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Montage de spécialité:
Transmissions numériques sur fréquence porteuse: FSK, PSK.
par Olivier Martin & Emilien Schultz
Le 17 mars 2010.
Table des matières
1 Mise en problématique de la modulation numérique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 2
1.1 Quels intérêts du numérique par rapport à l’analogique? . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 L’insuffisance de la
transmission en bande de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 21.3 Place de la modulation dans une chaîne de transmission
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Illustration des principes de modulation FSK et PSK . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Quelques prédéterminations théoriques . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Modulation FSK . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 52.1.2 Modulation PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Quantification des performances . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.1 Erreurs dues au
bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 82.2.2 Interférence inter-symboles . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Visualisation temporelle et fréquentielle . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Transmission numérique d’une sinusoïde. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 Structure de modulation et de démodulation FSK . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Évaluation des erreurs . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 153.3 Chaîne de transmission complète . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Olivier Martin & Émilien Schultz ÉNS de Cachan
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1 Mise en problématique de la modulation numérique
Nous proposons pour commencer de se poser quelques questions
fondamentales concernantl’utilité de la modulation et des
transmissions numériques. Nous illustrerons l’avantage que
pré-sente la transmission numérique devant la transmission
analogique et remettrons la modulationnumérique dans le contexte
plus général d’une chaine de transmission.
1.1 Quels intérêts du numérique par rapport à l’analogique?
Nous savons très bien transmettre un signal de façon analogique
en mettant en oeuvre unemodulation d’amplitude ou angulaire. Quel
peut-être l’intérêt de travailler en numérique plutôtqu’en
analogique? Il y a une différence fondammentale qui réside dans la
nature des signaux: enanalogique les signaux évoluent de façon
continue et on cherche à retransmettre de façon la plusexacte
possible les variations du signal, alors qu’en numérique les
signaux ne peuventprendre qu’un nombre bien déterminé de valeurs et
on cherche à différencier diffé-rents symboles d’un alphabet connu
à la réception.
Figure 1. Détection en numérique.
Même si le signal numérique est bruité, on reste néanmoins
capable de déterminer si lavaleur du signal mesuré à un instant de
décision est au dessus ou en dessous d’un seuil dedécision. Le
numérique, outre la compacité et l’interchangeabilité, présente une
robustesse trèsintéressante du point de vue de la détection.
1.2 L’insuffisance de la transmission en bande de base
On souhaite transmettre un signal, analogique ou numérique, d’un
émetteur A vers un récep-teur B. Ce signal peut-être de nature
électrique, électromagnétique voire sonore. Une premièreidée est
alors de transmettre le signal « tel quel », c’est-à-dire en se
limitant à une simple ampli-fication. On réalise alors une
transmission en bande de base, c’est-à-dire que le
spectrefréquentiel du signal émis est celui du signal qu’on
souhaite transmettre.
Néanmoins, la transmission du signal se fait via un canal de
transmission, soit un guided’onde (coaxial, guide d’onde
métallique, fibre optique) ou l’espace environnant (pour les
trans-mission hertziennes par exemple), qui va perturber le signal.
Cette perturbation peut se traduire
2 Section 1
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par un effet d’atténuation de l’amplitude; on parle de milieux
dissipatifs, dépendre de la fré-quence du signal; on parle de
milieux dispersifs, voire introduire des distorsions
d’amplitudeet/ou de fréquence, c’est un milieu non-linéaire. Le
signal est aussi perturbé par un bruit dû àl’électronique associé à
la transmission et au canal, bruit qu’on suppose généralement
station-naire ergodique et blanc.
Dans le cas de la transmission en bande de base, ces
perturbations font que le signal desortie est difficilement
exploitable pour accéder à l’information qu’on souhaite
transmettre. On aalors recours à des techniques de modulations qui
consiste à déplacer le spectre autour d’une fré-quence plus élevée
pour atténuer l’effet des perturbations. Un cas flagrant est celui
de laionosphère dont une étude physique simplifiée permet de mettre
en évidence un comportementde type passe-haut avec une fréquence de
coupure de 900kHz, d’où la nécessité d’avoir dessignaux hautes
fréquences pour les transmissions satellites/sol. La modulation est
souvent néces-saire pour adapter la transmission au canal. De plus,
dans le cas de la téléphonie, pourassurer la multiplicité des
communications simultanées, il est possible de réaliser un
multi-plexage fréquentiel, c’est-à-dire d’assigner une bande de
fréquence de 3100 Hz centrée en desfréquences multiples d’une
fréquence porteuse.
