MUPAD LIGHT MATEMATICA

OFICINA MUPAD LIGHTSerão realizadas todas 3ªs e 5ªs feiras.

Horário: Das 13:00 às 14: 40

Durante o período de 07 a 21 de Junho.

STEE. E. Profª Nair Palácio de Souza

O que é o Mupad?

• O MuPAD (Multi-Processing Algebra Data Tool) é um

sistema de computação algébrica (C.A.S. – Computer

Algebra System) interativo, desenvolvido à partir

de 1990 na Universidade de Paderborn

(Alemanha) com todos os recursos dos

principais softwares comerciais nesta área,

como o Mathematica e o Maple.

O que se pode fazer com o MUPAD?

No MUPAD é possível solucionar praticamente

todos os tipos de problemas de matemática:

•- fazer gráficos de funções em 2D e 3D;

•- resolver equações e inequações (sejam lineares

ou não);

•- derivar, integrar, operar matrizes e até fazer

animações.

Objetivo

Neste curso pretendemos oferecer uma introdução

a temas fundamentais da mecânica e, ao mesmo

tempo, queremos apresentar exemplos do uso

deste aplicativo de computação simbólica e

numérica (MuPAD, que foi desenvolvido na Universidade de

Paderborn na Alemanha).

Conhecendo o programa: Vantagens e Desvantagens

MuPAD é usado amplamente no ensino superior

e universitario na Alemanha e outros países

europeus, como, por exemplo, na França.

Enquanto outros programas para Computaçaõ

Científica (como MATHEMATICA ou MAPLE) são

praticamente impagáveis, o MuPAD, na sua

versão "light", é grátis.

• Existem versões para Windows, Linux e MAC. Para

Linux, a versão completa é livre, e para Windows e

MAC, a versão é light 2.5.

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• Uma restrição da versão Light é a impossibilidade de

editar uma linha de comando já interpretada. Assim,

é necessário copiar-colar os comandos para alterá-

los. Ainda, só é possível salvar o arquivo de trabalho

em formato texto.

Depoimentos de educadores que já utilizaram o aplicativo:

• “Sou um entusiasta do MuPAD, pois acredito que nenhum outro programa reúna tantas possibilidades de cálculo por tão pouco dinheiro (zero para o "light"!). Se não é a verdade absoluta, pelo menos é isso o que penso eu.”

“Suas capacidades gráficas são simplesmente alucinantes, especialmente na versão 3.”

• Este software é útil tanto para estudantes quanto para engenheiros, arquitetos e outros profissionais que trabalham com cálculos. (Útil não apenas para estudantes do segundo grau, mas também para quem está cursando uma faculdade de matemática, física ou química.)

Como adquirir/baixar o MUPAD?• Informações sobre o programa pode-se

encontrar no site: http://www.mupad.de/download.html

• Para baixar o programa você pode acessar:http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html

• Para sugestões de atividades em sala de aula:http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm

• Baixando• Para baixar o software MuPAD, entre no site www.mupad.de

• Já na tela de abertura, clique na figura e logo após clique em

• Você será levado para uma tela com diversas opções de download. Escolha aquela que corresponda ao seu Sistema Operacional. Este tutorial foi feito utilizando a versão MuPAD Light 2.5.2 for Windows.

Instalando• Após baixar o programa, instalá-lo é bastante simples. Siga as

instruções. Leia o termo de compromisso do programa. Se concordar com o termo de compromisso, selecione a opção

• “I accept the license agreement” e clique em “Next”. Após isto, vá clicando em “Next” que em menos de 20 segundos, o MuPAD já estará instalado em seu computador.

Fazendo Cálculos• Para calcular uma expressão algébrica do tipo 3+5,

basta digitar a operação seguida de um <enter>

• Ao digitar esta seqüência, o resultado é expresso logo abaixo:

• • 3+5 <enter>• 8• A potenciação é calculada utilizando-se o símbolo ^.

Portanto, 2^5 representa o valor de 2 elevado à quinta potência:

• • 2^5• 32

• Para se calcular a raiz quadrada temos a função sqrt(). Temos também as funções trigonométricas seno, coseno, tangente, etc... Podemos entrar com várias operações separadas por vírgula como abaixo:

• • sqrt(9), sin(PI), cos(PI/6), arctan(1)• 1/2• 3 PI• 3, 0, ----, --• 2 4• Como podemos perceber acima, a constante π é

representada pela palavra “PI”. O resultado das expressões também são exibidos separados por vírgula e na ordem que aparecem.

• Para se calcular logaritmos empregamos a função log(b, x) onde b representa a base que estamos trabalhando e x o valor que queremos extrair o logaritmo. O logaritmo natural requer apenas um parâmetro e tem o escopo ln(x). O número de “euler” é representado pela letra “E” maiúscula. Portanto log(E, x) é equivalente a ln(x) como podemos perceber abaixo:

• log(2, 1024), log(E, 1), ln(1), ln(E)• 10, 0, 0, 1

Exibindo o valor numérico de expressões• Se tentamos calcular o arco tangente de 3, por exemplo, o

MuPAD nos responde da seguinte maneira:• • arctan(3)• arctan(3)• o que não está errado, pois arctan(3) vale realmente

arctan(3). Mas se desejamos saber o valor numérico de arctan(3), temos que utilizar a função “float” como segue:

• • float(arctan(3))• 1.249045772• O mesmo pode ser utilizado para obtermos os valores do π

e do número de “euler”:• • float(PI), float(E)• 3.141592654, 2.718281828

Diferenciais e Integrais• O comando diff(e, v) deriva a expressão “e” em função da

variável “v”. Para derivarmos a expressão 3x^3 + 2x^2y^2 + xy + sen(x) + cos(y), fazemos:

• • diff(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x)• 2 2• y + cos(x) + 9 x + 4 x y• Para integrar, podemos utilizar o comando int(e, v) que

significa que iremos integrar a expressão “e” em função da variável “v”. Para acharmos a integral indefinida da expressão acima em função de “x”, fazemos:

• • int(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x)• 4 2 3 2• 3 x x y 2 x y• x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + -------• 4 2 3

• Se estamos fazendo várias operações com uma determinada expressão, como no caso apresentado acima, o MuPAD nos permite associar uma expressão a uma determinada palavra através do operador “:=” (dois pontos igual). Por exemplo, podemos associar a expressão acima à palavra “exp1” e então, só precisaremos digitar diff(exp1, x) para obtermos a derivada da expressão.

• Segue um exemplo:• • exp1 := 3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) +

cos(y)• 3 2 2• x y + cos(y) + sin(x) + 3 x + 2 x y

• • diff(exp1, x)• 2 2• y + cos(x) + 9 x + 4 x y• • int(exp1, x)• 4 2 3 2• 3 x x y 2 x y• x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + -------• 4 2 3• Para calcularmos integrais definidas, basta

entrarmos com os extremos:• • int(x^2,x=0..1)= 1/3

CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS NAS PRÓXIMAS AULAS:

• Limites;• Declarando Funções;• Sistemas Lineares;• Gráficos em duas dimensões;• Gráficos em três dimensões;

Conteúdos que já foram trabalhados com MUPAD • Números Reais com Mupad • Retas Secantes, Tangentes, Derivadas, Integrais e Áreas

• Sólidos de revolução no MUPAD

• Volumes e Áreas de Superfícies de Sólidos de Revolução, Comprimentos de Curvas

Sites utilizados como fontes de pesquisahttp://mdemetriusm.wikispaces.com/Segunda+Licenciatura+-+C%C3%A1lculo+IIhttp://www.mupad.de/download.html http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm