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N° Ordre 99 ISAL 0089 Année 1999
THESE
présentée
DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE : Génie Civil : sols, matériaux, structure,
physique du bâtimentECOLE DOCTORALE : Mécanique, Energétique, Génie
Civil, Acoustique
par
Monika WOLOSZYN épouse VALLON
Ingénieur Génie Civil et UrbanismeDiplômée de l'INSA de Lyon
MODELISATION HYGRO-THERMO-AERAULIQUE DESBATIMENTS MULTIZONES
PROPOSITION D'UNE STRATEGIE DE RESOLUTION DU SYSTEMECOUPLE
Soutenue le 26 novembre 1999 devant la Commission d’Examen
Jury : MM. Jean BRAU Président du JuryJean-Luc HUBERT
ExaminateurChristian INARD RapporteurJean LEBRUN RapporteurGilles
RUSAOUEN Directeur de ThèseStig SKELBOE ExaminateurPaul STANGERUP
Rapporteur
Cette thèse a été préparée au Laboratoire CETHIL - équipe
Thermique du Bâtiment de l’INSA de Lyon
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3
janvier 1998INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE
LYON
Directeur : J. ROCHAT
Professeurs :
S. AUDISIO PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEJ.C. BABOUX GEMPPM*B.
BALLAND PHYSIQUE DE LA MATIERED. BARBIER PHYSIQUE DE LA MATIEREG.
BAYADA MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEC. BERGER
(Melle) PHYSIQUE DE LA MATIEREM. BETEMPS AUTOMATIQUE
INDUSTRIELLEJ.M. BLANCHARD LAEPSI***C. BOISSON
VIBRATIONS-ACOUSTIQUEM. BOIVIN MECANIQUE DES SOLIDESH. BOTTA EQUIPE
DEVELOPPEMENT URBAING. BOULAYE INFORMATIQUEJ. BRAU CENTRE DE
THERMIQUEM. BRISSAUD GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. BRUNET
MECANIQUE DES SOLIDESJ.C. BUREAU THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ.Y.
CAVAILLE GEMPPM*J.P. CHANTE COMPOSANTS DE PUISSANCE ET
APPLICATIONSB. CHOCAT UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILB. CLAUDEL
LAEPSI***M. COUSIN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILM. DIOT
THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEA. DOUTHEAU CHIMIE ORGANIQUER. DUFOUR
MECANIQUE DES STRUCTURESJ.C. DUPUY PHYSIQUE DE LA MATIEREH. EMPTOZ
RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONC. ESNOUF GEMPPM*L. EYRAUD
(Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. FANTOZZI
GEMPPM*M. FAYET MECANIQUE DES SOLIDESJ. FAVREL GROUPE DE RECHERCHE
EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES
MANUFACTURIERSG. FERRARIS-BESSO MECANIQUE DES STRUCTURESY.
FETIVEAU GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEL. FLAMAND MECANIQUE
DES CONTACTSP. FLEISCHMANN GEMPPM*A. FLORY INGENIERIE DES SYSTEMES
D'INFORMATIONR. FOUGERES GEMPPM*F. FOUQUET GEMPPM*L. FRECON
INFORMATIQUER. GAUTHIER PHYSIQUE DE LA MATIEREG. GIMENEZ
CREATIS**P. GOBIN (Prof. émérite) GEMPPM*P. GONNARD GENIE
ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. GONTRAND COMPOSANTS DE PUISSANCE
ET APPLICATIONSR. GOUTTE (Prof. émérite) CREATIS**G. GRANGE GENIE
ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. GUENIN GEMPPM*M. GUICHARDANT
BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEG. GUILLOT PHYSIQUE DE LA MATIEREA.
GUINET GROUPE DE RECHERCHE EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES
SYSTEMES
MANUFACTURIERSJ.L. GUYADER VIBRATIONS-ACOUSTIQUED. GUYOMAR GENIE
ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ.M. JOLION RECONNAISSANCE DES FORMES
ET VISIONJ.F. JULLIEN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. JUTARD
AUTOMATIQUE INDUSTRIELLER. KASTNER UNITE DE RECHERCHE EN GENIE
CIVILH. KLEIMANN GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ.
KOULOUMDJIAN INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONM. LAGARDE
BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEM. LALANNE MECANIQUE DES STRUCTURESA.
LALLEMAND CENTRE DE THERMIQUEM. LALLEMAND (Mme) CENTRE DE
THERMIQUEP. LAREAL UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. LAUGIER
PHYSIQUE DE LA MATIERECh. LAUGIER BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEP.
LEJEUNE GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESA. LUBRECHT
MECANIQUE DES CONTACTS
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4
Y. MARTINEZ INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLEH. MAZILLE
PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEP. MERLE GEMPPM*J. MERLIN GEMPPM*J.P.
MILLET PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEM. MIRAMOND UNITE DE RECHERCHE EN
GENIE CIVILN. MONGEREAU (Prof. Emérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE
CIVILR. MOREL MECANIQUE DES FLUIDESP. MOSZKOWICZ LAEPSI***P. NARDON
BIOLOGIE APPLIQUEEA. NAVARRO LAEPSI***A. NOURI (Mme) MODELISATION
MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEM. OTTERBEIN LAEPSI***J.P.
PASCAULT MATERIAUX MACROMOLECULAIRESG. PAVIC
VIBRATIONS-ACOUSTIQUEJ. PERA U.R.G.C. MATERIAUXG. PERACHON
THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ. PEREZ( Prof. Emérite) GEMPPM*P. PINARD
PHYSIQUE DE LA MATIEREJ.M. PINON INGENIERIE DES SYSTEMES
D'INFORMATIOND. PLAY CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES
MECANIQUESJ. POUSIN MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL
SCIENTIFIQUEP. PREVOT GROUPE DE RECHERCHE EN APPRENTISSAGE,
COOPERATION ET INTERFACES
MULTIMODALESR. PROST CREATIS**M. REYNAUD CENTRE DE THERMIQUEJ.M.
REYNOUARD UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILE. RIEUTORD (Prof.
Emérite) MECANIQUE DES FLUIDESJ. ROBERT-BAUDOUY (Mme) GENETIQUE
MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESD. ROUBY GEMPPM*J.J. ROUX CENTRE DE
THERMIQUEP. RUBEL INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONC. RUMELHART
MECANIQUE DES SOLIDESJ.F. SACADURA CENTRE DE THERMIQUEH. SAUTEREAU
MATERIAUX MACROMOLECULAIRESS. SCAVARDA AUTOMATIQUE INDUSTRIELLED.
THOMASSET AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEM. TROCCAZ GENIE ELECTRIQUE ET
FERROELECTRICITER. UNTERREINER CREATIS**J. VERON LAEPSI***G. VIGIER
GEMPPM*A. VINCENT GEMPPM*P. VUILLERMOZ PHYSIQUE DE LA MATIERE
Directeurs de recherche C.N.R.S. :
Y. BERTIER MECANIQUE DES CONTACTSP. CLAUDY THERMODYNAMIQUE
APPLIQUEEN. COTTE-PATTAT (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES
MICROORGANISMESP. FRANCIOSI GEMPPM*J.F. GERARD MATERIAUX
MACROMOLECULAIRESM.A. MANDRAND (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES
MICROORGANISMES.J.F. QUINSON GEMPPM*A. ROCHE MATERIAUX
MACROMOLECULAIRES
Directeurs de recherche I.N.R.A. :
G. BONNOT BIOLOGIE APPLIQUEEG. FEBVAY BIOLOGIE APPLIQUEES.
GRENIER BIOLOGIE APPLIQUEEY. MENEZO BIOLOGIE APPLIQUEE
Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. :
A-F. PRIGENT (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIEI. MAGNIN (Mme)
CREATIS**
*
* GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES
MATERIAUX** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN
TRAITEMENT DE L’IMAGE DU SIGNAL*** LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE
ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS
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LISTE DES DEA ou FORMATIONS DOCTORALES
FORMATIONS DOCTORALES RESPONSABLES INSA ADRESSES INSA
Acoustique GUYADER Jean-Louis Bât 303 Tél 80 80
Analyse et modélisation des systèmes biologiques NARDON Paul Bât
406 Tél 80 86
Automatique industrielle SCAVARDA Serge Bât 303 Tél 83 41
Biochimie LAGARDE Michel Bât 406 Tél 82 40
Chimie Inorganique GONNARD Paul Bât 504 Tél 81 58
Conception en bâtiment et techniques urbaines MIRAMOND Marcel
Bât 304 Tél 85 56
DEA informatique de Lyon KOULOUMDJAN Jacques Bât 501 Tél 80
99
Dispositifs et électronique intégrée PINARD Pierre Bât 502 Tél
82 47
Génie biologique et médical MAGNIN Isabelle Bât 502 Tél 85
63
Génie civil : sols, matériaux, structure, physique du bâtiment
LAREAL Pierre Bât 304 Tél 82 16
Génie Electrique CHANTE Jean-Pierre Bât 401 Tél 87 26
Matériaux polymères et Composites SAUTEREAU Henri Bât 403 Tél 81
78
Mécanique DALMAZ Gérard Bât 113 Tél 83 03
Microstructure et comportement mécanique et macroscopique
desmatériaux - génie des matériaux
GUENIN Gérard Bât 502 Tél 82 45
Productique : organisation et conduite des systèmes de
production FAVREL Joel Bât 502 Tél 83 63
Sciences des matériaux et des surfaces LAUGIER André Bât 502 Tél
82 33
Sciences et techniques du déchet NAVARRO Alain Bât 404 Tél 84
30
Signal, Image, Parole GIMENEZ GERARD Bât 502 Tél 83 32
Thermique et Energétique LALLEMAND Monique Bât 404 Tél 81 54
Les responsables soulignés sont également responsables
généraux
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à mes grands parents et à ma tante
à mes parents et à ma sœur
à Marc
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AVANT-PROPOS
Je souhaite remercier toutes les personnes qui m'ont aidé et qui
ont contribué à la réussite dece travail, et plus particulièrement
:
- Monsieur le Professeur Michel GERY, qui a dirigé le Centre de
Thermique de Lyon(CETHIL) au début de ma thèse, pour son accueil
bienveillant.
- Monsieur le Professeur Jean-François SACADURA, qui a dirigé
ensuite le CETHIL, pourson intérêt à la vie des doctorants et pour
ses conseils.
- Monsieur le Professeur Jean BRAU qui m’a communiqué son
intérêt pour la thermique dubâtiment, m’a accueillie en tant que
directeur de l’équipe Thermique du Bâtiment et m’afait l’honneur
d’être membre du jury.
- Monsieur le Professeur Patrick DEPECKER qui a dirigé ensuite
cette équipe, pour sabienveillance et ses encouragements.
- Messieurs les Professeurs Jean LEBRUN de l'Université de Liège
et Christian INARD del'Université de La Rochelle, pour l’intérêt
qu’ils ont bien voulu accorder à mon travail etpour avoir accepté
de le rapporter.
- Monsieur Paul STANGERUP de StanSim Research, pour son
engagement tout au long dece travail, sa disponibilité et ses
conseils pratiques. Merci d'avoir accepté de rapporter
cettethèse.
- Electricité de France, notamment la Division Recherche et
Développement (DRD) pour lesoutien financier. Merci à Monsieur
Jean-Luc HUBERT qui s'est intéressé à mon travail etqui a accepté
de l'examiner. Je voudrais également remercier Monsieur Thierry
DAGUSEpour notre collaboration fructueuse.
- Monsieur le Professeur Stig SKELBOE de l'Université de
Copenhague, pour sescommentaires très utiles concernant les aspects
numériques de ce travail et pourl'acceptation de l'examiner.
- Monsieur Gilles RUSAOUEN, qui a bien voulu encadrer cette
thèse. Je tiens toutparticulièrement à le remercier pour sa grande
disponibilité, ses conseils précieux et sapassion pour la recherche
qu'il a su me communiquer.
- Building Research Establishment à travers la personne de
Monsieur Philipp PLATHNER,pour la coopération fructueuse sur la
validation empirique des modèles de propagation del'humidité dans
des espaces multizones.
- Monsieur le Professeur Andro MEKELIC et Monsieur Thierry
DUMONT de l'UniversitéLyon I pour le temps qu'ils ont consacré à
mon travail et pour leurs suggestions.
- Toutes les personnes de l'équipe TB, pour leur aide, les
conseils et la bonne humeur. Pourla bonne ambiance merci à mes
collègues jeunes chercheurs : Amina, Anca, Catalin,Christophe,
Jeffrey, Gilles, Philippe, Rodolphe, Stéphane, Stéphanie, Wen et en
particulierSophie, qui, avec son optimisme et son énergie, m'a
initié dans la vie des doctorants. Jevoudrais également remercier
Hassan Bouia pour son assistance et ses conseils.
- Ma famille qui, malgré son éloignement géographique, a su me
donner tout son attention etson soutien. Je voudrais remercier en
particulier Marc, pour ses encouragements constantstout au long de
ce travail.
- Enfin mon chat TomTom, pour sa sérénité et son calme
bienfaiteur.
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RESUME
Contexte du sujetLes deux critères nécessaires à la conception
thermique des bâtiments, le confort des usagerset la gestion
efficace de l'énergie, peuvent conduire à des recommandations
contradictoires.Dans l'analyse de ces deux aspects la teneur en
humidité de l'air peut avoir des impactsimportants. Toutefois, la
majorité des codes de simulation énergétique des bâtiments
négligel'humidité de l'air, où bien, la représente de manière très
simplifiée. Souvent l'humidité estsimplement transportée par l'air,
alors que dans la majorité des cas réels ses interactions avecles
matériaux hygroscopiques ne peuvent être négligées.
ObjectifsNous voulons aboutir à un outil fiable et exhaustif,
permettant d'analyser la propagation del'humidité à l'intérieur
d'un espace multizone. L'exhaustivité recherchée s'exprime dans
laprise en compte de tous les phénomènes physiques nécessaires pour
une représentationcomplète de la réalité. La fiabilité numérique de
cet outil intégré doit également être assuréeafin de permettre son
utilisation pratique.
Les résultats de ce travail seront appliqués à CLIM2000,
l'environnement de simulationmodulaire, développé par Electricité
de France.
Représentation de l'humidité dans un espace multizoneLa
propagation de l'humidité dans un espace multizone est un phénomène
complexe. Enparticulier, lorsque l'on tient compte de ses
interactions avec le champ thermique et lesmouvements d'air.
Toutefois, à l'échelle d'un bâtiment, quatre éléments clés peuvent
êtredistingués :
- transport de l'humidité par les mouvements d'air,-
condensation de la vapeur sur les parois froides ou dans le volume
d'air,- comportement hygroscopique des matériaux,- sources de
vapeur d'eau (métabolisme, activités ménagères).
Certains éléments, tels que le comportement hygroscopique des
matériaux, ou une partie dutransport de l'humidité par l'air
existent déjà dans la bibliothèque de CLIM2000. Nous lescomplétons
en intégrant les phénomènes de condensation. De plus, une étude des
différentesconnexions possibles dans l'environnement modulaire
permet de généraliser les modèles desmouvements d'air. Les bilans
énergétiques en présence de la vapeur d'eau sont égalementanalysés
et une modification de la version existante est proposée.
En respectant les hypothèses d'une modélisation multizone, nous
proposons un ensemble demodèles mathématiques cohérents. En
particulier, les interactions entre l'humidité, l'énergie etles
mouvements d'air sont prises en compte.
Quelques éléments de validationAfin de vérifier la capacité de
la modélisation proposée à représenter correctement la réalité,
ilapparaît intéressant de la confronter aux résultats
expérimentaux. Les données expérimentalesproviennent des mesures
effectuées dans une maison individuelle standard, appartenant
àBuilding Research Establishment (RU). Cette expérimentation permet
d'analyser lapropagation de l'humidité, notamment l'importance du
transport par les mouvements d'air etl'influence de l'absorption
par les matériaux.
Les conditions expérimentales sont simulées à l'aide des modèles
proposés. Les résultatsattestent d'une performance correcte du
modèle à condition que l'absorption de vapeur par lemobilier et les
matériaux de construction soit représentée.
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Analyse de la résolution numériqueNous traitons ici un système
dynamique décrit à l'aide d'équations algébro-différentielles.Pour
démarrer l'intégration en temps des équations différentielles nous
devons choisir unpoint de départ initial. Le meilleur choix
consiste à utiliser la solution du système d'équationsalgébriques
non-linéaires correspondant à l'état stationnaire initial. Or, nous
constatons, que larésolution de ce système s'avère le plus souvent
impossible. Cette situation est expliquée parle conditionnement
très élevé des matrices jacobiennes, ce qui indique que les
difficultés derésolution proviennent du système d'équations
physiques et sont indépendantes de la méthodede résolution
choisi.
Nous orientons donc cette recherche vers une méthode de
résolution de l'état stationnaireinitial. De plus, une telle
méthode peut être réutilisée par l'algorithme d'intégration en
tempsen cas de fortes sollicitations du système physique.
Premièrement, nous testons les méthodes de résolution
simultanées. Malheureusement,plusieurs essais de changement de
variable ainsi que l'utilisation de différents
algorithmesnumériques, n'ont pas permis d'obtenir de méthode
suffisamment efficace.
Elaboration de la stratégie de résolutionAfin de résoudre le
problème couplé, nous faisons appel à des méthodes par blocs.
L'idéeconsiste à découper de manière judicieuse le système, pour
que la résolution de chaque blocsoit facile. Les interactions
physiques entre les blocs sont assurées numériquement par le
biaisdes itérations successives.
