Modul Praktikum Teknik Kendali Digital

8/19/2019 Modul Praktikum Teknik Kendali Digital

1/17

MODUL PRAKTIKUM

TEKNIK KENDALI DIGITAL

UNIT PRAKTIKUM

I. PEMODELAN SISTEM DISKRET

II. STABILITAS SISTEM DISKRET

III. GAIN DESIGN

IV. DIGITAL COMPENSATOR

LABORATORIUM INSTRUMENTASI DAN KENDALI

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS GADJAH MADA

2009


2/17

MODUL PRAKTIKUM


UNIT I

PEMODELAN SISTEM DISKRET




2009


3/17

UNIT I

PEMODELAN SISTEM DISKRET

I.

TUJUAN

Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengenalkan pemodelan danimplementasi dari sistem kendali diskret. Kinerja yang dihasilkan oleh sistem

kendali diskret akan dibandingkan dengan kinerja sistem kendali kontinyu.

Selain itu, juga untuk mengetahui pengaruh dari nilai cuplik (sampling

frequency) pada sistem kendali diskret. Software yang digunakan MATLAB.

II.

DASAR TEORI

Aktuator yang umum digunakan pada sistem control adalah motor DC. Motor

DC menghasilkan pergerakan memutar dan dapat dihubungkan langsung ke roda

atau shaft melalui sistem gear sehingga juga dapat menghasilkan pergerakan

translasi. Rangkaian listrik dari armature pada rotor motor DC ditunjukkan pada

Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Model Motor DC

Dalam Gambar 1 di atas, dapat dibuat persamaan matematis yang dapat

memodelkan sistem motor DC. Torsi motor T berhubungan dengan besaran arus

armature i, dan faktor konstanta K t. Sedangkan gaya elek tromagnet emf E

berhubungan dengan kecepatan rotasi . Hal ini ditunjukkan oleh persamaan (1)

dan (2) berikut.

…..(1)

…..(2)

Pada SI unit, nilai K t (konstanta armature) setara dengan nilai K e (konstanta

elektrik). Dari gambar rangkaian di atas, maka dapat ditulis persamaan

berdasarkan Hukum Newton dan Hukum Kirchoff berikut.

…..(3)

…..(4)

dengan

J = momen inersia motor, dalam kg.m2 /s

2

x = damping ratio dari sistem mekanik, dalam Nms

K = konstanta electromotive force ( K = K e = K t), dalam Nm/A

R = resistansi motor, dalam Ohm


4/17

L = induktansi motor, dalam H

V = tegangan sumber, dalam V

= posisi kecepatan shaft, dalam rad/s

Dengan menggunakan persamaan Laplace, persamaan (3) dan (4) dapat

dirumuskan dalam kawasan s sebagai berikut.

…..(5)

…..(6)

Dengan mengeliminasi i(s) didapatkan transfer function hubungan antara

kecepatan rotasi sebagai output, dan tegangan sebagai input yang ditunjukkan

pada persamaan (7) berikut.

….(7)

Pada bentuk state space, persamaan di atas dapat diekspresikan dengan memilih

kecepatan rotasi dan arus listrik sebagai state variable dan tegangan sebagai

input. Sedangkan outputnya adalah kecepatan rotasi. Hal ini dapat dirumuskan

pada persamaan (8) sebagai berikut.

….(8)

III. PERCOBAAN

Untuk memulai percobaan berikut, langkah-langkah yang harus dilakukan

adalah sebagai berikut.

1. Sebelum memulai percobaan, pelajari terlebih dahulu dasar teori mengenai

pemodelan sistem motor DC yang ada pada subbab sebelumnya.

2. Bukalah Software MATLAB, dan buka pada MATLAB editor. Pada

window MATLAB editor, buatlah program dan simpanlah dengan nama

nama_file.m

3. Baca dengan seksama perintah-perintah yang diberikan.

4. Run program yang telah dibuat, amati hasilnya dan catat apa yang terjadi

5. Ubahlah parameter-parameter sesuai yang telah diperintahkan

A.

