N.º 21471 MIEQB k1 k2 k3 k2 k1

21471

Inês da Costa Cascais

MIEQB

Marked definida por Inês Cascais

Índice

Chapter 1: Mathematical Modeling and Engineering Problem Solving............... Pág. 2 Chapter 5: Roots of Equations - Bracketing Methods - Método do Gráfico......... Pág. 11 Bissection Method......... Pág. 15 Método da Falsa-Posição... Pág. 19 Chapter 6: Roots of Equations - Open Methods - Simple-Fixed Point Iteration.... Pág. 21 Newton-Raphson.................. Pág. 23 Secant Method................... Pág. 25 Multiple Roots.................. Pág. 27 - Sistema de Equações Não-Lineares............... Pág. 30 Chapter 8: Roots of Equations - Engineering Aplications........................ Pág. 33 Parte 3: Resolução de Sistemas de Equações..................................... Pág. 36 Parte 5: Regressão Linear...................................................... Pág. 45 Parte 6: Numerical Differentiation and Integration............................. Pág. 50

-Resolução de Integrais em Excel (Simpson Rule)........................ Pág. 50

Parte 7: Equações Diferenciais Ordinárias....................................... Pág. 57 Método de Euler........................................................ Pág. 58 Vários Exemplos no Modellus............................................ Pág. 60 "rkfixed" e "Odesolve"................................................. Pág. 71 Runge-Kutta 4th Order.................................................. Pág. 75 Exames Resolvidos............................................................... Pág. 82

Equações Diferenciais A B C dcA/dt=-k1*CA dcB/dt=k1*CA-k1*CB

k1 k2

dcC/dt=k2*CB

A B

k1

k2

dA/dt=-v1+v2 dB/dt=v1-v2 v1=k1*A v2=k2*B

Forma Numérica para resolver por aproximação: dA/dt=-v1+v2 => A(t+dt)=A(t)+(-v1(t)+v2(t))*dt dB/dt=v1-v2 => B(t+dt)=B(t)+(v1(t)-v2(t))*dt v1=k1*A => v1(t)=k1*A(t) v2=k2*B => v2(t)=k2*B(t)

A B+C D

k3

k2

k1

dA/dt=(-v1+v2)=-k1*A+k2*b*C dB/dt=(v1-v2-v3) dC/dt=(v1-v2-v3) dD/dt=v3=k3*B*C v1=k1*A V2=k2*B*C v3=k3*B*C

Se A=0,B=1,C=0 e D=1, não há reacção!!! Porque C é o reagente limitante...

Chapter 1: Mathematical Modeling and Engineering Problem Solving

Exemplo 1.1 (MODELLUS)

t v 0.00 0.00 2.00 16.40 4.00 27.77 6.00 35.64 8.00 41.09 10.00 44.87 12.00 47.49 14.00 49.30 16.00 50.56 18.00 51.43 20.00 52.03 22.00 52.45 24.00 52.74 26.00 52.94 28.00 53.08 30.00 53.17 32.00 53.24 34.00 53.29 36.00 53.32 38.00 53.34 40.00 53.36 42.00 53.37 44.00 53.37 46.00 53.38 48.00 53.38 50.00 53.38

Método Analítico

passo utilizado foi 2

Declive no ínico é g Solução Numérica obtém-se integrando a função

Diminuir o passo => Solução Numérica, fica mais perto da Solução Analítica

Exemplo 1.1 (Excel)

Método Analítico

aplicar a fórmula de v(t), substituindo t pelos valores da coluna t

Exemplo 1.2 (Modellus)

Método Numérico

t v_num 0.00 0.00 2.00 19.60 4.00 32.00 6.00 39.86 8.00 44.82 10.00 47.97 12.00 49.96 14.00 51.22 16.00 52.02 18.00 52.52 20.00 52.84 22.00 53.04 24.00 53.17 26.00 53.25 28.00 53.30 30.00 53.33 32.00 53.36 34.00 53.37 36.00 53.38 38.00 53.38 40.00 53.38 42.00 53.39 44.00 53.39 46.00 53.39 48.00 53.39 50.00 53.39

passo utilizado foi 2

Exemplo 1.2 (Excel)

Método Numérico

v_numérico=v_0

v_numérico=célula anterior+(g-(m/c)*célula anterior)*dt

v_analítico= expressão v(t), substituindo t pelos valores da coluna t

correspondentes

em que a célula anterior se refere a v

Exemplo 3.1 (Modellus)

O passo continua a ser 2 O gráfico é t em função de v_sol e de v_num A tabela apresenta os valores de t, v_sol e v_num

o passo utilizado foi de 0.5

Método Numérico

t y_solv 0.00 0.00 0.50 -0.17 1.00 -0.22 1.50 -0.03 2.00 0.30 2.50 0.55 3.00 0.56 3.50 0.40 4.00 0.30 4.50 0.42 5.00 0.73

Exercício 1.13 (Modellus)

como temos 2 "y's" aplicamos "comment" na 1ª equação

y=y_0

y=célula anterior+(3*(Q/A)sen(t)^2)-(Q/A)*dt

t=0

t=célula anterior+dt

Exercício 1.13 (Excel) Método Numérico

Exercício 1.12 (Modellus) Método Numérico

o passo foi de 0.1

t c 0.00 10.00 0.10 9.90 0.20 9.80 0.30 9.70 0.40 9.61 0.50 9.51 0.60 9.41 0.70 9.32 0.80 9.23 0.90 9.14 1.00 9.04

Como temos dois "c's" aplica-se "comment" na 1ª equação

Exercício 1.12 (Excel) Método Numérico

t=0

t=célula anterior+dt

c=c_inicial

c=célula anterior + (-k*célula anterior)*dt

Chapter 5: ROOTS OF EQUATIONS, Bracketing Methods

Método Gráfico

Exemplo 5.1 (Excel)

c=c_inicial

c=célula anterior+dc

f(c)=((g*m)/coluna correspondente ao c)*(1-EXP((-coluna correspondente a c*m)*t))-v

Neste caso, a coluna correspondente é o c=c_inicial

Nesta tabela mantém-se tudo igual, excepto o passo e o c_inicial

Exemplo 5.1 (Mathcad)

Método do Gráfico

xc

o sinal de igual é o normal, para gerar a tabela

o sinal de igual é :=,serve para atribuir valores

Método do Gráfico

Exemplo 5.2 (Excel)

x=0

x=célula anterior+dx

f(x)=sin(10*coluna anterior)+cos(3*coluna anterior) Neste caso a coluna anterior é x=0

x_inicial=2.1

Método do Gráfico

Exemplo 5.2 (Mathcad)

xi

xf

o sinal de igual, é o sinal normal, para dar origem à tabela

sinal de igual é :=

Método da Bissecção

Exemplo 5.3 (Excel)

Continuação...

xL=12

2

1

=SE(H2>0;F2;A2)

xU=16

=SE(H2<0;F2;B2)

f(c)=((g*m)/c)*(1-exp((-c/m)*t))-v

aplicamos à função

os valores de xL e xU correspondentes

f(xL)*f(xU)

xR=xL+xU/2

para cada linha

aplicamos à função

f(c)=((g*m)/c)*(1-exp((-c/m)*t))-v

os valores de xR correspondentes

f(xL)*f(xR)

f(xR)*f(xU)

A B C D E F G H I

3

Exemplo 5.4 (Excel)

Acrescentar à tabela a seguinte coluna:

=ABS((F3-F2)/F3)*100

Coluna F => xR

Exemplo 5.5 (Mathcad)

Método da Bissecção

Outra maneira... (mais completa)

Palpite!!

Método da Falsa-Posição

Exemplo 5.6 (Excel)

1 2 3

xL=12

xU=16

=SE(J2>0;H2;A2)

=SE(J2<0;H2;B2)

=B2-(E2*(A2-B2)/(D2-E2))

aplicamos à função

f(c)=((g*m)/c)*(1-exp((-c/m)*t))-40

os valores de xL e xU respectivamente

f(xL)*f(xU)

=ABS((H3-H2)/H3)*100

xR=xL+xU/2

A B C D E F G H I J K

Exemplo 5.11

a)

(Excel)

x^3.3=79 x=79^(1/3.3) x=3.758707

b)

Exemplo 5.17(Mathcad)

Chapter 6: ROOTS OF EQUATIONS, Open Methods

Simple Fixed - Point Iteration

Exemplo 6.1 (Excel)

(e^x)-x=0

i=0

célula anterior+1

xi=0

solução

erro associado

solução analítica

Palpite

Erro Absoluto

Função

Quanto mais o valor "novo", for próximo do "velho", menor o erro

Simple Fixed - Point Iteration

Exemplo 6.1 (Mathcad)

i:=0..9

Método de Newton-Raphson

Exemplo 6.3 (Excel)

Equação de Newton-Raphson

valor da função em x_i

valor da 1º derivada em função de x_i

valor de x_i incial (dado do problema)

Passo

Obtém-se a partir da equação de Newton-Raphson Neste caso, fica: célula anterior - f(x_i)anterior/f'(x_i)anterior

Método de Newton-Raphson

Exemplo 6.3 (Mathcad)

cálculo da 1ª derivada

1]

Secant-Method

Exemplo 6.6 (Mathcad)

Secant-Method

Exemplo 6.6 (Excel)

A B C D

1 2 3

=A2-((C2*B2-A2))/((D2-C2))

=A2-1

=EXP(-A2)-A2

x_i=1

=EXP(-B2)-B2

Exemplo 6.9 (Excel)

Newton-Raphson

Newton-Raphson Modificado

Standard

Modificado

Multiple Roots

1ªDerivada em ordem a x

2ª Derivada

Exemplo 6.9 (Mathcad)

Multiple Roots

Sistema de Equações Não Lineares

Exemplo 6.10 (Excel)

Palpite

Palpite

xi e yi, correspondem neste caso, a 1,5 e 3,5 respectivamente

xi e yi, correspondem neste caso, a 1,5 e 3,5 respectivamente

Sistema de Equações Não Lineares

Exemplo 6.10 (Mathcad)

With a SOLVE BLOCK

Exemplo 6.11 (Excel)

Exemplo 6.11 (Mathcad)

Chapter 8: ROOTS OF EQUATIONS, Engineering Applications

Exemplo 8.1(Excel)

V=R*300/1

Aplicar:

Aplicar:

Exemplo 8.3 (Excel)

É uma ferramente do excel muito útil quando queremos encontrar raízes de funções, como é o caso!