De plus, nous savons que les antennes ont une longueur de
l’ordre de λ2
avec λ la lon-gueur d’onde de l’onde à transmettre. Si on
souhaite minimiser la tailles des antennes il fautalors travailler
en plus hautes fréquences.
Ce qu’il faut retenir, c’est que la modulation permet:
− s’adapter au canal− de diminuer l’influence des perturbations
sur le signal transmis− de réaliser un multiplexage fréquentiel− de
diminuer la taille des antennes.
1.3 Place de la modulation dans une chaîne de transmission
Le montage a pour but de s’intéresser à la fonction modulation
dont nous pouvons resituer laplace dans une chaîne de transmission.
Les signaux numériques sont bien différents des signauxanalogiques
et offrent plus de possibilité d’optimisation de la transmission.
Un schéma classiquede chaîne de transmission est donné en figure
2.
Figure 2. Synoptique d’une transmission numérique. Les blocs
rouges ont une sortie numérique alors
que les blocs bleus ont une sortie analogique.
La source fournit une suite binaire aléatoire composée de 0 ou
de 1 dit codage NRZ uni-polaire (Non Retour à Zéro), c’est-à-dire
qu’on a en sortie des niveau de tension égaux à 0ou 5V. La source
est caractérisée par un débit binaire D définit par:
D =1
Tb[Hz] ou [Bauds], (1)
avec Tb la durée d’un bit.
Le codage source permet de comprimer l’information, c’est-à-dire
de réduire la quantitié dedonnées binaires transmise (algorithme de
Huffman par exemple). Cette partie n’est pas étudiéedans le
montage.
Mise en problématique de la modulation numérique 3
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Le codage canal permet d’augmenter la robustesse de la détection
du signal transmis parrapport au bruit en répétant le motif à
transmettre. On est ainsi capable de détecter leserreurs,voire les
corriger. Les codes correcteurs d’erreurs les plus rencontrés sont
les codes cycli-ques (Reed Solomon), les codes convolutifs
(Viterbi) et les turbocodes.
L’émetteur est la structure qui va permettre de transformer la
suite en un signal analogiqueet assurer l’émission. Il inclut le
codeur de ligne1 qui permet une mise en forme du signalnumérique
sous forme d’impulsions. Nous n’étudierons pas dans ce montage le
codage en lignemais nous utiliserons des signaux NRZ unipolaire,
c’est-à-dire que les niveaux de sortie dusignal sont 0 ou 5V. Il
existe bien évidemment d’autres codages (NRZ bipolaire,RZ 50%,
Man-chester, codage M-aire, HDBn...).
L’émetteur assure ensuite la modulation du signal codé,
modulation nécessaire pour les rai-sons que nous avons vu
précédemment, avec une porteuse qui sera sinusoïdale dans notrecas
dans le but de s’adapter au canal. Nous allons nous intéresser aux
modulations FSK (Fre-quency Shift Keying) et PSK (Phase Shift
Keying) dans ce montage mais il est bon de savoirqu’il existe
d’autres types de modulation:
− la modulation ASK (Amplitude Shift Keying) ou OOK (On Off
Keying) où la modu-lante prend au plus simple les valeurs 0 ou 5V
(voire M). Elle est simple à mettre enoeuvre et de faible coût mais
ses performances sont moins bonnes que celles des
autresmodulations. Néanmoins elle reste incontournable dans
certains domaines commel’optique où l’on ne peut modifier ni la
fréquence ni la phase optique.
− la modulation FSK où la modulante prend deux valeurs (voire M)
auquelles sont asso-ciées deux (M) fréquences différentes. Il
existe des modulations plus particulières tellesque la CPFSK, la
MSK ou la GMSK dont nous pourrons parler rapidemment par
lasuite.
− la modulation PSK où la modulante prend deux valeurs (voire M)
auquelles sont asso-ciées deux états de phase. La phase du signal
sera donc discontinue. Là encore on ren-contre plusieures type de
modulation: BPSK, DBPSK, QBPSK
− la modulation QAM (Quadrature Amplitude Modulation) qui permet
de modulersimultanément la phase et l’amplitude de la porteuse. Les
signaux sont généralement M-aire plutôt que binaire (256 QAM par
exemple) et ce type de modulation permetd’obtenir les meilleures
performances au prix d’une robustesse au bruit plus faible.
