9.1. ZADATAK Za centrino optereen temelj stalnom koncentriranom
silom, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su
laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba odrediti: a)
graninu nosivost prema Terzaghi-u b) graninu nosivost prema B.
Hansen-u c) nosivost prema EN 1997-1:2004 (norma). Parametri tla: k
=25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3) Dimenzije temelja:
RJEENJE ad a) Terzaghi Granina nosivost tla ispod temelja prema
Terzaghi-ju:
q f = 1.3 c N c + 0.4 B N + Df N q
(za kvadratini temelj!)
Za k=25 iz dijagrama (faktori nosivosti prema Terzaghi-ju) je
oitano: Nc =24.0 Nq =12.5 N =10.0 Za dani primjer vei dio plohe
sloma formira se ispod razine podzemne vode te je u proraun
potrebno ui sa uronjenom jedininom teinom tla '=9.0 (kN/m3) u
srednjem lanu izraza:
q f = 1.3 15 24.0 + 0.4 9.0 1.2 10.0 + 19.0 1.0 12.5 = 748.70
(kPa)
ad b) B. Hansen Granina nosivost tla ispod temelja prema Brinch
Hansenu: q f = c N c s c d c i c + 0.5 B N s d i + D f N q s q d q
i q
gdje se za temeljnu povrinu pravokutnog oblika mogu za praktine
primjere koristiti sljedei izrazi za faktore: -faktori nosivosti za
k=25 (oitani iz dijagrama za faktori nosivosti prema B. Hansen-u)
Nc =20.7 Nq =10.7 N = 8.1 Ili proraunati prema: N c = N q 1 ctg =
20.72
(
)
o N q = tg 2 45 + e tg = 10.66 2 N = 1.8 N q 1 tg = 8.11
(
)
-faktori oblika temelja:
1.2 B = 1 + 0.2 = 1.08 3.0 L 1.2 B s = 1 0.4 = 1 0.4 = 0.84 L
3.0 -faktori dubine: D d c = 1 + 0.35 1.35 B 1.0 d c = 1 + 0.35 =
1.29 1.2 d = 1.0 sc = sq = 1 + 0.2 dq = dc
(za 25o )
-faktori nagiba rezultante: za uspravno djelovanje (optereenje)
ic =iq =i =1.0 (potpune izraze za sve faktore pogledati u
literaturi)
q f = 15 20.72 1.08 1.29 1.0 + 0.5 9.0 1.2 8.11 0.84 1.0 1.0 + +
19 1.0 10.66 1.08 1.29 1.0 = 751.97 (kPa)
Faktori nosivosti prema K. Terzaghi-ju
Faktori nosivosti prema B. Hansen-u
ad c) nosivost tla prema EN 1997-1:2004 - Geotehnika kategorija
2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj
metodi - Za odabrani projektni pristup 1: K1a: A1 + M1 + R1 K2a: A2
+ M2 + R1a - odvojeni prorauni za K1 i K2 vrijedi za sve
konstrukcije (osim osno optereeni piloti i sidra) Parcijalni
faktori po skupinama za granina stanja STR i GEO EN 1997-1:2004
(norma):____________________________________________________________________________________________________________________
(1) Parcijalni faktori djelovanja (F) i uinka djelovanja (E)
Djelovanja simbol A1
A2____________________________________________________________________________________________________________________
trajna nepovoljna povoljna promjenjiva nepovoljna povoljna
(2)
____________________________________________________________________________________________________________________
G,dst G,stb Q,dst Q,stb
1.35 1.0 1.5 0
1.0 1.0 1.3 0
Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M)
Svojstvo simbol M1 M2 tangens efektivnog kuta trenja efektivna
kohezija nedrenirana i jednoosna vrstoa teinska gustoa
____________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________
tg' c' cu ili qu
1.0 1.0 1.0 1.0
1.25 1.25 1.4 1.0
(3) Parcijalni faktori otpora ( R): Otpornost simbol
R1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.25 1.25 1.0 1.15 1.25 1.1 1.1 1.0 1.0
1.0 1.0
R2 1.4 1.1 1.1 1.1 1.1 1.15 1.1 1.1 1.1 1.15 1.1 1.1 1.4 1.1 1.4
1.1
R3 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0
R4 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 1.3 1.5 1.6 1.1 1.1 -
____________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________
Rv Plitki temelji nosivost klizanje Rh Zabijeni piloti stopa b s
