Modulo 2.6 Esercitazione: impianto di trasporto pneumatico Prof. Ing. Cesare Saccani Ing. Marco Pellegrini Ing. Alessandro Guzzini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna Viale Risorgimento 2, 40136, Bologna – Italy Corso di Strumentazione e Automazione Industriale Versione 03
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Modulo 2.6
Esercitazione: impianto di trasporto pneumatico
Prof. Ing. Cesare Saccani
Ing. Marco Pellegrini
Ing. Alessandro Guzzini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna
Viale Risorgimento 2, 40136, Bologna – Italy
Corso di Strumentazione e Automazione Industriale
Versione 03
Agenda
Introduzione al trasporto multifase
2/108
Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Impianto sperimentale trasporto pneumatico
Sistema di acquisizione dati e controllo
Introduzione al trasporto multifase
Introduzione
Nei processi industriali è frequente la necessità di trasportare materiali
granulari o in polvere in sospensione fluida, gassosa o liquida.
Nel primo caso (gas+solido) si parla di trasporto pneumatico.
Nel secondo caso (liquido+solido) si parla di trasporto idraulico.
Esistono anche applicazioni industriali con flussi liquidi-gas o casi di
flussi multi-fase liquido+gas+solido.
3/108
Farina
Polvere di caffè
PVC in granuliPolverino di carbone
Cemento
Introduzione al trasporto pneumatico
I sistemi di trasporto pneumatico sono semplici e particolarmente adatti per il
trasporto di materiale in polvere, solidi granulari o materiali incoerenti. Il sistema
è completamente chiuso, confinato in una condotta, senza alcun tipo di contatto e
contaminazione tra materiale e ambiente e viceversa.
Il trasporto pneumatico, sostanzialmente, prevede che il materiale da
movimentare venga spinto nella tubazione da un fluido portante, messo in
pressione o in depressione da una soffiante o compressore.
Il fluido portante è aria secca, nell’ipotesi in cui si trasportino materiali
igroscopici, o azoto, se il materiale da movimentare può generare atmosfere
potenzialmente esplosive.
Campi di applicazione:
- Industria chimica e di processo,
- Industria dei materiali da costruzione,
- Industria alimentare,
- Industria della lavorazione del legno,
- Fonderie,
- Agricoltura, …4/108
Introduzione al trasporto multifase
Introduzione al trasporto pneumatico
Il trasporto si caratterizza in funzione del rapporto esistente tra portata di solido in
massa (kgs/h) e portata di aria in massa (kga/h). Il rapporto tra portata di solido e
portata di aria è detto rapporto di miscela m ed è uno dei parametri progettuali più
complessi da definire, poiché la tipologia di trasporto è influenzata dal valore del
rapporto di miscela desiderato. Quando il rapporto di miscela è basso si parla di
trasporto in fase diluita; quando, invece, il rapporto di miscela è elevato, si parla
trasporto in corrente rarefatta quasi-stazionaria,
distribuzione omogenea del solido.
b) Trasporto a salto, trasporto in corrente
rarefatta quasi-stazionaria, distribuzione non
omogenea del solido.
c) Trasporto a rivoli, trasporto in corrente densa
quasi-stazionaria, distribuzione non omogenea
del solido.
d) Trasporto a dune, trasporto in corrente densa
instazionaria, distribuzione non omogenea del
solido.
𝑣 = velocità del gas; 𝑤𝑠0= velocità di caduta del singolo grano;
𝑤𝑠 = velocità di caduta delle particelle solide; µ = rapporto di miscela per densità del solido ρ𝑠 = 2500 kg/𝑚3
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Introduzione al trasporto multifase
Gli stati del trasporto: trasporto orizzontale
𝑤𝑠><
𝑣 ≪ 𝑤𝑠0
𝑤𝑠 < 𝑤𝑠0
µ ≫ 30
𝑤𝑠><
𝑣 > 𝑤𝑠0
𝑤𝑠 > 𝑤𝑠0
µ ≫ 30𝑑𝑠 < 100 µ𝑚
e) Trasporto a tampone, trasporto in
corrente densa instazionaria.
f) Trasporto a spinta, trasporto in corrente
densa stazionaria, distribuzione omogenea
del solido.
g) Trasporto a flusso, trasporto in corrente
densa quasi-stazionaria, distribuzione del
solido da omogenea a eterogenea.
𝑤𝑠 < 𝑣 < 𝑤𝑠0
𝑤𝑠 < 𝑤𝑠0
µ > 30
𝑣 = velocità del gas; 𝑤𝑠0= velocità di caduta del singolo grano;
𝑤𝑠 = velocità di caduta delle particelle solide; 𝑑𝑠 = diametro del solido;
µ = rapporto di miscela per densità del solido ρ𝑠 = 2500 kg/𝑚3
21/108
Introduzione al trasporto multifase
Gli stati del trasporto: trasporto verticale
𝑣 ≫ 𝑤𝑠0
µ ≪ 10
𝑣 > 𝑤𝑠0
µ ≤ 20
a) e b) Trasporto a volo, trasporto a
corrente rarefatta quasi-stazionaria,
distribuzione omogenea del solido.
c) Trasporto a palle,
passaggio al trasporto
in corrente densa.
d) Trasporto a rivoli,
trasporto in corrente
densa quasi-stazionaria.
𝑤𝑠0≤ 𝑣 < 𝑤𝑠
𝑤𝑠 > 𝑤𝑠0
µ ≤ 30
𝑤𝑠0≤ 𝑣 < 𝑤𝑠
𝑤𝑠 > 𝑤𝑠0
µ ≤ 30
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Introduzione al trasporto multifase
Gli stati del trasporto: trasporto verticale
e) Trasporto
instazionario a
tampone, trasporto
in corrente densa.
f) Trasporto
stazionario a
spinta, trasporto
in corrente densa.
g) Trasporto quasi-
stazionario a flusso,
trasporto in corrente
densa.
𝑤𝑠0< 𝑣
<>
𝑤𝑠
𝑤𝑠 > 𝑤𝑠0
µ ≫ 30
𝑤𝑠 < 𝑣 < 𝑤𝑠0
𝑤𝑠 < 𝑤𝑠0
µ > 30
𝑤𝑠 < 𝑣 < 𝑤𝑠0
𝑤𝑠 < 𝑤𝑠0
µ ≫ 30
23/108
Introduzione al trasporto multifase
Il moto in sospensione fluida
Per analizzare il moto in sospensione fluida in una tubazione di sezione generica Ω inclinata di α
rispetto l’orizzontale, si segue una unità di peso della miscela tra le sezioni Ω1 e Ω2.
න𝑝2
𝑝1 𝑑𝑝
𝛾= 𝑍2 − 𝑍1 + 𝑅 +
𝐺𝑓
𝐺𝑓 + 𝐺𝑔
𝐶22 − 𝐶1
2
2𝑔+
𝐺𝑓
𝐺𝑓 + 𝐺𝑔
𝑉22 − 𝑉1
2
2𝑔
𝛾 = φ𝛾𝑓 + (1 − 𝜑)𝛾𝑔 con
μ =𝐺𝑔
𝐺𝑓=
1 − 𝜑
𝜑
𝑉
𝐶
𝛾𝑔
𝛾𝑓
con ψ =𝑉
𝐶
φ =Ω𝑓
Ω
, μ =𝐺𝑔
𝐺𝑓=
1 − 𝜑
𝜑ψ
𝛾𝑔
𝛾𝑓
(1)
(2)
(3) (4)
𝐺𝑓 = φΩC𝛾𝑓
Tenuto conto di (4) la (2) diviene:γ
𝛾𝑓=
µ+ ψ
µ+ ψ𝛾𝑔
𝛾𝑓
𝛾𝑔
𝛾𝑓
γ = peso specifico della miscela
p = pressione nella sezione Ω
Z = quota della sezione Ω
R = perdite di carico nel tratto l
𝐺𝑓 = portata di fluido
𝐺𝑔 = portata di solido
C = velocità del fluido
V = velocità del solido (V < C)
g = accelerazione gravitazionale
φ = frazione di volume occupata
dal fluido
µ = rapporto di miscela
Ψ = rapporto tra velocità
(5)
(6)
24/108
Introduzione al trasporto multifase
Il moto in sospensione fluida. Soluzione approssimata
1. Il fluido portante varia lo stato fisico senza apprezzabili variazioni di temperatura, così si può
porre:𝛾𝑓 = 𝛾1
𝑝
𝑝1
𝛾 ≅ 1 +𝜇
Ψ𝛾𝑓 = 1 +
𝜇
Ψ
𝛾1
𝑝1𝑝
𝐺𝑓 = 𝛾𝑓 Ω 𝐶 =𝛾1
𝑝1𝑝 Ω 𝐶
Τ𝑝1 𝛾1
1 +𝜇Ψ
𝑙𝑛𝑝1
𝑝2= 𝑍2 − 𝑍1 + R +
1 + Ψ2𝜇
1 + 𝜇
𝐶12
2𝑔
Ω1
Ω2
𝑝1
𝑝2
2
− 1
𝐶𝑚 =𝐶1
2
Ω1
Ω2
𝑝1
𝑝2+ 1
2. Si individua un valore di Ψ rappresentativo della miscela in tutto il condotto, per cui Ψ e µ sono
costanti.
3. In (6) si può trascurare µ perché piccolo rispetto a ψ𝛾𝑔
𝛾𝑓, per cui le eq. (5) e (6) diventano:
4.Si integra la (1):
5. Per il calcolo delle perdite si fa riferimento alla velocità media:
Ciò equivale a considerare che il fluido portante occupa l’intera sezione (𝜑 ≅ 1).