Figure 3. Représentation temporelle du signal modulé en ASK, FSK
et PSK. Les signaux modulés sont
à valeur moyenne nulle
1. On regroupe généralement l’émetteur dans le codage ligne.
4 Section 1
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2 Illustration des principes de modulation FSK et PSK
On se propose dans cette partie de détailler plus
particulièrement les modulations FSK etPSK, d’en comprendre les
principes et les intérêts et d’en chiffrer les performances à
l’aide dedeux notions que nous introduirons: le taux d’erreurs
binaire et l’efficacité spectrale.
2.1 Quelques prédéterminations théoriques
2.1.1 Modulation FSK
− Modulation FSK discontinue
Souvenons-nous de l’allure temporelle du signal modulé FSK donné
en figure 3. Une premièreidée est de faire une double modulation
ASK associée à deux fréquences porteuses différentesdans le cas où
la modulante est un signal binaire.
On définit alors deux fréquences:{
f1 = f −∆ff2 = f + ∆f
. (2)
Les oscillateurs n’étant pas synchronisés, il peut apparaitre
des discontinuités de phase aux ins-tants de commutation.
Figure 4. Modulation FSK discontinue.
La DSP du signal modulé FSK discontinue est alors la somme des
DSP (les phases aléatoiressont indépendantes). En transmission,
l’aspect fréquentiel est important, particulièrement dansle cas du
multiplexage fréquentiel, en particulier la bande de fréquence du
signal. Dans le cas dela FSK discontinue, la bande de fréquence
occupée est estimée à:
B ≈ 2 (D + ∆f)[Hz]. (3)
Illustration des principes de modulation FSK et PSK 5
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Cette expression permet de constater que plus le débit binaire
augmente, plus l’encombre-ment spectral augmente. Si la temps bit
diminue, on se rapproche d’une impulsion de Dirac quipossède un
spectre non borné. Il est donc cohérent que plus D augmente, plus
le support duspectre du signal augmente. Il apparait donc ici un
compromis débit/encombrement spec-tral, d’où la nécessité
d’introduire un coefficient appelé efficacité spectrale défini
par:
η =Débit
Encombrement spectral=
D
B[bits/s/Hz]. (4)
On cherche alors à obtenir une efficacité spectrale la plus
élevée possible. Dans le cas de lamodulation FSK discontinue,
l’efficacité spectrale est alors:
η =D
2(D + ∆f)=
1
2+2.∆f
D
< 2 bits/s/Hz. (5)
Comme en analogique, on définit un indice de modulation définit
par:
µ =|f2 − f1|
D=
2.∆f
D. (6)
− FSK continue
La modulation FSK discontinue n’est pas utilisée puisqu’elle
nécessite déjà deux oscillateurspour obtenir les deux porteuses et
la discontinuité de phase va engendrer un élargissement
del’encombrement spectral. De plus, cette discontinuité de phase
peut mettre en défaut la démo-dulation qui utilise une boucle à
verrouillage de phase.
Pour obtenir un changement de fréquence et conserver la
continuité de la phase, il suffit sim-plement d’utiliser un
oscillateur controlé en tension dont la fréquence du signal de
sortie dépenddu niveau de tension d’entrée. On parle alors de
modulation CPFSK (Continuous Phase Fre-quency Shift Keying). La DSP
du signal modulé CPFSK dépend alors de l’indice de modulationet son
allure est donnée sur la figure 5.
Figure 5. DSP du signal CPFSK en fonction de l’indice de
modulation.
6 Section 2
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Dans le cas où l’indice de modulation est supérieure à 2,
l’encombrement spectral est iden-tique à la modulation FSK
discontinue alors que dans le cas µ < 2 l’encombrement spectral
estréduit et donné par l’expression:
B = 2.|f2− f1|=4.∆f ,
ce qui nous amène à une efficacité spectrale:
η =D
B=
1
2.µ. (7)
Cette formule est très approchée et en pratique on assimile la
l’encombrement(imposé par la largueur du canal) à la largueur du
lobe principal ce qui à pour con-séquence de diminuer l’efficacité
spectrale.
• DECT (Digital Enhanced Cordless Telephone) : D = 1152 kbits/s
et les canaux sont delargeur 1.5 D = 1.752 MHz. Un canal plus
étroit conduirait à trop de puissance dissipéedans les canaux
adjacents.
• GSM (Global System for Mobile communication) : D = 270 kbits/s
et largeur d’un canal400 kHz. Les canaux sont en réalité espacés de
200 kHz mais on utilise jamais des canauxadjacents dans une cellule
géographique.