SISTEM KENDALI KONTINYU

1. OPEN LOOP RESPONSE

Dari persamaan (8) pada subbab Dasar Teori, hitunglah transfer function

hubungan antara kecepatan motor dengan tegangan input, bila diketahui

konstanta pada persamaan adalah sebagai berikut.

J (momen inersia motor) = 0.01 kg.m2 /s

2

x (damping ratio dari sistem mekanik ) = 0.1 Nms


5/17

K (konstanta electromotive force) = 2 Nm/A

R (resistansi motor) = 1 Ohm

L (induktansi motor) = 0.5 H

Catat transfer function yang dihasilkan.

Setelah mendapatkan transfer function, simulasikan sistem tersebut secara open

loop. Amati dan gambar open-loop response yang terjadi bila diberi masukanstep. Dengan cara yang sama, apakah hasilnya sama jika sistem yang diberikan

berupa bentuk state space?

(petunjuk: gunakan perintah tf , ss dan step pada MATLAB)

(Pada laporan sementara, ada 1 transfer function, 1 gambar, dan 1 kesimpulan)

2.

CLOSED LOOP RESPONSE

Dari transfer function yang telah didapat, dibuat sistem kendali closed-loop

dengan pengendali PID yang dapat diilustrasikan dengan diagram berikut

Persamaan transfer function dari PID controller dapat dirumuskan pada

persamaan (9) berikut.

….(9)

Simulasikan sistem tersebut dengan menggunakan MATLAB. Amati dan step

responsenya. Untuk pengamatan, pertama cobalah dengan menggunakan kendali

proporsional saja ( K i = K d = 0) Amati dan ubahlah parameter gain proporsional

K p dan catat pengaruhnya. Tambahkan parameter kendali I dan D pada kendali

tersebut sehingga menjadi kendali PID. Pertama berikan nilai K p = 100, K i, = 1,

dan K d = 1. Kemudian ubahlah parameter K p, K i, atau K d sehingga didapat

respon yang memuaskan. Amati, catat nilai K p, K i, dan K d , dan gambar hasil

yang terjadi.

Catatan:

Karakteristik kendali PID:

Closed Loop

Response Rise Time Overshoot

Settling

Time

Steady State

Error

Kp Decrease Increase Small Change Decrease

Ki Decrease Increase Increase Eliminate

Kd Small Change Decrease Decrease Small Change

(petunjuk: gunakan perintah feedback atau cloop untuk kendali closed loop)

V(s) (s)

Transfer

Function

Motor DC PID

+

-


6/17

(Pada laporan sementara, minimal 2 gambar dan kesimpulan nilai K p, K i, dan K d yang memberikan hasil yang memuaskan)

B. SISTEM KENDALI DISKRET

1.

OPEN LOOP RESPONSE

Dengan masih menggunakan transfer function yang sama, ubahlah bentuk

transfer function kontinyu ke dalam discrete transfer function (metode hold

yang digunakan adalah zero-order hold (zoh)). Gunakan perintah c2d . Catat

hasilnya. Amati response jika diberikan input step. Ubahlah parameter waktu

cuplik Ts.

Sebelum melakukan langkah di atas, hitung waktu cuplik minimal dengan carahitung:

a. Frekuensi natural ( n) dari sistem (motor DC)

b. Damping ratio (x ) sistem

c. Dengan kedua parameter di atas, maka akan didapatkan waktu cuplik

minimal Ts (petunjuk: dan )

Kemudian, plotlah dalam satu bidang gambar antara step response kontinyu dan

step response diskret dengan beberapa waktu cuplik yang berbeda (f s, 0.5f s, 2f s dan 8f s).

Cari juga lokasi pole dari sistem pada saat nilai cupliknya yang berbeda-beda (f s,

0.5f s, 2f s). Dengan menggunakan perintah pzmap, gambar juga dalam satu

bidang gambar

(Pada laporan sementara, ada 4 transfer function diskret dan 2 gambar)

2.