Après l'analyse de notre système physique, trois principaux
blocs sont identifiés :- bloc aéraulique, décrivant les mouvements
d'air,- bloc énergétique, décrivant le champ de températures,- bloc
hygrique, décrivant la masse de vapeur dans chaque zone.
Le bloc aéraulique joue un rôle particulier, il détermine le
transport de l'humidité et del'énergie. La stratégie de mise à jour
des variables au fur et à mesure des itérations est adaptéeaux
dépendances physiques. Elle assure une convergence rapide de la
méthode. Cetteméthode est validée sur un ensemble des cas tests
provenant des configurations conçues parles utilisateurs de
CLIM2000.
Résultats1. Une modélisation du comportement couplé
hygro-thermo-aéraulique d'un bâtiment
multizone est proposée dans le présent travail. Cette
modélisation, à la fois intégré etmodulaire, dispose de tous les
éléments nécessaires pour représenter la propagation del'humidité
de manière réaliste.
2. Un avantage considérable de cette modélisation est son
association avec une méthode derésolution adaptée au problème. Une
convergence rapide et fiable de la méthode derésolution proposée
permet d'exploiter facilement les modèles élémentaires
dansdifférentes configurations.
De plus, l'approche qui a servie à élaborer cette stratégie de
résolution semble suffisammentgénérale pour être appliquée à
différents systèmes, notamment en thermique du bâtiment.Ceci
devrait faciliter l'implémentation pratique de la stratégie de
résolution proposée dansESACAP – le solveur de CLIM2000.
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MOISTURE-ENERGY-AIRFLOW MODELLING OF MULTIZONE BUILDINGS
A strategy proposed to solve the integrated system of
equations
ABSTRACT
Research context
The two criteria necessary for the thermal design of buildings –
user's comfort and energyefficiency - can lead to contradictory
recommendations. In the analysis of both aspects, airmoisture
content can be an important factor. However, in most existing
computer software,moisture is either neglected or represented in a
very simplified way. Often only the airbornemoisture is represented
and the interaction with hygroscopic materials is neglected.
Objectives
We are interested here in the construction of a comprehensive
and reliable tool, able toanalyse moisture propagation in a
multizone space. All physical phenomena important forcorrect
description of the reality should be integrated. The numerical
reliability of the toolshould also be ensured in order to enable
its industrial use.
The results of this work will be applied to CLIM2000, a modular
building simulationenvironment developed by EDF (French Electricity
Company).
Representing moisture in a multizone space
Moisture propagation in a multizone space is a complex
phenomenon, especially if theinteraction with energy and airflow is
represented. However, at the scale of a completebuilding, four main
elements can be distinguished :
- airborne moisture transport- vapour condensation on cold
surfaces and in the air volume- vapour absorption by hygroscopic
materials- sources of vapour (metabolism, housekeeping).
Some elements, such as material hygroscopic inertia or a part of
airborne transport, alreadyexisted in the CLIM2000 library. We add
the description of condensation in order to completethe library.
Also, a detailed analysis of possible connections in the modular
environmentallows generalization of the airflow models. The energy
balances including moisturecontribution are analysed as well, and a
modification of the existing formulation is proposed.
In respect to the hypothesis of a multizone model, a consistent
set of mathematical models iselaborated. Full interaction among
moisture, energy and airflow is represented, enablingsimulations of
the integrated moisture-energy-airflow behaviour of a multizone
building.
Few elements of validation
In order to verify the ability of the proposed model to
represent the real situations, itspredictions are compared to
experimental data. The data were obtained in a fully furnishedtest
house belonging to Building Research Establishment (UK). This
experimentation permitsanalysis of moisture spread in the house and
especially the importance of the airbornetransport and the
influence of hygroscopic materials.
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Experimental conditions are simulated using the proposed model.
A good overall performanceof the model can be seen, if the vapour
absorbed and released by building materials isrepresented.
Analysis of numerical resolution
We are interested in a dynamic system described by a set of
algebro-differential equations. Tostart the time integration of the
differential equations, we need to fix a starting point. The
bestchoice is given by the solution of the set of non-linear
algebraic equations corresponding toinitial stationary state.
However, the resolution of this set is often found impossible.
Thissituation can be explained by a very high condition number of
the Jacobian associated withthe non-linear system of equations. It
indicates that the difficulties met during the numericalresolution
are due to the system of equations and are independent of the
method used to solvethe system.
Consequently the research is directed toward a reliable method
of solving the non-linearsystem of equations corresponding to the
stationary state of the physical system. Furthermore,such a method
can be reused by the time integration algorithm, when the physical
systemundergoes sudden change.
First, we test the most general simultaneous methods.
Unfortunately, neither different variablesubstitutions nor several
numerical algorithms lead to an efficient method.
Elaboration of the resolution strategy
To face the numerical resolution of our coupled problem, we
called on block methods. Theidea is to divide judiciously the
system of equations, in such a way as to get an easy solutionfor
each block. The physical interactions between blocks are then
numerically ensured bysuccessive global iterations.
After analysing our system, three principal blocks are
identified :- airflow block, describing inter-zonal air movements-
energy block, describing temperatures in each zone- moisture block,
describing air moisture content in each zone.
The airflow block has a special role; it determines moisture and
energy transport. A strategyto update the values of variables is
also adapted to physical interaction among systems andallows rapid
convergence. The proposed strategy is validated on a set of
benchmark testsdesigned by CLIM2000 users.
Research results
1. A integrated moisture-energy-airflow model of building
behaviour is presented in thisresearch. This modular representation
includes all elements necessary for a realisticrepresentation of
moisture propagation in a multizone space.
2. A strong advantage of the presented model is its association
with a resolution strategyespecially adapted to the problem. Rapid
and reliable convergence enables easyexploitation of elementary
models in different configurations.
Besides, the general approach used to elaborate the resolution
strategy seems extensiveenough to be applied to various systems,
especially in building physics. This should makepractical
implementation of the proposed strategy in the numerical solver
ESACAP easy toachieve.
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15
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-
16
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UR]ZL�]DQLD��6NXWHF]QR�ü�SURSRQRZDQHM�PHWRG\�]RVWDáD�XGRZRGQLRQD�Z�]DVWRVRZDQLX
GR�NRQNUHWQ\FK�SU]\NáDGyZ�Uy*Q\FK�V\VWHPyZ�IL]\F]Q\FK�
Wyniki pracy
1. W pracy przedstawiono matematyczny model procesów
higro-termo-aeromechanicznych.0RGHO�WHQ��VNáDGDM�F\�VL�]���JáyZQ\FK�PRGXáyZ�XZ]JOGQLD�ZV]\VWNLH�SURFHV\�QLH]EGQH
do przedstawienia propagacji pary wodnej w warunkach
rzeczywistych wielostrefowegobudynku.
2. =QDF]�F�� ]DOHW�� SUH]HQWRZDQHJR� PRGHOX� MHVW� RSUDFRZDQLH�
RGSRZLHGQLHM� PHWRG\QXPHU\F]QHM� UR]ZL�]DQLD� QLHOLQLRZ\FK�
XNáDGyZ� UyZQD��� RSLVXM�F\FK� SURFHV\� IL]\F]QH�
0HWRGD� WD� SR]ZDOD� QD� áDWZH� Z\NRU]\VWDQLH� PRGHOX� GR�
Uy*Q\FK� ]áR*RQ\FK� V\VWHPyZ
IL]\F]Q\FK��NWyUH�PRJ��Z\VW�SLü�Z�ZDUXQNDFK�U]HF]\ZLVW\FK�
0HWRG\ND��NWyUD�SR]ZROLáD�QD�RWU]\PDQLH�SUH]HQWRZDQHM�PHWRG\�QXPHU\F]QHM�MHVW�QD�W\OH�RJyOQD�
*H�PR*H�E\ü�]DVWRVRZDQD�UyZQLH*�GR�LQQ\FK�XNáDGyZ�UyZQD���3RZLQQR�WR�XáDWZLü�LPSOHPHQWDFM
tej metody w ESACAP-ie – solwerze CLIM2000.
-
17
NOMENCLATURE
Symboles :
cp chaleur spécifique isobare [J/kg/K]cv chaleur spécifique
isochore [J/kg/K]cliq chaleur spécifique d'eau liquide [J/kg/K]g
accélération terrestre [m/s²]H enthalpie [J]h enthalpie massique
[J/kg]hc coefficient d'échange convectif intérieur [W/K/m²]Lvap
chaleur de vaporisation de l'eau à 0°C [J/kg]m masse [kg]P pression
absolue [Pa]p pression relative [Pa]r constante massique relative à
un gaz parfait [J/K/kg]S surface [m²]T température thermodynamique
[K]U énergie interne [J]u énergie interne massique [J/kg]v vitesse
de l'air [m/s]V volume de la zone d'air [m3]w humidité spécifique
[kgvap/kgas]
Symboles grecs
ϕ humidité relative [%] ou [-]θ température [°C]ρ masse
volumique [kg/m3]
Indices
abs absolueah air humideas air seccond condensationint air
intérieurliq liquidesat état de saturation de la vapeur d'eausurf
sur la surfacet totaltamp tamponvap vapeur
Type de grandeur :
A scalaireA&
vecteurA� flux de AA matrice
-
18
-
19
SOMMAIRE
AVANT-PROPOS
.................................................................................................................................................
