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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Converitisseur multicellulaire parallle :
une approche hybride
Bilal Aghar 1,2 Moumen Darcherif 1,2Jean-Pierre Barbot2,3
1EPMI, Cergy2ECS-Lab, ENSEA, Cergy
3EPI Non-A, INRIA , France
Journe du groupe CSE GDR MACS-SEEDS , 27/01/2011
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Outline
1 Introduction
Principales topologies de la conversion multiniveauxConvertisseur Multicellulaire Parallle (CMP)Problmatique
2 Analyse dobservabilit
Modlisation du CMPApproche hybride
3 Utilisation des RdP pour la commande duCMPAnalyse Fonctionnelle duCMPCommande par rseaux de Petri
4 Conclusion
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Principales topologies de la conversion multiniveaux
Convertisseur Clamp par le Neutre (NPC)
NPC Converter
Caractristiques
Apparu au dbut des annes1980.
La rpartition de la tensiondentre sur les interrupteurs ltat bloque est assure par lesdiodes connectes un point
milieu(N).Le potentiel de point milieu(N)peut onduler avec une amplitudeimportante, voir diverger danscertains cas .
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Principales topologies de la conversion multiniveaux
Convertisseur Multicellulaire Srie (FC)
Onduleur multicellulaire srien cellules
Caractristiques
Apparu au dbut des annes1990brevetThierry
A.Meynard et Henri Foch.Les tensions appliques aux cellules de commutation sontimposes par les sources de tension flottantes.
La frquence apparente est proportionnelle au nombre de
cellules de commutation et la frquence de dcoupage .4/37
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Principales topologies de la conversion multiniveaux
Convertisseur Multicellulaire Superpos (SMC)
Convertisseur Multicellulaire Superposn cellules
Caractristiques
Apparu au dbut des annes2000brevet Guillaume
Gateau, Thierry A.Meynard et Henri Foch.Chaque tage du SMC peut tre considr comme un CMsrie et redondance plus importante.
La frquence apparente est proportionnelle au nombre de
cellules de commutation et la frquence de dcoupage .5/37
I d i A l d b bili U ili i d RdP l d d CMP C l i
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Convertisseur Multicellulaire Parallle (CMP)
Convertisseur Multicellulaire Parallle (CMP)
CMPn cellules
Caractristiques
Apparu au dbut des annes1990.
Le courant de sortie duconvertisseurisest gal nfoisle courant dentreie.
Laugmentation de nombre decellule engendre undsquilibrage des courants dephase .
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I t d ti A l d b bilit Utili ti d RdP l d d CMP C l i
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Convertisseur Multicellulaire Parallle (CMP)
Convertisseur Multicellulaire Parallle (CMP)
Les VRM
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Introduction Analyse dobservabilit Utilisation des RdP pour la commande du CMP Conclusion
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Introduction
Analyse d observabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Problmatique
Les VRM
Dsquilibrage des courants de phases.
Temps de rponse du systme.
Ondulation du courant de sortie.
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Introduction
Analyse d observabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Modlisation du CMP
Modle mathmatique.
Le CMP parallle peut tre modlis par le systmedquations suivant :
L di1dt =RL i1vC+s1 E...
Ldipdt =RL ipvC+spE
CdvCdt =i1+ +ip vC
R
(1)
avecple nombre de phases,ik ,k=1,.., ple courant circulantdans lakme phase,vCla tension de sortie etsk lakmecommande tel que sa valeur est donne par la fonction suivante
sk(t) = 1, S on0, S off
(2)
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Introduction
Analyse d observabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Modlisation du CMP
Considrant le cas convertisseur 3 cellules avec des valeursdes inductances de liaisonLet leurs rsistances associes RL
identiques, le modle (1) peut tre reprsent sous la formedtat suivante:
x=f(x, q, t) =Aqx+B(q)Ey=h(x, q, t) =C(q)x
(3)
Avecx=
i1, i2, i3, vC
T 4 les variables dtat continues ,q=
s1, s2, s3
T la commande discontinue . la matricedynamiqueAqet les matricesB(q), C(q)sont dfinis par:
Aq=
RLL 0 0
1L
0 RLL 0 1L0 0 RLL
1L
1C
1C
1C
1RC
,B(q) = s1, s2, s3T and
C(q) = s1 s2 s3 00 0 0 1
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Introduction
Analyse d observabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Approche hybride
Z(TN)-observabilit.