25/108
Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
Considerando il condotto di un impianto come una serie di tronchi rettilinei, collegati tra loro da
curve, raccordi e pezzi speciali, ciascun tratto rettilineo, tipicamente a sezione costante, abbinato
alla rispettiva curva, raccordo o pezzo speciale, determina una perdita di carico data da:
𝑅 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑐
Per il primo tronco si dovrà considerare anche la perdita di imbocco:
𝑅 = 𝑅𝑎 + 𝑅𝑐 + 𝑅𝑖
Un approccio tipico è basato sulla sovrapposizione degli effetti, che considera la somma tra le
perdite associale al fluido e quelle dovute al solido, entrambi derivanti da valori empirici.
𝑅𝑎 =𝑅𝑎𝑓 + 𝜇𝑅𝑎𝑔
1 + 𝜇
𝑅𝑐 =𝑅𝑐𝑓 + 𝜇𝑅𝑐𝑔
1 + 𝜇
𝑅𝑖 =𝑅𝑖𝑓 + 𝜇𝑅𝑖𝑔
1 + 𝜇
𝑅𝑎 = perdite distribuite
𝑅𝑐 = perdite concentrate
𝑅𝑖 = perdite all’imbocco
𝑓 = fluido
g = solido
µ = rapporto di miscela 𝐺𝑔
𝐺𝑓
26/108
Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
L’approccio analitico di Weber per la valutazione delle perdite di carico è basato sulla
determinazione di un fattore di attrito unico, in maniera da poter esprimere le perdite di carico con
l’espressione delle perdite distribuite:
∆𝑝 = λ𝜌𝐿
𝑑
𝑣2
2
∆𝑝: perdita di carico
λ: fattore d’attrito
𝐿: lunghezza del condotto
𝑑: diametro del condotto
ρ: densità
v: velocità
Il fattore di attrito di un
fluido che scorre in un
condotto è funzione del
numero di Reynold e
della scabrezza della
tubazione. Il suo valore
è ricavabile dal
diagramma di Moody.
27/108
Introduzione al trasporto multifase
Le ipotesi di Weber sul trasporto pneumatico sono [1]:
Hp 1: materiale solido a grana fine;
Hp 2: rapporto di miscela/carico basso
∆𝑝 = (λ𝑙 + 𝜇λ𝑧)𝜌𝑙𝐿
𝑑
𝑣2
2(eq. 1)
∆𝒑: perdita di carico𝝀𝒍: fattore di attrito per l’aria𝝀𝒛: fattore di attrito aggiuntivo per il solido quando λ𝑙 non è influenzato dal solido𝑳: lunghezza del condotto𝒅: diametro del condotto𝝆𝒍: densità dell’ariav: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡àμ: rapporto di miscela
λ𝑧 =2 ∗ ∆𝑝 ∗ 𝑑
𝜌𝑙 ∗ 𝐿 ∗ 𝑣2 ∗ 𝜇−
λ𝑙
𝜇
Weber afferma che per i carichi minori si osservano valori negativi di 𝜆𝑧, quindi per evitare
questo introduce un singolo fattore di attrito per l’intera miscela.
Perdite di carico
L’espressione classica per le perdite distribuite per il trasporto pneumatico è:
∆𝑝 = λ𝑔𝑒𝑠𝜌𝑙𝐿
𝑑
𝑣2
2(eq.2)
∆𝒑 : perdita di carico
𝝀𝒈𝒆𝒔: coefficiente d’attrito per la miscela
𝑳 : lunghezza del condotto
𝒅 : diametro del condotto
𝝆𝒍 : densità dell’aria
v : velocità28/108
Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
Secondo l’analisi di Weber, l’utilizzo di un unico fattore di attrito introduce un errore relativo medio
lineare molto minore rispetto all’errore generato dell’equazione classica per le perdite di carico.