9
RESUME..............................................................................................................................................................
11
ABSTRACT
.........................................................................................................................................................
13
STRESZCZENIE
..........................................................................................................................................
15
NOMENCLATURE
............................................................................................................................................
17
INTRODUCTION...............................................................................................................................................
23
CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS
MULTIZONES.................................................. 27
1.1. NIVEAUX DE DISCRETISATION SPATIALE D'UN BATIMENT
.......................................................................
291.1.1. Introduction
...................................................................................................................................
291.1.2. Modèles de code de
champ............................................................................................................
291.1.3. Modèles
monozones.......................................................................................................................
301.1.4. Modèles
multizones........................................................................................................................
301.1.5. Modèles zonaux
.............................................................................................................................
301.1.6. Choix du niveau de discrétisation spatiale
....................................................................................
31
1.2. DIFFERENTS TYPES DE MODELISATION
MULTIZONE................................................................................
311.2.1. Classes de modèles multizones
......................................................................................................
311.2.2. Modèles énergétiques
....................................................................................................................
321.2.3. Modèles
aérauliques......................................................................................................................
321.2.4. Modèles thermo-aérauliques
.........................................................................................................
331.2.5. Modèles
hygriques.........................................................................................................................
33
1.3. ROLE DE L'HUMIDITE DANS LE COMPORTEMENT THERMIQUE DES
BATIMENTS........................................ 341.4.
ENVIRONNEMENTS DE SIMULATIONS
MODULAIRES................................................................................
35
1.4.1. Tentative de définition
...................................................................................................................
351.4.2. Avantages des structures modulaires
............................................................................................
361.4.3. Contraintes de conception
.............................................................................................................
36
1.5. PRESENTATION DE
CLIM2000................................................................................................................
381.6. REPRESENTATION DE L'AIR HUMIDE DANS
CLIM2000............................................................................
401.7. PROBLEMATIQUE DE LA
RECHERCHE......................................................................................................
40
CHAPITRE 2. REPRESENTATION DE L'HUMIDITE DANS UN ESPACE
MULTIZONE ............. 43
2.1.
INTRODUCTION.......................................................................................................................................
452.2. COHERENCE DE LA
MODELISATION.........................................................................................................
46
2.2.1. Importance pour les codes
modulaires..........................................................................................
462.2.2. Principales hypothèses
..................................................................................................................
47
2.3. DESCRIPTION DES PHENOMENES
HYGRIQUES..........................................................................................
492.3.1. Diversité des formes de
l'humidité.................................................................................................
492.3.2. Transport par l'air
.........................................................................................................................
502.3.3. Comportement hygroscopique des
matériaux................................................................................
50
2.3.3.a. Modélisations possibles
.............................................................................................................................502.3.3.b.
Tampon hygroscopique de T. Duforestel
...................................................................................................51
2.3.4. Prise en compte des changements de phase
..................................................................................
532.3.4.a. Importance dans le bâtiment
......................................................................................................................532.3.4.b.
Pression de saturation
................................................................................................................................532.3.4.c.
Condensation dans le volume
d'air.............................................................................................................562.3.4.d.
Condensation et évaporation sur les parois
................................................................................................57
2.3.5. Sources de
vapeur..........................................................................................................................
592.3.6. Bilan de vapeur d'eau
....................................................................................................................
59
2.4. CHOIX DE LA VARIABLE HUMIDITE
.........................................................................................................
592.5. INTERACTIONS AVEC
L'ENERGIE.............................................................................................................
60
2.5.1. Représentation de l'enveloppe du bâtiment
...................................................................................
60
-
20
2.5.2. Ecriture des bilans énergétiques pour les zones d'air
...................................................................
602.5.2.a. Relations fondamentales
............................................................................................................................602.5.2.b.
Application à la modélisation d'air
humide................................................................................................612.5.2.c.
Energie et enthalpie totales
........................................................................................................................622.5.2.d.
Etat de référence
........................................................................................................................................632.5.2.e.
Energie
interne...........................................................................................................................................632.5.2.f.
Implémentation pratique
............................................................................................................................64
2.6. COUPLAGE AVEC LES MOUVEMENTS D'AIR
.............................................................................................
722.6.1. Flux d'air à travers les petites ouvertures
.....................................................................................
722.6.2. Représentation de flux d'air à travers les grandes
ouvertures ......................................................
73
2.6.2.a. Hypothèses et équations de base
................................................................................................................742.6.2.b.
Calcul des débits
massiques.......................................................................................................................752.6.2.c.
Implémentation pratique
............................................................................................................................77
2.6.3. Prise en compte de l'humidité de l'air
...........................................................................................
782.6.3.a. Variables
d'état...........................................................................................................................................782.6.3.b.
Rappel des équations physiques de base
....................................................................................................782.6.3.c.
Propriétés d'air humide
..............................................................................................................................79
2.7.
CONCLUSION..........................................................................................................................................
79
CHAPITRE 3. ELEMENTS DE VALIDATION
EXPERIMENTALE....................................................
81
3.1.
INTRODUCTION.......................................................................................................................................
833.2. CADRE DE LA VALIDATION
.....................................................................................................................
833.3. PRESENTATION DE L'EXPERIMENTATION
................................................................................................
84
3.3.1. Dispositif
expérimental..................................................................................................................
843.3.2. Manipulations effectuées
...............................................................................................................
853.3.3. Les résultats expérimentaux
..........................................................................................................
86
3.4. CONSTRUCTION DU
MODELE..................................................................................................................
873.4.1. Hypothèses fondamentales
............................................................................................................
873.4.2. Moyens de simulation
....................................................................................................................
873.4.3. Représentation des mouvements
d'air............................................................................................
88
3.4.3.a. Infiltrations
................................................................................................................................................883.4.3.b.
Mouvements interzones
.............................................................................................................................893.4.3.c.
Comparaison avec les résultats
expérimentaux..........................................................................................913.4.3.d.
Essais d'interprétation
................................................................................................................................93
3.5. REPRESENTATION DE LA PROPAGATION DE L'HUMIDITE
.........................................................................
953.5.1. Transport de l'humidité
.................................................................................................................
953.5.2. Représentation de l'absorption
......................................................................................................
963.5.3. Comparaison de la propagation de la vapeur et du gaz
traceur ...................................................
983.5.4. Impact de l'humidité sur la densité de
l'air....................................................................................
99
3.6.
CONCLUSION........................................................................................................................................
100
CHAPITRE 4. ANALYSE DE LA RESOLUTION NUMERIQUE
....................................................... 101
4.1.
INTRODUCTION.....................................................................................................................................
1034.2. UTILISATION DES MODELES DANS
CLIM2000........................................................................................
1034.3. MISE EN EVIDENCE DU PROBLEME A
EXPLORER....................................................................................
105
4.3.1. Système
d'équations.....................................................................................................................
1054.3.2. Méthodes de
résolution................................................................................................................
1064.3.3. Intégration directe des équations
différentielles..........................................................................
1074.3.4. Idées applicables sur notre
problème..........................................................................................
109
4.4.
METHODOLOGIE...................................................................................................................................
1094.4.1. Objectif
........................................................................................................................................
1094.4.2. Procédure
....................................................................................................................................
1094.4.3.
Moyens.........................................................................................................................................
1104.4.4. Cas
tests.......................................................................................................................................
1104.4.5. Critères d'évaluation
...................................................................................................................
112
4.5. ANALYSE DE LA MATRICE
JACOBIENNE................................................................................................
1124.5.1. Introduction
.................................................................................................................................
1124.5.2. Le conditionnement d'une
matrice...............................................................................................
1124.5.3. Essai d'interprétation
..................................................................................................................
115
4.5.3.a. Influence des
variables.............................................................................................................................1154.5.3.b.
Impact des termes de couplage
................................................................................................................116
4.5.4. Approximation par différences
finies...........................................................................................
118
-
21
4.5.5. Influence du modèle de grande ouverture
...................................................................................
1204.5.6. Points caractéristiques de la matrice
jacobienne........................................................................
122
4.6. DIFFERENTS ALGORITHMES DE RESOLUTION DU SYSTEME
NON-LINEAIRE ............................................ 1234.6.1.
Présentation de
méthodes............................................................................................................
123
4.6.1.a. Méthode de
Newton.................................................................................................................................1234.6.1.b.
Méthodes du gradient. Gradient conjugué
...............................................................................................125
4.6.2. Application des méthodes de Newton
..........................................................................................