Foi mais eficaz

Método da falsa-posição

Método da Bissecção

Raíz

Problema Resolvido com os dois métodos

Exemplo 8.4 (Excel)

Newton-Raphson

Raíz

Quando a função se anula, podemos olhar para a coluna do tempo e tirar a raíz da função

. . .

c_inicial

=SE(c_in*(1-EXP(-0,04*D16))+(c_0*EXP(-0,04*D16))<=c_fin;c_in*(1-EXP(-0,04*D16))+(c_0*EXP(-0,04*D16));"STOP")

D16 => t=0

Resolução de Sistemas de Equações

=MATRIZ.DETERM( : )

=MATRIZ.DETERM( : )

=MATRIZ.DETERM( : )

=MATRIZ.DETERM( : )

=determinante*/determinante=150/150

=determinante*/determinante=300/150

=determinante*/determinante=1500/150

=SE(A=B;"TRUE";"FALSE)

Pegar nos valores do sistema a laranja (-12,1,-1) e multiplicar pelos respectivos x1,x2 e x3 na tabela do determinante*

A B

PART THREE: LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS

Exercício 9.8 (Excel) Regra de Kramer

Exercício 9.8 (Mathcad)

Determinante de A

Soluções:

Verificação

Exemplo 12.1 (Mathcad) Regra de Kramer

Exemplo 12.1 (Mathcad) Third-Method

Exemplo 12.1 (Mathacad)

1º Método

2º Método

3ºMétodo

Exemplo 12.1 (Excel)

={MATRIZ.INVERSA( : )}

Devia dar zero

={MATRIZ.MULT( : ; : )}

91 92 93 94 95

66 67 68 69 70

=SE(C$90*C66+D66*C$91+C$92*E66+C$93*F66+C$94*G66=H66;"VERDADEIRO";"FALSO")

C D E F G H

C

c1 c2 c3 c4 c5

Exercício 12.6 (Mathcad)

Exercício 12.6 (Excel)

R11

R33*

={MATRIZ.INVERSA( : )

={MATRIZ.MULT(

: ; : )}

Matrizes e Derivadas (Excel)

Matriz Inicial

Matriz Inversa

={MATRIZ.INVERSA(A1:C3)}

1 2 3

A B C

Transposta

={TRANSPOR(A1:C3)}

h=1

h=célula anterior *0.1

Substituir x=3, na função f(x)

A B C D

1 2 3 4

=((2*((3+A1^2))-(18))/A1

PART FIVE: Curve Fitting. Chapter 17- Least-squares regression

Exemplo 17.1 (Excel) REGRESSÃO LINEAR

=CONTAR(A1:A7)

A B C D E

1 2 3 4 5 6 7

=(A1*B1)

A

10 11

=$A$11*A1+$A$10

a1

a0

=MEDIA(B1:B7)

=MEDIA(A1:A7)

=INTERCEPTAR(B1:B7;A1:A7)

=DECLIVE(B1:B7;A1:A7)

Exemplo 17.4 (Mathcad) Linearization of a power equation

Exemplo 17.4 (Excel) Linearization of a power equation

Linearização da equação 17.13

=slope

=intercept

A B C D E F G

1 2 3 4 5

Sum da coluna =Sr

=(Sr/(n-2))^1/2)

=DECLIVE(D1:D5;C1:C5)

=INTERCEPTAR(D1:D5;C1:C5)

=10^(E1)*A1^(F1)

INTERCEPT(ln y; x)

DECLIVE(ln y; x)

EXP(ord. na orig)

=Declive

Exemplo 17.5 (Excel) Regressão Polinomial

A B C D E F G H I J K L

1 2 3 4 5 6

=CONTAR(A1:A6)

=MEDIA(B1:B6)

=(B1-y/)^2

e=

Sistema de Equações

Matriz Inversa

Soluções

Verificação

Matriz das Soluções

M

7 8 9

=B1-$M$7-$M$8*A1-$M$9*C1

=$M$7+$M$8*A1+$M$9*C1

=ABS(A1-L1)

N O P

1 2 3

4 5 6

=MATRIZ INVERSA(N1:P3)

Q

4 5 6

=MATRIZ.MULT(N4:P6;Q4:Q6)

=$M$7*N6+$M$8*O1+$M$9*P1

=SUM xiyi ("F0")

=SUM xi^2yi ("G0")

=SUM yi ("B0")

Exemplo 17.5 (Mathcad)

PART SIX: Numerical Differentiation and Integration. Chapter 21-Newton-Cotes Integration

Simpson Rules

Resolução de Integrais (Excel)

Trapezoidal

Simpson 1/3

Simpson 3/8

A B C D E F G H I J K L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

t=t_1=1

=célula anterior +dt

=0.8*EXP(-0.2*A1)

=SE(É.NÚM(A1);(0.8* EXP(-0.2*(A1+0.5*dt)) );"")

=SE(É.NÚM(A1);(0.8* EXP(-0.2*(A1+(1/3)*dt )));"")

=SE(É.NÚM(A1);(-4*EXP(-0.2*A1))-(-4*EXP(-0.2*t_1));"")

=SE(É.NÚM(A2);(G1+(dt*(B2+B1)/2));"")

=ABS(((F2-G2)/F2)*100)

=SE(É.NÚM(A2);I1+(dt*((B1+4*C1+B2)/6));"")

=ABS(((F2-I2)/F2)*100)

=SE(É.NÚM(A2);K1+dt*((B1+3*D1+3*E1+B2)/8);"")

=ABS(((F2-K2)/F2)*100)

Simpson Rule 1/3 (Mathcad)

Continuação...

Método de Simpson 3/8 (Mathcad)

Numerical Differentiaton

Cálculo de um integral utilizando Modellus

=16-f(x)/f'(x)

Resolução de integrais-Observação Gráfica (Mathcad)

Resolução de Integrais - Regra do Trapézio (Excel)

Regra do Trapézio

t=0

=célula anterior+dt

A B C D

1 2

=2,1*EXP(-0,5*A1)

=(A2-A1)*(B2+B1)/2

=SOMA(C$1:C2)

PART SEVEN: Ordinary Differential Equations (Introduction) and Chapter 25 Runge-Kutta Methods

Método prático de resolução da equação diferencial ordinária e confirmação (Mathcad)

Confirmação...

Método de Euler (Excel)

t=0

=célula anterior+dt

A=A0

A B C

1 2

=B1+C1

=k*B1*('L'-B1)*dt

Método de Euler: Serve para resolver equações diferenciais a partir de um valor inicial. Consiste na integração numérica de uma equação diferencial, tendo como objectivo a obtenção de valores das variáveis ao longo do tempo, das as condições iniciais (parâmetros), ou seja, estima-se o valor de cada variável, supondo que a variação é constante ao longo do tempo. Assim, para calcular o valor de uma grandeza num determinado instante soma-se o valor anterior à variação ocorrida.

Pára-quedista com amortecimento (Modellus)

t x 0.00 1.00 0.10 0.99 0.20 0.96 0.30 0.92 0.40 0.85 0.50 0.78 0.60 0.69 0.70 0.60 0.80 0.49 0.90 0.39 1.00 0.28 1.10 0.17 1.20 0.06 1.30 -0.04 1.40 -0.14 1.50 -0.23 1.60 -0.31 1.70 -0.38 1.80 -0.44 1.90 -0.49 2.00 -0.53 2.10 -0.55 2.20 -0.57 2.30 -0.57 2.40 -0.56 2.50 -0.54 2.60 -0.51 2.70 -0.47 2.80 -0.42 2.90 -0.37 3.00 -0.31 3.10 -0.25 3.20 -0.19 3.30 -0.13 3.40 -0.07 3.50 -0.01 3.60 0.05 3.70 0.10 3.80 0.15 3.90 0.20 4.00 0.23 4.10 0.27 4.20 0.29 4.30 0.31 4.40 0.32 4.50 0.32 4.60 0.32 4.70 0.31 4.80 0.30 4.90 0.28 5.00 0.26 5.10 0.23 5.20 0.20 5.30 0.16 5.40 0.13 5.50 0.09 5.60 0.06 5.70 0.02 5.80 -0.01 5.90 -0.04 6.00 -0.07 6.10 -0.10 6.20 -0.12 6.30 -0.14 6.40 -0.16 6.50 -0.17 6.60 -0.18 6.70 -0.18 6.80 -0.18 6.90 -0.18 7.00 -0.17 7.10 -0.17 7.20 -0.15 7.30 -0.14 7.40 -0.12 7.50 -0.10 7.60 -0.09 7.70 -0.07 7.80 -0.04 7.90 -0.02 8.00 -0.01 8.10 0.01 8.20 0.03 8.30 0.05 8.40 0.06 8.50 0.07 8.60 0.08 8.70 0.09 8.80 0.10 8.90 0.10 9.00 0.10 9.10 0.10 9.20 0.10 9.30 0.10 9.40 0.09 9.50 0.08 9.60 0.08 9.70 0.07 9.80 0.05 9.90 0.04 10.00 0.03 10.10 0.02 10.20 0.01 10.30 -0.00 10.40 -0.01 10.50 -0.02 10.60 -0.03 10.70 -0.04 10.80 -0.04 10.90 -0.05 11.00 -0.05 11.10 -0.06 11.20 -0.06 11.30 -0.06 11.40 -0.06 11.50 -0.06 11.60 -0.05 11.70 -0.05 11.80 -0.05 11.90 -0.04 12.00 -0.03 12.10 -0.03 12.20 -0.02 12.30 -0.02 12.40 -0.01 12.50 -0.00 12.60 0.00 12.70 0.01 12.80 0.01 12.90 0.02 13.00 0.02 13.10 0.03 13.20 0.03 13.30 0.03 13.40 0.03 13.50 0.03 13.60 0.03 13.70 0.03 13.80 0.03 13.90 0.03 14.00 0.03 14.10 0.02 14.20 0.02 14.30 0.02 14.40 0.01 14.50 0.01 14.60 0.01 14.70 0.00 14.80 -6.57E-5 14.90 -0.00 15.00 -0.01 15.10 -0.01 15.20 -0.01 15.30 -0.01 15.40 -0.02 15.50 -0.02 15.60 -0.02 15.70 -0.02 15.80 -0.02 15.90 -0.02 16.00 -0.02 16.10 -0.02 16.20 -0.02 16.30 -0.01 16.40 -0.01 16.50 -0.01 16.60 -0.01 16.70 -0.01 16.80 -0.01 16.90 -0.00 17.00 -0.00 17.10 8.83E-4 17.20 0.00 17.30 0.00 17.40 0.01 17.50 0.01 17.60 0.01 17.70 0.01 17.80 0.01 17.90 0.01 18.00 0.01 18.10 0.01 18.20 0.01 18.30 0.01 18.40 0.01 18.50 0.01 18.60 0.01 18.70 0.01 18.80 0.01 18.90 0.00 19.00 0.00 19.10 0.00 19.20 0.00 19.30 1.37E-4 19.40 -9.71E-4 19.50 -0.00 19.60 -0.00 19.70 -0.00 19.80 -0.00 19.90 -0.01 20.00 -0.01

