UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS ADMINISTRACION DE LA PRODUCCIÓN I MODULO V Modulo # 5: Pronósticos (Cont.) I. Datos Generales Nombre de la Asignatura: Administración de Operaciones I Código: APE-0909 . Unidades valorativas: 4 Duración del Módulo: 10 días . Objetivos Específicos: 1. Utilizar el cálculo del error del pronóstico para determinar el modelo de pronóstico más adecuado 2. Desarrollar los cálculos de pronósticos utilizando el modelo de proyección de tendencias 3. Aplica la variación estacional para el ajuste de la demanda. 4. Emplear el análisis de regresión lineal para el cálculo de pronósticos. Competencias a alcanzar: 1. Selecciona el método de pronóstico más adecuado para predecir la demanda mediante el uso de los métodos de cálculo de error de pronóstico. 2. Obtiene el pronóstico de la demanda utilizando el modelo de proyección de tendencias. 3. Emplea los índices de variación estacional para ajustar la demanda. 4. Utiliza el análisis de regresión lineal para el cálculo de los pronósticos. Descripción Breve del Foro: 1. Participación 1: Explique cuál modelo de análisis de error de pronósticos considera el más adecuado. 2. Participación 2: Explique cuando es aplicable el modelo de pronóstico por proyección de tendencias. 3. Participación 3: Explique cuando es conveniente utilizar un modelo de pronóstico mediante análisis de regresión lineal.
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS
ADMINISTRACION DE LA PRODUCCIÓN I MODULO V
Modulo # 5: Pronósticos (Cont.)
I. Datos Generales
Nombre de la Asignatura: Administración de Operaciones I Código: APE-0909 .
Unidades valorativas: 4 Duración del Módulo: 10 días .
Objetivos Específicos:
1. Utilizar el cálculo del error del pronóstico para determinar el modelo de
pronóstico más adecuado
2. Desarrollar los cálculos de pronósticos utilizando el modelo de proyección de
tendencias
3. Aplica la variación estacional para el ajuste de la demanda.
4. Emplear el análisis de regresión lineal para el cálculo de pronósticos.
Competencias a alcanzar:
1. Selecciona el método de pronóstico más adecuado para predecir la
demanda mediante el uso de los métodos de cálculo de error de pronóstico.
2. Obtiene el pronóstico de la demanda utilizando el modelo de proyección de
tendencias.
3. Emplea los índices de variación estacional para ajustar la demanda.
4. Utiliza el análisis de regresión lineal para el cálculo de los pronósticos.
Descripción Breve del Foro:
1. Participación 1: Explique cuál modelo de análisis de error de pronósticos
considera el más adecuado.
2. Participación 2: Explique cuando es aplicable el modelo de pronóstico por
proyección de tendencias.
3. Participación 3: Explique cuando es conveniente utilizar un modelo de
pronóstico mediante análisis de regresión lineal.
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Descripción Breve de Actividades:
Fecha de entrega 2 de Marzo a las 12:00 p.m.
1. Realizar ejercicios sobre el error de los pronósticos.
2. Desarrollo de ejercicios de pronósticos mediante proyección de tendencias.
3. Efectuar cálculos de pronósticos mediante análisis de regresión lineal.
Descripción Breve de Tareas:
1. Desarrollar los ejercicios que aparecen al final de este documento.
2. Elaborar un mapa mental que relacione los temas del módulo IV y el
módulo V.
3. Hacer un resumen del caso de Harvard sobre Scharffen Berger Chocolate
Maker.
Descripción Breve de Casos Harvard:
a) Hacer un resumen del caso de Harvard sobre Scharffen Berger Chocolate
Maker, con una portada, dos hojas de resumen, una página de análisis del
caso y conclusiones. La configuración de Word para la redacción del
documento debe tener: márgenes normales, espacio entre líneas 1.0, letra
(fuente) Arial 12. Valor 2%
b) En el presente parcial se discutirá el caso de Harvard sobre Scharffen Berger
Chocolate Maker en el chat. (ver fecha en el silabo de la clase). Valor 3%.
