Movimiento Ondulatorio-problemas Resueltos Www.gratis2

,

Capitulo MOVL\IIENTO ONDULATORIO

ONDAS VlAlfRAS UNIDI MENSIONAlfS

En I ,. O • .., pulso de onda transversal en un 81111T1~f" se descrbe por medio de la

luncióo y. +. dondItx a veSlánen ...... '''", ESClibelafunclórty{x; 1) _fOP"" .. , :&<mIO OSla ondIl al éstB viaja sn la dlrac:clóo x ~a oon una vek>cidad de 4.5 mis.

RfloJudón:

Sabemos qoo: .(1) .. x - Y1 (dlrecd6r¡ posiUva)

~ '(1 " O) " "o " "=.-4,51

Luogo: v('; 1) .. I(x; 1)" .. (0-4,51)'+3

Dos pulso~ 00 0""'0 A Y S se muevan en dl,oock>nos opucstas a lo largo do una ~u8rda tonuda con una volocidsd oa 2 cm/s. La amplitud de A es dos voces la 4 amplitud da 9. Los pulsos so muostran on la IIgur8 P16.2 01'1 t. O. Dib uje la lor_ 2 me dela cuerda en 1" 1: 1,6: 2; 2,5 V 3$.

,,,. -, • • 8 1012 14 16 1620

R"Oludóq: Figura P16.2

Parol." " Paral=I,5s

• • ...

'-"i -, "'" , ,

~I

, 1( 18 18 '¡cm) . , , 11 13 15 11 19 l(cm)

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•

111 ' ... · fIIJA ........

P.,.!~2 • RClOh"ló.

.... , P . ... l' ) • Como; y!1<. 1) .. tI. 1 "')

, .. -eX . 51) .. -I 51 .. de

" L ",mchiTo\;-"" '1l1~111111 di .. -6 "" ... "_

Como: ,,_ .. ~ .......... onon el pullo .... .., .. di'~ -X. ""911""-P_I .. 3. Pwte (b)

p,.u (1)

6310 kn1 .. (4,5)MnlCrt, .. 1, .. O. 148R (onda KlngIIuóneI)

ti 370 km .. (1.8)oo13O"t. ... la" 0.2$&1R (ondIllansversaO

Como 1, '" 1o..,1QnCN .. ondIlongII\.IdIrIAI hgat& mili Jtpodo • B

PI"" lb) L, ,," O,2S&lA - O.,48fI POI' lo _ \1 .. 0, ,~R .. O. 1()8.116 370).l1li8.

Une. onda ~ .. .....- • lo largo dIII .,. ... dwaobe pGf nwdi<> di y(x,l)" r..o.~ .. ......

donde x HUI ..., rnetrM Y t .. ..- .. ~ mo-oio ..... "" de. ondI. Y b) 111 ~ dit la onda.

La, ,', :kIId <» la onda .. 5 .....

•. L.aa DI'IdaII ... el ooMno con una ~ <:<ala • Ct$SIlI de 10 m puojdo¡n ...... 1bIoM_~

....... 1) .. (O.eo m .... (0,63(' - "'JI donde .... 1,2 mil 11 ~ y(x: 1)""" O. b) ~ y(" tI en 1 .. 2.0. Ad'M<Ia cOmo lot\fI la lormII .. la ondI .. hII !TIDIIi(ID 2 .• m .. la dIIDC0i60, • posjWlI.., ~. ~rvaIo dll*"'PO

hlol"'ló, , yi. , ti (0.80 mI "'¡O,t;3(.

Por delO' f. .. 10 m; v .. 12..",.

yI. , O) .. (O,80) ..... IO.63. J

P'l1l jbj En \ .2,OI vi" 2) .. (O.~O.63(Jc 1.2(2))]

.. , .. , ------7-- '"

SU.ERPOSICIÓN E IMTElnRfNC.A DE ONDAS

.. 001 ondu ... _ CUIIda .. dIIlClobwo POI' medio dIIlM~:

y," 3,0.:0.(4,0.. - 5,01)

V." •. OIen(S,Ox - 2,(1)



tIonde !f'Y~ en~I"""'oey len~ Eneuenl'.III ..... f'l)O&ICi6n de 1M onduy, • Y. en loe ~ .) ... 1,0, t _ 1.0, b) ... 1.0, I '" o,so, el"· O.SO t. O, (RIOCUI!de QUe 101 ~ de .... tur'lOOl'" IrIgCM'IOIrIéI_ Mtán en • 1ldiarOM )

.uoI ....... ' PII1I (.)

E"I....... y,l 1, 1). (3.0 c:m)ooll4.0 - 5.01· (3,0 c:m)collI.OO r..t)

y,(1 ~ t) • 14,0 cm)llen(5.0 - 2.01 .. ¡4,0 c:m)tlon(3,00 .111) ..... -Y, + YI. (3.0cm)collI,OO r..t) • (4.0 cm~.OO fId\. 3,(110,541.4.1:)(0.141) y,'y,.2.18cm

'"111 (b) P ..... 1,0yl.0.5

ElIIO .. " .. · y,(1, 0.5) • 3.0001(4 2,6) .. 3,0 co.(l ,S) • 0,212 cm y,(1 ~ 0,5) • 4,0MnI5 _ 1). 4,0 """4) .. -3,0:21 cm

V,. y,.-2.82cm

P,II. (e)

Par .... O,SOyl.O Emonoes y, (0.6, O). (3,0 cm)ool(2 - O). (3,O)ooa(2). -1.248 cm

Y, (O,5~ O). (4.0cm)-.t2.S). (4.0) .... {2,S) .. 2,393 cm

Y,·YI"I.148cm

Ooe onda. MnOIdaI9Ien ..... COI.dII M d •. donen _"lilas ~ Y,. (2.0 cm)Mn(200 - 301)

Y, .. (2.0 cm)sefl(2S. - 401)

<IondI!f' y .. mkIen ... eenll .... lf(Ie Y , ... ~~~ ;.~)~,~c..-~:'"~ti.~r~2~: 1_ enue_ doe ondJ,.en 01 po.onIo •• 5.0 cm enl .. 2.0 l' de • poI'u"" mh clrcano al ""1181\ p .. a II cual 1 .. 2.0.1 (El dolar. tIonde 1M 00. ondu ........ C»fQ.)

IItJOl .. 1ÓII .... pa,,"(,)

v,to. 1) .. (2,0 cm)Mn(2Qx - 301)

y,(o; 1) .. (2.0cm)len(2Sx' 40lJ

CUIII'IIIo' 0.5 cm Y 1.2.0. E_. y, (5. 2)_ (2,O)lefll~ <adJ • (2,Ocm)..-.(40..eI. O)

Y, (S, 2). (2.0l""¡4S r..t). (2,0 ~~ • .-I + 5 <adJ Ell~, 111 dII......:U de t ... 1O'IUtI y" y, ....

5..:1 O.S.OO, .......

•

PoIIO(b) pO! dlllO. dIl....-- <11 r_ ... " .. 3,1.16

EnII;II'oCM en' I • 2,0 •

12.0 cm)MrI(200 - 30(2)) - 12,0)..-(25) -80) .. O

.. (2.0cml-':200- SO] .. (2,0) Mf'I(25) - 80)

ro ... 2Ol< 80 .. 2$x 80 ... :t"5

Corno no. poóIIon .y. ~ (CIIf .. "')._ .......

".

Ooe ondu ..... " ... 111 ......... ~, lo lI1orgo de .... CUIrd5 __ , CllllIIfII _ .... ~ ". •. Oc:m. y ..... iO" fuet, <111_, EncuenI .. 1I ~ <11 111 :ondI .... R ....

lA. Ooe ondP ...,.. ... 111 ......... dol'COOn o lo lIogo de INI cueode __ CacII uM _ \,0\1 lf11)IIud A. Y ..... t_. de , ... un """'*' •. Ero::uenue 111 empIoW!.I de 111 onda • .....--

tI .. ,h,<l6.,

,,,"'1'

y ,lo, 1) (HIO cm) .... )u - bI)

y,(O, 1) .. ( •• OOcm) .... ) .. - bI • ..t2)



,. ow p.IIIoI qw -...¡en .., 111 _ cuefda .. dMc:ritlerI PCIf medoo de , , y,z ¡ Y._ %

(3. 41) .2 (3x.41-6) .2

al ¿En Ci'" dlrltCCl6n Viaja cada pulso? b) ¿En 11'" toempo .. callC<tlan lo» oo.? e) ¿En qu6 punIO ID dolo ...... ~ .. ,*,,*-n1

IIuoI.clÓII ,

P.". (a) ,

3.-~I.CUI " . 41r ~ ". , ~ ... ... , ~ • "

"3. v_ Como V_" po8I\IYII ... 0100_ la ondOIYIa¡a .... 111 difeccIóI\ ••• ~ .,

_ 3dIt • 4d1 • O

~ . •• di T-'_

Como: v_ .. M911Iva ... ...,._ la otdI ...... la cIoea:lól, ••• ~

hrt. (b)

S.doobede~QUe: V,, y."O

... S. --6 ¡ - O .. (3. 4tf.2 (3. ,416).2

, ,

.. (3.0 - 4tl' • (3 • • 41 61'

R .. CM8"do ........ cr.-- -a. 6 • O

P • .,. (e)

En; e. -s.o ... . al

Luego: Vp/4;1)a!V2" V~W4,1). -S12 -, l.aI o:Iof; ondeI --.p. ... carcIIIIo .... x. 1.0 m

LA TfLOC:IDAD DE ONDAS E/fUUIIAS

10. Se produoen onda' lraneveruleol con une veIoadad de 50 mi. en \NI ClIftdIII ..... lada. cuya lorIgotud " de S,O m con ...... mllN total de OJ160 I<g ¿e"" •• la tensión ~-,

"

luoh.dÓII ....... ,~ v·l ~

~

• 11 · FII6ca .. a.-

(f ) (5) (501' . o:DiO

""

'"

Una cuefda da J>ianO da ""' .. !lO< Iongf\vd "",la .. igual " 5,00 Jt 1(t4 kWm" _ •• u .... tenSIÓn de 1 350 N Encu.nI .. la ~ con la CUIII une onda .. P'~ en est./l CU8fdII

