Modulo Hidrología Aplicada (1)

DIPLOMADO: INGENIERÍA HIDAULICA

MODULO: HIDROLOGÍA APLICADA

1. HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA

1.1 Introducción

Los estudios hidrológicos requieren del análisis de información hidrometeorológica, esta informaciónpuede ser de datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación, infiltración, etc.

Se cuenta con datos recopilados de un periodo disponible, si esta información es organizada y seanaliza adecuadamente proporciona una herramienta muy útil, para tomar decisiones sobre el diseño deestructuras hidráulicas y responder a innumerables dudas y parámetros de diseño, como se muestra enla Figura 1.

Figura N1 Aplicaciones de la estadística en la hidrología

En el análisis hidrológico se utilizan los conceptos de probabilidades y estadística, porque generalmentese cuenta con escasa información, y casi todos los fenómenos hidrológicos tienen una alta aleatoriedad,por esta razón se ve la necesidad de introducir este capítulo para aclarar los conceptos y los métodosmás utilizados en la hidrología.

2. PROBABILIDADES

2.1Definición

S un espacio muestral asociado a un experimento, y A cualquier suceso de S, tal que A es unsubconjunto de S, se dice que la probabilidad de P(A) de un evento A, es un experimento aleatorio quetiene Ns resultados igualmente posibles y Na resultados favorables, está dado por:( ) =Este tiene que satisfacer los siguientes axiomas.

1. 0 ≤ P(A) ≤ 1, para todo AϵS (para todo evento A su probabilidad es positiva y cero si el evento esimposible).

2. P(S)=1

3. P(A1UA2UA3U…UAN)=P(A1+A2+A3+….+AN)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+….P(AN).Si

A1+A2+A3+…+AN, es una serie de sucesos mutuamente excluyentes.

2.2 Funciones de probabilidad

Una de las formas de representar las probabilidades de las variables hidrológicas son las funciones deprobabilidad (funciones de densidad), y las funciones de probabilidad acumuladas que acontinuación se mencionan.

a. Funciones de probabilidad discreta:

Cuando el número n de valores que puede tomar una variable aleatoria X es finito, se dice que lavariable aleatoria X es discreta

A la función y gráfica que asocia una probabilidad a dicha variable aleatoria X se denominafunción de probabilidad discreta f(xi)

Esta función representa la probabilidad que tomará la variable aleatoria X, generalmente serepresenta por un gráfico de barras para cada valor de la variable aleatoria X, ver Figura 2.

Figura No 2 Función de probabilidad discreta

b. Funciones de probabilidad continúas

Cuando el número de valores n que puede tomar una variable aleatoria X es infinito, se dice que lavariable aleatoria X es continua. Este tipo de variables es más frecuente en hidrología.

La función que asocia una probabilidad a dicha variable se denomina función de probabilidad continuao función de densidad f(xi). Esta función representa la probabilidad que toma una variable aleatoria X,la representación gráfica se muestra en la Figura 3

Figura No 3 Función de probabilidad continua

c. Función de distribución acumulada.

Si X es una variable aleatoria discreta o continua, se define la función de distribución acumulada F(x),como la probabilidad de que la variable aleatoria X tome cualquier valor menor o igual a x y se designapor:

F(x)=P(X≤x)

Que es conocida como probabilidad de no excedencia, o

1- F(x)= 1 - P(X≤x) = P(X≥x)

Que es conocido como probabilidad de excedencia, ver Figura 4.

Figura No 4. Probabilidad de excedencia y no excedencia

Tal que:

P(X ≤ x) + P(X ≥ x) = 1

En hidrología la variable más frecuente es una variable continua, se analizara la función de distribuciónacumulada de esta variable, que está representada por:

( ) = ( ≤ ) = ( )En caso que la función empiece en - De esto se deduce que:

( ≤ ≤ ) = ( ) − ( ) = ( )Lo que significa que la probabilidad de un evento a≤x≤b, es igual al área que hay bajo la curva de lafunción de densidad f(xi) entre x=a y x=b, ver Figura No 5

Figura 5. Probabilidad de un evento a≤x≤b

Se concluye que la probabilidad puntual es cero, porque el área bajo la curva es cero., como seobserva en la Figura 10.6

Figura 6 Probabilidad puntual

Por otro lado se tiene que el rango de F(x) es:

0≤F(x)≤1

Es decir que la función de distribución acumulada está en el rango de cero y la unidad o 100%,dependiendo si se trabaja en porcentajes o decimales.

La función de distribución acumulada se representa de la siguiente manera.

Figura 7 Función de distribución acumulada

La Figura No 7 nos permite ver el porcentaje de las observaciones que están por encima (Fxi) odebajo (1-Fxi) del valor xi con respecto al total.

d. Función de distribución acumulada.

El Periodo de Retorno T, se define como el tiempo o lapso promedio entre la ocurrencia de un eventoigual o mayor a una magnitud dada, dicho de otra forma, es el intervalo de recurrencia promedio paraun cierto evento.Estadísticamente el Periodo de Retorno es la inversa de la probabilidad de excedencia,es decir:

= 1( ≥ )O también puede ser representada por la probabilidad de no excedencia como se muestra acontinuación.

= 11 − ( ≥ )Otra forma de definir Periodo de Retorno T es como sigue:

Considerar por ejemplo la variable “caudal máximo del año, Q max” para n años.

La gráfica correspondiente para una serie de 41 años será:

Figura 8 Caudales diarios maximos

La media histórica de esta serie de 41 años resulta 14.9 m3/s. Ahora considerar por ejemplo el valor 20m3/s. Trazar una recta a 20 m3/s en el gráfico. Realizar el conteo de años transcurridos entre eventosmayores a 20 m3/s:

Una vez que se presentó el evento “Q>20 m3/s” en el segundo año, transcurrieron 2 años antes de quese volviera a presentar dicho evento. Luego transcurrieron 5 años, luego 2 años, etc.

Considerando varias centenas de años, el periodo de retorno T será el valor esperado de esos lapsosde tiempo. Entonces en el ejemplo descrito T puede ser estimado como sigue:

= 2 + 5 + 2 + 5 + 6 + 2 + 2 + 1 + 8 + 510 = 3.80 ñLo que significa:

Considerando varias centenas de años, el valor de 20 m3/s es excedido en promedio una vez cada 3.8años, es decir, el periodo de retorno del valor de 20 m3/s es de 3.8 años.

Con otras palabras, en el transcurso de un año cualquiera se tiene una probabilidad de uno en 3.8 (osea 26%) de que Q max sea igual o mayor a 20 m3/s.

El periodo de retorno a adoptar para el diseño de una estructura hidráulica debería ser el resultado delanálisis costo-beneficio. A mayor periodo de retorno mayor la obra y en consecuencia más cara y elbeneficio también podría ser más grande. Sin embargo la evaluación de los beneficios esfrecuentemente muy difícil de utilizar, por lo que en la práctica se adoptaran periodos de retorno enbase a la práctica usual. En la Tabla 1, se muestra periodos de retorno recomendados para elcálculo de caudales de diseño de estructuras menores.

Tabla No 1 PERIODO DE RETORNO PARA ESTRUCTURAS MENORES

FUENTE: MAXIMO VILLON BEJAR. HIDROLOGIA 2002

También se puede entender el periodo de retorno como un coeficiente de seguridad que se asigna a lasdistintas estructuras, a raíz de la falta de información y conocimiento del comportamiento de lasvariables hidrológicas (Precipitación, Caudales), siendo una medida de seguridad ante cualquiereventualidad.

Tabla No 2 PERIODO DE RETORNO PARA ESTRUCTURAS CIVILES EN GENERAL

FUENTE: CAMPOS ARANDA. HIDROLOGIA 1987

Se dan a conocer otras tablas presentando periodos de retornos recomendados para diferentes tiposde estructuras civiles: La Tabla No 2 es de carácter general e incluye diversas obras, la Tabla 3 esexclusivo para obras hidráulicas en carreteras, la Tabla 4 está en función al tipo de área a proteger yla Tabla 5 en para el diseño de vertederos de embalses.

TABLA No 3 PERIODO DE RETORNO PARA OBRAS HIDRAULICAS EN CARRETERAS


TABLA No 4 PERIODO DE RETORNO SEGÚN AREAS A PROTEGER


TABLA No 5 PERIODO DE RETORNO PARA VERTEDEROS DE EMBALSE

FUENTE: CAMPOS ARANDA. HIDROLOGIA 1987.

e. Función de distribución acumulada.

Por lo común el ingeniero diseña una obra para resistir una avenida de cierta magnitud.

Se define el riesgo de fallo R de un diseño como la probabilidad de que la avenida para la cual sediseña la obra sea excedida en el transcurso de N años, esto es consider ado como una situación deriesgo, pues la obra se diseña para soportar cierta avenida máxima, y crecientes mayores podríanhacerle daño o incluso destruirla, poniendo en riesgo vidas humanas e infraestructuras que están aguasabajo.

De forma más sencilla se entiende por riesgo de fallo a la probabilidad de que un evento con unperiodo de retorno de T años ocurra al menos una vez en N años.