CLOSED LOOP RESPONSE

Untuk sistem closed -loop, akan dilakukan pada percobaan berikutnya.

V(s) (s)T

Transfer

Function

Motor DC ZOH


7/17

MODUL PRAKTIKUM


UNIT II

STABILITAS SISTEM DISKRET




2009


8/17

UNIT II

STABILITAS SISTEM DISKRET

I.

TUJUAN

Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui parameter apa yang dapatmenentukan respons suatu sistem agar dalam perancangan sebuah pengendali

diskret didapat sistem yang stabil dan memuaskan.

II. DASAR TEORI

Untuk sistem kontinyu, karakteristik sistem dapat dilihat dari lokasi pole pada

bidang s. Sistem dianggap tidak stabil jika ada pole yang berada di sebelah

kanan sumbu imajiner. Sedangkan untuk sistem diskret, dapat dianalis

karakteristik sistem dari lokasi pole pada bidang z. Hubungan antara bidang z

dengan bidang s untuk menentukan karakteristik sistem dapat dilihat pada

persamaan berikut:

Dengan T = sampling time (detik/sample)

s = lokasi di bidang s

z = lokasi di bidang z

Pada gambar berikut menunjukkan pemetaan dari damping ratio (x ) dan

frekuensi natural ( n) dari bidang s ke dalam bidang z dengan menggunakan

persamaan di atas.

Gambar 2.1 Pemetaan dari damping ratio (x) dan frekuensi natural ( n) dalam

bidang z

Dari Gambar 2.1 di atas, stabilitas sistem tidak dilihat dari lokasi pole terhadap

sumbu imajiner seperti halnya pada bidang s. Akan tetapi, dilihat terhadap unit


9/17

circle |z|=1. Sistem dianggap stabil jika semua pole berada di dalam unit circle

dan tidak stabil jika ada pole yang berada di luar.

Untuk menganalisis transient response dari lokasi pole pada bidang z,

persamaan yang biasa digunakan pada sistem kontinyu masih dapat

dipergunakan, yaitu

Dengan x = damping ratio

n = frekuensi alami (rad/s)

T s = settling time

T r = rise time OS = maksimum overshoot

Catatan: Frekuensi alami dalam bidang z satuannya rad/sample, tetapi jika

menggunakan persamaan di atas, n harus dalam satuan rad/ s.

III. PERCOBAAN

Percobaan 2.1

Diketahui suatu sistem kontinyu dengan transfer function berikut:

Langkah-langkah percobaan:

1. Ubahlah sistem kontinyu di atas menjadi sistem diskret dengan waktu cuplik Ts =

0.05 detik. Catat transfer function yang terjadi.

2. Amati dan gambar lokasi pole dengan perintah pzmap

3. Hitung damping ratio, frekuensi alami, settling time, rise time, dan persentase

overshoot nya. Bandingkan dengan yang terdapat pada simulasi MATLAB.

4. Amati dan gambar step respons sistem diskretnya.

5. Ubahlah sistem dengan damping ratio yang lebih kecil (x= 0.1). Amati dan

gambar lokasi pole dan hitung settling time, rise time, dan persentase overshoot nya. Gambar juga step responsnya.

6. Dengan cara yang sama, ubahlah dengan damping ratio yang lain (x= 0.8 dan

1.0).

7. Bagaimana perubahan damping ratio terhadap parameter sistem dan tanggapan

sistemnya?


10/17

(Pada laporan sementara, ada 8 gambar (4 gambar lokasi pole dan 4 gambar step

respons) dan catat pula transfer function sistem yang diuji dan parameter-

parameternya sesuai langkah percobaan di atas).

Percobaan 2.2

Diketahui plant dengan transfer function yang selalu stabil, lalu dibentuk sistem

kalang tertutup seperti tampak pada blok diagram berikut :

Simulasikan sistem di atas dengan menggunakan Simulink pada MATLAB. Buatlah

seperti yang ditunjukkan gambar berikut.