1I ... h.cl6tI , , , , . " - 1, - '-

12. Un 1,lronao.«o sobra la Luna desmllIfIOO/ltr.r el valo' local do g rnidtn<Io .. tiempo

de ~ QUe Wljan por un lOIambrII """ ~ """ gt!lll mna .... 1II*'didoI di" 5upQngIo que, ..... alel'l'brl de 4.00 11 ele _ Y 1,60 m de 111'\10 '- .............. ... ~ di' 3.00 kg Un JIU*I LaR:Ia 36.1 _ PIIr •• 1COff8f .. 1I;Jngotud dellIIemtu. CaIeuIe g • '*'" di' ...... daIos W-Ignor-.< ......... del ... mbrto a.ndD _ .. I.....on ... i6I )

12,ft, l.In Mlronauta 100 .... l""", ___ .a. el ~aIOr Ioc:al di' g fnIdoIorIdo el !lempo di' PIbos que VIajan por un alarrtus que 1MInII ""'" gran mua IUI¡)ef"IdId& .. ti. $upoogB que un alamb •• de "'na m v II\.~ lllef"4 ""'" m.u M 1U1jIIn(Iidto. Un pullo tatdo. un !lempo I par. _ 111 Iongilud del al.rró •• CalCule g 11 partI. di' ._ d!I~ (PUIIde ognotar ........ dellIIIn"br. wal\do ceIcuIe .. l....on .., 161.)

lI",oh,,'" _

POI dlto L_l,fIOm,

,1 m_ • • " 10-" kG. . ... M.3.00kg

t.... .. 36.1 " 10-".

OC L (bloque)

L. ~ ~ lF,_ O ~ , .'"



(1,6)_ VM~l _36,1. lo-'

11 • 1.e'" m't'

13. En"" ......". 1O/TIeIIdo ............. de 6.00 0I'ldu _MIes .... ~dero.O"'!. to...l., ' .. 30,0 ......... 1&.-.:.. ,de1

_ y·20.t .... , AA ,

, /\.0,- w.:IO.O"", ,., , ro. J!J! ., "'" . , I~

")

30. J¡ [¡6~0) .(20)

~ (30)' • ...L" (rot (6,0)

T.13.5N

1.. Un p4nduIo 1IfTIIlIe .. oompono de u .... bOla d. mas. M QU' ~ de """ lJfIrf~ de ma .. m v Ioog~u" L. con m « M. SI" petiOOO de 01CJ1acoón lo oa T. dGlormIne la veb::irUotl de una onda 1'..., ............. la ~ cueIge .... nocal_

hsol.elo" ,

\ •

• 1,

1"'_4,f -, 1., • 1"'9' 4 ~

POfOllo~.

DatGl' m« M

T_" 2".fi .T

,

i ,

• bl'ICi) ~ m 4~

El ........ eIb!Ico dIt ..., pedazo ello ~ dIt _o es 1M 2,7. 'OO P. ~C ....... la oeIOCldId mbi'N.I& ..... ~ P' ....... pul ... de ondIIlrana"" ....... a lo

'11" de" __ IIIn ... r»der .Sla "fuerzo? (la dens..sad ... oc.n¡ .. de 7 8IIí ~ I~ 1041"" I 1etoI.c1Oll

"-',!====~\~'I~"~'~'I~'1~"~'~"~"~'r-'- "_O ,,,. ,~ .....

Po, Gero !.do;

...... 1 ueoo (1) y (2) .... {u),

, , "H to)

2.7" I~ Pe - T. 2.7" lOOA ,n

UIIII CIHII" Il1/0'' de 10,0 g de masa y long'lud L. H10 m tr&na ....... t,er:rroa .... tew. a 00. pa ...... Que .. toltl_'~<Ia. JIOI' u .... drstarlCia O, Ooe; masa!, cadlr .... !le,.,.... M • 2.00 ~, 'I~ avapendidas 1M ata cuenja como .... la IlIIu"

16 16, SI..., l1li110 drI onda .. "wla _ .. punto A, ¿<::uAn1a tarda oro vI8¡8' I_t ... purria 87

1 BA. UN cue<!::IIr .a 1M masa m y O Iang~ud L ......... "1,_ ...-t'" a dOe ~ Que .. IM MPII~ por t.III1I dllWICIa O Oo. ........ CIIdII

drI mua M, "'*'1IIIIP8f'CIdu da .. " cue<dIr corno In la "11"'1 lJ2 PISIS Sl .... P'*OdD0nd8 .. ~ lrMdI .. """*' A. ¿«*'lIo Iorrdl. en ...... ....... punIOB7

Figon. PI6 16



no

' •• ol.eIÓG , 1.4_.10,00 ~.3.00m O~2.00m M.2.00~g

O C.L (en 11 punto~) TIIII'IO .- • .. Po< otro ladO ~_o. ~,~"..o O

3, 00 COI e .!!!2 2. 00 , ,

- '

, co.&- -, .....o. 2n ,

!~~~MI\e~~~::::===~';''''''''I ' 8jl N " JI La

T ..!:!i.... TCOIU

-"

, _ .... 1 ,

(2)(U)(I) IAg.COIO" '-

'" 9.8 2 = 0,01

3

11. Un .1IImb!1 de ace<O de 30,0 m V un alambr. de oobte de 20,0 m, ambos con cl~"Tl8lro. de , ,00 mm, .. ~ " "1In'IO <;en .xu.mo y .. .stnn I\am una ......a. de 150 N. ¿C~,atda UN orIdII , .. _ ....... \/iejarpOr la lorigoIud IoIeI de 1M dolo .Ie","",,?