1254.6.3. Méthodes de gradient : gradient conjugué
..................................................................................
1304.6.4.
Conclusion...................................................................................................................................
130
4.7. PRECONDITIONNEMENT DIAGONAL DE LA MATRICE
JACOBIENNE.........................................................
1304.8. CHANGEMENT DES UNITES ET DES
VARIABLES.....................................................................................
1334.9. RESOLUTION EN PRECISION
AUGMENTEE..............................................................................................
1354.10.
CONCLUSION....................................................................................................................................
137
CHAPITRE 5. PROPOSITION D'UNE METHODOLOGIE DE RESOLUTION PAR
BLOCS ....... 139
5.1.
INTRODUCTION.....................................................................................................................................
1415.2. CHOIX DES
BLOCS.................................................................................................................................
143
5.2.1. Fondements d'un découpage judicieux
........................................................................................
1435.2.2. Critères retenus
...........................................................................................................................
144
5.3. ORDRE DES
BLOCS................................................................................................................................
1455.3.1. Découpage par systèmes
physiques.............................................................................................
146
5.3.1.a. Interactions
physiques..............................................................................................................................1465.3.1.b.
Rôle particulier des mouvements d'air
.....................................................................................................1465.3.1.c.
Contribution des blocs thermique et
hygrique..........................................................................................147
5.3.2. Découpage par
zones...................................................................................................................
1475.3.2.a. Remarques
générales................................................................................................................................1475.3.2.b.
Exemple pratique
.....................................................................................................................................147
5.4. MISE A JOUR DES
VARIABLES...............................................................................................................
1485.4.1. Les choix possibles
......................................................................................................................
1485.4.2. Découpage par systèmes
physiques.............................................................................................
149
5.4.2.a. Application du schéma de Gauss-Seidel pur
............................................................................................1495.4.2.b.
Réactions particulières du bloc
aéraulique...............................................................................................1505.4.2.c.
Absorption de
vapeur...............................................................................................................................1525.4.2.d.
Proposition d'une stratégie de mise à jour
................................................................................................152
5.4.3. Découpage par
zones...................................................................................................................
1545.4.3.a. Application du schéma de Gauss-Seidel pur
............................................................................................1545.4.3.b.
Analyse de la
résolution...........................................................................................................................154
5.5. COMPARAISON PRATIQUE DES DEUX
DECOUPAGES...............................................................................
1555.5.1. Résolution par systèmes
physiques..............................................................................................
1555.5.2. Résolution par zones d'air
...........................................................................................................
1555.5.3.
Commentaires..............................................................................................................................
156
5.5.3.a. Unicité de la solution
...............................................................................................................................1565.5.3.b.
Résolution de chaque bloc
.......................................................................................................................1575.5.3.c.
Choix d’un découpage
.............................................................................................................................1575.5.3.d.
Analyse de la résolution utilisant le découpage par systèmes
physiques .................................................158
5.6. EXTENSION AU PROBLEME D'EVOLUTION EN
TEMPS.............................................................................
1615.6.1. Résolution des équations différentielles ordinaires.
Schéma d'Euler implicite ........................... 1615.6.2. Cas
des systèmes algébro-différentiels
........................................................................................
161
5.6.2.a. Lien avec les modèles du comportement
hygro-thermo-aéraulique des bâtiments
..................................1625.7. PROPOSITION DE LA
STRATEGIE............................................................................................................
1635.8.
CONCLUSION........................................................................................................................................
164
CHAPITRE 6. VALIDATION DE LA STRATEGIE DE RESOLUTION
PROPOSEE...................... 165
6.1.
INTRODUCTION.....................................................................................................................................
1676.2. RESOLUTION DES CAS TESTS CONCUS PAR DIFFERENTS
UTILISATEURS..................................................
167
6.2.1. Présentation de l'ensemble des cas
tests......................................................................................
1676.2.2. Application de la méthode sur les cas tests
.................................................................................
168
6.2.2.a. Méthodologie
...........................................................................................................................................1686.2.2.b.
Cas 1 :
monozone.....................................................................................................................................1696.2.2.c.
Cas 2 :
bizone...........................................................................................................................................1706.2.2.d.
Cas 3 : 3 zones
.........................................................................................................................................1726.2.2.e.
Cas 4 : 6 zones
.........................................................................................................................................1746.2.2.f.
Cas 5 : monozone avec inertie hygroscopique
.........................................................................................176
-
22
6.2.2.g. Cas 6 : description d'une maison individuelle par un
modèle
bizone.......................................................1786.2.2.h.
Cas 7 : description d'une maison individuelle par un modèle 8-zones
.....................................................180
6.2.3. Résultats
......................................................................................................................................
1846.3. COMPATIBILITE AVEC LE SCHEMA D'INTEGRATION EN
TEMPS...............................................................
185
6.3.1. Principe
.......................................................................................................................................
1856.3.2. Application au cas 5
....................................................................................................................
1856.3.3. Résultats
......................................................................................................................................
186
6.4. CONVERGENCE VERS LA SOLUTION DU PROBLEME
PHYSIQUE...............................................................
1876.4.1. Introduction
.................................................................................................................................
1876.4.2. Validité physique de la solution
numérique.................................................................................
188
6.4.2.a. Résolution en double précision
................................................................................................................1886.4.2.b.
Résolution en quadruple précision
...........................................................................................................188
6.4.3. Vitesses de convergence
..............................................................................................................
1896.4.3.a. Convergence du système complet
............................................................................................................1896.4.3.b.
Convergence de chaque
bloc....................................................................................................................190
6.5. ETUDE DE LA SENSIBILITE PARAMETRIQUE AUX GRANDEURS
PHYSIQUES............................................. 1916.5.1.
Principe
.......................................................................................................................................
1916.5.2.
Méthodologie...............................................................................................................................
1916.5.3. Influence des constantes physiques
.............................................................................................
1926.5.4. Influence des paramètres de la configuration
étudiée.................................................................
1936.5.5.
Commentaires..............................................................................................................................
194
6.6. POSSIBILITE DE L'APPLICATION PRATIQUE DE LA
METHODE..................................................................
195
CONCLUSION ET
PERSPECTIVES.............................................................................................................
197
BIBLIOGRAPHIE
............................................................................................................................................
201
ANNEXES..........................................................................................................................................................
209
ANNEXE A. DESCRIPTION DES CONDITIONS
EXPERIMENTALES..........................................................
211ANNEXE B. SYSTEME D’EQUATIONS CORRESPONDANT A LA CONFIGURATION
BI-ZONE B2............... 216ANNEXE C. QUELQUES RAPPELS SUR LE
CONDITIONNEMENT D’UN SYSTEME LINEAIRE.................... 221ANNEXE
D. EXEMPLE DE MATRICE JACOBIENNE POUR UNE CONFIGURATION
BIZONE....................... 223ANNEXE E. EXEMPLE D'ANALYSE DU
PROBLEME DANS SA BASE
PROPRE.......................................... 225ANNEXE F.
DESCRIPTION DES CAS
TESTS...........................................................................................
228
-
23
INTRODUCTION
-
24
-
INTRODUCTION
25
La thermique du bâtiment est un domaine familier à tous les
humains. Nous connaissons tousplusieurs moyens pour chauffer ou
refroidir un bâtiment. Toutefois, la diversité des transferts
demasse et de chaleur, leurs interactions souvent complexes, nous
empêchent de comprendre lesphénomènes associés aux actions aussi
banales que l'ouverture d'une fenêtre ou la mise en marched'un
convecteur électrique.
Pourtant, le double enjeu en thermique du bâtiment –
l'optimisation des consommationsénergétiques et le confort des
usagers – nécessite une analyse approfondie des
différentsphénomènes. Ces deux aspects peuvent conduire à des
recommandations souvent contradictoires, etseule une analyse
complète au cas par cas, peut permettre de définir la solution
optimale.
L'expérimentation à l'échelle d'un bâtiment est complexe, et par
conséquent très coûteuse. Ceci estlié, d'une part à la taille et à
la complexité géométrique des objets étudiés (il est difficile
d'imaginerun immeuble entier dans un laboratoire de recherche) et,
d'autre part, à de nombreux facteursaléatoires, tels les conditions
climatiques et le comportement des occupants.
Parce que l'étude des bâtiments réels est très difficile, nous
construisons leurs modèlesmathématiques. De même, il est impossible
de dresser un modèle global, représentant un bâtimentdans sa
totalité. Chaque modèle ne représente donc que un ou certains
aspects de la réalité, enfonction des objectifs de l'étude. Par
exemple, un bâtiment sous l'action du vent sera représenté
demanière complètement différente, suivant les objectifs visés. Le
modèle construit pour étudier latenue mécanique représentera les
parois à l'aide des caractéristiques mécaniques des
matériaux(module d'élasticité, contraintes limites …) et le vent
par la force de poussée associée. Par contre, lemodèle servant à
analyser le comportement énergétique, prendra en compte les
caractéristiquesthermiques des matériaux (conductivité thermique,
chaleur spécifique …) ainsi que la perméabilitéde l'enveloppe.
