-
Page 1 of 24
YAYASAN WIDYA BHAKTI
SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A
Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587
http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail :
[email protected]
_____________________________________________________________________
MODUL BAB 1
http://www.smasantaangela.sch.id/mailto:[email protected]
-
Page 2 of 24
Petunjuk Belajar :
1) Baca dan pelajarilah uraian materi modul ini dengan seksama.
2) Perhatikan contoh soal dan penyelesainnya, bila perlu Anda
dapat
mengubahnya dengan nilai yang berbeda untuk lebih memahami
penyelesainnya.
3) Sangat disarankan, Anda melakukan diskusi dengan teman Anda
untuk lebihmemahami konsep yang ada dalam modul ini.
4) Kerjakan evaluasi pada modul ini, kemudian cocokan dengan
kunci jawaban yang ada.
5) Selamat Belajar
StandarKompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan
mekanika benda
titik
Kompetensi Dasar
Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola
dengan menggunakan
vektor
MODUL BAB 1
Posisi gerak partikel pada suatu bidang Jika sebuah partikel
bergerak pada bidang XOY, pada saat di titik P1 vektor
posisinya r1 setelah beberapa saat partikel berada di titik P2
vektor posisinya r2, maka
partikel mengalami perpindahan sebesar r.
vektor posisi partikel pada saat di titik P1 : r1
= x1 i + y1 j
vektor posisi partikel pada ssat di titik P2 : r2
= x2 i + y2 j
Perpindahan didefinisikan sebagai
perubahan posisi suatu partikel dalam selang
waktu tertentu. Jadi vektor perpindahan
dapat dinyatakan dengan:
r = r2 r1 = (x2 i + y2 j) - (x1 i + y1 j)
= (x2 x1)i (y2 y1)j
r = x i + y j
Y
y1 P1(x1; y1)
r y2 r1 P2(x2 ; y2)
r2
x1 x2 X
-
Page 3 of 24
Kecepatan rata-rata Kecepatan rata-rata v didefinisikan sebagai
hasil bagi antara perpindahan dan
selang waktunya.
r1 = posisi awal partikel
r2 = posisi akhir partikel
Vektor kecepatan rata-rata dapat dinyatakan sebagai:
t
jyixv
=
t
x
i +
t
y
j
vx = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu x
vy = komponen kecepatan rata-rata pada arah sumbu y
Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai
kecepatan rata-rata untuk selang waktu t
mendekati nol,
kecepatan sesaat gerak pada bidang dapat dinyatakan sebagai
t
rvv
tt
00limlim
Untuk gerak partikel pada sumbu X dan sumbu Y,
kecepatan sesaat: kecepatan rata-rata
vx = dt
dx dan vy =
dt
dy
t
xvx
dan
t
yvy
Vektor kecepatan dan besar kecepatan untuk gerak pada bidang
adalah;
vektor kecepatan sesaat: vektor kecepatan rata-rata:
v = dt
dxi +
dt
dyj = vx + vy j j
t
yi
t
xv
= jviv yx
Besar kecepatan sesaat: Besar kecepatan rata-rata:
v = 22
yx vv 22
yx vvv
jvivv yx
t
rv
=
12
12
tt
rr
v = dt
dr
-
Page 4 of 24
Arah kecepatan untuk gerak pada bidang membentuk sudut terhadap
sumbu X positif.
tan = x
y
v
v
Menentukan posisi dari fungsi kecepatan. Posisi partikel dapat
ditentukan dengan cara mengintegralkan kecepatan v sebagai
fungsi waktu t.
v = dt
dr
r
r
t
o
t
o
dtvdr )( r ro = t
o
t dtv )(
ro = posisi awal partikel
r = posisi partikel pada saat t sekon
)(tv = kecepatan sebagai fungsi waktu
Dengan cara yang sama, maka untuk gerak pada sumbu x dan sumbu
y, posisi partikel
masing-masing dapat dinyatakan sebagai berikut:
x = xo + t
o
xdtv y = yo + t
o
y dtv
Percepatan
Percepatan rata-rata ( a ) didefinisikan sebagai perubahan
kecepatan tiap selang waktu waktu.