Cette approche utilise le fait que le convertisseur appartient une classe particulire des systmes commutations (HDS).Considrons la classe des systmes hybrides suivante:
= fq(t, , u), qQ, n, u my = hq(t, , u)
(4)
Def 1 :Une trajectoire de temps hybride est une squencedintervalles de temps fini ou infiniTN={Ii}
N10 et
squences ordonne des valeurs de q associe telle que :1-Ii= [ti,0, ti,1[, pour tous 0iN12- Pour toutiN1ti,1 =ti+1,03-t0,0 =tiniettN1,1 =tend
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Introduction
Analyse d observabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Approche hybride
Z(TN)-observabilit.
Def 2 :La fonctionz=Z(t, , u)est Z(TN)-observable le longde la trajectoire de temps hybrideTNsi pour toute lestrajectoires .(t, i(t), ui(t)), i=1, 2 dfinie dans lintervalle detemps[tini, tend]dansU( ensemble des trajectroies hybrides du
systme )le long de la trajectoire de temps hybride TNetTN.Supposons pour ,(t, 2(t), u2(t)), lgalit
h(t, 1(t), u1(t)) =h(t, 2(t), u2(t)), a.e. [tini, tend]
implique
Z(t, 1(t), u1(t)) =Z(t, 2(t), u2(t)), a.e. [tini, tend]
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t oduct o
a yse d obse ab t
Ut sat o des d pou a co a de du Co c us o
Approche hybride
Par la suitenz=dim(z)
On dfinie une trajectoire linairePpar :
P :
z1...
znz
1 0 0 00 2 0 0 0 0 0 nz
z1...
znz
oi,
i=1, 2, , nz, est zero ou un. Le complment de Pestappel P.Proposition 1
(1) pour tous 0 iN,PiZ(t, , u)est Z-observable dansUetlintervalle de tempst[ti,0, ti,1[;
(2)Rank[PT0 ... PTN] =dim(Z) =nz;(3) dPiZ(t,(t),u(t))dt =0 pourt[ti,0, ti,1[et (t, (t), u(t))U.Alors le systme (4) estZ(TN)- observable dansUle long de latrajectoire de temps hybrideTNetTN.
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y
p
Approche hybride
Remarque 1Cette proposition est utilise pour tudier leconvertisseur multicellulaire srie. Maintenant, dans le butdtudier le cas du convertisseur multicellulaire parallleconsidrons le systme suivant:
X = AqX+Bqu, qQ, X n, u m
y = CqX (5)
tel que , les matricesAq,BqetCqont des dimensions
appropries .
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y
p
Approche hybride
Proposition 2Considrons le systme (5) et la trajectoire de
temps hybrideTNetTN. SoitUest un ensemble ouvert etsupposonsZ(t, X(t), u(t))est gale X(t)et qui il existe unesquence de projectionsPi,i=0, 1, , Net une fonctiondfinie positiveV :nz +, tels que :
(1) given any 0 iN,PiZ(t, , u)is Z-observable inUon the subintervalt[ti,0, ti,1[;
(2)Rank[PT0 ... PTN] =dim(Z) =nz;
(3)V(Z) =V(PiZ) +V(PiZ);
(4) V(PiZ) = V(.)Z |PiZPiAiPiZ 0 PIZ=0pourt[ti,0, ti,1[et (t, X(t), u(t))U.
Alors ,z=Z(t, X, u)est Z(TN)-observable le long de latrajectoire de temps hybrideTNetTN.
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Approche hybride
Application au convertisseur multicellulaire parallle 3 cellules
Lapplication de la proposition 2 sur le CMP trois cellulesdonne les rsultats suivants :
CMP3 cellules
Observation des courants
Z = [
x1
, x2
, x3]
.Cas :
q {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1)}
Znest pasZ(TN)-observable.Cas :
q {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
ZestZ(TN)-observable .
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Approche hybride
Application au convertisseur multicellulaire parallle 3 cellules
Dfinissons dansI1 P1 = [1 0 0], similaire dansI2etI3respectivementP2= [0 1 0],P3= [0 1 0].
