Motori 3. predavanje

Zavod za tehničku termodinamiku i energetiku Katedra za brodsko strojarstvo Tehnički fakultet Rijeka

Motori 3. Predavanje Dinamika koljenastoga mehanizma Prof. dr. sc. Vladimir Medica 2006. 1

Motori

3. predavanje



KINEMATIKA I DINAMIKA KOLJENASTOGA MEHANIZMA



Osnovne veličine koljenastoga mehanizma

s = 2r stapaj (hod klipa)r radius koljenaD promjer cilindra

Stapajni volumen: Kompresijski volumen: Vc

Maksimalni volumen: Vmax = Vs + Vc

Trenutni volumen cilindra:

sD

Vs 4

2

xD

VV c 4

2

GMT (gornja mrtva točka)

DMT (donja mrtva točka)

D

Vc

Vmax

VSs=2r

2r

r

l



Geometrijski stupanj kompresije: Izvedeni volumeni: Stupnjevi kompresije:

Ottovi motori:2T motori = 6.5 ... 104T motori s 2 ventila = 8 ... 104T motori s 4 ventila = 9 ... 114T motori s dir. ubrizgavanjem = 11 ... 14

Dizelski motori, 2T, sporokretni = 12 ... 144T, DI, brzo- i srednjekretni = 15 ... 184T, IDI, brzokretni = 20 ... 25

Omjer s/d s/d = 1 kvadratični motor

s/d < 1 podkvadratični motors/d > 1 nadkvadratični motor

c

sc

V

VV

V

V

min

max

1

s

c

VV

1max

sVV

1max

VVs



Brzina vrtnje: n Vrijeme jednog okretaja: Srednja brzina klipa (srednja stapna brzina)

cs = 6 ..... 25 m/s (većinom 8 ... 10 m/s)

Kutna brzina: Vrijeme za prijelaz kuta : Brzina na koljenu: Ubrzanje na koljenu:

nT

1

nsT

scs 2

2

ntd

d 2

n

to

360

rv

r

vra

22



KINEMATIKA KOLJENASTOGA MEHANIZMA



Hod klipa (opći slučaj)

Položaj mehanizma za gornju mrtvu točku

Položaj mehanizma za donju mrtvu točku

Ukupni hod klipa (stapaj)



lr

eGMT

arcsin

lr

eDMT

arcsin





Hod klipa (za e = 0)

xA



Točna jednadžba

Približna jednadžba:

Približna jednadžba





Brzina klipa


Točna jednadžba





Ubrzanje klipa

Točna jednadžba










Harmonijske komponente ubrzanja klipa



Prikaz harmonijskih komponenti ubrzanja klipa

= 0 = /2 = = 3/2

NAPOMENA:

Ubrzanja su kao vektori prikazana u prostoru kompleksnih brojeva gdje je realna os vertikalna, a imaginarna os horizontalna. Projekcije vektora na realnu os daju trenutnu vrijednost ubrzanja.

Komponenta ubrzanja klipa 1. reda (plava) je u dijagramu uvijek usmjerena u pravcu koljena i vrti se zajedno s njime. Komponenta 2. reda (zelena) vrti se dvostruko brže od koljena. Njihova vektorska suma predstavlja vektor ukupnog ubrzanja (crveno)

Prikaz ubrzanja za četiri položaja koljena

2 cos2r

2cos2r

2coscos2 r

Imaginarna os

Realna os - kut koljena



DINAMIKA KOLJENASTOG MEHANIZMA



Sile u koljenastom mehanizmu (za 1 cilindar)

r

l

Centrifugalna sila

Inercijska translacijska sila

Sila tlaka plinova

A

B

O

- sila tlaka plinova (crvena), u smjeru duž osi cilindra,

- inercijska translacijska sila (zelena), u smjeru osi cilindra,

- centrifugalna sila (ljubičasta), uvijek u smjeru koljena.

U točki A grupirane su mase koje izvode translacijsko oscilatorno gibanje.

U točki B grupirane su mase koje se gibaju po kružnici radiusa r.

Amplituda inercijskih (translacijskih i centrifugalnih) sila proporcionalna je kvadratu brzine vrtnje



Sila tlaka plinova

0

2

4pp

DFpl

r

l

A

B

O

p0

p1()

D

p2()d

0

2

2

22

1

2

444p

dp

dDp

DFpl

Jednoradni stroj

Dvoradni stroj

r

l

A

B

O

p0

p()

D

Fpl



r

l


Fin,A

B

O


amF AAin

,

2coscos2, rmF AAin

redaIISila

A

redaISila

AAin rmrmF 2coscos 22,

A

Otvoreno pitanje je što sve čini masu točke A?



Masu dijelova koncentriranu u točki A kod klipnog mehanizma čine:

• Masa klipa (komplet s klipnim prstenima i osovinicom),

• Reducirana masa ojnice u točki A

Masu dijelova koncentriranu u točki A kod stapnog mehanizma čine:

• Masa stapa (komplet s klipnim prstenima),

• Masa stapajice,

• Masa križne glave

• Reducirana masa ojnice u točki A

A

A

Stap

Stapajica

Križna glava

Ojnica



Masa u točki A (nastavak)

Mase dijelova koji izvode čistu translaciju (klip s klipnim prstenima i osovinicom, stap, stapajica, križna glava) određujemo vaganjem dijelova.

Dio reducirane mase ojnice u točki A, koja izvodi translacijsko gibanje, odrediti ćemo zamjenom ojnice sustavom od dvije točkaste mase.

Za ojnicu su nam potrebni sljedeći podaci:

• Masa ojnice moj,

• Duljina ojnice l (od osi ležaja male pesnice do osi ležaja velike pesnice ojnice),

• Položaj težišta ojnice,

• Moment inercije ojnice Joj oko težišta u ravnini gibanja mehanizma.



Zamjena ojnice sustavom dvije mase

Težište

A

A B

B

a b

l

moj,A moj,B

moj

Joj,BJoj,B

Joj

Ukupna ojnica se zamjenjuje sustavom dvije točkaste mase moj,A i moj,B (bez vlastitih momenata inercije) i zaostalim momentom inercije Joj,B u točki B

Očuvanje mase ojnice:

moj = moj,A + moj,B

Očuvanje položaja težišta ojnice:

moj,A a = moj,B b

Očuvanje momenta inercije ojnice:

Joj = moj,A a2 + moj,B b2 + Joj,B

a

bmm BojAoj ,,

ojBojBoj mma

bm ,,

l

amm ojBoj , l

bmm ojAoj ,

Bojojojoj Jbl

ama

l

bmJ ,

22

bamJl

b

l

abamJJ ojojojojBoj

,

bamJJ ojojBoj , bamJJ ojojBoj 0za ,



Praktične veličine kod ojnica

Ojnice 4T motora Ojnica velikih 2T motora

ojAoj mm3

1, ojBoj mm

3

2,

0, BojJ

ojBoj mm2

1, ojAoj mm

2

1,

0, BojJ



Centrifugalna sila

2rmF BR

Centrifugalna sila uvijek djeluje u smjeru koljena u ravnini gibanja koljenastoga mehanizma.

Za konstantnu brzinu vrtnje, njena veličina je konstantna. Ona se tada ne mijenja po veličini već samo po smjeru u kojemu djeluje.

Njena se veličina mijenja proporcionalno kvadratu brzine vrtnje.

r

l

Centrifugalna sila

A

B

O

FR



SILE U KOLJENASTOM MEHANIZMU JEDNOGA CILINDRA



r

l


Sila tlaka plinova

A

B

O

Sile u točki A

U točki A djeluje sila tlaka plinova i inercijska sila translacijskih masa:

AinplA FFF ,

2coscos

42

0

2

rmppD

F AA

Fin,A

Fpl



rB

O

l

A

FA

FN

Foj

A

FA

FN

Foj

Ukupna sila FA koja djeluje u točki A rastavlja se na silu Foj koja se prenosi duž ojnice i silu FN kojom se klip (ili križna glava) oslanja na kliznu površinu. Pritom se sila trenja zanemaruje.

Ojnica je od neutralnog položaja (položaj mehanizma u GMT) otklonjena za kut .

Sila koja se prenosi duž ojnice je:

Sila kojom se klip oslanja na kliznu stazu je:

cosA

oj

FF

tanAN FF



Primjer polarnog dijagrama sila u maloj pesnici ojnice za mali 4T dizelski motor. Brzina vrtnje n = 3000 min-1



Promjena sile FN za 4T motor duž stapaja i po kutu koljena za brzine vrtnje 3000 i 6000 min-1

Promjena sile FN za 2T motor duž stapaja

FN

GMT

DMT

stap

aj

Puno opterećenje

Puno opterećenje

Djelimično opterećenje

Tangencijalna sila na koljenuNormalna sila

Kut koljena

6000 min-1

3000 min-1

3000 min-1



Sile u točki B

r

l

A

B

O

Foj

FR,oj

+

Sile koje djeluju u točki B su sljedeće:

• Sila Foj koja se od točke A prenosi duž ojnice,

• Centrifugalna sila FR,oj koja djeluje na reduciranoj masi ojnice u točki B i koja ima smjer koljena.

2,, rmF BojojR

cosA

oj

FF



FB – rezultanta sila u točki B (suma sila Foj i FR,oj)

FB,T – tangencijalna komponenta sile FB,

FB,R – radijalna komponenta sile FB

- kut otklona sile FB od osi ojnice

cos

sinsin,

AojTB FFF

cos

coscos 2

,,,

ABojojojRRB FrmFFF

Moment na koljenastom vratilu: TBKV FrM ,1,

2,

2. TBRBB FFF

TB

RB

F

F

,

,arctan2

FB,T

FB

r

B

O

Foj

FR,oj

+

FB,R



Polarni dijagram sile FB u koordinatnom sustavu motora

Polarni dijagram sile FB u koordinatnom sustavu koljena

Polarni dijagram sile FB u koordinatnom sustavu ojnice



Tangencijalna sila na koljenu jednog cilindra brodskog 2T dizelskog motora



Tangencijalna sila na koljenu jednog cilindra 4T dizelskog motora (Torpedo – KHD)



Reducirana masa koljena

Težište mase koljena

mko,Bmko,B

mko

rko,T

r

r

rmm Tko

koBko,

,

O



Sile u točki O

Sile koje djeluju u točki O su sljedeće:

• Sila FB koja se od točke B prenosi duž na temeljni ležaj,

• Centrifugalna sila FR,ko koja djeluje na masi koljena reduciranoj u točki B i koja ima smjer koljena.

2,, rmF BkokoR

2,

2. TBRBB FFF

r

l

A

B

O

FB

FR,ko

r

l

A

B

O

FB

FR,ko

FO

koRBO FFF ,

2,,2, RBkoRTBO FFFF

RBkoR

TB

FF

F

,,

,arctan

rezultantna sila u točki O



Polarni dijagram sila FO iz susjednih cilindara, koje djeluju na temeljni rukavac u koordinatnom sustavu koljenastoga vratila.

Pomoću ovog dijagrama može se odrediti položaj ulaza otvora za dovod ulja za podmazivanje iz glavnog ležaja kroz koljenasto vratilo do letećeg ležaja.



FO,1

FO,1,a

FO,1,b

a2

a1

A,1

B,1

O,1

Susjedni cilindar

Rastavljanje sile FO na glavne rukavce

Koljeno se vrti oko uzdužne osi koljenastoga vratila i oslonjeno je na svoje susjedne glavne rukavce. Sila FO se rastavlja na komponente koje djeluju na glavnim rukavcima. Na istome rukavcu će kod motora s više cilindara djelovati komponente sile FO od oba susjedna cilindra.

21

21,,1, aa

aFF OaO

21

11,,1, aa

aFF ObO

FO,2,b

FO,2,a

FO,2

O,2

Koljeno

Glavni rukavac

Rezultantna sila na glavnom

rukavcu

B,2



URAVNOTEŽENJE INERCIJSKIH SILA



Sile tlaka plinova djeluju na klip i na cilindarsku glavu. Sila s klipa se prenosi na temeljni ležaj, a

uravnotežuje je sila koja se s cilindarske glave prenosi kroz kućište motora na nosače ležaja. Na kućištu se

samo javlja reakcija na pogonski moment

Inercijske sile djeluju samo na dijelove u gibanju. Njima se ne suprotstavlja nikakva sila u kućištu motora. Zbog toga ove sile nazivamo

neuravnoteženima (ili slobodnim silama)



Inercijske sile u mehanizmu jednog cilindra

FT

A

B

O

FR

Ravnina gibanja koljenastoga mehanizma

Inercijska sila masa u translaciji, FT, stalno se prostire samo duž pravca gibanja točke A. Ona je čas pozitivna, čas negativna i mijenja svoju veličinu s kutom koljena, no stalno djeluje samo duž pravca.

Centrifugalna sila FR djeluje uvijek u smjeru koljena. Ako je brzina vrtnje koljenastoga vratila konstantna, tada je i centrifugalna sila konstantna. Pri svojoj rotaciji, zajedno s koljenom, vrh vektora ove sile opisuje kružnicu u ravnini gibanja mehanizma.