El riesgo de fallo se puede escribir como:= ( ≥ ñ ) = 1 − 1 − ( ≥ )= ( ≥ ñ ) = 1 − 1 − 1Dónde:

T = Periodo de Retorno;

N = Años

P( X≥ x) = Probabilidad de excedencia

R = Riesgo de fallo o probabilidad de que un evento con periodo de retorno T años ocurra al menos unavez en N años.

De la misma manera se puede definir la confiabilidad que viene a ser el complemento del riesgo de fallo,que se define como la probabilidad de que un evento con periodo de retorno de T años no ocurra en Naños, la confiabilidad se puede expresar de la siguiente manera:

ñ ñ = 1 − ( ≥ )ñ ñ = 1 − 1 = ( )

También es posible calcular el periodo de retorno a partir del riesgo de fallo y del númerode años,como sigue a continuación:

= 11 − ln 1 −2.3 Posición de Ploteo y papel de probabilidad

2.3.1 Posición de ploteo

También denominada posición de graficación, o probabilidad empírica o experimental, o probabilidadasignada (probabilidad acumulada experimental) La posición de ploteo es la ubicación de graficación en

el papel de probabilidades de los datos de una muestra. Existen varias fórmulas empíricas propuestaspor diferentes autores para poder calcular dicha posición de ploteo, éstas se muestran en la Tabla 6

TABLA No 6 PROBABILIDADES EMPIRICAS


Dónde:

m : Numero de orden.

N : Número total de datos.

a : Valor entre 0≤a≤1, que depende de N de acuerdo a la Tabla No 7

TABLA No 7 VALORES DEL PARAMETRO a PARA LA FORMULA DE GRINGORTEM


La fórmula más utilizada para el cálculo de la posición de ploteo es la de Weibull. El procedimiento aseguir es el siguiente:

Una vez seleccionada la fórmula empírica a utilizar, se procede a ordenar los datos de la muestra demenor a mayor, después se les asigna la probabilidad empírica, que es la probabilidad de noexcedencia. Si se ordena de mayor a menor, la probabilidad asignada será la probabilidad deexcedencia.

Con estos datos se plotea en los respectivos papeles de probabilidad.

b. Ploteo.

Es la representación gráfica de la probabilidad acumulada de una distribución teórica, este papel deprobabilidades tiene las escalas de las ordenada (X) y las abscisas (Probabilidad) diseñadas de talmanera que los datos que van a ser ajustados aparezcan cercanos a una línea recta.

El propósito del papel de probabilidad es el de linealizar la relación de probabilidad de tal manera quelos datos graficados se acomoden a una recta, generalmente con fines de comparación. Es una forma

de determinar si una serie de datos está siendo representada de mejor manera por una distribución deprobabilidades en comparación con otras distribuciones de probabilidades teóricas.

Para este propósito se hace uso de la posición de ploteo.

Este procedimiento es conocido como la prueba de bondad de ajuste gráfico, que nos sirve para poder determinarsi los datos se ajustan a la distribución representada por el papel de probabilidades. Más adelante se presentaránlas pruebas de bondad de ajuste estadístico

2.4 Análisis de frecuencia de valores medios

En estadística existen muchas funciones de distribución de probabilidad teóricas, las funciones dedistribución de probabilidad teóricas más usadas en hidrología son las siguientes.

Distribución Normal

Distribución Log. Normal

Distribución Gama de 2 y 3 parámetros

Distribución Log. Pearson Tipo III

Distribución Gumbel

Distribución Log. Gumbel.

a. Distribución Normal.

También denominada distribución gausiana. Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribuciónnormal, cuando su función de densidad de probabilidad es:

( ) = 1√2 − 12 −Dónde:

f(x) : Función de densidad normal de la variable x

x : Variable independiente

X : Parámetro de localización, igual a la media aritmética de x.

S : Parámetro de escala igual a la desviación estándar de x.

e : Base del logaritmo neperiano

Cuando la variable aleatoria se distribuye normalmente con media y varianza S2.

Se denota de la siguiente forma:

Figura No 9 Función de densidad de la distribución normal

Para su aplicación lo más fácil es la utilización de una tabla que relacione Z versus f(Z) para lo cualse ha definido la variable estandarizada como:

= −Donde la función de densidad de Z, es denominada función de densidad de la distribución normalestándar o estandarizada, que tiene la siguiente expresión:

( ) = 1√2 − 2Una característica importante de la distribución normal estándar es que tiene la media cero y la varianzaigual a uno.

La función de distribución acumulada de la distribución normal es:

( ) = 1√2O su equivalente:

( ) = ( ) = 1√2Para el cálculo de la función de distribución acumulada se recurre a la tabla de la ley normal queestá en función de la variable estandarizada Z.

La distribución normal es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principales aplicaciones:

El ajuste de distribución empírica de variables hidrológicas medias anuales, mensuales, estacionales,etc., o también variables acumuladas anuales, mensuales, etc., que pueden ser caudalesprecipitación, temperatura, entre otros.

Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribución empírica.

Análisis de errores aleatorios en las observaciones o mediciones hidrológicas.

Para aplicar inferencia estadística.

Para realizar el ajuste se utiliza el papel de probabilidades de la ley normal junto a su recta trazadaanalíticamente.

b) Distribución Log Normal.

Las variables de interés en hidrología son generalmente positivas, por lo que es usual que presentendistribuciones de frecuencia asimétricas, por lo que se propone aplicar una transformación logarítmica ala variable de interés y luego utilizar el modelo de distribución normal para la variable trasformada, ladistribución así obtenida se denomina log-normal, por ejemplo si la variable aleatoria X, tiene unadistribución log-normal, esto significa que Y = lnX, tiene una distribución normal.

Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución log-normal, cuando su función de densidadde probabilidad se define como:

Para 0<x<∞

( ) = 1√2 − 12 ln −Para -∞<y<∞

( ) = 1√2 − 12 −Dónde:

f(x) : Función de densidad log-normal de la variable x

x : Variable independiente y

μy : Media aritmética de los logaritmos naturales de x

σy : Desviación estándar de los logaritmos naturales de x

y : ln x

e : Base del logaritmo neperiano

La función de distribución acumulada de la distribución log-normal se muestra a continuación.

( ) = ( ) = 1√2 − 12 ln −O su equivalente:

( ) = ( ) = 1√2 − 12 −Si:

= − = ln −Se obtiene la distribución normal estándar:

( ) = 1√2

Figura No 10 Función de densidad de la distribución Log Normal

Una vez realizada la transformación con la variable estandarizada Z, utilizar las tablas de la ley normalpara el cálculo de la probabilidad o la función acumulada.

La distribución log-normal es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principalesaplicaciones:

Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con unadistribución empírica.



c. Distribución Gama de 3 parámetros o Pearson Tipo III.

Este es una de las distribuciones más utilizadas en hidrología, se dice que una variable aleatoria X,tiene una distribución Gama o Pearson tipo III, si su función de densidad de probabilidad es:

( ) = ( − )( ) ( )Para: x0≤y≤∞; -∞≤y≤∞; 0≤y≤∞; 0≤ɣ≤∞

La función de distribución acumulada de la distribución Pearson tipo III es:

( ) = ( − )( ) ( )Dónde:

f(x) : Función de densidad de la variable x. F(x) : Función de distribución acumulada.

x : Variable aleatoria.

x0 : Origen de la variable x, parámetro de posición.

β : Parámetro de escala.

ɣ : Parámetro de forma.

Γ(ɣ): Función gama completa.

Figura No 11 Función de densidad de la distribución Pearson Tipo III

Para la aplicación de esta distribución, es recomendable utilizar el factor de frecuencia, donde semuestra que la mayoría de las funciones de frecuencias pueden ser generadas por:

= +Dónde:

X : Variable analizada, con una probabilidad dada.

X : Media de la serie de datos.

σx : Desviación estándar de la serie de datos.

K : Factor de frecuencia definido para cada distribución.

Para la distribución Pearson tipo III, se deberá calcular la media, la desviación estándar y el coeficientede asimetría.

Media

= ∑Desviación Estándar

= ∑ ( − )− 1Coeficiente de Asimetría

= = ∑( − )( − 1)( − 2)Para determinar el factor de frecuencia, es necesaria la utilización de tablas, para lo cual es necesariocalcular el coeficiente de asimetría y la probabilidad o período de retorno respectivo para la variableanalizada.

En el caso de la distribución log-Pearson tipo III, el procedimiento es el mismo, lo único que cambiaes que se deberá trabajar con los logaritmos de las variables, y se utilizará la misma tabla paradeterminar el factor de frecuencia.

La distribución Pearson tipo III es de gran utilidad en hidrología, siendo algunas de sus principalesaplicaciones:

Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribuciónempírica.



Para realizar ajustes de distribución empírica de variables hidrológicas de precipitación, caudales,temperatura, etc., tales como valores anuales, mensuales o valores acumulados anuales, mensuales.

d. Distribución Gumbel o de valores extremos Tipo I.

La distribución Gumbel es también llamada distribución de Valores Extremos Tipo I o distribución dobleexponencial. Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución

Gumbel, cuando su función de densidad de probabilidad se define como:

( ) = 1Dónde:

f(x) : Función de densidad de Gumbel de la variable x.

x : Variable independiente.

α : Parámetro de escala.