Sistem di atas dicuplik dengan periode T. Apakah ada batas nilai T sehingga sistem

kalang tertutup di atas tetap stabil? Caranya ubahlah parameter T pada blok Zero-

Order Hold . Gambar saat respon stabil, mulai tidak stabil (T kritis) dan saat tidak

stabil dan catat berapa batas nilai T agar sistem tersebut stabil.

(Pada laporan sementara, ada 3 gambar)

Pertanyaan:

1. Apakah yang mempengaruhi respons sistem agar di dapat sistem yang stabil

dan sesuai dengan diharapkan?

2. Apa yang dimaksud dengan root locus ?

R(s) Y(s) T

ZOH

+

-


11/17

MODUL PRAKTIKUM


UNIT III

GAIN DESIGN




2009


12/17

UNIT III

GAIN DESIGN

I.

TUJUAN

Tujuan dari percobaan ini adalah untuk menentukan nilai gain K untukmendapatkan parameter pengendalian seperti settling time, rise time, damping

ratio sesuai dengan yang diharapkan dalam perancangan pengendali suatu

sistem.

II. DASAR TEORI

Root locus adalah titik locus dimana akar dari persamaan karakteristik sistem

dapat ditemukan sebagai single gain yang bervariasi dari nol ke tidak berhingga.

Persamaan karakteristik dari sistem unity feedback adalah sebagai berikut.

dimana G(z) adalah kompensator yang diimplementasikan pada pengendali

digital dan Hzoh(z) adalah transfer function sistem dalam z. Dengan

menggunakan root locus, lintasan akar-akar karakteristik system dapat diketahui

sehingga dapat digunakan untuk perancangan pengendali system.

III.

PERCOBAAN

Percobaan 3.1

Diketahui blok diagram sistem kalang tertutup berikut :

Ditanyakan :

Apakah dengan mengubah periode cuplikan misalkan T = 0.5 detik; T = 1

detik; T = 2 detik , harga K kritis juga berubah? (petunjuk : buat rootlocusnya)

Buatlah program MATLAB untuk menyelesaikan persoalan di atas. Untuk itu, berikut

langkah-langkahnya:

1. Ubah bentuk kontinyu system (plant) ke dalam bentuk diskret untuk masing-

masing periode cuplik.

R(z) Y(z) T

GD(z)

+

-ZOH


13/17

2. Gabungkan plant diskret dengan controller diskretnya, dalam hal ini integrator.

(secara open loop). Nilai K awal = 1.

3. Cari dan gambar root locus dari berbagai macam system yang diuji, dalam hal ini

untuk tiga macam system dengan periode cuplik yang berbeda. (petunjuk:gunakan perintah rlocus).

4. Kemudian cari K kritis dengan cara memilih pole yang terdapat pada lintasan root

locus dan juga unit circle. K kritis adalah nilai K saat unit circle berpotongan

dengan root locus. (petunjuk: gunakan perintah rlocfind). Catat nilai K untuk

masing-masing periode cuplik

5. Gambar juga root locus untuk masing-masing periode cuplik.

(Pada laporan sementara ada 3 buah gambar, yaitu gambar root locus untuk masing-

masing periode pencuplikan).

Percobaan 3.2

Dengan menggunakan system yang sama dengan percobaan 3.1 dengan periode pencuplikan

= 1 detikdan K = 0.654, catat berapa pole system, damping ratio, overshoot, frekuensinya.

Hitung settling time, dan rise time system?

Pertanyaan:

1. Apa pengaruh perubahan periode cuplik terhadap nilai K kritis?

2. Apa pengaruh perubahan sampling time, damping ratio terhadap perancangan

nilai K?

3. Bagaimana jika menginginkan pole tetapi tidak berada di dalam lintasan akar?


14/17

MODUL PRAKTIKUM


UNIT IV

DIGITAL COMPENSATOR




2009


15/17

UNIT IV

DIGITAL COMPENSATOR

I.

