Начертательная геометрия, инженерная и машинная ...

1

В. Н. Трофимук,

Л. А. Трофимук

Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика.

Инженерная графика

Курс лекций

Лесосибирск

2017

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Лесосибирский филиал федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего образования

«Сибирский государственный университет науки и технологий

имени академика М.Ф. Решетнева»

В.Н. Трофимук, Л. А. Трофимук

Начертательная геометрия,

инженерная и машинная графика.

Инженерная графика

КУРС ЛЕКЦИЙ

для студентов направлений подготовки 15.03.02 «Технологические

машины и оборудование», 35.03.02 «Технология лесозаготовительных и

деревоперерабатывающих производств» очной, заочной и очно-заочной

форм обучения

Лесосибирск

2017

3

УДК 004.92

Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика. Инженерная

графика: Курс лекций: Учебное пособие для бакалавров направлений

подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 35.03.02

«Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих

производств» очной, заочной и очно-заочной форм обучения. / авторы

Трофимук В. Н., Л. А. Трофимук – Лесосибирск, 2017. – 303 с.

Материал курса лекций структурирован на модули и должен

обеспечивать возможность оперативного самоконтроля студентов. Для

реализации этого приведены контрольные вопросы, ссылки на основную и

дополнительную литературу. Интерактивные формы обучения, будут

способствовать усвоению научно – технических основ дисциплин.

4

Содержание

Модуль1. Начертательная геометрия…………………………………. 5

Лекция 1. Основы начертательной геометрии. Метод Монжа.

Задание точки, прямой, плоскости…………………………………..

5

Лекции 2. Позиционные задачи. Принадлежность геометрических

элементов. Взаимоположение прямых и плоскостей………………..

22

Лекция 3. Метрические задачи……………………………………….. 28

Лекции 4. Способы преобразования проекций……………………… 34

Лекции 5. Кривые линии. Многогранники. Поверхности вращения

(линейчатые, винтовые, циклические)………………………………..

48

Лекции 6. Пересечение геометрических фигур плоскостями……….. 63

Лекции 7. Геометрические тела с вырезом……………………………. 74

Лекция 8. Линия среза. Линия перехода………………………………. 89

Модуль 2 Проекционное черчение…………………………………….. 91

Лекция 9.Развертки……………………………………………………… 91

Лекция 10. Схемы………………………………………………………. 99

Лекция 11. Изображения: виды, разрезы, сечения, выносные

элементы………………………………………………………………..

101

Лекция.11.Лекция 12. Нанесение размеров………………………………………… 125

Лекция 13. Аксонометрические проекции…………………………… 150

Лекция 14. Проекции с числовыми отметками………………………. 155

Лекция 15. Топографическая поверхность. Построение границ

земляных работ…………………………………………………………

164

Модуль 3.Инженерная графика………………………………………… 177

Лекция 16. Виды изделий………………………………………………. 177

Лекция 17. Разъемные и неразъемные соединения. Изображение и

обозначение резьб……………………………………………………..

187

Лекция 18. Крепежные изделия и резьбовые соединения………….. 203

Лекция 19. Сварные соединения………………………………………. 211

Лекция 20. Применение правил обозначения шероховатости………. 230

Модуль 4.Машинная графика………………………………………….. 250

Лекция 21. Деталирование……………………………………………... 250

Лекция 22. Составление спецификации……………………………… 257

Лекция 23. Основы компьютерной графики. Пакеты программ

векторной и растровой графики. Сферы их применения………….

266

Лекция 24. Основы машинной графики………………………………. 282

Библиографический список…………………………………………… 301

Приложение 1 (справочное) Перечень ключевых слов……………… 303

5

Модуль1 Начертательная геометрия

Лекция 1. Основы начертательной геометрии. Метод Монжа.

Задание точки, прямой, плоскости. План лекции:

1. История развития начертательной геометрии.

2. Обозначения и символы языка начертательной геометрии

3. Методы проецирования.

4. Метод Монжа

5. Способы задания плоскостей

Интерактивный метод: лекция – беседа, ее задача помочь

становлению культуры и личности инженера, как продолжателя

российской отечественной школы.

1 История развития начертательной геометрии

Начертательная геометрия занимает особое положение среди других

наук. Она является лучшим средством развития у человека

пространственного мышления и воображения.

Начертательная геометрия – один из разделов геометрии, в котором

пространственные фигуры, представляющие из себя совокупность точек,

линий, поверхностей, изучаются по их плоским изображениям или

проекциям.

Основная задача начертательной геометрии заключается в

сопоставлении трѐхмерного объекта с его плоской проекционной моделью.

Плоское изображение предмета или детали называется чертежом.

Чертѐж – это не просто рисунок, а конструкторский документ. Он

выполняется по соответствующим требованиям, единым стандартам. Его

можно назвать своеобразным языком, в котором используются точки,

линии, буквы, цифры, причѐм этот язык является интернациональным, т.к.

он понятен инженеру любой национальности.

При помощи этих простых геометрических элементов (точек, линий

и т.д.) человек имеет возможность изобразить сложнейшие механизмы,

приборы, здания и т.д.

Положения начертательной геометрии находят широкое применение

в физике, химии, механике, кристаллографии, архитектуре и применяются

практически во всех отраслях промышленности, начиная от лесного

6

хозяйства и заканчивая сложнейшей электроникой космических

летательных аппаратов.

Начертательная геометрия, как и другие разделы математики,

развивает логическое мышление и поэтому входит в число

фундаментальных дисциплин инженерного образования.

Начертательная геометрия и инженерная графика укладываются в

рамки одной учебной дисциплины и выполняют одну и ту же задачу:

сопоставление трѐхмерного объекта с его плоской проекционной моделью.

Отличие между ними заключается в следующем: в инженерной графике

под трѐхмерным объектом понимается конкретное, материально

воплощѐнное задание, строительное сооружение, машиностроительное

оборудование или деталь; в начертательной геометрии трехмерные

объекты понимаются как абстрактные отвлечѐнные модели. В этом смысле

инженерная графика представляет собой очень частное ответвление

начертательной геометрии, еѐ специализированный подраздел. Благодаря

такой практической направленности инженерной графики, в ней

появляются совершенно новые вопросы, не имеющие отношения к

начертательной геометрии. Сюда относятся правила оформления

чертежей, сведения об использовании технических стандартов и ряд

других вопросов.

История развития начертательной геометрии уходит корнями в

глубокую древность. Об этом свидетельствуют памятники древнего

искусства, строительные и архитектурные формы, сохранившиеся до

нашего времени. Ещѐ древние египтяне пытались изображать объекты в

виде плоских проекций, но это всѐ осуществлялось стихийно, без

использования твѐрдо установленных правил и закономерностей.

Первое сохранившееся систематизированное изложение

инженерного опыта относится к 16-13 годам до н.э. Это сочинение под

названием «Десять книг об архитектуре» написал римский зодчий и

инженер Марк Витрувий Поллион.

Примерно в это же время расцвета культуры древней Греции шло

интенсивное накопление геометрических знаний. Появилась

вычислительная геометрия. Пифагор, Эвклид и др. систематизировали

геометрические сведения. Эвклид издал труд под названием «Начала» – 15

книг, куда вошли определения, постулаты, основные аксиомы и теоремы.

Он построил науку геометрию так, как она есть сейчас. Мы до сих пор

пользуемся ей практически без изменений.

Следующим рывком в развитии наук, искусств и техники явилась

эпоха Возрождения. Вопросам построения наглядных изображений

(перспективы) уделяли в то время большое внимание многие известные

учѐные, инженеры, зодчие и художники. Среди них Леонардо да Винчи,

Альбрехт Дюрер и другие. Такое повышенное внимание к данной теме

7

было вызвано развитием техники, усложнением архитектурно-

строительных задач, а также общим духом времени, направленным на

культ научного метода и научного знания.

Геометры XVIII века Жерар де Зак, Паскаль, который изучил

конические сечения, внесли вклад в науку. Член Парижской Академии

наук Гаспар Монж выступил со своей работой «Начертательная

геометрия» в 1798 году. В работе впервые была проработана идея

адекватного отображения трѐхмерного пространства на плоскость с

помощью проекционного метода. Вариант такого отображения под

названием «система ортогональных проекций» используется до

настоящего времени. Данная система затем пополнилась некоторыми

вспомогательными вариантами проекционных изображений

(аксонометрия) и оформилась жѐсткими правилами, требованиями,

стандартами. Весь этот материал в совокупности составил основу

современной инженерной графики.

Наряду с этим, тенденция к обобщению привела к объединению идей

Г. Монжа и исследователей эпохи Возрождения. В результате этого

возникла классическая начертательная геометрия, занятая изучением

геометрических образов трѐхмерного пространства. Развивалась

проективная геометрия, рассматривались проблемы отображения

многомерного геометрического пространства и способы построения

нелинейных изображений. Эти исследования составили область

математически абстрагированной начертательной геометрии.

Русские инженеры и зодчие пользовались на практике

проекционными чертежами, в том числе и системой ортогональных

проекций задолго до появления Г. Монжа. Об этом свидетельствуют

сохранившиеся документы, относящиеся к началу XIX века. Изобретатель

Кулибин и зодчие С.И. Чевакинский, К.А. Ухтомский, В.И. Баженов. В те

времена в инженерных школах преподавалось черчение. В начале XIX века

в высших и средних учебных заведениях началось преподавание

начертательной геометрии. Шарль Потье читал курс лекций в московском

институте инженеров путей сообщения. Появились первые учебные

пособия (Я.С. Севастьянов, Н.И. Макаров, В.И. Курдюмов) по

начертательной геометрии в строго классическом еѐ понимании.

Примерно с середины 40-х годов XX века началось развитие

вычислительной техники, появились ЭВМ. Среди разнообразных функций,

доступных компьютеру, могут быть: выполнение графиков, схем и

чертежей. Возникла специальная учебная дисциплина – машинная

графика, которая, начиная с 1987 г., вошла в учебную программу

подготовки инженеров.

8

2 Обозначения и символы языка начертательной геометрии

При выполнении чертежей и изображений в начертательной

геометрии приняты следующие условные обозначения:

а) точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита

или цифрами. Например: A, B, C или 1, 2, 3. Цифры и буквы могут быть

снабжены индексами A1, B2;

б) линии принято обозначать строчными буквами латинского

алфавита: a1, b2, m3. n4 и т.д.;

в) плоскости обозначаются заглавными буквами греческого

алфавита: Г, Ρ S, W, Y;

г) знак параллельности: ||

Например: прямая АВ параллельна прямой СD записывается -

АB||CD;

д) пересечение прямых: х.

Прямая АВ пересекается с прямой CD, AB x CD;

е) скрещивающиеся прямые

Прямая AB скрещивается с прямой CD, AB∸CD;

ж) обозначение угла: ABC;

з) принадлежность:

Точка М принадлежит прямой AB: М AB;

и) перпендикулярность:

Прямая AB перпендикулярна плоскости P, AB P.

3 Методы проецирования

+-Для решения основной задачи начертательной геометрии, т.е. для

установления адекватного соответствия положения точки в пространстве и

еѐ изображения на плоскости, применяется конструктивный приѐм,

который именуется операцией проецирования. Для этого вводится

некоторая плоскость, называемая плоскостью проекций, и некоторая точка

в пространстве – центр проекций. Через центр проекций и данную точку

проводится луч до пересечения с плоскостью проекций.

9

Рисунок 1 - Центральное проецирование

На рисунке 1 точка S - центр проекций, П1 - плоскость проекций,

точки A1 и B2 - проекции точек A и B на плоскости П1.

Однако для того, чтобы проделать обратную процедуру, т.е. по

проекции точки получить ее положение в пространстве, недостаточно

одной ее проекции. Имея две проекции точки А и два центра проекций,

можно получить точку А (рисунок 2).

Рисунок 2 - Построение по двум проекциям точки А

Параллельное проецирование является частным случаем

центрального, когда центр проекции удалѐн в бесконечность. В этом

случае задаѐтся направление проецирования – луч S1 или S2. Проекцией

10

точки А в данном случае будет точка пересечения луча, проведѐнного

через эту точку параллельно направлению проецирования до пересечения с

плоскостью проекций (рисунок 3).

Рисунок 3 - Параллельное проецирование

Для того, чтобы по проекциям точки А получить еѐ истинное

положение в пространстве, необходимо иметь две еѐ проекции на

плоскость П. Точка пересечения лучей, восстановленных из точки А1 и А2

параллельно S1 и S2, будет являться точкой А. Частным случаем

параллельного проецирования является ортогональное (прямоугольное)

проецирование. При этом направление проецирования всегда

перпендикулярно плоскости проекций (рисунок 4).

В случае ортогонального проецирования для того, чтобы определить

положение точки в пространстве по еѐ проекции, необходимо ввести

дополнительную плоскость проекций П2, которая была бы

перпендикулярна П1.

11

Рисунок 4 - Ортогональное проецирование

Рисунок 5 - Построение проекций точек на две плоскости проекций

На рисунке 5 показано построение проекций точки А на две взаимно

перпендикулярные плоскости П1 и П2. И, наоборот, имея две проекции

точки А – А1 и А2, мы всегда можем получить положение точки А в

пространстве, восстановив перпендикуляры к плоскостям проекций.

Преимущества ортогонального проецирования:

1. Простота графических построений для определения ортогональных

проекций.

2. Возможность сохранить при определѐнных условиях на проекциях

форму и размеры.

Проекции точки, прямой, плоскости с числовыми отметками

Метод проекций с числовыми отметками используется при отводе лесосек

для вырубки леса, при проектировании лесовозных дорог и мостов,

деревообрабатывающих цехов и других инженерных сооружений. Сущность

данного метода заключается в прямоугольном проецировании

геометрических объектов на горизонтальную плоскость. По - плоскость

нулевого уровня. На плоскости проецируемая точка имеет два измерения

по оси X и У, а третья координата Z является числом, указывающим

удаление точки объекта от плоскости По. Это и есть числовая отметка.

Для определения пространственного положения точек и построения их

на плоскости По необходимо указать масштаб и линейную единицу, в

которой выражены числовые отметки. Проекции точек с числовыми

отметками на нулевой плоскости П0 - это основания перпендикуляров,

опущенных из точек на плоскость (рисунок 17). Так, проекция точки А

находится над плоскостью на 3 единицы (+3,0), точка В совпадает с

нулевой плоскостью, так как имеет нулевую отметку (0), точка С

12

находится под плоскостью По на 2 единицы (-2,0). Отсчет числовых

отметок ведется от нулевой плоскости П0.

П 0 0 1 2 3 4 м

В

С 2

С 1

А 1

А 2

Рисунок 6 - Проекции точек с числовыми отметками

4 Метод Монжа

В машиностроении для того, чтобы иметь возможность по чертежу

определять форму и размеры изображаемых деталей, пользуются не двумя,

а несколькими плоскостями проекций, как правило, тремя. Эти три

взаимно ортогональные плоскости носят названия: П1 - горизонтальная, П2

- фронтальная и П3 - профильная плоскости проекций.

На рисунке 7 показано построение проекций точки А в данной

системе плоскостей проекций.

13

Рисунок 7 - Пространственное изображение точки А

Мы видим пространственное изображение точки А и плоскостей

проекций, но в инженерной практике пользоваться такими изображениями

не всегда удобно. Поэтому применяется плоский чертѐж, на котором

совмещены все три плоскости и который носит название «Эпюр Монжа».

Для построения Эпюра Монжа необходимо горизонтальную

плоскость П1 повернуть вокруг оси Х на 90о вниз до совмещения с

фронтальной плоскостью, а профильную повернуть вокруг оси Z на 90о

вправо. В результате получим плоское изображение всех трѐх плоскостей

проекций (рисунок 8). Этот чертѐж называется Эпюром Монжа, или

комплексным чертежом.

Рисунок 8 - Комплексный чертѐж точки

Построим проекции точки А, изображѐнной на рисунке 1, на Эпюре

Монжа. Для этого координату точки А по оси Х – расстояние Ах (рисунок

8). Затем из этой точки восстановим перпендикуляры к оси Х на плоскости

П2 и П1.

Вверх, на плоскость П2, отложим высоту точки А или еѐ координату

по оси Z, а вниз, на плоскость П1, откладываем глубину точки два раза. Это

искажение по оси У получается из-за того, что ось У повернулась на 45

градусов по сравнению с пространственным изображением. Для того,

чтобы построить профильную проекцию точки А, из еѐ фронтальной

14

проекции А2 проводим перпендикуляр к оси Z и откладываем на нѐм от

оси Z глубину точки или еѐ координату по оси У. Полученные три

проекции точки А (А1, А2, А3) дают полное представление о положении

точки в пространстве. Этот чертѐж называется комплексным чертежом

точки. Линии, соединяющие проекции точки, называются линиями связи.

Проецирование прямой. Комплексный чертѐж прямой Проекцией

прямой, которая не перпендикулярна плоскости проекций, является

прямая. Еѐ положение определяется двумя точками. Следовательно, для

того чтобы построить проекцию прямой, достаточно построить проекции

двух еѐ точек.

Рисунок 9 - Пространственное изображение прямой АВ

Рисунок 10- Комплексный чертѐж прямой АВ

Прямые общего и частного положения Прямой общего положения

называется прямая, которая не параллельна и не перпендикулярна ни

15

одной из плоскости проекций. Пример такой прямой изображѐн на рисунке

8. Комплексный чертѐж прямой общего положения в системе плоскостей

проекций П1, П2 представлен на рисунке 9.

Прямые частного положения – это прямые, занимающие по

отношению к плоскостям проекций особое положение, т.е. либо

параллельные, либо перпендикулярные плоскостям проекций.

Рисунок 11 - Комплексный чертѐж прямой общего положения

Первый подкласс прямых частного положения – прямые уровня.

Это прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций.

Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости П1.

Комплексный чертѐж такой прямой изображѐн на рисунке 12.

16

Рисунок 12- Комплексный чертѐж горизонтали

Фронтальная проекция горизонтали всегда параллельна оси Х, а угол

между осью Х и горизонтальной проекцией горизонтали составляет угол

между прямой и фронтальной плоскостью проекции. Символическая

запись: h2 || П1; α = h1 П2.

Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости П2.

Комплексный чертѐж фронтали изображѐн на рисунке 13.

Рисунок 13 - Комплексный чертѐж фронтали

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, а угол β -

угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций, f1 || П2, b =

f2П1.

17

Профильная прямая – прямая, параллельная профильной прямой

П3. Комплексный чертѐж профильной прямой изображѐн на рисунке 13.

Рисунок 14 - Комплексный чертѐж профильной прямой

Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой

перпендикулярны оси Х, а углы α и β – соответственно, углы наклона

прямой к плоскостям П1 и П2.

Истинная величина этих прямых или, так называемая, натуральная

величина отображена на тех плоскостях, которым параллельны эти

прямые.

Второй подкласс прямых частного положения – проецирующие

прямые. Эти прямые перпендикулярны какой-либо плоскости проекций. К

ним относятся: горизонтально-проецирующая, фронтально-

проецирующая и профильно-проецирующая прямые.

Их комплексные чертежи изображены, соответственно, на рисунке 15

(а, б, в).

18

Рисунок 15 - Комплексные чертежи прямых: горизонтально-

проецирующей, фронтально-проецирующей, профильно-проецирующей

Натуральная величина горизонтально-проецирующей прямой – еѐ

фронтальная проекция, фронтально-проецирующей прямой – еѐ

горизонтальная проекция, а профильно-проецирующей прямой – еѐ

горизонтальная и фронтальная проекции.

5 Способы задания плоскостей

Плоскости на чертеже могут быть заданы следующими способами:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

19

Рисунок 16 - Плоскость задана тремя точками

б) прямой и точкой, не лежащей на ней (рисунок 17);

Рисунок 17 - Плоскость задана прямой и точкой

в) двумя параллельными прямыми (рисунок 17);

20

Рисунок 17 - Плоскость задана двумя параллельными прямыми

г) двумя пересекающимися прямыми (рисунок 18);

Рисунок 18 - Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми

д) плоской фигурой (многоугольник, круг и т.д.).

21

Плоскости общего и частного положения а) Плоскость общего положения не параллельна и не

перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рисунок 14).

Рисунок 19 - Плоскость общего положения

б) Плоскости частного положения, аналогично прямой,

подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости. На

рисунке 19 изображены, соответственно, горизонтальная, фронтальная и

профильная плоскости. Причѐм горизонтальная плоскость задана двумя

параллельными прямыми, фронтальная и профильная – двумя

пересекающимися прямыми.

Рисунок 20- Плоскости уровня

22

На рисунке 21 показаны проецирующие плоскости. Горизонтально-

проецирующая (рисунок 16 (а)) задана треугольником, фронтально-

проецирующая (рисунок 16 (б)) - параллельными прямыми и профильно-

проецирующая (рисунок 16 (в)) – пересекающимися прямыми.

Рисунок 21 - Горизонтально-проецирующая, фронтально-

проецирующая, профильно-проецирующая плоскости

Вопросы для самопроверки:

1. Что является предметом изучения начертательной геометрии?

2. Как принято обозначать точки в пространстве, на плоскостях проекций?

3. Как обозначают линии в пространстве, на плоскостях проекций?

4. Как обозначают плоскости проекций, произвольные плоскости?

5. Как обозначают оси проекций и начало координат?

6 Какие прямые уровня вы знаете?

7 Назовите проецирующие прямые?

8 В чем сущность проекций с числовыми отметками?

23

Лекции 2. Позиционные задачи. Принадлежность геометрических

элементов. Взаимоположение прямых и плоскостей.

План лекции:

1. Условия принадлежности точки прямой и прямой плоскости.

2. Параллельность прямой и плоскости.

3. Пересечение прямой и плоскости.

4. Особые прямые в плоскости.

5. Условие параллельности плоскостей.

6. Построение линий пересечения плоскостей.

Интерактивный метод: диалог с аудиторией, в результате появляется

возможность привести студентов к самостоятельным выводам по теме.

1 Условия принадлежности точки прямой и прямой плоскости

Точка принадлежит прямой, если еѐ проекции лежат на одноимѐнных

проекциях этой прямой (рисунок 1 (а)).

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, лежащей в

этой плоскости (рисунок 1 (б)).

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,

лежащие в этой плоскости (рисунок 1 (в)).

Рисунок 1 - Принадлежность точки прямой, плоскости, прямой

плоскости

2 Параллельность прямой и плоскости

24

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой,

лежащей в этой плоскости (рисунок 2).

t || b (aХb)

Рисунок 2 - Параллельность прямой и плоскости

Через любую точку пространства можно провести бесконечное

множество прямых, параллельных данной плоскости.

3 Пересечение прямой и плоскости

Это задача на нахождение общей точки, принадлежащей прямой и

плоскости, которую называют также точкой встречи.

а) Пересечение прямой с плоскостью частного положения (рисунок

3).

Плоскость задана треугольником АВС и является горизонтально-

проецирующей. Точка встречи прямой h с плоскостью определяется на

горизонтальной проекции. Фронтальную проекцию точки К достраиваем с

помощью линии связи. Символическая запись будет выглядеть следующим

образом: hХ(ABC)=K.

25

Рисунок 3 - Пересечение прямой с плоскостью частного положения

Видимость прямой относительно плоскости определяем при помощи

конкурирующих точек 1 и 2.

б) Пересечение прямой плоскостью общего положения(рисунок 4).

В этом случае нужно заключить прямую в проецирующую

плоскость:

е 1 – прямая е принадлежит плоскости , которая

перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Линия пересечения этой плоскости с данной - линия (1, 2). Затем

находим точку пересечения этой линии с прямой е, которая и будет

являться точкой встречи прямой и плоскости. Видимость прямой

относительно плоскости определяем при помощи конкурирующих точек.

Берѐм фронтально-конкурирующие точки 3 и 4. Так как точка 4,

принадлежащая прямой, оказалась дальше, чем точка 3, следовательно,

прямая на фронтальной плоскости в этом месте невидима. Затем берем

горизонтально-конкурирующие точки 2 и 5. Точка 2, принадлежащая

плоскости, лежит выше, следовательно, прямая находится под плоскостью,

и она невидима до точки пересечения.

26

Рисунок 4 - Пересечение прямой с плоскостью общего положения

4 Особые прямые в плоскости

Построение особых прямых используется при решении многих задач

по начертательной геометрии. Это горизонталь, фронталь и профильная

прямая. Их изображение дано на рисунке 5. Причѐм на горизонтальной

плоскости горизонталь изобразится в натуральную величину, на

фронтальной плоскости - фронталь и на профильной плоскости –

профильная прямая также изобразится в натуральную величину.

Рисунок 5 - Особые линии в плоскости

5 Условие параллельности плоскостей

Две плоскости параллельны, когда две взаимно пересекающиеся

прямые одной плоскости, соответственно, параллельны двум взаимно

пересекающимся прямым другой плоскости.

27

Рисунок 6 - Взаимно параллельные плоскости

На рисунке 6 даны две плоскости. Одна задана треугольником АВС,

а другая - двумя пересекающимися прямыми l и m. Эти плоскости

параллельны, так как прямая l || ВС, аm || АС.

6 Построение линий пересечения плоскостей

Прямая линии пересечения двух плоскостей определяется двумя

точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для того

чтобы определить общую точку, принадлежащую обеим плоскостям,

вводим вспомогательную плоскость. Затем определяем линии пересечения

вспомогательной плоскости и двух данных. Точка пересечения этих линий

будет общей точкой плоскостей.

На практике обычно пользуются другим способом - находим точки

пересечения двух прямых, принадлежащих одной плоскости, с другой

плоскостью, и через них проводим линию пересечения плоскостей.

Возьмем для примера две плоскости в виде треугольников и построим

линию их пересечения таким способом. На рисунке 7 даны две

непрозрачные пластины АВС и EFG. Первая вспомогательная секущая

плоскость берется по стороне EG. Она пересекает плоскость

треугольника АВС по линии 12. Строим горизонтальную проекцию линии

12 и находим точку пересечения ее со стороной EG.

28

Рисунок 7 - Построение лини пересечения плоскостей

Получаем точку М – горизонтальную проекцию точки пересечения.

Вторая точка К находится аналогично, путем введения вспомогательной

секущей плоскости по стороне АВ. Затем определяем видимость

плоскостей при помощи конкурирующих точек. Для того чтобы придать

чертежу наглядность, одну из пластин можно заштриховать.


1. Какие задачи называются позиционными?

2. Какова последовательность решения задач на пересечение на

комплексном чертеже?

3. Какая прямая является линией пересечения плоскости общего

положения с горизонтальной плоскостью уровня?

4. Какая прямая является линией пересечения плоскости общего

положения с фронтально-проецирующей плоскостью?

5. По какой линии пересекаются две фронтально-проецирующие

плоскости?

6. Какие плоскости следует применять в качестве вспомогательных?

7. Как определяется видимость при пересечении двух плоскостей общего

положения?

8. Как могут быть расположены в пространстве две прямые линии?

29

Лекция 3. Метрические задачи


1. Свойство прямого угла

2. Условие перпендикулярности прямой и плоскости

3. Условие перпендикулярности плоскостей

4. Способ прямоугольного треугольника

5. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций

Интерактивный метод: лекция с разбором микроситуаций.

1 Свойство прямого угла

Построения взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей

являются основными графическими операциями при решении задач.

Построение перпендикуляра к прямой или плоскости основывается

на свойстве прямого угла, которое формулируется следующим образом:

если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна

плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый

угол тоже прямой.

Рисунок 1 Построение проекции прямого угла

Сторона ВС прямого угла АВС, изображенного на рисунке 1,

параллельна плоскости П1. Следовательно, проекция угла АВС на эту

плоскость будет представлять из себя прямой угол А1В1С1=90о.

30

2 Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна

любой прямой, лежащей в этой плоскости. При построении

перпендикуляра из множества прямых, принадлежавших плоскости,

выбирают прямые уровня – горизонталь и фронталь. В этом случае

горизонтальную проекцию перпендикуляра проводят перпендикулярно

горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальную - перпендикулярно

фронтальной проекции фронтали.

Рисунок 2 - Построение прямой перпендикулярной к плоскости

На рисунке 2 изображено построение перпендикуляра КF к

плоскости треугольника АВС.

3 Условие перпендикулярности плоскостей

Две плоскости перпендикулярны, если прямая, лежащая в одной

плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Построение плоскости,

31

перпендикулярной данной, показано на рисунке 3. Проводим прямую МN,

перпендикулярную плоскости АВС, а затем через любую точку этой

прямой проводим произвольную прямую EF. Таким образом, плоскость,

образованная пересекающимися прямыми EF и MN, перпендикулярна к

плоскости треугольника АВС, так как проходит через перпендикуляр к

этой плоскости.

Рисунок 3 - Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

4 Способ прямоугольного треугольника

Этот способ применяется для определения натуральных величин

отрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям

проекций. Для того, чтобы определить натуральную величину отрезка

этим способом, необходимо достроить прямоугольный треугольник к

одной из проекций отрезка. Другим катетом будет являться разность высот

или глубин конечных точек отрезка, а гипотенуза – натуральной

величиной.

Рассмотрим пример. На рисунке 4 дан отрезок АВ общего

положения. Требуется определить его натуральную величину и углы его

наклона к фронтальной и горизонтальной плоскости проекций.

32

Проводим перпендикуляр к одному из концов отрезка на

горизонтальной плоскости. Откладываем на нем разность высот (ZA-ZB)

концов отрезка и достраиваем прямоугольный треугольник. Гипотенуза

его является натуральной величиной отрезка, а угол между натуральной

величиной и проекцией отрезка – натуральной величиной угла наклона

отрезка к плоскости П1. Порядок построений на фронтальной плоскости

тот же самый. По перпендикуляру откладываем разность глубин концов

отрезка (YA-YB). Полученный угол, между натуральной величиной

отрезка и его фронтальной проекцией, – это угол наклона отрезка к

плоскости П2.

Рисунок 4 - Способ прямоугольного треугольника

5 Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций

Для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций

пользуются линиями наибольшего ската и наибольшего наклона плоскости

к плоскостям проекций.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П1,

П2, П3 называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к

горизонтали, или к фронталям плоскости, или к ее профильным прямым.

Эти прямые, соответственно, определяют углы наклона плоскости к

плоскостям П1, П2, П3 (рисунок 5).

33

Рисунок 5 - Построение линии наибольшего наклона к плоскости

Линии плоскости, перпендикулярные к ее горизонталям, называются

также линиями наибольшего ската. Линией ската плоскости Q: АВ П1.

Так как прямая АВ также перпендикулярна к плоскости П1, то угол ВА1 В1

является линейным углом двугранного, образованного плоскостями Q и

П1.

Для определения угла наклона плоскости к горизонтальной

плоскости проекций в треугольнике АВС проводим горизонталь,

перпендикулярно к ней линию наибольшего ската MN и с помощью

способа прямоугольного треугольника определяем угол наклона линии

наибольшего ската к горизонтальной плоскости проекций П1 (рисунок 6).

Рисунок 6 - Определение угла наклона плоскости АВС к плоскости

проекций П1

Для определения угла наклона плоскости к плоскости П2 проводим

линию наибольшего наклона перпендикулярно к фронтали.

34

Рисунок 7 - Определение угла наклона плоскости АВС к плоскости

проекций П2


1. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого угла?

2. Сформулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости?

3. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?

4. Как построить проекции прямой, перпендикулярной к заданной прямой

общего положения?

5. В чем состоит признак перпендикулярности двух плоскостей?

6. Как определить угол наклона прямой к заданной плоскости?

7. Как определить истинную величину прямой по комплексному

чертежу?

35

Лекции 4 Способы преобразования проекций


1. Классификация способов преобразования

2. Способ вращения вокруг проецирующей оси

3. Способ параллельного перемещения

4. Способы вращения вокруг прямых уровня. Совмещение

5. Способ замены плоскостей проекций

1 Классификация способов преобразования

Трудоемкость и точность графического решения задач часто зависит

не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают

геометрические фигуры по отношению к плоскостям проекций. Наиболее

выгодными являются положения, параллельные плоскостям проекций или

перпендикулярные им.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному

можно осуществить двумя путями:

а) перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы

она заняла частное положение относительно плоскостей проекций,

которые при этом не меняют своего положения;

б) выбором новой плоскости проекции, по отношению к которой фигура,

не имеющая своего положения в пространстве, окажется в частном

положении.

Первый путь лежит в основе способа плоскопараллельного

перемещения, а второй - в основе способа замены плоскостей проекций.

Существует несколько способов плоскопараллельного перемещения:

1. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости

проекций. Траектории перемещаемых точек – дуги окружностей, центры

которых находятся на оси вращения.

2. Способ параллельного перемещения. При этом плоскости, по

которым двигаются точки фигуры, параллельны плоскости проекций.

Траектория - произвольная плоская линия.

3. Способ вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций

(вокруг линии уровня).

2 Способ вращения вокруг проецирующей оси

Это частный случай параллельного перемещения. За траекторию

движения точки принимается не произвольная линия, а дуга окружности,

36

центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию

между осью вращения и данной точкой.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной П2, фронтальная

проекция точки перемещается по окружности, а горизонтальная - по

прямой, перпендикулярной оси вращения (рисунок 1а)). Если же точка

вращается вокруг оси, перпендикулярной П1, то на горизонтальной

плоскости траекторией ее движения будет окружность, а на фронтальной -

прямая, перпендикулярная оси вращения (рисунок 1б)).

а) б)

Рисунок 1 - Вращение точек вокруг оси, перпендикулярной одной из

плоскостей проекций

Этим способом удобно пользоваться при определении натуральных

величин отрезков и фигур, занимающих проецирующее положение.

На рисунке 2 показан пример определения натуральной величины

треугольника АВС, плоскость которого перпендикулярна П2. За ось

вращения необходимо взять точку, принадлежащую этой плоскости. В

данном случае выбрана точка А вершина треугольника. Плоскость

треугольника вращается вокруг оси во фронтальной плоскости до

положения, параллельного оси Х. В горизонтальной плоскости траектории

движения точек – прямые, перпендикулярные оси. Полученная проекция

треугольника 1A 1B 1C является его натуральной величиной.

37

Рисунок 2 - Определение натуральной величины треугольника

Этот способ наиболее часто применяется при нахождении

натуральных величин сечений поверхностей плоскостями частного

положения.

3 Способ параллельного перемещения

Параллельным перемещением фигуры в пространстве называют

такое ее перемещение, при котором все точки фигуры передвигаются в

плоскостях уровня. Этот способ является частным случаем способа

вращения, когда оси вращения не фиксируются.

Если фигура совершает параллельное перемещение относительно

плоскости П1, то фронтальные проекции ее точек будут двигаться по

прямым, параллельным оси Х, при этом горизонтальная проекция фигуры

движется по плоскости П1, оставаясь равной самой себе.

При параллельном перемещении объекта относительно плоскости П2

горизонтальные проекции ее точек двигаются по прямым, параллельным

оси Х, а фронтальная проекция объекта перемещается по плоскости

проекций, оставаясь равной самой себе.

На рисунке 3 показано решение задачи по определению натуральной

величины треугольника АВС и определению расстояния от точки К до

плоскости треугольника АВС способом плоскопараллельного

перемещения.

В плоскости треугольника проведем горизонталь А1, перечертим

38

горизонтальные проекции треугольника и точки Е без изменения их

размеров и взаимного расположения, но так, чтобы горизонталь

треугольника оказалась перпендикулярной оси X. Фронтальные проекции

всех точек перемещаются в плоскостях уровня Г2, Г/2 до своих линий

проекционной связи. Треугольник АВС займет положение проецирующей

плоскости, и его фронтальная проекция изобразится прямой 2А 2B 2C .

Расстояние от точки Е до плоскости треугольника определим

перпендикуляром, опущенным из точки2E на прямую

2A , 2B ,

2C .

Для решения второй части задачи перечертим новую фронтальную

проекцию 2A 2B 2C так, чтобы она расположилась параллельно оси X.

Горизонтальные проекции всех точек будут перемещаться в

плоскостях уровня Ф1,Ф/1,Ф

∕∕1 своих линий связи. Новая горизонтальная

проекция 1A , 1B , 1C определяет истинные размеры ∆ ABC.


Для определения расстояния от точки A до прямой BC перемещаем

точку A и прямую BC так, чтобы прямая оказалась параллельной

плоскости проекций П1 (рисунок 4).

39

Рисунок 4 - Определение расстояния от точки до плоскости

Проекция B2C2 расположится параллельно оси Х. На основании

перпендикулярности прямых из точки 1A проводим перпендикуляр к

2B 2C .

Так как проекция точки 2A относительно прямой

2B 2C не изменится, то

фронтальную проекцию 2A определяем как точку пересечения дуг,

проведенных из проекций 2B и 2С . Располагаем проекцию

2A 2K =2A 2K

параллельно оси X на плоскости П2. Отрезок 1A 1K - натуральная величина

отрезка AK.

Определение расстояния между параллельными прямыми АВ и CD

(рисунок 5) ведется следующим образом. Проведем горизонталь плоскости

12. Перемещаем плоскость так, чтобы горизонталь 12 стала

перпендикулярной к плоскости П2. Тогда прямые АB и CD спроецируются

на плоскость П2 в прямую, то есть плоскость ABCD станет фронтально-

проецирующей. Перемещаем эту плоскость в положение, параллельное

плоскости П1.

Горизонтальная проекция прямых будет отражать натуральную

величину прямых 1A 1B и 1C 1D , а отрезок M1N1 будет искомым

расстоянием.

40

Рисунок 5 - Определение расстояния между двумя прямыми

Для определения величины угла между двумя гранями необходимо

грани представить, как плоскости треугольников ABC и ABD (рисунок 6).

Определить величину угла α в данном случае рационально способом

плоскопараллельного перемещения.

Перемещаем фронтальную проекцию двугранного угла в положение,

когда ребро /

2A /

2B станет параллельным плоскости П1. При этом

фронтальная проекция не изменяется ни по форме, ни по размерам.

Горизонтальные проекции всех точек двугранного угла

перемещаются перпендикулярно линиям связи (оси Х). Помещаем

горизонтальную проекцию двугранного угла в положение, когда АВ станет

перпендикулярным плоскости П2 (проекция 1A 1B ). При этом

горизонтальная проекция двугранного угла 1A 1В 1С 1D не изменяется ни по

форме, ни по размерам. Фронтальные проекции точек 2A , 2B , 2C , 2D

двугранного угла перемещаем перпендикулярно линиям связи в положение

2A = 2B , 2C , 2D .

Величина двугранного угла определяется линейным углом 2С 2A

2D c вершиной 2A = 2B .

41

Рисунок 6 - Определение величины угла между двумя гранями

4 Способ вращения вокруг прямых уровня. Совмещение

Этот способ обычно применяют для определения истинных размеров

плоских фигур. За ось вращения принимают горизонталь или фронталь

плоскости, поэтому данный способ называют вращением вокруг

горизонтали или фронтали, а также совмещением, если оси вращения

расположены в плоскостях проекций П1 или П2.

Для определения величины угла между пересекающимися прямыми

АВ и АС (рисунок 7) необходимо пересекающиеся прямые AB и AC

повернуть вокруг горизонтали 12 до положения, когда плоскость ABC

станет параллельной плоскости проекций П1. Искомый угол при этом

спроецируется в натуральную величину. Точки 1, 2 лежат на горизонтали и

при вращении не изменяют своего положения. Определяем только новое

положение проекций. Искомый угол α=11A121.

Рисунок 7 - Определение величины угла между пересекающимися

прямыми

42

Построение натуральной величины треугольника ABC (рисунок 8)

ведется следующим способом:


В плоскости треугольника проводим горизонталь AK и параллельно

ей - вторую горизонталь через вершину B, которую и принимаем за ось

вращения во избежание наложения проекций при построениях. Точка В

треугольника останется неподвижной, так как она находится на оси

вращения. Вершины треугольника A1 и C1 вращаются по окружности в

плоскостях Т1 и Р1, перпендикулярных оси вращения h1 с центрами О1 и

O/1. Поэтому, опустив перпендикуляры из проекций вершин A1 и C1 на ось

вращения h1, получаем горизонтальные проекции радиусов вращения A1O1

и С1O1. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральные

размеры этих радиусов вращения и откладываем от центров вращения на

плоскостях вращения T1 и Р1. Так находим новые положения

горизонтальных проекций вершин 1A и

1C . Соединяем отрезками прямых

новые проекции 1A 1B и

1C , получаем натуральную фигуру треугольника.

Новая фронтальная проекция совпадает с фронтальной проекцией оси

вращения h1, но ее не строим.

43

Рисунок 9 - Определение натуральной величины шестиугольника

Если горизонталь плоскости имеет нулевую высоту, она становится

следом плоскости, т.е. линией пересечения плоскости с плоскостью

проекций.

На рисунке 9 определены натуральные размеры шестиугольника

вращением вокруг его горизонтального следа. После поворота

шестиугольника в положение, параллельное плоскости П1, он всеми

своими точками совмещается с горизонтальной плоскостью проекций.

Способ совмещения является частным случаем вращения вокруг

прямых уровня, когда за ось вращения принимается след плоскости.

5 Способ замены плоскостей проекций

Сущность этого способа состоит в том, что положение фигуры в

пространстве не меняется, а вводится новая система плоскостей проекций.

Новая плоскость проекции выбирается перпендикулярно к одной из

старых. При этом проецируемая фигура по отношению к новой плоскости

занимает частное положение, обеспечивая наиболее удобное решение

задачи. Если замена одной плоскости не обеспечивает требуемый

результат, то новую плоскость заменяют еще раз.

На рисунке 10 показано построение проекции точки А в новой

системе плоскостей проекций при замене плоскости П1 на П4. Плоскость

П4 перпендикулярна П2. Проекция точки А1 заменяется на А4. По линии

связи откладывается расстояние от заменяемой проекции точки до новой

оси Х1.

44

Xi

Рисунок 10 - Замена плоскостей проекций

На рисунке 11 дан пример определения натуральной величины

отрезка общего положения. Новая плоскость П4 выбирается параллельно

одной из проекций отрезка. При этом проекция отрезка на эту плоскость

будет являться его натуральной величиной.

Рисунок 11 - Определение натуральной величины прямой

В некоторых случаях требуется замена двух плоскостей проекции.

Например, при определении расстояния от точки до прямой, когда прямую

необходимо спроецировать в точку. На рисунке 12 отрезок общего

положения переведен в проецирующее по отношению к плоскости П5.

45

X

Рисунок 12 - Замена двух плоскостей проекций

В решении ряда задач необходимо плоскость общего положения,

заданную треугольником, преобразовать в проецирующую (рисунок 13),

что позволит определить расстояние от точки до плоскости, расстояния

между параллельными плоскостями, угол наклона плоскости к

плоскостям проекций.

Для этого проводим новую ось проекций перпендикулярно к

горизонтали Построение новых проекций на плоскость П5 аналогично

тем, которые выполнены в предыдущей задаче. От всех горизонтальных

проекций точек проводим линии связи перпендикулярно новой оси и на

них откладываем высоты, взятые из первоначальной системы

плоскостей проекций. Треугольник ABC в виде прямой A5B5C5.

Расстояние от точки K до треугольника определяем непосредственно

перпендикуляром K4C4. Угол между новой проекцией A4B4C4 и осью Х14

дает угол наклона треугольника к плоскости П1 (рисунок 13).

Если требуется построить натуральную величину угла наклона

треугольника к плоскости П2, новую ось проекций проводим

перпендикулярно к его фронтали.

46

Рисунок 13 - Построение проецирующей плоскости

Определение натуральной величины треугольника ABC

представлено на рисунке 14. Плоскость общего положения преобразовать в

плоскость уровня.

Рисунок 14 - Определение истинных размеров треугольника

47

Задача решается последовательной заменой двух плоскостей

проекций. При первой замене плоскость общего положения делаем

плоскостью уровня. Первая новая ось проекций проводится

перпендикулярно к горизонтали треугольника ABC, т.е. решаем вторую

основную задачу, рассмотренную выше. Треугольник ABC изобразится

прямой A4B4C4.

Во второй замене ось проекций Х25 проводим параллельно проекции

A4B4C4. Новая проекция A5B5C5 равна натуральной величине треугольника

ABC (рисунок 14).

Определение расстояния между параллельными прямыми AB и CD

(рисунок 15) ведется следующим способом.

Рисунок 15 - Определение расстояния между параллельными

прямыми

Вводим новую плоскость П4, параллельную данным прямым. На

плоскость П4 эти прямые проецируются в натуральную величину.

Проводим плоскость новую П5, перпендикулярную к заданным прямым.

На эту плоскость прямые AB и CD спроецируются в виде точек,

расстояние между которыми будет искомым расстоянием между

параллельными прямыми.

Определение расстояния между скрещивающимися прямыми AB и

CD представлено на рисунке 16.

48

Рисунок 16 - Определение расстояния между скрещивающимися

прямыми

Для этого расстояние между скрещивающимися прямыми измеряется

величиной общего к ним перпендикуляра, отсекаемого прямыми. Вводим

новую плоскость проекций П4 , параллельную прямой CD, строим на ней

новые проекции C4D4, A4B4.