Ordinary Differential Equations (Modellus)

t T 0.00 80.00 0.10 77.07 0.20 74.29 0.30 71.64 0.40 69.12 0.50 66.73 0.60 64.45 0.70 62.28 0.80 60.22 0.90 58.26 1.00 56.39 1.10 54.62 1.20 52.93 1.30 51.32 1.40 49.80 1.50 48.34 1.60 46.96 1.70 45.64 1.80 44.39 1.90 43.20 2.00 42.07 2.10 41.00 2.20 39.97 2.30 39.00 2.40 38.07 2.50 37.19 2.60 36.35 2.70 35.55 2.80 34.80 2.90 34.07 3.00 33.39 3.10 32.73 3.20 32.11 3.30 31.52 3.40 30.96 3.50 30.43 3.60 29.92 3.70 29.43 3.80 28.97 3.90 28.54 4.00 28.12 4.10 27.72 4.20 27.35 4.30 26.99 4.40 26.65 4.50 26.32 4.60 26.02 4.70 25.72 4.80 25.44 4.90 25.18 5.00 24.93 5.10 24.68 5.20 24.46 5.30 24.24 5.40 24.03 5.50 23.84 5.60 23.65 5.70 23.47 5.80 23.30 5.90 23.14 6.00 22.99 6.10 22.84 6.20 22.70 6.30 22.57 6.40 22.45 6.50 22.33 6.60 22.21 6.70 22.11 6.80 22.00 6.90 21.90 7.00 21.81 7.10 21.72 7.20 21.64 7.30 21.56 7.40 21.48 7.50 21.41 7.60 21.34 7.70 21.28 7.80 21.21 7.90 21.16 8.00 21.10 8.10 21.05 8.20 20.99 8.30 20.95 8.40 20.90 8.50 20.86 8.60 20.81 8.70 20.77 8.80 20.74 8.90 20.70 9.00 20.67 9.10 20.63 9.20 20.60 9.30 20.57 9.40 20.55 9.50 20.52 9.60 20.49 9.70 20.47 9.80 20.45 9.90 20.43 10.00 20.40 10.10 20.38 10.20 20.37 10.30 20.35 10.40 20.33 10.50 20.31 10.60 20.30 10.70 20.28 10.80 20.27 10.90 20.26 11.00 20.25 11.10 20.23 11.20 20.22 11.30 20.21 11.40 20.20 11.50 20.19 11.60 20.18 11.70 20.17 11.80 20.16 11.90 20.16 12.00 20.15 12.10 20.14 12.20 20.13 12.30 20.13 12.40 20.12 12.50 20.12 12.60 20.11 12.70 20.10 12.80 20.10 12.90 20.09 13.00 20.09 13.10 20.09 13.20 20.08 13.30 20.08 13.40 20.07 13.50 20.07 13.60 20.07 13.70 20.06 13.80 20.06 13.90 20.06 14.00 20.05 14.10 20.05 14.20 20.05 14.30 20.05 14.40 20.04 14.50 20.04 14.60 20.04 14.70 20.04 14.80 20.04 14.90 20.03 15.00 20.03 15.10 20.03 15.20 20.03 15.30 20.03 15.40 20.03 15.50 20.03 15.60 20.02 15.70 20.02 15.80 20.02 15.90 20.02 16.00 20.02 16.10 20.02 16.20 20.02 16.30 20.02 16.40 20.02 16.50 20.02 16.60 20.01 16.70 20.01 16.80 20.01 16.90 20.01 17.00 20.01 17.10 20.01 17.20 20.01 17.30 20.01 17.40 20.01 17.50 20.01 17.60 20.01 17.70 20.01 17.80 20.01 17.90 20.01 18.00 20.01 18.10 20.01 18.20 20.01 18.30 20.01 18.40 20.01 18.50 20.01 18.60 20.01 18.70 20.01 18.80 20.00 18.90 20.00 19.00 20.00 19.10 20.00 19.20 20.00 19.30 20.00 19.40 20.00 19.50 20.00 19.60 20.00 19.70 20.00 19.80 20.00 19.90 20.00 20.00 20.00 20.10 20.00 20.20 20.00 20.30 20.00 20.40 20.00 20.50 20.00 20.60 20.00 20.70 20.00 20.80 20.00 20.90 20.00 21.00 20.00 21.10 20.00 21.20 20.00 21.30 20.00 21.40 20.00 21.50 20.00 21.60 20.00 21.70 20.00 21.80 20.00 21.90 20.00 22.00 20.00 22.10 20.00 22.20 20.00 22.30 20.00 22.40 20.00 22.50 20.00 22.60 20.00 22.70 20.00 22.80 20.00 22.90 20.00 23.00 20.00 23.10 20.00 23.20 20.00 23.30 20.00 23.40 20.00 23.50 20.00 23.60 20.00 23.70 20.00 23.80 20.00 23.90 20.00 24.00 20.00 24.10 20.00 24.20 20.00 24.30 20.00 24.40 20.00 24.50 20.00 24.60 20.00 24.70 20.00 24.80 20.00 24.90 20.00 25.00 20.00 25.10 20.00 25.20 20.00 25.30 20.00 25.40 20.00 25.50 20.00 25.60 20.00 25.70 20.00 25.80 20.00 25.90 20.00 26.00 20.00 26.10 20.00 26.20 20.00 26.30 20.00 26.40 20.00 26.50 20.00 26.60 20.00 26.70 20.00 26.80 20.00 26.90 20.00 27.00 20.00 27.10 20.00 27.20 20.00 27.30 20.00 27.40 20.00 27.50 20.00 27.60 20.00 27.70 20.00 27.80 20.00 27.90 20.00 28.00 20.00 28.10 20.00 28.20 20.00 28.30 20.00 28.40 20.00 28.50 20.00 28.60 20.00 28.70 20.00 28.80 20.00 28.90 20.00 29.00 20.00 29.10 20.00 29.20 20.00 29.30 20.00 29.40 20.00 29.50 20.00 29.60 20.00 29.70 20.00 29.80 20.00 29.90 20.00 30.00 20.00 30.10 20.00 30.20 20.00 30.30 20.00 30.40 20.00 30.50 20.00 30.60 20.00 30.70 20.00 30.80 20.00 30.90 20.00 31.00 20.00 31.10 20.00 31.20 20.00 31.30 20.00 31.40 20.00 31.50 20.00 31.60 20.00 31.70 20.00 31.80 20.00 31.90 20.00 32.00 20.00 32.10 20.00 32.20 20.00 32.30 20.00 32.40 20.00 32.50 20.00 32.60 20.00 32.70 20.00 32.80 20.00 32.90 20.00 33.00 20.00 33.10 20.00 33.20 20.00 33.30 20.00 33.40 20.00 33.50 20.00 33.60 20.00 33.70 20.00 33.80 20.00 33.90 20.00 34.00 20.00 34.10 20.00 34.20 20.00 34.30 20.00 34.40 20.00 34.50 20.00 34.60 20.00 34.70 20.00 34.80 20.00 34.90 20.00 35.00 20.00 35.10 20.00 35.20 20.00 35.30 20.00 35.40 20.00 35.50 20.00 35.60 20.00 35.70 20.00 35.80 20.00 35.90 20.00 36.00 20.00 36.10 20.00 36.20 20.00 36.30 20.00 36.40 20.00 36.50 20.00 36.60 20.00 36.70 20.00 36.80 20.00 36.90 20.00 37.00 20.00 37.10 20.00 37.20 20.00 37.30 20.00 37.40 20.00 37.50 20.00 37.60 20.00 37.70 20.00 37.80 20.00 37.90 20.00 38.00 20.00 38.10 20.00 38.20 20.00 38.30 20.00 38.40 20.00 38.50 20.00 38.60 20.00 38.70 20.00 38.80 20.00 38.90 20.00 39.00 20.00 39.10 20.00 39.20 20.00 39.30 20.00 39.40 20.00 39.50 20.00 39.60 20.00 39.70 20.00 39.80 20.00 39.90 20.00 40.00 20.00 40.10 20.00 40.20 20.00 40.30 20.00 40.40 20.00 40.50 20.00 40.60 20.00 40.70 20.00 40.80 20.00 40.90 20.00 41.00 20.00 41.10 20.00 41.20 20.00 41.30 20.00 41.40 20.00 41.50 20.00 41.60 20.00 41.70 20.00 41.80 20.00 41.90 20.00 42.00 20.00 42.10 20.00 42.20 20.00 42.30 20.00 42.40 20.00 42.50 20.00 42.60 20.00 42.70 20.00 42.80 20.00 42.90 20.00 43.00 20.00 43.10 20.00 43.20 20.00 43.30 20.00 43.40 20.00 43.50 20.00 43.60 20.00 43.70 20.00 43.80 20.00 43.90 20.00 44.00 20.00 44.10 20.00 44.20 20.00 44.30 20.00 44.40 20.00 44.50 20.00 44.60 20.00 44.70 20.00 44.80 20.00 44.90 20.00 45.00 20.00 45.10 20.00 45.20 20.00 45.30 20.00 45.40 20.00 45.50 20.00 45.60 20.00 45.70 20.00 45.80 20.00 45.90 20.00 46.00 20.00 46.10 20.00 46.20 20.00 46.30 20.00 46.40 20.00 46.50 20.00 46.60 20.00 46.70 20.00 46.80 20.00 46.90 20.00 47.00 20.00 47.10 20.00 47.20 20.00 47.30 20.00 47.40 20.00 47.50 20.00 47.60 20.00 47.70 20.00 47.80 20.00 47.90 20.00 48.00 20.00 48.10 20.00 48.20 20.00 48.30 20.00 48.40 20.00 48.50 20.00 48.60 20.00 48.70 20.00 48.80 20.00 48.90 20.00 49.00 20.00 49.10 20.00 49.20 20.00 49.30 20.00 49.40 20.00 49.50 20.00 49.60 20.00 49.70 20.00 49.80 20.00 49.90 20.00 50.00 20.00

Ordinary Differential Equations (Modellus)

