0 MÉTODO Y CERTEZA EN LA FILOSOFÍA CARTESIANA MANUEL ANTONIO ROMERO DE LA TORRE COD: 438234 Trabajo de grado presentado para optar al título de Maestría en Filosofía DIRIGIDO POR: GONZALO SERRANO ESCALLÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA Bogotá, 2009
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MÉTODO Y CERTEZA EN LA FILOSOFÍA CARTESIANA
MANUEL ANTONIO ROMERO DE LA TORRE
COD: 438234
Trabajo de grado presentado para optar al título de Maestría en
Filosofía
DIRIGIDO POR:
GONZALO SERRANO ESCALLÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS
DEPARTAMENTO DE FILOSOFÍA
Bogotá, 2009
1
TABLA DE CONTENIDOS
PRESENTACIÓN
2
CAPÍTULO 1: ORIGEN DEL MÉTODO
8
1. Unicidad del método 9
2. Investigación de la verdad en la perspectiva cartesiana 17
3. Algoritmo y método 27
4. Conclusiones parciales 36
CAPÍTULO 2: EL MÉTODO EN ACCIÓN
38
1. Naturalezas simples 38
1.1 Simplicidad y evidencia 39
2. Orden y medida 46
3. Mathesis Universalis 49
4. La Geometría 54
4.1 El problema de los círculos tangentes 60
4.2 Conclusiones sobre la geometría 67
5. Reducción y explicación 68
5.1 Los principios y la experiencia 69
5.2 Deducción: la explicación de las cadenas causales 74
5.3 Principios y explicación 78
5.4 El arco iris 80
5.5 Conclusiones sobre el método de las ciencias 83
6. Caracteres del método cartesiano 84
CAPÍTULO 3: EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS
87
1. El método de los geómetras 92
2. Los modos de demostración 96
3. La dirección de la prueba en las Meditaciones 104
CONSIDERACIONES FINALES
115
BIBLIOGRAFÍA
120
2
PRESENTACIÓN
Uno de los aspectos más interesantes de la filosofía cartesiana, así como una de las
características más innovadoras de la misma, se refiere a la importancia que se le da al
método. Desde los primeros textos cartesianos, el método es presentado como un punto
fundamental que va a guiar la investigación de la verdad y que va a permitir que se emitan
“juicios sólidos y verdaderos de todo lo que se presente”1. El método pretende ser desde el
principio universal, aplicable a cualquier rama del conocimiento y útil para la investigación
de la verdad de todas las cosas. Aunque muchos aspectos de la filosofía de Descartes
puedan cambiar y evolucionar, el ideal de un método universal para la investigación de la
verdad se mantiene a lo largo de su obra. Así, encontramos referencias a un método
admirable y universal desde los sueños de 1619, referidos por Baillet, hasta en obras como
los Principios de la Filosofía, publicados en 1644, pocos años antes de su muerte. Dicho
método no se limita a la investigación de algunos aspectos del conocimiento, sino que
pretende abarcarlo todo. Esto implica que las diversas disciplinas están interrelacionadas y
que el estudio de ellas no puede hacerse de manera aislada, sino que por el contrario
algunas son los fundamentos de otras y consecuentemente su certeza solamente es
alcanzable cuando se hayan establecido suficientemente dichos fundamentos. En esta
medida, si seguimos el ideal unificador de Descartes y si queremos hacer una interpretación
adecuada de su filosofía, no podemos limitar su estudio a las obras que se ocupan
solamente de alguna rama del conocimiento. Actualmente pueden encontrarse muchos
estudios de la filosofía cartesiana que al ocuparse por ejemplo de las Meditaciones, dedican
unas pocas páginas al método y en muchos casos simplemente lo identifican con el método
de la duda2. Si seguimos el ideal unificador de Descartes y tenemos en cuenta su
preocupación por la unicidad de la ciencia y por las relaciones de fundamentación entre sus
partes, no podemos dejar de lado el estudio del método y de sus aplicaciones en otras ramas
del conocimiento. De acuerdo con esto, considero que un examen de la aplicación del
1 Reglas: AT X, 359; Navarro (1984), 63. Hago las referencias a la obra de Descartes de acuerdo a la canónica
edición de C. Adam y P. Tannery, París 1897-1913. Uso las iniciales AT, seguidas del número del volumen y
del número de la página. Menciono en cada caso también el traductor de cada obra y la página de la edición
referida en la bibliografía. 2 Véanse por ejemplo Kenny (1995), Williams (1996), Wilson (1990) y Hatfield (2003).
3
método de Descartes en campos como el de las Matemáticas y la Física, puede ayudar a
elucidar aspectos importantes de la filosofía cartesiana especialmente en relación con la
manera de demostrar. El intuicionismo cartesiano y en general su concepción del
conocimiento están a la base de la construcción de su sistema y de alguna u otra forma se
mantienen a lo largo de toda su obra, de tal manera que hay que tener estos aspectos en
cuenta al momento de realizar la lectura de cualquiera de las disciplinas involucradas en la
filosofía cartesiana.
Así, la interpretación de la filosofía cartesiana tiene como uno de sus más importantes
objetos el método, pues se considera que en relación con éste, el aporte de Descartes es
realmente fundacional. Sin embargo, el método no debe ser visto simplemente como un
anexo a su filosofía, es decir, como algo que pueda ser estudiado independientemente de
ella, pues las características generales de su método no sólo permiten el desarrollo de su
sistema sino que además condicionan muchos de los resultados y de los contenidos
involucrados en éste. El desarrollo de algunos aspectos metodológicos depende en gran
parte de una nueva visión del mundo y especialmente de una innovadora manera de
concebir el conocimiento y el papel del sujeto en la construcción de éste. En esta medida,
considero que no puede entenderse el método de Descartes con independencia de sus
concepciones sobre el conocimiento.
Al acercarnos a los aspectos metodológicos de la filosofía cartesiana, nos encontramos con
el problema de delimitar su método y de especificar sus procedimientos. Es decir, si nos
remitimos al texto de las Reglas, vemos una gran cantidad de indicaciones acerca de la
manera de dirigir el entendimiento, pero no queda muy claro cuál es el procedimiento
específico que quiere mostrarnos Descartes y que refiere como su gran descubrimiento. Si
para aclarar las observaciones de las Reglas nos remitimos al Discurso, vemos que se
presentan cuatro preceptos del método3 muy generales con los que se pretende resumir todo
lo que se había dicho en las Reglas. Sin embargo, parecen ser más unas anotaciones
generales acerca del andar cauteloso que se debe tener en cualquier investigación, pero no
unas reglas metodológicas útiles para alcanzar la verdad en cualquier disciplina. Es, pues,
3 Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31-32.
4
difícil entender con precisión en qué consiste el método de Descartes y por qué razón es
algunas veces tan vago en cuanto a su explicitación, especialmente teniendo en cuenta la
importancia que tiene éste para el conjunto de su filosofía. Una buena manera de delimitar
el método de Descartes y de aclararlo consiste en buscar sus orígenes. El método cartesiano
aparece desde el principio emparentado con las matemáticas. Precisamente las primeras
aplicaciones que Descartes nos muestra de su método versan principalmente sobre
problemas matemáticos y asuntos de la Física, que en general son tratados en términos de
las Matemáticas. Al parecer, en estas disciplinas es fácil la aplicación del método debido a
que en “ninguna otra disciplina pueden tomarse ejemplos tan evidentes y ciertos4”.
Además, existe una importante relación entre el descubrimiento del método y el desarrollo
por parte de Descartes de un método para la solución de problemas matemáticos,
específicamente geométricos. Me refiero al surgimiento de la geometría analítica de la que
Descartes hace uso en su Geometría y en la que, por medio del álgebra, resuelve algunos
problemas geométricos. Al darse cuenta de la potencia que tiene el método que ha
descubierto y que le ha permitido encontrar solución a algunos problemas que habían sido
objeto de estudio desde la antigüedad5, Descartes quiere hacer uso de su método admirable
en todas las áreas de conocimiento. Específicamente nos dice que su método tiene
importantes relaciones con uno antiguo, usado por los matemáticos griegos; se refiere al
método del análisis, un cierto método que según Descartes fue ocultado, pero que encierra
todo el secreto del método admirable que Descartes afirma haber redescubierto6 y que ha
permitido fructíferos resultados en campos que de otra manera no habían logrado ser
desarrollados adecuadamente. Adicionalmente, algunas afirmaciones de Descartes sobre la
manera en que se desarrolla la exposición de las Meditaciones y de los Principios sugieren
que el método para cualquier conocimiento está emparentado con estas nociones básicas del
análisis y de la Mathesis Universalis. De acuerdo con esto, para realizar una interpretación
adecuada de la filosofía cartesiana y de lo que con ella se logra tanto en relación con la
4 Reglas: AT X, 374; Navarro (1984), 87.
5 Véase por ejemplo la solución al problema de Pappus. Geometría: AT VI, 374; (Quintás), 283.
6 Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 86. “Esto lo experimentamos en las más fáciles de las ciencias, la
Aritmética y la Geometría, viendo con toda claridad que los antiguos geómetras se han servido de cierto
análisis, que extendían a la resolución de todos los problemas, si bien privaron de él a la posteridad”.
5
tradición como con la filosofía moderna desarrollada después de Descartes, es conveniente
ocuparse del método a partir de lo que Descartes entiende por análisis y de lo que hereda de
la tradición, asuntos cuyo desarrollo puede entenderse y elucidarse a partir de un examen de
las Reglas en conjunción con la manera efectiva de operar del método en asuntos de la
Geometría y de la Física.
En este trabajo pretendo mostrar por qué entender este método de Descartes como una
forma de método del análisis que se nutre además de una nueva concepción de
conocimiento y además que recibe algunas de sus características del Álgebra, permite
entender por qué su método es tan indisociable de su concepción del conocimiento e
incluso de los contenidos mismos que son producto de la aplicación de dicho método.
Como veremos, la manera de acceder al conocimiento que está en juego en la filosofía
cartesiana, implica una manera característica de demostrar e incluso una forma particular de
entender la deducción, la explicación y en general la justificación racional. Considero que
hay suficiente evidencia para decir que en la filosofía de Descartes puede prescindirse de
los ideales demostrativos que estaban involucrados en las matemáticas que le precedieron,
lo que es consecuente con una nueva lógica que presenta Descartes que se distancia de la
idea de demostración griega y así del método de los “antiguos geómetras”. Esta nueva
manera de entender la demostración y en general la justificación racional, implica a su vez
dejar de lado algunos métodos demostrativos en filosofía, prescindiendo del deductivismo.
Así, la concepción del conocimiento implica tanto un rechazo a los métodos axiomáticos,
que habían logrado su desarrollo en la geometría euclidiana y que ahora se esperaba que
fueran usados con grandes frutos en la filosofía7, como del silogismo que se había erigido
como el método de demostración propio de la filosofía.
De acuerdo con esto, si se logra aclarar la manera en que Descartes entiende la
demostración, teniendo en cuenta que su ciencia universal implica una manera de
demostración particular aplicable a todas las disciplinas del conocimiento, podremos ver
cuál es el fundamento de su método y de qué manera por medio de éste se desarrollan las
7 En las Segundas Objeciones, Mersenne le pide a Descartes presentar su metafísica more geométrico. Este
ideal de seguir los métodos axiomáticos en filosofía puede verse también en Hobbes y en Spinoza.
6
partes de la filosofía cartesiana. Este examen parte de la base de que elementos tales como
el método, la epistemología y la ontología cartesianas son indisociables, de tal manera que
uno de estos aspectos no puede ser bien entendido sin el otro. En otras palabras, creo que
hay que revisar la noción de demostración en Descartes, teniendo como punto de partida
fundamental la revolución cartesiana que da un nuevo valor a la subjetividad, anteponiendo
la certeza a la verdad en el proceso del conocimiento. Es decir, sólo en la medida en que se
entienda el método de Descartes a la luz de la revolución del conocimiento que su filosofía
plantea, puede aclararse lo que en este sistema se entiende por demostración y todo lo que
ésta implica. Es más, puesto que el método está íntimamente relacionado tanto con la
concepción cartesiana del conocimiento, que en gran parte es la de la modernidad, y con la
manera de concebir el mundo de acuerdo con las características que son producto de ese
método, que como veremos más adelante dan una posición privilegiada a ciencias como las
Matemáticas para acceder a la verdad; el examen de las relaciones entre método,
epistemología y ontología nos va a permitir entender la visión matematizante del mundo
propia de la modernidad, así como los presupuestos de los que parte y los compromisos que
tiene.
Esta labor requiere aclarar en primer lugar la manera general en que Descartes entiende la
investigación de la verdad, así como las facultades y procedimientos involucrados en ella.
Por lo que dedicaré el primer capítulo de este trabajo a explicarlo. Me serviré
principalmente de las Reglas, donde se hacen más explícitos los procedimientos propios del
conocimiento y se examinan en detalle. A la base del método se encuentra la idea de la
unificación de la ciencia, así como una nueva manera de entender los objetos de
conocimiento y el papel del sujeto en la construcción de éste. Veremos cómo las
concepciones sobre el papel activo del sujeto en el conocimiento y el predominio de la
certeza llevan a Descartes a rechazar el silogismo y los métodos demostrativos que
prescriben la forma como el fundamento de la demostración. Una vez aclaradas las más
importantes características del método así como sus operaciones propias, me ocuparé en el
segundo capítulo del uso de estas operaciones, a saber, la intuición y la deducción, en los
textos matemáticos y físicos de Descartes, haciendo especial énfasis en los aspectos de
7
evidencia y orden que se dan en cada uno de ellos, para aclarar así cuál es el carácter propio
del método cartesiano en cualquier rama del conocimiento. Para ello examino a qué se
refiere Descartes con “naturalezas simples” y cómo la reducción a lo simple constituye el
primer paso en la solución de cualquier problema y cómo esto se hace posible gracias a
algunos compromisos ontológicos y epistemológicos adquiridos por Descartes.
Seguidamente examino dos ejemplos de aplicación del método: la solución de un problema
de matemáticas propuesto por la princesa Isabel de Bohemia8 y la explicación de la
naturaleza del arco iris, presentada en los Meteoros, considerada por Descartes una de las
más perfectas aplicaciones de su método9. Considero que en dichos textos puede verse bien
la apropiación que hace Descartes del método del análisis y la manera en que procede la
mente en la demostración tanto en las ciencias como en las Matemáticas, lo que permitirá
aclarar las características novedosas que tiene el análisis como método cartesiano.
Finalmente, en el tercer capítulo, teniendo como base tanto los principios epistemológicos
que condicionan el método cartesiano (capítulo 1) como los procedimientos específicos del
método, aplicables a algunas disciplinas del conocimiento (capítulo 2), explico cuáles son
las notas fundamentales de ese análisis que Descartes dice que es equivalente al principal
secreto de su método. A partir de esto pueden conciliarse algunos textos cartesianos sobre
la suficiencia del análisis con otros que parecen mostrar un procedimiento inverso que
normalmente se ha interpretado como el aspecto sintético de su método. Esto a su vez
puede ayudar a plantear una lectura de las Meditaciones consecuente con la afirmación de
Descartes según la cual éstas se desarrollan por medio del método del análisis. Aunque no
desarrollo una interpretación de las Meditaciones en este trabajo, doy algunas pautas de
lectura a partir de ese método del análisis que presento aquí y que interpreto a la luz de los
escritos metodológicos de Descartes y de su aplicación a algunos problemas específicos en
Física y Matemáticas.
8 Correspondencia con Isabel: AT IV, 49
9 Correspondence: AT VI, 325.
8
CAPÍTULO 1
ORIGEN DEL MÉTODO
Delimitar los alcances del método y la manera en que éste discurre y se constituye dentro
del sistema cartesiano va a permitir aclarar los presupuestos básicos de las formas de
razonamiento características de la filosofía cartesiana, que pueden ser consideradas en gran
medida las de la modernidad o al menos de sus inicios. Dichas formas o procedimientos del
razonamiento que pueden aclararse a partir del examen del método cartesiano serán
propiamente los que para Descartes pueden llevar a feliz término la consecución de la
verdad. El alcance y aplicación de este método debe verse con dos perspectivas
complementarias. Por una parte desde los escritos metodológicos de Descartes, a saber las
Reglas para la dirección del espíritu y el Discurso del método. En ellos, Descartes pretende
hacer una exposición de su método, que consiste en unas “reglas fáciles” que no permiten
“tomar lo falso por lo verdadero”10
; igualmente, quiere mostrar la manera en que esas
reglas deben usarse para alcanzar dicho propósito. Por otra parte, se debe examinar el uso
efectivo del método en los otros escritos de Descartes. A partir de la aclaración de estas dos
dimensiones del método, se puede encontrar la manera en que procede el razonamiento
cartesiano y delimitar de esta manera la lógica novedosa que propone. Dicha lógica
novedosa nos permitirá ver una nueva interpretación en la que aquello que se entiende por
demostración de acuerdo con la perspectiva cartesiana es diferente de lo que comúnmente
se entiende con la axiomática y con el atenerse a reglas inferenciales.
En este capítulo reviso algunos aspectos generales del método, tal como aparecen en las
Reglas para la dirección del espíritu y en el Discurso del método. Su propósito, su
definición, su exposición por medio de reglas, sus características principales, etc. A partir
de ello, podrán verse sus características más generales y cómo ellas dependen de la manera
en que se entiende la investigación de la verdad. No pretendo entonces examinar en esta
10
Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84.
9
primera parte los preceptos y las reglas por medio de las cuales opera el método en casos
específicos, sino mostrar las razones que llevaron a formularlo y la manera característica de
entender el conocimiento que permitió su desarrollo y que subyace a su formulación.
Considero que este primer paso es necesario para entender a cabalidad los procedimientos
metodológicos por medio de los cuales se investiga en todas las disciplinas de las que se
ocupa Descartes, pues de otra manera podrían entenderse incorrectamente los preceptos
como un mero algoritmo o mecanismo, dejando de lado el aspecto subjetivo que de cierta
manera inaugura la filosofía cartesiana.
1. Unicidad del método
El 10 de noviembre de 1619, Descartes tuvo algunos sueños que según sus propias palabras
habían sido inmediatamente precedidos por el descubrimiento de los fundamentos de una
ciencia admirable11
. Dichos sueños marcaban un cambio definitivo en su vida, trazando una
línea divisoria entre su pasado y su porvenir12
y presagiaban la dedicación que en adelante
habría de prestarle Descartes tanto a esos fundamentos de la nueva ciencia admirable como
al método propio para el propósito de ella: relacionar el “conjunto total de las ciencias
reunidas” y el “corpus de la filosofía y la sabiduría conjuntamente unidas”13
.
Independientemente de lo divino o supersticioso de dichas revelaciones, desde los primeros
textos cartesianos el descubrimiento del método aparece como un hecho de tal magnitud
que va a permitir finalmente el desarrollo de una gran ciencia que tiene como característica
la reunión de toda la sabiduría humana en un solo sistema.
Con esta misma perspectiva, desde el título de la primera regla14
, Descartes deja en claro
que el método que presenta no es específico de ninguna ciencia, sino que, por el contrario,
se refiere al buen uso del espíritu en todas las materias que puedan ser objeto del
conocimiento humano. Esta advertencia preliminar tiene como importante implicación el
11
En Olímpicas, AT X, 7; Olaso (1980), 23. Esta es la única afirmación de puño y letra de Descartes sobre
sus sueños, el resto es referido por Baillet. 12
AT X, 9; Olaso (1980), 23. 13
Ibidem. 14
Reglas: AT X, 360; Navarro (1984), 65. “El fin de los estudios debe ser la dirección del espíritu para que
emita juicios sólidos y verdaderos de todo lo que se le presente”.
10
hecho de que la unificación del método implica una unificación de la ciencia y una manera
no diferenciada de tratar los diversos asuntos que pueden ser objeto del conocimiento
humano. No hay diversidad de métodos en la medida en que toda la ciencia, todo el
conocimiento, se ocupa de una sola cosa. Así, la condición que hace posible que la ciencia
sea una es que toda ciencia no se refiere a otra cosa que a la sabiduría humana. El ejercicio
de una ciencia en particular, en lugar de hacer a quien la practica menos diestro en el
ejercicio de otra, lo hace mejor, pues con ello no se hace nada diferente a incrementar la luz
de la razón, lo que redunda en el beneficio de la ampliación del conocimiento.
El carácter unitario de la ciencia se hace posible porque no es el entendimiento el que debe
adaptarse a la diversidad de los objetos de las diversas ciencias, sino porque todo
conocimiento humano es conocimiento del espíritu. La diversidad de objetos de
conocimiento puede ser unificada en tanto que éstos son conocidos por la sabiduría humana
que es siempre una y la misma, de modo que no sufre transformación alguna por la
diversidad de objetos. El examen del entendimiento desde el principio constituye entonces
la revolución inicial del método, pues mientras se busque adaptar el conocimiento a la
diversidad se estará dejando de lado la labor activa del sujeto en la construcción del
conocimiento que va a permitir socavar los fundamentos del conocimiento e intentar
reconstruirlo sobre bases sólidas. El conocido ejemplo del árbol de las ciencias deja en
claro este propósito de Descartes que además se mantiene a lo largo de su obra:
De este modo la totalidad de la Filosofía se asemeja a un árbol, cuyas raíces son la
Metafísica, el tronco es la Física y las ramas que brotan de este tronco son todas las otras
ciencias que se reducen principalmente a tres: a saber, la Medicina, la Mecánica y la
Moral15
.
Así, aunque hay unas ciencias que pueden ser consideradas como el fundamento, pues el
conocimiento de las otras depende en parte de ellas, todas forman parte de una totalidad y
considerar métodos distintos para cada una deja de lado el hecho que Descartes establece,
15
Principios: prefacio, AT IXB, 14 (Quintás), 15. Véase también Reglas: AT X, 361; Navarro (1984), 68: “Y
hemos de pensar que están enlazadas de tal modo entre sí todas las ciencias, que es mucho más fácil
aprenderlas todas juntas a la vez, que separar una sola de ellas de las demás” .
11
según el cual todas las ciencias son parte de la sabiduría humana y el método para dirigir
ésta de la manera correcta debe ser, por lo tanto, uno solo.
La unicidad del método cartesiano contrasta con la diversidad de las herramientas y
métodos de las ciencias consideradas desde la antigüedad y heredadas por la escolástica. En
el primer libro de la Ética Nicomaquea, Aristóteles hace una distinción entre artes y
ciencias y, refiriéndose específicamente a la naturaleza del objeto que es tema de dicho
tratado, delimita los posibles alcances de una ciencia al respecto. Así las cosas, por
ejemplo, pretender en asuntos como la ética el tipo de certeza que se obtiene en las
matemáticas constituye un error:
Propio es del hombre culto no afanarse por alcanzar otra precisión en cada género de
problemas sino la que consiente la naturaleza del asunto. Igualmente absurdo sería aceptar
de un matemático razonamientos de probabilidad como exigir de un orador
demostraciones concluyentes16
.
Las ciencias se dividen de acuerdo con sus objetos y el método propio de cada ciencia
responde igualmente al objeto peculiar de cada una. De acuerdo con la naturaleza de cada
tipo de conocimiento, se tiene un grado de precisión y de seguridad distinto, pues los
objetos de los que se ocupa cada ciencia varían y en esa medida cambian también las
facultades que se ocupan de ellos. En la consideración de los objetos de cada ciencia puede
establecerse el tipo de precisión que se obtiene. Esta distinción es heredada por la
escolástica, tal como se puede ver en varios pasajes de la obra de Tomás de Aquino. En el
Comentario al De Trinitate de Boecio, refiriéndose a las ciencias especulativas, dice:
Hay que tener en cuenta que, cuando los hábitos y potencias toman su distinción de los
objetos, no se distinguen por cualesquiera diferencias de los objetos, sino por aquellas que
son inherentes a los objetos en cuanto tales. Por eso, la división de las ciencias
especulativas debe tomarse de las diferencias de los objetos especulables en cuanto tales17
.
16
Ética Nicomaquea Libro 1, 3. (1094 a). 17
(Fernández, 1980, pág. 301) (1.834) Véase también Summa Theologica I, IIae, 65 1 ad 3am.
12
La distinción entre los hábitos18
que constituyen las ciencias proviene de los objetos de
éstas, y en esa medida, las ciencias difieren de acuerdo con sus objetos. Cada ciencia es
susceptible de un tipo de certeza distinta, dados los diferentes grados de inteligibilidad de
sus objetos propios. Esta diversidad de inteligibilidad debida a la naturaleza de los objetos
está enmarcada y condicionada por la ontología propia tanto de la filosofía griega como de
la filosofía medieval. El mundo está provisto de formas sustanciales y la labor del intelecto
es aprehenderlas y a partir de ello formar conceptos. En la medida en que las formas
sustanciales difieren entre los objetos, la labor del intelecto diferirá igualmente en la
aprehensión diferenciada de ellas.
Para la tradición, la diversidad de métodos responde entonces a una diversidad de objetos;
por el contrario, la unidad del método y en esa medida la unidad de la ciencia que pretende
Descartes supone en cierta manera una unidad de objetos y una consecuente
cognoscibilidad de éstos. La capacidad universal del hombre para acceder a la verdad de
todas las cosas hace necesario que estos objetos de conocimiento sean, de cierta manera,
homogéneos, que sean accesibles al entendimiento y que en esa medida puedan
aprehenderse. Así, el conocimiento del entendimiento debe ser anterior al conocimiento de
cualquier otra cosa:
Si alguien se propone examinar todas las verdades para cuyo conocimiento es suficiente
la razón humana encontrará ciertamente por las reglas que han sido dadas que nada puede
ser conocido antes que el entendimiento, puesto que de él depende el conocimiento de
todas las demás cosas, y no a la inversa19
.
Los objetos inmediatos de conocimiento no son otra cosa que las representaciones de los
objetos por medio de las cuales podemos acceder a los objetos de los cuales son
representaciones. En palabras de Descartes: las ideas20
. Es decir, en la medida en que la
18
Por hábito entiende Tomás la disposición de un sujeto existente. Cf. ST, I, II, q. 50. a.1. 19
Reglas: AT X, 395; Navarro (1984), 110. 20
Éstas no se distinguen en tanto que objetos de pensamiento: “Porque, en cuanto esas ideas son sólo ciertos
modos de pensar, no reconozco entre ellas desigualdad alguna y todas parecen proceder de mí de la misma
manera”. Meditaciones: AT VII, 40; (Díaz), 109. Me tomo la licencia de hablar de representaciones en lugar
de ideas de acuerdo a la afirmación de Descartes en la tercera Meditación: “Algunos son como imágenes de
las cosas, a los cuales únicamente les conviene con propiedad el nombre de ideas”. Meditaciones: AT VII, 37;
13
división de las ciencias respondía a la diversidad de objetos y que dicha diversidad radicaba
en sus cualidades esenciales diferenciadas, se tenía una diversidad de conocimientos, una
diversidad de métodos. Pero puesto que son homogéneos, es decir, puesto que no difieren
en tanto que objetos de pensamiento, el método puede ser unificado y se puede tener la
seguridad de que este método al menos debe partir del conocimiento del propio espíritu.
Similarmente, los criterios para evaluar la verdad de una idea y para decidir si por medio de
ella se lleva a cabo una adecuada representación no dependen del objeto que ésta
representa, sino de la idea misma, pues las ideas son realmente los objetos de conocimiento
de los que se ocupa el espíritu en la investigación de la verdad y en la realización de
cualquier conocimiento posible. Por esto, se establece como criterio de verdad la claridad y
distinción, una característica de las ideas que sólo se puede dar con la necesaria
intervención del sujeto que, consecuentemente, es el juez infalible de estos atributos de las
ideas. Así, el criterio de la claridad y distinción que Descartes establece supone
precisamente que las características de las ideas en tanto que ideas son suficientes para
determinar su verdad o su falsedad. Tras haber establecido la certeza del cogito, Descartes
cree estar en la posición no sólo de tener una certeza, sino también de saber qué se requiere
para estar cierto de una cosa21
, a saber, la claridad y la distinción, que no son otra cosa que
características de las ideas. Sólo éstas son propiamente objetos inmediatos de conocimiento
y su certeza sólo se valida desde las características que les son propias.
Adicionalmente, la unidad de la ciencia requiere un marco de referencia común22
a todas
las ciencias. Es decir, la manera específica en que debe conducirse ese intelecto permite que
se dé un sistema coherente dentro del conocimiento que depende del entendimiento y que
hace posible la certeza que se ha tomado como exigencia para la construcción de un
conocimiento sólido.
(Díaz), 103. Es discutible que Descartes entienda por „idea‟ siempre representación y que use unívocamente
dicha expresión. No obstante creo que puede defenderse que la principal característica de éstas en la filosofía
cartesiana es su carácter representacional. Como evidencia de esto véase AT II, 25; AT VII, 36-37; AT II, 29
y AT VII, 42. 21
“Estoy cierto de que soy cosa pensante, pero entonces ¿no sé también lo que se requiere para estar cierto de
algo? Porque en este primer conocimiento no hay nada más que cierta percepción clara y distinta de aquello
que afirmo”. Meditaciones: AT VII, 35; (Díaz), 99. 22
Esta ciencia común es la Mathesis Universalis de las Reglas, AT X, 378-379; Navarro (1984), 91-92. Más
adelante me ocuparé específicamente de la manera en que se articula esta disciplina.
14
De esta manera, dada la unidad de los objetos y la unicidad de la ciencia, las cadenas de
razonamientos que se dan en ciencias como las Matemáticas pueden extenderse más allá de
la ciencia específica por medio de deducciones y de razonamientos, gracias a que la ciencia
es una sola y está compuesta por las representaciones que, de ser relacionadas
adecuadamente de acuerdo al orden que provee el entendimiento por medio de su luz
natural, llevan al descubrimiento de la verdad23
. La certeza se valida desde el entendimiento
mismo y desde sus contenidos. Las relaciones entre estos contenidos permiten que sea
posible pasar de uno a otro, conservando la certeza. La búsqueda de la certeza implica la
necesidad de fundamentar y dar evidencia de cada una de las partes que se vean
involucradas en la investigación, de manera que exige un método de acuerdo con ello. En la
investigación del entendimiento y sus facultades se aclara entonces lo que la mente exige
para aceptar algo como verdadero. Es así como se establecen los criterios de verdad a partir
de la mente misma. Se da el paso de la verdad como residente en los objetos a la verdad
como certeza, es decir, la verdad que reside y se constituye desde el sujeto.
El rechazo de la necesidad de un método distinto para cada ciencia depende, entonces, de la
consideración de Descartes de que las ciencias no son otra cosa que la unidad de la razón
humana misma. Es decir, a partir de la concepción de que la razón humana es una y de ella
se trata en primer lugar cuando se quiere alcanzar la verdad y la sabiduría, el método debe
adecuarse a esa razón unitaria y en esa medida no tendrá que diferir de una ciencia a otra.
Cuando Descartes deja en claro o descubre que el objeto de conocimiento no es otro que el
entendimiento, se hace posible la utilización de un solo método para conocer toda la
verdad, cosa que no era cierta para los escolásticos que querían conocer esas formas
sustanciales que están dadas como qualitates occultae, que residían en los objetos mismos
y que consecuentemente marcaban la diferencia de las ciencias respectivas. Al establecer la
unidad de la ciencia en dependencia de la unidad del intelecto, Descartes deja al mundo
23
“Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras acostumbran a emplear
para llegar a sus más difíciles demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que
entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera; de suerte que, con sólo
abstenerse de admitir como verdadera ninguna que no lo fuera y de guardar siempre el orden necesario para
deducir las unas de las otras, no puede haber ninguna, por lejos que se halle situada o por oculta que esté, que
no se llegue a alcanzar y descubrir”. Discurso: AT VI, 234; Frondizi (2004), 43.
15
desprovisto de formas sustanciales. Lo que originalmente era concebido como las formas
que constituían la naturaleza de los objetos y marcaban la pauta para su conocimiento viene
a localizarse ahora en la mente humana misma, de manera que sólo en su adecuado
conocimiento se podrá acceder a las esencias de las cosas y llegar así al conocimiento. En
el apartado 58 de la primera parte de los Principios que lleva como título “Los números y
los universales dependen de nuestro pensamiento”, y evidenciando una herencia del
nominalismo, Descartes dice:
Asimismo el número considerado en general sin hacer reflexión sobre alguna cosa creada,
no es fuera de nuestro pensamiento al igual que cualquiera de las otras ideas generales
que, en la escuela, se denominan universales.
Los universales son, entonces, modos del pensamiento, lo que sugiere que Descartes pone
como principio de la ciencia el pensamiento que condiciona el mundo y que hace posible su
conocimiento. El conocimiento no consiste entonces en la aprehensión de formas
sustanciales, pues el énfasis se encuentra ahora en los modos del pensamiento, lo que
después será denominado por él mismo “naturalezas simples”.
De acuerdo con esto, se entiende la insistencia de Descartes en que cualquiera puede llevar
a cabo la investigación de la verdad si sigue sus reglas para el buen uso del entendimiento,
pues ya desde el principio tenemos a mano las herramientas y los objetos que forman parte
del Corpus de la ciencia y que el problema radica más en su organización de acuerdo a los
niveles de certeza que se están buscando, que en su cognoscibilidad de acuerdo a las
características propias e inherentes de cada uno de ellos:
Así pues, si alguien quiere conocer seriamente la verdad de las cosas, no debe elegir una
ciencia determinada, pues todas están entre sí enlazadas y dependiendo unas de otras
recíprocamente; sino que piense tan sólo en acrecentar la luz natural de la razón24
.
Esto no quiere decir que podamos conocer todo y que la ciencia esté ya enteramente
disponible, sino que en una evaluación crítica del conocimiento se puede llegar a establecer
24
Reglas: AT X, 361; Navarro (1984), 68.
16
qué podemos conocer y hasta dónde es posible la investigación de la verdad, todo esto
desde el conocimiento y examen de las capacidades propias de nuestra mente. La
investigación de un método presupone entonces una investigación del entendimiento y de
los objetos que le son inmediatos: las ideas. En este sentido, la labor que se propone
Descartes en la investigación del método correcto para alcanzar la verdad en las diversas
ciencias, se constituye como una delimitación de la potencia de la razón, es decir, una
crítica de la facultad de conocer25
. Precisamente esta tarea es la que debe ser llevada a cabo
al menos una vez en la vida con el fin de investigar la verdad.
Así, tenemos tres aspectos que se condicionan recíprocamente: la unicidad del método, la
unidad del conocimiento, es decir de la ciencia, y la unidad de los objetos, o al menos cierta
homogeneidad de éstos que permite su conocimiento por parte del entendimiento de una
manera no diferenciada26
. De acuerdo con estos presupuestos y con la relación que se
constituye entre conocimiento de la propia mente, delimitación del entendimiento e
instauración del método para el conocimiento de la verdad, esta última toma el carácter de
certeza, es decir, de verdad para el sujeto.
Vemos entonces que el ideal de una ciencia unificada tiene sus raíces en la manera como
Descartes entiende el conocimiento y consecuentemente que el método propio de esta
ciencia no puede entenderse a cabalidad sin tener en cuenta la manera como el
entendimiento juega un papel activo en la investigación de la verdad. Es pues de gran
provecho aclarar cuáles son los rasgos más importantes de la investigación de la verdad y
en general de qué manera se entiende „verdad‟ para aclarar los aspectos metodológicos del
sistema cartesiano y la manera como éste procede.
25
“Si alguien se propone como cuestión examinar todas las verdades para cuyo conocimiento es suficiente la
razón humana (lo cual me parece que debe ser hecho una vez en la vida por todos los que desean seriamente
llegar a la sabiduría) encontrará que nada puede ser conocido antes que el entendimiento”. Reglas: AT X, 395;
Navarro (1984), 110. El conocimiento del entendimiento y sus límites se constituye entonces como un paso
previo en la investigación de la verdad. 26
Al respecto Beck (1952, pág. 16) dice: “Debe haber, según Descartes, una clase simple de conocimiento, un
orden idéntico de abstracción, un nivel de inteligibilidad, un tipo de certeza, y un único método para obtener
esta certeza, que nos va a dar una garantía impecable de verdad” [La traducción es mía].
17
2. Investigación de la verdad en la perspectiva cartesiana
La ciencia puede ser desarrollada entonces por un método único, gracias a que el sistema de
conocimiento es uno solo y los objetos involucrados en él pueden ser evaluados en los
mismos términos. Todos los contenidos que son tratados en el sistema cartesiano deben
recibir su verdad de un fundamento común que sea lo suficientemente seguro para que el
edificio del conocimiento no colapse y consecuentemente para que se pueda garantizar la
verdad en cada una de las disciplinas del conocimiento. Así, la verdad de los conocimientos
derivados depende de la verdad de los principios que sirven como fundamento general. Por
esta razón, debe ser examinado el fundamento último de verdad de aquellos principios
generales para poder establecer cuáles son esas características que hacen posible el
conocimiento verdadero y de esa manera explicar cuáles son las notas características de la
investigación de la verdad en el sistema filosófico y científico de Descartes. Es decir, si
podemos aclarar cuál es la razón de la certeza de los primeros principios que otorgan
certeza a cualquier conocimiento, podremos establecer las características generales de la
investigación de la verdad cartesiana y así mostrar por qué ésta es innovadora y cómo
condiciona la manera en que el método se desarrolla, asunto que nos interesa aquí.
En el ya citado ejemplo del árbol del conocimiento27
Descartes establece que el fundamento
de ese árbol es la Metafísica, de modo que los principios de las demás ciencias deben
derivarse de los principios de la Metafísica28
. Precisamente el desarrollo de dicha
Metafísica en la manera más acabada y más sistemática lo podemos encontrar en las
Meditaciones Metafísicas. Adicionalmente, en carta a Mersenne, Descartes dice que en las
Meditaciones se encuentran todos los principios de la Física29
, lo que nuevamente sugiere
que algunos de los resultados de las Meditaciones constituyen principios muy generales que
hacen posible el ulterior desarrollo de la ciencia o garantizan su certeza. En esta medida, en
las Meditaciones Metafísicas podemos encontrar el fundamento de la filosofía y de la
27
Principios: prefacio AT IXB, 14 (Quintás), 15. 28
Discurso: AT VI, 21-22. 29
Correspondence: AT III, 298.
18
ciencia cartesiana. Así, el examen de sus propósitos principales y de su manera de operar
permitirá ver las condiciones de la investigación que Descartes propone.
Descartes dice que va a revisar los fundamentos de sus creencias en busca de alguna certeza
absolutamente firme que pueda servir como una base sólida y definitiva. Desde acá se
sugiere ya que la visión cartesiana del conocimiento es fundacionalista. En general el
fundacionalismo supone que:
Nuestras creencias justificadas forman una estructura en la que algunas creencias (los
fundamentos) están justificados por algo distinto a su relación con otras creencias
justificadas; todas las creencias que son justificadas por su relación con otras creencias
dependen para su justificación de los fundamentos30
.
Así en el caso de Descartes donde la justificación de las creencias básicas está dada por la
ausencia de duda o por su completa certeza, una creencia debe estar basada en otra de la
que recibe su evidencia y en último término debe haber unas creencias cuya verdad no está
dada por la evidencia que reciben de otras creencias, sino que deben tenerla de otra manera.
Estas creencias que requieren una fundamentación distinta, son las bases o los
fundamentos. El problema es que a veces suponemos algunos principios que no son
evidentes ni verdaderos y consecuentemente edificamos un conocimiento que no es cierto.
Se hace necesario entonces la búsqueda de un método que permita encontrar los principios
más generales dentro de una disciplina. En esta medida, el método de Descartes tiene como
propósito eso: la búsqueda de los principios. Sin embargo, el fundacionalismo se enfrenta a
un problema que no es ajeno a la filosofía de Descartes, pues si se pretende construir un
edificio del conocimiento sobre unas bases sólidas y partiendo de cero, parece que de cierta
manera tenemos que asumir ya como válidos los criterios para edificar dicho sistema sin
que estos mismos hayan sido validados por las bases que estamos buscando. Es decir, si
admitimos que solo puede ser cierto, y consecuentemente admitido dentro de un sistema,
aquello que o bien pertenece a los fundamentos o bien descansa sobre ellos, no queda claro
30
Tomo esta definición de Alston (1976, págs. 165-185) [La traducción es mía]. En ella se hacen explícitos
los aspectos más importantes del fundacionalismo, a saber, la noción de fundamento y la noción de
justificación.
19
qué lugar tienen los preceptos del método por medio de los cuales construimos el edificio y
buscamos sus fundamentos, pues estos no pertenecen a ninguna de las dos categorías
mencionadas, sino que más bien tienen que establecerse previamente con el fin de tener
criterios adecuados para establecer el sistema y sus fundamentos.
En este sentido, los preceptos del método presentados en el Discurso deben ser validados
previamente para poder hacer uso de ellos en cualquier disciplina. El ejercicio de la duda es
anterior a los principios metodológicos de las Reglas y el Discurso, y el resultado de dicha
revisión debe ser no sólo el hallazgo de una certeza, sino también de los criterios para
reconocerla y de la manera de relacionarla con otras certezas. La manera en que unas
certezas dependen de otras para su evidencia está dada por las relaciones que va
encontrando la mente después de exponer los argumentos que tienen como propósito la
revisión de las creencias. De modo que los criterios para la edificación del conocimiento se
van estableciendo en la construcción misma de éste, a medida que se lleva a cabo la
investigación de la verdad.
Los preceptos del método suponen ya la existencia de certezas. La primera regla del
método invita a no “admitir jamás como verdadera cosa alguna sin conocer con evidencia
que lo es” ni “comprender nada más que lo que se presente al espíritu clara y
distintamente”31
. Sin embargo, el criterio de la claridad y distinción puede usarse con
absoluta certeza metafísica una vez se ha demostrado la existencia de Dios. Es decir, antes
de demostrar la existencia de Dios, podemos estar seguros de que los contenidos claros y
distintos no pueden dudarse, pero no podemos estar seguros de que corresponden con algo
real. Así, en principio el criterio es provisional, pues sólo nos indica las notas
características de la certeza, pero no la objetividad de dichas certezas, esto es, su referencia
a algo real. Por esta razón, una vez conocida la existencia y la naturaleza de Dios, se puede
saber lo que es necesario para alcanzar siempre la verdad, pues “toda concepción clara y
distinta es sin duda algo real y positivo”32
. La realidad de los contenidos de un pensamiento
evidente está asegurada gracias a la bondad divina y de la misma manera los vínculos de
31
Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31.AT VI, 18. 32
Meditaciones: AT IX, 49; (Díaz), 317.
20
certeza que se producen en las cadenas de razones que refiere Descartes tienen legitimidad
por la intervención de Dios.
Si seguimos el orden de exposición de las Meditaciones sin detenernos en los problemas
que suscita la relación entre el cogito y la existencia de Dios, podríamos decir que ésta
última está fundamentada en la certeza del cogito. Es decir, ateniéndonos al proceso de la
duda que, según dijimos, es anterior a los preceptos metodológicos del Discurso, y supone
una epistemología fundacionalista que se encuentra en busca de los fundamentos pero
también de los criterios para establecer las relaciones entre las partes, podemos decir que el
cogito se presenta como la primera certeza a partir de la cual puede edificarse exitosamente
el edificio del conocimiento y que, al menos en el orden de las razones, precede a la
demostración de la existencia de Dios, cuyo conocimiento me viene dado por la idea que
tengo de Él y por la claridad y distinción que encuentro en tal idea. Es decir, del cogito
depende el conocimiento de Dios y el conocimiento del criterio de verdad que se establece
como el fundamento tanto de la evidencia primera como de la conexión entre las partes
involucradas en el sistema cartesiano. Puede que esa certeza sea posible gracias a la
intervención divina, pero su reconocimiento es previo. Sólo en el conocimiento del cogito
podemos darnos cuenta de lo que hace falta para aceptar una certeza y consecuentemente
podemos darnos cuenta de que la idea de Dios debe provenir de un existente y
consecuentemente que debe ser aceptado que Dios existe.
El cogito es el eje fundamental de la certeza y sólo en relación con él puede establecerse la
verdad de algo que es pensado. Una idea que no se presente con esas notas características
de la claridad y distinción no es una certeza, para lo que se exige una mente atenta y una
evidencia actual33
, es decir, la presencia y manifestación ante el pensamiento34
. Esta
presencia se contrapone al uso de la memoria, pues no está garantizada la certeza de
aquellas cosas de las que nos acordamos pero que no traemos directamente al pensamiento
para su evaluación ni consideramos distintamente. Es decir, cuando un pensamiento no es
33
Cf. Reglas: AT X, 370. 34
Principios: 1, 45 (Quintás), 48. “Entiendo que es claro aquel conocimiento que es presente y manifiesto a
un espíritu atento”.
21
tenido separadamente ni afirmado en relación con la certeza del cogito, no tenemos la
evidencia necesaria para garantizar su certeza ni consecuentemente su verdad. Así, en la
medida en que el cogito acompaña35
a cada una de las partes de la investigación y logra
enlazarlas o vincularlas en un acto presente de pensamiento, se puede considerar que éstas
son ciertas y que refieren a una realidad. En los vínculos que dependen en último término
del cogito, puede verse la manera en que se construye un sistema en el que existen
relaciones de dependencia que responden al grado de certeza. Los vínculos son correctos
cuando el pensamiento los produce atentamente, en presencia de los contenidos y de
acuerdo con los grados de inteligibilidad, es decir con la dependencia entre ellos que
responde a su nivel de evidencia. De esta manera, el esquema fundacionalista del
conocimiento puede ser visto como un resultado del desarrollo de la metafísica cartesiana
que puede echarse a correr gracias a la duda sistemática.
Tenemos entonces que el ejercicio de la duda que Descartes realiza en las Meditaciones
tiene un doble cometido, a saber, encontrar una primera certeza que sirva como fundamento
del conocimiento y establecer la referencia a la realidad de dicha certeza, es decir, mostrar
su objetividad. Por medio del cogito se logra lo primero, por medio de la demostración de
la existencia de Dios, que envuelve directamente el derrumbamiento de la hipótesis del
genio maligno, se logra lo segundo. En el desarrollo de la metafísica cartesiana se completa
entonces la labor que se había empezado con los preceptos del método presentados en el
Discurso, con los que simplemente se establecen algunos pasos para alcanzar proposiciones
ciertas, pues ahora se logra establecer la objetividad de dichos conocimientos ciertos y el
principio sobre el que en último término descansa su certeza. La manera en que se logra
esto condicionará definitivamente la aplicación de las reglas metodológicas, así como su
significado y su operatividad. La relación entre estos dos aspectos constituye el círculo
cartesiano que no viene al caso considerar acá, pero que, de acuerdo con lo que se ha dicho,
está en el centro de la filosofía cartesiana, pues permite establecer la manera como se
35
Esta interpretación sugiere claramente que el cogito de Descartes anticipa en parte la afirmación de Kant
según la cual “el Yo pienso tiene que poder acompañar todas mis representaciones” (Crítica de la Razón Pura,
B132), así como mucho de lo que esta conlleva en relación con la posibilidad del conocimiento. Sobre este
punto, véase Serrano (1994).
22
constituye el edificio del conocimiento en cuanto a sus fundamentos, la relación entre sus
partes y los criterios para establecer dichas relaciones.