L'action du vent sera représentée par la modification du
coefficient d'échangeconvectif extérieur et par la pression
dynamique influant sur les infiltrations.
Malgré la diversité des représentations envisageables, le double
objectif des modèlesmathématiques est toujours le même :
- l'exhaustivité : selon les objectifs d'utilisation, le modèle
doit représenter toutes les actionsdont l'impact sur les phénomènes
étudiés ne peut être négligé,
- la fiabilité : elle comporte deux aspects différents :
- fiabilité physique : la capacité du modèle à représenter les
phénomènes réels. Cette étapepasse par la validation expérimentale
du modèle,
- fiabilité numérique : la possibilité d'obtenir une solution
numérique du modèlemathématique.
Compte tenu de la complexité de cet enjeu, rares sont les études
qui conjuguent ces différentsaspects. Récemment, plusieurs travaux
ont été consacrés à la validation des modèles existants[JUD.88],
[JEN.95]. Ces travaux concernent en particulier la fiabilité
physique et comportent lesphases de validation expérimentale et de
comparaison inter-modèles ainsi que l'analyse de lasensibilité
paramétrique et la vérification de l'absence d'erreurs
numériques.
Toutefois, l'aspect de la fiabilité numérique est souvent
sous-estimé. Les physiciens sont toujourstrès soucieux de la
représentativité physique du modèle, mais négligent parfois
l'impact des
-
INTRODUCTION
26
difficultés numériques entraînées par les équations qu'ils
formulent. Pourtant une résolutionnumérique correcte est
primordiale pour l'utilisation pratique des modèles.
L'objectif du travail que nous présentons ici est la proposition
d'un modèle mathématique depropagation de l'humidité à l'intérieur
d'un espace multizone. Ce modèle sera basé sur les
approchesmultizones existantes. Etant donné l'objectif général
recherché pour les modèles mathématiques,nous voulons aboutir à un
modèle exhaustif et fiable.
Une description exhaustive des mouvements d'air humide à
l'intérieur d'un bâtiment exige la priseen compte complète de
l'humidité, et plus particulièrement de ses interactions avec les
mouvementsd'air et le champ des températures. Malgré des lois
physiques bien connues, ce type de modèle estabsent dans la
majorité des codes de simulation thermique des bâtiments. Pourtant,
l'humiditécontenue dans l'air est un facteur important dans les
calculs de confort, voire même d'énergie.
Cette représentation exhaustive forme un modèle mathématique
couplé hygro-thermo-aéraulique,dont la solution numérique est
difficile à obtenir. En fusionnant des équations de types bien
distinctson obtient des systèmes d'équations très mal conditionnés,
qui ne peuvent pas être résolus par desméthodes classiques. Pour
permettre l'exploitation future de la modélisation proposée, une
partieimportante de ce travail sera consacrée à la fiabilité
numérique du modèle proposé.
Ce modèle est destiné à être intégré dans un environnement de
simulation thermique des bâtiments,CLIM2000, développé par la
Division de Recherche et Développement d'Electricité de France.
Ce travail est structuré en six parties principales :
- Nous introduisons d'abord quelques notions concernant la
modélisation des bâtimentsmultizones, en insistant sur le rôle de
l'humidité. Quelques exemples de codes de simulation sontégalement
présentés, avant d'introduire la problématique précise de notre
recherche.
- Pour assurer l'exhaustivité du modèle, nous analysons les
différents phénomènes qui déterminentla propagation de l'humidité à
l'intérieur d'un espace multizone. Nous proposons également
desformulations mathématiques adéquates pour chaque phénomène et
examinons la cohérencegénérale du modèle complet.
- Ensuite, nous confrontons le modèle aux résultats
expérimentaux. Cette confrontation permet,d'une part, de donner des
éléments de validation physique du modèle proposé. D'autre part,
ellemet en évidence les éléments-clés indispensables pour la
représentation correcte de l'air humide àl'intérieur d'un espace
multizone.
- Dans la quatrième partie nous analysons la résolution
numérique du modèle proposé. Lesdifficultés rencontrées nous
amènent à étudier plus en détail la structure du système
d'équationset les algorithmes de résolution envisageables.
- Devant l'impossibilité de résolution simultanée du système
d'équations, nous proposons, dans lacinquième partie, une stratégie
de résolution par blocs. L'analyse des dépendances physiquespermet
d'aboutir au développement d'un algorithme performant sur le
système étudié.
- Enfin, pour assurer la fiabilité numérique, nous validons
ensuite la stratégie proposée sur desétudes correspondant aux
besoins réels des utilisateurs du code de calcul. Nous
examinonségalement l'unicité de la solution ainsi que sa
sensibilité face aux variations de certainsparamètres.
-
27
CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS
MULTIZONES
-
28
-
CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES
29
1.1. NIVEAUX DE DISCRETISATION SPATIALE D'UN BATIMENT
1.1.1. Introduction
Du fait de la complexité géométrique d'un bâtiment, son
comportement thermique en régimevariable ne peut être traité que de
façon approchée à l'aide d'une discrétisation spatiale(maillage ou
zones). Les caractéristiques de chaque maille (zone) sont supposées
uniformes(approche volumes finis) ou décrites par une forme de
fonction connue (approche élémentsfinis). La taille des mailles
élémentaires détermine la précision des résultats que nous
pouvonsespérer. Cette discrétisation concerne évidemment aussi bien
les volumes d'air que les parois,voire même le mobilier. Toutefois,
notre objectif principal étant de représenter lesmouvements d'air
humide, nous allons nous concentrer sur les méthodes les plus
répanduespour discrétiser les volumes d'air à l'intérieur d'un
bâtiment (Figure 1-A).
Figure 1-A. Exemples de discrétisation spatiale d'un
bâtiment
1.1.2. Modèles de code de champ
Les codes de champs découpent le volume étudié en un grand
nombre de mailles (plusieursdizaines ou centaines de milliers en
général), construites géométriquement [FLU.98],[EST.97] (Figure
1-A, a). Ces outils permettent de suivre dans le détail l'évolution
des
T2 T3
T4T1 T5
c - multizone
Tint
d - monozone
a - code de champ b - modèle zonal
T3
T4
T1
T2
T5
-
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mouvements d'air et des températures à l'intérieur d'un volume.
Ils sont typiquement utiliséspour étudier le comportement d'une
pièce. En effet, la capacité des calculateurs nécessaireainsi que
des longs temps de calcul limitent les applications de ces outils à
des objets d'unvolume relativement faible. Les codes de champs
nécessitent également un opérateur trèsqualifié car leur bon usage
exige une parfaite compréhension des phénomènes physiques
ainsiqu'une bonne connaissance de l'outil. De plus, ils demandent
une description très détaillée duproblème étudié (position exacte
des ouvertures, des bouches de ventilation, etc.).
Malgrél'utilisation d'une discrétisation basée sur la géométrie,
ils sont très sensibles à la modélisationdes objets courants
(bouches de ventilation, convecteurs électriques, …).
1.1.3. Modèles monozones
A l'autre extrémité, nous avons une famille de modèles
monozones, très simples (Figure 1-A,d). Ces derniers considèrent
que l'intérieur entier d'un bâtiment possède des
caractéristiquesuniformes (une maille) [BRA.83]. Ces modèles sont
simples à utiliser et nécessitentuniquement des données générales
concernant l'enveloppe du bâtiment (conductivité,
capacitéthermique, perméabilité, …), le système de ventilation ou
de chauffage (puissance disponible,système de régulation, débits
extraits, …) et l'inertie (parois internes, mobilier,
…).Actuellement, les modèles monozones sont principalement utilisés
dans l'industrie dubâtiment, car ils permettent d'accéder
rapidement aux estimations des consommationsénergétiques [BTS.99].
Toutefois, ils ne sont pas adaptés aux évaluations du confort.
Demême, ils s'avèrent vite très insuffisants si des écarts
importants de température existent entreles différentes parties du
bâtiment ou si une information plus locale est demandée(température
moyenne dans une pièce, puissance nécessaire pour chauffer une
pièce, …).
1.1.4. Modèles multizones
Outre ces deux types de modélisation, extrêmes en quelque sorte,
nous avons de nombreusespossibilités de discrétisation
intermédiaires. Une approche classique consiste à bâtir desmodèles
multizones, c'est à dire où une zone thermique correspond à une
pièce [ROL.85],[KOL.91], (Figure 1-A, c). Cette modélisation permet
de prendre en compte la répartition nonuniforme des températures
dans les différentes pièces d'un bâtiment. Elle permet également
deconjuguer la modélisation thermique avec les mouvements d'air. La
modélisation multizoneconstitue un bon compromis entre les modèles
monozones et les codes de champs, aussi bienau niveau des temps de
calcul que de la précision des résultats. Elle est
particulièrementadaptée pour simuler des appartements complets,
voire même des bâtiments entiers. Elle estbasée sur l'hypothèse des
caractéristiques uniformes de l'air à l'intérieur de chaque pièce.
Dece fait, elle montre ses limites dans le cas d'une forte
hétérogénéité de l'air à l'intérieur d'unepièce.
1.1.5. Modèles zonaux
Une forte stratification thermique peut être représentée avec
succès par des modèles zonaux[INA.96], [WUR.99]. Ils se situent
entre les modèles multizones et les codes de champs, car
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chaque pièce est découpée en plusieurs zones (Figure 1-A, c).
Ces dernières dépendent desécoulements dans chaque pièce (présence
des jets de ventilation, des panaches thermiques,…). Les modèles
zonaux permettent de représenter correctement les pièces avec une
fortestratification thermique. En revanche, ils nécessitent une
bonne connaissance de laconfiguration représentée et en particulier
des écoulements moteurs. Une difficulté de cettemodélisation
résulte de la nécessité de construire le maillage (les zones) en
fonction despropriétés de l'écoulement. Les modèles zonaux sont
adaptés à l'étude d'un local, même detaille importante, ou bien
d'un ensemble comportant un nombre faible de pièces. Mais, dans
lecas des configurations géométriques complexes, ou de changement
de comportementaéraulique, ils montrent certaines limites.
1.1.6. Choix du niveau de discrétisation spatiale
Pour représenter le comportement d'un bâtiment, en phase de
conception thermique, nousavons décidé de retenir le niveau de
discrétisation multizone. Il constitue un bon compromisentre le
détail de description nécessaire et la précision des résultats. Les
modèles multizonessont bien adaptés aux locaux courants
d'habitation et à ceux du tertiaire, où les pièces sont defaibles
dimensions et les caractéristiques de l'air intérieur présentent
une bonne uniformité.Nous pensons que ce type d'approche pourra
remplacer à terme les codes monozones utilisésen conception
thermique des bâtiments.
Par la suite, nous allons désigner par multizone le niveau de
discrétisation qui associe unezone thermique à une pièce du
bâtiment réel.
1.2. DIFFERENTS TYPES DE MODELISATION MULTIZONE
1.2.1. Classes de modèles multizones
Nous allons présenter ici différentes familles de modélisation
multizone en régimedynamique, en donnant quelques exemples de codes
existants. Cette présentation, trèssommaire, a pour objectif de
sensibiliser le lecteur aux différentes possibilités utilisées
pourreprésenter un bâtiment multizone. Nous n'avons pas pour
ambition de dresser un état de l'artdans la modélisation thermique
des bâtiments, mais simplement de présenter quelquestendances.
Suivant la principale variable représentée, trois grandes
catégories de modèles multizonespeuvent être définies :
- énergétique : modélisant le comportement thermique. Ils
fournissent lestempératures dans chaque zone et permettent
d'estimer les puissances consomméespour chauffer ou refroidir le
bâtiment. Les débits infiltrés ou échangés entre lespièces peuvent
être intégrés dans le calcul en tant que paramètres.
- aéraulique : décrivant les mouvements d'air. La variable
principale est la pression.Des données précises sur la perméabilité
des différentes parois, le système de
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ventilation, la géométrie des ouvertures et les températures
dans chaque zone,permettent de calculer les débits d'air entrant et
sortant de chaque zone.
- hygrique : représentant l'humidité dans l'air et/ou dans les
matériaux. Ils prennenten compte non seulement les sources de
vapeur, mais également son transport parl'air et son absorption par
les matériaux solides.
Souvent les codes de simulation combinent plusieurs aspects.
Ainsi nous avons par exempledes modèles thermo-aérauliques, ou
encore thermo-hygriques.
1.2.2. Modèles énergétiques
La grande majorité des codes commerciaux s'intéresse
principalement au calcul desperformances énergétiques des
bâtiments, en représentant l'enveloppe et/ou le système
deventilation ou de chauffage. En effet, l'importance de la
température en physique du bâtimentn'a pas à être démontrée. C'est
un critère majeur dans les études de consommations d'énergieet de
confort. De plus, les codes énergétiques se situent parmi les
premières applications del'informatique en physique du bâtiment.
Parmi les outils répandus nous pouvons citer lescodes américains
tels que DOE-2 [WIN.93] ou BLAST [BLA.92], ou encore
ENERGYPLUS[CRA.99], issu de la fusion des deux logiciels
précédents. Un site web présentant lesdifférents logiciels
accessibles sur le marché américain, avec de nombreux liens mis à
jour,peut être consulté sur la page Internet de Département
Américain de l'Energie [BTS.99].
Nous ne pouvons pas parler des codes énergétiques sans citer
TRNSYS [SEL.94]. Ce n'est pasun code énergétique au sens strict du
terme, mais un environnement ouvert de simulation desbâtiments et
des systèmes. Toutefois, un de ces modules standards représente un
modèleénergétique d'un bâtiment multizone (type 56). Ce modèle est
largement utilisé, et sonassociation avec le solveur TRNSYS peut
être considérée comme un exemple de codeénergétique.
1.2.3. Modèles aérauliques
Le développement des modèles aérauliques est plus récent, même
s'ils jouent un rôleimportant dans la description de bâtiments
multizones. Ils sont indispensables pourreprésenter les effets
variables tels le vent ou la convection naturelle. Ils sont
égalementobligatoires pour analyser l'impact du couplage de deux
pièces à travers des grandesouvertures (portes par exemple).
Un des premiers codes permettant de traiter de manière assez
détaillée les infiltrations, ainsique les débits inter-zonaux, est
probablement AIRNET [WALT.89]. Il introduit le modèleaéraulique
sous forme de réseaux de pression. Nous pouvons également citer
COMIS[FEU.99] et CONTAM93 [BTS.99] comme des exemples de codes
aérauliques plus récents.
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CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES
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1.2.4. Modèles thermo-aérauliques
Dans la réalité, les consommations énergétiques des bâtiments
dépendent fortement desinfiltrations et des flux interzonaux. De
même, les débits d'air sont conditionnés par le champde
température. Par conséquent, plusieurs travaux ont été entrepris
pour traiter simultanémentces deux aspects afin de construire des
codes thermo-aérauliques. Une approche possibleconsiste à unir deux
codes existants (par exemple TRNSYS et COMIS [DOR.99]). Le
couplagede ces deux codes est assuré en fixant le même pas de temps
pour les deux logiciels et, enréalisant des itérations à
l'intérieur de chaque pas de temps. De nombreux codes proposent
lessimulations mixtes thermo-aérauliques : BILGA [FAU.87a],
[FAU.87b], DTFAM [AXL.89],BREEZE [BRE.93], BUS [TOU.95], ESP-r
[ESR.97], CODYRUN [BOY.99], pour ne citerque quelques-uns.
Toutefois, de manière générale, les systèmes énergétique et
aéraulique sontrésolus séparément et le couplage physique est
assuré par des stratégies d'itérations de type'ping-pong' ou
'oignons' [HEN.95]. En effet, la résolution numérique des équations
coupléesthermo-aérauliques est souvent difficile dans la pratique
[SCH.94].
Une autre méthode consiste à construire directement le système
couplé thermo-aéraulique, età chercher à résoudre simultanément
toutes les équations. Cette approche est relativementrécente, elle
est liée au développement des codes de simulation modulaires
constitués autourd'un solveur numérique, comme par exemple CLIM2000
[BONU.93], ALLAN [BOUD.98] ouencore SPARK [BUH.93].
1.2.5. Modèles hygriques
De nombreux codes aérauliques permettent la prise en compte du
transport des polluants oude l'humidité. Cependant, ni la
condensation ni l'influence du mobilier sur l'humidité ne
sontreprésentés. Dans ce cas, nous ne pouvons donc pas parler de
codes hygriques. Seuls quelquesrares outils permettent de traiter
l'humidité de manière assez complète. Parmi ces exceptionsnous
pouvons citer ESP-r et BILGA ainsi que le modèle proposé par El
Diasty [ELD.93].
Nous devons également mentionner de nombreuses recherches menées
pour représenter lestransferts de l'humidité à l'intérieur des
matériaux solides, par exemple : [DEL.89], [ROD.92],[KUN.97]
[RUD.98]. Néanmoins, l'humidité contenue dans l'air n'est alors
considérée quecomme une condition limite, et par conséquent cette
représentation est incompatible avec lamodélisation des bâtiments
multizones.
Toutefois, ESP-r constitue un rare exemple de code où une
description fine de propagation del'humidité à l'intérieur des
matériaux solides peut être conjuguée avec une représentation
desmouvements d'air [NAK.95]. Ce code permet non seulement de
simuler la condensation surles surfaces, mais également de prédire
les conditions favorables au développement de lamoisissure
[CLAE.99a]. Vu ce traitement très complet de l'humidité, ESP-r
mérite bien saplace dans ce chapitre, même si le niveau de détail
très élevé et la discrétisation fine del'espace le font sortir du
cadre de la modélisation multizone que nous avons défini
auparavant.