μ : Parámetro de posición, llamado moda.

e : Base de logaritmo neperiano.

Figura No 12 Función de densidad de la distribución Gumbel

La función de distribución acumulada de la distribución Gumbel es:

( ) =Donde F(x) es la función de distribución acumulada de la ley Gumbel. Una forma de calcular α yμ es con las ecuaciones 10.33 y 10.34 respectivamente, y están en función de los parámetros de lamedia ( ) y la desviación estándar (S) de la muestra.

= √6 ≈ 0.78= − 0.577210.5772 es la constante de Euler.

La distribución Gumbel o ley de valores extremos tipo I, se utiliza generalmente para:

Realizar ajustes de distribución empíricas de variables hidrológicas tales como valores de caudalesmáximos anuales, mensuales o precipitaciones máximas anuales, entre otros.

Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una distribuciónempírica.

Para efectuar inferencias estadísticas.

2.5 Pruebas de bondad de ajuste

Las pruebas de bondad de ajuste, consisten en comprobar gráfica y estadísticamente, si la frecuenciaempírica de la serie analizada, se ajusta a una determinada función de probabilidad teóricaseleccionada a priori, con los parámetros estimados con base en los valores muestrales.

Las pruebas estadísticas, tienen por objeto calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria, sedistribuya según una cierta función de probabilidades.

Las pruebas de bondad de ajuste grafico más utilizado en hidrología se mencionó en el acápite 1.3 conla ayuda del papel de probabilidades.

A continuación se detallarán las pruebas de bondad de ajuste estadístico más utilizadas en hidrologíaque son:

Chi –Cuadrado

Smirnov – Kolmogorov

a. Prueba Chi –Cuadrado X2

La prueba Chi-cuadrado se basa en el cálculo de frecuencias, tanto de valores observados,como valores esperados, para un número determinado de intervalos.

Esta prueba es comúnmente usada para verificar la bondad de ajuste de la distribución empírica auna distribución teórica conocida, fue propuesta por Karl Pearson en 1900.

La expresión general de la prueba Chi-cuadrado está dada por:

= −= =

Dónde:

θi : Numero de valores observados en el intervalo de clase i. ei : Numero de valores esperadosen el intervalo de clase i.

: Valor calculado de Chi Cuadrado, a partir de los datos.

k : Numero de intervalos de clase.

= −Dónde:

Ni : Número de observaciones que caen dentro de los límites de clases ajustadas del intervalo i

N : Tamaño muestral i

Pi : Probabilidad igual para todos los intervalos de clases

Pi =1/k o ei=PiN

Simplificando la última ecuación se obtiene la fórmula computacional desarrollada por Markovic.

= −El valor de obtenido por la ecuación se compara con el de la Tabla de distribución valor sedetermina con: Nivel de significación : α=0.05 o α=0.01 Grados de libertad : g.l.=k-1-h

TABLA No 7 DISTRIBUCIONES DE X2

Donde h, es el numero de parámetros a estimarse, en el caso de la ley normal es 2.

El criterio de decisión se fundamenta en la comparación del valor calculado de Chi-Cuadrado con elvalor tabular encontrado, esto es:

Si el Chi cuadrado calculado es menor o igual que el valor tabular, es decir ≤ en tonces se acepta lahipótesis que el ajjuste es bueno al nivel de significación seleccionado.

Si el Chi cuadrado calculado es mayor que le valor tabular, es decir: > , entonces el ajuste es malo yse rechaza la hipótesis, siendo necesario probar con otra distribución teórica.

Esta prueba es de fácil aplicación, es válida sólo para ajustes a la distribución normal, en la práctica seusa para cualquier modelo de ajuste.

b. Prueba de Smirnov-Kolmogorov.

La prueba de ajuste de Sminov-Kolmogorov, consiste en comparar las diferencias existentes entre laprobabilidad empírica de los datos de la muestra y la probabilidad teórica, tomando el valor máximodel valor absoluto, de la diferencia entre el valor observado y el valor de la recta teórica del modelo,es decir: = | ( ) − ( )|Dónde:

D : Estadístico de Smirnov-Kolmogorov, cuyo valor es igual a la diferencia máxima existente entrela probabilidad ajustada y la probabilidad empírica

F(x) : Probabilidad de la distribución teórica

P(x) : Probabilidad experimental o empírica de los datos

Si D0 es un valor crítico para un nivel de significación α , se tiene que:[ | (x) − P(x)| ≥ 0] = ≥ =También: < = 1 −El procedimiento para efectuar el ajuste, por el estadístico de Smirnov-Kolmogorov, es el siguiente:

1. Calcular la probabilidad empírica o experimental Px de los datos, para esto se puede utilizar lasformulas de la Tabla 10.6, de estos el mas recomendado es la fórmula de Weibull, que se indica acontinuación:

= + 1Dónde:

P x : Probabilidad empírica o experimental. m : Numero de orden.

N : Numero de datos.

2. Calcular la probabilidad teórica F(x), utilizando la ecuación de la función acumulada

F(x) de los modelos teóricos o tablas elaboradas para tal fin.

3. Calcular las diferencias F(x)-P(x)

4. Seleccionar la máxima diferencia: D máx. Ι F(x)-P(x) Ι

5. Calcular el valor crítico del estadístico D, es decir D0, para un nivel de significancia α=0.05 y Nigual al número de datos, los valores de D0 se muestran a continuación en la siguiente tabla:

6. Comparar el valor del estadístico D, con el valor crítico D0 de la Tabla C-4 del Anexo C, con lossiguientes criterios de decisión:

Si:

D<D0 El ajuste es bueno, al nivel de significación seleccionado

D≥D0 El ajuste no es bueno, al nivel de significación seleccionado, siendo necesario probar conotra distribución.

Esta prueba de ajuste no requiere del conocimiento a priori de la función de distribución teórica, esaplicable a distribuciones de datos no agrupados y de cualquier distribución teórica.

Comparándola con la prueba Chi-cuadrado, no requiere que la frecuencia absoluta de cada clase seaigual o mayor que 5, esta no es una prueba exacta, sino una prueba aproximada.

3. MODELACIÓN DE LOS PROCESOS FISICOS DEL CICLO HIDROLOGICO

La hidrología es una ciencia de la tierra que estudia las aguas de la tierra: ocurrencia, circulación,distribución, propiedades físicas químicas y su relación con los seres vivientes.

La tarea de estudiar la hidrología es la de especificar la oferta de agua y sus constituyentes a unsistemas de recursos de agua, como ser un río, lago, o un sistema de acuíferos y trazar el movimientodel agua y constituyentes paso por el sistema: uso de agua, control de agua, control de contaminaciónde agua.

3.1 Oferta de agua

La oferta o disponibilidad de agua es una información fundamental para proyectos de aprovechamiento(presas, sistemas de riego, hidroeléctricas, etc), obras de control y protección (control de extremoshidrológicos principalmente inundaciones y las consecuentes erosión y transporte de sedimentos),contaminación ( prevenir la dispersión de contaminantes en cuerpos de agua naturales y la limpieza decontaminación existente).

Según el tipo de aprovechamiento que se desee realizar, los estudios para esta determinación sondiferentes, aunque todos se basan en el estudio de la cuenca hidrográfica y en su balance hídrico.

La hidrología es la ciencia que estudia a la cuenca hidrográfica y los cambios que experimenta en subalance hídrico a lo largo del tiempo (ciclo hidrológico).

3.2 Cuenca Hidrográfica

La cuenca hidrográfica es el área tributaria de un curso de agua hasta un punto determinado, separadade las cuencas adyacentes por la divisoria de aguas (divortium aquarum), es decir la línea que une lospuntos de mayor altura que se encuentran entre cuencas vecinas. Toda el agua superficial producida enel área circundada por la divisoria descarga a través del punto más bajo por el cual pasa la corrienteprincipal de la cuenca. Se asume que el agua del subsuelo sigue la misma trayectoria, pero estaconsideración no siempre es correcta.

3.3 Ciclo Hidrológico

El ciclo hidrológico es el conjunto de procesos involucrados en el intercambio de humedad del mar haciala tierra y de ésta nuevamente de regreso al mar, que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en suestado (sólido, líquido o gaseoso) como en su ubicación (ríos, lagos, agua subterránea, nieve, etc).

Figura N13. Ciclo Hidrológico

Figura N14. Balance hídrico de la cuenca del río Comarapa

3.4 Fuentes de agua

Entre las fuentes de agua que pueden aprovecharse con fines de riego, se tienen las siguientes:

ríos permanentes

ríos intermitentes

arroyos y quebradas

pozos perforados

pozos excavados

manantiales

lagos y lagunas naturales

embalses artificiales

estanques de agua (atajados)

3.5 Información básica

i. Cartografía

Imágenes satelitales, fotos aéreas, cartas geográficas IGM escala 1:50.000 y 1:250.000, para ladeterminación de la cuenca de aporte.

Agua superficial

Agua subterránea

Embalses de agua

Se utilizan para conocer la ubicación geográfica del área analizada, su extensión y algunas de susprincipales características físicas. Las cartas 1:250,000 permiten conocer principalmente la ubicación yvías de comunicación. En proyectos de aprovechamiento es recomendable utilizar cartas 1:50,000.

ii. Delimitación de la cuenca de aporte

Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera permeable) las gotas de lluvia quecaen sobe tiende a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida

El parte aguas es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separala cuenca de las cuencas vecinas

Figura N15. Carta IGM Esc. 1:50.000

3.6 Características físicas de la cuenca

Además de los factores directos que intervienen en el fenómeno de las crecidas, hay que considerarotros indirectos que influyen notablemente, como son: las dimensiones y la forma de la cuenca vertiente,el trazado de la red de drenaje, la topografía, el estado de la superficie (suelos, vegetación, superficiesde aguas libres, etc.).

3.6.1 Cuenca

Es el área que contribuye al escurrimiento y que proporciona parte o todo el flujo de la corriente principaly sus afluentes. Está delimitada por el parte aguas o línea divisoria que define el contorno de la cuencahidrográfica y que la separa de las cuencas adyacentes.

3.6.2 Parte aguas

Es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topográfico y que separa la cuenca de lascuencas vecinas.

3.6.3 Área de la cuenca

El área de una cuenca es el área plana en proyección horizontal encerrada por su divisoria.

Figura N16. Cuenca de aporte

Hay clasificaciones muy diversas para las cuencas en función de su tamaño. Es importante tener unaclasificación de las cuencas en cuanto a su tamaño pues hay métodos y técnicas de cálculo aplicablessolamente a cuencas pequeñas, y otros, en cuencas grandes. Además el comportamiento delescurrimiento es diferente (Campos, 1993). En una cuenca pequeña el escurrimiento es influenciado porlas condiciones físicas del suelo y la vegetación. En cambio, para cuencas grandes el efecto delalmacenamiento en el cauce llega a ser pronunciado y hay que darle mayor atención a la hidrología delrío principal.

3.6.4 Tamaño de la cuenca

El tamaño de la cuenca es importante, por ejemplo: Si consideramos dos cuencas de forma similar, unamás grande que la otra. La gota de lluvia que se desplaza del punto más lejos aguas arriba de la cuenca

más grande tiene que recorrer una mayor distancia y, por lo tanto, tarda más en alcanzar la salida delacuenca; en cambio la gota de lluvia que provienen del punto más lejos aguas arriba de la cuenca aspequeña, lógicamente tardará menos tiempo en llegar a la salida.

3.6.5 Forma de la cuenca

La forma de la cuenca también influye en la magnitud y el desarrollo del caudal en la salida de lacuenca. SI se considera dos cuenca de área igual, pero una de forma larga y estrecha, y la otra másancha. El recorrido de la gota de lluvia, a medida que se desplaza desde el punto más alejado de lacuenca hasta el punto de salida, en la cuenca mas ancha llegara más rápidamente a la salida.

Figura N17. Formas de cuenca

3.6.6 Red de drenaje

Es el sistema de cauces por el que fluyen los escurrimientos de la cuenca, de manera temporal opermanente. Las corrientes que la forman pueden ser clasificadas para reflejar el grado de ramificacióno bifurcación dentro de la cuenca. La clasificación más utilizada es la propuesta por Horton.

Las principales características de la red de drenaje, influyen notablemente en los escurrimientosmáximos son: la distribución en la cuenca de la red de drenaje (río principal y sus afluentes), la densidadde drenaje, longitud y pendiente del río principal, la forma de los cauces.

3.6.7 Orden de corrientes

Se determina como se muestra en la figura. Una corriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones,una de orden 2 tiene sólo tributarios de primer orden, etc. Dos corrientes de orden 1 forman una deorden 2, dos corrientes de orden 3 forman una de orden 4, etc., pero, por ejemplo, una corriente deorden 2 y una de orden 3 forman otra de orden 3. El orden de una cuenca es el mismo que el de lacorriente principal en su salida; así, por ejemplo, el orden de la cuenca de la figura es 4. Nótese que elorden de una cuenca depende en mucho de la escala del plano utilizado para su determinación; en estesentido, las comparaciones entre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuandolos planos correspondientes no están a la misma escala o están editados por diferentes organismos.

Figura N18. Orden de corrientes

3.6.8 Pendiente de la cuenca

Existen varios criterios para determinar la pendiente de la cuenca en función de las curvas de nivel quepasan por ella, (Springall, 1970), (Campos, 1993). Uno de los más usados es el que considera lapendiente igual a la longitud total de las curas de nivel dentro de ella, multiplicada por el desnivelconstante entre el tamaño de la cuenca.

3.6.9 Desnivel de la cuenca

Se refleja mediante elevaciones notables en la superficie de la cuenca (máximas y mínimas) y a travésde la estimación de la elevación media de la cuenca.

Elevación media: curva hipsométrica

ni

ii

ni

iii

a

haHm

1

1*

3.6.10. Longitud, perfil y pendiente del cauce principal

Se consideran como longitudes notables del cauce principal:

L: la longitud del cauce desde su origen hasta el cierre o desembocadura principal.

El perfil longitudinal del cauce es un gráfico de los valores de sus recorridos horizontales (abscisas)contra sus cambios de elevaciones respectivas (ordenadas).

La pendiente del cauce principal se estima por diferentes procedimientos, simplificados o no.

Los más utilizados son: los basados en el perfil del río, y el criterio simplificado de dividir el desnivel delrío entre su longitud).

3.6.11 Geología, suelos y cubierta vegetal en la cuenca

El estudio de la geología, rocas, suelos, de la cuenca debe estar encaminado a clasificar en términosgenerales “la permeabilidad de los suelos (textura), localización de las aguas subterráneas y áreas deafluencias y efluencias subterráneas.

Con relación a los suelos será conveniente estudiar la variabilidad y predominio de los suelos en toda lacuenca, su capacidad de infiltración, su textura y características hidrofísicas de interés para evaluar siinfluencia en las pérdidas iniciales de una tormenta.

En cuanto a la cobertura vegetal, es necesario conocer los cultivos predominantes, áreas desérticas y debosques, ya que la vegetación controla la acción y movimiento del agua.

Es conveniente tener estudios en la cuenca, de donde obtener el porcentaje de área de cuenca cubiertapor cada tipo de suelo, vegetación y zonas geológicas.

3.7 Datos hidrometeorológicos

3.7.1 Lluvias

- horarias

- diarias

- mensuales

Formas de obtención de la información

Figura N19. Pluviómetros

Figura N20. Pluviógrafos

Ubicación espacial de las estaciones pluviométricas

La Organización Meteorológica Mundial (OMM) recomienda que un pluviómetro cubra como mínimo lassiguientes superficies:

- Regiones planas en zonas mediterráneas

y tropicales: 600 a 900 km2

- Zonas montañosas de temperaturas

mediterráneas y tropicales: 100 a 250 km2

- Pequeñas islas montañosas con

precipitación irregular: 25 km2

- Zonas áridas y polares 1500 a 10000 km2

3.7.2 Caudales y volúmenes escurridos

Aforos: relaciones nivel – caudal

Informes de los usuarios

Figura N21. Aforo de ríos

Figura N22. Aforo de ríos método del molinete

Curvas de descarga

Hidrogramas

- Pozos: pruebas de bombeo

Embalses:

Levantamientos topográficos - batimetría

Relación altura – área y altura – volumen.

3.7.3 Otros datos climatológicos

Evaporación, temperatura, vientos, humedad, radiación solar, etc.

3.7.4 Otra información básica

Geología

Transporte de sedimentos

3.8 Análisis de la información

En muchos casos la información disponible no se adapta a las necesidades de diseño de undeterminado proyecto. En tales casos, se deberá analizar la información para adecuarla a lasnecesidades del caso estudiado.

Análisis de consistencia. Contraste y homogeneización de datos por métodos estadísticos. Corrección.Ensayos de verosimilitud.

- Método de dobles acumuladas

Figura N23. Corrección de una quiebre en las curvas doble masa

- Correlación ortogonal y recta de regresión

Figura N24. Valores de r para algunas correlaciones

- Relleno de información

- Generación de datos

Como resultado de la depuración y relleno de la información pluviométrica se tiene el trazado de losmapas de isoyetas de la cuenca estudiada.

Figura N26. Mapa de las cuencas Kewiña y Yana Qócha

Figura N27. Mapa de isoyetas

Para todos estos estudios se pueden aplicar diferentes metodologías, pero la garantía de los resultadoses una función directa de los datos disponibles. Períodos de registro de 20 años recién se consideranrepresentativos y no deberían usarse períodos menores a 10 años.

4. MODELACION DE CAUDALES MENSUALES

4.1 Obtención de la oferta de agua (caudales mensuales)

Los pequeños almacenamientos o aprovechamientos directos en general se localizan en cuencaspequeñas que no cuentan con estaciones hidrométricas, de manera que la estimación de la oferta deagua debe efectuarse por métodos indirectos. Entre los métodos más usados, pueden citarse lossiguientes:

4.1.1 Correlaciones precipitación-caudal

Se efectúan tomando como base observaciones directas de la lluvia y de la escorrentía de la cuenca,que luego se generalizan utilizando correlaciones con otras estaciones.

4.1.2 Comparación con cuencas similares con registros

Se compara la cuenca con otras de características semejantes que cuenten con datos de aforo y delluvia.