2rmF RR

2coscos2,, rmFFF TIITITT

cos2, rmF TIT

2cos2, rmF TIIT



PRIKAZ UKUPNIH INERCIJSKIH SILA ZA 1 CILINDAR

2

2rmF RR cos2, rmF AIT

2cos2, rmF AIIT

2, rmF AIT

2

, rmF AIIT

Polarni dijagram inercijskih sila

Rezultanta

O

OO O

Prikaz u polju imaginarnih brojeva, promatra se samo projekcija na (vertikalnu) realnu os



URAVNOTEŽENJE INERCIJSKIH SILA ZA 1 CILINDAR

• Uravnoteženje 1 protuutegom na koljenu

• Uravnoteženje parovima protuutega



FR

l

A

B

r

l

A

O

rp

mp

Uravnoteženje inercijskih sila rotirajućih masa protuutegom

22 ppR rmrm

ppR rmrm

pRp r

rmm

)1(22max rmrmF TR

)1(22min rmrmF TR

2rmF R2rmF R

)1(2max rmF T

)1(2min rmF T



FR

r

l

A

B

l

A

O

rp

mp

Dodatno uravnoteženje inercijskih sila translacijskih masa protuutegom

p

TRp r

rmmm

)1(22max rmrmF TR

)1(22min rmrmF TR

2rmF R2rmF R

)1(2max rmF T

)1(2min rmF T

= 0.3 do 0.5

)1(1 2max rmF T

)1(1 2min rmF T

2 rmF T

Neuravnoteženo Uravnotežene samo centrifugalne sile

Dodatno uravnotežen dio translacijskih sila



Lancasterovi protuutezi

rprpmp mp

2

, pppR rmF 2, pppR rmF

cos2 2, pppR rmF

Parom jednakih protuutega (Lancasterovi protuutezi), koji se vrte u suprotnom smjeru jednakom kutnom brzinom, moguće je dobiti silu

čija se vrijednost harmonijski mijenja i djeluje po pravcu, kao rezultantu centrifugalnih sila oba protuutega.



Lancasterovi protuutezi

coscos2 221,1,1,, rmrmF TpppR

rp,1mp,1

mp,1rp,1

2

rp,2

mp,2

2

2

rp,2

mp,2

2

Protuutezi I reda

1,1, 2 p

Tp r

rmm

2cos2cos22 222,2,2,, rmrmF TpppR

Protuutezi II reda

pTp r

rmm

82,

2cos2cos8 222,2, rmrm Tpp



mp,1rp,1

mp,1

rp,1

r

A

l

Orp

mp

rp,2

mp,2

2rp,2

mp,2

2

B

rp,1

mp,1

rp,1

2

rp,2mp,2

2

r

l

A

l

O

rpmp

2

rp,2 mp,2

2

BPoložaj koljenastoga mehanizma za kut = 0

Proizvoljni položaj koljenastoga mehanizma

Potpuno uravnoteženi koljenasti mehanizam

Protuuteg na koljenu za uravnoteženje centrifugalne sile

Par protuutega 1. reda za uravnoteženje translacijskih

inercijskih sila 1. reda

Par protuutega 2. reda za uravnoteženje translacijskih

inercijskih sila 2. reda



Uravnoteženje para nasuprotnih cilindara kod V izvedbe motora

FT,I,AFT,I,B

FT,I,A

FT,I,B

FT,I,A,x FT,I,B,xFT,I,A,y

FT,I,x

FT,I

FT,II,B

FT,II,A

FT,I,y

FT,II,B

FT,II,B,y

FT,II,B,x

FT,II,A,x

FT,II,A,y

FT,II,A

FT,II,x

FT,II,yFT,II

Na slikama su prikazane inercijske sile translacijskih masa (sile prvoga reda gore, sile drugoga reda dolje)

- kut među cilindrima (kut V)

- kut otklona koljena od neutralnog položaja,

A - kut otklona koljena od položaja GMT za cilindre iz reda A

B - kut otklona koljena od položaja GMT za cilindre iz reda B

Kada su mase mT,A = mT,B tada su i sile FT,A i FT,B jednake



Polarni dijagram rezultantne sile I reda

Polarni dijagram rezultantne sile II reda

FT,I /(mTr2) FT,II /(mTr2)



Uravnoteženje para nasuprotnih cilindara kod V izvedbe motora

Kada su mase mT,A = mT,B = mT tada su i sile FT,A i FT,B jednake.

Za slučaj kada je kut među cilindrima = 90o rezultirajuća sila FT,I je konstantna po veličini i usmjerena je u smjeru koljena. Ona je jednaka:

2, rmF TIT

Ova se sila može uravnotežiti primjenom protuutega na koljenu, slično kao i kod djelimičnog uravnoteženja inercijalnih sila od translacijskih masa. Potrebna masa protuutega u ovome slučaju je:

p

TRp r

rmmm

Preostalu neuravnoteženu silu drugoga reda FT,II potrebno je uravnotežiti primjenom Lancasterovih protuutega II reda s rezultantom koja djeluje po horizontalnom pravcu.



Primjer koljenastog mehanizma V motora s kutom = 90o s potpunim uravnoteženjem centrifugalne sile i inercijskih sila 1. reda pomoću protuutega na

koljenu



Zahvaljujemo na pozornosti

Slijedi nastavak o motorima s više cilindara

Motori 3. predavanje

Documents