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II. Contenido
Introducción
En el módulo anterior discutimos algunos conceptos sobre los pronósticos, los tipos
de pronósticos y algunos modelos de pronósticos cualitativos y cuantitativos. En este
módulo desarrollaremos el tema de error en los pronósticos para determinar qué
modelo de pronóstico es el más adecuado para hacer una predicción de la demanda.
Además, conoceremos otros modelos de pronósticos cuantitativos, como ser: el
modelo de proyección de tendencia, el modelo de variación estacional, así como el
análisis de regresión lineal.
ERROR EN LOS PRONÓSTICOS
Sabemos que los pronósticos no son totalmente exactos. Ningún modelo de
pronósticos es preciso. Para seleccionar el modelo de pronóstico más adecuado para
predecir la demanda, debemos determinar el error de los modelos de pronóstico que
queremos utilizar, en relación a los valores reales de demanda. El modelo de
pronóstico con el menor margen de error será el más adecuado para predecir la
demanda.
Existen varios métodos para hacer este análisis. Entre ellos tenemos:
1. Desviación absoluta media (MAD, por sus siglas en inglés)
2. Error cuadrático medio (MSC, por sus siglas en inglés)
3. Error porcentual absoluto medio (MAPE, por sus siglas en inglés)
Para los objetivos de este módulo solo se analizará el método de Desviación Absoluta
Media.
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Desviación Absoluta Media
La desviación absoluta media (MAD), es el error promedio en los pronósticos,
mediante el uso de valores absolutos. Es valiosa porque, al igual que la desviación
estándar, mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor
esperado. (Chase, 2009)
La MAD se calcula utilizando las diferencias entre la demanda real y la demanda
pronosticada sin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas
dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de ecuación:
𝑀𝐴𝐷 =∑|𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜|
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠
Ejemplo 1:
En la tabla siguiente se muestran los precios en los últimos meses de un chip
electrónico utilizado en ciertos tipos de computadoras. También se muestra el
pronóstico del precio utilizando promedio móvil simple y suavizamiento
exponencial con α = 0.3. Determine cuál de los dos modelos de pronóstico es
el más adecuado para predecir el precio del chip utilizando calculando la
desviación absoluta media para cada pronóstico.
Mes Precio
por chip
($)
Promedio
Móvil simple
Suavizamiento exponencial
(α=0.3)
Enero 1.80 1.80
Febrero 1.67 1.80
Marzo 1.70 1.76
Abril 1.85 1.72 1.74
Mayo 1.90 1.74 1.77
Junio 1.87 1.82 1.81
Julio 1.80 1.87 1.83
Agosto 1.83 1.86 1.82
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Solución:
Para determinar la desviación absoluta media primero debemos calcular el error
de cada uno de los pronósticos calculados.
Para el promedio móvil tenemos el pronóstico del mes de abril, el error para ese
Respuesta: La demanda para el año 2008 sería de 141 Megawatts. Para evaluar el modelo, graficamos la demanda histórica y la recta de tendencia. Para obtener la recta de tendencias, calculamos el pronóstico para
todos los periodos utilizando le ecuación de tendencias.
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Notas sobre el uso del método de mínimos cuadrados
El empleo del método de mínimos cuadrados implica que se han cumplido tres
requisitos:
4. Siempre deben graficarse los datos porque los datos de mínimos cuadrados
suponen una relación lineal. Si parece que exista una curva presente,
probablemente sea necesario el análisis curvilíneo.
En este caso, debemos tener cuidado y tratar de comprender el cambio en la demanda de 2006 a 2007, lo cual nos puede dar un indicio que la demanda
vaya en descenso.
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5. No se predicen periodos lejanos a la base de datos dada. Por ejemplo, si
tenemos los precios promedio de las existencias de Microsoft durante 20
meses, sólo podemos pronosticar 3 o 4 meses hacia el futuro. Los pronósticos
de más tiempo tienen poca validez estadística. Por lo tanto, no pueden tomarse
datos de 5 años de ventas y proyectar 10 años hacia el futuro. El mundo es
demasiado incierto.