4.2 Balance hídrico

P = Q + I + E

P = precipitación

Q = escorrentía superficial

I = infiltración subsuperficial y subterránea

E = evaporación directa y evapotranspiración

El parámetro de mayor dificultad de estimación es la infiltración.

Figura N28. Diagrama esquemático de la disposición de la precipitación durante una tormenta

4.3 Coeficiente de escorrentía (fórmula racional)

Es el método más utilizado para el estudio de cuencas pequeñas en nuestro país, pese a su inexactitudy grandes limitaciones.

V = C * P * A

V = caudal o volumen escurrido en la unidad de tiempo

C = coeficiente de escorrentía, relación entre el volumen escurrido y el volumen llovido.

P = cantidad de lluvia caída en la unidad de tiempo

A = área de la cuenca en unidades homogéneas.

Aunque la fórmula parece resolver de manera sencilla el problema de obtener la escorrentía directa Vcorrespondiente a una lluvia P, la determinación del valor apropiado del coeficiente de escorrentía C essumamente compleja.

El valor C varía según las características físicas y topográficas de la cuenca, tipos de suelos, tipo decobertura vegetal e incluso la distribución de las lluvias en el tiempo. Los valores que se encuentran enla literatura deben ser tomados con mucho criterio y en lo posible validados con observaciones directas,a cargo de ingenieros con experiencia en este campo.

A manera indicativa, se dan a continuación algunos valores de C, tomados del libro “Hidrología paraestudiantes de ingeniería civil”, de W. Chereque (Lima, 1989), aplicables al caso de tormentas y áreasmuy pequeñas.

Área residencial urbana, sólo casas 0.30

Área de edificios comerciales e industriales 0.90

Edificios de departamentos con espacios verdes 0.50

Áreas boscosas, dependiendo del suelo 0.05 a 0.20

Parques, terrenos agrícolas y pastizales 0.05 a 0.30

Áreas desnudas 0.80 a 0.90

Pastos, con topografía inclinada (10 a 30%) 0.42

Pastos, con topografía inclinada (5 a 10%) 0.36

4.4 Método del Número de Curva CN (Soil Conservation Service)

En este método se usan tres variables para determinar el escurrimiento: la precipitación, la humedadantecedente y el complejo hidrológico suelo-vegetación.

La ecuación básica que relaciona la precipitación con el escurrimiento es:

SPSPQ8.0)2.0( 2

En la que

Q = escurrimiento directo en pulgadas

P = precipitación en pulgadas

S = Infiltración Potencial = diferencia potencial máxima entre P y Q en pulgadas, a lahora que comienza la lluvia.

El valor de S se relaciona con las características del terreno mediante la ecuación:

Número de CurvaS

CN

101000

Tabla N8. Números de curva

Grupo A, tiene bajo potencial de escorrentía

Grupo B, tiene un moderado bajo potencial de escorrentía

Grupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrentía

Grupo D, tiene un alto potencial de escorrentía

4.5 Métodos de la Secretaría de Recursos Hidráulicos de México

a. Por comparación con cuencas con datos

Consiste en comparar la cuenca en estudio con cuencas con datos de aforos. En México se hanobtenido valores límites del coeficiente de escurrimiento anual en función de la superficie de la cuenca,de la precipitación y de la cobertura vegetal, los cuales se dan a continuación.

Por superficie de la cuenca:

Hasta 10 km2: Ce = 20%

De 10 a 100 km2 Ce = 15%

De 100 a 500 km2 Ce = 10%

Mayores de 500 km2 Ce = 5%

Por la precipitación anual:

Hasta 800 mm Ce = 0% a 5%

De 800 a 1200 mm Ce = 5% a 15%

De 1200 a 1500 mm Ce = 15% a 35%

Mayor a 1500 mm Ce = 35% a 50%

Por la cobertura vegetal:

Terrenos cultivados, pastos Ce = 1% a 30%

Áreas boscosas Ce = 5% a 20%

Terrenos sin cultivo Ce = 25% a 50%

b. Por fórmulas

Se basan en el tipo de suelo, uso del suelo y la precipitación anual, en forma similar, aunque mássimplificada, al método del número de curva del SCS. Las fórmulas se consideran válidas para valoresde precipitación anual variables entre 350 y 2250 mm.

Los suelos se clasifican en 3 tipos:

Suelos muy permeables, tales como arenas profundas y loes poco compactos

Suelos medianamente permeables, tales como arenas de mediana profundidad, loes algo máscompactos que los correspondientes a suelos tipo A y terrenos migajosos.

Suelos casi impermeables, tales como arenas o loes muy delgados sobre una capa impermeable, o bienarcillas.

Según el tipo de suelo y el uso o cobertura, se obtienen valores de K de la siguiente tabla N9

Tabla N9. Tipo de suelo versus cobertura vegetal

Uso o cobertura del sueloTipo de Suelo

A B C

Barbecho, áreas incultas y desnudas 0.26 0.28 0.30

Cultivos:

En hilera

Legumbres o rotación en pradera

Granos pequeños

0.24

0.24

0.24

0.27

0.27

0.27

0.30

0.30

0.30

Pastizal (% del suelo cubierto o pastoreo)

más del 75% - poco -

del 50% al 75% - regular –

menos del 50% - excesivo -

0.14

0.20

0.24

0.20

0.24

0.28

0.28

0.30

0.30

Bosque:

Cubierto más del 75%

Cubierto del 50% al 75%

Cubierto del 25% al 50%

Cubierto menos del 25%

0.07

0.12

0.17

0.22

0.16

0.22

0.26

0.28

0.24

0.26

0.28

0.30

Cascos y zonas con edificaciones 0.26 0.29 0.32

Caminos, incluyendo derecho de vía 0.27 0.30 0.33

Pradera permanente 0.18 0.24 0.30

Fórmulas:

- Para K < 0.15: 2000)250(*

PKCe

- Para K > 0.15 5.1)15.0(

2000)250(*

KPKCe

Dónde:

Ce = Coeficiente de escurrimiento anual

P = Precipitación anual en milímetros

K = Parámetro que depende del tipo y cobertura del suelo

4.6 Uso de modelos

Se basan en la ecuación del balance hídrico.

El modelo SWAT

4.7 Otros usos del agua

Se refiere al uso de aguas de la cuenca que quiere ser aprovechada para otros fines, tales como aguapotable, generación de energía eléctrica o uso en minería.

En este grupo se incluyen también los derechos de terceros, es decir de pobladores de otras áreasagrícolas que también utilizan las aguas de la cuenca y que deben ser establecidos con exactitud paraevitar conflictos posteriores.

Por último se debe citar la necesidad de dejar un porcentaje de caudal natural de un río como caudalecológico. El Ministerio del Medio Ambiente y Agua indica que un 20% del caudal natural del río enépoca de estiaje debe ser considerado caudal ecológico.

5. SIMULACION DE CRECIDAS MAXIMAS

Se denominan crecidas, avenidas o aguas de inundaciones, al paso de relativamente grandesvolúmenes de agua en un corto periodo de tiempo por un punto dado.

“Una avenida es un incremento rápido del caudal de un río, que lleva aparejados incrementos anormalesdel nivel de aguas, provocando la inundación de terrenos próximos” (Francés, 1994)

“Una avenida es el paso por el río de caudales extraordinarios de gran magnitud” (MOPU, 1987)

“Crecida o avenida de un río es la elevación rápida, generalmente breve, del nivel de las aguas hasta unmáximo a partir del cual desciende más lentamente” (Heras, 1990)

Toda avenida se debe principalmente al escurrimiento superficial.

En conclusión, el elemento natural, imprescindible para que se produzca una crecida, es la presencia deuna lluvia máxima o tormenta (Chávez, 1994). De ahí la importancia de estudiar el carácter y el origende las lluvias máximas en la zona de estudio.

Las obras que se realizan con el fin de modificar o mitigar los extremos del ciclo hidrológico puedenresumirse de forma práctica como:

Obras de aprovechamiento

Son los proyectos principalmente constituidos por los embalses que se realizan para modificar el ciclohidrológico. Almacenan el agua en periodos húmedos ara poder disponer de ella en los periodos dedéficit.

Obras de control

Son los proyectos cuyo objetivo es brindar protección contra las inundaciones y están constituidos porembalses, cauces de alivio, diques, bordos de protección, etc.

Obras de drenaje

Son las obras que se construyen para mitigar los efectos de las crecidas de los ríos y que dan paso a lasavenidas y están entre ellas los sistemas de drenaje urbanos y rurales, puentes, alcantarillas, etc.

Para los estudios de obras hidráulicas y prevención de avenidas tales como los aliviaderos de laspresas, puentes, alcantarillas, canales de drenaje, diques, etc., es necesario definir la avenida de diseñoo avenidas de proyecto.

La selección del caudal máximo a admitir para un proyecto hidráulico implica un balance de losproblemas a resolver, los riesgos y vulnerabilidad de la zona a las inundaciones, los daños en vidashumanas y pérdidas económicas debido a las crecidas, y los costos de las obras, entre otros.

Es por eso que la determinación de la tormenta y avenida de diseño se relaciona con una probabilidaddeterminada de ocurrir estos eventos durante un periodo dado y es considerada la probabilidad dediseño de la obra.