Вторую плоскость П5 располагаем перпендикулярно к прямой CD, на

которую она спроецируется в точку. Расстояние между прямыми

определим по перпендикуляру, проведѐнному из точки C5 = D5 к проекции

прямой B5 A5.


1. Для чего нужны методы преобразования комплексного чертежа?

2. Сущность метода замены плоскостей проекций.

3. Сущность метода вращения вокруг проецирующей прямой.

4. Сущность метода вращения вокруг прямой уровня.

5. В чем сущность плоскопараллельного перемещения?

49

Лекции 5. Кривые линии. Многогранники. Поверхности

вращения (линейчатые, винтовые, циклические)


1. Плоские кривые линии

2. Конические сечения

3. Способ образования поверхностей

4. Многогранники

5. Пространственные кривые линии

6. Поверхности вращения

7. Частные виды поверхностей вращения

Интерактивный метод: незаконченное предложение

1 Плоские кривые линии

Кривая – это множество точек пространства, координаты которых

являются функциями одной переменной. Термин «кривая» в разных

разделах математики определяется по разному. В начертательной

геометрии кривую рассматривают как:

- траекторию, описанную движущейся точкой,

- проекцию другой кривой,

- линию пересечения двух поверхностей.

Кривые подразделяются на алгебраические и трансцендентные в

зависимости от того являются ли их уравнение алгебраическими или

транцендентными в прямоугольной системе координат. Множество

алгебраических кривых в свою очередь подразделяются на множество в

зависимости от порядка кривой, определяемого степенью ее уравнения

Кривая называется плоской, если все ее точки принадлежат некоторой

плоскости, в противном случае она называется пространственной.

Алгебраическую кривую линию, которая описывается в системе

декартовых координат уравнением второй степени относительно текущих

координат, называют кривой линией второго порядка.

Точка А, двигаясь по некоторой траектории, описывает в своем

движении кривую линию. Касательная В к кривой передает направление

движения точки А. Направление касательной в некоторой точке кривой

называют направлением кривой в этой точке. Проведя в точке А1 прямую

А1N,перпендикулярную А1 В1, получим нормаль к кривой в еѐ точке А1

(рисунок 1).

50

Рисунок 1 - Кривая плоская линия

На рисунке 1 представлена кривая А, имеющая одну касательную. На

кривой могут быть точки, в которых имеются две касательных с углом

между ними, не равным 180о, такая кривая не является плавной. В этом

случае точка называется точкой излома, угловой или выходящей (рисунок

2).

Рисунок 2 - Проведение касательных к кривой линии

Если угол α = 180о, то кривые AВ и ВС соприкоснутся, и каждая из

них в точке окажется плавной.

Если во всех точках повторяется такое же расположение нормали N и

касательной D, как показано на рисунке 3, то кривая называется выпуклой

и еѐ точки - правильными.

Рассмотрим некоторые особые точки кривой линии, представленные

на рисунке 4. Точка А - точка перегиба, точка В - точка возврата первого

рода, точка С - точка возврата второго рода.

51

Рисунок 3 - Выпуклая кривая

а) б) в)

Рисунок 4 - Особые точки кривой линии

Кривизной плоской кривой линии К в некоторой еѐ точке А

называется предельное значение отношения угла φ к дуге А, А2.

Рисунок 5 - Кривизна плоской линии

Очевидно, для окружности кривизна окружности во всех еѐ точках

равна обратной величине радиуса этой окружности, так как в любой еѐ

точке соприкасающаяся окружность имеет радиус, равный радиусу данной

окружности. У эллипса центры кривизны находятся на большой и малой

осях. Если построить центры кривизны данной кривой в ряде еѐ точек, то

через эти центры, в свою очередь, пройдет кривая (геометрическое место

центров кривизны данной кривой), называемая эволютой (развернутой).

Сама же кривая по отношению к эволюте называется эвольвентной

(развертываемой).

Эллипсом называется замкнутая кривая, для которой сумма

расстояний от любой точки до двух точек - фокусов эллипса - есть

величина постоянная, равная оси эллипса (рисунок 6). Эллипс описывается

следующим каноническим уравнением в системе координат: Ib

Y

a

X

2

2

2

2

,

где a и b - большая и малая полуоси эллипса: 2

ABa ;

2

EFb .

52

Рисунок 6 - Построение эллипса

Для построения эллипса проведем две центрические окружности,

диаметры которых равны осям эллипса, и разделим их на 12 равных

частей. Через точки деления на большие окружности проводим

вертикальные линии, через соответствующие точки деления на малой

окружности - горизонтальные линии. Пересечение этих линий даст точки

эллипса 1, 2, 3, 4 ... . Полученные точки соединяем при помощи лекала.

Параболой называется кривая, каждая точка которой расположена на

одинаковом расстоянии от заданной прямой (директрисы) и точки,

называемой фокусом параболы (рисунок 7). Парабола описывается

следующим каноническим уравнением:

pxy 22 ,

где p - расстояние от фокуса F до директрисы B.

Пример построения параболы представлен на рисунке 8. Даны

вершина параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС. На

отрезках ОС и CD строим прямоугольник, стороны которого ОB и BD

делим на произвольно одинаковое число равных частей и нумеруем точки

деления. Вершину D соединяем с точками деления стороны BD, а из точек

деления отрезка OB проводим прямые, параллельные оси. Пересечение

прямых, проходящих через точки с одинаковыми номерами, определяет

ряд точек параболы.

Рисунок 7 - Парабола

53

Рисунок 8 - Последовательность построения параболы

2 Конические сечения

Поверхность конуса является универсальной поверхностью, при

сечении которой можно получить все виды плоских кривых - окружность,

эллипс, параболу и гиперболу.

Если же секущая плоскость проходит через вершину конуса, то в

сечении получим прямые линии - образующие конуса. На рисунке 9

показаны случаи пересечения конуса плоскостями и виды кривых,

получаемые при этом.

Рисунок 9 - Конические сечения

Горизонтальная плоскость Г дает в сечении окружность. Угол

наклона этой плоскости к оси конуса Y = 90°. Плоскость Т, параллельная

одной из образующих конуса, т.е. имеющая такой же угол наклона к оси Y,

равной ψо, дает в сечении параболу.

Если угол наклона секущей плоскости меньше угла конуса ψ<ψо -

плоскость Р, то в сечении получается гипербола.

В случае ψ> ψо - плоскость Q, в сечении будет эллипс.

54

3 Способы образования поверхностей

Мир поверхностей очень разнообразен. Они играют огромную роль в

науке, архитектуре и технике. В математике под поверхностью

подразумевается непрерывное множество точек, между координатами

которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением

типа F (x, y, z) = 0, где F (x, y, z) - многочлен n-ой степени. Степень

многочлена определяет порядок поверхности. Например, прямую линию

можно назвать поверхностью первого порядка. Поверхности второго

порядка – это поверхности, состоящие из плоскостей, и также некоторые

поверхности вращения.

Любая произвольно расположенная плоскость пересекает

поверхность по кривой того же порядка. Порядок поверхности также

может быть определен по числу точек пересечения ее с прямой линией.

В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому

поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных

положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по

определенному закону. Она называется образующей, а линия, вдоль

которой она перемещается, – направляющей. Такой способ образования

поверхности называется кинематическим.

Рисунок 10 - Образование поверхности

На рисунке 10 прямая линия - образующая, а дуга, вдоль которой она

перемещается, - направляющая. Другим способом образования

поверхности и задания ее на чертеже является задание множества

принадлежащих ей точек и линий. Упорядоченное множество точек и

линий поверхности называется каркасным.

4 Многогранники

55

Линейчатые поверхности поступательного движения – все гранные

поверхности, у которых образующей является прямая линия,

направляющей – ломаная. Гранная поверхность представляет из себя

совокупность пересекающихся плоскостей – граней. Линии пересечения

граней – ребра. Точки пересечения ребер – вершины.

Наиболее простой является призматическая поверхность. Она

изображена на рисунке 11. Образующая ℓ передвигается вдоль ломаной

линии m, которая является направляющей. Все образующие поверхности

параллельны.

Рисунок 11 - Призматическая поверхность

Призмой называется геометрическое тело, образующееся при

ограничении призматической поверхности плоскостями - двумя

основаниями. Основания будут иметь форму многоугольников, боковые

грани – прямоугольников или параллелограммов. Если плоскости

основания перпендикулярны боковым граням, то призма называется

прямой, если нет, то наклонной. Если в основании призмы лежит

правильный многоугольник, то призма называется правильной.

Пирамидальная поверхность изображена на рисунке 12. Один конец

образующей ℓ неподвижен, а другой передвигается вдоль ломаной линии

m.

56

Рисунок 12 - Пирамидальная поверхность

Пирамидой является геометрическое тело, образующееся при

ограничении призматической поверхности плоскостью, которая будет

называться основанием. Точка S - вершина пирамиды. Боковые грани –

треугольники. Пирамида будет называться правильной, если в

основании лежит правильный многоугольник, а высота, опущенная из

вершины, попадает в центр основания.

На рисунках 13, 14 даны чертежи призмы и пирамиды в трех

проекциях и их аксонометрические изображения.

Рисунок 13 - Прямоугольная Рисунок 14 - Прямая

призма пирамида

5 Пространственные кривые линии

Многие положения из рассмотренного по отношению к плоским

кривым могут быть отнесены и к пространственным. Вместе с тем

имеются различия. Так, если для плоской кривой можно провести только

один перпендикуляр (нормаль) к касательной, то для пространственной

кривой таких перпендикуляров в точке касания бесчисленное множество

(понятие о нормальной плоскости). Для плоской кривой достаточно

одной проекции, чтобы судить о характере ее точек, а для

пространственной кривой необходимо две проекции кривой.

Плоская кривая лежит в одной плоскости, а для пространственной

кривой можно говорить о плоскости, наиболее близко подходящей к

кривой в рассматриваемой ее точке. Такая плоскость носит название

соприкасающейся.

Так как соприкасающаяся плоскость содержит касательную к кривой,

то соприкасающаяся и нормальная плоскости взаимно перпендикулярны.

При взаимном пересечении нормальной и соприкасающейся

плоскостей получается одна из нормалей - главная нормаль. Нормаль,

57

перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется

бинормалью.

К соприкасающейся и нормальной плоскостям добавляется еще

третья плоскость, перпендикулярная к ним. Она проходит через

касательную и бинормаль. Это спрямляющаяся плоскость.

Этими тремя плоскостями, образующими трехгранник, пользуются

как координатами при рассмотрении кривой в данной ее точке. Положение

трехгранника зависит от положения точки на кривой.

По аналогии с центром кривизны плоской кривой как предельным

положением точки пересечения двух нормалей получаем ось кривизны

пространственной кривой как предельное положение прямой пересечения

соседних, нормальных плоскостей. В этом предельном положении ось

кривизны, параллельная бинормали, пересекаясь с главной нормалью, дает

центр кривизны, откуда получаем радиус кривизны как расстояние от

этого центра до рассматриваемой точки кривой.

Пространственные кривые также называются кривыми двоякой

кривизны.

Если касательные к пространственной кривой линии во всех ее

точках одинаково наклонены в какой-либо плоскости, то такие линии

называются линиями одинакового уклона.

Цилиндрическая винтовая линия представляет собою

пространственную кривую линию одинакового уклона (рисунок 15). Две

величины – диаметр цилиндра D и размер шага H (H – шаг винтовой

линии) – являются параметрами, определяющими цилиндрическую

винтовую линию на боковой поверхности цилиндра.

Рисунок 15 - Построение винтовой линии

58

Для построения цилиндрической винтовой линии окружность

основания цилиндра и шаг Н разделяем на одинаковое число частей, n = 12

(рисунок 15).

Так как ось цилиндра направлена перпендикулярно к горизонтальной

плоскости проекции, то на этой плоскости проекция винтовой линии

сливается с окружностью, представляющей собой горизонтальную

проекцию цилиндра. На фронтальной проекции винтовая линия получается

как траектория точки, совершающей два движения - равномерное по

прямой линии и вместе с тем равномерное вращательное вокруг оси,

параллельное этой прямой, т. е. фронтальная проекция - синусоида.

Винтовая линия бывает с правым (правая винтовая линия) и левым

ходом (левая винтовая линия) (рисунок 15).

На рисунке 16 представлена развертка винта цилиндрической линии.

В развернутом виде каждый виток представляет собой отрезок прямой,

который описывается следующим уравнением:

y= КX

Крутизна подъема винтовой линии выражается формулой

tg=D

Н

,

где α - угол подъема винтовой линии.

Длина одного оборота (витка) винтовой линии

При одном и том же D величина угла α зависит только от шага

винтовой линии. Если же шаг остается неизменным для цилиндров разного

диаметра, то угол подъема получается тем меньше, чем больше диаметр

цилиндра.

Рисунок 16 - Построение развертки винтовой линии

Можно построить на поверхности цилиндра кривую линию,

образованную так же, как и винтовая линия, но вращение образующего

цилиндра оставить равномерным, а перемещение точки по образующей

59

сделать переменным по какому-либо закону. Такие кривые иногда

называют винтовыми линиями с переменным шагом.

Построение винтового выступа (рисунок 17), который широко

применяется в винтовых транспортерах (шнеках), удаляющих отходы

лесопиления из лесоцехов, отходы древесины от разделочных площадок

нижних складов леспромхозов, аналогично указанному на рисунке 16. На

чертеже показано построение точки А (А1, А3). Во избежание неточности в

проведении синусоиды находят отрезок ℓ, определяющий перемещение

точки 11 вдоль оси винта при повороте образующей из начального

положения в положение C3 (на угол O3, С3, 13,). Берем пропорции X:h =

O3С313 : 360°, из которых находим X, что и дает величину ℓ.

Рисунок 17 - Построение винтового выступа

Если точка перемещается равномерно по образующей прямого

кругового конуса, а образующая совершает вращательное движение вокруг

оси конуса с постоянной угловой скоростью, то траекторией точки

является коническая винтовая линия (рисунок 18).

Перемещение точки по образующей пропорционально угловым

перемещениям этой образующей. На рисунке 18 отмечено на поверхности

конуса двенадцать положений образующей, и на них указаны

соответствующие положения точки. Расстояние между точками смежных

витков AоA12 = H, измеренное по образующей, называется шагом

конической винтовой линии.

60

Рисунок 18 - Коническая винтовая линия

Фронтальная проекция конической винтовой линии представляет

собой синусоиду с уменьшающейся высотой волны. Горизонтальная

проекция представляет собой спираль Архимеда.

На развертке боковой поверхности конуса (рисунок 19) винтовая

линия развернется также в спираль Архимеда, так как равномерному

угловому перемещению радиуса на развертке поверхности конуса

соответствует равномерное же перемещение точки по этому радиусу

.

Рисунок 19 Спираль Архимеда

6 Поверхности вращения

Поверхностью вращения общего вида называется поверхность,

которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной)

при ее вращении вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей при

вращении вокруг оси описывает окружность с центром на оси вращения.

Эти окружности называют параллелями. Наибольшую называют

экватором, наименьшую – горлом. Плоскости, проходящие через ось

61

вращения, называют меридиональными, а линии, по которым они

пересекают поверхность, – меридианами. Плоскость, параллельную

плоскости проекций, называют главной меридиональной плоскостью, а

линию пересечения ее с поверхностью – главным меридианом (рисунок

20).

При задании поверхности вращения указывают проекции ее оси,

главного меридиана и экватора.

Рисунок 20 - Образование поверхности вращения

Поверхности вращения разделяются на:

а) линейчатые поверхности вращения – это конус, цилиндр;

б) нелинейчатые поверхности вращения – сфера, шар, эллипсоид и

другие.

Нелинейчатые поверхности, образованные поступательным

движением, - это гиперболический параболоид и другие сложные

поверхности.

7 Частные виды поверхностей вращения

Существует широкий класс поверхностей вращения, у которых

образующей является прямая линия. Из них наиболее известны

цилиндрическая и коническая. Цилиндрическая поверхность образуется

при вращении прямой линии вокруг оси, параллельной ей. Расстояние от

оси i до прямой l называется радиусом.

Если образующая не параллельна оси, то поверхность носит название

конической. Точка пересечения оси и образующей называется вершиной.

На рисунке 21 изображены данные поверхности.

62

Рисунок 21 - Цилиндрическая и коническая поверхности вращения

Частными случаями цилиндрических и конических поверхностей

могут быть: прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус (рисунки

22, 23).

Рисунок 22 - Прямой круговой цилиндр

Рисунок 23 - Прямой круговой конус

Рассмотрим поверхности, у которых образующей является

окружность. Если ось вращения совпадает с одним из диаметров

окружности, то такая поверхность носит название сферы (рисунок 25).

Уравнения вида 1X (t); 2Y (t); 3Z (t), где φ(t) - заданная

функция переменной t (параметра), называют параметрическими

уравнениями линии в пространстве, когда при каждом значении t из

63

некоторого промежутка (конечного или бесконечного) они дают

координаты точек данной линии.

Если же ось вращения не проходит через центр окружности, то

образуется поверхность, называемая тором. Тор может быть открытым

или закрытым. Открытый тор получается в том случае, когда расстояние от

оси вращения до центра вращаемой окружности превышает ее радиус, и

закрытым тор будет являться, если расстояние от оси до центра

окружности меньше ее радиуса (рисунок 24).

Рисунок 24 - Изображения сферы и тора

Параметрические уравнения линии часто применяются в механике

для описания траектории движущейся точки. При вращении окружности

вокруг оси, проходящей через еѐ центр, образуется сферическая

поверхность. Если ось вращения смещена относительно центра

окружности, получаем поверхность, называемую тором (рисунок 24).

Вращая эллипс, параболу, гиперболу, получаем эллипсоид вращения,

параболоид, гиперболоид.


1. Чем отличается плоская линия от пространственной?

2. Как образуются коническая и цилиндрическая поверхности?

3. Как образуются гранные поверхности?

4. Какие поверхности называются винтовыми?

5. Какие линии характерны для поверхности вращения и какова их роль в

построении изображений поверхности?

6. Какие линии могут быть получены в сечении прямого кругового: а)

цилиндра; б) конуса; в) сферы?

7. Как задается на комплексном чертеже: а) призматическая поверхность;

б) поверхность пирамиды?

64

Лекции 6. Пересечение геометрических фигур

плоскостями


1. Построение сечения призмы плоскостью частного положения

2. Построение сечения пирамиды плоскостью частного положения

3. Построение сечения цилиндра

4. Построение сечения конуса

5. Построение сечения сферы

6. Построение сечения топографических поверхностей

1 Построение сечения призмы плоскостью частного положения Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения

многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение

представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В

частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько

многогранников, вырождаться в прямые и точки. Сечение многогранника

плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения

прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий

пересечения плоскостей. В ряде случаев целесообразно комбинированное

применение обоих способов

Определение проекций сечения следует начинать с построения

опорных точек, расположенных на очерковых образующих поверхности,

на ребрах, осях симметрии.

На рисунке 1 показано построение сечения прямой треугольной

призмы плоскостью S, которая является фронтально-проецирующей. При

этом фронтальная проекция сечения уже определена. Это линия (1, 2, 3).

Точки 1, 2, 3 - точки пересечения плоскости с ребрами призмы –

называются опорными.

65

Рисунок 1 - Построение сечения призмы фронтально-проецирующей

плоскостью

Горизонтальная проекция сечения совпадает с проекцией призмы,

так как грани призмы являются горизонтально-проецирующими

плоскостями. На профильной плоскости проекции точек сечения находим

по линиям связи на соответствующих ребрах. Точка 1 принадлежит ребру

А, точка 2 – ребру В и 3 – ребру С. Проекции точек соединяем с учетом

видимости. Линия ВС на профильной плоскости невидима, так как она

принадлежит грани, которая на профильной плоскости невидима.

Натуральную величину сечения находим способом вращения. Ось

вращения удобно выбрать в точке 1. Секущая плоскость поворачивается до

положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций. Из

горизонтальных проекций точек сечения проводим линии

перпендикулярно оси вращения или параллельно оси Х. И, таким образом,

на горизонтальной плоскости получим натуральную величину сечения.

Построение линии пересечения горизонтально-проецирующей

плоскостью (рисунок 2) ведется аналогично. Горизонтальная проекция

прямоугольника проецируется в прямую линию. Точки 1 и 2 лежат на

нижнем основании призмы, 3 и 4 – на верхнем основании. Строим данные

точки на фронтальной и профильной плоскостях.

66

Рисунок 2 - Построение сечения призмы горизонтально-

проецирующей плоскостью

На рисунке 3 рассмотрено пересечение призмы с плоскостью общего

положения Т, заданной параллельными прямыми. Линию пересечения It 2,

3, 4, 5 на горизонтальной проекции определяем непосредственно на

чертеже, которая получена в результате пересечения прямых частного

положения с плоскостью Т (точки 3, 4, 5) и двух плоскостей, одна из

которых - плоскость частного положения (грань призмы). Фронтальные

проекции точек I, 2 линии сечения строим непосредственно на прямой MN.

67

Рисунок 3 - Построение сечения призмы плоскостью общего

положения

Для построения фронтальных проекций 3, 4, 5 используем

горизонтально-проецирующие плоскости Р (Р1) и Q (Q1). Строим их линии

пересечения с плоскостью Т, которые на фронтальной проекции призмы

определяют проекции точек сечения 3 (32 ), 4 (42), 5 (52 ).

2 Построение сечения пирамиды плоскостью частного

положения

Возьмем правильную четырехгранную пирамиду и построим ее

сечение фронтально-проецирующей плоскостью. Находим проекции

опорных точек – точек пересечения ребер с секущей плоскостью. На

рисунке 4 изображены три проекции сечения пирамиды и требуемые

построения.

Рисунок 4 - Построение сечения пирамиды фронтально-


Натуральную величину сечения пирамиды строим методом вращения

вокруг проецирующей оси. Ось вращения выбираем проходящей через

точки 1 и 2 секущей плоскости. Построения проводим аналогично примеру

с призмой.

68

Рисунок 5 - Построение сечения пирамиды горизонтально-


На рисунке 5 представлено сечение пирамиды горизонтально-

проецирующей плоскостью.

Точки 1, 2, 3 пересечения ребер и основания пирамиды с

фронтально- и горизонтально-проецирующими плоскостями находим

непосредственно в пересечении следов плоскости с ребрами и основанием

пирамиды. На второй и третьей плоскостях проекций строим точки

пересечения на соответствующих ребрах и сторонах основания.

3 Построение сечения цилиндра

Если в основании цилиндра лежит окружность, а образующая

перпендикулярна основанию, то цилиндр называется прямым круговым.

Линия сечения строится также при помощи опорных точек - точек

пересечения секущей плоскости с очерковыми образующими и осью

цилиндра. Необходимо взять также промежуточные точки для более

точного построения линии сечения. На рисунке 6 показано построение

проекций сечения цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью. Так

как цилиндр является проецирующей поверхностью, то горизонтальная

проекция сечения совпадает с секущей плоскостью, и на профильной

проекции получим эллипс. Точки 2 и 3 будут являться границей видимости

линии сечения для профильной плоскости.

Натуральную величину сечения можно определить способом

вращения. Ось вращения выбираем в точке 1 и поворачиваем секущую

плоскость до положения, параллельного горизонтальной плоскости. На

горизонтальной плоскости получим эллипс, который будет являться

натуральной величиной сечения цилиндра.

69

Рисунок 6 - Построение сечения цилиндра фронтально-


На рисунке 7 представлено построение сечения наклонного цилиндра

проецирующей плоскостью.

Рисунок 7 - Построение сечения наклонного цилиндра


4 Построение сечения конуса

Если в основании конуса лежит окружность, а высота попадает в

центр основания, то конус называется прямым круговым.

На рисунке 8 построено сечение конуса фронтально-проецирующей

плоскостью. Точки сечения находим при помощи вспомогательных

70

секущих плоскостей. Точки С и D являются границей видимости для

профильной проекции сечения.

Рисунок 8 - Построение сечения конуса фронтально-проецирующей

плоскостью

Натуральную величину сечения находим способом вращения. Ось

вращения выбираем в точке D и поворачиваем секущую плоскость до

положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций. Из

горизонтальных проекций точек проводим линии, перпендикулярные оси

вращения. Натуральной величиной сечения будет являться эллипс.

На рисунке 9 представлены три проекции конуса, рассеченного

одновременно двумя плоскостями Т и Q. Нахождение точек линии сечения

конуса как секущей плоскостью Т, так и секущей плоскостью Q

определяется в пересечении образующих конуса с секущими плоскостями.

Если секущая плоскость параллельна оси конуса, то конус

пересечется плоскостью по гиперболе.

71

Рисунок 9 - Пересечение конуса двумя плоскостями частного

положения

5 Построение сечения сферы

Рассмотрим пересечение сферы горизонтально-проецирующей

плоскостью Т (рисунок 10). Секущая плоскость всегда рассекает сферу по

окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, эллипса или в

виде окружности, в зависимости от положения секущей плоскости

относительно плоскости проекций.

Малую ось эллипса 1-2 строим на образующей сферы (экваторе). По

горизонтальным проекциям точек 51, 61, расположенных на главном

меридиане, находим фронтальные и профильные проекции точек 5, 6.

Точки 3, 4, лежащие на большой оси эллипса, и промежуточные

точки 7, 8 находим при помощи вспомогательных секущих плоскостей Ф/

и Ф1/, которые рассекают сферу по окружностям. На этих окружностях

будут лежать точки 3, 4, 7, 8. Строим профильные проекции этих точек.

Построенные точки соединяем при помощи лекала и получаем линии

сечения на фронтальной и профильной плоскостях сферы.

72

Рисунок 10 - Построение сечения сферы горизонтально-


Линии пересечения поверхностей с плоскостями строим при

помощи секущих плоскостей, выделяя ими прямые, или параллели

(окружности), сводя задачу к построению точек пересечения плоскости с

линиями. Секущие плоскости могут быть как частного, так и общего

положения. Секущие плоскости общего положения применяются лишь в

способе вращающейся плоскости.

6 Построение сечения топографических поверхностей

Кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками

изображают проекциями горизонталей или проекциями направляющей и

образующей. На лесных чертежах часто встречаются топографические

поверхности, к которым относится, в частности, изображение на плане

поверхности рельефа земли. Топографические поверхности изображают с

помощью горизонталей. Горизонталь - линия, образованная при

мысленном сечении заданной поверхности несколькими горизонтальными

плоскостями, которые располагаются на одинаковом расстоянии друг от

73

друга. План топографической поверхности определяют проекцией

горизонталей на плоскости нулевого уровня (рисунок 11).

Рисунок 11 - План топографической поверхности

Расстояние между соседними горизонталями по высоте называют

высотой сечения, которая выбирается в зависимости от назначения

чертежа, масштаба и особенностей данной поверхности.

Расстояние между двумя соседними горизонталями на плане

называют заложением горизонталей. При большем угле наклона

плоскости заложение горизонталей будет меньше.

Построение точек пересечения с кривыми поверхностями решается

с помощью вспомогательных секущих плоскостей, которые проводим так,

чтобы они давали простейшие сечения (прямые, окружности). Так, на

рисунке 12 секущая плоскость Р (m n) проведена через прямую m

параллельно образующей цилиндрической поверхности t. Вспомогательная

прямая n проведена параллельно этой образующей. Пересечение

плоскости Р с цилиндрической поверхностью проходит по образующим t1

и t2.

Для построения проекций этих образующих при пересечении

горизонтали 8 плоскости с одноименной горизонталью цилиндрической

поверхности получаем точки P1 и Т1. Затем находим точки пересечения

прямой m с образующими t1 и t2. Точки F и R будут искомыми точками

пересечения прямой с кривой поверхностью.

74

Рисунок 12 - Построение точек пересечения прямой с кривой

поверхностью


1. Как строятся точки пересечения призмы или пирамиды прямой линией?

2. Как строится фигура, получаемая при пересечении призмы и пирамиды

плоскостью?

3. Каким приемом пользуются в общем случае для прохождения точки

пересечения кривой линии с плоскостью?

4. Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения

плоскостями?

5. Какие линии получаются при пересечении конуса вращения

плоскостями?

6. При пересечении сферы плоскостью, какова линия пересечения, и

какими могут быть проекции этой линии?

7. Как должны быть направлены плоскости, рассекающие тор по

окружностям?

75

Лекции 7. Геометрические тела с вырезом


1. Общий способ построения линии пересечения поверхностей

2. Случаи взаимного пересечения поверхностей

3. Границы поверхности с вырезом

4. Поверхности вращения с вырезом

5. Способ сфер

6. Теорема Монжа

1 Общий способ построения линии пересечения поверхностей

Общий способ построения линии пересечения одной поверхности

другою заключается в построении этой линии при помощи секущих

поверхностей. При этом, пользуются вспомогательными секущими

плоскостями частного и общего положения, кривыми поверхностями,

прямолинейными образующими кривых линейчатых поверхностей и

ребрами гранных поверхностей.

Построение линии пересечения двух поверхностей сводится к

нахождению общих точек, принадлежащих обеим поверхностям, при

помощи секущих плоскостей. Способ секущих плоскостей заключается в

следующем:

1. Две поверхности P и S пересекаются третьей T (рисунок 1).

2. Строят сечения ℓ и m поверхностей P и S поверхностью T.

3. Точки 1 и 2, принадлежащие линии пересечения поверхностей P и S,

определяют в пересечении контуров сечений (1 и 2 = ℓm).

Рисунок 1 - Общий способ построения линии пересечения

поверхностей

76

Для определения необходимого числа точек проводят несколько

секущих поверхностей, которые обычно параллельны первой. При этом,

повторяют построения, предусмотренные пунктами 1-3, и строят

необходимое число точек линии пересечения поверхностей.

0бщий способ построения линии пересечения поверхностей

разделяется на способы секущих плоскостей, способ сфер, способ

цилиндрических поверхностей и другие. В качестве вспомогательных

поверхностей выбирают такие, которые пересекали бы данные

поверхности по простым линиям - окружностям или прямым. Обычно

поверхности - посредники - это плоскости или сферы.

Прежде чем решить вопрос, какую вспомогательную поверхность

выбрать, следует выяснить, не занимает ли одна из данных поверхностей

проецирующее положение, так как в этом случае решение задачи

значительно упрощается. Одна из проекций линии пересечения будет

совпадать с очерком проецирующей поверхности. И решение сводится к

построению недостающей проекции линии, принадлежащей поверхности

по одной ее проекции и по проекциям поверхностей.

2 Случаи взаимного пересечения поверхностей

При решении задач на взаимное пересечение поверхностей

требуется, как правило, найти линию, общую для двух или более

поверхностей. В случае пересечения гранных поверхностей - это ломаная

линия, если пересекается поверхность вращения, то это плоские кривые.

Поверхности вращения пересекаются по пространственной кривой.

Существуют следующие случаи взаимного пересечения

поверхностей:

1. Частичное врезание - когда часть образующих или ребер одной

поверхности пересекаются частью образующих или ребер другой. В

этом случае линия взаимного пересечения представляет собой

замкнутую пространственную кривую или ломаную.

2. Полное проницание - все образующие или грани одной поверхности

пересекаются с другой. В этом случае линия пересечения распадается

на две отдельные кривые или ломаные (рисунки 2, 3).

3. Одностороннее внутреннее соприкасание - пересекающиеся

поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания. Кривая

линия пересечения в этом случае пересекается сама с собой в точке

касания.

4. Двойное соприкасание - пересекающиеся поверхности имеют две общие

касательные плоскости. При этих условиях в пересечении участвуют

все образующие одной поверхности и все образующие второй. При

взаимном пересечении двух поверхностей второго порядка кривая

77

линия пересечения распадается на две плоские кривые, которые

пересекаются в точке пересечения касательных плоскостей (теорема

Монжа).

Для построения линии пересечения многоугольников используется

два способа:

1. Строим точки, в которых ребра первой поверхности пересекают грани

другой и ребра второй пересекают грани первой.

2. Строим отрезки прямых, по которым грани первой поверхности

пересекают грани второй.

В первом случае решение задачи на построение линии пересечения

многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии

с плоскостью, а во втором - к решению задачи на пересечение двух

плоскостей между собой.

Решая каждую конкретную задачу, можно пользоваться любыми из

двух способов, комбинировать их между собой так, чтобы обеспечить

наибольшую точность построения и быстрое решение задачи.

Наиболее предпочтительным способом решения задач на

пересечение одной многогранной поверхности другою является первый

способ, когда задача сводится к построению точек пересечения прямой с

поверхностью, как представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 - Пересечение гранных поверхностей

78

Для построения линии пересечения пирамиды SGFU с прямой

призмой ABCDE находим точки 1-6 пересечения ребер пирамиды с

гранями призмы ABCDЕ непосредственно на горизонтальной проекции без

дополнительных построений, так как грани призмы являются плоскостями

частного положения (горизонтально-проецирующими).

Фронтальные проекции точек 1-6 строим на соответствующих

фронтальных проекциях ребер пирамиды.

Определяем точки пересечения ребер призмы ABCDE с гранями

пирамиды SGFU. Для построения точек пересечения ребра А с гранями

GSF и GSU пирамиды проводим через вершину пирамиды S и ребро А

горизонтально-проецирующую плоскость Т, которая рассекает пирамиду

по треугольнику KSL.

Находим на фронтальной проекции точки 72, 82 пересечения ребра А

с контуром сечения 222 LSК пирамиды плоскостью Т. На горизонтальной

проекции точки 1187 будут совпадать с точкой A1, в которую проецируется

ребро А.

Для построения точек пересечения граней FSU и GSU ребром

призмы D проводим через вершину пирамиды S и ребро D горизонтально-

проецирующую плоскость Q, которая рассекает пирамиду по треугольнику

MSN. На фронтальной проекции в пересечении ребра D с контуром

сечения 222 NSМ получаем точки 92, 102, горизонтальные проекции

которых совпадают с точкой D1.

Построенные точки соединяем отрезками прямых и получаем линию

пересечения многогранников. Видимыми являются только те стороны

многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням

призмы и пирамиды.

Для построения линии пересечения конуса с цилиндром (рисунок 3)

необходимо выбрать секущие плоскости так, чтобы они рассекали конус

по окружностям, а цилиндр по образующим.

Линия пересечения этих поверхностей будет пространственной

кривой.

Отметим проекции I1 , I2, 21, 22, 31, 32 опорных точек в пересечении

очерковых образующих у оснований конуса вращения.

Проведем секущую плоскость Г2, которая рассекает конус вращения

по окружности радиуса R, а цилиндр вращения - по образующей АВ. В

пересечении образующей A1B1 с окружностью конуса вращения на

горизонтальной плоскости проекций определим проекции 41, 4 э

1 искомых

точек линии пересечения двух поверхностей. Вторую секущую плоскость э

2 и последующие проведем между плоскостью Г2 и точкой 32 так, чтобы

секущие плоскости не выходили за пределы точек 42 и 32. После

проведения каждой секущей плоскости выполним построения, изложенные

79

в данном пункте плана решения задачи. Так строят необходимое число

промежуточных точек линии пересечения.

Рисунок 3 - Пересечение конуса с цилиндром

Соединим от руки построенные точки и выполним обводку линии

пересечения при помощи лекал.

3 Гранные поверхности с вырезом

Построение линии пересечения пирамиды SABC с призматическим

вырезом (рисунок 4) начинается с выбора секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей используем

горизонтальные плоскости Г2',Г2'' и фронтально-проецирующую плоскость

Q2.

Для построения точек 1, 2 пирамида SАВС рассекается

80

горизонтальной плоскостью Р2, по треугольнику DЕF, параллельному

основанию пирамиды AВС. На сторонах контура сечения DEF лежат точки

1, 2.

Рисунок 4 - Пирамида с призматическим вырезом

Аналогично находим точки 3-7 при помощи вспомогательной

секущей плоскости Г'2. Точки 8, 9 определяем при помощи фронтально-проецирующей

плоскости Q2, которая рассекает призму по треугольнику сечения,

проходящему через вершину S пирамиды SABC. На горизонтальной

проекции сечения SMN находим точки 81, 91 сквозного отверстия в

пирамиде. Построенные точки соединяем прямыми линиями, отделяя

видимую и невидимую части сквозного отверстия.

На рисунке 5 построены три проекции призмы ABCD с вырезом.

Проекции линии пересечения (выреза) на П1 и П2 есть. Задача сводится к

построению профильной проекции по двум данным. Для этого необходимо

провести линии проекционной связи и отметить на профильной проекции

полученные точки сечения.

81

Рисунок 5 - Призма с вырезом

Рисунок 6 - Пирамида с вырезом

На рисунке 6 построены три проекции пирамиды SAВСD с вырезом.

Находим точки 11, 21, 31, 41, лежащие на ребрах пирамиды. Точки 5–8,

лежащие на гранях пирамиды, определяем при помощи вспомогательных

секущих плоскостей Р и Q, которые рассекают пирамиду по

четырехугольникам, параллельным основанию пирамиды.

5 Поверхности вращения с вырезом

Построим недостающие проекции сферы, имеющей сквозное

отверстие (рисунок 7).

82

Рисунок 7 - Сфера с вырезом

На фронтальной проекции точки сечения сферы определены.

Необходимо построить точки сечения на горизонтальной и профильной

проекциях сферы.

Точки I (I1, I2. I3), 2 (21,22,23 ), лежащие на главном меридиане, на

горизонтальной и профильной проекциях сферы. Затем точки 3 (31, 32, 33),

4 (41, 42, 43), лежащие на экваторе, и точку 6 (61, 62, 63), лежащую на

профильной окружности сферы.

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. При пересечении

сферы секущей плоскостью Г2, проходящей через точку 5, на

горизонтальной проекции строим окружность радиусом R. Проводим

линии проекционной связи и строим на горизонтальной проекции

окружности точки 51, 51', на профильной проекции точки 53, 5'3.

Аналогично проведя секущие плоскости Г'2, Г2'', строим точки сечения 8

(81, 82, 83), 9 (91, 92, 93) на проекциях сферы.

При пересечении сферы плоскостью Г2''' на горизонтальной проекции

строим также окружность радиусом R', на которой отмечаем точки 21, 71,

7'1. Затем строим профильные проекции данных точек.

Для построения точки 4 (41, 42, 43) рассекаем сферу секущей

плоскостью 2 и строим окружность радиусом R'' на профильной

проекции сферы. Проведя линии проекционной связи, строим точки 41, 4'1, 43, 43' на горизонтальной и профильной проекциях сферы.

Соединяем с учетом видимости плавной кривой горизонтальные и

профильные проекции точек линии сквозного отверстия.

83

Рисунок 8 - Прямой круговой цилиндр с вырезом

На рисунке 8 даны три проекции прямого кругового цилиндра с

проекцией выреза на плоскостях проекций П2 и П1 (в проецирующей

поверхности). Для построения проекции выреза на профильной проекции

цилиндр рассекаем плоскостью Q по эллипсу, который проецируется на

горизонтальную плоскость проекции П1 в виде окружности, плоскостью S

по прямоугольнику и плоскостью P по окружности. Строим проекции

точек на профильной проекции цилиндра и соединяем их с учетом

видимости.

Для построения выреза на горизонтальной и профильной проекциях

прямого кругового конуса (рисунок 9) рассмотрим сечение, которое

получается при пересечении конуса плоскостями Q, S, Р. Так, плоскость Q

рассекает конус по эллипсу, плоскость Р - по окружности, а плоскость S -

по гиперболе. Cтроим данные сечения на горизонтальной и профильной

плоскостях с помощью вспомогательных секущих плоскостей Г2, Г2', Г2",

Г2''', Г 2'V .

84

Рисунок 9 - Прямой круговой конус с вырезом

5 Способ сфер

Этот метод вытекает из свойств, присущих поверхностям вращения:

если центр секущей сферы находится на оси поверхности вращения, то

сфера пересечет данную поверхность по окружностям, число которых

равно числу точек пересечения главных меридианов поверхностей. На

рисунке 10 показано сечение конуса и цилиндра вспомогательной сферой.

Способ сфер применяется в особом случае, когда поверхности

вращения расположены так, что их оси пересекаются и параллельны одной

из плоскости проекций.

Построение линии пересечения поверхностей вращения с помощью

вспомогательных секущих сфер возможно двумя способами:

1. Способ концентрических сфер.

2. Способ эксцентрических сфер.

85

Рисунок 10 - Сечение цилиндра и конуса вспомогательной сферой

Первый применяется тогда, когда оси поверхностей - прямые линии,

а второй - когда одна из осей является кривой.

Рассмотрим пример пересечения двух цилиндров разного радиуса.

Оси их пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекций.

Поверхности изображены на рисунке 11.

Рисунок 11 - Построение линии пересечения цилиндров способом

сфер

Первая сфера проводится так, чтобы она была вписана в поверхность

большего диаметра, последующие сферы пересекают обе поверхности, а

радиус последней сферы равен расстоянию до точек пересечения очерков.

Вспомогательные сферы пересекают цилиндры по окружностям,

которые проецируются в прямые линии, проходящие через точки

пересечения сфер с очерками цилиндров.

86

Точки пересечения этих прямых и есть общие точки для двух

поверхностей.

При построении линии пересечения этим способом все сферы

проводятся из одного центра, которым является точка пересечения осей.

В способе эксцентрических сфер центр секущей сферы передвигается

вдоль оси поверхности, ось которой прямолинейна.

6 Теорема Монжа

Если две пересекающиеся поверхности вращения можно описать

вокруг третьей, то линия пересечения в этом случае распадется на две

плоские кривые.

Примеры такого пересечения приведены на рисунке 12.

Рисунок 12 - Пересечение двух поверхностей второго порядка

В рассмотренных примерах имеет место двойное соприкасание двух

пересекающихся поверхностей второго порядка, то есть наличие у этих

поверхностей двух точек прикосновения, а следовательно, и двух

плоскостей, каждая из которых касается обеих поверхностей в их общей

точке.

Исходя из этого можно сформулировать теорему Монжа следующим

образом: две поверхности второго порядка, описанные около третьей

поверхности второго порядка (или в нее вписанные), пересекаются между

собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через

прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

87


1 Изложите общий принцип решения задачи по определению линии

пересечения поверхностей.

2 Сформулируйте возможные варианты решения задачи по

определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью

3 Каким образом получаются геометрические тела с вырезом?

4 Какие плоскости следует применять в качестве вспомогательных?

5 Какие точки называются опорными или характерными. Почему их

следует определять в первую очередь?

6 Какая зависимость существует между порядком пересекающихся

поверхностей и порядком линии, полученной в результате их

пересечения?

7 Чем следует руководствоваться при выборе вспомогательной

секущей поверхности при определении точек пересечения линии с

поверхностью?

88

Лекция 8. Линия среза. Линия перехода

План

1. Построение линии среза

2. Построение линии перехода

3. Условное изображение линии перехода

1 Построение линии среза

Линии среза получаются в пересечении деталей, состоящих из

поверхности вращения, плоскостями, параллельными оси вращения.

Построение линий среза сводится к построению сечений поверхностей

вращения плоскостями частного положения.

Прежде чем строить линию среза, надо представить основные

геометрические тела вращения, из которых составлена деталь, наметить их

границы и определить характер кривых линий для отдельных участков

линии среза.

На рисунке 1 выделены сфера, цилиндр, конус.

Рисунок 1 - Построение линии среза на чертеже

На участках сферы и цилиндра линию среза строим непосредственно,

так как сфера пересекается по окружности, а цилиндр - по двум

образующим. На участке конуса линия среза - гипербола. Для ее

построения поверхность конуса рассекаем по параллелям

вспомогательными плоскостями Т2, Т2' ... Строим профильные проекции

этих параллелей и в местах их пересечения со срезающей плоскостью

определяем профильные проекции (22, 33) линии среза. Фронтальные

89

проекции находятся в проекционной связи на соответствующих

параллелях или следах (Т2, Т2', Т2'') секущих плоскостей.

Для определения вершины гиперболы 12 построение ведем в

обратной последовательности. Проводим профильную проекцию

параллели так, чтобы она касалась плоскостей Г (Г3). Точка касания будет

профильной проекцией вершины гиперболы, определяем положение

плоскости Т (Т2"), которая пересекает конус по параллели, касательной к

срезающим плоскостям Г, и на ней находим фронтальную проекцию (12)

вершины гиперболы.

2 Построение линии перехода

На чертежах деталей машин линии перехода различных поверхностей

встречаются очень часто. Иногда эти линии являются сложными лекальными

кривыми, для построения которых необходимо найти большое количество

точек. На чертежах линии перехода изображаются сплошной линией.

Построение линий пересечения поверхностей ведется по правилам,

изложенным в курсе начертательной геометрии. В машиностроительном

черчении линии перехода строятся упрощенно в виде дуг окружности по

трем опорным точкам или отрезками прямых.

На рисунке 2 представлен чертеж, на котором пересекаются сфера и

прямой круговой конус. Для построения линии пересечения

рационально применить способ секущих плоскостей, используя

горизонтальные плоскости уровня Т, Т', Т"... Они рассекают поверхности

конуса и шара по окружностям, которые на виде сверху проецируются без

искажения. Границы проведения секущих плоскостей определяют на

главном виде верхняя 2 (22) и нижняя 1 (12) опорные точки в пересечении

очерков поверхностей сферы и конуса. Строим горизонтальные проекции

точек 12 и 21 на виде сверху и профильные 13 и 23 на виде слева.