Así, la certeza del cogito y la demostración de la existencia de Dios están orientados a
buscar un conocimiento absolutamente cierto y garantizar que no hay un genio maligno, es
decir, garantizar que esa certeza se corresponde con lo verdaderamente real. En esta medida
puede decirse que el propósito de la filosofía cartesiana está íntimamente ligado con el
establecimiento de las condiciones de la certeza e igualmente con la fundamentación a
partir de Dios de la necesaria correlación de dicha certeza con la verdad. La garantía de la
objetividad dada por Dios lleva a que el criterio de verdad esté dado entonces sólo en
términos de la certeza misma que es inherente a los contenidos de la mente y lleva también
a que no sea necesaria una comparación entre el mundo y el pensamiento para establecer la
verdad sino que sea suficiente con examinar las ideas para reconocer su certeza. Es decir, la
contrastación de lo que se piensa con el mundo, para tener la seguridad de la verdad, ya no
es necesaria, pues Dios da la garantía de que cada uno de los pensamientos que se perciben
como ciertos, esto es, que satisfacen los criterios de certeza, son verdaderos. Se inaugura
definitivamente una noción de verdad en este punto de la filosofía cartesiana, pues la
medida de ésta ya no es el mundo, sino el sujeto que lleva a cabo la investigación.
Tenemos pues que si el método busca la manera adecuada de llegar a los principios, debe
establecer los criterios para su reconocimiento así como la manera en que se debe conducir
el entendimiento en la aprehensión de esas certezas y en la construcción de un sistema
cuyos vínculos sean también ciertos. Tal sistema debe tener las notas características de
certeza, a saber la claridad y la distinción, en sí mismo y no apelar a cosas externas para el
establecimiento de su coherencia.
Los resultados del método y la relación entre las partes involucradas en el sistema de
conocimiento viene dada entonces por la certeza, cuyo principio más fundamental es el
cogito y en este sentido se determina por medio del entendimiento y por las relaciones que
éste establece según sea el caso del problema que se quiere resolver, el fenómeno que se
quiere explicar o el modelo que se quiere proponer. Se tiene entonces que el entendimiento
23
viene a constituirse como la medida de la certeza y como el patrón que permite estructurar
un discurso, y en general la ciencia, y que el método propiamente se ocupa de la manera en
que debe conducirse el entendimiento en la delimitación de la certeza.
Podemos ver que el método tiene unas características propias gracias a algunos puntos
mencionados. Estas características dependen de los objetos que maneja, de la unidad del
entendimiento mismo y de la consecuente crítica que de él se hace en la delimitación de sus
posibilidades para distinguir la verdad de la falsedad. Para Descartes la pregunta por el
método adecuado para conocer la verdad es a la vez una reflexión sobre el entendimiento y
en esta medida no es una mera indagación de la verdad sino una delimitación de los
alcances de nuestras facultades en la obtención de ésta, lo que en la perspectiva del sujeto
se termina convirtiendo en la demarcación del conocimiento a partir de su correlación con
el objeto, es decir, no ya de las cosas mismas sino de los objetos, es decir, algo para un
sujeto. La certeza se construye en el ejercicio mismo de la investigación. Este ejercicio
debe ser realizado por uno mismo y no debe depender de opiniones ajenas36
. El abandono
de la tradición y de los argumentos basados en la autoridad por parte de Descartes está
relacionado con el descubrimiento de la verdad desde el sujeto. Todo aquel que lea las
Meditaciones Metafísicas está invitado a seguir su argumento y a descubrir por sí mismo
esa verdad; en la Geometría hace una afirmación parecida que sugiere que quien no siga las
pruebas y las efectúe por sí mismo no alcanzará la verdad y comprensión de éstas:
Pero no me detengo en la explicación detallada de esto, pues os privaría del placer de
aprender por vosotros mismos y de la utilidad de cultivar vuestro espíritu al ejercitarse en
estas cuestiones, que es, según mi opinión, el principal resultado que se puede obtener de
esta ciencia37
.
36
Reglas: AT X, 366; Navarro (1984), 76. “Acerca de los objetos propuestos se ha de buscar no lo que otros
hayan pensado o lo que nosotros mismos conjeturemos, sino lo que podamos intuir clara y evidentemente o
deducir con certeza; pues la ciencia no se adquiere de otra manera”. 37
Geometría: AT VI, 374; (Quintás), 283.
24
En esta medida, no hay conocimiento que en principio no pueda surgir desde la mente
humana misma, que tiene en sí misma las semillas38
, los principios del conocimiento. Sin
embargo, no es suficiente con tener una sola certeza, se trata de ir más allá. Por una parte,
se trata de reconocer el conocimiento cierto, es decir, alcanzar un medio para no tomar lo
falso por lo verdadero; por otra parte, se quiere aumentar dicho conocimiento: “Y hay que
resaltar aquí estas dos cosas: no tomar nunca nada falso por verdadero y llegar al
conocimiento de todas las cosas39
”. En términos generales, se cuenta con dos operaciones
para lograrlo. En primer lugar, la intuición, que nos da la inmediatez del conocimiento
cierto, y en segundo lugar la deducción, que nos da la manera de aumentarlo. Así pues,
aunque en principio el entendimiento puede acceder al conocimiento, no tiene todo éste de
un solo golpe, sino que debe avanzar por medio de la evidencia para ampliar el
conocimiento original. De modo que todos los objetos, en tanto que ideas, están presentes a
la mente, pero unas están más cerca de la evidencia inmediata, tal como la luz del sol sigue
siendo la misma, pero ilumina a los objetos de maneras distintas40
. Algo semejante ocurre
con la luz natural, que es una y la misma41
.
Aunque se tenga acceso a todas las ideas, el problema radica en que algunas son claras y
distintas, mientras que otras no, es decir, de las primeras podemos tener la certeza de que
no nos podemos engañar, mientras que las segundas, por el contrario, pueden llevarnos a
equívocos si juzgamos acerca de ellas. Para el reconocimiento de la verdad de las ideas
claras y distintas no tenemos que atender a otra cosa que a su evidencia, esto puede hacerse
mediante la facultad de la intuición:
Entiendo por intuición no el testimonio fluctuante de los sentidos o el juicio falaz de una
imaginación que compone mal, sino la concepción de una mente pura y atenta tan fácil y
distinta, que en absoluto quede duda alguna sobre aquello que entendemos; o lo que es lo
38
Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 85. “Pues tiene la mente humana no sé qué de divino, en donde las
primeras semillas de pensamientos útiles han sido arrojadas de tal modo que con frecuencia, aún descuidadas
y ahogadas por estudios contrarios, producen un fruto espontáneo”. 39
Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84. 40
Este símil usado por Descartes es de Plotino. Cf. Cassirer (2004) Vol 1. P 449. 41
Cf. Reglas: AT X, 360 y 361.
25
mismo, la concepción no dudosa de una mente pura y atenta que nace de la sola luz de la
razón42
.
Las ideas que son claras y distintas se le presentan a una mente atenta de tal manera que no
tiene siquiera la posibilidad de engañarse respecto al contenido de ellas. Frente a su
evidencia no se encuentra otra alternativa que asentir. Esta primera facultad responde al
propósito de no tomar lo falso por lo verdadero, para lo que se hace preciso la atención de
la mente que, usando su intuición, puede llegar a aprehender esos conceptos. Como ya
dijimos, la concepción de una intuición como facultad que no permite engañarnos cuando
nos encontramos frente a la verdad de las cosas simples43
constituye un criterio de verdad
novedoso, basado en la certeza, es decir en el sujeto. De acuerdo con esto, si se consigue
pasar de lo que es complejo o compuesto a lo simple, se podrá ver el carácter evidente de
las partes y se podrá alcanzar la certeza en relación con los objetos que se están
investigando. Así, la reducción de lo complejo a lo simple constituye entonces el
conocimiento, tal como se concibe en el sistema cartesiano. Más adelante explicaré esta
reducción y las implicaciones que puede tener la asimilación de lo cierto con lo simple.
Para no quedarse en esas puras ideas simples que constituyen el objeto de la intuición, se
hace preciso una facultad o un procedimiento que permita pasar de una idea a otra y,
mostrando sus relaciones, establecer certeza en las cadenas de razonamientos. Esto es
posible gracias a la deducción: “por la cual entendemos todo aquello que se sigue
necesariamente de otras cosas conocidas con certeza”44
. De la misma manera como se
reconoce la evidencia de las cosas particulares por medio de la intuición, también por ella
se conoce con certeza cada paso cuando se realiza la deducción. En este sentido, la
deducción se reduce a la intuición. Si se ven los vínculos de la cadena de razonamientos, se
podrá garantizar que toda la cadena está unida aun cuando no pueda verse toda esta de un
solo golpe. Es frecuente en Descartes el uso de la analogía con una cadena y los sucesivos
vínculos entre cada uno de sus eslabones para explicar cómo procede la deducción:
42
Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79. 43
Cf. Reglas: AT X, 373. Sobre la simplicidad de los objetos, condición de una intuición clara y distinta,
véase Reglas: AT X, 365 y 368. Más adelante me ocuparé de esto. 44
Reglas: AT X, 369; Navarro (1984), 80.
26
No de otro modo sabemos que el último eslabón de una larga cadena está enlazado con el
primero, aunque no contemplemos con uno solo y el mismo golpe de vista todos los
intermedios, de los que depende aquella concatenación, con tal que hayamos recorrido con
los ojos sucesivamente y recordemos que están unidos desde el primero hasta el último
cada uno a su inmediato45
.
Así, una vez se tiene la evidencia de una idea dado su carácter simple y el reconocimiento
de dicha evidencia ha sido llevado a cabo por la intuición, se procede a construir una
cadena de razonamientos en la que los vínculos entre las partes son también evidentes y
dependen en último término de una primera evidencia. La deducción entonces es una
composición de sucesivas partes cuyos vínculos se perciben como evidentes y cuyo
principio es también evidente.
Así, aunque se considera que la intuición y la deducción son dos operaciones distintas, la
segunda se reduce a la primera, pues sólo se hace válida en la medida en que se pueda
garantizar la certeza de los contenidos que descubre o que organiza, lo que no está dado por
otra cosa que por la evidencia de la relación entre ellos, lo que es producto de la intuición.
La reducción de la deducción a la intuición permite ver cómo cualquier conocimiento cierto
depende en última instancia de la evidencia de las ideas que se le presentan a la mente, es
decir, la constitución de la certeza o en otras palabras la determinación de un criterio de
verdad que parte desde el sujeto y que garantiza la certeza, toda vez que se haga dicha
reducción a la intuición, es decir, a lo simple.
Descartes admite entonces sólo estas dos acciones del entendimiento para llegar al
conocimiento de las cosas: la intuición y la deducción46
. Cada una de estas acciones
corresponde a cada uno de los dos propósitos de la investigación, a saber, el reconocimiento
de elementos ciertos y la ampliación del conocimiento a partir de éstos47
. Así, por medio de
la intuición se alcanza la evidencia que depende de la intuición de lo simple y que permite
tener la certeza primera de la que se va a partir para la consecución de la verdad de otras
45
Reglas: AT X, 370; Navarro (1984), 81. 46
“Ninguna ciencia puede obtenerse sino mediante la intuición de la mente o la deducción” Reglas: AT X,
372; Navarro (1984), 84. Véase también Reglas: AT X 365, 368 y 372. 47
Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84.
27
cosas. Por otra parte, en la deducción se produce el orden que se introduce entre las partes,
un orden basado en la evidencia y que permite transmitir la certeza a lo largo de la cadena
de razonamientos. Los primeros principios se conocen entonces por intuición, pero las
conclusiones por medio de la deducción. Sin embargo, en uno y otro caso se cuenta con la
evidencia que se le hace presente a una mente atenta.
Tenemos entonces que las operaciones del entendimiento dependen de la certeza actual que
se tiene en la investigación de la verdad y que la exigencia de una mente atenta es una
condición necesaria para la aprehensión de la certeza. Es decir, un sistema completamente
articulado a partir de argumentos válidos pero que no sea llevado a cabo con la atención de
la mente, cuya certeza permite validar los contenidos, no es más que una reunión vacía de
proposiciones inconexas, en la medida en que la conexión entre las partes debe venir dada
por la presencia ante la mente de vínculos evidentes. En este sentido, el método no puede
consistir en establecer reglas de inferencia generales, pues por medio de éstas se dejaría de
lado la certeza presente requerida por la concepción de la investigación de la verdad como
acto del entendimiento en dependencia del cogito. Podemos entender a partir de esto el
rechazo del silogismo por parte de Descartes, tal como lo explicaremos en el próximo
apartado.
3. Algoritmo y método
En principio un método puede ser entendido como un algoritmo para lograr un resultado
esperado. Así por ejemplo, el método para encontrar el producto entre dos cantidades o la
razón entre ellas consiste en agrupar éstas de cierta manera, realizar una serie de pasos y
procedimientos con ellas, hasta alcanzar finalmente la cantidad buscada. No obstante, el
propósito de Descartes de encontrar la verdad por medio del método no pretende presentar
un mecanismo complejo de reglas que establezcan puntualmente el proceder del
investigador en cada situación, sino que presenta unas
...reglas ciertas y fáciles, mediante las cuales el que las observe exactamente no tomará
nunca nada falso por verdadero, y no empleando inútilmente ningún esfuerzo de la mente,
28
sino aumentando siempre gradualmente su ciencia, llegará al conocimiento verdadero de
todo aquello de que es capaz48
.
Descartes presenta tanto en las Reglas como en la Geometría ciertos procedimientos que
pueden dar lugar a entender su método como esto, como un simple algoritmo. En la Regla
VI nos muestra cómo para encontrar cantidades continuamente proporcionales basta con
duplicar o, dado el caso, multiplicar por una razón constante, una cantidad inicial cuantas
veces sea necesario, con lo que se tiene una sucesión que satisface dicha exigencia de
proporcionalidad:
Por ejemplo, si me viniere al pensamiento que el número 6 es el doble del 3 buscaría
después el doble del 6, es decir, el 12; buscaría de nuevo, si me place, el doble de éste, es
decir, el 24, y el de éste, es decir, el 48, etc. (...), y que por tanto, los números 3, 6, 12, 24,
48, etc., son continuamente proporcionales49
.
Pero este ejemplo no presenta simplemente un procedimiento general para encontrar
números continuamente proporcionales, sino que pretende mostrar la manera en que se
debe proceder para dar un orden a las relaciones y proporciones involucradas en un
problema, lo que se puede hacer identificando las más simples y pasando de ellas a las más
complejas. Esto finalmente va a permitir “comprender según qué razón están implicadas
todas las cuestiones y en qué orden deben ser buscadas50
”.
No hay pues un algoritmo sino que para llegar al conocimiento de los complejos o a la
solución de problemas se deben reducir estos a la evidencia de lo simple cuya certeza está
garantizada. Los pasos específicos u operaciones que se llevan a cabo son los correctos
cuando se llega a la intuición de lo simple. Descartes no supone entonces que cierta forma
garantiza la producción de la verdad, sino que, gracias a la certeza que se alcanza en la
intuición de lo simple tras la reducción, se genera un procedimiento o una forma que está
dada por la luz de la razón, lo que es acorde con la investigación de la verdad en la
perspectiva del sujeto a la que nos referimos antes.
48
Reglas: AT X, 371; Navarro (1984), 83. 49
Reglas: AT X, 384; Navarro (1984), 99. 50
Reglas: AT X, 385; Navarro (1984), 99.
29
Interpretar el método desde su aspecto puramente formal constituye al menos una
simplificación de éste o, si se quiere, una versión incompleta del mismo, pues de este modo
no se lo estaría entendiendo a partir de la búsqueda de la verdad y específicamente desde el
carácter de certeza que ésta toma dentro del sistema cartesiano. En el ejemplo referido,
Descartes hace énfasis en la importancia de darse cuenta de lo que se está haciendo y en
seguir atentamente los pasos involucrados en el procedimiento para no sólo obtener el
resultado, un resultado que podría no entenderse, sino además para comprender que éste
resultado es el correcto y que es conocido por aquel que reflexiona atentamente51
.
La identificación del método cartesiano con un tipo de algoritmo supone que lo importante
de dicho método consiste en la repetición de procesos y en el establecimiento de un
mecanismo formal más que en su carácter demostrativo, que en este caso se constituye
como tal gracias a la evidencia que se muestra para la mente que realiza el ejercicio de la
demostración. Por esto, Descartes nos aclara que “el método explica rectamente de qué
modo ha de usarse la intuición (...), pero no puede extenderse hasta enseñar cómo han de
hacerse estas mismas operaciones52
”, pues esas mismas operaciones vienen determinadas
en cada caso particular por la manera en que investiga el entendimiento y por el sentido que
produce dadas las condiciones del problema.
Este carácter del método pone en entredicho la búsqueda de un esquema rígido que siempre
sea usado por Descartes en su aplicación, lo que podría explicar la vaguedad de los cuatro
preceptos del método expuestos en el Discurso53
. El intento de buscar un esquema rígido
que describa el procedimiento del método cartesiano no tiene en cuenta que lo más
importante de dicho método se relaciona con la fundamentación material de sus principios,
la evidencia de las ideas involucradas en la argumentación y los vínculos que las
relacionan, y no con los pasos característicos del método. La evidencia se constituye en el
criterio de verdad que no necesita en principio otra validación que sí mismo. Es decir, quien
51
Cf. Reglas: AT X, 387.. También en Reglas: AT X, 458; Navarro (1984), 177. “Todo esto lo distinguimos
nosotros, que buscamos un conocimiento evidente y distinto de las cosas pero no los calculistas, que se
quedan satisfechos con tal que se les presente la suma buscada, aun cuando no se den cuenta de qué modo ésta
dependa de los datos, en lo cual sólo, sin embargo, consiste propiamente la ciencia”. 52
Reglas: AT X, 372; Navarro (1984), 84. 53
Discurso: AT VI, 18; Frondizi (2004), 31.
30
sea capaz de poner ante su mente los objetos evidentes verá inmediatamente su verdad y se
convencerá de ella.
A partir de estas aclaraciones podemos decir que, dada la relevancia de la evidencia en el
descubrimiento de la verdad, concepción que le viene en parte dada a Descartes por la
observación del método de las Matemáticas, el fundamento del conocimiento es
considerado desde su aspecto material más que formal. Es decir, en la medida en que la
certeza se constituye como el punto de apoyo para la edificación del conocimiento, el sujeto
debe tener la evidencia inmediata de los contenidos presentes a su propia mente y tiene que
ser capaz de reconocerlos, por así decirlo, en su intimidad. La importancia que Descartes da
a la evidencia de los principios para el conocimiento y a la participación activa del sujeto en
la comprensión de éstos tiene como correlato cierto desprecio de la forma, consecuente con
el rechazo de un mero algoritmo que permita encontrar la verdad. Este desprecio se muestra
en el rechazo al silogismo.
A la concepción de certeza y evidencia que se da por medio de la intuición se opone el
conocimiento probable54
. En la medida en que la ciencia es entendida por Descartes como
un conocimiento cierto y evidente, debe caracterizarse ésta por la indubitabilidad de cada
una de sus partes y esta certeza se alcanza gracias a la evidencia que se tiene como
resultado de la operación de la intuición. Así, el rechazo de “las máquinas de guerra de los
silogismos probables de los escolásticos”55
, se entiende, en principio, a partir de su
incapacidad para constituir ciencia, pues son sólo probables y no conducen a la certeza. Es
fácil imaginarse que frente a interminables disputas sobre los mismos temas, desarrolladas
éstas haciendo uso del silogismo, Descartes observa la posibilidad de argumentar de una y
otra parte, debido principalmente a la falta de evidencia de los principios y en general a la
primacía que le da el silogismo a la forma sobre el contenido.
54
Reglas: AT X, 362; Navarro (1984) ,70. “Y así, por esta regla rechazamos todos aquellos conocimientos tan
sólo probables y establecemos que no se debe dar asentimiento sino a los perfectamente conocidos y de los
que no puede dudarse”. 55
Ibidem
31
El que Descartes dé prevalencia a la intuición como facultad primera de conocimiento, y la
consecuente prevalencia de los contenidos así como de la certeza y de la evidencia, implica
una crítica al silogismo, pues los “encadenamientos de los dialécticos56
”, que Descartes
debió aprender en La Fleche, daban siempre la opción de posteriores refutaciones y sus
contenidos carecían de certeza, pues en la determinación de ellos la operación de la
intuición y la necesaria participación del sujeto en la constitución de la certeza a partir del
reparo de su evidencia faltaba, pues en gran parte habían sido aceptados con base en la
autoridad.
El uso correcto de la facultad de la intuición, por el contrario, permite no sólo el
conocimiento de los contenidos y de la certeza de éstos gracias a su evidencia, sino que
además permite el paso de uno a otro por medio de la evidencia que se da entre sus
relaciones, de manera que a partir de la intuición se engendra una forma que permitirá
realizar inferencias y que en lugar de preceder al pensamiento será un fruto del uso correcto
de la mente que busca la certeza. Con lo que se deja en claro un punto bien importante en
relación con la forma y en general con la formalidad que se requiere para encontrar la
verdad. Mientras que para los escolásticos la forma precede de cierta manera el
conocimiento y lo hace posible, para Descartes la forma es un producto de la operación
misma de la mente. Así, se produce una nueva concepción de formalidad, como algo que no
puede ser en ningún sentido disociado del contenido. En este sentido, las operaciones del
entendimiento son en sí mismas correctas:
En efecto, todo error, que puede alcanzar a los hombres -y no a las bestias, quede claro-,
jamás se origina de una mala inferencia, sino sólo de que se admiten ciertas experiencias
poco comprendidas, o de que se emiten juicios precipitadamente y sin fundamento57
.
El error se produce por el abuso de las facultades, es decir por hacer juicios sin evidencia o
por realizar pasos entre ellas, es decir, inferencias, sin tener el derecho para ello, es decir,
sin que sus relaciones se presenten como evidentes. En la mente misma ya está el poder de
la inferencia, esto es, nadie se equivoca pasando de una evidencia a otra a menos que lo
56
Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. 57
Ibidem.
32
haga sin fundamento, lo que no quiere decir otra cosa que hacerlo sin una evidencia
suficiente. A partir de las relaciones evidentes que se dan gracias a la operación de la
mente, se genera entonces una forma que depende del contenido y que es posible gracias a
él. Es decir, cuando se lleva a cabo la inferencia de un contenido a otro, cosa que se hace
posible gracias a los vínculos evidentes entre ellos, se genera una forma que no había
precedido al contenido como condición para establecer relaciones entre ellos, sino que
viene a producirse gracias al movimiento de la mente. Cuando es necesario establecer
previamente una serie de formas, la evidencia entre las partes no es suficiente y de esta
manera se tiene más bien una debilidad en el contenido. Esto parece ser lo que hace el
silogismo, a saber, establecer unos esquemas de razonamiento lo que según Descartes no
denota otra cosa que la flaqueza de contenido. La demostración por medio del silogismo
supone que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas. Sin embargo, los
contenidos incluidos en las premisas no son validados en la realización del silogismo.
Descartes pretende alcanzar la verdad, de tal manera que todos los contenidos involucrados
sean ciertos. En esta medida, las formas de demostración prescritas no son suficientes. Es
más, al parecer para la elaboración de un silogismo se hace necesario conocer previamente
la verdad de aquello que quiere demostrarse, de tal manera que debe haber una vía previa
que realmente muestra la verdadera manera de descubrir la verdad:
Pero para que aparezca todavía con más evidencia que aquel arte de razonar en nada
contribuye al conocimiento de la verdad, es preciso señalar que los dialécticos no pueden
formar con su arte ningún silogismo que concluya en la verdad, a no ser que posean antes la
materia del mismo, esto es, si no conocieran ya la misma verdad, que deducen en el
silogismo58
.
Las formas de razonamiento vienen a ser pues un producto del descubrimiento de la verdad
y no la condición que posibilita el descubrimiento de ésta. En este sentido, Descartes da
prevalencia a los contenidos, lo que es consecuencia de su intuicionismo.