Existen varios procedimientos para seleccionar la probabilidad de diseño de diferentes obras. Haymétodos analíticos, gráficos y normas técnicas de selección. Usualmente según el tipo y categoría de laobra, su importancia, los riesgos, daños y consecuencias de un mal funcionamiento y aspectoseconómicos entre otros, se seleccionan las probabilidades de diseño. (ver tabla 10)

Tabla 10 Periodos de retorno para distintas obras hidráulicas

Obras Probabilidad p (%) Periodo deretorno T(años)

Vertedor de una presa 0,01 - 2 10.000 – 50

Drenajes viales 5 – 20 20 – 5

Drenaje urbano 4 – 20 25 – 5

Drenaje agrícola 10 – 25 10 – 4

Diques 1 – 10 100 – 10

Canales de drenaje 1 - 20 100 – 5

Es bueno aclarar que el término de probabilidad se refiere a la probabilidad de excedencia, es decir, elgasto del 1% de probabilidad significa que como promedio se excederá ese valor 1 vez cada 100 años.O de otra manera, el periodo de retorno, es el inverso de la probabilidad (T=1/p), y por lo tanto, tendrá unperiodo de recurrencia de 100 años (T=1/0,01 =100 años).

Ha quedado establecido que las avenidas se deben fundamentalmente al escurrimiento superficial en lacuenca. Por tanto, todos los factores que afectan a éste, afectan también el caudal de avenidas. Estosfactores son de dos clases:

1) Los que determinan la intensidad de las tormentas probables en la cuenca2) Las características físicas de la cuenca que afectan y determinan la distribución del agua caída y

por ende la forma de las avenidas.

5.1 Estudios Hidrológicos

Los estudios hidrológicos para el diseño de obras de aprovechamiento y control siguen de forma muygeneral el siguiente esquema:

- Análisis de la información hidrometereológica disponible de la zona en estudio.- Estudio y evaluación de las características fisiográficas del medio.

- Estimación de los parámetros hidrológicos de diseño.- Estimación hidráulica de la capacidad de la obra.

5.2 Secuencia de un estudio hidrológico de una obra de control

5.2.1 Datos básicos de la cuenca

Además de los factores directos que intervienen en el fenómeno de las crecidas, hay que considerarotros indirectos que influyen notablemente, como son: las dimensiones y la forma de la cuenca vertiente,el trazado de la red de drenaje, la topografía, el estado de la superficie (suelos, vegetación, superficiesde aguas libres, etc.).

5.2.2 Tormenta y avenida de diseño

La tormenta de diseño se estima por varios procedimientos. Uno de ellos es considerando la tormentamáxima meteorológicamente posible para una cuenca y un intervalo de tiempo dados, sin tomar encuenta los posibles cambios climáticos a largo plazo. Esta sería la tormenta máxima probable TMP, lacual se utiliza en el diseño de las obras de desagüe de las grandes presas, donde un fallo de la cortinaocasionaría pérdidas humanas y una gran catástrofe económica.

Para presas pequeñas y otros tipos de obras de menor categoría (canales de desvío, diques, drenajeurbano y agrícola, etc.) el concepto de tormenta de diseño está relacionado con la probabilidad dediseño de la obra o probabilidad que se selecciona para definir la tormenta que es capaz de evacuardicha obra sin destruirse.

La avenida de diseño se define como la avenida máxima que puede resistir la obra sin dañarse. Y puedeobtenerse probabilísticamente, fijando un determinado nivel de riesgo, o determinísticamente.

Hay otras definiciones para las avenidas o crecidas, como por ejemplo, las dadas por Heras (1980):

Crecida máxima ordinaria: Corresponde a tiempos de recurrencia entre 25 y 100 años

Crecida máxima extraordinaria Corresponde a tiempos de recurrencia superiores a 100 años

Crecida catastrófica Cuando el tiempo de recurrencia es superior a 500 años

Crecida de proyecto con la siguiente caracterización (ver tabla 11)

Tabla 11 Periodos de retorno vs obras

Obras Periodo de recurrenciao retorno (años)

Grandes presas>500

Viales 25-100Drenajes y saneamiento 5-25

Así en cada país se definen normas Técnicas o regulaciones para definir según la obra la selección de laCrecida de Diseño.

Estas avenidas se pueden caracterizar por toda o una parte de los elementos siguientes:

- Caudal Máximo instantáneo- Duración de la crecida

- Volumen total escurrido- Hidrograma de la crecida

Estos elementos se definen por diferentes métodos hidrológicos, teniendo en cuenta el origen y elcomportamiento de las crecidas, además de las características físicas de la cuenca y la disponibilidad deinformación meteorológica e hidrológica disponible.

5.3 Enfoque de los métodos de cálculo

Para el cálculo de la lluvia máxima de diseño primeramente se basa en el procesamiento estadístico dela información pluviométrica para obtener la cantidad o intensidad de la lluvia caída en un punto para undeterminado periodo de retorno, teniendo en cuenta su duración y distribución real.

Sus resultados se expresan mediante algunas de las formas siguientes: mapas isoyeticos, curvas IDF,hietogramas o pluviogramas reales o de un periodo de retorno, etc.

Para la determinación de la avenida de diseño en función de la información hidrometereológicadisponible se utilizan varios métodos, los que se basan en el procesamiento estadístico de los gastosmáximos, los que se basan en la relación lluvia-escurrimiento y los que se basan en datos de la cuencay de la lluvia fundamentalmente.

5.3.1 Procesamiento básico de las lluvias máximas

En el procesamiento de la información de las variables hidrológicas, lluvia y gastos máximos, en lamedida que se analice la representatividad y calidad de los datos se logran resultados más confiables.Además debido a las características deficientes de la información disponible es fundamental disponer dediversos enfoques para procesar dicha información y obtener parámetros óptimos de diseño de estoseventos.

5.3.2 Deducción de datos faltantes

Los datos faltantes en los registro de lluvias diarias son bastante frecuentes y se deben a diversascausas. Para reconstruir estos datos se utilizan varias metodologías que pueden ser revisadas en variasbibliografías, por lo general se estiman los datos basándose en los registros de estaciones cercanas.

Se recomienda utilizar los métodos de regresión lineal y el de US National Weather Service para deducirel dato faltante de la lámina de lluvia diaria de una estación a partir de los registros de ese día en lasestaciones pluviométricas vecinas.

Para los registro pluviográficos faltantes de aguaceros es prácticamente imposible reconstruir suvariación de intensidades a partir de una estación vecina pues la Variación espacial es tal que nopermite establecer relación entre la variación temporal de los aguaceros y por lo tanto hay que trabajarcon los registros disponibles solamente.

5.3.3 Control de la calidad del dato

El control de la calidad del dato hidrológico consistirá en detectar valores erróneos o dudosos ya sea porexceso o por defecto. La existencia de los valores dudosos se podrá confirmar por medio decomparaciones entre los registros de estaciones vecinas. Estos valores de confirman, se corrigen o biense eliminan.

Los resultados del procesamiento de las observaciones del régimen de lluvias y escurrimientos de unacuenca, resultan válidos sólo en el caso en que se empleen series homogéneas. Cualquier estudiohidrológico debe comenzar con la comprobación de la homogeneidad y aleatoriedad de las series deobservaciones que pretende utilizar.

Existen varios procedimientos para comprobar la calidad de datos de mediciones, los másrecomendados para el análisis de los datos hidrológicos máximos son:

- Métodos gráficos: Curvas de simple y doble masa- Pruebas paramétricas: Student, Fischer, Cramer- Pruebas no paramétricas: Spearman, Kruskal-Wallis, Helmer, Secuencias- Prueba de aleatoriedad: coeficiente de auto correlación

5.3.4 Análisis de probabilidad

Uno de los objetivos del procesamiento de las series de eventos máximos es cuantificarlos para diversosperiodos de retorno T.

Para la conversión de lluvia diaria a lluvia en 24 horas se utiliza un factor de 1,13 para ajustarlo porintervalo fijo y único de observación, pues los registro de lluvias maximas diarias, se toman de 8:00 am a8:00 am del día siguiente y entonces con tal corrección la lluvia representativa se convierte en la lluviamáxima de 24 horas.

Para estimar probabilidades empíricas, se recomiendan las fórmulas de Weibull y la de Hazen para lasseries de valores extremos:

Weibull

= ,Hazen

Dónde:

m=número de la posición en la series en orden descendente

n=número total de datos

Las distribuciones de probabilidad adecuadas a los registros de lluvias máximas diarias son básicamentetres:

- Distribución de valores extremos tipo I o de Gumbel- Distribución Pearson tipo III- Distribución log Pearson tipo III

5.3.5 Pruebas de bondad de ajuste para distribuciones teóricas

Para comprobar cuán bien se adapta una serie empírica a una ley de probabilidades de distribucióndeben realizarse las pruebas estadísticas que miden la bondad de ajustes teóricos, entre ellas se tieneChi cuadrado y de Smirnoff-Kolmogorof.