Évidemment, on ne peut pas tendre µ vers 0 pour pouvoir réaliser
une détection. On parlealors de modulation MSK (Minimum Shift
Keying) qui est la modulation FSK optimale ausens de l’efficacité
spectrale pour une démodulation cohérente. C’est la modulation
limiteavec un indice de modulation µ = 0, 5 en deça duquel la
détection n’est plus possible en démodu-lation cohérente.
L’efficacité maximale qu’on peut obtenir en FSK est alors égale
à 1bits/s/Hz.
2.1.2 Modulation PSK
La modulation de phase consiste à associer deux états de phases
(voire M) à deux niveaux(M) de tension différents. Pour faciliter
la démodulation, on doit fixer deux états de phaseunique aux
instants de décision (0 et π par exemple), on parle alors de
modulation BPSK(Binary Phase Shift Keying) dont l’allure du signal
modulé est donné en figure 3. La DSP d’untel signal modulé est
alors donné en figure 6.
Figure 6. DSP d’un signal modulé BPSK.
La largueur de bande est approximativement B = 2Tb
= 2.D, c’est-à-dire que l’efficacité spec-trale est alors:
η =D
B= 0, 5bits/s/Hz. (8)
Illustration des principes de modulation FSK et PSK 7
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Il est difficile de comprendre l’intérêt de la modulation PSK
devant la modulation FSK en sebasant sur ce seul critère. Pour
comprendre l’intérêt de ce type de modulation, il faut
s’inté-resser à la robustesse de la modulation vis-à-vis des
erreurs qu’on peut faire sur l’évaluation dubit au niveau de la
réception. Nous allons montrer que la modulation BPSK offre un
tauxd’erreurs binaire plus faible que la modulation FSK.
De plus, il existe des modulations de phase plus élaborées
permettant d’améliorer les perfor-mances comme les modulation à M
états, en particuler la modulation QPSK (QuadraturePhase Shift
Keying) où on utilise deux porteuses en quadrature pour permettre
d’avoir quatreétats de phase avec un signal en entrée binaire.
Aussi, les signaux transmis seront forcé-ment bruités et il sera
plus délicats de les différencier, en particulier si on multiplie
le nombred’états possibles d’où la nécessité d’introduire des
outils permettant de quantifier l’influence dubruit.
2.2 Quantification des performances
2.2.1 Erreurs dues au bruit
Comme nous l’avons précédemment illustré, le numérique permet
d’obtenir une démodula-tion robuste, mais il est toujours possible
de commettre une erreur à la réception. Sans discuterdes méthodes
de codage canal qui permettent de détecter des erreurs voire de les
corriger, il estpossible de réaliser une étude probabiliste sur le
taux d’erreurs dues au bruit. On définit alors leTEB (Taux
d’Erreurs Binaire):
TEB=nombre de bits éronnés
nombre de bits envoyés. (9)
En pratique les TEB peuvent aller de 10−3 pour le GSM et 10−11
pour la télévision numé-rique. Il est alors nécessaire de faire
quelques hypothèses sur le bruit:
− Sa densité de probabilité p(x) est gaussienne:
p(x) =1
2π√
σbe−
(x−mx)2
σb2
, (10)
avec mx sa moyenne qu’on suppose nulle et σ2 sa variance.
− Il est blanc donc sa DSP est constante:
Γb(f)= N0 = σb2. (11)
− Il est additif au signal transmis:
d(t)= dnb(t)+ b(t). (12)
− Il y a équiprobabilité entre la réception d’un 0 ou d’un 1
On peut ainsi montrer que pour un signal d’entrée binaire NRZ
unipolaire, la probabilité defaire une erreur à la réception est
donnée par la probabilité d’erreurs :
Peb =1
2erfc(
d2 − d12. 2N0
√ ), (13)
avec erfc(x) = 2π
√∫
x
∞e−t
2dt la fonction d’erreur complémentaire et di le niveau de
tension
associé à l’état binaire i. Par exemple, pour d2 =− d1 =1V et σb
= 0, 2V on a Peb = 3.10−7.
Les différentes modulations présentent une robustesse différente
vis-à-vis du bruit et on peutmontrer que la modulation PSK est plus
optimale que la modulation FSK de ce point de vue.
8 Section 2
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Figure 7. Taux d’erreurs par bit pour les modulations FSK et
PSK.