58
Reglas: AT X, 406; Navarro (1984), 123.
33
Es más, el silogismo puede constituir un obstáculo para el conocimiento, pues con su uso
muchas veces se dan interminables vueltas que no permiten que la luz de la razón actúe en
su plenitud. Pues “nada puede añadirse a la pura luz de la razón que de algún modo no la
oscurezca59
”. En este sentido, la crítica al silogismo es una crítica a la mera formalidad del
método, pues un método puramente formal deja de lado lo que constituye el punto
fundamental de la investigación de la verdad, a saber la validación de la certeza de los
contenidos desde el investigador. Esto queda explícitamente establecido en la regla X:
Pero algunos quizá se extrañarán de que en este lugar, donde buscamos de qué modo nos
convertimos en más aptos para deducir unas verdades de otras, omitamos todos los
preceptos de los dialécticos, por los cuales piensan regir la razón humana prescribiéndole
ciertas formas de razonamiento que concluyen tan necesariamente que la razón confiada a
ellas, aunque en cierto modo se desinterese de la consideración evidente y atenta de la
inferencia misma, pueda, sin embargo, a veces, por virtud de la forma, concluir algo
cierto60
.
A partir de este rechazo de la forma se puede aclarar por qué para Descartes las
Matemáticas son algo más que un modelo de certeza. Tomar como parámetro un modelo
implica copiar la forma de éste, seguir sus pasos, pero lo que da certeza a las Matemáticas
no es su forma, pues ésta no aporta nada en cuanto a la evidencia, sino su contenido. Y este
contenido está fundamentado en su objeto, que es puro y simple61
. Así, en el examen de la
naturaleza de los objetos de las matemáticas, Descartes encuentra las condiciones que
permiten que dichos objetos sean conocidos y las facultades propias que llevan a cabo dicha
tarea. La aritmética y la geometría son las disciplinas “más fáciles y transparentes de todas,
y tienen un objeto tal como el que requerimos, pues en ellas, a no ser por inadvertencia,
parece difícil equivocarse”62
. Si se tiene en cuenta el éxito que han alcanzado las
Matemáticas, puede encontrarse cuáles son las características que lo han permitido, tanto en
59
Reglas: AT X, 373; Navarro (1984), 86. 60
Reglas: AT X, 405; Navarro (1984), 122. 61
Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. “De lo cual se colige evidentemente por qué la Aritmética y la
Geometría son mucho más ciertas que las demás disciplinas, a saber: porque sólo ellas se ocupan de un objeto
de tal modo puro y simple que no suponen absolutamente nada que la experiencia haya mostrado incierto”. 62
Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74.
34
sus objetos como en las reducciones que se usan en esta disciplina para alcanzar la certeza.
Esta característica conduce a Descartes a buscar reducciones semejantes en cualquier otra
rama del conocimiento, en último término no es más que garantizar la certeza por medio de
la reducción a lo simple y en la concatenación de las partes por un orden que produce el
entendimiento siguiendo como patrón la evidencia.
No obstante, el hecho de que la evidencia que se encuentra en las Matemáticas sea uno de
los aspectos claves observados por Descartes, que lo hayan llevado a la aplicación de un
método similar en asuntos que no son matemáticos, no implica que los objetos propios de
cualquier conocimiento sean los objetos matemáticos, pues las Matemáticas se presentan
como una propedéutica63
para la investigación de la verdad y no como la ciencia misma que
se pretende desarrollar64
. Similarmente, las Matemáticas no obtienen su fuerza por los
objetos de que se ocupan, sino por su carácter demostrativo, que, claro está, puede
consolidarse gracias a ciertas características de dichos objetos que no son propias
únicamente de ellos. Es decir, la simplicidad de los objetos matemáticos los hace evidentes
y permite que se ordenen fácilmente y con vínculos de evidencia, pero no sólo los objetos
matemáticos son simples, sino que en ellos es más fácil reconocer su simplicidad, pues no
están involucrados muchos de los prejuicios que sí aparecen en otras ciencias:
Pero por el contrario, con respecto a las proposiciones que pertenecen a la Metafísica, la
principal dificultad está en concebir clara y distintamente las primeras nociones. Porque,
aunque por su naturaleza no sean menos claras, y con frecuencia sean hasta más claras que
las que son consideradas por los Geómetras, sin embargo, en cuanto parecen no acomodarse
con muchos prejuicios que hemos recibido por los sentidos y a los cuales nos hemos
acostumbrado desde nuestra infancia, ellas no son comprendidas perfectamente sino por
63
Reglas: AT X, 442; Navarro (1984), 161. “No temería decir que esta parte de nuestro método no ha sido
inventada por razón de problemas matemáticos, sino más bien que éstos deben ser aprendidos casi sólo para
cultivar este método”. 64
Reglas: AT X, 375; Navarro (1984), 88. “Pues en verdad, nada es más vano que ocuparse de simples
números y de figuras imaginarias, de tal modo que parezca que queramos contentarnos con el conocimiento
de tales bagatelas”.
35
quienes son muy atentos y se empeñan en desprender, en cuanto puedan, su espíritu del
comercio de los sentidos65
.
En las Matemáticas estamos libres de dichos prejuicios, de tal manera que el tipo de objetos
de estas disciplinas que son concebidos por medio de la intuición de una manera cierta van
a permitir establecer cuáles son los objetos de la intuición que pueden llegar a constituir el
fundamento de la ciencia. La característica principal de los objetos de la intuición no es otra
que su simplicidad:
Solo ellas se ocupan de un objeto de tal modo puro y simple que no suponen
absolutamente nada que la experiencia haya mostrado incierto, sino que se asientan
totalmente en una serie de consecuencias deducibles por razonamiento66
.
Podemos ver nuevamente acá el criterio de verdad de la claridad y la distinción67
. Claridad
entendida como la característica del “conocimiento que es presente y manifiesto a un
espíritu atento” y distinción como “aquel conocimiento que es en modo tal separado”68
. En
el carácter de la distinción está implicada la simplicidad de los objetos de la intuición y en
el carácter de la claridad está ya la condición de presencia ante la mente característica de la
intuición.
En términos generales podemos decir entonces que la evidencia que Descartes ve como
constitutiva de la certeza está garantizada por la operación de la intuición y que ésta se da
gracias a la simplicidad y pureza de los objetos que se le presentan al sujeto que está
realizando la investigación de la verdad. En qué consiste dicha simplicidad, cuál es su
carácter ontológico y cómo se puede conocer constituye el problema de las naturalezas
simples que Descartes expone en las Reglas69
. Precisamente la aclaración de dicha
naturaleza va a constituir uno de los puntos principales analizados más adelante, con una
65
Meditaciones: AT IX, 122; (Díaz), 435. 66
Reglas: AT X, 365; Navarro (1984), 74. Sobre la simplicidad de la intuición, véase también Reglas: AT X,
368. 67
Reglas: AT X, 374; Navarro (1984), 87. “Y hubo de hacerse así, porque exigimos dos condiciones para la
intuición de la mente, a saber: que la proposición sea entendida clara y distintamente, y además toda al mismo
tiempo y no sucesivamente”. 68
Principios: 1, 45 (Quintás), 48. 69
Véase Reglas: AT X, 381, 382, 418 y 419.
36
doble perspectiva. Por una parte desde la manera como Descartes se refiere a ellas en las
Reglas y en el Discurso, sus escritos metodológicos, y específicamente la manera en que
los trata y los concibe ya en el uso, es decir en la aplicación a las Matemáticas, la Física y la
Metafísica.
4. Conclusiones parciales
A partir de lo dicho en este capítulo, tenemos algunas importantes consecuencias acerca del
método, su relación con la epistemología cartesiana y la manera general en que debe
proceder dicho método de acuerdo con nuestras facultades para conocer. Para resumir
podemos decir entonces:
1. El ideal de un método único para la investigación de la verdad tiene como fundamento
la concepción de una razón unitaria que tiene la capacidad de acceder a la certeza de
todos sus objetos en la medida en que éstos son homogéneos. Así, el conocimiento
puede alcanzarse por medio de la razón gracias a que el objeto de conocimiento no es
otra cosa que el entendimiento mismo, de modo que no hace falta encontrar un método
particular para cada ciencia. El entendimiento no está limitado por el método que debe
seguir, sino que por el contrario el método depende de los límites del entendimiento que
se constituyen como su condición.
2. Los preceptos metodológicos más generales deben ser validados también para poder
garantizar que sus resultados sean verdaderos. En esta medida, el desarrollo de la
metafísica cartesiana tiene como propósito, entre otros, la fundamentación de las reglas
que se deben seguir en la investigación de la verdad. Por esto, las reglas no son externas
al sistema sino que dependen de los contenidos que están incluidos en él. Así, el
reconocimiento de la certeza, la garantía de su objetividad y la manera en que podemos
relacionar certezas para construir un sistema de conocimiento tienen como base los
pilares de la Metafísica de Descartes que se encuentran en las Meditaciones.
3. Contamos con dos operaciones para alcanzar el conocimiento: intuición y deducción.
Por medio de la primera contemplamos las cosas evidentes, mientras que por la segunda
encadenamos objetos de conocimiento. Dado que los vínculos entre las sucesivas
37
certezas deben también ser evidentes, la deducción puede reducirse a la intuición, que
se constituye entonces como la operación fundamental para alcanzar el conocimiento.
Por medio de estas dos operaciones podemos reconocer los elementos ciertos y ampliar
nuestro conocimiento hasta aquellos que en sí mismos no son evidentes.
4. Las relaciones que se establecen entre las partes de un sistema de conocimiento
verdadero dependen de la certeza que se le hace presente al entendimiento. En esta
medida, y teniendo en cuenta que el método no es externo al sistema del mismo modo
como sus contenidos no son independientes, el método no es puramente mecánico ni
algorítmico y requiere para la generación de conocimiento una participación activa del
entendimiento que actúa más como un agente que como un simple espectador. Esto
explica el rechazo por parte de Descartes del silogismo y de cualquier tipo de esquema
inferencial independiente del contenido.
En general sabemos que el método debe establecer la manera adecuada con la que podemos
llegar al reconocimiento de las certezas y que esto no es algorítmico. Quedan sin embargo
varias preguntas por resolver. ¿Cuál es el esquema general que permite involucrar certezas
en un mismo sistema? ¿Cómo procede el método en casos particulares y cómo ayuda a
identificar estas certezas? Para responder estas preguntas se hace necesario un examen de
algunos importantes conceptos, términos, nociones y aspectos tratados en las Reglas, lo que
adicionalmente se puede complementar, en aras de su aclaración, con algunos ejemplos
específicos de otras ciencias, cuestión que ha de ser tratada en el próximo capítulo.
38
CAPÍTULO 2
EL MÉTODO EN ACCIÓN
De acuerdo con lo visto en el primer capítulo, la evidencia que Descartes ve como
constitutiva de la certeza está garantizada por la operación de la intuición que debe ser
realizada por una mente pura y atenta, y es presente e inmediata. La intuición permite
entonces que “en absoluto quede duda alguna sobre aquello que entendemos70
”. Dicha
certeza se da gracias a la simplicidad y pureza de los objetos que se le presentan al sujeto
que está realizando la investigación de la verdad. En qué consiste dicha simplicidad de los
objetos y cuál es su carácter epistemológico que hace posible el que estén a la base del
conocimiento, constituye entonces un aspecto central que debe ser aclarado para poder
entender qué son los principios de la ciencia y cómo éstos hacen posible la demostración, la
explicación y el conocimiento en general. Para referirse a esos elementos más simples que
pueden ser intuidos desde un principio y por sí mismos, Descartes usa el nombre de
“Naturalezas simples”.
1. Naturalezas simples
Las naturalezas simples son pues el objeto de la intuición. Su exposición se encuentra
principalmente en las Reglas VI y XII. Para su adecuada interpretación hay que aclarar dos
aspectos principales. En primer lugar, su carácter ontológico, es decir, ¿en qué medida son
reales e independientes de la mente las naturalezas simples? Los textos de las Reglas al
respecto son ambiguos, pues en algunos lugares parecen indicar que algunas de ellas
efectivamente constituyen el mundo con independencia del conocimiento71
, mientras que
en otros pasajes Descartes es muy enfático en decir que cuando habla de naturalezas
simples se refiere a las cosas en cuanto son conocidas y no en cuanto a su naturaleza real72
,
70
Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79. 71
Así por ejemplo, la división en tres grupos de Naturalezas simples que Descartes lleva a cabo en la Regla
XII sugiere que hay unas puramente mentales, otras puramente intelectuales y otras comunes. Véase Reglas:
AT X, 419. 72
Esta idea la sugiere la distinción entre relativo y absoluto que se refiere al conocimiento (Reglas: AT X,
381). Adicionalmente habla de la “serie de las cosas en cuanto han de ser conocidas y no la naturaleza de cada
una de ellas” (Reglas: AT X, 383; Navarro (1984), 97). En la Regla XII se encuentran casos parecidos. Véase
39
lo que puede llevar a afirmar que son puramente conceptuales. En segundo lugar, se tiene el
aspecto epistemológico, en relación con el cual hay que aclarar cómo se conocen y cómo
operan en el conocimiento. Para los propósitos de este trabajo es fundamental el aspecto
epistemológico, pues a partir del examen de las naturalezas simples pretendo aclarar cómo
procede la reducción a ellas y cómo su simplicidad hace posible la aprehensión que lleva a
cabo el entendimiento. Su efectiva constitución del mundo físico, su independencia o
carácter extra mental tiene una importancia fundamental en la validación de sus contenidos,
problema que no es el objeto central. No obstante, en la aclaración del carácter
epistemológico de las naturalezas simples creo que puede concluirse algo en relación con
su status ontológico, como mostraré más adelante, que sin embargo no condiciona la
manera en que éstas son conocidas, que es precisamente lo que aquí interesa.
La exposición de las naturalezas simples tiene un propósito distinto en las dos reglas
mencionadas. La Regla VI pretende mostrar cómo se pueden disponer las cosas en ciertas
series y cuál es la forma adecuada de hacerlo a partir de lo más simple; la Regla XII se
ocupa de las características de estas naturalezas simples y de aquello que las hace lo que
son. La primera trata su carácter operativo, mientras que la segunda su naturaleza. Voy a
seguir un orden contrario al que sigue Descartes: mostraré primero lo que son y a partir de
ello aclararé cómo operan y la manera como se relacionan entre sí.
1.1 Simplicidad y evidencia
La característica principal de los objetos de la intuición es su simplicidad, pues sólo ella
garantiza la evidencia. Desde el principio de la exposición de las naturalezas simples en la
Regla XII Descartes nos advierte que la simplicidad puede ser vista de dos maneras, a
saber, en relación con el conocimiento y en relación con lo que existe realmente: “Así pues,
decimos que cada cosa puede ser considerada en relación a nuestro conocimiento de modo
por ejemplo Reglas: AT X, 411, AT X, 418; Navarro (1984), 136.: “Así pues, decimos en primer lugar que
cada cosa debe ser considerada en relación a nuestro conocimiento de modo diferente que si hablamos de ella
en cuanto existe realmente. Por lo que no tratando nosotros aquí de cosas sino en cuanto son percibidas por el
entendimiento”.
40
diferente que si hablamos de ella en cuanto existe realmente”73
. Es más, generalmente lo
que llamamos simple en la realidad no es simple en el conocimiento o para el
entendimiento, es decir, no existe una necesaria correspondencia entre aquello que se llama
simple en los objetos y aquello que es simple para la intuición. Para ilustrarnos este punto,
nos ofrece el ejemplo de un cuerpo que tiene extensión y figura74
. Se dice que en su
realidad es simple, pero podemos concebirlo como compuesto de figura y extensión,
aunque efectivamente no pueda darse un cuerpo con dichas partes separadas. En esta
medida, el objeto, aunque compuesto de extensión y figura, es simple realmente, pero para
nosotros es compuesto porque podemos separar conceptualmente en éste su extensión de su
figura.
Este primer ejemplo sugiere que la simplicidad no es absoluta sino relativa, pues en
relación con la facultad de conocer puede algo ser visto como compuesto, mientras que en
el orden del ser puede ser simple. Pero como las naturalezas simples se refieren y
reconocen a partir de lo que concierne al conocer, su simplicidad viene dada por la
capacidad del entendimiento de concebirlas en un acto de intuición. Sin embargo, Descartes
deja abierta la posibilidad de una ulterior división de las naturalezas simples, pues nos dice:
Por lo que no tratando nosotros aquí de cosas sino en cuanto son percibidas por el
entendimiento, sólo llamamos simples a aquellas cuyo conocimiento es tan claro y
distinto, que no pueden ser divididas por la mente en varias que sean conocidas más
distintamente75
.
Así, lo que se llama simple es aquello que es claro y distinto, no aquello que no se pueda
dividir más, pues cuando se dice que las naturalezas simples “no pueden ser divididas por la
mente en varias que sean conocidas más distintamente”, se sugiere la posibilidad de
concebir algunas partes de ellas lo que implica que de alguna manera son compuestas. Por
ejemplo, la noción de límite puede ser abstraída de la figura, aunque ésta última sea
73
Reglas: AT X, 418; Navarro (1984), 136. 74
Ibídem. 75
Ibídem.
41
considerada una naturaleza simple76
. Es claro que las cosas en sí mismas pueden ser
unidades y que de ellas el entendimiento abstrae algunas características que sean
efectivamente simples, pero no se entiende cómo puede concebirse una abstracción de la
simplicidad.
Creo que la dificultad radica en entender la simplicidad como una pura ausencia de partes,
supuesto que estaría anclado en la concepción del conocimiento en cuanto al género del
ente, que Descartes quiere superar77
. No creo que sea un gran problema concebir algo
simple de lo que se puedan extraer partes, pues las partes que conforman una unidad en
muchos casos son irrelevantes en relación con aquello que los determina como simples o a
partir de aquello por lo que se llaman simples. En este sentido, más que como no divisibles,
las naturalezas simples deben entenderse como individuos, es decir, como aquello que de
ser dividido pierde su naturaleza. Y esta naturaleza es siempre respecto a algo, como por
ejemplo cuando se dice que la sociedad es de individuos. Esto no quiere decir que los
individuos no tengan partes que puedan separarse y abstraerse de ellos, sino que en cuanto
individuos de la sociedad que los hace tales, las partes son irrelevantes y que una
descomposición de ellos haría que perdieran su naturaleza de individuos respecto a lo que
los determina, en este caso la sociedad y en el caso de las naturalezas simples la evidencia.
La simplicidad no está determinada entonces por el carácter independiente de las
naturalezas simples, sino por su grado de inteligibilidad. Por esto, se enfatiza en el pasaje
arriba citado que tales cosas no pueden ser divididas sin perder su claridad y distinción, es
decir, sin afectar su grado de evidencia para la mente. Podría extraerse algo de ellas, pero
esto traería consigo la pérdida de su claridad y distinción, lo que impediría que fueran lo
que son, a saber, los constituyentes fundamentales que permiten el conocimiento por medio
de la intuición y que no dan cabida a la falsedad78
. Esto tiene como muy importante
consecuencia que lo simple y lo evidente en este caso son correlativos: lo más simple sería
entonces sólo lo que es más evidente, es decir, acerca de aquello que no se puede dudar y
76
Reglas: AT X, 318; Navarro (1984), 136. “Pues entonces, aunque la significación de límite sea abstraída de
la figura, no por eso, sin embargo, debe parecer más simple que la figura”. 77
Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. 78
Reglas: AT X, 420; Navarro (1984), 139. “Decimos que todas aquellas naturalezas simples son conocidas
por sí mismas y nunca contienen falsedad alguna”.
42
que tanto en composición como en división pierde su evidencia. La expresión usada por los
comentaristas79
sobre las naturalezas simples es “átomos de evidencia”. Las naturalezas
simples son en sentido lógico átomos de evidencia, esto es, elementos indivisibles en
relación con la certeza.
Se reafirma entonces que la simplicidad es un término que no corresponde a la realidad sino
al entendimiento y además que no quiere decir simple en cuanto a su no divisibilidad, sino
en cuanto a su evidencia. Es decir, son unidades simples porque son la menor entidad
posible de conocimiento claro y distinto, son las unidades básicas de la evidencia y de
acuerdo con la investigación cartesiana del conocimiento, de la certeza y de la verdad. Y
consecuentemente para reconocerlas no se hace necesario nada distinto de tenerlas
presentes, ante la mente, pues en el momento en que se tiene la certeza de éstas se tiene a la
vez la garantía de que se está en presencia de ellas, pues precisamente en esto consisten, en
ser evidentes y en no dejar posibilidad alguna de duda.
La posibilidad de concebir partes no implica entonces que no se esté ante la presencia de
una naturaleza simple, lo que explica algunos de los ejemplos de Descartes que sugieren las
partes involucradas en una naturaleza simple:
Así cada uno puede intuir con el espíritu que existe, que piensa, que el triángulo está
definido sólo por tres líneas, la esfera por una sola superficie, y cosas semejantes que son
más numerosas de lo que cree la mayoría80
.
Es posible concebir la esfera separadamente de la superficie o el triángulo separadamente
de las tres líneas, pero la intuición se da sobre la cohesión de la cosa y de sus propiedades
que no pueden ser de otra manera y se está así ante la presencia de naturalezas simples. En
estos casos lo claro y distinto no es la esfera ni el triángulo, sino sus relaciones necesarias
con la superficie y las tres líneas respectivamente. Similarmente, la relación entre el cogito
y la existencia es una naturaleza simple. Es decir, no se trata de concebir primero el yo
79
El término „átomos de evidencia‟ proviene de Hamelin (1911). Es usado por Beck (1952, pág 68) y también
por Hartland-Swann (1947, págs. 139-152). 80
Reglas: AT X, 368; Navarro (1984), 79.
43
pienso y pasar de ahí inferencialmente al yo existo, sino de la concepción de ambos
aspectos como una unidad. Su cohesión dada por la claridad y distinción permite que no
sólo sea dispensable un término medio, sino incluso que hablar de dos momentos o de una
duplicidad original que la mente une, sea innecesario.
De manera que después de haberlo pensado bien, y de haber examinado con cuidado todas
las cosas, hay que llegar a concluir y a tener como firme que esta proposición: yo soy, yo
existo, es necesariamente verdadera cada vez que la pronuncie, o que la conciba en mi
espíritu81
.
En este sentido se habla de las naturalezas simples en algunos pasajes como “proposiciones
simples”82
, pues la cohesión de elementos en una unidad de evidencia o de sentido
establece ya una proposición. No quiere decir esto que todas las naturalezas simples sean
proposiciones ni que todas puedan ser divididas, sólo que algunas de ellas tienen esta
característica, pero lo que todas tienen en común es su evidencia y que es precisamente este
carácter el que las constituye.
Según Descartes, hay tres tipos de naturalezas simples: las que provienen o se abstraen de
lo puramente intelectual, las que lo hacen de lo puramente material y las que pueden darse
en los dos ámbitos. Esta clasificación se hace de acuerdo a la procedencia de las naturalezas
simples, es decir a la manera en que las adquirimos. No quiere decir que unas pertenezcan
como tal a los cuerpos o a las mentes, sino que éstos pueden ser conocidos a partir de ellas.
Éstas son en cada caso la manera de alcanzar la evidencia en relación con cuerpos y mentes
o los “átomos de evidencia” que nos permiten entender lo que son. Entre las comunes, por
su parte, se cuentan tanto las cosas comunes, que son aquellas naturalezas que pueden
81
Meditaciones: AT IX, 19; (Díaz), 245. Adicionalmente, esta cohesión necesaria entre los términos que
hacen un elemento simple es presentada por Descartes en las Respuestas a las segundas Objeciones, cuando
expone las razones para mostrar que el cogito no es un silogismo: “Aquello que clara y distintamente
concebimos que pertenece a la naturaleza de alguna cosa, eso puede ser dicho o afirmado con verdad de esa
cosa”. Meditaciones: AT IX, 117; (Díaz), 429. 82
Al respecto véase Reglas: AT X, 383, donde Descartes habla de la más simple proposición.