5.4 Lluvia máxima

Según el tipo de proyecto a construir, el método de cálculo de crecida máxima a utilizar y ladisponibilidad de datos meteorológicos existente en la zona de estudio los parámetros más utilizados dela tormenta de diseño son:

La intensidad máxima para un periodo de retorno Curvas IDF

El hietograma para el periodo de retorno de diseño

La precipitación máxima probable

5.5 Crecida máxima

En los estudios hidrológicos de crecidas para definir los parámetros de la avenida de diseño esnecesario definir todos o algunos de los parámetros siguientes:

El gasto máximo para un periodo de retorno dado Qmaxp

El hidrograma de crecida para diferentes periodos de retorno (T)

Los caudales máximos ocurridos en la zona de estudio

Las alturas máximas alcanzadas por las aguas en las zonas de inundaciones

El objetivo fundamental de estos estudios es la determinación de los parámetros de la avenida de diseñopara dimensionar los sistemas de drenaje y control de inundaciones, y evitar o reducir los daños queéstos puedan ocasionar en las zonas urbanas y rurales. La exigencia del tipo de parámetro depende dela obra a construir:

Tabla 12 Obras vs parámetro de diseño

Obras Parámetro de diseñoCanal de drenaje QmaxpVertedor Qmaxp, hidrogramas para diferentes TPuente Qmaxp, niveles máximosDiques Niveles máximosAlcantarillado Qmaxp

5.5.1 Determinación de la crecida máxima de diseño

Para la determinación de la crecida máxima de diseño existen varios métodos entre ellos:

a) Métodos directos

Aprovechan la información in situ de máximas crecidas ocurridas anteriormente. La aplicación de estosmétodos conlleva un trabajo de campo adecuado para definir las secciones de máximos nivelesalcanzados y la velocidad del agua. Determinan el caudal máximo ocurrido por ecuaciones hidráulicas.Estos métodos son conocidos como métodos de la huella de avenida y dan como resultado un criteriode los gastos máximos ocurridos en la zona. Se utilizan como métodos de comprobación o chequeo. Nose debe utilizar como parámetro de diseño pues los valores obtenidos no están relacionados con ningúnperiodo de retorno.

b) Métodos empíricos

Se utilizan cuando no hay registros de caudales máximos en la cuenca. Existe una gran variedad demétodos. Tienen como objetivo principal la ventaja de la facilidad de cálculo y como limitaciones,fundamentalmente, lo simplificado que asumen el proceso de formación de las avenidas y que susparámetros están deducidos para cuencas específicas. La mayoría de los métodos relacionan el caudalmáximo con el área de la cuenca y muchos otros con las intensidades máximas de las precipitaciones ycaracterísticas físicas geográficas de la cuenca. Dan como resultado Qmaxp y en algunos métodos loshidrogramas sintéticos de avenidas

c) Método del número de curva

Este método fue desarrollado por el Soil Conservation Service (SCS) de los estados Unidos; se aplica acuencas medianas como pequeñas. El parámetro de mayor importancia de la lluvia generadora, es laaltura de esta, pasando su intensidad a un segundo plano. Su principal aplicación es la estimación de lascantidades de escurrimiento tanto en el estudio de avenidas máximas, como en el caso del cálculo deaportaciones líquidas.

d) Métodos estadísticos

Se utilizan en cuencas con registros, adecuados de gastos máximos instantáneos. Estos registrospermiten formar series estadísticas, a las cuales se controla su calidad, y se les hace un análisis deprobabilidad para definir la distribución teórica de probabilidades de mejor ajuste, para evaluar ydeterminar el parámetro de diseño Qmaxp.

e) Métodos Hidrológicos

Son los que mejor representan el fenómeno de las crecidas. Necesitan como datos básicos: hietogramasde las lluvias máximas, características físicas morfométricas de la cuenca y en algunos casos,hidrogramas de avenidas. Se obtienen como resultados de estos métodos: el hidrograma de la venida yel Qmax, dependiendo del tipo de lluvia que los provoca. Estos métodos son los que generalmente sonutilizados en la modelación hidrológica determinística o conceptual de las crecidas.

En el presente documento se desarrollara el método del número de curva SCS (Soil ConservationService).

5.5.2 Método del número de curva del SCS (Soil Conservation Service)

Para desarrollar el método del número de curva primeramente se pasará a definir algunos conceptoscomo:

5.5.2.1 Tiempo de concentración

Se denomina tiempo de concentración tc, al tiempo transcurrido, desde que una gota de agua cae, en elpunto más alejado de la cuenca hasta que llega a la salida de esta. Este tiempo es función de ciertascaracterísticas geográficas y topográficas de la cuenca.

El tiempo de concentración debe incluir los escurrimientos sobre terrenos, canales, cunetas y losrecorridos sobre la misma estructura que se diseña.

Todas aquellas características de la cuenca tributaria, tales como dimensiones, pendientes, vegetación,y otras en menor grado, hacen variar el tiempo de concentración.

A) Fórmulas empíricas

A.1) Formula de Kirpich

La fórmula para el cálculo del tiempo de concentración es:

= . .Dónde:

tc =Tiempo de concentración, en min

L= Máxima longitud de recorrido, en m

H= Diferencia de elevación éntrelos puntos extremos del cauce principal, en m.

A.2) Formula australiana

Estudios realizados en Australia (1977), el tiempo de concentración se calcula de la siguiente formula= . .Dónde:

tc tiempo de concentración, en min

L= longitud de la corriente, en km

A= área de la cuenca, en km2

S=pendiente del perfil de la corriente, en m/km

L= Longitud de la corriente, en km

A.3) Formula de SCS, 1973

Ecuación desarrollada por el SCS (Soil Conservation Service) a partir de información de cuencas de usoagrícola; ha sido adaptada a pequeñas cuencas urbanas con áreas inferiores a 2000 acres.

= . − ..

Dónde:

L=Longitud hidráulica de la cuenca, pies

CN=Número de curva SCS

S=Pendiente promedio de la cuenca, %

tc=minutos

5.5.2.2 Método del Número de Curva

El nombre del Número de Curva deriva de una serie de curvas, cada una de las cuales lleva el númerode curva CN, que varía de 1 a 100. Un número de curva de 100, indica que toda la lluvia escurre, y un

número de 1, indica que toda la lluvia se infiltra, por los números de curvas representan coeficientes deescorrentía.

Este método es utilizado para estimar la escorrentía total a partir de datos de precipitación y otrosparámetros de las cuencas de drenaje. El método fue desarrollado utilizando datos de un gran númerode cuencas experimentales, y se basa en la siguiente relación:=Dónde:

F= Infiltración real acumulada

S = infiltración potencial máxima

Q = escorrentía total acumulada

Pe = escorrentía potencia o exceso de precipitación

La ecuación anterior se considera válida a partir del inicio de la escorrentía, donde Pe se define como:= −Mientras F es definida como: = −Sustituyendo en la anterior ecuación se tiene − =Dónde: = +Reemplazando Pe, se tiene

= ( − )− +Los autores del método, por datos experimentales obtuvieron una relación entre Ia y S, la cual es:=Reemplazando en la anterior ecuación:

= ( − . )+ .Dónde:

Q= escorrentía total acumulada

P =Precipitación

S = infiltración potencial máxima

Esta es la ecuación principal del método. Se debe tener presente que es esta ecuación, P y S debentener las mismas unidades y el Qobtenido, también tendrá esas mismas unidades.

El SCS después de estudiar un gran número de cuencas estableció una relación para estimar S a partirdel número de Curva CN, mediante la siguiente ecuación:

= +O también:

= −En esta última ecuación S esta expresado en pulgadas.

Sustituyendo S en la ecuación de Q, y realizando operaciones resulta:= ( − . )+ .Dónde:

Q = escorrentía total acumulada, en pulg

P =precipitación en pulg

CN= Número de curva

La figura 1muestra el grafico de la ecuación para diferentes valores de números de curva

Figura 29. Duración para el exceso de precipitación para 6 horas de precipitación y para CN 40-100

Figura N30. Familias del Hidrograma

El SCS presenta la tabla de numero de curva para diferentes prácticas agrícolas, diferentes condicioneshidrológicas y grupo hidrológico de suelos, La tabla fue elaborada para una relación Ia=0.2S y para unacondición de humedad antecedente promedio (CHA II)

Tabla 13 Numero de curva CN para complejos hidrológicos de suelo cobertura (condición dehumedad antecedente II Ia=0.2S)

Cobertura Numero de curvaUso de la

tierraTratamiento o practica Condición

hidrológicaA B C D

Descuidado, endescanso,sin cultivos

Surcos rectos ---- 77 86 91 94

Cultivos Surcos rectos Pobre 72 81 88 91Surcos rectos Buena 67 78 85 89Curvas de nivel Pobre 70 79 84 88Curvas de nivel Buena 65 75 82 86Curvas de nivel y en terrazas Pobre 66 74 80 82Curvas de nivel y en terrazas Buena 62 71 78 81

Pequeñosgranos

Surcos rectos Pobre 65 76 84 88Surcos rectos Buena 63 75 83 87Curvas de nivel Pobre 63 74 82 85Curvas de nivel Buena 61 73 81 84Curvas de nivel y en terrazas Pobre 61 72 79 82Curvas de nivel y en terrazas Buena 59 70 78 81