Il est important de noter que le taux d’erreurs par bit dépend
du type de démodulation:cohérente (on récupère la porteuse) ou
non-cohérente (on peut remonter à l’information sansavoir besoin de
la porteuse). Dans le cas d’une démodulation non-cohérente le taux
d’erreur estune exponentielle décroissante.
Contrairement à ce qu’on pourrait s’attendre, pour une même
puissance d’émission, lesmodulations BPSK et QPSK ont la même
robutesse vis-à-vis du bruit.
Illustration des principes de modulation FSK et PSK 9
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2.2.2 Interférence inter-symboles
Nous savons qu’il n’est pas possible d’obtenir de signaux
créneaux parfaits car il faudraitsommer une infinité de sinusoïdes
de support infini. Aussi, le canal de transmission et les
diffé-rents modules électroniques vont réaliser un filtrage de ces
impulsions et éliminer les hautes fré-quences. Il y a donc un
étalement des impulsions dans le domaine temporel. Maintenant si
onimagine qu’on émet deux impulsions, on peut avoir un recouvrement
entre ces deux impulsionsqui peut ammener à une erreur lors de la
réception. Ce phénomène porte le nom d’interférenceinter-symbole
illustré sur la figure 8.
Figure 8. Illustration du phénomène d’interférence
inter-symbole.
Nous ne chercherons pas ici à faire une étude complète de ce
phénomène, mais il faut savoirqu’on dispose d’un outil graphique,
qu’on connait sous le nom de diagramme de l’oeil, et d’unoutil
algébrique, le critère de Nyquist, pour étudier son influence sur
la transmission. Évi-demment, l’IIS va modifier le taux d’erreurs
binaire. Nous verrons dans la section suivante unexemple de
diagramme de l’oeil et comment l’exploiter.
Le critère de Nyquist donne une condition sur la forme d’onde
temporelle des impulsions quidoivent s’annuler tous les k.Tb ∀k ∈ N
pour ne pas avoir d’IIS aux instants de décision, mais onne
présentera ici que le diagramme de l’oeil et l’effet du bruit sur
ce diagramme.
2.3 Visualisation temporelle et fréquentielle
On propose ici de visualiser les formes d’ondes et les DSP des
signaux modulés et vérifierl’influence des paramètres énoncés
précédemment. Pour cela nous allons utiliser le générateur
deséquence aléatoire Agilent ESG-D 4431B pour générer un signal
modulé NRZ unipolaire dont onvisualisera le chronogramme à
l’oscilloscope ainsi que la DSP à l’analyseur de spectre
HP89410A.
Pour la modulation FSK, on choisit une porteuse de 100kHz et une
excursion en fréquence(∆f = |f2 − f1|)variable. On garde une débit
de 3000 bits/s choisit de façon arbitraire. Pourcomparer les
différentes DSP à des indices de modulations différents, on garde
le débit cons-tant et on fait varier l’excursion en fréquence.
En choisissant des excursions en fréquence respectivement de
1500 Hz, 3000 Hz et 6000 Hz,on obtient des indices de modulation µ
= 0,5 (MSK), 1 et 2 dont les efficacités spectrales asso-
10 Section 2
-
ciées sont η = 1, 0,5 et 0,25.
Figure 9. DSP du signal modulé FSK pour µ = 0, 5 et 1.
Illustration des principes de modulation FSK et PSK 11
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Une mesure qualitative permet de mettre en évidence que plus
l’indice de modulation estpetit, plus l’encombrement spectral est
faible. Si on s’intéresse à l’encombrement du premierlobe (critère
le plus pertinent au sens où seul l’information du premier lobe est
importante ), onpeut dresser le bilan suivant:
µ 0,5 0,75 1 1,5 2B 4,2 kHz 7,7kHz 8,4kHz 9,8kHz 11,2kHz
η [bits/s/Hz] 0,66 0,36 0,30 0,28 0,25
Tableau 1. Mesure de l’efficacité spectrale dans le cas de la
modulation FSK pour un débit D =
3000bits/s.
Pour information, la règle de Carson (98% de la puissance) est
surtout utilisée en analogiquemais on a tendance à l’oublier en
numérique car il y a une meilleure répartition de l’énergie dansle
canal.
Pour la modulation BPSK, on ne peut que faire varier le débit de
la source. Néanmoins pourcomparer avec la modulation FSK on gardera
le débit égale à 3000 bits/s. On peut déja cons-tater à
l’oscilloscope qu’on obtient bien deux états de phase (0 et π)
associés au deux états de lamodulante.