Usando solução analítica

t A As A_euler 0.00 0.30 0.30 0.30 0.10 0.31 0.31 0.31 0.20 0.32 0.32 0.32 0.30 0.33 0.33 0.33 0.40 0.34 0.34 0.34 0.50 0.35 0.35 0.35 0.60 0.37 0.37 0.37 0.70 0.38 0.38 0.38 0.80 0.39 0.39 0.39 0.90 0.40 0.40 0.40 1.00 0.42 0.42 0.42 1.10 0.43 0.43 0.43 1.20 0.44 0.44 0.44 1.30 0.46 0.46 0.46 1.40 0.47 0.47 0.47 1.50 0.49 0.49 0.48 1.60 0.50 0.50 0.50 1.70 0.52 0.52 0.51 1.80 0.53 0.53 0.53 1.90 0.55 0.55 0.54 2.00 0.56 0.56 0.56 2.10 0.58 0.58 0.58 2.20 0.60 0.60 0.59 2.30 0.61 0.61 0.61 2.40 0.63 0.63 0.63 2.50 0.65 0.65 0.64 2.60 0.67 0.67 0.66 2.70 0.68 0.68 0.68 2.80 0.70 0.70 0.70 2.90 0.72 0.72 0.71 3.00 0.74 0.74 0.73 3.10 0.76 0.76 0.75 3.20 0.78 0.78 0.77 3.30 0.80 0.80 0.79 3.40 0.81 0.81 0.81 3.50 0.83 0.83 0.83 3.60 0.85 0.85 0.85 3.70 0.87 0.87 0.87 3.80 0.89 0.89 0.89 3.90 0.91 0.91 0.91 4.00 0.93 0.93 0.93 4.10 0.95 0.95 0.95 4.20 0.97 0.97 0.97 4.30 0.99 0.99 0.99 4.40 1.01 1.01 1.01 4.50 1.03 1.03 1.03 4.60 1.05 1.05 1.05 4.70 1.07 1.07 1.07 4.80 1.09 1.09 1.09 4.90 1.11 1.11 1.11 5.00 1.13 1.13 1.13 5.10 1.15 1.15 1.15 5.20 1.17 1.17 1.16 5.30 1.19 1.19 1.18 5.40 1.21 1.21 1.20 5.50 1.23 1.23 1.22 5.60 1.25 1.25 1.24 5.70 1.27 1.27 1.26 5.80 1.28 1.28 1.28 5.90 1.30 1.30 1.30 6.00 1.32 1.32 1.32 6.10 1.34 1.34 1.33 6.20 1.36 1.36 1.35 6.30 1.37 1.37 1.37 6.40 1.39 1.39 1.39 6.50 1.41 1.41 1.40 6.60 1.42 1.42 1.42 6.70 1.44 1.44 1.44 6.80 1.46 1.46 1.45 6.90 1.47 1.47 1.47 7.00 1.49 1.49 1.48 7.10 1.50 1.50 1.50 7.20 1.52 1.52 1.51 7.30 1.53 1.53 1.53 7.40 1.55 1.55 1.54 7.50 1.56 1.56 1.56 7.60 1.57 1.57 1.57 7.70 1.59 1.59 1.59 7.80 1.60 1.60 1.60 7.90 1.61 1.61 1.61 8.00 1.62 1.62 1.62 8.10 1.64 1.64 1.64 8.20 1.65 1.65 1.65 8.30 1.66 1.66 1.66 8.40 1.67 1.67 1.67 8.50 1.68 1.68 1.68 8.60 1.69 1.69 1.69 8.70 1.70 1.70 1.70 8.80 1.71 1.71 1.71 8.90 1.72 1.72 1.72 9.00 1.73 1.73 1.73 9.10 1.74 1.74 1.74 9.20 1.75 1.75 1.75 9.30 1.76 1.76 1.76 9.40 1.77 1.77 1.77 9.50 1.77 1.77 1.78 9.60 1.78 1.78 1.78 9.70 1.79 1.79 1.79 9.80 1.80 1.80 1.80 9.90 1.81 1.81 1.81 10.00 1.81 1.81 1.81 10.10 1.82 1.82 1.82 10.20 1.83 1.83 1.83 10.30 1.83 1.83 1.83 10.40 1.84 1.84 1.84 10.50 1.84 1.84 1.85 10.60 1.85 1.85 1.85 10.70 1.85 1.85 1.86 10.80 1.86 1.86 1.86 10.90 1.86 1.86 1.87 11.00 1.87 1.87 1.87 11.10 1.87 1.87 1.88 11.20 1.88 1.88 1.88 11.30 1.88 1.88 1.89 11.40 1.89 1.89 1.89 11.50 1.89 1.89 1.89 11.60 1.90 1.90 1.90 11.70 1.90 1.90 1.90 11.80 1.90 1.90 1.91 11.90 1.91 1.91 1.91 12.00 1.91 1.91 1.91 12.10 1.91 1.91 1.92 12.20 1.92 1.92 1.92 12.30 1.92 1.92 1.92 12.40 1.92 1.92 1.93 12.50 1.93 1.93 1.93 12.60 1.93 1.93 1.93 12.70 1.93 1.93 1.93 12.80 1.93 1.93 1.94 12.90 1.94 1.94 1.94 13.00 1.94 1.94 1.94 13.10 1.94 1.94 1.94 13.20 1.94 1.94 1.95 13.30 1.95 1.95 1.95 13.40 1.95 1.95 1.95 13.50 1.95 1.95 1.95 13.60 1.95 1.95 1.95 13.70 1.95 1.95 1.96 13.80 1.96 1.96 1.96 13.90 1.96 1.96 1.96 14.00 1.96 1.96 1.96 14.10 1.96 1.96 1.96 14.20 1.96 1.96 1.96 14.30 1.96 1.96 1.96 14.40 1.96 1.96 1.97 14.50 1.97 1.97 1.97 14.60 1.97 1.97 1.97 14.70 1.97 1.97 1.97 14.80 1.97 1.97 1.97 14.90 1.97 1.97 1.97 15.00 1.97 1.97 1.97 15.10 1.97 1.97 1.97 15.20 1.97 1.97 1.98 15.30 1.98 1.98 1.98 15.40 1.98 1.98 1.98 15.50 1.98 1.98 1.98 15.60 1.98 1.98 1.98 15.70 1.98 1.98 1.98 15.80 1.98 1.98 1.98 15.90 1.98 1.98 1.98 16.00 1.98 1.98 1.98 16.10 1.98 1.98 1.98 16.20 1.98 1.98 1.98 16.30 1.98 1.98 1.98 16.40 1.98 1.98 1.98 16.50 1.98 1.98 1.99 16.60 1.99 1.99 1.99 16.70 1.99 1.99 1.99 16.80 1.99 1.99 1.99 16.90 1.99 1.99 1.99 17.00 1.99 1.99 1.99 17.10 1.99 1.99 1.99 17.20 1.99 1.99 1.99 17.30 1.99 1.99 1.99 17.40 1.99 1.99 1.99 17.50 1.99 1.99 1.99 17.60 1.99 1.99 1.99 17.70 1.99 1.99 1.99 17.80 1.99 1.99 1.99 17.90 1.99 1.99 1.99 18.00 1.99 1.99 1.99 18.10 1.99 1.99 1.99 18.20 1.99 1.99 1.99 18.30 1.99 1.99 1.99 18.40 1.99 1.99 1.99 18.50 1.99 1.99 1.99 18.60 1.99 1.99 1.99 18.70 1.99 1.99 1.99 18.80 1.99 1.99 1.99 18.90 1.99 1.99 1.99 19.00 1.99 1.99 1.99 19.10 1.99 1.99 1.99 19.20 1.99 1.99 2.00 19.30 1.99 1.99 2.00 19.40 2.00 2.00 2.00 19.50 2.00 2.00 2.00 19.60 2.00 2.00 2.00 19.70 2.00 2.00 2.00 19.80 2.00 2.00 2.00 19.90 2.00 2.00 2.00 20.00 2.00 2.00 2.00

Exemplos de equações diferenciais (Modellus)