Sembradíos cerrados,legumbreso

Surcos rectos Pobre 66 77 85 89Surcos rectos Buena 58 72 81 85Curvas de nivel Pobre 64 75 83 85Curvas de nivel Buena 55 69 78 83

sembradíosen rotación

Curvas de nivel y en terrazas Pobre 63 73 80 83Curvas de nivel y en terrazas Buena 51 67 76 80

Pastizaleso similares

Pobre 68 79 86 89Regular 49 69 79 84Buena 39 61 74 80

Curvas de nivel Pobre 47 67 81 88Curvas de nivel Regular 25 59 75 83Curvas de nivel Buena 6 35 70 79

Pradera Buena 30 58 71 78Bosques Pobre 45 66 77 83

Regular 36 60 73 79Buena 25 55 70 77

Patios ---- 59 74 82 86Caminosinc.derecho devía

Cieno ---- 72 82 87 89Superficie firme ---- 74 84 90 92

a) Condición hidrológica

La condición hidrológica se refiere a la capacidad de la superficie de la cuenca para favorecer o dificultarel escurrimiento directo, esto se encuentra en función de la cobertura vegetal, puede aproximarse deacuerdo a la tabla 14:

Tabla 14 Cobertura vegetal vs condición hidrológica

Cobertura vegetal Condición hidrológica

>75% del áreaBuena

Entre 50% y 75% del área Regular<50% del área Pobre

b) Grupo hidrológico del suelo

Define los grupos de suelos, los cuales pueden ser:

- Grupo A, tiene bajo potencial de escorrentía- Grupo B, tiene moderado potencial de escorrentía- Grupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrentía- Grupo D, tiene un alto potencial de escorrentía

Tabla 15 Clasificación hidrológica de suelos

Grupo desuelos

Descripción

A

Son suelos que tienen altas tasas de infiltración (bajo potencial deescurrimiento) aun cuando están enteramente mojados y estánconstituidos mayormente por arenas o gravas profundas, bien y hastaexcesivamente drenadas. Estos suelos tienen una alta tasa detransmisión de agua. Suelos muy permeables

B Son suelos que tienen tasas de infiltración moderadas cuando estáncuidadosamente mojados y están constituidos mayormente de suelosprofundos de texturas moderadamente finas a moderadamente

gruesas. Estos suelos tienen una tasa moderada de transmisión deagua. Suelos medianamente permeables

C

Son suelos que tienen bajas tasas de infiltración cuando estáncompletamente mojados y están constituidos mayormente por sueloscon un estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo, osuelos con una textura que va de moderadamente fina a fina. Estossuelos tienen una baja tasa de transmisión de agua. Suelos casiimpermeables

D

Son suelos de alto potencial de escurrimiento, de tasas de infiltraciónmuy bajas cuando están completamente mojados y están formadosmayormente por suelos arcillosos con un alto potencial deesponjamiento, suelos con índice de agua permanentemente alto,suelos con arcilla o capa de arcilla en la superficie o cerca de ella ysuelos superficiales sobre material casi impermeable. Estos suelostienen una tasa muy baja de transmisión.

c) Estimación del caudal máximo

El proceso de cálculo del caudal máximo utilizando la metodología del SCS, es el siguiente:

Paso1 Se determinan las siguientes características fisiográficas de la cuenca:

A = área de la cuenca, en km2

tc = tiempo de concentración, en min.

CN = número de curva para la condición de humedad antecedente CHA II

Paso 2 Se calculan las lluvias de duración 6 horas y periodos de retorno de acuerdo a las avenidas delproyecto.

Paso 3 Con base en el Número de Curva de la cuenca, se calcula la escorrentía para cada una de laslluvias determinadas en el paso anterior con la ecuación:

= ( − . )+ .Paso 4 En función de la magnitud del tiempo de concentración se determina el valor del gasto unitario(q), interpolando linealmente si es necesario con los ábacos que se tiene del SCS.

Paso 5 Por último, se multiplican el gasto unitario (q), la escorrentía (Q) y el área de la cuenca (A), paraobtener el gasto máximo (Max) en m3/seg.

Figura N31. Hidrograma tabulado SCS

5.5.3 Tránsito de avenidas por el cauce de un río

Se denomina Tránsito de avenidas o propagación de caudales al procedimiento a través del cual sepuede determinar el hidrograma de caudal en un punto de un curso de agua (río) utilizando hidrogramasconocidos en uno o más puntos aguas arriba. Dicho procedimiento puede aplicarse a sistemasagregados o distribuidos. Cuando se aplica a sistemas agregados, el flujo se calcula como una funcióndel tiempo en un lugar particular, lo que también se conoce como propagación hidrológica. Cuando seaplica a sistemas distribuidos, el flujo se calcula como una función del espacio y del tiempo a través delsistema, lo que se conoce también como propagación hidráulica.

Figura N32. Tránsito de avenidas

Existen diferentes metodologías para el tránsito de avenidas, entre ellas están el método de Muskingumy el de Muskingum Cunge.

5.5.3.1 Método de Muskingum

El método de Muskingum fue presente por McCarthy (1938) y maneja relaciones caudal almacenamientovariables. Este método modela el almacenamiento en un cauce mediante la combinación de dos tipos dealmacenamientos.

- Un almacenamiento prismático, formado por un volumen de sección transversal constante a loslargo del cauce prismático.

- Un almacenamiento en cuña, formado por la diferencia entre los caudales de entrada y salida, obien, por la pendiente de la lámina de agua en el tramo considerado.

Durante el avance de la avenida el caudal de entrada es mayor que el de la salida y se forma lo que sedenomina cuña positiva y durante la recesión el caudal de entrada es menor al caudal de salida,formándose una cuña negativa.

El volumen de almacenamiento prismático es proporcional al caudal de salida, ya que se supone que elcaudal de salida es proporcional al área de la sección del cauce.

El caudal de la salida está gobernado por la siguiente ecuación:= + +Dónde:

= − + ∆2(1 − ) + ∆2= + ∆2(1 − ) + ∆2= (1 − ) − ∆2(1 − ) + ∆2

Se verifica que la suma C0, C1 y C2 debe ser igual a 1

Donde

= 0.18 . .

Figura N34.Tránsito de avenidas

Figura 34 Tránsito de avenidas

Figura N33 Gráficos para aproximar el valor de X

5.5.3.2 Método de Muskingum Cunge

Es una de las técnicas más recomendadas, está clasificada como un método hidrológico peroproporciona valores comparables a los métodos hidráulicos.

Cunge ha demostrado que la diferencia finita de la ecuación de Muskingum se convierte en la ecuaciónde la onda difusa, si los parámetros de ambos métodos son aproximadamente relacionados.

Ecuaciones: = + += ∆ − 22(1 − ) + ∆= ∆ + 22(1 − ) + ∆

= 2(1 − ) − ∆2(1 − ) + ∆Dónde:

C= mV, es igual a la velocidad de onda.

V= es la velocidad promedio (Q/A)

m= se aproxima a 5/3 para canales naturales y amplios

6. SISTEMAS AUTOMATICOS DE INFORMACION HIDROLOGICA

Dentro los sistemas automáticos de información hidrológica, están los SIG, los sistemas de informacióngeográfica con el cual podemos extraer toda la información física de la cuenca en estudio, como ser:delimitación de la cuenca en estudio, área de la cuenca, longitud de los cursos de agua, pendientes,tiempo de concentración.

Así mismo mediante interpretación de imágenes satelitales (combinación de bandas espectrales) sepuede conocer la cobertura vegetal de una cuenca, pero previamente se debe verificaren campo.

Figura N. 35. Uso de Sistemas de Información geográfica

7. APLICACIONES INFORMATICAS

Con toda la información básica obtenida mediante los Sistemas de Información Geográfica,posteriormente podemos conocer los caudales de máximas crecidas haciendo uso del programacomputacional HEC HMS.

7.1 HEC HMS

El Hec-Hms (Hydrologic Engineering Center`s Hydrologic Modeling System), es un programa desimulación hidrológica, desarrollado para estimar los hidrogramas de salida en una cuenca o variassubcuencas (caudales máximos y tiempos al pico) a partir de condiciones extremas de lluvia.

Para realizar estos cálculos parte de los datos de un hietograma de precipitación y a través de una seriede modelos se calcula el exceso de precipitación (o precipitación neta), restando las pérdidas porinfiltración y detención, sobre la base de una función de velocidad de infiltración del agua en los suelos.

Los excesos de precipitación resultantes son luego seguidos mediante hidrogramas unitarios o técnicasde la onda cinemática a la salida de la subcuenca generando un hidrograma.

La aplicación tiene una interfaz gráfica, que permite al usuario introducir la información necesaria parauna simulación, manejar los componentes de análisis hidrológicos, a través de módulos integrados yobtener respuestas gráficas o tabuladas de fácil comprensión e impresión.

Los resultados arrojados por Hec-Hms permiten:

Dimensionar obras de control de inundaciones, como muros de encauzamiento y embalses.

Establecer dimensiones preliminares de alcantarillas viales, luz en los puentes y sistemas de drenajepluvial.

Estudiar el impacto ambiental de las crecientes, causado por la transformación del uso de los suelosen cuencas rurales y urbanas.

Figura N36. Modelo Hidrológico HEC HMS

Figura N37. Caudal pico

Modulo Hidrología Aplicada (1)

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