On peut alors visualiser la DSP du signal modulé et montrer que
l’efficacité spectrale decette modulation est moins bonne que celle
de la modulation MSK comme on s’y attendait.
Figure 10. DSP du signal modulé BPSK.
On a ici un encombrement spectral de 6000 Hz si on ne
s’intéresse qu’à la largueur du pre-mier lobe, ce qui correspond à
une efficacité spectrale de 0,5bit/s/Hz comme prévu.
12 Section 2
-
Un point qui n’a pas été développé dans ce montage mais qu’il
est intéressant d’étudier est lefiltrage en bande de base qui
permet de s’adapter au canal. Ici nous avons représenter lesDSP
pour un filtrage rectangulaire mais cela donne lieu à la présence
de lobes secondairesimportants. Dans le cadre d’un multiplexage
fréquentiel, on ne peut pas se permettre d’avoirune puissance trop
importante à l’extérieur de la bande spectrale utile qui viendrait
polluer lesautres canaux.
Dans le cas du GSM, on utilise un filtre Gaussien en modulation
MSK (modulation GMSK)avec un produit encombrement spectral/débit du
filtre égal à 0,3.
Figure 11. DSP d’un signal modulé GMSK.
La présence du filtre permet d’atténuer fortement la puissance
contenue dans les lobes secon-daires.
3 Transmission numérique d’une sinusoïde.
On propose maintenant de mettre en oeuvre notre propre
modulateur et démodulateur afinde réaliser la transmission
numérique d’un signal vocal. D’un point de vue matériel, le
modula-teur BPSK équivaut au modulateur ASK (simple multiplication)
donc nous préferons noustourner vers une modulation FSK. Nous
allons montrer comment réaliser matériellement cettetransmission et
en montrer les performances.
3.1 Structure de modulation et de démodulation FSK
Pour réaliser le modulateur il suffit d’utiliser un oscillateur
controlé en tension (VCO)qui génère une sinusoïde dont la fréquence
dépend du niveau de tension d’entrée. Pour com-mencer, on s’impose
une excursion de 10kHz autour d’une fréquence 100kHz, nous verrons
quecette valeur à une importance pour la démodulation, ainsi qu’un
débit de 10000bits/s. Lamodulante sera pour l’instant un signal
créneau déterministe crée avec un GBF.
Transmission numérique d’une sinusoïde. 13
-
L’oscillateur utilisé est le circuit intégré XR 2206 pour lequel
il suffit de placer deux résis-tances pour fixer les fréquences f2
et f1 ainsi qu’une capacité. Nous vons utilisé des potentiomè-tres
de 10kΩ et 47kΩ et C = 10nF pour régler précisemment les
fréquences. On notera qu’on nepeut pas directement maitriser le
niveau de la tension de sortie donc on place en sortie de ce
cir-cuit un suiveur suivi d’un filtre passe haut pour supprimer la
valeur moyenne.
Pour réaliser la démodulation, on utilise une boucle à
verrouillage de phase (PLL) analogique qui doit s’accrocher sur le
signal modulé. Les deux fréquences f1 et f2 doivent donc
êtrecomprises dans la plage de capture pour, auquel cas le signal
de commande du VCO correspondà la modulante, c’est-à-dire à
l’information qui nous intéresse comme montré en figure 12.
Figure 12. Signal modulant et démodulé. Le signal en vert est un
signal qui compare les niveaux logi-
ques des signaux modulant et démodulé à un certain instant de
décision. Ici one ne commet pas d’erreur
donc la démodulation est correcte.
Pour obtenir les performances obtenues ici, il faut correctement
dimensionner la PLL. Poursouvenir, la plage de verrouillage est
donné par l’expression ∆fv = 2.K0.Kc et la plage de cap-
ture par ∆fc αK0.Kc
2πτ
√
, avec K0 le gain du VCO qui reste constant, Kc la moitié du
produit des
amplitudes des signaux d’entrée du comparateur multiplié par son
gain et τ la constante detemps du filtre premier ordre.
Dans un premier temps, il faut régler la fréquence centrale du
VCO à 100kHz. Pour cela (nepas oublier de relier J à I sur la
maquette) on utilise une capacité C = 3, 3nF et on règle
lepotentiomètre.
Il faut ensuite choisir le filtre. Nous avons utilisé un filtre
passe-bas de fréquence de coupurefc = 4800Hz réglé plus ou moins
empiriquement. Il faut s’assurer que les deux fréquencessoient bien
dans la plage de capture et assurer un temps de réponse élevé. On
pour-rait opter pour un filtre à avance de phase mais les
performances vis-à-vis du bruit seront moinsbonnes. On peut alors
jouer sur l’amplitude du signal modulé avec un pont diviseur de
tension,ce qui permet d’augmenter la plage de verrouillage sans
changer de filtre.