Rank P1
P2P3
= nz=3,
La fonction de Lyapunov :V(X) =
pi=1 x
2i (t)
On peut vrifieV(Z) =V(PiZ) +V(PiZ); et
V(Pi) =12
3k=i(
RL x
2k +
1L xkvC)0;
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Approche hybride
Observation des courants de branchesik k=1, ..., 3
CasieetvCmesurables :Lobservateur mode glissant dordre 2 est donn parlensemble des quations suivantes [Levant], [Barbot],[Floquet]:
xi=siR
L x+ (1 si)RL xi
1L vC
+siEL|ei|
12 sign(ei)
x=si(RL x1L vC+si EL) +sign(ei)
x(t) =xi(t), fort+i t
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Approche hybride
Observation des courants de branchesik k=1, ..., 3
Les erreurs dobservation sont dfinies par les quationssuivantes :
ei=iesixi=
pi=1 sixisixi
ei=p
i=1 sixix
(7)
Nous avons :
ei=siEL
|ei|sign(ei) R
Lei
ei=RL eisign(ei)
(8)
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Les paramtres du convertisseur sont : E=12V ,L=100H,C=100F,RL= 1m,fdec=100kHzetRS=0.06.
Fig.2 Courants de phase(i1
, i2
, i3
)et leurs estimations(i1, i2, i3).20/37
Introduction Analyse dobservabilit Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Fig.3 Zoom
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Fig.4 Erreurs dobservations22/37
Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Observation des courants de branchesik k=1, ..., 3
Casiemesurable :Lobservateur mode glissant dordre 2 est donn parlensemble des quations suivantes :
xi=siR
L ie+ (1 si)R
L xi
1L x
+siEL +si|ei|
12 sign(ei)
x=
pi=1xiL
xRC+sign(ei) i=1, ..., p
(9)
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Observation des courants de branchesik k=1, ..., 3
Les erreurs dobservation sont dfinies par les quationssuivantes :
ei=sixisixiei= 1C
pi=1 sixix (10)
Nous avons :
ei=si|ei|sign(ei)(1 si) RL ei 1L ei
e= RL eisign(ei) 1C
pi=1 ei
1RC
e
(11)
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Les paramtres du convertisseur sont :E=
12V
,L=
100H
,C=100F,RL= 1m,fdec=100kHzetRS=0.06.
Fig.6 Erreurs dobservation.25/37
Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Fig.7 Tension de sortievCet son stimation vC.
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Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Approche hybride
Rsultats de simulations
Fig.8 Erreur dobservation devC.
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Analyse Fonctionnelle duCMP
Description fonctionnelle dune cellule de commutation
Cellule de commutation
Fig.3. Cellule de commutationet ses configurations possibles.
Les transitions duneconfiguration une autredpendent la fois de lasquence de commandeapplique auxinterrupteurs decommutation (IGBT,MOSFET,..., etc) et de la
situation nergtique auxbornes de ces derniers.
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Analyse Fonctionnelle duCMP
commande rapproche du convertisseur multicellulaire parallle
Fig.5. Graphe de commanderapproche dune cellule decommutation .La variabledonne les seuils detransition dune place une autre.
Fig.6. volution de lavariable de commandeintroduite.
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Analyse Fonctionnelle duCMP
Commande par rseaux de Petri dans le cas dun dsquilibrage
important des courants de branches du convertisseur :
Fig.8. Graphe de fonctionnement sans a priori du convertisseur.31/37
Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Commande par rseaux de Petri
Commande par rseaux de Petri dans le cas dun dsquilibrage
important des courants de branches du convertisseur :
Place 1
1
Place 2
2
Place 4
4
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
C d d P i
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Commande par rseaux de Petri
Rsultats de simulations
Les rsultats des simulations sont obtenus en utilisant lesparamtres de convertisseur suivants :
La frquence de dcoupageFdec=100KHz,L=100H,C=100F,RL=1met Rs=0.03Aprs application de la commande rapproche duconvertisseur, des rsultats de simulation sont prsentes dansles figures suivantes:
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
C d d P t i
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Commande par rseaux de Petri
Rsultats de simulations
Fig.10. Courbes reprsentant les courants de phasei1, i2 et i3.
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Commande par rseaux de Petri
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Commande par rseaux de Petri
Rsultats de simulations
Fig.11. Zoom courbes reprsentant les courants de phasei1, i2 et i3.35/37
Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
Commande par rseaux de Petri
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Commande par rseaux de Petri
Rsultats de simulations
At=2.103
s, lalgorithme de la commande des interrupteursavec des rseaux de Petri est activ. En consquence lescourantsi1,i2eti3convergent vers la valeur de fonctionnementnominale des courants de phase (iN=
is3 ).
Fig.12. La tension de sortie du convertisseur VC.
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Introduction
Analyse dobservabilit
Utilisation des RdP pour la commande duCMP Conclusion
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Conclusion et perspectives
Analyse dobservabilit et reconstitution des courants de
branchesCommande par rseaux de Ptri du convertisseur
Synthse dune commande pour la rgulation des courantsde branche et la tension de sortie.
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