44
referirse ya a los cuerpos ya a las mentes, y las nociones comunes que “son como una
especie de vínculos para unir otras naturalezas simples entre sí”83
.
Una vez se ha garantizado la posibilidad de la certeza completa a partir de la evidencia que
se alcanza en la intuición de las naturalezas simples, se hace necesario encontrar la manera
de ampliar dicho conocimiento, es decir, de no quedarse en la mera intuición de lo simple.
El problema radica en que el conocimiento que es característico de la posición cartesiana
exige como primera condición que éste sea evidente, de modo que de alguna u otra manera
debe incluir en cada una de sus partes la evidencia que sólo puede ser constituida por las
naturalezas simples. Por esta razón se incluyen los vínculos o relaciones como naturalezas
simples, de otra manera la certeza se limitaría a validar lo inmediatamente presente sin que
de ello se pueda garantizar ninguna relación con lo demás. Si tenemos en cuenta este punto
y el carácter unitario que le da el entendimiento a las naturalezas simples que permite
concebir como una sola cosa las relaciones que se dan entre las partes, podemos entender
cómo un conocimiento puede llegar a ser sistemático y abarcador e incluso llegar a la
evidencia en relación con complejos sistemas de partes. En otras palabras, si la intuición es
capaz de concebir proposiciones simples y además relaciones evidentes entre ellas, puede
también encadenarlas de tal manera que puede constituir un sistema completo de
conocimiento en cualquier problema que se le presente. Sólo es necesario atender a las
indicaciones de la mente en cuanto a la evidencia.
Las nociones comunes o vínculos que menciona Descartes vienen a jugar entonces un papel
determinante, pues permiten la ampliación de la intuición, y consecuentemente de la
evidencia, hasta el punto de generar nuevas verdades y una operación del entendimiento: la
deducción. Descartes da como ejemplos de estas nociones comunes “las cosas iguales a una
tercera son iguales entre sí” y “las cosas que no pueden referirse del mismo modo a una
misma tercera tienen también entre sí algo diverso”84
. Estos ejemplos sugieren que a partir
de las nociones comunes se pueden encontrar y establecer diferencias entre las naturalezas
simples y entre las cosas en general. Es decir, permiten comparar las partes entre sí. Lo que
83
Reglas: AT X, 419; Navarro (1984), 137. 84
Ibídem.
45
redundará en el establecimiento de un orden que, en la medida en que está basado en el
conocer y en la evidencia de las naturalezas simples, es un orden dado por el
entendimiento. En este orden que se produce gracias a la comparación entre las partes
consiste “el secreto del arte” que Descartes enuncia y explica en la regla VI:
Para distinguir las cosas más simples de las complicadas e investigarlas con orden
convienen en cada serie de cosas, en que hemos deducido directamente algunas verdades
de otras, observar cuál es la más simple y cómo todas las demás están más o menos o
igualmente alejadas de ella85
.
Se tiene una serie de cosas y se busca entre ellas la más simple, que según lo dicho
corresponde con la más evidente, seguidamente se busca la dependencia entre ellas que
tiene que estar dada por los vínculos o nociones comunes que mencionamos. Sólo en la
comparación entre las partes, se puede establecer un grado de evidencia y puede realizarse
una estratificación o gradación entre ellas, de modo que el proceso exige que la disposición
de las partes sea el fruto de la comparación de las partes de acuerdo a su evidencia y en esa
medida que sea una operación del entendimiento. El término que tiene la mayor evidencia
se debe constituir entonces como el principio de la cadena de razonamientos y como el
punto de comparación, lo que Descartes llama „absoluto‟86
. Todas las cosas pueden ser
llamadas absolutas o relativas en cuanto al orden que impone el entendimiento, es decir, en
la medida en que se establece una comparación o relación entre ellas, es decir, se pueden
disponer jerárquicamente para solucionar las dificultades que aparecen en un problema. En
esta medida, la comparación lleva a suponer que hay unos términos relativos y que sólo en
la relación y comparación de unos con otros, esto es en el establecimiento de su
dependencia, puede garantizarse la solución de dificultades y en esa medida el alcance de la
ciencia. En otras palabras, únicamente estableciendo relaciones que dependen del
pensamiento, puede verse la manera correcta de establecer una cadena que sea lo
suficientemente explicativa y que permita solucionar y dejar completo el proceso
investigativo que se está llevando a cabo:
85
Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. 86
Reglas: AT X, 381; Navarro (1984), 95. “Se ha de notar que todas las cosas, cuando no consideramos sus
naturalezas en cuanto aisladas, sino que las comparamos entre sí, pueden ser llamadas absolutas o relativas”.
46
Todo conocimiento que no se obtiene por medio de la intuición simple y pura de un objeto
aislado se adquiere por la comparación de dos o más objetos entre sí. Y en verdad casi toda
la industria de la razón consiste en preparar esta operación87
.
Tenemos entonces que ante un problema complejo, deben buscarse las partes simples, lo
que corresponde a una reducción que se lleva a cabo para encontrar evidencia y para poder
establecer así un sistema explicativo con relaciones claras entre las partes. Dicha reducción
termina en el punto en el que se llega a una naturaleza simple, es decir, hasta que se intuye
como evidente una de las partes incluidas en el problema que funciona entonces como el
término absoluto a partir del cual se reconstruye una explicación. La manera correcta de
relacionar las partes a partir del término simple que otorga evidencia al sistema es por
medio de vínculos evidentes, en este caso las nociones comunes. Hay pues dos tipos de
principios, las naturalezas simples que otorgan evidencia al sistema en general, y en esta
medida aportan algo en sentido material, y las nociones comunes que permiten establecer
relaciones entre las partes, lo que determina la forma de las explicaciones. La reducción a
las naturalezas simples consiste en encontrar aquello que hay de evidente en los problemas,
mientras que la reducción a las nociones comunes consiste en ver cada paso separadamente
y asegurar la evidencia de sus conexiones.
2. Orden y medida
La aplicación de algunos de los métodos propios del conocimiento matemático rinde
especial fruto cuando se extiende a todas las otras materias del conocimiento humano.
Precisamente las relaciones que cohesionan las partes de una manera clara y cierta son
aquellas en las que se establecen las comparaciones de acuerdo con el orden o la medida, o
según los términos del Discurso, de acuerdo con las proporciones entre los objetos. Si se
observan las proporciones entre los objetos, pueden establecerse grados perfectamente
mensurables, jerarquizaciones y cadenas de razonamientos que sean evidentes para la
mente y que están sujetos a la intuición de lo simple como hilo conductor de la certeza: El
término inicial o absoluto es entonces el patrón de medida, que se define como aquel a
87
Reglas: AT X, 440; Navarro (1984), 159.
47
partir del cual se van a establecer las medidas de las demás cosas derivadas que dependen
de él para su conocimiento. Este patrón o elemento absoluto depende del problema que se
trata o de la cuestión que se quiere resolver. El entendimiento impone un orden que
depende de la situación particular, de la misma manera que para establecer relaciones entre
las partes de un mapa, por ejemplo, se establece inicialmente una escala arbitraria, que tiene
como propósito entablar relaciones de proporcionalidad entre partes, no una medición
absoluta. El orden que impone el entendimiento permite entonces solucionar problemas y
no es único, pues en algunos casos lo que es claro y distinto sobre una cuestión no lo es
sobre otra, de modo que cuando tal patrón de medida es adecuado es precisamente cuando
es evidente en relación con el problema que se trata.
El método tiene como fundamento el orden que como tal puede ser producido por el
pensamiento de acuerdo a las condiciones de inteligibilidad. Para ilustrar este punto,
Descartes expone un ejemplo:
Así, si queremos leer un texto velado por caracteres desconocidos, ningún orden sin duda
aparece allí, pero imaginamos uno, sin embargo, no sólo para examinar todas las
conjeturas que pueden darse sobre cada signo, palabra o frase, sino también para
disponerlos de manera que conozcamos por enumeración lo que puede deducirse de
ellos88
.
Frente a lo desconocido se intentan entonces diversas posibilidades, es decir, se prueban
diversos órdenes y cuando se producen resultados inteligibles, puede concluirse que tal
orden es el adecuado y que sus partes han sido relacionadas de la manera correcta. Dentro
de esta serie producida con la finalidad de resolver un problema, debe tenerse un primer
término que sirve como medida de los demás y que condiciona las relaciones que se dan
entre ellos. Así, siguiendo el ejemplo del texto, si se supone por ejemplo que un signo x
88
Reglas: AT X, 404-405; Navarro (1984), 121. El énfasis es mío. El verbo que usa Descartes en el original
latino es fingo, por lo que considero que una mejor traducción sería “figuramos uno” o incluso “fingimos
uno”, que da más la idea que quiero resaltar acá de un orden artificial o ficticio. El original dice así: “ut si
uelimus legere scripturam ignotis characteribus uelatam, nullus quidem ordo hic apparet, sed tamen aliquem
fingimus, tum ad examinanda omnia praeiudicia, quae circa singulas notas, aut uerba, aut sententias haberi
possunt, tum etiam ad illa ita disponenda, ut per enumerationem cognoscamus quidquid ex illis potest
deduci”.
48
está por la letra m como primera posibilidad del orden, dicha suposición implica que otros
signos que siguen a las x en el texto cifrado no pueden ser la k, pues tales letras no
concurren de tal manera en ninguna palabra. El punto aquí es que la noción de orden es
relacional y que el primer elemento que se toma para construirlo o como absoluto se
convierte en el patrón de medida para éste.
Las relaciones están determinadas y dadas a partir de la proporcionalidad entre los objetos
que, como ya dijimos, requieren de un término inicial de comparación a partir del cual tiene
sentido hablar de proporciones89
. Este aspecto fundamental de las relaciones es en gran
parte lo que Descartes encuentra en el método de los matemáticos y que ve que puede
aplicarse con grandes frutos si se lleva a otras esferas. La certeza que encuentra en las
Matemáticas parece provenir de dos fuentes principales. En primer lugar, de la simplicidad
de sus objetos, que si se examinan siguiendo la perspectiva cartesiana deben ser separados
hasta tal punto que no quede duda sobre su naturaleza. En segundo lugar, de la relación de
evidencia que se presenta entre los elementos que están involucrados en el discurso o en la
solución del problema que se está tratando. Es decir, de las naturalezas simples y de las
nociones comunes.
En repetidas ocasiones Descartes señala que el principal obstáculo para avanzar en el
conocimiento radica en empezar por las cosas más complicadas y en no seguir una cadena
de razonamientos como la que propone. La manera de demostrar tradicional, que Descartes
había aprendido y que era una herencia de la lógica aristotélica, parte no de la simplicidad
sino de la composición, de términos generales, lo que impide el proceso que propone
Descartes. La noción de orden en Descartes es lineal90
, es decir, un elemento se une al otro
en una sola cadena. Esta manera de concebir las relaciones entre proposiciones constituye
un rechazo de la manera en que el conocimiento debía ser organizado de acuerdo con el
ideal aristotélico, pues ya no se trata de disponer y clasificar las cosas de acuerdo con su
género y especie, sino de establecer relaciones medibles entre las partes gracias a la
89
Más adelante examino cómo pueden ser interpretadas esas proporciones en asuntos de la física o de la
metafísica. 90
Cf. Discurso: AT VI, 20; Frondizi (2004), 32.
49
evidencia entre ellas. Adicionalmente, la lógica de la ciencia aristotélica realiza
explicaciones e inferencias a partir del silogismo, que tiene como punto de partida para la
demostración la pertenencia de los elementos a géneros, después, a partir de la conjunción
de premisas que enuncian la inclusión o exclusión de elementos en los diversos géneros,
pueden concluirse algunas relaciones de pertenencia entre géneros y miembros. Dicha
manera de demostrar y de concebir los objetos involucrados en la demostración contrasta
con el método de las Matemáticas que usa Descartes. Las proporciones y las relaciones
entre las partes son fundamentales en las Matemáticas y especialmente en la manera en que
Descartes habría de desarrollarlas. Precisamente estos aspectos son mencionados por
Descartes en el Discurso como aquello que le permitió resolver múltiples problemas de las
Matemáticas sin incurrir en grandes dificultades:
Mas no por eso tuve la intención de aprender todas esas ciencias particulares que
comúnmente se llaman matemáticas; pues al advertir que aun tienen objetos diferentes,
concuerdan todas en no considerar sino las relaciones o proporciones que se encuentran en
tales objetos91
.
Unas líneas más adelante, tras explicar cómo aplicó los preceptos del método de reducción
y orden a las Matemáticas con fructíferos resultados92
, dice:
Por no haber circunscrito éste método a ninguna materia en particular, me prometí
aplicarlo a las dificultades de las demás ciencias con tanta utilidad como lo había hecho a
las del álgebra93
.
3. Mathesis Universalis
El método que se basa en la medida de proporciones como fundamento del orden es
precisamente el que Descartes llama en la Regla IV la Mathesis Universalis: “una cierta
ciencia general que explique todo lo que puede buscarse acerca del orden y la medida no
91
Ibídem. 92
Seguramente este ejercicio que refiere Descartes dio como más importante resultado el surgimiento de la
geometría analítica. 93
Discurso: AT VI, 20-21; Frondizi (2004), 32.
50
adscrito a una materia especial”94
. La Mathesis se extiende incluso a todos los
conocimientos y puede lograr el éxito que no ha alcanzado ningún otro método en su
aplicación a otras materias, en esta medida difiere de las Matemáticas en cuanto a sus
objetos. Las Matemáticas en las Reglas son sólo, según lo que nos dice Descartes, los
ejemplos más fáciles y simples de este método, pero no constituyen el método mismo. Es
decir, la aplicación del método de las Matemáticas a la ciencia total unificada tiene sentido
y puede hacerse porque el método de las Matemáticas no es otra cosa que el fruto de la
intuición que, dados los objetos simples de las Matemáticas, surge espontáneamente en el
que las lleva a cabo95
. En este sentido, se ve claramente que no se trata de aplicar un
método exitoso a otros campos, sino de reconocer los caracteres fundamentales de éste en
el área en que más fácil y expedita es su aplicación y así poder aplicarlo con éxito al
conocimiento en general. Con esta unificación de una disciplina que como método es
aplicable a todo el conocimiento humano, se alcanza el ideal de unidad del saber humano
que Descartes enuncia en la Regla I y que tratamos en el primer capítulo.
En la exposición de la Mathesis Universalis, Descartes nos refiere que los antiguos
filósofos conocían cierta Mathesis distinta a la Matemática común y que ésta se cimentaba
en ciertos gérmenes o semillas impresos en la mente desde el principio. El punto de partida
de esta disciplina aplicable a todas las ramas del conocimiento está ya dada en aquél que
emprende la investigación de la verdad o en el que quiere resolver un problema cualquiera.
Puesto que la Mathesis es algo distinto a la Matemática común, pero ha sido precisamente
el método secreto que ha rendido increíbles frutos en la ciencia particular de las
Matemáticas, Descartes deja en claro que en general todas las ciencias en las que se
considera cierto orden y medida hacen referencia a la Mathesis:
Y considerando esto más atentamente al cabo se nota que solamente aquellas en las que se
estudia cierto orden y medida hacen referencia a la Mathesis, y que no importa si tal
medida ha de buscarse en los números, en las figuras, en los astros, en los sonidos o en
cualquier otro objeto; y que, por lo tanto, debe haber una ciencia general que explique
94
Reglas: AT X, 378; Navarro (1984), 91. 95
Cf. Reglas: AT X, 373.
51
todo lo que puede buscarse acerca del orden y la medida no adscrito a una materia
especial, y que es llamada no con un nombre adoptado, sino ya antiguo y recibido por el
uso, Mathesis Universalis, ya que en ésta se contiene todo aquello por lo que las otras
ciencias son llamadas parte de la Matemática96
.
En la medida en que los objetos de cualquier ciencia puedan ser evaluados a partir del
orden y la medida, pueden adscribirse a la Mathesis Universalis y, teniendo en cuenta que
ésta constituye el arte que ha permitido el alcance de las verdades en algunas disciplinas
como las matemáticas corrientes, podrá alcanzarse la verdad en cualquier ciencia si se
conciben y se tratan sus objetos de acuerdo a la medida y la proporcionalidad. De modo que
si se puede ampliar la aplicación de esta disciplina a las ciencias, es decir si pueden tratarse
los objetos de las demás ciencias como orden y medida, podrá lograrse la verdad en el
conjunto de la ciencia toda. La exigencia de orden es posible gracias a ese término absoluto
que constituye el patrón de medida a partir del cual se organizan jerárquicamente las ideas
y a la vez permite alcanzar la inteligibilidad gracias a la relación que se establece entre
ellas. Precisamente la disciplina que se ocupa de la manera en que se establece tal medida
que hace posible el orden es la Mathesis Universalis, que se convierte entonces en la
necesaria referencia de cualquier ciencia que pretenda llegar a la verdad respecto de sus
objetos. Y según lo dicho, la manera de hacerlo no es otra que reduciendo dichos objetos a
medidas y estableciendo relaciones de mensurabilidad entre ellos.
Así, la Mathesis Universalis se termina convirtiendo en la base de cualquier sistema de
conocimiento científico, pues aporta los elementos básicos para poder establecer relaciones
entre las partes involucradas en un discurso científico. Y precisamente tales relaciones se
convierten en relaciones lógicas necesarias, gracias al orden y la medida que permite tanto
sistematizar como asegurar la evidencia de las conexiones y de los vínculos entre las partes.
Gracias a esto, los principios97
de los que se ocupa la Mathesis Universalis que
96
Reglas: AT X, 378; Navarro (1984), 91. 97
Durante el siglo XVI se encuentran algunas referencias a una ciencia que pretende encontrar los principios
de las matemáticas de una manera general y constituirse así como su fundamento. Sin embargo, estos
principios son buscados por fuera de las matemáticas y así como hay una Prima Philosophia, hay una Prima
Mathesis. Al parecer Descartes conocía esta tradición y su uso del término Mathesis Universalis responde a su
idea de llevar esos principios al conocimiento en general. Para una discusión sobre los antecedentes del
52
corresponden con los principios que incluso pueden fundar las Matemáticas y cualquier otra
ciencia que se refiera al orden y la medida, son entonces los principios de la inferencia
misma en concordancia con la investigación de la verdad tal como la concibe Descartes.
Esta inferencia, como vimos, es lineal y constituye una clara separación de la silogística y
de la manera escolástica de entender el mundo.
Podemos tener claro que la mensurabilidad y en general los objetos que son propios de
relaciones matemáticas constituyen entonces objetos de intuición, pues si decimos que se
llega a la evidencia cuando se logra reducir a orden y medida los complejos objetos de las
ciencias, podemos decir que entenderlos consiste en cuantificarlos y que podemos llegar a
saber con verdad aquello que puede ser cuantificado de cierta manera. En el foco de las
naturalezas simples como objetos de intuición se encuentra entonces la mensurabilidad. Si
nos detenemos a mirar los ejemplos que Descartes da de naturalezas simples en la Regla
XII, podemos ver que, en cuanto a las que conocemos como existentes en los cuerpos, se
encuentran la figura, la extensión, el movimiento y duración, todas las cuales son
susceptibles de medición. Esto consecuentemente lleva a concluir que podemos tener
certeza de los objetos que se nos presentan como independientes de nosotros en cuanto
éstos pueden ser medidos y relacionados en términos de proporciones: si podemos llegar a
conocer algo del mundo, tiene que ser en cuanto a sus relaciones medibles, nada más se
presenta con claridad y distinción y por lo tanto, aquello que no pueda ser expresado en
términos de dichas relaciones, no podemos ordenarlo y referirlo a la Mathesis Universalis.
Sin embargo, esto no implica que el mundo sea esencialmente cuantificación, pero si lo
sugiere, faltaría todavía probar la necesaria adecuación entre uno y otro orden, que no
puede ser garantizada hasta haber demostrado la existencia de Dios, así como su necesaria
bondad y perfección, como lo hará Descartes en las Meditaciones Metafísicas98
. En esta
término Mathesis y cómo pudo influir esto en el desarrollo del método general que señala Descartes, véase
Van de Pitte (1979, págs. 154-174). 98
Después de esto, no sólo puede saberse que concebimos con certeza lo que es objeto de la Matemática, sino
que además el mundo es así. Como evidencia de esto, en la Sexta Meditación dice: “Y por lo tanto, existen las
cosas corporales. Sin embargo, tal vez no todas existan exactamente de la misma manera como las
comprendo por los sentidos, porque esa comprensión de los sentidos es en muchas cosas muy oscura y
confusa; pero al menos se encuentra en ellas todo aquello que entiendo clara y distintamente, esto es, todo
53
medida, digo que el status ontológico de las naturalezas simples en las Reglas es a lo sumo
irrelevante, pues Descartes hasta este momento sólo dice cómo funciona la intuición y
cuáles son las características de lo intuido en cuanto intuido: efectivamente tenemos certeza
de las naturalezas simples y efectivamente constituyen el principio del conocimiento, pero
que existan independientemente y que sean constituyentes del mundo como tal, es algo que
no puede ni siquiera ponerse en discusión antes de la demostración de la existencia de Dios
en las Meditaciones. Precisamente por esto Descartes enfatiza que su objeto es el orden del
conocer y no el orden del ser99
.
Volviendo a la Mathesis Universalis, podemos decir que concuerda con el procedimiento
que antes hemos referido y analizado de la búsqueda de la simplicidad y del
establecimiento de vínculos evidentes entre aquellas naturalezas simples. Adicionalmente
sabemos que las relaciones se establecen gracias a un término general que sirve como
absoluto o como patrón de medida a partir del cual se establece un orden que consiste
básicamente en la proporcionalidad entre las partes. La evidencia guía este proceso y la
validación de los razonamientos se da gracias a la operación de la intuición que no deja
duda alguna. Sin embargo, poco sabemos del carácter específico o de la manera en que
opera efectivamente en hechos concretos la Mathesis Universalis, pues Descartes considera
que esta disciplina es ya de cierta manera conocida por todos e incluso dice que se
sorprendería si todos los hombres no la consideraran como muy fácil. Más allá de referir
que su fundamento es el orden y la medida, no nos explica mucho más, lo que nos deja sin
los suficientes elementos para ver cómo procede en casos particulares. Sin embargo, da una
importante indicación en la Regla IV que puede ayudarnos a interpretar ese método general
que puede rendir los mejores resultados en cuanto a la investigación de la verdad. Nos dice
que al parecer el arte de la Mathesis Universalis no es otra cosa que lo que se llama
Álgebra100
. Si adicionalmente tenemos en cuenta la aclaración del Discurso respecto a la
conjunción del análisis geométrico y el álgebra para la solución de problemas, podemos
aquello en general que se halla comprendido dentro del objeto de la pura Matemática” Meditaciones: AT VII,
80; (Díaz), 179. 99
Cf. Reglas: AT X, 381; AT X, 411. 100
Reglas: AT X, 377; Navarro (1984), 91.
54
esperar que en el desarrollo de la geometría analítica cartesiana podamos ver los rasgos
específicos de la Mathesis Universalis y así ver cómo puede aplicarse este método y esta
ciencia admirable en casos particulares. En cierta medida, la Mathesis Universalis como
método universal101
puede identificarse con el álgebra o con un método general para el
descubrimiento de cualquier verdad en la ciencia. Precisamente dar un lugar al álgebra
como principio del método es uno de los propósitos de Descartes con las Reglas. En
palabras de Jacob Klein102
, en su estudio sobre el origen del álgebra:
En general el método de Descartes nace del deseo de justificar el lugar que él mismo le
asigna al álgebra. El punto de vista de un conocimiento metódico es entonces secundario
en relación con la identificación original del objeto matemático general con la extensión.