Для построения опорных точек, отделяющих видимую часть линии

пересечения от невидимой на виде слева, можно провести профильную

плоскость (Г2). Она рассечет поверхность конуса по очерковым

образующим, а поверхность сферы - по окружности радиусом R. В

пересечении этих элементов на виде слева строим точки 3 (33) и 4 (43) и их

проекции на главном виде и виде сверху (33 - 43 и 32 – 42).

90

Рисунок 2 - Построение линии перехода на чертеже

Для построения промежуточных точек проводим плоскость Т (Т2).

Она рассечет поверхность конуса по окружности радиусом RK, а

поверхность сферы - по окружности радиусом Rc. Cтроим эти окружности

на виде сверху и в их пересечении определяем горизонтальные проекции

промежуточных точек 5 (51) и 6 (61). На секущей плоскости T(T2) - в

проекционной связи строят фронтальные52 и 62 и профильные 53 и 63

проекции этих точек. Затем проводим новые плоскости T' (T'2), Т'' (T''2) и

повторяем построения, выполненные для определения точек 5 и 6. Точки

линии перехода соединяем сперва от руки плавной кривой линией,

впоследствии доводку выполняем по лекалу.

3 Условное изображение линии перехода

В местах сопряжения поверхностей литых и штампованных деталей

нет четкой линии пересечения. Воображаемая линия пересечения

называется линией перехода и условно изображается на чертеже

сплошной тонкой линией (рисунок 3).

91

Рисунок 3 - Условное изображение линий перехода


1. Как получается линия среза?

2. Как обводится линия среза?

3. Что называют линией перехода?

4. Какой линией по ГОСТ 2.303-68 производят обводку линии перехода?

92

Модуль 2 Проекционное черчение

Лекция 9. Развертки поверхностей


1. Поверхность и ее развертка

2. Развертки поверхности многогранников

3. Развертки цилиндрической и конической поверхностей

4. Развертки сферической поверхности

1 Поверхность и ее развертка

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении

поверхности геометрического тела с плоскостью.

Построение разверток поверхностей различных деталей находит

широкое применение в технике, так как многие технические конструкции

изготовляют из листового материала. Заготовки этих конструкций

представляют собой их развертки. Такие заготовки широко используются

при изготовлении тонкостенных сосудов, воздуховодов для промышленной

вентиляции и пневмотранспорта, водосточных труб, бункеров, фасонных

частей пылеуловителей, деталей различного рода подъемно-транспортных

устройств и т.п.

Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрыва и

складок, называют развертывающимися. Например: все гранные

поверхности; цилиндрическая и коническая поверхности; поверхности,

образованные касательными к пространственной кривой линии. Если кривые

поверхности не развертываются на плоскость, они заменяются приближенно

развертывающимися поверхностями.

Поверхность и ее развертку можно рассматривать как точечные

множества, между которыми устанавливается взаимно однозначное

соответствие. Это соответствие обладает следующими основными

свойствами:

а) прямой на поверхности соответствует прямая на развертке;

б) параллельным прямым на поверхности соответствуют параллельные

прямые на развертке;

в) сохраняется длина линий на поверхности и на развертке;

г) сохраняется равенство углов между линиями на поверхности и на

развертке;

д) площадь на развертке равна площади на поверхности.

Общим методом построения разверток развертывающихся и

неразвертывающихся кривых поверхностей является предварительная

93

аппроксимация их гранными поверхностями, заключающаяся в том, что в

данную кривую поверхность вписывается гранная поверхность и строится

развертка этой гранной поверхности.

2 Развертка поверхности многогранников

Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую

фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной

плоскостью.

Существуют два способа построения развертки призмы:

- способ нормального сечения;

- способ раскатки.

Рисунок 1 - Развертка призмы способом нормального сечения

Нормальным сечением называют сечение плоскостью,

перпендикулярной ребрам призмы. Применение способа нормального

сечения для построения развертки наклонной треугольной призмы ABCDEF

показано на рисунке 1. Призма расположена относительно плоскостей

проекций так, что ее боковые ребра являются горизонтальными прямыми. В

этом случае они проецируются на плоскость проекций П1 в натуральную

величину, и горизонтально проецирующая плоскость Г (Г1),

перпендикулярная к боковым ребрам, определит нормальное сечение 1 2 3

призмы. Расположив это сечение параллельно П2, построим его натуральный

вид 21 ,

22 ,23 и найдем натуральные величины

21 22 ,22 23 и

23 21 .

Так как боковые ребра призмы параллельны между собой, а стороны

нормального сечения им перпендикулярны, то на развертке призмы боковые

ребра будут также параллельны между собой, а стороны нормального

сечения развернутся в одну прямую. Поэтому для построения развертки

94

призмы надо отложить на произвольной прямой натуральные величины

сторон нормального сечения: 1020 = 1222, 2030 = 2232 и 3010 = 3212, а затем

через точки 10, 20, 30 и 10 проведем прямые, перпендикулярные к этой

прямой. Если отложить на этих перпендикулярах в обе стороны от прямой

1010 отрезки боковых ребер, на которые их делит плоскость Г (Г1) на

плоскости проекций П1, и соединить отрезками прямых концы отложенных

отрезков, то получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединяя

к этой развертке оба основания призмы, получим ее полную развертку.

Если боковые ребра данной призмы имеют произвольное

расположение относительно плоскостей проекций, то необходимо сначала

преобразовать их в прямые уровня.

Рассмотрим построение развертки поверхности наклонной

треугольной призмы способом раскатки (рисунок 2). Боковые ребра призмы

параллельны плоскости П2.

Сущность способа раскатки заключается в том, что каждую грань

призмы поворачиваем вокруг бокового ребра до положения, параллельного

плоскости проекций. Последовательно поворачивая грани призмы, получаем

развертку всей боковой поверхности.

Рисунок 2 - Развертка призмы способом раскатки

95

Рисунок 3 - Развертка пирамиды с помощью раскатки

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой

плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды. Поэтому

построение развертки пирамиды сводится к построению этих треугольников

в натуральную величину.

На рисунке 3 показано построение развертки треугольной пирамиды.

Определение натуральных величин боковых ребер пирамиды выполнено

методом вращения их вокруг горизонтально проецирующей оси i,

проходящей через вершину S. Все ребра повернуты до положения,

параллельного плоскости проекций П2. При этом на фронтальной плоскости

проекций получим натуральную величину ребер S2A2, S2B2, S2C2. Для

построения развертки из произвольной точки S0 проводим прямую, на

которой откладываем действительную длину ребра S0A0 = S2A2. Из точки S0

делаем засечку радиусом, равным натуральной величине ребра SB = S2B2, а

из точки А0 – засечку радиусом, равным стороне основания пирамиды АВ =

А1В1. В результате получаем точку B0 и треугольник S0A0B0, равный

действительной величине грани SAB. Аналогично на стороне S0B0 строим

треугольник S0B0C0 и на стороне S0С0 – треугольник S0C0A0.

Основание ABC пирамиды в горизонтальной проекции представлено в

натуральную величину. Пристраивая треугольник основания A0B0C0, равный

треугольнику A1B1C1, к развертке боковой поверхности, получаем полную

развертку пирамиды.

На рабочем чертеже развертки необходимо показать длины всех ребер

или указать координаты всех вершин пирамиды.

3 Развертка цилиндрической и конической поверхностей

Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра

является прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности

96

основания цилиндра 2πR, где R – радиус окружности, а вторая сторона равна

высоте цилиндра Н (рисунок 4).

Для получения полной развертки добавляют верхнее и нижнее

основания цилиндра.

Развертку цилиндрической поверхности, не являющейся поверхностью

вращения, строят приближенно, аппроксимируя ее поверхностью вписанной

(или описанной) призмы.

Для построения развертки цилиндрической поверхности используются

те же способы нормального сечения и раскатки, которые применяются при

развертывании боковой поверхности призмы.

Рисунок 4 - Развертка цилиндра

Рисунок 5 - Развертка цилиндра способом нормального сечения

97

На рисунке 5 показано построение развертки боковой поверхности

наклонного цилиндра способом раскатки. Для этого делят окружность

основания цилиндра на n равных частей (на рисунке 5 n=12). Через точки

деления проводят прямолинейные образующие цилиндрической

поверхности-ребра призмы, которой заменяют цилиндрическую

поверхность. Принимают за плоскость развертки горизонтальную плоскость

Σ, проходящую через образующую ℓ цилиндрической поверхности.

Развертка прямого кругового конуса (рисунок 6) представляет собой

сектор круга, радиус которого равен длине образующей ℓ конуса.

Центральный угол сектора φ = 360ºR/ℓ, где R – радиус окружности

основания конуса.

Рисунок 6 - Развертка конуса

Построение развертки наклонного конуса показано на рисунке 7. Как и

в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды, здесь

используется способ триангуляции, т.е. разбивки поверхности на

треугольники. Для этого коническая поверхность аппроксимируется

вписанной в нее пирамидальной поверхностью. Чем больше число граней у

вписанной пирамиды, тем меньше будет разница между действительной и

приближенной развертками конической поверхности.

Основание конуса делят на n равных частей (на рисунке 7 n=12) и

через полученные точки проводят образующие. Эти образующие являются

ребрами вписанной пирамиды. Натуральную величину каждого из ребер

определяют способом вращения вокруг вертикальной оси, проходящей через

вершину S конуса, до положения, параллельного плоскости проекций П2.

По найденной натуральной величине ребер (образующих) и хордам

основания 1121, 2131… строят последовательно треугольники S01020, S02030.

Полученные точки 10, 20, 30… соединяют плавной лекальной кривой.

98

Рисунок 7 - Развертка конуса способом аппроксимации

4 Развертка сферической поверхности

Развертка сферической поверхности может быть выполнена на

чертеже лишь приближенно, так как совместить такую поверхность с

плоскостью без разрывов и складок невозможно.

При необходимости изготовить из листового материала сферический

резервуар, кожух или другое изделие сваркой или пайкой строят

приближенную развертку сферической поверхности (рисунок 8).

99

Рисунок 8 - Развертка сферы

Развертываем в прямую линию экватор сферы, заменив дуги экватора

отрезками прямых, касательных к ним. Перпендикулярно к линии экватора

строим на развертке линии меридианов (ОАВС). Через точки А и В на

развертке и чертеже проводим параллели. Размеры отрезков KL и K´L´ -

параллелей – для развертки берутся с горизонтальной проекции шара.

Полная развертка сферической поверхности представляется восемью

равными элементами.


1. Что называется разверткой поверхности?

2. Какие поверхности относятся к неразвертывающимся, можно ли

построить развертку к ним?

3. Какие способы построения разверток цилиндрических поверхностей вы

знаете?

4. Какие способы построения разверток конических поверхностей вы

знаете?

5. Как построить условную развертку сферической поверхности?

6. Как нанести на развертку поверхности точку, ей принадлежащую?

7. Какие построения необходимо выполнить на чертеже для получения

натуральной величины фигуры сечения?

100

Лекция 10. Схемы


1. Общие сведения

2. Виды и типы схем

3. Правила выполнения схем

1 Общие сведения

Схема – графический конструкторский документ, на котором

представлены составные части изделия и связи между ними в виде

условных изображений и графических обозначений.

Являясь составной частью конструкторской документации, схема

содержит необходимые данные для проектирования, регулировки,

контроля, ремонта и эксплуатации изделия, разъясняет основные

принципы действия и последовательность процессов при работе

механизма, прибора, устройства, установки, сооружения.

При составлении схем используются следующие термины:

элемент — составная часть схемы, выполняющая определенную

функцию в изделии, которая не может быть разделена на другие части,

имеющие самостоятельное функциональное назначение (например,

конденсатор, зубчатое колесо, насос, резистор);

устройство — совокупность элементов, представляющих собой одну

конструкцию (например, печатная плата, шкаф, храповой механизм,

соединительная муфта), которая может не иметь в изделии определенного

функционального назначения;

функциональная группа — совокупность элементов, выполняющих в

изделии определенную функцию и не объединенных в одну конструкцию

(например, канал звука, видеоканал);

функциональная часть — элемент, устройство или функциональная

группа, выполняющие определенную функцию;

функциональная цепь — линия, канал, тракт определенного

назначения;

линия взаимосвязи — линия на схеме, показывающая связь между

функциональными частями изделия.

2 Виды и типы схем

ГОСТ 2.701 устанавливает виды и типы схем, их обозначение и

общие требования к выполнению. Встречаются в практике

101

комбинированные, совмещенные в том числе, и другие схемы, не

перечисленные в ГОСТ 2.701, но утвержденные отраслевыми стандартами.

В зависимости от видов и связей элементов, входящих в состав

изделия, схемы подразделяют на кинематические (К), гидравлические

(Г), пневматические (П), электрические (Э) и др.

В зависимости от основного назначения различают следующие типы

схем, обозначаемые цифрами:

структурные (1), поясняющие взаимосвязь основных частей изделия и

их назначение;

функциональные (2), поясняющие процессы, протекающие в изделии

или в части изделия;

принципиальные (3), отражающие полный состав элементов изделия

и связей между ними и дающие детальное представление о принципе его

работы;

схемы соединений — монтажные (4), определяющие провода, кабели,

трубопроводы, которыми осуществляется соединение составных частей

изделия, а также места их присоединения и ввода (разъемы, платы,

зажимы и т.п.);

схемы подключения (5), устанавливающие внешнее подключение

изделия;

общие схемы (6), определяющие составные части комплекса и

соединение этих частей между собой на месте эксплуатации;

схемы расположения (7), устанавливающие относительное

расположение составных частей изделия.

Схемы выполняются на листах стандартного формата с основной

надписью для чертежей. Обозначение схемы включает в себя обозначение

изделия, работа которого на ней отражена, и шифр, состоящий из буквы

и цифры, определяющих соответственно ее вид и тип. Например, шифр

схемы гидравлической принципиальной — ГЗ, а схемы электрической

монтажной — Э4. При этом в основной надписи чертежа после

наименования изделия шрифтом меньшего размера вписывают

наименование схемы (например, Схема электрическая принципиальная).

При выполнении схем используют условные графические

обозначения элементов и устройств, установленные ЕСКД.

Перечень элементов в виде таблицы, приведенной на рисунке 1,

помещают на первом листе схемы или выполняют в виде отдельного

документа.

Графы таблицы с перечнем элементов заполняются следующим

образом:

Поз. обозначение — позиционное буквенно-цифровое обозначение

элементов, устройств, функциональных групп на схеме;

Наименование— наименование элемента;

102

1 0 1 1 0

1 8 5

8

1

5

П о з .

о б о з н а ч е н и я Н а и м е н о в а н и е К о л . П р и м е ч а н и е

2 0

Рисунок 1 – Параметры таблицы для схемы

Кол. — число одинаковых элементов;

Примечание — технические данные элемента, не содержащиеся в его

наименовании.

Таблица с перечнем элементов располагается над основной

надписью чертежа на расстоянии не менее 12 мм от нее. Элементы в

таблицу записывают в графе Поз. обозначения группами в алфавитном

порядке, а в группах — по возрастанию номеров.

Если перечень не помещается над основной надписью, то оставшаяся

его часть размещается слева от основной надписи с повторением головки

таблицы.

Порядок чтения схем:

определить тип и вид схемы, а также наименование изделия, к

которому она относится, по основной надписи чертежа;

ознакомиться с элементами схемы по их графическим обозначениям;

уточнить наименование элементов и ознакомиться с их техническими

данными по приведенному перечню элементов схемы;

уяснить принцип работы всего изделия на основании назначения его

элементов и связей между ними.

3 Правила выполнения схем

Схемы выполняют без соблюдения масштаба и без учета

действительного пространственного расстояния частей изделия.

Расположение условных графических обозначений элементов и

линий связи на схеме должно обеспечивать полное представление о

структуре изделия и взаимодействии его составных частей.

103

Возможно в изделии несколько одинаковых элементов

соединить параллельно или последовательно.

В схеме применяют следующие условные графические обозначения:

- установленные стандартами ЕСКД и построенными на их основе;

- выполненные в виде упрощенных внешних контуров (в т.

ч. аксонометрических);

- прямоугольники;

- нестандартизованные графические обозначения, при этом на

свободном поле схемы приводят соответствующие пояснения.

На всех схемах данного вида изделия размеры условных

графических обозначений и толщина их линий должны быть

одинаковыми. При этом допускается пропорциональное увеличение или

уменьшение условных графических обозначений.

Расстояние между двумя соседними линиями условного графического

обозначения должно быть не менее 1,0 мм, между отдельными

графическими обозначениями - не менее 2 мм.

На схеме условные графические обозначения изображают в

стандартном положении или повернутыми на угол, кратный 90 или 45

градусам.

Толщина линий связи и линий условного графического обозначения

одинакова и принимается от 0,2 до 1,0 мм. Линии связи показывают

полностью с минимальным числом пересечений и изломов. Расстояние

между линиями связи должно быть не менее 3 мм.

Обозначение элементов (буквенное, буквенно-цифровое,

цифровое) устанавливается государственными и отраслевыми

стандартами.

Буквенное обозначение представляет собой сокращенное

наименование элемента, составленное из его начальных или характерных

букв.

В буквенно-цифровом обозначении после букв проставляется

порядковый номер элемента, который устанавливается в пределах группы

элементов с одинаковым буквенным позиционным обозначением.

Обозначения проставляют рядом с элементами: справа от них или под

ними. Буквы и цифры выполняются одним номером шрифта.

Буквенные и буквенно-цифровые позиционные обозначения

заносятся в перечень элементов в алфавитном порядке - по группам. В

пределах каждой группы с одинаковым позиционным обозначением

элементы располагают по возрастанию порядковых номеров. Цифровые

обозначения записывают в перечень в порядке возрастания номеров.

104

На схеме допускается помещать различные технические данные,

характеризующие схему в целом или отдельные элементы.

Гидравлические и пневматические схемы

ГОСТ 2.704 устанавливает правила выполнения трех типов

гидравлических и пневматических схем: структурных, принципиальных и

соединений. Рассмотрим правила выполнения принципиальных схем.

На принципиальной схеме все элементы, необходимые для работы

изделия, выполняют в виде условных графических изображений в

соответствии с ГОСТ 2.780, 2.781, 2.782, 2.784, 2.785, 2.791.

Размеры графических обозначений в стандарте не оговариваются.

Элементы и устройства, как правило, изображаются в исходном

положении (например, пружина предварительно сжатой, обратный

клапан закрытым и т.п.). Каждый элемент или устройство,

изображенное на принципиальной схеме, кроме буквенного

обозначения (см. табл. 4.1) должен иметь порядковый номер (цифры

арабские), присваиваемый начиная с единицы в пределах одной

группы (например, Ф1, Ф2). Буквы и цифры в позиционных

обозначениях должны быть одного размера. Если на схеме имеются

нестандартизованные элементы, им присваивают обозначения,

составленные из начальных или характерных букв, с соответствующими

пояснениями на поле чертежа схемы. Допустимо и цифровое

обозначение элементов и устройств.

Порядковые номера обозначениям присваивают в соответствии с

последовательностью расположения элементов или устройств на схеме:

сверху вниз, слева направо или по направлению потока рабочей среды.

Позиционное обозначение наносят на схеме рядом с графическим.

Данные об элементах записывают в таблицу перечня элементов.

Линии связи (трубопроводы) на схеме обозначают порядковыми

номерами (начиная с единицы), проставляемыми около концов их

изображения.

Кинематические схемы

ГОСТ 2.703 устанавливает правила выполнения трех типов

кинематических схем: принципиальных, структурных и функциональных.

Рассмотрим эти правила применительно к принципиальной

кинематической схеме, которая дает наибольшее представление о составе

изделия и поясняет условия взаимодействия его элементов. На этой схеме

все элементы изображают в соответствии с условными графическими

105

обозначениями элементов машин и механизмов, предусмотренными

ГОСТ 2.770.

Электрические схемы

ГОСТ 2.702 устанавливает правила выполнения электрических схем

(структурных, функциональных, принципиальных, соединений,

подключения, общих, расположения). Рассмотрим правила выполнения

принципиальных электрических схем, определяющих полный состав

элементов изделия и связей между ними и дающих детальное

представление о принципах его работы.

На принципиальной схеме изображают все электрические элементы

и устройства, необходимые для осуществления и контроля в изделиях

заданных электрических процессов, все электрические связи между

ними, а также электрические элементы, которыми заканчиваются

входные и выходные цепи (соединители, зажимы, разъемы и т.п.).

Все схемы выполняются для изделий, находящихся в отключенном

состоянии. Элементы на схемах изображают в виде условных

графических обозначений, установленных ГОСТ 2.721, 2.722, 2.723,

2.727, 2.728, 2.729, 2.730, 2.732, 2.756.

Все элементы на схеме должны иметь позиционное обозначение,

состоящее из латинских букв, указывающих вид элемента, и 1 порядкового

номера (арабских цифр), присваиваемого начиная с I единицы в пределах

группы элементов, имеющих одинаковый размер (R1, R2 и С1, С2). Если

в изделие входит только один элемент, то порядковый номер в его

позиционном обозначении можно не указывать.

Порядковые номера обозначениям присваиваются в

последовательности расположения элементов сверху вниз или слева

направо.


1. Какой документ называют схемой?

2. Какие виды и типы схем вы знаете?

3. Какие требования, предъявляемые к схеме, вы знаете?

106

Лекция 11. Изображения: виды, разрезы, сечения, выносные

элементы. План лекции:


2 Виды

3 Разрезы

4 Сечения

5 Наклонные сечения, их построение и определение натуральной

величины

Интерактивный метод: лекция – консультация, позволит пробудить

интерес к прошлому, высветить судьбы создателей российской

инженерной графики и рассказать о современных инженерных

изображениях.


Изображения разделяют на виды, разрезы, сечения, выносные

элементы. ГОСТ 2.305-68 - устанавливает правила выполнения

изображений и допускает применение ряда условностей и упрощений.

В проекционном черчении, проецирование можно вести на шесть

взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Предмет располагают

как бы внутри куба. Проецирование ведется на его грани (рисунок 1).

107

5 В и д с н и з у

1 В и д с п е р е д и ( г л . в и д ) 4 В и д с п р а в а 3 В и д с л е в а

2 В и д с в е р х у

6 В и д с з а д и

Рисунок 1 – Проецирование и расположение видов

Затем грани куба развертывают в определенной последовательности,

совмещают в одной плоскости. Полученные изображения называют не

проекциями, а видами. Следует отметить, что при американском методе

проецирования предмет располагают не внутри объема куба, а снаружи

его.

Чертеж любого предмета содержит графическое изображение

видимых и невидимых его поверхностей. Изображение на фронтальной

плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. Предмет

располагают относительно фронтальной плоскости так, чтобы

изображение на ней давало наиболее полное представление о его форме и

размерах. Количество изображений предмета должно быть наименьшим,

но обеспечивающим полное представление о нем при применении

установленных в соответствующих стандартах условных обозначений,

знаков и надписей.

2 Виды

Видом называется изображение обращенной к наблюдателю

видимой части поверхности предмета.

С целью уменьшения количества изображений допускается на видах

показывать невидимые части поверхностей предмета при помощи

штриховых линий. Изображения предмета на плоскостях проекций (см.

рисунок 1) в черчении носят иные названия, чем в начертательной

геометрии: фронтальная проекция - вид спереди (главный вид),

108

горизонтальная проекция - вид сверху, профильная - вид слева. Кроме

того, ГОСТ 2.305-68 устанавливает еще вид справа, снизу и сзади, который

можно расположить справа от вида слева или слева от вида справа. При

указанном расположении видов (рисунок 2) над ними не делают никаких

надписей, так как расположение вида по отношению к главному

определяет его название. Все виды на чертеже по возможности

располагают в проекционной связи. Полностью все шесть видов при

изображении предмета используются редко. Обычно количество видов

предмета определяется его сложностью. Часто бывает, что достаточно

показать только один главный вид или три вида (рисунки 2,3).

.

3 0

2 0

2 0

3

0

1 5

5 6

5

0

1

0

8

0

3

0

X

Z

Рисунок 2 – Расположение проекций

Необходимо, чтобы при наименьшем количестве видов, в со-

вокупности с другими изображениями, чертеж, полностью отражал

конструкцию изделия. Кроме того, главный вид и основные виды должны

быть рационально расположены на поле чертежа с учетом нанесения

размеров.

109

При выборе расположения предмета относительно фронтальной

плоскости проекций учитывают также конструктивные и технологические

требования.

Когда какой-либо вид смещен относительно главного изображения,

он на чертеже должен быть отмечен надписью. Так же оформляют

чертежи, если вид отделен от главного другими изображениями или

расположен не на одном листе с главным изображением. В таких случаях у

связанного с подобным видом изображения предмета наносим стрелку,

указывающую направление взгляда на предмет, и обозначаем еѐ

прописной буквой русского алфавита. Вид, который получен при взгляде

на предмет, отмечаем на чертеже надписью типа "А". Размер шрифта

буквенных изображений должен быть больше размера цифр размерных

чисел, применяемых на том же чертеже на порядок. В том случае, когда

отсутствует изображение, на котором может быть стрелкой показано

направление взгляда, следует написать полностью название вида,

например "Вид сзади".

Если длинные предметы имеют участки с постоянным или

закономерно изменяющимся поперечным сечением, допускается предметы

изображать с разрывами, выполненными на этих участках (рисунок 3).

Контуры разрыва выполняем сплошной тонкой волнистой линией.

Кроме основных видов предмета, расположенных на определенном

месте по отношению к главному виду, на чертежах применяются

дополнительные и местные виды.

Рисунок 3 – Изображение предмета с разрывом

Если какую либо часть предмета невозможно показать

проецированием на основные плоскости проекций без искажения ее

формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на

плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций (рисунок 4).

В этих случаях рекомендуется наклонные элементы предметов

проецировать на параллельные им плоскости. Виды сопровождаются

надписью типа "А", "Б", "В" ... , а у связанного с дополнительным видом

изображения ставится стрелка перпендикулярно дополнительной

плоскости, указывающая на направление взгляда. Когда дополнительный

110

вид расположен в непосредственной проекционной связи с

соответствующим изображением, стрелку с надписью над видом не

наносят. Для удобства чтения чертежа дополнительный вид допускается

поворачивать. К надписи дополнительного вида добавляют знак,

показывающий направление поворота.

А А

А

А

Рисунок 4 – Дополнительные виды

111

Изображение отдельного ограниченного места поверхности

предмета называется местным видом. На рисунке 5 местный вид «А»

вычерчен частично, поэтому ограничен волнистой тонкой линией, если

изображаемый элемент предмета вычерчивают только по его контуру (вид

«Б», рисунок 5), без дополнительного указания части поверхности

предмета, лежащей за этим контуром, то волнистую линию не проводят.

Местные виды обозначают на чертеже подобно дополнительным видам.

А

Б

Б

Б ( 2 : 1 )

А ( 2 : 1 )

Рисунок 5 – Местные виды

Если местный вид выполняют в проекционной связи по направлению

взгляда, то стрелку и надпись над местным видом не наносят. Для развития

навыка составления и чтения чертежей полезно научиться строить по двум

заданным видам третий. По данному наглядному изображению предмета в

аксонометрической проекции (рисунок 6) необходимо построить три вида

детали.

Выполнение чертежа начинаем с построения осей симметрии видов.

Расстояние между видами выбираем, исходя из условий расположения их

на поле чертежа, нанесения размеров и т.д. По наглядному изображению

предмета строим главный вид и вид сверху. Их используем для

вычерчивания третьего вида - слева. Данный вид можно начертить по

правилам построения третьих проекций точек, для которых заданы две

другие проекции (точки AlA2 ... и т.д.).

112

C 1 , D 1

A 1 , B 1

C 2

D 2

A 2

B 2

A 3

C 3 B 3

D 3

У ў

X ў

Z ў

Рисунок 6 – Построение видов по аксонометрической проекции

113

Обычно чертежи выполняют без указания осей проекции, при этом

базой для построения третьей проекции служит плоскость симметрии (для

симметрических деталей) или одна из поверхностей деталей.

Разрезы

Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или

несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что получается в

секущей плоскости и что расположено за ней.

В соответствии с ГОСТ 2.305 положение секущих плоскостей

указываем на чертеже линией сечения.

Линию сечения показывают разомкнутой линией, состоящей из

начального и конечного штрихов толщиной от S до 1,5S и длиной 8-12 мм.

Штрихи линии сечения проводят на поле чертежа так, чтобы они не

пересекали контуры предмета. Стрелки, упирающиеся в штрихи, на

расстоянии 2-3 мм от наружного конца штриха, указывают направление,

взгляда принятое при образовании разреза. Со стороны внешнего угла

стрелки ставят прописью букву русского алфавита, которой обозначен

данный разрез. Разрезы бывают простыми (при одной секущей плоскости)

и сложными (при двух и более секущих плоскостях), как это показано на

рисунке 7.

В зависимости от положения секущей плоскости разрезы бывают

горизонтальными, вертикальными и наклонными. Горизонтальный разрез

получается в том случае, когда секущая плоскость параллельна

горизонтальной плоскости проекций (рисунок 7б).

Разрез называется вертикальным, если секущая плоскость

перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Вертикальный

разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна

фронтальной плоскости проекций, и профильным, если секущая плоскость

параллельна профильной плоскости проекций.

114

А - А

Б - Б

А А

Б

Б

а

А А

А - А

б

Рисунок 7 – Выполнение разрезов

115

Наклонными называют разрезы, образованные секущими

плоскостями, составляющими с горизонтальной плоскостью проекций

угол, отличный от прямого (рисунок 7а, разрез А-А). Данные разреза

строим и располагаем в соответствии с направлением взгляда. Наклонный

разрез и вертикальный разрез при секущей плоскости, не параллельной

фронтальной или профильной плоскостям проекций, в случае

необходимости располагаем в любом месте чертеже, а также с поворотом

(рисунок 7а, разрез Б-Б).

Разрезы можно помещать на месте видов: горизонтальный разрез -

на месте вида сверху и т.д. Если вид и разрез симметричны относительно

одной и той же оси, то с одной стороны от оси изображают вид, а с другой

– разрез, как это представлено на рисунке 7. Такая условность называется

соединением половины вида с половиной разреза. Если ось симметрии

вертикальна, то половина разреза располагается справа от оси симметрии.

Если же ось симметрии горизонтальна, то половина разреза располагается

ниже оси симметрии изображения.

На половине вида невидимый контур штриховыми линиями не

изображаем, так как соединение частей вида и разреза утверждает

одинаковый внутренний и внешний контуры с обеих сторон оси. Половину

вида и половину разреза разделяем между собой штрих пунктирной тонкой

линией, являющейся осью симметрии.

При вертикальной оси симметрии вид располагаем слева от оси, а

разрез - справа; при горизонтальной оси симметрии вид располагаем

сверху, а разрез - снизу от оси.

При совпадении оси симметрии с проекцией какой-либо линии

(ребра и т.д.) вид от разреза отделяем тонкой сплошной волнистой линией.

Если ребро расположено на внутренней поверхности, волнистую

линию проводим со стороны вида, увеличивая тем самым разрезанную

часть детали (рисунок 8). Если ребро расположено на внешней

поверхности, волнистую линию проводим на половине разреза, увеличивая

в данном случае часть вида детали.

116

Рисунок 8 – Выполнение разреза при наличии внутреннего ребра

Местный разрез служит для выявления формы предмета в отдельном

ограниченном месте. Выделяем его на виде сплошной тонкой линией,

которая не должна совпадать с какими-либо линиями изображений

(рисунок 9).

Рисунок 9 – Местный разрез

Если местный разрез выполняем на части предмета,

представляющего собой тело вращения, местный разрез с видом разделяем

осевой линией или линией обрыва (рисунок 10).

117

Рисунок 10 – Изображение местного разреза для тела вращения

Простые разрезы не обозначаются в том случае, если секущая

плоскость проходит по плоскости симметрии детали, а разрез помещен

непосредственно на месте соответствующего вида. Так, на рисунке 7а

фронтальный и профильный разрезы не обозначены, так как секущие

плоскости в обоих случаях совпадают с плоскостью симметрии детали.

Горизонтальный разрез плоскостью обозначен, потому что плоскость

сечения не совпадает с плоскостью симметрии предмета.

Независимо от расположения линии сечения обязательно обозначаем

разрезы в том случае, когда они размещены не на месте основных видов,

по типу «А-А», «Б-Б», «В-В».

Для правильного определения линии сечения и расположения

соответствующего разреза необходимо помнить, что разрез выполнен

горизонтальной секущей плоскостью, то он может быть изображен лишь

на виде сверху (при рассмотрении изображения на трех видах), т.к. только

на этом виде проецируется в натуральную величину все, что расположено

в горизонтальной секущей плоскости.

Вертикальные разрезы совмещены с видами и расположены:

фронтальный совмещен с главным видом, профильный - с видом

слева. Как было указано выше, данные разрезы не обозначаем. Если

секущие плоскости не будут совпадать с плоскостью проекции предметов,

то обозначение линии сечения вертикальных разрезов делаем на виде

сверху: фронтальный разрез можно обозначить на виде слева, а

профильный - на главном виде.

Сложные разрезы бывают ступенчатыми, если секущие плоскости

параллельны, и ломаными, если секущие плоскости пересекаются.

118

Ступенчатые разрезы - разрезы, выполненные несколькими

параллельными секущими плоскостями. Сечения, получившиеся в

секущих плоскостях, условно совмещены. Переход от одной секущей

плоскости к другой на разрезе не отражен ввиду условности самого

разреза.

Ломаный разрез - разрез, полученный от рассечения предмета

пересекающимися плоскостями.

А

А

А - А

Рисунок 11 – Ломаный разрез

Секущие плоскости условно поворачиваем около линии взаимного

пересечения до совмещения с плоскостью, параллельной какой-либо из

основных плоскостей проекций. Ломаные разрезы могут быть

фронтальными, горизонтальными или профильными. На рисунке 11

изображен фронтальный ломаный разрез. Секущую плоскость,

расположенную левее, мысленно поворачивают вокруг линии пересечения

секущих плоскостей до совмещения с фронтальной секущей плоскостью.

Вместе с секущей плоскостью поворачивается расположенная в ней

фигура сечения детали.

Допускается сложные ступенчатые разрезы располагать вне

проекционной связи. Все сложные разрезы обозначают прописными

буквами русского алфавита. У первого штриха первой секущей плоскости

и у последнего штриха последней плоскости под прямым углом к линии

сечения тонкими линиями со стрелками показываем направление взгляда

при образовании разреза, и около этих линий во внешнем углу одну и ту

же букву. Сам разрез сопровождаем надписью типа «А-А».

119

При сложном разрезе, штрихи проводят также у мест пересечения

секущих плоскостей между собой, рисунок 7а, разрез А-А.

Если на одном чертеже дается несколько разрезов, то их обозначаем

в порядке русского алфавита прописными буквами: «А-А», «Б-Б», «В-В»,

«Г-Г» и т.д. В случаях, когда в разрез вводится отверстие квадратной или

прямоугольной формы, на их видимой стенке проводятся две диагонали


Сечения

Сечение - изображение фигуры, получающееся при мысленном

рассечении предмета одной или несколькими плоскостями.

В отличие от разреза, на сечении показывают то, что расположено

непосредственно в секущей плоскости, а все, что расположено за ней, не

изображают. Секущие плоскости выбирают так, чтобы получилось

нормальное поперечное сечение. Но если сечение распадается на две

фигуры, оно выполняется как разрез с изображением линий,

расположенных за секущей плоскостью, рисунок 12, вынесенное сечение

выполненное в проекционной связи.

А

А

А - А

Рисунок 12 – Выполнение сечений

В зависимости от формы фигуры, полученной при рассечении

предмета, сечения могут быть симметричными и несимметричными. В

зависимости от расположения их на чертеже, наложенные сечения

изображают непосредственно на изображении предмета. Вынесенные

сечения можно располагать на свободном поле чертежа или в разрыве

изображения предмета. Вынесенное симметрическое сечение можно

располагать в непосредственной близости от изображения, причем его ось

120

симметрии должна совпадать с положением секущей плоскости и

пересекать контур изображения предмета.

При выполнении симметричных наложенных сечений, а также

вынесенных симметричных сечений положение секущих плоскостей не

указываем (рисунок 13). Контур наложенного сечения выполняем

сплошными тонкими линиями.

Рисунок 13 – Наложенное сечение

Вынесенные сечения обозначают так же, как и простые разрезы

(рисунок 14). Сечения обозначают буквами русского алфавита. Если

вынесенное сечение расположено непосредственно на продолжении линии

сечения и представляет собой симметричную фигуру относительно этой

линии, то его не обозначают. При этом линии сечения не проводят, а ось

симметрии показываем штрих - пунктирной тонкой линией. В остальных

случаях вынесенные сечения обозначают.

При выполнении нескольких одинаковых сечений одной и той же

детали изображаем только одно сечение и линии сечения обозначаем

одной и той же буквой (рисунок 15). Когда расположение одинаковых

сечений точно определено изображением или размерами, допускается

наносить одну линию сечения, а над изображением сечения указывать

число сечений. Допускается вместо секущих плоскостей применять

секущие цилиндрические поверхности, развертываемые затем в

плоскость (рисунок 16). Форму отверстий выделяют, применяя

развернутое сечение детали секущей цилиндрической поверхности,

которую указывают линией сечения со стрелками и буквами. Над

развернутым сечением выполняют надпись "развернуто".

121

А - А

Б - Б

В - В

А А

Б

Б

В

В

Рисунок 14 – Вынесенные сечения

А

А

А

А

А - А

Рисунок 15 – Выполнение одинаковых сечений

122

А - А р а з в е р н у т о

А А

Рисунок 16 – Сечение с помощью цилиндрической поверхности

5 Наклонные сечения, их построение и определение натуральной

величины

В инженерной практике приходится строить наклонные сечения.

Определение натуральных размеров сечения обычно выполняются

методом замены плоскостей проекций без обозначения систем плоскостей

проекций. Определение натуральной величины наклонного сечения

показано на рисунке 17.

Строим сечение детали плоскостью А-А на главном виде и виде

сверху. Фронтальную проекцию, по сути дела, строить не приходится, так

как она совпадает с секущей плоскостью А-А. Отмечаем на фронтальной

проекции, на главном виде, ряд характерных точек: границы сечения,

точки, разграничивающие отдельные геометрические элементы детали,

промежуточные точки на цилиндрическом элементе (12,22,32,42,52,62,72,82).

Горизонтальная проекция строится как наложенное сечение

отдельных элементов, входящих в деталь, в проекционной связи с

123

фронтальными проекциями отмеченных точек 1, 2 и т.д. Полученная

горизонтальная проекция наложенного сечения искажена по размерам ее

длины.

Рисунок 17 - Изображение наклонного сечения

Для определения натуральной величины сечения заменяем

горизонтальную плоскость новой, расположенной перпендикулярно

плоскости П1 и параллельно секущей плоскости А, при этом оси проекций

не показываем. Ось X12 принимаем как проходящую через ось симметрии

сечения на виде сверху.

На свободном поле чертежа строим ось симметрии 5-5,

направленную параллельно следу плоскости А. Эта ось является

одновременно новой осью проекции Х14 в новой системе после замены

плоскостей проекций. Откладываем от оси симметрии отмеченные точки

сечения. Из точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 перпендикулярно плоскости А проводим

новые линии связи, на которых по обеим сторонам по оси симметрии

откладываем натуральные расстояния от оси до точек 1, 2, 3, 4, 6, 7 ...,

отмеренные на горизонтальной проекции.

Следовательно, на сечении все размеры вдоль оси симметрии

отмеряем в натуральную величину линиями связи, а все размеры

перпендикулярно оси симметрии переносим в натуральную величину с

Label1

A-A

A

124

горизонтальной проекции сечения. Натуральный вид наклонного сечения

обозначаем надписью типа: А-А.

Если наклонное сечение является несимметричной фигурой, то для

построения натуральной величины сечения берут любую прямую,

лежащую в плоскости сечения и проведенную параллельно следу секущей

плоскости.

Натуральный вид наклонного сечения можно также поворачивать для

более удобного размещения на поле чертежа.


1. Какое изображение изделия называют видом?

2. Перечислите основные виды.

3. Как обозначают дополнительные и местные виды?

4. Какие виды называют дополнительными?

5. В каких случаях применяют местные виды?

6. В каких случаях применяют выносной элемент?

7. Что называют простым разрезом?

8. Как обозначают сложный разрез?

9. Можно ли на одном изображении соединить часть вида и часть разреза?

10. В чем отличие сечения от разреза?

125

Лекция.12. Нанесение размеров


1 Основные требования

2 Размерные и выносные линии

3 Стрелки

4 Размерные числа

5 Размеры радиусов

6 Знаки

7 Размеры одинаковых и однотипных элементов

1 Основные требования

ГОСТ 2.307 устанавливает правила нанесения размеров и

предельных отклонений на чертежах и других технических документах на

изделия всех отраслей промышленности и строительства. Ниже

приводятся некоторые положения из разделов этого стандарта.

Основанием для определения величины изделия и его элементов

служат размерные числа, нанесенные на чертеже. Общее количество

размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для

изготовления и контроля изделия. Для всех размеров, нанесенных на

рабочих чертежах, указываются предельные отклонения. Размеры, не

подлежащие выполнению по данному чертежу и указываемые для

большего удобства пользования чертежом, называются справочными.

Справочные размеры на чертеже отмечают знаком*, а в технических

требованиях записывают «*Размеры для справок».

К справочным относятся следующие размеры:

1) один из размеров замкнутой размерной цепи; предельные

отклонения таких размеров не указывают (рисунок 1);

Рисунок 1 – Нанесение размеров для справок

2) размеры, перенесенные с чертежей изделий-заготовок;

3) размеры, определяющие положение элементов детали,

подлежащих обработке по другой детали (рисунок 2);

126

4) размеры на сборочном чертеже, по которым определяют

предельные положения отдельных элементов конструкции, например, ход

поршня, ход штока клапана двигателя внутреннего сгорания и т. п.;

5) размеры на сборочном чертеже, перенесенные с чертежей деталей

и используемые в качестве установочных и присоединительных;

Рисунок 2 – Нанесение размеров элементов детали, подлежащих

обработке по другой детали

6) габаритные размеры на сборочном чертеже, перенесенные с

чертежей деталей или являющиеся суммой размеров нескольких деталей;

7) размеры деталей (элементов) из сортового, фасонного, листового и

другого проката, если они полностью приведены в основной надписи в

графе «Материал».

Установочными и присоединительными называются размеры,

определяющие величины элементов, по которым данное изделие

устанавливают на месте монтажа или присоединяют к другому изделию.

Габаритными называются размеры, определяющие предельные внешние

(или внутренние) очертания изделий. Не допускается повторять размеры

одного и того же элемента на разных изображениях, в технических

требованиях, основной надписи и спецификации. Исключение составляют

справочные размеры, приведенные на рисунке 1. Если в технических

требованиях необходимо дать ссылку на размер, нанесенный на

изображении, то этот размер или соответствующий элемент обозначают

буквой, а в технических требованиях помещают запись, аналогичную

приведенной на рисунке 3.

Линейные размеры и предельные отклонения линейных размеров на

чертежах указывают в миллиметрах, без обозначения единицы величины.

Для размеров и предельных отклонений, приводимых в технических

127

требованиях, примечаниях и подобных пояснительных надписях на поле

чертежа, обязательно указывают единицы величины.

Рисунок 3 – Нанесение буквенных обозначений размеров

Угловые размеры и предельные отклонения угловых размеров

указывают в градусах, минутах и секундах с обозначением единицы

величины, например: 4°; 4.°30'; 12°45'30"; 0°30'40"; 0 0 30"; 30° ± 1; 30° ±

10'. Для размерных чисел применять простые дроби не допускается, за

исключением размеров в дюймах. Размеры, определяющие расположение

сопрягаемых поверхностей, проставляют, как правило, от конструктивных

баз с учетом возможностей выполнения и контроля этих размеров.

Рисунок 4 – Нанесение размеров от базы

При расположении элементов предмета (отверстий, пазов, зубьев и т.

п.) на одной оси или одной окружности размеры, определяющие их

взаимное расположение, наносят следующим образом:

1) от общей базы - поверхности (рисунок 5, а) или оси (рисунок 5, б);

128

2) заданием размеров нескольких групп элементов от нескольких

общих баз (рисунок 5, в);

3) заданием размеров между смежными элементами — цепочкой

(рисунок 5, г).

Размеры на чертежах не допускается наносить в виде замкнутой

цепи, за исключением случаев, когда один из размеров указан как

справочный (см. рисунок 1). Размеры, определяющие положение

симметрично расположенных поверхностей у симметричных изделий,

наносят, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Примеры нанесения размеров, определяющих положение

симметрично расположенных поверхностей у симметричных изделий:

а – индивидуального производства; б – массового производства

129

Рисунок 6 – Указание размеров, связывающих обработанную и

необработанную поверхности

При выполнении рабочих чертежей деталей, изготовляемых

отливкой, штамповкой, ковкой или прокаткой с последующей

механической обработкой части поверхностей, указывают не более одного

размера по каждому координатному направлению, связывающего

механически обрабатываемые поверхности с поверхностями, не

подвергаемыми механической обработке (рисунке 6).