t A 0.00 1.00 0.10 0.98 0.20 0.96 0.30 0.94 0.40 0.92 0.50 0.90 0.60 0.89 0.70 0.87 0.80 0.85 0.90 0.84 1.00 0.82 1.10 0.80 1.20 0.79 1.30 0.77 1.40 0.76 1.50 0.74 1.60 0.73 1.70 0.71 1.80 0.70 1.90 0.68 2.00 0.67 2.10 0.66 2.20 0.64 2.30 0.63 2.40 0.62 2.50 0.61 2.60 0.59 2.70 0.58 2.80 0.57 2.90 0.56 3.00 0.55 3.10 0.54 3.20 0.53 3.30 0.52 3.40 0.51 3.50 0.50 3.60 0.49 3.70 0.48 3.80 0.47 3.90 0.46 4.00 0.45 4.10 0.44 4.20 0.43 4.30 0.42 4.40 0.41 4.50 0.41 4.60 0.40 4.70 0.39 4.80 0.38 4.90 0.38 5.00 0.37 5.10 0.36 5.20 0.35 5.30 0.35 5.40 0.34 5.50 0.33 5.60 0.33 5.70 0.32 5.80 0.31 5.90 0.31 6.00 0.30 6.10 0.30 6.20 0.29 6.30 0.28 6.40 0.28 6.50 0.27 6.60 0.27 6.70 0.26 6.80 0.26 6.90 0.25 7.00 0.25 7.10 0.24 7.20 0.24 7.30 0.23 7.40 0.23 7.50 0.22 7.60 0.22 7.70 0.21 7.80 0.21 7.90 0.21 8.00 0.20 8.10 0.20 8.20 0.19 8.30 0.19 8.40 0.19 8.50 0.18 8.60 0.18 8.70 0.18 8.80 0.17 8.90 0.17 9.00 0.17 9.10 0.16 9.20 0.16 9.30 0.16 9.40 0.15 9.50 0.15 9.60 0.15 9.70 0.14 9.80 0.14 9.90 0.14 10.00 0.14 10.10 0.13 10.20 0.13 10.30 0.13 10.40 0.12 10.50 0.12 10.60 0.12 10.70 0.12 10.80 0.12 10.90 0.11 11.00 0.11 11.10 0.11 11.20 0.11 11.30 0.10 11.40 0.10 11.50 0.10 11.60 0.10 11.70 0.10 11.80 0.09 11.90 0.09 12.00 0.09 12.10 0.09 12.20 0.09 12.30 0.09 12.40 0.08 12.50 0.08 12.60 0.08 12.70 0.08 12.80 0.08 12.90 0.08 13.00 0.07 13.10 0.07 13.20 0.07 13.30 0.07 13.40 0.07 13.50 0.07 13.60 0.07 13.70 0.06 13.80 0.06 13.90 0.06 14.00 0.06 14.10 0.06 14.20 0.06 14.30 0.06 14.40 0.06 14.50 0.06 14.60 0.05 14.70 0.05 14.80 0.05 14.90 0.05 15.00 0.05 15.10 0.05 15.20 0.05 15.30 0.05 15.40 0.05 15.50 0.05 15.60 0.04 15.70 0.04 15.80 0.04 15.90 0.04 16.00 0.04 16.10 0.04 16.20 0.04 16.30 0.04 16.40 0.04 16.50 0.04 16.60 0.04 16.70 0.04 16.80 0.03 16.90 0.03 17.00 0.03 17.10 0.03 17.20 0.03 17.30 0.03 17.40 0.03 17.50 0.03 17.60 0.03 17.70 0.03 17.80 0.03 17.90 0.03 18.00 0.03 18.10 0.03 18.20 0.03 18.30 0.03 18.40 0.03 18.50 0.02 18.60 0.02 18.70 0.02 18.80 0.02 18.90 0.02 19.00 0.02 19.10 0.02 19.20 0.02 19.30 0.02 19.40 0.02 19.50 0.02 19.60 0.02 19.70 0.02 19.80 0.02 19.90 0.02 20.00 0.02 20.10 0.02 20.20 0.02 20.30 0.02 20.40 0.02 20.50 0.02 20.60 0.02 20.70 0.02 20.80 0.02 20.90 0.02 21.00 0.01 21.10 0.01 21.20 0.01 21.30 0.01 21.40 0.01 21.50 0.01 21.60 0.01 21.70 0.01 21.80 0.01 21.90 0.01 22.00 0.01 22.10 0.01 22.20 0.01 22.30 0.01 22.40 0.01 22.50 0.01 22.60 0.01 22.70 0.01 22.80 0.01 22.90 0.01 23.00 0.01 23.10 0.01 23.20 0.01 23.30 0.01 23.40 0.01 23.50 0.01 23.60 0.01 23.70 0.01 23.80 0.01 23.90 0.01 24.00 0.01 24.10 0.01 24.20 0.01 24.30 0.01 24.40 0.01 24.50 0.01 24.60 0.01 24.70 0.01 24.80 0.01 24.90 0.01 25.00 0.01 25.10 0.01 25.20 0.01 25.30 0.01 25.40 0.01 25.50 0.01 25.60 0.01 25.70 0.01 25.80 0.01 25.90 0.01 26.00 0.01 26.10 0.01 26.20 0.01 26.30 0.01 26.40 0.01 26.50 0.00 26.60 0.00 26.70 0.00 26.80 0.00 26.90 0.00 27.00 0.00 27.10 0.00 27.20 0.00 27.30 0.00 27.40 0.00 27.50 0.00 27.60 0.00 27.70 0.00 27.80 0.00 27.90 0.00 28.00 0.00 28.10 0.00 28.20 0.00 28.30 0.00 28.40 0.00 28.50 0.00 28.60 0.00 28.70 0.00 28.80 0.00 28.90 0.00 29.00 0.00 29.10 0.00 29.20 0.00 29.30 0.00 29.40 0.00 29.50 0.00 29.60 0.00 29.70 0.00 29.80 0.00 29.90 0.00 30.00 0.00 30.10 0.00 30.20 0.00 30.30 0.00 30.40 0.00 30.50 0.00 30.60 0.00 30.70 0.00 30.80 0.00 30.90 0.00 31.00 0.00 31.10 0.00 31.20 0.00 31.30 0.00 31.40 0.00 31.50 0.00 31.60 0.00 31.70 0.00 31.80 0.00 31.90 0.00 32.00 0.00 32.10 0.00 32.20 0.00 32.30 0.00 32.40 0.00 32.50 0.00 32.60 0.00 32.70 0.00 32.80 0.00 32.90 0.00 33.00 0.00 33.10 0.00 33.20 0.00 33.30 0.00 33.40 0.00 33.50 0.00 33.60 0.00 33.70 0.00 33.80 0.00 33.90 0.00 34.00 0.00 34.10 0.00 34.20 0.00 34.30 0.00 34.40 0.00 34.50 0.00 34.60 9.88E-4 34.70 9.68E-4 34.80 9.49E-4 34.90 9.30E-4 35.00 9.12E-4

Exemplo 1

Exemplo 2

t A 0.00 0.50 0.10 0.50 0.20 0.49 0.30 0.49 0.40 0.48 0.50 0.48 0.60 0.47 0.70 0.47 0.80 0.46 0.90 0.46 1.00 0.45 1.10 0.45 1.20 0.45 1.30 0.44 1.40 0.44 1.50 0.43 1.60 0.43 1.70 0.43 1.80 0.42 1.90 0.42 2.00 0.42 2.10 0.41 2.20 0.41 2.30 0.41 2.40 0.40 2.50 0.40 2.60 0.40 2.70 0.39 2.80 0.39 2.90 0.39 3.00 0.38 3.10 0.38 3.20 0.38 3.30 0.38 3.40 0.37 3.50 0.37 3.60 0.37 3.70 0.36 3.80 0.36 3.90 0.36 4.00 0.36 4.10 0.35 4.20 0.35 4.30 0.35 4.40 0.35 4.50 0.34 4.60 0.34 4.70 0.34 4.80 0.34 4.90 0.34 5.00 0.33 5.10 0.33 5.20 0.33 5.30 0.33 5.40 0.32 5.50 0.32 5.60 0.32 5.70 0.32 5.80 0.32 5.90 0.31 6.00 0.31 6.10 0.31 6.20 0.31 6.30 0.31 6.40 0.30 6.50 0.30 6.60 0.30 6.70 0.30 6.80 0.30 6.90 0.30 7.00 0.29 7.10 0.29 7.20 0.29 7.30 0.29 7.40 0.29 7.50 0.29 7.60 0.28 7.70 0.28 7.80 0.28 7.90 0.28 8.00 0.28 8.10 0.28 8.20 0.27 8.30 0.27 8.40 0.27 8.50 0.27 8.60 0.27 8.70 0.27 8.80 0.27 8.90 0.26 9.00 0.26 9.10 0.26 9.20 0.26 9.30 0.26 9.40 0.26 9.50 0.26 9.60 0.26 9.70 0.25 9.80 0.25 9.90 0.25 10.00 0.25 10.10 0.25 10.20 0.25 10.30 0.25 10.40 0.25 10.50 0.24 10.60 0.24 10.70 0.24 10.80 0.24 10.90 0.24 11.00 0.24 11.10 0.24 11.20 0.24 11.30 0.23 11.40 0.23 11.50 0.23 11.60 0.23 11.70 0.23 11.80 0.23 11.90 0.23 12.00 0.23 12.10 0.23 12.20 0.23 12.30 0.22 12.40 0.22 12.50 0.22 12.60 0.22 12.70 0.22 12.80 0.22 12.90 0.22 13.00 0.22 13.10 0.22 13.20 0.22 13.30 0.21 13.40 0.21 13.50 0.21 13.60 0.21 13.70 0.21 13.80 0.21 13.90 0.21 14.00 0.21 14.10 0.21 14.20 0.21 14.30 0.21 14.40 0.20 14.50 0.20 14.60 0.20 14.70 0.20 14.80 0.20 14.90 0.20 15.00 0.20 15.10 0.20 15.20 0.20 15.30 0.20 15.40 0.20 15.50 0.20 15.60 0.20 15.70 0.19 15.80 0.19 15.90 0.19 16.00 0.19 16.10 0.19 16.20 0.19 16.30 0.19 16.40 0.19 16.50 0.19 16.60 0.19 16.70 0.19 16.80 0.19 16.90 0.19 17.00 0.19 17.10 0.18 17.20 0.18 17.30 0.18 17.40 0.18 17.50 0.18 17.60 0.18 17.70 0.18 17.80 0.18 17.90 0.18 18.00 0.18 18.10 0.18 18.20 0.18 18.30 0.18 18.40 0.18 18.50 0.18 18.60 0.17 18.70 0.17 18.80 0.17 18.90 0.17 19.00 0.17 19.10 0.17 19.20 0.17 19.30 0.17 19.40 0.17 19.50 0.17 19.60 0.17 19.70 0.17 19.80 0.17 19.90 0.17 20.00 0.17 20.10 0.17 20.20 0.17 20.30 0.17 20.40 0.16 20.50 0.16 20.60 0.16 20.70 0.16 20.80 0.16 20.90 0.16 21.00 0.16 21.10 0.16 21.20 0.16 21.30 0.16 21.40 0.16 21.50 0.16 21.60 0.16 21.70 0.16 21.80 0.16 21.90 0.16 22.00 0.16 22.10 0.16 22.20 0.16 22.30 0.15 22.40 0.15 22.50 0.15 22.60 0.15 22.70 0.15 22.80 0.15 22.90 0.15 23.00 0.15 23.10 0.15 23.20 0.15 23.30 0.15 23.40 0.15 23.50 0.15 23.60 0.15 23.70 0.15 23.80 0.15 23.90 0.15 24.00 0.15 24.10 0.15 24.20 0.15 24.30 0.15 24.40 0.15 24.50 0.14 24.60 0.14 24.70 0.14 24.80 0.14 24.90 0.14 25.00 0.14 25.10 0.14 25.20 0.14 25.30 0.14 25.40 0.14 25.50 0.14 25.60 0.14 25.70 0.14 25.80 0.14 25.90 0.14 26.00 0.14 26.10 0.14 26.20 0.14 26.30 0.14 26.40 0.14 26.50 0.14 26.60 0.14 26.70 0.14 26.80 0.14 26.90 0.14 27.00 0.14 27.10 0.13 27.20 0.13 27.30 0.13 27.40 0.13 27.50 0.13 27.60 0.13 27.70 0.13 27.80 0.13 27.90 0.13 28.00 0.13 28.10 0.13 28.20 0.13 28.30 0.13 28.40 0.13 28.50 0.13 28.60 0.13 28.70 0.13 28.80 0.13 28.90 0.13 29.00 0.13 29.10 0.13 29.20 0.13 29.30 0.13 29.40 0.13 29.50 0.13 29.60 0.13 29.70 0.13 29.80 0.13 29.90 0.13 30.00 0.13 30.10 0.12 30.20 0.12 30.30 0.12 30.40 0.12 30.50 0.12 30.60 0.12 30.70 0.12 30.80 0.12 30.90 0.12 31.00 0.12 31.10 0.12 31.20 0.12 31.30 0.12 31.40 0.12 31.50 0.12 31.60 0.12 31.70 0.12 31.80 0.12 31.90 0.12 32.00 0.12 32.10 0.12 32.20 0.12 32.30 0.12 32.40 0.12 32.50 0.12 32.60 0.12 32.70 0.12 32.80 0.12 32.90 0.12 33.00 0.12 33.10 0.12 33.20 0.12 33.30 0.12 33.40 0.12 33.50 0.11 33.60 0.11 33.70 0.11 33.80 0.11 33.90 0.11 34.00 0.11 34.10 0.11 34.20 0.11 34.30 0.11 34.40 0.11 34.50 0.11 34.60 0.11 34.70 0.11 34.80 0.11 34.90 0.11 35.00 0.11 35.10 0.11 35.20 0.11 35.30 0.11 35.40 0.11 35.50 0.11 35.60 0.11 35.70 0.11 35.80 0.11 35.90 0.11 36.00 0.11 36.10 0.11 36.20 0.11 36.30 0.11 36.40 0.11 36.50 0.11 36.60 0.11 36.70 0.11 36.80 0.11 36.90 0.11 37.00 0.11 37.10 0.11 37.20 0.11 37.30 0.11 37.40 0.11 37.50 0.11 37.60 0.11 37.70 0.10 37.80 0.10 37.90 0.10 38.00 0.10 38.10 0.10 38.20 0.10 38.30 0.10 38.40 0.10 38.50 0.10 38.60 0.10 38.70 0.10 38.80 0.10 38.90 0.10 39.00 0.10 39.10 0.10 39.20 0.10 39.30 0.10 39.40 0.10 39.50 0.10 39.60 0.10 39.70 0.10 39.80 0.10 39.90 0.10 40.00 0.10 40.10 0.10 40.20 0.10 40.30 0.10 40.40 0.10 40.50 0.10 40.60 0.10 40.70 0.10 40.80 0.10 40.90 0.10 41.00 0.10 41.10 0.10 41.20 0.10 41.30 0.10 41.40 0.10 41.50 0.10 41.60 0.10 41.70 0.10 41.80 0.10 41.90 0.10 42.00 0.10 42.10 0.10 42.20 0.10 42.30 0.10 42.40 0.10 42.50 0.10 42.60 0.10 42.70 0.09 42.80 0.09 42.90 0.09 43.00 0.09 43.10 0.09 43.20 0.09 43.30 0.09 43.40 0.09 43.50 0.09 43.60 0.09 43.70 0.09 43.80 0.09 43.90 0.09 44.00 0.09 44.10 0.09 44.20 0.09 44.30 0.09 44.40 0.09 44.50 0.09 44.60 0.09 44.70 0.09 44.80 0.09 44.90 0.09 45.00 0.09 45.10 0.09 45.20 0.09 45.30 0.09 45.40 0.09 45.50 0.09 45.60 0.09 45.70 0.09 45.80 0.09 45.90 0.09 46.00 0.09 46.10 0.09 46.20 0.09 46.30 0.09 46.40 0.09 46.50 0.09 46.60 0.09 46.70 0.09 46.80 0.09 46.90 0.09 47.00 0.09 47.10 0.09 47.20 0.09 47.30 0.09 47.40 0.09 47.50 0.09 47.60 0.09 47.70 0.09 47.80 0.09 47.90 0.09 48.00 0.09 48.10 0.09 48.20 0.09 48.30 0.09 48.40 0.09 48.50 0.09 48.60 0.09 48.70 0.09 48.80 0.09 48.90 0.08 49.00 0.08 49.10 0.08 49.20 0.08 49.30 0.08 49.40 0.08 49.50 0.08 49.60 0.08 49.70 0.08 49.80 0.08 49.90 0.08 50.00 0.08

Exemplo 3

t As 0.00 1.00 0.10 0.95 0.20 0.91 0.30 0.87 0.40 0.83 0.50 0.80 0.60 0.77 0.70 0.74 0.80 0.71 0.90 0.69 1.00 0.67 1.10 0.65 1.20 0.63 1.30 0.62 1.40 0.60 1.50 0.59 1.60 0.58 1.70 0.56 1.80 0.55 1.90 0.54 2.00 0.54 2.10 0.53 2.20 0.52 2.30 0.51 2.40 0.51 2.50 0.50 2.60 0.50 2.70 0.49 2.80 0.49 2.90 0.49 3.00 0.48 3.10 0.48 3.20 0.48 3.30 0.47 3.40 0.47 3.50 0.47 3.60 0.47 3.70 0.46 3.80 0.46 3.90 0.46 4.00 0.46 4.10 0.46 4.20 0.46 4.30 0.46 4.40 0.46 4.50 0.45 4.60 0.45 4.70 0.45 4.80 0.45 4.90 0.45 5.00 0.45 5.10 0.45 5.20 0.45 5.30 0.45 5.40 0.45 5.50 0.45 5.60 0.45 5.70 0.45 5.80 0.45 5.90 0.45 6.00 0.45 6.10 0.45 6.20 0.45 6.30 0.45 6.40 0.45 6.50 0.45 6.60 0.45 6.70 0.45 6.80 0.45 6.90 0.45 7.00 0.45 7.10 0.45 7.20 0.45 7.30 0.45 7.40 0.45 7.50 0.45 7.60 0.45 7.70 0.44 7.80 0.44 7.90 0.44 8.00 0.44 8.10 0.44 8.20 0.44 8.30 0.44 8.40 0.44 8.50 0.44 8.60 0.44 8.70 0.44 8.80 0.44 8.90 0.44 9.00 0.44 9.10 0.44 9.20 0.44 9.30 0.44 9.40 0.44 9.50 0.44 9.60 0.44 9.70 0.44 9.80 0.44 9.90 0.44 10.00 0.44 10.10 0.44 10.20 0.44 10.30 0.44 10.40 0.44 10.50 0.44 10.60 0.44 10.70 0.44 10.80 0.44 10.90 0.44 11.00 0.44 11.10 0.44 11.20 0.44 11.30 0.44 11.40 0.44 11.50 0.44 11.60 0.44 11.70 0.44 11.80 0.44 11.90 0.44 12.00 0.44 12.10 0.44 12.20 0.44 12.30 0.44 12.40 0.44 12.50 0.44 12.60 0.44 12.70 0.44 12.80 0.44 12.90 0.44 13.00 0.44 13.10 0.44 13.20 0.44 13.30 0.44 13.40 0.44 13.50 0.44 13.60 0.44 13.70 0.44 13.80 0.44 13.90 0.44 14.00 0.44 14.10 0.44 14.20 0.44 14.30 0.44 14.40 0.44 14.50 0.44 14.60 0.44 14.70 0.44 14.80 0.44 14.90 0.44 15.00 0.44 15.10 0.44 15.20 0.44 15.30 0.44 15.40 0.44 15.50 0.44 15.60 0.44 15.70 0.44 15.80 0.44 15.90 0.44 16.00 0.44 16.10 0.44 16.20 0.44 16.30 0.44 16.40 0.44 16.50 0.44 16.60 0.44 16.70 0.44 16.80 0.44 16.90 0.44 17.00 0.44 17.10 0.44 17.20 0.44 17.30 0.44 17.40 0.44 17.50 0.44 17.60 0.44 17.70 0.44 17.80 0.44 17.90 0.44 18.00 0.44 18.10 0.44 18.20 0.44 18.30 0.44 18.40 0.44 18.50 0.44 18.60 0.44 18.70 0.44 18.80 0.44 18.90 0.44 19.00 0.44 19.10 0.44 19.20 0.44 19.30 0.44 19.40 0.44 19.50 0.44 19.60 0.44 19.70 0.44 19.80 0.44 19.90 0.44 20.00 0.44 20.10 0.44 20.20 0.44 20.30 0.44 20.40 0.44 20.50 0.44 20.60 0.44 20.70 0.44 20.80 0.44 20.90 0.44 21.00 0.44 21.10 0.44 21.20 0.44 21.30 0.44 21.40 0.44 21.50 0.44 21.60 0.44 21.70 0.44 21.80 0.44 21.90 0.44 22.00 0.44 22.10 0.44 22.20 0.44 22.30 0.44 22.40 0.44 22.50 0.44 22.60 0.44 22.70 0.44 22.80 0.44 22.90 0.44 23.00 0.44 23.10 0.44 23.20 0.44 23.30 0.44 23.40 0.44 23.50 0.44 23.60 0.44 23.70 0.44 23.80 0.44 23.90 0.44 24.00 0.44 24.10 0.44 24.20 0.44 24.30 0.44 24.40 0.44 24.50 0.44 24.60 0.44 24.70 0.44 24.80 0.44 24.90 0.44 25.00 0.44 25.10 0.44 25.20 0.44 25.30 0.44 25.40 0.44 25.50 0.44 25.60 0.44 25.70 0.44 25.80 0.44 25.90 0.44 26.00 0.44 26.10 0.44 26.20 0.44 26.30 0.44 26.40 0.44 26.50 0.44 26.60 0.44 26.70 0.44 26.80 0.44 26.90 0.44 27.00 0.44 27.10 0.44 27.20 0.44 27.30 0.44 27.40 0.44 27.50 0.44 27.60 0.44 27.70 0.44 27.80 0.44 27.90 0.44 28.00 0.44 28.10 0.44 28.20 0.44 28.30 0.44 28.40 0.44 28.50 0.44 28.60 0.44 28.70 0.44 28.80 0.44 28.90 0.44 29.00 0.44 29.10 0.44 29.20 0.44 29.30 0.44 29.40 0.44 29.50 0.44 29.60 0.44 29.70 0.44 29.80 0.44 29.90 0.44 30.00 0.44 30.10 0.44 30.20 0.44 30.30 0.44 30.40 0.44 30.50 0.44 30.60 0.44 30.70 0.44 30.80 0.44 30.90 0.44 31.00 0.44 31.10 0.44 31.20 0.44 31.30 0.44 31.40 0.44 31.50 0.44 31.60 0.44 31.70 0.44 31.80 0.44 31.90 0.44 32.00 0.44 32.10 0.44 32.20 0.44 32.30 0.44 32.40 0.44 32.50 0.44 32.60 0.44 32.70 0.44 32.80 0.44 32.90 0.44 33.00 0.44 33.10 0.44 33.20 0.44 33.30 0.44 33.40 0.44 33.50 0.44 33.60 0.44 33.70 0.44 33.80 0.44 33.90 0.44 34.00 0.44 34.10 0.44 34.20 0.44 34.30 0.44 34.40 0.44 34.50 0.44 34.60 0.44 34.70 0.44 34.80 0.44 34.90 0.44 35.00 0.44 35.10 0.44 35.20 0.44 35.30 0.44 35.40 0.44 35.50 0.44 35.60 0.44 35.70 0.44 35.80 0.44 35.90 0.44 36.00 0.44 36.10 0.44 36.20 0.44 36.30 0.44 36.40 0.44 36.50 0.44 36.60 0.44 36.70 0.44 36.80 0.44 36.90 0.44 37.00 0.44 37.10 0.44 37.20 0.44 37.30 0.44 37.40 0.44 37.50 0.44 37.60 0.44 37.70 0.44 37.80 0.44 37.90 0.44 38.00 0.44 38.10 0.44 38.20 0.44 38.30 0.44 38.40 0.44 38.50 0.44 38.60 0.44 38.70 0.44 38.80 0.44 38.90 0.44 39.00 0.44 39.10 0.44 39.20 0.44 39.30 0.44 39.40 0.44 39.50 0.44 39.60 0.44 39.70 0.44 39.80 0.44 39.90 0.44 40.00 0.44 40.10 0.44 40.20 0.44 40.30 0.44 40.40 0.44 40.50 0.44 40.60 0.44 40.70 0.44 40.80 0.44 40.90 0.44 41.00 0.44 41.10 0.44 41.20 0.44 41.30 0.44 41.40 0.44 41.50 0.44 41.60 0.44 41.70 0.44 41.80 0.44 41.90 0.44 42.00 0.44 42.10 0.44 42.20 0.44 42.30 0.44 42.40 0.44 42.50 0.44 42.60 0.44 42.70 0.44 42.80 0.44 42.90 0.44 43.00 0.44 43.10 0.44 43.20 0.44 43.30 0.44 43.40 0.44 43.50 0.44 43.60 0.44 43.70 0.44 43.80 0.44 43.90 0.44 44.00 0.44 44.10 0.44 44.20 0.44 44.30 0.44 44.40 0.44 44.50 0.44 44.60 0.44 44.70 0.44 44.80 0.44 44.90 0.44 45.00 0.44 45.10 0.44 45.20 0.44 45.30 0.44 45.40 0.44 45.50 0.44 45.60 0.44 45.70 0.44 45.80 0.44 45.90 0.44 46.00 0.44 46.10 0.44 46.20 0.44 46.30 0.44 46.40 0.44 46.50 0.44 46.60 0.44 46.70 0.44 46.80 0.44 46.90 0.44 47.00 0.44 47.10 0.44 47.20 0.44 47.30 0.44 47.40 0.44 47.50 0.44 47.60 0.44 47.70 0.44 47.80 0.44 47.90 0.44 48.00 0.44 48.10 0.44 48.20 0.44 48.30 0.44 48.40 0.44 48.50 0.44 48.60 0.44 48.70 0.44 48.80 0.44 48.90 0.44 49.00 0.44 49.10 0.44 49.20 0.44 49.30 0.44 49.40 0.44 49.50 0.44 49.60 0.44 49.70 0.44 49.80 0.44 49.90 0.44 50.00 0.44

Exemplo 4

t A 0.00 0.30 0.10 0.31 0.20 0.32 0.30 0.33 0.40 0.34 0.50 0.35 0.60 0.37 0.70 0.38 0.80 0.39 0.90 0.40 1.00 0.42 1.10 0.43 1.20 0.44 1.30 0.46 1.40 0.47 1.50 0.49 1.60 0.50 1.70 0.52 1.80 0.53 1.90 0.55 2.00 0.56 2.10 0.58 2.20 0.60 2.30 0.61 2.40 0.63 2.50 0.65 2.60 0.67 2.70 0.68 2.80 0.70 2.90 0.72 3.00 0.74 3.10 0.76 3.20 0.78 3.30 0.80 3.40 0.81 3.50 0.83 3.60 0.85 3.70 0.87 3.80 0.89 3.90 0.91 4.00 0.93 4.10 0.95 4.20 0.97 4.30 0.99 4.40 1.01 4.50 1.03 4.60 1.05 4.70 1.07 4.80 1.09 4.90 1.11 5.00 1.13 5.10 1.15 5.20 1.17 5.30 1.19 5.40 1.21 5.50 1.23 5.60 1.25 5.70 1.27 5.80 1.28 5.90 1.30 6.00 1.32 6.10 1.34 6.20 1.36 6.30 1.37 6.40 1.39 6.50 1.41 6.60 1.42 6.70 1.44 6.80 1.46 6.90 1.47 7.00 1.49 7.10 1.50 7.20 1.52 7.30 1.53 7.40 1.55 7.50 1.56 7.60 1.57 7.70 1.59 7.80 1.60 7.90 1.61 8.00 1.62 8.10 1.64 8.20 1.65 8.30 1.66 8.40 1.67 8.50 1.68 8.60 1.69 8.70 1.70 8.80 1.71 8.90 1.72 9.00 1.73 9.10 1.74 9.20 1.75 9.30 1.76 9.40 1.77 9.50 1.77 9.60 1.78 9.70 1.79 9.80 1.80 9.90 1.81 10.00 1.81 10.10 1.82 10.20 1.83 10.30 1.83 10.40 1.84 10.50 1.84 10.60 1.85 10.70 1.85 10.80 1.86 10.90 1.86 11.00 1.87 11.10 1.87 11.20 1.88 11.30 1.88 11.40 1.89 11.50 1.89 11.60 1.90 11.70 1.90 11.80 1.90 11.90 1.91 12.00 1.91 12.10 1.91 12.20 1.92 12.30 1.92 12.40 1.92 12.50 1.93 12.60 1.93 12.70 1.93 12.80 1.93 12.90 1.94 13.00 1.94 13.10 1.94 13.20 1.94 13.30 1.95 13.40 1.95 13.50 1.95 13.60 1.95 13.70 1.95 13.80 1.96 13.90 1.96 14.00 1.96 14.10 1.96 14.20 1.96 14.30 1.96 14.40 1.96 14.50 1.97 14.60 1.97 14.70 1.97 14.80 1.97 14.90 1.97 15.00 1.97 15.10 1.97 15.20 1.97 15.30 1.98 15.40 1.98 15.50 1.98 15.60 1.98 15.70 1.98 15.80 1.98 15.90 1.98 16.00 1.98 16.10 1.98 16.20 1.98 16.30 1.98 16.40 1.98 16.50 1.98 16.60 1.99 16.70 1.99 16.80 1.99 16.90 1.99 17.00 1.99 17.10 1.99 17.20 1.99 17.30 1.99 17.40 1.99 17.50 1.99 17.60 1.99 17.70 1.99 17.80 1.99 17.90 1.99 18.00 1.99 18.10 1.99 18.20 1.99 18.30 1.99 18.40 1.99 18.50 1.99 18.60 1.99 18.70 1.99 18.80 1.99 18.90 1.99 19.00 1.99 19.10 1.99 19.20 1.99 19.30 1.99 19.40 2.00 19.50 2.00 19.60 2.00 19.70 2.00 19.80 2.00 19.90 2.00 20.00 2.00 20.10 2.00 20.20 2.00 20.30 2.00 20.40 2.00 20.50 2.00 20.60 2.00 20.70 2.00 20.80 2.00 20.90 2.00 21.00 2.00 21.10 2.00 21.20 2.00 21.30 2.00 21.40 2.00 21.50 2.00 21.60 2.00 21.70 2.00 21.80 2.00 21.90 2.00 22.00 2.00 22.10 2.00 22.20 2.00 22.30 2.00 22.40 2.00 22.50 2.00 22.60 2.00 22.70 2.00 22.80 2.00 22.90 2.00 23.00 2.00 23.10 2.00 23.20 2.00 23.30 2.00 23.40 2.00 23.50 2.00 23.60 2.00 23.70 2.00 23.80 2.00 23.90 2.00 24.00 2.00 24.10 2.00 24.20 2.00 24.30 2.00 24.40 2.00 24.50 2.00 24.60 2.00 24.70 2.00 24.80 2.00 24.90 2.00 25.00 2.00 25.10 2.00 25.20 2.00 25.30 2.00 25.40 2.00 25.50 2.00 25.60 2.00 25.70 2.00 25.80 2.00 25.90 2.00 26.00 2.00 26.10 2.00 26.20 2.00 26.30 2.00 26.40 2.00 26.50 2.00 26.60 2.00 26.70 2.00 26.80 2.00 26.90 2.00 27.00 2.00 27.10 2.00 27.20 2.00 27.30 2.00 27.40 2.00 27.50 2.00 27.60 2.00 27.70 2.00 27.80 2.00 27.90 2.00 28.00 2.00 28.10 2.00 28.20 2.00 28.30 2.00 28.40 2.00 28.50 2.00 28.60 2.00 28.70 2.00 28.80 2.00 28.90 2.00 29.00 2.00 29.10 2.00 29.20 2.00 29.30 2.00 29.40 2.00 29.50 2.00 29.60 2.00 29.70 2.00 29.80 2.00 29.90 2.00 30.00 2.00

Exemplo 5 A <-> B

t A 0.00 0.50 0.10 0.50 0.20 0.51 0.30 0.51 0.40 0.52 0.50 0.52 0.60 0.52 0.70 0.52 0.80 0.53 0.90 0.53 1.00 0.53 1.10 0.53 1.20 0.54 1.30 0.54 1.40 0.54 1.50 0.54 1.60 0.54 1.70 0.55 1.80 0.55 1.90 0.55 2.00 0.55 2.10 0.55 2.20 0.55 2.30 0.55 2.40 0.56 2.50 0.56 2.60 0.56 2.70 0.56 2.80 0.56 2.90 0.56 3.00 0.56 3.10 0.56 3.20 0.56 3.30 0.56 3.40 0.56 3.50 0.56 3.60 0.56 3.70 0.57 3.80 0.57 3.90 0.57 4.00 0.57 4.10 0.57 4.20 0.57 4.30 0.57 4.40 0.57 4.50 0.57 4.60 0.57 4.70 0.57 4.80 0.57 4.90 0.57 5.00 0.57 5.10 0.57 5.20 0.57 5.30 0.57 5.40 0.57 5.50 0.57 5.60 0.57 5.70 0.57 5.80 0.57 5.90 0.57 6.00 0.57 6.10 0.57 6.20 0.57 6.30 0.57 6.40 0.57 6.50 0.57 6.60 0.57 6.70 0.57 6.80 0.57 6.90 0.57 7.00 0.57 7.10 0.57 7.20 0.57 7.30 0.57 7.40 0.57 7.50 0.57 7.60 0.57 7.70 0.57 7.80 0.57 7.90 0.57 8.00 0.57 8.10 0.57 8.20 0.57 8.30 0.57 8.40 0.57 8.50 0.57 8.60 0.57 8.70 0.57 8.80 0.57 8.90 0.57 9.00 0.57 9.10 0.57 9.20 0.57 9.30 0.57 9.40 0.57 9.50 0.57 9.60 0.57 9.70 0.57 9.80 0.57 9.90 0.57 10.00 0.66