λ𝑧 = 2,1 ∗ 𝜇−0,3 ∗ 𝐹𝑟−1 ∗ 𝐹𝑟𝑠
0,25 ∗𝑑𝑠
𝑑
−0,1
Errore relativo medio lineare: ±64%
Equazione classica
Secondo il modello di Stegmaier [2] per l’equazione
classica delle perdite di carico, se il fattore di attrito
dell’aria λ𝑙 non è influenzato dal solido, il fattore di
attrito del solido è dato da:
λ𝑔𝑒𝑠 = 0,02 ∗ 𝜇0,657 ∗ 𝐹𝑟−0,8 ∗ 𝐹𝑟𝑠
0,225 ∗𝑑
𝑠
𝑑
−0,194∗
𝜌𝑠
𝜌𝑙
0,1865
Equazione di Weber
Secondo Weber, la forma dell’unico fattore di attrito
da inserire nell’equazione (2) è:
Errore relativo medio lineare: ±37.1%
𝝀𝒛: fattore di attrito aggiuntivo per il solidoquando λ𝑙 non è influenzato dal solido
𝑭𝒓: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 =𝑉2
𝑑𝑔
𝑭𝒓𝒔: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 =𝑤𝑠0
2
𝑑𝑠𝑔𝒅: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑜𝑡𝑡𝑜𝒅𝑠: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒μ: rapporto di miscelaws0: velocità di caduta della singola particellag: accelerazione di gravità𝝆𝒍, 𝝆𝒔: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝝀𝒈𝒆𝒔: fattore di attrito della miscela
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Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
Equazione classica
Se il fattore di attrito dell’aria λ𝑙 è influenzato dal solido e dal numero di Reynolds, si ha:
Errore relativo medio lineare: ±30%
Equazione di Weber
La forma dell’unico fattore di attrito da inserire nell’equazione (2) per i materiali ruvidi di Szikszay
[3] è:
Errore relativo medio lineare: ±13,74%𝑭𝒓: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 =
𝑉2
𝑑𝑔
𝑭𝒓𝒔: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 =𝑤𝑠0
2
𝑑𝑠𝑔𝒅𝑠: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒ws0: velocità di caduta della singola particellag: accelerazione di gravità𝝆𝒍, 𝝆𝒔: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑹𝒆: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠𝝀𝒈𝒆𝒔: fattore di attrito della miscela
∆𝒑: perdita di carico𝝀𝒍: fattore di attrito per l’aria𝜶: fattore = 1,3𝝀𝒔: fattore di attrito aggiuntivo per il solido quando λ𝑙 è influenzato dal solido𝑳: lunghezza del condotto𝒅: diametro del condotto𝝆𝒍: densità dell’ariav: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡àμ: rapporto di miscela
con
30/108
Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
Partendo dai 399 punti di misura di Siegel [4], Weber ha dimostrato la dipendenza di 𝝀𝒍 da μ:
𝑭𝒓: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 =𝑉2
𝑑𝑔
𝑭𝒓𝒔: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 =𝑤𝑠0
2
𝑑𝑠𝑔𝒅𝑠: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒ws0: velocità di caduta della singola particellag: accelerazione di gravità𝝆𝒍, 𝝆𝒔: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑹𝒆: 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠𝝀𝒈𝒆𝒔: fattore di attrito della miscela
∆𝒑: perdita di carico𝝀𝒍: fattore di attrito per l’aria𝜶: fattore = 1,3𝝀𝒔: fattore di attrito aggiuntivo per il solido quando λ𝑙 è influenzato dal solido𝑳: lunghezza del condotto𝒅: diametro del condotto𝝆𝒍: densità dell’ariav: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡àμ: rapporto di miscela
∆𝑝 = (λ𝑙(𝑓(𝜇)) + 𝜇λ𝑠)𝜌𝑙
𝐿
𝑑
𝑣2
2
λ𝑠 = 0,0407 ∗ 𝜇−0,525 ∗ 𝐹𝑟−0,385 ∗ 𝐹𝑟𝑠
0,11 ∗ 𝑅𝑒−0,084 ∗𝑊𝑠0
𝑣
−0,258∗
𝑑𝑠
𝑑
0,138∗
𝜌𝑠
𝜌𝑙
0,283∗ 𝑆𝑧0,133 ∗ 𝜇R
0,195
λ𝑙 =0,1
𝑅𝑒0,151 ∗1
1+𝜇0,7
Errore relativo medio lineare: ±6,15%
31/108
Introduzione al trasporto multifase
L’approccio analitico di Weber, basato sulla determinazione e l’utilizzo di un unico fattore di attrito,
presenta alcuni limiti di applicabilità:
1- l’equazione di Weber si riferisce solo al trasporto pneumatico in fase diluita (la fase densa
non è considerata);
2- in un unico fattore di attrito non è possibile inserire le caratteristiche del materiale.
Perdite di carico
Bibliografia [1] M. Weber: Friction of the air and the mixture at pneumatic conveyance, Multiphase flow
engineering, ANIMP, Trieste 1990, pp 41-50
[2] Stegmaier, W: Zur Berechnung der horizontalen pneumatischen Foderung feinkorniger stoffe,
f+h –Fordem und Heben 28 1978 nr 576 pp 363-366
[3] Szikszay, G: Feststoffreibungsbeiwert bei der pneumatischen Dunnstromforderung.
Dissertationen Karlsruhe 1987
[4] Siegel, W: Exp. Unters zur pneum Forderung korniger Feststoffe in waager. Rohrleitungen und
Uberprufung der Ahnlichkeitsgesetze. VDI Forschungsbericht 538, 1970.
[5] Fabbri, S.: Elementi di impiantistica meccanica – Aria e acqua – Pitagora Editrice Bologna, 1990
ISBN 88-371-0521-532/108
Introduzione al trasporto multifase
L’approccio utilizzato da David Mills è di tipo
empirico, in quanto determina le perdite di carico
per via sperimentali, raccogliendo i risultati ottenuti
con diverse condizioni del trasporto pneumatico in
termini di:
- materiale trasportato;
- disposizione del condotto (orizzontale/verticale);
- diametro del condotto;
- rapporti di miscela;
- presenza di curve, pezzi speciali…
Le due immagini si riferiscono ai risultati
sperimentali su perdite di carico per
metro nel trasporto pneumatico di barite
in un condotto di 50 mm di diametro.
