Modulazione PAM Multilivello, BPSK e QPSKinfocom.uniroma1.it/.../10_TLC_AES_modulazione_BPSK_QPSK.pdfTelecomunicazioni per l’Aerospazio P. Lombardo –DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”

Telecomunicazioni per l’Aerospazio

P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza” Modulazioni PAM Multilivello, BPSK e QPSK - 1

Modulazione PAM Multilivello, BPSK e QPSK



Rappresentazione analitica del segnale

Sia {b(n)} una qualsiasi sequenza numerica avente:

- alfabeto di ordine , cioè costituito da a simboli arbitrari rappresentabili con i numeri naturali {0, 1, 2, ..., –1}- intervallo di tempo tra simboli consecutivi : T- velocità di emissione dei simboli: fs=1/T

Esso è rappresentabile con il segnale:

dove:- g(t) è un segnale impulsivo, in molti casi limitato all’intervallo (-T/2 ,+T/2), detto impulso sagomatore- i valori a(n) sono estratti da un insieme di ampiezze di impulso (numeri arbitrari), biunivocamente associati agli simboli dell’alfabeto [ a , a , a , ..., a-1 ]



Modulazione numerica in Banda Base

Obiettivi:

- un segnale numerico facendo uso di un canale avente banda passante (fisica) limitata tra 0 ed un valore massimo fm;

- ottenere elevata efficienza di banda, definita come:

Gli esempi di segnali PAM esaminati, occupano una banda troppoestesa in relazione alla velocità di simbolo fs, a causa delle rapidetransizioni ideali (discontinuità matematiche) o approssimate (fronti di salita e di discesa di durata finita) nella forma d’impulso g(t)



Trasmissione in banda baseProblema

lo schema di principio esaminato richiede l’utilizzo di una banda infinita (impulsi rettangolari di durata T).

Soluzione

individuare opportuno filtraggio che consenta ancora il corretto funzionamento del ricevitore ma che al tempo stesso sia in grado di limitare strettamente in banda il segnale trasmesso.

FORMATORE DI

IMPULSI

FILTRO

h(t) H(f)CAMPIONATOR

E

DECISORE A

SOGLIE ka ka

•Cosa accade se il filtraggio non è scelto in modo opportuno?

N.B. Il filtraggio introdotto è in genere equivalente alla cascata degli apparati di ricetrasmissione & canale di trasmissione.



Diagramma ad occhio (I)

Valutazione dei margini di ampiezza e temporali diagramma ad occhio: ottenuto sovrapponendo su di un unico diagramma i tratti di y(t) intorno ad ogni istante caratteristico

1. Margine di ampiezza: quale è l’alterazione massima del livello di segnale che consente ancora una corretta decisione;

2. Margine di tempo: quale è il massimo jitter ammissibile che consente ancora una corretta decisione;

•L’effetto del filtraggio con limitazione in banda determina un allargamento dei singoli simboli;•Per simboli consecutivi questo allargamento causa la sovrapposizione di parte dell’energia di un simbolo con i simboli adiacenti (i più prossimi) dando luogo all’interferenza intersimbolica (ISI: intersymbol interference).



Trasmissione in banda base

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

e(1)

e(2)

e(3)

e(4)

0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts

Livelli di sogliaSimboli

dell’alfabeto (es. M=4)

Livelli di tensione associati ai simboli

dell’alfabetoSegnale trasmesso

•Ad ogni carattere dell’alfabeto è associato un dato livello di tensione;

•Il livello di tensione associato al k-esimo simbolo della sequenza è trasmesso per un tempo TTs (impulso rettangolare di durata T);



Scelte tipiche dei valori di ampiezza usati



Trasmissione in banda base

•In ricezione il campionatore campiona il segnale ricevuto (ipotizzato uguale al segnale trasmesso) negli istanti caratteristici (individuati mediante il segnale di temporizzazione) e il confronto tra il valore del campione e un decisore a soglie stabilisce quale simbolo è stato ricevuto;

•Il ricevitore così fatto continua a funzionare correttamente sia in presenza di un errore nella individuazione degli istanti di campionamento (jitter) che in presenza di alterazioni del livello di segnale per la presenza di disturbi additivi;

•Assumendo i livelli di tensione uniformi tra i valori normalizzati di +1 Volt e –1 Volt si ha un margine di ampiezza pari a 1/(M-1) e un margine temporale pari a T/2.



Diagramma ad occhio (II)

In generale per una trasmissione M-aria: •gli occhi del diagramma sono M-1;

•la dimensione verticale maggiore per ciascun occhio si ottiene nell’origine ed è pari alla distanza tra successivi livelli: per il caso in esame

•spostandosi a sinistra e a destra la dimensione verticale diminuisce un errore di individuazione dell’istante di campionamento riduce il margine disponibile di ampiezza fino ad annullarsi quando tale dimensione verticale è nulla margine di tempo: intervallo temporale in cui il margine verticale è positivo: rappresenta il massimo intervallo temporale che non da luogo ad errori nella decisione. Margine di tempo in generale non determinabile analiticamente ma sperimentalmente o per simulazione.

VoltM

ma 12



Segnale PAM multilivelloI simboli sono associati ad a ampiezze diverse (segnale PAM multilivello ad livelli)

Efficienza spettrale

• Rate binario fb = Rb =1/Tb= log2MRs= log2M /Ts;

• Banda minima richiesta 1/2Ts & in generale la banda varia tra 1/2Ts e 1/Ts;

122 sec/log2log HzbitM

BRM b



Vantaggi e svantaggi del PAM multilivello

All’aumentare del numero di livelli del segnale PAM utilizzatoabbiamo:

Aumento dell’efficienza spettrale: Velocità di trasmissione deisimboli binari fb più alta, a parità di banda fm occupata dal segnalePAM,ovvero riduzione della banda fm occupata dal segnale PAM aparità di frequenza di simbolo binario fb.

Aumento della probabilità di errore: in presenza di interferenzaintersimbolo e/o rumore, a causa della minore differenza tra valoriadiacenti di ampiezza di impulso.



Trasmissione numerica in banda passante (I)

01 1 1 0 1

MODULATORE BPSK



Trasmissione numerica in banda passante (II)

Efficienza spettrale: caso BPSK

• Rate binario R=1/T=Rb=1/Tb;

• Banda minima richiesta 1/T;

Massima efficienza spettrale

=1 bit/sec Hz

Demodulazione coerente: caso BPSK

LPF

2cos(2fct)

Acos(2fct) A 1/0

•Moltiplicazione portante coerente con portante trasmissione;

•Filtraggio di tipo passa-basso;

•Decisore a soglie.



Trasmissione numerica in banda passante (III)

MODULATORE QPSK

Efficienza spettrale: caso QPSK

• Rate R=1/T=Rb/2=1/(2Tb;); Banda minima richiesta 1/T;

Massima efficienza spettrale

=2 bit/sec Hz



Trasmissione numerica in banda passante (IV)

Demodulazione coerente: caso QPSK

•Moltiplicazione portanti in quadratura coerenti con portanti trasmissione;

•Filtraggi di tipo passa-basso;

•Decisore a soglie;

•Combinatore serie/parallelo.

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