semelhante

Exemplo 6

t T 0.00 80.00 0.10 77.07 0.20 74.29 0.30 71.64 0.40 69.12 0.50 66.73 0.60 64.45 0.70 62.28 0.80 60.22 0.90 58.26 1.00 56.39 1.10 54.62 1.20 52.93 1.30 51.32 1.40 49.80 1.50 48.34 1.60 46.96 1.70 45.64 1.80 44.39 1.90 43.20 2.00 42.07 2.10 41.00 2.20 39.97 2.30 39.00 2.40 38.07 2.50 37.19 2.60 36.35 2.70 35.55 2.80 34.80 2.90 34.07 3.00 33.39 3.10 32.73 3.20 32.11 3.30 31.52 3.40 30.96 3.50 30.43 3.60 29.92 3.70 29.43 3.80 28.97 3.90 28.54 4.00 28.12 4.10 27.72 4.20 27.35 4.30 26.99 4.40 26.65 4.50 26.32 4.60 26.02 4.70 25.72 4.80 25.44 4.90 25.18 5.00 24.93 5.10 24.68 5.20 24.46 5.30 24.24 5.40 24.03 5.50 23.84 5.60 23.65 5.70 23.47 5.80 23.30 5.90 23.14 6.00 22.99 6.10 22.84 6.20 22.70 6.30 22.57 6.40 22.45 6.50 22.33 6.60 22.21 6.70 22.11 6.80 22.00 6.90 21.90 7.00 21.81 7.10 21.72 7.20 21.64 7.30 21.56 7.40 21.48 7.50 21.41 7.60 21.34 7.70 21.28 7.80 21.21 7.90 21.16 8.00 21.10 8.10 21.05 8.20 20.99 8.30 20.95 8.40 20.90 8.50 20.86 8.60 20.81 8.70 20.77 8.80 20.74 8.90 20.70 9.00 20.67 9.10 20.63 9.20 20.60 9.30 20.57 9.40 20.55 9.50 20.52 9.60 20.49 9.70 20.47 9.80 20.45 9.90 20.43 10.00 20.40 10.10 20.38 10.20 20.37 10.30 20.35 10.40 20.33 10.50 20.31 10.60 20.30 10.70 20.28 10.80 20.27 10.90 20.26 11.00 20.25 11.10 20.23 11.20 20.22 11.30 20.21 11.40 20.20 11.50 20.19 11.60 20.18 11.70 20.17 11.80 20.16 11.90 20.16 12.00 20.15 12.10 20.14 12.20 20.13 12.30 20.13 12.40 20.12 12.50 20.12 12.60 20.11 12.70 20.10 12.80 20.10 12.90 20.09 13.00 20.09 13.10 20.09 13.20 20.08 13.30 20.08 13.40 20.07 13.50 20.07 13.60 20.07 13.70 20.06 13.80 20.06 13.90 20.06 14.00 20.05 14.10 20.05 14.20 20.05 14.30 20.05 14.40 20.04 14.50 20.04 14.60 20.04 14.70 20.04 14.80 20.04 14.90 20.03 15.00 20.03 15.10 20.03 15.20 20.03 15.30 20.03 15.40 20.03 15.50 20.03 15.60 20.02 15.70 20.02 15.80 20.02 15.90 20.02 16.00 20.02 16.10 20.02 16.20 20.02 16.30 20.02 16.40 20.02 16.50 20.02 16.60 20.01 16.70 20.01 16.80 20.01 16.90 20.01 17.00 20.01 17.10 20.01 17.20 20.01 17.30 20.01 17.40 20.01 17.50 20.01 17.60 20.01 17.70 20.01 17.80 20.01 17.90 20.01 18.00 20.01 18.10 20.01 18.20 20.01 18.30 20.01 18.40 20.01 18.50 20.01 18.60 20.01 18.70 20.01 18.80 20.00 18.90 20.00 19.00 20.00 19.10 20.00 19.20 20.00 19.30 20.00 19.40 20.00 19.50 20.00 19.60 20.00 19.70 20.00 19.80 20.00 19.90 20.00 20.00 20.00 20.10 20.00 20.20 20.00 20.30 20.00 20.40 20.00 20.50 20.00 20.60 20.00 20.70 20.00 20.80 20.00 20.90 20.00 21.00 20.00 21.10 20.00 21.20 20.00 21.30 20.00 21.40 20.00 21.50 20.00 21.60 20.00 21.70 20.00 21.80 20.00 21.90 20.00 22.00 20.00 22.10 20.00 22.20 20.00 22.30 20.00 22.40 20.00 22.50 20.00 22.60 20.00 22.70 20.00 22.80 20.00 22.90 20.00 23.00 20.00 23.10 20.00 23.20 20.00 23.30 20.00 23.40 20.00 23.50 20.00 23.60 20.00 23.70 20.00 23.80 20.00 23.90 20.00 24.00 20.00 24.10 20.00 24.20 20.00 24.30 20.00 24.40 20.00 24.50 20.00 24.60 20.00 24.70 20.00 24.80 20.00 24.90 20.00 25.00 20.00 25.10 20.00 25.20 20.00 25.30 20.00 25.40 20.00 25.50 20.00 25.60 20.00 25.70 20.00 25.80 20.00 25.90 20.00 26.00 20.00 26.10 20.00 26.20 20.00 26.30 20.00 26.40 20.00 26.50 20.00 26.60 20.00 26.70 20.00 26.80 20.00 26.90 20.00 27.00 20.00 27.10 20.00 27.20 20.00 27.30 20.00 27.40 20.00 27.50 20.00 27.60 20.00 27.70 20.00 27.80 20.00 27.90 20.00 28.00 20.00 28.10 20.00 28.20 20.00 28.30 20.00 28.40 20.00 28.50 20.00 28.60 20.00 28.70 20.00 28.80 20.00 28.90 20.00 29.00 20.00 29.10 20.00 29.20 20.00 29.30 20.00 29.40 20.00 29.50 20.00 29.60 20.00 29.70 20.00 29.80 20.00 29.90 20.00 30.00 20.00 30.10 20.00 30.20 20.00 30.30 20.00 30.40 20.00 30.50 20.00 30.60 20.00 30.70 20.00 30.80 20.00 30.90 20.00 31.00 20.00 31.10 20.00 31.20 20.00 31.30 20.00 31.40 20.00 31.50 20.00 31.60 20.00 31.70 20.00 31.80 20.00 31.90 20.00 32.00 20.00 32.10 20.00 32.20 20.00 32.30 20.00 32.40 20.00 32.50 20.00 32.60 20.00 32.70 20.00 32.80 20.00 32.90 20.00 33.00 20.00 33.10 20.00 33.20 20.00 33.30 20.00 33.40 20.00 33.50 20.00 33.60 20.00 33.70 20.00 33.80 20.00 33.90 20.00 34.00 20.00 34.10 20.00 34.20 20.00 34.30 20.00 34.40 20.00 34.50 20.00 34.60 20.00 34.70 20.00 34.80 20.00 34.90 20.00 35.00 20.00 35.10 20.00 35.20 20.00 35.30 20.00 35.40 20.00 35.50 20.00 35.60 20.00 35.70 20.00 35.80 20.00 35.90 20.00 36.00 20.00 36.10 20.00 36.20 20.00 36.30 20.00 36.40 20.00 36.50 20.00 36.60 20.00 36.70 20.00 36.80 20.00 36.90 20.00 37.00 20.00 37.10 20.00 37.20 20.00 37.30 20.00 37.40 20.00 37.50 20.00 37.60 20.00 37.70 20.00 37.80 20.00 37.90 20.00 38.00 20.00 38.10 20.00 38.20 20.00 38.30 20.00 38.40 20.00 38.50 20.00 38.60 20.00 38.70 20.00 38.80 20.00 38.90 20.00 39.00 20.00 39.10 20.00 39.20 20.00 39.30 20.00 39.40 20.00 39.50 20.00 39.60 20.00 39.70 20.00 39.80 20.00 39.90 20.00 40.00 20.00 40.10 20.00 40.20 20.00 40.30 20.00 40.40 20.00 40.50 20.00 40.60 20.00 40.70 20.00 40.80 20.00 40.90 20.00 41.00 20.00 41.10 20.00 41.20 20.00 41.30 20.00 41.40 20.00 41.50 20.00 41.60 20.00 41.70 20.00 41.80 20.00 41.90 20.00 42.00 20.00 42.10 20.00 42.20 20.00 42.30 20.00 42.40 20.00 42.50 20.00 42.60 20.00 42.70 20.00 42.80 20.00 42.90 20.00 43.00 20.00 43.10 20.00 43.20 20.00 43.30 20.00 43.40 20.00 43.50 20.00 43.60 20.00 43.70 20.00 43.80 20.00 43.90 20.00 44.00 20.00 44.10 20.00 44.20 20.00 44.30 20.00 44.40 20.00 44.50 20.00 44.60 20.00 44.70 20.00 44.80 20.00 44.90 20.00 45.00 20.00 45.10 20.00 45.20 20.00 45.30 20.00 45.40 20.00 45.50 20.00 45.60 20.00 45.70 20.00 45.80 20.00 45.90 20.00 46.00 20.00 46.10 20.00 46.20 20.00 46.30 20.00 46.40 20.00 46.50 20.00 46.60 20.00 46.70 20.00 46.80 20.00 46.90 20.00 47.00 20.00 47.10 20.00 47.20 20.00 47.30 20.00 47.40 20.00 47.50 20.00 47.60 20.00 47.70 20.00 47.80 20.00 47.90 20.00 48.00 20.00 48.10 20.00 48.20 20.00 48.30 20.00 48.40 20.00 48.50 20.00 48.60 20.00 48.70 20.00 48.80 20.00 48.90 20.00 49.00 20.00 49.10 20.00 49.20 20.00 49.30 20.00 49.40 20.00 49.50 20.00 49.60 20.00 49.70 20.00 49.80 20.00 49.90 20.00 50.00 20.00

Exemplo 7 (Folger-s Book)

Ordinary Differential Equations - Solução Analítica

(Mathcad)

Ordinary Differential Equations - Função de crescimento limitado

SOLUÇÃO ANALÍTICA!!!!! aplicando o teorema fundamental do cálculo...

Ordinary Differential Equations, Numerical Method (Folger's book)

A

B

C

v1

v2

v3

condições iniciais

vector variáveis

Parâmetros

A =x0 B =x1 C =x2

A

B

C

T

A+B

C+D

1

2

Folger (Mathcad)

Differential Equations 1st order solved with RKFIXED and ODESOLVE (Mathcad)

Differential_Equations_2nd_order_solved_with_RKFIXED_and_ODESOLVE.mcd

Differential_Equations_solved_with_ODESOLVE.mcd

System_of_ODEs_solved_with_rkfixed.mcd

Resolver Numericamente...

R4K- Runge-kutta 4th order

Exemplo (Excel)

t=0

=célula anterior+dt

A B C D E F G

1 2 3 4 5 6 7 8

A=A0