Il limite di questo approccio è che, se
anche uno solo dei parametri è diverso da
quello utilizzato nella sperimentazione, i
valori risultanti in termini di perdita di
carico non sono validi.
[6] Mills, D: Pneumatic conveying design guide;
Editore Butterwoths, 1990, ISBN 0-408-04719-433/108
Introduzione al trasporto multifase
Per superare i limiti degli approcci precedenti per la determinazione delle perdite di carico, è
necessario utilizzare un approccio misto che metta assieme simulazione e validazione empirica.
Infatti, il problema della modellazione del trasporto pneumatico non trova soluzione nell’idraulica
e nell’idrodinamica, per cui è difficile trovare un’espressione delle perdite di carico per via analitica
[7].[7] Ferretti, G.: Calcolo degli impianti per il trasporto pneumatico di materiali sfusi, Fluid n. 231/232, luglio/agosto
1983.
In particolare, non è possibile trovare un unico coefficiente d’attrito in quanto nel trasporto
pneumatico avvengono 4 diverse modalità di trasporto, caratterizzate ciascuna da un proprio
fattore d’attrito:
1. accelerazione iniziale;
2. sviluppo rettilineo;
3. sviluppo in curva;
4. accelerazione dopo la curva (≠ da 1).
Perdite di carico
L’approccio simulativo consiste nel suddividere il problema in (i+1) sezioni, per le quali calcolare i
valori di alcuni parametri e le loro variazioni lungo il condotto. Il software TPSimWin, sviluppato
presso il DIN, consente di valutare, step by step, alcuni parametri del trasporto pneumatico, quali a)
perdite di carico, b) velocità del solido e dell’aria, e c) grado di vuoto.
34/108
Introduzione al trasporto multifase
Le equazioni su cui si basa la simulazione con TPSimWin sono [8]:
1. Equazione di continuità del gas
2. Equazione di continuità del solido
3. Equazione di stato del gas
4. Equazione differenziale del moto
5. Equazione differenziale delle perdite di carico.
𝑣 =4𝐺
𝜋 𝐷2𝑒𝑚𝜌𝑓
𝑐 =4𝐺
𝜋 𝐷2(1 − 𝑒)𝜌𝑠
𝑝
𝜌𝑓= 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑐
𝑑𝑙=
3
4
𝑐𝑤
𝑑𝑠
ρ𝑓
ρ𝑠 𝑒
(𝑣 − 𝑐)2
𝑐−
1
𝑐𝑔 sin β + λ𝑠
𝑐2
2𝐷+
ρ𝑓
𝑐 ρ𝑠𝑔 sin β + λ𝑓
𝑣2
2𝐷+ 𝑣
𝑑𝑣
𝑑𝑙+
1 − 𝑒
𝑒
ρ𝑠 − ρ𝑓
ρ𝑠𝑔
𝑤𝑠
𝑐 𝑣𝑐𝑜𝑠2𝛽
𝑑𝑝
𝑑𝑙𝑒ρ𝑓
𝑣2
𝑝− 1 = 𝑒 ρ𝑓𝑔 sin β + λ𝑓
ρ𝑓
2
𝑣2
𝐷+ 1 − 𝑒 ρ𝑠 − ρ𝑓 𝑔𝑐𝑜𝑠2𝛽
𝑤𝑠
𝑣+ ρ𝑠𝑔 sin β + λ𝑠
ρ𝑠
2
𝑐2
𝑑+ (1 − 𝑒) 𝜌𝑠𝑐 − 𝜌𝑓
𝑣2
𝑐
𝑑𝑐
𝑑𝑙
v = velocità del gas;
c = velocità del solido;
G = portata del solido;
ρf = densità del gas;
D = diametro del condotto;
e = volume interstiziale
m = rapporto di miscela
p = pressione statica;
cW = coefficiente di resistenza;
ρs = densità del solido;
β = inclinazione del condotto;
l = direzione assiale;
g = accelerazione gravitazionale
λs = coefficiente di attrito del solido;
λf = coefficiente di attrito del gas;
ws = velocità di caduta della particella
[8] Saccani, C.: Determinazione delle grandezze caratteristiche dei trasporti pneumatici mediante un nuovo
metodo di calcolo step-by-step; Impiantistica Italiana, n.10, ottobre 1990 35/108
Introduzione al trasporto multifase
Dati di input per il software TPSimWin
Impianto
1. Impianto in aspirazione/ compressione;
2. Tipo di tubazione;
3. Lay-out dell’impianto: numero di tratti rettilinei o curvi e rispettivi diametri D e lunghezze l
(anche per il tratto iniziale);
4. Numero di intervalli in cui dividere la lunghezza del condotto;
5. Inclinazione del condotto β.
Fasi solido e gas
6. Portata di materiale da trasportare G;
7. Rapporto di miscela m;
8. Peso specifico del solido ρs;
9. Espressioni dei 4 tipi di coefficienti di attrito λs e λf;
10. Diametro medio delle particelle ds;
11. Temperatura del fluido di trasporto.
36/108
Introduzione al trasporto multifase
Procedimento del software TPSimWin
a) Calcolo della velocità del gas v assumendo un valore del volume interstiziale di primo tentativo.
