UNIVERSIDAD INSDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE FÍSICA FACULTAD DE CIENCIAS L10. Momento de Inercia II Profesor: Mauricio Suárez Durán Presentado por: Marco Stefano Galvis Peña 2130060 Edwin Salcedo Cárdenas 2130958 Grupo B5A Martes 3 de febrero de 2015 Segundo semestre académico de 2014 Bucaramanga, Santander, Colombia
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UNIVERSIDAD INSDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE FÍSICA
FACULTAD DE CIENCIAS
L10. Momento de Inercia II
Profesor:
Mauricio Suárez Durán
Presentado por:
Marco Stefano Galvis Peña 2130060
Edwin Salcedo Cárdenas 2130958
Grupo B5A
Martes 3 de febrero de 2015
Segundo semestre académico de 2014
Bucaramanga, Santander, Colombia
INTRODUCCION
El siguiente informe muestra los análisis y los resultados de los datos obtenidos
experimentalmente en la práctica sobre momentos de inercia II, en donde la
medición del periodo de oscilación de masas unidas a un eje detorsión, en
función de la distancia al mismo, permite hallar la proporcionalidad del
momento de inercia y la constante del eje de torsión. Es importante lograr el
cálculo de los datos para así comparar los datos teóricos con los experimentales.
OBJETIVOS
* Medir el periodo de oscilación de una varilla transversal delgada con masas
adosadas y unida a un eje de torsión, en función de la distancia de las masas al
eje de rotación y verificar la proporcionalidad del momento de inercia de las
masas respecto del cuadrado de la distancia.
* Determinar la constante del eje de torsión.
* Determinar los momentos de inercia de cuerpos de simetría de rotación en
base a su periodo de oscilación sobre un eje de torsión.
* Comparar los periodos de oscilación de dos cuerpos de distinta masa pero de
igual momento de inercia-
* Comparar los periodos de oscilación para cuerpos huecos de igual masa e
iguales medidas y el periodo de oscilación de dos cuerpos con masas iguales
pero distintas dimensiones.
* Determinar el momento de inercia de un disco para distintas distancias entre
el eje de rotación y el de simetría y verificar el cumplimiento del Teorema de
Steiner (Teorema de los ejes paralelos).
MARCO TEORICO
Fundamentalmente es necesario tener conocimiento pleno de lo que es el
momento de inercia, el cual es una magnitud que da cuenta de cómo es la
distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno
de sus puntos. En el movimiento de rotación, este concepto desempeña un papel
análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo uniforme.
Representa la inercia de un cuerpo al rotar. El momento de inercia (escalar) de
una masa puntual rotando alrededor de un eje conocido se define por
𝐼 = 𝑚𝑟2
Donde m es la masa del punto, y r es la distancia mínima entre ella y el eje de
rotación. Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la
suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un
sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula al eje escogido.
Matemáticamente se expresa como:
∑𝑚𝑖𝑟𝑖2
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo). Lo anterior se generaliza
como:
∫ 𝑟2𝑑𝑚 = ∫ 𝑝𝑟2
𝑣
𝑑𝑉𝑣
Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de
masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la
resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento
de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación
Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton 𝑎 = 𝐹 𝑚⁄ tiene como equivalente
para la rotación:
𝜏 = 𝐼𝛼
Donde 𝜏 es el momento aplicado al cuerpo. 𝐼 Es el momento de inercia del
cuerpo con respecto al eje de rotación y 𝛼 =𝑑2Ɵ
𝑑𝑡2 es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad 𝑣 es 1
2𝑚𝑣2,
mientras que la energía de cinética de un cuerpo en rotación con velocidad
angular ω es 1
2𝐼𝑤2 . Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de
rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por
equivalente la conservación del momento angular �⃑� .
�⃑� = 𝐼�⃑⃑�
El vector momento angular tiene la misma dirección que el vector velocidad
angular �⃑⃑� .
En esta práctica el momento de inercia queda determinado a partir del periodo
de oscilación de un eje de torsión, en el que se ha insertado el cuerpo de prueba
y que está unido con el soporte mediante un resorte espiral. El sistema es
excitado para obtener oscilaciones armónicas. A partir del periodo de oscilación
T y con el factor direccional angular D se calcula el momento de inercia I del
cuerpo de prueba según la fórmula: 𝐼 = 𝐷𝑇
2𝜋
2
En uno de los experimentos se determina el momento de inercia de una “masa
puntual” en función de la distancia r al eje de rotación. Para ello se usa una
varilla con dos masas situadas simétricamente.
En otro experimento se comparan los momentos de inercia del cilindro hueco,
con el cilindro macizo y la bola maciza.
En un último experimento se realiza la verificación experimental del teorema
de Steiner tomando como ejemplo un disco circular plano. Para ello se miden
los momentos de inercia a diferentes distancias del eje de rotación respecto al