Método de jerarquización analítica

Método de jerarquización analítica

Dra. En Ing. Rita de León

Universidad Mariano GálvezPosgrado de Administración de Empresas

Jerarquización analítica

• Desarrollado durante los años de 1970

• Thomas Saaty

• Elaboración de un instrumento formal para la evaluación y selección de alternativas

• Base matemática

Fuente: Sánchez (2016)

La solución del problema transita por:

3 etapas1. Formulación del problema

2. Evaluación

3. Selección de alternativas

Fuente: Sánchez (2016)

Paso 1. Representación del problema

Fuente: https://victoryepes.blogs.upv.es/files/2018/11/estructura-AHP.jpg

Vacaciones en Guatemala

Cobán IzabalCiudad de Guatemala

Costo DiversionesSeguridad

Paso 2: evaluación de los criterios valoración (matriz A)

𝐴 =

𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎24 𝑎25 𝑎26

Presentan la propiedad de que: 𝑎𝑗𝑖 = 1/𝑎𝑖𝑗

𝑎𝑖𝑖=1 Fuente: Sánchez (2016)

Paso2: escala de importancia relativaIntensidad de la importancia

Definición Explicación

1 Igual importancia Dos actividades contribuyen igualmente al objetivo

3 Importancia moderada La experiencia y el juicio están moderadamente a favor de una actividad sobre la otra

5 Importancia fuerte La experiencia y el juicio están fuertemente a favor de una actividad sobre la otra

7 Importancia muy fuerte Una actividad está muy fuertemente favorecida y su dominio ha sido demostrado en la práctica

9 Importancia extrema Es máxima importancia de una actividad sobre otra

Fuente: Sánchez (2016)

Comparación de criterios

Costo Seguridad Diversiones

Costo 1 5 2

Seguridad 1/5 1 1/4

Diversiones 1/2 4 1

Paso 3 normalización de la matriz

Fuente: Sánchez (2016)

Comparación de criterios

Costo Seguridad Diversiones

Costo 1 5 2

Seguridad 0.20 1 0.25

Diversiones 0.50 4 1

Total columnas1.7 10 3.25

Comparaciónde criterios

Costo Seguridad Diversiones

Costo 0.588235 0.5 0.615385

Seguridad 0.117647 0.1 0.076923

Diversiones 0.294118 0.4 0.307692

Paso 4: la media de cada fila

Fuente: Sánchez (2016)

Comparaciónde criterios

Costo Seguridad Diversiones Promedio

Costo 0.588235 0.5 0.615385 0.567873

Seguridad 0.117647 0.1 0.076923 0.09819

Diversiones0.294118 0.4 0.307692 0.333937

Paso 5: índice de Inconsistencia

𝐼𝐶 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1

𝜆𝑚𝑎𝑥: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜n: tamaño de la matriz

Fuente: Sánchez (2016)

𝜆𝑚𝑎𝑥

𝐴 =1 5 21/5 1 1/41/2 4 1

𝑊 =0.5680.0980.334

X3X3

3X1

𝐴𝑊 =1.7260.2961.01

𝜆𝑚𝑎𝑥 =

1.726

0.586= 3.040

0.296

0.098= 3.006

1.01

0.334= 3.026

𝜆𝑚𝑎𝑥=(3.040+3.006+3.026)/3=

𝜆𝑚𝑎𝑥=3.024

𝐼𝐶 =𝜆𝑚𝑎𝑥 − 𝑛

𝑛 − 1

𝐼𝐶 =3.024 − 3

3 − 1=

IC=0.012329

Paso 7: razón de inconsistencia

𝑅𝐼 =𝐼𝐶

𝐶𝐴

𝑅𝐼 =𝐼

𝐶𝐴

𝑅𝐼 =0.012329

𝐶𝐴

Consistencia aleatoria CA

Fuente: Sánchez (2016)

𝑅𝐼 =𝐼

𝐶𝐴

𝑅𝐼 =0.012329

0.58= 0.021257

Son menores a 10% entonces la matriz es consistente

Criterio: costo

Comparación de criterios

Cobán IzabalCiudad de Guatemala

Cobán 1 5 1/3

Izabal 1/5 1 1/7

Ciudad de Guatemala

3 7 1

RI= 0.056476

Criterio:seguridad

Comparación de criterios

Cobán IzabalCiudad de Guatemala

Cobán 1 1/3 1/2

Izabal 3 1 2

Ciudad de Guatemala

2 1/2 1

RI?

Criterio: diversión

Comparación de criterios

Cobán IzabalCiudad de Guatemala

Cobán 1 3 5

Izabal 1/3 1 2

Ciudad de Guatemala

1/5 1/2 1

RI?

Finalmente la respuesta agrupada:¿Cuál es la mejor alternativa?

0.5680.2830.0740.643

+ 0.0980.1640.5390.297

+ 0.3340.6480.2300.122

=0.3930.1720.435

La mejor opción ciudad de Guatemala

Referencia

• Sánchez, G. (2016) Técnicas heurísticas participativas para la planeación. Universidad Nacional Autónoma de México & Plaza Valdés Editores: Ciudad de México.