a = t
v
=
12
12
tt
vv
dengan v2 kecepatan partikel pada saat t = t2 dan v1
kecepatan partikel pada saat t = t1
Untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y komponen kecepatan ( xa )
dan ( ya ) dapat
ditulis
t
va xx
dan
t
va
y
y
sehingga vektor kecepatan rata-rata grak partikel pada bidang
dapat dinyatakan dengan
jaiaa yx
besar perepatan rata-rata adalah : 22
yx aaa
r = ro + t
o
t dtv )(
-
Page 5 of 24
arah percepatan rata-rata dinyatakan dengan membentuk sudut
terhadap sumbu X positif.
tan = x
y
a
a
Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata dalam selang waktu
yang sangat singkat
( t mendekati nol). Percepatan rata-rata merupakan turunan
pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu t.
karena dt
drv ,
maka percepatan sesaat dapat dinyatakan sebagai turunan kedua
dari fungsi posisi:
untuk gerak pada sumbu X dan sumbu Y percepatannya dapat
dinyatakan sebagai
berikut:
2
2
dt
xdax dan 2
2
dt
yda y
Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan
a = dt
dv
v
v
t
o
t
o
dtadv )( ovv = t
o
t dta )(
ov = kecepatan awal sebagi fungsi waktu
v = kecepatan saat t sekon
)(ta = percepatan sebagai fungsi waktu
untuk gerak pada sumbu x dan sumbu y, kecepatan partikel
masing-masing dapat
dinyatakan dengan
oxx vv dta t )( oyy vv dta t )(
dt
dva
2
2
dt
rda
ovv + dta t )(
-
Page 6 of 24
Gambar disamping adalah grafik fungsi
percepatan terhadap waktu.
Luas daerah dibawah grafik a(t) atau
daerah yang di arsir sama dengan
nilai t
dta0
SOAL SOAL LATIHAN
1) Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik
sesuai persamaan: r =
(2 + 4t + 4t2)i + (1 + 3t + 3t2)j. Tentukan:
a) posisi awal dan posisi pada t = 1s, b) besar perpindahan pada
1 pertama, c) kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s, d)
kecepatan pada saat t = 2 s, e) percepatan pada t = 3 s !
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
a Grafik a(t)
t
dta0
0 t t
-
Page 7 of 24
2) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan:
x = 2t3 + 5t2 + 5; x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan:
a) Kecepatan dan percepatan setiap saat;
b) Letak, kecepatan, dan percepatan sesaat pada t = 2 sekon dan
t = 5 sekon;
c) Kecepatan serta percepatan rata-rata antara t = 2 sekon dan t
= 5 sekon
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3) Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik
sesuai persamaan : r = (4t2 4t + 1) i + (3t2 + 4t 8) j. dengan r
dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing
adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y.
Tentukan:
a) posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s, b)
kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s, c) kecepatan dan laju
saat t = 2s!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4) Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t2 4t +
8)i + (1,5t2 3t 6)j. Semua besaran menggunakan satuan SI.
Tentukan:
a) posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s
dan t = 2s, b) kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s, c)
kecepatan dan laju saat t = 2s.
-
Page 8 of 24
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
5) Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r =
(t3 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI.
Tentukan besar percepatan gerak partikel
tepat setelah 2s dari awal pengamatan!
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6) Sebuah partiekl bergerak dalam bidang dengan persamaan
kecepatan : v = (2 + 3t)i + 2t2j, v dalam m/s dan t dalam sekon.