Pero puesto que todo depende de la justificación de esta identificación, el método obtiene
gradualmente mayor significado, en la medida en que sus reglas son tomadas de la
Mathesis Universalis; por lo tanto, el camino de la “inventio” que la „Mathesis
Universalis‟ entiende como álgebra general, se descubre como la manera de conocer más
apropiada para el entendimiento humano. En este sentido, las Reglas para la dirección del
espíritu son idénticas a las reglas de la Mathesis Universalis y a las reglas del método
como tal.
4. La Geometría
El primer párrafo de la Geometría103 es ya bastante claro acerca del método usado por
Descartes para resolver los problemas geométricos que trata:
101
Según algunos autores como Weber (1964) y especialmente después de haber establecido la falta de
continuidad entre las dos partes de la regla IV (IVA: desde AT X, 371 hasta AT X, 374, 15. IVB: desde AT
X, 374, 15 hasta el final), han aducido que el método universal presentado por Descartes en la primera parte
de la regla no corresponde con la Mathesis Universalis presentada en el final, de tal manera que esta última
tendría mucho menos alcance y pretensiones que el primero y no serviría para ocuparse de todos los objetos
del conocimiento humano, sino tan sólo de aquellos que hacen referencia al orden y la medida. Precisamente
creo que el propósito del método es mostrar esa posibilidad de reducir de alguna u otra manera todos los
objetos a orden y medida y en esa medida hacerlos objetos de la Mathesis, lo que la llevaría a identificarse
con el método universal. Por estas razones, en este trabajo supongo dicha identificación entre método y
Mathesis. Puede verse una discusión sobre las dos secciones de la Regla IV y las discusiones que esto ha
suscitado en Kraus (1983, págs. 159-174). 102
Klein (1968, pág. 168). [La traducción es mía]. 103
Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279.
55
Todos los problemas de la Geometría pueden ser reducidos fácilmente a términos tales
que no sea necesario posteriormente para construirlos, sino conocer la longitud de algunas
líneas. Así como la Aritmética se basa en cuatro o cinco operaciones, a saber, la adición,
la sustracción, la multiplicación, la división y la extracción de raíces, de igual forma no es
necesario en Geometría para llegar a conocer las líneas que se buscan y para disponerlas a
ser conocidas, sino añadir y sustraer otras, o bien tomando una línea que consideraré como
la unidad, para relacionarla tanto más fácilmente con los números (pudiendo ser tomada
generalmente a discreción), y teniendo otras dos líneas, encontrar una cuarta línea que sea
a cada una de las líneas dadas como la otra es a la unidad (lo cual es lo mismo que la
multiplicación); o, en segundo lugar, encontrar una cuarta línea que es a una de estas dos
como la unidad es a la otra (lo que equivale a la división); o, finalmente, hallar una, dos o
varias medias proporcionales entre la unidad y alguna otra línea (lo cual es equivalente a
la obtención de la raíz cuadrada o cúbica, etc…).
En este sucinto pero sustancioso párrafo encontramos al menos tres aspectos importantes
relacionados con algunas cosas que ya hemos mencionado.
En primer lugar, encontramos la reducción de unos términos a longitudes: sólo en cuanto se
hacen cuantificables los términos involucrados en un problema puede simplificarse éste de
tal manera que sea posible encontrar una solución. En otras palabras, al interpretar o
traducir las líneas a la magnitud de sus longitudes, pueden tratarse éstas como objetos
simples y en esa medida ser objetos de la intuición, lo que a la larga permitirá establecer
relaciones entre ellas produciendo un orden que está dado por la capacidad de estos objetos
de ser cuantificados. Esto explica por qué Descartes escoge las líneas rectas como objeto
único de la geometría, pues éstas pueden ser traducidas a magnitudes simples y en esa
medida pueden ser objetos de la intuición. El inicio de la Geometría de Descartes contrasta
con la geometría euclidiana, pues en los Elementos se dan postulados o definiciones de los
objetos que se van a tratar: puntos, líneas, círculos, ángulos, triángulos; de tal manera que
en principio se tienen varias cosas que son objeto de la Geometría. Por el contrario,
Descartes nos habla de un único objeto, estableciendo así que en último término, se opera
con líneas rectas para solucionar cualquier problema o para demostrar cualquier enunciado.
56
En este sentido, el objeto de la Geometría es homogéneo: sólo se trata de las magnitudes de
ciertas líneas rectas involucradas.
La homogeneidad de los objetos de las Matemáticas es consecuente con la homogeneidad
de los objetos del entendimiento. Es decir, así como la homogeneidad de los contenidos del
entendimiento constituye el factor que hace posible que la ciencia sea una sola y que pueda
alcanzarse la certeza en cualquier disciplina del conocimiento, pues sólo se establecen
vínculos evidentes cuando las partes pueden relacionarse de acuerdo a un mismo respecto o
perspectiva; de la misma manera, la geometría, que tiene como objeto las líneas, puede
alcanzar la certeza, pues puede establecer relaciones cuantificables entre las longitudes de
éstas. Pues se tiene como condición la reducción de las líneas a sus magnitudes,
posibilitando el establecimiento de relaciones de proporcionalidad entre ellas. Lo que
contrasta con la geometría euclidiana tradicional104
donde se estudiaban al menos cuatro
magnitudes geométricas distintas: los segmentos, los ángulos, los volúmenes y las áreas, lo
que consecuentemente lleva a establecer patrones de medida distinta y trae como problema
el establecimiento de sus relaciones. La reducción de lo complejo a lo simple tiene
entonces el propósito de presentar al entendimiento objetos evidentes y homogéneos, lo que
redunda en la posterior construcción y relación de éstos por medio de vínculos de
evidencia.
En segundo lugar, se resalta en este párrafo la necesidad de un término inicial, o absoluto
según se dice en las Reglas, que va a servir como patrón de medida y que en el caso de la
Geometría es tomado como la unidad. A partir de esta unidad se establecen dichas
relaciones de proporcionalidad entre los términos, en este caso, líneas. La traducción de las
líneas a la unidad establecida hace posible el manejo aritmético de los términos y en esa
medida su evidencia en cuanto a la intuición, adicionalmente posibilita el orden que se va a
establecer entre las partes y que finalmente confiere la inteligibilidad. En relación con el
término absoluto, Descartes vuelve a resaltar el carácter arbitrario de éste, al indicarnos que
104
Véase Álvarez (2000, pág. 33): “El estudio de distintas cantidades y magnitudes, ya sea bajo la forma
aritmética del número o bajo la forma geométrica de distintas magnitudes continuas (segmentos, áreas,
volúmenes y ángulos) marca de manera clara toda la tradición matemática posteuclideana”. Se hace en este
artículo un interesante examen de la relación entre la geometría euclidiana y la geometría cartesiana.
57
esto puede hacerse “a discreción”, pues es claro que si se tienen por ejemplo tres
cantidades, cualquiera de ellas que sea tomada como la unidad, las relaciones de
proporcionalidad entre ellas se mantienen, pero aquella primera se constituye como el
punto de referencia.
En tercer lugar, tenemos que todas las operaciones que se realizan entre las magnitudes de
las líneas dan como resultado otras magnitudes que pueden ser representadas a su vez por
líneas. En la geometría anterior a Descartes se consideraba que, por ejemplo, el producto de
dos líneas constituía un área, lo que demandaba una unidad de medida distinta; a su vez el
producto de tres magnitudes constituía un volumen. Sin embargo, existía un problema en
cuanto al producto de más de tres magnitudes, pues no existía una interpretación
geométrica para ellas. Pero de acuerdo con la manera en que se interpretan las líneas en la
geometría cartesiana, es decir, en términos de unidades aritméticas, el producto de dos
líneas es también una línea. Las operaciones aritméticas son cerradas105
, es decir, el
resultado de operar con objetos de una clase da como resultado objetos que también
pertenecen a dicha clase. De acuerdo con la interpretación euclidiana de la geometría, sus
operaciones no son cerradas, pues por ejemplo el producto de dos líneas da como resultado
un área. Cuando Descartes reduce los términos geométricos a términos aritméticos,
consigue que sus operaciones sean cerradas. Esto tiene como importante consecuencia que
todos los objetos de los que se ocupa la disciplina puedan ser relacionados en los mismos
términos de acuerdo a las relaciones de proporcionalidad y constituyen así parte de un
mismo esquema relacional que es precisamente lo que se busca para el conocimiento. Al
poner la geometría en términos del álgebra, se tiene una potente estructura algorítmica que
permite realizar unos procedimientos que en la sola geometría no eran posibles. Cuando los
antiguos geómetras daban a todos los problemas una interpretación geométrica no
efectuaban la reducción y por lo tanto se limitaban a lo que se podía expresar e interpretar
en puros términos geométricos, algunos de los cuales, como por ejemplo el producto de
cinco magnitudes no es claro ni distinto en ningún sentido, lo que consecuentemente evita
la operación con éstos e incluso la inclusión de ellos en un sistema. La homogeneidad de
105
Se dice que un conjunto A es cerrado bajo la operación * si para cada elemento x, y de A, x*y también está
en A.
58
los términos algebraicos que usa Descartes para solucionar problemas, que interpretados de
manera puramente geométrica son prácticamente intratables, permite algunas de las
expresiones que hasta ese momento se consideraban imposibles106
en cuanto a la
geometría107
. Por ejemplo, la expresión 𝑥2 + 𝑥 supondría en términos geométricos la
adición de un área y una línea, lo que es inadmisible, pero en la aritmética o
algebraicamente no tiene problema, pues es simplemente la suma de dos cantidades con
unidades iguales.
El primer ejemplo de la Geometría nos muestra el modus operandi de este procedimiento,
pues evidencia cómo a partir de la reducción de un problema a las magnitudes de un
conjunto de líneas -que en este caso constituyen los términos simples que pueden ser
conocidos de manera evidente- puede construirse y resolverse el problema. Así, explica que
para encontrar el producto entre dos cantidades BD y BC, se grafican BD y BC tomando
AB como la unidad y dado que ED y CA son paralelas, el producto de BD y BC es BE108
.
En el diagrama se puede ver que los triángulos EDB y CAB son semejantes y
consecuentemente que debe existir una razón entre sus lados. Puesto que AB es la unidad,
la magnitud de BD es igual a dicha razón y la magnitud de EB será el producto de CB por
la razón de proporcionalidad entre los triángulos que es entonces igual a DB. Es decir será
el producto de las magnitudes de BD y BC que era lo que se quería encontrar. Se logra así
106
Así por ejemplo se hace posible hablar de números imaginarios o de “raíces falsas” como lo hace
Descartes, entidades que no pueden ser representadas o interpretadas geométricamente. 107
No obstante estos avances, Descartes no llegó a concebir que esta ciencia era independiente de la
geometría y que sus objetos eran distintos, pero dio los presupuestos para hacerlo. “Because of Descartes'
innovations, later mathematicians came to consider algebra as a science of numbers, not geometric
magnitudes, even though Descartes himself did not explicitly take this step”. (Grabiner, 1995, pág. 88). 108
Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279.
59
llegar a la solución del problema expresándolo por medio de la simplicidad de la unidad y
de las relaciones de ésta con las partes involucradas, alcanzando así la evidencia. Además,
en consonancia con lo dicho, nótese que el resultado del producto de las líneas BD y BC es
BE, esto es, otra línea, lo que ilustra el carácter cerrado de la geometría cartesiana que
mencionamos más arriba.
Más adelante, Descartes especifica aún más el método algebraico en la geometría109
:
Si, pues, deseamos resolver un problema, inicialmente debe suponerse efectuada la
resolución, dando nombre a todas las líneas que se estimen necesarias para su
construcción, tanto a los que son desconocidas como a las que son conocidas. A
continuación, sin establecer distinción entre las líneas conocidas y las desconocidas,
debemos descifrar el problema siguiendo el orden que muestre de modo más natural las
relaciones entre estas líneas, hasta que se identifique un medio de expresar una misma
cantidad de dos formas: esto es lo que se entiende por una ecuación.
Nuevamente se hace énfasis en el hecho de establecer relaciones entre las partes del
problema de acuerdo a un orden que, según las palabras de Descartes, es el “más natural”,
es decir, el que permite una mejor sistematización del problema y el que hace pasar de un
término a otro de la mejor manera, esto es, produciendo el mayor nivel de inteligibilidad.
Tal como en el ejemplo referido en las Reglas acerca de la manera de descifrar un texto, en
este caso también se le asigna un valor a lo desconocido y se buscan relaciones entre los
términos simples que se tienen, hasta llegar a un sistema de relaciones inteligibles que
consecuentemente es la solución. El procedimiento general expuesto en estos pasajes por
Descartes puede entenderse simplemente como el poner lo desconocido en términos de lo
conocido y así darle sentido y entenderlo. Así, primero, se traducen las líneas a los números
que corresponden a sus magnitudes, lo que las hace accesibles al entendimiento, pues son
fácilmente objetos de intuición; seguidamente se establecen relaciones entre los términos,
lo que se explicita y se representa por medio de una ecuación, para, finalmente, resolver la
ecuación, cosa que a su vez implica una reducción de lo complejo a lo simple o de lo
desconocido a lo conocido, pues conociendo las relaciones entre aquellos términos que se
109
Geometría: AT VI, 372; (Quintás), 282.
60
saben de antemano y aquellos que se quieren encontrar, pueden ser resueltos los últimos. Es
un conocimiento básico en Matemáticas que al resolver una ecuación se hace un proceso de
simplificación que tiene como propósito poner el valor desconocido en términos de los
conocidos y es precisamente este procedimiento el que se lleva a cabo por medio del
álgebra y que hizo posible dar solución a algunos problemas que, antes de Descartes,
habían permanecido sin ella. Sin embargo, hay que tener en cuenta que “resolver la
ecuación” no quiere decir asignarle a ésta valores particulares, sino ponerla en términos del
valor buscado, pues las solución del problema consiste en hacer explícitas las relaciones
entre las partes involucradas en este y en hacerlo de manera general.
4.1. El problema de los círculos tangentes
El ejemplo característico que ilustra estos pasos que sugiere Descartes es la solución del
problema de Pappus que aparece en el primer libro de la Geometría110
. Descartes tuvo
algunas buenas razones para escoger este problema como centro de su Geometría y para dar
cuenta de lo revolucionario, útil y novedoso de su método. Este problema había causado
dificultades desde tiempo atrás a grandes geómetras antiguos, pues específicamente refiere
que había ocupado a Euclides, Pappus y Apolonio; sin embargo, no había podido ser
resuelto de una manera sistemática, tan sólo se habían encontrado soluciones para un
número fijo de líneas con unas condiciones fijas. No existía una solución general para el
problema y consiguientemente no se había encontrado una ecuación para todos los puntos
que satisfacían las condiciones dadas en el problema. Adicionalmente el problema tenía
como términos principales lo que Descartes consideraba como objeto principal de la
geometría, a saber, ciertas proporciones entre líneas rectas medibles y traducibles a
números.
110
Geometría: AT VI, 377-387; (Quintás), 285-294. El problema de Pappus es enunciado por Descartes así:
“Teniendo tres, cuatro o un mayor número de rectas dadas en posición, se intenta hallar en primer lugar un
punto desde el cual se pudiesen trazar tantas líneas rectas una sobre cada una de las dadas, formando ángulos
dados, de modo que, el rectángulo formado por dos de las trazadas desde el mismo punto, guarde una
proporción dada con el cuadrado de la tercera, en el caso de que no haya sino tres; o bien con el rectángulo de
las otras dos si no hay más que cuatro. O bien si hay cinco…”. Este procedimiento se extiende para un
número indefinido de líneas.
61
Descartes hace énfasis al principio de la Geometría en que al contrario de otros escritos,
éste no puede ser leído por todos, pues requiere un conocimiento de algunos teoremas ya
demostrados111
en otros tratados. Dada entonces la dificultad de este problema, el carácter
especializado que tiene, así como las numerosas explicaciones y comentarios sobre él112
, no
voy a repetirlo en este lugar, sino que presentaré como ejemplo un problema cuya solución
presentó a la princesa Isabel de Bohemia en una carta de noviembre de 1643113
y que
Descartes califica como un ejemplo que puede ser resuelto con el método de su Geometría:
Habiendo sabido por el señor De Pollot que interesa a Vuestra Alteza el problema de las
tres circunferencias y ha hallado la forma de resolverlo no dando por supuesta sino una
única magnitud desconocida, me he creído en la obligación de explicarle en esta carta
por qué yo propongo varias y de qué forma las despejo114
.
Y al final de la explicación dice:
Y temo incluso haber aburrido a Vuestra Alteza al haberme demorado en escribirle estas
cosas; pues no me cabe duda de que las sabía mejor que yo y no entrañan dificultad
alguna; pero constituyen, empero, las claves de mi álgebra115
.
Descartes refiere cómo a partir de estos métodos y procedimientos, puede resolverse este
problema de una manera general, sin que estén involucrados largos cálculos y
especialmente sin tener que suponer muchos teoremas demostrados ni consecuentemente
tener que apelar mucho a la memoria. Definitivamente este problema es más fácil que el de
Pappus y, aunque no tan importante, refleja algunos de los aspectos del método que
también se encuentran en la solución del problema de Pappus y además tiene la ventaja de
111
Geometría: AT VI, 369; (Quintás), 279. “Hasta aquí he intentado que cualquier persona pudiera entender
mis escritos; sin embargo temo que este tratado no podrá ser leído sino por aquellos que ya tienen
conocimiento de lo que se expone en los estudios de Geometría, pues, considerando que incluyen verdades
muy correctamente demostradas que me han sido de gran utilidad he considerado superfluo repetirlas”. 112
Véase por ejemplo: Grosholz (1991), Álvarez (2000), Grabiner (1995). Especialmente recomiendo este
ultimo por la claridad en la explicación del problema de Pappus para nosotros los lectores no matemáticos. 113
Correspondencia con Isabel: AT IV, 37-42; (Gallego), 42-54. 114
Correspondencia con Isabel: AT IV, 37; (Gallego), 42. 115
Correspondencia con Isabel: AT IV, 42; (Gallego), 47.
62
que su enunciado es más fácil de entender: Dados tres círculos, encontrar un cuarto círculo
tangente a los otros tres116
.
Figura 1 Figura 2
Para poder reducir el problema a términos conocidos y tratarlo de acuerdo con las
cantidades, se hacen algunas construcciones auxiliares, a saber, se construye el triángulo
ABC que tiene como vértices los centros de los tres círculos dados. Se supone además que
ya se conoce la solución y se tiene entonces el centro del cuarto círculo D. A partir de ellos,
se construyen los segmentos: DF perpendicular a AC, BE perpendicular a AC, y DG
perpendicular a BE. El radio del círculo que se quiere encontrar se llama x, la longitud de
DF es y, y la longitud de FE y DG es z. Adicionalmente, dado que el triángulo ABC está
completamente determinado, pues los centros de las círculos son dados, se tienen las
cantidades conocidas: a, b, c, que corresponden a los radios de los tres círculos; AE, a la
que se le asigna d; EC, a la que se le asigna f; BE, a la que se le asigna e (Figura 2).
A partir de esta figura y conociendo tan sólo el teorema de Pitágoras, se escriben tres
ecuaciones que relacionan los lados de los triángulos ADF, BDG y CFD
respectivamente117
:
116
Correspondencia con Isabel: AT IV, 49; (Gallego), 52. Veáse una ampliación de la figura 2 al final de este
trabajo.
C
B
A
c
b
d
a
x
z
e
y
f
x
F
G
E
D
C
B
A
63
(𝑎 + 𝑥)2 = 𝑦2 + (𝑑 − 𝑧)2
(1)
(𝑏 + 𝑥)2 = 𝑧2 + (𝑒 − 𝑦)2
(2)
(𝑐 + 𝑥)2 = 𝑦2 + (𝑓 + 𝑧)2 (3)
Seguidamente se expanden las ecuaciones de la siguiente forma:
𝑎2 + 2𝑎𝑥 + 𝑥2 = 𝑑2 − 2𝑑𝑧 + 𝑧2 + 𝑦2
(1‟)
𝑏2 + 2𝑏𝑥 + 𝑥2 = 𝑒2 − 2𝑒𝑦 + 𝑦2 + 𝑧2
(2‟)
𝑐2 + 2𝑐𝑥 + 𝑥2 = 𝑓2 + 2𝑓𝑧 + 𝑧2 + 𝑦2 (3‟)
Teniendo en cuenta que la suma o la resta de dos igualdades da como resultado una
igualdad, se resta (1‟) de (3‟), lo que permite eliminar algunos términos, y se despeja z,
obteniendo un resultado en términos de x y de las magnitudes conocidas:
𝑧 =𝑐2 − 𝑎2 + 𝑑2 − 𝑓2 + 2𝑐𝑥 − 2𝑎𝑥
2𝑑 + 2𝑓
117
Uso una notación un tanto distinta de la de Descartes, pues en lugar de aa, escribo a2.
64
Seguidamente, se resta (2‟) de (1‟) y se reemplaza en la ecuación resultante el término z por
la última ecuación, lo que da como resultado la eliminación de los términos desconocidos al
cuadrado y una ecuación para y en términos de x:
𝑦 =1
2𝑒 −
𝑏2
2𝑒−𝑏𝑥
𝑒−𝑑𝑓
2𝑒+𝑐2𝑑 + 𝑎2𝑓 + 2𝑐𝑑𝑥 + 2𝑎𝑓𝑥
2𝑒𝑑 + 2𝑒𝑓
Finalmente, en las propias palabras de Descartes:
Y para terminar, volviendo a una de las tres primeras ecuaciones y poniendo, en vez de y
o z, las magnitudes equivalentes, y los cuadrados de esas cantidades (…), hallamos una
ecuación de la que sólo desconocemos x y x2 , de forma tal que el problema está resuelto y
no hay necesidad de seguir más allá118
.
La solución sólo compromete una ecuación con una incógnita, precisamente el radio del
círculo que se buscaba. Adicionalmente, las ecuaciones finales constituyen no sólo una
solución para este problema en casos particulares, sino que representan una solución
general, pues cualesquiera que sean los valores de los términos a, b y c, puede encontrarse
un x respectivo.
El primer paso que da Descartes para la solución del problema consiste precisamente en
hacer unas construcciones auxiliares que permiten (1) reducir el problema a líneas rectas y
consecuentemente a sus magnitudes, (2) no hacer necesario para el planteamiento del
problema más que el teorema de Pitágoras y (3) encontrar relaciones entre las partes
involucradas, tanto de las conocidas como de las desconocidas indistintamente. Al
comparar la Figura 1 con la 2, pueden verse todas las construcciones auxiliares que se le
adicionan al problema para hacerlo inteligible. En principio se tienen sólo tres círculos y
gracias a la inclusión de las líneas y a las relaciones que se establecen entre ellas haciendo
uso del teorema de Pitágoras, que sirve como estructura relacional, se llega a la solución.
Tenemos pues tres cosas que juegan un papel en la solución del problema. Primero, las
magnitudes dadas en el problema; segundo, las magnitudes que son involucradas a partir de
118
Correspondencia con Isabel: AT IV, 42; (Gallego), 46.
65
las construcciones auxiliares; y, tercero, un esquema que permite establecer las relaciones
entre las dos primeras, en este caso el teorema de Pitágoras. En la conjunción de estas tres
se puede establecer una cadena de relaciones inteligible que finalmente lleva a la reducción
de los términos a aquél que se está buscando.
Las construcciones auxiliares que realiza Descartes no son accidentales en el problema ni
son ajenas a su solución. La ecuación general que se tiene como resultado está dada en
términos de e, d y f que son líneas que pertenecen propiamente a la construcción y no a los
círculos que aparecen en el problema original. El entendimiento incluye algunas cosas que
hacen posible establecer relaciones entre las partes y producen la inteligibilidad entre ellas.