plat (tlak) stopa+plat (tlak) t plat (vlak) s;t Bueni piloti stopa
b plat (tlak) s stopa+plat (tlak) t plat (vlak) s;t Prednapeta
sidra privremena a;t trajna a;p Potporne konstrukcije nosivost R;v
R;h klizanje otpor tla R;e Kosine i opa stabilnost otpor tla
R;e
EN 1997-1 jo navodi posebne parcijalne faktore za uvrtane pilote
koji su ovdje izostavljeni
Za kombinaciju K1: A1 + M1 + R1: trajna nepovoljna djelovanja
(A1): tangens efektivnog kuta trenja (M1): efektivna kohezija (M1):
plitki temelji nosivost (R1):
G,dst = 1.35 tg' = 1.0 c' = 1.0 Rv = 1.0
Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim
parametrima cd i d: 15 c cd = cd = k = 15 (kPa) c' 1.0 tg25o o d =
arc tg 1.0 = 25 odnosno za kombinaciju K1 openito vrijedi: cd = c k
i d = k . tgk tgd = tg'
Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za
drenirane uvjete se odreuje prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c +
' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za pravokutni temelj i sluaj
centrinog optereenja ( e B = 0 i e L = 0 ) vrijedi: B' = B 2 e B =
B = 1.2 (m) A' = B' L' = 1.2 3.0 = 3.6 (m) -faktori nosivosti: N c
= N q 1 ctgd = 20.7 L' = L 2 e L = L = 3.0 (m)
(
)
N q = e tg tg 2 45 + d = 10.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 9.0d o
(
)
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0
-faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.17 L' B' s = 1 0.3 =
0.88 L' sq N q 1 sc = = 1.19 Nq 1- faktori nagiba rezultante
djelovanja: za vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0q f = 15
20.7 1.0 1.19 1.0 + (19.0 1.0 ) 10.7 1.0 1.17 1.0 + 0.5 1.2 9.0 9.0
1.0 0.88 1.0 q f = 648.43 (kPa)
Za kombinaciju K2: A2 + M2 + R1: trajna nepovoljna djelovanja
(A2): tangens efektivnog kuta trenja (M2): efektivna kohezija (M2):
plitki temelji nosivost (R1):
G,dst = 1.0 tg' = 1.25 c' = 1.25 Rv = 1.0
Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim
parametrima cd i d: c 15 cd = k cd = = 12.0 (kPa) c' 1.25 tgk tgd =
tg' tg 25o o d = arc tg 1.25 = 20.45
Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za
drenirane uvjete se odreuje prema izrazu: q f = cd N c bc sc i c +
' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za pravokutni temelj i sluaj
centrinog djelovanja ( e B = 0 i e L = 0 ) vrijedi:
B' = B 2 eB = B = 1.2 (m) A' = B' L' = 1.2 3.0 = 3.6 (m)-faktori
nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 15.3
L' = L 2 eL = L = 3.0 (m)
(
)
N q = e tg tg 2 45 + d = 6.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 4.3d o
(
)
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0
-faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.14 L' B' s = 1 0.3 =
0.88 L' sq N q 1 sc = = 1.16 Nq 1- faktori nagiba rezultante: za
vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0 q f = 12 15.3 1.0 1.16
1.0 + (19.0 1.0 ) 6.7 1.0 1.14 1.0 + 0.5 1.2 9.0 4.3 1.0 0.88 1.0 q
f = 378.64 (kPa)
Provjera graninog stanja nosivosti
Treba biti zadovoljen sljedei uvjet: Ed R d Ed uinci projektnih
djelovanja (design effects of actions) Rd projektna otpornost
(design resistances)
VE ,d q q Rd = f A' Rv VE,d = G G + Q Q G trajno djelovanje Q
promjenjivo djelovanje Za prikazani primjer centriki optereenog
temelja stalnom koncentriranom silom: VE,d = G,dst (P + W) P trajno
djelovanje koje se prenosi s konstrukcije na temelj W teina temelja
(trajno djelovanje) Za kombinaciju K1: G,dst (P + W) q f A' Rv1.35
(P + W) 648.43 3.6 1.0
Za kombinaciju K2: G,dst (P + W) q f A' Rv 1.0 (P + W) 378.64
3.6 1.0
Zakljuak: Za proraun nosivosti tla mjerodavna je kombinacija K2.
Kombinacija K2 e u veini sluajeva biti mjerodavna kod odreivanja
dimenzija temelja, dok e kombinacija K1 uglavnom biti mjerodavna za
dimenzioniranje betonskog presjeka temelja (daje vee kontaktne
pritiske). U sluaju dvojbe koja je kombinacija mjerodavna, treba
obavezno provjeriti obje.
9.2. ZADATAK
Za temelj optereen stalnom vertikalnom silom i momentom oko due
osi, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su
laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba provjeriti
uvjet graninog stanja nosivosti prema EN 1997-1:2004. Provjeru
izvriti za granino stanje GEO, projektni pristup 2. Parametri tla:
k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3) Optereenje: P = 450
(kN) MB = 60 (kNm) Dimenzije temelja:
W = BLhbet= 1.23.00.525.0= 45.0(kN)
(bet =25.0 (kN/m3))
RJEENJE Prema EN 1997-1:2004: - Geotehnika kategorija 2 -
Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj
metodi - Za odabrani projektni pristup 2: A1 + M1 + R2 trajna
nepovoljna djelovanja (A1): trajna povoljna djel. (A1): tangens
efektivnog kuta trenja (M1): efektivna kohezija (M1): plitki
temelji nosivost (R2):
G;dst = 1.35 G;stb = 1.00 ' = 1.00 c' = 1.00 Rv = 1.40
Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim
parametrima cd i d: c 15 cd = k cd = = 15 (kPa) c' 1.0 tgk tgd =
tg' tg25o o d = arc tg 1.0 = 25
Proraunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko toke sredinje toke
temelja: Vd = G,dst (G + W) = 1.35 495 = 668.25 (kN) M d, B = G,dst
M B = 1.35 60 = 81.0 (kNm) Nosivost tla ispod plitkog temelja
(prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu:
q f = cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za
pravokutni temelj i sluaj ekscentrinog optereenja: eB = M d, B Vd =
81.0 = 0.12 (m) 668.25 B = 0.2 (m) - ekscentricitet sile Vd 6
eL = 0
Reduciranje povrine temelja B' = B 2 e B = 1.2 2 0.12 = 0.96 (m)
A' = B' L' = 0.96 3.0 = 2.88 (m) -faktori nosivosti: N c = N q 1
ctgd = 20.7 L' = L 2 e L = L = 3.0 (m)
(
)
N q = e tg tg 2 45 + d = 10.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 9.0d o
(
)
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0
-faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.135 L' B' s = 1 0.3
= 0.904 L' sq Nq 1 sc = = 1.149 Nq 1 - faktori nagiba rezultante
djelovanja: za vertikalno djelovanje i c = i q = i = 1.0 q f = 15
20.7 1.0 1.149 1.0 + (19.0 1.0 ) 10.7 1.0 1.135 1.0 + 0.5 0.96 9.0
9.0 1.0 0.904 1.0 q f = 622.66 (kPa)
Provjera graninog stanja nosivosti
Treba biti zadovoljen sljedei uvjet: Ed R d Ed uinci projektnih
djelovanja (design effects of actions) Rd projektna otpornost
(design resistances) VE ,d q q Rd = f A' Rv 668.25 622.66 2.88 1.4
232.03 444.75 zadovoljava! Iz uvjeta stabilnosti moe se izraziti i
stupanj iskoritenosti kao: E 232.03 U = d 100 (%) = 100 = 52% Rd
444.75
9.3. ZADATAK
Zgrada ima temeljne stope oblika kvadrata stranica B=2.0 (m),
koje prenose projektno dodirno naprezanje na tlo p=350 (kPa). G +
Q,dst Q = 350 (kPa) ) ( p = G,dst A Tlo iznad i ispod stopa je
pjeskovita glina svojstava: jedinina teina =18.0 (kN/m3), kut
unutranjeg trenja k=28, kohezija ck= 4 (kPa). Dubina temeljenja je
Df=1.5 (m). Postoji zahtjev da se izvri nadogradnja ove zgrade.
Nadogradnja svakog kata izaziva poveanje projektnog dodirnog
naprezanja na temeljnoj plohi za p=80 (kPa). Koliko katova se moe
nadograditi, a da se zadovolji traena sigurnost od loma tla ispod
temelja prema EN 1997-1:2004?RJEENJE Projektna (ili proraunska)
nosivost prema EN 1997-1:2004 se odreuje: - Geotehnika kategorija 2
- Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj
metodi - Za odabrani projektni pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3:
G,dst = 1.35 trajna nepovoljna djelovanja (A1): tangens efektivnog
kuta trenja (M1): tg' = 1.25 efektivna kohezija (M1): c' = 1.25
plitki temelji nosivost (R3): Rv = 1.0d - za sile od konstrukcije e
- za geotehnike sile (sile od tla i sl.)
Proraun projektne nosivosti (otpornosti) izvriti sa projektnim
parametrima cd i d: tg 28o ck 4 tgk = 23.04o cd = = = 3.2 (kPa) ;
tgd = d = arc tg c' 1.25 tg' 1.25 Granina nosivost tla ispod
plitkog temelja, za drenirane uvjete, odreuje se prema izrazu: q f
= cd N c bc sc i c + ' vo N q bq sq i q + 0.5 B' N b s i Za
kvadratni temelj i sluaj centrinog optereenja ( eB = 0 i eL = 0 )
vrijedi:
B' = B 2 eB = B = 2.0 (m) A' = B' L' = 2.0 2.0 = 4.0 (m)-faktori
nosivosti: N c = N q 1 ctgd = 18.1
L' = L 2 eL = L = 2.0 (m)
(
)
N q = e tg tg 2 45 + d = 8.7 2 N = 2 N q 1 tgd = 6.6d o
(
)
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu bc = bq = b = 1.0
-faktori oblika temelja: B' s q = 1 + sind = 1.39 L' B' s = 1 0.3 =
0.7 L' sq N q 1 sc = = 1.44 Nq 1 - faktori nagiba rezultante
optereenja: za vertikalno optereenje i c = i q = i = 1.0q f = 3.2
18.1 1.0 1.44 1.0 + (18.0 1.5) 8.7 1.0 1.39 1.0 + 0.5 2.0 18.0 6.6
1.0 0.7 1.0 q f = 493 (kPa)
q Rd =
qf 493 = = 493 (kPa) Rv 1.0
Naprezanje na temeljenoj plohi u novom stanju treba zadovoljiti
sljedei uvjet: Ed R dp + n p q Rd n q Rd p 493 350 = = 1.79 p
80
Moe se nadograditi jedan kat.
9.4. ZADATAK
Koliku ukupnu vertikalnu silu moe preuzeti stopa oblika kvadrata
stranice B=3.0 (m), a da slijeganje sredinje toke temelja ne bude
vee od 8.0 (cm)? Nestiljivi sloj nalazi se na dubini H=3.0 (m) od
kote temeljenja, a temeljenje je izvreno na dubini Df=1.5 m.
Prosjeni modul stiljivosti tog sloja je Mk =5 (MPa). Dodatna
naprezanja raunati po metodi Steinbrenner-a, te smatrati da je
naprezanje na sredini stiljivog sloja reprezentativno za cijeli
sloj. Jedinina teina tla oko i ispod temelja =19 (kN/m3).
(Napomena: EN 1994-1:2004, Granino stanje uporabljivosti nema
faktora sigurnosti, koristimo stvarna djelovanja, karakteristine
vrijednosti parametara)RJEENJE
; H s= Mk Mk =
=
s H = M k s 5000 0.08 = = 133.33 (kPa) H 3.0
Za toku u sredini temelja prema teoriji Steinbrenner-a temeljnu
povrinu treba podijeliti na 4 jednaka dijela. Za vrijednosti: a/b=
1.5/1.5 = 1.0 ; z'/b = 1.5/1.5 = 1.0 Iz Steinbrenner-ovog dijagrama
za proraun uspravnih dodatnih naprezanja (Zadatak 4.1.) oitano NS =
0.175. 133.33 = 4 Ns p o po = = = 190.47 (kPa) 4 Ns 4 0.175
Vrijednost naprezanja se uveava za veliinu geostatikog naprezanja
na razini temeljne stope: p = po + Df = 190.47 + 19.0 1.5 = 218.97
(kPa)Ukupna sila VEd koju temeljna stopa moe preuzeti (s obzirom na
uvjet slijeganja) je: VEd = p A = 218.97 3.0 3.0 = 1970.78 (kN)