14 Section 3
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Cela traduit aussi qu’il y a une limite du débit pour une
démodulation correcte, la limiteétant fixée par la bande passante
de la PLL en boucle fermée. Si on fixe la bande pas-sante, on ne
pourra pas fixer indépendamment le coefficient d’amortissement du
système enboucle fermée avec un simple filtre passe-bas.
3.2 Évaluation des erreurs
Cette partie a pour objectif de décrire la partie simulée sous
Simulink communiquant avecl’extérieur au travers de la carte
DSPACE. L’avantage d’utiliser Simulink et DSPACE est lagrande
souplesse de structures possibles, la rapidité de modifier les
signaux, l’ajout de blocs per-mettant d’effectuer des conditions et
le contrôle des paramètres. Son utilisation est rendu pos-sible du
fait que la fréquence de sortie maximale de la carte est entre 100
kHz et 50 kHz quandle nombre de calculs est gardé dans des
proportions raisonnables, ce qui permet de travailleravec des
signaux numériques dont le débit peut avoisiner 10 kbits/s,
autorisant la numérisationde signaux types audio.
En particulier, pour ce montage, nous avons réalisé les
fonctions suivantes:
− un générateur aléatoire de séquences numériques de débit
réglable
− la mise en forme d’un signal numérique (décision sur la valeur
des bits)
− une comparaison entre la séquence envoyée et la séquence de
retour permettant d’ana-lyser le taux d’erreur binaire
− le codage analogique/numérique (delta) d’un signal analogique
- le décodage/filtrage dusignal codé
Les blocs utilisés dans ce montage sont ceux des CAN et des CNA,
la fonction signe permet-tant de mettre en forme le signal, des
blocs analogiques (filtres, comparateurs, intégrateurs).
Le principal enjeu d’une structure travaillant sur le numérique
est de maîtriser le déroule-ment du temps, impliqué dans la
génération des signaux, leur réception, le décodage... Il
estimportant de prendre en compte les deux niveaux de temps
impliqués dans la simulation: letemps à lequel va travailler la
simulation, appelé temps de suréchantillonnage, qui doit êtreplus
petit que celui des signaux sur lesquels on travaille afin de
réaliser les calculs. Ce temps,appelé Ts, est pris à 20 ms. L’autre
temps est le temps caractéristique de l’échantillonnage dessignaux,
ou temps bits appelé Tb. Pour la voix, limitée à une fréquence de
3.4kHz, en considé-rant la condition de Shannon, il faut au moins
travailler à une fréquence de 10 kHz. On va doncdans le cadre de ce
montage prendre un temps bits Tb de 100 ms. Remarquons que le
tempsbit doit être un multiple du temps de suréchantillonnage, afin
d’obtenir la synchro-nisation entre les deux échelles de temps.
La gestion du temps occupe une place importante dans le circuit.
En particulier, pour ledécodage du signal démodulé récupéré en
sortie du démodulateur, il est important de bien gérerl’instant de
décision, par rapport au signal d’envoi. Pour réussir le contrôle
des différents ins-tants dans le circuit la structure utilisée est
un bloqueur d’ordre zéro réalisé avec un bloc enableet un
générateur de pulse dont on renseigne la fréquence en échantillon
de temps de suréchantil-lonnage. Le bloc enable laisse passer la
valeur en entrée tant que sa commande est à 1 et con-serve la
dernière valeur quand elle retombe à zéro. En commandant le bloc
par un pulse, onobtient bien un bloqueur d’ordre zéro, dont on
contrôle la fréquence en temps machine, et sur-
Transmission numérique d’une sinusoïde. 15
-
tout dont on peut contrôler la phase. Ceci est particulièrement
important pour décaler le tempsde décision sur le signal de
retour.
On cherche maintenant à déterminer si oui ou non on commet des
erreurs lors de la réceptionen comparant les niveaux logiques de la
modulante et du signal démodulé à un instant de déci-sion.
Figure 13. Schéma utilisé sous Simulink pour l’illustration du
TEB et l’importance de l’instant de déci-
sion.
La structure est constituée d’un générateur de valeurs
aléatoires (à chaque Ts) dont onbloque périodiquement une valeur
pendant Tb. Cette valeur mise en forme (bascule signe)permet
d’obtenir un bit aléatoire.