Pero lo que incluye quien está solucionando el problema no es independiente de éste, sino
que constituye los elementos fundamentales en términos de los cuales se da la solución. En
esta medida, el entendimiento aporta elementos que hacen posible la solución y que la
constituyen como tal. En las Reglas, Descartes señala ya el carácter ficticio o artificial del
orden que impone y genera el entendimiento:
Y por esta razón hemos advertido que era necesario buscar aquellas cosas con método, el
cual en esas materias de menor importancia no suele ser otro que la observación constante
del orden, bien existente en el objeto mismo, o bien producido sutilmente por el
pensamiento119
.
Tanto en la Geometría como en algunos ejemplos aislados que aparecen en Cartas y en
otras obras, Descartes se ocupa de problemas, no de demostraciones. Y parece que dejara al
lector la labor complementaria de establecer teoremas y demostrarlos en general. Pero si
reparamos en este ejemplo así como en la solución del problema de Pappus, vemos que la
solución del problema ya constituye una demostración, pues en la medida en que se ha
hecho una traducción a los términos algebraicos y se han considerado las cantidades no en
su aspecto puramente numérico sino en cuanto a sus relaciones, la solución presenta una
conclusión general. Adicionalmente, el uso de construcciones y la reducción a términos
conocidos tiene precisamente la virtud de hacer clara y distinta la relación entre los
119
Reglas: AT X, 404; Navarro (1984), 120.
66
términos y dar evidencia al proceso. De modo que sólo quien entiende el proceso y lo ha
llevado a cabo en su totalidad, imponiendo el orden e incluyendo las construcciones
necesarias para establecer relaciones evidentes, ha demostrado verdaderamente y tiene la
certeza de que dichas relaciones se mantienen y que la solución es la correcta. En este
orden de ideas, el proceso está completo: no hace falta una ulterior presentación en la que
se omitan las construcciones particulares y que excluya el carácter heurístico fundamental
dado en la resolución del problema, pues el descubrimiento no es otra cosa que la evidencia
para la mente y la evidencia para la mente es ya una demostración, pues es garantía de
certeza. El entendimiento no sólo es activo en el descubrimiento de la solución, sino en la
demostración y garantía de certeza de ésta, que a su vez asegura la generalidad, puesto que
permite que se den las condiciones que llevan a las relaciones de las partes de un problema
a partir de un esquema conceptual y genera así un orden a partir de la unidad.
En la solución de este problema vemos nuevamente la estrategia que Descartes presenta en
el primer libro de la Geometría de suponer la incógnita como si ya fuera conocida y
relacionarla así con las demás partes involucradas en el problema a partir de las
construcciones. Esto permite hacer énfasis en el hecho de que las partes se determinan a
partir de las relaciones, no se trata entonces de encontrar la naturaleza absoluta de las
partes, sino de encontrar la posición de éstas dentro de un sistema relacional que es el más
apropiado porque puede ser percibido como evidente y porque satisface las exigencias de
inteligibilidad y de certeza en el marco de la investigación de la verdad. Este
procedimiento, que supone que lo desconocido está ya dado y que parece trabajar hacia
atrás buscando las condiciones de las relaciones que se establecen a partir de esta
suposición, está claramente emparentado con el método del análisis de los antiguos. Sin
embargo, en Descartes tiene unas notas fundamentales que lo hacen característico y que le
dan una dimensión nueva, como mostraré en el capítulo III.
67
4.2 Conclusiones sobre la geometría
La Geometría sigue entonces los caracteres más importantes del método que antes hemos
presentado, pero a partir de su aclaración podemos tener unas conclusiones generales que
sirven para elucidar algunos aspectos metodológicos que no aparecen explícitamente en las
Reglas:
1. El método requiere la traducción o reducción a términos homogéneos simples. Estos
términos son evidentes por su simplicidad y consecuentemente pueden ser relacionados
y sistematizados produciendo un orden inteligible. Las operaciones y relaciones entre
éstos deben producir como resultado términos de la misma clase entre los cuales a su
vez pueden encontrarse relaciones.
2. Para que puedan sistematizarse los términos básicos de un problema se hace necesario
un esquema relacional que establezca vínculos evidentes entre las partes y que al
relacionar lo conocido con lo desconocido permita encontrar una solución.
3. El término final que se está buscando debe suponerse en principio como conocido para
poder establecer relaciones en un mismo nivel con los términos conocidos.
4. El orden y las relaciones entre las partes se puede establecer de un modo artificial. En
esta medida el término absoluto se refiere al orden del conocer y no al orden del ser,
pues se toma de acuerdo a la inteligibilidad que resulta en la sistematización de los
términos involucrados en la solución de los problemas. Así, las construcciones
auxiliares que sirven para simplificar el problema, para llevar a cabo la reducción y para
posibilitar las relaciones entre las partes constituyen los términos del resultado y no son
meramente accidentales.
5. La demostración depende de la evidencia que alcanza el entendimiento al relacionar lo
conocido con lo desconocido y al disponer un orden adecuado para la inteligibilidad. La
solución de un problema, producto de la reducción a lo simple y del encadenamiento de
términos homogéneos de acuerdo con la evidencia, constituye entonces ya una
demostración.
68
La demostración corresponde pues con el descubrimiento y con la solución de problemas,
sin embargo, el propósito del método cartesiano va más allá, pues pretende además explicar
e incluso predecir algunos fenómenos, lo que propiamente corresponde a la ciencia. En esta
medida, hay que abordar algunos de los aspectos del método tal como se reflejan en la
ciencia, que a diferencia de las Matemáticas centra su atención en las causas y los efectos,
no tan sólo en la solución de problemas y en las relaciones que se establecen entre las
líneas.
5. Reducción y explicación
En la sexta parte del Discurso del método se refiere Descartes a algunas nociones de la
Física y establece algunos lineamientos generales de la manera en que el método se
desarrolla en relación con esta disciplina. Nuevamente se refiere a su método y hace notar
que el tipo de demostraciones que con éste se pueden lograr en la Física es infalible120
. En
la medida en que se pretende hacer una ciencia de la física y que “toda ciencia es un
conocimiento cierto y evidente”121
, la misma certeza que se ha encontrado en las
Matemáticas debe poder encontrarse en la ciencia siguiendo el método general que
Descartes propone. Esto gracias a la correlación y dependencia que existe entre el método,
los objetos y la certeza que antes hemos explicado. Sin embargo, este tipo de investigación
tiene desde el principio un carácter distinto al de las Matemáticas, pues en relación con esta
última se considera ya alcanzada la certeza. La Física en cambio requiere la aplicación de
dicho método descubierto por Descartes para llegar a la certeza y a la verdad respecto de
sus objetos. El camino recorrido en relación con esta disciplina es descrito así:
Primero he procurado hallar en general los principios o primeras causas de todo lo que en
el mundo es o puede ser, sin considerar para este efecto nada más que a Dios, que lo ha
creado, ni sacarlas de otra cosa que de ciertos gérmenes de verdades que están
naturalmente en nuestras almas. Examiné después cuáles eran los primeros y más
comunes efectos que podían deducirse de estas causas (…). Luego, cuando quise
120
Discurso: AT VI, 63; Frondizi (2004), 89. “Y como yo había concebido el designio de emplear toda mi
vida en las investigaciones de una ciencia tan necesaria y había encontrado un camino que me parecía que
siguiéndolo se debe infaliblemente dar con ella”. 121
Reglas: AT X, 362; Navarro (1984), 69.
69
descender a las más particulares, se presentaron ante mí consideración tantas y tan
diversas que no he creído que fuera posible al espíritu humano distinguir las formas o
especies de cuerpos que hay en la tierra de otras muchísimas que podría haber si hubiera
sido la voluntad de Dios ponerlas en ella y, por consiguiente, que no es posible referirlas a
nuestra utilidad, a no ser que salgamos al encuentro de las causas por los efectos y
hagamos uso de varias experiencias particulares. Después de lo cual, repasando en mi
espíritu todos los objetos que se habían presentado a mis sentidos, me atrevo a afirmar que
no advertí en ellos nada que no pueda explicarse cómodamente por los principios
encontrados. Pero también debo confesar que el poder de la naturaleza es tan amplio y tan
vasto, y esos principios tan sencillos y generales, que no descubro casi ningún efecto
particular que no sepa de antemano que puede deducirse de muchos modos (…); para lo
cual no tengo otro recurso que buscar otra vez experiencias tales que sus resultados varíen
según que se lo explique por una u otra de esas maneras122
.
La explicación en ciencias involucra algunos aspectos que no aparecían en la solución de
problemas matemáticos y que ayudan a aclarar algunas dimensiones del método general
que corresponde al saber universal que Descartes propugna123
. Encontramos acá la noción
de principio, la noción de causa y efecto y en especial la primacía del proceso de deducción
involucrada en la explicación científica. Adicionalmente se introduce la experiencia como
un elemento necesario en la construcción y desarrollo de las ciencias. Explicaré estos
aspectos separadamente para finalmente ver un ejemplo de la manera en que actúa el
método en las ciencias.
5.1 Los principios y la experiencia
En relación con los objetos de la Física, a diferencia de los objetos de la Matemática, los
objetos existen actualmente, no son meras posibilidades:
122
Discurso: AT VI, 64; Frondizi (2004), 89. 123
Existe una discusión acerca de la continuidad del método en Descartes, debido al papel que le otorga
Descartes a la experiencia en los escritos más tardíos y a los desafíos que presenta la duda hiperbólica de la
primera Meditación a los contenidos de la intuición que en los primeros escritos metodológicos constituía
garantía suficiente de certeza. Sin embargo, considero que la posición general respecto a una ciencia general,
que implica a la vez la unidad del método, de los objetos y de las facultades, involucrados en el conocimiento,
se mantiene. Esto puede verse precisamente en el prefacio (AT IXB, 14) a los Principios con el ejemplo del
árbol de la ciencia.
70
De modo que todas las demostraciones matemáticas versan sobre entes y objetos
verdaderos, y el objeto de la matemática en su totalidad, y todo lo que se considera en él,
es ente verdadero y real, no menos que el objeto de la física. La única diferencia consiste
en que la física considera su objeto no sólo como verdadero y real, sino en acto y como
tal existente, mientras que la matemática lo considera sólo como posible, como algo que
no existe en acto en el espacio, pero que puede existir124
.
En la Física no se están considerando simplemente las relaciones entre las esencias
abstractas, sino las relaciones entre las esencias específicas de cosas particulares.
Pero si el entendimiento se propone examinar algo que pueda referirse al cuerpo, su idea
se ha de formar en la imaginación lo más distintamente posible; y para hacerlo más
cómodamente, será preciso presentar a los sentidos externos la cosa misma que esta idea
representa125
.
La experiencia tiene que participar en la determinación de los sistemas que se producen en
dicha ciencia y en las explicaciones que se hacen sobre los fenómenos que son objeto de la
misma. Algunas de las naturalezas simples son puramente materiales y pueden conocerse
por experiencia. Así, aunque la certeza la alcanza el entendimiento, debe servirse de la
experiencia para determinar su objeto y para poder realizar a partir de ello la reducción. Es
decir, cuando nos encontramos frente a un problema de la naturaleza, la experiencia
permite determinar las características del objeto que se está investigando, cosa que no hace
falta en el conocimiento de las Matemáticas (dado su carácter abstracto) o de las cuestiones
de la Metafísica (dada la naturaleza puramente intelectual de sus objetos). Esto permite
tener un objeto definido y determinado que pueda ser establecido como el objeto de
investigación y que dé una pauta para llevar a cabo la indagación y para determinar qué es
lo que se busca: Por esto,
En toda cuestión, aunque debe haber algo desconocido, pues de otro modo se indagaría
en vano, sin embargo es preciso que esto desconocido de tal modo esté designado por
124
Conversación con Burman: AT V, 160 (López, Graña), 126. 125
Reglas: AT X, 416-417; Navarro (1984), 134.
71
condiciones precisas, que estemos totalmente determinados a investigar una cosa más
bien que otra126
.
En la explicación de los fenómenos naturales se trata de particulares actualmente existentes,
así que se excluyen posibilidades adicionales que pueden haber sucedido. Dados algunos
principios, hay muchas instanciaciones posibles que concuerdan con éstos, de modo que de
una misma causa pueden ser deducidos muchos efectos, lo que hace necesario encontrar un
procedimiento que nos permita elegir entre ellos, aquél que efectivamente corresponde con
la realidad. En este punto entra a jugar un papel determinante la experiencia, pues permite
decidir entre las diversas posibilidades y explicar los fenómenos particulares. De acuerdo
con esto, la experiencia sirve para elegir entre diversas hipótesis, por lo que se introduce
“con el fin de que podamos seleccionar entre una infinidad de efectos que pueden ser
deducidos de las mismas causas, aquellos que principalmente debemos intentar deducir a
partir de ellos127
”. El proceder que explica Descartes sugiere encontrar unas primeras
causas e ir deduciendo a partir de ellas sus efectos. Estos principios de las ciencias son
conocidos a priori, pues para saberlos hay que referirse a Dios y a los gérmenes que se
encuentran en nosotros, de modo que son conocidos por la luz natural. Sin embargo,
establecer estos principios no parece ser suficiente, pues se pueden seguir múltiples efectos
a partir de algunos principios específicos, lo que hace necesaria la inclusión de un factor
adicional para decidir entre hipótesis. La participación de la experiencia permite validar las
relaciones entre causas y efectos y para hacer claro cuáles y de qué manera se siguen éstos
de aquéllas. Las cadenas causales que se generan a partir de los principios permiten
enunciar hipótesis que posteriormente han de ser revisadas a la luz de la experiencia. Es
importante no caer en el error de pensar que la experiencia permite ver qué efecto se sigue
de una causa determinada, pues esto es precisamente lo que puede saberse por medio de la
razón, sino que una vez establecida una ciencia general en relación con un principio, la
experiencia puede validar cuál es la cadena adecuada que efectivamente concuerda con los
principios generales.
126
Reglas: AT X, 435; Navarro (1984), 154. 127
Principios: 3, 4 (Quintás), 123.
72
La cantidad de experiencias determina entonces el avance en la ciencia: “De suerte que,
según me sea posible hacer cómodamente más o menos experiencias, así también
adelantaré más o menos en el conocimiento de la naturaleza128
”. Los principios que refiere
Descartes pueden entenderse como leyes de la naturaleza, a partir de los que se tienen que
ordenar los fenómenos. Esto no implica que con el solo hecho de tenerlos podamos deducir
el acontecimiento de todos los hechos particulares, sino que dados unos hechos particulares,
obtenidos en la experiencia, podemos ordenarlos tomando como punto de referencia dichos
principios que son, en este caso, los términos absolutos que condicionan la manera en que
se ordenan las partes involucradas en un problema referente a los fenómenos naturales.
Recordemos que la reducción a las naturalezas simples que constituyen los principios de la
investigación tiene un doble aspecto: la reducción a las naturalezas simples y la reducción a
las nociones comunes, por medio de la primera se garantiza la certeza, mientras que por la
segunda se establecen las relaciones. El esquema conceptual que permite reunir en una
unidad las partes y a partir de eso aclarar y explicar la naturaleza de un fenómeno natural
está ya dado en los principios que se conocen por medio de la luz natural. El ejemplo del
imán de la Regla XII, deja en claro cómo la naturaleza de éste puede aclararse y explicarse
encontrando sus partes constitutivas conocidas evidentemente y relacionándolas en una
unidad con sentido, lo que debe contar con la experiencia para poder llevar a cabo la
primera reducción:
Pero el que piensa que nada puede conocerse en el imán, que no conste de algunas
naturalezas simples y conocidas por sí mismas, no dudando lo que ha de hacer, en primer
lugar reúne diligentemente todas las experiencias que puede tener sobre esta piedra, de las
que después intenta deducir cuál es la mezcla de naturalezas simples necesaria para
producir todos aquellos efectos que ha experimentado en el imán; y una vez hallada, puede
afirmar resueltamente que ha comprendido la verdadera naturaleza del imán129
.
128
Discurso: AT VI, 65; Frondizi (2004), 90. 129
Reglas: AT X, 427; Navarro (1984), 147.
73
Encontrar la mezcla que produce un efecto determinado es equivalente a ver cuáles
naturalezas simples pueden concurrir para generar el fenómeno dado y esta relación entre
las causas y los efectos está dada por los principios.
La certeza de los principios de la Física no puede estar dada de otra manera que por medio
de las características de las naturalezas simples que examinamos más arriba. Es decir, de su
simplicidad y de su carácter cuantitativo. Así, los principios fundamentales de la Física, no
son en nada distintos a los principios de las Matemáticas y consecuentemente no admiten
una certeza menor a aquellos:
No acepto principios en Física que no sean aceptados en Matemáticas con el fin de poder
probar mediante la demostración todo lo que de ellos deduciré; estos principios bastan en
tanto que todos los fenómenos de la naturaleza pueden ser explicados por medio de
ellos130
.
El orden y la medida están a la base de la Física como lo están a la base de cualquier
construcción racional cierta y, en esa medida, es posible hacer una ciencia de la física y
lograr la certeza que se requiere. Lo que puede llegarse a conocer clara y distintamente
acerca de los fenómenos naturales es entonces lo que se ha reducido a las naturalezas
simples y que ha sido sistematizado y relacionado por medio de los fundamentos
matemáticos del orden, la proporción y la medida. El mundo puede entonces conocerse en
cuanto pueda ser referido a la Mathesis, pues sólo por medio de ella se alcanza la certeza
característica de la investigación cartesiana. Así, puesto que el atributo principal de la
sustancia corpórea es la extensión131
, y la extensión es completamente mensurable y se
puede reducir a términos matemáticamente simples, puede conocerse la esencia del mundo.
En la medida en que el objeto propio de la Física implica naturalezas que no son puramente
intelectuales, las partes involucradas en la explicación y en la deducción, que están
relacionadas de acuerdo con las causas y los efectos, son objeto de la experiencia. Si estas
experiencias se disponen de la manera adecuada según el orden del conocer, es decir, de
130
Principios: 2, 64 (Quintás), 119. 131
Cf. Principios: 1, 53.
74
acuerdo a relaciones jerárquicas que dependen de los principios y de la evidencia entre
ellas, se tiene una explicación inteligible y en esa medida cierta. De cualquier manera, la
certeza es alcanzada por la operación del entendimiento, pero la materia involucrada en el
proceso deductivo se refiere a la experiencia. La conjunción de la experiencia y la razón
permite la certeza en la ciencia132
.
Tenemos entonces que la experiencia tiene una posición importante en la explicación de las
ciencias naturales, pues, primero, determina el objeto de cada investigación particular lo
que permite que se lleve a cabo el primer paso de la reducción que depende de aquello que
se está investigando; segundo, constituye el criterio para decidir entre hipótesis alternativas,
dados los múltiples efectos que pueden deducirse de los principios generales; y, tercero, es
la materia de las partes involucradas en el proceso deductivo. Por otra parte, los principios
de las ciencias vienen a ser el esquema conceptual, el término absoluto o el patrón de
medida que permite establecer un sistema de relaciones entre esas partes involucradas en
una explicación de algún fenómeno natural.
5.2 Deducción: la explicación de las cadenas causales
En varios pasajes de las Reglas, el Discurso y los Principios133
Descartes presenta el
proceso de la deducción en conexión con la demostración, sugiriendo esto que el proceso
deductivo tiene como consecuencia y lleva a la demostración. A primera vista puede
pensarse que se entiende por deducción entonces algún tipo de razonamiento como el
silogismo o como la presentación sintética de la geometría euclidiana, esquemas deductivos
y demostrativos rechazados por Descartes. Sin embargo, la manera en que funciona la
investigación de la verdad en la filosofía cartesiana exige una revisión del concepto de
deducción a la luz de las características propias del método cartesiano que tiene como hilo
conductor la evidencia y la búsqueda de certeza.
132
En la carta dedicatoria de los Principios, Descartes le escribe a la Princesa Isabel “No daré cabida a nada
de lo que no haya alcanzado certeza por la experiencia y por la razón; así pues, al igual que en el resto del
tratado, escribiré en calidad de filósofo”. Principios: prefacio AT IXB, 12 (Quintás), 8. 133
Reglas: AT X, 372, 390, 399; Discurso: AT VI, 64,76; Principios: 2, 64; 1, 13, y Prefacio.
75
Ya hemos visto cómo en las Reglas el proceso de la deducción se reduce a la intuición y
aquélla se define a partir de ésta. El movimiento ininterrumpido que va de las cosas
evidentemente intuidas a las que se siguen de ellas constituye la acción del entendimiento
que se denomina deducción. Adicionalmente vimos que los vínculos que se establecen
entre ellas son también evidentes y que incluso estos vínculos son naturalezas simples. En
el prefacio a los Principios, Descartes señala que el conocimiento que puede llegar a tener
el hombre resulta ser perfecto cuando se deduce de unas primeras causas, principios de la
ciencia humana en general y que estos principios no se deducen, sino que son evidentes por
sí mismos, es decir, se conocen por intuición. La manera en que procede este paso de unas
cosas a otras, sin embargo, es particular, pues el término „deducción‟ no se refiere a un
procedimiento formal que tiene reglas establecidas y fijas que permitan pasar válidamente
de un término a otro y obtener así una conclusión. „Deducción‟ tiene entonces un
significado especial, pues no corresponde precisamente con la generación de unas
proposiciones a partir de otras haciendo uso de unas reglas de inferencia, sino que se
desarrolla de acuerdo a la evidencia y a las relaciones que establece la mente. Como
dijimos en el primer capítulo, el contenido prima sobre la forma e incluso ayuda a
producirla.
Cualquier término que esté relacionado de manera evidente con alguno que ya haya sido
aceptado dentro de un sistema argumentativo, ya sea porque ha sido intuido ya porque se
sigue del anterior, recibe la validación correspondiente y se dice que ha sido deducido del
que le precede. En este sentido, el significado del „deducción‟ para Descartes es mucho más
amplio que el que tenemos ahora. Así, por ejemplo, tras hacer una reconstrucción del
término „deducción‟ en varias obras de Descartes y al comparar los originales y las
traducciones revisadas por Descartes, Desmond Clarke134
dice:
La palabra „deducción‟ cubre un amplio rango de procedimientos inferenciales, tales
como la inducción, los argumentos por analogía, las inferencias deductivas en las
disciplinas formales tales como la lógica o las matemáticas, las explicaciones hipotético-
134
(Clarke, 1977, pág. 344) La traducción es mía.
76
deductivas, las inferencias retrodeductivas o cualquier argumento cuya estructura y valor
evidente está claro.
No obstante, Clarke se limita a señalar la polisemia del término en la obra de Descartes,
pero no entra a examinar las razones de la diversidad de referentes del término „deducción‟,
más allá del uso en la época de Descartes. Para aclarar este punto, debe tenerse en cuenta
que las relaciones entre las partes se establecen por medio de las nociones comunes
señaladas en la Regla XII. Y estas relaciones evidentes que permiten vincular los términos
pueden ser de muchas naturalezas distintas:
A esta clase han de ser referidas también aquellas nociones comunes que son como una
especie de vínculos para unir otras naturalezas simples entre sí y en cuya evidencia se
apoya cuanto concluimos razonando. Estas, por ejemplo: las cosas iguales a una tercera
son iguales entre sí; y también, las cosas que no pueden referirse del mismo modo a una
misma tercera tienen también entre sí algo diverso, etc.135
.