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CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES
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1.3. ROLE DE L'HUMIDITE DANS LE COMPORTEMENT THERMIQUE
DESBATIMENTS
Des nombreux travaux ont été entrepris au cours des années 80,
pour étudier lesmanifestations possibles de l'humidité à
l'intérieur des bâtiments, et notamment ses impactssur les
consommations d'énergie et sur le confort. Nous pouvons citer deux
manifestationsimportantes, les ateliers d'AIVC Airborne Moisture
Transfer en 1987 [AIVC.87] et l'éditionen 1991 de l'Annexe 14 de
l'Agence Internationale de l'Energie intitule Condensation
andEnergy [IEA.91]. Ces manifestations reflètent une prise de
conscience au sein de lacommunauté scientifique de l'importance de
l'humidité à l'intérieur des bâtiments. Depuis,plusieurs programmes
de recherche ont été lancés, permettant d'apporter des
connaissances,notamment sur les transferts de vapeur à travers les
enveloppes des bâtiments.
L'importance de l'humidité pour le confort des gens est
aujourd'hui largement reconnue.Toutefois, ce n'est pas la seule
situation où l'humidité ne doit pas être négligée. Voici
lesquelques exemples de cas où les critères liés à l'humidité
jouent un rôle important :
- pour assurer le confort des gens. Les critères de confort sont
liés non seulement à latempérature mais aussi à l'humidité relative
de l'air. Pour un air très sec (humidité relativeinférieure à 40%
environ) une sensation désagréable de sécheresse s'accompagne
defréquentes décharges électrostatiques [BRU.80]. L'humidité
relative élevée (supérieure à70% environ), accompagnée de
températures hautes, provoque une sensation de
lourdeur,d'étouffement. L'humidité relative élevée, associée à des
températures basses cause unesensation de froid pénétrant.
- pour protéger les matériaux. L'humidité relative élevée, par
temps froid, est à l'origine dela condensation sur les surfaces
froides ou même à l'intérieur des matériaux. Cette situationpeut
entraîner une détérioration précoce des matériaux, provoquée par la
condensationinterne, et avoir des conséquences néfastes sur la
tenue mécanique de l'ouvrage. Aucontraire, l'air très sec
provoquant de fréquents chocs électrostatiques est à proscrire
dansl'ensemble des industries électroniques. De même, une humidité
d'air strictement contrôléeest nécessaire pour assurer une bonne
conservation des objets d'arts dans les musées.
- pour prévenir le développement de micro-organismes. L'humidité
relative assez élevée(supérieure à 85 ou 90%) associée à des
conditions de température favorables, contribue audéveloppement de
la moisissure [IEA.91]. Or, cette dernière est nuisible non
seulementpour l'esthétique, mais aussi pour la santé humaine. De
même, la maîtrise de l'humidité estimportante dans les locaux
sensibles, tels que les hôpitaux, l'industrie agro-alimentaire
oupharmaceutique.
En revanche, pendant longtemps, l'impact de l'humidité sur les
consommations énergétiques aété négligé. Pourtant, dans plusieurs
configurations, la prise en compte de la présence devapeur
constitue un facteur nécessaire pour aboutir à des prévisions
correctes. Ceci est évidentdans le cas de systèmes de ventilations
régulés par l'humidité relative. De plus, Rode etRudbeck [ROD.98]
démontrent que la chaleur latente, liée aux transferts de vapeur
dans lesmatériaux de toiture peut être du même ordre de grandeur
que les pertes par conduction. Demême, la modélisation de la
condensation dans l'étude des systèmes de chauffage pour les
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serres est essentielle pour obtenir une estimation correcte de
la puissance nécessaire [PIE.97].Egalement, la représentation des
charges latentes est nécessaire pour permettre undimensionnement
correct des installations de climatisation [BAI.96].
Malgré l'importance de l'humidité dans l'étude du comportement
des bâtiments, rares sont lesoutils qui permettent de la prendre en
compte. En effet, l'implémentation de phénomènes liésà la
propagation de l'humidité est relativement complexe car elle exige
la représentation de sesinteractions avec les mouvements d'air et
la température. L'importance de l'aéraulique estévidente, car le
transport par l'air constitue le principal moteur des mouvements de
l'humiditéà l'intérieur d'un bâtiment. La modification de la
circulation d'air peut transformer de manièreimportante le champ
hygrique à l'intérieur d'un bâtiment [CLAN.98]. L'humidité est,
demême, étroitement liée à la température. Par exemple, pour une
masse de vapeur d'eau donnéedans un volume d'air, le degré de
saturation dépend de la température du mélange. De plus,l'énergie
mise en jeu lors des changements de phase peut atteindre des
valeurs importantes. Ilest donc clair que le modèle hygrique doit
absolument être accompagné d'un modèleénergétique.
1.4. ENVIRONNEMENTS DE SIMULATIONS MODULAIRES
1.4.1. Tentative de définition
La nouvelle génération des codes de simulation thermique des
bâtiments comprend plusieurscodes dits modulaires. Leur principe
est très séduisant. Il consiste à donner beaucoup deliberté à
l'utilisateur, qui peut facilement concevoir divers modèles,
représentant un bâtimentcomplet, une de ses parties ou encore les
systèmes qui lui sont associés. L'utilisateur construitson modèle à
partir d'un assemblage de modèles élémentaires, qu'il peut soit
concevoir lui-même, soit obtenir dans la bibliothèque existante. Le
système d'équations engendré par lemodèle est résolu par un solveur
numérique indépendant.
CLIM2000 [BONU.93], ALLAN [BOUD.98], SPARK [BUH.93], [SRG.99] ou
encoreTRNSYS [SEL.94] intègrent cette notion de modularité. Le plus
ancien, TRNSYS, est un peuparticulier. En effet, l'utilisateur peut
y introduire non seulement les modèles mathématiques,mais également
ses propres méthodes de résolution. Il peut définir l'ordre de
résolution deséquations correspondant aux objets élémentaires, et
ainsi, supprimer certains couplages entreles variables. Ceci sort
de la définition des environnements modulaires que nous adoptons
ici.Nous définissons un environnement de simulation modulaire (code
modulaire) comme unestructure qui permet :
- l'accueil de modèles élémentaires,- la construction d'un
modèle assemblé à partir de ces modèles élémentaires,- la
génération de système d'équations à partir du modèle assemblé
construit,- la résolution simultanée de ce système par un solveur
numérique.
CLIM2000 et ALLAN sont des environnements de simulations
modulaires, utilisant dessolveurs indépendants (ESACAP pour
CLIM2000, NEPTUNIX et ADASSL pour ALLAN). En
-
CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES
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revanche, SPARK (Simulation Problem Analysis and Research
Kernel) utilise son propresolveur interne (SPARK solver).
Toutefois, le principe de fonctionnement est le même pourles 3
codes.
1.4.2. Avantages des structures modulaires
Une des principales différences entre les codes modulaires et
les logiciels de simulation plusclassiques, possédant une structure
fermée, se situe au niveau de la méthode de résolution.Dans les
structures fermées, toutes les équations sont prévues dès la
conception du logiciel etoccupent une place bien définie dans le
processus de résolution numérique. Les équations sonten général
regroupées dans de petits systèmes élémentaires, résolus
séparément. Lesinteractions entre les variables sont habituellement
assurées par l'ordre de résolution précisdes systèmes élémentaires,
et éventuellement par quelques itérations additionnelles.
Dans les structures fermées, certaines modifications peuvent
être introduites par l'utilisateur,mais seulement en utilisant les
options prédéfinies dans le code. En fonction des optionschoisies,
certains objets ne seront pas représentés dans le modèle final, et
par conséquent leséquations correspondantes seront retirées du
système d'équations. Cette stratégie permet à lafois d'optimiser le
temps de calcul et d'assurer une bonne fiabilité du processus de
résolution.Mais, par la structure même de cette stratégie, l'ajout
d'une nouvelle équation, non prévuedans la conception initiale du
code, est impossible.
Pour permettre à l'utilisateur d'introduire de nouveaux modèles
élémentaires, et donc denouvelles équations, une approche
différente est nécessaire. Une des méthodes possiblesconsiste à
laisser à l'utilisateur le soin de définir les algorithmes de
résolution associés auxnouvelles équations. C'est la stratégie
utilisée par TRNSYS. Une méthode beaucoup plusgénérale est employée
par les environnements modulaires. Ces derniers proposent
derésoudre, simultanément, toutes les équations engendrées par le
modèle construit parl'utilisateur. Il n'y a alors plus de
différence entre les modèles mathématiques déjà existant ouceux qui
viennent d'être créés. De même, toutes les interactions entre les
variables