Méthode des forces: poutre sur trois appuis Discussion des ......Méthode des forces: poutre sur trois appuis L’effet d’une poutre sur l’autre peut être représenté par un

Discussion des résultats en fonction des rigidités des poutres:

Méthode des forces: poutre sur trois appuis

L’effet d’une poutre sur l’autre peut être représenté par un ressort:

Mécanique des Structures TGC4 p.77 17. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Coefficient a10:

Poutre sur trois appuis: cas de charge tassement d’appui

Le ∆ n’entraînant aucun effort interne, a10 se détermine directement:

Le coefficient a11 caractérise une structure indépendamment des causes externes; a11 reste inchangé

=a10∆L

Condition de compatibilité cinématique: =X1 =a10a11

3 EI2 L

∆2

Moment: Mtot = M0 + M1 X1 = M1 X1

3 EI2 L

∆2

Les efforts augmentent au prorata de la rigidité de la poutre


Poutre sur trois appuis: cas de charge variation de température

Détermination de a10 à l’aide des travaux virtuels:

=1 a10xLLL

α ∆t dxh

M1α ∆t

h2 dx= = α ∆t

hL

Moment: Mtot = M0 + M1 X1 = M1 X1

Les efforts augmentent à nouveau au prorata de la rigidité

dϕ = const. = α ∆t dxh

Condition de compatibilité cinématique: =X1 = 3 EI2

a10a11

α ∆th

3 EI2

α ∆th


Poutre sur trois appuis: appui intermédiaire élastique


P

=1 a10 1 L1EI

14

PL4

= PL16 EI

2+ 2

LP2K

PKL

+


Poutre sur trois appuis: appui intermédiaire élastique


=1 a11 1 1 L1EI

13 = 2 L

3 EI2 2KL

2L+ + 4

KL2

Condition de compatibilité cinématique: =X1 =a10a11 2 L

3 EI + 4KL2

PL16 EI

2 PKL

en posant: =α EIKL3 (rapport des rigidités de la poutre et du ressort)

L’inconnue s’exprime: =X1332 PL 1 − 16α

1 + 6α


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