Figure 14. Génaration du signal aléaoire de débit réglable.
Cette structure a pour objectif de pouvoir implémenter le test
de la modulation FSK, réali-sant les fonctions d’envoi du signal
numérique (aléatoire), de réception du signal démodulé, de lamise
en forme pour retourner dans le domaine numérique, puis de la
comparaison du signal deretour avec le signal envoyé pour enfin
renvoyer le signal d’erreur.
La mise en forme du signal de retour est réalisé avec un
bloqueur dont l’instant de décisionest retardé par rapport à
l’instant d’envoi, ceci pour décoder correctement (cf. diagramme
del’oeil).
La comparaison est elle aussi réalisée à temps différé afin de
comparer à chaque fois le mêmebit: le signal de retour et le signal
envoyé étant déphasé par la mise en forme, il faut bien veillé
àcomparer le même bit pour obtenir un signal d’erreur nul si la
chaîne match.
16 Section 3
-
Des gains et un offset sont placés pour mettre en forme des
signaux analogiques acceptablesen sortie de la carte DSPACE.
Dans un premier temps, on peut évaluer qualitativement le TEB de
la transmission ainsi réa-lisée. Le signal modulé sera transmis via
un canal de transmission et perturbé par un bruit. Onpeut présenter
le diagramme de l’oeil qui va nous permettre d’analyser
qualitativementl’influence du bruit sur la transmission. Pour
obtenir l’oscillogramme en question, il fautvisualiser à
l’oscilloscope le signal démodulé et se synchroniser sur le débit
binaire.
Figure 15. Diagramme de l’oeil pour différents rapports signal à
bruit. Le signal en bleu correspond à
l’instant de décision. Le signal continu en vert représente
l’erreur qui est toujours nulle dans le cas d’un
bon RSB. Dans le cas contraire, l’oeil se referme, on commet par
moment des erreurs à la démodulation.
Transmission numérique d’une sinusoïde. 17
-
Figure 16. Illustration de l’importance de l’instant de
décision: si on compare trop tôt, le signal démo-
dulé étant ralentit par la dynamique du filtre, on commet une
erreur lors de la comparaison.
3.3 Chaîne de transmission complète
La chaîne complète comprend maintenant la numérisation du signal
sinusoïdal grâce à uncodeur delta ainsi que le décodage réalisé
avec un simple intégrateur.
Figure 17. Schéma Simulink de la chaîne complète.
Cette structure reprend les éléments décrits précédents et y
ajoute juste le passage du signalanalogique au numérique (codeur
delta) et du numérique à l’analogique (intégrateur et filtres).Le
codeur delta est basé sur le principe du codage du signe de la
différence entre le signalfabriqué par incrément et le signal réel.
Il permet d’obtenir un signal numérique.
18 Section 3
-
Figure 18. Schéma Simulink du codeur Delta.
Le décodeur delta est un intégrateur. Un filtrage est nécessaire
pour retourver un signal ana-logique, et un passe haut peut être
nécessaire pour supprimer l’offset pouvant faire
saturerl’intégrateur.
On retrouve les blocs précédent avec en plus le codage d’une
sinusoïde de fréquence 500Hz etle décodage du signal démodulé. Il y
a ici évidemment une limite vis-à-vis de la fréquence decette
sinusoïde puisque la PLL doit toujours être verrouillé et
suffisamment rapide pourpemettre une démodulation correcte.
Figure 19. En bleu le signal à transmettre et en vert le signal
décodé.
On peut illustrer qu’un mauvais instant de décision engendre des
erreurs de démodulationqui affecteront le signal décodé ainsi que
la présence de bruit supplémentaire. Il faut donc avoirconscience
des limites de la démodulation en terme de rapidité et de
l’importance de l’instant dedécision.
Transmission numérique d’une sinusoïde. 19
-
Figure 20. Signal à transmettre et signal décodé dans le cas où
l’instant de décision est de2
5.Te au lieu
de4
5.Te. Cela engendre des erreurs et un décodage qui ne correspond
plus au signal initial.
Remarques
Pour ce montage, on peut user et abuser du générateur de
séquence aléatoire et de l’analy-seur de spectre. L’analyseur est
capable de faire une démodulation et de montrer plusieurs
gra-phiques intéressant comme la constellation où le diagramme de
l’oeil.
On peut aussi illustrer l’influence du filtre sur laquelle il
faudrait plus insister.
20 Section 3