2 Размерные и выносные линии

Размеры на чертежах указывают размерными числами и размерными

линиями. При нанесении размера прямолинейного отрезка размерную

линию проводят параллельно этому отрезку, а выносные линии —

перпендикулярно к размерным (рисунок 7, а, размеры 50 и 15). При

нанесении размера угла размерную линию проводят в виде дуги с центром

в его вершине, а выносные линии — радиально (рисунок 7, а).

130

Рисунок 7 – Нанесение размеров прямолинейного отрезка, угла и

дуги окружности

При нанесении размера дуги окружности размерную линию

проводят концентрично дуге, а выносные линии — параллельно

биссектрисе угла; над размерным числом наносят знак, длина которого 6/7,

а высота — 2/7 от высоты цифры (рисунок 7, а). Выносные линии размера

дуги допускается располагать радиально, и, если имеются еще

концентрические дуги, необходимо указывать, к какой дуге относится

размер (рисунок 7, б). Размерную линию с обоих концов ограничивают

стрелками, упирающимися в соответствующие линии (контурные,

выносные, осевые) — рисунок 8.

Когда изображается симметричное изделие, размерную линию

можно вычерчивать не полностью, оборвав ее за осевой или центровой

линией. Если само изделие изображено с обрывом, то размерную линию

следует оборвать дальше линии обрыва изделия (рисунок 9, в).

Рисунок 8 – Проведение размерных линий: а – начертание стрелок

размерных линий; б – проведение размерных линий между выносными; в –

проведение размерных линий между контурными

131

Кроме того, размерную линию допускается проводить с обрывом в

следующих случаях: а) при указании размера диаметра окружности

независимо от того, изображена ли окружность - полностью или частично,-

при этом обрыв размерной линии делают дальше центра окружности

(рисунок 9, а, б); б) если вид или разрез

Рисунок 9 – Вычерчивание размерной линии с обрывом

симметричного предмета или отдельных симметрично расположенных

элементов изображают только до оси симметрии или с обрывом (рисунок

9,в); в) при нанесении размеров от базы, не изображенной на данном

чертеже (рисунок 9, а). При изображении, изделия с разрывом размерную

линию не прерывают (рисунок 9, б).

Размерные линии предпочтительно наносить вне контура

изображения (см. рисунок 7, а). Расстояние от размерной линии до

параллельной ей линии контура, осевой, выносной и других линий, а также

расстояние между параллельными размерными линиями должно быть в

пределах 6—10 мм. Для сборочных чертежей и чертежей общих видов

размерные линии располагают в зависимости от величины изображения на

расстоянии не менее 10 мм от линии наружного контура.

Рисунок 10 – Нанесение размера при изображении детали с разрывом

132

Рисунок 11 – Рациональное расположение размерных линий и

нанесение размерных чисел

Рисунок 12 – Примеры нанесения размерных линий контура

криволинейного профиля

Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий.

Для этого надо более короткие линии, выносимые за пределы контура,

помещать ближе к контуру, а более длинные — дальше от него (рисунок

11). Не допускается использовать линии контура, осевые, центровые и

выносные в качестве размерных. Выносные линии проводят от линий

видимого контура, за исключением случаев, когда при нанесении размеров

на невидимом контуре отпадает необходимость в вычерчивании

дополнительного изображения.

133

Рисунок 13 – Примеры нанесения размеров деталей с плавными

переходами поверхностей

Разрешается проводить выносные линии от размерных в случаях

нанесения размеров контура криволинейного профиля (рисунок 12).

Допускается проводить размерные линии непосредственно к линиям

видимого контура, осевым, центровым и другим линиям (см. рисунок 7, а).

Если надо показать координаты вершины скругляемого угла или

центра дуги скругления, то выносные линии проводят от точки

пересечения сторон скругляемого угла или центра дуги скругления

(рисунок 13, а—г, е). В случаях, показанных на рисунок 13, г, д, размерную

и выносные линии проводят так, чтобы они вместе с измеряемым отрезком

образовывали параллелограмм. Когда показывают координаты вершины

скругляемого угла или центра дуги скругления, то выносные линии

проводят от точки пересечения сторон скругляемого угла или от центра

дуги скругления (рисунок 13).

3 Стрелки

Величины элементов стрелок, ограничивающих размерную линию,

выбирают в зависимости от толщины линий видимого контура и

вычерчивают их приблизительно одинаковыми на всем чертеже. Форма

стрелок и примерное соотношение их элементов показаны на рисунок 7, а.

Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на

1 — 5 мм (см. рисунок 7, б). Если длина размерной линии недостаточна

для размещения на ней стрелок, то размерную линию продолжают за

134

выносные линии (или соответственно за контурные, осевые, центровые и т.

д.) и стрелки наносят, как показано на рисунок 14, а, б.

Рисунок 14 – Нанесение стрелок на коротких размерных линиях

При недостатке места для стрелок на размерных линиях,

расположенных цепочкой, стрелки допускается заменять засечками,

наносимыми под углом 45 ° к размерным линиям (рисунок 14, в), или

четко наносимыми точками (рисунок 14, г). При недостатке места для

стрелки из-за близко расположенной контурной или выносной линии

последнюю допускается прерывать (рисунок 14, д).

4 Размерные числа

Размерные числа наносят над размерной линией возможно ближе к

ее середине (рисунок 15). Способ нанесения размерного числа при

различных положениях размерных линий (стрелок) на чертеже

определяется наибольшим удобством чтения.

Рисунок 15 – Примеры нанесения размерных чисел

При нанесении размера диаметра внутри окружности размерные

числа смещают относительно середины размерных линий (см. рисунок 9) и

относительно центра окружности. Нельзя наносить размерное число на

месте центра окружности. Размерные числа линейных размеров и радиусов

135

при различных наклонах размерных линий располагают, как показано на

рисунок 16, а, б. Если размер наносится в заштрихованной зоне,

соответствующее число наносят на полке линии выноски.

Рисунок 16 – Места нанесения линейных и угловых размеров

Угловые размеры наносят по примеру, показанному на рисунок 16, в.

В зоне, расположенной выше горизонтальной осевой линии, размерные

числа помещают над размерными линиями со стороны их выпуклости, в

зоне ниже горизонтальной осевой линии — со стороны вогнутости

размерных линий. В заштрихованной зоне наносить размерные числа не

рекомендуется, а если это необходимо, то числа помещают на

горизонтально нанесенных полках линий-выносок. Размерные числа

малых углов при недостатке места для стрелок помещают на полках

линий-выносок в любой зоне (рисунок 16, г).

Если для написания размерного числа недостаточно места над

размерной линией, то размеры наносят, как показано на рисунок 17; если

136

недостаточно места для нанесения стрелок, то их располагают, как

показано на рисунок 18.

Рисунок 17 – Примеры нанесения размерных чисел на коротких

размерных линиях

Рисунок 18 – Примеры нанесения стрелок на коротких размерных

линиях

137

Размерные числа и предельные отклонения не допускается разделять

или пересекать какими бы то ни было линиями чертежа. Не допускается

разрывать линию контура для нанесения размерного числа и наносить

размерные числа в местах пересечения размерных осевых или центровых

линий. В месте нанесения размерного числа осевые, центровые линии и

линии штриховки прерываются.

5 Размеры радиусов

При нанесении размера радиуса перед размерным числом помещают

прописную букву R (рисунок 19). Если при нанесении размера радиуса

дуги окружности необходимо указать размер, определяющий положение ее

центра, то последний изображают в виде пересечения центровых или

выносных линий (см. рисунок13 и 19, а).

Рисунок 19 – Примеры нанесения размеров радиусов

Рисунок 20 – Примеры нанесения размеров радиусов скруглений

При большом радиусе допускается приближать центр к дуге. В этом случае

размерную линию радиуса показывают с изломом под углом 90° (рисунок

138

19, а). Если не требуется указывать размеры, определяющие положение

центра дуги окружности, то размерную линию радиуса допускается не

доводить до центра и смещать ее относительно центра (рисунок 19, б). При

проведении нескольких радиусов из одного центра размерные линии

любых двух радиусов не располагаются на одной прямой (рисунок 19, в).

Размеры радиусов наружных и внутренних скруглений наносят, как

показано на рисунке 20. Способ нанесения размерных чисел радиусов при

различных положениях размерных линий (стрелок) на чертеже

определяется наибольшим удобством чтения. Если радиусы скруглений и

сгибов на всем чертеже одинаковы или какой-либо радиус является

преобладающим, то вместо нанесения размеров этих радиусов

непосредственно на изображении рекомендуется в технических

требованиях делать запись типа «Радиусы скруглений 4 мм»; «Внутренние

радиусы сгибов 10 мм»; «Неуказанные радиусы 8 мм» и т. п.

6 Знаки

Диаметр. При нанесении размера диаметра во всех случаях перед

размерным числом наносят знак Ǿ (рисунок 21, а). Размер знака равен 5/7

от высоты размерной цифры. Если на изображении детали имеется ряд

концентрических окружностей,

Рисунок 21 – Нанесение знака диаметра

следует указывать их диаметры преимущественно на том изображении, где

размечаемый контур вычерчивается не окружностью (рисунок 21, б).

Размерные числа наносят в шахматном порядке.

Перед размерным числом диаметра (радиуса) сферы также наносят

знак Ǿ без надписи «Сфера» (рисунок 22). Допускается слово «Сфера»

139

наносить в случаях, когда на чертеже трудно отличить сферу от других

поверхностей, например «Сфера R28».

Рисунок 22 – Нанесение размера сферы

Квадрат. Размер квадрата наносят, как показано на рисунке 23.

Размер сторон знака равен 5/7 от высоты цифры.

Рисунок 23 – Нанесение размеров квадрата

Конусность. Перед размерным числом, характеризующим

конусность, наносят знак треугольник, острый угол которого должен быть

направлен в сторону вершины конуса (рисунок 24). В машиностроении

140

Рисунок 24 – Нанесение обозначения конусности

применяется следующий ряд нормальных конусностей: 1:3; 1:5; 1:7; 1:8;

1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Допускаются также

конусности 30; 45; 60; 75; 90 и 120° (по ГОСТ 8593-57).

Уклон. Перед размерным числом, определяющим уклон, наносят

знак , острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона

(рисунок 25). В особых случаях уклон может быть указан в процентах:

10%; 20%. Размер знака уклона в длину равен 6/7, а в высоту — 3/7 от

высоты цифры.

Рисунок 25 – Нанесение обозначения уклона

Фаска. Размеры фасок под углом 45° наносят, как показано на

рисунок 26, а, б. Первая цифра в обозначении фаски указывает высоту

усеченного конуса (например, 2 мм), вторая цифра — угол наклона

образующей конуса к основанию его (например, 45°). Размеры фасок под

другими углами указывают по общим правилам — двумя линейными

141

размерами (рисунок 26, в) или линейным и угловым размерами (рисунок

26, г, д).

Рисунок 26 – Нанесение размеров фаски

7 Размеры одинаковых и однотипных элементов

Размеры нескольких одинаковых элементов изделия (отверстия,

фаски, пазы, спицы и пр.), как правило, наносят один раз с указанием на

полке линии-выноски количества этих элементов (рисунок 27, а). Если

одинаковые элементы расположены неравномерно, то размечаются

расстояния, определяющие их размещение. Если элементы изделия

(например, отверстия) расположены равномерно по окружности, то вместо

угловых размеров, определяющих их взаимное расположение, указывают

только их количество (рисунок 27, б-г). Допускается указывать количество

элементов, как показано на рисунок 27, д. При нанесении размеров,

определяющих расстояния между равномерно расположенными

одинаковыми элементами изделия (например, отверстиями), вместо

размерных цепей рекомендуется наносить размер между соседними

элементами и размер между крайними элементами в виде произведения

142

количества промежутков между элементами на размер промежутка


Если от общей базы наносится большое количество отверстий, то

линейные и угловые размеры допускается

Рисунок 27 – Нанесение размеров одинаковых элементов детали

Рисунок 28 – Нанесение размеров между равномерно

расположенными одинаковыми элементами

143

Рисунок 29 – Нанесение размеров от отметки 0

наносить от отметки 0, проводя общую размерную линию и нанося

возрастающие размерные числа в направлении выносных линий у их

концов (рисунок 29).

Одинаковые элементы, расположенные в разных частях изделия

(например, отверстия), рассматриваются как один элемент, если между

ними нет промежутка (рисунок 30, а) или если эти элементы соединены

тонкими сплошными линиями (рисунок 30, б, слева).

Рисунок 30 – Нанесение размеров одинаковых элементов в разных

частях изделия

При отсутствии этих условий указывают полное количество

элементов (рисунок 30, б, справа). Когда одинаковые элементы (например,

отверстия) расположены на разных поверхностях и показаны на разных

изображениях, то количество этих элементов записывают отдельно для

каждой поверхности (рисунок 31).

Допускается повторять размеры одинаковых элементов или их групп

(в том числе отверстий), лежащих на одной

144

Рисунок 31 – Нанесение размеров элементов, расположенных на

разных поверхностях

поверхности, только в том случае, когда они значительно удалены друг от

друга и не увязаны между собой размерами (рисунок 32).

Когда на чертеже показано несколько групп отверстий, мало

отличающихся по размерам, то для удобства простановки

Рисунок 32 - Нанесение размеров элементов изделия, удаленных

друг от друга

размеров рекомендуется отмечать одинаковые отверстия одним из

условных знаков. Допускается применять и другие условные знаки.

145

Отверстия обозначают условными знаками на том изображении, на

котором указаны размеры, определяющие положение этих отверстий.

Если отсутствует изображение отверстия в разрезе (сечении) вдоль оси, то

размеры приставляют, как указано на рисунке 33

.

Рисунок 33 – Нанесение размеров при отсутствии изображения

отверстия в разрезе

Если дано только одно изображение детали, то размер ее толщины

или длины наносят, как показано на рисунке 34.

Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному

элементу (пазу, выступу, отверстию, фаске и т. п.), рекомендуется

группировать в одном месте, располагая их на том изображении, на

146

котором геометрическая форма данного элемента показана наиболее полно


Рисунок 34 – Нанесение размеров, если дано одно изображение

изделия

Рисунок 35 – Группировка размеров, относящихся к одному

конструктивному элементу изделия

Рисунок 36 – Нанесение размеров симметрично расположенных

элементов

147

Если на изделии имеются два одинаковых элемента, симметрично

расположенных (кроме отверстий), то размеры наносят один раз, без

указания их количества (рисунок 36 и 37). Количество одинаковых

отверстий всегда указывают полностью, а их размеры — только один раз.

При нанесении размеров на чертежах металлических конструкций

(ГОСТ 2.410—68) рекомендуется применять условные знаки,

схематически изображающие соответствующую форму сечения (рисунок

38).

На чертежах деталей, которые обрабатываются совместно с другими

деталями, должны быть даны соответствующие указания, например:

«Сверлить совместно с дет. №...». Размеры, относящиеся к сопрягаемым

поверхностям, следует проставлять, как правило, от конструктивных баз с

учетом возможности выполнения и контроля этих размеров (т. е.

безотносительно к возможным вариантам технологии)

Все размеры детали на чертеже должны быть нанесены с

предельными отклонениями (исключения составляют размеры

неответственных фасок и радиусов закруглений). Допускается не

указывать предельные отклонения в следующих случаях.

1. Для размеров, определяющих зоны различной шероховатости одной

и той же поверхности, зоны термообработки, покрытия, отделки, накатки,

насечки, а также диаметры накатанных и насеченных поверхностей. В этих

случаях непосредственно у таких размеров наносят знак ≈.

2. Для размеров деталей изделия индивидуального производства,

задаваемых с припуском на пригонку. На таких чертежах

Рисунок 37 – Нанесение размеров на детали с двумя симметричными

элементами

в непосредственной близости от указанных размеров наносят знак*, а в

технических требованиях указывают: «Размеры с припуском на пригонку

148

по дет. № ...»; «* Размеры с припуском на пригонку по черт ...»; «Размеры

с припуском на пригонку по сопрягаемой детали».

Допуски на свободные размеры (не влияющие на характер

соединения деталей) разрешается оговаривать общей надписью на поле

чертежа. Если в деталях, изготовляемых из листового, катаного,

калиброванного и тому подобного материала стандартных профилей,

отдельные части не подвергаются обработке, то размеры этих частей, как

правило, проставляются на чертеже без допусков.


1 Как располагают размерные числа по отношению к размерным

линиям?

2 Каковы минимальные расстояния между размерными

параллельными линиями и между размерной линией и линией видимого

контура? Разрешается ли эти расстояния менять на одном чертеже?

3 Какой размер называется справочным и как он оформляется на

чертеже?

4 Какие геометрические элементы на чертеже могут являться

базами?

5 Что является основанием для определения величины

изображаемого изделия и его элементов на чертеже?

6 Какое общее количество размеров должно быть на чертеже?

7 Какие размеры являются сопряженными?

8 От каких баз проставляют сопряженные размеры?

9 Какие размеры относятся к справочным и как они обозначаются?

10 Какие размеры определяют форму конической поверхности?

11 Как проставляются на чертеже размеры галтелей?

149

Лекция 13. Аксонометрические проекции


1. Наглядное изображение предметов

2. Прямоугольная изометрическая проекция

3. Прямоугольная диметрическая проекция

4. Косоугольная диметрическая проекция

5. Линии штриховки в аксонометрических проекциях

6. Решение производственных задач в аксонометрии

1 Наглядное изображение предметов

Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал

жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально

проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем

параллельным проецированием находят параллельную проекцию

полученной конструкции: осей координат вторичной проекции и

оригинала. Предмет проецируется вместе с системой пространственных

осей координат, к которым он отнесен, что обеспечивает обратимость

чертежа (рисунок 1). Х', Y', Z' -аксонометрические оси.

Отношения U=11

AxO

xOA; V=

1

1

1

1

AxA

xAA;

1

1''

AA

AAW

называют коэффициентами искажения, характеризующими степень

изменения длин отрезков, расположенных на осях Х, У, Z при

расположении их на аксонометрических осях X', Y', Z'.

Рисунок 1 - Проецирование точки в аксонометрии

В зависимости от направления проецирования аксонометрические

проекции разделяются на прямоугольные и косоугольные. В

прямоугольных аксонометрических проекциях направление

проецирования перпендикулярно плоскости проекций.

150

Аксонометрические проекции дают наглядное изображение предмета

(рисунок 2) и применяются, когда необходимо иметь наглядное

изображение предмета. Аксонометрические проекции используют также в

инженерно-строительном проектировании наряду с основными видами

изображений для пространственного отображения контуров заземлений,

развязки воздуховодов по этажам зданий, пространственных схем

водоснабжения и канализации.

При построении аксонометрических проекций выполняются все

свойства параллельного проецирования. В частности, отрезки,

параллельные осям координат X, У, Z, должны быть параллельными

соответствующим аксонометрическим осям Х', Y', Z', а их размеры -

пропорциональными принятым коэффициентам искажения,

аксонометрическим масштабам. При построении аксонометрических

проекций по ортогональным положение предмета относительно осей

координат может быть изменено.

Рисунок 2 - Аксонометрическая проекция предмета

Устанавливают следующие аксонометрические проекции,

применяемые в чертежах всех отраслей промышленности: прямоугольная

изометрическая проекция, прямоугольная диметрическая проекция,

фронтальная косоугольная диметрическая проекция и др.

В практике применяют изометрию, для которой все показатели

искажения равны (U = V =W), диметрию, в которой U=W, a V = 0,5U и

триметрию, когда U WV .

2 Прямоугольная изометрическая проекция

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии расположены

под углом 120° между собой (рисунок 3). Для определения коэффициентов

искажения воспользуемся доказательством, что сумма квадратов

коэффициентов равна двум, то есть

151

2U + v2 + 2W = 2.

Отсюда следует, что для изометрии U =V =W, тогда 3U2=2,

U=3

2, U= V = W =0,82.

Для упрощения расчетов размеров, необходимых при построении

изометрического изображении, рекомендуется использовать приведенные

коэффициенты искажений: U=V=W=1. При этом изображение предмета

увеличено по сравнению с его натуральной величиной в 1,22 раза.

Соответственно, масштаб изображения составит 1,22 : 1.

Рисунок 3 - Аксонометрические оси в изометрии

Рассмотрим пример построения изометрической проекции точки А

по имеющейся ортогональной проекции данной точки (рисунок 4).

Проводим аксонометрические оси Х', У’, Z' под углом 120° друг к другу.

От начала координат О' по оси X' откладываем отрезок О'1' = 01. Из точки

1' проводим прямую, параллельную оси У', на которой откладываем

отрезок 1'2' = 02. Из точки 2' проводим прямую, параллельную оси Z', на

которой откладываем отрезок 2'А' = А21. Полученная точка А' является

изометрической проекцией точки А.

Рисунок 4 - Построение изометрических проекции точки

152

Окружность в аксонометрии может проецироваться эллипсом,

окружностью и прямой. В прямоугольной аксонометрии, в частности,

прямоугольной изометрии, если окружность параллельна какой-либо

плоскости проекций (рисунок 5) на чертеже, она проецируется эллипсом,

параметры которого, большая и малая оси эллипсов, определены.

При использовании приведенного коэффициента искажения, равного

1, большую ось эллипса A'В' принимаем равной 1,22 диаметра окружности,

а малую С'D' - равной 0,71 диаметра окружности также во всех трех

плоскостях проекций. При этом большая ось эллипса во всех трех

плоскостях проекций направлена перпендикулярно оси, которая

отсутствует в данной плоскости. 1-2 и 3-4 - сопряженные диаметры, то

есть два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, параллельные

осям координат, которые остаются параллельными соответствующим

аксонометрическим осям.

Рисунок 5 - Построение проекции окружности в изометрии

Даны две проекции окружности, параллельной плоскости П1

(рисунок 5). После построения центра эллипса его большую ось А'В'

располагаем перпендикулярно "свободной" оси Z' . Малая ось С' D'

перпендикулярна большой оси эллипса. Большая и малая оси взаимно

делятся пополам. Сопряженные диаметры 1-2 и 3-4 совпадут с

соответствующими аксонометрическими осями. Следует подсчитать

размеры большой и малой осей и отложить их на принятых направлениях

осей эллипсов. Отложить размеры окружностей на сопряженных

диаметрах. Полученные восемь точек эллипса вполне его определяют.

В черчении построение эллипсов заменяют построением

четырехцентровых овалов. Способы их построения даны в учебниках по

черчению.

153

3 Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрии аксонометрическая ось X' расположена

под углом 7010', а ось Y' - под углом 41

025' к горизонтальной прямой

(рисунок 6). Для диметрической проекции коэффициенты искажения U

=W, V=0,5. Подставляя в основное уравнение (3) эти данные, получим, что

U2 =

9

8, U=

9

8=0,94, V =0,47.

Для упрощения расчетов в диметрической проекции также

пользуются приведенными коэффициентами искажения, равными U = W =

1; V = 0,5. Следовательно, линейные размеры предмета в диметрической

проекции выполняются без искажения по осям X', Z' и с сокращением

наполовину по оси Y' (рисунок 6). В этом случае изображение предмета

получается увеличенным в 1,06 раза против его натуральной величины;

соответственно, масштаб изображения для диметрии составит 1,06:1, то

есть диметрическое изображение по сравнению с изометрическим ближе к

истинному.

Рисунок 6 - Оси координат в диметрии

Рассмотрим построение диметрической проекция точки А по

имеющейся ортогональной проекции данной точки (рисунок 7).

154

Рисунок 7 – Построение проекции точки в диметрии

Проводим аксонометрические оси X' , У' , Z'. От начала координат О'

по оси X' откладываем отрезок О'1' = 01. Из точки 1' проводим прямую,

параллельную оси У', на которой откладываем отрезок 1' A'1 = 2

1 1A.

Полученная точка А' является диметрической проекцией точки А.

В прямоугольной диметрии большая ось эллипса АВ= 1,06 диаметра,

малая ось CD= 0,35 диаметра окружности, если она параллельна

горизонтальной или профильной плоскостям проекций. У эллипса,

параллельного фронтальной плоскости, малая ось равна 0,95 диаметра

окружности.

Построим по данному чертежу окружности, параллельной плоскости

проекций П1 (рисунок 8), прямоугольную диметрию окружности.

Проведем большую ось эллипса перпендикулярно свободной оси Y'. Через

ее середину перпендикулярно пройдет малая ось СD. Параллельно

аксонометрическим осям Х' Z' строим сопряженные диаметры. Получим

восемь точек эллипса, которые и соединяем плавной кривой.

Рисунок 8 - Построение проекций окружности параллельно

плоскости П1

155

Рисунок 9 - Построение проекции окружности параллельно

плоскости П2

На рисунке 9 построена прямоугольная диметрическая проекция

окружности, расположенная параллельно плоскости П2.

4 Косоугольная диметрическая проекция

В ряде случаев при построении аксонометрии предметов,

ограниченных лекальными кривыми или имеющими много окружностей и

дуг, расположенных в одной плоскости на детали, преимущество отдается

косоугольной диметрии. Например, для изображения шестерни

предпочтительна косоугольная диметрия.

На рисунке 12 показано расположение аксонометрических осей в

косоугольной диметрии. Значения коэффициентов искажения те же, что и

в прямоугольной диметрии. В косоугольной диметрии аксонометрические

оси X' и У' совпадают по направлению с натуральными осями координат.

Поэтому любая фигура, расположенная параллельно фронтальной

плоскости проекций, изображается в косоугольной диметрии без

искажения, например, окружность остается окружностью, эллипс - таким

же эллипсом и т.п.

Рисунок 12 - Аксонометрические оси в косоугольной диметрии

В косоугольной диметрии размеры осей эллипсов такие же, как и в

прямоугольной. Но окружность, параллельная фронтальной плоскости,

изображается окружностью такого же диаметра, что и на чертеже.

156

5 Линии штриховки в аксонометрических проекциях

При выполнении аксонометрических изображений деталей с

разрезами линии штриховки сечений наносят параллельно одной из

диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих

координатных плоскостях, стороны которых параллельны

аксонометрическим осям. На рисунке 10 показана штриховка сечений для

изометрии, на рисунке 11 - для диметрии.

Рисунок 10 - Линии штриховки для изометрии

Рисунок 11 - Линии штриховки для диметрии

6 Решение производственных задач в аксонометрии

В ряде случаев при изготовлении соединений используют наглядное

изображение соединения (рисунок 13), чертеж и наглядное изображение

одной из деталей соединения (потайного шипа, рисунок 14). Допустим,

необходимо сконструировать вторую деталь соединения (гнездо глухое).

Рисунок 13 - Изображение соединения изделий из древесины

157

Рисунок 14 - Чертеж и наглядное изображение детали изделия

Рисунок 15 - Чертеж и наглядное изображение детали изделия

В соответствии с ГОСТом необходимо выполнить чертеж

сконструированной второй детали и в аксонометрической проекции дать

ее наглядное изображение (рисунок 15).

Аналогично выполняются чертежи и наглядные изображения

соединений, применяемых в мебельном и деревообрабатывающем

производстве.

Рисунок 16 - Изображение мебели в аксонометрии

158

При проектировании интерьеров жилых и производственных

помещений с размещенной в них мебелью широко используются

наглядные изображения мебели, выполненные в аксонометрической

проекции (рисунки 16, 17).

Исходя из наглядного изображения мебели, компонуют интерьер

помещения с учетом рационального, эстетического размещения мебели.

Рисунок 17 - Изображение мебели в аксонометрии


1. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?

2. Для чего нужны наглядные изображения предметов?

3. Как производится переход от прямоугольных координат к

аксонометрическим?

4. Назовите прямоугольные аксонометрические проекции.

5. В чем различие между косоугольной и прямоугольной

аксонометрическими проекциями?

6. Что такое коэффициенты искажения в аксонометрии?

7. Какая линия является очерком аксонометрической проекции сферы: а)

косоугольной; б) прямоугольной?

159

Лекция 14. Проекции с числовыми отметками


1 Основные понятия. Проекции точки и прямой.

2 Проекции плоскости.

1 Основные понятия. Проекции точки и прямой.

Проекции с числовыми отметками применяют при составлении

чертежей объектов, у которых размеры по высоте значительно меньше

размеров по ширине и длине.

К таким можно отнести различные сооружения из земли: плотины,

насыпи, дамбы, строительные площадки и др. Причем, все точки

ортогонального проецирования только на одну плоскость проекций

(обычно на горизонтальную), а фронтальная проекция заменяется числами

(отметками), которые проставляются около проекций точек. Отметка

указывает превышение точки над горизонтальной плоскостью проекций.

Под отметкой понимают число единиц длины, определяющих

расстояние точки от плоскости нулевого уровня. За единицу измерения

берут 1м. Если точка находится ниже плоскости нулевого уровня, то ее

отметка считается отрицательной.

Чертеж в проекциях с числовыми отметками сопровождают как

численным, так и линейным масштабом.

На рисунке 1а дан пространственный чертеж, на рисунке 1б

проекции с числовыми отметками точек А, В, С. Из чертежа видно, что

точка А расположена над плоскостью П0 на расстоянии четырех единиц;

точка В, имеющая отрицательную отметку, расположена на расстоянии

шести единиц под плоскостью Н и точка С, имеющая нулевую отметку,

расположена на плоскости П0.

На том же рисунке изображен отрезок прямой DE, проекция

которого проходит через точки D(2) и Е(5).

160

A

A 0

D 0

D

E 0

E

B 0

B

C = C 0

П 0

A ( 4 ) B ( - 6 )

D ( 2 )

E ( 5 )

C = C ( 0 )

1 2 3 4 5

а б

Рисунок 1 – Проекции с числовыми отметками точек (а) и прямой

(б)

В проекциях с числовыми отметками для решения задач, связанных с

прямой линией, часто необходимо знать уклон и интервал прямой.

Уклоном прямой (рисунок 2а) называется отношение

превышения прямой к ее заложению.

Заложением прямой называют длину горизонтальной проекции

отрезка L. Таким образом, уклон прямой АВ определяется по формуле

tgL

hhi BA

Длина заложения, соответствующая единице превышения, или,

иными словами, заложение отрезка прямой, у которого разность

отметок концов равна единице, называется интервалом прямой.

Если обозначить интервал прямой буквой l, то он определяется по

формуле

AB hh

Ll

.

161

Следовательно, интервал и уклон прямой – величины обратные: l =

1/i и

i= 1/l. Таким образом, по уклону прямой можно определить ее интервал, а

по интервалу прямой – ее уклон.

Углом наклона α называется острый угол между прямой и ее

проекцией на плоскость нулевого уровня. Определение угла α показано

на рисунке 2, а - наглядно, на рисунке 2, б – в нулевой плоскости. Для

этого, из проекции А(3) А(5) проведены перпендикуляры и на них отложены

отрезки длиной 3 и 5 единиц, соединяем А и В, полученный отрезок АВ

будет соответствовать действительной величине отрезка, а угол наклона α

равен углу наклона прямой и плоскости.

1 2 3 4 5

D ( 2 )

E ( 5 )

D

E h E

l

L

h A

Рисунок 2 – Определение угла наклона и действительной длины

отрезка прямой

Способы задания прямой.

1. Проекциями двух точек, принадлежащих прямой с указанием

числовых отметок

162

1 2 3 4 5

A ( 4 )

B ( 5 )

2. Одной точкой с числовой отметкой и углом наклона к плоскости

П0 с указанием направления спуска

1 2 3 4 5

A ( 4 )

2

5

3. Одной точкой с числовой отметкой и уклоном с указанием

направления спуска

1 2 3 4 5

A ( 4 )

i = 1 : 2

163

Градуирование прямой.

При решении некоторых задач возникает необходимость найти на

прямой линии точки с целыми отметками, эта операция называется

градуированием прямой (рисунок 3).

Концы отрезка прямой часто задаются отметками, которые

выражаются дробными числами. При решении многих задач надо знать

положение проекций точек с целыми числами. Решение этой задачи

называется градуированием прямой.

Первый способ. Проведем через произвольные, но равные

интервалы параллельно отрезку АВ серию параллельных прямых,

обозначим их как горизонтали с целыми отметками. (рисунок 3а)

а б

Рисунок 3 – Градуирование прямой

На перпендикулярах, восстановленных к проекции прямой АВ из

точек А(5,8) и В(3,5) отметим положение точек Ā и В с отметками

соответствующими заданным. Соединив построенные точки прямой

линией, получим дополнительную проекцию прямой Ā В. Точки

пересечения ее с построенными горизонталями дают положение точек с

целыми числами С(5), D(6).

Второй способ. На произвольной прямой (рисунок 3, б) проведенной

из конца отрезка точки А(5,8) в произвольном масштабе откладываем

величины, соответствующие превышениям между концевыми искомыми

точками прямой. Последнюю точку С соединяем с другими концами

прямой В(3,5) и через точки деления проводим прямые параллельно прямой

СВ(3,5). Прямые отсекаются на отрезке А(5,8)В(3,5) точки с целыми отметками.

164

Таблица 1 – Проекции прямых

Положение

прямых в

пространстве

Наглядное

изображение

Проекции

с числовыми

отметками

Положение

проекций

прямых

1. АВ

параллельна

плоскости

нулевого

уровня Н

Концы

отрезка – точки

А и В – име-ют

одинаковые от-

метки

2. CD

перпендикуляр

на плоскости

нулевого

уровня Н

Проекция

пря-мой – точка

3. Прямые FG и

JK параллельны

Проекции

пара-ллельны,

интерва-лы

прямых равны,

отметки

возраста-ют в

одну сторону

4. Прямые LM и

NP

пересекаются

Проекции

пере-секаются.

Точки на

прямых в месте

пересечения

про-екций

имеют одну и

ту же отметку

5. Прямые SR и

TU

скрещиваются

Проекции

пере-секаются.

Точки на

прямых в месте

пересечения

про-екций

имеют раз-

личные отметки

165

2 Проекции плоскости.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками удобнее задавать в

пространстве масштабом уклона (падения).

Рисунок 4 – Масштаб падения плоскости

Масштабом уклона (падения) плоскости называют проекцию линии

наибольшего ската (уклона) плоскости, на которой показывают отметки

точек.

Линия наибольшего ската перпендикулярна к горизонталям

плоскости.

Так как прямой угол проецируется без искажения, если одна из его

сторон (в данном случае горизонталь) параллельна плоскости проекций,

угол между масштабом уклона и проекциями горизонталей плоскости

будет прямой.

Масштаб уклона принято чертить двумя линиями (сплошной

основной и основной тонкой) и обозначать Рi; Qi и т.д.

Угол α между линией наибольшего ската и масштабом уклона

называют углом наклона (падение плоскости). Горизонталь с отметкой 0

является горизонтальным следом плоскости. Расстояние между соседними

проекциями горизонталей (с целыми отметками) называют интервалом.

Многие положения относительно расположения двух плоскостей или

прямой и плоскости, изображенных в ортогональных проекциях,

применимы и к проекциям с числовыми отметками.

Прямая линия лежит в плоскости, если имеются две точки, общие

для прямой и плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо

прямой этой плоскости.

Для определения линии пересечения двух плоскостей достаточно

найти две ее точки или одну точку этой линии и направление последней.

166

На рисунке 5 показано определение линии пересечения двух

плоскостей, заданных масштабами уклонов Pi и Qi.

Рисунок 5. Линии пересечения двух плоскостей

Если две плоскости параллельны в проекциях с числовыми

отметками, то:

а) масштабы уклонов их параллельны;

б) интервалы равны;

в) отметки возрастают в одну сторону.

Построение горизонталей плоскости сводится к определению

проекций двух точек расположенных на плоскости и имеющих одинаковые

отметки.

Для построения первой горизонтали достаточно иметь одну точку с

отметкой и провести через нее горизонталь параллельно ранее

построенной.

Если в заданной плоскости провести прямую, перпендикулярную

горизонталям и направленную в сторону уменьшения отметок

горизонталей, то проекция ее будет перпендикулярна проекциям

горизонталей.

Такая линия называется линией наибольшего ската плоскости или

линией ее падения.

Угол падения и ее проекций на плоскость нулевого уровня

называется углом наклона или углом падения плоскости, а уклон линии

падения уклоном плоскости.

167


1. Сущность метода проекций с числовыми отметками.

2. Что такое интерполирование?

3. Что такое угол падения (наклона) плоскости?

4. Что называется заложением?

5. Расскажите о частных случаях расположения прямых и плоскостей

относительно плоскости нулевого уровня (П0).

6. Что такое градуирование?

7. Дать определение плоскости нулевого уровня (П0).

8. Каким образом задается точка, прямая, плоскость на

горизонтальной плоскости (П0)?

9. Дать определение терминов – линейная горизонталь и

топографическая горизонталь.

10. Для чего определяется угол простирания?

168

Лекция 15. Топографическая поверхность. Построение границ

земляных работ


1 Топографическая поверхность.

2 Пересечение плоскости с топографической поверхностью

3 Определение границ земляных работ

Интерактивный метод: незаконченное предложение «Можно ли

использовать изображения инженерных сооружений из земли, чтобы

определить объемы и границы земляных работ?»

1 Топографическая поверхность.

Топографической называют земную поверхность. На чертежах

топографическую поверхность изображают совокупностью

расположенных на ней кривых линий - горизонталей, по которым

топографическая поверхность пересекается горизонтальными

плоскостями. Расстояние между этими плоскостями называется высотой

сечения горизонталей.

При решении некоторых инженерных задач, например, при

проектировании трассы железных и автомобильных дорог, а также при

вертикальной планировке местности, проектировании гидротехнических

сооружений или устройств мелиорации, часто приходится строить на

чертежах профиль местности, т.е. линию пересечения топографической

поверхности с вертикальной плоскостью.

Рассмотрим пример построения профиля местности по плану в

горизонталях (рисунок 1).

В данном примере плоскость профиля проходит через прямую АВ.

Точки пересечения прямой АВ с горизонталями отмечают на полоске

бумаги. Пометки эти переносят на горизонтальную прямую линию MN,

которую принимают за линию условного горизонта (в нашем случае

отметка этой линии 40,0).

169

Рисунок 1 – Профиль топографической поверхности

Величины превышения отмеченных точек горизонталей над линией

условного горизонта. Если след секущей плоскости проходит на

значительном протяжении между двумя смежными горизонталями, нужно

провести промежуточные горизонтали между заданными и отметить точки

их пересечения с секущей плоскостью.

2 Пересечение плоскости с топографической поверхностью

Метод проекций с числовыми отметками используют для

изображения инженерных сооружений из земли. Чтобы определить

объемы и границы земляных работ, находят линии пересечения откосов

насыпей или выемок с поверхностью местности. Иными словами, строят

линию пересечения поверхности откоса (плоскости, конуса, поверхности

одинакового ската) с топографической поверхностью. Искомую линию в

таком случае определяют рядом точек пересечения одноименных (с

одинаковыми отметками) горизонталей топографической поверхности и

поверхности откоса.

На рисунке 2 заданы плоскость Р и топографическая поверхность.

Требуется построить их линию пересечения.

170

Через точки с целыми отметками на масштабе уклонов Рi проводят

горизонтали плоскости с отметками 10; 9; 8 и 7 и т.д. и находят точки

пересечения их с соответствующими горизонталями топографической

поверхности (точки с10, d9, e8, f7, g6, …), через которые и пойдет искомая

линия пересечения плоскости и топографической поверхности.

Рисунок 2 – Пресечение плоскости с топографической поверхностью

Для этого необходимо предварительно провести горизонтали

пересекающихся поверхностей. Часть строительной площадки будет

расположена на насыпи, а другая ее часть – в выемке. Граница насыпи и

выемки пройдет по 28-й горизонтали, так как такую отметку имеет

площадка.

На рисунке 3 заданы план местности в горизонталях и контуры

горизонтальной строительной площадки с наклонным въездом на нее –

аппарелью.

Определим границы земляных работ – линии пересечения откосов

площадки с местностью, а также линии пересечения откосов между собой.

171

Рисунок 3 – Пример решения инженерной задачи в проекциях с

числовыми отметками

Уклоны откосов насыпи, выемки, а также аппарели заданы и равны

соответственно iн = 2 : 3; iв = 1 : 2; iа = 1 : 5.

Горизонтали откосов площадки будут параллельны бровке.

Расстояние между проекциями соседних горизонталей – интервал –

определяют по формуле l = 1/i.

Так как аппарель имеет уклон, горизонтали откоса аппарели не будут

параллельны бровке полотна, а пойдут касательно к горизонталям конусов

с вершинами на бровке аппарели и образующими с уклоном 2 : 3 – таким

же, как и откосы насыпи.

Горизонтали конусов будут концентрическими окружностями,

расстояние между которыми равно интервалу откоса насыпи.

Поверхность выемки, примыкающей к криволинейной части

площадки, будет конической, а горизонтали этой части выемки –

концентрическими окружностями с центром в точке О. Расстояние между

горизонталями выемки l=1/ iв; iв = 1 : 2

1 = 2 м.

Линия пересечения откосов конической и плоской частей выемки

пройдет через точки а29, b30 и будет криволинейной (часть дуги параболы).

Линия пересечения плоскостей, имеющих одинаковый уклон, будет

проецироваться на биссектрисе угла между горизонталями плоскостей.

Восточный откос площадки и южный откос аппарели пересекаются

по прямой e28t26, которая делит пополам угол между горизонталями откоса

площадки и откоса аппарели.

Линия пересечения южного откоса насыпи аппарели с

топографической поверхностью пройдет через точки Т26, g25, i24, k23, m22. В

172

этих точках пересекаются одноименные горизонтали насыпи и

топографической поверхности; указанная линия пересекается с бровкой

аппарели в точке n22,3 – в этой точке кончится насыпь.

Аналогично строят и линии пересечения других откосов с

топографической поверхностью.

2 Определение границ земляных работ

В начальной стадии проектирования строительных мероприятий, при

подготовке строительной площадки, прокладке железнодорожных путей,

автомобильных дорог и т.п. возникает вопрос о подготовке местности и о

выполнении необходимых земляных работ.

Специалиста интересует прежде всего общий объем этих работ, т.е.

количество грунта в кубометрах, которое предстоит поднять с места –

вынуть, насыпать, отвезти в отвал или, наоборот, доставить к месту

строительства. Специалиста интересует также возможность иметь

оптимальный баланс при выполнении земляных работ, т.е., во–первых,

уменьшить, на сколько удастся, их общий объем, а во-вторых,

приблизительно уравнять количество вынутой и насыпанной земли, чтобы

максимально снизить транспортные расходы на перевозку ее с места на

место.

При решении этих вопросов, проектных и экономических полезным

вспомогательным инструментом оказываются специальные чертежи,

позволяющие наглядно представить площадь и форму тех участков

территории, где будут производиться земляные работы, а также

подсчитать с удовлетворительной точностью объем и окончательную

стоимость этих работ.

Задача ставится следующим образом. На чертеже, выполненном в

проекциях с числовыми отметками, промоделирована незакономерная

земная поверхность, охватывающая ту же территорию или часть ее, где

намечено вести строительство.

Поверхность эта промоделирована с помощью горизонталей,

имеющих свои числовые пометки. На нее наложены контуры строительного

объекта—строительной площадки, фундаментов сооружения, подъездных

путей, проходящей дороги и т. д. Наложенные контуры тоже снабжаются

числовой отметкой или отметками. Если речь идет о горизонтально

протяженном объекте, например о строительной площадке, то дается одна

числовая отметка, характеризующая высоту этого объекта относительно

окружающей местности. Если же речь идет о дороге, идущей с уклоном, о

пандусе, о спуске и пр., то указывается ряд числовых отметок,

характеризующих постепенное или прерывное изменение высоты данного

объекта. Кроме того, считается установленным уклон, который

173

рекомендуется соблюдать для насыпей и выемок. На практике этот

уклон зависит от свойств грунта на месте строительства и

предусматривается специальными нормами.

Рисунок 4 – Задание на проектирование

При наличии всех этих предварительных данных требуется показать

на модели границы выемок и насыпей, окружающих проектируемое

174

сооружение. На этом этапе задача приобретает чисто геометрический

характер. Опираясь на конкретные данные, приведенные на рисунке 4,

рассмотрим ее решение.

На рисунке показана строительная площадка прямоугольной формы с

полукруглым завершением и ведущие к ней подъездные пути. Числовая

отметка площадки + 30.00 м выше нуля, а дорога D идет с равномерным

уклоном на спуск, причем по краю дороги отмечены соответствующие

целочисленные этапы этого спуска. Заданы и уклоны земляных откосов: для

выемки i = 1.0, для насыпи i = 0.5

Прежде всего находим горизонталь местности, имеющую отметку +

30. Она пересекает дороги А и С в точках /, //, ///, IV. Если местность

имеет простой рельеф, т. е. плавно переходит от более высоких

горизонталей к более низким, то указанные точки по отношению к площади

застройки являются граничными: с одной стороны от них пойдет насыпь, с

другой — выемка. Если же рельеф местности более сложный, т. е. включает

в себя разнообразные подъемы и спуски, то точки / — IV, хотя и не являются

граничными в окончательном смысле, все же обозначают собой местную

границу, разделяющую насыпь и выемку вплоть до новой горизонтали,

пересекающей площадь застройки и имеющей высотную отметку + 30.