Tentukan:
a) besar percepatan rata-rata dari t = 0 sekon hingga t = 2
sekon;
b) besar percepatan saat t = 1 sekon dan saat t = 2 sekon;
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
-
Page 9 of 24
7) Sebuah benda bergerak lurus memiliki persamaan percepatan a =
4 t2. Tentukan: a) Persamaan kecepatan serta posisinya saat t = 0,
v = 2 m/s dan r = 9 m;
b) Posisinya saat t = 10 sekon.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
8) Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 3t2).
a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s
dan posisinya m dari titik acuan.
Tentukan:
a) kecepatan pada t = 2s, b) posisi pada t = 2s.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
-
Page 10 of 24
Memadu Gerak
Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus beraturan.
Perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus
beraturan menghasilkan
gerak lurus beraturan.
Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan yang segaris, besar
resultan vektor kecepatan
dinyatakan dengan persamaan:
Untuk kasus dua buah gerak lurus beraturan dengan arah vektor
kecepatan 1v dan vektor
kecepatan 2v membentuk sudut , maka besar kecepatan resultan
gerak v adalah
Memadu gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah
beraturan yang saling
tegak lurus.
Perpaduan antara glb dengan glbb akan menghasilkan glbb.
Gerak pada arah sumbu-X berlaku persamaan:
tvx .
Gerak pada arah sumbu-Y berlaku persamaan: 2
21 ttvy o
atvv ot
Gerak Parabola
Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan
(pada arah
sumbu X) dengan gerak lurus berubah beraturan (pada arah sumbu
Y).
Y Vty = 0
vty vt H vtx
vtx vtx vo P(x,y)
voy vt vty
X
O (0,0) vox A
21 vvv
v = cos2 212
2
2
1 vvvv
-
Page 11 of 24
Persamaan kedudukan dan kecepatan pada sumbu-X dan sumbu-Y
Gerak pada sumbu-X (glb) berlaku : ot vv = konstan dan tvS o
.
Pada saat t sekon : vtx = vox x = vox . t
Gerak pada sumbu-Y(glbb) berlaku: vt = vo + at dan s = vo t + 21
at2
Pada saat t sekon : vty = voy gt y = voy t - 21 gt2
oxv : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y
oyv : komponen kecepatan awal pada arah sumbu-Y
Kecepatan benda pada saat t sekon:
Titik tertinggi dan jarak terjauh Pada titik tertinggi (titik H)
kecepatan pada sumbu-Y sama dengan nol (vy = 0, dan vx =
vox).
Selang waktu benda untuk mencapai titik tetinggi (titik H)
vy = vo sin - gtH 0 = vo sin - gtH g tH = vo sin
Selang waktu untuk mencapai jarak terjauh
(waktu benda melayang di udara)
Koordinat titik tertinggi adalah (xH ; yH) dengan dan
Jadi koordinat titik tertinggi H adalah: H (xH ; yH) g
vo
2
2
sin 2 ; g
vo
2
2
sin2
Tinggi maksimum
22
sin2g
vyh omm
cosoox vv
vt = 22tytx vv
tH = g
vo sin
tA = 2 tH = 2g
vo sin
xH = g
vo
2
2
sin 2 yH = g
vo
2
2
sin2
sinooy vv
-
Page 12 of 24
Jarak terjauh
1. Soal soal Gerak Parabola Perhatikan gambar berikut ini!
Sebuah peluru ditembakkan
dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37o . Jika
percepatan gravitasi bumi 10 m/s2,
sin 37o = 3/5 dan cos 37o = 4/5. Tentukan:
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal
(sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal
(sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis
mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik
tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak
terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )
l) Apakah peluru mengenai sasaran?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Xm = XOA = g
v 20 sin 2
-
Page 13 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2. Bola disepak membentuk sudut 30o terhadap permukaan lapangan
dengan kecepatan
awal 10 m/s. Tentukan :
(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
-
Page 14 of 24
3. Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan
kelajuan 50 m/s arah
mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar
berikut.
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian
bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang
tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 , sudut yang
terbentuk antara arah lemparan bola
dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara
diabaikan,,
-
Page 15 of 24
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Gerak Rotasi.