b) Calcolo della pressione p considerando le perdite dovute al dispositivo di immissione del solido.
c) Determinazione iterativa della densità del fluido ρf per un dato valore di temperatura e della
pressione calcolata.
d) Calcolo iterativo della velocità di caduta libera della particella ws (funzione di cW che dipende
dal numero di Reynolds del solido Res che dipende da ws stessa).
e) Calcolo dei valori di cW e Res per tutte le sezioni.
f) Calcolo del coefficiente di attrito del solido λs (funzione di v, c, ws, m, D).
g) Calcolo del numero di Reynolds Ref e del fattore di attrito λf dell’aria.
37/108
Introduzione al trasporto multifase
Procedimento del software TPSimWin
h) Calcolo del gradiente di velocità𝑑𝑐
𝑑𝑙, fissando valori di primo tentativo per velocità del solido c e
volume interstiziale e, e considerando che nella prima iterazione ρg >>ρf.
i) Calcolo del gradiente di pressione𝑑𝑝
𝑑𝑙fissando un valore di primo tentativo per le perdite di
carico e utilizzando come densità del fluido la media tra le densità nelle sezioni di ingresso e
uscita del tratto considerato. Ne derivano anche i valori di pressione, densità e velocità del
fluido nel tratto successivo.
j) Calcolo del volume interstiziale e.
k) Calcolo della velocità del solido c nella sezione successiva.
l) Calcolo del volume interstiziale e nella sezione successiva.
m) Calcolo della velocità del gas v nella sezione successiva.
n) Calcolo del nuovo Ref.
38/108
Introduzione al trasporto multifase
Perdite di carico
Con il procedimento descritto, il software è in grado di simulare l’andamento delle perdite di carico
lungo la tubazione, in funzione di alcuni parametri.
Andamento delle perdite di carico in
funzione del rapporto di miscela m per un
impianto di trasporto di polipropilene.
Lunghezza trasporto: 58,25 m.
Diametro del condotto: D= 101,6 mm (3’ ½).
Granulometria media: ‘grains’ 3 mm;
‘flakes’ 0,4 mm.
Portata di solido 10 t/h.
Cesare Saccani
“A new simulation program for designing
pneumatic conveying plants”,
Bulk Solids Handling, volume 13 n° 1,
febbraio 1993, Trans Tech Publication, Germany.
39/108
Introduzione al trasporto multifase
La simulazione fornisce il valore del volume interstiziale (e o Ɛ) lungo la
tubazione e anche nella sezione iniziale.
Il volume interstiziale è definito come il rapporto tra la sezione del
condotto occupata dall’aria (Aa) e l’intera zione del condotto (A).
Volume interstiziale
All’interno di un volume elementare di lunghezza dl si può avere la stessa massa solida distribuita
La simulazione non considera ciò che accade nella fase iniziale, ma parte da ciò che accade dopo
una distanza pari a 5 volte il diametro, distanza per la quale ciò che accade prima non influisce più
sui tratti successivi. La sezione iniziale richiede una maggiore attenzione.
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Introduzione al trasporto multifase
41
Md
Ms
𝑀𝑑 = 𝑀𝑠
𝑀𝑑 = 𝐴𝑠 𝑑𝑙 𝜌𝑠
𝑀𝑠 = 𝐴 𝑑𝑙𝑠 𝜌𝑏𝑠
𝐴𝑠 𝑑𝑙 𝜌𝑠 = 𝐴 𝑑𝑙𝑠 𝜌𝑏𝑠
𝑑𝑙𝑠
𝑑𝑙=
𝐴𝑠 𝜌𝑠
𝐴 𝜌𝑏𝑠
𝜀 =𝐴𝑎
𝐴= 1 −
𝐴𝑠
𝐴
1 − 𝜀 =𝐴𝑠
𝐴
𝑑𝑙𝑠
𝑑𝑙= (1 − 𝜀)
𝜌𝑠
𝜌𝑏𝑠
𝜌𝑠= densità del solido
𝜌𝑏𝑠 = densità in mucchio del solido
Quindi, se le caratteristiche del materiale e il volume interstiziale iniziale (da TPSimWin) sono noti,
è possibile valutare il rapporto tra il volume occupato dal tappo e quello occupato dall’aria.
È preferibile che il rapporto 𝑑𝑙𝑠
𝑑𝑙non superi un certo valore, che limita la dimensione del tappo.
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Introduzione al trasporto multifase
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Perdite di carico
TPSimWin consente di
valutare le perdite di carico
nel primo tratto del trasporto,
attraverso il coefficiente di
attrito cinetico 𝑓𝑘.
All’inizio l’aria compressa
agente sul tappo deve
vincere sia la forza di
inerzia, sia la forza di attrito.