Что касается дороги, идущей с уклоном, то она в зависимости от

конкретных условий может неоднократно переходить из выемки к насыпи

и наоборот.

Следующий этап решения — задание поверхностей, простирающихся

вверх или вниз от границ строительных сооружений и образующих земляные

откосы. От прямых кромок строительной площадки и от прямолинейных

участков дороги будут отходить плоскости. От округлой части площадки

отходит, очевидно, откос конической формы, а от кривых участков дороги —

поверхность одинакового ската . Плоскости удобно задавать с помощью

масштаба уклонов, используя указанные выше значения уклона для насыпи

и выемки . Коническую поверхность можно задать аналогичным образом,

проводя масштабную линию через проекцию вершины конуса, т. е. через

центр полуокружности — точку О . Что касается поверхности одинакового

ската, то ее нужно задать горизонталями, построив их по схеме, указанной

ранее. При этом радиусы вспомогательных окружностей берут (в масштабе

чертежа) либо кратными одной единице, если речь идет о выемке, либо

кратными двум единицам, если речь идет о насыпи.

175

Рисунок 5 – Графическое решение задания на проектирование

Итак, определение границ земляных работ сводится к задаче о

пересечении поверхностей на модели, выполненной в проекциях с

числовыми отметками. С поверхностью земли пересекаются плоскости

откосов, отходящих от краев строительной площадки и от прямолинейных

участков дороги. С поверхностью земли пересекается также коническая

поверхность, отходящая от скругленной части стройплощадки. Наконец,

176

пересекаются с ней поверхности одинакового ската, отходящие от

криволинейных очертаний дороги. Кроме того, в местах перелома фигуры

все эти три вида закономерных поверхностей пересекаются и между собой,

образуя прямые (плоскость с плоскостью) или искривленные (в других

сочетаниях) элементы. Техника пересечения во всех случаях одна и та же:

находим точки встречи горизонталей с одинаковыми пометками и

прокладываем через них линию пересечения. Полученная в результате всех

этих операций и представленная на рис. 5 графическая модель дает общую

картину предстоящих земляных работ. При необходимости можно пометить

на ней несколько продольных и поперечных сечений, построить профили по

этим сечениям и произвести приближенный подсчет площадей и объемов

переносимой земли.

Рисунок 6 -

177

Но и без этих подсчетов имеет значение сравнение вариантов путем

сопоставления ряда аналогичных моделей. Выбор оптимального варианта

играет решающую роль при прокладке дорог значительного протяжения.

Элементарное по смыслу решение задач о пересечении поверхностей

иногда упирается в технические трудности, которые имеет смысл если не

перечислить, то хотя бы в принципе оговорить.

На рисунке 6 указаны горизонтали плоскости а и горизонтали земной

поверхности φ. Сначала линия пересечения находится без затруднений

(имеем точки 1, 2, 3, ...). Однако далее горизонтали местности изменяют

свою ориентацию и точки взаимной встречи одинаково обозначенных

прямых и кривых линий исчезают.

В подобных случаях, причиной которых являются самые

разнообразные «капризы» местности, рекомендуется воспользоваться

вспомогательным сечением рельефа и плоского откоса и построением

условного (т. е., в частности, без соблюдения масштаба чертежа) профиля.

На рисунке 6, а линией АВ намечено одно из таких возможных сечений.

Линия l= АВ пересекает горизонтали местности 18 и 19 в точках / и //, а

одноименные горизонтали плоскости — в точках ///и IV (рисунке6, б). На

отрезке /, // строим профиль местности, откладывая в произвольном

масштабе и по произвольному направлению превышение точки // над

точкой /. Полученную точку II* соединяем с / прямой линией, которая

(приближенно!) обрисовывает рельеф местности на данном участке.

Аналогично, но соблюдая выбранное направление, строим линию ///. IV* —

для плоскости. Точку пересечения 4* = /, II*, III, IV переносим обратно

на прямую АВ и получаем искомый элемент 4, через который проходят—в

данном случае—границы насыпи. При необходимости этот прием можно

повторить (сечение CD на рисунке6, а). Ситуации такого рода бывают,

разнообразны по своим внешним формам, но едины по общему смыслу

возникающих трудностей.


1. Как осуществляется нанесение бергштрихов.

2. Что такое направление простирания? Как его определить?

3. Как строится масштаб уклонов?

4. Признаки параллельности плоскостей.

5. Найти линию пересечения плоскостей.

6. Дать определение каркасной поверхности.

7. Что называется профилем топографической поверхности?

8. Как определить линии взаимного пересечения откосов?

178

Модуль 3 Инженерная графика

Лекция 16. Виды изделий


1. Детали

2. Сборочные единицы

3. Комплексы

4. Комплекты

5. Комплект конструкторских документов

По ГОСТ 2.101.68* (СТ СЭВ 364 – 76) изделием называется любой

предмет производства (или набор предметов), подлежащий изготовлению на

предприятии.

Установлены следующие виды изделий: 1) детали; 2) сборочные

единицы; 3) комплексы; 4) комплекты. Изделия в зависимости от наличия

или отсутствия в них составных частей делят на неспецифицированные

(детали), не имеющие составных частей, и специфицированные (сборочные

единицы, комплексы, комплекты), состоящие из двух и более составных

частей.

Понятие «составная часть» следует применять только в отношении

конкретного изделия, в состав которого входит эта часть. Составной частью

может быть любое изделие (деталь, сборочная единица, комплекс и

комплект).

1 Детали

Деталь – изделие, изготовленное из однородного по наименованию и

марке материала без применения сборочных операций. К деталям можно

отнести: валик из одного куска материала, литой корпус; пластину из

биметаллического листа; печатную плату, отрезок кабеля или провода

заданной длины и т. д. Деталь может быть изготовлена с применением

местных сварки, пайки, склеивания, сшивки и т. д. (трубка, спаянная или

сваренная из одного куска листового материала; коробка, склеенная из

одного куска картона) и иметь защитное или декоративное покрытие.

2 Сборочные единицы

Сборочная единица – изделие, составные части которого подлежат

соединению между собой на предприятии-изготовителе сборочными

операциями (свинчиванием, сочленением, клепкой, сваркой, пайкой,

179

опрессовкой, развальцовкой, склеиванием, сшивкой, укладкой и т.п.),

например: автомобиль, станок, телефонный аппарат, микромодуль,

редуктор, сварной корпус, маховичок из пластмассы с металлической

арматурой.

К сборочным единицам при необходимости также относят:

а) изделия, для которых конструкцией предусмотрена разборка их

на составные части предприятием-изготовителем, например, для удобства

упаковки и транспортирования;

б) совокупность сборочных единиц и деталей, имеющих общее

функциональное назначение и совместно устанавливаемых на

предприятии-изготовителе в другой сборочной единице, например:

электрооборудование станка, автомобиля, самолета; комплект составных

частей врезного замка (замок, запорная планка, ключи);

в) совокупность сборочных единиц и (или) деталей, имеющих

общее функциональное назначение, совместно уложенных на

предприятии-изготовителе в укладочные средства (футляр, коробку и

т.п.), которые предусмотрено использовать вместе с уложенными в них

изделиями, например: готовальня, комплект концевых

плоскопараллельных мер длины.

3 Комплексы

Комплекс – два и более специфицированных изделия, не

соединенных на предприятии-изготовителе сборочными операциями, но

предназначенных для выполнения взаимосвязанных эксплуатационных

функций.

Каждое из этих специфицированных изделий, входящих в комплекс,

служит для выполнения одной или нескольких основных функций,

установленных для всего комплекса, например: цех-автомат; завод-

автомат; автоматическая телефонная станция; бурильная установка;

изделие, состоящее из метеорологической ракеты, пусковой установки и

средств управления; корабль.

В комплекс, кроме изделий, выполняющих основные функции,

могут входить детали, сборочные единицы и комплекты, предназначенные

для выполнения вспомогательных функций, например: детали и

сборочные единицы, предназначенные для монтажа комплекса на месте

его эксплуатации; комплект запасных частей, укладочных средств, тары и

др.

4 Комплекты

180

Комплект – два или более изделия, не соединенных на предприятии-

изготовителе сборочными операциями и представляющих собой набор

изделий, имеющих общее эксплуатационное назначение вспомогательного

характера (комплект запасных частей, комплект инструмента и

принадлежностей, комплект измерительной аппаратуры, комплект

упаковочной тары и т.д.).

Рисунок 1 – Структура видов изделия

К комплектам также относятся сборочные единицы или детали,

поставляемые вместе с набором других сборочных единиц и (или)

деталей, предназначенных для выполнения вспомогательных функций при

эксплуатации этой сборочной единицы или детали (осциллограф в

комплекте с укладочным ящиком, запасными частями, монтажным

инструментом, сменными частями).

Структура видов изделий показана на рисунке 1.

Изделия, не изготовляемые на данном предприятии, а полученные

им в готовом виде, но не в порядке кооперирования, относятся к

покупным изделиям.

5 Комплектность конструкторских документов

К конструкторским документам (именуемым в дальнейшем словом

«документы») относят графические и текстовые документы, которые в

отдельности или совокупности определяют состав и устройство изделия и

содержат необходимые данные для его разработки или изготовления,

контроля, приемки, эксплуатации и ремонта. Виды (таблица 2) и

комплектность конструкторских документов на изделия всех отраслей

промышленности установлены ГОСТ 2.102–68* , таблица 1.

В зависимости от способа выполнения и характера использования

документы подразделяют на оригиналы, подлинники, дубликаты, копии.

181

При определении комплектности конструкторских документов на

изделие различают:

1) основной конструкторский документ: для деталей – чертеж

детали; для сборочных единиц, комплексов и комплектов – спецификация;

2) основной комплект конструкторских документов –

конструкторские документы, относящиеся ко всему изделию, например,

сборочный чертеж, электрическая схема, технические условия,

эксплуатационные документы;

3) полный комплект конструкторских документов, состоящий из

основного комплекта конструкторских документов на данное изделие и

основных комплектов конструкторских документов на все составные

части данного изделия, примененные по своим основным

конструкторским документам.

Таблица 1 – Виды конструкторских документов

Наименовани

е

документа

Код

документа

Определение

Чертеж

детали

–

Документ, содержащий изображение

детали и другие данные, необходимые для ее

изготовления и контроля

Сборочный

чертеж

СБ Документ, содержащий изображение

сборочной единицы и другие данные,

необходимые для ее сборки (изготовления) и

контроля. К сборочным чертежам также относят

чертежи, по которым выполняют гидромонтаж и

пневмомонтаж

Чертеж

общего вида

ВО Документ, определяющий конструкцию

изделия, взаимодействие его составных частей и

поясняющий принцип работы изделия

Теоретически

й чертеж

ТЧ Документ, определяющий геометрическую

форму (обводы) изделия и координаты

расположения составных частей

Габаритный

чертеж

ГЧ Документ, содержащий контурное

(упрощенное) изображение изделия с

габаритными, установочными и

присоединительными размерами

Электромонта

жный чертеж

МЭ Документ, содержащий данные,

необходимые для выполнения электрического

монтажа изделий

Монтажный МЧ Документ, содержащий контурное

182

чертеж (упрощенное) изображение изделия, а также

данные, необходимые для его установки

(монтажа) на месте применения. К монтажным

чертежам относят чертежи фундаментов,

специально разрабатываемых для установки

изделия

Упаковочный

чертеж

УЧ Документ, содержащий данные,

необходимые для упаковки изделия

Схема По ГОСТ

2.701 – 84

Документ, на котором показаны в виде

условных изображений или обозначений

составные части изделия и связи между ними

Спецификаци

я

– Документ, определяющий состав

сборочной единицы, комплекса или комплекта

Ведомость

спецификаци

и

ВС Документ, содержащий перечень всех

спецификаций составных частей изделия с

указанием их качества и входимости

Ведомость

ссылочных

документов

ВД Документ, содержащий перечень

документов, на которые имеются ссылки в

конструкторских документах изделия

Ведомость

покупных

изделий

ВП Документ, содержащий перечень покупных

изделий, применяемых в разрабатываемом

изделии

Ведомость

разрешения

применения

покупных

изделий

ВИ Документ, содержащий перечень покупных

изделий, разрешенных к применению в

соответствии с ГОСТ 2.124-85

Ведомость

держателей

подлинников

ДП Документ, содержащий перечень

предприятий (организаций), которые хранят

подлинники документов, разработанных для

данного изделия

Ведомость

технического

предложения

ПТ Документ, содержащий перечень

документов, вошедших в техническое

предложение

Ведомость

эскизного

проекта

ЭП Документ, содержащий перечень

документов, вошедших в эскизный проект

Ведомость


проекта

ТП Документ, содержащий перечень

документов, вошедших в технический проект

Пояснительна

я записка

ПЗ Документ, содержащий описание

устройства и принципа действия

183

разрабатываемого изделия, а также обоснование

принятых при его разработке технических и

технико-экономических решений

Технические

условия

ТУ Документ, содержащий требования

(совокупность всех показателей норм, правил и

положений) к изделию, его изготовлению,

контролю, приемке и поставке, которые

нецелесообразно указывать в других

конструкторских документах

Программа и

методика

испытаний

ПМ Документ, содержащий технические

данные, подлежащие проверке при испытании

изделия, а также порядок и методы их контроля

Таблица ТБ Документ, содержащий в зависимости от

его назначения соответствующие данные,

сведенные в таблицу

Расчет РР Документ, содержащий расчеты параметров

и величин, например, расчет размерных цепей,

рас-чет на прочность и др.

Эксплуатацио

нные

документы

По ГОСТ

2.601– 68*

Документы, предназначенные для

использования при эксплуатации, обслуживании

и ремонте изделия в процессе эксплуатации

Ремонтные

документы

По ГОСТ

2.602– 68*

Документы, содержащие данные для

проведения ремонтных работ на специализиро-

ванных предприятиях

Карта


уровня и

качества

продукции

КУ Документ, содержащий данные,

определяющие технический уровень качества

изделия и соответствие его технических и

экономических показателей достижениям науки

и техники, а также потребностям народного

хозяйства

Документы

прочие

Д Документы, номенклатура которых

устанавливается отраслевыми стандартами в

зависимости от характера и условий

производства изделий

Стадии разработки

Для конструкторской документации всех отраслей промышленности

ГОСТ 2.103 – 68* устанавливает стадии разработки (таблица 2) и этапы

выполнения работ.

Рабочим конструкторским документам изделия единичного

производства, предназначенным для разового изготовления, присваивают

184

литеру «И» при их разработке, которой может предшествовать выполнение

отдельных стадий разработки (техническое предложение, эскизный проект,

технический проект) и соответственно этапов работ, указанных в табли-

це 2.

Техническое предложение – совокупность конструкторских

документов, которые должны содержать технические и технико-

экономические обоснования целесообразности разработки документации

изделия на основании анализа технического задания заказчика и

различных вариантов возможных решений изделий, сравнительной оценки

решений с учетом конструктивных и эксплуатационных особенностей

разрабатываемого и существующих изделий и патентные исследования.

Техническое предложение после согласования и утверждения в

установленном порядке является основанием для разработки эскизного

(технического) проекта. Объем работ – по ГОСТ 2.118 – 73*.

Эскизный проект – совокупность конструкторских документов,

которые должны содержать принципиальные конструктивные решения,

дающие общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а

также данные, определяющие назначение, основные параметры и

габаритные размеры разрабатываемого изделия. Эскизный проект после

согласования и утверждения в установленном порядке служит основанием

для разработки технического проекта или рабочей конструкторской

документации. Объем работ – по ГОСТ 2.119 – 73*.

Технический проект – совокупность конструкторских документов,

которые должны содержать окончательные технические решения, дающие

полное представление об устройстве разрабатываемого изделия, и

исходные данные для разработки рабочей документации. Технический

проект после согласования и утверждения в установленном порядке

служит основанием для разработки рабочей конструкторской

документации. Объем работ – по ГОСТ 2.120 – 73*.

Таблица 2 – Стадии разработки конструкторской документации

Стадия

разработки

Этапы выполнения работ

Техническое

предложение

Подбор материалов.

Разработка технического предложения с

присвоением документам литеры «П».

Рассмотрение и утверждение технического

предложения

Эскизный

проект

Разработка эскизного проекта с присвоением

документам литеры «Э».

Изготовление и испытание макетов (при

185

необходимости).

Рассмотрение и утверждение эскизного проекта

Технический

проект

Разработка технического проекта с

присвоением документам литеры «Т».

Изготовление и испытание макетов (при

необходимости).

Рассмотрение и утверждение технического

проекта

Рабочая

конструкторская

документация:

опытного

образца (опытной

партии) изделия,

предназначенного

для серийного

(массового) или

единичного

производства

Разработка конструкторской документации,

предназначенной для изготовления и испытания

опытного образца (опытной партии) без присвоения

литеры.

Изготовление и предварительные испытания

опытного образца (опытной партии).

Корректировка конструкторской документации

по результатам изготовления и предварительных

испытаний опытного образца (опытной партии) с

присвоением документам литеры «О».

Приемочные испытания опытного образца

(опытной партии).


по результатам приемочных испытаний опытного

образца (опытной партии) с присвоением

документам литеры «О1».

Для изделия, разрабатываемого по заказу

Министерства обороны, при необходимости, –

повторное изготовление и испытание опытного

образца (опытной партии) по документации с

литерой О1 и корректировка конструкторских

документов с присвоением им литеры О2

серийного

(массового)

производства

Изготовление и испытание установочной серии

по документации с литерой «О1» (или «О2»).


по результатам изготовления и испытания

установочной серии, а также документации на

технологическую оснастку, необходимую для

изготовления изделия, с присвоением

конструкторским документам литеры «А». Для

изделия, разрабатываемого по заказу Министерства

обороны, при необходимости, – изготовление и

испытание головной (контрольной) серии по

документации с литерой «А» и соответствующая

186

корректировка документов с присвоением им литеры

«Б»


1 Что называется спецификацией?

2 Для каких видов изделий спецификация является основным

конструкторским документом?

3 Что называется специфицированным изделием?

4 Что называется неспецифицированным изделием?

5 Перечислите разделы спецификации.

Лекция 17. Разъемные и неразъемные соединения. Изображение и

обозначение резьб



2 Основные элементы резьбы

3 Изображение резьбы (ЕСКД ГОСТ 2.311-68)

187

4 Обозначение резьб

5 Типы резьб

6 Нанесение размеров резьбы


Соединение составных частей изделия можно подразделить на

разъемные и неразъемные.

Разъемные называют соединения, повторная сборка и разборка

которых возможна без повреждения их составных частей. Соединения,

которые нельзя разобрать без повреждения – называют неразъемными.

Резьбовые соединения обладают такими достоинствами как

универсальность, высокая надежность, способность воспринимать

большие нагрузки, сравнительно малые размеры и масса

конструктивных элементов, простота изготовления.

Два типа резьбовых соединений:

Соединения, осуществляемые непосредственным свинчиванием

соединяемых деталей, без применения специальных соединительных

деталей;

Соединения, осуществляемые с помощью специальных соединительных

деталей, таких как болты, винты, гайки, шпильки и пр.

Основным элементом всех резьбовых соединений является резьба.

Резьбы классифицируют по следующим признакам:

а) В зависимости от профиля: - треугольный;

- трапецеидальный;

- круглый;

- прямой.

б) В зависимости от поверхности, на которой нарезана резьба:

- цилиндрическая;

- коническая;

в) По положению на поверхности:

- наружные, охватываемые;

- внутренние, охватывающие.

г) По эксплуатационному назначению:

- крепежные (метрические)

- крепежно-уплотнительные (трубная,

коническая);

- ходовые (трапецеидальная, упорная)

- специальные.

д) В зависимости от направления винтовой линии:

- правые (по часовой стрелке, удаляется если смотреть в

торец);

188

- левые.

е) По числу заходов: - однозаходные;

- многозаходные.

ж) В зависимости от того выполнены они по стандарту (ГОСТ 11708-82):

- стандартные;

- нестандартные.

2 Основные элементы резьбы

Резьбой называют поверхность, образованную при винтовом

движении плоского контура по цилиндрической или конической

поверхности.

Ось резьбы – ось относительно которой образована винтовая

поверхность резьбы.

Диаметры наружной резьбы обозначаются d, d1, d2, внутренней D, D1,

D2.

Наружный диаметр цилиндрической резьбы (D,d) – диаметр

воображаемого прямого винтового цилиндра, описанного вокруг вершин

наружной или впадин внутренней цилиндрической резьбы:

D – наружный диаметр внутренней резьбы;

d – наружный диаметр наружной резьбы.

Внутренний диаметр цилиндрической резьбы (d1, D1) – диаметр

воображаемого прямого винтового цилиндра, вписанного во впадины

наружной или вершины внутренней цилиндрической резьбы:

d1 – внутренний диаметр болта;

D1 – внутренний диаметр гайки.

Номинальный диаметр резьбы – диаметр условно характеризующий

размеры резьбы и используемый при ее обозначении.

Шаг резьбы (Р) – расстояние от линии, параллельной оси резьбы, между

средними точками ближайших одноименных боковых сторон профиля

резьбы, летающими в одной осевой плоскости по одну сторону от оси

резьбы.

Ход резьбы (Рh) – расстояние от линии параллельной оси резьбы, между

любой исходной средней точкой по боковой стороне резьбы и средней

точкой, полученной при перемещении исходной средней точки по

винтовой линии на угол 360º.

Длина свинчивания – длина участка взаимного перекрытия наружной и

внутренней резьб в осевом направлении, рисунок 1.

Длина резьбы – длина участка детали, на котором образована резьба

включая сбег резьбы и фаску, рисунок 2.

189

Фаска – узкий плоский срез.

Фаски на стержне с резьбой и в отверстии с резьбой, не имеющие

специального конструктивного назначения, в проекции на плоскость,

перпендикулярную к оси стержня или отверстия не изображают, рисунок

3.

3 Изображение резьбы (ЕСКД ГОСТ 2.311-68)

Резьбу изображают:

а) на стержне - сплошными основными линиями по наружному

диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями - по внутреннему

диаметру.

На изображениях, полученных проецированием на плоскость

параллельную оси стержня, сплошную тонкую линию по внутреннему

диаметру резьбы проводят на всю длину резьбы без сбега, а на видах,

полученных проецированием на плоскость, перпендикулярную к оси

стержня, по внутреннему диаметру резьбы проводят дугу, приблизительно

равную 3/4 окружности, разомкнутую в любом месте (рис. 1, 2)

Рисунок 1 - Изображение цилиндрической резьбы на стержне

http://www.propro.ru/graphbook/eskd/eskd/GOST/2_311.htm#�1


190

Рисунок 2 - Изображение конической резьбы на стержне

б) в отверстиях - сплошными основными линиями по внутреннему

диаметру резьбы и сплошными тонкими линиями - по наружному

диаметру.

На разрезах, параллельных оси отверстия, сплошную тонкую линию по

наружному диаметру резьбы проводят на всю длину резьбы без сбега, а на

изображениях, полученных проецированием на плоскость,

перпендикулярную оси отверстия, по наружному диаметру резьбы

проводят дугу, приблизительно равную 3/4 окружности, разомкнутую в

любом месте (рис. 3, 4)

Рисунок 3 - Изображение цилиндрической резьбы в отверстии

Рисунок 4 - Изображение конической резьбы в отверстии



191

Сплошную тонкую линию при изображении резьбы наносят на

расстоянии не менее 0,8 мм от основной линии и не более величины шага

резьбы.

Резьбу, показываемую как невидимую, изображают штриховыми

линиями одной толщины по наружному и по внутреннему диаметру (рис.

5).

Рисунок 5 - Изображение невидимой резьбы

Рисунок 6 - Изображение границы цилиндрической резьбы на стержне

Линию, определяющую границу резьбы, наносят на стержне и в

отверстии с резьбой в конце полного профиля резьбы ( до начала сбега).

Границу резьбы проводят до линии наружного диаметра резьбы и

изображают сплошной основной или штриховой линией, если резьба

изображены как невидимая (рис. 6, 7, 8).

Штриховку в разрезах и сечениях проводят до линии наружного

диаметра резьбы на стержнях и до линии внутреннего диаметра в

отверстии, т.е. в обоих случаях до сплошной основной линии (см. рис. 3, 4,

7, 8).









192

Рисунок 7 - Пример изображения резьбы в отверстии на разрезе

Рисунок 8 - Пример изображения резьбы на стержне на разрезе

Размер длины резьбы с полным профилем (без сбега) на стержне и в

отверстии указывают, как показано на рис. 9а и 10а.

Размер длины резьбы (со сбегом) указывают, как показано на рис.9б и

10б.

При необходимости указания величины сбега на стержне размеры

наносят, как показано на рис. 9в.

а) без сбега

б) со сбегом

в) с указанием величины

сбега

Рисунок 9 - Указание размера длины резьбы на стержне

Сбег резьбы изображают сплошной тонкой прямой линией, как

показано на рис. 9б, 9в, и 10б.

http://www.propro.ru/graphbook/eskd/eskd/GOST/2_311.htm#�9�








193

Недорез резьбы, выполненной до упора,

Недорез резьбы, выполненной до упора, изображают как показано на

рис. 11а и 11в.

Допускается изображать недорез резьбы, как показано на рис. 11б и

11г.

а) б) в)

г)

Рисунок 11 - Примеры изображения недореза резьбы

Основную плоскость конической резьбы на стержне, при

необходимости, указывают тонкой сплошной линией, как показано на рис.

12.

а) без сбега

б) со сбегом

Рисунок 10 - Указание размера длины резьбы в отверстии






194

Рисунок 12. Указание

основной плоскости

конической резьбы на

стержне

Рисунок 13. Пример

изображения глухого

резьбового отверстия на

чертеже по которому

она не выполняется


изображения глухого

резьбового отверстия на

чертеже по которому она

не выполняется

Рисунок 15. Изображение фаски

на стержне с резьбой

На чертежах, по которым резьбу не

выполняют, конец глухого резьбового

отверстия допускается изображать, как

показано на рис. 13 и 14, даже при наличии

разности между глубиной отверстия под

резьбу и длиной резьбы.

Фаски на стержне с резьбой и в

отверстии с резьбой, не имеющие

специального конструктивного назначения,

в проекции на плоскость,

перпендикулярную оси стержня или

отверстия, не изображают (рис. 15, 16, 17).

Сплошная тонкая линия изображения

резьбы на стержне должна пересекать

линию границы фаски (см. рис. 15).


в отверстии с цилиндрической

резьбой


в отверстии с конической резьбой

Резьбу с нестандартным профилем показывают одним из способов,

изображенных на рис. 18, со всеми необходимыми размерами и

предельными отклонениями. Кроме размеров и предельных отклонений

резьбы, на чертеже указывают дополнительные данные о числе заходов, о

левом направлении резьбы, и т.п. с добавлением слова "Резьба".







http://www.propro.ru/graphbook/eskd/eskd/GOST/2_311.htm#�18-1

195

Рисунок 18 - Пример изображения резьбы с нестандартным профилем

На разрезах резьбового соединения в изображениях на плоскости

параллельной к его оси, в отверстии показывается только часть резьбы,

которая не закрыта резьбой стержня (рис. 19, 20).

Рисунок 19. Пример изображения

резьбового

соединения на разрезе


изображения резьбового

соединения на разрезе

4 Обозначение резьб

Обозначение резьб указывают по соответствующим стандартам на

размеры и предельные отклонения резьб и относят их для всех резьб,

кроме конической и трубной цилиндрической, к наружному диаметру, как

показано на рис. 21, 22.

Рисунок 21 - Примеры обозначения резьбы на стержне





196

Рисунок 22 - Примеры обозначения резьбы в отверстии

Обозначение конической и трубной цилиндрической резьбы наносят,

как показано на рис.23.

Рисунок 23 - Пример обозначения конической и трубной

цилиндрической резьб

Примечание. Знаком (*) отмечены места нанесения обозначения

резьбы.

Специальную резьбу со стандартным профилем обозначают

сокращенно Сп и условным обозначением резьбы.

Резьбу с нестандартным профилем показывают одним из способов на

рисунке выше со всеми необходимыми размерами и о числе заходов, о

левом направлении резьбы с добавлением слова «резьба».

При нарезании резьбы на стержне и в отверстии выполняют

специальный технологический элемент, необходимый для выхода

резьбонарезного инструмента, - проточку (кольцевая канавка на стержне,


197

рисунок 24а или кольцевая выточка в отверстии, рисунок 24б).

Рисунок 24 – Изображение проточки

5 Типы резьб

Метрическая резьба является основным типом крепежной резьбы.

Профиль резьбы установлен ГОСТ 9150–81 и представляет собой

равносторонний треугольник с углом профиля α = 60°. Профиль резьбы на

стержне отличается от профиля резьбы в отверстии величиной

притупления его вершин и впадин. Основными параметрами метрической

резьбы являются: номинальный диаметр – d (D) и шаг резьбы – Р,

устанавливаемые

ГОСТ 8724–81.

По ГОСТ 8724–81 каждому номинальному размеру резьбы с

крупным шагом соответствует несколько мелких шагов. Резьбы с мелким

шагом применяются в тонкостенных соединениях для увеличения их

герметичности, для осуществления регулировки в приборах точной

механики и оптики, с целью увеличения сопротивляемости деталей

самоотвинчиванию.

Метрическая резьба обозначается буквой М с указанием

номинального диаметра цилиндрической поверхности, на которой резьба

выполнена, например М12, а с мелким шагом, обозначается указанием

номинального диаметра, шага резьбы и поля допуска, например М24×2–6g

или М12×1–6Н. При обозначении левой резьбы после условного

обозначения ставят LH. Многозаходные резьбы обозначаются, например

трех-заходная, М24×З(P1)LH, где М – тип резьбы, 24 – номинальный

диаметр, 3 – ход резьбы, P1 – шаг резьбы. Приведенные обозначения левой

и многозаходной резьб могут быть отнесены ко всем метрическим резьбам.

Задание: резьба метрическая, номинальный диаметр резьбы 27, ход –

3, шаг – 0,5, левая.

Ответ: М27х3(Р0,5)LH.

198

Посадку в резьбовом соединении обозначают дробно: в числителе

обозначают поля допуска внутренней резьбы, в знаменателе поля допуска

наружной резьбы, например М10х1LH – 5Н/5q.

Метрическая коническая резьба обозначается в соответствии с

ГОСТ 25229–82. В обозначение резьбы включаются буквы МК.

Применяются соединения внутренней цилиндрической резьбы с резьбой

наружной конической. Размеры элементов профиля конической и

цилиндрической резьб принимаются по ГОСТ 9150–81. Соединение такого

типа должно обеспечивать ввинчивание конической резьбы на глубину не

менее 0,8l (где l – длина резьбы без сбега). Обозначение внутренней

цилиндрической резьбы состоит из номинального диаметра, шага и номера

стандарта (например: М20×1,5 ГОСТ 25229–82).

Рисунок 25 – Фрагмент резьбового соединения

Соединение внутренней цилиндрической резьбы с наружной

конической (рисунок 25) обозначается дробно М/МК, номинальным

диаметром, шагом и номером стандарта: М/МК 20×1,5LH ГОСТ 25229–82.

При отсутствии особых требований к плотности соединений такого рода

или при применении уплотнений для достижения герметичности таких

соединений номер стандарта в обозначении соединений опускается,

например: М/МК 20×1,5 LH. Поле допуска среднего диаметра внутренней

цилиндрической резьбы должно соответствовать 6Н по ГОСТ 16093–81, а

предельное отклонение внутреннего диаметра и среза впадин внутренней

цилиндрической резьбы принимается в пределах: верхнее предельное

199

отклонение (+0,12) -г- (+0,15), а нижнее предельное отклонение равняется

0.

Пример:

Соединение: М/МКх16х1,5 ГОСТ 25229-82, М/МК 16х1,5, LH ГОСТ

25229-82.

Трубная цилиндрическая резьба. Условное обозначение резьбы

состоит из буквы G, обозначения размера резьбы, класса точности

среднего диаметра (А или В). Для левой резьбы применяется условное

обозначение LH. Например, G1½LH–В–40 длина свинчивания,

указываемая при необходимости. Соединение внутренней трубной

цилиндрической резьбы класса точности А с наружной трубной

конической резьбой по ГОСТ 6211–81 обозначается следующим образом:

например, G/Rp–1½–А. При обозначении посадок в числителе указывается

класс точности внутренней резьбы, а в знаменателе — наружной.

Например: G 1½–А/В.

Соединение внутренней трубной цилиндрической резьбы класса

точности А по ГОСТ 6357-81 с наружной трубной конической по ГОСТ

6211-81 обозначается

R

G1¾ – А

Посадка обозначается дробно, в числителе которой указывают класс

точности внутренней резьбы, в знаменателе – класс точности наружной

резьбы.

Трубная коническая резьба. В обозначение резьбы входят буквы: R

– для конической наружной резьбы, Rc – для конической внутренней

резьбы, Rp – для цилиндрической внутренней резьбы и обозначение

размера резьбы. Для левой резьбы добавляются буквы LH. Условный

размер резьбы, а также ее диаметры, измеренные в основной плоскости,

соответствуют параметрам трубной цилиндрической резьбы, имеющей тот

же условный размер. Поэтому детали с трубной конической резьбой

достаточно часто применяются в соединениях с деталями с трубной

цилиндрической резьбой, что обеспечивает достаточно высокую

герметичность соединений. Резьбовые соединения обозначаются в виде

дроби, в числителе которой указывается буквенное обозначение

внутренней резьбы, а в знаменателе – наружной. Пример обозначения:

Например: соединение R

RC 1½.

Примеры.

Наружная трубная коническая резьба 1¼" – R 1¼.

Внутренняя трубная коническая резьба 1¼" – RС 1¼.

Внутренняя трубная цилиндрическая резьба – RР 1¼.

200

Резьбовое соединение обозначается дробно, в числителе которой

указывают буквенное обозначение внутренней резьбы, а в знаменателе –

наружной резьбы, и размером резьбы.

Пример:

1) Трубная коническая резьба левая: R

RC 1¼ LH;

2) Внутренняя трубная цилиндрическая резьба и наружная трубная

коническая резьба: R

RР 1¼;

3) Внутренняя трубная цилиндрическая резьба класса точности А по

ГОСТ 6357-81 и наружная трубная коническая резьба: R

G1¼ – А.

Трапецеидальная резьба. Условное обозначение трапецеидальной

резьбы состоит из букв Тr, номинального диаметра, хода Рn и шага Р.

Например: Tr20×4LH–8H, где LH – обозначение левой резьбы, 8Н –

основное отклонение резьбы. При необходимости вслед за основным

отклонением резьбы указывается длина свинчивания L (в мм). Например:

Тг40×6–8g–85; 85 – длина свинчивания.

Примеры:

1) Трапецеидальная однозаходная наружная резьба диаметром 50 мм,

шагом 8 мм, Tr 50х8-7е;

2) Резьба с теми же параметрами, внутренняя, Tr 50х8-7Н;

3) Резьба с теми же параметрами резьбового соединения Tr 50х8-

7Н/7е.

Резьба упорная. Обозначение резьбы состоит из буквы S,

номинального диаметра, шага и основного отклонения S80×10–8Н. Для

левой резьбы после условного обозначения резьбы указывают буквы LH.

Для многозаходной резьбы вводят дополнительно значение хода

совместно с буквой Р и значение шага. Так, двухзаходная резьба с шагом

10 мм обозначается S80×2(P10).

Посадку в резьбовом соединении показывают дробью, в числителе

которой указывают обозначение поля допуска внутренней резьбы, в

знаменателе – обозначение поля допуска наружной резьбы, например S

50х8 – 7АZ/7h, S 50х8 LH – 7АZ/7h

Прямоугольная резьба не стандартизована. При изображении

прямоугольной резьбы рекомендуется вычерчивать местный разрез, на

котором проставляют необходимые размеры.

Специальные резьбы. Если резьба имеет стандартный профиль, но

отличается от соответствующей стандартной резьбы диаметром или

шагом, то резьба называется специальной. В этом случае к обозначению

резьбы добавляется надпись Сп, а в обозначении резьбы указываются

размеры наружного диаметра и шага резьбы, например: Сп.М19×1Д Резьба

201

с нестандартным профилем изображается так, как это представлено в п.9

табл.1, с нанесением размеров, необходимых для изготовления резьбы.

6 Нанесение размеров резьбы

Нанесение размеров резьбы сведено в таблицу 1 «Резьбы».

Таблица 1- Резьбы

Тип резьбы

Условно

е

обозначе

ние типа

резьбы

Размеры,

указываемы

е на чертеже

Обозначение резьбы на чертежах

на изображениях в

плоскости,

параллельной оси

резьбы

на изображениях в

плоскости,

перпендикулярной оси

резьбы

на стержне В

отверстии

на

стержне

В

отверстии

Метрическая с

крупным шагом

ГОСТ 9150-81

M Наружный

диаметр

(мм)

Метрическая с

мелким шагом

ГОСТ 9150-81

M

Наружный

диаметр и

шаг резьбы

(мм)

Трапецеидальна

я однозаходная

ГОСТ 9484-81

(СТ СЭВ 146-

78)

Tr

Наружный

диаметр и

шаг резьбы

(мм)

Трубная цилин-

дрическая

ГОСТ 6357-81

(СТ СЭВ 1157-

78)

G

Условное

обозначение

в дюймах

Коническая

дюймовая

ГОСТ 6111-52

K

Условное


в дюймах

Трубная

коническая

ГОСТ 6211–81

(СТ СЭВ 1159–

78): наружная и

внутренняя

R

Rc

Условное


в дюймах

Для обозначения резьб пользуются стандартами на отдельные типы

резьб. Для всех резьб, кроме конических и трубной цилиндрической,

202

обозначения относятся к наружному диаметру и проставляются над

размерной линией, на ее продолжении или на полке линии-выноски.

Обозначения конических резьб и трубной цилиндрической наносят только

на полке линии-выноски. Резьбу на чертеже условно обозначают в

соответствии со стандартами на изображение, диаметры, шаги и т. д.


1 Как образуется резьба?

2 Дайте классификацию резьб по профилю.

3 Дайте классификацию резьбы в зависимости от поверхности на

которой она расположена.

4 Дайте классификацию резьбы по положению на поверхности.

5 Дайте классификацию резьб по направлению винтовой линии.

6 Перечислите основные элементы резьбы.

7 Для чего служат фаски, выполняемые при нарезании резьбы?

8 Каково назначение наружной и внутренней проточек?

Лекция 18. Крепежные изделия и резьбовые соединения


1 Резьбовые изделия

2 Изображения болтового и шпилечного соединений

3 Присоединительные изделия

Крепежные изделия - это детали, применяемые для соединения

других деталей или сборочных единиц при их сборке. Наибольшее

распространение получили резьбовые крепежные изделия: болты, гайки,

винты, шурупы, шпильки, штуцера, тройники, муфты и т. д.

К крепежным не резьбовым изделиям относятся шайбы, шпонки,

штифты, шлицы.

203

Рисунок 1 – Изображение болта

1 Резьбовые изделия

Болт - цилиндрический стержень, на одном конце которого резьба, на

другом конце головка болта, чаще всего шестигранная. Геометрические

параметры болта представлены на рис. 365. Обозначения диаметра на

чертежах заменяют на обозначения резьбы. В зависимости от назначения и

условий работы болты выполняют с шестигранными полукруглыми и

потайными головками. Длину болта определяют по следующей формуле:

КHSTT ш 21 (1)

где Т1, T2 - толщина соединяемых деталей; Sш - толщина шайбы; Н - высота

гайки; Н = 0,8d, К - длина выступающего стержня болта, К = 0,35d.

Шпилька - цилиндрический стержень, имеющий с обоих концов

резьбу и предназначенный для крепления деталей (рисунок 2).

Рисунок 2 – Изображение шпильки

204

Шпильки выпускают двух классов точности (А и В) в двух

исполнения, причем шпильки исполнения 2 имеют диаметр стержня,

приблизительно равного диаметру резьбы.

Длину шпильки определяют по формуле

dT 15.1 (2)

где Т - толщина прикрепляемой детали; d -нормальный диаметр резьбы;

1,15 - сумма высот гайки, запаса прочности длины стержня шпильки.

Длина 0 , взвинчиваемого резьбового конца шпильки зависит от

материала детали, в которую ввинчивают шпильку. Для твердых ма-

териалов 0 =I+ 1,25, для мягких 0 = 1,6 ; 2 ; 2,5.

На рисунке 10 дан чертеж сверления гнезда и нарезания резьбы под

шпильку.

К стандартным крепежным резьбовым соединениям, кроме болтов,

шпилек, гаек относят винты и шурупы, которые являются основными

крепежными деталями при производстве мебели и других изделий из

древесины.

Винт представляет собой цилиндрический стержень с головкой на

одном конце и резьбой на другом. Винты делят на установочные и

крепежные. Установочные винты применяются для взаимного

фиксирования деталей, крепежные - для разъемного соединения деталей.

Шурупы - это винты для крепления деревянных, пластмассовых и

металлических деталей (рис. 368). Шурупы выпускают с полукруглой,

потайной, полупотайной головкой (ГОСТ 1146-80) в четырех исполнениях

с диаметром стержня 1,6 ... 10 мм и = 7 ... 10 мм; с шестигранной головкой

(ГОСТ II473-75) в одном исполнении с d = 6 ... 20 мм = 20 ... 200 мм.

Изготавливают шурупы из углеродистых или коррозийных сталей, латуни.

Гайка - это изделие, имеющее отверстие с резьбой для навинчивая на

болт или шпильку (рисунки 3-4).Гайки классифицируются по форме

поверхности; характеру использования; шагу резьбы; точности

изготовления.

205

Рисунок 3 – Изображение гайки с двумя фасками

По исполнению гайки разделяют на три вида:

1-е исполнение - с двумя наружными коническими фасками (рисунок

3);

2-е исполнение - с одной наружной конической фаской (рисунок 3);

3-е исполнение - с цилиндрическим или коническим выступом на

одном торце гайки и без наружных фасок.

Определенный тип гайки выбирается в зависимости от ее

назначения, условий работы, расчетного осевого усилия и т.д. Прорезные и

корончатые гайки, обыкновенные со стопорным устройством применяют

для соединений, работающих в условиях вибрации. Конструктивно-

упрощенные изображения болтовых, шпилечных соединений ГОСТами

ЕСКД не предусмотрены, но иногда встречаются в сборочных чертежах

редукторов и других механизмов. Конструктивного изображения требуют

некоторые кафедры деталей машин. Суть таких изображений в том, что все

размеры, кроме резьбы и длины болтов, шпилек, берутся в зависимости от

диаметра резьбы по условным соотношениям. Также по условным

соотношениям вычерчиваются и фаски, наносится линия конца резьбы

(рисунки 5,6).

2 Изображения болтового и шпилечного соединений

206

Рисунок 5 – Болтовое соединение

Рисунок 6 – Шпилечное соединение

Болтовое соединение состоит из болта, гайки, шайбы и соединяемых

деталей (рисунок 5). В соединяемых деталях делают отверстия для болтов

несколько большими, чем диаметр самого болта. Болт вставляют в

отверстие соединяемых деталей, на выступающий конец болта надевают

шайбу и навинчивают гайку, которая прижимает соединяемые детали одна

к другой.

Шпилечное соединение состоит из шпильки, гайки, шайбы и

скрепляемых деталей, в одной из которых по условиям конструкции

механизма выполняется глухое резьбовое отверстие (рисунок 6). В это

отверстие ввинчивают шпильку резьбовым концом. На другой конец

шпильки надевают вторую деталь, меньше толщины, затем на шпильку

надевают шайбу и навинчивают гайку.

3 Присоединительные изделия

Шайба - деталь, предназначенная для предохранения материала

детали от деформации и исключения возможности самоотвинчивания

крепежных деталей. Шайбы разделяют на круглые (рисунок 7), косые

(рисунок 8), пружинные (рисунок 9), стопорные и др.

207

Рисунок 7 Шайба круглая

Рисунок 8 – Шайба косая

Рисунок 9 – Шайба пружинная

Для неподвижного соединения деталей и точной фиксации их

относительно друг друга применяется штифты, которые представляют

собой цилиндрические, конические и фасонные круглого сечения.

208

Рисунок 10 – Призматическая шпонка

Штифты также предназначены для взаимного фиксирования деталей,

которые представляют собой стальную проволоку, сложенную вдвое или

пропускаемую сквозь радиальное отверстие гайки, болта, вала и т.д.

Наряду с резьбовыми штифтовыми и шплинтовыми разъемными

соединениями используются шпоночные и шлицевые соединения.

Шпонка предназначена для передачи крутящего момента от одной к

другой двух соприкасающихся деталей (детали, расположенные на валах

механизмов и другого оборудования). Форма и размеры шпонка

стандартизированы.

По форме шпонки разделяются на призматические трех исполнений,

клиновые (рисунок 11) четырех исполнений, сегментные двух исполнений

и тангенциальные.

Клиновые шпонки применяются в основном для работы в

тихоходных передачах, не требующих точного центрирования на валу.

Клиновая шпонка устанавливается в пазы вала и втулки с боковыми

зазорами, при этом верхняя грань паза втулки имеет такой же уклон, как и

грань шпонки.