TUJUAN

Tujuan percobaan ini adalah diharapkan dapat merancang suatu pengendalidigital yang dapat mengendalikan suatu sistem agar sesuai dengan parameter

yang diinginkan seperti damping ratio, overshoot atau parameter lain yang lain.

II. PERCOBAAN

Rancanglah pengendali digital sehingga pole dominan kalang tertutup mempunyai

damping ratio 0.5 dan settling time sebesar 2 detik, periode cuplikan = 0.2 detik.

Bentuk umum transfer function digital compensator yang digunakan adalah sebagai

berikut:

Buatlah program MATLAB untuk menentukan parameter pengendali berupa digital

compensator agar system mempunyai parameter-parameter seperti yang diharapkan diatas. Untuk itu, berikut langkah-langkah percobaannya:

1. Dengan parameter damping ratio, settling time, dan periode cuplikan yang telah

dtentukan, hitung frekuensi alami sistem, dengan rumus:

2. Hitung magnitude dan fase dari pole sistem diskret yang diinginkan

( )

Sehingga didapat pole- pole sistem diskret yang diinginkan, yaitu dengan

mengubah bentuk magnitude dan fase menjadi bentuk real dan imajiner dimana

p1 = *cos + *j*sin

p2 = *cos - *j*sin

R(z) Y(z) T

Digital

Compensator

+

-ZOH

PLANT ( )


16/17

10O X

-1X

X0.5 _

b

p1

z plant

3. Ubah transfer function sistem (plant) dari bentuk kontinyu ke bentuk diskret

dengan periode cuplik yang telah ditentukan sehingga didapat pole-pole sistem

(plant). Catat transfer function diskret, zero, dan pole-nya. (Petunjuk : gunakan

perintah c2d , zero, dan pole)

4. Plot dan gambar root locus dari plant sistem diskret. (petunjuk: gunakan perintah

rlocus). Dengan menge-plot root locus sistem diskret, apakah lintasan pole-nya

melewati pole-pole yang diinginkan (p1 dan p2)?

5. Hitung parameter-parameter dari digital compensator sesuai bentuk umum

Dengan bentuk umum di atas, maka terdapat parameter K, a, dan b yang harus

dicari agar pole dari keseluruhan sistem sesuai dengan parameter yang diinginkan.

Caranya dengan mengubah lintasan akar-akar (root locus). Untuk itu, hilangkan

pole terkecil dari sistem (plant) yang telah didapat pada langkah 3. Sehingga nilaia = pole terkecil dari sistem (plant).

6. Untuk menghitung nilai b, dapat diilustrasikan dengan gambar berikut:

Dari ilustrasi di atas, z plant adalah zero plant, p1 = pole yang diinginkan, adalah

sudut dari pole pengendali. Sebelum menentukan nilai b, maka hitung terlebih

dahulu sudut . Caranya dengan rumus:

dimana dicari dengan melihat bahwa nilai tan (Zero) adalah

dan dapat dicari dengan menggunakan hubungan

Sudut zero

Sudut pole

Root locus baru


17/17

Dengan nilai ( ) yang telah berhasil dihitung, maka lokasi b dapat ditentukan,

yaitu

7. Kemudian untuk menentukan nilai K, gabungkan transfer function pengendali

dengan transfer function sistem.

Dari transfer function di atas, gunakan perintah rlocfind untuk menentukan gain

K.

8. Catat hasil pengendali digital (digital compensator) yang dihasilkan. Analisis

apakah pole yang dihasilkan sesuai dengan yang diinginkan?

Pertanyaan:

1. Apakah perbedaan antara pengendali digital dengan hanya menggunakan Gain

dan Digital Compensator?

2. Mengapa pada percobaan ini pengendali yang digunakan adalah menggunakan

digital compensator, tidak cukup dengan pengaturan Gain saja? Jelaskan!

3. Apa pengaruh pengubahan nilai damping ratio, settling time, dan periode

cuplik terhadap parameter digital compensator (nilai K, a, dan b)?

Modul Praktikum Teknik Kendali Digital

Documents