Nella fase di partenza del
tappo, le forze di attrito non
dipendono dal coefficiente di
attrito cinetico, ma da quello
statico 𝑓𝑠.
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Introduzione al trasporto multifase
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Coefficiente di attrito statico
Coefficiente di attrito cinetico
Spostamento del mucchio
(da Rabinowicz, 1951)
Il coefficiente di attrito statico 𝑓𝑠 (o 𝜇𝑠) solitamente è più alto di quello cinetico 𝑓𝑘 (o 𝜇𝑘) (fino a 7
volte a seconda dei materiali considerati).
Nel caso peggiore (𝑓𝑠 = 7𝑓𝑘), il mucchio nella prima fase del trasporto genera una perdita di carico
7 volte maggiore per via dell’attrito. Questa perdita di carico influenza la velocità dell’aria, che
diminuisce. Ne consegue che si può superare la pressione limite dell’aria del compressore e il
trasporto pneumatico può essere esposto ad un improvviso blocco.
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Introduzione al trasporto multifase
Agenda
Introduzione al trasporto multifase
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Impianto sperimentale trasporto pneumatico
Sistema di acquisizione dati e controllo
Raw material
Clay medium size: 10-20 cm
Feldspar medium size: 2-5 cm
WaterAtomized slip
Particles final size: 100-600 μm
Polvere fine dispersa in atmosfera:
elevato impatto ambientale
Processo produttivo delle piastrelle di ceramica
Hot
Air
Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
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Introduction
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Spray dryer –
Sezione di scarico
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Introduction
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Alimentazione dei
silos intermedi
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Vantaggi del trasporto con nastri:
- Affidabilità e semplicità di gestione;
- Assenza di danni al prodotto;
- Bassa variazione dell’umidità dell’atomizzato.
Svantaggi del trasporto con nastri:
- Contaminazione di polvere nell’ambiente di lavoro;
- Maggiori costi di investimento e di gestione;
- Maggiore occupazione del lay-out produttivo;
- Possibile contaminazione del prodotto lungo il trasporto.
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Vantaggi del trasporto pneumatico:
- Evita problemi dovuti alla dispersione di polvere;
- Bassi costi di investimento e gestione.
Svantaggi del trasporto pneumatico:
- Danni al prodotto per alte velocità del solido (se maggiore di 7 m/s) unite a gradienti
di velocità del solido (se maggiore di 8 s-1);
- Maggiore rischio di variazione dell’umidità dell’atomizzato.
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Impianto di trasporto pneumatico
dell’atomizzato di barbottina
Come effettuo il dimensionamento dell’impianto?
Si parte dai dati di progetto:
1. Tipologia di materiale da trasportare e relative
caratteristiche (se note);
2. Limitazioni al trasporto oltre quale limite di
«danneggiamento» il materiale trasportato è da
considerarsi non utilizzabile per il processo
produttivo (ad esempio, massima percentuale di
«fine» nella curva granulometrica);
3. Portata di solido ms da trasportare (in tonnellate
all’ora);
4. Lunghezza e geometria del percorso
(solitamente dipendenti dal lay-out produttivo).
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
m
Dp
Pe
rdit
a d
i c
aric
o
Ms = cost
d=cost
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Il progettista deve dimensionare l’impianto in base ai seguenti parametri, che sono tra
loro collegati:
- Modalità di trasporto – fase diluita o fase densa;
- Diametro della tubazione d;
- Portata di aria ma (in tonnellate all’ora);
- Taglia del compressore.
Ritorniamo, dunque, al problema della determinazione della perdita di carico Dp
realizzata dal trasporto pneumatico che si vuole dimensionare.
Attenzione! Il diagramma di stato m vs. Dp varia al variare del diametro della tubazione
d!
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Diluito vs. Denso
•Il progettista sceglie la modalità di trasportopiù adatta: nel caso dell’atomizzato dibarbottina si è obbligati a scegliere la fasedensa.
Diametro • ?
Portata di aria • ?
Perdita di carico
?
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Fase densa
Diametro•DN in funzione di ms
Portata di aria
• m=ms/ma
Perdita di carico
Se non si hanno a disposizione altri strumenti, il progettista si basa
sulla esperienza, ovvero sulla realizzazione di impianti di trasporto
con materiale e portata simile che hanno funzionato valutazioni
empiriche sul diametro d e sul rapporto di miscela m.
?
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Fase densa
Diametro•DN in funzione di ms
Portata di aria
• m=ms/ma
Perdita di carico
Anche la perdita di carico viene stimata in base
all’esperienza (solitamente in funzione di una
perdita in mbar per metro lineare), e quindi si
tende a sovradimensionare il compressore in
maniera tale da avere pressione e portata a
disposizione.
Q ↑ : è utile per diluire il trasporto, se necessario
(si veda iniezione in linea).
∆p ↑ : è utile per vincere la resistenza del
«tappo», se necessario.