6. Se supone que las desviaciones calculadas alrededor de la recta de mínimos
cuadrados son aleatorias (vea la figura 4.4). Por lo general, están distribuidas
normalmente, con la mayoría de las observaciones cerca de la recta y sólo unas
cuantas más lejos.
VARIACIONES ESTACIONALES EN LOS DATOS
Las variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares
ascendentes o descendentes localizados en una serie de tiempo y que se relacionan
con acontecimientos recurrentes como el clima o las vacaciones. La demanda de
carbón o petróleo aumenta durante los meses de invierno. La demanda de clubes
de golf o bronceadores puede ser mayor durante el verano.
La estacionalidad puede aplicarse en forma horaria, diaria, semanal, mensual o en
otros patrones recurrentes. Los restaurantes de comida rápida registran diariamente
repuntes al medio día y nuevamente después de las 5 P.M. Los cines aumentan su
demanda los viernes y sábados por la noche.
De manera similar, comprender las variaciones estacionales es importante para
planear la capacidad en las organizaciones que manejan picos en la carga de trabajo.
Esto incluye a las compañías de energía eléctrica durante los periodos de frío o calor
intensos, a los bancos los viernes por la tarde, y a trenes subterráneos y autobuses
durante las horas de tráfico matutino o vespertino.
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El pronóstico de series de tiempo como el efectuado en el ejemplo 8 implica la
revisión de la tendencia de los datos a lo largo de una serie de tiempo. La presencia
de estacionalidad hace necesario ajustar los pronósticos con una recta de tendencia.
Las estaciones se expresan en términos de la cantidad en que difieren los valores
reales de los valores promedio en la serie de tiempo. Analizar los datos en términos
de meses o trimestres suele facilitar la detección de los patrones estacionales. Los
índices estacionales pueden desarrollarse mediante varios métodos comunes.
En lo que se denomina modelo estacional multiplicativo, los factores estacionales se
multiplican por una estimación de la demanda promedio para producir un pronóstico
estacional. Nuestro supuesto en esta sección es que la tendencia se ha eliminado de
los datos. De otra forma, la magnitud de los datos estacionales estaría distorsionada
por la tendencia.
A continuación se presentan los pasos que seguiría una compañía que tiene
“estaciones” de un mes:
1. Encontrar la demanda histórica promedio de cada estación (o mes en este
caso) sumando la demanda medida en ese mes de cada año y dividiéndola
entre el número de años con datos disponibles. Por ejemplo, si en enero hubo
ventas de 8, 6 y 10 durante los últimos tres años, la demanda promedio de
enero es igual a (8 + 6 + 10)/3 = 8 unidades.
2. Calcular la demanda promedio de todos los meses dividiendo el promedio
total de la demanda anual entre el número de estaciones. Por ejemplo, si el
promedio total de la demanda de un año es de 120 unidades y hay 12
estaciones (una por mes), la demanda mensual promedio es de 120/12 = 10
unidades.
3. Calcular un índice estacional para cada estación dividiendo la demanda
histórica real de ese mes (del paso 1) entre la demanda promedio de todos
los meses (del paso 2). Por ejemplo, si la demanda promedio histórica en
enero durante los últimos 3 años es de 8 unidades y la demanda promedio
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de todos los meses es de 10 unidades, el índice estacional para enero es de
8/10 = .80. De igual forma, un índice estacional de 1.20 para febrero
significaría que la demanda de febrero es 20% mayor que la demanda
promedio de todos los meses.
4. Estimar la demanda total anual para el siguiente año.
5. Dividir esta estimación de la demanda total anual entre el número de
estaciones, después multiplicarla por el índice estacional para ese mes. Esto
proporciona el pronóstico estacional.
Ejemplo 3:
Un distribuidor de computadoras portátiles quiere desarrollar índices mensuales
para las ventas y a partir de ellos calcular el pronóstico de la demanda mensual,
suponiendo un pronóstico anual para 2008 de 1,440 computadoras. A
continuación se muestran los datos mensuales para los años 2005 a 2007.