209

Рисунок 11 – Изображение клиновой шпонки

Рисунок 12 – Изображение сегментной шпонки

Сегментные шпонки в основном применяются при коротких

ступицах колес. Сегментность шпонки обеспечивает технологичность

изготовления шпоночного паза на валу путем фрезерования дисковой

фрезой. Сегментные шпонки удобны при сборке шпоночного соединения.


1. Какие соединения относят к разъѐмным?

2. Назовите основные виды шпоночных соединений.

3. Каких исполнений бывают призматические шпонки.

4. В каких случаях используются сегментные шпонки?

5. Какие данные указывают в условном обозначении шлицевых

соединений.

6. Назовите, какие резьбовые изделия вы знаете.

7. Из каких деталей состоит болтовое соединение?

8. Как определяется длина болта?

210

Лекция 19. Сварные соединения

План лекции

1 Виды сварных соединений

2 Структура условного обозначения стандартного шва

3 Упрощения при обозначении

1 Виды сварных соединений

Под сваркой понимают процесс неразъемного соединения

металлических изделий путем местного нагревания их до расплавленного

или пластического состояния (без применения или с применением

механического усилия).

ГОСТ 2.312-72* устанавливает условные изображения и обозначения

швов сварных соединений в конструкторских документах изделий всех

отраслей промышленности.

Сварным швом называют затвердевший после расплавления металл,

соединяющий сварные детали.

Сварными соединениями называют совокупность деталей,

соединенных сварным швом, они разделяются на следующие виды:

а) стыковые, б) угловые, в) тавровые, г) внахлестку (рисунок 1).

а б в г

Рисунок 1 – Виды сварных соединений

Сварные швы разделяются по протяженности, положению в

пространстве, внешней форме шва, числу проходов, характеру

выполненного шва, форме подготовки кромок.

По протяженности сварные швы могут быть прерывистыми

и непрерывными. Прерывистый шов характеризуется длиной l , участков

расположенных с определенным шагом t (рисунок 2). Прерывистые швы

подразделяются на следующие: а - тавровые; б - внахлестку;

211

в - односторонние; г - цепные; д – шахматные.

Рисунок 2 – Примеры сварных швов

По положению в пространстве выделяют нижние, вертикальные,

горизонтальные и потолочные швы (рисунок 3). Нижние швы (1)

выполняют на горизонтальных поверхностях, горизонтальные и

вертикальные (3, 2) - на вертикальных (по горизонтали и вертикали),

потолочные, полупотолочные (4) - под изделием и над изделием.

Рисунок 3 – Положение сварных швов в пространстве

По внешней форме сварные швы разделяют на швы выпуклые,

плоские, вогнутые, которые характеризуются высотой катета шва К,

высотой усиления q и толщиной углового шва а. Выпуклый шов, имеющий

увеличенную высоту по сравнения с расчетной, называется усиленным, а

вогнутый – облегченным (рисунок 4).

212

Рисунок 4 – Форма сварных швов в сечении

По числу проходов сварные швы разделяются на однопроходные и

многопроходные в зависимости от количества проходов сварной дуги

(рисунок 5).

Рисунок 5 – Изображение сечения многопроходного шва

Характер шва зависит от толщины свариваемых деталей, технических

условий и может быть односторонним или двусторонним.

Для обеспечения провара при ручной сварке и для формирования шва

при автоматической сварке выполняют скос кромок. Угол скоса

определяется по соответствующему стандарту.

На чертежах поперечных сечений границы шва изображают сплош-

ными основными линиями, а конструктивные элементы кромок в границах

шва сплошными тонкими линиями (рисунки 5, 6).

Рисунок 6 – Определение лицевой и оборотной стороны сварного шва

В швах сварных соединений различают лицевую и оборотную

стороны. Сторона одностороннего шва, с которой производят сварку,

считается лицевой (рисунок 6,а). За лицевую сторону двустороннего шва с

213

несимметрично подготовленной кромками принимают сторону, с которой

производят сварку основного шва (рисунок 6,б), с симметрично

подготовленными кромками - любую сторону (рисунок 6,в).

Обозначения сварных швов наносят над полкой линии-выноски в

случае лицевой стороны шва - и под полкой для оборотной стороны шва

(рисунок 7).

Рисунок 7 – Нанесение обозначений над полкой и под полкой

На чертеже шов сварного соединения, независимо от способа сварки,

условно изображают:

видимый - сплошной основной линией (рисунок 8,а,в);

невидимый - штриховой линией (рисунок 8,г);

Видимую одиночную сварную точку, независимо от способа сварки,

условно изображают знаком "+" (рисунок 8,б), который выполняют

сплошными основными линиями. Невидимые одиночные точки не

изображают.

а) б) в) г)

Рисунок 8 - Условное изображение сварного соединения

2 Структура условного обозначения стандартного шва

214

Структура условного обозначения стандартного шва приведена на

схеме (рисунок 9).

Рисунок 9 - Структура условного обозначения стандартного шва

Обозначение стандарта на типы и конструктивные элементы швов

применяются в зависимости от способа сварки.

Тип соединения, форма подготовки кромок, характер сварного шва,

форма поперечного сечения, условное обозначение сварного шва, толщина

сварных деталей по соответствующим стандартам.

Условное обозначение способа сварки (буквенное): ручная – Р,

полуавтоматическая – П, автоматическая – А.

Знак катета представляет равнобедренный треугольник и применяется

при обозначении катета шва в угловых тавровых соединениях и

соединениях внахлестку. Знак Упрощения при обозначении

выполняют сплошными тонкими линиями. Высота знака должна быть

одинаковой с высотой цифр, входящих в обозначение шва.

Из схемы видно, что вспомогательные знаки «шов по замкнутой

линии» и «шов выполнить при монтаже изделия» располагают на изломе

215

линии выноски и ее черты. Вспомогательные знаки «напряжение шва

снять», «наплывы и неровности шва обработать с плавным переходом к

основному металлу», «шов по замкнутой линии» располагаются на

последнем месте. Вспомогательные знаки для обозначения сварных швов

приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Вспомогательные знаки для обозначения сварных швов

Знак

Значение

вспомогательного знака

Расположение вспомогательного

знака относительно полки линии-

выноски, проведенной от

изображения шва

с лицевой

стороны

с оборотной

стороны

Усиление шва снять

Наплывы и неровности

обработать с плавным

переходом к основному

металлу

Шов выполнить при

монтаже изделия, т.е. при

установке его по

монтажному чертежу на

месте применения

Шов прерывистый или

точечный с цепным

расположением.

Угол наклона линии ~60о

Шов прерывистый или

точечный с шахматным

расположением

Шов по замкнутой линии

Диаметр знака - 3...5 мм.

Шов по незамкнутой

линии. Знак применяют,

если расположение шва

216

ясно из чертежа

Если шов прерывистый или точечный с цепным или шахматным

расположением, то знаки /, z и другие данные проставляют после знака

треугольника и размера катета.

На рисунке 10 приведено условное обозначение сварного шва.

Показан шов стыкового соединения с криволинейным скосом одной

кромки, двусторонний, выполняемый дуговой ручной сваркой при

монтаже изделия со снятием усиления с обеих сторон. Шероховатость

поверхности этого шва с лицевой стороны определяет параметр Rz20, с

оборотной Rz80.

ГОСТ 5264-80-С13 Rz20

Rz80

Рисунок 10 – Пример условного обозначения сварного шва

. Сварочные материалы указывают на чертеже в технических

требованиях или таблице швов. Допускается сварочные материалы не

указывать.

При наличии на чертеже одинаковых швов обозначение наносится у

одного из изображений, от изображений остальных одинаковых швов

проводят линии-выноски с полками. Швы считаются одинаковыми, если:

одинаковы их типы и размеры конструктивных элементов в поперечном

сечении; к ним предъявляются одни и те же требования. Всем одинаковым

швам присваивают одинаковый номер, который наносят:

а) на линии-выноске, имеющей полку с нанесенным обозначением

шва (рисунок 11,а);

б) на полке линии-выноски, проведенной от изображения шва, не

имеющего обозначения (рисунок 11,б);

Количество одинаковых швов допускается указывать на линии-

выноске, имеющей полку с нанесенным обозначением шва (рисунок 11,а).

а) б)

Рисунок 11 – Обозначение одинаковых швов

217

Оформление сборочных чертежей сварных конструкций аналогично

оформлению сборочных чертежей разъемных соединений. Есть некоторые

особенности:

а) при изображении в разрезе или сечении сварной конструкции

составные части соединения должны штриховаться в разных

направлениях, при условии выполнения ее только из сварных деталей;

б) при изображении сварной конструкции совместно с другими

деталями (на рисунке 12 – это вал) в разрезах и сечениях она штрихуется,

как монолитная деталь, при этом разделяющие линии остаются;

в) на чертеже сварной сборочной единицы указывают размеры,

необходимые для сварки изделия и размеры, по которым обрабатывается

изделие после сварки.

Рисунок 12 - Пример изображения сварной сборочной единицы на

сборочном чертеже изделия

На сборочных чертежах изделий единичного производства

допускается указывать данные о подготовке кромок под неразъемные

соединения (сварку, пайку и т. д.) непосредственно на изображении или в

виде выносного элемента (рисунок 12), если эти данные не приведены на

чертежах деталей.

Рисунок 13 - Пример изображения данных о подготовке кромок под

неразъемное соединение на сборочном чертеже

218

3 Упрощения при обозначении

1) При наличии на чертеже швов, выполняемых по одному и тому же

стандарту, его указывают в технических требованиях по типу: «Сварные

швы по ГОСТ …», обозначение рисунка а примет вид рисунка б;

ГОСТ 5264-80-ТЗ-04-60Z120 ТЗ-Δ4-60Z120

а б

2) Всем одинаковым швам присваивают свой порядковый номер. Его

наносят: над полкой линии-выноски, проведенной с лицевой стороны, если

на ней нет условного обозначения шва (№1, №2); под полкой, если линия-

выноска проведена от оборотной стороны шва; над линиями-выносок,

имеющих полку с обозначением шва. Здесь же допускается указывать

число одинаковых швов (4 шва №1 – Т1 и 3 шва №2 – Т1).

N 2

N 2

C 2

N 1 N 1

N 1

T 1 4

N 1

3 N 2

3) Если на чертеже все швы одинаковы и изображены с одной

стороны, то допускается не присваивать порядковых номеров, изображать

линиями – выносок без полок.

Т 3 - 4 - 6 0 Z 1 2 0

219

4) На чертеже симметричного изделия допускается отмечать

линиями выносками и обозначить швы только для одной половины

симметричного изображения.

Г О С Т 5 2 8 4 - 8 0 - Т З - 4

5) Указания допускается приводить по сварке записью в технических

требованиях чертежа, если эта запись однозначно определяет место

сварки, способы сварки, типы швов сварных соединений и размеры их

конструктивных элементов в поперечном сечении и расположении швов.


1 Какие виды неразьемных соединений вы знаете?

2 Перечислите виды сварных соединений.

220

Лекция 20. Применение правил обозначения

шероховатости



2 Параметры и характеристика шероховатости

3 Обозначение шероховатости поверхности 4 Нанесение обозначений шероховатости поверхностей на чертежах

1Общие сведения

При выполнении эскизов и рабочих чертежей деталей с

натуры, а также при (деталировании) сборочных чертежей,

чертежей общего вида устанавливают и обозначают на чертежах

чистоту обработки различных поверхностей.

Поверхность любой детали, если она даже очень тщательно

обработана, имеет неровности, причем у некоторых деталей их можно

обнаружить даже невооруженным глазом, у других же - только с

помощью специальных приспособлений (рисунок 1) Если рассмотреть в

сильную лупу или под микроскопом поверхность какой-либо

детали, то даже на хорошо отполированной поверхности заметны

микронеровности. Совокупность микронеровностей, образующих

рельеф поверхности независимо от способа его получения называют

шероховатостью.

Проектируя машины, конструктор, задает не только точность, с

какой - должны быть выдержаны размеры элементов детали, но и

допустимую величину шероховатостей. При этом конструктор

должен учитывать и экономический фактор - чем выше требования к

качеству поверхности, тем дороже ее изготовление. Качество

поверхностей оказывает значительное влияние на эксплуатационные

свойства деталей. В зависимости от назначения и условий роботы

деталей машин допускают различную шероховатость их поверхности.

Чем меньше микронеровности, тем меньше поверхность детали

подвергается вредному воздействию внешней среды (коррозии).

Требования к шероховатости поверхности устанавливаются без учета

дефектов поверхности (царапины, раковины и т.д.).

Как правило, рабочие сопрягаемые поверхности детали

обрабатывают более качественно, чем нерабочие (свободные).

Указание параметров шероховатости на чертежах вызывает у

студентов определенные затруднения при выполнении эскизов и

рабочих чертежей деталей с натуры, а также при деталировании.

Действующие стандарты постоянно совершенствуются и подвергаются

221

изменениям. Учебная и справочная литература используется в

течение длительных периодов времени, поэтому не всегда отражает

нововведения. При изучении курса «Начертательная геометрия.

Инженерная графика » главное внимание должно быть уделено

правильному расположению и написанию знаков и чисел шероховатости,

что же касается числовых параметров, то таблицы позволяют с

достаточной степенью точности и достоверности выбрать их в

зависимости от требований выполняемых заданий.

Рисунок 1 – Технические детали с разной шероховатостью

2 Параметры и характеристика шероховатости

В соответствии с ГОСТ 2789-73* под шероховатостью поверхностей понимают совокупность неровностей поверхности, измеряемую в микрометрах (мкм) на определенной базовой длине . Базовая длина измеряется в миллиметрах и выбирается из ряда

установленных значений. Чем грубее поверхность, тем больше базовая длина. Шероховатость рассматривают в пределах ограниченного участка, база для отсчета отклонений профиля - средняя линия m профиля.(рисунок 2)

222

Рисунок 2 – Микрогеометрия поверхности

В качестве критериев шероховатости поверхности принято шесть параметров: три высотных (Ra, Rz, Rmax), два шаговых (Sm, S) и параметр относительной опорной длины профиля (1Р). В учебных целях достаточно ограничиться двумя первыми.

Ra - среднее арифметическое отклонение абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины.

Rz - высота неровностей профиля по десяти точкам, равна сумме средних арифметических абсолютных отклонений точек пяти наибольших минимумов и пяти наибольших максимумов профиля в пределах базовой длины.

Для одной и той же измеряемой поверхности Ra приблизительно в

четыре раза меньше Rz.

I - длина базовой линии, используется для выделения неровностей,

характеризующих шероховатость поверхности и для количественного

определения ее параметров. Числовые значения выбирают

Sm - средний шаг неровностей профиля, равный среднему

арифметическому значению шага неровностей профиля в пределах базовой

длины.

Rmax- наибольшая высота неровностей профиля.

Hi — отклонения пяти наибольших максимумов и минимумов

профиля.

hi - расстояние от высших точек пяти наибольших максимумов и от

низших точек пяти наибольших минимумов до линии, параллельной

средней и не пересекающей профиль.

3 Обозначение шероховатости поверхности

Структура обозначения шероховатости приведена на рисунке 3

223

Рисунок 3– Структура обозначения шероховатости

Шероховатость поверхности обозначают на чертеже в соответствии с

ГОСТ 2.309-73 .В обозначении шероховатости применяют один из знаков,

изображенных на рисунке 4.

Рисунок 4– Знаки шероховатости

Высота h должна быть приблизительно равна применяемой на чертеже

высоте цифр размерных чисел, высота H=(l,5...5)h. Толщина линий знаков

должна быть приблизительно равна половине толщины сплошной

основной линии, применяемой на чертеже.

Знаком обозначается шероховатость поверхности, вид обработки

которой конструктором не устанавливается. Применение этого знака

предпочтительно.

Знаком обозначается шероховатость поверхности, которая должна

быть образована удалением слоя материала (например: точением,

фрезерованием, сверлением, шлифованием, полированием, травлением и

т.п.).

Знаком обозначается шероховатость поверхности, которая должна

быть образована без удаления слоя материала (например: литьем,

конвой, объемной штамповкой, прокатом, волочением и т.п.).

224

Этот же знак используют при обозначении шероховатости

поверхности, не обрабатываемой по данному чертежу. Состояние

поверхности, обозначенной этим знаком, должно удовлетворять

требованиям, установленными соответствующим стандартам или

техническими условиями, причем на этот документ должна быть дана

ссылка в виде указания сортамента материала в графе 3 основной надписи

чертежа.

Размеры цифр, характеризующие значение параметров шероховатости

и шрифта текста должны соответствовать размеру чисел на изображение

детали.

Значение параметра шероховатости указывают в обозначении

шероховатости после соответствующего символа, например:

Rmax6,3; SmO,63; t50 70; S 0,032; Rz 50.

При указании наибольшего значения параметра шероховатости

в обозначении приводят параметр шероховатости без предельных

отклонений, например: 4.0Ra 50Rz . Это значит что чертежом

устанавливается допускаемая наиболее грубая шероховатость

поверхности, а значения менее грубой шероховатости не регламентируется

для деталей, у которых более чистые поверхности не влияют на показатели

качества. При указании наименьшего значения параметра шероховатости

после обозначения параметра следует указывать «min», например: min2.3Ra , min50Rz .

При указании диапазона значений параметра шероховатости поверхности в обозначении шероховатости приводят пределы значений параметра, размещая их в две строки, например:

0,8 0,10

Ra ; Rz

0,4 0,05

В верхней строке приводят значение параметра, соответствующей

более грубой шероховатости. При указании номинального значения поверхности в обозначении

приводят это решение с предельными отклонениями, например :

Ra 1 + 20 %; Rz 100 –10 % ; Sm 0,63 +20

%

; t50 70 ± 40 % и т. п.

При указании двух и более параметров шероховатости поверхности в

обозначении шероховатости значения параметров записывают сверху вниз

в определенном порядке, что отражено на рисунке 5

225

параметр высоты неровностей профиля,

параметр шага неровностей профиля,

относительная опорная длина профиля.

Рисунок 5- Порядок записей параметров двух и более

Условные обозначения направления неровностей должны

соответствовать приведенным в таблице 1. Условные обозначения

направления неровностей приводят на чертеже при необходимости.

Таблица 1 -Условное направление неровностей

Типы направлений

неровностей

Обозначение Типы

направлений

неровностей

Обозначение

Высота знака условного обозначения направления неровностей должна быть приблизительно равна h Толщина линий знака должна быть приблизительно равна половине толщины сплошной основной линии.

Вид обработки поверхности указывают в обозначении шероховатости только в случаях, когда он является единственным, применимым для получения требуемого качества поверхности,

например:

226

4 Нанесение обозначений шероховатости поверхностей на

чертежах

Общие сведения. Обозначение шероховатости поверхностей деталей

машин, а также правила нанесения их на чертежах регламентированы

ГОСТ 2.309-73 и располагают на изображениях изделия на линиях

контура, выносных линиях (по возможности ближе к размерной линии)

или на полках линий- выносок (рисунок 6)

Рисунок 6- Обозначение шероховатости

Знаки шероховатости должны касаться контурных, выносных,

штрихпунктирных линий.

Допускается при недостатке места располагать обозначения

шероховатости на размерных линиях или на их продолжениях, а

также разрывать выносную линию, рисунок 6.

На линии невидимого контура допускается наносить

обозначение шероховатости только в случаях, когда от этой линии

нанесен размер.

Обозначения шероховатости поверхности располагают относительно

основной надписи чертежа так, как показано на рисунке 7

227

а) б) в)

Рисунок 7 - Простановка знаков относительно основной надписи

Обозначение шероховатости поверхности, в которых знак имеет полку, показано на рисунках 7а и 7б. При расположении поверхности в заштрихованной зоне обозначения наносят только на полке линии выноски когда знак не имеет полки, располагаются относительно

основной надписи чертежа, как показано на рисунке 7в.

Если поверхность детали имеет одинаковую шероховатость ее

обозначение помещают в правом верхнем углу чертежа и на

изображениях детали не наносят, рисунок 8а. При этом размеры и

толщина линий знака, вынесенного в правый верхний угол чертежа,

должны быть приблизительно в 1,5 раза больше, чем на изображении,

как если бы мы наносили его.

При указании шероховатости, одинаковой для части поверхностей

изделия, в правом верхнем углу чертежа помещены обозначения

одинаковой шероховатости и знак заключенный в круглые скобки

вместе с условным обозначением шероховатости. Это означает,

что все поверхности детали, не имеющие обозначений

шероховатости на чертеже выполнены с шероховатостью, указанной

перед сборками. Размеры знака, взятого в скобки и обозначающего

слово «остальное» должны быть одинаковы с размерами знаков,

нанесенных на чертежи, рисунок 8б. Если часть поверхностей не обрабатывают «по данному чертежу, а

сохраняют в состоянии «поставки», например отрезок швеллера, в этом

случае в правом верхнем углу чертежа перед знаком в скобках помещают

знак , соотношение размеров знаков, как в предыдущем случае,

рисунок 7в.

228

а) Нанесение шероховатости одинаковой для всех поверхностей изделия

б) Нанесение шероховатости одинаковой для части поверхностей изделия

в) Нанесение шероховатости поверхности, не обрабатываемой по

данному чертежу

Рисунок 8 - Изображение знаков и чисел шероховатости на чертеже

229

Частные случаи простановки знаков шероховатости поверхностей

когда одна и та же поверхность изделия на разных участках имеет

различную шероховатость, изображение которого участка отделяют от

соседней сплошной линии и на каждом участке наносят свое обозначение

шероховатости поверхности (рисунок 9а). Если изделие показано в разрезе,

то линию границы на штриховке не наносят ( рисунок 9б).

Рисунок 9 - Простановка разной шероховатости для одной и той же

поверхности

При изображении изделия с разрывом обозначение шероховатости наносят только на одной части изображения, по возможности ближе к месту указания размера, рисунок 10.

Рисунок 10 - Простановка шероховатости при изображении изделия с

разрывом

Обозначение шероховатости поверхности повторяющихся

элементов изделия (отверстий, пазов и т. п.), количество которых

указано на чертеже, а также обозначение шероховатости одной и той же

поверхности наносят один раз, независимо от числа изображений.

Обозначение шероховатости симметрично расположенных элементов

симметричных изделий наносят один раз.

230

Рисунок 11 – Шероховатость симметрично расположенных элементов

Шероховатости фасок наносят, как показано на рисунке 12.

Рисунок 12 – Обозначение шероховатости фасок

а)

б)

в)

г)

Рисунок 13 - Простановка шероховатости на чертежах зубчатых

изделий, когда профиль зуба не показан.

Обозначение шероховатости рабочих поверхностей зубьев зубчатых

колес, эвольвентных шлицев и т.п., если на чертеже не приведен их профиль,

условно наносят на линии делительной окружности, рисунок 13.

Обозначение шероховатости поверхности профиля резьбы наносят

по общим правилам. Если профиль резьбы не показан, то обозначение

шероховатости резьбовой поверхности помещают условно на выносной

231

линии для указания размера резьбы, на размерной линии или на ее

продолжении (рисунок 14 а, б, в, г, д, е).

а) б) в)

г) д)

е)

Рисунок 14 - Простановка шероховатости на изображениях и

обозначениях резьбы

Если шероховатость поверхностей, образующих контур, должна быть

одинаковой, обозначение шероховатости наносят один раз в

соответствии с рисунком 15а, использованием вспомогательного знака -

окружности. В обозначении одинаковой шероховатости поверхностей,

плавно переходящих одна в другую, вспомогательный знак не проводят,

рисунок 15б.

232

а) б)

Рисунок 14 - Шероховатость поверхности по контуру. Обозначение одинаковой шероховатости поверхности сложной

конфигурации допускается приводить в технических требованиях чертежа со ссылкой на буквенное обозначение поверхности, например «Шероховатость поверхности А» (рисунок 16).

Рисунок 16 - Обозначение одинаковой шероховатости для

поверхности сложной конфигурации

При этом буквенное обозначение поверхности наносят на поле линии-

выноски, проведенной от утолщенной штрихпунктирной линии,

которой обводят поверхность на расстоянии 0,8... 1 мм от линии контура. Числовые параметры берутся по справочным материалам в

соответствии методами обработки, приводятся в технических требованиях чертежей.

Числовые параметры шероховатости представлены в таблицах,

позволят с достаточной степенью точности и достоверности выбрать при

выполнение задания:

В зависимости от способа изготовления детали (Рисунок 17) ее поверхности могут иметь различную шероховатость.

233

Рисунок 17 — Способы изготовления элементов изделия с наиболее

часто встречающейся шероховатостью

Таблица 1 - Размеры шероховатости поверхности (ГОСТ 2789-73*)

Примечание: Предпочтительные значения параметров подчеркнуты.

234

Таблица 2 - Шероховатость поверхности, мкм

Внешний вид


Примерный способ

получения такой


Примеры

поверхностей Ra Rz

Черновая:

Образованная

без удаления

слоя материи

Отливка, ковка,

штамповка, прокатка

Поверхности деталей

машин, аппаратов и

сооружений, не

соприкасающиеся с

другими поверхностями.

Поверхности затворов

арматуры, каналов,

несущих

жидкости; кованных и

штампованных деталей

100 400

Грубая:

обдирочная, но

ровная без

перекосов,с

грубыми

следами

обработки

Чистовое точение,

строгание,

растачивание,

фрезерование,

зенкерование.

Отпиливание

личным напильником,

шабрение, сверление.

Прокат, литье в

кокиль и

по восковым моделям,

штамповка и т. п.

Наружные поверхности

шкивов; расточки из-под

резца шкивов, втулок

подшипников качения и

скольжения; подготовка

плоскости под шабрение

и т. п.

50 200

25 100 12,5 50

[Толу чистая: с

малозаметными

следами обра-

ботки

Чистовое точение,

строгание,

растачивание,

фрезерование,

зенкерование.

Отпиливание

личным напильником,

шабрение, сверление.

Прокат, литье в

кокиль и

по восковым

моделям,

штамповка и т. п.

Наружные поверхности

шкивов; расточки из-

под резца шкивов,

втулок

подшипников качения и

скольжения; подготовка

плоскости под шабрение

и т. п.

6,3 25,0

3,2 12,5 1,6 6,3

Чистая: без

видимых глазом

следов

обработки

Отделочное (тонкое и

алмазное) точение и

растачивание.

Чистовое и

тонкое развертывание.

Илифование

чистовое.

Чистовое и

отделочное

протягивание.

Опиловка

напильником,

шабрение,

полирование обычное,

Ловерхности цилиндров

машин двигателей,

опорные

поверхности клапанов и

их седел, шейки и

цапфы валов и

шпинделей, шейки и

цапфы под подшипники

качения, скалки насосов

и т.

п.

0,8 3,2

0,4 1,60 0,80 0,2

235

заскатывание.

Волочение,

колодное

выдавливание, цорнование и т. д.

Весьма чистая,

высшая степень

чистоты

обработки

Тонкое шлифование и

полирование. Ручные

и

доводочные процессы

(чистовой, тонкий и

дву-

кратный суперфиниш,

гонкое хонингование).

Притирка тонкая и т.

п.

Вращающиеся и сколь-

зящие поверхности

машин-двигателей,

рабочие

поверхности калибров

(особо ответственных

измерительных

инструментов)

0,100 0,40 0,025 0,20

0,012 0,10

0 0,05

0 0,02

5

Примечание. Параметр Ra является предпочтительным.

Таблица 3 - Шероховатость поверхности при основных механических

методах обработки

Метод обработки Параметры шероховатости Rz, мкм

I Отрезка

1 Ручная газовая

2 Плазменно-дуговая

3 Кислородная

4 Приводной пилой, резцом, фрезой

5 Гильотинными ножницами

1600…800

80

12,5…50

3,2…1,6

50…25

II Наружные цилиндрические


1 Обтачивание

2 Шлифование

3 Притирка

4 Отделка абразивным полотном

12,5…0,80

1,6…0,10

0,20…0,012

0,40…0,05

III Внутренние цилиндрические


1 Растачивание

2 Сверление и рассверление

3 Внутреннее шлифование

4 Притирка

50…0,20

12,5…3,2

0,80…0,10

0,40…0,025

IV Плоскости

1 Строгание

2 Фрезерование

3 Точение торцовое

50…0,40

25…0,40

50…0,20

236

4 Шлифование плоское

5 Притирка

1,6…0,20

0,40…0,012

V Нарезание резьбы 6,3…0,2

VI Обработка зубьев зубчатых колес 3,2…0,2

Примечание. Данные таблицы относятся к материалам из стали. Для

деталей из чугуна или цветных сплавов предельные отклонения можно

принимать на один класс выше.

Таблица 3 - Приближенное определение параметров шероховатости поверхности при эскизировании

Внешние

признаки


Название поверхности Параметры, мм

Поверхность не

подвергалась

механической

обработке

Наружные и внутренние

несоприкасающиеся


корпусов, фланцев, труб и

т.д.

Без параметров

На поверхности

заметны

простым глазом

грубые

следы режущего

инструмента

Несоприкасающиеся

поверхности деталей,

требующих

механической обработки

Из ряда от 320 до 40

вкл.

На поверхности

слабо заметны

следы режущего

инструмента

Соприкасающиеся

(привалочные)

поверхности зубчатых

колес, крепежных резьб

Из ряда от 40 до 10

вкл.

Из ряда от 2,5 до

1,25 вкл.

Следы обработки не

заметны простым

глазом

Сопрягаемые поверхности

деталей (посадки).

Рабочие

поверхности ходовых резьб


0,16 вкл.

Поверхности

зеркальные

Рабочие поверхности

(вращения и скольжения)

деталей

двигателей, рабочие


контрольноизмерительных

и оптических приборов


0,020 вкл.


0,026 вкл.

237

Таблица 4 – Приближенное определение параметров шероховатости

свободных поверхностей деталей

Наименование поверхности Параметры шеро-

ховатости

Rа, мкм

1 Поверхности выступающих частей быстро

вращающихся деталей (концы и фланцы валов,

шпинделей и т.п.)

3,2... 0,8

2 Нерабочие поверхности валов и осей 6,3... 3,2

3 Поверхности органов управления (рукоятки,

ободья маховиков, штурвалы) и поверхности,

требующие отделки

0,8... 0,2

4 Головки винтов, торцы валов, фаски, канавки,

закругления

6,3... 1,6

5 Поверхности, к которым предъявляются

достаточно высокие требования в отношении

внешнего вида

3,2... 1,6

6 Поверхности кронштейнов, муфт, ступиц,

сальников, втулок и т.п., не соприкасающихся с

другими поверхностями

6,3... 3,2

7 Поверхности механически обработанных

корпусных деталей с наибольшим размером в мм:

до 100

свыше 100 до 400

свыше 400

3,2... 1,6

6,3... 3,2

12,5.. .6,3

8 Разъем подшипников скольжения 6,3... 3,2

9 Поверхности деталей под сварку 50

10 Закрытые (невидимые) поверхности в местах

обработки:

поверхности деталей машин

подошвы и основания станин, фундаментных

плит, корпусов, лап; несопрягаемые поверхности

12,5... 3,2

50

238

Таблица 5 – Типовые поверхности. Поверхности деталей и их

параметры шероховатостей

№ Типовые поверхности и детали Парамет

ры

шерохов

атости

Ra, мкм

п/п

1. Нерабочие контуры детали 50 и 25

2. Отверстия на проход крепежных деталей. Выточки, про-

точки. Отверстия масляных каналов на силовых валах. Раз-

делка кромки под сварку.

12,5

3.

4.

Внутренний диаметр шлицевых соединений (не шлифо-

ванных). Свободные несопрягаемые поверхности валов,

муфт, втулок.

6,3

Торцовые поверхности под подшипники качения. Поверх-

ности втулок, колец, ступиц, прилегающие к другим по-

верхностям, но не являющиеся посадочными.

3,2

5. Шаровые поверхности ниппелевых соединений. Канавки

под уплотнительные резиновые кольца для подвижных и

неподвижных торцовых соединений.

1,6

6. Поверхности разъема герметичных соединений без прок-

ладок или со шлифованными металлическими прокладками.

Наружные диаметры шлицевого соединения. Отверстия

пригоняемых и регулируемых соединений (вкладыши под-

шипников и др.) с допуском зазора-натяга 25 — 40 мм. Ци-

линдры, работающие с резиновыми манжетами. Отверстия

подшипников скольжения. Трущиеся поверхности малонаг-

руженных деталей.

0,80

7. Поверхности, работающие на трение, от износа которых за-

висит точность работы механизмов.

0,1

8. Валы в пригоняемых и регулируемых соединениях с допус-

ком зазора-натяга 2,5 - 6,5 мкм. Отверстия пригоняемых и

регулируемых соединениях с допуском зазора-натяга до 2,5

мкм. Рабочие шейки валов прецизионных быстроходных

валов и механизмов.

0,05

9. Зеркальные валики координатно-расточных станков и др. 0,025

10. Притираемые поверхности в герметичных соединениях.

Поверхности зеркала цилиндров, работающих с резиновы-

ми манжетами. Торцовые поверхности поршневых колец

при диаметре менее 240 мм. Валя в пригоняемых и регули-

руемых соединениях с допуском зазора-натяга 7-25 мкм.

0,40

239


1 Что понимают под шероховатостью поверхности.

2 Какими параметрами характеризуется степень шероховатости?

3 Назовите шесть параметров шероховатости.

4 Какова структура обозначения шероховатости.

5 Назовите единицы измерения, в которых указываются параметры

шероховатости?

240

Модуль 4 Машинная графика

Лекция 21. Деталирование

План лекции

1 Этапы деталирования

2 Выбор главного изображения каждой заданной детали

3 Выбор числа изображений

4 Выполнение изображений на форматах

1 Этапы деталирования

Деталирование целесообразно выполнять по двум основным

этапам: 1) подготовительная работа; 2) выполнение заданий па чертежной

бумаге.

В объем подготовительной работы входит:

1) чтение чертежа общего вида и ответы на вопросы;

2) выбор главного изображения и его расположения относительно

основной надписи для каждой из заданных деталей;

3) выбор числа и характера изображений (виды, разрезы, сечения,

выносные элементы);

4) выбор величины изображения (масштаба) и формата бумаги;

5) компоновка форматов (в случае объединения их на общем листе

формата А1 или А2).

При чтении чертежа необходимо:

1) по наименованию, описанию и изображениям сборочной единицы

уяснить ее назначение, устройство и принцип действия;

2) по таблице составных частей, по номерам позиций отыскать

каждую деталь на всех изображениях сборочной единицы;

3) установить назначение каждой детали, взаимодействие и способы

соединения деталей друг с другом;

4) мысленно разделить каждую деталь на составляющие элементы;

5) определить назначение каждого элемента и его геометрическую

форму; определить принадлежность отдельных элементов к стандартным

(см. приложения);

6) установить у всех деталей и их элементов рабочие (сопрягаемые и

прилегающие) и нерабочие, (свободные) поверхности;

7) установить, к какой группе относится каждая деталь

(оригинальные, стандартные, со стандартными изображениями);

8) прочитать размеры ни чертеже, определить, к какой группе они

относятся (габаритные, присоединительные, установочные и т. д.);

9) определить порядок сборки и разборки изделия.

241

2 Выбор главного изображения каждой заданной детали.

Главное изображение должно давать наиболее полное представление

о форме и размерах детали.

Если нет особых условий, то за главное изображение принимается

положение, соответствующее положению детали на том технологическом

оборудовании, на котором обрабатывается большинство поверхностей.

Детали, обрабатываемые на токарных станках, валы, оси, ходовые

винты, втулки, пальцы и другие подобные детали, следует располагать так,

чтобы их ось симметрии была параллельна основной надписи чертежа

(рисунок 1).

Рисунок 1 –Ось, вал, винт, болт, втулка

С горизонтальной осью располагают на главном изображении также и

такие детали, как шкивы, маховики, колеса, шестерни, диски и др.,

представляющие собой поверхности вращения (рисунок 2).

Рисунок 2 – Маховик, шкив, диск, зубчатое колесо

Детали типа рычагов, рукояток, тяг и т. п., имеющие явно

удлиненную форму, располагаются горизонтально (рисунок 3).

242

Рисунок 3 – Рычаг, рукоятка, тяга

Корпуса, крышки, основания подшипников, плиты и подобные им

детали, изготавливаемые обычно литьем с. последующей механической

обработкой отдельных поверхностей, предпочтительно изображать на

главном изображении тик, чтобы основная плоскость детали (опорная)

была бы расположена горизонтально (рисунок 4).

Рисунок 4 – Рисунок 5 –

При выборе положении главного изображения деталей,

обрабатываемых на станках токарного типа, нужно учитывать, что

изображение детали, частично или полностью ограниченной конической

поверхностью сращения, обычно располагают так, чтобы вершина

конической поверхности находилась справа (рисунок 5), а изображение

детали, имеющей отверстие конической формы, располагают так, чтобы

вершина конической поверхности находилась слева {рисунок 6).

Рисунок 6 – Рисунок 7 –

Детали, ограниченные поверхностями вращения разного диаметра,

обычно располагают на станке так, что участки с большими диаметрами

находятся левее участков с меньшими диаметрами. Аналогично

располагают на чертеже и главное изображение (рисунок 7).

243

В тех случаях, когда деталь имеет ступенчатое отверстие, главное

изображение располагают так, чтобы ступени большего диаметра

располагались правее ступеней меньшего диаметра (рисунок 8).

Рисунок 8 – Деталь со ступенчатым отверстием

В качестве главного изображения может быть выбран вид, разрез, а

также соединение вида с разрезом.

Если деталь помимо наружных поверхностей вращения ограничена

соосными с ними внутренними поверхностями вращения, то в качестве

главного изображения обычно принимают фронтальный разрез, что дает

более полное представление о детали и облегчает нанесение размеров

(рисунки 2, 6, 8).

При наличии в детали глухих отверстий или полостей их форму

выявляют с помощью местного разреза (рисунки 4, 9).

В зависимости от формы деталь может располагаться на станке в

процессе ее обработки по-разному. В таком случае главное изображение

по своему расположению должно соответствовать тому положению

детали, которому соответствует наибольший объем ее обработки (рисунок

9).

Рисунок 9 – Изображение оси

3 Выбор числа изображений

Следует помнить, что количество изображений (видов, разрезов,

сечений) должно быть минимальным, но обеспечивающим полное

представление о форме детали.

Применение знаков диаметра и квадрата может сократить число

изображений. Так, если для выявления формы детали типа клина, призмы,

244

угольника (рисунок 10) необходимо три изображения, то для формы вала,

включающего различные поверхности вращения с общей осью, – одно

изображение при условии применения знаков диаметра, квадрата и

обозначения резьбы (рисунки 9, 11).

Рисунок 10 – Изображение детали в трех видах без знаков

Рисунок 11 – Применение знаков

Если детали такого типа содержат какие-либо элементы, формы,

размеры или количество которых не выявляются в одной проекции, то

необходимо выполнить соответствующие дополнительные изображения


Рисунок 12 – Детали в двух видах

245

4 Выполнение изображений на форматах

В зависимости от масштаба и числа изображений с учетом места для

размеров и надписей намечается формат бумаги по стандарту для каждого

чертежа.

Масштаб изображений может быть увеличенным или уменьшенным

по сравнению с натурой. Выбор масштаба зависит от размеров и

сложности детали и должен обеспечить ясность всех изображений,

возможность удобного нанесения размеров Мелкие элементы деталей

следует изображать отдельно, вынесенными в увеличенном масштабе.

При объединении форматов на одном листе формата А1 или А2

следует провести их компоновку по примеру на рисунке 13. При этом

форматы чертежей деталей, соединяемых друг с другом, следует

располагать рядом.

Рисунок 13 –Лист формата А1

После подготовительной работы приступают к выполнению

чертежей в следующей последовательности.

1. Выполнение на чертежной бумаге выбранного формата рамок и

основной надписи, установленных стандартами.

2. Выполнение компоновки изображений на поле чертежа путем

вычерчивания в тонких линиях габаритных прямоугольников, описанных

около каждого изображения и отстоящих друг от друга и от рамок на

одинаковом расстоянии (рисунок 14, а и б).

3. Вычерчивание изображений внутри габаритных прямоугольников

тонкими линиями. При этом сначала следует расчленить деталь на

составляющие ее элементарные геометрические тела и затем строить

изображение каждого тела одновременно на всех намеченных проекциях.

246

а б

Рисунок 14 – Компоновка изображений

Выполняя необходимые разрезы, не следует забывать о том, что для

симметричных изображений целесообразно совмещать половину вида с

половиной разреза. Мелкие элементы, такие, как проточки для выхода

инструмента при обработке деталей, центровые отверстия и другие

элементы, следует на основных изображениях показывать упрощенно, а

для выявления их формы и размеров применять увеличенные изображения

этих элементов.

4. Нанесение выносных и размерных линий, руководствуясь

правилами, установленными стандартом.

5. Нанесение размерных чисел. Размеры, взятые с чертежа сборочной

единицы, с учетом масштаба необходимо округлять до ближайших величин

нормального ряда линейных размеров, диаметров, радиусов скруглений,

конусностей, фасок, отверстий под болты, шпильки, винты, глубин

сверления под винты и шпильки, проточек и размеров других элементов,

установленных стандартами. Следует помнить, что номинальные размеры

сопрягаемых поверхностей деталей должны быть одинаковыми.

6. Обводка чертежей с соблюдением типов и толщины линий,

установленных стандартом, выполнение надписей и заполнение основной

надписи.


1 В чем заключается процесс деталирования?

2 Перечислите этапы деталирования.

3 Дайте определение рабочего чертежа детали.

4 Должно ли соответствовать число изображений детали на чертеже

общего вида числу изображений на рабочем чертеже?

5 Должен ли масштаб рабочего чертежа детали соответствовать

масштабу на чертеже общего вида?

247

Лекция 22. Составление спецификации


1 Общие сведения.

2 Заполнение граф в спецификации.

3 Содержание и порядок заполнения каждого раздела.


Спецификация основной конструкторский документ для сборочных

единиц комплексов, комплектов. Спецификацию выполняют рукописным,

машинописным и машинным способом в табличной форме. При

машинном и машинописном способе допускается печатать ее на формах

без горизонтальных линий строк через два интервала. Заполняется сверху

вниз. При большом числе составных частей изделия спецификация может

располагаться на нескольких листах формата А4, в нижней части каждого

из которых должна быть основная надпись (ГОСТ 2.104-68*) по форме 2

для первого листа и форме 2а для последующих, рисунки 1 и 2.

На сборочном чертеже все составные части сборочной единицы

должны соответствовать номерам позиций, указанным в спецификации

этой сборочной единицы. Номера позиций нанесены на полках линий-

выносок параллельно основной надписи чертежа и сгруппированы в

колонку и строку, по возможности на одной линии. Допускается

совмещение спецификации со сборочным чертежом при условии

размещения их на формате А4 (ГОСТ 2.301-68*). В общем случае

спецификация состоит из разделов, которые располагают в такой

последовательности: 1) документация; 2) комплексы; 3) сборочные

единицы, 4) детали; 5)стандартные изделия; 6) прочие изделия; 7)

материалы; 8) комплекты.

Спецификация содержит семь граф. При отсутствии по данной работе

данных к разделу, его не записывают. После каждого раздела можно

оставлять свободные строки для дополнительных надписей.

О заполнении граф рассказано ниже.

248

Изм. Лист № докум . Подп. ДатаРазраб. Лист ЛистовПров.

Лит .

Н .контр.Утв.Ин

в.№

подл

.По

дп.и

дата

Взам

.инв

.№Ин

в.№

дубл

.По

дп.и

дата

Спра

в.№

Перв

.при

мен.

Фор

мат

Зона

Поз. Обозначение Наименование Кол. Приме-

чание

Копировал Формат A4

Рисунок 1 – Первый лист спецификации по форме 1

249

Лист

Изм. Лист № докум . Подп. ДатаИнв.

№по

дл.

Подп

.ида

та

Взам

.инв

.№Ин

в.№

дубл

.По

дп.и

дата

Фор

мат

Зона

Поз. Обозначение Наименование Кол. Приме-

чание

Копировал Формат A4

Рисунок 2 – Последующие листы спецификации по форме 1а

250

2 Заполнение граф в спецификации

В графе «Формат» указывают размеры форматов и листов. Основные

форматы АО, А1, А2, A3, А4, А5 по ГОСТ 2301-68*. В случае, когда

документ выполнен на одном листе дополнительного формата или на

нескольких листах различных форматов, или после снятия копий

склеивается из нескольких частей формата, в графе «Формат» ставят

звездочку (*), в графе «Примечание» - звездочку и перечисляют все

форматы документа в порядке возрастания их обозначений см. рисунок 3.

Фор

мат

Зона

Поз.

Обозначение Наименование Кол. Приме-

чание

А3 1 ЭПООС 000100.000. Корпус 1 * ЭПООС 000000.000.МЭ Электромонтажный чертеж *А1, А4

* ЭПООС 000000.000.МЭ Схема электрическая *А2х3

принципиальная

* ЭПООС 000000.000.МЭ Монтажный чертеж *А1х3

Рисунок 3 – Оформление графы «Формат»

В учебной практике, когда чертеж детали, сборочной единицы,

комплекса или комплекта не выполняется в графу «Формат» записывают

БЧ (без чертежа).

