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07/03/13 Modulaciones AM-DSB-SSB, Repetidoras y Ruido
Pasabanda
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Lin ks
Exa m ple l in ks
Se a les (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 4 /la
test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)
Sistem a s (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 6 /la
test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)
Modu la cin en Cu a dr a tu r a (h ttp://cn x .or g /con ten t/m
3 6 7 6 8 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)
MA TLA B (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 08 3 /la
test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)
La bV IEW (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la
test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)
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MATLAB y LabVIEW Modulaciones AM-DSB-SSB, Repetidoras y Ruido
Pasabanda
Inside Collection:
Seales y Sistemas en MATLAB y LabVIEW
Collection by : Jos Miguel Hobaica Alvarado.
Modulaciones AM-DSB-SSB, Repetidoras y RuidoPasabandaModule by :
Jos Miguel Hobaica Alvarado.
Sum m ary : Se explican diversos tipos de modulacin en amplitud,
se explica el efecto del canal para estos tipos de modulacin y se
ilustra eluso de repetidoras. Se incluy e un programa en MATLAB y
otro en LabVIEW, cada uno acerca de un sistema que incluy e
distintos tipos demodulacin, repetidoras intermedias y
caracterizacin del ruido
Todo sistema de transmisin tiene
un transmisor, un canal y un
receptor. Cuando se desea
compartir un canal conviene
utilizar algn tipo de modulacin.
El canal tiene ciertos efectos
sobre el m ensaje
(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 4 /la test/)
transmitido, el mismo atena la seal, aade ruido blanco, entre otros
efectos, los cuales se harn ms
notorios mientras may or sea la distancia entre transmisor y
receptor. Es por esto que en estos sistem as
(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 6 /la test/) se hace el
uso de Repetidoras, las cuales amplifican y hacen regeneraciones de
la seal en puntos
intermedios del tray ecto, logrando as un may or alcance para la
comunicacin. En este mdulo se hace referencia a los esquemas de
modulacin AM (Modulacin de Amplitud), DSB (Doble Banda Lateral)
y SSB (Banda Lateral nica), se exponen las caractersticas del
Ruido
que afecta a la comunicacin en su paso por el canal inalmbrico,
y por ltimo se explica el funcionamiento de las Repetidoras
Analgicas.
Modulacin AM, DSB y SSB
Si se conoce como x(t) al mensaje o seal original, las frmulas
para cada modulacin sern las siguientes:
En las frmulas anteriores:
m es el ndice de modulacin, el mismo est comprendido entre 0 y 1
.
La seal senoidal Cos ct es la portadora.
Ac es la amplitud de la portadora.
c equivale a 2fc donde fc es la frecuencia de la portadora.
es la transformada de Hilbert de x(t) la cual representa lo
siguiente, en los dominios de tiempo y frecuencia:
0 )40
+/ 04
[
(1)
0 40+/ 04
[
(2)
0 40+/ 0e 0!* 04
"
[
"
4
k
[
(3)
04
k
0 404
k
R0
(4)
" &THO""
k
(5)
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Es decir la transformada de Hilbert puede verse como un
desfasador de -90.
Para el mejor entendimiento de cmo sera el comportamiento en
frecuencia de este sistema de modulacin supngase que X(f)
(representacin en frecuencia (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4
1 09 3 /la test/#id1 1 6 6 4 8 7 7 9 02 4 2 ) del mensaje x(t))
luce como se muestra en la
figura 1 :
Figu ra 1: Men sa je or ig in a l en fr ecu en cia
Las seales moduladas en AM y DSB (figura 2) tendran un espectro
parecido al del mensaje solo que trasladado alrededor de la
frecuencia de
portadora fc. Adems en AM aparece la portadora en fc en forma de
delta (recordndose que el comportamiento en frecuencia de una
seal
senoidal luce como una delta).
Figu ra 2: Espectr o de m odu la cion es A M y DSB
En cambio, en SSB, dependiendo del signo elegido en la frmula
temporal de la seal modulada, lucir en frecuencia de la siguiente
forma:
Figu ra 3: Espectr o de m odu la cion es SSB
Si en la frmula original se toma el signo (-) se tendr USSB
(Upper Single Side Band) es decir se toma la banda superior del
espectro del
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mensaje original. Si se toma el signo (+) entonces se tendr LSSB
(Lower Single Side Band) es decir se toma la banda inferior.