Pel = m * ∆h / η
Pel: potenza assorbita dal compressore (kW)
m: portata in massa di aria (kg/s)
∆h: salto entalpico (kJ/kg)
η: rendimento di compressione
∆p
Se Q è maggiorata,
Se ∆p è maggiorata,
Allora Pel è maggiorata «due volte»!
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Come si effettua il dimensionamento avendo a disposizione il TPSimWin?
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Fase densa
•Si opera in fase densa per preservare il prodotto durante iltrasporto.
Simulazione
• Si definiscono diversi diametri di.
• Per ogni diametro di vengono simulati diversi trasporti con mvariabile, avendo identificato a priori dei valori di tentativoper attrito del solido in curva, attrito del solido in rettilineo edimensione equivalente del diametro della particella.
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Esito della simulazione (i risultati sono mostrati in riferimento a un rapporto di miscela mmax per
preservare il know-how aziendale).
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Rapporto m basso: m/mmax= 0,68
• ∆p = 205 mbar
• Velocità massima del solido > 7 m/s
• Velocità del solido ≈ velocità dell’aria
(trasporto a rischio)
Rapporto m elevato: m/mmax= 0,93
• ∆p = 355 mbar
• Velocità massima del solido < 7 m/s
• Velocità del solido < velocità dell’aria
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Come si effettua il dimensionamento avendo a disposizione il TPSimWin?
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Fase densa
•Si opera in fase densa per preservare il prodotto durante il trasporto.
Simulazione
• Si definiscono diversi diametri di.
• Per ogni diametro di vengono simulati diversi trasporti con m variabile, avendoidentificato a priori dei valori di tentativo per attrito del solido in curva, attrito delsolido in rettilineo e dimensione equivalente del diametro della particella.
Prova sperimentale
• La velocità di caduta libera viene valutata con una semplice prova sperimentaleper ricavare il valore del diametro equivalente delle particelle. Conoscere lavelocità di caduta libera è utile anche per dimensionare correttamentel’eventuale trasporto in verticale.
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Calcolo della velocità di caduta libera
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Qual è la velocità di caduta libera vL per una sfera di massa m e
raggio r che cade in un fluido (aria) con coefficiente di viscosità ?
Visto che i due vettori Fv (legge di Stokes) e FP hanno versi opposti,
l’intensità di Ftot è data dalla differenza tra i valori di Fp e Fv.
Quando le due forze si eguagliano, nell’ipotesi di flusso laminare si
ottiene la relazione:
6rvL = mg =4
3ρr3g
r2 =9
2
𝜇𝑣𝐿
𝜌𝑔 misurando vL, misuro r delle particelle!
Ci sono diverse modalità di misura della velocità di caduta libera:
una delle più semplici e meno costose consiste nel fotografare con
scatti ripetuti ad alta frequenza la caduta di particelle una volta che
queste abbiano raggiunto vL.
Impianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
Come si effettua il dimensionamento avendo a disposizione il TPSimWin?
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Fase densa
•Si opera in fase densa per preservare il prodotto durante il trasporto.
Simulazione
• Si definiscono diversi diametri di.
• Per ogni diametro di vengono simulati diversi trasporti con m variabile, avendoidentificato a priori dei valori di tentativo per attrito del solido in curva, attrito del solidoin rettilineo, velocità di caduta libera e dimensione equivalente della particella.
Prova sperimentale
• Diametro equivalente della particella misurato con prova di caduta libera.
• I rimanenti parametri (attrito in rettilineo ed in curva) vengono misurati attraverso delleprove sperimentali di trasporto condotte con la portata ms di progetto all’interno diun circuito con diametro d noto.
Agenda
Introduzione al trasporto multifase
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Il trasporto pneumatico nell’industria ceramica
Impianto sperimentale trasporto pneumatico
Sistema di acquisizione dati e controllo
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Trasporto pneumatico: impianto sperimentaleImpianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
La realizzazione di un impianto di trasporto pneumatico per l’atomizzato di barbottina è
stata co-finanziata dalla regione Emilia-Romagna all’interno del ‘Programma regionale
per la ricerca industriale, l’innovazione e il trasferimento tecnologico’.
I partner del progetto sono Technosilos snc, un’Azienda italiana dinamicamente
coinvolta nel campo del trattamento e dello stoccaggio di materiali in mucchio, e il
Dipartimento di Ingegneria Industriale (DIN) dell’Università di Bologna.
È stata sviluppata e brevettata una soluzione per mantenere costante l’umidità del solido
lungo la tubazione controllando:
- l’umidità dell’aria compressa;
- la temperatura d’ingresso dell’atomizzato;
- la temperatura di saturazione dell’aria portante come funzione delle perdite di carico.
Inoltre, l’impianto sperimentale del trasporto pneumatico è stato utilizzato per
confermare le previsioni simulate con il software TPSimWin.
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Vista isometrica
dell’impianto
sperimentale
Ingresso
atomizzato
Trasporto pneumatico: impianto sperimentaleImpianto di trasporto pneumatico dell’atomizzato di barbottina
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Sviluppo lineare del percorso pari a circa 100 metri