Ru Ol .. 1ÓoI

- '.,. "

s.mo.QUO' j)_.' .... l ... k~I-· .. ...--....... ,,_.8,92>< 10' kglrn'

'- 30 '" " .... t, ... 1, .. 0.192.

E"touc .. '-'

"_.lo16,3m11

Lu.go 2O.0m.,,_xt, ... .,.0,13611

En~:

Ell!Mnpo 101.' qu. 'arda ...... onda tr_ve..al an feco«&I' la longuud <lit .... ~ llamb' .... ,A 1, ~ lo

T_ .. " ~ \, (0.192). (0,1367) .. 0.3237 &Ogunoo5

" U<Ia CUOHáIIVI". de 8.00 """ de m&M pc¡r Ion¡j'lud unI!.~a lIeoe ... 1 . " ,_ ....,eIOI • doI pe, .... "'SlII,1t(!,o1 por una dlafarocia pa t_ c .... llo. de IIlongo1ud de .. CUIIf·

"(Ag PHI. l e) U". ...... m .. sutpOnde del COII'IIfQ de la cwrd& •• IJ ....... le ~ .... ~_ al E~ una IlIPf"I6n 1*' iI .. '<"-'delllonde~ .. lIcuet. dio c;omo ..,... func:06n de .. ,... .. coIgtInll b) ¿0u6~de"-dllMlUII*_~ de la e:u.,cIII ~. ,_ una ~ de _ de 110,0 nn?

Itsoh.d_ ~.a,OOglm

Fogu'. P1616



".

Parle (1) D.C.L{m)

Por olro lacio:

~ ~'

LU9ll0:

LU9ll0:

Luego,

Parle (b) SI; ",,- '" 60,0 mis

'F ., .. ,

, cosO ="4

.., TCo.'Ill" Teosa

y = 30.4 rm -= {OO.Ol'" {80.4)"" m

m"I.95kg

ONDAS SfNOIDALES

al Grallque y contra 1 on x" O para una onda ""n!>Odal de La I?rma: , •• ",.~~ y _ (l$,Ocml cos{O.lS7 x _ 50,3 tI: donde. e y astan en cent,metros Y t dos b) DotllflflirHl el p&riodo de Vlb",ción a pa~" dot e.ta 9,,!dlcll Y compa", resultados con el valor elJCOntrado en el ojompIo 16.3

Relo[uclón, ,~)

Partco (a)

" y('; 1) ~ (1 5.lI cm)cos{O, 157. - SO,3 1) '\ li

Para: " .. O ! = y{O:I) ,~ 15COS{50.31)

Para y{O;t) " 15cm , D,IW1 "1

= cos(50,31) = 2~ ......... V t=O.IN9. -" -

"

"

Luego:

Parle (b)

T = 0,1249 - O = 0,125 $

T=I-0=O,1249 0=0,1249_0,125s

Para cierta onda transversal. la di.toncia entre dos máximos sucesrvo.. lIS de 12 m y ocho mállimos [)aSan po, un punto dado a lo largo de la direa;ión de propagación cada 12 s. Calcule le. velocidad d& onda

20A. Pa,a ci8fta onda transversal la d'sl8ncla enlre dos mállimos sucesIvos eS A y N mál<imos pasan po, un pU<\\o tIado a \0 loIgo de la diroOOón de propagad6n cada t •• Calcule la ve!ocidad de anda .

Dú \)

A~5' En (3) máximos tenemos 7 A

Entonces: (n)(12 s)" v_

¡ ... 1.2m

v ..... " 7(1.2)( 12) = 100.8 mis

Una onda ""noidallllllja PO' una CUOr(\¡) EJ O&Qla<So.que gonera a la onda COmpleta 40.0 vibraciones en 30.0 s. AdemA., un mállimo dado VIaja 425 cm a lo ta'90 da la cuerda en 10.08. ¿Cuál 8S 1ft longllud <10 onda?

Re.olutlón,

PordaW

Por olro lad<:>: v ..... ~ 10 8 425 cm. 4.25 m

v_ ~ 0,425 mi,

Como: ¡." v_ ~ T ... ~"{0.42S{!): 0.319 m

CuarKlo un alambre particular vobr& ceo una ['e<:U!Incia <.1114,00 ~. "" producfi una onda t.ansvel"$lll d& 60.0 cm de longitud 00 ooda_ Determine la ve\ac.idad de los pul'lOS de onda a lo largo d&I alambra_

Ruoluolón,

Po, dalo: l = 0.6 m Adem!ls: r = 4,00 Hl

....;... ~ ........... .