Posisi Sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi
Sudut putar sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat
dinyatakan dengan putaran,
derajat atau radian
1 putaran = 360o = 2 radian
1 radian =
180 derajar = 57,3o
Posisi sudut sebuah partikel yang bergerak rotasi dapat
dinyatkan dalam koordinat polar
(r, ) lihat gambar di bawah ini
Vektor posisi partikel adalah r = x i + y j dengan x = r cos dan
y = r sin
22 yxr
x
ytan
Y (r, )
r X t
-
Page 16 of 24
Sebuah partikel mula-mula berada titik P1 posisi sudutnya o
bergerak rotasi
pada bidang XY dengan poros sumbu Z, setelah t sekon partikel
berada
pada titik P2 posisi sudutnya t (seperti gambar di samping
ini)
Perpindahan sudut partikel ( ) adalah perubahan posisi sudut
ot
Kecepatan sudut
Kecepatan sudut rata-rata ( ) merupakan hasil bagi perpindahan
sudut ( )
dengan selang waktu ( t).
Kecepatan sdudut rata-rata = waktuselang
sudutnperpindaha
dengan adalah kecepatan sudut yang umumnya dinyatakan dalam SI,
radian per sekon (rad/s). Satuan kecepatan sudut lain dapat
digunakan derajat per sekon atau putaran per
menit (rpm = rotation per minute).
1 rpm = 60
2 rad/s
Kecepatan sudut sesaat ( ) didefinisikan sebagai perpindahan
sudut dalam selang waktu yang sangat singkat, sehingga dinyatakan
dengan
= dt
d
Y P1
Po t o X t
= t
=
12
12
tt
-
Page 17 of 24
Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan berdasarkan kemiringan
garfik - t (lihat gambar)
11 tan
22 tan
Seperti halnya pada gerak linier, posisi sudut juga dapat
ditentukan dari fungsi kecepatan
sudut, yaitu dengan cara mengintegralkan fungsi kecepatan sudut
terhadap waktu.
dt
d dtd t )( dtdt
t
t
t
o
0
)(
t
o
tot dt)(
Pengembangan Materi
Percepatan sudut rata-rata adalah perubahan kecepatan sudut tiap
satuan waktu.
t
=
12
12
tt
untuk t mendekati nol dinamakan percepatan sudut sesaat. Jadi
percepatan sudut sesaar merupakan turunan pertama dari fungsi
kecepatan sudut
terhadap waktu t dan turunan kedua dari fungsi posisi sudut,
dt
d =
2
2
dt
d
percepatan sudut dinyatakan dengan satuan rad/s2.
)(rad
2 1 t (s)
t = o + t
o
t dt)(
-
Page 18 of 24
Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut.
Seperti halnya kecepatan linier v, kecepatan sudut juga dapat
ditentukan dari fungsi percepatan sudut, yaitu dengan cara
mengintegralkan fungsi percepatan sudut
terhadap waktu.
dt
d dtd t )(
t
o
t dtdtt
o
)(
t
o
t dt)(
dengan, o = kecepatan sudut awal
t = kecepatan sudut akhir (pada saat t sekon)
)(t = percepatan sudut sebagai fungai waktu
Kinematika Rotasi
Kinamatika rotasi terhadap poros tetap, yaitu gerak melingkar
beraturan dan gerak
melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda dengan
kecepatan sudut tetap.
dt
d dtd
o
t
dtd0
, bernilai tetap sehingga
o
t
dtd0
t
Gerak melingkar berubah beraturan yaitu gerak rotasi suatu benda
terhadap poros tetap
dengan kecepatan sudut yang berubah-ubah secara teratur. Gerak
melingkar berubah
beraturan memiliki percepatan sudut tetap.