Para rescatar cada uno de los mensajes existen varias tcnicas
diferentes entre las que se encuentra lo que se conoce como
detector sncrono,
que no es ms que un multiplicador por una sinusoide de
frecuencia igual a la de la portadora, seguido de un filtro
pasabajos de frecuencia de
corte igual a la del mensaje y de un bloqueador de DC. Otra
tcnica algo ms compleja pero ms efectiva es el Receptor
Superheterodino
(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 1 06 /la test/) , el cual
puede o no utilizar el detector coherente.
Caracterizacin del Ruido Pasabanda
Una vez modulada la seal en el canal se contaminar con ruido
blanco, gaussiano y con una Densidad Espectral de Potencia que se
modela
como constante (0.5n) para todo valor de frecuencia. La suma de
seal modulada y el ruido blanco gaussiano debe ser pasada por un
filtro
denominado filtro RF, el cual es de tipo pasabanda que estar
centrado en fc y tendr como ancho de banda el doble del mensaje en
caso de
que la modulacin sea AM o DSB, tendr un ancho de banda igual al
mensaje y su frecuencia de corte superior ser fc en caso de que
la
modulacin sea LSSB, o tendr un ancho de banda igual al mensaje y
una frecuencia de corte inferior igual a fc en caso de que la
modulacin
sea USSB. En la figura 4 se muestra la Densidad Espectral de
Potencia del ruido pasado por un filtro RF centrado en 2000Hz y con
un ancho de
banda de 1000Hz:
Figu ra 4: Ru ido en fr ecu en cia (filtr a do)
El ruido suele ser caracterizado tambin por medio del histograma
(figura 5). El histograma es una representacin en barras que indica
el
nmero de veces que una funcin tuvo valores en cierta cantidad de
intervalos. A cada intervalo le corresponden los valores ocupados
por la
barra correspondiente.
Figu ra 5: Ru ido en t iem po (izqu ier da ) e h istog r a m a
del r u ido (der ech a )
El histograma est centrado y presenta un may or nmero de
muestras alrededor de un valor que corresponde a la media del ruido
(casi 600),
por lo que se comprueba que el ruido tiene media 0; se observa
tambin que los valores se repiten un menor nmero de veces mientras
ms se
alejan de la media, y que la forma dada a la grfica por este
decrecimiento tiene la forma de una campana de Gauss, por lo que se
dice que el
ruido es gaussiano.
En la figura 6 se observa el histograma de la seal demodulada
pero no pasada por el filtro pasabajos aun:
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Figu ra 6: Ru ido dem odu la do sin filtr a r
En este caso el histograma muestra un may or nmero de muestras
cercanas a 0, esto se debe a que el ruido ha sido multiplicado por
una seal
senoidal que cclicamente toma valores cercanos a 0, por lo cual
se incrementa la cantidad de veces que el valor del ruido pertenece
a dicho
intervalo. Este sencillo programa (pr u eba Histog r a m a .v i)
realizado en LabVIEW (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la
test/) hace una
demostracin directa de este comportamiento.
Repetidoras Analgicas
En la figura 7 se muestra un esquema que incluy e el transmisor,
el efecto del canal y la primera etapa del receptor.
Figu ra 7: Tr a n sm isor , ca n a l y r eceptor
Se tiene a la salida del transmisor una seal modulada, que puede
ser similar a la mostrada en figuras anteriores, con un ancho de
banda W y
potencia ST . Luego el canal produce una atenuacin de potencia L
y el filtro pasabanda del receptor una amplificacin gR. As, la
potencia de
seal a la salida de este filtro ser:
Esto es asumiendo que el filtro del receptor tiene un ancho de
banda apropiado (W) para que pase todo el contenido de seal. Por su
parte el
ruido slo se afecta por gR. La DEP del ruido de entrada es
constante (ruido blanco) y con valor /2; al pasar por el filtro, la
DEP queda
confinada entre los valores que limitan en ancho de banda W de
tal forma que al integrar la DEP para obtener la potencia del ruido
a la salida
queda:
Finalmente, se calcula la relacin seal a ruido (S/N) a la salida
del filtro div idiendo la potencia de la seal entre la potencia del
ruido en este
punto:
Se observa que la relacin seal a ruido recibida aumenta cuando
la potencia de seal ST aumenta, cuando la atenuacin L disminuy e o
cuando
La potencia del ruido ( o W) disminuy e. Adems se nota que la
relacin seal a ruido, y por ende la calidad de la transmisin:
No depende de la ganancia del receptor.
Es inversamente proporcional al ancho de banda del filtro.
#
(6)
I
#
(7)
#
I
#
I
(8)
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Es inversamente proporcional a la atenuacin que produce el
canal.
Una manera de mejorar la relacin seal a ruido es colocando
estaciones repetidoras equi-espaciadas en zonas intermedias del
tray ecto de
transmisin. El diagrama de la figura 8 ilustra el uso de estas
estaciones para un caso en el que se cuenta con 2 repetidoras
intermedias ms el
receptor; el receptor se cuenta tambin como una repetidora, y a
que el mismo tambin amplifica la seal de la misma forma que lo
hacen las
dems:
Figu ra 8: Sistem a con tr es r epet idor a s (dos r epet idor a
s in ter m edia s + r eceptor )
Normalmente la ganancia de cada repetidor compensa la prdida del
tray ecto (Lk=gk); de esta forma, la potencia de seal se mantiene a
la
salida del sistema (ST = SD). Se asumir que el ruido que ingresa
al sistema en cualquier tray ecto es el mismo y que las prdidas
parciales son
iguales (L1 = L2 = L3 )
Por su parte, la potencia de ruido a la salida de la primera
repetidora ser:
La potencia de este ruido al final de las m repetidoras queda
igual y a que cada prdida de canal ser compensada por la ganancia
de cada
repetidora. Sin embargo se irn sumando contribuciones idnticas
de ruido, tantas como repetidoras existan. Al final para m
repetidoras
(incluy endo al receptor):
Finalmente
Para comparar con la relacin seal a ruido sin repetidoras se
sustituy en en esta ecuacin los valores de la ecuacin 8
obtenindose:
Interesa tambin esta comparacin en decibelios, para esto se
aplica 10Log a ambos lados de la ecuacin obtenindose:
Para ilustrar esto, considere un sistema basado en un medio
inalmbrico con una prdida total de 60 dB (L=106 0/1 0) en lineal,
si se coloca una
repetidora intermedia, existirn dos tray ectos con la mitad de
la atenuacin, es decir 30dB (L1 =103 0/1 0), el receptor se cuenta
como
repetidora, por tanto m=2. La ganancia en este caso ser de:
Esto significa que la relacin seal a ruido lineal se multiplica
por 500 o que la relacin seal a ruido en dB se incrementa en 27
dB
producindose una mejora considerable en la calidad de la
transmisin. Si en vez de agregar una sola, se agregan dos
repetidoras intermedias,
existirn 3 tray ectos con una atenuacin de 20dB (L1 =102 0/1
0=100), para este caso m es igual a 3 y la ganancia aumentar con
respecto al
caso anterior:
I I
1 #
(9)
) I
(10)
#
4
) I
(11)
+*3F,
)
TJO3F,
(12)
+#
+*3F,< >
)
TJO3F,< >
(13)
+#
+#
(14)
+#
+#
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Para toda transmisin existe un nmero M mximo de repetidoras,
esto significa que la ganancia aportada por M+1 repetidoras es
menor que
la ganancia aportada por M repetidoras, para este nmero se
cumple que: (M+1)L1 [M+1 ] >M L1 [M]
Autoevaluacin
EJERCICIO 1
Puede recuperarse una seal SSB con el filtro pasabanda
correspondiente al de una seal DSB a la misma frecuencia?
SOLUTION
Puede recuperarse, pero debe tenerse en cuenta que esto
empobrece la calidad del sistema, y a que la relacin seal a ruido
es
inversamente proporcional al ancho de banda del filtro, el cual
se est duplicando innecesariamente en este caso.
EJERCICIO 2
Observado lo ocurrido con los valores cercanos a 0 en el
histograma de la figura 6, cmo varia este resultado con respecto a
la frecuencia de
portadora?
SOLUTION
En el mundo continuo, si la frecuencia de portadora aumenta,
habr un may or nmero de pasos por 0 en el ruido multiplicado por
la
portadora, por lo que la barra central en el histograma ser
mucho may or y las dems barras disminuirn de tamao. En el mundo
discreto (el caso de MATLAB y LabVIEW) la barra central ser may
or si la relacin entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia
de
modulacin es un numero racional o entero.
EJERCICIO 3
Una relacin S/N a la salida del filtro pasabanda may or para una
seal AM que para una seal DSB, ambas con una misma amplitud de
portadora indica una may or calidad de la modulacin AM,
Verdadero o Falso?
SOLUTION
Falso, la seal AM tiene una may or relacin S/N debido a que la
portadora est presente, y la misma no forma parte del mensaje.
EJERCICIO 4
Si la ganancia de cada repetidora fuese may or que la prdida por
tray ecto en vez de ser igual, cmo cambiara la relacin seal a
ruido?
SOLUTION
La relacin S/N permanecera igual, y a que la ganancia de la
repetidora amplifica tanto a la seal como al ruido.
EJERCICIO 5
Entre una seal SSB y una seal DSB transmitidas a la misma
potencia, Cul tiene may or inmunidad al ruido a la salida del
filtro pasabanda?
SOLUTION
Si se transmite una seal SSB con la misma potencia con la que se
transmite una seal DSB, la primera tendr una may or inmunidad
al
ruido a la salida del filtro pasabanda, y a que se mantiene la
potencia de la seal pero la potencia del ruido se reduce a la mitad
al
reducirse el ancho de banda. Especificando un poco ms, la S/N se
multiplica por dos o lo que es lo mismo, la S/N[dB] se incrementa
en
3dB. (Para duplicar la potencia de transmisin, la amplitud de la
portadora debe ser multiplicada por )
+#
+#
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Simuladores
ESTE VINCULO (Sistem a A MMA TLA B.r a r ) contiene una carpeta
con un programa realizado en MAT LAB
(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 08 3 /la test/#eip-6 7 8 )
que simula un Sistema AM-DSB-SSB con Repetidoras. La carpeta incluy
e el .m y todos los
archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o
renombra alguno de estos archivos, el programa podra no
funcionar
correctamente. La figura 9 contiene un v ideo explicativo acerca
del uso del programa.
Figu ra 9: V ideo ex plica t iv o de la u t iliza cin del pr og
r a m a r ea liza do en MA TLA B
Sistem a de T ransm isin en MAT LAB
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Prev iou s m odu le
Procesos AleatoriosCollect ion h om e:
Seales y Sistem as en MAT LAB yLabVIEW
Next m odu le
T ransm isin de seales DSB encuadratura
Puede obtenerse tambin un programa realizado en LabVIEW (h
ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la test/) acerca del mismo
tema por medio de
ESTE VINCULO (Sistem a A M_La bV IEW.r a r ) . La carpeta incluy
e el .v i y todos los archivos necesarios para su funcionamiento.
Igualmente, si se
elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podra
no funcionar correctamente. La figura 10 contiene un v ideo
explicativo
acerca del uso del programa.
Figu ra 10: V ideo ex plica t iv o de la u t iliza cin del pr og
r a m a r ea liza do en La bV IEW
Sistem a de T ransm isin en LabVIEW
Mor e a bou t th is m odu le: Meta da ta | Dow n loa ds | V er
sion Histor y
How to reu se a n d a ttr ibu te th is con ten t
How to cit e a n d a ttr ibu te th is con ten t
Th is w or k is licen sed by Jos Mig u el Hoba ica A lv a r a do
u n der a Cr ea t iv e Com m on s A ttr ibu t ion Licen se (CC-BY 3
.0), a n d is a n Open Edu ca t ion a l Resou r ce.
Last edited by Jos Miguel Hobaica Alvarado on Oct 7, 2011 11:06
pm -0500.