Paro: ,

V ..... "'r" )'.1:(0,6){4.00)

v ..... " 2,4 mis



23. Urwo onda MIlOióaI que .... en la do«<:Cl6n -~ .. Iz~) llene Uf\iI ~ lUd M 20.0 ano .... longIIud M onda M 35.0 cm V """ rr- M 12.0 Hz- El dMpIal.n.on,o M 111 onda en 1 .. O. ~ .. O .. V • -3.00 cm y 110 onda tiene ..... velocidad pos~MI aquL a) Dobutt .. onda en 1 a O. b) Encutf\1re" """,,,rOM onda angular ... perirxlo ... trecveno;;a anguilo' y .. velocidad M lB" M .. onda_ cl Eecr\o ba una expreeoón para" M>cIón M onda y{~ : t)

Rrlol~d60 ,

A.O,2m Ent·O.

Plrle \e) J\!» ~que

Enl"",,"'

A.O.35m. .. , f .. 12.0 H:I: V·-3cm

n~. 1) .. 2""'¡1uc • (!JI - al 1'10.0). 3 .. \.20¡a.(-<I]

.. ,

.... (.). 230 .. o. arc....,(230)·a.&:l·<~./20

2. 2. k.-.- V .... 2 •• 1.24"r~ Por otro lado: , " , , T. - .. -, , "

Oralicando-

ytO:~) 2OMn[ ~ ~. ;, 1. 2OIIn\0,l1lll- 0,157)

Perle (e) la l\IncIOn di 0I1d8 par. cualquier r"SlIInlO dll-.pO Mr'

yt~ . 1) .. (20 cm).onj2.18>c + 75.t - 0.157]

24 Un lron di ondrIlI!'IOIdIrl .. o:INco~ po< mildo di ytx; t) .. \0,25 m)Mn(0.3Olr -.al

r;ior'Io» x e y .. moden :~-:~'~:i':'::::::":;:;:::":~~~::~":"":::::: tompMud, b) fI'or;:uorQrI

wIocldIId di onde. Y 1)

Reloh,d"

pone (')

Pan. (b)

Pan. (c)

Pane (d)

P.n. (a)

Parte (1) -

, ? ......... ....., nx, t) .. (0.25 m)-'l0.3Olr .al

ArIopIrtud. (0_25 mI

" r" .. T .. 40 rarta

" k. -=- .. 0.30 radlm ,. " Como: T • (0.30) _ ). .. 21 m

21· ..o 2{3.1416) ,13J_7rn1a

Como y es poI.N • la r.it.oc"'2n del rr>OYInwnl0 .. en" e,e .~" poI~rw

U. 001 cndu M deacrbon rnNoanla

y,I~ :tl~5,0Hn12.0. 1011 y. Ix; 1) .. 10.:0. (2.0>; - 101).

m

r;ior'Io» x lIUi en """r .. y 1 en ~ ~1I _ .. onda """""11 .. ...-IIrI V dIt_ la amp/nlod V t ... de .. 1a onda Nf'IOodaI

Rnoh.d60

Por damoIIr.r que .. ondI reauttanta .. -.oodIol

Sea 2~ _101 "

(. ) v,r~:tl·!;Hrra

v,tx; t)_ IOccau

*lYf(~I).--.~' fiJ-- {ls CCI(t

¡pr;. .nrhaol

.. (5Js )v~ (~; t) • C<>II (,,- ~") (por 'ngulo notable)

.. y.(~:I) 515"""2.0><-101-~ 1" sJSa. [~-2.0x~'0I] ylllo .. aqo~a

y.(x.t) .sJ5C01[2.0X_l0"~ ~



.. .",(lI;Q. Wj..., 2,0. llM"~.J t ......... 'm .. ' __ '

Iqqd

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1111111111

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), .. 0.(1061 m

.. 711' 11..'00_ 111 , , .. ... :>,,) ...... , c.a' A.aoocm. )..ao,ocm. r.3.00Hr

y(O;l).O r.o ¡,.,._ •• a. ",. 2(3.1.18)(3).1"''''''

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E"""IOM.,.,. 1.0.201 Y •• I,8m

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1 ' 7' ,

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v_ ... __ 5<lIcmI.

t... en '!IOC'>Ó01 de onda _, v(x; tI .. (2. 15 crn~ [6;" 80~' -o. 319]

30, UI\II onda lOflOIdaI dltlOr1U'Iud de onda y..aIl UI\III vekx:Idad de 1,0 mi. P<lf uN! CUltl'IIII Al <;U8<da"~ 0fI ti ~ V 111 onda ..

ondIIco,~ •• .... ,....., Il~'do di 101 ~. (IOI .... "mo klQUlefdo 1Gb" le cu-rdtI?

luoh.dlNl ,

~, )".2,0 m A.O,IOm

PI'" (b)

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, _ 1.