В графе «Зона» указывают обозначение зоны, в которой находится

номер позиции записываемой составной части изделия и заполняют в том

случае, если чертеж поделен на зоны. Отметки, разделяющие чертежный

лист на зоны, рекомендуется наносить на расстоянии, равном одной из

сторон формата А4. между отметками последовательно наносят по

горизонтали арабские цифры справа на лево, а по вертикали – прописные

латинские буквы снизу вверх. Зоны обозначаются сочетанием цифр и букв,

например 3А, 2С и т.д.

Если имеются повторяющиеся номера позиций, то в спецификации в

графе «Зона» проставляют звездочку, а графе «Примечание» указывают

все зоны. См. рисунок 4

251

Фор

мат

Зона

Поз.


чание

А3 1 ЭПООС 000100.000. Корпус 1

2С 1 ЭПООС 000001.000 Крышка * 5 ЭПООС 000005.000 Корпус *4D, 5D

Рисунок 4 – Оформление графы «Зона»

В графе «Поз» указывают порядковые номера составных частей,

непосредственно входящих в специфицированное изделие в той

последовательности, в которой они записаны в спецификации. Цифры,

указывающие номера позиций, расположены на сборочном чертеже по

горизонтали (в строчку), по вертикали (в колонку).

В графе «Обозначение» - обозначения, присвоенные сборочным

единицам, деталям, документам.

Например: ЭПООС. 000000.000 СБ – это стандарт обозначения

кафедры «Экономика природопользования и охраны окружающей среды»

ЛфСибГТУ. Графа «Обозначение» для стандартных изделий остается не

заполненной.

В графе «Наименование» указывают разделы спецификации по

следующим правилам:

1) расстояние между заголовком раздела и последующим текстом

должно быть: при рукописном способе – одна строка, при

машинописном и машинном – два интервала;

2) расстояние между заголовком раздела и предыдущим текстом

должно быть: при рукописном способе – одна строка, при

машинописном и машинном – два интервала;

3) допускается резервирование номеров позиций;

4) наименование разделов необходимо подчеркивать в пределах

строки, где помещено их наименование.

В случае записи текста в графе «Наименование» в несколько строк

допускается графу «Кол.» заполнять на уровне последней строки, а в графе

«Примечание» текст вписывать начиная с первой строки. Если запись

обозначающая основные параметры или размеры не помещается на одной

строке, например: Трубка III ТВ-40-230-4х0,6 ГОСТ 19034-73, допускается

переносить ее на последующие строки в любом месте записи и без

разделительного знака, см. рисунок 5 а.

Когда обозначение материала имеет вид:

252

741435..8.

71259050

ГОСТАУ

ВГОСТКруг , допускается производить запись в две

строки см. рисунок 5 б.

Если длина записи превышает размер строки, например:

818617.

80137381515.

МГОСТАМ

ГОСТПВПрофиль

, то горизонтальную черту в

обозначении допускается заменить наклонной, а наименование материала

вносить в первую строку, см. рисунок 5.5 в.

Фор

мат

Зона

Поз.


чание

Трубка III ТВ – 40 – 230 4 х 0,6 ГОСТ 19034-73 7м

а) Круг 50 - В ГОСТ 2590-71 У.8.А ГОСТ 1435-74

б) Профиль ПВ. 1515 ГОСТ 13738-80/АМ 6М ГОСТ 8617-81

в)

Рисунок 5 – Оформление графы «Наименование»

В графе «Кол.» записывают для составных частей изделия, количество

их на одно специфицируемое изделие. Для раздела «Материалы» общее

количество материалов на это специфицируемое изделие с указанием

единиц измерения. В разделе «Документация» графу «Кол.» не заполняют.

Единицы измерения допускаются записывать в графе «Примечание» в

непосредственной близости от графы «Кол.».

В графе «Примечание» указывают дополнительные сведения для

планирования и организации производства, а также другие сведения,

относящиеся к записанным в спецификацию изделиям, материалам,

документам. Например, для деталей, на которые не выпущены чертежи –

массу.

При недостатке места в графе допускается записывать в ней «См.

примеч.» с порядковым номером примечания. Примечание помещается над

основной надписью.

253

3 Содержание и порядок заполнения каждого раздела

В раздел «Документация» вносят документы, которые составляют

основной комплект конструкторских документов, кроме спецификации,

ведомостей эксплуатационных, для ремонта.

Внутри раздела документы записывают в такой последовательности:

1) документы на специфицируемое изделие;

2) документы на неспецифицируемые составные части.

В разделы «Комплексы», «Сборочные единицы» и «Детали» вносят

комплексы, сборочные единицы и детали.

Если в процессе сборки изделия применяют сборочную единицу, в

сосав которой входят более мелкие сборочные единицы и детали, то в

спецификацию следует записать только крупную сборочную единицу

(поскольку ее составные части будут записаны в спецификацию по ее

сборочному чертежу).

Записать указанных изделий рекомендуется производить в

алфавитном порядке сочетания букв кодов организаций-разработчиков.

В пределах кодов – в порядке возрастания квалификационной

характеристики, при одинаковой квалификационной характеристике – по

возрастанию порядкового регистрационного номера.

В раздел «Стандартные изделия» записывают изделия, примененные:

1) по межгосударственным стандартам;

2) по государственным стандартам;

3) отраслевым стандартам;

4) стандартам предприятий.

В пределах каждой категории стандартов запись производится по

группам изделий, объединенных по их функциональному назначению

(например, подшипники, крепежные изделия, электрические изделия и

т.п.); в пределах каждой группы – в алфавитном порядке наименований

изделий; в пределах каждого наименования – в порядке возрастания

обозначений стандартов; а в пределах обозначения каждого стандарта – в

порядке возрастания основных параметров для размера изделия.

Например, группу «Крепежные детали» записывают в алфавитном

порядке: болты, винты, гайки, шайбы, шканты, шпильки, шрифты.

В раздел «Прочие изделия» вносят изделия, примененные не по

основным конструкторским документам (по техническим условиям,

каталогам, прейскурантам) за исключением стандартных изделий.

Запись изделий производят по однородным группам; в пределах

каждой группы – в алфавитном порядке наименований изделий, а в

пределах каждого наименования – в порядке возрастания основных

параметров или размеров изделия, см. рисунок 6.

254

Прочие изделия

2 Транзистор

КТ3.156

ЖКЗ.365.200 ТУ

2 V1, V2

3 Транзистор ПЗ09

ЖКЗ.365.059 ТУ

2 V15, V17

Рисунок 6 – Оформление раздела «Прочие изделия»

В раздел «Материалы» вносят все материалы, непосредственно

входящие в специфицируемое изделие, см. рисунок 7.

Материалы записывают по видам в такой последовательности:

1) металлы черные;

2) металлы магнитоэлектрические и ферромагнитные;

3) металлы цветные, благородные и редкие;

4) кабели, провода, шнуры;

5) пластмассы и пресс-материалы;

6) бумажные и текстильные материалы;

7) лесоматериалы;

8) резиновые и кожевенные материалы;

9) минеральные, керамические, стеклянные;

10) лаки, краски, нефтепродукты и химикаты;

11) прочие материалы.

Материалы 10 Бумага

водонепроницаемая

А гладкая 1к ГОСТ…

0,1 кг

11 Бумага парафинированная

БП-5 рулон 750 ГОСТ…

0,5 кг

12 Картон гофрированный

Т лист 4 ГОСТ… 0,2 кг

Рисунок 7 – Оформление раздела «Материалы»

255

В разделе «Материалы» не записывают те материалы, необходимое

количество которых не может быть определено конструкторским путем, а

назначается технологом. К таким материалам относят краски, лаки, клей,

смазки, замазки, припои, электроды. Указанием о необходимости

применения этих материалов дается в технических требованиях на поле

чертежа над основной надписью, а количество их в спецификации не

указывают. В раздел «Комплекты» вносят ведомость эксплуатационных

документов, ведомость документов для ремонта и применяемые по

конструкторским документам комплекты, которые непосредственно

входят в специфицируемое изделие, а также упаковку, предназначенную

для изделия, и записывают их в такой последовательности:

1) ведомость эксплуатационных документов;

2) ведомость документов для ремонта;

3) комплект монтажных частей;

4) комплект сменных частей;

5) комплект запасных частей;

6) комплект инструмента и принадлежностей;

7) комплект укладочных средств;

8) прочие материалы.

Вопросы для самоподготовки:

1 Что называется спецификацией?

2 Для каких видов изделий спецификация является основным

конструкторским документом?

3 Что называется специфицированным изделием?

4 Что называется неспецифицированным изделием?

5 Перечислите разделы спецификации.

256

Лекция 23. Основы компьютерной графики. Пакеты программ

векторной и растровой графики. Сферы их применения


1. Стандарты машинной графики

2. Основы компьютерной графики

3. Классификация пакетов машинной графики

4. Основные сведения о программах растровой графики

5. Программы векторной графики* (Для дополнительного изучения)

6. Программы 3D-графики* (Для дополнительного изучения)

Среди многообразия возможностей, предоставляемых современными

вычислительными средствами, компьютерная графика, ориентированная

на пространственно - образное мышление человека, занимает особое

место. Методы и средства компьютерной графики представляют собой

эффективный инструмент при выполнении проектно - конструкторских,

научно - исследовательских, оформительских работ, а также всех случаев

визуализации различных объектов.

В словаре терминов по обработке данных Международной

организации по стандартизации (ISO) термин "машинная графика"

определен следующим образом - это совокупность методов и средств для

преобразования данных в графическую форму представления и из

графической формы представления с помощью ЭВМ.

1. Стандарты машинной графики

Существует несколько утвержденных и официально принятых

стандартов в области машинной графики:

GKS (Graphical Kernel System) - базовая графическая система,

стандарт ядра графических средств, ориентированный на ПЭВМ;

версия GKS-3D работает с пространственными трехмерными

объектами и их изображениями;

PHIGS (Programmers Hierarchical Interactive Graphics System) -

иерархическая интерактивная графическая система программиста,

ориентированная на 32 - разрядные компьютеры; эта система позволяет в

257

отличие от GKS организовывать иерархические структуры графических

данных, соответствующие многоуровневым пользовательским моделям;

CGM (Computer Graphics Metafile) - oпределяющий формат

файла графической информации для IBM PC;

CGI (Computer Graphics Interface) - регламентирующий

требования к интерфейсу ПЭВМ, совместимых с IBM PC;

SGML (Standardized General Markup Language) -

стандартизированный графический маркировочный язык общего

назначения (используемый в сети InterNet);

IGES (Initial Graphics Exchange Specification) - исходная

спецификация для обмена графической информацией.

Последние 4 стандарта обеспечивают связь GKS c другими

составными частями системы машинной графики. В Windows сейчас

установлены стандарты GDI, OpenGL (Windows NT), VRML (Visual Reality

MarkUp Language).

Машинная графика работает с графическими объектами, преобразует

их и синтезирует на экране графического дисплея. В зависимости от

направления, в котором преобразуются и передаются данные (по

отношению к ЭВМ), способа их визуального представления и типа

объектов визуализации, различают три области применения машинной

графики:

1. Синтез изображения. Основной задачей, решаемой в этой области,

является генерация изображения и вывод его на конкретное устройство

графического вывода (дисплей, графопостроитель, принтер).

2. Анализ изображения. В этой области решается задача

исследования изображения на предмет распознавания в нем элементарных

объектов по их абстрактным обобщенным описаниям, включающим

характерные особенности исследуемого объекта.

3. Обработка изображений. Предназначена для изменения

визуального представления картины с целью улучшения ее качества или

преобразования (векторный формат - растровый или в др.). Например, при

анализе фотографического изображения или исследовании кардиограмм

для более четкого выделения отдельных фрагментов.

2. Основы компьютерной графики

Машинная графика имеет два основных типа представления

изображений: растровый и векторный.

Изображения первого типа (растровые) представляют собой матрицу

одинаковых по размеру прямоугольных элементов, каждый из которых

обладает определенными цветовыми характеристиками. В результате

получается своеобразная мозаика, выложенная из таких элементов —

пикселей (рис. 1).

258

Рисунок 1 -. Растровое изображение и его фрагмент при большом

увеличении

Такой способ лучше всего подходит для изображений с большим

количеством деталей и сложными цветовыми переходами, в частности для

фотографий. В современной компьютерной графике он является самым

распространенным. Однако существуют области, где предпочтительнее

использовать векторную графику.

Векторное представление изображения кардинально отличается от

растрового. Его принцип состоит в том, что описываются только основные

точки изображения, а промежуточные достраиваются между ними по

определенным математическим законам. Например, если необходимо

нарисовать прямую, то можно указать только координаты концов отрезка,

а также сделать пометку, что соединяющая их линия — прямая. Для

описания окружности достаточно задать ее центр, указать радиус и сделать

пометку «окружность». Аналогичным образом кодируются цвет объекта,

толщина линий и пр. В таком виде информация хранится в файле, а когда

приходит время отобразить графический элемент на мониторе, на бумаге

или ином носителе, выводное устройство строит недостающие элементы

изображения в соответствии с инструкциями.

Для описания векторного графического объекта существует

множество способов. Самый удобный и распространенный из них — так

называемые кривые Безье. Придумал эту модель в 1968 году французский

инженер-математик Пьер Безье для решения узкоспециальной задачи —

простого описания сложных двумерных фигур для машин по обработке

листового металла. Способ оказался настолько удачным, что завоевал

популярность далеко за пределами инженерной графики. Его суть сводится

к следующему. Любая геометрическая фигура (традиционно она

называется Path (Путь)) разбивается на несколько относительно простых

участков (сегментов). Каждый сегмент начинается и заканчивается особой

(якорной) точкой. В файле явно описываются координаты якорных точек, а

259

также первая и вторая производные выходящего из них сегмента. На рис. 2

изображен фрагмент кривой Безье.

Рисунок 2 - Фрагмент кривой Безье

Якорные точки — это маленькие белые квадраты (1), из которых

выходят вспомогательные прямые (2). Эти отрезки называют Control

Handle (Направляющая линия). Каждая направляющая заканчивается

черной точкой — маркером (3), ее длина и направление как раз и

соответствуют первой и второй производным. Для того чтобы изменить

форму сегмента, достаточно потянуть за маркер соответствующей

направляющей.

У каждого метода есть свои преимущества. Растровый позволяет

передавать тонкие, едва уловимые детали образов, векторный же лучше

применять, если оригинал имеет отчетливые геометрические очертания.

Векторная графика все больше используется для Интернета, так как при

соблюдении определенных условий размер ее файлов очень незначителен,

что крайне важно при передаче информации по сетям. Но растровые

файлы быстрее вырисовываются на экране дисплея, так как для вывода

векторного изображения процессору необходимо произвести множество

математических операций. С другой стороны, векторные файлы гораздо

проще редактировать.

Среди современных программных продуктов, традиционно

относящихся к сфере векторной графики, на самом деле трудно встретить

«чисто» векторные редакторы: все приложения в большей или меньшей

мере могут работать с растровыми объектами, текстом и другими

элементами.

3. Классификация пакетов машинной графики

Различают системы научной, инженерной, деловой и

иллюстративной графики.

1. Научная - вывод графиков функций (2 и 3-мерных), решение

систем уравнений, графическая интерпретация результатов. Особенно

популярен у нас в стране пакет MathCAD (MathSoft). Существуют

подобные программы MatLab, Derive, Mathematica, Maple. Для

260

отображения различных графиков (в т.ч. заданных таблично) существуют

пакеты Grapher (Golden Software), Origin (MicroCal), SurFer, Statistica 7.0,

SPSS 12.0.

2. Инженерная (САПР) - различные применения в машиностроении,

проектировании печатных плат, архитектуре и т.п. Несомненными

лидерами являются AutoCAD (AutoDesk) 2005 и P-CAD, GraphiSoft

ArchiCAD 8.1 R1 INTERNATIONAL. В России хорошо известны

отечественные и адаптированные западные системы CADdy, Компас,

CherryCAD, , OrCAD, IntelliCAD и др.

3. Деловая - построение графиков, диаграмм, создание рекламных

роликов, демонстраторов. Построение различных диаграмм позволяют все

электронные таблицы Corel Quattro Pro, Microsoft Excel, Lotus и СУБД

(Paradox, FoxPro, Access). Существуют специальные системы создания

демонстрационных роликов для презентаций. Среди них выделяются

PowerPoint (MicroSoft), Freelance Graphics (Lotus), Presentations (Corel-

WordPerfect), HollyWood (IBM).

4. Иллюстративная - различается на 6 взаимосвязанных областей :

1. Создание рисунков растровой графики - графические редакторы

PaintBrush (ZSoft) V, Dr. Halo, FantaVision (BroderBund), StoryBoard Plus

(IBM), ShowPartner, C-Pen (советский), Pictor.

2. Настольные издательские системы - Adobe PageMaker, Corel

Ventura. Приближаются к ним по возможностям текстовые редакторы

Lotus Word Pro, Microsoft Word, Corel WordPerfect. Вышли версии

QuarkXPress 6.0 (лидер платформы Mac), FrameMaker (Unix).

3. Художественные иллюстрации с векторной графикой - Corel

Draw Graphics Suite 12, Adobe Illustrator CS 11.0, MicroGrafx Designer,

Visio, MarcoMedia FreeHand.

4. Обработка сканированных изображений (фоторетуширование,

спецэффекты) - Adobe PhotoShop CS 8.0 (R), Aldus PhotoStyler, Corel

PhotoPaint (бывший PhotoFinish ZSoft), MicroGrafx Picture Publisher, Corel

Xara, Fractal Design Painter, MacroMedia xRes. Наборы фильтров для

эффектов - Kai's Power Tools 3.0, Adobe Gallery Effects 1.5.

5. Анимация (двухмерная и трехмерная) - Autodesk 3D Studio,

AutoDesk Animator Pro (Animator Studio), MacroMedia Extreme 3D, 3DS

Max 6.0, SoftImage, LightWave, Alias/Wavefront Maya 5.0, разнообразные

программы морфинга. Отечественные системы Media Master (Aist), Picture

Man (Stoik).

6. Обработка и вывод живого видео - Adobe Premier 7.0, Maxon

Cinema 3D, Corel Lumiere Suite, Speed Razor, Video Studio, разнообразные

специальные обработчики видео - материалов.

261

4. Основные сведения о программах растровой графики

Adobe Photoshop. Программа Adobe Photoshop стала стандартом в

сфере растровой графики.

Преимущества программы Adobe Photoshop:

1. Принцип использования слоев. Слои служат базовым средством

программы: любое изображение по умолчанию размещается как минимум

на одном слое, верхний предел числа слоев практически не ограничен. А

далее обработка слоев зависит только от фантазии художника. Используя

сочетания прозрачных и закрашенных участков, различные способы

взаимодействия слоев, добиваются поразительных эффектов,

недостижимых никакими другими средствами.

2. Система подключаемых программных модулей (Plug-In)

Подключаемые программные модули служат для обработки изображений

различными способами. Только коммерческих (платных) модулей

насчитывается несколько сотен. Это простейшие эффекты и мощные

комплексные средства сложных преобразований.

3. Начиная с версии 6, появились инструменты для работы с

элементами векторной графики. Это новшество сказалось на удобстве

работы с текстами. Создание правильных геометрических фигур и

сложных кривых стало простым.

4. Средствами Photoshop можно маскировать, закрашивать, обрезать,

менять параметры изображения или его участков.

5. Удобство инструментов настройки цветов и преобразования

палитр.

6. Неотъемлемым элементом пакета стала программа обработки

WEB-графики Image Ready, которая позволяет создавать простую

анимацию.

Corel Photo-Paint. Несколько лет назад развивающаяся компания

Corel приобрела лицензию на графический пакет Paintbrush Plus у фирмы

Zsoft и выпустила этот продукт под названием Photo-Paint. С тех пор

программа неизменно входит в состав пакета CorelDraw. Реальным

конкурентом продуктов профессионального класса Photo-Paint считают с

седьмой версии, в которой появилась поддержка слоев. Версия 12 пакета –

высшее достижение компании Corel в области обработки растровой

графики. Это пакеты программ одной «весовой категории» с Photoshop. К

сожалению, среди российских пользователей сложилось негативное

мнение о программе Photo-Paint, благодаря «пиратским» сырым бета-

версиям. Полноценный пакет вполне конкурентоспособен и отличается

рядом уникальных достоинств:

1. Открытие или импорт файлов векторной графики в «родном»

формате CorelDraw (открываемый векторный файл приобретает

обтравочный контур).

262

2. Концепция слоев и объектов позволяет комбинировать растровые

и векторные изображения в одной картинке, организуя взаимодействие

между ними в соответствии с замыслом художника

3. Использование заливок с переменной прозрачностью

4. Богатый выбор собственных фильтров, не имеющих аналогов. К

программе можно подключить фильтры, разработанные для Adobe

Photoshop

5. Мощные средства импорта и экспорта файлов. Что позволяет

удобно использовать программу как средство конвертирования файлов

редких или устаревших форматов.

6. Интеграция с другими продуктами пакета CorelDraw Graphics Suite

и, прежде всего, с самим векторным редактором CorelDraw. Все растровые

фильтры работают непосредственно в CorelDraw, что позволяет быстро

приводить рисунки к одному виду.

7. Богатейший выбор инструментов рисования: по этому параметру

она существенно превосходит Adobe Photoshop и уступает, лишь Corel

Painter. Благодаря тем же панелям свойств пользоваться комплектом

инструментов чрезвычайно удобно. Таким же образом организовано

использование других средств рисования: распылителя (Image Sprayer

Tool), ластика (Eraser Tool) и прочих. Перечень объектов, наносимых

распылителем, весьма внушителен и позволяет создавать выразительные

композиции. Предусмотрена возможность создавать собственные

библиотеки (Spaylist) для заполнения распылителем. В качестве исходного

объекта используют готовое или самостоятельно созданное изображение.

8. Мощнейшие средства настройки параметров любого инструмента.

9. Богатая палитра эффектов (фильтров) для обработки изображений.

Они сосредоточены в меню Effects. В отличие от средств палитры Effects

Tool, которые действуют в области мазка кисти, фильтры меню Effects

применяют к области выборки или к объекту (слою). Все фильтры можно

условно разделить на корректирующие и стилистические, в зависимости от

их основной функции. Стилистические фильтры являются самой развитой

частью меню Effects и в этом отношении намного превосходят

возможности Adobe Photoshop

Вывод: Если заменить термин «слой» на «объект», а

«корректирующий слой» на «линзу», то Photoshop и Photo-Paint в

отношении работы со слоями окажутся почти одинаковыми.

Возможностей Photo-Paint вполне хватает для профессиональной

обработки изображений

Jose Software Paint Shop Pro. Программа Paint Shop Pro обладает

практически теми же возможностями, что и графические пакеты

профессионального класса, однако стоит на порядок дешевле и проще в

освоении. Ее интерфейс выполнен в соответствии со стандартами,

263

установленными Microsoft для приложений Windows, и потому гораздо

ближе начинающему пользователю, чем сложные инструментальные

средства признанных лидеров.

Особенности программы Jose Software Paint Shop Pro:

1. Достаточно полный набор присущих графическому редактору

средств: различные инструменты маскирования, кисти, заливки,

стандартные фигуры, элементы управления яркостью, цветностью и т. Д

2. Работа со слоями аналогично Photoshop, за исключением стилей

слоев.

3. Полная поддержка подключаемых модулей, разработанных для

Photoshop. Программа умеет корректно открывать и сохранять файлы в

«родном» для Photoshop формате psd.

4. Поддерка имитации «реалистичных» параметров кисти

5. Средство Picture Tube для создания заполнения разными

объектами.

6. Поддержка огромного числа форматов файлов как растровой, так и

векторной графики.

Вывод: Программа служит единственным доступным средством

преобразования устаревших или «экзотических» форматов.

Дополнительным модулем пакета является программа Animation Shop,

предназначенная для создания простой анимации в форматах GIF, AVI,

MPEG. Поддерживается редкий формат ANI для создания анимированных

курсоров в операционной системе Windows.

Microsoft PhotoDraw.

Особенности программы Microsoft PhotoDraw:

1. Совмещение как векторных, так и растровых средств создания и

обработки изображений. Фирма Microsoft создала PhotoDraw «по образу и

подобию» пакета Office. Богатство предлагаемых средств – достоинство

программы. Выбор векторных инструментов более широк, чем у многих

других программ.

2. Около полусотни готовых примитивов (фигур) для рисования в

PhotoDraw, что заметно облегчает работу. Существует более семидесяти

форм обводки, экзотические «предметные кисти». Но невозможно

разработать и сохранить пользовательские кисти.

3. Применение к векторным объектам типично растровых фильтров и

спецэффектов (около 180 устанавливаемых вместе с программой

фильтров). Поддержка внешних фильтров, совместимых с Adobe

Photoshop.

4. Широкий выбор шаблонов, как и в других пакетах Office.

5. Набор инструментов для исправления дефектов фотографий. В

этом отношении PhotoDraw почти ничем не уступает профессиональным

растровым редакторам. Фильтры подавления муара и эффекта зернистости

264

помогут при ретуши сканированных изображений. По умолчанию

предлагается автоматический режим работы фильтров. При этом

«автоматика» сделана на хорошем уровне и работает более корректно, чем

во многих конкурирующих программах.

Вывод: Пакет прост в освоении, поскольку его интерфейс выполнен

в традиционном для Microsoft стиле. Но не подходит для

профессиональной работы.

Adobe PhotoDeluxe. Программа PhotoDeluxe фирмы Adobe

рассчитана на непрофессионалов. Она занимает малый объем на жестком

диске, имеет упрощенный интерфейс, практически не продается в качестве

самостоятельного растрового редактора. Обычно программа поставляется

в комплекте со сканерами, цифровыми фотокамерами или

предустанавливается на компьютеры. Именно поэтому она получила

достаточно широкое распространение и приобрела популярность у

начинающих пользователей.

Corel Painter. Компания Corel, купив фирму MetaCreation, получила

и специфический пакет обработки растровой графики Painter. Этот

продукт предназначен для художников, желающих творить в области

компьютерной графики. Из этой концепции проистекают и своеобразный

интерфейс, и необычный набор инструментов программы.

Идеологию Painter лучше всего выражает стремление представить

компьютер как посредника между художником и холстом. Отсюда богатый

выбор инструментов для рисования и разнородных средств, в большей или

меньшей степени имитирующих особенности различной техники

живописи: масло, акварель, тушь, карандаш и т. д. Кроме того, в

программе развиты и чисто компьютерные средства создания

изображений: шаблоны, заливки, контуры, текстуры. Painter трудно

назвать графическим редактором в обычном понимании этого термина.

Хотя в программе можно успешно обрабатывать готовые изображения

(например, сканированные фотографии), все-таки Painter в большей мере

предназначен для творческой работы, начинающейся с чистого холста. В

этой области художнику предоставлены широкие «полномочия»,

подкрепленные всей мощью программы.

Для профессиональной работы с Painter требуются аппаратные

средства профессионального уровня: монитор с хорошей цветопередачей и

высоким разрешением, мощный процессор, большой объем оперативной

памяти, быстрый и емкий жесткий диск и, наконец, графический планшет.

В средствах работы Painter несколько уступает пакету Photoshop,

однако, рисунок, созданный в Painter, можно сохранить в формате PSD и

окончательно «отшлифовать» в Photoshop. Модули импорта и экспорта

графики предлагают обширный выбор форматов файлов.

265

Важной особенностью Painter является способность выбора типа

заполнения кисти. Здесь предлагаются десятки и сотни вариантов:

текстуры, градиентные заливки, готовые объекты. Все эти средства могут

быть настроены в рамках достаточно широкого диапазона и тем самым

становятся незаменимым инструментом художника. Главным недостатком

программы является крайне сложный и чрезвычайно запутанный

интерфейс.

Newave ChaosFX. Пакет ChaosFX французской фирмы Newave

трудно причислить к какой-либо одной категории: графических

редакторов, коллекции фильтров или каталогизаторов графики. Какие-то

свойства в нем усилены, а какие-то выглядят недостаточными.

В области спецэффектов ChaosFX не имеет равных среди растровых

редакторов. Такого набора различных фильтров (свыше 100) нет ни в

какой другой программе.

Использовать ChaosFX как полноценный растровый редактор

представляется неудобным. Базовые исходные изображения лучше

готовить в таких пакетах, как Photoshop или Photo-Paint. «Финишную»

дизайнерскую доводку картинки удобнее выполнить в программе

ChaosFX, которая обеспечит реализацию всех фантазийных замыслов

художественного редактора. Фильтры, специальные эффекты, фракталы,

текстуры позволяют быстро изменить стиль любых иллюстраций.

5. Программы векторной графики

CorelDraw Graphics Suite. По степени интеграции средств

обработки векторной и растровой графики, верстки текста, пакет

CorelDraw Graphics Suite выглядит несомненным лидером среди других

программ компьютерной графики. В состав пакета входят несколько

программ, а именно: Bitstream Font Navigator, Corel Capture, Corel

Photo-Paint, Corel R.A.V.E., CorelDraw, Corel Trace, Duplexing Wizard.

Преимущества CorelDraw:

1. Возможность работы с многостраничными документами. Далеко

не все векторные редакторы поддерживают многостраничные публикации.

(Хотя CorelDraw не позиционируется как средство верстки объемных

публикаций, можно верстать в нем книги на сотни страниц)

2. Программа обладает мощным комплектом инструментов для работ

в «родной» сфере — векторной графике. Помимо стандартных средств

пользователю предлагают интерактивные инструменты редактирования

заливок, установки степени прозрачности объектов, смешивания цветов,

«выдавливания» плоских объектов в третье измерение и многие другие.

3. Инструмент Lens (Линза), позволяет применять к векторным

объектам эффекты, характерные для растровых редакторов: искажения,

266

смешивания различного типа, изменения цветов. В какой-то мере линза

играет роль корректирующей маски для области изображения.

4. Интерфейс программы, несмотря на кажущуюся сложность,

организован достаточно разумно и, главное, имеет средства настройки в

соответствии с предпочтениями пользователя. Ни одно другое приложение

не может сравниться с CorelDraw в этом отношении.

5. В обработке растровых объектов CorelDraw нет равных благодаря

тесной интеграции с другими программами пакета: Photo-Paint, R.A.V.E.,

Trace, Texture. Векторные инструменты CorelDraw применяют для

редактирования маски растрового объекта, а остальные приложения — для

его серьезной переделки.

Adobe Illustrator. Программа издавна является ориентиром в

области векторной графики для других фирм. Такая ситуация объясняется

тем, что именно фирма Adobe стоит у истоков возникновения языка

описания страниц PostScript, являющегося основой векторной графики, в

том числе векторных шрифтов. Понятно, что разработчик (и держатель

патента) PostScript в совершенстве реализовал все функции в своем

векторном редакторе.

Adobe Illustrator известен, главным образом, в профессиональной

среде допечатной подготовки. В этой сфере программа является эталоном

и даже используется в качестве контрольного стенда: если подготовленный

в другой программе файл PostScript без проблем открывается в Illustrator,

значит все в порядке. В противном случае почти наверняка возникнут

трудности при выводе на печать «проблемного» документа, ведь

устройства вывода (фотонаборные автоматы, принтеры) оснащены

интерпретаторами PostScript, лицензируемыми все той же фирмой Adobe.

Но значительные доли массового рынка заняли другие программы

векторной графики. Объясняется такое положение некоторыми

особенностями Adobe Illustrator:

1. сложностью интерфейса,

2. невозможностью работы с многостраничными публикациями,

3. слабой поддержкой средств верстки текста,

4. трудностями в обработке растровой графики и другими.

Перечисленные недостатки вовсе не являются препятствием для

профессионального использования программы, а лишь затрудняют ее

проникновение на массовый рынок, в домашние и офисные компьютеры.

Интерфейс Adobe Illustrator организован традиционным способом:

на экране присутствуют панель меню, панель инструментов и палитры для

управления различными свойствами объектов, обычно объединяющие

несколько вкладок близкой тематики. Интерфейс организован

единообразно с программой Adobe Photoshop, что облегчает освоение

обоих приложений.

267

Традиционно векторные редакторы в области использования

эффектов (фильтров обработки) применительно к векторным объектам

проигрывали растровым приложениям. Но Adobe Illustrator начиная с

версии 9 предлагает такие средства обработки векторных изображений, как

будто они растровые, причем без их предварительной растеризации.

Преимущества программы Adobe Illustrator:

1. Появились эффекты тени и сияния

2. Инструменты управления прозрачностью объектов и выбора

режимов наложения (смешивания), чей перечень точно совпадает с такими

же режимами в Adobe Photoshop

3. Эффекты, примененные к объекту, теперь можно редактировать в

любое время. Список редактируемых эффектов включает в себя

практически весь набор фильтров: от векторных до растровых. При этом

такие эффекты доступны для всех типов объектов: текста, векторных

контуров, растровых изображений. Эффекты можно применять отдельно к

контуру и к заливке. Наконец, один объект может иметь несколько

обводок и заливок

4. Появились средства добавления тени к любым объектам, что уже

давно использовалось другими векторными редакторами. Кроме того,

предлагаются средства растушевки краев (Feather) и создания сияния

(Glow).

5. Все комбинации эффектов при необходимости записываются как

стили объектов и сохраняются для будущего использования.

Вывод: В последних версиях программы достигнут заметный

прогресс в средствах работы с векторными объектами, в остальном Adobe

Illustrator пока отстает от других приложений, особенно CorelDraw и

Deneba Canvas. Illustrator занимает главенствующее положение в области

допечатной подготовки изданий.

Macromedia Free Hand. Пакет Macromedia FreeHand имеет простой

интерфейс и достаточные возможности для несложного дизайна

документов.

Особенности программы Macromedia Free Hand:

1. Инструментарий FreeHand для рисования и работы с текстом

отвечает повседневным требованиям, но несколько ограничен с точки

зрения профессионального дизайнера.

2. В пакете отдано предпочтение редактированию узлов, а не работе с

объектом в целом. При выборе объекта его точки (узлы) всегда доступны

для непосредственного редактирования. Однако каждая из операций с

объектом (масштабирование, поворот, зеркальное отображение,

деформация) требует выбора отдельного инструмента.

3. Архитектура внешних модулей Xtra дает возможность третьим

фирмам добавлять свои средства в меню Xtra, не интегрируя их в

268

программу. Палитры внеших модулей объединяют дополнительные

инструменты (Xtra Tools) и операции (Xtra Operations).

4. Необычным способом в программе организована работа с цветом.

В палитре Colors (Цвета) присутствуют только те образцы, которые были

выбраны пользователем в палитрах Mixer (Микшер) или Tint (Оттенок). То

же самое справедливо и для палитры свойств объекта. В результате

каждый документ имеет собственную палитру, где нет «лишних» цветов.

Выбор исходных цветовых палитр достаточно широк: от стандартных

цветовых моделей RGB и CMYK до PANTONE.

5. Средства FreeHand для работы с текстом предоставляют

достаточно широкие возможности. Например, позволяют управлять

заливкой текста внутри объекта. Среди современных программ векторной

графики только FreeHand не предусматривает градиентной заливки текста

без предварительного преобразования его в кривые. В программе нет

средств предварительного просмотра шрифтов, переносы в текстах на

русском языке не поддерживаются.

Вывод: Возможностей программы вполне достаточно для

выполнения несложных работ: составления кроссвордов, иллюстраций для

школьных задач и лабораторных работ, отчетов и тому подобного. Для

создания художественных иллюстраций в программе не хватает некоторых

важных средств.

Deneba Canvas. Фирма Deneba Systems разработала пакет Canvas,

который объединил средства рисования, создания растровых изображений,

редактирования и верстки страниц в одной программе.

Преимущества программы Deneba Canvas:

1. Интерфейс последней версии программы (в рабочем поле «висит»

только панель инструментов, а остальные средства размещены на

вкладках, открывающих доступ к необходимым палитрам)

2. В зависимости от типа создаваемого документа: Presentation

(Презентация), Publication (Публикация), Animation (Анимация) или

Illustration (Иллюстрация) — пользователю доступны различные средства,

а на документы налагаются определенные ограничения. Например,

многостраничные документы лучше создавать в режиме Publication

(Публикация), позволяющем задействовать мастер-страницы

3. Инструменты рисования кривых Безье достаточно удобны.

Хорошо реализован набор средств оформления контуров в палитре Strokes

(Обводка): здесь присутствуют обычные линии, параллельные линии и так

называемые «неоновые» линии (с градиентными переходами)

4. На панели Inks (Чернила) есть градиенты (Gradient), текстуры

(Texture), узоры (Pattern), штриховка (Hatch), символы (Symbol),

пользовательские палитры (Favorites) и обычная сплошная заливка (Color)

269

5. Растровые изображения в Canvas обрабатываются наравне с

векторными. Для этого предусмотрен полноценный комплект

инструментов рисования и ретуши, а также набор фильтров и эффектов,

удовлетворяющие большинство дизайнерских запросов

Вывод: Deneba Canvas представляет собой универсальный

графический редактор.

6. Программы 3D графики*

Adobe Dimension:

Программу используют в основном в качестве дополнения к

графическим редакторам Adobe Photoshop и Adobe Illustrator. В качестве

самостоятельного приложения трехмерной графики Dimension не

рассматривается.

В перечне трехмерных объектов, создаваемых средствами Adobe

Dimension, присутствует лишь несколько графических примитивов: куб,

сфера, цилиндр и конус. Никаких инструментов рисования на плоскости не

предусмотрено, поскольку Dimension должен работать в паре с Photoshop

или Illustrator. Взаимодействие между программами возможно в

различных вариантах: перетаскивания объектов (drag and drop), экспорта

(импорта), открытием файла (только для Dimension).

Помимо формы объекта элементы управления позволяют

манипулировать основными параметрами материала: цветом, блеском,

поглощением и отражением света, цветом рассеянного освещения.

Трехмерные объекты из плоских форм образуются операцией

выдавливания (Extrude) и вращения (Revolving), элементы управления

которыми сосредоточены в одноименных палитрах. Источником плоской

формы может быть только внешняя программа (файл).

Камера в сцене перемещается по поверхности виртуальной сферы,

охватывающей трехмерную сцену. Такой подход заметно отличается от

принятого в других программах и является особенностью Adobe

Dimension.

LightWave 3D. Программа является мощным средством трехмерного

моделирования и анимации, по некоторым параметрам превосходящим

возможности популярного приложения 3D Studio MAX. Пакет содержит

две самостоятельные программы: LightWave Layout (для построения сцен и

анимации) и LightWave Modeller (для конструирования трехмерных

моделей). Они имеют схожий интерфейс, но различные элементы

управления. Например, в LightWave Layout нет инструментов для создания

трехмерных моделей: все объекты импортируются в сцену.

Связь между модулями осуществляется через хаб (Hub): программу,

синхронизирующую состояние объектов. При изменении свойств объекта

270

средствами LightWave Modeller модификация автоматически

воспроизводится в пространстве сцены.

В программе LightWave для создания реалистичного окружения

(Environment) сцены разработано специальное средство генерации

атмосферных эффектов. Параметры этого модуля, названного SkyTracer2,

соответствуют реальным свойствам окружающей Землю воздушной

оболочки. Пользователь устанавливает толщину атмосферного слоя и

дымки (на вкладке Atmosphere), высоту, толщину и плотность облачного

покрова (на вкладке Clouds), а также местоположение и некоторые

свойства Солнца (Луны). Причем для некоторых географических точек

(например, Москвы), заранее заданы реальные параметры солнечного

излучения в соответствии с выбранной датой.

Особенности программы LightWave 3D:

1. Возможность получения модели «скульптурного» качества

2. Возможность создания системы частиц (Particles) и оперировать

динамикой мягких тел (Soft body dynamics). Инструменты Particle FX и

Motion Designer обеспечивают комбинирование этих элементов с такими

эффектами, как ветер, гравитация, столкновения и т. д. С помощью

эмиттеров частиц в LightWave создают объекты Hypervoxels и

«одноточечные» полигоны.

Средства Maya позволяют любителям программирования доводить

до совершенства всевозможные эффекты. LightWave обеспечивает

пользователям возможность создать почти такие же по качеству эффекты,

не используя программирование. Стандартные средства интерфейса и

подключаемые модули обеспечивают вполне приемлемое качество

моделей и анимации.

МAУA. В области трехмерной графики на платформе IBM PC

лидировала долгое время программа 3D Studio MAX. Пользователи

положительно отзываются о возможностях этого пакета, но критикуют

интерфейс, считая его не слишком удобным. Компания Alias\Vawefront ,

автор программы Maya, разработали мощнейшие средства моделирования

и анимации и оснастили продукт удобным интерфейсом.

Особенности программы МAУA:

1. Неограниченная расширяемость: Работа программы выстроена

таким образом, что каждая операция записывается в виде набора команд

внутреннего языка MEL. Последовательности таких команд могут

сохраняться в виде отдельных сценариев и при необходимости запускаться

вновь. Приложение, обладая обширным, но все же конечным набором

базовых функций, усилиями пользователей приобретает поистине

безграничные возможности. В полной мере возможности Maya

раскрываются в крупных фирмах, где над совершенствованием средств

моделирования и анимации занимаются специально выделенные

271

программисты. Таким образом, пакет Maya трудно рекомендовать для

индивидуального использования людям, не испытывающим склонности к

самостоятельному программированию.

2. Язык MEL (Maya embedded language — встроенный язык Maya)

представляет собой основу пакета Maya. Его изучение позволит

значительно повысить эффективность работы. Простейшее применение

этого языка — ускорение выполнения повторяющихся действий путем

создания макрокоманд. Однако с помощью языка MEL можно полностью

переработать интерфейс программы и даже создать собственные

дополнительные инструменты для работы.

3. Набор специальных средств, в число которых входят, например,

модули для моделирования ткани и меха. До недавнего времени задача

имитации таких поверхностей на PC была практически неразрешима.

4. Повышенные требования к аппаратным ресурсам, особенно на

этапе визуализации (рендеринга). На этапе моделирования программа

достаточно эффективно функционирует даже на компьютерной системе

средней мощности. Однако по мере увеличения сложности сцены,

ресурсов компьютера не хватает.

5. Различные варианты раздельной визуализации объектов сцены: по

слоям или по объектам.


1 Назовите три области применения машинной графики.

2 Какие два основных типа представления изображений имеет

компьютерная графика?

3 В чем векторное представление изображения кардинально

отличается от растрового?

4 Перечислите пакеты машинной графики

5 Назовите достоинства программы Photo-Paint.

6 Назовите преимущества программы Adobe Photoshop.

272

Лекция 24. Основы машинной графики


1 Предмет, задачи и применение машинной графики

2 Математические основы компьютерной графики

В данной лекции рассматриваются основы машинной графики,

которая представляет собой совокупность методов и приемов для

преобразования графических данных при помощи персонального

компьютера. Рассмотрены основные методы работы с изображениями и

приведены практические примеры вычислений, характерных для данного

направления обработки изображений.

1 Предмет, задачи и применение машинной графики

Долгое время машинной графикой могли позволить себе

пользоваться и заниматься лишь наиболее передовые в техническом

отношении организации (институты военной и космической техники,

крупные архитектурно-строительные, автомобиле- и авиастроительные

фирмы и корпорации). Однако, в последние десятилетия электроника

добилась больших успехов в повышении мощности и одновременно

снижении стоимости и габаритов вычислительной техники. Миниатюрные

персональные компьютеры сейчас имеют мощность и быстродействие

значительно большее, чем занимающие целые залы установки 15-20 летней

давности. Мышление и программирование на языке графических образов

становится неотъемлемой частью процесса обучения, а машинная графика

– привычным занятием людей самых разных профессий.

Машинная графика – это совокупность методов и приемов для

преобразования при помощи персонального компьютера данных в

графическое представление или графическое представление в данные.

Таким образом, машинная графика представляет собой комплекс

аппаратных и программных средств для создания, хранения, обработки и

наглядного представления графической информации с помощью

компьютера.

Обработка информации, представленной в виде изображений, с

помощью персонального компьютера имеет несколько разновидностей и

практических приложений. Исторически сложилось так, что область

манипулирования с изображениями, разделяют на три направления:

компьютерная (машинная) графика, обработка изображений,

распознавание (анализ) образов.

В задачи компьютерной графики входит синтез (воспроизведение)

изображения, когда в качестве исходных данных выступает смысловое

273

описание объекта (образа). Простейшие примеры задач компьютерной

графики: построение графика функции одной переменной y=f(x),

визуализация процесса вращения трехмерного тела (куб, тетраэдр и т.д.),

синтез сложного рельефа с наложением текстуры и добавлением источника

света. Здесь также можно выделить бурно развивающуюся в настоящее

время интерактивную компьютерную графику. Это система, с которой

пользователь может вести "диалог" на уровне команд. Примерами могут

быть всевозможные системы автоматизированного проектирования

(САПР), геоинформационные системы (ГИС), компьютерные игры.

Обработка изображений представляет собой направление, в задачах

которого в качестве входной и выходной информации выступают

изображения (матрицы пикселей). Примеры подобных задач:

увеличение/уменьшение яркости в изображении, получение изображения в

оттенках серого ( grayscale ), повышение контраста, устранение шумовых

элементов, размытие изображения, выделение границ на изображении и др.