dt
d dtd
dtd t )( t
o
t
dtdtdtt
o 0
t
dt
dt
)( dtd t )(
o
t
o dttd0
)(
2
21 ttoo
t = o + t
o
t dt)(
tot .)(
tot .)(
21
)( . toot 2.t
-
Page 19 of 24
Dari dua persamaan tersebut dengan menghilangkan peubah waktu
dapat diperoleh
persamaan
Hubungan Antara Besaran Rotasi dan Besaran Translasi
Hubungan antara besaran linier dan besaran sudut dinyatakan
sebagai berikut:
Hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut
atau
Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudut
Hubungan antara percepatan linier (tangensial) dan percepatan
sudut
Benda yang bergerak melingkar beraturan
memiliki tiga percepatan yatiu percepatan
sudut ( ), percepatan sentripetal ( sa ) dan
percepatan tangensial ( ta ). Resultan
percepatan sentripetal dan percepatan
tangensial disebut percepatan total benda.
ts aaa
)(222 )( oot )(222
)( ot
r
s rs .
v = .r
aT
a P as
rat .
-
Page 20 of 24
SOAL SOAL GERAK MELINGKAR
1. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar
dinyatakan sebagai berikut:
Tentukan:
a) Posisi awal
b) Posisi saat t=2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2
sekon
d) Kecepatan sudut awal
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2
sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan
posisi sudut yang
berubah sesuai persamaan = (8 2t + 6t2) rad. t dalam s. Maka
tentukan nilai
:
a. kecepatan sudut saat t = 3 s,
b. percepatan sudut saat t = 2 s !
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
-
Page 21 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________
3. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah
sesuai persamaan =
(3t2 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi
sudutnya adalah 5 rad.
Setelah bergerak selama t = 2s pertama, maka Tentukan
a. percepatan sudut,
b. posisi sudutnya!
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan
mengalami
percepatan sudut = 4t rad/s2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm.
Tentukan :
a. besarnya sudut yang ditempuh pada saat t = 3 s
b. jarak yang di tempuh gerak partikel!
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
-
Page 22 of 24
CATATAN
Soal soal latihan
1) Sebuah partikel bergerak dari titik A(1,0) ke titik B(5,4)
dalam bidang XY. Tuliskanlah
vektor perpindahan partikel tersebut dari A ke B dan tentukanlah
besar vektor
perpindahannya?
2) Posisi suatu partikel memenuhi persamaan dengan r dlam meter
dan t
dalam detik. Tentukanlah : a. Kecepatan awal partikel b.
Kecepatan partiel pada saat t = 5 sekon c. Jarak terjauh yang
dicapai partikel ke arah positif!
3) Sebuah partikel bergerak dengan fungsi kecepatan
dengan v dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukanlah:
a. Percepatan rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon
samapai t = 6 sekon
b. Percepatan awal partikel
c. Perceptan partikel saat t = 6 sekon!
4) Sebuah bola yang berada di tanah ditendang oleh seorang
pemain sepak bola dengan sudut
tendangan 300 dari permukaan tanah. Kecepatan awal 20 m/s.
Hitung jangkauan tendangan
bola dan tinggi maksimum yang dicapai bola ambil g = 10 m/s2
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
-
Page 23 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
-
Page 24 of 24
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Daftar Pustaka
a) Buku Pegangan Siswa Fisika jilid 2, Kemendikbud, 2014 b)
Akselesari Fisika untuk SMA/MA kelas XI, Penerbit Duta c) Tri
Widodo, Fisika: untuk SMA dan MA Kelas XI (BSE), Pusat
Perbukuan
Depdiknas, 2009 d) Sri Handayani, Ari Damari, Fisika: untuk SMA
dan MA kelas XI (BSE), Pusat
Perbukuan Depdiknas, 2009 e) Giancoli, Dauglas C, Physics:
Principles with applications, 6th Ed., Pearson
Prentice Hall, 2005 f)
http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak melingkar dan
gerak parabola g) www.ekokustanto.wordpress.com
http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/gerak