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.. .. .. " r.G'I

2. 2. k.-.-·'~ , , y(.; 1) ......... [Iuc. d .) .. )l(o: tI" (0.10 m~lDI'

y(x; O) .. (O. tO)Mn(u)

P, .... 1,5 m

- rix; O) .. fO,10)Mn [ 32" ] .. ';0.10 mI

., Une ondIINdMcolbto pOr INdo de y .. (2.0em)un(kx -""l. donde ~ .. 2,1 I 1Jd'nI • .... 3.&2 ,MIlI,' .. 11. ... metro.y t ... wgoundoe. 0eterrn0n.1I ~.Ioro(¡o\uddlt ondII. ~ Y veIDodId de la ondII

.... IKI9oo ' ~.2.lIf~, ... 3,82'adll

'fIo,1) .. (2.0 ern) ~"" . WlJ

AmpIotud .. 2.0 cm .. 0,02 m

'" " 2.lI. T - A m _2.118m

... 21d .. 3.82 .. 2(3.1' 16)! f .. 0,576 Hz

V_" (2 ,98)(0.576) .. ' ,72 nVl

32. U ... onda tcnoldlll .... \.II'1II cuerda .. delCllbe por medio di

Y .. (0.5 1 em}Mn(~. - (01)

<Ior\M k .. 3.1 ra<*m y '"" 9,3 ,.dll. ¿~ dislancitl se <r'lUfW<l1a CrMla en 10 ,1 ¿s......-.",. dlrecdó". P<*ffva O negatNI?

R •• ol .. dÓl ,

y(.: t)oo (0,51 cm)Mn{kx 001)

k .. 3,1 rad'Gm ," .. '.3 r,dI, 8.3!.!! .2'11,, 1 • ~_oo ),J

- l. 1.00 Hz

,. '" k.3.t·T"), ·3.1 -2.03an

v_oo (2.03)(1).2.03 cmn

". M OO"_"'" (2,03)(10l

___ .. 20,3 cm (M ....- .... di ...... ' ••• poMt4)



'" 79 ' .. _ ,.. .....

33. UneondllU-..lq¡..- .... l'O'un_'Dw*->_ ..... ......,dlO.200 ....... y una 1_ di 500 Hz Y -.Ie¡e con una V9IocIdad di 11M nV'1 I¡ EIICfI¡a ..:u&eión ton unIdadH do! SI de I~ rorml y • AIeo(lo<- toA) ~ .... ,. onde. b) m&U PO' unIdAd de lon¡¡I!ud de Mil .WnbN ... 10 gIm e ... ~ ~ .... • larrtJre.

k .... d6. , _ "_- 1118".,. 1.500Hl

AA NnphIud • (0,2 mm)

... 2111 • (2){3,1.16)(500) • 1 000 ~ raól.

lee....,..),1 ... ~ _o,mm

k. o.~ • 11,03 ,adlm

Luego la ..::uacI6n di la fondón di ona. "" vi. ; tI • (2 ~ 10"4 m)lO!'l(16.03. - 1 000..1]

PwUI lb)

11. 4.10p_ 4,10 x ltr4 ~

. . " - 1, - (196)" x (4,10)" 1~ .. T

M. Une o;III(\a en una <;:t»/dII .. ..."iboIlI'IIOan .. la lunctIn di onde ~. (O.10 m) -,<O.5OIc - 201). II ~qu., ..... patlÍQÁItII .. c:ueniIII ...... 2,0 ... ej8cuIa "" 1'tIO'o' ..... ..., .. "iÓooco. b) ~ .. !Io ~ di ".', di --b¡O¡.cióo! ,

)'(0,1). (0,1 m)Mn(O,5x - 2Ot]

Parte (1)

En • • 2,Om Y¡2;1).(O, l )Mn( I-20J; oon .. _20.aá'I

" -;¡¡- • -(O,I)(20)coII1 - 20IJ

o', .nI _-(O,Ij{20)'Mnl.1 _2OIl

•

EnIOi .... -{O.I)120)'Mnfl 2011+ (0.1111 Mnfl 2OIJ. O ~

En ~ U08 P8r1;euI/I.., la CI.*da ...... 20 m """;za un M.A.S

p,rte (b): ... :2 111 ... l. 2Mft. 3.2 Hz

lMn(jiA TUIISM.tTIIIA POI O!(DAS SfHOIDAUS fII CUERD.U

Une cue<dil1IIrMdIo ............... di 0,18 kg Y _ longoiIud di M m. ¿Qué poIenC:aa debe pttIpOI'dOo'IIo 1*11 genetllt 0I'Idu ____ con ..... Il11*Iud di 0.10 m y ...... k::>oQo1ud di onda di 0,50 m, y CUY' 'IeIoc>dad .... di 30 ...,.? 35" , Una CUGfda 1_ . .. llene una. 1M .. M Y una Jongilud L ,Ouoi pOI"""" ~ ~ .. pete gerte<e, onr.Ies ... O'd~I .. con ...... ..-pitud A Y _loogoIud dIoondll.l.. Y cuya ~ _ v?

.......... o.ro.; ~ ~ 0, le lo.(¡

Longtud '" 3,~ m Amplitud '" (0,1 m)

, ,," ... --¡-

, ,

" " . - .. -. , • 12011 ,!KV •

,,,,,,.,; '''' ~t a 1,07 kW

!..1M ondrI bidO .... _MII en .. egua te doIlIt.>uye en r_ dio ondrI ~ ~ que le ~ A ..... diotanaII,~ le ~ ~ .. pro.

1JO'OOI1oI1. 11 r. lSUSl&r- Con.Idere le **lira ~ en .. rIl<I que .. _ lIecta 111.1&1'&.)

I fI0l,,<l6. , ,



......... E"IO! ... Por 0It0 !No'

y(x. 1) a """'¡kx l1li)

aY(IC I) v_a --¡;- .. AUICQI.(OJI+ DI_""

e_gLI. .. kJ>,1 #1

En ..... l'II0'I_ o;:orcUIiI,

il'y(lC;t) I .,.J .. .,J •• ,A.J .,

~ ¡ ....... ondII ~ .. ~ .. c:on.IanIe

k.A" J .. k(lI,)A.J , ,.-h

I.q_q.d.

37. Se ~ ondü en una cu.dllllQmltlidlalMlllóo oonaW'l1I. ¿En quoi 1~ 111 ~ ~....."..,III o ~ .. al IIIlDn<,¡llud de .. cuerda .. ......- '1 .. l.-..nc:ia angular pe...- OONI""~, b) 111 ~ud .. duJ>Ioca y la ~ anguIII ... ~. 111 mitad. <;) t/lnjO le longrIud de onda como la MT"f>IiIud .. d.IpIí

can, y di amOat va_ .. ,~ • la rrit..n

1luo1.,U,a , ...

P.". (a) So: ~.2L

(\ 0 :vO " ,

_ P_o .. HH ~) vah' )_ ~lnO;W ... ... potenCiI _1 ~ .. la mIIad

P .... (b) ~.2A

....... ; •

.. PoIenáII. H ~ )". (2Ar (i) .. poi .... o.dIII

Le .-_1inIII no"""" ni diImo'\I,I'fe

M

'-" .. v_ 2v

lu.¡¡o' Potenoa .. ~ ( ~ ) (2w){2A)'¡",I' .. 8

Parla (d)

-la POIIOo:-. -*'tII ... 8 _ la poIrcjoI ~ , ,

....... 2' amplitud hnII ,. "2

~ ... !J ~ lrl ~)' ¡"'J' 2 L 2 2

Potencia Inicial ,

Se ÓOM8 1,_" 0fldQ de 5,00 cm de amphtud. lo "'110 de ...... cuem. q.-1_ una dInaIdad .......... ,OO)t I~ kglm. SI lo mÁXIIna ~ ... lrO(I&<Sa por .,uente .. de 300W yla cuero. HUi -...1idJo. UI\II teosIóntlll l00N. ~"..... .. III r • ..:ueno. cII ..... ,lId6n /M, llIIll ... CUIII p.....:Ie 0\lI'I'1' la '''''''t.? Rtlol ucl6. t

A .. 0,05 m • 11* 4,00)t 10" kglm

POIOOClft .. 3QO W; T 100 N

-

V_ a rr ~ .SQmI, f; i~

300W i (4)< l o-t)(SO)(O,05fo>"

(300){2)tlol

(·)(SQ)(o,05r ... lO" 346,4 ,ltIV.

•. UnIo onda ~ iICIbr'.- ...... cuerda .. dMcrt.. por medio ". ..................

y .. (0,15 m) MIl(OJICI • - 5(1}

doIIIt. •• y .... .., "*«lII V'''' M(II.O'IÓIM SI. rnQII po< 1oryIud"-"- de .. a.njo, .. 121J1m. de."'oiM.)..... Iooj de. ondeo b).1ongItud de onda. e). "-'ello. y eI). ".,..,_ u ............ le onda



~.'2xl(t4~ yt • . l ) .. (0.15)...-(0.Il00: - SOl)

... 2.,,'.60

" O·8O"T

1 .. 1,118 Hz

_ ~.7.854m

'0_ PI'"~ lb )

ulongolucl di ondII.. 1. .. 7,116( m

P .... (e)

1. ",vA'''''' ..!. (12 x lO" ·)(82,52)(O.IS)'i50¡: , , PQIenaII. 21.10 W

tOo \JnII cuerda honlOl1l111 putOt~~'~"~'''''~';': ~~~~ª~~;~:~~:~§?:~ VIII'" por ... 11/11 on<Ia 00I'I

\f,r o~. po!IInCUI ""' ''''1, ~. como "" "........-. [)el""" .... largo (11 la _",..rM (IQbIe.

lIuoIM<I6"

" " " L

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" (1121

'" '" -. " En ~ Po\encIII n\lxu" ... ~ 12( ~ 1 ~ lw,v

~~.fip

'S 7 11 . JIIItIIIt,.,...., '" U. ECUACiÓN Dr OliDA lIMlli

., 0.....-. QUf IIIunción ÓI 0I'Id0I Y -1n(b(1I VI)) .. una ooIución. 11 ..:0_

"

111 28. do:Ino:'- b .. una __ _

Icsollld6ol

Por ............ que y.ln(b(x -VI)) .. PIdón di

~. I ~ -R-" 7 d,'

-". !,':;;. ~. ¡;;; 1M "YI

• b(x VI)

- (u¡

1,'4.'I.d

o.m.... ..... t¡lHllllul'lClÓn di onda Y E ............. ""'" soU:ión de la 0CU8CI6n de onda (ec....,;l(ln 16 ~) , \IQno;kI b .a ""'" conalantG

."(Jlu,I' . , Por ~1f$l' que: y .. .!"' ..... llOIucIón de

fi 1.. !2 ,I x' v· ,),' (o)

De!I\Iando primera,,*,,- oon ~Q • "

!l. be" ... .ry ~ t.2....-~. a.'

L~ c»nwndo OOI'IletpeClO.,

., Tt·..ov.

Rt .. ,opIalendo.., (u)'

I"qd



", 11II11, •• rIt · flIIA_1eIwr

43. lo) 0.",,,"111'. CJo,Ie 181une1ón y(x. 1)."" ............. tOIuCi6n a la I(: .. acoó:n~,,!:;_:~ b) M .... CII* la IU1'1OÓ11_ ~..::fbfM como~ •• VI) .. g(. ...... la, 101m •• h.In<:iOnaIH de 1 V g. el Repb a ~ al y b) p"'a la y(x: 1) .. MI'I(.~VI)

lIesol •• l6a

PQI' _,ar <IU". y(x. L) .. xi. oA' .. Iducoónde

ti .. ..!.. !J. ti.' V· ~I'

" - .,. .. luego de<1'IatldcI oon fell¡leClO • 1

,Iy _-" Ti .. cv-r

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~anóo ... (u) '<¡.Cld.

P.rte (b) - .. Pero: ,

.. Por (ul'

vi.: 1) " i'. ",1'

y(.; 1)" (x. "'1" 21M I (.) y(>; 1) .. (x - YI)' . 2xv1

)'l •• 1) • y(.; 1) .. Ix' VI)'. Ix - IiI¡'

yt.: " .. I(x • \JI) '11(0 - vt)

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, , I(x • vi'.. 2' (x • >A)' " 010 - vt) .. 2' (x - VI)'

'"- ';'(0.1)" 1(>. vil • g(o vt) I,,,.qd.

PIOBLUL\5 ADtC10IIAlU

« . Urwo onda ..... le JIIOPIIII'. de.....oo con la ~ y"' (4¡:¡ cm)len(2,Ox - 3.c1l). donde ........ en <»n!ill!ll4rOl Y 1 en~. De ......... : a, la amplitud, b)" 1ong~\Id de ondI.. el la r~. d) '" penodo. V el la wecoc!n de P"lP'Oorión de ..... 1 ........ 1601 ,

hrl. (lo)

rix,1)- (4,Oem)Mn(2.Ox - Mil'

~ •• _Oem

'" k.2,O"T

3.0 .. 2>1" r

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r. 2(3,1416) _ 0.48 tU

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Como 2.0>: - 3,or . ~ ~

.. 2.0..,. .. 3,0

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.) Le ....... -' ........... ." Y ~eccióo, de pl'OJ>"9""'Ó' de .. Dn<111 b) ~eu.. .... deIpIaz ........... o...,ocaI de" o;uerdII en l. O .•• 0.10 m1c) ¿CuAIea ..... laloryloo de ondII Y la fr_ de 111 ondII1 d) ¿Cuat .. la magnoWd .......... de 111 ..-.el u .... v ..... de 111 cuerda?

Itlo!lIdó. ,

Plrll (1) 10..1

)'(X; 1) • (0.35 m) ton! 100;1 - 3D .. nl4)

• 3u+,acte

d. lO _ -3~d •• 10.dl. O -aV .-mfs

dl - 3

Como v_ .. ~fII' enIOnC&I la di,1CCIÓn de prop&glCOÓr\ de la onIIa .. 00 la dlr«dótI •• ~ ~Iv.

Plrle lb)

P.". (e)

• )'(0.1 m: O) a (O.35)IIr\I-3~(O,IJ • ,1 )'(0,1 m;O).-O.055m -5,48cm

" Como. v_ a T.)J

lo...2d _ !.5HZ

, 1, . -m ,

y __ a Ao,. a CO.35)(10)(3.1416) '" 11 m's



.. dio 111 cuo.de fII <lIro

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Com:I ,,_"oegat ia ~m_ ••• ",;,,,,.,,,,,".'''' ~''.M' • ... ""11"'''''' PI'" (e) SH. y(x;I).(1.21Mnl2.0x+15t)

2,Ox+ \51.el ... 2.0<I".ISd1.0 ... ... di" V_a -1.5 .......

Corno y_ .. ~1 ..... ..,lanoH la difea:06n Y prop-ollQ6n <le la Mda .. ••• nevawa P_(d)

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12dt - 0,5<1 . .. O

Como v_,,~, ... _Ie do,..,aón Y propagOM::lÓO de La onda .. MO' .•. ~.

52. Un. eue,da de ~~u~,_~::m~,~~~~~~~~;ª;~~~~~~ q ..... un pullO de

1 .. 2A/t~ tSVQe,._ EIIC>.*\I,. pOrnero UN axptMlón para

ondII ... CUllkIu>&r punto I UI'\a doslanci11 ,, 0.1 1 aión ..,1. cvetdll oomo ' .. uHado dll poMO deI .... menIo o:IeblIfO de _ punto,)

Ruolucló. '

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