Причем количество выходных изображений может быть больше одного,

например, восстановление трехмерной модели фигуры (тела) по ее

проекциям.

Задачей распознавания образов является применение математических

методов и алгоритмов, позволяющих получать некую описательную

(смысловую) информацию о заданном изображении. Распознавание

(анализ) образов можно представить себе как обратную задачу

компьютерной графики. Процедура распознавания применяется к

некоторому изображению и преобразует его в некоторое абстрактное

описание: набор чисел, цепочку символов и т.д. Следующий шаг позволяет

отнести исходное изображение к одному из классов.

Эти три направления можно представить следующей таблицей.

Основные задачи

Синтез изображений Анализ изображений Обработка

изображений

Вход Формальное описание,

графические указания,

команды оператора

(пользователя)

Визуальное

представление

Визуальное


Выход Визуальное представление Формальное описание Визуальное


Цели Генерация и представление


Распознавание образов,

структурный анализ,

анализ сцен

Повышение

качества


Как научную и учебную дисциплину машинную графику можно

274

считать одним из специальных разделов информатики. Теория машинной

графики развивается на базе взаимных связей информатики с другими

науками и учебными дисциплинами, такими, как начертательная,

проективная, аналитическая и дифференциальная геометрии, топология,

черчение, вычислительная математика, операционные системы и языки

программирования. Высокая точность, быстрота и аккуратность

автоматизированного выполнения чертежно-конструкторских работ,

возможность многократного воспроизведения изображений и их вариантов,

получение динамически изменяющихся изображений машинной

мультипликации – вот не полный перечень достоинств машинной графики.

Машинная графика становится все более доступным и популярным

средством общения человека с компьютером. Знание азов компьютерной

графики и умение их использовать на простейшем бытовом уровне

становится неотъемлемыми элементами грамотности и культуры

современного человека.

Машинная графика широко применяется в системах

автоматизированного проектирования (САПР) различных изделий.

Конструкторы средствами машинной графики получают чертежи

отдельных типовых деталей и сборочные чертежи узлов. Используя

различные манипуляторы, инженеры могут многократно изменять виды и

конструктивные характеристики проектируемого изделия.

Архитектор, рассматривая задуманную композицию в различных

ракурсах, может многократно изменять ее, сравнивать десятки вариантов,

на прорисовку которых вручную у него ушло много времени. Сочетание

фототехники с машинной и ручной графикой значительно расширяет

область применения компьютерной графики.

Машинная графика позволяет дизайнеру формировать

геометрические объекты и наблюдать на экране дисплея их образы в

различных ракурсах на всех этапах творческого процесса. С помощью ее

средств автоматически изготавливаются объемные модели, сложные

литейные формы и штампы, минуя трудоемкие шаблонные работы. Обувь

и одежда могут конструироваться также средствами машинной графики,

включенной в систему САПР.

При исследованиях в различных областях науки и техники

компьютерная и машинная графика наглядно представляет результаты

расчетных процессов и обработки экспериментальных данных. Компьютер

строит модели и мультипликационные кадры, отображающие физические и

химические процессы, структуры молекул, конфигурации

электромагнитных полей. Средствами машинной графики воспроизводятся

переданные из космоса снимки других планет и комет, а также томограммы

и другие изображения в медицине и биологии.

Машинная графика применяется для моделирования (имитации)

275

непредсказуемых ситуаций при подготовке на электронных тренажерах

водителей автомобилей, летчиков, пилотов космических кораблей.

Компьютерная модель автомобиля, "врезавшегося" в модель стены,

позволяет инженеру проанализировать, что произошло с моделями

пассажиров, и усовершенствовать конструкцию автомобиля.

Метрическая точность и высокая скорость изготовления машинных

чертежей обуславливает их широкое применение в картографии и

топографии.

Машинная графика экономит труд и время художника-

мультипликатора, позволяя ему рисовать только ключевые кадры эпизода,

создавая без участия художника (автоматически) все промежуточные

картинки.

Художники и режиссеры создают с помощью компьютеров не только

заставки для кино и телепередач, но и компьютерные фильмы, восхищая

зрителя фейерверками красок, форм, фантазии, скорости и звуков.

Машинная графика широко используется в компьютерных играх,

развивающих у человека фантазию, изобретательность, логику, скорость

реакции и любознательность. Современные компьютерные игры своей

популярностью обязаны именно машинной графике.

Наглядность и доступность графического представления

информации, мощные изобразительные возможности обеспечивают

машинной графике прочное место и в учебном процессе. Даже школьники

начальных классов работают с графическими терминалами как с

инструментом для рисования и создания графических композиций, что

весьма полезно для развития воображения, живости ума и скорости

реакции.

Многие разделы математики, физики, информатики и других

дисциплин могут быть достаточно успешно освоены только с

привлечением зрительных образов, графических изображений и

иллюстраций. Поэтому главной частью современного арсенала

педагогического инструмента таких разделов являются хорошо

подобранные иллюстрации на экранах компьютера. В практику

преподавания различных дисциплин все более активно вводятся

автоматизированные обучающие системы, в которых основная психолого-

педагогическая нагрузка возложена именно на средства машинной

графики.

Следует отдельно отметить область, которая сейчас проникла во все

сферы человеческого бытия. Речь идет о трехмерной (3D) графике, как

подразделе компьютерной графики в целом.

Окружающий нас мир вещей не плоский. Мы живем в мире

трехмерных объектов. Компьютеры пытаются вызвать у нас те же

ощущения, что возникают от реального мира, помещая его копию на свои

276

экраны. Экран дисплея приоткрывает дверь в огромный трехмерный мир.

Третье измерение (глубина) резко увеличивает количество информации,

доступной пользователю в данный момент. Придавая графике глубину, мы

создаем модель мира, который можно исследовать теми же интуитивно

привычными нам методами, какими мы познаем окружающий нас

реальный мир.

В процессе формирования изображений присутствует по крайней

мере две сущности: объект и наблюдатель (камера). Объект существует в

пространстве независимо от кого-либо. В компьютерной графике имеют

дело, как правило, с воображаемыми объектами. Любая система

отображения должна обладать средствами формирования изображений

наблюдаемых объектов. В качестве такого средства может выступать

человек или фотокамера. Именно наблюдатель формирует изображение

объектов. Хотя и наблюдатель и наблюдаемый объект существуют в одном

и том же трехмерном мире, создаваемое при этом изображение получается

двухмерным. Суть процесса формирования изображения и состоит в том,

чтобы, зная положение наблюдателя и положение объекта, описать

(синтезировать) получаемое при этом двухмерное изображение

(проекцию).

Процесс формирования изображения с помощью персонального

компьютера может быть описан следующей блок-схемой.

Взаимодействие между прикладной программой и графической

системой – это множество функций, которые в совокупности образуют

графическую библиотеку. Спецификация этих функций и есть то, что

обычно называют интерфейсом прикладного программирования ( API –

application programmer’s interface ). Для программиста, занимающегося

разработкой прикладной программы, существует только API, и он избавлен

от необходимости вникать в подробности работы аппаратуры и

программной реализации функций графической библиотеки.

Существует много различных API: OpenGL, PHIGS, Direct3D, VRML,

JAVA3D. В составе любого API должны присутствовать функции, которые

позволяли бы описывать следующие сущности трехмерной сцены:

1.Объекты;

2.Наблюдателя (камеру);

3.Источники света;

4.Свойства материалов объекта.

Для описания объектов чаще всего используют массивы вершин.

Изначально объект представляется в виде набора точек или значений

277

координат в трехмерной координатной сетке. В большинстве API

(графических библиотеках) в распоряжение пользователя предоставляется

практически один и тот же набор примитивов. Типовой набор включает

точки, отрезки прямых, треугольники, многоугольники, а иногда и текст.

Описать наблюдателя или камеру можно различными способами.

Доступные на сегодняшний день графические библиотеки отличаются как

гибкостью, которую они обеспечивают при выборе параметров камеры, так

и количеством имеющихся в распоряжении пользователя методов ее

описания. Как правило, для камеры задают четыре типа параметров,

однозначно определяющих характеристики создаваемого ею изображения.

Положение камеры задается положением центра проекции;

Ориентация. Расположив центр проекции в определенной точке

пространства, можно совместить с ним начало локальной системы

координат камеры и вращать ее относительно осей этой системы

координат, изменяя таким образом ориентацию объекта;

Фокусное расстояние объектива камеры фактически определяет

размер изображения на плоскости проекции;

Размеры (высота и ширина) задней стенки камеры.

Источник света характеризуется своим положением,

интенсивностью, цветом излучения и его направленностью. Во многих API

имеются функции для задания таких параметров, причем в сцене может

присутствовать несколько источников света с разными характеристиками.

С точки зрения компьютерной графики наибольшее значение имеет

возможность реализовать конвейерный принцип обработки информации.

Этот принцип означает, что необходимо выполнять вычисления по одним и

тем же формулам с разными данными. Именно в задачах трехмерной

графики присутствует такой случай – нужно многократно обрабатывать по

одним и тем же формулам список вершин, характеризующих

отображаемые объекты. Предположим, что имеется множество вершин,

определяющих графические примитивы, из которых формируется

изображение. Поскольку все объекты представлены в терминах координат

положения точек в пространстве, можно рассматривать множество типов

примитивов и вершин как геометрические данные. Сложная сцена может

описываться тысячами, если не миллионами, вершин. Все их нужно

обработать по одному алгоритму и в результате сформировать в буфере

кадра описание растра. Если рассматривать этот процесс в терминах

геометрических операций с исходными данными, то можно представить

его в виде следующей блок-схемы.

278

Геометрические преобразования

Большинство этапов обработки графической информации можно

описать в форме геометрических преобразований представления объектов

сцены в разных системах координат. Очевидно, что основная часть

процесса визуализации представляет собой преобразование представления

объектов из базовой (мировой) системы координат в систему координат

камеры. Внутреннее представление геометрических объектов – будь то в

системе координат камеры или в любой другой подходящей системе

координат, используемой в графическом API, - должно быть преобразовано

на этой стадии в представление в системе координат устройства

отображения (дисплей, принтер). Каждое такое преобразование можно

представить в матричной форме, причем последовательные преобразования

выражаются перемножением (конкатенацией) соответствующих матриц

элементарных преобразований. В результате формируется матрица

комплексного преобразования.

Отсечение

Вторая важная операция в графическом конвейере – отсечение

(clipping). Необходимость в ней возникает по той простой причине, что

имеющиеся в нашем распоряжении средства отображения сами по себе

имеют конечные размеры. Отсечение выполняется на разных этапах

формирования изображения. Отсечение геометрических примитивов

можно выполнить, анализируя только координаты.

Проективное преобразование

Как правило, при обработке геометрической информации трехмерное

описание объектов стараются сохранить как можно дольше по мере

продвижения по "по конвейеру". Но после стадий геометрических

преобразований и отсечения неизбежно наступает момент, когда те

объекты, которые попадают в поле видимости, нужно преобразовать из

трехмерной формы в двухмерную. Существует множество видов

279

проективного преобразования, некоторые из которых позволяют

использовать математический аппарат операций с матрицами размером

4x4.

Растровое преобразование

Последний этап процесса – преобразование описания двухмерных

объектов в коды засветки пикселей в буфере кадра. Поскольку регенерация

изображения выполняется аппаратно, этот процесс практически скрыт от

прикладного программиста, и можно считать, что последняя операция

геометрического конвейера – это растровое преобразование.

Конвейерная архитектура обработки геометрических данных

занимает сейчас доминирующее положение среди существующих на

сегодняшний день структур аппаратных средств графических систем, в

особенности тех систем, которые должны формировать динамические

изображения в реальном масштабе времени.

2 Математические основы компьютерной графики

Для того чтобы отображать графические объекты на дисплее нужно

иметь некий инструмент, позволяющий легко и просто описывать эти

объекты на языке математики. Положение точек на плоскости очень

удобно описывать с помощью декартовой системы координат. Чтобы

создать декартову систему координат нужно провести две прямые

неколлинеарные линии, которые называют осями. Пусть они пересекаются

в точке O, которую называют началом координат. Выберем на

построенных осях единицу измерения. Тогда положение любой точки

плоскости можно описать через координаты этой точки, которые

представляют собой расстояния от начала координат до проекций точки на

соответствующие оси координат. Проекцией точки на координатную ось

называется точка пересечения прямой, проходящей через заданную точку и

параллельной другой оси координат. Вообще введенные оси координат

могут располагаться под произвольным углом (рисунок 1).

file:///C:\Documents%20and%20Settings\��\��%20��\��,%20��.htm%23image.1.1

280

Рисунок 1 – Оси координат

Однако, на практике удобно пользоваться системой координат со

взаимно перпендикулярными осями. Такая система координат называется

ортогональной. Оси координат имеют названия; горизонтальная ось

называется осью абсцисс ( Ox ), вертикальная – осью ординат ( Oy ). Таким

образом, точка на плоскости представляется двумя своими координатами,

что записывается в виде двумерного вектора P=(x,y).

Математический аппарат описания точек на плоскости с помощью

декартовой системы координат идеально подходит для выполнения

различных аффинных преобразований над точками (сдвиг,

масштабирование, вращение).

Точку P(x,y), заданную на плоскости можно перенести (сдвинуть) в

новую позицию путем добавления к координатам этой точки констант

переноса. Для произвольной точки P=(x,y), которая перемещается в новую

точку P'=(x',y'), сдвигаясь на Tx единиц параллельно оси абсцисс и на Ty

единиц параллельно оси ординат, можно записать следующие выражения:

x'=x+Tx, y'=y+Ty. Так, например, точка с координатами P(1,2) смещаясь на

расстояние (5,7) преобразуется в точку P'(6,9). Определяя точку и перенос

как вектор-строки P=(x,y), P'=(x',y') и T=(Tx,Ty) можно записать

преобразование переноса (сдвига) в векторной форме: (x',y')=(x,y)+(Tx,Ty)

или P'=P+T. Преобразованию можно подвергнуть не только одни точки.

Геометрический объект можно переместить, применив к каждой его точке

преобразование переноса. Так, если в описании объекта имеются отрезки

прямой, то достаточно применить преобразование к концам отрезка и затем

провести прямую линию между двумя преобразованными точками. Это

правило справедливо и для операций масштабирования и поворота. На

рисунок 2 представлен результат действия на треугольник операции

переноса на расстояние (2,-1).


281

Рисунок 2 – Операция переноса на заданное расстояние

Точки можно подвергнуть операции масштабирования (растяжения

или сжатия) в Sx раз вдоль оси абсцисс и в Sy раз вдоль оси ординат.

Полученные в результате новые точки будут выражаться как: x'=x*Sx ;

y'=y*Sy. Определив S как

данные выражения можно записать в матричной форме:

или P'=P*S. На рисунке 3 показан треугольник, промасштабированный с

коэффициентами 0,5 по оси абсцисс и коэффициентом 2 вдоль оси ординат.

Рисунок 3 – Процесс масштабирования

Следует отметить, что операция масштабирования производится

относительно начала координат. В результате преобразования объект


282

может стать меньше/больше в размерах и ближе/дальше от начала

координат. Пропорции объекта также могут измениться при

масштабировании с различными коэффициентами: . Для

сохранения пропорций необходимо, чтобы масштабные коэффициенты

были равны: Sx=Sy.

Точка плоскости P=(x,y) может быть повернута на произвольный

угол относительно начала координат и перейдет в новую точку P'=(x',y')

(рисунок 4)

Рисунок 4 – Поворот точки на определенный угол

Выведем формулы для пересчета точки (x,y) в точку (x',y').

Обозначим расстояние от начала координат до точки P(x,y) через

Очевидно, что расстояние от начала координат до точки P'(x',y') также

будет Пусть Q и Q' - проекции точек P и P' соответственно на ось

абсцисс. Тогда из прямоугольного треугольника OP'Q' и

тригонометрических определений синуса и косинуса имеем:

Домножим правую и левую части уравнений на

Используя простейшие тригонометрические свойства прямоугольного

треугольника OPQ, следует заметить, что , а . Таким


283

образом, формула "перевода" точки P(x,y) в точку P'(x',y') поворотом на

угол относительно начала координат будет:

В матричном виде преобразование вращения будет выглядеть так:

Так треугольник с координатами вершин (20,0),(60,0),(40,100) после

поворота на угол 45 градусов по часовой стрелке относительно начала

координат градусов будет иметь новые значения координат

вершин: .

Точка плоскости P(x,y) может быть легко отражена относительно

прямых y=0, x=0, y=x следующим образом. Отражение относительно

прямой y=0 (ось абсцисс) может быть получено с использованием матрицы

Так, например, точка P=(2,3) при таком отражении

преобразуется в точку (рисунок 5).

Подобным образом матрица отражения относительно прямой x=0

(ось ординат) будет иметь вид Точка P=(2,3) при

отражении относительно оси ординат преобразуется в точку

(рисунок 5).

Отражение относительно прямой y = x осуществляется с помощью

матрицы Точка P=(2,3) в результате такого отражения

преобразуется в точку (рисунок 5).




284

Рисунок 5 - Отражение

Рассмотренные выше аффинные преобразования переноса,

масштабирования, вращения и отражения можно записать в матричной

форме следующим образом: P'=P+T, P'=P*S, P'=P*R, P'=P*M, где P' -

координаты преобразованной точки, P - координаты исходной точки, T -

вектор сдвига ( translate ), S - матрица масштабирования ( scale ), R -

матрица вращения ( rotate ), M - матрица отражения ( mirror ). К

сожалению, операция переноса (сдвига) реализуется отдельно (с помощью

сложения) от масштабирования, поворота и отражения (с помощью

умножения). Тем не менее, существует возможность, чтобы все эти

элементарные преобразования (перенос, масштабирование, вращение,

отражение) можно было реализовать с помощью только операций

умножения матриц. Данная возможность реализуется с помощью так

называемых однородных координат точки.

Однородное представление двумерной точки (x,y) в общем случае

имеет вид (wx wy w), где w - любой ненулевой скаляр, иногда называемый

множителем. При этом если для точки задано ее представление в

однородных координатах P(x y w), то найти ее двумерные координаты

можно поделив первые две на скалярный множитель (x/w y/w). Вообще

двумерное представление точки (x y w) есть ее проекция на плоскость w=1

(рисунок 6).

Рисунок 6 – Получение двухмерного представления точки

Теперь точки плоскости можно описывать трехэлементным

вектором, а матрицы преобразования должны иметь размер 3х3. В общем

случае преобразование точки (x,y) в новую точку (x',y') можно представить

следующим образом .


285

Уравнения переноса (сдвига), масштабирования и вращения

записываются в виде матриц преобразования однородных координат

следующим образом:

где Tx,Ty - величины сдвига, Sx,Sy - масштабные множители, -

угол поворота.

Преимущество такого подхода (матричных формул) заключается в

том, что совмещение последовательных элементарных преобразований при

этом значительно упрощается. Рассмотрим следующую

последовательность преобразований: масштабирование исходной точки

P(x,y) при масштабных коэффициентах Sx и Sy, а затем смещение ее (после

масштабирования) на Tx и Ty. Запишем преобразования масштабирования

и переноса (сдвига) через однородные координаты точки:

Подставим первое уравнение во второе:

Две квадратные матрицы независимы от преобразуемой точки (x,y) и

поэтому их можно перемножить между собой.

В результате получим

286

Таким образом, результирующая матрица, полученная

произведением двух исходных матриц преобразования, представляет собой

совмещение элементарных преобразований. Независимо от количества

элементарных преобразований в последовательности, можно всегда

произвести совмещение так, чтобы только одна матрица 3х3 представляла

всю последовательность преобразований. Следует заметить, что если и

представляют собой матрицы элементарных преобразований, то

существует две возможные композиции: и . Однако,

результаты таких преобразований будут различны, в силу того, что

произведение матриц не является коммутативной операцией. Если

геометрический объект состоит из большого количества вершин (точек), то

с вычислительной точки зрения гораздо более эффективнее и проще

применять композитную (результирующую) матрицу преобразования

вместо того, чтобы последовательно использовать ("умножать на") одну за

другой элементарные матрицы.

До сих пор мы рассматривали преобразования как перевод множества

точек, принадлежащих объекту, в некоторое другое множество точек,

причем оба эти множества описаны в одной и той же системе координат.

Другими словами система координат у нас оставалась неизменной, а сам

объект преобразовывался относительно начала координат. Эквивалентным

способом описания преобразования является смена системы координат.

Такой подход оказывается полезным и удобным, когда необходимо собрать

вместе много объектов, каждый из которых описан в своей собственной

локальной системе координат, и выразить (пересчитать) их координаты в

одной глобальной (мировой) системе координат. Например, точка на

рисунок 7 описана в четырех системах координат, и имеет

соответствующие координаты: (11,10), (8,8), (12,10), (3,3)


287

Рисунок 7 – Описание точки в четырех системах координат

Преобразование из системы координат 1 в систему координат 2 есть

; из 2 в 3 есть ; из 3 в 4 есть

. В общем случае преобразование

переводит оси системы координат j в оси системы координат i. Если

- точка, координаты которой заданы в системе координат j, то будет

справедлива запись . Так, например, в рассматриваемом

случае записывается в однородных координатах , а

. И преобразование будет иметь вид:

Преобразование имеет обратное - преобразование из системы

координат 2 в систему 1, причем . В рассматриваемом случае

Нетрудно проверить, что (единичная матрица). Кроме

того будет справедливо и такое выражение . Другими

словами, преобразование из системы координат 1 в систему координат 3

есть произведение двух матриц, первая из которых описывает

преобразование из системы 1 в систему 2, а вторая – из системы 2 в

систему 3.

288

Для введения трехмерной декартовой системы координат проведем

три направленные взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые

осями, так чтобы они пересекались в одной точке – начале координат.

Выберем на осях единицу измерения. Тогда положение любой точки

пространства можно описать через координаты этой точки, которые

представляют собой расстояния от начала координат до проекций точки на

соответствующие оси. Такая система координат называется ортогональной.

Таким образом, положение точки P в пространстве описывается ее

координатами: P=(x,y,z). Взаимное расположение координатных осей в

ортогональной системе трехмерного пространства может быть двух видов.

При добавлении третьей оси к двумерной системе координат ось Oz можно

направить как от наблюдателя в плоскость листа, так и от плоскости листа

к наблюдателю.

Рисунок 8 – Добавление третьей оси к двумерной системе

В первом случае систему координат принято называть

левосторонней, во втором – правосторонней. Известен способ определения

типа системы по ладоням. Так для левой ладони большой (ось Y),

указательный (ось Z) и средний (ось X) пальцы образуют левую тройку

ортогональных векторов.

В трехмерном пространстве значительно возрастает разнообразие

геометрических объектов. При работе на двумерной плоскости мы

рассматривали отрезки, плоские кривые и многоугольники. При переходе в

трехмерное пространство это многообразие примитивов можно

рассматривать в разных плоскостях, а также здесь появляются

пространственные кривые: . Помимо всего

прочего в трехмерном пространстве присутствуют пространственные

объекты – участки криволинейных поверхностей и объемные тела –

параллелепипеды, эллипсы, тетраэдры и др.

При работе в трехмерном пространстве возникает проблема описания

формы объектов. На практике получили широкое распространение три

основных типа моделей трехмерных объектов: описание объекта

поверхностями, сплошными телами и с помощью проволочной сетки. При

289

первом подходе объект представляется в виде тонких поверхностей, под

которым находится пустое незаполненное пространство. Примером такого

объекта может выступать неразбитая скорлупа совершенно пустого внутри

яйца. Поверхность объекта может быть описана различными

математическими моделями. Поверхности, заданные в виде

x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v), где u,v - параметры, изменяющиеся в заданных

пределах, относятся к классу параметрических. Для одной фиксированной

пары значений u,v можно вычислить положение только одной точки

поверхности. Для полного представления всей поверхности необходимо с

определенным шагом перебрать множество пар u,v из диапазона их

изменений, вычисляя для каждой пары значение XYZ в трехмерном

пространстве. Очень широкое распространение получили параметрические

бикубические поверхности, с помощью которых достигается

непрерывность составной функции и ее первых производных (функция,

составленная из нескольких смежных бикубических участков, будет

обладать непрерывностью и гладкостью в местах стыковки). Основным

преимуществом параметрического описания является возможность

построения объекта с очень сложной и замысловатой формой. Недостатком

такого способа описания являются большие вычислительные затраты при

построении поверхностей. Частным случаем параметрических

поверхностей являются поверхности первого порядка. Из таких

поверхностей можно составить описание формы объекта типа

полигонального поля. Такими полями называют серию смежных

многоугольников, не имеющих разрывов между собой. Каждое ребро

такого поля является общим для смежных многоугольников. В результате

чего составная функция, описывающая поверхность, обладает

непрерывностью, а производная имеет разрывы в местах стыка участков

поверхностей. В настоящее время полигональный способ описания

трехмерных объектов является одним из самых распространенных и

востребованных. Так, например, производительность современных

графических процессоров (видеокарт) определяется количеством

выводимых полигонов в единицу времени, как правило, в секунду.

Еще один способ описания поверхностей, который следует

упомянуть, заключается в представлении формы объекта множеством

отдельных точек, принадлежащих этой поверхности. Теоретически при

бесконечном увеличении числа точек такая модель обеспечивает

непрерывную форму описания. Точки, используемые для описания,

должны располагаться достаточно близко друг к другу, чтобы можно было

воспринять поверхность без грубых потерь и искажений. Поточечное

описание поверхностей применяют в тех случаях, когда поверхность очень

сложна, не обладает нужной гладкостью, а детальное представление

многочисленных геометрических особенностей важно для практики.

290

Описание объекта сплошными геометрическими конструктивами

(твердотельное моделирование) заключается в представлении сложного

объекта в виде объединения простых объемных примитивов. Обычно такие

примитивы включают кубы, цилиндры, конусы, эллипсоиды и другие

подобные формы. Булевы операции над примитивами позволяют достигать

объединения, вычитания и выделения общих частей примитивов.

Структуры данных модели этого вида идентичны бинарному дереву,

причем узлы (нетерминальные вершины) дерева являются операторами над

примитивами, а листья – примитивами.

Следует также отметить метод описания объекта с помощью

проволочной сетки (wire-frame), суть которого заключается в

представлении поверхности серией пересекающихся линий,

принадлежащих поверхности объекта. Как правило, в качестве таких линий

принято использовать отрезки прямых. Достоинством проволочного

представления является простой и эффективный способ построения

объектов.

Для наилучшего восприятия формы объекта необходимо иметь его

представление в трехмерном пространстве. Как правило, наглядное

представление об объекте можно получить с помощью выполнения

операций вращения и переноса, а также путем построения его проекций.

Как и двумерном случае, существует три основных преобразования в

трехмерном пространстве: перенос (изменение положения), изменение

масштаба и вращение.

Преобразование перемещения точки трехмерного пространства

P=(x,y,z) в новую точку P'=(x',y',z') можно записать следующим образом:

x'=x+Tx, y'=y+Ty, z'=z+Tz, где Tx,Ty,Tz - величины перемещения в

направлениях x,y,z соответственно. Определяя точку и операцию переноса

как вектор-строку P=(x,y,z), P'=(x',y',z'),T=(Tx,Ty,Tz), преобразование

сдвига можно записать в векторной форме: (x',y',z')=(x,y,z)+(Tx,Ty,Tz) или

P'=P+T.

Точку трехмерного пространства P=(x,y,z) можно подвергнуть

операции масштабирования (растяжения или сжатия) в Sx раз по оси

абсцисс, в Sy раз по оси ординат и в Sz раз по оси аппликат. Полученная в

результате преобразованная точка P'=(x',y',z') будет выражаться как:

x'=x*Sx,y'=y*Sy,z'=z*Sz. Определив S как матрицу

выражения для масштабирования можно переписать в матричной

форме:

291

или P'=P*S. Как и в двумерном случае операция масштабирования

производится относительно начала координат. Поэтому если

масштабируемые множители Sx,Sy,Sz>1, то преобразуемая точка

отдаляется от начала координат, если же Sx,Sy,Sz<1 то точка приблизится к

началу координат.

Трехмерные преобразования вращения являются более сложными,

чем их двумерные аналоги. В данном случае необходимо дополнительно

задать ось вращения. Рассмотрим сначала простейшие случаи, когда ось

вращения совпадает с одной из координатных осей.

Найдем матрицу поворота вокруг оси OZ на угол y. Будем

записывать матрицу преобразования для левосторонней системы

координат. Следует отметить, что в левосторонней системе координат

положительными будут повороты, выполняемые по часовой стрелке, если

смотреть с конца положительной полуоси в направлении начала координат

(рисунок 9).

Рисунок 9 – Ось вращения совпадает с осью Z

В данном случае ось поворота перпендикулярна к плоскости рисунка,

и поскольку мы используем левостороннюю систему координат, то

вращение вокруг оси OZ сводится к повороту точки на плоскости XOY на

угол . При этом координата z точки вращения не изменяется. Таким

образом, формулу поворота точки (x,y,z) вокруг оси OZ на угол можно

записать следующим образом:

или в матричной форме


292

Изменим теперь положение координатных осей левосторонней

системы координат таким образом, чтобы ось OY была направлена в

плоскость рисунка. Тогда положительная полуось OZ будет направлена

горизонтально вправо, а положительная полуось OX - вертикально вверх


Рисунок 10 – Ось вращения совпадает с осью Y

Получить формулу вращения точки вокруг оси OY на угол можно

заменив x на z, y на x в формуле двумерного поворота. При этом

координата точки y при таком вращении не изменяется. В результате чего

формула вращения точки (x,y,z) вокруг оси OY на угол будет иметь

следующий вид:


Аналогично поступаем с осью вращения OX. Изменим положение

координатных осей так, чтобы ось OX была направлена в плоскость

рисунка, ось OY - горизонтально вправо, ось OZ - вертикально вверх




293

Рисунок 11 – Ось вращения совпадает с осью X

Заменив в формуле двумерного поворота y на z, x на y, получим

формулу вращения точки (x,y,z) вокруг оси OX на угол


Способ двумерного плоского вращения вокруг произвольной точки

может быть обобщен на случай вращения вокруг произвольной оси

трехмерного пространства. Пусть произвольная ось вращения задается

вектором , причем - точка, определяющая начало

вектора, а - конец вектора (рисунок 12)

Рисунок 12 – Произвольная ось вращения

Вращение вокруг задаваемой оси (вектора ) на угол

выполняется в несколько этапов:

1. Перенос вектора так, чтобы начало вектора (точка )

совпала с началом системы координат. Это осуществляется с помощью

операции сдвига T(-a,-b,-c) ;

2. Поворот вокруг оси OY на угол так, чтобы вектор (m,l,n)

оказался в плоскости OYZ: ;

3. Поворот вокруг оси OX на угол так, чтобы вектор (m',l',n')


294

совпал с осью OZ: ;

4. Поворот вокруг оси OZ на заданный угол ;

5. Выполнение преобразования, обратного, произведенному на

шаге 3. Т.е. поворот вокруг оси OX на угол ;


шаге 2. Т.е. поворот вокруг оси OY на угол ;


шаге 1. Т.е. сдвиг на вектор (a,b,c): T(a,b,c)

Данный алгоритм вращения вокруг произвольной оси можно

записать с помощью произведения серии элементарных матриц:

, где V -

исходная точка, V' - точка после поворота.

Остается определить чему равны углы поворотов и (рисунок 13).

Рисунок 13 – Углы поворотов

Из простых тригонометрических соотношений можно получить

следующие формулы:

Как видно, операции трехмерного масштабирования и вращения

могут быть реализованы с помощью умножения вектор-строки (точки) на

матрицу преобразования. Операция же сдвига реализуется через сложение

двух вектор-строк. Аналогично тому, как все двумерные преобразования

(сдвиг, масштабирование и вращение) описываются матрицами размером

3х3 (через однородные координаты), трехмерные преобразования могут

быть представлены в виде матриц размером 4х4. И тогда точка

трехмерного пространства (x,y,z) записывается в однородных координатах


295

как Wx,Wy,Wz,W, где . Если , то для получения трехмерных

декартовых координат точки (x,y,z) первые три однородные координаты

нужно разделить на W. Отсюда следует, что две точки и в

пространстве однородных координат описывают одну и ту же точку

трехмерного пространства в том и только том случае, когда для

любой константы c не равной нулю. Таким образом, преобразование точки

трехмерного пространства P=(x,y,z) в новую точку P'=(x',y',z') с

использованием однородных координат можно записать как:

Уравнения трехмерного сдвига, масштабирования и вращения

записываются в виде матриц преобразования однородных координат

следующим образом:

где Tx,Ty,Tz - величины сдвига по осям OX, OY, OZ соответственно,

Sx,Sy,Sz - масштабные множители по OX,OY,OZ соответственно,

- матрицы вращения вокруг осей OX,OY,OZ на углы

296

соответственно.

Как и в двумерном случае, матричный подход позволяет совместить

два или более элементарных преобразования в одно. Таким образом,

последовательное применение двух преобразований и может быть

заменено применением одного преобразования T, причем матрица T будет

равна произведению матриц преобразований и . Это легко можно

увидеть на простом примере. Пусть точка (x,y,z) трансформируется в точку

(x',y',z') с помощью преобразования : .

Применяя затем преобразование к точке (x',y',z'), получим точку

Теперь подставляя первое выражение во

второе, получим: .

Причем порядок применения преобразований должен быть сохранен при

перемножении соответствующих матриц.

Процесс вывода трехмерной графической информации по существу

является более сложным, чем соответствующий двумерный процесс.

Сложность, характерная для трехмерного случая, обуславливается тем, что

поверхность вывода не имеет графического третьего измерения. Такое

несоответствие между пространственными объектами и плоскими

изображениями устраняется путем введения проекций, которые

отображают трехмерные объекты на двумерной проекционной картинной

плоскости. В процессе вывода трехмерной графической информации мы

задаем видимый объем в мировом пространстве, проекцию на картинную

плоскость и поле вывода на видовой поверхности. В общем случае

объекты, определенные в трехмерном мировом пространстве, отсекаются

по границам трехмерного видимого объема и после этого проецируются.

То, что попадает в пределы окна, которое само является проекцией

видимого объема на картинную плоскость, затем преобразуется в поле

вывода и отображается на графическом устройстве. В общем случае

операция проекции преобразует точки, заданные в системе координат

размерности n, в точки системы координат размерности меньшей, чем n. В

нашем случае точка трехмерного пространства отображается в двумерное

пространство. Проекция трехмерного объекта строится при помощи

прямых проецирующих лучей, которые называются проекторами и которые

выходят из центра проекции, проходят через каждую точку объекта и,

пересекая картинную плоскость, образуют проекцию. На рисунке 14

представлены две различные проекции одного и того же отрезка и

проекторы, проходящие через его конечные точки.

297

Рисунок 14 – Проекции одного отрезка с разными пректорами

Определенный таким образом класс проекций известен под

названием плоских геометрических проекций, т.к. проецирование

осуществляется на плоскость, а не на искривленную поверхность и в

качестве проекторов используют прямые линии. Плоские геометрические

проекции можно подразделить на два основных класса: центральные

(перспективные) и параллельные (ортогональные). Различие между ними

определяется соотношением между центром проекции и проекционной

плоскостью. Так, если расстояние между ними, конечно, то проекция будет

центральной, если же оно бесконечно, то – параллельной. При описании

центральной проекции мы явно задаем ее центр проекции, в то время как

для параллельной проекции мы указываем лишь направление

проецирования. Центр проекции порождает визуальный эффект,

аналогичный тому, к которому приводят фотографические системы и

используется в случаях, когда желательно достичь некоторой степени

реализма. Следует заметить, что размер центральной проекции объекта

изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра проекции до

объекта. Параллельная проекция порождает менее реалистичное

изображение, т.к. отсутствует перспективное "укорачивание" объекта.

Проекция фиксирует истинные размеры объекта, и параллельные линии

остаются параллельными.

В общем случае задача получения центральной проекции

заключается в том, чтобы определить проекцию точки объекта,

расположенную в произвольном месте трехмерного пространства, на

некоторую плоскость в этом же пространстве, называемую картинной.

Нахождение центральной проекции является частным случаем задачи

определения пересечения луча L с плоскостью в трехмерном

пространстве (рисунок 15)


298

Рисунок 15 – Пересечение луча с плоскостью

В машинной графике задача вычисления центральной проекции, как

правило, сильно упрощена. В данном случае центр проекции, который

также называют точкой зрения, находится на одной из осей системы

координат, картинная (проекционная) плоскость перпендикулярна

оптической оси. Как правило, точку зрения (центр проекции) располагают

на оси OZ, тогда картинная плоскость будет параллельна плоскости OXY

системы координат (рисунок 16).

Рисунок 16 – Центральная проекция


299

В нашем случае точка C=(0,0,c) - центр проекции (положение

наблюдателя), плоскость z=0 - картинная плоскость. Пусть точка P=(x,y,z)

имеет проекцию P'=(x',y',0). Рассмотрим два подобных треугольника CPQ и

CP'Q', и запишем отношение катетов: . Рассмотрим два других

подобных треугольника CQ'O и CQB, и запишем отношения катетов для

них: . С другой стороны имеем: . Так как

OQ'=x', BQ=x, P'Q'=y', PQ=y имеем

или после преобразований

Если теперь c стремится к бесконечности, то получим формулу

параллельной проекции: .

Следующим шагом необходимо спроецированное изображение

перевести в координаты экрана. Это можно проделать следующим образом:

где - середина экрана, l - количество пикселей в единице.

Существует связь однородных координат с операцией центральной и

параллельной проекциями, которая может быть выражена так:

.

Для перехода от однородных координат к обычным, необходимо

разделить все компоненты точки на четвертую координату: .

Для параллельной проекции матрица преобразования будет иметь

вид: .

300

Таким образом, шаг проецирования можно описать в терминах

матричной операции умножения. В результате этого мы можем объединить

вместе операции преобразования объекта (сдвиг, масштабирование,

вращение) и операцию проецирования в одну общую матрицу

преобразования. Аналогично можно поступить с приведением

спроецированных точек к экранным координатам:

Таким образом, все операции преобразования объекта трехмерного

пространства на картинную плоскость (экран) можно описать в терминах

матричных умножений.

Вопросы для самоконтроля

1 Что представляет собой машинная графика?

2 Перечислить области манипулирования с изображениями.

3 Основные задачи распознавания образов.

4 Области применения машинной графики.

5 Назовите сущности трехмерной сцены

6 Перечислите четыре типа параметров для камеры, однозначно

определяющих характеристики создаваемого ею изображения

7 Схема геометрических преобразований.

301

Библиографический список

Основная литература:

1 Королев, Ю. И. Начертательная геометрия [Текст]: учеб. для вузов /

Ю. И. Королев. – 2-е изд. – СПб. : Питер, 2010. – 256 с.

2 Трофимук, В. Н. Начертательная геометрия. Инженерная графика.

Задачник по основам начертательной геометрии с примерами поэтапного

решения [Текст]: учеб. пособие для студ. спец. 250401.65 Лесоинженерное

дело, 250403.65 Технология деревообработки, 080502.65 Экономика и

управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-

бумажной промышленности всех форм обучения / В. Н. Трофимук, Л. А.

Трофимук. – Красноярск: СибГТУ, 2009. – 88 с.

3 Трофимук, В. Н. Начертательная геометрия, инженерная и машинная

графика [Текст]: сборник контрольных заданий для студентов направления

250400 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих

производств очной, заочной, очно-заочной форм обучения / В. Н.

Трофимук , Л. А. Трофимук. – Красноярск: СибГТУ, 2011. – 148 с.

4 Фролов, С. А. Начертательная геометрия [Текст]: учебник / С. А.

Фролов. – М. : ИНФРА-М, 2008. – 286 с.

Дополнительная литература:

5 Зарипов, З. З. Начертательная геометрия. Инженерная графика:

методические указания к выполнению расчетно-графических работ для

студентов специальностей 250401.65, 250403.65, 150405 очной и заочной

форм обучения / З.З. Зарипов, Л.А. Трофимук. – Красноярск: СибГТУ,

2011. – 65 с.

6 Фазлулин, Э. М. Инженерная графика [Текст]: учебник для студ.

высш. учеб. заведений / Э. М. Фазлулин, В. А. Халдинов. – М. :

Издательский центр «Академия», 2006 – 400 с.

7 Чистова, Н. Г. Система автоматизированного проектирования.

Сборник контрольных заданий по курсам «Компьютерная графика»,

«САПР механических систем» [Текст]: учеб. пособие для выполнения

контрольных работ для студ. спец. 250401.65 «Лесоинженерное дело»,

250403.65 «Технология деревообработки» и 080502.65 «экономика и

управление на предприятии деревообрабатывающей и целлюлозно-

бумажной промышленности» всех форм обучения / Н. Г. Чистова, Л. А.

Трофимук. – Красноярск: СибГТУ, 2006. – 232 с.

8 Чистова, Н. Г. САПР механических систем и проектирования

предприятий КОМПАС – 3D V8. Часть 1. Общие сведения и приемы

работы КОМПАС: учеб. пособие для студ. спец. 030500, 170400, 170500,

302

170600, 260100, 260200 всех форм обучения / Н. Г. Чистова, Н. Ю.

Смирнова, Л. Н. Грошак. – Красноярск: СибГТУ, 2007. – 152 с.

Программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные ресурсы:

9 Бударин, О. С. Начертательная геометрия. Краткий курс

[Электронный ресурс]: учеб. пособие / О. С. Бударин. – Изд. 2-е испр. -

СПб. : Лань, 2009. – 368 с. Режим доступа: http://www.lanbook.com

10 Лызлов, А. Н. Начертательная геометрия. Задачи и решения

[Электронный ресурс]: учебник / А. Н. Лызлов, М. В. Ракитская, Д. Е.

Тихонов-Бугров. – М. : Лань, 2011. – 96 с. Режим доступа:

http://www.lanbook.com

11 Сорокин, Н. П. Инженерная графика [Электронный ресурс]:

учебник / Н.П. Сорокин [и др.]. – М. : Лань, 2011. – 400 с. Режим доступа:


12 Талалай, П. Г. Начертательная геометрия. Инженерная графика.

Интернет-тестирование базовых знаний [Электронный ресурс]: учеб.

пособие / П.Г. Талалай. – М. : Лань, 2011. – 400 с. Режим доступа:


13 Трофимук, В. Н. Начертательная геометрия, инженерная и

машинная графика. Инженерная графика: Курс лекций [Электронный

ресурс]: Учебное пособие для студентов направлений подготовки

151000.62 Технологические машины и оборудование, 250400.62

Технология лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств

очной, заочной форм обучения / В. Н. Трофимук, Л. А. Трофимук –

Лесосибирск: Лф СибГТУ, 2012. – 307 с. Режим доступа:

http://www.lfsibgtu.ru/

14 Трофимук, Л. А. Начертательная геометрия, инженерная и

машинная графика. Инженерная и компьютерная графика [Электронный

ресурс]: практикум для студентов направлений 250400.62, 151000.62,

230100.62 очной, заочной, очно-заочной форм обучения / Л. А. Трофимук,

В. Н. Трофимук, З. З. Зарипов. - Красноярск: СибГТУ, 2011.-59 с. Режим

доступа: http://www.lfsibgtu.ru/

15 Трофимук, Л. А. Начертательная геометрия, инженерная и

машинная графика. Инженерная графика [Электронный ресурс]:

лабораторный практикум для студентов направлений 151000.62, 250400.62

очной, заочной форм обучения / Л. А. Трофимук, В. Н. Трофимук. -

Красноярск: СибГТУ, 2012. - 46 с. Режим доступа: http://www.lfsibgtu.ru/

16. Компас-график 5.х для wWndowsТМ

Руководство пользователя.

Часть 1. 406 с. АО АСКОН.

17. Компас-график 5.х для wWndowsТМ

Руководство пользователя.

Часть 2. 406 с. АО АСКОН.

http://www.lanbook.com/



303

Приложение 1

(справочное)

Перечень ключевых слов

1 Аксонометрические проекции 20 Линия:

2 Базы размерные: связи;

конструкторская; размерная;

технологическая; Выносная.

измерительная; 21 Масштаб:

сборочная. уменьшения;

3 Болт увеличения;

4 Виды: натуральный.

основные; 22 Материалы

дополнительные; 23 Надпись основная

местные. 24 Номинальный диаметр

5 Вал 25 Обозначение

6 Винт 26 Ось

7 Втулка 27 Отверстия:

8 Выносной элемент глухие;

9 Гайка сквозные;

10 Геометрические фигуры: резьбовые.

сфера; 28 Поверхность

тор; 29 Позиция

конус; 30 Проекционная связь

цилиндр; 31 Развертки поверхностей

пирамида; 32 Рамка

призма. 33 Размеры

11 Государственный стандарт 34 Разрезы:

12 Деталь простые;

13 Диметрия сложные.

14 Документация 35 Резьба

15 Знак 36 Соединения:

16 Изделия: неразъемные;

детали разъемные.

сборочные изделия 37 Сечения

комплексы 38 Спецификация

комплекты 39 Чертеж

17 Изображения 41 Шероховатость

18 Корпус 42 Шрифт чертежный

19 Литер 43 Эскиз