Y en la primera parte de los Principios refiere otras entre las que enumera “las ideas de
números y de figuras”, “si se suman cantidades iguales a otras cantidades iguales, las sumas
serán iguales”, la idea de causalidad, etc. En la sexta parte del Discurso nos dice que las
causas demuestran y explican los efectos que se deducen de ellas y que a su vez los efectos
demuestran sus causas. Esta lista de posibles uniones entre las partes de un problema
sugiere que es posible encadenar dos ideas o dos proposiciones de muchas maneras y que
tal cosa puede hacerse con certeza, dada la naturaleza simple de los vínculos que
intervienen en la construcción de una cadena de razones. Tenemos por una parte, relaciones
que llamaríamos puramente lógicas como la transitividad, la ley del tercero excluido;
relaciones que llamaríamos empíricas como las relaciones de causa y efecto; relaciones
Matemáticas como las propiedades de la suma y las relaciones de proporcionalidad, etc.
Así, puesto que estas relaciones de índole diversa se presentan como evidentes, pueden
servir como vínculos entre las naturalezas simples y construir así una deducción. En
general, puede decirse que las relaciones conceptuales que pueden establecerse a priori son
el principio de la deducción. Esto señala el carácter racionalista de la ciencia cartesiana,
135
Reglas: AT X, 419; Navarro (1984), 137.
77
pues aunque la experiencia interviene como la materia que es relacionada en las cadenas
deductivas, la manera en que se conectan dichas partes corresponde a la razón y se logra
sólo a partir de ella, pues cualquier otra relación no mediada por la razón tiene la falencia
de no ser evidente y por consiguiente no tiene legitimidad para pertenecer al sistema
cartesiano de la ciencia.
Podemos explicar entonces la polisemia del término „deducción‟ que refiere Clarke, pues
en la medida en que hay muchas relaciones conceptuales y éstas constituyen deducciones,
cualquier implicación entre conceptos o proposiciones hace una deducción. La deducción
debe verse en general entonces como cualquier proceso argumentativo o de relación
racional de conceptos que lleva con evidencia de una cosa a otra. Así, una analogía, una
confirmación, una explicación, una relación entre causa y efecto, una inducción constituyen
una deducción. Al explicitar todos los pasos de un argumento de tal manera que se
muestren todos y la manera en qué se concatenan resulte evidente, se está llevando a cabo
una deducción. Esto tiene como muy importante consecuencia que la dirección no es una
característica definitoria de la deducción, pues si se tiene en cuenta que deducción puede
entenderse tanto por explicación como por demostración, no necesariamente refiere el
movimiento que va de los principios a las consecuencias, sino que también puede referir el
movimiento inverso que va de las consecuencias a los principios que llamaríamos más
apropiadamente „explicación‟.
Pero aunque el vínculo entre las partes pueda ser de la más variada naturaleza, no obstante
tiene siempre el mismo propósito, a saber, dar un lugar a cada una de las partes dentro de
un sistema que permita las condiciones de inteligibilidad de la totalidad. Así como las
naturalezas simples del imán se componen para determinar cuál es la causa de sus
propiedades extraordinarias, así como el círculo del problema de las tangentes toma su
posición en relación con las partes dadas y con sus construcciones auxiliares para
determinar finalmente su radio, así como se establece una media proporcional para generar
una sucesión entre términos y encontrar la razón entre dos términos distantes, así, en
cualquier tipo de argumento o deducción se busca dar un lugar apropiado para el término
desconocido que permita su determinación absoluta gracias a las relaciones con los demás
78
términos involucrados en el problema. Dar lugar a un término en una cadena de relaciones
no es otra cosa que explicarlo, y una explicación completa corresponde con una
determinación terminada. Si seguimos el procedimiento de Descartes, vemos que una
solución no es posible sin una explicación, pues la solución se completa gracias a la
determinación cierta del lugar de lo que se busca, cosa que puede hacerse al explicarlo. En
este sentido, la explicación de un elemento, tan completa que permita su determinación
absoluta y en esa medida su solución, constituye una deducción. Lo que nuevamente es
posible gracias a un término inicial que funciona como el patrón de medida o el punto
absoluto a partir del cual es posible dicha determinación y a los vínculos de evidencia de las
nociones comunes.
5.3 Principios y explicación
Si tenemos en cuenta lo que Descartes entiende por „deducción‟ podemos reinterpretar la
afirmación de Descartes según la cual todo el conocimiento puede ser deducido de ciertos
principios. Se trata entonces de encontrar un lugar para los términos dentro del sistema de
la física cartesiana teniendo como limitación o determinación los principios. Es decir, los
términos deben concordar con los principios tal como un hecho concuerda con una ley de la
naturaleza y se subsume bajo ella. Así, cuando se realiza la explicación de un fenómeno, se
resuelve un problema que está en parte determinado por los principios y esto hace que se
confirmen los principios con dicha explicación, pues si efectivamente lo explicado es
compatible con dichos principios, estos principios a su vez se confirman. Esta
interpretación puede ayudar a aclarar un pasaje de la sexta parte del Discurso:
Si algunas de las cosas de las que hablo al comienzo de la Dióptrica y de los Meteoros
resultan chocantes a primera vista, debido a que las llamo suposiciones y parece que no
tengo ganas de probarlas, téngase la paciencia de leer la totalidad con atención y espero
que se quedará con ello satisfecho; pues me parece que las razones se enlazan en una
sucesión tal, que así como las últimas son demostradas por las primeras, que son sus
causas, éstas lo son recíprocamente por aquellas que son sus efectos. Y no hay que
imaginar que por ello cometo la falta que los lógicos llaman círculo vicioso, porque al
mostrar la experiencia que la mayor parte de estos efectos son muy ciertos, las causas de
79
que los deduzco sirven más para explicarlos que para probarlos, y, en cambio, dichas
causas quedan probadas por tales efectos. Las he llamado suposiciones únicamente para
que se sepa que creo poder deducirlas de aquellas primeras verdades que antes
expliqué136
.
Las experiencias que se hallan inscritas en los resultados confirman los principios, pues
sólo se hacen inteligibles dentro del sistema cartesiano gracias a ellos. En esta medida, los
principios tienen la característica de ser reconocidos por medio de la luz natural, como dije
antes, pero para descubrirlos es necesario seguir un procedimiento que consiste en
encontrar las condiciones que permiten que un término tenga una posición determinada
dentro de un sistema de explicación. Los resultados deben ser derivables de los principios,
pero no se sigue que efectivamente sean derivados de ellos, sino sólo que deben concordar
con ellos. Efectivamente se pueden deducir de aquellas verdades, pero no se hace necesario
hacerlo, porque en la constitución de la ciencia total ya quedan demostrados ambos, tanto
los efectos que se han integrado al sistema, como las primeras causas que son confirmadas
por la experiencia de los primeros. Del mismo modo, al solucionar el problema de los
círculos tangentes el entendimiento encuentra las condiciones que posibilitan la
construcción a partir de las relaciones de magnitud entre las líneas, de tal manera que no se
hace necesario demostrar al final cómo de dichas condiciones se sigue las posibilidad de
construcción de un círculo tangente a otros tres. A diferencia del caso del problema
matemático, en la Física se da la intervención de la experiencia para decidir cuál cadena
causal es la verdaderamente instanciada, lo que equivaldría a decidir cuál es el mundo
posible que efectivamente se da. Esto explica la relevancia que da Descartes a la solución
de problemas, pues en la solución de un problema, esto es en la localización de los
elementos en un conjunto de relaciones inteligibles, pueden demostrarse los principios.
136
Discurso: AT VI, 76; Frondizi (2004), 96.
80
5.4 El arco iris
Según las palabras de Descartes137
, en el Discurso octavo sobre el Arco Iris, se muestra
cómo se pone en práctica su método. Espero que a partir de este ejemplo y de los aspectos
señalados más arriba en relación con el método en las ciencias pueda delimitar más
generalmente las características del método138
.
En primer lugar, Descartes se pregunta (1) ¿Cuál es la causa del arco iris? Sin embargo,
esta pregunta es compleja, por lo que se hace necesario ir hasta las partes más simples para
que pueda ser examinada. Se observa que el arco iris se produce en presencia de gotas
redondas de agua de cualquier tamaño y tras la realización de algunos experimentos, se ve
que se producen dos arco iris, el primero en una refracción con un ángulo de 42° y el
segundo en una refracción de 52°. “Por tanto el primer arco iris es causado por los rayos
que llegan al ojo después de dos refracciones y una reflexión; el segundo, por otros rayos
que no alcanzan el ojo sino después de dos refracciones y dos reflexiones139
”. Se hace
entonces una reducción: para explicar el arco iris hay que decir (2) por qué precisamente se
forman en estos dos casos específicos y no en otros140
. Para aclarar esto hay que contestar
(3) en qué casos se produce el color. Para esto Descartes hace ciertos experimentos con
prismas y concluye que la curvatura no es necesaria para la producción de color, ni
tampoco la magnitud del ángulo, ni tampoco la reflexión, ni tampoco la pluralidad de
refracciones141
. Por lo tanto sólo se requiere una refracción. A partir de esto se realiza una
nueva reducción, pues ya se sabe que el color se produce gracias a una refracción y a la luz.
De acuerdo a esta última conclusión hay que contestar: (4) ¿cómo la refracción produce
ciertos colores en ciertos casos? Lo que a su vez se aclara contestando (5) en qué consiste el
fenómeno de la refracción, es decir qué pasa cuando la luz cambia de medio. Nuevamente,
para precisar cómo la luz pasa de un medio a otro hay que saber: (6) ¿cuál es la naturaleza
de la luz? Con esto se realiza la última reducción. Nótese como en cada paso Descartes va
137
Correspondence: AT VI, 325 138
Especialmente en la primera parte hago uso del esquema propuesto por Garber (1988, págs. 225-236). 139
Meteoros: AT VI, 329 (Quintás), 247. 140
Cf. Meteoros: AT VI, 329 141
Cf. Meteoros: AT VI, 330.
81
simplificando la cuestión: del arco iris a las dos regiones del arco iris, de ésta a la
producción del color por la refracción y de ésta a la naturaleza de la luz. La naturaleza de la
luz es conocida de manera evidente, de tal manera que, si se pueden relacionar las otras
partes con ésta en un sistema inteligible, la naturaleza del arco iris quedará explicada y
consecuentemente demostrada.
La naturaleza de la luz se describe a partir de lo dicho en la Dióptrica142
. Este punto
corresponde a la intuición que Descartes indica en la Regla V. De aquí en adelante se deben
unir las partes en una cadena de relaciones coherentes de tal manera que se pueda
completar el fenómeno del arco iris. Nótese que en esta labor se tiene como principio y
como hilo conductor la naturaleza de la luz, pues los componentes involucrados en la
explicación, tales como la refracción y la reflexión pueden explicarse y entenderse a partir
del carácter evidente que tiene la naturaleza de la luz. El proceso que va hasta lo simple
opera como un proceso de traducción. Es decir, los componentes originales no pueden ser
relacionados evidentemente debido a su naturaleza compleja, de tal manera que se hace
necesario ponerlos en términos de lo simple para que puedan ser relacionados por el
entendimiento. Nótese que el procedimiento de Descartes no consiste en validar un
fenómeno encontrando las naturalezas de las que se compone, sino de mostrar cómo pueden
reunirse dichas naturalezas, que dependen del entendimiento, para constituir el fenómeno
en cuestión. Las naturalezas simples sirven como los términos por medio de los cuales se
explica el fenómeno y con los que puede operarse de una manera más fácil dada su
evidencia para el entendimiento. En este sentido, la reducción a lo simple es como una
traducción al lenguaje apropiado para el entendimiento, a saber, el lenguaje de la evidencia.
Moviéndose ya en el campo de los elementos simples y consecuentemente evidentes,
Descartes procede de la siguiente manera: (1) Se tiene la naturaleza de la luz: “acción o
movimiento de una cierta materia muy sutil” compuesta por pequeñas “partículas
redondas143
”. A partir de la naturaleza de la luz se explica el (2) fenómeno de la refracción:
“estas bolas pueden rodar de ciertas maneras” La naturaleza del movimiento también está
142
Meteoros: AT VI, 331. 143
Meteoros: AT VI, 331; (Quintás), 248.
82
involucrada acá y es considerada también como una naturaleza simple144
. Y dada la
explicación mecánica de la refracción, se puede saber por qué razón la refracción produce
colores determinados en ciertos casos: (3) “De modo que las que tienden a girar con mucha
mayor fuerza dan lugar a la formación del rojo, y las que no tienden a girar sino un poco
más fuerte causan el amarillo. El verde, etc145
”. Y se sabe entonces, tras el uso de ciertos
cálculos matemáticos, en qué casos se produce el color: (4) por la cantidad de rayos de luz
compuestos de las partículas mencionadas, pues “no recibir rayos de luz en nuestros ojos o
recibir muchos menos procedentes de un objeto que de otro, que es cercano, esto es ver
sombra146
”; pero además se sabe por qué se forman con los ángulos dados, pues (5) “el
radio del arco interior no debe ser mayor de 42° ni el exterior menor de 52°”147
. Esta última
aserción tiene su fundamento en algunos experimentos llevado a cabo por Descartes, que
tienen como resultado algunas relaciones cuantitativas involucradas en el fenómeno y que
consecuentemente pueden ordenarse y tomar su lugar dentro de la estructura explicativa.
Finalmente se tiene la naturaleza del arco iris (6) e incluso la explicación del orden que se
da en sus colores148
.
Como hemos visto, una diversidad de elementos involucrados en el fenómeno de la
producción del arco iris se separan y se reordenan de acuerdo a la naturaleza de la luz cuyas
características determinan la posición de dichos elementos, algunos meramente
conceptuales otros empíricos, y, tal vez lo más importante, lo hacen evidente y
comprensible para aquél que está realizando la explicación. En esta medida, al pasar de los
hechos al principio, ambas instancias se demuestran y la explicación, deducción y
consecuentemente la demostración del arco iris queda completa.
144
Reglas: AT X, 414. 145
Meteoros: AT VI, 334; (Quintás), 251. 146
Meteoros: AT VI, 336; (Quintás), 253. 147
Meteoros: AT VI, 337; (Quintás), 253. 148
Cf. Meteoros: AT VI, 341.
83
5.5 Conclusiones sobre el método de las ciencias
A partir de este ejemplo y de algunas de las consideraciones sobre el carácter de la
demostración y de la deducción en la Física, podemos aclarar aún más algunos aspectos
metodológicos generales que presenta Descartes y establecer algunas conclusiones:
1. Los principios actúan como leyes de la naturaleza, pues estos subsumen los fenómenos
particulares adquiridos en la experiencia. No se trata entonces de una deducción
entendida de acuerdo con el método sintético, sino de una asignación de un lugar dentro
de un sistema de acuerdo a un cierto esquema conceptual.
2. La sistematización de los elementos involucrados en el conocimiento científico se lleva
a cabo gracias a los principios. Éstos tienen un carácter general y abstracto debido
principalmente a su naturaleza simple y consecuentemente a su carácter matemático,
por lo que se hace necesaria la experiencia para delimitar los resultados y para decidir la
cadena causal compatible con los fenómenos particulares.
3. La experiencia juega un papel fundamental en la decisión entre hipótesis, pues dados
ciertos principios pueden producirse arreglos diversos que satisfagan los esquemas
determinados por tales principios
4. La explicación de cualquier fenómeno requiere de una reducción de éste a naturalezas
simples, cosa que puede ser vista como una traducción, pues por medio de ella se busca
operar con simples, es decir, tener términos fáciles de manejar para el entendimiento.
Lo que conlleva tanto la evidencia de las partes involucradas en la explicación como la
evidencia de las relaciones establecidas entre ellas.
5. El carácter matemático de las naturalezas involucradas en la explicación científica y en
la relación establecida en las experiencias tiene como consecuencia que el conocimiento
cierto que se puede tener sobre el mundo se refiere a los aspectos de éste que son
susceptibles de cuantificación, lo que es posible gracias a la naturaleza esencialmente
extensa del mundo corporal.
6. El propósito de la sistematización de los fenómenos de acuerdo a principios
explicativos evidentes y cuantificables es la inteligibilidad. Lo que es posible gracias a
las relaciones evidentes que se establecen entre las partes. El criterio de la
84
inteligibilidad viene dado por el individuo que realiza la investigación, pues sólo él
puede garantizar la evidencia adquirida por el sistema en la medida en que éste los
establece.
7. Las nociones comunes permiten varias relaciones posibles que pueden conectar o
vincular los elementos dentro de un sistema, lo que tiene como consecuencia principal
la multiplicidad de funciones de la deducción. En esta medida puede entenderse como
explicación, justificación, prueba, etc. En general, puede decirse que cualquier relación
entre conceptos que se haga con evidencia, cuyo criterio está dado por quien efectúa
dicha relación, constituye una manera adecuada de concatenar elementos y de explicar
unos por los otros.
8. La deducción no implica una dirección en términos de las cadenas causales, pues puede
producirse de los efectos a las causas como de las causas a los efectos. Esto tiene como
supuesto una doble manera de entenderla, a saber, como la confirmación y la
explicación.
9. La solución de problemas tiene un importante lugar en el conocimiento cartesiano, pues
a partir de ella se logra la sistematización que conlleva la demostración tal como se
entiende en esta filosofía. El procedimiento para resolver estos sistemas semeja
entonces la resolución de una ecuación, pues consiste en poner en términos de lo
conocido lo desconocido haciendo uso de las relaciones establecidas entre las cosas,
para finalmente dar una solución general en términos de las relaciones entre las partes
involucradas.
6. Caracteres del método cartesiano
El propósito del método cartesiano está muy claramente enunciado en el título de la Regla
IV: “El método es necesario para la investigación de la verdad de las cosas149
”. Dada las
características específicas que toma la investigación de la verdad en la filosofía cartesiana,
el método tiene muchas dimensiones o facetas que le son constitutivas y que están
relacionadas de tal manera que su disociación implica un recuento y determinación
incompletas del método. Llama la atención la manera como muchos intérpretes del método 149
Reglas: AT X, 371; Navarro (1984), 83.
85
cartesiano desligan los elementos y le dan primacía a uno sobre otro. Algunos afirman que
es un procedimiento para encontrar principios150
, otros destacan principalmente su carácter
heurístico151
, otros dicen que en general es un método para resolver problemas152
y según
mi parecer otros muy buenos estudios como el de Beck (1952) se quedan en un análisis de
las Reglas que trata los aspectos fundamentales del método sin establecer en algunas
ocasiones sus relaciones.
Los aspectos señalados a lo largo de este capítulo, por otra parte, están estrechamente
relacionados, hasta tal punto que pueden considerarse como equivalentes. El hilo conductor
que permite la correlación de aspectos que de otra manera serían excluyentes es
precisamente el carácter activo del entendimiento en la garantía de la certeza y
consecuentemente en la investigación de la verdad. El entendimiento que conoce y que
investiga tiene como fin el alcance de la inteligibilidad y la constitución de sistemas
coherentes y evidentes. En esta medida, efectúa reducciones hasta los elementos más
simples, agrega los elementos que hagan falta para completar explicaciones y deducciones,
busca relaciones evidentes entre las partes, decide cuando una explicación es completa y
satisfactoria, hace traducciones para alcanzar la homogeneidad de los objetos que involucra
en sus razonamientos, busca principios, establece patrones de medida evidentes, confirma
hipótesis, resuelve ecuaciones, hace generalizaciones, etc. El entendimiento en busca de
certeza lleva a cabo diversos procedimientos que tienen como propósito general
comprender los conceptos y darles lugar dentro del sistema de la ciencia universal. Sólo a
partir de él puede generarse un todo sistemático y general que dé cuenta de los objetos
matemáticos, de los objetos de la Metafísica, del mundo o de cualquier otra cosa que
pudiera ser conocida. Y precisamente en este procedimiento que se lleva a cabo para el
alcance de la certeza, se demuestran y se explican todas las cosas que el hombre pueda
conocer.
150
Por ejemplo Flagge y Bonnen (1999), quienes analizan las Meditaciones en búsqueda de los preceptos
metodológicos presentados en el Discurso. 151
Timmermans (1999). 152
Así en Grabiner (1995), quien aunque se centra en las matemáticas, pretende generalizar esta característica
del método a otros campos de los que se ocupa Descartes.
86
En esta medida, puede decirse que el método de Descartes tiene varias características que
no pueden ser separadas de él, pues se condicionan recíprocamente y lo constituyen en su
totalidad. Así el carácter heurístico del método, su carácter demostrativo, su carácter
explicativo, su carácter deductivo, su carácter matemático, universal, sistemático, reductivo
son indisociables, y más que referir a aspectos separados del método son dimensiones de
una misma cosa, a saber, el sujeto en procura de la inteligibilidad. Además de esto tenemos
como importante aspecto del método un carácter artificial e inventivo, pues la razón, para
poder entender, no se atiene a lo que pueda recibir pasivamente, sino que tiene que
intervenir para dar un lugar a lo conocido y dotarlo, por lo tanto, de sentido. A partir de
estas consideraciones podemos ver nuevamente cómo el método acusa su vínculo necesario
con la materia de que trata. No se trata acá de un algoritmo o un simple procedimiento que
encuentre verdades, sino que en el ejercicio mismo del método éstas se constituyen como
tales.
Frecuentemente se ha equiparado el método de Descartes al método del análisis de los
antiguos, debido principalmente a las grandes coincidencias entre la explicación que hace
Pappus del análisis en El tesoro del análisis153
y la explicación de Descartes en las
Respuestas a las Segundas Objeciones154
. Adicionalmente esta manera de entender el
método es importante porque Descartes dice en el mismo lugar que las Meditaciones fueron
escritas enteramente siguiendo el método analítico. Partiendo de lo dicho en este capítulo
sobre los caracteres fundamentales del método cartesiano y su interrelación puede aclararse
de qué manera concibe Descartes el método del análisis: qué es efectivamente lo que recibe
de la tradición y qué es precisamente lo que le aporta. Aclarar estos aspectos del análisis
constituye un paso fundamental para poder entender la naturaleza de la Meditaciones y
precisamente pretendo hacer esa aclaración tomando como punto de partida las
dimensiones del método que he tratado hasta este punto y que se condicionan entre sí.
153
En Hintikka y Remes (1974) puede encontrarse el texto original en griego y su traducción al ingles. 154
Meditaciones: AT VII, 155.
87
CAPÍTULO 3
EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS
Una interpretación recurrente del método cartesiano consiste en identificar algunos de los
preceptos metodológicos de las Reglas y del Discurso con el análisis y la síntesis. Esto
depende en gran parte de una interpretación errónea o al menos incompleta de algunos
aspectos de la filosofía cartesiana tanto en relación con la fundamentación del método
como en relación con la manera en que éste se relaciona con el contenido del sistema
cartesiano y con los propósitos de Descartes en sus escritos científicos, metodológicos y
metafísicos. Desde los primeros textos que se conocen sobre el método del análisis en la
geometría griega, éste aparece en correlación con la síntesis155
, lo que ha llevado a algunos
intérpretes de Descartes156
a buscar en su filosofía el correspondiente a la síntesis cuyo
ejemplo paradigmático es la geometría euclidiana. Así, el método del análisis dentro de la
filosofía cartesiana se ha interpretado como un método de descubrimiento que requiere para
su consolidación o demostración la síntesis, es decir, la presentación de manera axiomática
de las partes de su argumentación. Estas interpretaciones tienden a imponer un esquema a
la filosofía cartesiana que tiene como principal problema dejar de lado algunas
afirmaciones de Descartes acerca de la no necesidad de métodos mecánicos y algorítmicos,
como el silogismo, y del uso de la síntesis sólo como un modo de presentación157
. Por otro
lado, dichas interpretaciones tienen como base los trabajos de Descartes en Matemáticas y
ciencias, lo que limita el método a su carácter matemático, sin tener en cuenta la
universalidad del método que tratamos en el primer capítulo. El camino que hemos
recorrido en los primeros dos capítulos permite dejar de lado una interpretación
“matematizante” de la filosofía cartesiana que pretende ver en ella nada más que una
extensión del método de las Matemáticas a cualquier otra disciplina o aún más una
155
Me refiero al texto de Pappus “El tesoro del análisis”, véase Hintikka y Remes, (1974). 156