Mes
Demanda
2005 2006 2007
Enero 80 85 105
Febrero 70 85 85
Marzo 80 93 82
Abril 90 95 115
Mayo 113 125 131
Junio 110 115 120
Julio 100 102 113
Agosto 88 102 110
Septiembre 85 90 95
Octubre 77 78 85
Noviembre 75 82 83
Diciembre 82 78 80
Solución:
Para iniciar debemos obtener la demanda promedio para cada periodo. Para el
mes de enero sería:
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𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 =80 + 85 + 105
3= 90
Lo mismo hacemos para los otros periodos, anotándolos en la tabla.
Demanda Demanda
Promedio para
el periodo
Demanda promedio
mensual
Índice
Estacional Mes 2005 2006 2007
Enero 80 85 105 90 94 0.96
Febrero 70 85 85 80 94 0.85
Marzo 80 93 82 85 94 0.90
Abril 90 95 115 100 94 1.06
Mayo 113 125 131 123 94 1.31
Junio 110 115 120 115 94 1.22
Julio 100 102 113 105 94 1.12
Agosto 88 102 110 100 94 1.06
Septiembre 85 90 95 90 94 0.96
Octubre 77 78 85 80 94 0.85
Noviembre 75 82 83 80 94 0.85
Diciembre 82 78 80 80 94 0.85
Σ=1128
Después calculamos la demanda promedio mensual. Para ello, sumamos las
demandas promedio de los periodos y dividimos el resultado entre el número de
periodos considerados. En nuestro caso el resultado de la sumatoria es de 1128,
así:
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 =1128
12= 94
Como se trata de una demanda promedio mensual, utilizaremos 94 para todos
los periodos.
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Para obtener los índices estacionales debemos dividir la demanda promedio de
cada periodo entre la demanda promedio mensual. Para el mes de enero sería:
𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 =90
94= 0.96
Para determinar la demanda para cada mes del año 2008, dividimos la demanda
anual entre el número de períodos considerados:
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 2008 =1440
12= 120 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠
Luego multiplicamos esta demanda promedio por cada índice estacional, como
sigue:
Enero 120 x 0.96 = 114.89 ≈ 115 computadoras Febrero 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras
Marzo 120 x 0.90 = 108.51 ≈ 109 computadoras Abril 120 x 1.06 = 127.66 ≈ 128 computadoras Mayo 120 x 1.31 = 157.02 ≈ 157 computadoras Junio 120 x 1.22 = 146.81 ≈ 147 computadoras Julio 120 x 1.12 = 134.04 ≈ 134 computadoras Agosto 120 x 1.06 = 127.66 ≈ 128 computadoras Septiembre 120 x 0.96 = 114.89 ≈ 115 computadoras Octubre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras
Noviembre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras Diciembre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras
Piense en estos índices como porcentajes de las ventas promedio. Las ventas
promedio (sin estacionalidad) serían de 94, pero con estacionalidad, las ventas
fluctúan entre 85% y 131% del promedio.
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Por simplicidad, en el ejemplo anterior sólo se usaron 3 periodos para cada índice
mensual. En el ejemplo siguiente se ilustra la forma en que los índices ya preparados
pueden aplicarse para ajustar los pronósticos de la recta de tendencia a la
estacionalidad.
Ejemplo 4:
Un hospital quiere mejorar sus pronósticos aplicando tanto tendencia como
índices estacionales a datos recopilados durante 66 meses. Se pronosticarán los
“días-paciente” para el año próximo.
Solución:
Se obtuvo una recta de tendencia; después se calcularon los índices
estacionales. Por último, se usa un modelo estacional multiplicativo para
pronosticar los meses del 67 al 78.
Usando los datos recopilados en 66 meses de los días que pasa cada paciente
adulto en el hospital, se calculó la siguiente ecuación:
�̂� = 8,090 + 21.5𝑥
Donde:
�̂� =días-paciente
x = tiempo, en meses.
Con base en este modelo, que refleja sólo datos de tendencia, el hospital
pronostica que para el siguiente mes (periodo 67) los días-paciente serán: