“Semua Mimpi Kita, Dapat M Mempunyai Keb Modul UN SMP Oleh Yoyo Ap Copyright @ http://ilmu-m BLOG ILMU MATEMAT http://ilmu-matematika.blog UJIAN S Y Menjadi Kenyataan, Bila Kita beranian Untuk Mengejarnya” Modul Persia Matema priyanto, S.Pd. (+6287864437541) matematika.blogspot.com Nama : Kelas : Sekolah : TIKA gspot.com MODUL PERSIAPAN N NASIONAL MATEM SMP/MTs TAHUN 201 Oleh: YOYO APRIYANTO, S.P apan Ujian Nasional atika SMP/MTs N MATIKA 14 Pd
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
UJIAN NASIONAL S
YOYO APRIYANTO, S.Pd
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika S
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Nama :
Kelas :
Sekolah :
BLOG ILMU MATEMATIKA
matematika.blogspot.com
MODUL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA
SMP/MTs TAHUN 2014
Oleh:
YOYO APRIYANTO, S.Pd
Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
PERSIAPAN MATEMATIKA
TAHUN 2014
YOYO APRIYANTO, S.Pd
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN Matematika Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah,
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan “MODUL PERSIAPAN UJIAN
NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTS TAHUN 2014” tepat pada waktunya.
Buku ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak
terutama Orang Tuaku, Istri tercinta Lenny Janianty, Anakku tersayang Muhammad Imam
Maulana dan Saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang
sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Guru dan
Karyawan MTs. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat berarti bagi saya.
Untuk mendapatkan Modul ini dalam bentuk Ebook yang bisa didownload secara gratis,
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 10
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. KPK dari 75 dan 50 adalah…
Penyelesaian:
• FPB dari 75 dan 50 adalah 25
• 75 : 25 = 3, dan 50 : 25 = 2
• KPKnya 25 × (3 × 2) = 25 × 6 = 150 Jadi KPK dari 75 dan 50 adalah 150
20. FPB dari 36 dan 54 adalah…
Penyelesaian:
Faktor dari 36 = 22 × 32
Faktor dari 54 = 2 × 33
FPB = 2 × 32 = 18
21. FPB dari 24 dan 40 adalah…
Penyelesaian:
• 40 – 24 =16
16 belum bisa membagi 40 dan 24,
maka proses dilanjutkan dengan mengurangi bilangan yang lebih kecil
dari 40 dan 24 dengan hasilnya.
• 24 – 16 = 8
8 bisa membagi habis 40 dan 24 Jadi FPB dari 40 dan 24 adalah 8
22. FPB dari 64 dan 40 adalah…
Penyelesaian:
• 64 – 40 = 24
24 belum bisa membagi 64 dan 40,
proses dilanjutkan • 40 – 24 = 16
16 belum bisa membagi 64 dan 40,
proses dilanjutkan
• 24 – 16 = 8 8 sudah bsia membagi habis bilangan
64 dan 40
Jadi FPB dari 64 dan 40 adalah 8.
23. Tentukan FPB dari 12 dan 18!
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2
× 3 × 3 = 2 × 32
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
24. Pak Anto akan membagikan 24 buku dan
36 bolpoin kepada beberapa anak yang
berprestasi dengan setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak
untuk setiap jenisnya. Maksimal jumlah
anak yang dapat memperoleh buku dan
bolpoin adalah…
Penyelesaian:
Cari FPB dari 24, 36
Faktor dari 24 = 23 × 3 Faktor dari 36 = 22 × 32
FPB = 22 × 3 = 12
Jadi jumlah anak yaitu 12 orang.
25. Pada tanggal 15 Januari 2012 Anang,
Dani, dan Agnes berenang bersama-
sama. Anak pergi berenang setiap 3 hari
sekali, Dani setiap 6 hari sekali, dan Agnes setiap 7 hari sekali. Paling awal
ketiga anak tersebut pergi berenang
bersama-sama lagi pada tanggal…
Penyelesaian:
Cari KPK dari 3, 6, 7
Nyala bersamaan pukul 20.32 Faktor dari 3 = 3
Faktor dari 6 = 2 × 3
Faktor dari 7 = 7
KPK = 2 × 3 × 7 = 42
18
2 9
3 3
12
2 6
2 3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 11
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Jumlah hari bulan Januari = 31 hari
Karena mulai tanggal 15 Januari 2012, bersisa 16 hari pada bulan Januari.
Mereka berenang bersamaan pada :
= 42 hari – 16 hari
= 26 Februari 2012
26. 2
3
36 = …
Penyelesaian:
2
3
36 = ( )2
326 = 63 = 216
27. Jika a = –2, b = 3 dan c = 9, maka nilai
dari (a.b)2– + a.b.c =…
Penyelesaian:
(a.b)2– + a.b.c
= (–2.3)2 – + (–2.3.9)
= (–6)2 –3 –54
= 36 – 57
= –21
28. 53 + (–4)3adalah…
Penyelesaian:
53 + (–4)3 = 125 – 64 = 61
29. Jika = 2,74 dan = 8,66 , maka
= …
Penyelesaian:
= = = = 0,866
30. (5 + )(5 – ) = …
Penyelesaian:
(5 + )(5– ) = 25 –5 + 5 – 8
= 25 – 8 = 17
31. Bentuk sederhana dari ×
adalah …
Penyelesaian:
× =
= =
=
= = ab4
32. Hasil dari 18 + 503 - 82 = …
Penyelesaian:
18 + 503 - 82
= 29 × + 2253 × - 242 ×
= 23 + 2)53( × - 2)22( ×
= 23 + 215 - 24
= 214
33. = 27, maka nilai x adalah…
Penyelesaian:
= 27 ⇒ = 33
= 33
= 33 – 2x = 3
x =
c
c
9
5,7 75
75,0
75,0100
75
100
75
10
66,8
8 8
8 8 8 8
41
35
ba
ba−
−
13
42
−− ba
ba
41
35
ba
ba−
−
13
42
−− ba
ba)1(4)3(1
4325
−+−+−
++−
ba
ba
34
73
ba
ba−
−37)4(3 −−−− ba
443 ba +−
41ba
x
9
1
x
9
1x
23
1
( )x23−
x23−
2
3−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 12
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
BILANGAN PECAHAN
A. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Bilangan pecahan untuk menyatakan daerah yang diarsir adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
Pecahan yang diarsir = =
2. Perhatikan gambar dibawah ini!
Nilai bilangan pecahan dari daerah yang diarsir adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: B
Pecahan yang diarsir =
3. Perhatikan gambar disamping!
Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah arsiran adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: A
Pecahan yang diarsir = =
4. Pecahan yang tepat berapa di antara
dan adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
Cari KPK 4 dan 5 = 20, 40
dan
Jadi pecahan diantara antara dan
adalah
8
1
4
1
5
1
2
1
8
2
4
1
4
3
3
2
8
3
2
1
8
3
4
1
6
2
3
1
2
6
8
2
4
1
41
51
51
409
247
4019
40
10
4
1 =40
8
5
1 =
40
8
40
9
40
10
41
51
40
9
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 13
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Diketahui pernyataan-pernyataan
berikut. 1) > 3) <
2) > 4) >
Pernyataan yang benar adalah… A. 1) dan 2) C. 1) dan 3) B. 2) dan 3) D. 1) dan 4) Kunci Jawaban: C
1) > = (1 × 9) > (1 × 6) = 9 > 6
Pernyataan Benar
2) > = (3 × 5) > (4 × 4) = 15 > 16
Pernyataan Salah
3) < = (5 × 5) < (4 × 9) = 25 < 36
Pernyataan Benar
4) > = (1 × 3) > (2 × 4) = 3 > 8
Pernyataan Salah
6. Urutan yang benar bilangan pecahan
dari kecil ke besar adalah …
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: A
KPK dari 3, 4, 5 adalah = 60
= , = , = ,
Urutan dari kecil ke besar = , ,
atau
7. Urutan pecahan : 0,8; ; 75 %; dan
dari kecil ke besar adalah …
A. 0,8 ; ; 75 % ;
B. ; 75 % ; ; 0,8
C. ; 75 % ; 0,8 ;
D. 0,8 ; ; ; 75 %
Kunci Jawaban: C
0,8 = 0,8
= 0,625
75% = = 0,75
= 0,9375
Urutan kecil ke besar = 0,625; 0,75;
0,8; 0,9375 atau ; 75 % ; 0,8 ;
8. , , , dan jika diurutkan
dari kecil ke besar menjadi …
A. , , ,
B. , , ,
C. , , ,
D. , , ,
Kunci Jawaban: C
KPK dari 5, 7, 10, 70 adalah = 70
= , = = ,
= , =
6
1
9
1
9
5
5
4
4
3
5
441
3
2
6
1
9
1
4
3
5
4
9
5
5
4
41
3
2
5
2,
3
1,
4
2
4
2,
5
2,
3
1
4
2,
3
1,
5
2
5
2,
4
2,
3
1
3
1,
5
2,
4
2
4
2
60
30
3
1
60
20
5
2
60
24
60
20
60
24
60
30
4
2,
5
2,
3
1
8
5
80
75
8
5
80
75
8
5
80
75
8
5
80
75
8
5
80
75
8
5
100
75
80
75
8
5
80
75
5
7
7
21
10
13
70
241
5
7
7
21
10
13
70
241
10
13
5
7
7
21
70
241
7
21
10
13
70
241
5
7
5
7
10
13
7
21
70
241
5
7
70
98
7
21
7
9
70
90
10
13
70
91
70
241
70
94
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 14
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Urutan kecil ke besar = , , ,
atau , , ,
9. Urutan pecahan di bawah ini dari yang
terkecil ke besar adalah …
A. 56%; 0,82; ;
B. 56%; 0,82; ;
C. ; 56% ; ; 0,82
D. ; 0,82 ; ; 56%
Kunci Jawaban: A
= = 3,67
56% = = 0,56
0,82 = 0,82
= = 3,75
Urutan kecil ke besar = 0,56; 0,82;
3,67; 3,75 atau 56% ; 0,82 ; ;
10. Diketahui pecahan : 75%, , 0,6, .
Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah…
A. 0,6, 75%, ,
B. 0,6, , , 75%
C. 75%, , , 0,6
D. , 0,6, 75%,
Kunci Jawaban: B
75% = = 0,75
= 0,71
0,6 = 0,6
= = 0,67
Urutan kecil ke besar = 0,6; 0,67; 0,71;
0,75 atau 0,6, , , 75%
11. Pecahan , , disusun dalam urutan
naik adalah …
A. , , C. , ,
B. , , D. , ,
Kunci Jawaban: B
KPK dari 3, 5, 7 adalah = 105
= , = , = ,
Urutan n= , , atau , ,
12. Pecahan , dan dan jika disusun
dalam urutan naik adalah …
A. , , C. , ,
B. , , D. , ,
Kunci Jawaban: D KPK dari 5, 7, 9 adalah = 315
= , = , = ,
Urutan kecil ke besar = , ,
atau , ,
70
90
70
91
70
94
70
98
7
21
10
13
70
241
5
7
323
433
433
323
323
433
323
433
323
311
10056
433
415
323
433
75
96
75
96
96
75
75
96
96
75
10075
75
96
96
75
3
1
5
47
3
3
1
5
4
7
3
5
4
7
3
3
1
3
1
7
3
5
4
5
4
3
1
7
3
3
1
105
35
5
4
105
847
3
105
45
105
35
105
45
105
84
3
1
7
3
5
4
5
4
9
6
7
5
5
4
7
5
9
6
9
6
5
4
7
5
7
5
9
6
5
4
9
6
7
5
5
4
5
4
315
252
9
6
315
2107
5
315
225
315
210
315
225
315
252
9
6
7
5
5
4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 15
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
13. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah…
A. 8
1 ; 20% ; 0,25 ;
6
2 ; 0,5
B. 20%; 8
1; 0,25; 0,5;
6
2
C. 8
1; 20%;
6
2; 0,5; 0,25
D. 20%; 8
1; 0,25; 0,5;
6
2
Kunci Jawaban: A
8
1 = 0,125
20% = 100
20 = 0,20
0,25 = 0,25
6
2 = 0,33
0.5 = 0,5 Urutan kecil ke besar = 0,125; 0,20;
0,25; 0,33; 0,5 atau 8
1 ; 20% ; 0,25 ;
6
2
; 0.5
14. Urutan dari besar ke kecil untuk
pecahan ; 0,75; adalah…
A. 0,75; ; C. ; 0,75;
B. 0,75; ; D. ; ; 0,75
Kunci Jawaban: A
= 0,67
0,75 = 0,75
= 0,71
Urutan kecil ke besar = 0,75; 0,71; 0,67
atau 0,75; ;
15. Urutan bilangan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil adalah…
A. 36%; 4
1 ; 0.14 ; 0.4
B. 0.4 ; 36 % ; 4
1 ; 0,14
C. 36% ; 0.4 ; 4
1 ; 0.14
D. 0.4; 36 % ; 0.14 ; 4
1
Kunci Jawaban: B
36% = = 0,36
4
1= 0,25
0.14 = 0,14 0.4 = 0,4 Urutan kecil ke besar =0,4; 0,36; 0,25;
0,14atau 0.4 ; 36 % ; 4
1
; 0,14 16. Bentuk pecahan desimal dari pecahan
adalah…
A. 0,25 C. 0,65 B. 0,50 D. 0,75
Kunci Jawaban: D
= 0,75
17. Pecahan campuran jika diubah ke
bentuk pecahan biasa menjadi…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
=
32
75
75
32
75
32
32
75
75
32
32
75
75
32
10036
4
3
4
3
3
24
3
12
3
14
4
14
4
10
3
24
3
14
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 16
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
18. Bentuk pecahan yang paling sederhana dari 0,75 adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
0,75 = = =
19. Pecahan diubah dalam persen
menjadi… A. 75% C. 85% B. 80% D. 90%
Kunci Jawaban: A
= × 100% = = 75%
20. Bentuk sederhana dari adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
= =
21. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242…
adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
a = 0,4242… 100.a = 0,4242… × 100 100.a = 42,42…
Selanjutnya: 100.a–a=42,42… – 0,4242… 99.a = 42
a = =
a =
22. Bentuk sederhana dari adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: A
=
23. Hasil dari (2,4 : 5
2) × 25% adalah…
A. 0,12 C. 3 B. 1,5 D. 12 Kunci Jawaban: B
(2,4 : 5
2) × 25% = (
10
24:
5
2) ×
100
25
= (10
24×
2
5) ×
100
25
= 6 × 4
1=
4
6
= 1,5
24. 0,25 : 20% – = …
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: B
0,25 : 20% –
20
15
4
3
30
2041
100
75
25:100
25:75
4
3
4
3
4
3
4
3
4
%300
52
39
2
1
4
3
3
2
5
4
52
39
13:52
13:39
4
3
5021
3314
5019
10042
99
42
3:99
3:42
3314
4
34
2
18
4
18
3
18
4
38
4
34
2
18
+5
3
8
3
7
64−
15
132
40
191
8
73
+5
3
8
3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 17
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= + : –
= + × –
= + –
= + – (KPK 4, 5, 8 = 40)
= =
25. Nilai dari 5
1
32 + 12 - 3
2
27 = … A. -6 C. 5 B. -5 D. 6 Kunci Jawaban:
5
1
32 + 12 - 3
2
27 = ( )5
152 + 1 - ( )3
233
= 2 + 1 – 32 = 2 + 1 - 9 = -6
26. Hasil dari – : = …
A. 2 C.
B. D. 4
Kunci Jawaban: D
– : = – :
= – ×
= –
= = 4
27.
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: D
= + – :
= + – ×
= + –
= + –
=
28. + = …
C. C.
D. D.
Kunci Jawaban: A
+ = +
= +
=
=
29. Hasil dari – 2 = …
A. C.
B.
D.
5
3
100
25
100
20
8
3
5
3
100
25
20
100
8
3
5
3
4
5
8
3
40
24
40
50
8
15
40
59
40
191
3
24
2
11
4
12
4
13
3
12
3
24
2
11
4
12
3
14
2
3
4
9
3
14
2
3
9
4
3
14
3
2
3
12
....3
11:
18
12
4
3
3
2 =−+
2
1
3
2
12
9
12
11
3
11:
18
12
4
3
3
2 −+3
2
4
3
3
2
3
4
3
2
4
3
3
2
4
3
3
2
4
3
2
1
12
8
12
9
12
6
12
11
4
32
5
24
20
37
20
36
20
57
9
56
4
32
5
24
4
11
5
22
20
55
20
88
20
143
20
37
+3
21
8
53
43
24
132
24
51
24
131
24
13
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 18
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
– 2 = –
= –
= –
= –
=
=
30. Hasil dari adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: A
= + –
= + –
= + –
=
=
31.
A. C.
B. D. 10
Kunci Jawaban: B
= + ×
= + ×
= +
= +
=
=
32.
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: D
= + – :
= + – ×
= –
= –
=
33. Hasil dari – ( : )
A. C.
B. D. 2
+3
21
8
53
43
+3
5
8
29
4
11
+24
40
24
87
4
11
24
127
4
11
24
127
24
66
24
61
24
132
5
32
4
15
3
24 −+
60
197
20
1911
20
88
20
712
5
32
4
15
3
24 −+
3
14
4
21
5
13
3
14
4
21
5
13
60
280
60
315
60
156
60
439
60
197
....3
22
2
11
4
12 =×+
4
14
9
88
4
16
3
22
2
11
4
12 ×+
4
12
2
11
3
22
4
9
2
3
3
8
4
9
2
8
4
9
4
16
4
25
4
16
....3
11:
18
12
4
3
3
2 =−+
2
1
12
9
3
2
12
11
3
11:
18
12
4
3
3
2 −+3
2
4
3
6
4
3
4
12
8
12
9
6
4
4
3
12
17
6
3
12
17
12
6
12
11
4
33
2
11
5
11
4
12
4
32
2
12
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 19
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
– ( : ) = – ( : )
= – ( × )
= –
=
=
34. Hasil dari + – adalah…
A. C.
B. D.
Kunci Jawaban: C
+ – = + –
= + –
=
=
35. Ibu mempunyai persediaan 14
3 liter
minyak goreng. Kemudian 5
4 liter
digunakan untuk keperluan memasak.
Ibu membeli minyak goreng lagi 15
3
liter. Persediaan minyak goreng ibu sekarang adalah…
A. 14
11 liter C. 2
5
1 liter
B. 19
2 liter D. 2
20
11 liter
Kunci Jawaban: D
Persediaan minyak goreng ibu:
= 14
3 –
5
4 + 1
5
3
= 4
7 –
5
4 +
5
8
= 20
35 –
20
16 +
20
32 (KPK = 20)
= 20
51
= 220
11 liter
36. Ayah menyambung dua batang pipa,
panjangnnya 3,25 m dan 250 cm. Pipa tersebut ditanam pada kedalaman tanah 0,5 m. Panjang pipa yang tidak tertanam adalah… A. 5,25 m C. 5,75 m B. 5,7 m D. 6,25 m Kunci Jawaban: A
Panjang pipa yang tidak tertanam: = 3,25 m + 250 cm – 0,5 m = 3,25 m + 2,5 m – 0,5 m = 5,75 m – 0,5 m = 5,25 m
37. Ibu mempunyai persediaan beras 4
120
kg. Beras tersebut dimasak sebanyak
2
17 kg dan sisanya dimasukkan dalam 3
kantong plastik. Setiap kantong plastik berisi sama banyak. Berat beras setiap kantong plastik adalah … kg
A. 44
1 C. 5
2
1
B. 42
1 D. 5
4
3
4
33
2
11
5
11
4
15
2
3
5
6
4
15
2
3
6
5
4
15
4
5
4
10
2
12
2
111
3
12
4
13
12
911
12
710
12
511
12
512
2
111
3
12
4
13
2
23
3
7
4
13
12
138
12
28
12
39
12
127
12
710
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 20
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
Berat beras setiap kantong plastik:
= 3
2
17
4
120
− =
3
2
15
4
81
− =
3
4
30
4
81
−
= 34
51
= 4
51 ×
3
1
= 12
51 = 4
4
1
38. Pak Musa mempunyai sebidang tanah
akan dibagikan kepada ketiga anaknya,
bagian untuk anak kesatu,
bagiannya untuk anak kedua dan sisanya untuk anak ketiga, bagian anak ketiga sebesar…
A. C.
B. D.
C. Kunci Jawaban: D
Bagian anak ketiga = 1 – ( + )
= 1 – ( + ) = 1 –
= –
=
39. Anitan akan membagikan 32 m kain
kepada teman-temannya. Bila setiap
anak mendapat m, maka banyak
teman Anita yang mendapat pembagian adalah… A. 40 orang C. 30 orang B. 36 orang D. 26 orang
Kunci Jawaban: A
Kain tersedia = 32 m
Setiap anak mendapat = m
Banyak teman Anita mendapat bagian:
= = 32 × = 40 orang
40. Dari 35,5 m kain yang tersedia, terjual
bagian dan dari sisanya dibuat baju
untuk dipakai sendiri. Banyaknya kain yang masih tersisa adalah… A. 14,2 m C. 7,47 m B. 9,47 m D. 4,73 m Kunci Jawaban: B
Kain tersedia = 35,5 m
Terjual = × 35,5 = 21,3 m
Sisa kain setelah terjual = 35,5 – 21,3 = 14,2 m
Dibuat baju = dari sisanya
= × 14,2 = 4,73 m
Kain yang tersisa = 14,2 – 4,73 = 9,47 m
41. Ahmad memiliki seutas tali yang
panjangnya 24 m, jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang
masing-masing m, maka banyaknya
potongan tali adalah… A. 36 potongan C. 24 potongan B. 32 potongan D. 18 potongan Kunci Jawaban: B
Panjang tali = 24 m
4
1
5
2
20
2
20
5
20
3
20
7
4
1
5
2
20
5
20
8
20
13
20
20
20
13
20
7
5
4
5
4
5
432
4
5
5
3
3
1
5
3
3
1
3
1
4
3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 21
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Panjang potongan = m
Banyak potongan tali:
= = 24 × = 32 potongan
42. Seorang pedagang membeli 24 kg gula,
gula tersebut akan dimasukan ke dalam kantung plastik yang masing-masing
daya tampungnya kg. Banyaknya
kantong plastik yang diperlukan adalah… buah A. 6 C. 28 B. 20 D. 96
Kunci Jawaban: D
Banyak gula = 24 kg
Yang dapat ditampung = kg
Banyak kantung plastik:
= = 24 × = 96 buah
43. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu
akan dijual eceran dengan dibungkus
plastik masing-masing beratnya 4
1 kg.
Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah… A. 10 kantong C. 120 kantong B. 80 kantong D. 160 kantong Kunci Jawaban: D
Banyak gula = 40 kg
Yang dapat ditampung = 4
1 kg
Banyak kantung plastik:
=
4
140
= 40 × = 160 buah
44. Budi memiliki 100 butir kelereng.
bagian kelereng disimpan, bagian
kelereng diberikan kepada Ubai, dan sisanya diberikan Rahmat. Banyak kelereng yang diberikan Rahmat… buah A. 13 C. 35 B. 15 D. 65 Kunci Jawaban: B
Banyak kelereng = 100 butir
Bagian Rahmat = 1 – ( + )
= 1 – ( + )= 1 –
= –
=
Banyak kelereng Rahmat = × 100
= 35 buah 45. 46. Pak Putu seorang karyawan di sebuah
perusahaan. Setiap bulan menerima gaji
Rp840.000,00. Dari gaji tersebut
bagian digunakan untuk kebutuhan
rumah tangga, bagian digunakan
untuk membayar pajak, bagian
digunakan untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung, maka besar uang yang akan ditabung Pak Putu adalah… A. Rp128.000,00 C. Rp218.000,00 B. Rp182.000,00 D. Rp281.000,00 Kunci Jawaban: B
Gaji = Rp840.000
Bagian ditabung = 1 – ( + + )
4
3
4
324
3
4
4
1
4
1
4
124
1
4
1
4
5
2
4
1
5
2
4
1
20
8
20
5
20
13
20
20
20
13
20
7
20
7
3
1
5
1
4
1
3
1
5
1
4
1
1
2 3
4
74o
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 22
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= 1 – ( + + )
= 1 – = –
=
Besar uang ditabung = ×Rp840.000
= Rp182.000,
47. Gaji ayah sebulan Rp475.000,00.
Sebanyak bagian digunakan untuk
keperluan rumah tangga. Sisanya untuk biaya sekolah anak-anak dan ditabung. Biaya untuk sekolah dan uang yang ditabung sebanyak… A. Rp175.000,- C. Rp190.000,- B. Rp185.000,- D. Rp285.000,- Kunci Jawaban: C
Gaji = Rp475.000 Bagian biaya sekolah dan ditabung
= 1 – = – =
Besar biaya sekolah dan ditabung
= ×Rp475.000= Rp190.000,-
48. Penghasilan Fikry setiap bulan adalah
Rp3.600.000,00. bagian untuk biaya
transportasi, bagian untuk biaya
pendidikan, bagian untuk keperluan
di rumah, sedangkan sisanya ditabung.Banyak uang yang ditabung oleh Fikry adalaH… A. Rp200.000,- C. Rp600.000,- B. Rp400.000,- D. Rp2.400.000,-
Kunci Jawaban: A Gaji = Rp3.600.000 Bagian untuk ditabung
= 1– ( + + )= 1– ( + + )
= 1 – = – =
Besar untuk ditabung
= ×Rp3.600.000= Rp 200.000,-
49. Seorang pekerja mendapatkan
penghasilan Rp500.000,00 sebulan. Setengah dari penghasilannyadigunakan
untuk makan dan transport, dan nya
untuk sewa kamar, serta sisanya untuk keperluan lain. Besar uang untuk keperluan lain adalah… A. Rp 100.000,- C. Rp 200.000,- B. Rp 150.000,- D. Rp 250.000,- Kunci Jawaban: A
Gaji = Rp500.000 Bagian untuk keperluan lain
= 1 – ( + ) = 1 – ( + )
= 1 – = – =
Besar untuk keperluan lain
= × Rp500.000 = Rp 100.000,-
50. Sule memiliki sejumlah uang yang akan
digunakan sebagai berikut bagian
untuk membeli buku, bagian untuk
ditabung, dan sisanya untuk biaya transportasi. Jika besar biaya transportasi yang digunakanBSule
60
20
60
12
60
15
60
47
60
60
60
47
60
13
60
13
5
3
5
3
5
5
5
3
5
2
5
2
9
1
6
1
3
2
9
1
6
1
3
2
18
2
18
3
16
12
18
17
18
18
18
17
18
1
18
1
10
3
2
1
10
3
10
5
10
3
10
8
10
10
10
8
10
2
10
2
7
3
3
1
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 23
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Rp20.000,- , maka jumlah uang yang dimiliki Sule adalah … A. Rp. 26.250,- C. Rp. 84.000,- B. Rp. 48.000,- D. Rp. 112.000,-
Kunci Jawaban: C
Bagian biaya transport= 1 – ( + )
= 1 – ( + ) = 1 – = – =
Besar biaya transport = Rp20.000,- Gunakan perbandingan:
=
=
=
5 × Besar jumlah = 20.000 × 21 5 × Besar jumlah = 42.000
Besar jumlah = = Rp. 84.000,-
51. Pak Bambang memiliki kebun seluas 480
m2 ditanami jagung bagian, kolam ikan
bagian, dan sisanya untuk taman.
Luas taman adalah… A. 160 m2 C. 190 m2 B. 180 m2 D. 200 m2 Kunci Jawaban: B
Luas kebun = 480 m2 Bagian untuk taman
= 1 – ( + ) = 1 – ( + )
= 1 – = – =
Besar luas taman = ×480 = 180 m2
52. Pak ahmad memiliki sebidang tanah
luasnya 480 cm2. bagian ditanami
pohon pisang, bagian ditanami pohon
salak dan sisanya dibuat kolam. Luas tanah yang dibuat kolam adalah…m2. A. 80 C. 180 B. 160 D. 200 Kunci Jawaban: A
Luas tanah = 480 m2 Bagian untuk kolam
= 1 – ( + ) = 1 – ( + )
= 1 – = – =
Besar luas kolam = ×480 = 80 m2
53. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang.
bagian senang sepakbola, bagian
senang volley, bagian senang basket,
sedangkan sisanya senang berenang.Banyak siswa yang senang berenang adalah… A. 1 orang C. 10 orang B. 3 orang D. 15 orang Kunci Jawaban: B
Banyak siswa = 40 orang Bagian senang berenang
= 1–( + + ) = 1–( + + )
= 1 – = – =
Banyak yangsenang berenang
= × 40 = 3 orang
7
3
3
1
21
9
21
7
21
16
21
21
21
16
21
5
jumlahbagian
nsportbagian tra
jumlahbesar
sportbesar tran
121
5
jumlahbesar
20.000
21
5
jumlahbesar
20.000
5
000.42
8
1
2
1
8
1
2
1
8
1
8
4
8
5
8
8
8
5
8
3
8
3
12
1
4
3
12
1
4
3
12
1
12
9
12
10
12
12
12
10
12
2
12
2
10
3
4
1
8
3
10
3
4
1
8
3
40
12
40
10
40
15
40
37
40
40
40
37
40
3
40
3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 24
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
54. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2,
ditanami jagung bagian, ditanami
singkong bagian, kolam ikan
bagian, sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah… A. 48 m2 C. 120 m2 B. 96 m2 D. 240 m2 Kunci Jawaban: A
Luas kebun = 960 m2 Bagian untuk bangunan
=1–( + + ) = 1–( + + )
= 1 – = – =
Besar luas bangunan
= ×960 = 48 m2
55. Pak Amir memiliki sebidang tanah seluas
6.400 m2. Jika bagian ditanami kubis,
bagian ditanami cabe dan bagian
ditanami kentang, maka sisa luas tanah yang belum ditanami adalah… A. 1.600 m2 C. 3.733,33 m2 B. 2.666,66 m2 D. 4.800 m2 Kunci Jawaban: A
Luas tanah = 6.400 m2 Bagian yang belum ditanami
= 1 – ( + + )= 1 – ( + + )
= 1 – = – =
Besar luas yang belum ditanami
= ×6.400 = 1.600 m2
56. Pak Samin memiliki sebidang tanah yang
luasnya 720 m2. bagian ditanami
pohon belimbing, bagian ditanami
pohon jambu, dan sisanya ditanami pohon singkong. Luas tanah yang ditanami pohon singkong = ….m2 A. 510 C. 360 B. 410 D. 320 Kunci Jawaban: A
Luas tanah = 720 m2
Bagian pohon singkong = 1 – ( + )
= 1 – ( + )= 1 –
= – =
Besar luas ditanami pohon singkong
= ×720 = 510 m2
57. Pak Toni memiliki kebun yang luasnya
600 m2, bagian ditanami singkong,
bagian untuk kolam dan sisanya untuk taman. Luas taman adalah… A. 50 m2 C. 400 m2 B. 150 m2 D. 450 m2
Kunci Jawaban: A
Luas tanah = 600 m2
Bagian taman= 1 – ( + )= 1 – ( + )
= 1 – = – =
Besar luas taman = ×600 = 50 m2
4
1
5
3
10
1
4
1
5
3
10
1
20
5
20
12
20
2
20
19
20
20
20
19
20
1
20
1
41
31
61
41
31
61
123
124
122
129
1212
129
12
3
12
3
8
1
6
1
8
1
6
1
48
6
48
8
48
14
48
48
48
14
48
34
48
34
4
1
3
2
4
1
3
2
12
3
12
8
12
11
12
12
12
11
12
1
12
1
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Bentuk paling sederhana dari pecahan
adalah…
Pembahasan:
(6 adalah FPB dari 18
dan 120). Jadi bentuk paling sederhana dari
pecahan adalah .
2. Perhatikan gambar berikut:
Nilai pecahan dari daerah arsiran pada gambar di atas adalah … Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama.
Jadi, pecahannya adalah
3. Perhatikan gambar! Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah… Pembahasan: Daerah yang diarsir adalah 3 bagian dari 9 bagian yang sama.
Jadi, pecahannya adalah
sederhananya
120
18
20
3
6:120
6:18
120
18 ==
120
18
20
3
3:9
3:3
9
3 ==
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Bentuk paling sederhana dari pecahan
(6 adalah FPB dari 18
Jadi bentuk paling sederhana dari
Perhatikan gambar berikut:
Nilai pecahan dari daerah arsiran pada
Daerah yang diarsir adalah 4 bagian dari 15 bagian yang sama.
Nilai pecahan yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar di
Daerah yang diarsir adalah 3 bagian
Jadi, pecahannya adalah , bentuk
4. Pecahan di antara
Pembahasan:
Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16
dan
Jadi pecahan diantara
adalah
5. Urutan dari besar
pecahan 0,75,
Pembahasan:
Cara I:
KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12, maka:
0,75= = =
Urutan dari besar ke kecil adalah
, atau ; 0,75 ;
Cara II:
0,75= 0,75 ; = 0,833
Urutan dari besar ke kecil adalah
; 0,75 ; 0,333; atau
6. Urutan dari besar ke kecil untuk
pecahan , ,
15
4
9
3
3
1
16
12
4
3 =
16
12
16
13
16
13
6
5
100
75
4
3
12
4
12
9
12
4
6
5
6
5
5
2
4
3
2
1
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 25
Pecahan di antara dan adalah…
Cari KPK 4 dan 8 = 8, 16
Jadi pecahan diantara dan
besar ke kecil untuk
dan adalah…
KPK dari 4, 6, dan 3 adalah 12, maka:
= ; = ; =
Urutan dari besar ke kecil adalah ,
; 0,75 ;
= 0,833 ; = 0,333
Urutan dari besar ke kecil adalah 0,833
atau ; 0,75 ;
besar ke kecil untuk
adalah…
4
3
8
7
16
14
8
7 =
16
14
4
3
8
7
3
1
12
9
6
5
12
10
3
1
12
10
3
1
3
1
6
5
3
1
2
1
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 26
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Pembahasan:
Cara I:
KPK dari 5, 4, dan 2 adalah 20, maka:
= ; = ; =
Urutan dari besarke kecil adalah ;
; atau ; ;
Cara II:
= 0,4 ; = 0,75 ; = 0,5
Urutan dari besar ke kecil adalah 0,75 ;
0,5 ; 0,4 atau ; ;
7. Pecahan , , disusun dalam
urutan naik adalah… Penyelesaian:
KPK dari 4, 5, 30 adalah = 60
= , = , = ,
Urutan: , , atau , ,
8. Urutan naik dari bilangan-bilangan ;
; 0,6; 25%adalah…
Penyelesaian:
= 0,67
= = 1,14
0,6 = 0,6
25% = = 0,25
Urutan kecil ke besar =0,25; 0,6; 0,67;
1,14 atau 25%; 0,6; ;
9. Urutan pecahan , , , dari yang
terkecil ke yang terbesar adalah… Penyelesaian:
= 0,75 ; = 0,71 ;
= 0,42 ; = 0,67
Urutankecil ke besar =0,42; 0,67; 0,71;
0,75atau ; ; ;
10. Pecahan , dan jika di urutkan dari
kecil ke besar adalah…
Penyelesaian:
= 0,83 ; = 0,75 ; = 0,625 ;
Urutankecil ke besar =0,625; 0,75; 0,83
atau , , .
11. Empat bilangan pecahan ; 80%; 0,87;
0,807, jika diurutkan dari pecahan terkecil adalah…
Penyelesaian:
= 0,857; 80% = = 0,8 ; 0,87;
0,807 Urutankecil ke besar = 0,8; 0,807;
0,857; 0,87; atau 80% ; 0,807; ;
0,87
5
2
20
8
4
3
20
15
2
1
20
10
20
15
20
10
20
8
4
3
2
1
5
2
5
2
4
3
2
1
4
3
2
1
5
2
30
23
4
3
5
4
30
23
60
46
43
60
45
54
60
48
60
45
60
46
60
48
4
3
30
23
54
3
2
7
11
3
2
7
11
7
8
100
25
3
2
7
11
4
3
7
5
5
3
9
6
4
3
7
5
5
3
9
6
5
3
9
6
7
5
4
3
6
5
4
3
8
5
6
5
4
3
8
5
8
5
4
3
6
5
7
6
7
6
100
80
7
6
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 27
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
12. Urutan dari besar ke kecil untuk
pecahan 75%; ; 0,8 adalah…
Penyelesaian:
75% = = 0,75 ; = 0,83 ; 0,8.
Urutankecil ke besar =0,83; 0,8;
0,75atau ; 0,8 ; 75%
13. Hasil dari 4
13 :
4
32 +
2
12 adalah…
Penyelesaian:
4
13 :
4
32 +
2
12 =
4
13 :
4
11 +
2
5
= 4
13 ×
11
4 +
2
5
= 11
13 +
2
5 =
22
26 +
22
55
= 22
81 =
22
153
14. Hasil dari adalah…
Pembahasan
= : : = × ×
= = =
15. Hasil dari – : adalah…
Pembahasan
5 – : = 5 – : = 5 – ×
= 5 – = 5 –
= 4 – = 4
16. Bentuk pecahan biasa dari 0,2323… adalah … Penyelesaian:
a. x2 + 4x + 3 = … b. x2 – 13x + 12 = … c. x2 + 4x – 12 = … d. d. x2 – 15x – 16 = … Penyelesaian: a. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) b. x2 – 13x + 12 = (x – 1)(x – 12) c. x2 + 4x – 12 = (x – 2)(x + 6) d. d. x2 – 15x – 16 = (x + 1)(x – 16)
3. Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah… Penyelesaian:
49p2 – 64q2 = (7p)2 – (8q)2 = (7p + 8q)(7p – 8q)
4. Bentuk sederhana dari 12
12
2
+−−xx
x
adalah… Penyelesaian:
12
12
2
+−−xx
x =
12
12
22
+−−
xx
x
= ( )( )( )( )11
11
−−+−
xx
xx
= ( )( )1
1
−+
x
x
5. Bentuk sederhana dari: 14
262
2
−−+
x
xx
adalah… Penyelesaian:
14
262
2
−−+
x
xx = ( ) 22
2
12
26
−−+
x
xx
= ( )( )( )( )1212
1223
+−−+
xx
xx
= ( )( )12
23
−+
x
x
6. Bentuk sederhana dari pp
p
1022
252
+
−
adalah… Penyelesaian:
pp
p
1022
252
+
− = ( )52
522
+−pp
p
= ( )( )
( )52
55
++−
pp
pp
= ( )
p
p
2
5−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 40
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
A. Pilihan Ganda
1. Penyelesaian dari 3p + 5 = 14 adalah…
A. p = 3 C. p = 5
B. p = 4 D. p = 6
Kunci Jawaban: A
3p + 5 = 14
3p = 14 – 5
3p = 9
p = 3
9 = 3
2. Penyelesaian dari 15 = 5 – q adalah…
A. q = 10 C. q = –5
B. q = 5 D. q = –10
Kunci Jawaban: D
15 = 5 – q
q = 5 – 15
q = –10
3. Penyelesaian dari 2x + 5 = 4x + 11
adalah…
A. –4 C. –2
B. –3 D. –1
Kunci Jawaban: B
2x + 5 = 4x + 11
2x – 4x = 11 – 5
–2x = 6
x = 2
6
− = –3
4. Penyelesaian dari 30 – 2y = 3y – 5
adalah…
A. 7 C. 5
B. 6 D. 4
Kunci Jawaban: A
30 – 2y = 3y – 5
– 2y – 3y = – 5 – 30
–5y = –35
y = 5
35
−−
= 7
5. Diketahui persamaan berikut:
1) 3x + 4 = 19 3) 10 – x = 5
2) x + 3 = 8 4) 10 = 4x – 2
Dari persamaan-persamaan diatas, yang
merupakan persamaan ekuivalen adalah…
A. 1), 2) dan 3)
B. 1), 2), dan 4)
C. 1), 3), dan 4)
D. 2), 3), dan 4)
Kunci Jawaban: A
Ekuivalen yaitu yang sama nilainya.
1) 3x + 4 = 19
3x = 19 – 4
3x = 15
x = 3
15 = 5
2) x + 3 = 8
x = 8 – 3
x = 5
3) 10 – x = 5
– x = 5 – 10
– x = – 5
x = 1
5
−−
= 5
6. Penyelesaian dari persamaan linier 5x –
4 = 6 adalah…
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 41
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
5x – 4 = 6
5x = 6 + 4
5x = 10 ⇒ x = 5
10 = 2
7. Jika p memenuhi 5p – 17 + 52 = 0, nilai p
adalah…
A. –7 C. 2
B. –4 D. 5
Kunci Jawaban: A
5p – 17 + 52 = 0
5p = 17 – 52
5p = – 35
p = 5
35− = –7
8. Jika 3x + 11 = 2x + 30, maka nilai dari x
+ 5 adalah…
A. 24 C. 19
B. 21 D. 10
Kunci Jawaban: A
3x + 11 = 2x + 30
3x – 2x = 30 – 11
x = 19
Nilai x + 5 = 19 + 5 = 24
9. Penyelesaian dari 3(2k + 4) = 4k – 8
adalah…
A. –10 C. –30
B. –20 D. –40
Kunci Jawaban: A
3(2k + 4) = 4k – 8
6k + 12 = 4k – 8
6k – 4k = –8 – 12
2k = –20
k = 2
20− = –10
10. Penyelesaian dari 4n + 2
3= 3 adalah…
A. n = 8
1 C. n =
8
3
B. n = 8
2 D. n =
8
4
Kunci Jawaban: C
4n + 2
3= 3 ⇒
2
8n+
2
3= 3
2
38 +n = 3
8n + 3 = 3 × 2
8n + 3 = 6
8n = 6 – 3
8n = 3
n = 8
3
11. Penyelesaian dari p4
3– 30 = 15 adalah…
A. 100 C. 60
B. 80 D. 40
Kunci Jawaban: C
p4
3– 30 = 15 ⇒
4
3p–
4
120= 15
4
1203 −p= 15
3p – 120 = 15 × 4
3p – 120 = 60
3p = 60 + 120
3p = 180
p = 3
180 = 60
12. Penyelesaian dari (2x + 2)(x – 3) = x(2x
– 3) adalah…
A. –6 C. 4
B. –5 D. 3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 42
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
(2x + 2)(x – 3) = x(2x – 3)
2x2 – 6x + 2x – 6 = 2x2 – 3x
2x2 – 4x – 6 = 2x2 – 3x
2x2 – 2x2 – 4x + 3x = 6
–x = 6
x = –6
13. Persamaan berikut yang ekuivalen
dengan 5x – 9 = 3x + 17 adalah…
A. 8x = 26 C. 2x = 6
B. 2x = 26 D. x = 12
Kunci Jawaban: B
5x – 9 = 3x + 17
5x – 3x = 17 + 9
2x = 26
14. Nilai x dari persamaan 8x – 5 = 3x + 10
adalah…
A. 3 C. –4
B. 4 D. –3
Kunci Jawaban: A
8x – 5 = 3x + 10
8x – 3x = 10 + 5
5x = 15
x = 5
15 = 3
15. Himpunan penyelesaian dari 5x + 7 = 7x
– 5 adalah…
A. {4} C. {–4}
B. {6} D. {–6}
Kunci Jawaban: B
5x + 7 = 7x – 5
5x – 7x = –5 – 7
–2x = –12
x = 2
12
−−
= {6}
16. Jika 3(4 – 2m) = –24, nilai m adalah…
A. 6 C. 8
B. 7 D. 9
Kunci Jawaban: A
3(4 – 2m) = –24
12 – 6m = –24
–6m = –24 – 12
–6m = –36
m = 6
36
−−
= 6
17. Diketahui persamaan 5x – 6 = 2x + 3.
Nilai x + 5 adalah…
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
Kunci Jawaban: D
5x – 6 = 2x + 3
5x – 2x = 3 + 6
3x = 9
x = 3
9 = 3
Nilai = x + 5 = 3 + 5 = 8
18. Nilai p yang memenuhi 45 : (p + 3) = –9
adalah…
A. –11 C. 8
B. –8 D. 11
Kunci Jawaban: B
45 : (p + 3) = –9 ⇒ 3
45
+p = –9
45 = –9 × (p + 3)
45 = –9p – 27
9p = –27 – 45
9p = –72
p =9
72
−−
= –8
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 43
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. Diketahui persamaan 2x – 7 = 4x + 5.
Nilai dari x – 10 adalah …
A. –16 C. 4
B. –4 D. 16
Kunci Jawaban: A
2x – 7 = 4x + 5
2x – 4x = 5+ 7
–2x = 12
x = 2
12
− = –6
Nilai = x–10 = –6– 10 = –16
20. Jika 5(x – 6) = 2(x – 3), maka nilai dari
x + 3 adalah …
A. 19 C. 7
B. 11 D. –9
Kunci Jawaban: B
5(x – 6) = 2(x – 3)
5x – 30 = 2x – 6
5x – 2x = –6 + 30
3x = 24
x = 3
24 = 8
Nilai = x + 3 = 8 + 3 = 11
21. Nilai x yang memenuhi persamaan
linear: 5(x +3
2) = 4(x –
3
1) adalah…
A. –2 C. 3
6
B. 3
14− D. 2
Kunci Jawaban: B
5(x +3
2) = 4(x –
3
1)
5x + 3
10 = 4x –
3
4
5x – 4x = – 3
4–
3
10
x = 3
14−
22. Penyelesaian Penyelesaian dari
( ) ( )224
14
5
2 −=+ xx adalah…
A. 20 C. –20
B. 21 D. –21
Kunci Jawaban: B
( )45
2 +x = ( )224
1 −x
5
82 +x =
4
22 −x
4.(2x + 8) = 5.(2x – 2)
8x + 32 = 10x – 10
8x – 10x = –10 – 32
– 2x = –42
x = 2
42
−−
= 21
23. Penyelesaian dari 2x – 5 = 3
x adalah…
A. x = 3 C. x = –2
B. x = 2 D. x = –3
Kunci Jawaban: A
2x – 5 = 3
x
3.(2x – 5) = x
6x – 15 = x
6x – x = 15
5x = 15
x = 5
15 = 3
24. Penyelesaian dari 23
)25(24 =+− x
adalah…
A. 5
1 C.
5
3
B. 5
2 D.
5
4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 44
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
4 – 3
)25(2 +x = 2
4 – 3
410 +x = 2
4 – 2 = 3
410 +x
2 = 3
410 +x
2 × 3 = 10x + 4
6 = 10x + 4
6 – 4 = 10x
2 = 10x
x = 2
10 =
5
1
25. Penyelesaian dari 1864
24 =−+ nn
adalah…
A. 24 C. 22
B. 23 D. 21
Kunci Jawaban: D
4
24 +n –
6
n = 18
64
4)24.(6
×−+ nn
= 18
24
41224 nn −+= 18
20n + 12 = 18 × 24
20n + 12 = 432
20n = 432 – 12
20n = 420
n = 20
420 = 21
26. Hasil dari 65
223 =
−xadalah…
A. 4 C. 6
B. 5 D. 7
Kunci Jawaban: C
−5
223
x= 6 ⇒
5
66 −x= 6
6x – 6 = 6 . 5
6x – 6 = 30
6x = 30 + 6
6x = 36
x = 6
36 = 6
27. Penyelesaian dari 52
52 =+
xadalah…
A. 5
3 C.
6
5
B. 5
4 D.
6
4
Kunci Jawaban: C
2 + x2
5 = 5⇒
x2
5 = 5 – 2
x2
5 = 3
5 = 3 . 2x
5 = 6x
x = 6
5
28. Penyelesaian dari : ( )22
3
2
1
3
1 −=+ xx
adalah
A. 3 C. 5
B. 4 D. 6
Kunci Jawaban: A
x3
1+
2
1 =
2
3(x – 2)
23
32
×+x
= 2
)2.(3 −x
6
32 +x =
2
63 −x
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 45
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
2.(2x + 3) = 6.(3x – 6)
4x + 6 = 18x – 36
4x – 18x = –36 – 6
–14x = –42
x = 14
42
−−
= 3
29. Himpunan penyelesaian dari 2
32 −x = 4
+ 4
65 +x adalah…
A. {–28} C. {16}
B. {–16} D. {28}
Kunci Jawaban: A
2
32 −x =
4
16 +
4
65 +x
2
32 −x =
4
522 x+
4.(2x – 3) = 2.(22 + 5x)
8x – 12 = 44 + 10x
8x – 10x = 44 + 12
–2x = 56
x = 2
56
− = –28
30. Himpunan penyelesaian dari 2
1 (a – 2) =
3
1 (a + 3) adalah…
A. {6} C. {12}
B. {10} D. {18}
Kunci Jawaban: C
2
1 (a – 2) =
3
1 (a + 3)
2
2−a =
3
3+a
3.(a – 2) = 2.(a + 3)
3a – 6 = 2a + 6
3a – 2a = 6 + 6
a = 12
31. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan
adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan
terbesar bilagan tersebut adalah…
A. 48 C. 140
B. 50 D. 142
Kunci Jawaban: B
Bilangan I = p
Bilangan II = p + 2
Bilangan III = p + 4
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan:
p + p + 2 + p + 4 = 75
3p + 6 = 75
3p = 75 – 6
3p = 69
p = 3
69 = 23
Bilangan I = p = 23
Bilangan II = p + 2 = 23 + 2 = 25
Bilangan III = p + 4 = 23 + 4 = 27
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar
adalah = 23 + 27 = 50.
32. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan
adalah 45. Jumlah bilangan terkecil dan
terbesar bilagan tersebut adalah…
A. 26 C. 34
B. 30 D. 38
Kunci Jawaban: B
Bilangan ganjil: Bilangan I = p
Bilangan II = p + 2
Bilangan III = p + 4
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan:
p + p + 2 + p + 4 = 45
3p + 6 = 45
3p = 45 – 6
3p = 39
p = 3
39 = 13
Bilangan I = p = 13
Bilangan II = p + 2 = 13 + 2 = 15
Bilangan III = p + 4 = 13 + 4 = 17
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar
adalah = 13 + 17 = 30.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 46
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
33. Jumlah dua bilangan cacah genap yang
berurutan adalah 34. Kedua bilangan itu
berturut-turut adalah…
A. 14 dan 20 C. 17 dan 17
B. 12 dan 22 D. 16 dan 18
Kunci Jawaban: D
Misalkan bilangan cacah genap:
Bilangan I = x + 1
Bilangan II = x + 3
Jumlah 2 bilangan = 34
(x + 1) + (x + 3) = 34
2x + 4 = 34
2x = 34 – 4
2x = 30
x = 2
30 = 15
Bilangan I = x + 1 = 15 + 1 = 16
Bilangan II = x + 3 = 15 + 3 = 18
34. Jumlah umur Lenny dan Yoni 30 tahun.
Jika umur Lenny 6 tahun lebih tua
daripada umur Yoni, umur Lenny dan
Yoni berturut-turut adalah…
A. 21 tahun dan 9 tahun
B. 20 tahun dan 10 tahun
C. 19 tahun dan 11 tahun
D. 18 tahun dan 12 tahun
Kunci Jawaban: D
Misalkan: Leni = L
Yoni = Y
L + Y = 30 dan L = Y + 6
Kita substitusi L = Y + 6, ke:
L + Y = 30
Y + 6 + Y = 30
2Y = 30 – 6
2Y = 24
Y = 2
24 = 12
Kita substitusi nilai Y = 12, ke:
L = Y + 6 = 12 + 6 = 18
Jadi umur Leni = 18 tahun
Yoni = 12 tahun
35. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6
tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur
Budi. Umur Budi sekarng adalah…
A. 8 tahun C. 14 tahun
B. 10 tahun D. 24 tahun
Kunci Jawaban: A
Misalkan: Ali = A
Budi = B
Umur Ali, A = 30 tahun
A – 6 = 3B
Maka:
A – 6 = 3B
30 – 6 = 3B
24 = 3B
B = 3
24 = 8 tahun
36. Harga sebuah buku sama dengan tiga
kali harga bolpoin. Jika harga sebuah
buku Rp13.500,00, harga 5 bolpoin
adalah…
A. Rp17.500,- C.Rp27.500,-
B. Rp22.500,- D. Rp32.500,-
Kunci Jawaban: B
Misalkan: Buku = A
Bolpoin = B
A = 3B ⇒ B = 3
A
A = 13.500
Maka: B = 3
A =
3
13.500 = 4.500
Harga 1 bolpoin = 4.500
Harga 5 bolpoin = 5 × 4.500 = Rp22.500
37. Bila x merupakan anggota bilangan asli,
maka penyelesaian dari 3x < 6 adalah…
A. {–2, –1, 0, 1, 2}
B. {–1, 0, 1}
C. {1, 2, 3}
D. {1, 2}
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 47
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: D
3x< 6 ⇒ x <
x < 2
HP = {1, 2}
38. Himpunan penyelesaian dari x – 3 < 2
untuk nilai x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
adalah…
A. {1, 2, 3} C. {1, 2, 3, 4, 5}
B. {1, 2, 3, 4} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Kunci Jawaban: B
x – 3 < 2
x < 2 + 3
x < 5
HP = {1, 2, 3, 4}
39. Himpunan penyelesaian 5x – 7 < 4x – 11,
untuk x∈ = {–10, –9, –8, …, –1} adalah…
A. {–3, –2, –1}
B. {–4, –3, –2, –1}
C. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}
D. {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3}
Kunci Jawaban: C
5x – 7 < 4x – 11
5x – 4x < –11 + 7
x < –4
HP = {–10, –9, –8, –7, –6, –5, –4}
40. Penyelesaian dari pertidaksamaan
> adalah…
A. x>–17 C. x> 1
B. x>–1 D. x> 17
Kunci Jawaban: C
>
>
3.(2x – 6) > 2.(2x – 8)
6x – 18 > 4x – 16
6x – 4x> –16 + 18
2x> 2
x > ⇒ x > 1
41. Himpunan penyelesaian dari x + 3 < 2x –
1, x∈ bilangan asli adalah…
A. {0, 1, 2, 3, ...}
B. {4, 5, 6, ...}
C. {5, 6, 7, ...}
D. {6, 7, 8, ...}
Kunci Jawaban: C
x + 3 < 2x – 1
x – 2x< –1 – 3
–x< –4
x> 4
HP = {5, 6, 7, …}
42. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7,
x∈ bilangan cacah adalah…
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3}
B. {1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3}
Kunci Jawaban: A
2x – 5 < 7
2x < 7 + 5
2x < 12
x <
x < 6
HP = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
43. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan
7x – 4 > 9x + 12 adalah…
A. x<–8 C. 16x< –16
B. 2x< –8 D. 16x< 8
Kunci Jawaban: A
7x – 4 > 9x + 12
7x – 9x > 12 + 4
–2x > 16
x <
x < –8
3
6
( )622
1 −x ( )43
2 −x
2
62 −x
3
)4(2 −x
2
62 −x
3
82 −x
2
2
2
12
2
16
−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 48
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
44. Himpunan penyelesaian dari 2x – 3 < –15
+ 6x dengan x bilangan bulat adalah…
A. {…, –1, 0, 1, 2}
B. {–2, –1,0, 1, …}
C. {3, 4, 5, 6, …}
D. {4, 5, 6, 7, …}
Kunci Jawaban: C
2x – 3 < –15 + 6x
2x – 6x < –15 + 3
–4x < –12
x >
x > 3
HP = {3, 4, 5, 6, …}
45. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x > 13 –
x, untuk x∈himpunan bulat adalah…
A. {…, –5, –4, –3}
B. {–3, –2, –1, 0, …}
C. {…, –5, –4, –3, –2}
D. {–2, –1, 0, 1, …}
Kunci Jawaban: D
3 – 6x > 13 –x
–6x + x > 13 – 3
–5x > 10
x >
x > –2
HP = {–2, –1, 0, 1, …}
46. Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p
– 22 untuk p bilangan bulat adalah…
A. {…, –6, –5, –4} C. {–2, –1, 0, …}
B. {…, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, …}
Kunci Jawaban: D
-7p + 8 < 3p – 22
-7p – 3p < -22 – 8
-10p < -30
p > 10
30
−−
⇒ p > 3
HP = {4, 5, 6, …}
47. Himpunan penyelesaian dari 2x + 3 < x –
2, untuk x bilangan bulat adalah…
A. {…, –8, –7, –6, –5}
B. {…, –3, –2, –1, 0}
C. {–5, –4, –3, –2, …}
D. {…, –1, 0, 1, 2}
Kunci Jawaban: C
2x + 3 < x – 2
2x – x < -2 – 3
x < -5
HP = {–5, –4, –3, –, 2, …}
48. Himpunan penyelesaian dari -2x - 3 > -
5x + 9, untuk x bilangan bulat adalah…
A. {–3, –2, –1, 0, …} C. {2, 3, 4, …}
B. {–1, 0, 1, 2} D. {4, 5, 6, 7, …}
Kunci Jawaban: D
-2x - 3 > -5x + 9
-2x + 5x > 9 + 3
3x > 12
x > 3
12
x > 4
HP = {–5, –4, –3, –, 2, …}
49. Batas nilai x dari pertidaksamaan 2(3x –
4) + 5 > 6(2x + 1) + 3 adalah…
A. x<–2 C. x< –1
B. x> –2 D. x> –1
Kunci Jawaban: A
2(3x – 4) + 5 > 6(2x + 1) + 3
6x – 8 + 5 > 12x + 6 + 3
6x – 3 > 12x + 9
6x – 12x> 9 + 3
–6x> 12
x<
x< –2
4
12
−−
5
10
−
6
12
−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 49
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
50. Himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan > untuk x∈
A adalah…
A. {x|x<–15; x∈ A}
B. {x|x>–15; x∈ A}
C. {x|x< 15; x∈ A}
D. {x| x > 15; x∈ A}
Kunci Jawaban: C
>
3.(3x + 5) > 2. (5x)
9x + 15 > 10x
9x – 10x>–15
–x> –15
x< 15
2
53 +x
3
5x
2
53 +x
3
5x
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 50
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Pilihan Ganda
1. Nilai a dari 4 + a = 7 adalah…
Pembahasan:
4 + a = 7
a = 7 – 4
a = 3
2. Penyelesaian dari 2(3x – 6) = 3(x + 5)
adalah…
Pembahasan:
2(3x – 6) = 3(x + 5)
6x – 12 = 3x + 15
6x – 3x = 15 + 12
3x = 27
x = = 9
3. Jika 4x + 7 = x– 2, maka nilai x + 5
adalah…
Pembahasan:
4x + 7 = x– 2
4x – x = –2– 7
3x = –9 ⇒x = = –3
Nilai = x + 5 = –3 + 5 = 2
4. Penyelesaian dari (3x – 6) = (2x –
3) adalah…
Pembahasan:
5. Penyelesaian dari 4(3x – 2) = 5(4x + 8)
adalah…
Pembahasan:
6. Nilai x yang memenuhi persamaan
5(x – 2) = 6x – 2(x +3) adalah…
Penyelesaian:
5(x – 2) = 6x – 2(x +3)
5x – 10 = 6x – 2x – 6
5x – 10 = 4x – 6
5x – 4x = –6 + 10
x = 4
7. Penyelesaian dari persamaan )64(2
1 −x =
3. Nilai (x + 2) adalah …
Penyelesaian:
)64(2
1 −x = 3
2
64 −x= 3
4x – 6 = 3 × 2
4x – 6 = 6
4x = 6 + 6
4x = 12
x = 4
12 = 3
Nilai = x + 2 = 3 + 2 = 5
3
27
3
9−
2
1
3
2
6
128189
)32(4)63(3
)32(3
2)63(
2
1
=−=−
−=−
−=−
x
xx
xx
xx
6
488
8402012
4020812
)84(5)23(4
−==−
+=−+=−+=−
x
x
xx
xx
xx
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 51
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
8. Jika 2
46
3
12 −=+ xx, maka nilai dari x +
4 adalah …
Penyelesaian:
3
12 +x =
2
46 −x
2.(2x + 1) = 3.(6x – 4)
4x + 2 = 18x – 12
4x – 18x = –12 – 2
–14x = –14
x = 14
14
−−
= 1
Nilai = x + 4 = 1 + 4 = 5
9. Nilai x yang memenuhi persamaan
−=
+3
123
2
14 xx adalah …
A. 2
1− C. 2
11
B. 6
1− D. 6
11
Penyelesaian:
2
44 +x =
3
36 −x
4x + 2 = 6x – 1
4x – 6x = –1 – 2
–2x = –3 ⇒x = 2
3
−−
= 2
11
10. Nilai x pada persamaan2
21
4
13 xx −−+= 0
adalah…
Penyelesaian:
4
13 +x –
2
21 x− = 0
4
13 +x =
2
21 x−
2.(3x + 1) = 4.(1 – 2x)
6x + 2 = 4 – 8x
6x + 8x = 4 – 2
14x = 2
x = 14
2 =
7
1
11. Penyelesaian dari persamaan5
3
5
2
3
1 =−y
adalah…
Penyelesaian:
y3
1 –
5
2 =
5
3⇒
3
y =
5
3 +
5
2
3
y =
5
5
3
y = 1
y = 1 × 3 = 3
12. Nilai x + 5 dari persamaan 10 x + 5 =
3 (x + 11) adalah…
Penyelesaian:
10x + 5 = 3(x + 11)
10x + 5 = 3x + 33
10x – 3x = 33 – 5
7x = 28 ⇒x = 7
28 = 4
Nilai = x + 5 = 4 + 5 = 9
13. Umur Anto 5 tahun lebih muda daripada
umur Rio. Jika jumlah umur Anto dan
Rio 29 tahun, umur Anto dan Rio
berturut-turut adalah…
Pembahasan:
Misalnya: Umur Anto = x tahun
Umur Rio = (x + 5) tahun
Umur Anto + Umur Rio = 29 tahun
⇔x + (x + 5) = 29
⇔ 2x + 5 = 29
⇔ 2x = 29 – 5
⇔ 2x = 24
⇔ x =
⇔ x = 12 2
24
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 52
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Dengan demikian,
Umur Anto = x = 12 tahun
Umur Rio = (x + 5) = 12 + 5 = 17 tahun
14. Tiga tahun lalu jumlah umur Mia dan Roy
adalah 15 tahun. Jika umur Mia
sekarang 12 tahun, umur Roy sekarang
adalah…
Penyelesaian:
Misalkan umur Mia = M, M = 12 tahun
umur Roy = R
(M + R) – 3 = 15
M + R = 15 + 3
M + R = 18
12 + R = 18
R = 18 – 12
R = 6 tahun
15. Umur ibu = umur ayah, umur kakak =
umur ibu. Jika umur kakak sekarang
18 tahun, maka umur ayah sekarang
adalah …
Penyelesaian:
Misalkan: Umur Ibu = I
Umur Ayah = A
Umur Kakak = K = 18
Maka: I = A ⇒ A = I
K = I ⇒ I = 3K
Kita substitusi K = 18, ke:
I = 3K = 3 × 18 = 54
A = × 54 = =
Jadi umur ayah = tahun
16. Banyak siswa putra dan putri adalah 40.
Jika siswa putra 4 orang lebihnya dari
siswa putri, maka banyaknya siswa putri
adalah …
Penyelesaian:
Misalkan: Siswa Putra = A
Siswa Putri = B
A + B = 40
A = B + 4
kita substitusi A = B + 4, ke:
A + B = 40
B + 4 + B = 40
2B = 40 – 4
2B = 36 ⇒ B = 2
36 = 18
17. Harga sepasang sepatu sama dengan 3
kali harga sepasang sandal. Jika jumlah
harga sepasang sepatu dan sepasang
sandal adalah Rp140.000,00, maka
harga sepasang sepatu dan dua pasang
sandal adalah.........
A. Rp160.000,- C.Rp180.000,-
B. Rp175.000,- D. Rp200.000,-
Penyelesaian:
Misalkan: Sepatu = A
Sandal = B
A = 3B
A + B = 140.000
Kita subtitusi A = 3B, ke:
A + B = 140.000
3B + B = 140.000
4B = 140.000
B = 4
000.140 = 35.000
Subtitusi nilai B = 35.000, ke:
A = 3B = 3 × 35.000 = 105.000
Harga harga sepasang sepatu dan dua
pasang sandal
= A + 2B
= 105.000 + 2 × 35.000
= 105.000 + 70.000
= Rp175.000,-
54
31
54
45
31
45
4270
2167
2167
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 53
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
18. Harga 1 m2 kayu Jati Rp500.000,00
lebih mahal daripada harga 1 m2 kayu
Miranti. Pak Amriadi membeli 2 m2 kayu
Jati dan 2 m2 kayu Miranti seharga
Rp8.200.000,00. Harga 1 m2 kayu jati
adalah…
Penyelesaian:
Misalkan: Kayu Jati = J
Kayu Miranti = M
J + 500.000 = M
2J + 2M = 8.200.000
2J + 2(J + 500.000) = 8.200.000
2J + 2J + 1.000.000 = 8.200.000
4J = 8.200.000 – 1.000.000
4J = 7.200.000
J = 4
000.200.7 = 1.800.000
Harga kayu Miranti = 1.800.000
Harga kayu Jati = M + 500.000
= 1.800.000 + 500.000
= Rp2.300.000
19. Tentukan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut:
a. y + 4 > 7
b. y – 4 > 5
c. x + 3 < 10
d. x – 6 < 15
e. 4z – 2 < –2z + 10
f. < – 5
g. –3m + 8 >m
h. y + 2 > 2y – 1
i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)
Penyelesaian:
a. y + 4 > 7
y > 7 – 4
y > 3
b. y – 4 > 5
y > 5 + 4
y > 9
c. x + 3 < 10
x < 10 – 3
x < 7
d. x – 6 < 15
x < 15 + 6
x < 21
e. 4z – 2 < –2z + 10
4z + 2z < 10 + 2
6z < 12
z <
z < 2
f. < –5
x < –5 . 2
X < –10
g. g. –3m + 8 >m
–3m – m > –8
4m < 8
m <
m < 2
h. y + 2 > 2y – 1
y – 2y > –1 – 2
-Y < -3
Y < 3
i. 2(4x – 3) > 3(3x – 4)
8x – 6 > 9x –12
8x – 9x > –12 + 6
–x > –6
x < 6
20. Tentukan penyelesaian dari
pertidaksamaan-pertidaksamaan
berikut!
a. 6x> 3x + 12
b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10)
c. 2(x – 2) < 5x – 6
d. 3x – 5 < 4x – 25
2
x
6
12
2
x
4
8
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 54
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Penyelesaian:
a. 6x> 3x + 12
6x – 3x> 12
3x> 12
x> ⇒x> 4
b. 3(2x + 6) < 2(2x – 10)
6x + 18 < 4x – 20
6x – 4x< –20 – 18
2x< –38
x< ⇒x> –19
c. 2(x – 2) < 5x – 6
2x – 4 < 5x – 6
2x – 5x< –6 + 4
–3x< –2
x> ⇒x>
d. 3x – 5 < 4x – 25
3x – 4x< –25 + 5
–x< –20
x> 20
21. Himpunan penyelesaian dari x – 2 < 3,
untuk x anggota bilangan cacah adalah…
Penyelesaian:
x – 2 < 3
x < 3 + 2
x < 5
HP = {0, 1, 2, 3, 4}
22. Diketahui pertidaksamaan 3x + 5 > 2x +
9 untuk x∈ = {0, 1, 2, 3, …, 10}.
Himpunan penyelesaiannya adalah…
Penyelesaian:
3x + 5 > 2x + 9
3x – 2x > 9 – 5
x > 4
HP = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
23. Himpunanpenyelsaian dari 6(x + 1) – 4(x
– 8) <–16 dan x ∈ R adalah…
Penyelesaian:
6(x + 1) – 4(x – 8) <–16
6x + 6 – 4x + 32 <–16
6x – 4x + 6 + 32 < –16
2x + 38 < –16
2x< –16 – 38
2x< –54
x< ⇒x< –27
24. Himpunan penyelesaian dari 2(x – 4) <
4(x – 1) + 2, untuk x∈ B (bilangan bulat)
adalah…
Penyelesaian:
2(x – 4) < 4(x – 1) + 2
2x – 8 < 4x – 4 + 2
2x – 8 < 4x – 2
2x – 4x< –2 + 8
–2x< 6
x> ⇒x> –3
3
12
2
38−
3
2
−−
3
2
2
54−
2
6
−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 55
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
ARITMATIKA SOSIAL
A. Pilihan Ganda
1. Seorang pedagang membeli 8 lusin
pensil seharga Rp100.000,00, kemudian
80 pensil dijual dengan harga
Rp1.000,00 per buah dan sisanya dijual
Rp800,00 per buah. Hasil yang
diperoleh pedagang tersebut adalah …
A. Untung 7,2% C. Untung8%
B. Rugi 7,2% D. Rugi 10%
Kunci Jawaban: B
8 lusin = 8 × 12 = 96 buah
Harga beli 8 lusin = 100.000
Harga jual 80 pensil = 1.000/buah
= 80 × 1.000
= 80.000
Sisanya dijual (16 pensil) = 800/buah
= 16 × 800
= 12.800
Harga jual= 80.000 + 12.800= 92.800
Karena harga jual lebih kecil dari harga
beli, maka pedagang tersebut rugi
sebesar = 100.000 – 92.800
= 7.200
Persentase rugi
=Pembelian Harga
RugiBesar × 100%
= 000.100
200.7× 100% = 7,2%
2. Harga penjualan sebuah tas adalah
Rp60.000,00, sedangkan harga
pembeliannya Rp50.000,00, maka
persentase untung/rugi adalah …
A. Rugi 163
2% C. Untung 16
3
2%
B. Rugi 20% D. Untung 20%
Kunci Jawaban: D
Harga jual = 60.000
Harga beli = 50.000
Harga harga jual > harga beli, maka
untung.
Besar untung = Harga jual – harga beli
= 60.000 – 50.000
= 10.000
Persentase Untung
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 000.50
000.10× 100% = 20%
3. Andi membeli 10 pasang sepatu seharga
Rp 400.000,00, kemudian dijual secara
eceran. Sebanyak 7 pasang sepatu
dijual dengan harga Rp 50.000,00 per
pasang, 2 pasang dijual Rp 40.000,00
per pasang, dan sisanya disumbangkan.
Persentase keuntungan yang diperoleh
Andi adalah…
A. %2
17 C. %
2
122
B. 15% D. 30%
Kunci Jawaban: A
Harga beli 10 pasang sepatu = 400.000
7 pasang dijual 50.000/pasang
= 7 × 50.000
= 350.000
2 pasang dijual 40.000/pasang
= 2 × 40.000
= 80.000
Total harga jual = 350.000 + 80.000
= 430.000
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 56
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Besar untung = Harga jual – Harga beli
= 430.000 – 400.000
= 30.000
Karena harga jual > harga beli, maka
pedagang untung.
Persentase Untung:
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 000.400
000.30× 100%
= 7,5% = %2
17
4. Harga pembelian 2 lusin buku
Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan
harga Rp4.000,00 tiap buah persentase
untung (U) atau rugi (R) adalah ….
A. U = 25% C. U = 20%
B. R = 25% D. R = 20%
Kunci Jawaban: A
2 lusin = 2 × 12 = 24 buah
Harga beli 2 lusin buku = 76.800
Harga eceran = 4.000/buah
Total harga eceran = 24 × 4.000
= 96.000
Karena harga jual > dari harga beli,
maka untung.
Besar untung = 96.000 – 76.800
= 19.200
Persentase Untung
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 800.76
200.19 × 100%
= 25%
5. Anto membeli sepeda motor bekas
dengan harga Rp5.000.000,00,
kemudian dijual kembali dengan harga
Rp4.000.000,00. Persentase kerugian
adalah…
A. 25% C. 15%
B. 20% D. 10%
Kunci Jawaban: B
Harga beli = 5.000.000
Harga jual = 4.000.000
Karena harga jual < harga beli, maka
rugi.
Besar rugi = Harga beli – harga jual
= 5.000.000 – 4.000.000
= 1.000.000
Persentase Rugi
= %100Pembelian Harga
RugiBesar ×
= 000.000.5
000.000.1× 100%
= 20%
6. Harga pembelian 100 buku tulis adalah
Rp 180.000,00. Jika buku tersebut
dijual per 10 buku seharga Rp
20.000,00, persentase untung yang
diperoleh adalah ….
A. 20% C. 10%
B. %9
111 D. 9%
Kunci Jawaban: B
Harga 100 buku tulis = 180.000
Dijual per 10 buku = 20.000
Harga jual 100 buku yaitu:
= 10
100× 20.000 = 200.000
Karena harga jual > dari harga beli,
maka untung.
Besar untung= Harga jual – Harga beli
= 200.000 – 180.000
= 20.000
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 57
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Persentase Untung
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 000.180
000.20 × 100%
= %9
111
7. Seorang pedagang membeli motor
seharga Rp4.800.000,- setelah
diperbaiki dengan biaya Rp200.000,-
motor tersebut dijual lagi dan laku
Rp5.625.000,-. maka besarnya
persentase keuntungan adalah…
A. 13,02% C. 13,59%
B. 12,5% D. 12%
Kunci Jawaban: B
Harga beli = 4.800.000
Biaya perbaiki = 200.000
Modal = Harga beli + biaya perbaiki
= 4.800.000 + 200.000
= 5.000.000
Harga jual = 5.625.000
Besar untung= Harga jual – Harga beli
=5.625.000 – 5.000.000
= 625.000
Persentase Untung
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 000.000.5
000.625 × 100%
= 12,5%
8. Seorang pedagang membeli 1 kodi
mainan dengan harga Rp280.000,00,
karena sebagian mainan rusak maka
setiap mainan ia jual dengan harga
Rp10.500,00/buah. Dengan demikian
pedagang tersebut akan mengalami…
A. Untung 20% C. Untung 25%
B. Rugi 20% D. Rugi 25%
Kunci Jawaban: D
1 kodi = 20 buah
Harga beli 1 kodi = 280.000
Harga jual 1 buah = 10.500
Harga jual 1 kodi (20 buah)
= 20 × 10.500 = 210.000
Karena harga jual < harga beli, maka
rugi.
Besar rugi = Harga beli – harga jual
= 280.000 – 210.000
= 70.000
Persentase Rugi
= %100Pembelian Harga
RugiBesar ×
= 000.280
000.70× 100%
= 25%
9. Anwar membeli 2 lusin pensil dengan
harga Rp8.000,00 kemudian dijual
kembali dengan harga Rp300,00 setiap
pensilnya. Persentase rugi yang diderita
Anwar adalah…
A. 10% C. 12%
B. 11,1% D. 15%
Kunci Jawaban: A
2 lusin = 2 × 12 = 24 buah
Harga beli 2 lusin = 8.000
Harga jual 1 buah = 300
Harga jual 2 lusin = 24 × 300
= 7.200
Karena harga jual < harga beli, maka
rugi.
Besar Rugi = Harga beli – Harga jual
= 8.000 – 7.200
= 800
Persentase Rugi
= %100Pembelian Harga
RugiBesar ×
= 000.8
800× 100%
= 10%
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 58
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
10. Koperasi “SUKAMAJU” membeli 1 kodi
topi seharga Rp 100.000,-. Topi
tersebut dijual lagi dengan harga
Rp6.500,- perbuah. Jika seluruh topi
laku terjual, maka persentase
keuntungan yang diperoleh koperasi
tersebut adalah…
A. 10% C. 30%
B. 20% D. 40%
Kunci Jawaban: C
1 kodi = 20 buah
Harga beli 1 kodi = Rp 100.000,-
Harga jual 1 buah = Rp 6.500,-
Harga jual 1 kodi = 20 × 6.500
= 130.000,-
Karena harga jual > harga beli, maka
untung.
Besar Untung = Harga jual – Harga beli
= 130.000 – 100.000
= 30.000
Persentase Rugi
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 100.000
30.000 × 100%
= 30%
11. Seorang pedagang membeli 200 kg
jeruk seharga Rp750.000,00. Setelah
melakukan pemilihan, jeruk tersebut
dijual 80 kg dengan harga Rp5.000,00
per kg dan 110 kg dijual dengan harga
Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk.
Hasil yang diperoleh pedagang tersebut
adalah…
A. Untung Rp90.000,00
B. Rugi Rp90.000,00
C. Untung Rp40.000,00
D. Rugi Rp140.000,00
Kunci Jawaban: A
Harga beli 200 kg = 750.000
80 kg dijual seharga 5.000/kg
= 80 × 5.000
= 400.000
110 kg dijual seharga 4.000/kg
= 110 × 4.000
= 440.000
Harga jual = 400.000 + 440.000
= 840.000
Karena harga jual > harga beli, maka
untung.
Besar untung = Harga jual – harga beli
= 840.000 – 750.000
= 90.000
12. Sebuah barang dijual dengan harga
Rp75.000,00, akan memberikan
keuntungan 25%. Harga beli barang
tersebut adalah…
A. Rp100.000,00 C. Rp60.000,0
B. Rp93.750,00 D. Rp50.000,00
Kunci Jawaban: C
Harga jual = 75.000
% Untung = 25%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.57 %25100%
100% ×+
= 000.57 125%
100% ×
= Rp 60.000,-
13. Seorang pedagang menjual sepeda
motor dengan harga Rp12.600.000,00.
Jika dari penjualan itu, ia mendapat
keuntungan 5%, harga pembelian sepeda
motor tersebut adalah…
A. Rp12.300.000,00
B. Rp12.150.000,00
C. Rp12.000.000,00
D. Rp11.900.000,00
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 59
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: C
Harga jual = 12.600.000
% Untung = 5%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.600.12 %5100%
100% ×+
= 000.600.12105%
100%×
= Rp 12.000.000,-
14. Sebuah toko menjual TV dengan harga
Rp690.000. dari penjualan itu toko
tersebut telah mendapatkan untung
15%. Harga beli TV tersebut adalah…
A. Rp 103.500,- C. Rp 600.000,-
B. Rp 586.500,- D. Rp 793.500,-
Kunci Jawaban: C
Harga jual = 690.000
% Untung = 15%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.906 %15100%
100% ×+
= 000.906 115%
100%×
= Rp 600.000,-
15. Harga jual sebuah televisi adalah Rp
1.200.000,-. Jika penjual mendapat
untung 20 %, harga pembelian televisi
tersebut adalah…
A. Rp800.000,- C. Rp1.000.000,-
B. Rp960.000,- D. Rp1.440.000,-
Kunci Jawaban: C
Harga jual = 1.200.000
% Untung = 20%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.200.1 %20100%
100% ×+
= 000.200.1 %201
100% ×
= Rp 1.000.000,-
16. Anto membeli sepeda motor bekas
kemudian dijual kembali dengan harga
Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan
tersebut Anto memperoleh keuntungan
25%, maka harga pembelian sepeda
motor Anto adalah…
A. Rp3.750.000,00
B. Rp4.000.000,00
C. Rp4.750.000,00
D. Rp6.250.000,00
Kunci Jawaban: C
Harga jual = 5.000.000
% Untung = 25%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.000.5 %25100%
100% ×+
= 000.000.5 %251
100%×
= Rp 4.000.000,-
17. Affandi membeli sebuah televisi,
kemudian menjualnya dengan harga
Rp1.800.000. Dari penjualan itu ia
mendapatkan untung 20%. Harga
pembelian televisi adalah…
A. Rp1.600.000 C. Rp1.440.000
B. Rp1.500.000 D. Rp1.200.000
Kunci Jawaban: B
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 60
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Harga jual = 1.800.000
% Untung = 20%
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargauntung %100%
100% ×+
= 000.800.1 %20100%
100% ×+
= 000.800.1 %201
100% ×
= Rp 1.500.000,-
18. Pak Hamid menjual sebuah sepeda
motor seharga Rp 10.800.000,00
dengan kerugian 10%. Harga pembelian
motor Pak Hamid adalah…
A. Rp12.000.000,00
B. Rp11.880.000,00
C. Rp11.000.000,00
D. Rp9.800.000,00
Kunci Jawaban: A
% Rugi = 10%
Harga jual = 10.800.000
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
= 000.800.10 %10100%
100% ×−
= 000.800.10 90%
100%×
= Rp 12.000.000,-
19. Dengan menjual televisi seharga
Rp640.000,00, Arman rugi 20%. Harga
pembelian televisi tersebut adalah…
A. Rp512.000,00 C. Rp800.000,00
B. Rp768.000,00 D. Rp900.000,00
Kunci Jawaban: C
% Rugi = 20%
Harga jual = 640.000
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
= 000.406 %20100%
100% ×−
= 000.406 80%
100%×
= Rp 800.000,-
20. Pak Ujang membeli sepeda motor.
Setelah 8 bulan dipakai, sepeda motor
tersebut dijual dengan harga Rp
8.925.000,-. Ternyata pak Ujang
mengalami kerugian 15 %, maka harga
pembelian sepeda motor tersebut
adalah....
A. Rp1.575.000,- C. Rp10.500.000,-
B. Rp7.350.000,- D. Rp11.500.000,-
Kunci Jawaban: C
% Rugi = 15%
Harga jual = 8.925.000
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
= 000.9250.8 %15100%
100% ×−
= 000.9250.8 %85
100%×
= Rp 10.500.000
21. Seorang pedagang menjual sepeda
motor dengan harga Rp 9.000.000,00,
pedagang itu menderita rugi 10 %.
Harga pembelian sepeda motor
tersebut adalah…
A. Rp10.000.000,00
B. Rp9.900.000,00
C. Rp8.100.000,00
D. Rp7.900.000,00
Kunci Jawaban: A
% Rugi = 10%
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 61
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Harga jual = 9.000.000
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
= 000.000.9 %10100%
100% ×−
= 000.000.9 %90
100%×
= Rp 10.000.000,-
22. Pak Firman menjual sepeda motornya
dengan harga Rp6.440.000,00, ia
mengalami kerugian 8 %. Maka harga
beli sepeda motor tersebut adalah…
A. Rp7.000.000,00
B. Rp7.120.000,00
C. Rp6.980.000,00
D. Rp6.840.000,00
Kunci Jawaban: A
% Rugi = 8%
Harga jual = 6.440.000
Harga Pembelian:
= Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
= 000.440.6 %8100%
100% ×−
= 000.4400.6 2%9
100%×
= Rp 7.000.000,-
23. Seorang pedagang membeli barang
dengan harga Rp250.000,00 dan biaya
perjalanan Rp50.000,00. Kemudian
barang tersebut dijual dengan
memperoleh untung 15%. Berapa harga
penjualan barang tersebut?
A. Rp287.500,00 C. Rp337.500,00
B. Rp295.000,00 D. Rp345.000,00
Kunci Jawaban: D
Harga beli = Rp 250.000
Biaya perjalanan = Rp 50.000
Modal = Harga beli + Biaya perbaikan
= 250.000 + 50.000
= Rp 300.000
% untung = 15%
Besar untung = 100%
Untung%×Modal
= 100%
15%×300.000
= Rp 45.000
Harga jual = Modal + Besar untung
= 300.000 +45.000
= Rp 345.000
24. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga
Rp1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan
untung 30%, maka pesawat TV tersebut
harus dijual…
A. Rp1.230.000,-
B. Rp1.236.000,-
C. Rp1.500.000,-
D. Rp1.560.000,-
Kunci Jawaban: D
Harga beli = Rp 1.200.000
% untung = 30%
Besar untung = 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
30%× 1.200.000
= Rp 360.000
Harga jual = Modal + Besar untung
= 1.200.000 + 360.000
= Rp 1.560.000
25. Budi membeli sepeda seharga
Rp400.000,00 dan dijual lagi dengan
mengharapkan untung sebesar 20%.
Harga jual sepeda Budi adalah…
A. Rp 320.000,00
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 62
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Rp 380.000,00
C. Rp 420.000,00
D. Rp 480.000,00
Kunci Jawaban: D
Harga beli = Rp 400.000
% untung = 20%
Besar untung = 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
20%× 400.000
= Rp 80.000
Harga jual = Modal + Besar untung
= 400.000 + 80.000
= Rp 480.000
26. Sebuah radio dibeli dengan harga
Rp200.000,00. Harga jual radio
tersebut supaya untung 20% adalah…
A. Rp220.000,- C. Rp260.000,-
B. Rp240.000,- D. Rp280.000,-
Kunci Jawaban: B
Harga beli = Rp 200.000
% untung = 20%
Besar untung = 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
20%× 200.000
= Rp 40.000
Harga jual = Harga beli + Besar untung
= 200.000 + 40.000
= Rp 240.000
27. Seorang pedagang membeli 50 kg gula
pasir seharga Rp350.000,00. gula
tersebut dijual dengan keuntungan 15%.
Harga penjualan setiap kilogram gula
adalah…
A. Rp8.050,00 C. Rp8.470,00
B. Rp8.270,00 D. Rp8.700,00
Kunci Jawaban: A
Harga beli 50 kg = Rp 350.000
% untung = 15%
Besar untung = 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
15%× 350.000
= Rp 52.500
Harga jual per kg = barangJumlah
Untung beli Harga +
= 50
52.500 000.503 +
= 50
02.5004
= Rp 8.050
28. Harga pembelian sebuah roti Rp
5.000,00. Roti tersebut dijual dengan
keuntungan 15%. Harga penjualan 100
buah roti adalah…
A. Rp625.000,00 C. Rp500.000,00
B. Rp575.000,00 D. Rp425.000,00
Kunci Jawaban: B
Harga beli = Rp 5.000
% untung = 15%
Besar untung untuk 1 buah roti:
= 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
15%× 5.000= Rp 750
Harga jual untuk 1 buah roti:
= Harga beli + Besar untung
= 5.000 + 750
= Rp 5.750
Maka Harga jual untuk 100 buah roti:
= 100 × 5.750
= Rp 575.000
29. Lima lusin mainan anak dibeli dengan
Rp312.000,00 kemudian dijual dan
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 63
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
ternyata mengalami kerugian sebesar
Rp 18.000,00. Harga penjualan tiap
buah mainan tersebut adalah…
A. Rp3.600,00 C. Rp5.500,00
B. Rp4.900,00 D. Rp5.880,00
Kunci Jawaban: D
2 lusin = 12 × 5 = 60 buah
Harga beli 5 lusin = 312.000
Besar rugi = 18.000
Harga penjualan = harga beli –rugi
= 312.000 – 18.000
= Rp 294.000
Harga penjualan tiap buah mainan
= barangBanyak
Jual Harga
= 60
294.000
= Rp4.900
30. Pak Anto membeli 1 lusin mainan anak-
anak dengan harga Rp21.600,00.
Setelah dijual, Pak Anto mengalami
kerugian Rp150,00 per buah. Harga
penjualan 1 buah mainan anak-anak
adalah…
A. Rp1.500,00 C. Rp1.600,00
B. Rp1.550,00 D. Rp1.650,00
Kunci Jawaban: D
1 lusin = 12 buah
Harga beli 1 lusin = 21.600
Harga 1 buah mainan = 12
21600= 1.800
Besar rugi = 150/buah
Harga penjualan = harga beli –rugi
= 1.800 – 150
= Rp1.600
31. Pak Rudi membeli sepatu dengan harga
Rp160.000,00 dan sebuah sandal dengan
harga Rp40.000,00. Toko memberikan
diskon 15% untuk semua barang yang
dibeli. Pak Rudi harus membayar
sebesar…
A. Rp150.000,00 C. Rp170.000,00
B. Rp160.000,00 D. Rp180.000,00
Kunci Jawaban: C
Harga beli sepatu = 160.000
Harga beli sandal = 40.000
% diskon = 15%
Total harga beli = 160.000 + 40.000
= 200.000
Besar Diskon=
=
= 30.000
Pak Rudi harus membayar
= Harga beli – Besar diskon
= 200.000 – 30.000
= Rp170.000
32. Sebuah toko pakaian memberikan diskon
25% pada setiap pakaian. Dewi membeli
5 buah baju seharga Rp60.000 tiap baju
dan ia membayar dengan 3 lembar uang
ratusan ribu rupiah. Kembalian uang
yang diterima Dewi dari pembelian baju
tersebut adalah…
A. Rp125.000,00 C. Rp50.000,00
B. Rp75.000,00 D. Rp25.000,00
Kunci Jawaban: A
% diskon = 25%
Beli 5 baju seharga = 60.000/baju
Harga beli 5 baju = 5 × 60.000
= 300.000
Uang Dewi = 3 lembar uang ratusan ribu
rupiah = 3 × 100.000 = 300.000
Besar Diskon =
=
= 75.000
beli Harga 100%
Diskon % ×
000.002 100%
15% ×
beli Harga 100%
Diskon % ×
000.003 100%
25% ×
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 64
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Pak Rudi harus membayar
= Uang Dewi – Besar diskon
= 300.000 – 75.000
= Rp125.000
Uang kembalian Dewi
= Uang Dewi – harga baju stlh diskon
= 300.000 – 125.000
= 75.000
33. Berat bruto dari sekarung kacang
kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%,
maka berat netto karung kacang kedelai
adalah…
A. 106,3 kg C. 107,7 kg
B. 106,7 kg D. 113,3 kg
Kunci Jawaban: B
Bruto kacang kedelai = 110 kg
Berat Tara 3% =
= × 110
= 3,3 kg
Berat netto = 110 – 3,3 = 106,7 kg
34. Seorang pedagang membeli karung
beras seluruhnya 80 kg dan tara 1%.
Harga yang harus dibayar pedagang jika
harga beras per kg Rp3.500 adalah…
A. Rp310.000 C. Rp291.000
B. Rp298.600 D. Rp277.200
Kunci Jawaban: D
Berat bruto beras = 80 kg
Berat Tara 1% =
= × 80
= 0,8 kg
Berat netto = 80 – 0,8 = 79,2 kg
Harga beras = 79,2 × 3.500
= Rp277.200
35. Seorang pedagang membeli 2 karung
beras masing-masing beratnya 1 kuintal
dengan tara %. Harga pembelian
setiap karung beras Rp200.000,00. Jika
beras itu dijual dengan harga
Rp2.400,00 per kg, maka besar
keuntungan adalah ….
A. Rp34.000,00 C. Rp68.000,00
B. Rp56.000,00 D. Rp80.000,00
Kunci Jawaban: C
Beli beras 2 karung = 2 kuintal
= 200 kg
Harga beli = 200.000/karung
Harga beli 200 kg = 2 × 200.000
= 400.000
Berat Tara % =
= × 200
= 5 kg
Berat netto = 200 – 5 = 195 kg
Dijual seharga = 2.400/kg
Harga beras = 195 × 2.400
= Rp468.000
Karena harga jual > dari harga beli,
maka untung.
Besar untung = Harga jual – harga beli
= 468.000 – 400.000
= Rp68.000
36. Seorang pedagang membeli sekarung
beras dengan berat 50 kg dan tara 1%
seharga Rp240.000,00. Jika ia
menjualnya lagi dengan harga
Rp5.500,00 per kg, maka pernyataan di
bawah ini yang benar adalah…
A. Untung Rp29.500,00
Bruto 100%
Tara % ×
100%
3%
Bruto 100%
Tara % ×
100%
1%
2
12
2
12 Bruto
100%
Tara % ×
100%
2,5%
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 65
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Rugi Rp29.500,00
C. Untung Rp32.250,00
D. Rugi Rp32.250,00
Kunci Jawaban: C
Berat bruto = 50 kg
Harga 50 kg = 240.000
Berat Tara 1% =
= × 50
= 0,5 kg
Berat netto = 50 – 0,5 = 49,5 kg
Harga jual beras = 49,5 × 5.500
= Rp272.250
Karena harga jual > dari harga beli,
maka untung.
Besar untung = Harga jual – harga beli
= 272.250 – 240.000
= Rp32.250
37. Sebuah televisi 29” harganya
Rp3.500.000,00 jika dibeli secara tunai.
Tetapi jika dibayar dengan angsuran,
pembeli harus membayar uang muka
sebesar Rp500.000,00 dan angsuran
tiap bulan Rp320.000,00 selama 1
tahun. Selisih pembayaran secara tunai
dengan angsuran adalah…
A. Rp840.000,00 C. Rp340.000,00
B. Rp800.000,00 D. Rp300.000,00
Kunci Jawaban: C
Harga tunai = Rp3.500.000
Uang muka = Rp500.000
Angsuran tiap bulan selama 1 tahun (12
bulan) = Rp320.000
Harga TV dikredit = 12 × 320.000
= 3.840.000
Selisih pembayaran secara tunai dengan
angsuran:
= Harga kredit – Harga tunai
= 3.840.000 – 3.500.000
= Rp340.000
38. Dinda meminjam uang sebesar
Rp200.000,00 di koperasi. Jika
koperasi menetapkan bunga tunggal
1,5% setiap bulan, maka jumlah uang
yang harus dibayar Dinda setelah
meminjam selama 8 bulan adalah…
A. Rp212.000,00 C. Rp240.000,00
B. Rp224.000,00 D. Rp248.000,00
Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp200.000
Bunga = 1,5%/bulan = 18% per tahun
Lama pinjaman = 8 bulan
Besar bunga 8 bulan = × ×M
= × ×200.000
= 24.000
Jumlah uang yang harus dibayar Dinda
= Modal + Besar bunga 8 bulan
= 200.000 + 24.000
= Rp224.000
39. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank
sebesar Rp750.000,00 dengan bunga
18% per tahun. Besar uang Pak Rahmat
setelah 4 bulan adalah....
A. Rp885.050,00 C. Rp795.000,00
B. Rp880.000,00 D. Rp761.250,00
Kunci Jawaban: C
Uang pinjaman = M = Rp750.000
Bunga = 18% per tahun
Lama pinjaman = 4 bulan
Besar bunga 4 bulan = × ×M
= × ×750.000
= 45.000
Jumlah uang Rahmat setelah 4 bulan
Bruto 100%
Tara % ×
100%
1%
12
b
100
P
12
8
100
18
12
b
100
P
12
4
100
18
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 66
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= Modal + Besar bunga 4 bulan
= 750.000 + 45.000
= Rp795.000
40. Ahmad menabung selama 5 bulan dan
memperoleh bunga sebesar Rp
4.500,00. Jika uang tabungan Ahmad
mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga
per tahun yang ditetapkan adalah…
A. 9% C. 12%
B. 10% D. 13,5%
Kunci Jawaban: A
Lama menabung = b = 5 bulan
Besar bunga 5 bulan = 4.500
Uang tabungan = M = 120.000
% bunga per tahun (P)
=
=
= 9%
41. Bondan menabung uang sebesar
Rp3.500.000 di bank. Jika setelah 1
tahun uang Bondan menjadi
Rp3.920.000, persentase bunga selama
1 tahun adalah…
A. 10% C. 15%
B. 12% D. 18%
Kunci Jawaban: B
Uang mula-mula = M = Rp3.500.000
Uang akhir = Rp3.920.000
Lama menabung = b = 1 tahun
Besar bunga = 3.920.000 – 3.500.000
= 420.000
% bunga per tahun (P)
= × 100%
= 12%
42. Seorang petani cabai meminjam uang di
koperasi sebesar Rp2.700.000,- . Jika
bunga pinjaman 36% per tahun dan uang
dikembalikan secara diangsur selama
tahun, maka besar angsuran tiap
bulannya adalah…
A. Rp231.000,- C. Rp220.000,-
B. Rp221.000,- D. Rp215.000,-
Kunci Jawaban: A
Uang pinjaman = M = 2.700.000
Bunga = 36% per tahun
Lama meminjam tahun = 18 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × × 2.700.000
= 1.458.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp231.000,-
43. Bu Nina meminjam uang sebesar
Rp1.800.000,00 di Koperasi Simpan
Pinjam. Koperasi tersebut
memberlakukan bunga 15% per tahun.
Jika bu Nina ingin melunasi selama 4
bulan, berapakah angsuran tiap bulan
yang harus dibayar oleh bu Nina?
A. Rp472.500,00 C. Rp474.500,00
B. Rp473.500,00 D. Rp475.500,00
Kunci Jawaban: A
M
10012bulan 5 BungaBesar
×××
b
000.2015
10012500.4
×××
000.500.3
000.420
2
11
2
11
12
b
100
P
12
18
100
36
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
18
000.458.1000.700.2 +
18
000.158.4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 67
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Uang pinjaman = M = Rp1.800.000
Bunga = 15% per tahun
Lama meminjam = 4 bulan
Besar bunga 4 bulan = × ×M
= × × 1.800.000
= 90.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp472.500
44. Seorang guru honor meminjam uang di
BPR sebesar Rp900.000,00 dengan suku
bunga pinjaman 12 % pertahun. Jika
petani tersebut ingin mengangsur 10
kali untuk melunasi pinjamannya, besar
angsuran setiap bulan yang harus
dibayarkan adalah…
A. Rp90.000,00 C. Rp100.800,00
B. Rp99.000,00 D. Rp108.000,00
Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp900.000
Bunga = 12% per tahun
Lama meminjam 10 kali = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × × 900.000
= 90.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp99.000
45. Amalia meminjam uang sebesar Rp
600.000,- di koperasi dengan bunga
15% setahun. Jika ia mengangsur
selama 10 bulan, maka jumlah uang
angsuran setiap bulan adalah…
A. Rp69.000,- C. Rp66.000,-
B. Rp67.500,- D. Rp61.500,-
Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp600.000
Bunga = 15% per tahun
Lama meminjam = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × × 600.000
= 75.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp67.500
46. Pada awal Februari tahun 2010,
koperasi “Bhakti Makmur” meminjamkan
modalnya sebesar Rp25.000.000,00
kepada anggotanya. Pinjaman tersebut
akan diangsur selama 25 bulan dengan
bunga 12% per tahun. Besar angsuran
yang harus dibayar tiap bulan adalah…
A. Rp1.250.000,00 C. Rp1.500.000,00
B. Rp1.350.000,00 D. Rp1.520.000,00
Kunci Jawaban: A
Uang pinjaman = M = Rp25.000.000
Bunga = 12% per tahun
12
b
100
P
12
4
100
15
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
4
000.09000.800.1 +
4
000.890.1
12
b
100
P
12
10
100
12
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.09000.900 +
10
000.990
12
b
100
P
12
10
100
15
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.75000.600 +
10
000.675
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 68
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Lama meminjam = 25 bulan
Besar bunga 25 bulan = × ×M
= × × 25.000.000
= 6.250.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp1.250.000
47. Seorang karyawan meminjam uang di
koperasi sebesar Rp12.000.000,00
dengan bunga pinjaman 18% per tahun.
Jika pinjaman itu akan diangsur selama
10 bulan, maka besar angsuran setiap
bulan adalah…
A. Rp1.300.000,00 C. Rp1.280.000,00
B. Rp1.380.000,00 D. Rp1.260.000,00
Kunci Jawaban: B
Uang pinjaman = M = Rp12.000.000
Bunga = 18% per tahun
Lama meminjam = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = ×
× M
= ×
× 12.000.000
= 1.800.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp1.380.000
48. Sebuah koperasi “Simpan Pinjam”
memberikan bunga 10% pertahun bagi
para peminjam. Ibu Irma meminjan
Rp.1.500.000,00. Jika jangka waktu
pinjam 8 bulan, maka besar angsuran
tiap bulan adalah …
A. Rp200.000,00 C. Rp256.250,00
B. Rp206.250,00 D. Rp287.500,00
Kunci Jawaban: A
Uang pinjaman = M = Rp1.500.000
Bunga = 10% per tahun
Lama meminjam = 8 bulan
Besar bunga 8 bulan = × ×M
= × ×1.500.000
= 100.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
= = Rp200.000
49. Pak Alan meminjam uang di koperasi
sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga
2% per bulan. Jika lama meminjam 5
bulan, besar angsuran yang dibayar
setiap bulan adalah …
C. Rp450.000,00 C. Rp420.000,00
D. Rp440.000,00 D. Rp410.000,00
Kunci Jawaban: C
Uang pinjaman = M = Rp2.000.000
Bunga = 2% / bulan = 24% per tahun
Lama meminjam = 5 bulan
Besar bunga 5 bulan = × ×M
12
b
100
P
12
25
100
12
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
25
000.250.6000.000.25 +
25
000.250.31
12
b
100
P
12
10
100
18
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.800.1000.000.12 +
10
000.800.13
12
b
100
P
12
8
100
10
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.100000.500.1 +
8
000.600.1
12
b
100
P
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 69
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= × ×2.000.000
= 200.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
= = Rp440.000
50. Ani menyimpan modal di koperasi
dengan bunga 8% per tahun. Setelah 1
tahun Ani menerima bunga sebesar Rp
20.000,00. Berapa besar modal
simpanan Ani di koperasi tersebut?
A. Rp160.000,00 C. Rp220.000,00
B. Rp208.000,00 D. Rp250.000,00
Kunci Jawaban: D
Bunga = 8% per tahun
Lama menabung = 1 tahun = 12 bulan
Besar bunga 1 tahun = 20.000
Modal simpanan = M
=
=
=
= Rp250.000
51. Dinda menyimpan uang di bank dengan
bunga 18% per tahun. Jika setelah 8
bulan ia mendapat bunga Rp72.000,00,
besar uang Dida yang disimpan di bank
adalah…
A. Rp600.000,00 C. Rp700.000,00
B. Rp650.000,00 D. Rp800.000,00
Kunci Jawaban: A
Bunga = 18% per tahun
Lama menabung = 8 bulan
Besar bunga 8 bulan = 72.000
Modal simpanan = M
=
=
=
= Rp600.000
52. Ayah menabung di bank sebesar
Rp2.100.000,00 dengan suku bunga
tunggal 8% setahun. Saat diambil.
Tabungan ayah menjadi
Rp2.282.000,00. Lama ayah menabung
adalah…
A. 13 bulan C. 15 bulan
B. 14 bulan D. 16 bulan
Kunci Jawaban: B
Uang mula-mula = M = Rp2.100.000
Bunga = 8% per tahun
Uang akhir = Rp2.282.000
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 2.282.000 – 2.100.00
= 182.000
Lama menabung (b)
=
= 000.100.28
10012000.182
×××
= 13 bulan
53. Rudi menabung di bank sebesar
Rp1.400.000,00. Bank memberi suku
bunga tunggal sebesar 15% setahun.
Saat diambil tabungan Rudisebesar
Rp1.522.500,00, maka lama Rudi
menabung adalah…
A. 6 bulan C. 8 bulan
B. 7 bulan D. 9 bulan
Kunci Jawaban: B
12
5
100
24
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
5
000.200000.000.2 +
5
000.200.2
Pb
b
××× 10012bulan BungaBesar
812
10012000.20
×××
8
000.000.2
Pb
b
××× 10012bulan BungaBesar
188
10012000.72
×××
144
000.400.86
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 70
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Uang mula-mula = M = Rp1.400.000
Bunga = 15% per tahun
Uang akhir = Rp1.522.500
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 1.522.500 – 1.400.00
= 122.500
Lama menabung (b)
=
= 000.400.115
10012500.122
×××
= 7 bulan
54. Kakak menabung di bank sebesar
Rp.800.000,00 dengan suku bunga
tunggal 9% setahun. Tabungan kakak
saat diambil sebesar Rp.920.000,00.
Lama menabung adalah…
A. 18 bulan C. 22 bulan
B. 20 bulan D. 24 bulan
Kunci Jawaban: A
Uang mula-mula = M = Rp800.000
Bunga = 9% per tahun
Uang akhir = Rp920.000
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 920.000 – 800.00
= 120.000
Lama menabung (b)
=
= 000.8009
10012000.120
×××
= 20 bulan
55. Doni menyimpan uang sebesar Rp
800.000,00 di Bank dengan bunga 12%
pertahun. Agar jumlah tabungan
menjadi Rp 960.000,00 maka Doni
harus menabung selama…
A. 22 bulan C. 18 bulan
B. 20 bulan D. 15 bulan
Kunci Jawaban: B
Uang mula-mula = M = Rp800.000
Bunga = 12% per tahun
Uang akhir = Rp960.000
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 960.000 – 800.00
= 160.000
Lama menabung (b)
=
=
= 20 bulan
56. Uang sebesar Rp2.500.000,00 ditabung
di koperasi dengan bunga tunggal 16%
per tahun. Besar tabungan akan menjadi
Rp3.400.000,00 setelah ditabung
selama…
A. 1 tahun 3 bulan
B. 2 tahun 3 bulan
C. 2 tahun 4 bulan
D. 2 tahun 8 bulan
Kunci Jawaban: B
Uang mula-mula = M = Rp2.500.000
Bunga = 16% per tahun
Uang akhir = Rp3.400.000
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 3.400.000 – 2.500.00
= 900.000
Lama menabung (b)
=
=
=
= 27 bulan= 2 tahun 3 bulan
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
000.80021
10012000.160
×××
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
000.500.261
10012000.900
×××
5261
12900
××
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 71
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 72
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Harga beli satu lusin buku Rp 12.000,00.
Kemudian buku itu dijual dengan harga
Rp 1.500,00 per buah. Tentukan
persentase untung atau ruginya!
Penyelesaian:
Harga beli = Rp 12.000,00
Harga jual = 12 × Rp 1.500,00
= Rp 18.000,00
Besar Untung = Harga jual – Harga beli
= 18.000 – 12.000
= 6.000
Persentase untung:
= Pembelian Harga
ngBesar Untu × 100%
= 000.12
000.6× 100%
= 50%
2. Pak Usman membeli seekor sapi dengan
harga Rp 5.000.000,00. Karena ada
keperluan maka sapi itu dijual Rp
4.500.000,00. Tentukan persentase
untung atau ruginya!
Penyelesaian:
Harga beli = Rp 5.000.000,00
Harga jual = Rp 4.500.000,00
Karena harga jual < harga beli, maka
rugi.
Besar Rugi = Harga jual – Harga beli
= 5.000.000 – 4.5000.000
= 500.000
%rugi= %100Pembelian Harga
RugiBesar ×
= 000.000.5
000.500× 100%
=10%
3. Seorang pedagang membeli 30 kg beras
dengan harga Rp150.000,00. Kemudian
beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap
kg. Persentase untung atau ruginya
adalah…
Penyelesaian:
Beli 30 kg = 150.000
Harga jual = 4.500/kg
Harga jual 30 kg = 30 × 4.500
= 135.000
Karena harga jual < harga beli, maka
rugi.
Besar rugi = harga beli – Harga jual
= 150.000 – 135.000
= 15.000
Persentase Rugi
=Pembelian Harga
RugiBesar × 100%
= 000.150
000.15× 100%
= 10%
4. Harga pembelian 2 lusin buku
Rp76.800,00. Buku dijual eceran dengan
harga Rp4.000,00 tiap buah.
Persentase untung atau ruginya adalah…
Pembahasan:
Biasa:
2 lusin = 24 buah.
Harga pembelian 2 lusin buku
=Rp76.800
Harga penjualan tiap buah Rp4.000
Harga penjualan 2 lusin buku = Rp4.000
× 24 buah = Rp96.000
Karena harga penjualan lebih besar dari
pembelian, maka ia mendapat untung.
Besar Untung = Rp96.000– Rp76.800=
Rp19.200
Persentase untung = × 100%
= 25% 800.76
200.19
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 73
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Cara Praktis:
2 lusin = 24 buah.
Harga pembelian tiap buah =24
76800
= Rp3.200
Harga penjualan tiap buah Rp4.000
Karena harga penjualan lebih besar dari
pembelian, maka ia mendapat untung.
Besar Untung = Rp4.000– Rp3.200
= Rp800
Persentase untung = × 100%
= 25%
5. Seorang pedagang membeli 30 kg beras
dengan harga Rp150.000,00. Kemudian
beras tersebut dijual Rp4.500,00 tiap
kg.Persentase untung atau ruginya
adalah…
Pembahasan:
Cara Biasa:
Harga penjualan = 30 × Rp4.500=
Rp135.000
Harga pembelian =Rp150.000
Karena harga penjualan lebih kecil dari
pembelian, maka ia mendapat rugi.
Besar Rugi:
= Rp150.000,00 – Rp135.000,00
= Rp15.000
Persentase rugi = × 100% = 10%
Cara Praktis:
Harga pembelian per kg (1 kg) =
150.000 : 30= Rp5.000
Harga penjualan per kg (1 kg) = Rp4.500
Karena harga penjualan lebih kecil dari
pembelian, maka ia mendapat rugi.
Besar Rugiper kg (1 kg) = Rp5.000 –
Rp4.500 = Rp500
Persentase rugi = × 100% = 10%
6. Dengan harga jual Rp9.000.000,00
seorang pedagang rugi 10%. Harga
pembeliannyaadalah…
Pembahasan:
Harga penjualan = Rp9.000.000
% Rugi= 10%
Harga Pembelian
=
=
=
= Rp10.000.000
7. Sebuah toko sepeda membeli 40 buah
sepeda dengan harga Rp8.000.000,00.
Untung yang diharapkan adalah 25%
dari harga beli. Tentukan harga jual
per sepeda!
Pembahasan:
Harga 40 buah sepeda = Rp8.000.000
% Untung = 25 dari harga beli
Harga beli per sepeda =
= Rp200.000
Besar untung per sepeda
= × Harga beli
= × 200.000
= Rp50.000
Harga jual per sepeda
= Harga beli + besar untung
= Rp 200.000,00 + Rp 50.000,00
= Rp 250.000,00
8. Seorang pedagang membeli 10 ekor sapi
dengan harga Rp 3.500.000,00 per ekor
dan biaya angkutannya Rp 600.000,00.
Seekor sapi mati dan sisanya dijual
200.3
800
000.150
000.15
000.5
500
Penjualan Hargarugi %100%
100% ×−
000.000.9%01100%
100% ×−
000.000.990%
100%×
40
000.000.8
100%
Untung%
%100
%25
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 74
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
dengan harga Rp 3.900.000,00 per
ekor. Tentukan besar rugi pedagang
tersebut!
Pembahasan:
Harga beli = 10 × Rp 3.500.000,00 = Rp
35.000.0000
Biaya angkutan = Rp 600.000
Modal = Harga beli + Biaya lain-lain
= Rp35.000.000 + Rp600.000
= Rp35.600.000
Harga jual = 9 × Rp 3.900.000,00
= Rp 35.100.000
Karena harga jual lebih rendah dari
harga beli maka pedagang mengalami
Rugi sebesar:
= Rp 35.600.000, – Rp 35.100.000
= Rp 500.000
9. Seorang pedagang memperoleh untung
Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut
10% dari harga pembelian, maka harga
penjualannya adalah…
Pembahasan:
Harga beli = 1.200.000
% Untung = 10%
Besar untung dari 10% = 11.000
Harga Pembelian
=
= = Rp110.000
Harga penjualannya
= Harga beli + Besar untung
= 1.200.000 + 110.000
= Rp 131.000
10. Sebuah pesawat TV dibeli dengan harga
Rp 1.200.000,-. Jika ingin mendapatkan
untung 30%, maka pesawat TV tersebut
harus dijual…
Penyelesaian:
Harga beli = 1.200.000
% Untung = 30%
Besar untung = 100%
Untung%× Harga beli
= 100%
30%× 1.200.000
= Rp 360.000
Harga jual = Harga beli + Bsr untung
= 1.200.000 + 360.000
= 1.560.000
11. Sapar mendapat untung 15% dari harga
pembelian suatu barang. Jika untung
yang diperoleh tersebut Rp75.000,00.
Harga pembelian barang-barang
tersebut adalah…
Penyelesaian:
Besar untung dari 15% = 75.000
Harga Pembelian
= untung % dari untung untung %
100% ×
= 000.57 15%
100%×
= Rp500.000
12. Koperasi sekolah membeli 1 dos air
minum mineral yang berisi 48 gelas
dengan harga Rp 14.000,00. Air minum
itu kemudian dijual dengan harga Rp
500,00 per gelas. Tentukan besar
untung koperasi tersebut!
Penyelesaian:
Harga beli Rp 14.000,00
Harga jual = 48 × Rp 500 = 24.000
Karena harga jual lebih tinggi dari harga
beli maka koperasi sekolah memperoleh
untung
Besar untung = 24.000 – 14.000
= Rp 10.000,00
untung % dari untunguntung %
100% ×
000.11 10%
100%×
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 75
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
13. Seorang pedagang membeli sebuah
mobil bekas dengan harga Rp
45.000.000,00. Biaya memperbaiki
kerusakan mobil tersebut Rp
1.500.000,00. Karena sesuatu hal,
pedagang itu memutuskan untuk menjual
kembali mobil bekas tersebut walaupun
mengalami kerugian sebesar 12,5 %.
Berapakah harga jual mobil bekas
tersebut?
Penyelesaian:
Harga beli = Rp 45.000.000,00
Biaya perbaikan = Rp 1.500.000,00
Modal = Harga beli + Biaya perbaikan
= 45.000.000 + 1.500.000
= Rp 46.500.000
% Rugi = 12,5%
Besar Rugi = ×Modal
= × 46.500.000
= Rp5.812.500
Harga jual = Modal – Besar Rugi
= 46.500.000 – 5.812.500
= Rp 40.687.500
14. Ali membeli sepasang sepatu dengan
harga Rp68.000,00, dengan mendapat
diskon 25%. Ali harus membayar
setelah diskon adalah…
Penyelesaian:
Harga sepatu = Rp68.000,-
Diskon = 25%
Besar diskon = ×68.000 = 17.000
Ali harus membayar
= Harga sepatu – Besar diskon
= 68.000 – 17.000
= Rp51.000
15. Saiful mendapat hadiah undian sebesar
Rp75.000.000,00 dengan dikenai pajak
25%. Jumlah uang yang diterima Saiful
setelah dipotong pajak adalah…
Penyelesaian:
Hadiah = Rp 75.000.000,-
Pajak = 25%
Besar pajak = ×Rp75.000.000
= Rp18.750.000
Jumlah uang yang diterima Saiful:
= Besar hadiah – besar pajak
= Rp75.000.000–Rp18.750.000
= Rp 56.250.000
16. Seorang pedagang membeli 2 karung
beras seharga Rp300.000,00. Tiap
karung tertulis bruto 40 kg dan tara
1,25%. Pedagang itu menjual beras
seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan
karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah.
Keuntungan pedagang itu adalah…
Penyelesaian:
Beli beras 2 karung = 300.000
Tiap karung bruto = 40 kg
2 karung = 2 × 40 kg = 80 kg
Berat Tara 1,25% =
= × 80
= 1 kg
Berat netto = 80 – 1 = 79 kg
Dijual seharga = 4.200/kg
Harga beras = 79 × 4.200=Rp331.800
Dijual karung = 2 × 1.600 = 3.200
Total pendapatan = 331.800 + 3.200
= 335.000
Karena harga jual > dari harga beli,
maka untung.
Besar untung = Harga jual – harga beli
= 335.000 – 300.000
= Rp35.000
100%
Rugi %
100%
12,5%
100
25
100
25
Bruto 100%
Tara % ×
100%
1,25%
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 76
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
17. Seorang pedagang membeli 2 karung
padi kering dengan berat seluruhnya
150 kg. Jika taranya 2% dan harga 1 kg
padi kering Rp2.500,00. Berapa rupiah
pedagang tersebut harus membayar…
Penyelesaian:
Beli 2 karung (Bruto) = 150 kg
Harga 1 kg = 2.500
% Tara = 2%
Berat Tara =
=
= 3 kg
Berat netto padi = 150 – 3 = 147 kg
Pedagang tersebut harus membayar
= 147 × 2.500
= 367.500
18. Sebuah toko memberi diskon 20% untuk
baju yang berharga Rp 75.000,00 dan
15% untuk celana yang berharga
Rp100.000,00. Berapa yang harus
dibayar Amir jika ia membeli sebuah
baju dan sebuah celana?
Penyelesaian:
Harga 1 baju dan 1 celana
= Rp 75.000,00 + Rp 100.000,00
= Rp 175.000,00
Diskon baju dan celana
= +
= +
= 15.000 + 15.000
= Rp 30.000
Yang harus dibayar Amir
= Rp 175.000 – Rp 30.000
= Rp 145.000
19. Seorang pedagang membeli 5 karung
beras dengan bruto masing-masing 72
kg dan tara 1%. Berapakah yang dibayar
pedagang itu jika harga tiap kg beras
Rp3.000?
Penyelesaian:
Bruto = 5 × 72 kg = 360 kg
Tara 1 % =
= × 360
= 3,6 kg
Neto = 360 kg – 3,6 kg = 356,4 kg
Yang harus dibayar = 356,4 × Rp 3.000
= Rp 1.069.200
20. Seorang pedagang membeli beras dari
grosir sebanyak 5 kuintal denga harga
Rp 2.800,00 per kg dengan tara sebesar
2%. Karena membayar tunai maka ia
mendapat diskon 10%. Berapakah yang
harus dibayar oleh pedagang itu?
Penyelesaian:
Bruto = 5 kuintal = 5 × 100 kg = 500 kg
Berat Tara 2% =
= × 500
= 10 kg
Neto = 500 kg – 10 kg = 490 kg
Harga beras = 490 × Rp 2.800,00
= Rp 1.372.000,00
Besar Diskon 10 %
=
= × 1.372.000
= Rp 137.200
Yang harus dibayar pedagang
= Rp 1.372.000,00 – Rp 137.200,00
= Rp 1.234.800,00
BrutoBerat 100%
Tara % ×
501 100%
2% ×
baju Harga 100%
Baju % ×
celana Harga 100%
Celana % ×
000.57 100%
20% × 000.001 100%
15% ×
BrutoBerat 100%
Tara % ×
100%
1%
BrutoBerat 100%
Tara % ×
100%
2%
beli Harga 100%
Diskon % ×
100%
10%
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 77
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
21. Pemilik toko bahan bangunan membeli 1
kotak paku dengan harga Rp310.000,00.
Setelah ditimbang, ternyata berat
seluruhnya 100 kg. Jika taranya 2% dan
paku dijual dengan harga Rp3.500,00
per kg, berapakah keuntungan pemilik
toko itu…
Penyelesaian:
1 kotak paku (100 kg) seharga = 310.000
Berat Tara 2% =
= × 100 = 2 kg
Neto = 100 kg – 2 kg = 98 kg
Dijual seharga 3.500/kg
Harga jual paku = 98 × Rp 3.500
= Rp 343.000
Besar keuntungan pemilik toko
= Rp 343.00 – Rp 310.000
= Rp 23.000
22. Edy menyimpan uang Rp800.000,00 di
sebuah bank, setelah 6 bulan menjadi
Rp864.000,00. Besarnya suku bunga
tiap tahun yang diberikan bank adalah...
Penyelesaian:
Uang Edy = Rp800.000
Menabung selama = b = 6 bulan
Besar uang menjadi = Rp864.000
Besar bunga = 864.000 – 800.000
= 64.000
% bunga per tahun (P)
=
=
=
= 16%
23. Ahmad meminjam di koperasi sebesar
Rp6.000.000,00 dan diangsur selama 1
tahun dengan bunga 1,5% per bulan.
Besar angsuran perbulan adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp6.000.000
Bunga = 1,5% / bulan = 18% per tahun
Lama meminjam = 1 tahun = 12 bulan
Besar bunga 12 bulan = × ×M
= × × 6.000.000
= 1.080.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp590.000
24. Seorang petani meminjam uang di KUD
sebesar Rp600.000,00 dengan bunga
tunggal dan suku bunga pinjaman 12%
per tahun. Jika petani tersebut ingin
mengangsur 10 kali untuk melunasi
pinjamannya, besar angsuran tiap bulan
yang harus dibayarkan adalah….
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp600.000
Bunga = 12% per tahun
Lama meminjam 10 kali = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × × 600.000
= 60.000
BrutoBerat 100%
Tara % ×
100%
2%
M
10012bulan 6 BungaBesar
×××
b
000.8006
10012000.64
×××
86
1264
××
12
b
100
P
12
12
100
18
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
12
000.080.1000.000.6 +
12
000.080.7
12
b
100
P
12
10
100
12
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 78
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp66.000
25. Pak Marno meminjam uang di Koperasi
sebesar Rp400.000,00 dengan bunga
pinjaman 12% pertahun. Jika
pengembalian pinjaman dengan cara
mengangsur 10 kali selama 10 bulan,
besar angsuran tiap bulan yang harus
dibayarkan adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp400.000
Bunga = 12% per tahun
Lama meminjam 10 kali = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × ×400.000
= 40.000
Besar angsuran per bulan:
=
=
=
= Rp44.000
26. Pak Adam memiliki tabungan di bank
sebesar Rp8.500.000,00. Jika bank
memberikan bunga 15% per tahun,
jumlah uang Pak Adam setelah 8 bulan
adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp8.500.000
Bunga = 15% per tahun
Lama pinjaman = 8 bulan
Besar bunga 8 bulan = × ×M
= × ×8.500.000
= 850.000
Jumlah uang Pak Adam:
= Modal + Besar bunga 8 bulan
= 8.500.000 + 850.000
= Rp9.350.000
27. Andi menabung uang sebesar
Rp800.000,00 di bank dengan bunga 6%
pertahun. Jumlah tabungan Andi
setelah 9 bulan adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp800.000
Bunga = 6% per tahun
Lama pinjaman = 9 bulan
Besar bunga 8 bulan = × ×M
= × ×800.000
= 36.000
Jumlah tabungan Andi
= Modal + Besar bunga 8 bulan
= 800.000 + 36.000
= Rp836.000
28. Ibu Tuti menyimpan uangnya di sebuah
bank sebesar Rp2.500.000,00 dengan
bunga 18 % pertahun. Besar bunga yang
diberikan oleh bank selama satu tahun
adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp2.500.000
Bunga = 18% per tahun
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.06000.006 +
10
000.606
12
b
100
P
12
10
100
12
eminjammenabung/m lama
bungabesar Modal+
10
000.04000.400 +
10
000.440
12
b
100
P
12
8
100
15
12
b
100
P
12
9
100
6
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 79
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Besar bunga selama 1 tahun (12 bulan)
= × ×M
= × × 2.500.000
= 450.000
29. Algy meminjam uang di bank sebesar
Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18%
setahun dengan bunga tunggal. Maka
besar bunga pada akhir bulan ke-6
adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp2.000.000
Bunga = 18% per tahun
Besar bunga 6 bulan= × ×M
= × × 2.000.000
= 180.000
30. Koperasi serba usaha memberikan
bunga pinjaman 6% setahun. Jika
seseorang meminjam uang sebesar
Rp.1.500.000,- dan akan dikembalikan
setelah 4 bulan. Jumlah uang yang harus
dikembalikan adalah…
Penyelesaian:
Uang pinjaman = M = Rp1.500.000
Bunga = 6% per tahun
Lama pinjaman = 4 bulan
Besar bunga 4 bulan = × ×M
= × ×1.500.000
= 30.000
Jumlah uang Pak Adam
= Modal + Besar bunga 8 bulan
= 1.500.000 + 30.000
= Rp1.530.000
31. Andi menabung uang sebesar
Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6%
per tahun. Jumlah tabungan Andi
setelah 9 bulan adalah…
Pembahasan:
Modal = M = Rp800.000
Bunga = P = 6%
Lama menabung = 9 bulan
Besar bunga 9 bulan = × × M
= × × Rp800.000
= Rp36.000
Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan
= Modal + Besar bunga 9 bulan
= Rp800.000,00 + Rp36.000,00
= Rp836.000,00
32. Ulfa menabung uangnya di bank sebesar
Rp 1.000.000,00. Berapa uang yang
diterima Ulfa setelah 4 bulan, jika
bunga bank 15 % per tahun?
Penyelesaian:
Modal = M = Rp1.000.000
Bunga = P = 15% per tahun
Lama menabung = 4 bulan
Bunga 9 bulan = × ×M
= × × Rp1.000.000
= Rp50.000
Jumlah tabungan Ulfa setelah 4 bulan :
= Modal + Besar bunga 4 bulan
= Rp1.000.000,00 + Rp50.000,00
= Rp1.050.000,00
33. Riko membeli sebuah radio dengan
harga Rp180.000,00 dan dikenakan
Pajak Pertambahan Nilai (PPN) sebesar
10%. Berapa yang harus dibayar Riko?
12
b
100
P
12
12
100
18
12
b
100
P
12
6
100
18
12
b
100
P
12
4
100
6
12
b
100
P
12
9
100
6
12
b
100
P
12
4
100
15
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 80
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Penyelesaian:
Harga beli = Rp180.000
Pajak PPN = 10%
Besar pajak PPN = × Rp180.000
= Rp18.000
Yang harus dibayar Riko
= Rp 180.000,00 + Rp 18.000,00
= Rp 198.000,00
34. Seorang petani ikan akan memperbaiki
tambaknya. Ia meminjam uang pada
sebuah bank sebesar Rp 500.000,00
dengan bunga sebesar 15% per tahun
selama 10 bulan. Berapakah besar
cicilan yang harus dibayar petani itu
setiap bulannya?
Penyelesaian:
Besar pinjaman = Rp 500.000,00
Bunga = 15% per tahun
Lama menabung = 10 bulan
Besar bunga 10 bulan = × ×M
= × × Rp500.000
= Rp62.500
Cicilan tiap bulan =
=
=
= Rp56.250
35. Tabungan Candra pada sebuah bank
setelah 15 bulan adalah Rp2.070.000,-.
Jika bunga bank 12% per tahun, maka
besar tabungan awal adalah…
Penyelesaian:
Menabung selama = 15 bulan
Jumlah tabungan akhir = Rp2.070.000
Bunga = 12% per tahun
Tabungan akhir = Modal + Bunga
2.070.000 = M + × ×M
2.070.000 = M + × ×M
2.070.000 = M + M
2.070.000 = M + 0,15M
2.070.000 = 1,15M
M =
M = 1.800.000
Jadi besar tabungan awal Candra adalah
Rp1.800.000,-
36. Dimas menabung uang sebesar
Rp900.000,00 di bank dengan mendapat
bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh
bunga sebesar Rp36.000,00 Dimas
harus menabung selama…
Penyelesaian:
Uang mula-mula = M = Rp900.000
Bunga = 6% per tahun
Besar bunga = Rp36.000
Lama menabung (b)
=
=
= 8 bulan
37. Ali menabung di bank sebesar
Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga
tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil
uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama
Ali menabung adalah…
Penyelesaian:
Uang mula-mula = M = Rp2.000.000
Bunga = 6% per tahun
Uang akhir = Rp2.080.000
100
10
12
b
100
P
12
10
100
15
pinjamanlama
bungabesarModal
+
10
500.62000.500 +
10
500.562
12
b
100
P
12
15
100
12
100
15
151
0000702
,
..
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
000.9006
10012000.36
×××
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 81
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Besar bunga selama b bulan
= Uang mula-mula – Uang akhir
= 2.080.000 – 2.000.00
= 80.000
Lama menabung (b)
=
= 000.000.26
10012000.80
×××
= 8 bulan
38. Rudi menabung pada sebuah bank
sebesar Rp 800.000,00 dengan bunga
25% setahun. Jika tabungannya
sekarang Rp 950.000,00, maka lama ia
menabung adalah…
Pembahasan:
Tabung awal = Rp 800.000,00
Besar bunga diterima
= Rp 950.000,00 – Rp 800.000,00
= Rp 150.000
Lama menabung
=
=
=
= 9 bulan
MP
10012bulan BungaBesar
×××b
MP
10012bulan Bunga
×××b
000.00852
10012000.150
×××
000.000.20
000.000.180
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 82
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
SKALA DAN PERBANDINGAN
A. Pilihan Ganda
1. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta
jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta
tersebut adalah…
A. 1 : 3.000.000 C. 1 : 3.000
B. 1 : 300.000 D. 1 : 300
Kunci Jawaban: A
Jarak sebenarnya = 60 km
= 60.000 m
= 6.000.000 cm
Jarak pada peta = 2 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 6.000.000
2
= 3.000.000
1= 1 : 3.000.000
2. Jarak dua kota pada peta 8 cm. Jika
jarak sebenarnya 140 km, maka skala
peta tersebut adalah…
A. 1 : 150.000 C. 1 : 1.500.000
B. 1 : 175.000 D. 1 : 1.750.000
Kunci Jawaban: D
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 140 km
= 140.000 m
= 14.000.000 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 14.000.000
8
= 1.750.000
1= 1 : 1.750.000
3. Jarak kota A ke kota B 72 km. Jika
jarak kedua kota pada peta 9 cm, maka
skala pada peta adalah…
A. 1 : 800 C. 1 : 80.000
B. 1 : 8.000 D. 1 : 800.000
Kunci Jawaban: D
Jarak sebenarnya = 72 km
= 72.000 m
= 7.200.000 cm
Jarak pada peta = 9 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 7.200.000
9
= 800.000
1= 1 : 800.000
4. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga
setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya
56 km. Skala peta tersebut adalah…
A. 1 : 700.000 C. 1 : 7.000
B. 1 : 70.000 D. 1 : 700
Kunci Jawaban: A
Jarak pada peta = 8 cm
Jarak sebenarnya = 56 km
= 56.000 m
= 5.600.000 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 5.600.000
8
= 700.000
1= 1 : 700.000
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 83
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Jarak sebenarnya antara dua kota 80
km, sedangkan jarak pada peta 5 cm.
Skala peta tersebut adalah…
A. 1 : 400 C. 1 : 160.000
B. 1 : 40.000 D. 1 : 1.600.000
Kunci Jawaban: D
Jarak pada peta = 5 cm
Jarak sebenarnya = 80 km
= 80.000 m
= 8.000.000 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 8.000.000
5
= 1.600.000
1= 1 : 1.600.000
6. Panjang sebuah pesawat adalah 12, 5 m.
Jika pada foto pesawat tersebut
mempunyai panjang 10 cm, skala foto
tersebut adalah …
A. 1 : 12,5 C. 1 : 1250
B. 1 : 125 D. 1 : 12500
Kunci Jawaban: B
Panjang pada foto = 10 cm
Panjang sebenarnya = 12,5 m
= 1.250 cm
Skala = sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
= 1.250
10
= 125
1
= 1 : 125
7. Jarak sebenarnya antara kota A dan
kota B 60 km. Dengan skala peta 1 :
1.200.000, jarak pada peta kedua kota
tersebut adalah…
A. 500 cm C. 5 cm
B. 50 cm D. 0,5 cm
Kunci Jawaban: C
Jarak sebenarnya = 60 km=
6.000.000cm
Jarak pata peta = Jarak Sebenarnya ×
Skala = 6.000.000 × 000.200.1
1
= 5 cm
8. Jarak dua buah kota pada peta dengan
skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak
sebenarnya kedua kota itu adalah…
A. 170 km C. 180 km
B. 175 km D. 185 km
Kunci Jawaban: B
Jarak sebenarnya = 3.500.000 × 5 cm
= 17.500.000 cm
= 175 km
9. Untuk membuat model pesawat terbang
digunakan skala 1 : 500. Jika panjang
model pesawat 12 cm, panjang pesawat
sebenarnya adalah…
A. 60 m C. 70 m
B. 65 m D. 75 m
Kunci Jawaban: A
Skala = 1 : 500
Panjang model = 12 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 12 × 500
= 6.000 cm
= 60 m
10. Diketahui skala suatu peta 1: 1.500.000.
Jika jarak kota A ke kota B pada peta 6
cm, maka jarak sebenarnya kota A ke
kota B adalah…
A. 30 km C. 90 km
B. 60 km D. 120 km
Kunci Jawaban: C
Skala = 1 : 1.500.000
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 84
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Jarak dua kota = 6 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 6 × 1.500.000
= 9.000.000 cm
= 90.000 m
= 90 km
11. Jarak dua buah kota pada peta dengan
skala 1 : 3.500.000 adalah 5 cm. Jarak
sebenarnya kedua kota itu adalah… km
A. 175 C. 17,5
B. 70 D. 7
Kunci Jawaban: A
Skala = 1 : 3.500.000
Jarak dua kota = 5 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 5 × 3.500.000
= 17.500.000 cm
= 175.000 m
= 175 km
12. Jarak dua kota pada sebuah peta adalah
45 cm. Jika peta tersebut berskala 1 :
3.500.000, maka jarak yang sebenarnya
kedua kota itu adalah…
A. 147,5 km C. 1.475 km
B. 157,5 km D. 1.575 km
Kunci Jawaban: C
Skala = 1 : 3.500.000
Jarak dua kota = 45 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 45 × 3.500.000
= 157.500.000 cm
= 1.475.000 m
= 1.475 km
13. Jarak 2 kota dalam gambar yang
berskala = 1 : 6.000.000 adalah 3 cm.
Jarak sebenarnya 2 kota tersebut…
A. 2 km C. 20 km
B. 18 km D. 180 km
Kunci Jawaban: D
Skala = 1 : 6.000.000
Jarak pada gambar = 3 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 3 × 6.000.000
= 18.000.000 cm
= 180.000 m
= 180 km
14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25
cm. Jika skala peta tersebut 1 :
250.000, jarak sebenarnya dua kota itu
adalah …
A. 1.000 km C. 100 km
B. 625 km D. 62,5 km
Kunci Jawaban: D
Skala = 1 : 250.000
Jarak dua kota = 25 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 25 × 250.000
= 6.250.000 cm
= 62.500 m
= 62,5 km
15. Denah sebuah gedung dibuat dengan
skala 1 : 250. Jika panjang dan lebar
gedung pada denah adalah 12 cm dan
8 cm, maka luas gedung sebenarnya
adalah…
A. 160 m2 C. 600 m2
B. 490 m2 D. 960 m2
Kunci Jawaban: C
Skala = 1 : 250
Panjang pada denah = 12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 85
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Lebar pada denah = 8 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 12 × 250
= 3.000 cm
= 30 m
Lebar sebenarnya = Skala
model Panjang
= 8 × 250
= 2.000 cm
= 20 m
Luas gedung = p × l= 30 × 20= 600 m2
16. Skala sebuah denah rumah adalah
1:500. Jika dalam denah terdapat
ruangan berukuran 3 cm × 4 cm, maka
luas ruangan sebenarnya adalah…
A. 12 m2 C. 120 m2
B. 30 m2 D. 300 m2
Kunci Jawaban: D
Skala = 1 : 500
Panjang pada denah = 4 cm
Lebar pada denah = 3 cm
Panjang sebenarnya = Skala
model Panjang
= 4 × 500
= 2.000 cm
= 20 m
Lebar sebenarnya = Skala
model Panjang
= 3 × 500
= 1.500 cm
= 15 m
Luas gedung = p × l= 20 × 15= 300 m2
17. Besarnya uang Dona Rp4.000,00
sedangkan uang Nabila Rp2.000,00
lebihnya dari uang Dona. Perbandingan
uang Dona dan uang Nabila adalah…
A. 2 : 1 C. 3 : 4
B. 2 : 3 D. 4 : 5
Kunci Jawaban: B
Uang Dona = D = 4.000
Uang Nabila = N = D + 2.000
= 4.000 + 2.000
= 6.000
Perbandingan uang Dona & Nabila
= 4.000 : 6.000
= 2 : 3
18. Tinggi badan Arman 138 cm, sedangkan
tinggi Raka 12 cm lebih dari tinggi
Arman. Perbandingan antara tinggi
badan Arman dan Raka adalah…
A. 11 : 19 C. 21 : 25
B. 19 : 23 D. 23 : 25
Kunci Jawaban: D
Tinggi Arman = A = 138 cm
Tinggi Raka = R = A + 12 = 138 + 12
= 150 cm
Perbandingan tinggi Arman dan Raka
= 138 : 150
= 23 : 25
19. Suatu kelas terdiri atas 46 siswa. Jika
banyak siswa perempuan ada 24 orang,
perbandingan banyak siswa laki-laki
terhadap seluruh siswa adalah…
A. 7 : 12 C. 11 : 23
B. 11 : 12 D. 12 : 23
Kunci Jawaban: C
Banyak siswa = 46 siswa
Banyak perempuan = 24 orang
Banyak laki-laki = 46 – 24 = 22 orang
Perbandingan laki-laki&seluruh siswa
= 22 : 46
= 11 : 23
20. Perbandingan kelereng Dito dan Adul
adalah 9 : 5. Sedangkan selisihnya 28.
Jumlah kelereng mereka adalah …
A. 44 C. 78
B. 50 D. 98
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 86
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: D
Perbandingan = 9 : 5
Selisih Dito dan Adul = D – A = 28
Jumlah kelereng mereka
= × Besar Selisih
= 59
59
−+
× 28 = 4
14 × 28 = 98
21. Perbandingan dua bilangan x dan y
adalah 7 : 3 sedangkan selisihnya 24.
Jumlah bilangan x dan y adalah ….
A. 96 C. 60
B. 72 D. 48
Kunci Jawaban: C
Perbandingan = x : y = 7 : 3
Selisih x dan y = x – y = 24
Jumlah x + y
= × Besar Selisih
= × 24 = × 24 = 60
22. Perbandingan dua bilangan a dan b
adalah 5 : 3, sedangkan selisihnya
adalah 48. Jumlah bilangan a dan b
adalah…
A. 72 C. 168
B. 96 D. 192
Kunci Jawaban: D
Perbandingan = a : b = 5 : 3
Selisih = a – b = 48
Jumlah a + b
= × Besar Selisih
= × 48 = × 48 = 192
23. Perbandingan kelereng Egi dan Legi
adalah 3 : 2. Jika selisih kelereng
mereka 8, jumlah kelereng Egi dan Legi
adalah…
A. 40 C. 24
B. 32 D. 16
Kunci Jawaban: A
Perbandingan = a : b = 3 : 2
Selisih = a – b = 8
Jumlah a + b
= × Besar Selisih
= 23
23
−+
× 8 = 1
5 × 8 = 40
24. Uang adik berbanding uang kakak 3 : 5.
Jika selisih uang keduanya
Rp.180.000,00, maka jumlah uang
mereka adalah…
A. Rp 288.000 C. Rp 480.000
B. Rp 300.000 D. Rp 720.000
Kunci Jawaban: D
Perbandingan = a : b = 3 : 5
Selisih = a – b = Rp 180.000
Jumlah mereka adalah:
= × Besar Selisih
= 35
53
−+
× 180.000
= 2
8 × 180.000
= Rp 720.000
25. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3.
Jika selisih uang Wati dan Dini
Rp.120.000,00, jumlah uang mereka
adalah…
A. Rp 160.000 C. Rp 240.000
B. Rp 1800.000 D. Rp 360.000
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah
37
37
−+
4
10
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah
35
35
−+
2
8
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 87
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: C
Perbandingan = a : b = 1 : 3
Selisih = a – b = Rp 120.000
Jumlah mereka adalah:
= × Besar Selisih
= 13
31
−+
× 120.000
= 2
4 × 120.000
= Rp 240.000
26. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan
perempuan kelas VII adalah 7 : 5. Jika
jumlah siswa kelas VII seluruhnya 36
orang. Banyak siswa laki-laki adalah…
A. 15 orang C. 24 orang
B. 21 orang D. 29 orang
Kunci Jawaban:
Perbandingan = a : b = 7 : 5
Jumlah siswa = 36
Banyak siswa laki-laki = 57
7
+ × 36
= 12
7 × 36
= 21 orang
27. Suatu segitiga yang alasnya 12 cm dan
tingginya 8 cm diperbesar 3 kali. Maka
perbandingan luas antara segitiga
sebelum dan sesudah diperbesar
adalah…
C. 1 : 3 C. 1 : 6
D. 1 : 4 D. 1 : 9
Kunci Jawaban: D
Sebelum diperbesar:
a1 = 12 cm, t1 = 8 cm
Setelah diperbesar:
a2 = 3 × 12 = 36 cm
t2 = 3 × 8 = 24 cm
Perbandingan luas antara segitiga
sebelum dan sesudah diperbesar:
= =
=
=
= 1 : 9
28. Sisi yang bersesuaian dalam dua
segitiga yang sebangun adalah 4 : 5.
Jika panjang sisi yang bersesuaian itu
berselisih 2 cm, maka panjang sisi-sisi
itu adalah…
E. 4 cm dan 6 cm
F. 8 cm dan 10 cm
G. 1 cm dan 3 cm
H. 2 cm dan 4 cm
Kunci Jawaban: B
Misalkan sisi-sisinya a : b = 4 : 5
Selisihnya: a – b = 2 cm
Panjang a = × 2 = 8 cm
Panjang b = × 2 = 10 cm
29. Harga 18 baju Rp540.000,00. Harga
lusin baju tersebut adalah…
A. Rp1.000.000,00
B. Rp900.000,00
C. Rp800.000,00
D. Rp750.000,00
Kunci Jawaban: B
18 baju→540.000
lusin baju (30 baju)→x
anperbandingSelisih
anperbandingJumlah 2
1
L
L
22
11
2
12
1
ta
ta
××
××
2436
812
××
864
96
9
1
4-5
4
4-5
5
2
12
2
12
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 88
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Maka:
18.x = 30×540.000
18.x = 16.200.000
x = = 900.000
Jadi harga lusin baju tersebut
adalah Rp 900.000
30. Enam buah buku harganya Rp15.000,00.
Berapa buku yang dapat dibeli Umi jika
ia membawa uang Rp20.000,00?
A. 3 buku C. 6 buku
B. 5 buku D. 8 buku
Kunci Jawaban: D
6 buku→ 15.000
x → 20.000
Maka:
15.000.x = 6 × 20.000
15.000.x = 120.000
x = = 8
Jadi Umi dapat membeli 8 buku
31. Jika 4 kg jeruk dibeli dengan harga
Rp40.000,00, maka harga 6 kg jeruk
yang sejenis adalah…
A. Rp36.000,00 C. Rp80.000,00
B. Rp60.000,00 D. Rp240.000,00
Kunci Jawaban: B
4 kg → 40.000
6 kg → x
Maka:
4.x = 6 × 40.000
4.x = 240.000
x = = 60.000
Jadi harga 6 kg jeruk = Rp 60.000
32. Nilai tukar 15 dolar AS adalah
Rp138.000,00. Jika Agus mempunyai
uang Rp46.000,00 akan ditukar dengan
dolar AS, maka uang yang diterima Agus
adalah…
A. 25 dolar C. 10 dolar
B. 15 dolar D. 5 dolar
Kunci Jawaban: D
15dolar→ 138.000
x → 46.000
Maka:
138.000.x = 15 × 46.000
138.000.x = 690.000
x = = 5 dolar
Jadi uang yang diterima Agus adalah 5
dolar
33. Sebuah mobil memerlukan 30 liter
bensin untuk menempuh jarak 240 km.
Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka
jarak yang dapat ditempuh adalah…
A. 360 km C. 160 km
B. 230 km D. 150 km
Kunci Jawaban: C
30 liter → 240 km
20 liter→x
Maka:
30.x = 20 × 240
30.x = 4.800
x = = 160 km
Jadi yang dapat ditempuh = 160 km
34. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter
bensin untuk menempuh jarak 56 km.
Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka
bensin yang diperlukan adalah…
A. 6 liter C. 10,5 liter
B. 7 liter D. 12 liter
x
000.540
30
18 =
18
000.200.16
2
12
000.20
000.156 =x
000.15
000.120
x
000.40
6
4 =
4
000.240
000.46
000.13815 =x
000.138
000.690
x
240
20
30 =
30
800.4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 89
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: D
8 liter → 56 km
x → 84 km
Maka:
56.x = 8 × 84
56.x = 672
x = = 12 liter
Jadi bensin yang diperlukan = 12 liter
35. Dua belas orang bekerja 5 hari
menghasilkan 900 batu bata. Jika 30
orang bekerja 6 hari, berapa batu bata
yang di hasilkan?
A. 1.200 buah C. 2.700 buah
B. 2.400 buah D. 3.000 buah
Kunci Jawaban: C
12 orang bekerja 5 hari menghasilkan
900 batu bata.
Sehingga 12 orang bekerja 1 hari dapat
menghasilkan = 900 : 5 = 180 batu bata
Jika 30 orang bekerja 6 hari.
30 orang (2,5 × 12) = 2,5 × 6 × 180
= 2.700 buah
36. Untuk menempuh jarak 30 km, sebuah
sepeda motor memerlukan bensin 1,5
liter. Banyak bensin yang dibutuhkan
oleh 5 sepeda motor yang sama dan
masing-masing menempuh jarak 120 km
adalah …
A. 6 liter C. 27 liter
B. 15 liter D. 30 liter
Kunci Jawaban: A
1,5 liter → 30 km
x → 120 km
Maka:
30.x = 1,5 × 120
30.x = 180
x = = 6 liter
Jadi bensin yang diperlukan = 6 liter
37. Perusahaan konveksi dapat membuat
424 buah kaos selama 8 jam. Berapakah
banyak kaos yang dapat dibuat selama
12 jam?
A. 536 buah C. 628 buah
B. 584 buah D. 636 buah
Kunci Jawaban: D
424 kaos → 8 jam
x → 12 jam
Maka:
8.x = 12 × 424
8.x = 5088
x = = 636 buah
Jadi kaos yang dibuat = 636 buah
38. Seorang tukang jahit mendapat pesanan
menjahit kaos untuk keperluan
kampanye. Ia hanya mampu menjahit 60
potong dalam 3 hari. Bila ia bekerja
selama 2 minggu, berapa potong kaos
yang dapat ia kerjakan…
A. 80 potong C. 180 potong
B. 120 potong D. 280 potong
Kunci Jawaban: D
60 potong → 3 hari
x→ 14 hari (2 minggu)
Maka:
3.x = 14 × 60
3.x = 840
x = = 280 potong
Jadi ada 280 potong kaos
84
568 =x
56
672
120
305,1 =x
30
180
12
8424 =x
8
5088
14
360 =x
2
840
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 90
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
39. Seorang penjahit memerlukan 10 m kain
untuk membuat 8 potong baju. Jika ada
pesanan sebanyak 100 potong baju yang
sama, diperlukan kain sebanyak…
A. 80 m C. 125 m
B. 100 m D. 150 m
Kunci Jawaban: C
10 m → 8 potong
x→ 100 potong
Maka:
8.x = 10 × 100
8.x = 1000
x = ⇒ x= 125 m
Jadi kain yang diperlukan = 125 m
40. Seorang anak dapat menempuh
perjalanan dari kota A ke kota B
dengan mengendarai mobil dalam waktu
jam dengan kecepatan 60 km/jam.
Jika ia ingin sampai 15 menit lebih awal
maka ia harus memacu mobilnya dengan
kecepatan…
A. 65 km/jam C. 75 km/jam
B. 72 km/jam D. 82 km/jam
Kunci Jawaban: B
jam (90 menit)→60 km/jam
15 menit lebih awal (75 menit)→x
Maka:
75.x = 60 × 90
75.x = 5400
x = ⇒ x= 72 km/jam
Jadi kecepatannya = 72 km/jam
41. Sebuah mobil dengan kecepatan 80
km/jam dapat menempuh jarak 240 km
dalam waktu 3 jam. Jika kecepatan
mobil 60 km/jam, waktu yang diperlukan
untuk menempuh jarak yang sama
adalah…
A. 6 jam C. 4,5 jam
B. 5 jam D. 4 jam
Kunci Jawaban: D
80 km/jam →3 jam
60 km/jam →x
Maka:
60.x = 3×80
60.x = 240
x = ⇒ x = 4 jam
Jadi waktu yang diperlukan = 4 jam
42. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu
yang diperlukan untuk menempuh jarak
tertentu 3 jam 45 menit. Dengan
kecepatan 60 km/jam untuk menempuh
jarak yang sama tersebut, diperlukan
waktu selama…
A. 4 jam C. 4 jam 40 menit
B. 4 jam 30 menit D. 5 jam
Kunci Jawaban: D
80 km/jm →3 jam 45 menit (225 mnit)
60 km/jm →x
Maka:
60.x = 80 × 225
60.x = 18.000
x =
x= 300 menit
x= 5 jam
100
810 =x
8
1000
2
11
2
11
6075
90 x=
75
5400
360
80 x=
60
240
22560
80 x=
60
000.18
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 91
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
43. Dalam sebuah kotak terdapat permen
yang dapat dibagikan kepada 50 anak
dengan masing-masing anak mendapat 4
permen. Berapa permen yang diterima
setiap anak jika dibagikan kepada 20
anak?
A. 10 permen C. 20 permen
B. 15 permen D. 25 permen
Kunci Jawaban: A
50 anak → 4 permen
20 anak →x
Maka:
20.x = 4 × 50
20.x = 200
x = = 10 permen
Jadi permen yang diterima = 10 permen
44. Sebungkus coklat akan dibagikan
kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8
coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada
16 anak, maka banyak coklat yang
diperoleh setiap anak adalah…
A. 8 coklat C. 16 coklat
B. 12 coklat D. 48 coklat
Kunci Jawaban: B
24 anak → 8 coklat
16 anak →x
Maka:
16.x = 8 × 24
16.x = 192
x = ⇒x = 12 coklat
Jadi coklat yang diterima = 12 coklat
45. Untuk membuat 60 pasang pakaian,
seorang penjahit memerlukan waktu
selama 18 hari. Jika penjahit tersebut
bekerja selama 24 hari, berapa pasang
pakaian yang dapat dibuat…
A. 45 pasang C. 80 pasang
B. 75 pasang D. 90 pasang
Kunci Jawaban: A
60 pakaian → 18 hari
x→ 24 hari
Maka:
24.x = 18 × 60
24.x = 1080
x = ⇒ x= 45
Jadi dapat dibuat = 45 pasang
46. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan
selama 75 hari oleh 8 pekerja. Jika
pekerjaan itu akan diselesaikan selama
50 hari, banyak pekerja yang diperlukan
adalah…
A. 12 pekerja C. 16 pekerja
B. 15 pekerja D. 18 pekerja
Kunci Jawaban: A
75 hari→ 8 pekerja
50 hari →x
Maka:
50.x = 75 × 8
50.x = 600
x = ⇒x= 12
Jadi banyak pekerja = 12 orang
420
50 x=
20
200
816
24 x=
16
192
18
2460 =x
24
1080
850
75 x=
50
600
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 92
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
47. Sebuah panti asuhan memiliki
persediaan beras yang cukup untuk 20
orang selama 15 hari. Jika penghuni
panti asuhan 25 orang, maka persediaan
beras akan habis dalam waktu....
A. 8 hari C. 12 hari
B. 10 hari D. 20 hari
Kunci Jawaban: C
20 orang→ 15 hari
25 orang →x
Maka:
25.x = 20 × 15
25.x = 300
x = ⇒x =12
Jadi banyak pekerja = 12 orang
48. Seorang pemborong memperkirakan
dapat menyelesaikan suatu pekerjaan
dalam waktu 60 hari dengan 12 orang.
Jika tersedia pekerja 18 orang,
pekerjaan tersebut dapat diselesaikan
selama…
A. 25 hari C. 75 hari
B. 40 hari D. 90 hari
Kunci Jawaban: B
60 hari→ 12 orang
x→ 18 orang
Maka:
18.x = 60 × 12
18.x = 720
x = ⇒x= 40
Jadi banyak pekerja = 40 orang
49. Sebuah asrama memiliki penghuni
sebanyak 30 orang. Persediaan makanan
yang ada diperkirakan akan habis selama
8 hari. Karena ada tambahan 10 orang
penghuni, berapa hari persediaan
makanan akan habis dalam waktu…
A. 6 hari C. 15 hari
B. 11 hari D. 24 hari
Kunci Jawaban: A
30 orang → 8 hari
Tambah 10 orang (40 orang) →x
Maka:
40.x = 30 × 8
40.x = 240
x = ⇒x =6
Jadi persediaan makanan akan habis
dalam waktu 6 hari
50. Sebuah keluarga memiliki persediaan
beras untuk 4 orang selama 30 hari.
Jika datang dua orang tamu dan
bergabung dalam keluarga tersebut,
maka persediaan beras akan habis
selama…
C. 20 hari C. 45 hari
D. 40 hari D. 50 hari
Kunci Jawaban: A
4 orang → 30 hari
Gabung 2 orang (6 orang) →x
Maka:
6.x = 4 × 30
6.x = 120
x = ⇒x = 20
Jadi persediaan beras akan habis dalam
waktu 20 hari
1525
20 x=
25
300
12
1860 =x
18
720
840
30 x=
40
240
306
4 x=
6
120
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 93
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
51. Seorang peternak ayam memiliki
persediaan makanan untuk 4.000 ekor
ayam selama 15 hari. Jika ia menambah
2.000 ekor ayam lagi, maka persediaan
makanan itu akan habis selama…
A. 10 hari C. 7 hari
B. 8 hari D. 5 hari
Kunci Jawaban: A
4.000 ekor → 15 hari
Nambah 2.000 ekor (6.000 ekor) →x
Maka: ⇒
6.x = 4 × 15
6.x = 60
x = ⇒x = 10
Jadi persediaan makanan akan habis
dalam waktu 10 hari
52. Suatu hari Tono memperkirakan
persediaan makanan untuk 60 ekor ayam
akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia
membeli lagi 20 ekor ayam, maka
persediaan makanan tersebut akan
habis dalam waktu…
A. 4 hari C. 16 hari
B. 9 hari D. 36 hari
Kunci Jawaban: B
60 ekor → 12 hari
Nambah 20 ekor (80 ekor) →x
Maka:
80.x = 12 × 60
80.x = 720
x = ⇒x= 9
Jadi persediaan makanan akan habis
dalam waktu 9 hari
53. Sebuah panti asuhan mempunyai
persediaan beras yang cukup untuk 35
anak selama 24 hari. Berapa hari beras
itu akan habis jika penghuni panti
asuhan itu bertambah 5 anak?
A. 15 hari C. 21 hari
B. 20 hari D. 25 hari
Kunci Jawaban: C
35 anak → 24 hari
Bertambah 5 (40 anak) →x
Maka:
40.x = 35 × 24
40.x = 840
x = ⇒ x =21
Jadi beras akan habis dalam 21 hari
54. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
50 pekerja dalam 8 bulan, jika ingin
selesai dalam 5 bulan maka banyak
pekerja tambahan…
A. 30 orang C. 45 orang
B. 42 orang D. 80 orang
Kunci Jawaban: A
50 pekerja → 8 bulan
x→ 5 bulan
Maka:
5.x = 50 × 8
5.x = 400
x = ⇒x= 80
Tambahan pekerja = 80 – 50 = 30 orang
55. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
50 pekerja dalam waktu 30 hari, jika
pekerjaan ingin diselesaikan dalam
waktu 20 hari maka banyaknya
tambahan pekerja adalah…
A. 10 orang C. 30 orang
B. 25 orang D. 75 orang
15000.6
000.4 x=156
4 x=
6
60
1280
60 x=
80
720
2440
35 x=
40
840
8
550 =x
5
400
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 94
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
50 pekerja → 30 hari
x→ 20 hari
Maka:
20.x = 50 × 30
20.x = 1500
x = ⇒x= 75
Tambahan pekerja = 75 – 50 = 25 orang
56. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika
pekerjaan harus selesai dalam waktu 9
minggu, banyaknya pekerja yang harus
ditambah adalah…
A. 3 orang C. 5 orang
B. 4 orang D. 20 orang
Kunci Jawaban: C
15 pekerja → 12 minggu
x→ 9 minggu
Maka:
9.x = 15 × 12
9.x = 180
x = ⇒ x= 20
Tambahan pekerja = 20 – 15
= 5 orang
57. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
15 orang dalam waktu 2 minggu, jika
pekerjaan itu ahan diselesaikan dalam
waktu 10 hari, maka banyak pekerja
tambahan yang diperlukan adalah …
A. 5 orang C. 14 orang
B. 6 orang D. 21 orang
Kunci Jawaban: A
8 orang → 24 hari
x→ 16 hari
Maka:
16.x = 24 × 8
16.x = 192
x = ⇒x= 12
Tambahan pekerja = 12 – 8 = 4 orang
30
2050 =x
20
1500
12
915 =x
9
180
24
168 =x
16
192
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 95
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
A. Uraian
1. Jarak sebenarnya antara dua kota 80
km, sedangkan jarak pada peta 5 cm.
Skala peta tersebut adalah…
Pembahasan:
Jarak sebenarnya = 80 km
= 8.000.000 cm
Jarak pada peta 5 cm.
Skala =
= 000.000.8
5
= 000.600.1
1
= 1 : 1.600.000
2. Tinggi tugu Monas adalah 35 m. Didalam
sebuah gambar model dengan skala 1 :
500, maka tinggi Monas dalam gambar
adalah…
Pembahasan:
Tinggi sebenarnya = 35 m = 3.500 cm
Skala = 1 : 500
Tinggi pada gambar
= Skala × Ukuran Sebenarnya
= × 3.500
= 7 cm
3. Panjang pita Ika 30 cm dan panjang pita
Rosiana 90 cm. Perbandingan panjang
pita kedua anak itu dapat dinyatakan
dengan…
Pembahasan:
pita Ika : pita Rosiana = 30 : 90
= 1 : 3
4. Jumlah uang Eli dan Liana adalah
Rp375.000,00. Jika uang Eli dan Liana
berbanding 2 : 3, besar uang Eli dan
Liana berturut-turut adalah……
Pembahasan:
Jumlah uang Eli dan Liana adalah
Rp375.000,00
Perbandingan, Uang Eli : Liana = 2 : 3
Uang Eli = × Rp375.000,00
= × Rp375.000,00
= Rp150.000,00
Uang Liana = × Rp375.000,00
= × Rp375.000,00
= Rp225.000,00
5. Sebuah mobil memerlukan 15 liter
bensin untuk menempuh jarak sejauh
180 km. Jika tangki mobil tersebut
berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat
ditempuh adalah…
Pembahasan:
15 liter → 180 km
20 liter → x km
Maka:
15.x = 20 × 180
15.x = 3600
x =
x= 240 km
Jarak yang dapat ditempuh dengan 20
liter bensin adalah 240 km.
sebenarnyaUkuran
peta padaUkuran
500
1
32
2
+
5
2
32
3
+
5
3
x
180
20
15 =
15
3600
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 96
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
6. Setelah berputar 18 kali, roda sepeda
menempuh jarak sejauh 27 meter. Jika
roda tersebut berputar12 kali, jarak
yang ditempuh adalah…
Pembahasan:
18 kali →27 m
12 kali→x m
Maka:
18.x = 12 × 27
18.x = 324
x =
x= 18 km
Jarak yang dapat ditempuh adalah 18
m.
7. Dalam waktu 7 menit Deni mampu
membaca buku cerita sebanyak 140
kata. Untuk membaca 700 kata, waktu
yang diperlukan adalah…
Pembahasan:
7 menit→ 140 kata
y menit→700 kata
Maka:
140.y= 4900
y =
y = 35 menit
Waktu yang diperlukan untuk membaca
adalah 35 menit.
8. Dengan 4 pekerja dapat dihasilkan 350
batako selama 10 hari. Banyak batako
yang dihasilkan oleh 8 pekerja selama 4
hari adalah…
Pembahasan:
Dengan 4 pekerja selama 10 hari dapat
menghasilkan 350 batako
Sehingga 4 pekerja selama sehari dapat
menghasilkan 350 : 10 = 35 batako.
Untuk 8 pekerja berarti dapat
menghasilkan 70 batako selama sehari.
Selama 4 hari, 8 pekerja dapat
menghasilkan 4 × 70 batako = 280
batako.
9. Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,
sebuah kendaraan memerlukan waktu 3
jam 20 menit. Jika kecepatan rata-rata
kendaraan 80 km/jam, waktu yang
diperlukan untuk menempuh jarak
tersebut adalah…
Pembahasan:
90 km →200 menit
80km → t menit
Maka :
80t = 18.000
t = = 225 menit
t = 3 jam 45 menit.
10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika
pekerjaan itu harus selesai dalam 9
minggu, banyak pekerja yang harus
ditambah adalah …
Pembahasan:
15 pekerja → 12 minggu
a pekerja → 9 minggu
maka :
9.a = 180
a = 20
Banyak tambahan pekerja adalah 20 –
15 = 5 orang.
x
27
12
18 =
18
324
700
1407 =y
140
4900
20080
90 t=
80
000.18
=a
15
12
9
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 97
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
11. Sebuah asrama memiliki penghuni
sebanyak 30 orang. Persediaan makanan
yang ada diperkirakan akan habis selama
8 hari. Karena ada tambahan 10 orang
penghuni, berapa hari persediaan
makanan akan habis?
Pembahasan:
30 orang → 8 hari
40 orang →m hari
maka :
40.m = 240
m =
m = 6
Persediaan makanan akan habis selama 6
hari.
12. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaan
tersebut harus selesai dalam 12 hari,
banyak pekerja adalah…
Penyelesaian:
9 orang→ 16 hari
x→ 12 hari
Maka: 16
129 =x
12.x = 16 × 9
12.x = 144
x = 12
144⇒x= 12
Jadi banyak pekerja = 12 orang
13. Sebuah panti asuhan memiliki
persediaan beras yang cukup untuk 20
orang selama 15 hari. Jika penghuni
panti asuhan bertambah 5 orang,
persediaan beras akan habis dalam
waktu…
Penyelesaian:
20 orang → 15 hari
Bertambah 5 orang (25 ekor) →x
Maka: 1525
20 x=
25.x = 20 × 15
25.x = 300
x = 25
300⇒x =12
Jadi persediaan beras akan habis dalam
waktu 12 hari
14. Seorang peternak mempunyai
persediaan makanan untuk 40 ekor ayam
selama 18 hari. Jika ia membeli 5 ayam
lagi, berapa hari persediaan makanan itu
akan habis?
Penyelesaian:
40 ekor → 18 hari
Beli 5 ekor lagi (45 ekor) →x
Maka: 1845
40 x=
45.x = 40 × 18
45.x = 720
x = 45
720⇒x =16
Jadi persediaan makanan akan habis
dalam waktu 16 hari
15. Keluarga Muhidin mempunyai persediaan
makanan yang cukup untuk 4 orang
selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu
bertambah 2 orang, maka persediaan
makanan tersebut akan habis dalam
waktu…
Penyelesaian:
4 orang → 24 hari
Bertambah 2 (6 orang) → x
Maka: 6
4 =
24
x
6.x = 4 × 24
6.x = 96
840
30 m=
40
240
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 98
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
x = 6
96 ⇒ x =16
Jadi persediaan makanan akan habis
dalam waktu 16 hari
16. Sebuah proyek direncanakan selesai
dalam 60 hari oleh 32 pekerja. Jika
proyek tersebut akan diselesaikan
dalam 40 hari maka diperlukan
tambahan pekerja sebanyak…
Penyelesaian:
60 hari→ 32 pekerja
40 hari →x
Maka: 3240
60 x=
40.x = 32 × 60
40.x = 1920
x = 40
1920⇒x= 48
Tambahan pekerja = 48 – 32
= 16 orang
17. Persediaaan makanan untuk 500 ekor
ayam akan habis 30 hari. Jika
persediaan makanan tersebut ternyata
habis dalam 25 hari, maka ada
tambahan ayam lagi sebanyak…
Penyelesaian:
500 ekor → 30 hari
x→ 25 hari
Maka: 30
25500 =x
25.x = 30 × 500
25.x = 15000
x = 25
15000⇒x= 600
Tambahan ayam = 600 – 500
= 100 ekor
18. Suatu proyek diselesaikan oleh 30
pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu
harus diselesaikan dalam 4 bulan, maka
pekerjanya harus ditambah dengan…
Penyelesaian:
30 pekerja → 6 bulan
x→ 4 bulan
Maka: 6
430 =x
4.x = 30 × 6
4.x = 180
x = 4
180⇒ x= 45
Tambahan pekerja = 45 – 30
= 15 orang
19. Pemborong bangunan dapat
menyelesaikan bangunan gedung dalam
waktu 9 bulan dengan 210 pekerja. Jika
bangunan tersebut akan diselesaikan
dalam waktu 7 bulan, berapa banyak
pekerja yang harus ditambahkan?
Penyelesaian:
9 bulan → 210 pekerja
7 bulan →x
Maka:
7.x = 210 × 9
7.x = 1890
x = ⇒x= 270
Tambahan pekerja = 270 – 210
= 60 pekerja
2107
9 x=
7
1890
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 99
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
H I M P U N A N
A. Pilihan Ganda
1. Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah… A. Kumpulan bilangan kecil B. Kumpulan bunga-bunga indah C. Kumpulan siswa tinggi D. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 Kunci Jawaban: D
Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 12 yaitu {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} Cukup Jelas.
2. Berikut ini yang merupakan himpunan kosong adalah… A. Bilangan prima lebih dari 5 yang
genap B. Bilangan prima yang ganjil C. Bilangan ganjil yang habis dibagi 3 D. Bilangan genap yang merupakan
bilangan prima Kunci Jawaban: A
Bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}. Tidak ada bilangan genap pada bilangan prima kecuali 2.
3. Diketahui A = {3, 5, 7, 9}. Himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan A adalah… A. S = {bilangan asli kelipatan 3} B. S = {bilangan prima kurang dari 10} C. S = {bilangan ganjil kurang dari 10} D. S = {bilangan genap kurang dari 10} Kunci Jawaban: C
A = {3, 5, 6, 9} S = {bilangan ganjil kurang dari 10}
4. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah… A. 9 ∈ {bilangan prima} B. 256 ∉ {bilangan kelipatan 4} C. 89 ∉ {bilangan prima} D. 169 ∈{bilangan kuadrat} Kunci Jawaban: D 169 ∈{bilangan kuadrat}
5. Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, kecuali… A. {bilangan bulat} C. {bilangan prima} B. {bilangan asli}D. {bilangan ganjil} Kunci Jawaban: D Karena 2 bukanlah bilangan ganjil. Bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, ….}
6. Himpunan pasangan di bawah ini yang merupakan pemetaan dengan aturan “faktor dari” adalah… A. {(1, 2), (2, 4), (4, 8)} B. {(1, 4), (2, 4), (4, 4)} C. {(2, 2), (4, 4), (8, 8)} D. {(4, 1), (4, 2), (4, 4)} Kunci Jawaban: B Faktor dari 4 = {1, 2, 4}
7. Diketahui : P = {kelipatan tiga kurang dari 35} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} R = {faktor prima dari 27} S = {faktor prima dari 8}
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 100
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Dari pernyataan-pernyataan berikut: A. P ⊂ Q 3. S ⊂ Q B. R ⊂ P 4. Q ⊂ S Yang benar adalah …. A. 1 dan 2 C. 2 dan 4 B. 2 dan 3 D. 2, 3, dan 4 Kunci Jawaban: B
24, 26, 28, 30, 32} R = {3} S = {2} R ⊂ P dan S ⊂Q.
8. Diketahui: A = {x2 <x< 8, x∈ bilangan prima} B = {x1 <x< 6, x∈ bilangan bulat} Himpunan pasangan berurutan yang menunjukan relasi ”faktor dari” dari A ke B adalah… A. {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3,(3,6),(5,5)} B. {(2,2), (3,3), (2,6), (3,6), (5,5), (5,6)} C. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,6), (3,6), (5,5)} D. {(2,3, (3,4), (2,6), (3,6), (5,5), (7,6)} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7}, B = {2, 3, 4, 5, 6} Relasi ”faktor dari” dari A ke B = {(2,2),(3,3),(2,6),(3,6),(5,5),(5,6)}
9. Diketahui A = {faktor dari 24}. Pernyataan dibawah ini yang benar adalah… A. 2 ∉ A C. 8 ∉ A B. 3 ∈ A D. 12 ∉ A Kunci Jawaban: B A = {1, 2, 3, 8, 4, 6, 12, 24} 3 ∈ A
10. Himpunan P adalah himpunan huruf pembentuk kata INTERNASIONAL, maka n(P) = … A. 6 C. 10 B. 9 D. 12
Kunci Jawaban: B Anggota P = {I, N, T, E, R, A, S, O, L} n(P) = 9
11. P = {huruf pembentuk kalimat “MATEMATIKA MUDAH SEKALI”}. Nilai n(P) = … A. 8 C. 15 B. 11 D. 21 Kunci Jawaban: B Anggota P = {M,A,T,E,I,K,U,D,H,S,L} n(P) = 11
12. D adalah himpunan huruf pembentuk kata “DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah… A. 6 C. 8 B. 7 D. 9 Kunci Jawaban: C Anggota D = {D, E, P, I, K, N, A, S} n(D) = 8
13. Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = … A. 10 C. 12 B. 11 D. 13 Kunci Jawaban: C Anggota Q = {15, 18, 21, 27, 30, 33, 39, 42, 45, 51, 54, 57} n(Q) = 12
14. Diketahui P = {bilangan prima antara 0 dan 25}. Nilai n(P) = … A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 101
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15. Jika Z = {x | 2 <x ≤ 7, x∈ bilangan cacah}. Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah… A. {3, 4, 5, 6, 7} C. {6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5} D. {7, 8, 9} Kunci Jawaban: D Anggota P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} n(P) = 8
16. Banyak himpunan bagian dari {1, 2, 3, 4} adalah… A. 8 C. 32 B. 16 D. 64 Kunci Jawaban: B {1, 2, 3, 4}, n = 4 Banyak himpunan bagian = 2n = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
17. N = {x | 2 ≤ x< 7, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian N adalah … A. 64 C. 16 B. 32 D. 8 Kunci Jawaban: D N = {2, 3, 5} , n(N) = 3 Banyak himpunan bagian = 2n = 23 = 2 × 2 × 2 = 8
18. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah… A. 2 C. 9 B. 7 D. 10
Kunci Jawaban: C
Anggota himpunan yang memiliki tiga anggota = (a, b, c), (a, b, d), (a, b, e), (a, c, d), (a, c, e), (a, d, e), (b, c, d), (b, d, e), (c, d, e)}. n(P) = 9
19. Banyak himpunan bagian dari A = {2, 3, 5, 7, 11} yang memiliki dua anggota adalah… A. 15 C. 12 B. 14 D. 10
Kunci Jawaban: D
Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = {(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (3, 5), (3, 7), (3, 11), (5, 7), (5, 11), (7, 11)}. n(A) = 10
20. Diantara empat pasangan himpunan di bawah ini yang merupakan pasangan yang ekuivalen adalah… A. {Faktor dari 4} dan {a, b, c, d} B. {Bil. prima < 6} &{a, b, c} C. {Bilangan cacah kelipatan 3 kurang
dari 9} dan {p, q, r} D. {Faktor dari 10} dan {q, r, s}
Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5},n(A) = 3. B = {a, b, c}, n(B) = 3 Karena n(A) = n(B), maka ekuivalen.
21. Perhatikan Himpunan di bawah ini ! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x <11, x∈bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen adalah.... A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D Kunci Jawaban: D A = {2, 3, 5, 7,}, n(A) = 4 B = {3, 5, 7, 9, 11}, n(B) = 5 C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, n(C) = 6 D = {4, 6, 8, 10, 12}, n(D) = 5 Ekuivalen: B dan D
∈
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 102
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
22. Diketahui: A = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} dan B = {a, e, i, o, u}. A – B = …. A. {b, c, d, f, g, h} C. {b, c, d, e, f, g} B. {b, c, d, f, g, i} D. {o, u} Kunci Jawaban: A
A – B = {x : x∈ A dan x∉ B} A – B = {b, c, d, f, g, h}
23. Jika M = {1, 2, 3, …, 10} dan N = {1, 3, 5}, pernyataan berikut yang benar adalah….. A. M ∩ N = ∅ C. M ∩ N = M B. M ∩ N = N D. M ∪ N = N Kunci Jawaban: C M ∩ N = M
24. Diketahui : P = {m, a, r, s, e, l} Q = {r, e, s, h, a} R = {g, e, r, a, l, d} P ∩ Q ∩ R = …. A. {e, r} C. {e, r, a} B. {e, s, a} D. {m, s, l, h, g, d} Kunci Jawaban: C
P ∩ Q ∩ R = {e, r, a} 25. Jika M = {faktor dari 16} dan N =
{faktor dari 44}, maka M ∩ N = … A. {1, 2, 3} C. {1, 3, 4} B. {1, 2, 4} D. {2, 3, 4} Kunci Jawaban: B M = {1, 2, 4, 16} N = {1, 2, 4, 11, 12, 44} M∩N = {1, 2, 4}
26. Diketahui: K = {bilangan prima antara 2 dan 12} L={4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.
K∩L adalah … A. {3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} B. {5,6,7,9,11,12} D. {3} Kunci Jawaban: D K = {3, 5, 7, 11} L = {3, 6, 9, 12} K∩L = {3}
27. Jika: A = {x | x< 7, x∈ bilangan asli} B = {x | 2 <x ≤ 9, x∈ bilangan prima} Maka A∩B =… A. {3,5} C.{1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {3, 5, 7} D.{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Kunci Jawaban: A A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 5, 7} A∩B = {3,5}
28. Diketahui: A = {x | x < 20, x bilangan ganjil} B = {y | y semua faktor dari 20} Maka A∩B = … A. {1, 3, 5} C. {1, 3, 5, 9, 11} B. {1, 5} D. {1, 3, 5, 9, 13, 19} Kunci Jawaban: B
29. Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 10} A = {2, 3, 5, 7, 9} dan B = {x | 0 <x< 7, x bilangan cacah}. A∩B adalah… A. {2, 3, 5} B. {2, 3, 5, 7} C. {2, 3, 4, 5, 7} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 103
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 9 B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A∩B = {2, 3, 5}
30. Diketahui: A = {x | x< 10, x∈bilangan prima} B = {x|1<x< 10, x∈bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 4, 5} C. {2, 3, 5} B. {3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}
31. Jika P = {xx< 7, x∈ C} dan Q = {xx> 3, x∈ C}, maka P∩Q =… A. {3,4,5,6,7} C. {4,5,6,7} B. {3,4,5,6} D. {4,5,6} Kunci Jawaban: B P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, …} P∩Q = {3, 4, 5, 6}
32. Diketahui A= {x|1 <x< 20, x∈bilangan prima} dan B = {x| 1 ≤x≤ 10, x ∈ bilangan ganjil}. A∩B adalah… A. {3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} D. {1, 3, 5, 7, 9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}
33. Diketahui A = {x2 <x< 8, x∈ B} dan B = {x2 <x< 7, x∈ B} maka A∩B adalah… A. {3,4,5,6,7} C. {3,4,5,6} B. {2,3,4,5,6,7} D. {2,3,4,5, 6,7, 8}
Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {3, 4, 5, 6, 7} A∩B = {3,4,5,6,7}
34. Diketahui : A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {x | x< 10, x∈bilangan asli} Maka A∩B adalah … A. {1, 2, 3, 4} C. {3, 5, 7, 9} B. {2, 3, 5, 7} D. { 5, 7, 11, 13} Kunci Jawaban: B A = {2, 3, 5, 7, 11, 13} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A∩B = {2, 3, 5, 7}
35. Diketahui: A = {x1 <x< 20, x∈bilangan prima} B = {y1 <y< 10, y ∈bilangan ganjil} Hasil dari A∩B adalah… A. {3,5,7} C. {1,3,5,7} B. {3,5,7,9} D. {1,3,5,7,9} Kunci Jawaban: A A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. 19} B = {1, 3, 5, 7, 9} A∩B = {3, 5, 7}
36. Diketahui himpunan P = {huruf pembentuk kata RAJIN BELAJAR}, Q = {huruf pembentuk kata AKU PINTAR} Maka P∩Q = … A. {r, a, j, i, n} C. {t, a, r, i} B. {r, a, n, i} D. {t, a, r, n, i} Kunci Jawaban: B P = {RAJIN BELAJAR} Q = {AKU PINTAR} P∩Q = {r, a, n, i}
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 104
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
37. Diketahui A={x│x ≤ 9, x bilangan ganjil} B={x│x< 10, x bilangan prima} Maka A∩B adalah… A. {2,3,5,7,9} C. {3,5,7,9} B. {2,3,5,7} D. {3,5,7} Kunci Jawaban: D A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 3, 5, 7} A∩B = {3,5,7}
38. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {...,-2, 0, 2, 4}
Maka A∩B = … A. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} C. {3, 5} B. {1, 2, 4, 7, 11} D. {2, 4} Kunci Jawaban: D A∩B = {2, 4}
39. Diketahui K = {xx< 10, x∈ bilanganprima}danL={empat bilangan asli kelipatan 3 yang pertama} Maka K∪L = … A. {3} C. {3, 6, 12} B. {3, 9} D. {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12} Kunci Jawaban: D K = {2, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12} K∪L = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}
40. Diketahui ; P = {1, 3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 5}, R = {1, 2, 3, 5}. (P ∪ Q) ∩ R =… A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 5} B. {1, 2, 5} D. {1, 3, 5, 7} Kunci Jawaban: C (P∪Q) = {1, 2, 3, 4, 5, 7} (P ∪ Q) ∩ R = {1, 2, 3, 5}
41. S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E ∩ F) = 18, maka n(E ∪ F) =… A. 53 C. 35 B. 37 D. 17 Kunci Jawaban: C n(E∪F) = n(E) + n(F) – n(E ∩ F)
= 31 + 22 – 18 = 35
42. Diketahui n(A) = 5, n(B) = 7 dan n(A∩B) = 4, maka n(A∪B) adalah… A. 16 C. 8 B. 12 D. 2 Kunci Jawaban: C n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 5 + 7 – 4 = 8
43. Perhatikan gambar dibawah ini!
Daerah yang menyatakan A∪B di bawah ini adalah …. 1. I 2. II dan IV 3. II, III dan IV 4. I, II, III dan IV Kunci Jawaban: C Cukup Jelas.
44. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i}, maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah …. A. C.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 105
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. D.
Kunci Jawaban: A S = {a, r, i, o} T = {a, u, d, i}, S∩T = {a, i}
45. Diketahui : K = {g, i, t, a, r} L = {p, i, a, n, o} M = {s, e, l, o} N = {t, r, o, m, p, e} Diantara himpunan di atas, yang saling lepas adalah….. A. K dan L C. M dan N B. L dan M D. K dan M Kunci Jawaban: D
K = {g, i, t, a, r} N = {t, r, o, m, p, e} K dan M himpunan saling lepas.
46. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah…. A. 49 orang C. 60 orang B. 56 orang D. 64 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: Basket = B = 35 orang Volley = V = 23 orang Gemar keduanya = (B∩V)=9 orang Tidak suka keduanya = (B∪V)C= 7 org Jumlah siswa = S Diagram Venn
S B V 35 9 23 7
S = B + V – (B∩V) + (B∪V)C
S = 35 + 23 – 9 + 7 S = 56 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 56 orang.
47. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah… A. 185 jiwa C. 225 jiwa B. 200 jiwa D. 395 jiwa Kunci Jawaban: C Misalkan: < 40 = A = 182 jiwa
< 20 = B = 128 jiwa Berusia antara keduanya = (A∩B) = 85 Banyak penduduk = S
S AB 182 85 128
(P∪B) = A + B – (A∩B) S = 182 + 128 – 85 S = 225 jiwa Banyak penduduk diperkampungan itu adalah 225 jiwa.
48. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor dengan hasil 25 orang memiliki Sim A, 30 orang memiliki Sim C, 17 orang memiliki Sim A dan Sim C, dan 12 orang tidak memiliki Sim A maupun Sim C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak… orang. A. 50 C. 72 B. 67 D. 84
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 106
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A Misalkan: Sim A = A = 25 orang Sim C = C = 30 orang Memiliki kedua sim = (A∩C) = 17 org Tidak memiliki keduanya = (B∪V)C
= 12 orang Banyak pengendara motor = S
S A C 25 17 30 12
S = A + C – (A∩C) + (A∪C)C S = 25 + 30 – 17 + 12 S = 50 Banyak pengendara bermotor yang diperiksa sebanyak 50 orang.
49. Dari sekelompok anak dalam kelas, tercatat 20 anak gemar Bahasa Inggris, 30 anak gemar Bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 65 anak C. 45 anak B. 50 anak D. 35 anak Kunci Jawaban: D Misalkan: Bhs. Inggris = A = 20 orang Bhs. Indonesia = B = 30 orang Gemar keduanya = (A∩C) = 15 org Banyak anak dalam kelompok = S
S A B 20 15 30
S = A + B – (A∩B) S = 20 + 30 – 15 S = 35
Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah 35 anak.
50. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah...... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak D. 18 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Melukis = M = 25 orang Menyanyi = Y = 21 orang Gemar keduanya = (M∩Y) = 14 orang Jumlah siswa dalam kelas = S
S M Y 25 14 21
(M∪Y) = M + Y – (M∩Y) S = 25– 14 + 21 S = 32 orang Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 32 orang.
51. Dari sekelompok anak diketahui 25 anak
gemar musik klasik, 16 anak gemar musik POP dan 9 anak gemar keduanya. Jika 5 anak tidak gemar keduanya, maka jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 35 anak C. 37 anak B. 36 anak D. 38 anak Kunci Jawaban: C Misalkan: Musik Klasik = A = 25 anak Musik POP = B = 16 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 9 anak Tidak suka keduanya = (A∪B)C= 5 ank
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 107
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Jumlah anak dalam kelompok = S S A B 25 9 16 5
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 25 + 16 – 9 + 5 S = 37 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 37 anak.
52. Dari sekelompok anak, 22 anak senang membaca majalah, 28 anak senang bermain musik, 20 anak senang membaca majalah dan juga senang bermain musik. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah…. A. 30 anak C. 50 anak B. 40 anak D. 70 anak Kunci Jawaban: A Misalkan: Majalah = A = 22 anak Musik = B = 28 anak Gemar keduanya = (A∩B) = 20 anak Diagram Venn
S A B 22 20 28
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = 22 + 28 – 20 S = 30 anak Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah 30 anak.
53. Dari 15 orang guru pecinta musik klasik, 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola. Guru yang mahir bermain biola adalah… A. 1 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 11 orang Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 15 orang Piano = P = 9 orang Biola = B = y Mahir keduanya = (P∩B) = 5 orang
15 P B 9 5 y
(P∪B) = P + B – (P∩B) S = 9 + B – 5 15 = 4 + B B = 15 – 4 B = 11 Yang mahir bermain biola 11 orang
54. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya
gemar matematika, 18 siswa senang bahasa Inggris dan 9 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris adalah… orang A. 8 C. 10 B. 9 D. 13 Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 40 orang Matematika = A = 21 orang Bhs. Inggris = B = 18 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 108
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
40 A B 21 y 18 9
(A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y= 8 Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang
55. Suatu regu pramuka jumlah anggotanya 18 orang. Pada suatu latihan, 11 orang membawa tongkat, 8 orang membawa tambang, dan 5 orang tidak membawa kedua alat tersebut. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu sekaligus adalah… A. 1 orang C. 13 orang B. 6 orang D. 14 orang Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 18 orang Membawa Tongkat = A = 11 orang Membawa Tambang = B = 8 orang Tidak membawa keduanya = (A∪B)C
= 5 orang Mahir keduanya = (A∩B) = y
40 A B 21 y 18 9
(A∪B) = A + B – (A∩B) + (A∪B)C S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 18 – y + 9 40 = 48 – y y = 48 – 40 y = 8
Banyaknya siswa yang hanya gemar bahasa Inggris = 18 – 8 = 10 orang
56. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah… A. 6 orang C. 9 orang B. 7 orang D. 16 orang Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 42 orang Pramuka = A = 24 orang PMR = B = 17 orang Tidak ikut keduanya = (A∪B)C= 8 org Yang ikut keduanya = (A∩B) = y
42 A B 24 y 17 8
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 42 = 24 + 17 – y + 8 42 = 49 – y y = 49 – 42 y = 7 Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler = 7 orang
57. Dari data 36 siswa kelas 9E diketahui bahwa 18 siswa gemar bermain sepakbola, 19 siswa gemar berbain voli dan 4 siswa tidak gemar bermain kedua-duanya, maka banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya adalah... A. 4 siswa C. 13 siswa B. 5 siswa D. 32 siswa
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 109
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 36 orang Sepak Bola = A = 18 orang Voli = B = 19 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 4 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y
36 A B 18 y 19 4
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 36 = 18 + 19 – y + 4 36 = 41 – y y = 41 – 36 y = 5 Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya = 5 siswa
58. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 36 siswa, 14 siswa suka melukis, 20 siswaa suka menari. Sedangkan 6 siswa suka kegiatan lain. Maka banyak siswa yang suka melukis dan menari ada … siswa A. 34 C. 6 B. 30 D. 4 Kunci Jawaban: D Misalkan: S = 36 orang Melukis = A = 14 orang Menari = B = 20 orang Suka kegiatan lain (tidak gemar keduanya) =(A∪B)C= 6 orang Yang gemar keduanya = (A∩B) = y
36 A B 14 y 20 6
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C
36 = 14 + 20 – y + 6 36 = 40 – y y = 40 – 36 y = 4 Banyaknya siswa yang suka melukis dan menari ada 4 siswa.
59. Dari 46 siswa, terdapat 28 siswa gemar bermain bulu tangkis, 26 siswa gemar bermain sepak bola dan ada 6 anak yang tidak gemar bulu tangkis maupun sepak bola. Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola adalah….siswa. A. 12 C. 16 B. 14 D. 18 Kunci Jawaban: B Misalkan: S = 46 orang Bulu tangkis = A = 28 orang Sepak bola = B = 26 orang Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 6 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y
46 A B 28 y 26 6
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 46 = 28 + 26 – y + 6 46 = 60 – y y = 40 – 36 y = 14 Banyak siswa yang gemar bermain bulu tangkis dan sepak bola = 14 siswa.
60. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya…. A. 7 anak C. 8 anak B. 9 anak D. 11 anak
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 110
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: C Misalkan: S = 35 orang
Sepak bola = A = 23 orang Basket = B = 17 orang
Tidak gemar keduanya=(A∪B)C= 3 org Yang gemar keduanya = (A∩B) = y
35 A B 23 y 17 3
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 35 = 23 + 17 – y + 3 35 = 43 – y y = 43 – 35 y = 8 Banyak anak yang senang keduanya 8 anak.
61. Dalam seleksi penerimaan beasiswa, setiap anak harus lulus tes Matematika dan IPA. Dari 175 peserta terdapat 100 orang dinyatakan lulus tes Matematika,128 orang dinyatakan lulus IPA, sedangkan 7 orang dinyatakan tidak lulus tes Matematika dan IPA. Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa adalah …. A. 47 siswa C. 65 siswa B. 60 siswa D. 75 siswa Kunci Jawaban: B Misalkan: Banyak peserta = S = 175 orang Lulus tes Matematika = A = 100 orang Lulus IPA = B = 128 orang Tidak lulus keduanya=(A∪B)C= 7 org Yang lulus keduanya = (A∩B) = y
175 A B 100 y 128 7
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 175 = 100 + 128 – y + 7 175 = 235 – y y = 235 – 175 y = 60 Banyaknya siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa = 60 siswa.
62. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah…siswa. A. 21 C. 35 B. 27 D. 122 Kunci Jawaban: A Misalkan: Jumlah siswa = S = 143 orang Matematika = A = 95 orang Fisika = B = 87 orang Senang keduanya = (A∩B) = 60 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y
143 A B 95 60 87 y
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 143 = 95+ 87 – 60 + y 143 = 122 + y y = 143 – 122 y = 21 orang Banyaknya siswa yang tidak senang matematika maupun fisika = 21 siswa.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 111
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Tentukan apakah himpunan di bawah ini
merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil
antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima
genap.
Penyelesaian:
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = ∅ , berarti n(M) = 0.
b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
2. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3,
5, 7, 8}. A∩B adalah … Penyelesaian:
Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 2 dan 3. Jadi A∩B = {2, 3}.
3. Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari
6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} A∩B adalah … Penyelesaian:
A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} Anggota-anggota A yang juga menjadi anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5. Jadi A∩B = {1, 2, 3, 4, 5}.
4. Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}. A ∪ B = …
Penyelesaian:
Gabungan anggota-anggota A dan anggota B adalah 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8. Jadi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}.
5. Diketahui:
K = {faktor dari 6} dan L = {bilangan cacah kurang dari 6} Dengan mendaftar anggotanya, tentukan: a. Anggota K ∩ L b. Anggota K ∪ L c. n(K ∪ L)
Penyelesaian:
K = {1, 2, 3, 6}, ⇔ n(K) = 4 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ⇔ n(L) = 6 a. K ∩ L = {1, 2, 3} b. K ∪ L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c. n(K ∪ L) = 7
n(K ∪ L) = n(K) + n(L) – n(K ∩ L) = 4 + 6 – 3 = 7
6. Perhatikan himpunan A dan B berikut: A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11} Tentukan selisih himpunan: a. A – B = … b. B – A = …
Penyelesaian:
a. A – B = {1, 3, 4} b. B – A = {7, 11}
7. Misal:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3}. Tentukan komplemen A’ = … Penyelesaian: Komplemen A’ = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 112
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
8. Diketahui: A = {x1 <x< 10, x ∈ bilangan prima} B = {x1 <x ≤ 11 , x ∈ bilangan ganjil} A ∩ B adalah… Penyelesaian: A = {2, 3, 5, 7} B = {3, 5, 7, 9, 11} A∩B = {3, 5, 7}
9. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor dari 52} maka M ∩ N =… Penyelesaian: M = {1, 2, 4, 8, 16} N = {1, 2, 4, 13, 26, 52} M∩N = {1, 2, 4}
10. Jika A = {faktor dari 8}, B = {x1 <x< 10, x∈bilangan asli}, maka A∩B =… Penyelesaian: A = {1, 2, 4, 8} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A∩B = {2, 4, 8}
11. Diketahui A = { x│x< 8, x∈ C} B = { x│3 <x ≤ 9, x∈B}
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 113
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Penyelesaian:
Gambar diagram Venn-nya S P Q .4 .1 .2 .3 .5 .6 .7 .8
17. Perhatikan diagram berikut! S P Q .1 .2 .5 .6 .3 .7 .4 .8 .9 .10
Berdasarkan diagram diatas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya: a. Himpunan S b. Himpunan P c. Himpunan Q d. Anggota himpunan P ∩ Q e. Anggota himpunan P ∪ Q f. Anggota himpunan PC g. Anggota himpunan QC h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C Penyelesaian:
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} b. P = {1, 3, 4, 5,} c. Q = {1, 2, 5, 6} d. Anggota himpunan P ∩ Q = {2, 3} e. Anggota himpunan P ∪ Q = {1, 2, 3,
5, 6, 7} f. Anggota himpunan PC = {4, 5, 7, 8, 9,
10} g. Anggota himpunan QC = {1, 6, 4, 8, 9,
10} h. Anggota himpunan (P ∩ Q)C = {1, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10} i. Anggota himpunan (P ∪ Q)C = {4, 8,
9, 10}
18. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada …
Pembahasan:
Cara 1:
Misal: Matematika = M = 95 orang Fisika = F = 87 orang Sedang keduanya = M∩F = 60 orang
Tidak senang keduanya = y 143 M F 95 60 87 y 143 = y + 95 – 60 + 87 143 = y + 122 y = 143 – 122 y = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. Cara 2:
Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(A∪B)C
143 = 95 + 87 – 60 + n(A∪B)C
143 = 122 + n(A∪B)C
n(A∪B)C = 143 – 122 n(A∪B)C = 21 Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.
19. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka
membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah…
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 114
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Pembahasan:
Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(K L) n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43 Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang.
20. Sebuah agen penjualan majalah dan
koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:
* 20 orang berlangganan majalah, * 35 orang berlangganan koran, dan * 5 orang berlangganan keduanya.
Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah…
Pembahasan:
Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(A B) + n(A∪B)C
75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C
75 = 50 + n(AUB)C
n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25 Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.
21. Q = {bilangan prima antara 5 dan 23}.
Nilai n(Q) = …. Penyelesaian:
Q = {7, 11, 13, 17, 19} n(Q) = 5
22. Diketahui A = {Bilangan faktor dari 84}. Banyaknya anggota himpunan A adalah … Penyelesaian:
A = {1, 2, 3, 4, 6,7,12,14,21,28,32,84} n(A) = 12
23. Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota adalah.. Penyelesaian:
Faktor 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Anggota himpunan yang memiliki dua anggota = (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (1, 12), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 12), (3, 4), (3, 6), (3, 12), (4, 6), (4, 12) Banyak himpunan bagian dari {faktor 12} yang memiliki dua anggota = 14.
24. Jika diketahui: A = {x|10 <x< 30, x∈ bilangan kelipatan 3} B = {x15 <x< 25, x∈ bilangan asli} Maka anggota A∩B adalah .... Penyelesaian:
A = {12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} B = {15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25} A∩B = {15, 18, 21, 24}
25. Diketahui A = {10 <x< 30, x∈bilangan
prima} dan B = {10 <x< 30, y∈ bilangan ganjil }. Hasil dari A∩B adalah… Penyelesaian:
A = {11, 13, 17, 19, 23} B = {11,13,15,17,19,21,23,25,27,29} A∩B = {11, 13, 17, 19, 23}
26. Jika A = {p, i, a, n, o} dan B = {b, i, o, l, a}, maka A ∪ B =… Penyelesaian:
A = {p, i, a, n, o}
∩
∩
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 115
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B = {b, i, o, l, a} A∪B = {i, a, o}
27. Sekelompok siswa terdiri dari 33 anak, 25 anak gemar volly, 18 anak gemar basket, 2 anak tidak gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah... Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 33 orang Volly = A = 25 orang Basket = B = 18 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = 2 org Gemar keduanya = (A∩B) = y
33 A B 25 y 18 2
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 33 = 25 + 18 – y + 2 33 = 45 + y y = 40 – 33 y = 12 orang Banyaknya anak yang gemar kedua-duanya adalah 12 orang.
28. Dari 20 guru pecinta musik klasik di SMP Kajen. 9 orang mahir bermain piano serta 5 orang mahir bermain piano dan biola maka banyak guru yang hanya mahir bermain biola adalah… Penyelesaian:
Misalkan: Jumlah guru = S = 15 orang Piano = A = 9 orang Biola = B Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org
20 A B 9 5 y
S = A + B – (A∩B) 20 = 9 + y – 5 20 = 4 + y y = 20 – 4 y = 6 orang Banyak guru yang hanya mahir bermain biola = 6 orang.
29. Dari 40 siswa di kelas 3A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa Inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa Inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Matematika = A = 19 orang Bahasa Inggris = B = 24 orang Gemar keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya =(A∪B)C = y
40 A B 19 15 24 y
S = A + B – (A∩B)+ (A∪B)C 40 = 19 + 24 – 15+ y 40 = 28 + y y = 40 – 28 y = 12 orang Banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris adalah 12 orang.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 116
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
30. Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang menyanyi, 15 siswa senang olah raga, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga … orang. Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 20 orang Menyanyi = A = 11 orang Olah raga = B = 15 orang Senang keduanya = (A∩B) = 8 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y
20 A B 11 8 15 y
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 20 = 11 + 15 – 8 + y 20 = 18 + y y = 20 – 18 y = 2 orang Banyak siswa yang tidak senang menyanyi atau olah raga = 2 orang.
31. Seorang distributor penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan minimal sebanyak 75 orang. Banyak pelanggannya pada saat ini adalah 20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya.Agar keinginannya tercapai, maka banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jmlh pelanggan minimal = S = 75 org Majalah = A = 20 orang Koran = B = 35 orang Langganan keduanya = (A∩B) = 5 org
Banyak pelanggan saat ini = S
S A B 20 5 35
S = A + B – (A∩B) S = 20 + 35 – 5 S = 50 Banyak pelanggan yang harus ditambahkan = 75 – 50 = 25 orang
32. Dari 40 orang anggota Karang Taruna, 21 orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah… Penyelesaian: Misalkan: Jumlah siswa = S = 40 orang Tenis meja = A = 21 orang Bulu tangkis = B = 27 orang Senang keduanya = (A∩B) = 15 orang Tidak suka keduanya = (A∪B)C = y
40 A B 21 15 27 y
S = A + B – (A∩B) + (A∪B)C 40 = 21 + 27 – 15 + y 40 = 33 + y y = 40 – 33 y = 7 orang Banyak anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah 7 orang.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 117
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
33. Sekelompok anak balita di puskesmas akan di imunisasi, 4 anak telah diimunisasi polio dan cacar, 8 anak telah diimunisasi polio, 6 anak telah diimunisasi cacar, 5 anak belum diimunisasi. Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah… Penyelesaian: Misalkan: Polio dan cacar = (P∩C) = 4 anak Polio = P = 8 anak Cacar = C = 6 anak Belum imunisasi = (A∪B)C = 5
S P C 8 4 6 5
S = P + C – (P∩C) + (P∪C)C S = 8 + 6 – 4 + 5 S = 15 Banyaknya anak yang datang ke puskesmas adalah 15 anak.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 118
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
GARIS DAN SUDUT
A. Pilihan Ganda
1. Besar sebuah sudut seperlima
pelurusnya. Penyiku sudut tersebut adalah…
A. 36° C. 60°
B. 45° D. 75°
Kunci Jawaban: A
Besar sudut = 5
1 × 180° = 36°
2. Perhatikan gambar berikut!
Besar ∠BOC adalah…
A. 300 C. 400 B. 350 D. 450
Kunci Jawaban: B ∠BOC + ∠COD = 90°
2x + 5° + 3x + 10° = 90°
5x + 15° = 90°
5x = 90° – 15° 5x = 75°
x = 5
75 = 15°
∠BOC = 2x + 5°
= 2.(15°) + 5°
= 30° + 5° = 35°
3. Perhatikan gambar !
Besar ∠CBD adalah …
A. 115° C. 25° B. 35° D. 15°
Kunci Jawaban: C
∠CBD + ∠ABC = 90° ∠CBD + 65° = 90°
∠CBD = 90° – 65°
∠CBD = 25°
4. Perhatikan gambar !
Besar ∠BOC = …
A. 36° C. 54°
B. 45° D. 72°
Kunci Jawaban: D
∠AOB + ∠BOC = 180°
3x + 2x = 180° 5x = 180°
x = 5
180 = 36°
∠BOC = 2x = 2.(36) = 72°
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Perhatikan gambar dibawah!
Besar ∠QOR adalah…
A. 300 C. 600
B. 400 D. 800
Kunci Jawaban: C
∠QOR + ∠POR = 180° 2x + 4x = 180°
6x = 180°
x = 6
180 = 30
∠QOR = 2x = 2.(30°) = 60°
6. Perhatikan gambar dibawah!
Besar ∠ABD adalah …
A. 98° C. 112° B. 105° D. 119°
Kunci Jawaban: B
∠ABD + ∠CBD = 180 7x + 5x = 180
12x = 180
x = 12
180 = 15°
∠ABD = 7x = 7.(15°) = 105°
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
dibawah!
= 30°
= 2.(30°) = 60°
Perhatikan gambar dibawah!
= 15°
= 7.(15°) = 105°
7. Perhatikan gambar !
Besar ∠CBD adalah …
A. 120°
B. 106°
Kunci Jawaban: C
∠CBD + ABD = 180°
7a + 8° + 5a + 4° = 180° 12a + 12° = 180°
12a = 180°
12a = 168°
a = 12
168 = 14°
∠CBD = 7a + 8°= 7.(12°) + 8°
= 84° + 8°
= 92°
8. Perhatikan gambar!
Besar ∠COE pada gambar di atas
adalah… A. 750
B. 720
Kunci Jawaban: B
∠BOC + ∠COD = 90
3x + 6° + x + 4° = 90°
4x + 10° = 90°
4x = 90° 4x = 80°
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 119
gambar !
CBD adalah …
C. 92°
D. 76°
Kunci Jawaban: C
CBD + ABD = 180°
+ 4° = 180° + 12° = 180°
= 180° – 12°
= 168°
+ 8° = 7.(12°) + 8°
= 84° + 8°
Perhatikan gambar!
COE pada gambar di atas
C. 650
D. 620
Kunci Jawaban: B COD = 90°
+ 4° = 90°
+ 10° = 90°
= 90° – 10° = 80°
x = 4
80 = 20°
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 120
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 132
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Penyelesaian:
a. Besar ao 3a + 2a = 180o
5a = 180o
a = = 36o
b. Besar ∠AOC = 3a = 3.(36) = 108o
Besar ∠BOC = 2a = 2.(36) = 72o
42. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui ∠KOL = 500. Tentukan besar ∠MON dan ∠KOM!
Penyelesaian:
a. ∠MON = ∠KOL (bertolak belakang) = 500
b. ∠KOM + ∠KOL = 1800
∠KOM = 1800 – ∠KOL
∠KOM = 1800 – 500 ∠KOM = 1300
43. Perhatikan gambar!
Nilai y pada gambar di atas adalah…
Pembahasan:
1200 + 3x0 = 1800 3x0 = 600
x = = 200
Maka: 2y0= 3x0
2y0= 3 × 200 2y0= 600
y0 =
y0= 300
44. Perhatikan gambar berikut!
Nilai x + y adalah…
Pembahasan:
Jadi x + y = 400
45. Perhatikan gambar berikut!
Nilai (x + y + z) pada gambar di atas
adalah…
Pembahasan:
Kita cari nilai x: 3x + 1200 = 1800
3x = 1800 – 1200
3x = 600
5
1800
3
600
2
600
K
L
M
N
O
3x = 600
x =
x = 200 3
606y+600 = 180 6y = 180 – 60
6y = 120
y =
y = 200 6
120
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 133
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
x = 3
60 = 200
Kita cari nilai y: 2y + 1500 = 1800
2y = 1800 – 1500 2y = 300
y = 2
30 = 150
Kita cari nilai z: 3x + z + 2y = 1800
3(20) + z + 2(15) = 1800
600 + z + 300 = 1800 z + 900 = 1800
z = 1800 – 900
z = 900
Jadi x + y + z = 200 + 150 + 900 = 1250
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 134
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
TEOREMA PYTHAGORAS
A. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Pernyataan-pernyataan di bawah ini
yang benar untuk segitiga siku-siku ABC
adalah…
A. c2 + a2 = b2 C. c2 + b2 = a2
B. c2 – b2 = a2 D. a2 + b2 = c2
Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
2. Perhatikan gambar dan pernyataan
berikut.
(1) a2 = b2 – c2
(2) b2 = a2 + c2
(3) c2 = a2 + b2
(4) a2 = c2 – b2
Pernyataan yang benar adalah…
A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)
B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci jawaban : A
Sisi miring pada segitiga panjangnya
adalah b satuan
Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2
3. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4
cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR
adalah….
A. 3 cm C. 16 cm
B. 9 cm D. 20 cm
Kunci Jawaban: A
QR2 = PR2– PQ2
QR = 22 45 − = 1625 − = 9 = 3 cm
4. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku
adalah 30 cm, jika panjang salah satu
sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya
adalah…
A. 6 cm C. 24 cm
B. 8 cm D. 35 cm
Kunci Jawaban: C
Misalkan panjang sisi yang lain = x
x2 = 302 – 182
x = 324900 −
x = 576
x = 24 cm
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
R Q
P
5 cm 4 cm
30 cm
x
18 cm
a
c
b
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 135
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Panjang hipotenusa sebuah segitiga
siku-siku samakaki dengan panjang sisi
siku-siku 5 cm adalah ….
A. 5 cm C. 75 cm
B. 50 cm D. 125 cm
Kunci Jawaban: C
Misalkan panjang hipotenusa = x
x2 = 52+52
x = 2525+
x = 50
6. Perhatikan gambar dibawah ini!
Nilai x pada gambar di bawah adalah…
A. 10 cm C. 20 cm
B. 12 cm D. 40 cm
Kunci Jawaban: D
ML2 = KL2 + KM2
( )2200 = (2x)2 + x2
200 = 4x2 + x2
200 = 5x2
5x2 = 200
x2 = 5
200
x2 = 40
x = 40 cm.
7. Perhatikan gambar dibawah ini!
Dalil Pythagoras pada gambar di atas
adalah…
A. a2 = b2 + c2 C. b2 = a2 + c2
B. a2 = c2 – b2 D. b2 = a2 – c2
Kunci Jawaban: C
8. Perhatikan gambar dibawah ini!
Panjang BD pada gambar di bawah ini
adalah…
A. 10 cm C. 34 cm
B. 26 cm D. 36 cm
Kunci Jawaban: B
BC2 = AC2 + AB2
BC = 22 68 + = 3664 + = 100 = 10
x 5 cm
5 cm
C A
B
8 cm
6 cm
b2 = a2 + c2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 136
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Selanjutnya cari panjang BD
BD2 = CB2 + CD2
BD = 22 2410 +
BD = 576100 +
BD = 676
BD = 26 cm
9. Perhatikan bilangan-bilangan berikut :
(1) 13, 12, 5
(2) 6, 8, 11
(3) 7, 24, 25
(4) 20, 12, 15
Bilangan-bilangan di atas, yang
merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)
B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci jawaban: B
(1) 132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169
Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel
Pythagoras
(3) 252 = 242 + 72
625 = 576 + 49
625 = 625
Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel
Pythagoras
Jawaban yang benar (1) dan (3)
10. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga
berikut ini
(1) 4 cm, 5 cm, 6 cm
(2) 17 cm, 15 cm, 8 cm
(3) 8 cm, 10 cm, 12 cm
(4) 25 cm, 7 cm, 24 cm
Yang merupakan segitiga siku-siku
adalah…
A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)
B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci jawaban: D
Segitiga siku-siku dapat dibentuk
apabila panjang sisi-sinya
merupakan tripel pythagoras.
(2) 172 = 152 + 82
289 = 225 + 64
289 = 289
Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel
Pythagoras
(4) 252 = 72 + 242
625 = 46 + 576
625 = 625
Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel
Pythagoras
11. Rangkaian bilangan berikut merupakan
panjang sisi-sisi sebuah segitiga:
(i) 8 cm, 15 cm, 19 cm
(ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm
(iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm
(iv) 721
cm, 10 cm, 1221
cm
Yang merupakan segitiga siku-siku
adalah…
A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii)
B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)
Kunci Jawaban: A
(ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm
202 = 162 + 122
400 = 256 + 144
400 = 400
Merupakan Segitiga siku-siku.
(ii) 721
cm, 10 cm, 1221
cm
12,52 = 102 + 7,52
156,25 = 100 + 56,25
156,25= 156,25
Merupakan Segitiga siku-siku.
B C
D
10 cm
24 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 137
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
12. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang
merupakan tripel Pythagoras adalah ….
A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25
B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7
Kunci Jawaban: B
14, 48, 50
502 = 482 + 142
2500 = 2304 + 196
2500 = 2500
Jadi 14, 48, 50 merupakan tripel
Pythagoras.
13. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga
sebagai berikut :
(i). 5, 9, 13
(ii). 5, 12, 13
(iii) 7, 24, 25
(iv) 7, 24, 26
Dari ukuran-ukuran segitiga di atas,
yang dapat membentuk segitiga siku-
siku adalah…
A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv)
B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)
Kunci Jawaban: D
(ii) 5, 12, 13
132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169
Merupakan Segitiga siku-siku.
(iii) 7, 24, 25
252 = 242 + 72
625 = 576 + 49
625 = 625
Merupakan Segitiga siku-siku.
14. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang
merupakan tripel Pythagoras adalah…
A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11
B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12
Kunci Jawaban: B
5, 3, 4
52 = 42 + 32
25 = 16 + 9
25= 25
Merupakan tripel Pythagoras.
15. Perhatikan gambar dibawah ini!
Panjang sisi segitiga PQR pada gambar
di atas ini adalah 8 cm, maka panjang
QB…
A. 48 cm C. 30 cm
B. 40 cm D. 20 cm
Kunci Jawaban: B
PQ = PR = QR = 8 cm
PB = BR = PR : 2 = 8 : 2 = 4 cm
QB2 = QR2 – BR2
QB = 22 48 −
QB = 1664 −
QB = 48
Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan
segitiga siku-siku.
16. Dari segitiga berikut yang merupakan
segitiga siku-siku adalah segitiga
dengan panjang sisi…
A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm
B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm
C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm
D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm
Kunci Jawaban: A
6 cm, 8 cm, dan 10 cm
102 = 82 + 62
100 = 64 + 36
100 = 100
Jadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm merupakan
segitiga siku-siku.
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
A. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah A. segitiga lancip B. segitiga siku-siku C. segitiga tumpul D. segitiga samakaki Kunci Jawaban: C
∠ACB = 180o – 86o = 94o Cari besar ∠ABC ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180
∠ABC + 37o + 94o = 180∠ABC + 131o = 180
∠ABC = 180∠ABC = 49
Karena ada salah satu sudutnya > 90maka segitiga tumpul.
2. Pada segitiga ABC, diketahui besar 50°, sedangkan pelurus ∠segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi D. segitiga sama kaki
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
BANK SOAL
S E G I T I G A
gambar dibawah ini!
segitiga pada gambar di samping sudutnya adalah …
ACB = 180o = 180o = 180o
ABC = 180o - 131o ABC = 49o
Karena ada salah satu sudutnya > 90o,
ABC, diketahui besar ∠C = ∠B = 100°. Jenis
= 80° C = 180°
∠A + 80°∠A + 130
Karena ∠C = 50°,ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki
3. Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga ∠BCD = 60o. Jika besar maka jenis Δ ABC adalah …A. segitiga lancipB. segitiga lancip samaC. segitiga tumpulD. segitiga tumpul sama Kunci Jawaban: A
∠ABC + ∠BAC + ∠
∠ABC + 30o + 60∠ABC + 90
∠ABC = 180∠ABC = 90
Karena semua sudutnya segitiga lancip.
A
D
30o
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 138
° + 50° = 180° A + 130° = 180°
∠A = 180° – 130° ∠A = 50°
C = 50°, ∠B = 80°, ∠A = 50°, ada dua sudut yang sama besar, maka segitiga sama kaki
ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga
. Jika besar ∠CAB = 30o, ABC adalah …
segitiga lancip segitiga lancip sama kaki
tumpul segitiga tumpul sama kaki
Kunci Jawaban: A
∠ACB = 180o + 60o = 180o
ABC + 90o = 180o ABC = 180o - 90o ABC = 90o
Karena semua sudutnya < 90o, maka
B
C
60o
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
4. Perhatikan gambar dibawah ini!Dalil Pythagoras pada gambar diatas adalah … A. a2 = bB. a2 = cC. b2 = aD. b2 = a
Kunci Jawaban: C
b2 = a2 + c2 Cukup Jelas.
5. Perhatikan gambar dibawah ini!Pernyataanbawah ini untuk segitiga sikuABC adalah…A. c2 + a2 = bB. c2 – b2 = aC. c2 + b2 = aD. D. a2 + b
Pernyataan yang benar adalah… C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci jawaban : A
Sisi miring pada segitiga panjangnya + c2 atau a2 = b2 – c2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 140
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
9. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm (2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci jawaban: D
Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82
289 = 225 + 64 289 = 289 Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras
(4) 252 = 72 + 242
625 = 46 + 576 625 = 625 Jadi 25, 7, 24 merupakan tripel Pythagoras
Jawaban yang benar (2) dan (4) 10. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di
bawah ini! I. 7 cm, 25 cm, 26 cm II. 8 cm, 15 cm, 17 cm III. 9 cm, 12 cm, 16 cm IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm Pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku adalah … A. I dan II C. II dan III B. I dan III D. II dan IV
Kunci Jawaban: D
II. 8 cm, 15 cm, 17 cm 172 = 152 + 82
289 = 225 + 64
289 = 289
IV. 9 cm, 40 cm, 41 cm 412 = 402 + 92
1681 = 1600 + 81
1681 = 1681
11. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang
merupakan tripel Pythagoras adalah … A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11 B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 Kunci Jawaban: B
5, 3, 4 52 = 32 + 42
25 = 9 + 16
25 = 25
12. Rangkaian bilangan berikut merupakan
panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm (ii) 12 cm, 16 cm, 20 cm (iii) 15 cm, 20 cm, 30 cm
(iv) 721 cm, 10 cm, 12
21 cm
Yang merupakan segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) Kunci Jawaban: D
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 141
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: B
(ii). 5, 12, 13 132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169
(iii). 7, 24, 25 252 = 242 + 72
625 = 576 + 49
625 = 625
14. Diketahui panjang sisi- sisi segitiga
sebagai berikut: (i) 3 cm, 5 cm dan 7 cm (ii) 6 cm, 8 cm dan 10 cm (iii) 5 cm, 12 cm dan 18 cm (iv) 16 cm, 30 cm dan 34 cm Yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku adalah… A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iv) B. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C
(ii). 6 cm, 8 cm dan 10 cm 102 = 62 + 82
100 = 36 + 64
100 = 100
(iii). 16 cm, 30 cm dan 34 cm 342 = 302 + 162
1156 = 900 + 256
1156 = 1156
15. Dari segitiga berikut yang merupakan
segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi… A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm
Kunci Jawaban: A
6 cm, 8 cm, dan 10 cm 102 = 62 + 82
100 = 36 + 64
100 = 100
16. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga
adalah 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah… A. 7 cm C. 15 cm B. 13 cm D. 17 cm Kunci Jawaban: B
Sisi: 5 cm dan 12 cm
Panjang sisi miring: = 22 512 +
= 25144 +
= 169 = 13 cm
17. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah … A. 6 cm C. 24 cm B. 8 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: C
Hipotenusa = sisi miring = 30 cm Sisi lainnya = 18 cm.
Panjang sisi lain = 22 1830 −
= 324900 −
= 576 = 24 cm
18. Panjang hipotenusa sebuah segitiga
siku-siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah …
A. 5 cm C. 75 cm
B. 50 cm D. 125 cm
Kunci Jawaban: B
Panjang sisi sama kaki = 5 cm.
Panjang hipotenusa = 22 55 +
= 2525 +
= 50 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 142
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. Perhatikan gambar dibawah ini! Panjang sisi segitiga PQR pada gambar diatas adalah 8 cm, maka panjang QB… A. 4 cm C. 6,93 cm B. 6 cm D. 8,94 cm Kunci Jawaban: C
QR = QP = PR = 8 cm
BR = 2
1× PR =
2
1× 8 = 4 cm
Panjang QB = 22 BRQR +
= 22 48 −
= 1664 −
= 48 cm
= 6,93 cm
20. Perhatikan gambar dibawah ini! Nilai x pada gambar di bawah adalah…
A. 20 cm C. 40 cm
B. 30 cm D. 100 cm
Kunci Jawaban: C
( )2200 = x2 + (2x)2
200 = x2 + 4x2
200 = 5x2 ⇒ x2 = 5
200 = 40
x = 40
21. Perhatikan gambar dibawah ini Panjang BD pada gambar diatas adalah… A. 10 cm C. 34 cm B. 26 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: B
BC = 22 86 + = 100 10 cm
BD = 22 2410 + = 676 = 26 cm
22. Suatu kapal berlayar ke arah selatan
dari pelabuhan A menuju ke pelabuhan B sejauh 80 km. Setelah tiba di pelabuhan B, kapal membelokkan arah ke arah barat menuju ke pelabuhan C sejauh 60 km. Jarak yang ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C adalah… A. 60 km C. 100 km
B. 80 km D. 140 km
Kunci Jawaban: C
Jarak yang ditempuh ditempuh kapal dari pelabuhan A ke C : BC2 = AB2 + AC2
BC = 22 8060 +
BC = 64003600 +
BC = 000.10
BC = 100 cm
24 cm
C B
D
6 cm A B
C
8 cm
80 km B A
C
60 km
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 143
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
23. Perhatikan gambar dibawah ini! Keliling segitiga PQR adalah … A. 29 cm C. 70 cm B. 41 cm D. 210 cm Kunci Jawaban: C
PR = 21 cm, dan QR = 29 cm
PQ = 22 PRQR −
= 22 2129 −
= 441841 −
= 400 = 20 cm
Keliling ∆PQR = PQ + PR + QR = 20 + 21 + 29 = 70 cm
24. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm² C. 432 cm² B. 624 cm² D. 1248 cm² Kunci Jawaban: B
BD
CD =
AD
BD ⇒
24
CD =
16
24
16 × CD = 24 × 24
CD = 16
576 = 36 cm
Tinggi setigiga = CD = 36. Panjang AC = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm
Luas ∆ABC = 2
1 × a × t =
2
1 × AC × BD
= 2
1 × 52 × 24
= 624 cm2
25. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah … A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 65 cm2 D. 130 cm2 Kunci Jawaban: A
AC = BC AB = 10 cm. Keliling segitiga = 36 cm. AB + AC + BC = 36 10 + AC + AC = 36
10 + 2.AC = 36 2.AC = 36 – 10 2.AC = 26
AC = 2
26 = 13 cm
OB = OA = 2
10 = 5 cm
Tinggi ∆ABC:
OC = 22 OBBC −
= 22 513 −
= 25169 −
= 144 cm = 12 cm
24 cm D B
C
24 cm
D A
B
16 cm
10 cm
A B
C
O
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 144
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Luas ∆ABC = 2
1 × a × t
= 2
1 × 10 × 12
= 60 cm2
26. Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm.
Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah…. A. 28 cm2 C. 84 cm2
B. 56 cm2 D. 87,5 cm2 Kunci jawaban : C
K = (x) + (3x + 3) + (4x – 3) K = x + 3x + 3 + 4x – 3 56 = 8.x
x = = 7 cm
Panjang sisi: x = 7 cm 3x + 3 = 3.7 + 3 = 21 + 3 = 24 cm 4x – 3 = 4.7 – 3 = 28 – 3 = 25 cm
Luas = × alas × tinggi
= × 7 × 24
= 84 cm2
8
56
2
1
2
1
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 145
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Perhatikan gambar berikut!
Panjang AB dari gambar diatas adalah… Penyelesaian:
AB = 22 ACBC −
= 22 1026 −
= 100676 −
= 576 cm
= 24 cm
2. Perhatikan gambar di samping !
Jika 2a = 10 cm, maka nilai x adalah… Penyelesaian:
2a = 10 cm
a = 2
10 = 5 cm
Nilai: 3a = 3.(5) = 15 cm 4a = 4.(5) = 20 cm
Kita cari nilai x:
x = 22 1520 +
= 225400 +
= 625 cm
= 25 cm
3. Luas segitiga yang panjang sisinya 20 cm, 42 cm dan 34 cm adalah … Penyelesaian:
Luas ∆ABC = 2
1 × a × t
= 2
1 × 20 × 34
= 340 cm2
4. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas bangun PQRS adalah …
Penyelesaian:
Perhatikan ∆PSQ: SQ2 = PQ2 – PS2
SQ = 22 2426 −
SQ = 576676 −
SQ = 100 cm
SQ = 10 cm Perhatikan ∆SRQ: RQ2 = SQ2 – SR2
RQ = 22 610 −
RQ = 36100 −
RQ = 64 cm
RQ = 8 cm Luas bangun PQRS = L.∆PSQ + L. ∆SRQ
= 2
1 × PS × SQ +
2
1 × SR × RQ
= 2
1 × 24 × 10 +
2
1 × 6 × 8
= 120 + 24
= 144 cm2
3a
4a cm
x
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 146
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Perhatikan gambar berikut!
Besar ∠ACB adalah… Pembahasan:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 1800 ∠A + ∠B + ∠C = 1800
x + 2x + 3x = 1800 6x = 1800
x = = 300
Besar ∠ACB = 3x = 3(300) = 900.
6. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 3x°, 5x°, dan 7x°. Sudut yang terkecil dari segitiga itu besarnya…
Pembahasan:
3x + 5x + 7x = 180° 15x = 180°
x = = 12°
Besar sudut terkecil = 3x = 3(12°) = 36°
7. Penyikudari sudut 430 adalah …
Pembahasan:
Penyiku dari 430 = 1800 – 430 = 470
8. Sebuahsegitiga mempunyai sudut berturut-turut x0 , (2x – 7)0 dan (3x + 1)0. Sudut terbesar dari segitiga tersebut adalah…
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 147
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
A B
C
D
E
BANK SOAL
SEGI EMPAT
A. Pilihan Ganda
1. Yang bukan sifat persegi adalah…
A. Semua sisi sama panjang B. Kedua diagonal berpotongan
membentuk sudut 90° C. Kedua diagonalnya sama panjang D. Empat cara menempati bingkainya Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas.
2. Panjang diagonal suatu persegi 32 cm,
panjang sisi persegi tersebut adalah… A. 4 cm C. 5 cm B. 4,66 cm D. 5,66 cm Kunci Jawaban: A
Panjang diagonal persegi = 32 cm
2s = 32
( 2s )2 = 32
2.s2 = 32
s2 = 2
32
s = 16 = 4 cm
Jadi panjang sisi persegi = 4 cm.
3. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah … A. 20 cm C. 400 cm
B. 40 cm D. 800 cm
Kunci Jawaban: D
Panjang diagonal persegi = 20 cm
Panjang diagonala = 2s
= 220
= 4002× = 800 cm
4. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 32 cm² C. 49 cm² B. 36 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: D
K.persegi = 32 cm 4.s = 32
s = 4
32 = 8 cm
Luas persegi = s × s = 8 × 8 = 64 cm²
5. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah… A. 256 cm² C. 32 cm² B. 128 cm² D. 16 cm² Kunci Jawaban: A
K.persegi = 64 cm 4.s = 64
s = 4
64 = 16 cm
Luas persegi = s × s = 16 × 16 = 256 cm²
6. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang AB = 16 cm panjang sisi CD = 10 cm. Luas bangun itu adalah … A. 130 cm2 B. 276 cm2 C. 376 cm2
D. 476 cm2
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 148
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
Perhatikan ∆CDE,
Tinggi segitiga =
=
=
= 6 cm Luas bangun = Lpersegi + Lsegi tiga
= (10 × 10) + ( × 10 × 6)
= 100 + 30 = 130 cm2
7. Lantai ruang rapat berukuran 8,4 m ×
4,5 m. Jika lantai ruangan itu akan ditutup keramik persegi berukuran 30 cm × 30 cm, banyak keramik yang diperlukan adalah… A. 420 buah C. 240 buah B. 320 buah D. 210 buah Kunci Jawaban: A
Ukuran ruangan = 8,4 m × 4,5 m = 840 cm × 450 cm
Ukuran keramik = 30 cm × 30 cm Banyak keramik yang diperlukan:
= keramikUkuran
ruanganUkuran
= 3030
450840
××
= 009
378000
= 420 buah
8. Di sekeliling taman yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 meter akan ditanami pohon. Jika jarak antar pohon adalah 2 meter, maka banyaknya pohon yang diperlukan adalah … pohon A. 10 C. 20 B. 16 D. 32
Kunci Jawaban: B
Panjang sisi taman = 8 m
Jarak antar pohon = 2 m Keliling taman = 4 × s = 4 × 8 = 32 m Banyaknya pohon yang diperlukan:
= pohonantar Jarang
Taman Keliling
= 2
32
= 16 pohon
9. Perhatikan gambar berikut! Persegi panjang ABCD. Titik O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika AB = 12 cm dan AD = 9 cm, maka AO = … A. 6,5 cm C. 12 cm B. 7,5 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: B
AO = CO = BO = DO.
AC = BD = 22 912 +
AC = 81144+ = 225 = 15 cm
AO = 2
1 × AC =
2
1 × 15 = 7,5 cm
10. Perhatikan gambar berikut!
Keliling bangun di atas adalah… A. 27 cm C. 17 cm B. 19 cm D. 14 cm
22 810 −64100 −
36
2
1
B A
C D
9 cm
12 cm
O
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
F
A
D E
Kunci Jawaban: B
K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5K = 19 cm
11. Luas persegi panjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegi panjang 8 cm, maka keliling persegi panjang adalah …A. 32 cm C. 40 cmB. 80 cm D. 256 cm Kunci Jawaban:
Lebar persegi panjang = 8 cmKpersegi = 64 cm 4 × s = 64
s = 4
64 = 16 cm
Karena Lpersegi panjang = Lp × l = s × sp × l = s × s
12. Perhatikan gambar!
Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF = 6 cm, tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah...A. 26 cm C. 44 cmB. 34cm D. 84 cm
Kunci Jawaban: C
∆EFG, FG = EG = 23 += 169 += 25
= 5 cm
G
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
B
C
K = 4+4 +1+1+1+1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1,5 + 1,5
sama dengan luas keliling persegi 64 cm, dan
panjang 8 cm, maka eliling persegi panjang adalah …
C. 40 cm D. 256 cm
Lebar persegi panjang = 8 cm
= Lpersegi
s s
Bangun ABCD adalah persegipanjang dengan AB = 12 cm dan BC = 8 cm. EFG segitiga sama kaki (EG = GF) dengan EF
tingginya sama dengan setengah BC. Keliling daerah yang diasir adalah...
C. 44 cm D. 84 cm
24+
16
Keliling daerah yang diarsir= 12 + 8 + 8 + 6 + 5 + 5= 44 cm
13. Perhatikan gamber berikut!
Panjang sisi KLMN pada gambar adalah 17 cm. Keliling ABCDA. 20 cm B. 48 cm Kunci Jawaban: C
Sisi KL = LM = MN = KN = 17 cmDM =AN = KB = LCDM = 17 – DN = 17 DN = KA = CM = BL = 12 cmAB = BC = CD = AD.AD2 = AN2 + DN2
AD= =
Keliling ABCD = 4 × AD = 4 × 13 = 52 cm 14. Perhatikan gambar
Keliling bangun pada gambar diatas adalah … A. 113 cm B. 106 cm Kunci Jawaban: C
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 150
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran
panjang 4
5 dari lebarnya. Jika keliling
persegi panjang 54 cm, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… A. 10 cm C. 12 cm B. 11 cm D. 13 cm
Kunci Jawaban: C
Diketahui: p = 4
5 l
Kpersegi panjang = 54 cm. 2.(p + l) = 54
4
5l + l =
2
54
4
5l +
4
4l = 27
4
9l = 27
Lebar = 9
427× =
9
108 = 12 cm
16. Keliling persegipanjang adalah 30 cm.
Jika ukuran panjang 5 cm lebihnya dari lebar, maka lebar persegipanjang tersebut adalah… A. 5 cm C. 7 cm B. 6 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: A
Lebar = l Panjang = l + 5 K = 2(p + l) 30 = 2(l + 5 + l)
2
30 = (5 +2l)
(5 + 2l) = 15 2l = 15 – 5 2l = 10
Lebar = 2
10 = 5 cm
17. Panjang sebuah persegi panjang 6 lebih dari lebarnya Jika kelilingnya 196 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… A. 46 cm C. 92 cm B. 52 cm D. 104 cm
Kunci Jawaban: B Panjang = l + 6, dan Lebar = l K = 2(p + l) 196 = 2(l + 6 + l) 196 = 2(6 +2l)
6 + 2l = 2
196
6 + 2l = 98 2l = 98 – 6 2l = 92
Lebar = 2
92 = 46 cm
Panjang = l + 6 = 46 + 6 = 52 cm
18. Sebuah persegi panjang memiliki panjang sama dengan dua kali lebarnya. Jika lebarnya 9 cm, keliling dan luas persegi panjang itu adalah… A. 27 cm dan 158 cm2 B. 32 cm dan 160 cm2 C. 54 cm dan 162 cm2 D. 56 cm dan 170 cm2 Kunci Jawaban: C
Dik: panjang = 2 × lebar Lebar = 9 cm. Panjang = 2 × lebar = 2 × 9 = 18 cm. Keliling = 2.(p + l)
= 2.(18 +9) = 2.(27) = 54 cm
Lpersegi panjang = p × l = 18 × 9 = 162 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah… A. 280 cm2 C. 216 cmB. 247 cm2 D. 160 cm Kunci Jawaban: C
K = 60 cm Panjang = 6 + l Keliling = 60 cm 2.(p + l) = 60
(6 + l + l) = 2
60
6 + 2l = 30 2l = 30 – 6 2l = 24
Lebar = 2
24 = 12 cm
Panjang = 6 + l = 6 + 12 = 18 cmLpersegi panjang = p × l = 18 ×
20. Perhatikan Gambar!
Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah… A. 675 cm2 C. 575cmB. 625 cm2 D. 525 cm Kunci Jawaban: D
t.segitiga = 22 1525 −
= 225625−
= 400 = 20 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
panjang adalah 60 cm, panjangnya 6 cm lebihnya
ersegi panjang
C. 216 cm2 D. 160 cm2
= 12 cm
= 6 + 12 = 18 cm 12 = 216 cm2
Luas daerah yang diarsir pada gambar
C. 575cm2 D. 525 cm2
Luas seluruh bangun tersebut:= Lsegitiga + Lpersegi + L
= ( 20152
1 ×× ) + (15 × 15) + (15 × 10)
= 150 + 225 + 150 = 525 m2
21. Sebuah taman panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:
Luas daerah yang ditanami rumput adalah… A. 306 m2
B. 210 m2
Kunci Jawaban: A
Persegi panjang, p
Persegi, s = 6 cm Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cmluas yang ditanami rumput= Lpersegi panjang – Lsegitiga
= (20 × 12) + (2
1× 5 × 12) + (6 × 6)
= 240 + 30 + 36 = 306 m2
22. Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah…A. 384 cm2 B. 392 cm2
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 151
Luas seluruh bangun tersebut: + Lpersegi panjang
) + (15 × 15) + (15 × 10)
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan bagian yang ditanami rumput ditunjukkan oleh daerah yang diarsir seperti gambar berikut:
Luas daerah yang ditanami rumput
C. 204 m2 D. 174 m2
Kunci Jawaban: A
p = 5 + 15 = 20 cm l = 6 + 6 = 12 cm
Segitiga, a = 15 cm, t = 12 cm luas yang ditanami rumput
segitiga – Lpersegi
× 5 × 12) + (6 × 6)
Keliling persegi panjang 80 cm. Jika perbandingan panjang : lebar = 3 : 2, luas persegi panjang adalah…
C. 422 cm2 D. 448 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
K = 80 cm Panjang : Lebar = 3 : 2 Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x Keliling = 80 cm 2.(p + l) = 80
(3x + 2x) = 2
80
5x = 40
x = 2
40 = 8 cm
Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cmLebar = 2x = 2.(8) = 16 cmLpersegi panjang = p × l = 24 ×
23. Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi ABCD danpersegipanjang EFGH! Jika luas daerahyang tidak diarsir 68 cmyang diarsir adalah… A. 24 cm2 C. 30 cmB. 28 cm2 D. 56 cm Kunci Jawaban: B Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 68 cm2 Lpersegi = s × s = 8 × 8 = 64 Lpersegi panjang = p × l = 10 ×
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Misalkan: Panjang = 3x, lebar = 2x
Panjang = 3x = 3.(8) = 24 cm Lebar = 2x = 2.(8) = 16 cm
16 = 384 cm2
Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Jika luas daerah yang tidak diarsir 68 cm2, luas daerah
cm2 cm2
Bagian bangun yang diarsir merupakan tumpukan dua bangun bukan
bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang
diasir harus dibagi 2.
8 = 64 cm2 6 = 60 cm2
Luas daerah yang diarsir:
Ldiarsir = LL persegi +
= 2
0646 −+
= 2
56
= 28 cm
24. Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi PQRS dengan panjang PQ = 12 cm dan persegi panjang ABCD dengan DC6 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 198 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah… A. 18 cm2 B. 36 cm2 Kunci Jawaban: A
Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari duahasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 198 cmLpersegi = s × s = 12 Lpersegi panjang = p × l = 15 Luas daerah yang diarsir:
Ldiarsir = LL persegi +
= 2
09441 −+
= 2
36
= 18 cm
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 152
Luas daerah yang diarsir:
2
LL diarsirtidak panjang persegi −
86
cm2
Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi PQRS
panjang PQ = 12 cm dan persegi ABCD dengan DC = 15 cm, AD =
Luas daerah yang tidak diarsir Luas daerah yang diarsir
C. 54 cm2 D. 72 cm2
A
Bagian bangun yang diarsir merupakan tumpukan dua bangun bukan
potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang
diasir harus dibagi 2. cm2
s = 12 × 12 = 144 cm2 l = 15 × 6 = 90 cm2
Luas daerah yang diarsir:
2
LL diarsirtidak panjang persegi −
981−
cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
25. Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi PQRS danpersegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luasdaerah yang tidak diarsir 156 cmdaerah yang diarsir adalah…A. 60 cm2 C. 120 cmB. 71 cm2 D. 240 Kunci Jawaban: A Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2. Ltidak diarsir = 156 cm2 Lpersegi = s × s = 12 × 12 = 144 Lpersegi panjang = p × l = 10 × Luas daerah yang diarsir:
Ldiarsir = 2
LL panjang persegipersegi +
= 2
15650144 −+
= 2
38
= 19 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Perhatikan gambar berikut:
Perhatikan gambar persegi PQRS dan persegi panjang KLMN. Panjang PQ = 12 cm, LM = 5 cm, dan KL = 10 cm. Luas daerah yang tidak diarsir 156 cm2. Luas
adalah… C. 120 cm2
240 cm2
Bagian bangun yang diarsir merupakan tumpukan dua bangun bukan
bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang
diasir harus dibagi 2.
12 = 144 cm2 5 = 50 cm2
Luas daerah yang diarsir: L diarsirtidak panjang −
26. Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cmpanjang dan lebarnya adalah…A. 3 : 2 B. 4 : 3 Kunci Jawaban: B
K = 42 cm Luas = 108 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm 2.(p + l) = 42
p + l = 2
42
Berdasarkan Luas:Lpersegi panjang = 108
p × l = 108 (21 – l) × l = 108 21l – l2 = 108 l2 – 21l + 108 = 0 (l – 9)(l – 12) = 0 l = 9 atau l = 12 Kita ambil l = 9, maka
Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9
27. Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran dan lebar 8 m. Di sekeliling taman tersebut akan dibuat jalan selebar 1 mdengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah…A. Rp336.000,00 B. Rp882.000,00 C. Rp1.008.000,00D. Rp1.296.000,00
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 153
Diketahui keliling persegi panjang 42 cm. Jika luasnya 108 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah…
C. 5 : 4 D. 6 : 5
Kunci Jawaban: B
Berdasarkan Keliling: Keliling = 42 cm
⇒ p + l = 21
Maka: p = 21 – l Berdasarkan Luas:
= 9, maka p = 21 – l p = 21 – 9 p = 12 cm
Perbandingan panjang: lebar = 12 : 9 = 4 : 3
Sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang 18 m dan lebar 8 m. Di sekeliling taman
dibuat jalan selebar 1 m dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil Rp7.000,- setiap m2, maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah…
Rp1.008.000,00 .000,00
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 154
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
Ljalan = Lkeramik+kolam – Lkolam
= (18 × 8) – (16 × 6) = 144 – 96 = 48 m2 Biaya pemasangan keramik = Ljalan× Rp 7.000,- = 48 × Rp 7.000,- = Rp 336.000,
28. Pak Ali mempunyai sebidang tanah
berbentuk persegi panjang dengan panjang tiga kali lebarnya. Jika di sekeliling tanah tersebut ditanami pohon setiap 2 m dan tepat sebanyak 30 pohon, maka lebar tanah pak Ali adalah… A. 3,5 m C. 7,5 m B. 4,5 m D. 12,5 m Kunci Jawaban: C
Panjang p = 3 x lebar = 3l Jarak antar pohon = 2 m. Banyak pohon = 30 pohon. Berdasarkan data tersebut: Keliling tanah = 2.(p + l)
= 2.(3l + l) = 2.(4l) = 8l
Banyak pohon = 30 pohon.
pohonantar Jarak
tanahKeliling= 30
2
8l= 30
4l = 30
Lebar tanah = 4
30 = 7,5 m
29. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah… A. 14 buah C. 28 buah B. 21 buah D. 144 buah Kunci Jawaban: C
Pekarangan = 24 m x 18 m Jarak antar tiang = 3 m. Keliling pekarangan = 2.(p + l)
= 2. (24 + 18) = 2.(42) = 84 m
Banyak tiang lampu yang dipasang:
= gantar tianJarak
pekarangan Keliling=
3
84
= 28 buah
30. Pak Arman mempunyai kebun dengan
ukuran panjang 30 m dan lebar 15 m. Kebun tersebut akan dibangun pagar dengan biaya Rp350.000,00 permeter. Berapa rupiahkah biaya yang di keluarkan Pak Arman? A. Rp31.500.000,00 B. Rp31.050.000,00 C. Rp30.151.000,00 D. Rp30.150.000,00
Kunci Jawaban: A
Panjang p = 30 m Lebar l = 15 m Biaya pagar Rp350.000,00 per m Keliling taman = 2.(p + l)
= 2.( 30 + 15) = 2.(45) = 90 m
Biaya yang di keluarkan Pak Arman = Keliling x Biaya pagar = 90 x Rp350.000 = Rp31.500.000
16 m 6 m
18 m
8 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 155
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
31. Seorang tukang akan memasang keramik pada lantai teras dengan ukuran panjang 3 m dan lebar 2 m. Keramik yang akan dipasang berukuran 25 cm × 25 cm. Jumlah keramik yang dibutuhkan adalah… A. 96 buah C. 631 buah B. 125 buah D. 1.225 buah Kunci Jawaban: A
Ukuran lantai = 3 m x 2 m = 300 cm x 200 cm
Ukuran keramik = 25 cm x 25 cm Jumlah keramik yang dibutuhkan:
= KeramikUkuran
LantaiUkuran
= 2525
200300
××
= 256
0.0006
= 96 buah
32. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 30 cm D. 50 cm Kunci Jawaban: B
Diagonal d1 = 36 cm, d2 = 48 cm
s = 2
2
2
1 2
1
2
1
×+
× dd
s = 22
482
136
2
1
×+
×
s = 22 2418 +
s = 576324+
s = 900 = 30 cm
33. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 40 cm B. 28 cm D. 56 cm Kunci Jawaban: A
Diagonal d1 = 24 cm, d2 = 32 cm
s = 2
2
2
1 2
1
2
1
×+
× dd
s = 22
322
124
2
1
×+
×
s = 22 1612 +
s = 256144+
s = 400 = 40 cm
34. Suatu belahketupat luasnya 96 cm2.
Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah… A. 24 cm C. 40 cm B. 32 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: C
Luas = 96 cm2 Panjang d1 = 16 cm. Panjang diagonal d2:
L = 2
1 × d1 × d2
96 = 2
1 × 16 × d2
96 = 8 × d2
d2 = 8
96 = 12 cm
Panjang sisi belah ketupat:
s = 2
2
2
1 2
1
2
1
×+
× dd
s = 22
122
116
2
1
×+
×
s = 22 68 +
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 156
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
s = 3664+
s = 100 = 10 cm
Keliling = 4 × s = 4 × 10 = 40 cm
35. Belah ketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belah ketupat tersebut adalah… A. 20 cm C. 30 cm B. 25 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: A
Panjang d1 = 8 cm, dan d2 = 6 cm
2
1 × d1 =
2
1 × 8 = 4 cm
2
1 × d2 =
2
1 × 6 = 3 cm
Panjang sisi: s = 22 34 +
= 916+
= 25
= 5 cm
Keliling = 4 × s = 4 × 5 = 20 cm
36. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah… A. 2.400 cm2 C. 336 cm2 B. 627 cm2 D. 168 cm2 Kunci Jawaban: C
Keliling = 100 cm d1 = 48 cm
Cari panjang = 2
1 × d1 =
2
1 × 48 = 24
s = 4
K =
4
100 = 25 cm
Panjang diagonal 2 = d2
2
1 × d2 =
2
12
2
1
×− ds
2
1 × d2 = 22 2425 −
2
1 × d2 = 576625−
2
1 × d2 = 49
2
1 × d2 = 7
d2 = 2 × 7 = 14 cm
L = 2
1 × d1 × d2
L = 2
1 × 48 × 14
L = 2
672 = 336 cm2
37. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan
panjang salah satu diagonalnya 30 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah… A. 240 cm² C. 480 cm² B. 255 cm² D. 510 cm² Kunci Jawaban: A
Keliling = 68 cm d1 = 30 cm
Cari panjang = 2
1 × d1 =
2
1 × 30 = 15
s = 4
K =
4
68 = 17 cm
Panjang diagonal 2 = d2
2
1 × d2 =
2
12
2
1
×− ds
2
1 × d2 = 22 1517 −
2
1 × d2 = 225289−
2
1 × d2 = 64
2
1 × d2 = 8
d2 = 2 × 8 = 16 cm
L = 2
1 × d1 × d2 =
2
1 × 30 × 16
= 2
480 = 240 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 157
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
38. Keliling suatu belah ketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 60 cm2 C. 120 cm2 B. 70 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: A
Keliling = 52 cm d1 = 24 cm
Cari panjang = 2
1 × d1 =
2
1 × 24 = 12
s = 4
K =
4
52 = 13 cm
Panjang diagonal 2 = d2
2
1 × d2 =
2
12
2
1
×− ds
2
1 × d2 = 22 1213 −
2
1 × d2 = 144169−
2
1 × d2 = 25
2
1 × d2 = 5
d2 = 2 × 5 = 10 cm
L = 2
1 × d1 × d2 =
2
1 × 12 × 10
= 2
120 = 60 cm2
39. Perhatikan gambar!
Keliling belah ketupat ABCD = 104 cm. Jika panjang AC = 48 cm, maka luas ABCD adalah… A. 68 cm2 C. 480 cm2 B. 200 cm2 D. 960 cm2
Kunci Jawaban: C
Keliling ABCD = 104 cm AC = d1 = 48 cm
Cari OC = 2
1 × AC =
2
1 × 48 = 24
s = 4
K =
4
104 = 26 cm
Panjang BD = d2
2
1 × BD = 22 OCs −
2
1 × d2 = 22 2426 −
2
1 × d2 = 576676−
2
1 × d2 = 100
2
1 × d2 = 10
d2 = 2 × 10 = 20 cm
L = 2
1 × d1 × d2 =
2
1 × 48 × 20
= 2
960 = 480 cm2
40. Keliling sebuah belah ketupat 52 cm.
Jika panjang salah satu diagonalnya 10 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah… A. 65 cm2 C. 130 cm2 B. 120 cm2 D. 208 cm2 Kunci Jawaban: B
Keliling = 52 cm d1 = 10 cm
Cari panjang = 2
1 × d1 =
2
1 × 10 = 5
s = 4
K =
4
52 = 13 cm
Panjang diagonal 2 = d2
2
1 × d2 =
2
12
2
1
×− ds
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 158
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
2
1 × d2 = 22 513 −
2
1 × d2 = 25169−
2
1 × d2 = 144
2
1 × d2 = 12
d2 = 2 × 12 = 24 cm
L = 2
1 × d1 × d2 =
2
1 × 10 × 24
= 2
240 = 120 cm2
41. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: I. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
dan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya berpotongan
saling tegak lurus III. Jumlah besar dua sudut yang
berdekatan adalah 1800 IV. Dapat menempati bingkainya
dengan 4 cara Dari pernyataan dia atas yang merupakan sifat-sifat jajargenjang adalah… A. I dan II C. I dan IV B. I dan III D. III dan IV Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas.
42. Perhatikan gambar ! Jajargenjang PQRS, ∠PRQ = 15° dan ∠PSR = 130°, maka ∠RPQ = … A. 15° C. 50° B. 35° D.130°
Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah… A. 2 cm C. 4,8 cm B. 4 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: D AB = CE = 10 cm BC = AD = 16 cm Luas jajar genjang ABCD: L.ABCD = AB × BE
= 10 × 8 cm2
= 80 Kita tentukan panjang BF: L.ABCD = 80 BF × AD = 80 BF × 16 = 80
BF = 16
80 = 5 cm
44. Perhatikan gambar!
Luas jajargenjang PQRS pada gambar diatas adalah 72 cm2, PQ = 12 cm, dan QU = 8 cm. Keliling PQRS adalah…
A. 42 cm C. 72 cm B. 52 cm D. 82 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 159
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A L. PQRS = 72 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 72 cm2 QU × PS = 72 8 × PS = 72
PS = 9
72 = 9 cm
PS = QR = 9 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 12) + (2 × 9) = 24 + 18 = 42 cm
45. Perhatikan gambar!
Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS = 144 cm2, panjang PQ = 18 cm; dan QU = 9 cm, maka keliling jajar genjang PQRS adalah… A. 64 cm C. 72 cm B. 68 cm D. 85 cm Kunci Jawaban: B L. PQRS = 144 cm2 Kita tentukan panjang PS: L. PQRS = 144 cm2 QU × PS = 144 9 × PS = 144
PS = 9
144 = 16 cm
PS = QR = 16 cm Keliling jajar genjang PQRS: = 2PQ + 2PS = (2 × 18) + (2 × 16) = 36 + 32 = 68 cm
46. Perhatikan gambar berikut! Luas jajargenjang di atas adalah … C. 12 cm2 C. 28 cm2 D. 15 cm2 D. 35 cm2
47. Perhatikan gambar di bawah berikut
dengan ukuran-ukurannya!
Luas seluruh bangun tersebut adalah… A. 71 m2 C. 110 m2 B. 98 m2 D. 115 m2
Kunci Jawaban: D
Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang + Lsegitiga
= (11 × 6) + (11 × 4) + ( × 2 × 5)
= 66 + 44 + 5 = 115 m2
2
1
5 m
11 m
10 m
2 m
6 m
5 m
11 m
10 m
2 m
6 m
4 m
11 m
5 m
11 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 160
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
48. Perhatikan gambar disamping!
Luas daerah pada gambar tersebut adalah… A. 250 cm2 C. 525 cm2 B. 375 cm2 D. 625 cm2
Kunci Jawaban: D
tjajar genjang = 25 – 15 = 10 cm Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang + Ljajar genjang
= (25 × 15) + (25 × 10) = 375 + 250 = 625 m2
49. Perhatikan gambar!
Pada gambar diatas, layang-layang PQRS dengan PQ = QR = 10 cm, PS = RS = 8 cm dan QS = 21 cm. Keliling layang-layang PQRS adalah… A. 36 cm C. 70 cm B. 54 cm D. 80 cm Kunci Jawaban: A
50. Ukuran kerangka layang-layang ditunjukkan dalam gamber berikut! Jika sekeliling layang-layang diberi benang, panjang benang yang diperlukan adalah… A. 140 cm C. 180 cm B. 160 cm D. 200 cm Kunci Jawaban: A
Perhatikan gambar berikut:
AD = CD = 22 ODOC +
= 22 1824 + = 324576+
= 900 = 30 cm
AB = CB = 22 OBOC +
= 22 3224 + = 1024576+
= 1600 = 40 cm
Panjang benang yang diperlukan: = Keliling layang-layang = (2 × AD) + (2 × AB) = (2 × 30) + (2 × 40) = 60 + 80 = 140 cm
25 cm
25 cm 15 cm
S
R P
Q
32 cm
24 cm
18 cm
D
32 cm
A
B
24 cm
18 cm
C
O
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 161
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
51. Perhatikan gambar di bawah ini!
A 8 cm D
15 cm
B 28 cm C
Panjang CD adalah… A. 17 cm C. 25 cm B. 20 cm D. 35 cm Kunci Jawaban: C
CD2 = ED2 + EC2
CD = 22 2015 +
CD = 400225+
CD = 625
CD = 25 cm
52. Perhatikan gambar berikut! Luas trapesium di atas adalah… A. 28 cm2 C. 42 cm2 B. 35 cm2 D. 72 cm2
Kunci Jawaban: D
Cari tinggi trapesium dahulu: ED = tinggi trapesium. ED2 = BD2 - EB2
ED = 22 45 −
ED = 1625−
ED = 9 = 3 cm
Luas = 2
tinggisejajar sisiJumlah ×
= 2
3)106( ×+
= 2
316×=
2
348×=
2
144 = 72 cm2
53. Perhatikan gambar berikut!
Luas bangun di samping adalah… A. 792 cm2 C. 396 cm2 B. 432 cm2 D. 360 cm2
Kunci Jawaban:
Luas = 2
tinggisejajar sisiJumlah ×
= 2
81)2402( ×+
= 2
8144×=
2
792 = 396 cm2
A
B C
D 8 cm
28 cm
15 cm
E 8 cm 20 cm
15 cm
6 cm
5 cm
10 cm
6 cm
5 cm
10 cm
B A
C D
E 6 cm 4 cm
20 cm
24 cm
18 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 162
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
54. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas bangun yang tampak pada gambar diatas adalah… A. 125 cm2 C. 255 cm2 B. 250 cm2 D. 300 cm2 Kunci Jawaban: D
Luas seluruh bangun tersebut: = Ltrapesium + Lsegitiga
= ( × (20 + 30) × 3) + ( × 30 × 15)
= ( × 50 × 3) + ( × 30 × 15)
= 75 + 225 = 300 m2
55. Perhatikan gambar berikut:
Jika AD = 10 cm, CE = 16 cm, AF = 30 cm, maka luas bangun di atas berikut adalah… A. 336 cm2 C. 240 cm2 B. 300 cm2 D. 168 cm2
Kunci Jawaban: C
t.jajar genjang = 2
16 = 8 cm
Luas seluruh bangun tersebut: = Ljajar genjang = 8 × 30 = 240 m2
56. Perhatikan gambar dibawah ini! 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm
Keliling bangun diatas ini adalah… A. 38 cm C. 45 cm B. 43 cm D. 48 cm Kunci Jawaban: B
Pak Ali Memiliki sebidang tanah seperti gambar di atas. Maka luas tanah tersebut adalah… A. 133 m2 C. 162 m2
B. 138 m2 D. 330 m2
Kunci Jawaban: D
Luas seluruh bangun tersebut: = Lpersegi panjang – Ltrapesium
= (19 × 14) + (2
1 × (19 + 7 ) × 8)
= 226 + (13 × 8) = 226 + 104 = 330 m2
2
1
2
1
2
1
2
1
6cm
3 cm
24 cm
20 cm
18 c
m
3 cm 30 cm
20 cm
18 c
m 15 cm
1 cm
1 cm
A B
C
D E
F
P O
8 m 10m
7 m
14 m
19 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 163
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
58. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki. Panjang sisi sejajarnya 24 m dan 14 m, dan jarak sisi sejajar 12 m. Jika sekeliling tanah tersebut dibuat pagar, panjang pagar seluruhnya adalah A. 42 m C. 72 m B. 64 m D. 120 m Kunci Jawaban: B
Panjang: AD2 = AE2 + DE2
AD = 22 125 +
AD = 14425 +
AD = 169
AD = 13 m Panjang pagar = Ktrapesium
= AB + BC + CD + AD = 24 + 13 + 14 + 13 = 64 m
A B
C D 14 m
14 cm
12 m
E
24 m
5 m 5 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 164
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
A B
C
DE
FG
20 cm
30 cm
10 cm
10 cm
B. Uraian
1. Keliling persegi yang luasnya 289 cm2
adalah… Penyelesaian:
Dik: L = 289 cm2 L = s2
s = = = 17 cm
K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm
2. Keliling sebuah persegi adalah 112 cm, maka luas persegi tersebut adalah… Penyelesaian:
Dik: K = 112 cm K = 4 × s
s = = = 28 cm
K = 4 × s = 4 × 17 = 68 cm
3. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.
Penyelesaian:
p = 12 cm dan l = 8 cm K = 2(p + l) = 2(12 + 8) = 2 (20) = 40 cm L = p × l= 12 × 8= 96 cm2
4. Keliling persegi sama dengan keliling persegi panjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegi panjang 6 cm, maka panjang persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian:
Sisi persegi = 12 cm Lebar persegi panjang = 6 cm Kpersegi = Kpersegi panjang s × s = 2.(p + l) 12 × 12 = 2.(p + 6)
144 = 2p + 12
2p = 144 – 12
2p = 132 ⇒ p = 2
132 = 66 cm
Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah 66 cm.
5. Panjang diagonal persegi panjang 24 cm × 7 cm adalah … Penyelesaian:
Panjang p = 24 cm Lebar l = 7 cm
Panjang diagonal = 22 lp +
= 22 724 +
= 49576+
= 625
= 25 cm
6. Perhatikan gambar!
Keliling bangun di atas adalah… Penyelesaian: K = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AC = 30 + 20 + 10 + 10 + 10 + 20 + 20 = 120 cm
7. Keliling persegi panjang adalah 42 cm. Jika ukuran panjang 5 cm lebihya dari lebar, maka lebar persegi panjang tersebut adalah… Penyelesaian:
Diketahui: p = 5 + l
L 289
4
K
4
112
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 165
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kpersegi panjang = 42 cm. 2.(p + l) = 42 2.(5 + l + l) = 42
2. (5 + 2l) = 54
(5 + 2l) = 2
54
5 + 2l = 27 2l = 27 – 5 2l = 22
Lebar = 2
22 = 11 cm
8. Keliling suatu persegipanjang 28 cm.
Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah… Penyelesaian:
Diketahui: p = 2 + l Kpersegi panjang = 28 cm.
2.(p + l) = 28 2.(2 + l + l) = 28
2. (2 + 2l) = 28
(2 + 2l) = 2
28
2 + 2l = 14 2l = 14 – 2 2l = 12
Lebar = 2
12 = 6 cm
Panjang = 2 + l = 2 + 6 = 8 cm Lpersegi panjang = p × l = 8 × 6 = 48 cm2
9. Perhatikan gambar dibawah!
Keliling daerah yang diatsir adalah…
Penyelesaian:
Panjang CD = FG. CD + FG = 26 – 20 = 6 cm 2 × CD = 6 cm CD = FG = 3 cm Keliling daerah yang diatsir: = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG = 20 + 12 + 3 + 33 + 33 + 3 + 12 = 116 cm
10. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. Jika luas persegi panjang adalah 320 cm2, perbandingan panjang dan lebarnya adalah… Penyelesaian:
K = 72 cm Luas = 320 cm2 Berdasarkan Keliling: Keliling = 72 cm 2.(p + l) = 72
p + l = 2
72
⇒ p + l = 36
Maka: p = 36 – l Berdasarkan: Lpersegi panjang = 320
p × l = 320 (36 – l) × l = 320
36l – l2 = 320 l2 – 36l + 320 = 0 (l – 16)(l – 20) = 0 l = 16 atau l = 20
Kita ambil l = 16, maka p = 36 – l p = 36 – 16 p = 20 cm
Jadi panjang: lebar = 20 : 16 = 5 : 4
20 c
m
12 cm
33 cm
26 c
m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
11. Perhatikan gambar Pak Ahmad memiliki sebidang tanah berukuran 20 m × 30 m, yang akan dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak Ahmad adalah… Penyelesaian:
Keliling taman Pak Ahmad adalah= 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20= 100 m
12. Perhatikan gambar berikut
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS !. Luas daerah yang tidak diarsir 529 cmyang diarsir adalah…
20 m
30 m
20 m
30 m
5 m
15 m 25 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Pak Ahmad memiliki sebidang tanah 30 m, yang akan
dibuat taman dengan lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah arsiran pada gambar di atas. Keliling taman Pak
taman Pak Ahmad adalah: = 5 + 15 + 25 + 5 + 30 + 20
berikut:
Perhatikan gambar persegipanjang
dan persegi PQRS !. Luas daerah diarsir 529 cm2. Luas daerah
Penyelesaian: Perhatikan ! Bagian bangun yang diarsir merupakan hasil dari tumpukan dua bangun bukan potongan dari duahasil penjumlahan luas duadikurangi dengan bagian bangun yang tidak diasir harus dibagi 2.Ltidak diarsir = 529 cmLpersegi = s × s = 17 Lpersegi panjang = p × l = 20 Luas daerah yang diarsir:
Ldiarsir = LL persegi +
= 2
603289 +
= 2
120
= 60 cm2 13. Sebuah kolam renang berbentuk persegi
panjang, mempunyaimeter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah… Penyelesaian:
Ljalan = Lkeramik+kolam
= (22 × = 264 – = 64 m2
Biaya pemasangan keramik= Ljalan× Rp 60.000,= 64 × Rp 60.000,-= Rp 3.840.000,
5 m
5 m
20 m 10 m
22 m
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 166
Bagian bangun yang diarsir merupakan tumpukan dua bangun bukan
potongan dari dua bangun, sehingga hasil penjumlahan luas dua bangun dikurangi dengan bagian bangun yang
diasir harus dibagi 2. cm2
s = 17 × 17 = 289 cm2 l = 20 × 18 = 360 cm2
Luas daerah yang diarsir:
2
LL diarsirtidak panjang persegi −
52960 −
kolam renang berbentuk persegi mempunyai ukuran panjang 20
lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp 60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan
keramik+kolam – Lkolam
12) – (20 × 10) – 200 2
Biaya pemasangan keramik × Rp 60.000,-
-
10 m 12 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 167
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
14. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah…
Penyelesaian:
K = 100 cm
s = 4
K =
4
100 = 25 cm
d1 = AB = 40 cm
AO = OB =2
1× AB =
2
1× 40 = 20 cm
OC2 = BC2 – OB2 OC2 = 252 – 202 OC2 = 625 – 400
OC2 =
OC = 15 cm d2 = 2 × OC = 2 × 15 = 30 cm
Luas = 2
1 × d1 × d2
= 2
1 × 40 × 30
= 2
120
= 600 cm2
15. Hitunglah luas jajar genjang dibawah ini:
Penyelesaian:
Dik: a = 10 cm t = 8 cm
L = a × t = 10 × 8 = 80 cm2
16. Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah ....
Penyelesaian:
Ltrapesium = 2
1 × (a + b) × t
= 2
1 × (15 + 25) × 12
= 2
1 × (40) × 12
= 2
480
= 240 cm2
225
A B
C
D
s s
s s
O
10 cm
t = 8 cm
A
D C
B
15 cm 13 cm 12 cm 5 cm 25 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 168
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
RELASI & FUNGSI
A. Pilihan Ganda
1. Himpunan pasangan berurutan berikut
yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah… A. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)} B. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)} C. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)} D. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4)} Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas 2. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6},
relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah…. A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}
Kunci Jawaban: D
Cukup Jelas
3. Perhatikan gambar!
2
3
5
4
5
6
A B
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah… A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari
Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
4. Perhatikan gambar! Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… A. kurang dari C. faktor dari B. lebih dari D. kuadrat dari Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) } (2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) } Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2) C. (2) dan (3) B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)
Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas
6. Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah … A. P C. R B. Q D. S
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 169
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} Cukup Jelas
7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2,
3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah…. A. 81 C. 12 B. 64 D. 7 Kunci Jawaban: A
P = {a, b, c, d} ⇒ n(P) = 4 Q = {1, 2, 3} ⇒ n(Q) = 3 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q = 34 = 3 × 3 × 3 ×3 = 81
8. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah …. A. 5 C. 8 B. 6 D. 9 Kunci Jawaban: A
X = {1, 2} ⇒n(X) = 2 Y = {a, b, c} ⇒n(Y) = 3 Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X = 23 = 2 × 2 × 2 = 8
9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah … A. C. B. D.
Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas
10. Perhatikan gambar berikut! Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6} B. {1, 2, 6} D. {3} Kunci Jawaban: A
Domain = {1, 2, 3, 4}
11. Perhatikan gambar! Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah…. A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5} Kunci Jawaban: B
Range = {1, 2, 3, 4} 12. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5.
Nilai f(-4) adalah… A. -13 C. 3 B. -3 D. 13 Kunci Jawaban: D
f(x) = –2x + 5 Nilai f(-4) = –2.(-4) + 5
= 8 + 5 = 13
13. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka
nilai a adalah… C. 6 C. 55 D. 7 D. 57 Kunci Jawaban: B
f (x) = ax + b
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 170
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
f(x) = 3x – 2 f(a) = 19 ⇒ 3a – 2 = 19
3a = 19 + 2 3a = 21
a = 3
21 = 7
14. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = −19.
Nilai a adalah… A. –2 C. –4 B. –3 D. –5 Kunci Jawaban: B
f(x) = ax + b dengan x∈R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = −8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah… A. -3 dan 2 C. 2 dan -3 B. -2 dan 3 D. 3 dan -2
Kunci Jawaban: D
f (x) = ax + b f(-2) = −8 ⇒ −2a + b = −8 f(5) = 13 ⇒ 5a + b = 13 −
−7a = −21
a = 7
21
−−
= 3
Substitusi nilai a = 3 ke: 5a + b = 13 5.(3) + b = 13 15 + b = 13
b = 13 − 15 b = −2
16. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 – x21
dengan x∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah… A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2} B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}
Kunci Jawaban: D
f(x) = 7 – x2
1
Daerah hasil:
f(–2) = 7 – x2
1= 7 – ( )2
2
1 − = 7 + 1 = 8
f(0) = 7 – x2
1= 7 – ( )0
2
1 = 7 – 0 = 7
f(2) = 7 – x2
1= 7 – ( )2
2
1 = 7 – 1 = 6
f(4) = 7 – x2
1= 7 – ( )4
2
1 = 7 – 2 = 5
Jadi daerah hasil = {8, 7, 6, 5}
17. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah… A. -1 C. 2 B. 1 D. 0 Kunci Jawaban: C
f(x) = 2x – 3 {(a,3), (b, –5), (–2,c), (–1,d)} Untuk (a, 3), maka x = a dan y = 3 3 = 2a – 3 ⇒ 2a – 3 = 3
2a = 3 + 3 2a = 6
a = 2
6 = 3
Untuk (b,-5), maka x = b dan y = –5 –5 = 2b – 3 ⇒ 2b – 3 = –5
2b = –5 + 3 2b = –2
b = 2
2−= –1
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 171
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Untuk (-2,c), maka x = –2 dan y = c c = 2.(–2) – 3 ⇒ –4 – 3 = c
c = –7 Untuk (-1,d), maka x = –2 dan y = d d = 2.(–2) – 3 ⇒ d = –4 – 3
d = –7 Nilai = a + b + c – d
= 3 – 1 – 7 – (–7) = 3 – 1 – 7 + 7 = 2
18. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b.
Jika f(–2) = 14 dan f(3) = –1, maka nilai a dan b adalah… A. –3 dan 8 C. 2 dan 5 B. 3 dan 8 D. 5 dan -2
Kunci Jawaban: A
f (x) = ax + b f(-2) = 14 ⇒−2a + b = 14 f(3) = −1 ⇒3a + b = −1 −
−5a = 15
a = 5
15
− = −3
Substitusi nilai a = −3 ke: −2a + b = 14 −2.(−3) + b = 14 6 + b = 14
b = 14−6 = 8 Jadi nilai a = −3 dan b = 8
19. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Bila f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah… A. -7 C. 2 B. -2 D. 7 Kunci Jawaban: A
f (x) = ax + b f(2) = 1 ⇒ 2a + b = 1 f(4) = 7 ⇒ 4a + b = 7−
−2a = −6
a = 2
6
−−
= 3
Substitusi nilai a = 3 ke: 2a + b = 1 2.(3) + b = 1 6 + b = 1
b = 1 −6 b = −5
Nilai a + 2b = 3 + 2(−5) = 3 − 10 = −7
20. Diketahui f(x) = px + q, f(-1) = -5, dan
f(4) = 5. Nilai f(-6) adalah… A. –15 C. 7 B. -9 D. 10
9. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah …
Penyelesaian:
Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0
0 = 3x – 18 3x = 18
x = 3
18 = 6
Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).
10. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai
a adalah …
Penyelesaian:
f (x) = ax + b f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19
3a = 19 – 1 3a = 18
a = 3
18 = 6
11. Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus
f(x) = ax + 5 jika f(–1) = 1, maka rumus fungsinya adalah…
Penyelesaian:
f (x) = ax + b f(x) = ax + 5 f(–1) = 1 ⇒ –a + 5 = 1
–a = 1 – 5 –a = – 6
a = 1
6
−−
= 6
Rumus fungsinya: f(x) = ax + 5 f(x) = 6x + 5
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 175
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
12. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = −2 dan f(−3) = 13 maka nilai f(4) adalah…
Penyelesaian:
f (x) = ax + b f(2) = −2 ⇒ 2a + b = −2 f(−3) = 13 ⇒ −3a + b = 13 −
2a – (−3a) = −2 – 13 2a + 3a = −15 5a = −15
a = 5
15− = −3
Substitusi nilai a = −3 ke: 2a + b = −2
2(−3) + b = −2 −6 + b = −2 b = −2 + 6 b = 4
Substitusi nilai a = −3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b f(x) = −3x + 4 f(4) = −3(4) + 4 = −12 + 4 = −8
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 176
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
PERSAMAAN GARIS LURUS
A. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar!
Gradien garis pada gambar di samping
adalah…
A. 2
5 C.
5
2−
B. 5
2 D.
2
5−
Kunci Jawaban: A
Persamaan garis: 5x + 2y = 10
a = 5, b = 2
m = b
a−=
2
5−=
2
5−
Jadi gradien garisnya = 2
5−
2. Gradien garis yang melalui titik (-3, 4)
dan (-8, -6) adalah…
A. 10 C. -2
B. 2 D. -10
Kunci jawaban : B
Titik (-3, 4) dan (-8, -6) adalah:
x1 y1 x2 y2
m =12
12
xx
yy
−−
m = )3(8
46
−−−−−
= 25
10
38
10 =−−=
+−−
Jadi gradien garisnya = 2
3. Gradien garis dengan persamaan 2
1y –
3x = 2 adalah…
A. -6 C. 3
B. -3 D. 6
Kunci jawaban : A
Persamaan 2
1y – 3x = 2
–3x + 2
1y – 2 = 0
a = –3, b = 2
1
m = b
a−=
2
13−
= –3 ×1
2= –6
Jadi gradien garisnya = –6
4. Gradien garis 2y + x – 4 = 0 adalah…
A. 2
1− C. 4
1
B. 4
1− D. 2
1
Kunci jawaban : A
Bentuk: ax + by + c = 0
2y + x – 4 = 0 ⇒ x + 2y – 4 = 0
a = 1, b = 2
m = b
a−=
2
1−=
2
1−
Jadi gradien garisnya = 2
1−
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 177
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y
+ 8 = 0 adalah…
A. -4 C. 4
1
B. 4
1− D. 4
Kunci jawaban : D
Bentuk: ax + by + c = 0
4x – y + 8 = 0
a = 4, b = –1
m = b
a−=
1
4
−−
= 4
Jadi gradien garisnya = 4
6. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7
– 2x adalah…
A. 22
1 C.
5
2−
B. 5
2 D.
2
12−
Kunci jawaban : D
5y = 7 – 2x
5y = – 2x + 7
y = 5
7
5
2 +− x
m = 5
2− = 2
12−
Jadi gradien garisnya = 2
12−
7. Gradien garis 4x – 6y = 24 adalah…
A. 2
3 C.
3
2−
B. 3
2 D.
2
3−
Kunci jawaban : B
Bentuk: ax + by + c = 0
4x – 6y = 24
a = 4, b = –6
m = b
a−=
6
4
−−
= 6
4 =
3
2
Jadi gradien garisnya = 3
2
8. Gradien garis -3x – 2y = 7 adalah…
A. 2
3 C.
2
3−
B. 3
2− D. 3
7−
Kunci jawaban : C
Bentuk: ax + by + c = 0
-3x – 2y = 7
a = -3, b = –2
m = b
a−=
2
)3(
−−−
= 2
3
− =
2
3−
Jadi gradien garisnya = 2
3−
9. Gradien garis 2x – y = 2 adalah…
A. 2
1− C. 1
B. 2
1 D. 2
Kunci jawaban : D
Bentuk: ax + by + c = 0
2x – y = 2
a = 2, b = –1
m = b
a−=
1
2
−−
= 1
2 = 2
Jadi gradien garisnya = 2
10. Gradien garis x – 3y = -6 adalah…
A. -3 C. 3
1
B. 3
1− D. 3
Kunci jawaban : C
Bentuk: ax + by + c = 0
x – 3y = -6
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 178
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
a = 1, b = –3
m = b
a−=
3
1
−−
= 3
1
Jadi gradien garisnya = 3
1
11. Gradien garis dengan persamaan 5y = 7
– 2x adalah…
A. 22
1 C.
5
2−
B. 5
2 D.
2
12−
Kunci jawaban : D
5y = 7 – 2x
5y = – 2x + 7
y = 5
7
5
2 +− x
m = 5
2− = 2
12−
Jadi gradien garisnya = 2
12−
12. Gradien garis yang melalui titik (4b, 5)
dan (2b, 8) adalah –3. Nilai b adalah…
A. 2
1− C. 2
1
B. 6
1− D. 3
2
Kunci Jawaban: A
m = –3
Titik (4b, 5) dan (2b, 8) adalah:
x1 y1 x2 y2
m =12
12
xx
yy
−−
–3 = bb 42
58
−−
–3 = bb 42
58
−−
–3 = b2
3
−−
–3 × (–2b) = –3
6.b = –3
b = 6
3− =
2
1−
13. Gradien garis yang melalui titik (2, 1)
dan titik (4, 7) adalah…
A. 0,2 C. 2
B. 0,5 D. 3
Kunci Jawaban: D
Titik (2, 1) dan (4, 7) adalah:
x1 y1 x2 y2
m =12
12
xx
yy
−−
= 24
17
−−
= 32
6 =
Jadi gradien garisnya = 3
14. Titik(2, -7) dan (-1, 5) terletak pada
garis dengan persamaan y = mx + c. Nilai
m + c adalah…
A. -5 C. -3
B. -4 D. 1
Kunci Jawaban: C
Titik (2, -7) dan (-1, 5) adalah:
x1 y1 x2 y2
m =12
12
xx
yy
−−
m = 21
)7(5
−−−−
= 3
12
3
75
−=
−+
= – 4
Substitusi nilai m = –4 ke:
Titik (2, -7)
x1 y1
y = mx + c.
–7 = –4.(2) + c
–7 = –8 + c
c = –7 + 8 = 1
Nilai m + c = –4 + 1 = –3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 179
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15. Persamaan garis lurus yang melalui titik
(0, 3) dengan gradien -2 adalah…
A. y = -2x – 3
B. y = 2x + 3
C. 2x – y = 3
D. y + 2x = 3
Kunci Jawaban: C
Titik (0, 3), maka x1 = 0, y1 = 3
m = –2
Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = –2 (x – 0)
y – 3 = –2x
2x – y = 3
16. Persamaan garis yang melalui titik
pangkal koordinat dan titik A(–3, 4)
adalah…
A. y = 4
3− x + 4 C. y = 3
4− x + 4
B. y = 3
4− x D. y = 4
3− x
Kunci Jawaban: B
Titik pangkal (0, 0) dan A(–3, 4)
x1 y1 x2 y2
12
1
yy
yy
−−
= 12
1
xx
xx
−−
04
0
−−y
= 03
0
−−−x
4
y=
3−x
–3y = 4x
y = x3
4−
17. Persamaan garis lurus yang melalui titik
(7, –4) dan (9, 6) adalah…
A. y = 5x + 39
B. 5x – y = 39
C. y = 5x – 39
D. 5x + y = 39
Kunci Jawaban: B
Titik (7, –4) dan (9, 6)
x1 y1 x2 y2
12
1
yy
yy
−−
= 12
1
xx
xx
−−
)4(6
)4(
−−−−y
= 79
7
−−x
46
4
++y
= 2
7−x
10
4+y=
2
7−x
2.(y+4) = 10.(x–7)
2y+8 = 10x – 70
10x – 70 = 2y+ 8
10x – 2y = 8 + 70
10x – 2y = 78 (sama-sama bagi 2)
5x – y = 39
18. Persamaan garis yang melalui titik (1, –
2) dan sejajar dengan garis yang
persamaannya y= 2x + 1 adalah…
A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4
B. y = 2x + 3 D. y = 2x – 4
Kunci Jawaban: D
Cara Biasa:
Gradien garis y = 2x + 1 adalah m1 = 2
Karena sejajar berarti m1 = m2 = 2
Titik (1, –2)
x1 y1
Persamaan garis: y – y1 = m (x – x1)
y – (–2) = 2.(x – 1)
y + 2 = 2x–2
y = 2x– 2 – 2
y = 2x– 4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 180
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. Persamaan garis yang melalui titik (–2,5)
dan sejajar dengan garis yang
persamaannya 3x – 2y – 6 = 0 adalah…
A. y = 3
2x + 5 C. y =
2
3x + 5
B. y = 3
2x + 8 D. y =
2
3x + 8
Kunci Jawaban: D
Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5
Sejajar garis: 3x – 2y – 6 = 0
Persamaan garis:
3x – 2y = 6
3x – 2y = 3(x1) – 2(y1)
3x – 2y = 3(–2) –2(5)
3x – 2y = –6– 10
3x – 2y = – 16
–2y = – 3x – 16
y = 2
16
2
3
−−
−−
x = 2
3x + 8
20. Persamaan garis yang melalui titik (-2,
5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0
adalah…
A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17
B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17
Kunci Jawaban: C
Titik (–5, 0)berarti x1 = –2 ; y1 = 5
Sejajar garis: x – 3y + 2 = 0
Persamaan garis: x – 3y = –2
x – 3y = (x1) – 3(y1)
x – 3y = –2 – 3(5)
x – 3y = –2 – 15
x – 3y = –17
21. Dari garis-garis dengan persamaan:
I. y– 5x + 12 = 0
II. y + 5x– 9 = 0
III. 5y–x– 12 = 0
IV. 5y + x + 9 = 0
Yang sejajar dengan garis yang melalui
titik (2, 1) dan (3, 6) adalah…
A. I C. III
B. II D. IV
Kunci Jawaban: B
Sejajar dengan garis yang melalui titik
(2, 1) dan (3, 6)
x1 y1 x2 y2
m = 12
12
xx
yy
−−
= 23
16
−−
= 1
5−= –5
Diantara (I), (II), (III), (IV) kita cari
yang gradiennya sama (sejajar).
Untuk (II) . y + 5x– 9 = 0
a = 5 dan b = 1
m = b
a− =
1
5− = –5
Jadi garis yang sejajar: y + 5x– 9 = 0
22. Persamaan garis melalui titik (2, –1) dan
tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
adalah…
A. 2x + y = 0 C. x + 2y = 0
B. 2x – y = 0 D. x – 2y = 0
Kunci Jawaban: C
Gradien garis y = 2x + 5 adalah m1 = 2 Syarat dua garis tegak lurus:
m1 × m2 = –1
2 × m2 = –1
m2 = 2
1−=
2
1−
Titik (2, –1) berarti x1 = 2 ; y1 = –1
Persamaan garis:
y – y1 = m2 (x – x1)
y – (–1) = 2
1− .(x – 2)
y + 1 = 2
1− .(x – 2)
2.(y + 1) = –1.(x – 2)
2y + 2 = –x + 2
2y = –x + 2 – 2
2y = –x + 0
x + 2y = 0
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 181
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
23. Dik: garis-garis dengan persamaan:
(i) 2y – 3x + 10 = 0
(ii) 3y + 2x –15 = 0
(iii) 3y – 2x – 5 = 0
(iv) 4y + x + 5 = 0
Pasangan garis yang saling tegak lurus
adalah…
A. (ii) dan (iii) C. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iv) D. (i) dan (iii)
Kunci Jawaban: C
Garis tegak lurus jikam1×m2 = –1
Untuk (i) 2y – 3x + 10 = 0
mi= 2
)3(−− =
2
3
Untuk (ii) 3y + 2x –15 = 0, mii= 3
2−
Untuk (iii) 3y – 2x – 5 = 0
miii= 3
)2(−− =
3
2
Untuk (iv) 4y + x + 5 = 0, miv= 4
1−
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh
bahwa garisnya tegak lurus.
m1×m2 = –1
2
3×
3
2− = –1
–1 = –1
24. Garis g tegak lurus dengan garis yang
persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis
g adalah ….
A. 2
3− C. 3
2
B. 3
2− D. 2
3
Kunci Jawaban: B
Gradien garis 2y – 3x = 6 adalah:
2y = 3x + 6
y = 2
63 +x⇒ y =
2
3x + 3
m1 = 2
3
Syarat dua garis tegak lurus:
m1×m2 = –1
2
3× m2 = –1
m2 = –1 × 3
2 =
3
2−
Jadi gradien garis g = 3
2−
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 182
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Gambar persamaan garis 3x – 4y + 24 =
0 adalah…
Penyelesaian:
3x – 4y + 24 = 0
⇒ 3x – 4y = –24
3x – 4y = –24
x 0 –8
y 6 0
(x, y) (0,6) (–8,0)
Titik (0, 6) dan (–8, 0).
2. Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y
+ 8 = 0 adalah…
Penyelesaian:
4x – 2y + 8= 0
– 2y = – 4x – 8
y = 2
84
−−− x
y = 2x + 4
m = 2
Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y
+ 8 = 0 adalah 2
3. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y
= 6 adalah…
Penyelesaian:
3x + 2y = 6
2y = – 3x + 6
y = 2
63 +− x =
2
3− x + 3
m = 2
3−
Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y
= 6 adalah 2
3−
4. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6)
dan (-2, 4) adalah…
Penyelesaian:
Titik (2 , -6) dan (-2, 4)
x1 y1 x2 y2
2
5
4
10
22
)6(4
12
12 −=−
=−−−−=
−−
=xx
yym
Gradien garis yang melalui titik (2 , -6)
dan (-2, 4) adalah2
5−
5. Persamaan garis yang melalui titik (3, –
2) dengan gradien m = 4 adalah…
Penyelesaian:
Titik (3, –2) dan gradien m = 4
x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4
Persamaan garis :
y – y1 = m (x – x1)
y – (–2) = 4 (x – 3)
y + 2 = 4x – 12
y = 4x – 12 – 2
y = 4x – 14
6. Persamaan garis melalui titik (–4, 3)
dengan gradien 2 adalah…
Penyelesaian:
Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2
x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2
Persamaan garis :
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = 2 (x – (–4)
y – 3 = 2 (x + 4)
y – 3 = 2x + 8
2x + 8 = y – 3
2x – y + 8 + 3 = 0
2x – y + 11 = 0
Gambar grafiknya:
-8
6
y
x
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 183
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
7. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6)
dan (1,4) adalah…
Penyelesaian:
Titik (–3 , 6) dan (1, 4)
x1 y1 x2 y2
12
1
yy
yy
−−
= 12
1
xx
xx
−−
64
6
−−y
= )3(1
)3(
−−−−x
2
6
−−y
= 31
3
++x
2
6
−−y
= 4
3+x
4.(y – 6) = –2(x + 3)
4y – 24 = –2x – 6
4y + 2x = – 6 + 24
4y + 2x = 18
2x + 4y = 18 (sama-sama bagi 2)
x + 2y = 9
8. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan
sejajar dengan garis 2x + 3y = 6
adalah…
Penyelesaian:
Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah :
2x + 3y = 6
3y = –2x + 6
y = 3
62 +− x
y = 3
2− x + 2
m1 = 3
2−
Karena sejajar berarti m1 = m2 = 3
2−
Titik (-3, 2)
x1 y1
Persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 3
2− (x – (–3)
3.(y – 2) = –2.(x + 3)
3y – 6 = –2x – 6
2x + 3y = –6 + 6
2x + 3y = 0
9. Persamaan garis melalui titik (-4, -2)
dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y –
12 = 0 adalah…
Penyelesaian:
Gradien garis 2x + 6y – 12 adalah:
2x + 6y = 12
6y = –2x + 12
y = 6
122 +− x =
6
2− x + 2
m1 = 3
1
6
2 −=−
Syarat dua garis tegak lurus:
m1×m2 = –1
3
1− × m2 = –1
m2 = –1 × –3
m2 = 3
Titik (–4, –2) berarti x1 = –4 ; y1 = –2
Persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – (–2) = 3.(x – (–4)
y – (–2) = 3.(x + 4)
y + 2 = 3x + 12
y = 3x + 12 – 2
y = 3x + 10
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 184
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
10. Perhatikan gambar !
Persamaan garis pada gambar adalah…
Penyelesaian:
x1 = –4 dan y1 = 3
y1.x + x1.y = x1 . y1
3x – 4y = –4 . 3
3x – 4y = – 12
11. Gradien garis yang tegak lurus dengan
garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…
Penyelesaian:
Gradien garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah:
5y = –3x– 20
y = 5
203 −− x
y = 5
3− x– 4
m1 = 5
3−
Syarat dua garis tegak lurus:
m1 × m2 = –1
5
3− × m2 = –1
m2 = –1 × 3
5− = 3
5
12. Persamaan garis yang sejajar dengan x
+ y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0)
adalah…
Penyelesaian:
Titik (–5, 0)berarti x1 = –5 ; y1 = 0
Sejajar garis: x + y – 2 = 0
Persamaan garis: x + y = 2
x + y = (x1) + (y1)
x + y = –5+ 0
x + y = – 5
x + y + 5 = 0
y + x + 5 = 0
13. Persamaan garis yang sejajar dengan
garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–
2, 5) adalah…
Penyelesaian:
Titik (–2, 5)berarti x1 = –2 ; y1 = 5
Sejajar garis: 2x + 3y + 6 = 0
2x + 3y = – 6
Persamaan garis:
2x + 3y =– 6
2x + 3y = 2(x1) +3(y1)
2x + 3y = 2(–2) + 3(5)
2x + 3y = –4+ 15
2x + 3y= 11
2x + 3y– 11 = 0
14. Persamaan garis yang melalui titik (-2,
3) dan sejajar dengan garis yang melalui
titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…
Penyelesaian:
Sejajar dengan garis yang melalui titik
(5, 2) dan (–1, –1)
x1 y1 x2 y2
m = 12
12
xx
yy
−−
= 51
21
−−−−
= 6
3
−−
= 6
3 =
2
1
Titik (–2, 3), berarti x1 = –2 ; y1 = 3
Persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = 2
1.(x – (–2)
y – 3 = 2
1.(x + 2)
2.(y – 3) = 1.(x + 2)
2y – 6 = x + 2
x + 2 = 2y – 6
x – 2y + 2 + 6 = 0
x – 2y + 8 = 0
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 185
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15. Persamaan garis yang melalui titik
(6, –1) dan tegak lurus dengan garis y =
3x + 2 adalah…
Penyelesaian:
Gradien garis y = 3x + 2 adalah m1 = 3 Syarat dua garis tegak lurus:
m1 × m2 = –1
3 × m2 = –1
m2 = 3
1−=
3
1−
Titik (6, –1)berarti x1 = 6 ; y1 = –1
Persamaan garis:
y – y1 = m2 (x – x1)
y – (–1) = 3
1− .(x – 6)
y + 1 = 3
1− .(x – 6)
3.(y + 1) = –1.(x – 6)
3y + 3 = –x + 6
3y = –x + 6 – 3
3y = –x + 3
y = 3
3+− x =
3
1− x + 1
16. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –
2) dan mempunyai gradien5
3− adalah…
Penyelesaian:
Titik (–3, –2), maka: x1 = –3 & y1 = –2
m = 5
3−
Persamaan garisnya: y – y1 = m (x – x1)
y – (–2) = 5
3− (x – (–3)
y + 2 = 5
3− (x + 3)
5.(y + 2) = –3.(x + 3)
5y + 10 = –3x – 9
5y + 3x + 10 + 9 = 0
3x + 5y + 19 = 0
17. Persamaan garis yang melalui titik (–5, –
4) dan tegak lurus terhadap garis yang
melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah…
Penyelesaian:
Tegak lurus dengan garis yang melalui
titik (–1, 3) dan (–4, 6).
x1 y1 x2 y2
m1 =12
12
xx
yy
−−
=)1(4
36
−−−−
=14
3
+−=
3
3
− = –1
Titik (–5, –4), berarti x1 = –5 ; y1 = –4
Persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – (–4) =–1.(x – (–5)
y+4 =–1.(x + 5)
y + 4 = –x– 5
y + x = – 5 – 4
x + y = – 9
x + y + 9 = 0
18. Persamaan garis lurus yang melalui titik
A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis
dengan persamaan: y = x3
2 + 9 adalah…
Penyelesaian:
Garis: y = x3
2 + 9, maka m1 =
3
2
Titik A(–2, –3), berarti x1 = –2 ; y1 = –3
Karena tegak lurus: m1 × m2 = –1
3
2
× m2 = –1
m2 = –1 × 2
3 =
2
3−
Persamaan garis:
y – y1 = m (x – x1)
y – (–3) = 2
3− .(x – (–2)
y + 3 = 2
3− .(x + 2)
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 186
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
2.(y + 3) = –3.(x + 2)
2y + 6 = –3x– 6
2y + 3x + 6 + 6 = 0
3x + 2y + 12 = 0
Jadi persamaan garis: 3x + 2y + 12 = 0
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 187
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
A. Pilihan Ganda
1. Penyelesaian sistem persamaan x – y =
12 dan x + y = 6 adalah…
A. (3, -9) C. (3, 9)
B. (9, -3) D. (-9, 3)
Kunci Jawaban: B
x – y = 12
x + y = 6 +
2x = 18
x = 2
18 = 9
Substitusi nilai x = 9, ke:
x + y = 6
9 + y = 6
y = 6 – 9
y = –3
Penyelesaiannya = (9, -3)
2. Nilai y yang merupakan penyelesaian
dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah…
A. 3 C. 6
B. 5 D. 7
Kunci Jawaban: A
3x – y = 12 × 1 ⇒ 3x– y = 12
x + 4y = 17 × 3 ⇒ 3x + 12y = 51–
–13y = –39
y = 13
39
−−
y = 3
3. Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah…
A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)}
B. {(–2,4)} D. {(2,4)}
Kunci Jawaban: C
x – 2y = 10
3x + 2y = –2 +
4x= 8
x = 4
8 = 2
Substitusi nilai x = 2 ke:
x – 2y = 10
2 – 2y = 10
–2y = 10 – 2
–2y = 8
y = 2
8
− = –4
Jadi himpunan penyelesaian = {(2, –4)}
4. Nilai x yang merupakan penyelesaian
dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34
adalah…
A. 2 C. 6
B. 4 D. 8
Kunci Jawaban: C
2x – 5y = 2 × 2 ⇒ 4x–10y= 4
5x + 2y = 34 × 5 ⇒ 25x +10y=170+
29x= 174
x = 29
174
x = 6
5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y
= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y =
q. Nilai dari 4p + 3q adalah…
A. 17 C. –10
B. –1 D. –17
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 188
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
3x – 2y = 12 × 1 ⇒3x – 2y = 12
5x + y = 7 × 2 ⇒10x + 2y = 14+
13x= 26
x = 13
26
x = 2
x = p = 2
Substitusi nilai x = 2,ke:
5x + y = 7
5.(2) + y = 7
10 + y = 7
y = 7 – 10
y= –3
y = q = –3
Nilai dari 4p + 3q = 4.(2) + 3.(–3)
= 8 – 9
= –1
6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan
x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah…
A. –30 C. 16
B. –16 D. 30
Kunci Jawaban: C
3x + 2y = 8 × 1 ⇒3x + 2y = 8
x – 5y = –37 × 3 ⇒3x – 15y = –111–
17y= 119
y = 17
119
y = 7
Substitusi nilai x = 7,ke:
3x + 2y = 8
3x + 2.(7)= 8
3x + 14= 8
3x = 8 – 14
3x = – 6
x = 3
6− = –2
Nilai dari 6x + 4y = 6.(–2) + 4.(7)
= –12+ 28
= 16
7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x
+ 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan
y. Nilai x – y adalah…
A. 3 C. 5
B. 4 D. 6
Kunci Jawaban: A
2x + 3y = 26 × 3 ⇒ 6x + 9y = 78
3x + 4y = 37 × 2 ⇒ 6x + 8y = 74–
y= 4
Substitusi nilai y = 4,ke:
2x + 3y = 26
2x + 3(4) = 26
2x + 12= 26
2x = 26 – 12
2x = 14
x = 2
14 = 7
Nilai dari x – y= 7 – 4 = 3
8. Himpunan penyelesaian sistem
persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8
adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =…
A. –50 C. 40
B. –40 D. 50
Kunci Jawaban: A
2x + 3y = 19 × 1 ⇒2x + 3y = 19
x – y = –8 × 2 ⇒2x – 2y = –16–
5y= 35
y = 5
35
y = 7
Substitusi nilai y = 7, ke:
x – y = –8
x – 7 = –8
x = –8 + 7
x = –1
Nilai x – 7y = –1 – 7(7)= –1 – 49= –50
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 189
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y =
–3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3,
maka nilai 3a + 2b adalah…
A. –9 C. 0
B. –3 D. 6
Kunci Jawaban: C
y = ax + b
–3 = a + b ⇒ a + b = –3
9 = 3a + b ⇒ 3a + b = 9
Eliminasi kedua persamaan diatas.
a + b = –3
3a + b = 9 –
–2a = –12
a = 2
12
−−
= 6
Substitusi nilai a = 6, ke:
a + b = –3
6 + b = –3
b = –3 – 6 = – 9
Nilai 3a + 2b = 3.(6)+ 2.(–9)
= 18 – 18
= 0
10. Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13
dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah…
A. 47 C. 35
B. 43 D. 19
Kunci Jawaban: B
2x + y = 13 ×3 ⇒ 6x + 3y = 39
3x – 2y = 2 ×2 ⇒6x – 4y = 4–
7y= 35
y = 7
35= 5
Substitusi nilai y = 5, ke:
3x – 2y = 2
3x – 2.(5) = 2
3x – 10 = 2
3x – 10 = 2
3x = 2 + 10
3x = 12
x = 3
12= 4
Nilai dari 7x + 3y = 7x + 3y
= 7.(4) + 3.(5)
= 28 + 15
= 43
11. Himpunan penyelesaian sistem
persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1
adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =…
A. –18 C. 12
B. –13 D. 22
Kunci Jawaban: B
3x + 2y = 19 × 1 ⇒3x + 2y = 19
2x – y = 1 × 2 ⇒4x – 2y = 2 +
7x= 21
x = 7
21
x = 3
Substitusi nilai x = 3, ke:
2x – y = 1
2.(3) – y = 1
6 – y = 1
y = 6 – 1
y = 5
Nilai 4x – 5y = 4.(3) – 5.(5)
= 12– 25
= –13
12. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34
dan selisih kedua bilangan itu adalah 4.
Hasil kali kedua bilangan itu adalah…
A. 130 C. 140
B. 135 D. 145
Kunci Jawaban: B
Misalkan: Bilangan I = a
Bilangan II = b
a + b = 34
a – b = 4 +
2a = 30
a = 2
30 = 15
Substitusi nilai a = 15, ke:
a + b = 34
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 190
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15 + b = 34
b = 34 – 15
b = 9
Hasil kali = a×b = 15 × 9 = 135
13. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang
sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan
harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang
sandal adalah Rp 255.000,00. Harga
sepasang sepatu dan 2 pasang sandal
adalah…
A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00
B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00
Kunci Jawaban: B
Misalkan: Sepatu = x, dan Sandal = y 2x+3y =175.000 × 3 ⇒ 6x + 9y = 525.000
3x+4y =255.000 × 2 ⇒6x + 8y = 510.000− y = 15.000
Substitusi nilai y = 15.000, ke:
2x+ 3y = 175.000
2x+ 3.(15.000) = 175.000
2x+ 45.000 = 175.000
2x = 175.000 – 45.000
2x = 130.000
x = 2
000.130= 65.000
Harga 1 sepatu = Rp 65.000
1 sandal = Rp 15.000
Harga = 1 sepatu dan 2 sandal
= x + 2y
= 65.000 + 2.(15.000)
= 65.000 + 30.000
= 90.000
14. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset
adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga
2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama
adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD
dan 5 buah kaset adalah…
A. Rp 250.000,00
B. Rp 300.000,00
C. Rp 400.000,00
D. Rp 460.000,00
Kunci Jawaban: B
Misalkan: CD = x, dan Kaset = y 3x+4y =230.000 × 2 ⇒ 6x + 8y = 460.000
2x+5y =200.000 × 3 ⇒6x+15y = 600.000−
−7y = −140.000
y = 7
000.140
−−
y = 20.000
Substitusi nilai y = 20.000, ke:
2x+5y =200.000
2x+5.(20.000) =200.000
2x+ 100.000 =200.000
2x=200.000 – 100.000
2x = 100.000
x = 2
000.100= 50.000
Harga 1 CD = Rp 50.000
1 Kaset = Rp 20.000
Harga = 4x + 5y
= 4.(50.000) + 5.(20.000)
= 200.000 + 100.000
= 300.000
15. Pada sebuah toko, Hida dan Anis
membeli terigu dan beras dengan merk
yang sama. Hida membeli 6 kg terigu
dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00,
sedangkan Anis membeli 10 kg terigu
dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00.
Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras
adalah…
A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00
B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00
Kunci Jawaban: D
Misalkan: Terigu = x
Beras = y 6x+10y =84.000 :2 ⇒3x+5y =42.000
10x+5y =70.000 :1 ⇒10x+5y = 70.000–
–7y = –28.000
y = 7
000.28
−−
y = 4.000
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 191
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Substitusi nilai y = 4.000, ke:
10x+ 5y = 70.000
10x+ 5.(4.000) = 70.000
10x+ 20.000 = 70.000
10x= 70.000 – 20.000
10x = 50.000
x = 10
000.50= 5.000
Harga 1 kg terigu = Rp 5.000
1 kg beras = Rp 4.000
Harga = 8x + 20y
= 8.(5.000) + 20.(4.000)
= 40.000 + 80.000
= 120.000
16. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter minyak
gorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan
harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak
goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg
gula pasir adalah…
A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00
B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00
Kunci Jawaban: D
Misalkan: Gula pasir = x
Minyak goreng = y 4x+3y =40.000 × 3 ⇒12x+ 9y = 120.000
3x+2y =28.500 × 4 ⇒12x+ 8y = 114.000–
y = 6.000
Substitusi nilai y = 6.000, ke:
4x+ 3y = 40.000
4x+ 3.(6.000) = 40.000
4x+ 18.000 = 40.000
4x= 40.000 – 18.000
4x= 22.000
x=4
000.22= 5.500
Harga 1 kg gula pasir = Rp 5.500
Harga = 2x
= 2.(5.500)
= 11.000
17. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang
Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan
Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah
uang Agnes dan Ketut adalah…
A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00
B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00
Kunci Jawaban: C
Misalkan: Uang Agnes = a
Uang Ketut = b
a = 4b … (i)
a – b = 36.000 … (ii)
Substitusi a = 4b, ke (ii)
a – b = 36.000
4b – b = 36.000
3b = 36.000
b = = 12.000
Substitusi nilai b = 12.000, ke (i)
a = 4b = 4.(12.000)= 48.000
Jumlah a + b= 48.000 + 12.000
= 60.000
18. Di lapangan parkir terdapat 105
kendaraan yang terdiri dari sepeda
motor dan mobil. Jika jumlah roda
seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban
serep) adalah 290 roda, maka
banyaknya mobil di tempat parkir
tersebut adalah…
A. 35 C. 60
B. 40 D. 70
Kunci Jawaban: B
Misalkan: Motor = a dan Mobil = b
a + b = 105 …(i)
2a + 4b = 290 …(ii)
a+b = 105 × 2 ⇒ 2a+2b = 210
2a+4b = 290 × 1 ⇒2a + 4b = 290–
–2b= –80
b = 2
80
−−
b = 40
Jadi banyaknya mobil adalah 40 buah
3
000.36
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 192
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
19. Harga sebuah mesin foto copy adalah 5
kali harga sebuah komputer. Harga 5
buah computer dan 2 buah mesin foto
copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga
sebuah mesin foto copy tersebut
adalah…
A. Rp 20.000.000
B. Rp 25.000.000
C. Rp 30.000.000
D. Rp 35.000.000
Kunci Jawaban: A
Misalkan: Mesin Foto kopi = a
Komputer = b
a = 5b … (i)
5b + 2a = 60.000.000 … (ii)
Substitusi a = 5b, ke (ii)
5b + 2a = 60.000.000
5b + 2(5b) = 60.000.000
5b + 10b = 60.000.000
15b = 60.000.000
b = 15
000.000.60= 4.000.000
Substitusi nilai b = 4.000.000 ke (i)
a = 5b= 5.(4.000.000)= 20.000.000
Jadi harga sebuah mesin fotokopi
adalah Rp 20.000.000,-
20. Harga dua baju dan satu kaos Rp
170.000,00, sedangkan harga satu baju
dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga
baju dan dua kaos adalah…
A. Rp 275.000 C. Rp 475.000
B. Rp 375.000 D. Rp 575.000
Kunci Jawaban: A
Misalkan: Baju = x, dan Kaos = y 2x+y =170.000 ×1 ⇒2x+y = 170.000
x+3y =185.000 ×2 ⇒2x+ 6y = 370.000−
−5y = −200.000
y = 5
000.200
−−
y = 40.000
Substitusi nilai y = 60.000, ke:
x + 3y = 185.000
x + 3.(40.000) = 185.000
x + 120.000 = 185.000
x=185.000 – 120.000
x = 65.000
Harga 1 Baju = Rp 65.000
1 Kaos = Rp 20.000
Harga = 3x + 2y
= 3.(65.000) + 2.(40.000)
= 195.000 + 80.000
= 275.000
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 193
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18
dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…
Penyelesaian:
2x– 3y = 18 × 1 ⇒2x– 3y = 18
x + 4y = –2 × 2 ⇒2x + 8y = –4–
–11y= 22
y = 11
22
−= –2
Substitusi nilai y = –2, ke:
x + 4y = –2
x + 4.( –2) = –2
x– 8 = –2
x = –2 + 8 = 6
Nilai dari x + y= 6– 2 = 4
2. Penyelesaian dari sistem persamaan x –
3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…
Penyelesaian:
x – 3y = 1
x – 2y = 2–
–y= –1
y = 1
Substitusi nilai y = 1, ke:x – 3y = 1
x – 3.(1) = 1
x – 3= 1
x = 1 + 3
x = 4
Jadi himpunan penyelesaiannya (4, 1)
3. Penyelesaian dari sistem persamaan y =
2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…
Penyelesaian:
y = 2x + 5⇒ 2x – y = –5
2x – y = –5 × 1 ⇒ 2x – y = –5
x + 3y = 1 × 2 ⇒2x + 6y = 2 –
–7y= –7
y = 7
7
−−
= 1
Substitusi nilai y = 1, ke:
x + 3y = 1
x + 3.(1) = 1
x + 3 = 1
x = 1 – 3
x = –2
Jadi himpunan penyelesaiannya (–2, 1)
4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari
–4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x
– y adalah…
Penyelesaian:
–4x + y = 7 × 1 ⇒–4x + y = 7
x + 2y = 5 × 4 ⇒4x + 8y = 20+
9y= 27
y = 9
27= 3
Substitusi nilai y = 3, ke:
x + 2y = 5
x + 2.(3) = 5
x + 6 = 5
x = 5 – 6
x = –1
Nilai dari 3x – y = 3.(–1) – 3
= –3 – 3
= –16
5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x +
y = –4 adalah x = a dan y = b.
Nilai dari a – 2b =…
Penyelesaian:
2x + 3y = 10 × 1 ⇒ 2x + 3y = 10
–3x + y = –4 × 3 ⇒ –9x + 3y = –12–
11x= 22
x = 11
22= 2
x = a = 2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 194
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Substitusi nilai x = 2, ke:
2x + 3y = 10
2.(2) + 3y = 10
4 + 3y = 10
3y = 10 – 4
3y = 6
y = 3
6= 2
y = b= 2
Nilai dari a – 2b = 2 – 2.(2)
= 2 – 4
= –6
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 195
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
L I N G KA R A N
A. Pilihan Ganda
1. Jika diameter suatu lingkaran 3,5 m dan
π=7
22, maka keliling lingkaran adalah…
A. 11,5 m C. 10,5 m B. 11 m D. 7,5 m Kunci Jawaban: B
d = 3,5 m
π =7
22
K = 2πr atau K = πd
K = πd= 7
22× 3,5 =
7
77 = 11 m
2. Luas suatu lingkaran adalah 616 cm2.
jika π = 7
22, maka kelilingnya adalah…
A. 98 cm C. 78 cm B. 88 cm D. 68 cm Kunci Jawaban: B
L = 616 cm2
π =7
22
L = πr2
r2 = πL
=
7
22616
= 616×22
7=
22
4312 = 196
r = 196 = 14 cm
Keliling lingkaran: K = 2πr
K = 2πr = 2 ×7
22× 14 = 88 cm
3. Perhatikan gambar! Keliling daerah yang diarsir pada gambar jika panjang sisi persegi 14 cm adalah … A. 44 cm C. 58 cm B. 56 cm D. 72 cm Kunci Jawaban: A
Panjang sisi = diameter lingkaran d = 14 cm Kdiarsir = Klingkaran
= πd
= 7
22× 14 = 22 × 2 = 44 cm
4. AB = BC = CD = DE = 7 cm. Keliling
daerah arsir…
A. 66 cm C. 88 cm B. 77 cm D. 99 cm Kunci Jawaban: D
d1 = AD = 21 cm d2 = AC = 14 cm d3 = DE = 7 cm
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 196
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Keliling daerah yang diarsir
= 2
1× πd1 + πd1 + πd3
= 2
1×
7
22 × 21 +
7
22× 14 +
7
22× 7
= (11 × 3) + (22 × 2) + 22 = 33 + 44 + 22 = 99 cm
5. Perhatikan gambar!
Sebuah bangun datar terdiri dari sebuah persegi dan setengah lingkaran. Keliling bangun diatas adalah… A. 32 cm C. 43 cm B. 39 cm D. 50 cm
Kunci Jawaban:
Keliling bangun diatas:
= 7 + 7 + 7 + 2
1Keliling Lingkaran
= 21 + 2
1× 2πr
= 21 + 7
22×7
= 21 + 22 = 43 cm
6. Perhatikan gambar! Gambar diatas menunjukkan bingkai
lampu hias dari kawat. Jika π = 7
22,
maka panjang kawat yang diperlukan adalah… A. 21,2 m C. 41 m B. 22 m D. 44 m Kunci Jawaban: A
Perhatikan 2
1 Lingkaran besar:
d = 2,8 + 1,4 + 2,8 = 7 m
lingkaranK
2
1 = 2
1× πd =
2
1×
7
22×7 = 11 m
Perhatikan 2
1 Lingkaran kecil:
d = 2,8 m Karena bentuk dan ukuran sama, maka 2
×2
1 Klingkaran = Klingkaran
K = πd = 7
22× 2,8 =
7
6,61 = 8,8 m
Panjang kawat yang diperlukan = 11 + 1,4 + 8,8 = 21,2 m
7. Perhatikan gambar!
Jika diameter lingkaran besar 20 cm dan diameter lingkaran kecil 10 cm, sedangkan π = 3,14 , maka luas daerah yang diarsir adalah… A. 117,75 cm2 C. 116,75 cm2
7 cm
7 cm
7 cm 7 cm
7 cm
A B
C D
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 197
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. 117,50 cm2 D. 116,50 cm2 Kunci Jawaban: A
dling besar = d1 = 20 cm, maka r1 = 10 cm dling kecil = d2 =10 cm, maka r2 = 5 cm π = 3,14 L = πr2
Ldiarsir = 2
1Lling besar –
2
1Lling kecil
= 2
1π 2
1r – 2
1π 2
2r
= 2
1π ( 2
1r – 22r )
= 2
1× 3,14 × (102 – 52)
= 2
1× 3,14 × (100 – 25)
= 2
1× 3,14 × (75)
= 2
5,235
= 117,75 cm2 8. Sebuah taman berbentuk persegi
panjang dengan ukuran panjang 50 meter dan lebarnya 21 meter. Di tepi taman terdapat kolam yang berbentuk setengah lingkaran dengan panjang diameter sama dengan lebar taman. Keliling taman tanpa kolam adalah… A. 109 m C. 154 m B. 142 m D. 175 m
Kunci Jawaban: C
d = 21 cm, r = 2
21cm
Keliling taman tanpa kolam:
= 50 + 21 + 50 + 2
1Klingkaran
= 121 + 2
1Klingkaran
= 121 + 2
1×2πr
= 121 + 7
22×
2
21
= 121 + 11 × 3 = 121 + 33 = 154 m
9. Perhatikan gambar di bawah ini! Keliling daerah yang diarsir pada bangun di atas adalah… A. 25 cm C. 50 cm B. 34 cm D. 78cm Kunci Jawaban: C
Jari-jari r = 7 cm Keliling daerah yang diarsir:
= BC + CD + FG + GH + 2
1Klingkaran
14 cm
7 cm
7 cm
7 cm
7 cm
7 cm 7 cm
7 cm
7 cm
A B C
D
E F G
H
50 cm
21 cm 21 cm
50 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 198
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
10cm
13 cm
20 cm
= 7 + 7 + 7 + 7 + 2
1× 2πr
= 28 + 7
22× 7
= 28 + 22 = 50 cm
10. Beberapa pohon palem ditanam di sekeliling sebuah taman berbentuk lingkaran. Diameter taman itu 14 meter dan jarak antara dua pohon palem yang
berdekatan 2 meter. Jika π = 7
22 maka
banyak pohon palem di sekeliling taman itu adalah… A. 44 batang C. 21 batang B. 22 batang D. 11 batang Kunci Jawaban: B
d = 14 m, r = 2
14 = 7 m, π =
7
22
Jarak antara dua pohon 2 m
Banyak pohon palem = mJarak tana
tamanKeliling
= 2
r2π
= πr
= 7
22× 7
= 22 batang
11. Sebuah kandang ayam berbentuk lingkaran dengan diameter 28 meter. Jika keliling kandang tersebut akan dipagar dengan kawat strimin dengan biaya per meternya Rp150.000,00. maka biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah… A. Rp4.200.000,00 B. Rp6.600.000,00 C. Rp13.200.000,00 D. Rp26.400.000,00
12. Luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah… A. 154 cm2 C. 616 cm2 B. 314 cm2 D. 1256 cm2
Kunci Jawaban: B
d = 20 cm, maka r = 2
d=
2
20 = 10 cm
L = πr2 L = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm2
13. Perhatikan gambar dibawah ini! Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah… A. 140,75 cm2 C. 161,25 cm2 B. 142,25 cm2 D. 180 cm2 Kunci Jawaban: A
d = 10 cm, maka r = 2
10 = 5 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 199
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
10cm
13 cm
10 cm 5 cm
t
5 cm
7 cm D
A
C
B 3,5 cm
Perhatikan gambar
Ldiarsir = Ltrapesium – 2
1Llingkaran
= 2
tsjjr sisiJmlh trapesium× –
2
1×πr2
= 2
21)2010( ×+ –
2
1× 3,14 × 5 × 5
= 2
360 –
2
1× 78,5
= 180 – 39,25 = 140,75 cm2
14. Perhatikan gambar di bawah !
Luas daerah yang diarsir adalah… A. 630 cm2 C. 378 cm2 B. 476 cm2 D. 168 cm2
Kunci Jawaban: D
r = 2
28 = 14 cm
Luas daerah yang diarsir:
= Lpersegi – 4 ×4
1Llingkaran
= (s × s) – πr2
= (28 × 28) - 7
22× 14 × 14
= 784 – 616 = 168 cm2
15. Perhatikan gambar dibawah ini!
Luas daerah yang diarsir gambar di atas
adalah… (π =722 )
A. 56 cm2 C. 19,25 cm2 B. 36,75 cm2 D. 17,5 cm2
Kunci Jawaban: D
Panjang AB = 4 × 3,5 = 14 cm Panjang CD = 7 cm Tinggi trapesium = 3,5 cm rlingkaran = 3,5 cm Luas daerah yang diarsir:
= Ltrapesium - 2
1Llingkaran
= 2
tsjjr sisiJmlh trapesium× –
2
1×πr2
= 2
5,3)741( ×+ –
2
1×
7
22 × 3,5 × 3,5
= 2
5,73 –
14
5,269
= 36,75 – 19,25 = 17,5 cm2
Kita tentukan tinggi trapesium: t2 = 132 – 52
t = 25169−
t = 144 t = 12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
16. Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir adalah…
722 )
A. 2.464 cm2 C. 1.848 cmB. 1.948 cm2 D. 1.784 cm Kunci Jawaban: C
r = 28 cm Luas daerah yang diarsir:
= 4
3Llingkaran
= 4
3× π r2
= 4
3×
7
22 × 28 × 28
= 3 × 22 × 28 = 1.848 cm2
17. Perhatikan gambar dibawah ini!
Jika persegi ABCD mempunyai panjang sisi 10 cm, maka luas daerah arsir adalah… A. 21,5 cm2 C. 63,5 cmB. 57 cm2 D. 68 cm Kunci Jawaban: B
AB = BC = CD = AD = 10 cmPanjang AC = sisi = diameter lingkaranAC2 = AD2 + CD2 AC2 = 102 + 102 AC2 = 100 + 100
28 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah… (π =
1.848 cm2 1.784 cm2
daerah yang diarsir:
Perhatikan gambar dibawah ini!
Jika persegi ABCD mempunyai panjang maka luas daerah arsir
C. 63,5 cm2 D. 68 cm2
AB = BC = CD = AD = 10 cm Panjang AC = sisi = diameter lingkaran
AC2 = 200 d2 = 200 Ldiarsir = Llingkaran
= 4
1πd2
= 4
1× 3,14 × 200
= 4
1× 628
= 157 – = 57 cm
18. Perhatikan gambar dibawah ini !
Luas daerah yang diarsir adalah… (π = 3,14) A. 122 cm² B. 218 cm² Kunci Jawaban: B
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 201
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Luas daerah yang diarsir: = Llingkaran – Lsegitiga
= πr2 – 2
1× a × t
= 3,14 × 10 × 10 – 2
1× 12 × 16
= 314 – 96 = 218 cm²
19. Perhatikan gambar dibawah ini!
Luas daerah arsiran bangun diatas adalah… A. 68 cm2 C. 476 cm2 B. 308 cm2 D. 784 cm2 Kunci Jawaban: C
d = 28 cm, maka r = 2
28 = 14 cm
Luas daerah arsiran bangun diatas:
= Lpersegi + 2
1Llingkaran – 2 ×
2
1Llingkaran
= (28 × 28) + 2
1 πr2 - πr2
= 784 + 2
1×
7
22×14×14 -
7
22×14×14
= 784 + 308 - 616 = 476 cm2
20. Seorang tukang kebun membuat taman berbentuk lingkaran dengan keliling 44
m. Jika π= 7
22 maka Luas taman
yang dibuat adalah… A. 154 m2 C. 308 m2 B. 176 m2 D. 352 m2 Kunci Jawaban: A
K = 44 cm 2πr = 44
r = π2
44 =
7
2222
= 22
722× = 7 cm
Ltaman = Llingkaran = πr2
= 7
22× 7 × 7
= 22 × 7 = 154 m2
21. Doni pergi ke sekolah menggunakan
sepeda yang diameter rodanya 0,35 m. Dari rumah ke sekolah roda berputar
4.000 kali. Jika π = 7
22, maka jarak
antara rumah dan sekolah adalah… A. 4,4 km C. 5,4 km B. 4,6 km D. 6,2 km
Kunci Jawaban: A
d = 0,35 m = 35 cm
maka r = 2
d=
2
35 cm
Berputar 4.000 kali, π = 7
22
Jarak yang ditempuh = 4.000 × Klingkaran = 4.000 ×2πr
= 4.000 × 2 ×7
22 ×
2
35
= 4.000 × 22 × 5 = 440.000 cm = 4.400 m = 4,4 km
28 cm
28 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 202
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
22. Sebuah taman berbentuk sepertiga lingkaran dengan jari-jari 21 m. Jika sekeliling taman tersebut akan ditanam pohon bunga dengan jarak 50 cm, maka banyak bunga yang dibutuhkan… A. 44 bunga C. 88 bunga B. 86 bunga D. 172 bunga Kunci Jawaban: C
r = 21 m = 2.100 cm
Banyak bunga = mJarak tana
.K3
1lingkaran
= 50
23
1rπ×
= 50
21007
222
3
1 ×××
= 50
100222 ××
= 50
4400
= 88 bunga
23. Pada gambar di bawah!
Luas daerah yang diarsir 1.346 m2, Jika
nilai π = 7
22, maka panjang jari – jari
adalah… A. 7 m C. 20 m B. 14 m D. 24 m Kunci Jawaban: A
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 205
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Untuk membuat bingkai antena parabola digunakan plat alumunium sepanjang
2,64 m. Jika π = 7
22, maka diameter
antena parabola tersebut adalah… Penyelesaian:
Panjang plat = Kparabola = 2,64 m = 264 cm
π = 7
22
Kparabola = Klingkaran
Kparabola = πd
d = π
parabolaK
d =
7
22264
= 264 ×22
7=
22
1848= 84 cm
2. Sebuah roda berputar 40 kali
menempuh jarak 52,8 m. Jika π = 7
22,
maka jari-jari roda tersebut adalah… Penyelesaian:
Berputar 40 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm Jarak tempuh = 40 × Klingkaran 5.280 = 40 × 2πr
5.280 = 80 ×7
22 × r
7 × 5.280 = 80 × 22 × r 36960 = 1760 × r
r = 1760
36960
r = 21 cm
3. Sebuah taman berbentuk seperti gambar di bawah ini!
Taman tersebut akan dibuat pagar dengan biaya Rp 10.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar terebut adalah… Penyelesaian:
d = 28 m Biaya pagar = Rp 10.000,0 per meter Ktaman = Klingkaran + 28 + 28
= πd + 56
= 7
22× 28 + 56
= 22 × 4 + 56 = 88 + 56 = 144
Biaya pembuatan pagar = Ktaman× Rp 10.000 = 144 × Rp 10.000 = Rp 1.440.000,-
4. Perhatikan gambar dibawah ini! Persegi ABCD dengan sisi 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah… Penyelesaian:
Persegi, s = 14 cm
Lingkaran, r = 2
s =
2
14 = 7 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 206
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Ldiarsir = Lpersegi – 2
1Llingkaran
= s2 – 2
1πr2
= (14 × 14) – (2
1 ×
7
22 × 7 × 7)
= 196 – (11 × 7) = 196 – 77 = 119 cm2
5. Pada hari minggu Deni bermain sepeda
di halamanrumahnya. Jari-jari roda yang dipergunakan oleh Deni 42 cm. Jika selama bersepeda rodanya berputar sebanyak 50 kali, panjang lintasan yang dilalui adalah… Penyelesaian:
r = 42 cm berputar 50 kali Jarak tempuh = 52,8 m = 5.280 cm Jarak tempuh = 50 × Klingkaran
= 50 × 2πr = 100 × 3,14 × 42 = 13.188 cm = 131,88 m
6. Di dalam lapangan rumput berbentuk persegi dengan sisi 6 m, terdapat taman bunga berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m. Jika π = 3,14 , maka luas daerah yang ditumbuhi rumput adalah… Penyelesaian:
17. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, ∆PQR sama kaki dengan RP = RQ. Garis QS dan PT adalah garis tinggi yang berpotongan di O. Jika ∠POQ = 120°, maka ∠PRQ adalah … A. 80° C. 40° B. 60° D. 30° Kunci Jawaban: B
∠POQ = 120° ∠PRQ = sudut keliling
Maka ∠PRQ = 2
1× ∠POQ
= 2
1× 120°
= 60°
18. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, diketahui ∆ABC sama kaki di mana CA = CB, AE dan BD adalah garis bagi yang berpotongan di O. Jika ∠ACB = 50°, maka ∠AOB = … A. 125° C. 100° B. 115° D. 95° Kunci Jawaban: C
∠ACB = 50° keliling ∠AOB merupakan sudut pusat Maka ∠AOB = 2× ∠ACB
= 2× 50° = 100°
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika
SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 210
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A. Pilihan Ganda
1. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar atas menunjukkan dua buah
lingkaran dengan pusat P dan Q. Panjang
jari-jari PR = 12 cm dan QS = 5 cm. RS
adalah garis singgung persekutuan luar.
JikaPQ = 30 cm, maka panjang RS
adalah …
A. 756 cm C. 875 cm
B. 851 cm D. 949 cm
Kunci Jawaban: B
PQ = p = 30 cm
PR = R = 12 cm
QS = r = 5 cm
RS = garis singgung persekutuan luar
RS = ( )22 QSPRPQ −−
RS = ( )22 rRp −−
RS = ( )22 51230 −−
RS = 49900 − RS = 851 cm
2. Dua lingkaran mempunyai jari-jari
masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika
jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm,
maka panjang garis singgung
persekutuan luar kedua lingkaran
tersebut adalah…
A. 15 cm C. 20 cm
B. 17 cm D. 24 cm
Kunci Jawaban: D
p = 25 cm
R = 10 cm
r = 3 cm
l = ( )22 rRp −−
l = ( )22 31025 −−
l = 49625 −
l = 576 = 24 cm
3. Diketahui dua buah lingkaran dengan
pusat A dan B, dengan panjang jari-jari
masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika
jarak AB = 13 cm, maka panjang garis
singgung persekutuan luar kedua
lingkaran tersebut adalah…
A. 5 cm C. 12 cm
B. 6 cm D. 15 cm
Kunci Jawaban: C
AB = p = 13 cm
R = 7 cm
r = 2 cm
l = ( )22 rRp −−
l = ( )22 2713 −−
l = 25169 −
l = 144 = 12 cm
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika
SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 211
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
4. Panjang garis singgung persekutuan luar
dua buah lingkaran adalah 12 cm dan
jarak dua titik pusat lingkaran tersebut
adalah 13 cm. Jika panjang salah satu
jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain
adalah…
A. 3 cm C. 8 cm
B. 5 cm D. 11 cm
Kunci Jawaban: C
l = 12 cm
p = 13 cm
r = 3 cm
l2 = p2 – (R – r)2
122 = 132 – (R – 3)2
144 = 169 – (R – 3)2
(R – 3)2 = 169 – 144
(R – 3)2 = 25
R – 3 = 25
R – 3 = 5
R = 5 + 3
R = 8 cm
5. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B
adalah 13 cm. Panjang garis singgung
persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari
lingkaran B = 2 cm, maka perbandingan
luas lingkaran A dengan luas lingkaran B
adalah…
A. 1 : 2 C. 3 : 2
B. 1 : 4 D. 9 : 4
Kunci Jawaban: D
p = 13 cm, d = 12 cm, rB = 2 cm
d2 = p2 – (RA + rB)2
122 = 132 – (RA + 2)2
144 = 169 – (RA + 2)2
(RA + 2)2 = 169 – 144
(RA + 2)2 = 25
(RA + 2) = 25
RA + 2 = 5
RA = 5 – 2
RA = 3 cm
Perbandingan luas lingkaran A dan B:
B
A
L
L = 2
2
B
A
r
R
ππ
B
A
L
L = 2
2
2
3
B
A
L
L =
4
9
LA : LB = 9 : 4
6. Panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga siku-siku yang panjang sisi-
sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm adalah…
A. 1 cm C. 3 cm
B. 2 cm D. 4 cm
Kunci Jawaban: A
a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
s = 2
1× (3 + 4 + 5) =
2
1× (12) = 6 cm
L = ))()(.( csbsass −−−
L = )56)(46)(36.(6 −−−
L = )1)(2)(3.(6
L = 36 = 6 cm
Panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga:r = s
L =
6
6 = 1 cm
7. Panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga adalah 3 cm, Jika luas segitiga
60 cm2, maka kelilingnya adalah…
A. 20 cm C. 40 cm
B. 30 cm D. 80 cm
Kunci Jawaban: C
r = 3 cm
L = 60 cm2
r = s
L , maka: s =
r
L =
3
60 = 20 cm
Karena s = 2
1× Keliling Lingkaran
Klingkaran = 2 × s = 2 × 20 = 40 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika
SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 212
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
8. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya
8 cm dan 15 cm adalah…
A. 3 cm C. 8,5 cm
B. 6 cm D. 17 cm
Kunci Jawaban: C
Panjang AC2 = AB2 + BC2
AC = 22 815 +
AC = 64225 +
AC = 289
AC = 17 cm
a = 8 cm, b = 17 cm, c = 15 cm
s = 2
1× (8+17+15) =
2
1×(40) = 20 cm
L = ))()(.( csbsass −−−
L = )1520)(1720)(820.(20 −−−
L = )5)(3)(12.(20
L = 3600 = 60 cm
Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:
r = L
abc
4=
604
15178
×××
= 240
2040= 8,5 cm
15 cm
8 cm
C
A B
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika
SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 213
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Perhatikan gambar berikut !.
Jika r = 10 cm dan OB = 26 cm, maka
panjang garis singgung AB adalah…
Penyelesaian:
r = OA = OC = 10 cm
OB = 26 cm
AB2 = OB2 – OA2
AB = 22 1026 −
AB = 100676 −
AB = 576
AB = 24 cm
Jadi panjang AB = 24 cm
2. Perhatikan gambar berikut!
Jika jarak PQ = 26 cm dan AB adalah
garis singgung persekutuan dalamnya,
maka panjang AB adalah…
Penyelesaian:
AB = ( )22 BQAPPQ +−
AB = ( )22 3726 +−
AB = 100676 −
AB = 576
AB = 24 cm
3. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah
8 cm, 15 cm dan 17 cm. Maka panjang
jari-jari lingkaran dalam segitiga
adalah…
Penyelesaian:
a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm
s = 2
1× (8+17+15) =
2
1×(40) = 20 cm
L = ))()(.( csbsass −−−
L = )1520)(1720)(820.(20 −−−
L = )5)(3)(12.(20
L = 3600 = 60 cm
Panjang jari-jari lingkaran dalam
segitiga:
r = s
L =
20
60 = 3 cm
4. Perhatikan gambar berikut!
Gambar diatas
menunjukkan
penampang tiga
buah pipa air
berbentuk
lingkaran yang
masing-masing
berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi
satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan
minimal yang diperlukan untuk mengikat
tiga pipa tersebut!
Penyelesaian:
Panjang EF + Panjang G
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Ujian Nasional Matematika
SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 214
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
H + Panjang DI = Keliling Lingkaran
Panjang sabuk lilitan minimal
= DE + FG + HI + Klingkaran
= 14 + 14 + 14 + 2πr
= 42 + 2 ×7
22× 7
= 42 + 44
= 86 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 215
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
KUBUS, BALOK, LIMAS & PRISMA
A. Pilihan Ganda
1. Bidang diagonal kubus berbentuk… A. persegi B. persegi panjang C. jajargenjang D. belah ketupat
Kunci Jawaban: A
Cukup Jelas
2. Banyak diagonal ruang pada kubus adalah…. A. 4 C. 8 B. 6 D. 12 Kunci Jawaban: A
Cukup Jelas
3. Di antara rangkaian persegi berikut, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … A. C. B. D.
Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
4. Perhatikanrangkaian persegi berikut!
(i) (ii)
(iii) (iv)
Dari rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah… A.(i) C.(iii) B.(ii) D.(iv) Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas
5. Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini! (i) (iii) (ii) (iv)
Di antara rangkaian persegi diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah A. (i), (ii) dan (iii) C. (i), (iii) dan (iv) B. (i), (ii) dan (iv)D. (ii), (iii) dan (iv) Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 216
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
6. Perhatikan gambar dibawah ini!
Rangkaian persegi diatas adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 2 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor… A. 1 C. 5 B. 4 D. 6 Kunci jawaban: C
Cukup jelas
7. Perhatikan gambar! Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang
menjadi alasnya adalah nomor … A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: D
Cukup Jelas 8. Perhatikan gambar!
Jaring-jaring kubus diatas sebagai tutupatasnya adalah nomor IV, maka sisi alas kubus adalah
nomor… A. I C. V B. II D. VI
Kunci Jawaban: A
Cukup Jelas
9. Pada jaring-jaring kubus ini Jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubus, maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas
10. Luas permukaan kubus yang luas alasnya 16 cm² adalah …. A. 64 cm² C. 128 cm² B. 96 cm² D. 64 cm² Kunci Jawaban: B
Lalas = 16 cm2
s2 = 16 ⇒ s = 16 = 4 cm
L = 6 × s2= 6 × 42= 6 × 16 = 96 cm²
11. Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm³ adalah …. A. 150 cm² C. 250 cm² B. 200 cm² D. 300 cm² Kunci Jawaban: A
Vkubus = 125 cm³
s3 = 125 ⇒s = 3 125= 5 cm
L = 6 × s2 = 6 × 52= 6 × 25 = 150 cm²
12. Keliling alas sebuah kubus 28 cm. Luas seluruh bidang sisi kubus tersebut adalah… A. 343 cm2 C. 168 cm2
B. 294 cm2 D. 49 cm2
1
2 3
4
1
3 2
4 5
6
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 217
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci jawaban : B
Diketahui: K = 28
K = 4 × s ⇒ s = 4
K=
4
28= 7 cm
L = 6s2 = 6 × 72 = 294 cm2 13. Jika panjangsalah satu diagonal sisi
sebuah kubus 50 cm, maka luas sisi kubus itu adalah… A. 1.500 cm2 C. 7.500 cm2 B. 3.000 cm2 D. 15.000 cm2
Kunci jawaban : C
Pembahasan
Diketahui: Panjang diagonal sisi = 50 cm
2s = 50
s = 2
50=
2
50 cm
Luas = 6s2 = 6 ×2
2
50
= 6 ×2
2500
= 6 × 1.250 = 7.500 cm2
14. Volume suatu kubus 216 cm3, maka
panjang rusuk kubus adalah… A. 4 cm C. 14 cm B. 6 cm D. 16 cm Kunci Jawaban: B Vkubus = 216 cm³
s3 = 216 ⇒ s = 3 216= 6 cm
15. Panjang rusuk 2 buah kubus masing-
masing 3 cm dan 9 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah… A. 1 : 3 C. 1 : 9 B. 1 : 6 D. 1 : 27 Kunci Jawaban: D
s1 = 3 cm, s2 = 9 cm
2
1
v
v = 3
2
31
s
s = 3
3
9
3=
729
27=
27
1
Jadi perbandingan v1 : v2 = 1 : 27
16. Panjang salah satu diagonal ruang
sebuah kubus adalah 48 cm. Volume
kubus tersebut adalah… A. 96 cm³ C. 48 cm³ B. 64 cm³ D. 16 cm³ Kunci Jawaban: B
Panjang diagonal ruang kubus = 48
3s = 48
3s = 316×
3s = 34
s = 4 cm Vkubus =s3 = 4 × 4 × 4 = 64 cm³
17. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 64 cm2 adalah… A. 512 cm3 C. 1.000 cm3 B. 729 cm3 D. 1.331 cm3 Kunci Jawaban: A
Lsisi = 64 cm2
s2 = 64⇒s = 64 = 8 cm
Vkubus = s3 = 8 × 8 × 8 = 512 cm³
18. Sebuah bak mandi berbentuk kubus dengan panjang setiap sisi dalamnya 65 cm. Bak mandi tersebut diisi air sampai
5
4nya. Volume air pada bak mandi
tersebut… A. 219.700 cm³ C. 400.000 cm³ B. 319.700 cm³ D. 500.000 cm³ Kunci Jawaban: A
s = 65 cm Vbak mandi= s3 = 65 × 65 × 65
= 274.625 cm³
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 218
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Vair = 5
4 × 274.625
= 219.700 cm³ 19. Iwan membuat penampungan air
berbentuk kubus dengan ukuran rusuk 0,5 m. Volume panampungan air Iwan adalah… A. 0,125 liter C. 12, 5 liter B. 1,25 liter D. 125 liter Kunci Jawaban: D
Rusuk kubus s = 0,5 m = 5 dm Vkubus =s3 = 5 × 5 × 5
= 125 dm³ = 125 liter
20. Banyakdiagonal ruang pada balok
adalah… A. 4 C. 8 B. 6 D. 10
Kunci jawaban: A
Banyak diagonal ruang balok ada 4 buah
21. Perhatikan gambar dibawah ini Gambar diatas adalah jaring-jaring balok ABCD.EFGH. Letak titik E ditunjukkan oleh nomor… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: B
Cukup Jelas
22. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah…
A. 22 cm C. 174 cm
B. 44 cm D. 350 cm
Kunci Jawaban: C
Jadi panjang diagonal ruang balok
= 222 tlp ++
= 222 5710 ++
= 2549100 ++
= 2549100 ++
= 174 cm
23. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi
sebuah balok adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm³, maka luas permukaan balok tersebut adalah … A. 144 cm² C. 558 cm² B. 324 cm² D. 625 cm Kunci Jawaban: D
p : l : t = 5 : 3 : 2 V = 810 cm³ Karena p : l : t = 5 : 3 : 2 Maka: p : l : t = 5x : 3x : 2x V = 810 p× l × t = 810 5x× 3x× 2x = 810 30.x3 = 810
x3 = 30
810 = 27
x = 3 27 = 3 cm
p = 5x = 5 × 3 = 15 cm l = 3x = 3 × 3 = 9 cm t = 2x = 2 × 3 = 6 cm L = 2(pl + pt + lt)
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 219
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
24. Luas alas sebuah balok 112 cm², panjang balok = 14 cm, tingginya = 5 cm. Luas permukaan balok adalah … A. 182cm² C. 444 cm² B. 222 cm² D. 560 cm² Kunci Jawaban: C
Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu adalah… A. 1,4 m² C. 14 m² B. 2,8 m² D. 28 m² Kunci Jawaban: D
t = 50 cm p = 2t ⇒ p = 2 × 50 = 100 cm l = p – 40 ⇒ l = 100 – 40 = 60 cm L = 2(pl + pt + lt)
26. Pada balok ABCD.EFGH dibawah ini! Panjang AB = 9 cm, luas ABCD = 36 cm² dan luas bidang ABFE = 54 cm². Volume balok adalah …. A. 216 cm³ C. 486 cm³ B. 324 cm³ D.1.994 cm³ Kunci Jawaban: A
AB = p = 9 cm Karena: L.ABCD = 36 cm² AB × BC = 36
p × l = 36 ⇒ l = p
36 =
9
36 = 4 cm
L.ABFE = 54 cm² AB × BF = 36
p × t = 54 ⇒ t = p
54 =
9
54 = 6 cm
Maka, p = 9 cm, l = 4 cm, t= 6cm V= p × l × t = 9 × 4 × 6 = 216 cm3
27. Sebuah bak berbentuk balok dengan
luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 30 m2 dan 40 m2. Jika rusuk yang membatasi sisi alas dan depan mempunyai panjang 10 m, maka volume bak adalah… A. 150 m2 C. 80 m2 B. 120 m2 D. 60 m2 Kunci Jawaban: B
Panjang p = 10 m Luas sisi atas = 30 m2
p × l = 30
10 × l = 30 ⇒ l = 10
30 = 3 m
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 220
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Luas sisi depan = 40 m2 p × t = 40
10 × t = 40 ⇒ t = 10
40 = 4 m
V= p × l × t = 10 × 3 × 4 = 120 cm3
28. Volume balok yang berukuran panjang 8
cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm adalah… A. 144 cm3 C. 34 cm3 B. 124 cm3 D. 18 cm3
Kunci jawaban: A
p = 8 cm, pr = 6 cm, t = 3 cm V = p × l × t = 8 × 6 × 3 = 144 cm3
29. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan
digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm × 3 cm × 5 cm. Panjang sisa kawat adalah… A. 30 cm C. 79 cm B. 45 cm D. 90 cm Kunci Jawaban: D
Panjang kawat = 1,5 m = 150 cm Kerangka = 7 cm × 3 cm × 5 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 7 + 4 × 3 + 4 × 5 = 28 + 12 + 20 = 60 cm Sisa kawat = 150 – 60 = 90 cm
30. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm × 12 cm × 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 10 C. 15 B. 12 D. 25
Kunci Jawaban: C
Panjang kawat = 24 m = 2.400 cm Kerangka = 15 cm × 12 cm × 13 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 15 + 4 × 12 + 4 × 13 = 60 + 48 + 52 = 160 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
= kawat kerangka Panjang
kawat Panjang
= 160
2400
= 15 buah
31. Kawat sepanjang 9,6 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah … buah. A. 16 C. 20 B. 17 D. 21 Kunci Jawaban: C
Panjang kawat = 9,6 m = 960 cm Kerangka = 5 cm × 4 cm × 3 cm Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 buah kerangka balok: = 4p + 4l + 4t = 4 × 5 + 4 × 4 + 4 × 3 = 20 + 16 + 12 = 48 cm Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
= kawat kerangka Panjang
kawat Panjang
= 48
960
= 20 buah
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
32. Perhatikan gamber berikut! Gambar diatas merupakan jaringbangun… A. balok B. limas segitiga C. prisma segitiga D. limas segi empat Kunci jawaban: A
Limas segitiga
33. Banyak sisi pada limas dengan alas segi10 adalah… A. 11 C. 20B. 12 D. 30
Kunci jawaban: A
Banyak sisi = sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11
34. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi
dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu adalah… A. 130 cm2 C. 390 cmB. 260 cm2 D. 520 cm Kunci Jawaban: B
Alas berbentuk persegi, sTinggi limas = TO = 12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
gamber berikut!
merupakan jaring-jaring
as dengan alas segi-
C. 20 D. 30
= sisi alas + sisi tegak = 1 + 10 = 11
alasnya berbentuk persegi dengan sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jumlah luas sisi tegak limas itu
C. 390 cm2 D. 520 cm2
s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm
BT2 = BO2 + TO2
BT = 22 125 + =
BT = 169 = 13 cm
Lsisi tegak = (4 ×2
1
= (4 × 2
1
= 260 cm
35. Limas T.ABCD diketahui BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.
Jumlah luas sisi tegak adalah…A. 336 cm² B. 600cm² Kunci Jawaban: C
tsisi limas = 2TB
= 225
= 625
= 576Karena bentuk sisi tegak limas beraturan, maka:
B
x
2
1× 10 = 5
cm
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 221
14425+
= 13 cm
2
1×QR × BT)
2
1× 10 × 13)
cm2
T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.
Jumlah luas sisi tegak adalah…
C. 672 cm² D. 700cm²
C 2
2
2
1
×− BC
2
142
1
×−
( )27625− = 49625−
576 = 24 cm
Karena bentuk sisi tegak limas
O
T
10 = 5
12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 222
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Jumlah luas sisi tegak: = 4 × Lsegitiga
= 4 × 2
1× BC × tsisi limas
= 2 × 14 × 24 = 672 cm²
36. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, berapakah luas seluruh bidang sisi limas? A. 624 cm2 C. 384 cm2 B. 468 cm2 D. 360 cm2
Kunci jawaban: D Alas berbentuk persegi, s = 10 cm Tinggi limas = TO = 12 cm
BT2 = BO2 + TO2
BT = 22 125 + = 14425+
BT = 169 = 13 cm Luas Limas = Lalas + 4 × Lsisi tegak
= (s×s) + (4 ×21
×QR × BT)
= (10 × 10) +(4 × 21
× 10 × 13)
= 100 + 260 = 360 cm2
37. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas adalah… A. 260 cm² C. 360 cm² B. 340 cm² D. 620 cm² Kunci Jawaban: C
Alas persegi, panjang sisi = 10 cm tlimas = 12 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tbidang tegak = tbidang tegak segitiga
= 2
2 102
112
×+
= 25144+
= 169
= 13 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak
= (s×s) + (4 ×21
×a×tbidang tegak)
= (10 × 10) + (2 × 10×13) = 100 + 260 = 360 cm²
38. Alas sebuah limas beraturan berbentuk
persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga sisi tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah…. A. 1.344 cm² C. 2.112 cm² B. 1.536 cm² D. 2.496 cm² Kunci Jawaban: B
Alas persegi, panjang sisi = 24 cm tbidang tegak = 20 cm L = Lalas + Jumlah L.sisi segitiga tegak
= (s×s) + (4 ×21
×a×tbidang tegak)
= (24 × 24) + (2 × 24×20) = 576 + 960 = 1.536 cm²
B O
T
x
21
×10 = 5 cm
12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
39. Perhatikan bangun berikut yang terdiribalok dan limas !
Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm × 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luaspermukaan bangun adalah…A. 592 cm² C. B. 560 cm² D. Kunci Jawaban: C
Alas persegi, panjang sisi = tlimas = 3 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) tsisi limas = tbidang tegak segitiga
= 2 82
13
×+
= 169+
= 25
= 5 cm L = 4 × Lsisi limas + 4 × Lsisi balok
= (4 × 2
1 × a × t) + (4
= (4 × 2
1×8×5) + (4 ×
= 80 + 352 + 64 = 496 cm²
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
berikut yang terdiri
hui balok berukuran 8 cm × 8 cm 11 cm. Jika tinggi limas 3 cm. Luas
permukaan bangun adalah… C. 496 cm² D. 432 cm²
Alas persegi, panjang sisi = 8 cm
!! bidang tegak berbeda dengan
bidang tegak segitiga 2
sisi balok + Lalas balok
t) + (4 × p × l) +(s × s)
11 × 8) +(8 × 8)
40. Alas limas yang berbentuk belah ketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah… A. 160 cm³ B. 320 cm³ Kunci Jawaban: A
Alas belah ketupat,
tlimas = 12 cm
V = 3
1× Lalas× tlimas
= 3
1× (
2
1× d1×
= 3
1× (
2
1× 8 ×10
= 3
1× (40) × 12
41. Alas sebuah limas berbentuk segitiga
siku-siku dengan panjang sisi 10 cm, 26 cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah…A. 1.080 cm³ B. 1.170 cm³ Kunci Jawaban: A
Alas segitiga, 10 cm, 26 cm, 24 cmtlimas = 27 cm
V = 3
1× Lalas× tlimas
= 3
1× (
2
1×a×tsegitiga
= 3
1× (
2
1× 10 ×
= 3
1× (
2
1× 10 ×
= 3
1× (120) × 27
= 1.080 cm³
42. Limas yang alasnya dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 223
Alas limas yang berbentuk belah memiliki diagonal 8 cm dan 10
cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum
C. 480 cm³ D. 960 cm³
Kunci Jawaban: A
Alas belah ketupat, d1 = 8 cm d2 = 10 cm
limas
d2) × tlimas
10) ×12
12 = 160 cm³
limas berbentuk segitiga siku dengan panjang sisi 10 cm, 26
cm dan 24 cm. Jika tinggi limas 27 cm, maka volume limas tersebut adalah…
C. 3.240 cm³ D. 3.510 cm³
Kunci Jawaban: A
Alas segitiga, 10 cm, 26 cm, 24 cm
limas
segitiga) × tlimas
× 24) × 27
× 24) × 27
27
Limas yang alasnya belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, panjang salah
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 224
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
satu diagonalnya 10 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 600 cm3 C. 1200 cm3 B. 900 cm3 D. 1800 cm3 Kunci Jawaban: A
Alas belah ketupat, d1 = 10 cm Panjang sisi = 13 cm tlimas = 15 cm
Panjang d2 = 2 ×2
2 102
113
×−
= 2 × 25169−
= 2 × 144 = 2 × 12 = 24 cm
V = 3
1× Lalas× tlimas
= 3
1× (
2
1× d1 × d2) × tlimas
= 3
1× (
2
1× 10 × 24) × 15
= 3
1× (120) × 15
= 600 cm³
43. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15 cm. Volume limas tersebut adalah… A. 1.296 cm³ C. 3.888 cm³ B. 1.620 cm³ D. 4.860 cm³ Kunci Jawaban: A
Alas persegi, panjang sisi = 18 cm (Ingat!! bidang tegak berbeda dengan tinggi limas) Tinggi bidang tegak = tbidang tegak segitiga
= 15 cm
tlimas = 2
2 182
115
×−
= 81225−
= 144
= 12 cm
V = 3
1× Lalas× tlimas
= 3
1× (s×s) × tlimas
= 3
1× (18 × 18) ×12
= 3
1× (324) ×12
= 1.296 cm³
44. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm. Volum limas tersebut adalah … A. 400 cm3 C. 1200 cm3 B. 480 cm3 D. 1440 cm3
Kunci jawaban: A
Diketahui: Alas berbentuk persegi, K = 40 cm
K = 4 ×s ⇒ s = 4
K=
4
40 = 10 cm
Volume = 3
1× Lalas× t
= 3
1×s2×t
= 3
1× (10 × 10) × 12
= 3
1200= 400 cm 3
45. Alas sebuah limas beraturan berbentuk
persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm. Tinggi limas 15 cm. Volume limas tersebut adalah…. A. 800 cm³ C. 2.400 cm³ B. 1.600 cm³ D. 4.200 cm³
Kunci Jawaban: C
p = 16 cm,l = 10 cm, dan t = 15 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 225
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Volume = 3
1× Lalas×t
= 3
1× (p×l) ×t
= 3
1× (16× 10) × 15
= 3
2400= 800 cm 3
46. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran
genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah… A. 30 cm C. 10 cm B. 15 cm D. 5 cm Kunci Jawaban: B
Alas jajar genjang, a = 12 cm t = 10 cm
Vlimas = 600 cm3
V = 3
1× Lalas× tlimas
600 = 3
1× (a×t) × tlimas
600 = 3
1× (12 ×10) × tlimas
600 = 3
1× (120) × tlimas
600 = 40 × tlimas
tlimas = 40
600
tlimas = 15 cm
47. Pada gambardibawah! Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm, BC = 10 cm dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm³, maka volume
balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas adalah… A. 1.500 cm³ C. 2.500 cm³ B. 2.000 cm³ D. 3.000 cm³
V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = (p× l × t) – 1.000 = (20 × 10 × 15) – 1.000 = 3.000 – 1.000 = 2.000 cm³
48. Pada gambar dibawah! Volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm³. Volume kubus yang berada di luar limas adalah… A. 13.500 cm³ C. 27.000 cm³ B. 18.000 cm³ D. 30.000 cm³ Kunci Jawaban: B
V.limas H.ABCD = 9.000 cm³
3
1× Lalas× tlimas= 9.000
Lalas× tlimas = 9.000 × 3 Lalas× tlimas = 27.000 Karena: AB × BC = Lalas
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 226
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
AE = tkubus = tlimas
Vkusbus = AB × BC × AE Vkusbus = Lalas× tlimas
= 27.000 V.balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas: = V.balok ABCD.EFGH – V.limas H.ABCD = 27.000 – 9.000 = 18.000 cm³
49. Banyaknya rusuk suatu prisma tegak yang alasnya segilima beraturan adalah… buah A. 10 C. 15 B. 12 D. 18 Kunci Jawaban: C
Prisma segi-5 Banyak rusuk = 3 × 5 = 15
50. Banyaknya sisi suatu prisma segienam adalah … buah. A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Kunci Jawaban: D
Banyak sisi = alas + sisi + tutup = 1 + 6 + 1 = 8
51. Banyak sisi pada prisma dengan alas segi-9 adalah…. A. 10 C. 18 B. 11 D. 27
Kunci jawaban: B
Banyak sisi= alas + sisi tegak + tutup= 1+ 9 + 1 = 11
52. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 adalah… A. prisma segi-18 B. prisma segi-24
C. prisma segi-46 D. prisma segi-54 Kunci Jawaban: A
Banyak rusuk = 54
Nama prisma = 3
54 = 18
Prisma segi-18
53. Perhatikan gambar berikut! Banyak sisi bangun diatas adalah… A. 18 C. 6 B. 9 D. 5 Kunci Jawaban: D Banyak sisi = 5
54. Diketahui sebuah prisma dengan alas belah ketupat. Diagonal belah ketupat 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma 8 cm. Maka luas permukaan prisma adalah... A. 160 cm2 C. 208 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 227
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
55. Sebuah prisma tegak, alasnya
berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisinya 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka luas permukaan prisma adalah …. A. 72 cm2 C. 120 cm2 B. 90 cm2 D. 156 cm2 Kunci Jawaban: D
Alas segitiga = 3 cm, 4 cm, 5 cm tprisma = 12 cm
Lalas = 2
1× a×t =
2
1× 3 × 4 = 6 cm2
Kalas = 3 + 4 + 5 = 12 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)
= (2 × 6) + (12 × 12)= 12 + 144 = 156 cm2
56. Perhatikan gambar berikut!
Gambar di samping menunjukkan sebuah prisma. Luas permukaan prisma tersebut adalah… A. 868 cm² C. 1.008 cm² B. 870 cm² D. 1.120 cm² Kunci Jawaban: B
Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: L = Lalas + Ltutup + Lsamping kiri
57. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm, volume prisma 30.000 cm³ dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah… A. 3.300 cm² C. 6.600 cm² B. 3.600 cm² D. 7.200 cm² Kunci Jawaban: D
Alas segitiga siku-siku, a = 30 cm tprisma = 50 cm Karena bentuk prisma trapesium, maka digunakan cara biasa: V = Lalas× tprisma
30.000 = 2
1× a × talas× 50
30.000 = 2
1× 30 × talas × 50
30.000 = 750 × talas
talas = 750
000.30= 40 cm
Sisi miring segitiga = 22 4030 +
= 1600900+
= 2500= 50 cm
Kalas = 30 + 40 + 50 = 120 cm L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma)
ketupat dengan keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm serta tinggi prisma 12 cm. Luas seluruh permukaan prisma tersebut adalah…. A. 2400 cm2 C. 7200 cm2 B.6000 cm2 D. 18000 cm2
Kunci jawaban: A
Alas berbentuk belah ketupat,
A B
C
D
s s
s s
O
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 228
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
K = 100 cm K = 4 × s
s = 4
K=
4
100 = 25 cm
AC = BC = AD = BD = 25 cm
Untuk mencari panjang AC, gunakan teorema pythagoras: AB = d1 = 30 cm
AO = 2
1× AB =
2
1× 30 = 15 cm
OC2 = AC2 – OA2
OC = 22 1525 − = 22 225625 − OC = 400 = 20 cm
Jadi panjang diagonal CD = 2 × OC = 2 × 20 = 40 cm tprisma = 12 cm
dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, maka volume prisma itu adalah… A. 420 cm3 C. 4320 cm3 B. 2160 cm3 D. 8640 cm3
Kunci Jawaban: C
Alas belah ketupat, d1 = 18 cm d2 = 24 cm
tprisma = 20 cm
Lalas= 2
1×d1×d2 =
2
1×18×24 = 216 cm2
V = Lalas× tprisma = 216 × 20 = 4320 cm3
60. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volume prisma adalah… A. 720 cm³ C. 1.800 cm³ B. 1.440 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: A
Kalas = 40 cm Panjang d1 = 12 cm tprisma = 15 cm
Panjang sisi = 4
K =
4
40 = 10 cm
Panjang diagonal
d2 = 2
2 122
110
×−
= ( )26100−
= 36100−
= 64
= 8 cm
Lalas = 2
1×d1×d2 =
2
1× 12 × 8 = 48 cm2
V = Lalas× tprisma = 48×15 = 720 cm3
61. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma tersebut adalah… A. 960 cm³ C. 2.880 cm³ B. 1.200 cm³ D. 3.600 cm³ Kunci Jawaban: C
Alas segitiga, 12 cm, 16 cm, 20 cm tprisma = 30 cm
Lalas = 2
1× a × t =
2
1× 12 × 16 = 96 cm2
V = Lalas× tprisma
A O
C
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 229
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= 96×30 = 2.880 cm3
62. Alas sebuah prisma berbentuk belah
ketupat dengan panjang diagonalnya 18 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma tersebut adalah … A. 1.080 cm3 C. 2.062 cm3 B. 1.296 cm3 D. 2.160 cm3
Kunci jawaban: D
Dik: d1 = 18 cm, d2 = 24 cm, t = 10 cm
Lalas = 2
1×d1×d2
= 2
1× 18 × 24
= 2
432
= 216 cm2
Volume = Lalas×tprisma
= 216 × 10 = 2.160 cm3
Jadi volume prisma tersebut adalah 2.160 cm3
63. Perhatikan gambar berikut!
Volume bangun ruang di samping adalah… A. 450 cm3 C. 4.500 cm3 B. 900 cm3 D. 9.000 cm3 Kunci jawaban: C Volume = Lalas × tprisma
= (2
1× a × t) × tprisma
= (2
1× 20 × 15) × 30
= 150 × 30 = 4.500 cm3
20 cm 30 cm
15 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 230
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Luas sebuah kubus adalah 484 cm². Volume kubus tersebut adalah… Penyelesaian:
L = 484 cm² s2 = 484
s = 484=
s = 22 cm Volume: V = s3 = 22× 22× 22 = 10.648 cm3
2. Keliling alas kubus adalah 36 cm. Volume kubus tersebut adalah… Penyelesaian:
K = 36 cm K = 4 ×s
s = 4
K=
4
36= 9 cm
V = s3 = 9 × 9 × 9 = 729 cm3
3. Volume kubus yang luas sisinya 225 cm2 adalah… Penyelesaian:
Lsisi = 225 cm3
s2 = 225 ⇒s = 225= 15 cm
V = s3 = 15 × 15 × 15 = 3.375 cm3
4. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 144 cm2 adalah… Penyelesaian:
L = 144 cm2 s2 = 144
s = 144 s = 12 cm Volume: V = s3 = 12 × 12 × 12 = 1.728 cm3
5. Luas permukaan balok adalah 376 cm². Panjang balok 10 cm dan lebarnya = 8 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian:
p = 10 cm l = 8 cm Lpermukaan = 376 cm2 2(pl + pt + lt) = 376 2(10 × 8 + 10 × t + 8 × t) = 376 2(80 + 10t + 8t) = 376
(80 + 18t) = 2
376
(80 + 18t) = 188 18t = 188 – 80 18t = 108
t = 18
108 = 6 cm
V = p×l×t = 10 × 8 × 6 = 480 cm3
6. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm,
lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnnya 17 cm. Volume balok adalah… Penyelesaian:
samakaki dengan panjang sisi yang sama 10 cm, sisi yang lain 12 cm, tinggi limas 15 cm. Volume limas adalah… A. 240 cm3 C. 720 cm3 B. 300 cm3 D. 900 cm3
Penyelesaian:
Alas segitiga sama kaki = 10 cm, 10 cm, 12 cm tlimas = 15 cm
tsisi limas = 2
2 122
110
×− = 36100−
= 64 = 8 cm
V = 3
1× Lalas× tlimas
= 3
1×(
2
1×a× tsisi limas) × tlimas
= 3
1×(
2
1× 12 × 8) ×15
= 3
1×(48) ×15
= 240 cm3
12. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan alas 15 cm dan tinggi 8 cm. Bila volume limas 600 cm3, maka tinggi limas adalah …. Penyelesaian:
Alas jajar genjang, a = 15 cm t = 8 cm
Vlimas = 600 cm3
V = 3
1× Lalas× tlimas
600 = 3
1× (a×t) × tlimas
600 = 3
1× (15 ×8) × tlimas
600 = 3
1× (120) × tlimas
600 = 40 × tlimas
tlimas = 40
600
tlimas = 15 cm
13. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm dan tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah… Penyelesaian:
Alas prisma berbentuk belah ketupat, d1 = 16 cm, d2 = 12 cm tprisma = 12 cm Panjang sisi alas prisma
s = 2
2
2
1 2
1
2
1
×+
× dd
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= 2
122
116
2
1
×+
×
= ( ) ( )22 68 + = 64+
= 100 = 10 cm
Kalas = 4 ×s = 4 × 10 = 40 cm
Lalas = 2
1×d1×d2 =
2
1×16×12 =
L = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma
= (2 × 96) + (40 × 12) = 192 + 480 = 672 cm²
14. Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm, luas seluruh permukaan prisma adalah… Penyelesaian:
AB = p = 18 cm BC = l = 10 cm AE = t = 30 cm Lalas = p × l = 18 × 10 = 180 cmKalas = 2(p + l) = 2(18 + 10) = 56 cmL = (2 × Lalas) + (Kalas×tprisma
= (2 × 180) + (56 × 30) = 360 + 1.680 = 2.040 cm2
15. Alas sebuah prisma berbentuk belah
ketupat dengan diagonal dPerbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm³, maka d2 = … Penyelesaian:
Alas berbentuk belah ketupat
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
2
12
36+
× 10 = 40 cm
×16×12 = 96 cm2
prisma)
Prisma tegak ABCD. EFGH beralaskan persegi panjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm, luas
prisma adalah…
= 18 × 10 = 180 cm2 ) = 2(18 + 10) = 56 cm
prisma) 30)
Alas sebuah prisma berbentuk belah diagonal d1 dan d2.
= 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960
Alas berbentuk belah ketupat
d1 : d2 = 2 : 3 maka d1 : d2 = 2x : 3tprisma = 20 cm V = 960 cm³
V = Lalas× tprisma
960 = 2
1× d1× d2 × 20
960 = 2
1× 2x× 3x
960 = 60x2
x2 = 60
960
x2 = 16
x = 16 = 4 cm
Maka: d2 = 3x = 3 × 4 = 12 cm
16. Perhatikan gambar Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di bawah ini. Volum air di dalam kolam adalah… Penyelesaian:
V = Lalas× tprisma
= ( )
2
5013 ×+ × 16
= 2
200 × 16
= 100 × 16 = 1.600 m³
17. Volume prisma yang alasnya segitiga sama kaki dengan panjang kaki yang
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 233
: 3x
× 20
× 20
= 4 cm
= 3 × 4 = 12 cm
Perhatikan gambar berikut!
Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang dalam 3 m seperti tampak pada gambar di bawah
Volum air di dalam kolam adalah…
× 16
Volume prisma yang alasnya segitiga dengan panjang kaki yang
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 234
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
sama 13 cm, panjang sisi yang lain 10 cm, tinggi prisma 15 cm adalah…
Penyelesaian:
Alas segitiga sama kaki, Panjang kaki yang sama = 13 cm Panjang sisi yang lain = a = 10 cm tprisma = 15 cm
tsegitiga = 2
2 102
113
×−
= ( )25169− = 25169−
= 144 = 12 cm
Lalas = 2
1× a×tsegitiga
= 2
1× 10× 12 = 60 cm2
V = Lalas× tprisma
= 60 × 15 = 900 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 235
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
KESEBANGUNAN & KONGRUEN
A. Pilihan Ganda
1. Bangun-bangun berikut ini pasti
sebangun, kecuali … A. Dua segitiga samasisi yang panjang
sisinya berbeda B. Dua persegi yang sisinya berbeda C. Dua persegi panjang yang panjang
dan lebarnya berbeda D. Dua lingkaran yang jari-jarinya
berbeda Kunci Jawaban: D
Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian
(seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)
sebanding.
2. Dua segitiga adalah sebangun. Alasan-alasan berikut benar, kecuali… A. Dua sudut yang bersesuaian sama
besarnya B. Dua sisi yang bersesuaian sama
panjangnya C. Satu sudut sama dan kedua sisi yang
mengapit sudut itu sebanding D. Ketiga sisi yang bersesuaian
sebanding Kunci Jawaban: B
Ingat!! Dua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian
(seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)
sebanding.
3. Segitiga-segitiga berikut ini yang tidak sebangun dengan segitiga yang ukuran sisinya 5 cm, 12 cm dan 13 cm adalah… A. 15 m, 36 m, 39 m B. 2,5 dm, 6 dm, 6,5 dm C. 10 cm, 24 cm, 26 cm D. 1,5 m, 6 m, 6,5 m Kunci Jawaban: D
Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 1,5 m, 6 m, 6,5 m. = 150 cm, 600 cm, 650 cm Perbandingan sisi-sisinya:
150
5 ≠
600
12 =
650
13
30
1 ≠
50
1 =
50
1 (tidak sebangun)
4. Di antara segitiga di bawah ini, yang
sebangun dengan segitiga dengan panjang sisi 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah… A. 7 cm, 10 cm, dan 15 cm B. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm C. 6 cm, 8 cm, dan 12 cm D. 7 cm, 10 cm, dan 16 cm Kunci Jawaban: C
Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Sisi-sisinya = 6 cm, 8 cm, dan 12 cm Perbandingan sisi-sisinya:
9
6 =
12
8 =
18
12
3
2 =
3
2 =
3
2 (sebangun)
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 236
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
5. Ali mempunyai selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. Dan di bawah ini adalah sebidang tanah berbentuk sebagai berikut : (i) Persegi panjang dengan ukuran 36 m
× 27 m (ii) Persegi panjang dengan ukuran 6 m ×
4,5 m (iii) Persegi panjang dengan ukuran 48 m
× 24 m (iv) Persegi panjang dengan ukuran 2,4 m
× 1,8 m Maka sebidang tanah yang sebangun dengan karton milik Ali adalah … A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) B. (i), (ii), dan (iii) D. (i), (ii), dan (iv)
Kunci Jawaban: D
Syarat sebangun: sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding!!! Persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm (i) 36 m × 27 m.
Perbandingan sisi-sisinya:
3600
12 =
2700
9
300
1 =
300
1 (sebangun)
(ii) 6 m × 4,5 m. Perbandingan sisi-sisinya:
600
12 =
450
9
50
1 =
50
1 (sebangun)
(iv) 2,4 m × 1,8 m. Perbandingan sisi-sisinya:
240
12 =
180
9
20
1 =
20
1 (sebangun)
6. Perhatikan gambar di bawah! Segitiga siku-siku ABC, ∠A = 90° dan AD tegak lurus BC. Pernyataan berikut benar adalah… A. AD2 = BD × AD B. AB2 = BC × BD C. AC2 = CD × BD D. AB2 = BC × AD Kunci Jawaban: B
Gambar segitiga dipecah menjadi: Perbandingannya yang benar:
BD
AB =
AB
BC
AB × AB = BC × BD AB2 = BC × BD
7. Perhatikan gambar dibawah!
Perbandingan yang benar adalah …
A. EB
EC
ED
EA = C. ED
EC
EB
EA =
B. AB
CD
CA
EC = D.
DE
ED
CA
EC =
A B
C
D B
A
D C
A
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 237
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: C
Perbandingan yang benar:
EB
EC
ED
EA =
8. Perhatikan gambar !
Perbandingan yang benar adalah…
A. c
d
b
a = C. dc
c
b
ba
+=+
B. d
b
c
a = D. dc
c
ba
a
+=
+
Kunci Jawaban: D
Perbandingan yang benar:
dc
c
ba
a
+=
+
9. Perhatikan gambar berikut! Jika ∆ABC sebangun dengan ∆PQR, maka panjang PR adalah… A. 12 cm C. 18 cm B. 15 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: B
Perhatikan ∆ABC: AC2 = AB2 + BC2
AC = 22 68 +
AC = 100
AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang PR, perbandingannya:
PQ
AB =
PR
AC ⇒
9
6 =
PR
10
6 × PR = 9 × 10
PR = 6
90 = 15 cm
10. Perhatikan gambar berikut !
Panjang BE adalah … A. 15 cm C. 21 cm B. 18 cm D. 24 cm Kunci Jawaban: D CD = 12 cm, CE = 6 cm AC = AD + CD = 3 + 12 = 16 cm Panjang BC:
AC
CE =
BC
CD ⇒
15
6 =
BC
12
A B
E
C D
E
f
a + b
c + d e
a
c
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 238
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
6 × BC = 12 × 15
BC = 6
180 = 30 cm
BE = BC – CE = 30 – 6 = 24 cm
11. Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini! Segitiga tersebut siku-siku di B dengan AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Titik D terletak di sisi AC sedemikian sehingga BD ⊥ AC. Panjang BD adalah… A. 2,4 cm C. 8,2 cm B. 4,8 cm D. 9,6 cm Kunci Jawaban: B
AC = 10 cm Baru kemudian kita cari panjang BD, perbandingannya:
BD
AB =
BC
AC ⇒
BD
8 =
6
10
10 × BD = 8 × 6
BD = 10
48 = 4,8 cm
12. Pada gambar berikut Panjang AB adalah …. A. 8 cm C. 12 cm B. 9 cm D. 15 cm Kunci Jawaban: D
AC = AD + CD = 3 + 6 = 9 cm. Panjang AB:
AC
CD =
AB
DE ⇒
9
6 =
AB
10
6 × AB = 9 × 10
AB = 6
90 = 15 cm
13. Perhatikan gambar dibawah ini!
Segitiga ADE dengan BC⁄⁄DE. Jika DE = 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka panjang AD adalah… A. 6 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 36 cm Kunci Jawaban: A
Panjang AD:
DE
BC
AD
AB = ⇒
9
64 =AD
6 × AD = 4 × 9
AD = 6
36 = 6 cm
B C
A
D B
A
D C
B
8 cm
6 cm
8 cm 6 cm
8 cm
6 cm
A
B C
D
A E
D
C
B
A 9 cm
6 cm 4 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
14. Pada gambar dibawah ini! Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cm. Panjang DF adalah …
A. 4 5 cm C. 256
B. 128 cm D. 320 Kunci Jawaban: A
Luas DEG = 64 cm2 dan DG = 8 cmCari panjang EG: Luas DEG = 64 cm2
2
1 × alas × tinggi = 64
2
1 × DG × EG = 64
2
1 × 8 × EG = 64
4 × EG = 64
EG = 4
64 = 16 cm
Gambar segitiga dipecah menjadi: Perhatikan ∆DEG: DE2 = DG
DE =
DE =
DE =
DE =
DE = 8
Kita cari panjang DF:
EG
DG =
DE
DF ⇒
16
8 =
8
DF
D F
E
16
G F
D
8 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
Pada gambar dibawah ini!
dan DG = 8 cm.
256 cm
320 cm
dan DG = 8 cm
2
= 16 cm
Gambar segitiga dipecah menjadi:
= DG2 + EG2
22 168 + 25664 +
320 cm
645× cm
DE = 8 5 cm
58
DF
16
16
15. Perhatikan gambar
Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah…A. 4 cm B. 5 cm Kunci Jawaban: C
AB = 9 cm, AD = 5
Maka BD = AB – AD = 9
BC
BD =
AB
BC
⇒
BC BC BC
9 cm
B C
A
8 cm G D
E
16 cm
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 239
16 × DF = 8 × 8 5
16 × DF = 64 5
DF = 16
564
DF = 4 5 cm
gambar dibawah!
Diketahui panjang AB = 9 cm dan AD = 5 cm. panjang BC adalah…
C. 6 cm
D. 8 cm
Kunci Jawaban: C
AB = 9 cm, AD = 5 cm
AD = 9 – 5 = 4 cm.
BC
4 =
9
BC
BC2 = 4 × 9 BC2 = 36
BC = 36 = 6 cm
C 4 cm D B
C
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
16. Perhatikan gambar berikut!
Panjang TQ adalah… A. 4 cm C. 6 cmB. 5 cm D. 8 cm Kunci Jawaban: C
Panjang TQ:
PR
TS
PQ
TQ = ⇒
+ TQPT
TQ
3=
+ TQ
TQ
3 × TQ = 2 3.TQ = 6 + 2.TQ
3.TQ – TQ = 6 cm
17. Perhatikan gambar berikut ini!
Nilai x adalah… A. 1,5 cm C. 8 cmB. 6 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Nilai BE = x
AB
BE =
AC
EF ⇒
BEAE
BE
+
BE
BE
+2 4 × BE = 3 × (2 + BE) 4.BE = 6 + 3.BE
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
gambar berikut!
C. 6 cm D. 8 cm
12
8=TQ
3
2=
TQ = 2 × (3 + TQ) 3.TQ = 6 + 2.TQ
2.TQ = 6 TQ = 6 cm
gambar berikut ini!
cm D. 10 cm
= 8
6
= 4
3
BE = 3 × (2 + BE) 4.BE = 6 + 3.BE
4.BE
18. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP= 4 cm dan CB = 13,5 cm, maka panjang CQ = … A. 16,9 cm B. 10,4 cm Kunci Jawaban: D
Panjang DA = AP + DP = 9 cm
DA
DP =
CB
CQ
⇒
9 × CQ = 13,5
CQ =
19. Pada gambar dibawah ini!
Panjang EF adalah ….A. 6,75 cm B. 9 cm
Kunci Jawaban: C
Panjang AD = AE + DE = 8 cm
EF = AD
DC)(AE +×
EF = 8
1(3)6(5 ×+×
EF = 8
5430 + =
8
84
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 240
4.BE – 3.BE = 6 BE = 6 cm x = 6 cm
Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar trapesium ABCD dengan PQ//AB. Jika diketahui DP = 5 cm, AP=
13,5 cm, maka panjang
C. 9 cm D. 7,5 cm
Kunci Jawaban: D
Panjang DA = AP + DP = 9 cm
9
5 =
13,5
CQ
CQ = 13,5 × 5
CQ = 9
67,5 = 7,5 cm
Pada gambar dibawah ini!
Panjang EF adalah …. C. 10,5 cm D. 10,8 cm
Kunci Jawaban: C
Panjang AD = AE + DE = 8 cm
AD
)A(DE B×
)81
8
84
= 10,5 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 241
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
20. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar diatas, panjang BD = 24 cm dan AD = 16 cm. Luas ABC adalah… A. 192 cm2 C. 432 cm2 B. 624 cm2 D. 1248 cm2 Kunci Jawaban: B
Panjang BD = 24 cm, dan AD = 16 cm Gambar segitiga dipecah menjadi: Kita cari panjang CD:
BD
AD =
CD
BD ⇒
28
16 =
CD
28
16 × CD = 24 × 24
CD = 16
576 = 36 cm
Perhatikan ∆ABC, AC = alas = AD + CD = 16 + 36 = 52 cm BD = tinggi = 24 cm
Luas ∆ABC = 2
1 × alas × tinggi
= 2
1 × 52 × 24 = 26 × 24
= 624 cm2
21. Suatu pesawat udara panjang badannya 24 m dan panjang sayapnya 32 m. Jika pada suatu model berskala panjang sayapnya 8 cm, maka panjang badan model pesawat udara tersebut adalah… A. 18 cm C. 8 cm B. 15 cm D. 6 cm
Kunci Jawaban: D
Pjg badan sbnrnya = 24 m = 2.400 cm Pjg syp sbnrnya = 32 m = 3.200 cm Pjg syp model = 8 cm
modelbdn Pjg
sbnrnyabdn Pjg =
model syp Pjg
sbnrnya syp Pjg
modelbdn Pjg
2.400 =
8
3.200
3.200 × Pjg bdn model = 8 × 2.400
Panjang bdn model = 3.200
19.200 = 6 cm
22. Sebuah model pesawat, panjangnya 40
cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah… A. 42,66 m C. 30 m B. 37,50 m D. 24 m
Kunci Jawaban: D
Panjang pd model = 40 cm Lebar pd model = 32 cm Panjang sbnrnya = 30 m = 3.000 cm
sbnrnya Pjg
model pd Pjg =
sbnrnyaLebar
model pdLebar
3.000
40 =
sbnrnyaLebar
32
40 × Lebar sbnrnya = 32 × 3.000
Lebar sbnrnya = 40
96.000
Lebar sbnrnya = 2400 cm Lebar sbnrnya = 24 m
23. Tinggi menara 25 m dan lebar bangunan
20 m. Jika pada layar TV lebarnya menjadi 12 cm, maka tinggi menara pada TV adalah… A. 15 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: A
Tinggi sbnrnya = 25 m = 2500 cm Lebar sbnrnya = 20 m = 2000 cm
24 cm 16 cm D A
B
D B
C
24 cm
B A
C
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 242
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Lebar pd tv = 12 cm
tvpd Tinggi
sbnrnya Tinggi =
tvpdLebar
sbnrnyaLebar
tvpd Tinggi
2.500 =
12
2.000
2.000 × Tinggi pd tv = 12 × 2.500
Tinggi pd tv = 2.000
30.000 = 15 cm
24. Tiang bendera dengan tinggi 3 m
mempunyai panjang bayangan 1,8 m. Bila sebuah pohon mempunyai panjang bayangan 2,1 m, maka tinggi pohon itu adalah … A. 3,2 m C. 3,5 m B. 3,4 m D. 3,6 m
Kunci Jawaban: C
Tinggi bendera = 3 m Panjang bayangn bendera = 1,8 m Panjang bayangn pohon = 2,1 m
Pohon Tinggi
bendera Tinggi =
pohonbygn Pjg
benderabygn Pjg
Pohon Tinggi
3 =
2,1
1,8
1,8 × Tinggi Pohon = 3 × 2,1
Tinggi Sbnrnya = 1,8
6,3 = 3,5 m
25. Suatu gedung tampak pada layar televisi
dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah… A. 13,5 m C. 42 m B. 14 m D. 42,67 m Kunci Jawaban: A
Lebar pada tv = 32 cm Tinggi pada tv = 18 cm Lebar gdg sebenarnya = 75 × lbr pd tv
= 75 × 32 = 2400 cm
Tinggi sbnrnya = …?
sebenarnyaLebar
tvpdLebar =
Sbnrnya Tinggi
tvpd Tinggi
2400
32 =
Sbnrnya Tinggi
18
32 × Tinggi Sebenarnya = 2400 × 18
Tinggi Sebenarnya = 32
43200
= 1350 cm = 13,5 m
26. Perhatikan gambar !
Pasangan sudut yang sama besar adalah… A. ∠A dengan ∠D C. ∠B dengan ∠E
B. ∠B dengan ∠D D. ∠C dengan ∠F
Kunci jawaban: B Besar sudut yang sama harus diapit oleh panjang sisi yang sama, maka ∠A = ∠F (diapit oleh sisi 1 dan 3) ∠B = ∠D (diapit oleh sisi 1 dan 2) dan ∠C = ∠E (diapit oleh sisi 2 dan 3)
27. Pernyataan berikut ini yang benar adalah… A. 2 buah segitiga dikatakan kongruen
jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama
B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama panjang
A B
C F
D E
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 243
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas.
28. Dua segitiga adalah kongruen. Alasan berikut benar, kecuali… A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar C. Satu sudut sama besar dan kedua
sisi yang mengapit sudut itu sama panjang
D. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang
Kunci Jawaban: C
Cukup Jelas.
29. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah… A. 24 cm² C. 48 cm² B. 40 cm² D. 80 cm² Kunci Jawaban: A
Perhatikan gambar dibawah ini! Karena ∆ABC dan ∆PQR kongruen, maka PR = BC = 8 cm dan QR = 10 cm, PQ2 = QR2 – PR2
PQ = 22 810 −
PQ = 64100 − = 36 = 6 cm.
Luas ∆PQR = 2
1 × a × t
= 2
1 × 6 × 8 = 24 cm cm2
30. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E. ∆ABC dan ∆DEF kongruen jika… A. ∠C = ∠F C. AB = DF B. AB = DE D. BC = DF
Kunci Jawaban: B
∆ABC & ∆DEF kongruen jika AB = DE
31. Perhatikan gambar dibawah ini! ABCD adalah persegi panjang. Kedua diagonal AC dan BD berpotongan di O. Segitiga yang
kongruen dengan ∆AOB adalah… A. ∆AOD C. ∆DOC B. ∆DAB D. ∆BOC Kunci Jawaban: C
∆DOC
32. Perhatikan gambar berikut: Segitiga ABC sama kaki AC = BC, CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah… A. 4 pasang C. 6 pasang B. 5 pasang D. 7 pasang
G F E
B D A
C
B
8 cm
C
A P
R
Q
10 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 244
33. Perhatikan gambar dibawah ini! Diketahui ∆ABC siku-siku di A, ∆PQR siku-siku di Q. Jika ∆ABC dan ∆PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar adalah… A. ∠B = ∠P C. AC = QR B. AB = PQ D. BC = PR Kunci Jawaban: A
∠B = ∠P
34. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di bawah ini, diketahui ABCD adalah layang-layang dengan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Berdasarkan
gambar diatas, pernyataan yang salah adalah… A. ∆ABO dan ∆CBO kongruen B. ∆ABD dan ∆CBD kongruen C. ∆ACD dan ∆ABC kongruen D. ∆AOD dan ∆COD kongruen Kunci Jawaban: C
∆ACD dan ∆ABC tidak kongruen Cukup jelas.
35. Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, diketahui ∠D = ∠R dan DE = PR. Jika ∆DEF kongruen dengan
∆RPQ, maka ∠DEF = … A. ∠QRP C. ∠RQP B. ∠RPQ D. ∠PQR Kunci Jawaban: B
∠DEF = ∠RPQ
36. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar diatas adalah segitiga samakaki dengan alas AB. AD dan BE adalah garis tinggi pada sisi BC dan AC yang berpotongan di titik P. Banyaknya
pasangan segitiga yang kongruen adalah… A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 Kunci Jawaban: C
Gambar diatas menunjukkan segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR. Maka berturut-turut panjang sisi QR, besar sudut PQR dan besar sudut PRQ adalah … A. 11 cm, 60° dan 50° B. 10 cm, 50° dan 60° C. 9 cm, 50° dan 60° D. 11 cm, 50° dan 60° Kunci Jawaban: D
Segitiga yang kongruen: ∆ABC = ∆PQR AB = PQ = 10 cm AC = PR = 9 cm BC = QR = 11 cm ∠BAC = ∠QPR = 70° ∠ACB = ∠PRQ = 60° ∠ABC = ∠ PQR = 50°
40. Perhatikan gambar ! PanjangAB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = … A. 12 cm C. 20 cm B. 16 cm D. 28 cm Kunci Jawaban: B
AB = FE = GH = 12 cm EG = BF = AC = 16 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 246
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Berikut ini adalah beberapa ukuran
foto: (1). 2 cm × 3 cm (2). 3 cm × 4 cm (3). 4 cm × 6 cm (4). 6 cm × 10 cm Foto yang sebangun adalah… Penyelesaian:
Foto dengan ukuran 2 cm × 3 cm sebangun dengan foto dengan ukuran 4 cm × 6 cm, karena panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
2. Perhatikan gambar ! Panjang LN = 16 cm, maka panjang KM adalah… Penyelesaian:
LM
LM =
LN
KM ⇒
12
12 =
16
KM
1 = 16
KM
KM = 1 × 16 KM = 16 cm
3. Perhatikan gambar berikut !
Jika PE = 3 cm, PR = 8 cm, QE = 6 cm, maka panjang SE adalah…
Penyelesaian:
PE = 3 cm RE = PR – PE = 8 – 3 = 5 cm QE = 6 cm
RE
PE =
QE
SE ⇒
5
3 =
6
SE
5 × SE = 3 × 6
SE = 5
18= 3,6 cm
4. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas menunjukkan bangun datar persegipanjang. Nilai x, y, z dan p berturut-turut adalah… Penyelesaian: Cari nilai y:
24
y =
84
4
+ ⇒
24
y =
12
4
12y = 4 × 24 12y = 96
y = 12
96 = 8
Nilai y = 8, Cari nilai x:
24
8 =
x+6
6 ⇒ 8 × (6 + x) = 6 × 24
48 + 8x = 144 8x = 144 – 48 8x = 96
x =8
96 = 12
Nilai y = 8, x = 12, Cari nilai p:
p
8 =
18126
6
++ ⇒
p
8 =
36
6
6p = 8 × 36
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 247
Panjang EF pada gambar di atas adalah… Penyelesaian:
Cari nilai x
16
326
2
3
=
×=
=
x
x
x
EF = 1 + 6 = 7 cm
6. Perhatikan gambar berikut!
Panjang PQ pada gambar di atas adalah…
Penyelesaian: PQ2 = PS × PR
PQ = )4,66,3(6,3 +× = 106,3 × = 36 = 6 cm
7. Panjang bayangan tugu karena
sinar Matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama, tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tugu adalah… Penyelesaian:
Panjang bayangan tugu = 15 m Panjang tongkat = 1,5 m Panjang bayangan tongkat = 3 m Tinggi Tugu = …?
TongkatBygn Pjg
TuguBygn Pjg =
Tongkat Tinggi
Tugu Tinggi
3
15 =
1,5
Tugu Tinggi
3 × Tinggi Tugu = 15 × 1,5
Tinggi Tugu = 3
22,5 = 7,5 m
8. Perhatikan gambar berikut!
P 3,6 cm S 6,4 cm Q R
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 248
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah… A. 16 m C. 9 m B. 15 m D. 7 m
Penyelesaian:
Lebar sungai 12 m = 120 cm Gunakan sifat perbandingan sebangun.
AB
DE =
BC
CE
AB
4 =
120
3
3 × AB = 4 × 120 3 × AB = 480
AB = 3
480 = 160 cm = 16 m
9. Sebuah foto dengan ukuran alas 20 cm
dan tinggi 30 cm dipasang pada bingkai yang sebangun dengan foto. Jika lebar bingkai bagian atas, kiri, dan kanan yang tidak tertutup foto adalah 2 cm, maka lebar bingkai bagian bawah foto adalah…
Pembahasan: Pada foto, alas = 20 cm, tinggi = 30 cm Pada bingkai,
3620
2430
2220
30
20
=
×=
++=
t
t
t
Lebar bagian bawah foto = 36 – 30 – 2 = 4 cm
10. Suatu gedung tampak pada layar televisi
dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali
lebar gedung yang tampak pada TV, maka lebar gedung sebenarnya adalah…
Penyelesaian:
Lebar pada tv = 20 cm Tinggi pada tv = 15 cm Lebar gedung sebenarnya = 20 × lbr pd tv
= 20 × 20 = 400 cm
Tinggi sebenarnya = …?
sebenarnyaLebar
tvpadaLebar =
Sebenarnya Tinggi
tvpada Tinggi
400
20 =
Sebenarnya Tinggi
15
20 × Tinggi Sebenarnya = 400 × 15
Tinggi Sebenarnya = 20
6000
= 300 cm = 3 m
11. Perhatikan gambar dibawah ini!
Pada gambar diatas, segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Panjang EF adalah… Penyelesaian: ∆ABC kongruen dengan ∆DEF AB = DF = 5 cm AC = DE = 6 cm BC = EF = 7 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
12. Perhatikan gambar di bawah
Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah… Penyelesaian: AC =15 cm, GH = 20 cm AC = GE = BF = 15 cm GH = FE = AB = 20 cm EB = HE = BC EB2 = BF2 + FE2
EB = 22 2015 +
EB = 400225 +
EB = 625
EB = 25 cm
13. Perhatikan gambar ! Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah… Penyelesaian: CD = AE = 10 cm BC = BE = 6 cm BD = AB BD2 = CD2 – BC2
BD = 22 610 −
BD = 36100 −
BD = 64
BD = 8 cm Luas ∆ABE = Luas ∆CBD
= 2
1× alas × tinggi
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
bawah ini.
Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm.
Segitiga ABE dan segitiga BCD kongruen. Luas segitiga ABE adalah…
× alas × tinggi
= 2
1× 6 × 8
= 24 cm
14. Perhatikan gambar ! ∆ABC kongruen dengan AB = BE. Besar ∠ACB =… Penyelesaian: ∠BAC = ∠DBE = 60∠BED = ∠ABC = 50∠ACB = ∠ BDE ∠ACB + ∠ABC + ∠ ∠ACB + 50° + 60
∠ACB + 110∠∠
15. Segitiga ABC kongruen dengan
ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah … Penyelesaian: AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Karena ∆ABC kongruen dengan Maka AC = BC = AE = DE = 25 cm
AB = AD = 14 cm
A B
C
25 cm 25 cm
14 cm
Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Page 249
× 6 × 8
= 24 cm2
gambar !
ABC kongruen dengan ∆BDE, dengan ACB =…
DBE = 60° ABC = 50°
∠BAC = 180° + 60° = 180°
ACB + 110° = 180° ∠ACB = 180° – 110° ∠ACB = 70°
kongruen dengan segitiga ADE. Segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm. Luas segitiga ADE adalah …
AC = BC = 25 cm dan AB = 14 cm.
ABC kongruen dengan ∆ADE, Maka AC = BC = AE = DE = 25 cm
AB = AD = 14 cm
25 cm
A D
E
25 cm 25 cm
14 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 250
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Perhatikan ∆ADE. Kita cari tinggi segitiga = ET. ET2 = ED2 – TD2
ET = 22 725 −
ET = 49625 −
ET = 576
ET = 24 cm
Luas ∆ADE = 2
1× alas × tinggi
= 2
1× 14 × 24 = 168 cm2
A D
E
25 cm 25 cm
7 cm 7 cm T
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 251
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
BANK SOAL
TABUNG, KERUCUT DAN BOLA
A. Pilihan Ganda
1. Rumus luas selimut tabung adalah…
A. πr2 C. 2πr2 B. πrt D. 2πrt Kunci Jawaban: D
Luas selimut tabung = 2πrt
2. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm adalah … A. 594 cm2 C. 794 cm2 B. 694 cm2 d. 894 cm2 Kunci Jawaban: A
Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm Ltanpa tutup = Lalas + Lselimut
= πr2 + 2πrt
= (7
22 × 7 × 7) + (2 ×7
22 ×
7 × 10) = 154 + 440 = 594 cm2
3. Sebuah tabung berjari-jari 20 cm,
volumenya 6280 cm3 dan π = 3,14. Luas selimut tabung tersebut adalah…. A. 628 cm2 C. 6280 cm2 B. 1256 cm2 D. 12560 cm2 Kunci Jawaban: A
4. Jika tinggi tabung adalah 19 cm panjang jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, maka luas permukaan tabung adalah… A. 1.144 cm2 C. 4.144 cm2
B. 1.414 cm2 D. 4.414 cm2 Kunci Jawaban: A
t = 19 cm, r = 7 cm Luas permukaan = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 7 × (7 + 19)
= 44 × 26 = 1.144 cm2
5. Sebuah tangki berbentuk tabung
tertutup mempunyai volume 2.156 cm3.
Jika panjang tangki 14 cm dan π = 7
22,
maka luas permukaan tangki tersebut adalah… A. 776 cm2 C. 3.696 cm2 B. 924 cm2 D. 4.312 cm2 Kunci Jawaban: B
Volume = 2.156 cm3, π = 7
22
Panjang tangki = t = 14 cm V = πr2t
r2 = t
V
π =
147
222156
×=
44
2156 = 49
BLOG ILMU MATEMATIKA
http://ilmu-matematika.blogspot.com
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 252
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
r = 49 = 7 cm
Luas permukaan = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 7 × (7 + 14)
= 44 × 21 = 924 cm2
6. Sebuah tabung terbuka terbuat
dari seng dengan jari-jari alasnya 14
cm, tinggi 20 cm. Jika π = 7
22, luas
seng yang diperlukan untuk membuat tabung itu adalah… A. 1.232 cm2 C. 1. 760 cm2 B. 1.496 cm2 D. 2.992 cm2
Kunci Jawaban: D
r = 14 cm, t = 20 cm, π = 7
22,
Luas seng = Luas permukaan = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 14 × (14 + 20)
= 88 × 34 = 2.992 cm2
7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung
tanpa tutup 7 cm. Jika tinggi tabung 20 cm maka luas sisi tabung itu adalah… A. 1.034 cm2 C. 880 cm2 B. 1.043 cm2 D. 517 cm2 Kunci Jawaban: A
r = 7 cm
t = 20 cm, π = 7
22
Lsisi = Lpermukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt
= (7
22 × 7 × 7)+(2 ×
7
22 × 7 × 20)
= 154 + 880 = 1.034 cm2
8. Tabung tanpa tutup dengan diameter 20 cm dan tinggi 25 cm, maka luas permukaannya adalah… A. 1.099 cm2 C. 4.158 cm2 B. 1.884 cm2 D. 4.929 cm2 Kunci Jawaban: B
d = 20 cm, maka r = 2
20 = 10 cm
t = 25 cm, π = 3,14 Luas permukaan (tanpa tutup) = πr2 + 2πrt = (3,14 × 10 × 10) + (2 × 3,14 × 10 × 25) = 314 + 1.570 = 1.884 cm2
9. Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang diameternya 70 cm dan tinggi 1,5 m, penuh terisi air. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 20 liter, berapakah tinggi air dalam bak sekarang? A. 90 cm C. 100 cm B. 98,05 cm D. 117 cm Kunci Jawaban: B
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 253
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
10. Volume sebuah tabung adalah 785 cm3 dengan tinggi 10 cm, maka jari-jari tabung adalah… A. 5 cm C. 20 cm B. 15 cm D. 25 cm Kunci Jawaban: A Volume = 785 cm3 t = 10 cm V = πr2t
r2 = t
V
π =
1014,3
785
×=
4,31
785 = 25
r = 25 = 5 cm
11. Suatu tangki gas berbentuk tabung
dapat diisi penuh 7,7 L. Jika tinggi
tabung 50 cm dan π = 7
22, maka panjang
jari-jari tabung adalah… A. 3,5 cm C. 14 cm B. 7 cm D. 21 cm Kunci Jawaban: B Volume = 7,7 L
= 7,7 × 1.000 cm3
= 7.700 cm3
t = 50 cm, π = 7
22
r2 = t
V
π =
507
227700
×=
7
11007700
= 7700 × 1100
7
r2 = 7 × 7 = 49
r = 49 = 7 cm
12. Jika tabung dengan luas permukaan 471
cm2 dan jari-jari 5 cm, maka tinggi tabung adalah… (π = 3,14) A. 18 cm C. 10 cm B. 14 cm D. 7 cm
Kunci Jawaban: C L.permukaan = 471 cm2 r = 5 cm, π = 3,14
adalah… A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 10 cm Kunci Jawaban: B Volume = 0,924 L = 0,924 × 1.000
= 924 cm3
d = 14 cm, maka r = 2
14 = 7 cm
V = πr2t
t = 2r
V
π =
777
22924
××=
154
924 = 6 cm
14. Volume tabung dengan panjang diameter
7 cm dan tinggi 12 cm (π = 7
22 ) adalah…
A. 264 cm3 C. 1.848 cm3 B. 462 cm3 D. 3.696 cm3 Kunci Jawaban: B
Diketahui : d = 7 cm, r =2
7 cm
t = 12 cm Volume = πr2t
= 7
22 × (2
7 × 2
7 ) × 12
= 462 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 254
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
15. Suatu tabung dengan panjang jari-jari 21 cm dan tinggi 3 cm, maka volume tabung adalah…. A. 198 cm3 C. 4.158 cm3 B. 1.386 cm3 D. 8.316 cm3 Kunci Jawaban: C r = 21 cm, t = 3 cm
V = πr2t = 7
22× 21 × 21 × 3 = 4.158 cm3
16. Perhatikan gambar berikut! Volume tabung di samping, dengan π =
722 adalah…
A. 168 cm3 C. 792 cm3 B. 252 cm3 D. 3.168 cm3 Kunci Jawaban: D r = 6 cm, t = 28 cm
V = πr2t = 7
22× 6 × 6 × 28 = 3.168 cm3
17. Diketahui tabung yang tingginya 10 cm
dan luas selimut 440 cm2, maka volume tabung tersebut adalah… A. 1.535 cm3 C. 1.545 cm3 B. 1.540 cm3 D. 1.550 cm3 Kunci Jawaban: B t = 10 cm, Lselimut = 440 cm2 Lselimut = 2πrt
r = t
L utSe
π2lim =
107
222
440
×× =
7
440440
r = 440
7440× = 7 cm
V = πr2t = 7
22× 7 × 7 × 10 = 1.540 cm3
18. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan
panjang 14 m. Jika keliling alasnya 44 m
dan π = 7
22, volume pipa tersebut
adalah… A. 2.156 m3 C. 3.156 m3 B. 2.165 m3 D. 3.165 m3 Kunci Jawaban: A
Panjang tabung = t = 14 m, π = 7
22
Keliling alasnya = 44
m
K.alas = K.lingkaran = 44 m 2πr = 44
2 × 7
22 × r = 44
7
44 r× = 44
44 × r = 44 × 7
r = 44
744×= 7 cm
V = πr2t = 7
22× 7
× 7 × 14 = 2.156 cm3
19. Sebuah bak penampungan berbentuk
tabung dengan tingginya 2 meter dan panjang jari-jari 7 dm yang terisi penuh air. Jika air yang keluar melalui kran rata-rata 7 liter per menit, waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air dalam bak itu adalah … A. 4 jam B. 4 jam 20 menit C. 7 jam D. 7 jam 20 menit
Kunci Jawaban: D
t = 2 m = 20 dm, dan r = 7 dm Rata-rata air keluar = 7 ltr/menit Volume air = Volume tabung
= πr2t
28 cm
6 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 255
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= 7
22× 7
× 7 × 20
= 3.080 cm3
Waktu = keluarairrataRata
Volume
−
= 7
3080
= 440 menit = 7 jam 20 menit
20. Sebuah drum minyak berbentuk tabung memiliki diameter 84 cm dan tinggi 1 m. Jika harga 1 liter minyak Rp 1.100,00 maka hitunglah harga untuk membeli 1 drum minyak! A. Rp 609.400,- B. Rp 609.840,- C. Rp 709.840,- D. Rp 909.840,- Kunci Jawaban: B
Ingat 1 dm3 = 1 liter
d = 84 cm, r = 2
84 = 42 cm =
10
42 dm
t = 1 m = 10 dm
V = πr2t = 7
22 ×
10
42 ×
10
42 × 10
= 10
544.5= 554,4 dm3 = 554,4 liter
Harga untuk membeli 1 drum minyak: = 554,4 × Rp 1.100 = Rp 609.840
21. Sebuah kaleng berbentuk tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 60 cm penuh berisi minyak. Minyak tersebut akan dituang ke dalam kaleng-kaleng kecil berdiamater 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa banyak kaleng kecil yang diperlukan untuk menampung minyak dari kaleng besar? A. 12 buah C. 16 buah B. 14 buah D. 18buah
Kunci Jawaban: A
Banyak kaleng kecil = Kecil Kaleng
Besar Kaleng
V
V
= tr
TR2
2
.ππ
= 2077
601414
××××××
ππ
= 12 Buah
22. Luas selimut kerucut dengan jari-jari 7
cm dan tinggi 24 cm adalah… A. 1.100 cm2 C. 550 cm2 B. 1.056 cm2 D. 528 cm2 Kunci Jawaban: C
r = 7 cm, t = 24 cm s2 = r2 + t2
s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25
L.selimut =πrs =7
22×7×25 = 550 cm2
23. Luas selimut kerucut yang panjang garis
pelukisnya 10 cm dan diameter alasnya 12 cm adalah… C. 94,2 cm2 C. 282,6 cm2 D. 150,4 cm2 D. 376,8 cm2 Kunci Jawaban: B
s = 10 cm, d = 12 cm, r = 6 cm t2 = s2 – r2
t = 22 610 − = 36100 − = 64 = 8
L.selimut = πrs = 3,14 × 6 × 8 = 150,72 cm2
24. Diameter kerucut 10 cm dan tingginya
12 cm. Luas selimut kerucut adalah… A. 94,2 cm2 C. 188,4 cm2 B. 102,05 cm2 D. 204,1 cm2 Kunci Jawaban: D
d = 10 cm, maka r = 5 cm t = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 125 + = 14425 + = 169 = 13
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 256
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
L.selimut = πrs = 3,14 × 5 × 13 = 204,1 cm2
25. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm
dan tingginya 12 cm.
Jika digunakan π =7
22, maka luas
kerucut itu adalah… A. 132 cm2 C. 176 cm2 B. 154 cm2 D. 198 cm2 Kunci Jawaban: C
r = 3,5 cm = 2
7 cm, t = 12 cm, π =
7
22
s2 = r2 + t2
s = 22 125,3 + = 14425,12 + s = 25,156 = 12,5 cm
L.kerucut = πr (r + s)
= 7
22 ×
2
7 × (3,5 + 12,5)
= 11 × 16 = 176 cm2
26. Diameter alas kerucut 20 cm, sedangkan tingginya 24 cm. Luas seluruh bidang sisi kerucut adalah … (π = 3,14) A. 1.130,4 cm2 C. 2.820,60 cm2 B. 1.880,40 cm2 D. 9.420,00 cm2 Kunci Jawaban: A
27. Dea membuat topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinggi topi 12 cm dan diameter alasnya 10 cm. berapakah luas minimal kertas karton yang diperlukan Dea untuk membuat topi tersebut? A. 132 cm2 C. 282,6 cm2 B. 154 cm2 D. 382,6 cm2 Kunci Jawaban: C
Diketahui: t = 12 cm d = 10 cm ⇒ r = 5 cm
s2 = r2 + t2
s = 22 125 +
s = 14425 +
s = 169
s = 13 cm Luas = πr (r + s) = 3,14 × 5 × (5 + 13) = 15,7 × (18) = 282,6 cm2
28. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) A. 180,00 cm2 C. 282,60 cm2 B. 188,40 cm2 D. 942,00 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 s2 = r2 + t2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 257
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
29. Suatu kerucut dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 21 cm, maka luas permukaan kerucut adalah … A. 1.318,8 cm2 C. 9.240 cm2 B. 2.574,8 cm2 D. 12.760 cm2 Kunci Jawaban: B r = 20 cm, t = 21 cm (s2 = r2 + t2)
tinggi 8 cm, maka luas sisi kerucut adalah … A. 301,44 cm2 C. 50,24 cm2 B. 263,76 cm2 D. 43,96 cm2 Kunci Jawaban: A r = 6 cm, t = 8 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah … A. 682 cm2 C. 726 cm2 B. 704 cm2 D. 752 cm2 Kunci Jawaban: B
r = 7 cm, t = 24 cm, π = 722
(Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25
L.permukaan = πr (r + s)
= 722
× 7 × (7 + 25)
= 22 × 32 = 704 cm2
33. Pak guru akan membuat satu
model kerucut dari karton. Jika panjang garis pelukisnya 10 cm, jari-jarinya 6 cm, dan π = 3,14, sedangkan karton yang tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai adalah… A. 60,88 cm2 C. 339,12 cm2 B. 63,50 cm2 D. 400 cm2 Kunci Jawaban: A
s = 12 cm, r = 6 cm, π = 3,14 Karton yang tersedia 400 cm2, L.kerucut = πr (r + s)
= 3,14 × 6 × (6 + 12) = 18,84 × 18 = 339,12 cm2
Sisa karton yang tidak terpakai = 400 – 339,12 = 60,88 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 258
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
34. Noni ingin membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Jika diameter alasnya adalah 24 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm, maka luas topi ulang tahun Noni adalah … A. 489,84 cm2 C. 490 cm2 B. 565,2 cm2 D. 942 cm2 Kunci Jawaban: A
d = 24 cm, maka r = 12 cm s = 13 cm, π = 3,14 L.topi = L.selimut = πrs
= 3,14 × 12 × 13 = 489,84 cm2
35. Perhatikan gambar berikut ini!
Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi seperti gambar di atas ini… A. 709,64 cm2 C. 1.751 cm2 B. 1.651,64 cm2 D. 2.650 cm2
Kunci Jawaban: A
d(alas topi) = 14 + 3 + 3 = 20 cm, maka R = 10 cm
d(kerucut) = 14 cm, maka r = 7 cm t.kerucut = 24 cm Cari panjang garis pelukis (s): (Ingat: s2 = r2 + t2)
36. Perhatikan gambar yang terbentuk dari kerucut dan tabung! 39 cm
15 cm 14 cm
Luas permukaan bangun tersebut
adalah… (π =7
22 )
Pembahasan
Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, t(tabung )= 15 cm dan t(kerucut) = (39 – 15) = 24 cm s2 = t2 + r2
s = 22 724 + = 49576 + = 625 = 25
cm Luas Permukaan Bangun: L = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut Luas = πr2 + 2πrt + πrs
= 7
22× (7 ×7)+(2×
7
22×7×15)+ (
7
22×7×25)
= 154 +660 + 550 = 1.364 cm2
37. Volume kerucut 1.232 cm3 dan jari-jari lingkaran alas 7 cm, maka tinggi kerucut adalah… A. 18 cm C. 22 cm B. 20 cm D. 24 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 259
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: D V = 1.232 cm3, r = 7 cm
V = 3
1 × πr2t
t = 2
3
r
V
π×
= 77
7
22232.13
××
× =
154
3696 = 24 cm
38. Suatu kerucut mempunyai panjang garis
pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, maka tinggi kerucut adalah … A. 5 cm C. 10 cm B. 7 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: D s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 2πr = 31,4
r = π2
4,31=
14,32
4,31
×=
28,6
4,31= 5 cm
Tinggi kerucut: t2 = s2 – r2
t = 22 513 − = 25169 − t = 144 = 12 cm
39. Sebuah kerucut panjang jari-jari
alasnya 10 cm. Jika volumenya 4.710 cm3, maka tinggi kerucut adalah … A. 45 cm C. 18 cm B. 20 cm D. 12 cm Kunci Jawaban: A V = 4.710 cm3, r = 10 cm
V = 3
1 × πr2t
t = 2
3
r
V
π×
= 101014,3
710.43
×××
t = 314
14130 = 45 cm
40. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki
alas dengan keliling 66 cm. Jika π =7
22,
maka volume kerucut itu adalah… A. 13.860 cm3 C. 1.283,3 cm3 B. 3.465 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: B
t = 30 cm, π =7
22
K.alas = 66 cm, 2πr = 66
r = π2
66 =
7
2233
= 33 × 22
7
= 10,5 cm
V = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 × 10,5 ×10,5 × 30
= 3.465 cm3
41. Volume kerucut yang panjang diameter alasnya 20 cm dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 1.256 cm3 C. 5.024 cm3 B. 1.884 cm3 D. 7.536 cm3 Kunci Jawaban: A
d = 20 cm, maka r = 2
20 = 10 cm
t = 12 cm, π = 3,14
V = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 10 × 10 × 12
= 1.256 cm3
42. Tinggi sebuah kerucut 30 cm dan
diameter alasnya 21 cm, dengan π =7
22.
Volume kerucut itu adalah… A. 16.860 cm3 C. 6.930 cm3 B. 10.395 cm3 D. 3.465 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 260
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
d = 21 cm, maka r =2
21 cm
t = 30 cm, π =7
22
V = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 ×
2
21 ×
2
21 × 30
= 3.465 cm3
43. Jari-jari suatu kerucut adalah 9 cm dan garis pelukisnya 15 cm, maka volumenya adalah … A. 113,04 cm3 C. 1.017,36 cm3 B. 339,12cm3 D. 3.052,08 cm3 Kunci Jawaban: C
r = 9 cm, s = 15 cm, π = 3,14 t2 = s2 – r2
t = 22 915 − = 81225 − = 144 = 12
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 9 × 9 × 12
= 1.017,36 cm3
44. Jika sebuah garis pelukis kerucut 25 cm dan jari-jari 7 cm, maka volume kerucut adalah … A. 3.846,5 cm3 C. 1.283,3 cm3 B. 3.696 cm3 D. 1.232 cm3 Kunci Jawaban: D r = 7 cm, s = 25 cm Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2)
t = 22 725 − = 49625 − = 576 = 24
Volume = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 × 7 × 7 × 24
= 1.232 cm3
45. Keliling alas sebuah kerucut 62,8 cm, tingginya 18 cm, dan π = 3,14. Volume kerucut adalah … A. 1.884 cm3 C. 3.768 cm3 B. 2.826 cm3 D. 5.652 cm3
Kunci Jawaban: A
t = 18 cm, π = 3,14 K.alas = 62,8 cm 2πr = 62,8
r = π2
8,62=
14,32
8,62
×=
28,6
8,62= 10 cm
Volume = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 10 × 10 × 18
= 1.884 cm3
46. Sebuah kerucut dengan keliling alasnya 31,4 cm dan panjang garis pelukisnya 13 cm. Jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah … A. 314 cm3 C. 628 cm3 B. 471 cm3 D. 942 cm3
Kunci Jawaban: A
s = 13 cm, π = 3,14 K.alas = 31,4 cm 2πr = 31,4
r = π2
4,31=
14,32
4,31
×=
28,6
4,31= 5 cm
Tinggi kerucut: (t2 = s2 – r2)
t = 22 513 − = 25169 − = 144 = 12
Volume = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 5 × 5 × 12
= 314 cm3
47. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm (π = 3,14) adalah… A. 314 cm2 C. 1.280 cm2 B. 628 cm2 D. 2.80 cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 261
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: A
Diketahui: r = 5 cm dan t = 12 cm
V = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × (5 × 5) × 12
= 314 cm 3 48. Sebuah corong berbentuk kerucut yang
penuh berisi pasir diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang rusuk kubus adalah… A. 2 m C. 5 m B. 3 m D. 7 m
Kunci Jawaban: B d = 6 m, maka r = 3 m = 30 dm t = 3 m = 30 dm
49. Rumus volume yang benar untuk bangun ruang berikut ini adalah ….
A. Vbola = 4
3πr3
B. Vkerucut = 31
πr2t
C. Vtabung = 3
2πr2t
D. Vbalok = p x l Kunci Jawaban: B
Vkerucut = 31
πr2t
50. Luas bola dengan jari-jari 5 cm adalah…
A. 78,5 cm2 C. 314 cm2 B. 179,5 cm2 D. 628 cm2 Kunci Jawaban: C r = 5 cm
L = 4πr2 = 4 × 3,14 × 5 × 5 = 314 cm2
51. Luas kulit bola yang berdiameter 18 cm
dan π = 3,14 adalah … A. 254,34 cm2 C. 763,02 cm2 B. 508,68 cm2 D. 1.017,36 cm2 Kunci Jawaban: D
d = 18 cm, r = 2
18 = 9 cm
L = 4πr2 = 4×3,14×9 × 9 = 1.017,36 cm2
52. Perbandingan luas dua bola yang masing-
masing berdiameter 3,5 cm dan 7 cm berturut-turut adalah …. A. 1 : 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 4 : 1 Kunci Jawaban: B
d1 = 3,5 cm = 2
7 = cm
d2 = 7 cm, L = π.d2
Perbandingan luas dua bola
2
1
L
L =
22
21
.
.
d
d
ππ
= 2
2
7
2
7
= 494
49
= 494
49
×=
4
1
L1 : L2 = 1 : 4
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 262
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
53. Jika luas permukaan sebuah bola 787
4
cm2 dan π=7
22, panjang diameter bola
ter sebut adalah… a. 5 cm C. 15 cm b. 10 cm D. 20 cm Kunci Jawaban: A
L = 787
4cm2 =
7
550 cm2 dan π =
7
22
L = π.d2
d = πL
=
7
227
550
= 22
7
7
550×
d = 25 = 5 cm
54. Luas permukaan bola yang
berdiameter 21 cm dengan π = 7
22
adalah… A. 264 cm2 C. 1.386 cm2 B. 462 cm2 D. 4.814 cm2
Kunci Jawaban: C
L = π.d2 = 7
22 × 21 × 21 = 1.386 cm2
55. Luas permukaan bola yang berdiameter
50 cm dan π = 3,14 adalah … A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2 B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2
Kunci Jawaban: B L = π.d2 = 3,14 × 50 × 50 = 7.850 cm2
56. Perhatikan gambar dibawah ! Gambar diatas menunjukkan suatu bandul padat yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Alas kerucut berimpit dengan belahan bola. Jika π = 3,14, maka luas permukaan bandul tersebut adalah … A. 21,195 cm2 C. 31,793 cm2 B. 25,905 cm2 D. 32,970 cm2 Kunci Jawaban: B
r.bola = r.kerucut = 1,5 cm t.kerucut = 2 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2)
57. Perhatikan gambar! Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah… A. 1.728π cm2 B. 864π cm2 C. 432π cm2 D. 288π cm2
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 263
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Kunci Jawaban: B
Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 12 cm ttabung = dbola = 2 × 12 = 24 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t)
= 2π × 12 (12 + 24) = 24π (36) = 864π cm2
58. Perhatikan gambar!
Sebuah bola yang dimasukkan ke dalam sebuah tabung. Jika panjang jari-jari bola 5 cm, maka luas permukaan tabung adalah…
A. 250π cm2 C. 100π cm2 B. 150π cm2 D. 50π cm2 Kunci Jawaban: B
Perhatikan ! Perhatikan ! Karena ukuran bola adalah yang terbesar dapat masuk ke dalam tabung maka jari-jari tabung = jari-jari bola dan tinggi tabung = diameter bola rtabung = rbola = 5 cm ttabung = dbola = 2 × 5 = 10 cm Lpermukaan tabung = 2πr (r + t)
= 2π × 5 (5 + 10) = 10π (15) = 150π cm2
59. Volume bola dengan diameter 10 cm,
dan π = 3,14 adalah . . . cm3. A. 1570,00 C. 523,33 B. 1046,66 D. 703,36
Kunci Jawaban: C
d = 10 cm, r = 2
10 = 5 cm, π = 3,14
Vbola = 3
4πr3
= 3
4× 3,14 × 5 × 5 × 5
= 523,33 cm3
60. Volume bola dengan diameter 7 dm
adalah … A. 25,6 dm3 C. 628,8 dm3 B. 179,5 dm3 D. 1.257,6 dm3 Kunci Jawaban: B
d = 7 cm, r = 3,5 cm, π = 3,14
Vbola = 3
4πr3
= 3
4
× 3,14 × 3,5 × 3,5 × 3,5
= 179,5 cm3
61. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam
air. Jika volume air 1.000 cm3 serta panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah .... C. 476,67 cm3 C. 1.523,33 cm3 D. 1.000 cm3 D. 1.600 cm3 Kunci Jawaban: C
V.air = 1.000 cm3 r = 5 cm
Vbola = 3
4πr3
= 3
4× 3,14 × 5 × 5 × 5
= 523,33 cm3
Volume air sekarang = V.air + V.bola = 1.000 + 523,33 = 1.523,33 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 264
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
62. Perbandingan volume dari dua bola yang berdiameter 4 cm dan 8 cm adalah… A. 1: 2 C. 1 : 8 B. 1 : 4 D. 1 : 16
Kunci Jawaban: B
d1 = 4, maka r1 = 2
4 = 2 cm
d2 = 8, maka r1 = 2
8 = 4 cm
Perbandingan volume bola:
2
1
V
V =
32
31
.3
4
.3
4
r
r
π
π=
32
31
r
r=
494
49
= 494
49
×=
4
1
V1 : V2 = 1 : 4
63. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (π = 3,14) dan memerlukan biaya produksi sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong tersebut per cm2-nya adalah… A. Rp1.000,00 C. Rp2.000,00 B. Rp1.500,00 D. Rp2.500,00
Kunci Jawaban: B
Banyak bola pingpong = 250 buah d = 4 cm, π = 3,14 Biaya produksi = Rp18.840.000,00 Luas 1 buah bola pingpong = π.d2 = 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm2 Luas seluruh bola pingpong = 250 × 50,24 = 12.560 cm2
Harga bahan pingpong per cm2
= 560.12
000.840.18
= Rp 1.500
64. Suatu tabung yang alasnya berjari-jari 8 cm dan tingginya 50 cm diisi air setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung tersebut dimasukkan sebuah bola besi yang berjari-jari 6 cm. Berapa tinggi air dalam tabung sekarang ? A. 15,22 cm C. 18,33 cm B. 15,30 cm D. 19,50 cm Kunci Jawaban: D Tabung, r.tabung = 8 cm
65. Sebuah drum berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm dan tingginya 50 cm di isi air sampai penuh. Sebuah bola kaca padat berdiameter 42 cm dimasukkan ke dalam drum tersebut. Volume air yang masih ada dalam drum tersebut adalah… A. 84.392 cm3 C. 113.498 cm3 B. 94.094 cm3 D. 121.352 cm3 Kunci Jawaban: A Tabung, r.tabung = 28 cm
ttabung = 50 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 265
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
Bola, d.bola = 42 cm, r.bola = 21 cm V.air tabung = πr2t
= 7
22 × 28 × 28 × 50
= 123.200 cm3
V.bola besi = 3
4πr3 =
3
4×
7
22×21×21×21
= 38.808 cm3
Volume air yang masih ada = V.air tabung – V.bola besi = 123.200 - 38.808 = 84.392 cm3
66. Perhatikan gambar dibawah ini! Sebuah bandul terbuat dari besi yang terdiri dari belahan bola dan kerucut. Panjang jari-jari belahan bola 6 cm dan tinggi kerucut 10 cm, π = 3,14 dan berat 1 cm3 besi adalah 20 gram. Berat bandul tersebut adalah …. A. 8,2896 kg C. 16,5792 kg B. 12,4344 kg D. 18,6516 kg Kunci Jawaban: C
r.bola = r.kerucut = 6 cm t.kerucut = 10 cm, π = 3,14 1 cm3 besi = 20 gram Berat bandul tersebut:
= V.kerucut + V.2
1bola
= (3
1 × πr2t) + (2
1 ×
3
4πr3)
= (3
1 ×3,14×6×6×10)+(3
2×3,14× 6×6×6)
= 376,8 + 452,16 = 828,96 cm3
= 828,96 × 20 gram = 16.579,2 gram = 16,5792 kg
67. Volume bola terbesar yang dapat
dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah… A. 144π cm3 C. 432π cm3 B. 288π cm3 D. 576π cm3 Kunci Jawaban: B
Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 12 cm,
Maka r = 2
12 = 6 cm
V.bola besi = 3
4πr3 =
3
4× π × 6 × 6 × 6
= 288π cm3
68. Volume bola terbesar yang dapat
dimasukkan ke dalam dus berbentuk kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah… A. 1.296π cm3 C. 468π cm3 B. 972π cm3 D. 324π cm3 Kunci Jawaban: B
Perhatikan ! Bola terbesar yang dapat masuk dalam kubus adalah bola dengan diameter = rusuk Rusuk kubus = diameter bola= 18 cm,
Maka r = 2
18 = 9 cm
V.bola besi = 3
4πr3 =
3
4× π × 9 × 9 × 9
= 972π cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 266
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
B. Uraian
1. Tinggi sebuah tabung 15 cm. Jika luas
selimut tabung 1.320 cm2 dan π = 7
22,
hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas tabung c. Volume tabung Penyelesaian:
t = 15 cm, π = 7
22,
L.selimut = 1.320 cm2 a. Panjang jari-jari tabung
Lselimut = 2πrt
r = t2π
L.selimut =
157
222
1320
××
r =
7
6601320
= 1320 × 660
7 = 14 cm
b. Luas tabung
Luas tabung = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 14 × (14 + 15)
= 88 × 29 = 2.552 cm2
c. Volume tabung
V = πr2t= 7
22×14×14×15=9.240 cm3
2. Volume tabung adalah 1.078 cm3. Jika
tinggi tabung 7 cm, hitunglah: a. Jari-jari tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung Penyelesaian:
V = 1.078 cm3 dan t = 7 cm a. Jari-jari tabung
V = πr2t
r2 = t
V
π =
77
221078
× =
22
1078 = 49
r = 49 = 7 cm
b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt
= 2 × 7
22 × 7 × 7
= 308 cm2 c. Luas permukaan tabung
Luas tabung = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 7 × (7 + 7)
= 44 × 14 = 616 cm2
3. Volume tabung adalah 18.840 cm3 dan
tinggi 15 cm. Hitung jari-jari dan luas selimut tabung (π = 3,14) Penyelesaian:
V = 18.840 cm3 dan t = 15 cm a. Jari-jari tabung
V = πr2t
r2 = t
V
π =
1514,3
840.18
× =
1,47
840.18 = 400
r = 400 = 20 cm
b. Luas selimut tabung Lselimut = 2πrt
= 2 × 3,14 × 20 × 15 = 1.884 cm2
4. Sebuah tabung diketahui
mempunyai panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volumenya? Penyelesaian:
d = 20 cm, maka r = 2
20 = 10 cm
t = 50 cm, dan π = 3,14
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 267
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
V = πr2t = 3,14×10×10×50 = 15.700 cm3 5. Volume sebuah tabung 1540 cm3. Bila
jari-jari tabung 7 cm, maka luas sisi tabung tertutup itu adalah… Penyelesaian:
V = 1540 cm3 r = 7 cm V = πr2t
t = 2r
V
π =
777
221540
××=
154
1540 = 10 cm
Luas sisi = Luas tabung = 2πr (r + t)
= 2 ×7
22 × 7 × (7 + 7)
= 44 × 14 = 616 cm2
6. Luas selimut tabung = 176 cm2. Jika
panjang jari-jari 7 cm, hitung volume tabung! Penyelesaian:
L.selimut = 176 cm2 r = 7 cm Lselimut = 2πrt = 176 cm2
t = r2π
L.selimut=
77
222
176
××=
44
176 = 4 cm
V = πr2t = 7
22 ×7×7×4= 616 cm3
7. Volume tabung yang berjari-jari 3,5 cm
dengan tinggi 10 cm dan π = 7
22
adalah… Penyelesaian:
r = 3,5 cm = 2
7 cm
V = πr2t = 7
22
×
2
7 ×
2
7 × 10 = 385 cm3
8. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 456π cm². Perbandingan tinggi dan jari-jari tabung 2 : 1. Hitunglah volume tabung! Penyelesaian:
Lpermukaan = 4.400 cm2 r = 14 cm, dan π = 3,14 Lpermukaan = 2πr (r + t)
4.400 = 2 × 7
22 × 14 × (14 + t)
4.400 = 88 × (14 + t)
5 + t = 88
400.4
5 + t = 50 t = 50 – 5 = 45 cm
10. Sepotong pipa besi yang berbentuk
(tabung), panjangnya 4 m dan jari-jarinya 7 mm. Hitunglah:
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 268
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
a. Volume pipa besi b. Berapa kg berat besi jika setiap 1
cm3 beratnya 12 gr? Penyelesaian:
Panjang tabung = t = 4 m = 400 cm r = 7 mm = 70 cm a. Volume pipa
V = πr2t = 3,14
× 70 × 70 × 400
= 6.154.400 cm3
b. Berapa kg berat besi jika setiap 1 cm3 beratnya 12 gr?
Berat besi = 12
400.154.6
= 512.867 gr = 512,867 kg
11. Sebuah bak air berbetuk tabung dengan
alas berbentuk lingkaran berjari-jari 20 cm. Bak itu dalamnya 50 cm. Tentukan volume air dalam bak tersebut! Penyelesaian:
Ingat 1 dm3 = 1 liter r = 20 cm = 2 dm Bak itu dalamnya = t = 50 cm = 5 dm V = πr2t = 3,14 × 2 × 2 × 5
= 62,8 dm3 = 62,8 liter
12. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 70.400 liter air. Jika tinggi air dalam tangki 1,4 m, maka jari-jari tangki adalah… Penyelesaian:
Volume = 70.400 liter = 70.400 dm3 t = 1,4 m = 14 dm V = πr2t
r2 = t
V
π =
147
22400.70
× =
44
400.70 = 1.600
r = 1600 = 40 cm
13. Sebanyak 1.540 liter oli dituangkan
ke dalam tangki berbentuk tabung berdiameter 140 cm. Berapa cm kedalaman oli dalam tabung? Penyelesaian:
Volume = 1.540 liter = 1.540 dm3
d = 140 cm, r = 2
140 = 70 cm = 7 dm
Kedalaman oli = tinggi tabung V = πr2t
t = 2r
V
π =
777
22540.1
××=
154
540.1 = 10 dm
t = 10 dm = 100 cm
14. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tinggi 16 cm akan dibungkus menggunakan plastik parcel. Jika harga plastik parcel Rp2.700,00/m2, hitunglah: a. Luas plastik untuk membungkus 5
buah tabung! b. Biaya untuk membeli plastik parcel
sebanyak 5 buah tabung!
Penyelesaian:
d = 28 cm, maka r = 14 cm = 0,14 m t = 16 cm = 0,16 m a. Luas plastik = Luas tabung
= 2πr (r + t)
= 2 × 7
22× 0,14 ×(0,14 + 0,16)
= 0,88 × (0,3) = 0,264 m2
b. Biaya untuk membeli plastik parcel sebanyak 5 buah tabung = 5 × Luas plastik × Harga plastik = 5 × 0,264 × 2.700 = Rp 3.564
15. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan sisi
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 269
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp30.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat penampung minyak itu? Penyelesaian:
K.alas = 50,24 m t = 10 m Kalas = Klingkaran 50,24 = 2πr
r = π2
24,50 =
14,32
24,50
× =
28,6
24,50 = 8 m
Luas yang dicat = L.sisi atas + L.sisi lengkungnya = L.tutup + L.selimut = πr2 + 2πrt = (3,14 × 8 × 8)+(2× 3,14 × 8 × 10) = 200,96 + 502,4 = 703,36 m2 Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat = L.yang dicat × Harga
= 703,36 × 30.000 = Rp 21.100.800
16. Sebatang pipa berbentuk tabung dengan
panjang 14 m. Jika keliling alasnya 7
125
m dan π = 7
22, volume pipa tersebut
adalah… Penyelesaian:
Panjang tabung = t = 14 m, π = 7
22
Keliling alasnya = 7
125
m =
7
175 m
K.alas = K.lingkaran
2πr = 7
175
2 × 7
22 × r =
7
175
7
44 r× =
7
175
7 × (44 × r) = 7 × 175
r = 744
1757
××
= 4 m
V = πr2t = 7
22× 4
× 4 × 14 = 704 cm3
17. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 7
cm. Jika panjang garis pelukisnya 25 cm
dan π = 7
22 hitunglah:
a. Tinggi kerucut; b. Luas selimut kerucut; c. Luas alas kerucut; d. Luas permukaan kerucut. e. Volume kerucut Penyelesaian:
r = 7 cm, s = 25 cm, π = 7
22
a. Tinggi kerucut ; (t2 = s2 – r2)
t = 22 725 − = 49625 − t = 576 = 24 cm
b. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs
= 7
22 × 7 × 25 = 550 cm2
c. Luas alas kerucut L.alas = L.lingkaran
= πr2 = 7
22× 7 × 7 = 154 cm2
d. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s)
= 7
22 × 7 × (7 + 25)
= 22 × 32 = 704 cm2 e. Volume kerucut
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 × 7 × 7 × 24
= 1.232 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 270
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
18. Diameter alas sebuah kerucut 14 cm dan tingginya 24 cm. hitunglah: a. Luas permukaan kerucut b. Volume kerucut Penyelesaian:
d = 14 cm, maka r = 7 cm, t = 24 cm. Ingat: s2 = r2 + t2
s = 22 247 + = 57649 + s = 625 = 25 cm
a. Luas permukaan kerucut L.kerucut = πr (r + s)
= 7
22 × 7 × (7 + 25)
= 22 × 32 = 704 cm2
b. Volume Kerucut
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 × 7 × 7 × 24
= 1.232 cm3
19. Luas selimut kerucut = 251,2 cm2 dan garis pelukisnya 10 cm. a. Panjang jari-jari b. Tinggi c. Volume Penyelesaian:
Luas selimut = 251,2 cm2 s = 10 cm a. Panjang jari-jari kerucut
L.selimut = 251,2 πrs = 251,2 3,14 × r × 10 = 251,2 31,4 × r = 251,2
r = 4,31
2,251 = 8 cm
b. Tinggi kerucut s = 10 cm, r = 8 cm t2 = s2 – r2
t = 22 810 − = 64100 − = 36 = 6 cm
c. Volume kerucut
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 8 × 8 × 6
= 401,92 cm3
20. Sebuah kerucut dengan tinggi 12 cm, panjang garis pelukisnya 20 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut adalah … Penyelesaian:
t = 12 cm, s = 20 cm, π = 3,14 r2 = s2 – t2
r = 22 1220 − = 144400− r = 256 = 16 cm
L.selimut = πrs = 3,14 × 16 × 20 = 1.004,8 cm2
21. Sebuah kerucut berjari-jari 5 cm dan
tinggi 12 cm. Luas seluruh sisi kerucut itu adalah… (π = 3,14) Penyelesaian:
r = 5 cm, t = 12 cm, π = 3,14 (Ingat: s2 = r2 + t2)
Bila tingginya 6 cm, maka luas selimut kerucut adalah … (π = 3,14) Penyelesaian:
Volume = 401,92 cm3 t = 6 cm, π = 3,14
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 271
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
V.kerucut = 3
1 × πr2t
r2 = t
V
π×3
= 614,3
92,4013
××
= 84,18
76,1205 = 64
r = 64 = 8 cm
(Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 68 + = 3664 + s = 100 = 10 cm
L.selimut = πrs = 3,14 × 8 × 10 = 251,2 cm2
23. Sebuah kerucut mempunyai diameter 16
cm dan tinggi 15 cm. Tentukan : a. Panjang garis pelukis b. Volume kerucut Penyelesaian:
d = 16, maka r = 8 cm t = 15 cm a. Panjang garis pelukis
(Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 158 + = 22564 + s = 289 = 17 cm
b. Volume kerucut
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 3,14 × 8 × 8 × 15
= 1.004,8 cm3
24. Jika diameter alas kerucut adalah 30
cm, tingginya 70 cm dan π = 722
,
Tentukan volume kerucut tersebut! Penyelesaian:
d = 30 cm, maka r = 15 cm
t = 70 cm. π = 722
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 722
× 15 × 15 × 70
= 16.500 cm3 25. Sebuah kerucut volumenya 6.280 cm3
dan jari-jari alasnya 10 cm. Tinggi kerucut itu adalah … (π = 3,14) Penyelesaian:
Volume = 6.280 cm3 r = 10 cm, π = 3,14
V.kerucut = 3
1 × πr2t
t =2
3
r
V
π×
=101014,3
62803
×××
=314
18840= 60 cm
26. Volume kerucut adalah 8.316 cm3, tinggi
18 cm dan π =722
, hitunglah :
a. Panjang jari-jari b. Panjang garis pelukis c. Luas selimut kerucut Penyelesaian:
Volume = 8.316 cm3
t = 18 cm, π = 722
a. Panjang jari-jari
V.kerucut = 3
1 × πr2t
r2 =t
V
π×3
=18
7
2283163
×
×=
7
39624948
r2 = 24948 × 396
7 = 441
r = 441 = 21 cm b. Panjang garis pelukis
t = 18 cm, r = 21 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 1821 + = 324441+ = 765
c. Luas selimut kerucut L.selimut = πrs
= 7
22 × 21 × 765
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 272
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
= 66 765 cm2
27. Diketahui luas alas kerucut 154 cm2 dan
π =722
. Jika panjang garis pelukisnya 25
cm, hitunglah : a. Jari-jari alas kerucut b. Tinggi kerucut c. Volume kerucut Penyelesaian:
Luas alas kerucut = 154 cm2
π =722
, s = 25 cm
a. Jari-jari alas kerucut Luas alas kerucut = 154
πr2 = 154
r2 = π
154 =
7
22154
= 154 × 22
7 = 49
r = 49 = 7 cm
b. Tinggi kerucut s = 25 cm, r = 7 cm t2 = s2 – r2
t = 22 725 − = 49625 − = 576 = 24
c. Volume kerucut
V.kerucut = 3
1 × πr2t
= 3
1 × 7
22 × 7 × 7 × 24
= 1.232 cm3
28. Diketahui jari-jari dua buah kerucut masing-masing 8 cm dan 12 cm. Jika tingginya sama, maka perbandingan volume dua kerucut secara berturut-turut adalah… Penyelesaian:
r1 = 8 cm, r2 = 12 cm t1 = t2 = t Perbandingan Volume
2
1
V
V =
tr
tr
22
21
3
13
1
π
π
×
× = 2
2
21
r
r= 2
2
12
8=
144
64=
144
64
2
1
V
V =
9
4
Perbandingan volume = 4 : 9
29. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp80.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda? Penyelesaian:
d = 20 m, maka r = 10 m s = 5 m, Biaya tiap m2 = Rp80.000 L.selimut = L.tenda
= πrs = 3,14 × 10 × 5 = 157 m2
Biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda: = L.tenda × Biaya tiap m2 = 157 × 80.000 = Rp 12.560.000
30. Perhatikan data pada tabel berikut! Ukuran Kerucut Tabung
Jari-jari alas
Tinggi
r t
r t
Berdasarkan data di atas, perbandingan volume kerucut : volume tabung adalah… Penyelesaian:
Perbandingan V.kerucut : V.tabung
= V.tabung
V.kerucut=
tr
tr
2
2
3
1
π
π×=
3
1 = 1 : 3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 273
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
31. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai volume 7.850 cm3 sehingga diameter kerucut sama dengan diameter tabung. Jika π = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah tinggi kerucut! Penyelesaian:
Luas sisi bangun ruang tersebut adalah… Penyelesaian:
d = 14 cm, maka r = 7 cm t.tabung = 20 cm, t.kerucut = 44 – 20 = 24 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 247 + = 57649 + = 625 = 25
Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs
= (7
22×7 ×7)+(2×
7
22×7×20) +(
7
22×7× 25)
= 154 + 880 + 550 = 1.584 cm2
33. Perhatikan gamber dibawah ini! Luas seluruh permukaan bangun di samping adalah … Penyelesaian:
d = 10 cm, maka r = 5 cm t.tabung = 8 cm, t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 125 + = 14425+ = 169 = 13 cm
Luas sisi bangun ruang tersebut = Lalas + Lselimut tabung + Lselimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 5 × 5)+(2 × π × 5 × 8) + (π × 5 × 13)
= 25π + 80π + 65π = 170π cm2
= 170 × 3,14 = 533,8 cm2
34. Perhatikan gambar di dibawah ini! Luas permukaan bangun tersebut adalah… Penyelesaian:
d = 18 cm, maka r = 9 cm t.tabung = 8 cm,
18 cm
8 cm
12 cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 274
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
t.kerucut = 12 cm (Ingat: s2 = r2 + t2)
s = 22 129 + = 14481+ = 225 = 15
Luas sisi bangun ruang tersebut = L.alas + L.selimut tabung + L.selimut kerucut = πr2 + 2πrt + πrs = (π × 9 × 9)+(2 × π × 9 × 8) + (π × 9 × 15)
= 81π + 144π + 135π = 360π cm2
= 360 × 3,14 = 1.330,4 cm2
35. Perhatikan gambar topi berikut ini !
Jika topi terbuat dari karton, maka luas karton adalah…
Penyelesaian:
Topi, d = 21, maka r = 10,5 cm t = 12 cm
Alas topi, d = 28, maka R = 14 cm Ingat: Alasnya berlubang, lubang alas = tutup tabung Luas karton untuk membuat topi = L.alas + L.selimut tabung = πR2 + 2πrt + πr2 = (π × 14 × 14) + (2 × π × 10,5 × 12)
= 196π + 252π = 448π cm2
= 448 × 7
22
= 1.408 cm2
36. Volume sebuah bola 113,04 liter. Hitunglah panjang diameternya jika π = 3,14! Penyelesaian:
Volume = 113,04 liter = 113,04 dm3 π = 3,14
Vbola = 3
4πr3
r3 =π4
.3 bolaV×=
14,34
04,1133
××
=56,12
12,339= 27
r = 3 27 = 3 cm
Karena r = 3 cm, maka: d = 2r = 2 × 3 = 6 cm
37. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut.
a. Jari-jari 45 cm dan π = 7
22.
b. Diameter 80 cm dan π = 3,14. Penyelesaian:
a. Jari-jari 45 cm dan π = 7
22
r = 45 cm, π = 7
22
L = 4πr2 = 4 × 7
22
× 45 × 45
= 25.457 cm2
b. Diameter 80 cm dan π = 3,14 d = 80 cm, π = 3,14 L = π.d2 =3,14
×80 × 80 = 20.096 cm2
38. Bulan hampir menyerupai bola dengan
diameter 3.476 km. Hitunglah luas
permukaan bulan jika π = 7
22.
Penyelesaian:
d = 3.476 km
L = π.d2 = 7
22
× 3.476 × 3.476
= 37.973.810,28 km2
28 cm
21 cm
12cm
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 275
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
39. Sebuah belahan bola padat dengan
panjang jari-jari 21 cm dan π = 7
22.
Hitunglah: c. Luas belahan bola d. Volume belahan bola Penyelesaian:
r = 21 cm, dan π = 7
22.
a. Luas belahan bola
L = 4πr2 = 4 × 7
22
× 21 × 21
= 5.544 cm2
b. Volume belahan bola
Vbola = 3
4πr3
= 3
4×
7
22 × 21 ×21 × 21
= 38.808 cm3
40. Kubah sebuah gedung berbentuk
setengah bola. Kubah tersebut mempunyai diameter 16 m. Jika per mukaan kubah bagian dalam akan di cat dan setiap m2 memerlukan biaya sebesar Rp40.000,00, berapa biaya yang dibutuhkan untuk mengecat kubah itu? Penyelesaian:
d = 16 m Biaya 1 m2 = Rp40.000,00
Luas 2
1bola =
2
1 π.d2
= 2
1 × 3,14
× 16 × 16
= 2
1 × 803,84 m2
= 401,92 m2
Biaya yang dibutuhkan untuk mengecat
= Luas 2
1bola × Biaya
= 401,92 × 40.000 = Rp 16.076.800
41. Jari - jari bola dan jari - jari alas
kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 7 cm, Buktikan bahwa V. bola = 4 kali volume kerucut! Penyelesaian:
r.bola = r.kerucut = 7 cm t.kerucut = 7 cm karena t.kerucut = r.kerucut = r
Vbola = 3
4πr3
Vkerucut = 31
πr2t (panjang t = r)
= 31
πr3
V.bola = 4 × 31
πr3
V.bola = 4 kali volume kerucut (Terbukti)
42. Diameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 7 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan tabung itu. Penyelesaian:
r.bola = r.tabung = 7 cm t.tabung = 7 cm Perbandingan = V.bola : V.tabung
= tabung
bola
V
V=
tr
r
2
3
3
4
π
π
= t
r
3
4=
73
74
××
= 3
4 = 4 : 3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 276
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
43. Perhatikan gambar dibawah ini! Gambar disamping adalah bola yang menyinggung tabung pada sisi alas dan pada selimut tabung, serta sebuah kerucut yang menyinggung alas dan
tinggi yang sama dengan tabung. Jika V1, V2, dan V3 berturut-turut volume tabung, bola dan kerucut sedangkan jari-jari tabung, bola dan kerucut adalah r, tentukan perbandingan V1 : V2 : V3 ! Penyelesaian:
Bak penampung air berbentuk tabung dan alas setengah bola seperti diatas, volume air maksimal…
Penyelesaian:
r.bola = r.tabung = 21 cm t.tabung = 50 cm Volume air maksimal
= V.tabung + V. 2
1bola
= (πr2.t) + (2
1×
3
4πr3)
= (7
22× 21×21×50) + (
3
2×
7
22×21×21 ×21)
= 69.300 + 19.404 = 88.704 cm3
45. Sebuah bola logam berjari-jari 3 cm
dimasukkan ke dalam tabung berisi penuh air yang berjari-jari 14 cm dan tinggi 7 cm. Bola tersebut masuk seluruhnya ke dalam air yang menyebabkan air tumpah. Setelah itu, bola dikeluarkan dari tabung. Tentukanlah: a. Volume air yang tumpah b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan Penyelesaian:
r.bola = 3 cm r.tabung = 14 cm, t.tabung = 7 cm a. V.air yang tumpah = Volume bola
= (3
4πr3)
= (3
4× π × 3 × 3 × 3)
= 36π = 36 × 3,14
= 113,04 cm3
b. Tinggi air setelah bola dikeluarkan
V.sisa air = V.tabung – V.bola
πr2.t = (πr2.t) – (3
4πr3)
π×14×14t=(π×14×14×7)–(3
4×π×3×3×3)
196πt = 1.372π – 36π 196πt = 1.336π
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541) Page 277
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
t = 196
336.1
×ππ
t = 196
336.1 = 6,8 cm
46. Suatu wadah berbentuk setengah bola
berdiameter 42 cm berisi penuh minyak. Jika minyak tersebut hendak dipindahkan ke dalam suatu silinder berjari-jari 14 cm, berapakah ketinggian minyak tanah dalam silinder? Penyelesaian:
dbola = 42 cm, maka rbola = 21 cm dsilinder = 14 cm, maka rsilinder = 7 cm
Vsilinder = V.2
1bola
πr2.t = V. 2
1bola
πr2.t = (2
1×
3
4πr3)
π × 7 × 7 × t = (3
2π × 21 × 21 × 21)
49π × t = 6174π
t = π
π49
6174 = 126 cm
47. Luas permukaan bola dengan panjang
jari-jari 7 cm adalah… (π = 7
22)
Penyelesaian:
Diketahui: r = 7 cm, π = 7
22
Lbola = 4πr2 = 4 ×7
22× 7 × 7 = 616 cm2
48. Volume sebuah bola dengan panjang
jari-jari 21 cm adalah… (π = 7
22)
Penyelesaian:
Diketahui: r = 21 cm, π = 7
22
Vbola = 3
4πr3
= 3
4
×
7
22
× 21 × 21 × 21
= 38.808 cm3
49. Perhatikan gambar bandul yang dibentuk oleh kerucut dan belahan bola! 39 cm
30 cm
Volum bandul tersebut adalah… (π = 3,14)
Pembahasan
d = 30, r = 2
1 × 30 = 15 cm, s = 39,
π = 3,14 t2 = s2 – r2
tkerucut = 22 1539 − = 2251521−
= 1296 = 36 cm
Volume bandul: = Vsetengah bola + Vkerucut
= 2
1× 3
4πr3 +
3
1πr2t
= 2
1×
3
4×3,14 × 153+
3
1×3,14×152×36
= 7.065 + 8.478 = 15.543 cm3
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Mempunyai Keberanian Untuk Mengejarnya”
Modul UN SMP Oleh Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
Copyright @ http://ilmu-matematika.blogspot.com
50. Perhatikan gambar dibawah ini!
Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jaridengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah…
Penyelesaian:
rsetengah bola = rtabung = 10 cm Vsetengah bola = Vtabung
3
4.
2
1πr3 = πr2 × t
3
2πr3 = πr2 ×
2πr3 = πr2 × t × 3 2πr3 = 3πr2 × t
t = 2
3
3
2
r
r
ππ
= 3
2r =
3
102× =
20
51. Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam
yang terdiri dari
dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm,
hitunglah: a. Luas permukaan bandul jamb. Volume bandul jam
“Semua Mimpi Kita, Dapat Menjadi Kenyataan, Bila Kita
Keberanian Untuk Mengejarnya” Modul Persiapan Ujian Nasional
Matematika SMP/MTs
Yoyo Apriyanto, S.Pd. (+6287864437541)
matematika.blogspot.com
gambar dibawah ini!
Sebuah tempat air berbentuk setengah -jarinya 10 cm
penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama
jari bola. Tinggi air pada
= 10 cm
tabung
t
× 3
3
20 = 6,67 cm
dibawah ini! Gambar diatas adalah menunjukkan bandul jam
yang terdiri dari 2
1 bola
dan kerucut. Jika diameter bola 7 cm dan tinggi kerucut 12,5 cm,