Movimiento Browniano Relativi Aplicaciones Selectas en Astrof El movimiento Browniano corresponde a un desplazamiento fluctuante de materia en un baño térmico, producido por las colisiones entre partículas. En la física no relativista se utiliza una distribución gaussiana para representar las velocidades de las partículas. En otros contextos, el uso de las funciones clásicas para describir fluctuaciones se sustenta por medio del teorema del límite central. En los sistemas relativistas se observan desviaciones significativas con respecto a las distribuciones gaussianas Función Gaussiana Vs. Función Juttneriana Imágenes superiores: Muestran una comparación de las funciones de distribución de rapideces. Para la imagen del lado izquierdo z=0.01 y para la del lado derecho z=0.1, donde z=kT/mc^2 y β=v/c. La línea sólida representa la función relativista y la línea punteada representa la función no relativista. Simetría en la función de distribución relativista z≈0.0674 Imagen izquierda: En el caso de un gas de electrones la temperatura característica es 4X10^8 K. A esta temperatura, la curva relativista (sólida) es simétrica. Para el caso de los protones la temperatura correspondiente es de 7X10^11 K. Energía interna relativista La energía interna promedio se calcula considerando que la energía mecánica por partícula es . La expresión para la energía interna promedio por partícula se obtiene en términos de las funciones modificadas de Bessel de segundo orden. Esta ecuación indica que a temperaturas suficientemente bajas, esta energía interna es bien descrita por una función lineal de la temperatura. Movimiento Browniano: Ecuación Dinámica •Esta ecuación se utiliza para describir la evolución de la desviación cuadrática media para una partícula browniana que se mueve a velocidades no relativistas. Esta ecuación se conoce como ecuación de Langevin y se utiliza ordinariamente en el estudio de procesos estocásticos. Para el caso relativista, el promedio del lado derecho se calcula con una FUNCIÓN DE JUTTNER . MOVIMIENTO BROWNIANO No relativista Relativista Esta ecuación describe la desviación cuadrática media para el caso no Esta ecuación describe la desviación cuadrática media, la cual se reduce a la ecuación de Einstein-Smoluchowsky para el caso no relativista. Movimiento Browniano No Relativista Vs. Relativista Esta gráfica describe los valores de la desviación cuadrática media para el caso relativista (sólida) y no relativista (punteada). Para valores grandes de z el valor asintótico del cociente tiende a ser constante. Alejandra Aragonés-Muñoz Alfredo Sandoval-Villalbazo Donde: