Modul Guru: Mengupayakan Diskursus dan Penalaran Matematis ...people.usd.ac.id/~ydkristanto/wp-content/uploads/Modul-Desmos.pdf · 1 MENGUPAYAKAN DISKURSUS DAN PENALARAN MATEMATIS

i

MODUL GURU

MENGUPAYAKAN DISKURSUS DAN PENALARAN MATEMATIS DENGAN DESMOS

Yosep Dwi KristantoUNIVERSITAS SANATA DHARMA

UNIVERSITAS

SANATA DHARMAY O G Y A K A R T A

ii

Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-NonKomersial-

TanpaTurunan 4.0 Internasional

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan YME yang karena berkat dan rahmatnya kami berhasil menyelesaikan modul Desmos untuk guru. Penyusunan Desmos ini merupakan wujud dari kegiatan pengabdian masyarakat kami dan merupakan bagian dari kegiatan pelatihan guru mengenai pemanfaatan Desmos untuk merencanakan kegiatan pembelajaran aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan.

Pengembangam modul ini secara garis besar melalui tiga tahap, yaitu analisis, perencanaan, dan pengembangan. Pada tahap analisis kami melakukan kajian terhadap pustaka-pustaka yang relevan dan tinjauan terhadap calon pembaca. Dari tahap ini kami memandang perlunya penyusunan modul guru yang bisa digunakan sebagai panduan untuk menyusun kegiatan pembelajaran yang berbasis teknologi informasi agar bisa menciptakan diskursus kelas dan meningkatkan penalaran matematis siswa. Dari temuan ini, kami melanjutkan penyusunan modul ke tahap perencanaan. Dalam tahap ini kami mulai menyusun tujuan-tujuan pembelajaran dan penilaiannya. Setelah itu, kami masuk ke dalam tahap pengembangan, yaitu tahap ketika kami mulai menulis modul ini sampai modul ini jadi seperti sekarang ini.

Meskipun modul ini dirancang untuk guru, tidak tertutup kemungkinan modul ini bisa dimanfaatkan oleh pihak-pihak lain untuk kepentingan bersama. Para widyaiswara dan instruktur pendidik dapat menggunakan modul ini dalam program-progam pelatihan guru. Para praktisi pendidikan juga bisa mengacu modul ini sebagai pertimbangan untuk menyusun kegiatan pembelajaran.

Pengembangan modul tentu saja melibatkan berbagai pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung memberikan sumbangan terhadap penyusunan modul ini. Kami juga mengharapkan saran, kritik, dan tanggapan pembaca terhadap isi modul ini agar kami terus bisa menyusun modul dengan kualitas yang semakin baik.

Yogyakarta, 18 Januari 2018Yosep Dwi Kristanto, M.Pd.

iv

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiDAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Kompetensi Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Capaian Akhir yang Diharapkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2Ruang Lingkup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Saran Penggunaan Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Daftar Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

2 ALAT-ALAT DASAR DESMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Tinjauan Ulang dan Pratinjau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Lembar Kerja Desmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6Menggambar Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8Variabel dan Slider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10Pemanfaatan Desmos dalam Pembelajaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10Tugas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12Umpan Balik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12Daftar Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

3 AKTIVITAS KELAS DESMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Tinjauan Ulang dan Pratinjau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13Mengenal Aktivitas Kelas Desmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14Komponen Pembuat Aktivitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15Aktivitas Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16Membuat Aktivitas Desmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17Membuat Kode Kelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21Menyunting dan Membagikan Aktivitas Kelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21Dasbor Guru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22Tugas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Umpan Balik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23Daftar Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

4 PENUTUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Rangkuman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24Penilaian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24Daftar Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

MENGUPAYAKAN DISKURSUS DAN PENALARAN MATEMATIS DENGAN DESMOS1

PENDAHULUAN

Latar BelakangKebermaknaan matematika bagi siswa menjadi hal yang penting untuk diper-hatikan oleh guru dalam melaksanakan proses belajar dan pembelajaran matematika. Untuk membuat pembelajaran matematika bermakna, banyak pihak (seperti, Ball, 1993; Bauersfeld, 1995; Cobb, Yackel, & Wood, 1993; Lampert, 1990) percaya bahwa pembelajaran matematika harus menciptakan interaksi sosial antar siswa agar mereka bisa belajar melalui diskusi dan di-skursus matematis. Lebih lanjut, Ball (1993) berpendapat bahwa pembelajaran matematika harus menggunakan diskursus kelas untuk mengembangkan ide-ide siswa selama “melakukan” matematika. Aktivitas “melakukan” matematika yang dimaksud di sini meliputi pembuatan dugaan/konjektur, penyelidikan, pembelaan terhadap ide, serta pembelajaran terhadap ide tersebut.

Banyak penelitian mendukung ide mengenai difasilitasinya interaksi sosial dalam pembelajaran matematika. Leikin dan Zaslavsky (1997) menyatakan bahwa proses diskursus dalam kelompok kecil bisa meningkatkan keikutserta-an, sikap, dan komunikasi matematis siswa dalam kelas. Diskursus kelas juga bisa menuntun siswa untuk membuat dan memeriksa, serta kritis dan reflektif terhadap hipotesis mereka sendiri maupun hipotesis yang dihasilkan oleh siswa lain dalam proses pemecahan masalahan matematis (Hershkowitz and Schwarz, 1997). Beberapa penelitian (Bjuland, Cestari, & Borgersen, 2008; Kramarski & Mevarech, 2003) juga mengungkapkan bahwa diskursus matematis tersebut bisa menjadi mediator untuk meningkatkan penalaran matematis siswa.

Penalaran matematis merupakan bagian penting dalam pembelajaran matem-atika. Bahkan, Ross (1998) dengan tegas berpendapat bahwa salah satu tujuan utama pembelajaran matematika adalah agar siswa bisa bernalar secara logis. Dia menambahkan, jika penalaran tersebut tidak dikembangkan ke dalam diri siswa, maka matematika hanya akan dipandang sebagai sekumpulan prosedur dan soal-soal. Karena pentingnya penalaran matematis tersebut, maka penting juga untuk mengidentifikasi penalaran yang dilakukan oleh siswa. Penalaran tersebut bisa diidentifikasi melalui dua proses penting dalam penalaran mate-matis (Ball & Bass, 2003). Pertama, ada keterhubungan antara langkah satu dan yang lain; dan kedua, hubungan tersebut haruslah logis. Dengan mengetahui hal ini, guru bisa mengembangkan pembelajaran yang dapat meningkatkan panalaran matematis siswanya.

Untuk menciptakan pembelajaran matematika yang dapat memfasilitasi ter-jadinya diskursus serta bisa meningkatkan penalaran matematis siswa, guru dapat menggunakan lingkungan geometri dinamis. Lingkungan tersebut bisa mendorong siswa untuk membuat dugaan/konjektur (Leung, 2011) dan mem-buktikan dugaan tersebut secara logis (Laborde, 2000). Dengan pembelajaran yang tepat, proses pembuatan dugaan dan pembuktian tersebut bisa dikuatkan dengan menerapkan diskusi antar siswa dan diskusi antara siswa dengan guru (Hogan, Nastasi, & Pressley, 1999).

Salah satu lingkungan geometri dinamis yang bisa dimanfaatkan guru dalam

1


proses pembelajarannya adalah Desmos. Desmos ini merupakan perangkat lunak matematis berbasis web yang yang bisa digunakan untuk membuat aktivitas kelas. Fitur-fitur dalam aktivitas kelas Desmos, seperti grafik, soal pilihan ganda, pengu-rutan kartu, dan isian singkat, bisa membantu siswa dalam melakukan interaksi dengan siswa lainnya karena dalam aktivitas tersebut siswa bisa melihat jawaban siswa lain. Dengan demikian, siswa dapat memperhalus jawabannya melalui inter-aksi tersebut (King, 2017), dan hasilnya, penalaran matematis mereka juga akan semakin berkembang.

Mengingat beberapa hal yang telah disebutkan sebelumnya, maka perlu ditulis se-buah modul yang membahas tentang bagaimana menyusun aktivitas kelas Desmos untuk memfasilitasi diskusi kelas dan meningkatkan penalaran matematis siswa. Aktivitas kelas tersebut selanjutnya bisa digunakan oleh guru untuk keperluan be-lajar dan pembelajaran matematika ataupun penelitian dalam bidang pendidikan matematika.

TujuanTujuan disusunnya modul ini adalah untuk membantu guru dalam membuat akti-vitas kelas Desmos. Aktivitas kelas ini dimaksudkan untuk meningkatkan diskur-sus kelas dan penalaran matematis siswa. Selain itu, aktivitas kelas yang dihasilkan diharapkan juga bisa menyediakan bahan kajian penelitian bagi guru.

Kompetensi DasarKompetensi-kompetensi yang sesuai dengan Standar Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru berikut akan ditingkatkan melalui kegiatan pembelajaran dalam modul ini.

Kompetensi pedagogik

• Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi dalam pembelajaran yang diampu.

• Melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilaksanakan.• Memanfaatkan hasil refleksi untuk perbaikan dan pengembangan

pembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu.

Kompetensi Kepribadian

• Menunjukkan etos kerja dan tanggung jawab yang tinggi.

Kompetensi Sosial

• Berkomunikasi dengan teman sejawat dan komunitas ilmiah lainnya secara santun, empatik dan efektif.

Kompetensi Profesional

• Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti lunak kom-puter, model matematika, dan model statistika.

• Mengolah materi pelajaran yang diampu secara kreatif sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik.

Capaian Akhir yang DiharapkanSetelah melakukan kegiatan pembelajaran dalam modul ini, diharapkan guru


memperoleh capaian akhir sebagai berikut.

• Mengembangkan aktivitas kelas Desmos sesuai dengan hasil refleksi pembela-jaran yang telah dilakukan.

• Bersikap terbuka untuk melakukan diskusi dengan rekan sejawat dan instruk-tur agar aktivitas kelas Desmos yang dikembangkan bisa optimal.

• Menyajikan materi dalam aktivitas Desmos secara logis dan kreatif agar bisa meningkatkan diskursus kelas dan penalaran matematis siswanya.

Ruang LingkupSecara garis besar, modul ini mencakup dua topik, yaitu alat-alat dasar Desmos dan aktivitas kelas Desmos. Masing-masing topik tersebut diorganisasikan menja-di satu bab atau modul yang memuat dua kegiatan belajar.

Modul pertama membahas alat-alat dasar Desmos. Agar pembahasan dalam mod-ul ini bisa fokus dan terperinci, maka modul tersebut dibagi menjadi dua kegiatan belajar. Kegiatan belajar pertama dimaksudkan agar pembaca dapat menggunakan alat-alat dasar Desmos untuk menggambar grafik. Di kegiatan belajar ini pembaca diajak untuk mengenal lembar kerja Desmos dan menggambar grafik statis. Pada kegiatan belajar kedua, pembaca difasilitasi untuk bisa merencanakan pembelaja-ran dengan grafik dinamis. Oleh karena itu, selama kegiatan pembelajaran, pemb-aca dikenalkan dengan slider dan variabel Desmos, kemudian ditunjukkan contoh bagaimana merencakan kegiatan pembelajaran.

Modul kedua bisa dipandang sebagai pengembangan dari modul pertama. Modul ini membimbing pembaca untuk bisa mengembangkan aktivitas kelas Desmos melalui dua kegiatan belajar. Dalam kegiatan belajar pertama, pembaca dikenal-kan dengan aktivitas kelas Desmos beserta dengan potensi-potensinya. Sedangkan dalam kegiatan belajar kedua, pembaca diberikan contoh bagaimana membuat aktivitas kelas yang sederhana agar selanjutnya pembaca bisa merancang kegiatan pembelajaran, secara mandiri ataupun berkelompok, dengan memanfaatkan ak-tivitas kelas Desmos dengan tujuan agar aktivitas kelas tersebut bisa memfasilitasi diskursus dalam kelas dan meningkatkan penalaran matematis siswa.

Saran Penggunaan ModulModul ini bisa digunakan oleh instruktur dalam program pengembangan profe-sional guru. Modul ini juga bisa dimanfaatkan guru secara mandiri untuk berla-tih memanfaatkan Desmos dalam kegiatan pembelajarannya. Karena modul ini memiliki empat kegiatan belajar, maka waktu yang diperlukan untuk mempelajari semua materi dalam modul ini adalah 4 × 50 menit. Selain itu, pembaca ataupun peserta pelatihan sebaiknya langsung mempraktikkan materi dalam modul ini pada komputernya masing-masing.

Selain versi cetak, modul ini tersedia secara daring di situs web pribadi penulis, yaitu http://people.usd.ac.id/~ydkristanto/. Jika ada pertanyaan lebih lanjut me-ngenai modul ini, pembaca bisa menghubungi alamat berikut.

http://people.usd.ac.id/~ydkristanto/


Yosep Dwi Kristanto, M.Pd.Program Studi Pendidikan MatematikaUniversitas Sanata Dharma Kampus IIIPaingan, Maguwoharjo, Depok, Sleman, Yogyakarta. Telp. (0274) 883037, 883968Fax. (0274) 886529

[email protected]

@yosepdwik

YosepDwiK

Daftar PustakaBall, D. L. (1993). With an eye on the mathematical horizon: Dilemmas of teaching ele-

mentary school mathematics. The elementary school journal, 93(4), 373-397.

Ball, D. L., & Bass, H. (2003). Making mathematics reasonable in school. A research com-panion to principles and standards for school mathematics, 27-44.

Bauersfeld, H. (1995). The structuring of structures: Development and function of mathe-matizing as a social practice. In L. Steffe & J. Gale (Eds.), Constructivism in education (pp. 137-158). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Bjuland, R., Luiza Cestari, M., & Borgersen, H. E. (2008). The interplay between gesture and discourse as mediating devices in collaborative mathematical reasoning: A multi-modal approach. Mathematical Thinking and Learning, 10(3), 271-292.

Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. (1993). Discourse, mathematical thinking, and classroom practice. In E. Forman, N. Minick, & C. Stone (Eds.), Contexts for learning: Socio-cultural dynamics in children’s development (pp. 91-119). Oxford, England: Oxford University Press

Hershkowitz, R., & Schwarz, B. B. (1997). Unifying cognitive and sociocultural aspects in research on learning the function concept. In PME Conference (Vol. 1, pp. 1-148). The Program Committee of the 18th PME Conference.

Hogan, K., Nastasi, B. K., & Pressley, M. (1999). Discourse patterns and collaborative sci-entific reasoning in peer and teacher-guided discussions. Cognition and instruction, 17(4), 379-432.

King, A. (2017). Using Desmos to draw in mathematics. Australian Mathematics Teacher, The, 73(2), 33.

Kramarski, B., & Mevarech, Z. R. (2003). Enhancing mathematical reasoning in the classroom: The effects of cooperative learning and metacognitive training. American Educational Research Journal, 40(1), 281-310.

Laborde, C. (2000). Dynamic geometry environments as a source of rich learning contexts for the complex activity of proving. Educational Studies in Mathematics, 44(1), 151-161.

Lampert, M. (1990). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American educational research journal, 27(1), 29-63.

Leikin, R., & Zaslavsky, O. (1997). Facilitating student interactions in mathematics in a cooperative learning setting. Journal for Research in Mathematics Education, 331-354.

Leung, A. (2011). An epistemic model of task design in dynamic geometry environment. ZDM, 43(3), 325-336.

Ross, K. A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proofs in school math-ematics. The American mathematical monthly, 105(3), 252-255.


ALAT-ALAT DASAR DESMOS

Tinjauan Ulang dan PratinjauPada bagian Pendahuluan Anda telah dijelaskan peran Desmos untuk menye-diakan ruang diskursus kelas dan meningkatkan penalaran matematis siswa. Untuk mempelajari alat-alat dasar Desmos, Anda akan belajar untuk melaku-kan beberapa hal berikut ini.

• Membuka dan mengenal lembar kerja Desmos.

• Menggambar grafik-grafik yang bisa digambar dalam Desmos.

• Menggunakan variabel dan slider untuk menggambar grafik dinamis.

• Memanfaatkan Desmos untuk menyusun skenario pembelajaran.

Untuk bisa melakukan beberapa hal tersebut, Anda akan melalui dua kegiatan belajar dengan waktu 2 × 50 menit.

2


Pengenalan alat-alat dasar Desmos untuk menggambar grafik.

Lembar Kerja DesmosSecara garis besar, lembar kerja kalkulator grafik Desmos bisa dibagi menja-di empat bagian, yaitu baris atas, baris daftar, pengaturan, dan lembar utama. Posisi dari keempat bagian ini bisa tidak sama ketika alat peramban berubah ukurannya.

Baris atas

Baris daftar

Pengaturan

Lembar utama

Baris atas memiliki beberapa tombol. Tombol-tombol ini memiliki berbagai macam fungsi, mulai dari untuk membuka grafik yang telah tersimpan, mem-beri nama dan menyimpan grafik, membuat dan masuk ke akun Desmos, membagi grafik, meminta pertolongan dan memberikan umpan balik, sampai mengganti bahasa.

Membuka kembali grafik yang tersimpan.

Tombol untuk membuat akun baru Desmos.

Masuk ke akun Desmos.

Mencari pertolongan terkait Desmos.

Klik untuk membagikan grafik.

Mengganti bahasa antarmuka.

Klik ini untuk menyimpan atau mengganti nama grafik.

Kegiatan Belajar 1


Ketika tombol ‘berbagi’ diaktifkan, Anda akan diberikan tampilan opsi berbagi. Di dalam tampilan ini terdapat tautan yang bisa disalin dan dibagikan kemana-pun, apakah itu melalui surel ataupun media sosial. Tampilan ini juga memuat pilihan untuk mencetak, mengekspor, dan menanamkan grafik ke dalam situs web ataupun wiki.

Pada baris daftar, lembar kerja bagian kiri, Anda dapat menulis, menyunting, mengatur, atapun menghapus ekspresi, catatan, tabel, dan folder. Di bagian ini Anda juga bisa bisa menyembunyikan dan mengubah warna grafik.

Klik untuk menghapus ekspresi.

Klik untuk menyembunyikan grafik, klik dan tahan untuk mengganti warna atau mengganti jenis grafik.

Tombol untuk menambahkan ekspresi, tabel, teks, folder, dan gambar.

Tombol undo dan redo.

Tombol untuk menyembunyikan daftar.

Tombol untuk mengatur daftar: menghapus, menyalin, mengganti warna, atau mengkonversi ke tabel.

Ketika tombol ‘pengaturan’ Anda klik, maka Anda diberikan pilihan untuk menyalin, menghapus, dan mengkonversi ekspresi menjadi tabel. Anda juga bisa membatalkan tindakan Anda dengan memilih tombol ‘undo’ atau ‘redo’.

Klik untuk menyembunyikan grafik, klik dan tahan untuk mengganti warna atau mengganti jenis grafik.

Hapus semua ekspresi pada daftar.

Klik ini jika sudah selesai menyunting.

Klik untuk menghapus ekspresi.

Mengubah ekspresi menjadi tabel.

Membuat salinan di bawahnya.

Pada bagian pengaturan, di sebelah kanan atas, Anda dapat mengubah tampi-lan dari grafik Anda. Mode proyektor sangat berguna ketika Anda menyam-bungkan komputer Anda dengan proyektor. Dalam mode ini, grafik dan sum-bu-sumbu koordinat akan tampak semakin tebal dan label-label dalam lembar kerja Desmos semakin besar. Anda juga bisa memilih sistem koordinat mana yang Anda tampilkan, apakah sistem koordinat kartesius ataukah sistem koor-


dinat kutub.

Perbesaran tampilan grafik Anda juga bisa diatur dalam bagian pengatur-an. Perbesaran ini bisa diatur dengan mengklik tombol + atau –. Jika Anda ingin kembali ke tampilan semula, maka Anda bisa memilih opsi default.

Menggambar GrafikUntuk menggambar sebuah grafik, Anda cukup menuliskan ekspresi matematis pada bagian baris daftar. Dengan de-mikian, Desmos secara langsung akan menampilkan grafik sesuai dengan ekspresi yang Anda ketikkan. Ekspresi-ek-spresi yang bisa digambar oleh Desmos didaftar sebagai berikut.

Jenis Contoh Catatan Grafik

Fungsi biasaf(x) = x2

y = ex

sin(3x – π/2)

x dalam y 21x y= −

Pertidaksamaan x2 – 1 < y < x+1y ≤ –x2+1

Pertidaksamaan tanpa sama dengan akan di-gambar putus-putus.

Kutub r = sin(5θ)Ekspresi dengan r dan θ (theta) selalu dikenali dengan ekspresi kutub.

Sepotong-sepotong {x ≥ 0: x, –x – 1}

Gunakan format {kondisi: nilai, default} untuk menyatakan fungsi sepotong-sepotong.



Pembatasan do-main dan range

y = x {–2< x < 2}x = sin(y) {–π < y < π}

Pembatasan ditambah-kan di akhir ekspresi.

Titik (1, 2)Gunakan tanda kurung biasa untuk menggam-bar titik.

Daftar titik-titik (1, 3), (2, 2), (3, 1)

Beberapa titik bisa digambar dengan menggunakan pemisah koma.

Titik yang bisa digeser (a, b)

Gunakan parameter paling tidak untuk satu koordinat.

Parametriscos7 sin7cos , sin

2 2t tt t + +

Sembarang titik yang koordinatnya berupa fungsi terhadap t dike-nali sebagai persamaan parametris.

Implisit x2 – y2 = 1Grafik berupa selesaian persamaan dalam x dan y.

Ekspresi yang memuat daftar y = x + [–2, –1, 0, 1, 2]



Regresi y1 ~ mx1 + c

Perencanaan pembelajaran dengan grafik dinamis.

Variabel dan SliderAnda dapat membuat grafik dinamis dengan menggunakan parameter dalam sebuah ekspresi, misalkan y = a(x – h)2 + k. Dengan menuliskan persamaan ini pada baris daftar, maka Anda akan mendapatkan pemberitahuan untuk menambahkan slider a, h, dan k. Dengan cara lain, Anda bisa menginputkan secara manual nilai a = 1, h = 0, dan k = 0 untuk mendapatkan slider.

Anda dapat mengatur batas bawah dan atas slider dengan mengklik nilai batas tersebut, kemudian mengganti nilainya. Selain itu, Anda juga bisa mengatur langkah dari slider tersebut dengan menginputkan kolom langkah pada slider.

Atur langkah slider di sini.

Batas bawah.Batas atas.

Pemanfaatan Desmos dalam PembelajaranSetelah Anda bisa menggambar grafik statis maupun dinamis, maka sekarang tiba waktunya untuk merancang pembelajaran dengan memanfaatkan grafik tersebut. Di bagian ini akan diberikan contoh grafik Desmos yang bisa mem-

Kegiatan Belajar 2


fasilitasi berkembangnya diskursus dan penalaran matematis siswa dalam pem-belajaran grafik fungsi trigonometri.

Sebagai guru, Anda sudah mengetahui bahwa sebuah kurva sinusoidal bisa memiliki tak hingga banyaknya persamaan. Akan tetapi, siswa Anda mungkin belum menyadari hal ini. Dari sini, Anda bisa mengembangkan pemahaman kepada siswa Anda bahwa fungsi sinus dan cosinus adalah fungsi-fungsi yang periodik. Gambar berikut ini adalah contoh skenario pembelajarannya.

Secara lebih jelas, skenario pembelajaran tersebut dituliskan kembali sebagai berikut.

1 . Grafik fungsi f berikut ditunjukkan oleh grafik warna merah.f(x) = sin x

2 . Aturlah nilai p berikut agar grafik fungsi g (warna biru) berikut berhimpit dengan grafik f. Bandingkan jawabanmu dengan temanmu.

3 . Tentukan semua nilai p agar grafik-grafik f dan g berhimpit. Bagaimana polanya?

4 . Apakah grafik h(x) = sin(2x + qx) mungkin bisa berhimpit dengan grafik f untuk beberapa nilai q tertentu? Diskusikan dengan temanmu.

Poin 1 merupakan informasi awal yang diterima oleh siswa. Di poin ini, siswa akan mengamati grafik fungsi f yang merupakan fungsi sinus. Di poin kedua, siswa sudah mulai bereksplorasi untuk menemukan nilai p yang tepat dengan menggeser slider. Mungkin beberapa siswa menggeser slider ke arah kiri, atau mungkin juga ke kanan, sehingga di sini diharapkan akan diperoleh jawaban yang beragam dari siswa. Keberagaman jawaban ini bisa dimanfaatkan oleh guru untuk menciptakan diskursus antar siswa. Dengan demikian, proses diskursus seperti ini diharapkan akan bisa membantu siswa untuk membangun pengetahuan (Weinberger & Fischer, 2006).

Beralih ke poin 3, siswa sudah mulai berpikir untuk menemukan sebuah pola. Diskusi dengan teman-temannya diharapkan terjadi dialog, adu argumen, dan saling menyajikan konjektur (Richland, Begolli, Simms, Frausel, & Lyons, 2017) mengenai pola yang mereka temukan. Melalui proses seperti ini, konjektur mereka semakin kuat untuk mendeskripsikan sifat periodik fungsi sinus. Di poin 4, siswa bersama dengan teman-temannya akan menemukan penjelasan


mengapa fungsi h tidak akan pernah berhimpit dengan fungsi f. Tentu saja di sini peran guru untuk membantu siswa memiliki peran yang sangat penting.

TugasSampai di sini Anda telah mengenal beberapa alat dasar Desmos untuk meng-gambar grafik statis maupun dinamis, serta menggunakannya dalam pembe-lajaran. Dengan menggunakan apa yang telah Anda pelajari, buatlah grafik dinamis yang mendemonstrasikan garis singgung grafik y = x2 untuk x mulai dari 0 sampai 2.

Umpan BalikTugas sebelumnya dapat diselesaikan dengan menggunakan apa yang telah Anda pelajari di bagian Menggambar Grafik dan Variabel dan Slider dalam bab ini. Selain itu, pengetahuan Anda mengenai bagaimana menentukan persamaan garis singgung jika diketahui gradien dan titik singgungnya juga digunakan untuk menyelesaikan tugas tersebut.

Daftar PustakaLearn Desmos: Graphing. (n.d.). Retrieved January 16, 2018, from http://learn.desmos.

com/graphing.

Richland, L. E., Begolli, K. N., Simms, N., Frausel, R. R., & Lyons, E. A. (2017). Sup-porting mathematical discussions: the roles of comparison and cognitive load. Educational Psychology Review, 29(1), 41-53.

Weinberger, A., & Fischer, F. (2006). A framework to analyze argumentative knowledge construction in computer-supported collaborative learning. Computers & educa-tion, 46(1), 71-95.


AKTIVITAS KELAS DESMOS

Tinjauan Ulang dan PratinjauPada bab Alat-Alat Dasar Desmos, Anda telah belajar bagaimana membuat grafik statis maupun dinamis. Di situ Anda juga telah melihat pemanfaatan grafik Desmos dalam pembelajaran. Di bab ini Anda akan belajar mengenai aktivitas kelas Desmos. Untuk itu, Anda akan melakukan hal-hal berikut.

• Mengenali fitur-fitur aktivitas kelas Desmos agar bisa memanfaatkannya secara optimal.

• Mengetahui komponen-komponen aktivitas kelas Desmos beserta fungsi-fungsinya.

• Menyusun skenario pembelajaran matematika.

• Membuat aktivitas kelas Desmos berdasarkan skenario pembelajaran yang telah disusun.

• Membuat kode kelas untuk bisa dibagikan kepada siswa agar mereka dapat mengakses aktivitas kelas yang telah dibuat.

• Menyunting dan membagikan aktivitas kelas yang telah disusun.

• Mengelola aktivitas kelas dengan menggunakan dasbor guru.

Semua hal yang telah disebutkan di atas akan dipelajari dalam dua kegiatan belajar selama kurang lebih 2 × 50 menit.

3


Potensi aktivitas kelas Desmos.

Mengenal Aktivitas Kelas DesmosSebagai aplikasi berbasis web dan mobile, Desmos menyediakan berbagai macam fitur. Selain fungsi utamanya untuk menggambar grafik persamaan dan pertidaksamaan, Desmos juga menyediakan fitur-fitur lain, seperti daftar, plot, regresi, variabel interaktif, pembatasan grafik, grafik simultan, fungsi sepotong-sepotong, koordinat kutub, dan sebagainya. Kelebihan Desmos yang paling mencolok dibandingkan dengan aplikasi-aplikasi sejenis adalah fitur aktivitas kelasnya.

Sesuai dengan namanya, aktivitas kelas Desmos memberikan ruang bagi para siswa untuk mengeksplor dan melakukan matematika. Sesuai dengan pernyata-an Desmos yang ditulis dalam websitenya, aktivitas kelas tersebut dikembang-kan untuk membantu siswa belajar matematika dan mencintai matematika. Untuk melakukan misi ini, Desmos biasanya memberikan video, gambar, dan media interaktif dalam aktivitas kelas yang dikembangkannya.

Untuk mempermudah guru dalam merencanakan pembelajaran, Desmos telah menyediakan banyak aktivitas kelas yang dapat diakses secara gratis. Akti-vitas-aktivitas tersebut bisa dilihat di https://teacher.desmos.com. Guru dan pelaku pendidikan lainnya dapat mengakses aktivitas-aktivitas tersebut dengan menggunakan kolom pencarian. Dengan demikian, guru dapat menemukan aktivitas kelas sesuai dengan materi yang akan diajarkan di kelasnya.

Aktivitas-aktivitas kelas yang telah disediakan juga telah disusun berdasarkan kepopuleran dan waktu pembuatannya. Hal ini dimaksudkan agar guru dapat melihat aktivitas-aktivitas yang paling sering digunakan oleh rekan-rekan guru lainnya dan juga bisa melihat aktivitas-aktivitas yang baru saja dikembangkan oleh tim Desmos.

Setelah mengakses aktivitas-aktivitas yang disediakan, guru bisa menggunakan fitur-fitur dalam aktivitas tersebut. Di dalam aktivitas kelas, guru bisa meman-faatkan fitur Anonymize, Teacher Pacing, dan Pause Class. Fitur anonymize digunakan untuk menyamarkan nama-nama siswa dan nama-nama tersebut

Kegiatan Belajar 1

https://teacher.desmos.com


diganti dengan nama-nama matematikawan terkenal. Fitur ini bisa digunakan ketika guru ingin menyoroti jawaban siswa dalam aktivitas kelas daripada memperlihatkan siapa yang benar dan salah. Fasilitas ini juga bisa digunakan untuk menyembunyikan siswa tertentu dari daftar. Teacher Pacing bisa digu-nakan guru agar kecepatan belajar siswa disamakan. Dengan kata lain, guru mengatur aktivitas-aktivitas mana yang boleh diakses oleh siswa agar kecepatan siswa seragam. Pause Class digunakan untuk menghentikan aktivitas. Fitur ini bisa dimanfaatkan ketika guru ingin meminta perhatian dari semua siswa.

Selain ketiga fitur aktivitas kelas yang telah disebutkan, aktivitas kelas Desmos juga memungkinkan guru untuk melihat jawaban semua siswa. Selain guru, siswa juga bisa melihat jawaban dari teman-temannya ketika melakukan ak-tivitas tertentu. Dengan demikian, siswa bisa membandingkan jawabannya dengan jawaban temannya dengan tujuan untuk menyusun jawaban yang lebih baik. Bagi guru, rekaman jawaban dari semua siswa juga bisa didapatkan untuk kepentingan lainnya, misalkan untuk kepentingan penelitian.

Komponen Pembuat AktivitasSelain menggunakan aktivitas yang telah dikembangkan oleh tim Desmos, guru juga bisa membuat sendiri aktivitas kelasnya. Sebelum membuat sendiri akti-vitas kelasnya, ada beberapa komponen dari pembuat aktivitas Desmos yang perlu diperhatikan, yaitu graph, sketch, media, note, input, choice, marbleslides, dan card sort.

Komponen Keterangan

Graph

Komponen ini bisa dibilang paling sering muncul dalam akti-vitas kelas Desmos. Komponen ini digunakan agar siswa bisa menggambar grafik dan berinteraksi dengannya.

Sketch

Dengan komponen ini, siswa dapat menggambar atau men-sketsa bebas. Dengan demikian, guru bisa mengumpulkan informasi mengenai penalaran informal siswa.

Media

Komponen ini memungkinkan pengembang untuk mengung-gah media ke dalam aktivitas.


Komponen Keterangan

Note

Komponen note bisa dimanfaatkan untuk memberikan catatan dalam aktivitas. Catatan ini bisa digunakan untuk meminta siswa memperhatikan bagian tertentu dari grafik atau meminta siswa untuk menuliskan refleksinya. Selain teks, catatan ini mendukung persamaan matematika.

Input

Komponen input bisa dikombinasikan dengan komponen-komponen lainnya untuk mengumpulkan respon siswa.

Choice

Komponen ini digunakan untuk mengumpulkan respon siswa dalam bentuk pilihan ganda.

Marbleslides

Komponen ini bisa membantu siswa untuk menemukan hubungan antara grafik dan persamaannya dengan cara yang menyenangkan.

Card Sort

Komponen ini memungkinkan siswa untuk memindah, mengurutkan, dan mengkategorikan kartu. Terdapat tiga jenis kartu, yaitu kartu teks atau math, gambar, dan grafik.

Perencanaan pembelajaran dengan menggunakan aktivitas kelas Desmos

Aktivitas MatematikaPada bagian ini akan dibuat contoh aktivitas matematika yang bisa dibuat men-jadi aktivitas Desmos. Aktivitas ini dimaksudkan agar siswa dapat:

• menentukan persamaan garis yang melalui dua titik,• mensketsa grafik fungsi linear jika diketahui persamaannya.

Agar aktivitas yang akan dibuat sederhana, maka di sini akan dibuat tiga soal seperti berikut.

Kegiatan Belajar 2


x

y

x

y

Jodohkan persamaan-persamaan berikut dengan grafik-grafiknya.(a) y = 4 – 3x(b) x – 2y + 4 = 0(c) y = 2(x + 3) – 1

Arina berpikir bahwa y = 2 – 3x merupakan grafik dari garis warna merah, sedangkan Boni berpendapat bahwa persaman tersebut me-rupakan grafik dari garis warna biru. Mana yang benar?

Sketsalah grafik fungsi y = 4x – 5.

Membuat Aktivitas DesmosPada bagian ini akan dijelaskan bagaimana membuat aktivitas kelas Desmos dengan menggunakan aktivitas yang telah disusun pada bagian sebelumnya. Untuk memulai membuat aktivitas Desmos, pastikan komputer Anda ter-hubung dengan internet.

1 . Buka alat peramban web Anda, Google Chrome atau Mozilla Firefox misal-nya, kemudian kunjungi alamat https://www.desmos.com/.

2 . Dari situs web Desmos, klik tombol ‘Classroom Activites’. Setelah itu Anda akan dibawa ke alamat https://teacher.desmos.com/.

3 . Untuk membuat aktivitas kelas, Anda harus memiliki akun Desmos ter-lebih dahulu. Untuk itu, silakan pilih ‘Create Account’. Isikan nama, surel, dan kata sandi, kemudian klik ‘Create Account’. Jika Anda sudah memiliki akun Desmos, cukup sign in dalam situs web tersebut.

4 . Setelah mendaftar atau masuk, Anda akan diarahkan ke halaman yang berisi aktivitas-aktivitas yang telah dikembangkan oleh tim Desmos.

5 . Sebelum kita beralih ke langkah-langkah berikutnya, terlebih dahulu kita aktifkan fitur-fitur tersembunyi dari aktivitas kelas Desmos, yaitu Mar-bleslides dan Card Sort. Untuk melakukannya, klik nama Anda di pojok kanan atas halaman dan pilih ‘Desmos Labs’.

6 . Pada halaman Desmos Labs, centang Marbleslides dan Card Sort, kemudian klik ‘Save’.

https://www.desmos.com/

https://teacher.desmos.com/


7 . Setelah pengaturan Desmos Labs sudah tersimpan, cari tombol ‘Custom’ di bagian kiri halaman, dan klik tombol tersebut.

8 . Pada halaman Custom Activities pilihlah tombol ‘New Activity’ yang ter-letak di kanan atas halaman.

9 . Pada halaman Activity Builder, ketiklah nama aktivitas kelas yang akan Anda buat, misalkan Garis Lurus dan Persamaannya. Setelah selesai mena-mai aktivitas, klik ‘Start Building’.

10 . Pada halaman pertama, kita akan memberikan ucapan selamat datang kepada siswa dan memberitahu mereka tujuan pembelajarannya. Untuk melakukan hal ini, pilihlah ‘Note’. Setelah itu isikan judul halaman dan catatannya.

11 . Selanjutnya kita tulis soal pertama dalam subbab Aktivitas Matematika pada halaman kedua. Untuk itu, pilihlah tombol ‘New Screen’ untuk menambahkan halaman.

12 . Setelah halaman kedua muncul, ketikkan judul halaman tersebut, misalkan


Persamaan dan Grafiknya.

13 . Karena soal pertama adalah soal berjenis menjodohkan, maka silakan pilih ‘Labs’ dan kemudian klik ‘Card Sort’.

14 . Kita tuliskan persamaan-persamaan dengan memilih komponen ‘MATH OR TEXT’. Untuk menggambar grafik-grafik yang bersesuaian, kita pilih ‘GRAPH’.

15 . Setelah semua persamaan dan grafik sudah tersedia, selanjutnya kita buat kunci jawabannya dengan memilih ‘ANSWER KEY’. Untuk membuat kunci jawaban, cukup seret grafik pada persamaan yang sesuai dan kemudian lepaskan.

16 . Berikutnya kita akan membuat soal kedua pada halaman ketiga. Untuk menambahkan halaman, silakan pilih tombol ‘New Screen’ dan namai hala-man tersebut dengan Arina dan Boni, atau judul lain sesuai dengan kehen-dak Anda.

17 . Karena dalam soal terdapat grafik, maka kita pilih komponen ‘GRAPH’ dan kemudian kita gambar grafik y = 2 – 3x dan y = x/3 + 1. Persamaan grafik dapat disembunyikan dengan meletakkan persamaan tersebut pada folder yang tersembunyi. Keterangan soal dapat ditulis pada komponen ‘NOTE’, sedangkan pilihan jawaban dapat dituliskan pada komponen ‘CHOICE’.


18 . Tambahkan halaman untuk menuliskan soal terakhir dan berilah judul halaman tersebut dengan Mensketsa Grafik. Pilih komponen ‘SKETCH’ de-ngan latar belakang ‘Editable Graph’ sebagai ruang siswa untuk mensketsa grafik dan ‘NOTE’ untuk menuliskan keterangan soal.

19 . Jika perlu, kita tambahkan satu lagi halaman untuk mengapresiasi keikut-sertaan siswa dalam aktivitas kelas yang telah kita buat. Sebagai contoh, kita bisa menambahkan gambar bergerak dan catatan yang menyatakan Selamat telah melalui latihan ini.

20 . Terakhir, kita pilih tombol ‘Next’ pada sisi kanan atas halaman. Isikan deskripsi aktivitas yang telah kita buat dan jika perlu berilah gambar yang


mewakili isi aktivitas tersebut. Centang ‘Make my activity public’ jika Anda ingin aktivitas yang barus saja disusun bisa diakses oleh publik. Setelah selesai klik ‘Done.’

21 . Selamat, Anda baru saja menyelesaikan aktivitas kelas Anda.

Mempersiapkan aktivitas kelas Desmos untuk pembelajaran.

Membuat Kode KelasSetelah Anda selesai membuat aktivitas kelas, aktivitas tersebut tidak secara otomatis bisa diakses oleh siswa. Agar siswa bisa mengaksesnya, Anda perlu membuat kode kelas. Untuk melakukannya, lakukan langkah-langkah berikut ini.

1 . Buka halaman aktivitas kelas yang baru saja Anda buat. Dari halaman be-randa, semua aktivitas kelas yang pernah Anda buat bisa dilihat di ‘Custom’.

2 . Untuk membuat kode kelas, silakan klik ‘Create Class Code’. Setelah itu Anda akan melihat kode kelas yang terbentuk dan tautan untuk menuju dasbor.

3 . Selanjutnya, Anda bisa meminta siswa-siswa Anda untuk menuju ke alamat https://student.desmos.com/ dan masuk ke aktivitas Anda dengan menggu-nakan kode kelas. Selain kode kelas, siswa juga diminta untuk menuliskan namanya.

Menyunting dan Membagikan Aktivitas KelasAktivitas kelas yang telah Anda buat bisa disunting di lain waktu. Untuk mela-kukannya, Anda harus menuju halaman aktivitas Anda dan klik ikon tiga titik di bagian kanan atas (di samping tombol ‘Teacher Guide’), kemudian pilih ‘Edit your activity’.

Kegiatan Belajar 2

https://student.desmos.com/


Pada menu yang ditunjukkan gambar sebelumnya, kita juga bisa membagi akti-vitas kelas melalui Facebook dan Twitter, selain secara manual dengan menggu-nakan tautan yang diberikan.

Dasbor Guru

Dasbor guru ini (lihat gambar di atas) bisa dibilang sebagai ruang kendali guru atas kelasnya. Dasbor ini bisa diakses oleh guru melalui halaman aktivitas kelas-nya, yaitu dengan memilih tautan ‘View Dashboard’. Dalam dasbor ini, terdapat beberapa fitur yang bisa membantu guru untuk mengelola kelasnya. Tiga fitur percakapan kelas sudah dijelaskan di bagian Mengenal Aktivitas Kelas Desmos, yaitu Anonymize, Teacher Pacing, dan Pause Class. Kegunaan ketiga fitur ini dijelaskan secara singkat sebagai berikut.

Fitur Keterangan

Anonymize

Jika fitur ini diaktifkan, nama-nama siswa akan diganti dengan nama-nama matematikawan terkenal. Hal ini dimaksudkan agar siswa bisa fokus kepada aktivitas kelas daripada nama teman-teman beserta dengan jawabannya.

Pacing

Pacing digunakan untuk mengarahkan siswa kepada satu atau beberapa layar tertentu. Dengan demikian, kecepatan siswa dalam mengerjakan aktivitas kelas bisa dikendalikan oleh guru.

Pause

Fitur ini bisa menghentikan layar siswa sehingga mereka bisa memperhatikan guru, mungkin untuk pengumuman ataupun diskusi kelas. Ketika fitur ini aktif, siswa masih bisa melihat aktivitas kelas tetapi tidak bisa berinteraksi dengannya.

Ketika masuk dalam dasbor, guru juga akan bisa mengatur tampilan dasbor


menjadi tiga jenis, yaitu summary, teacher, dan student. Pada tampilan summary, guru akan melihat posisi dan respon masing-masing siswa secara umum. Ketika guru mengatur ke tampilan teacher, maka guru akan bisa melihat respon dari siswa secara rinci pada masing-masing layar aktivitas. Jenis respon tergantung dari komponen-komponen yang digunakan dalam layar. Pada tampilan student, guru akan melihat tampilan seperti yang dilihat oleh siswa.

TugasPada bagian ini Anda telah mengetahui komponen-komponen aktivitas kelas Desmos dan langkah-langkah dalam membuat aktivitas tersebut. Untuk me-mantapkan apa yang telah Anda pelajari, kerjakan beberapa hal berikut.

1 . Tinjaulah kembali praktek pembelajaran matematika yang telah Anda lakukan selama ini. Dari proses pembelajarannya, apakah aktivitas diskur-sus sudah terjadi dalam kelas Anda? Apakah penalaran matematis yang baik sudah terlihat dari siswa-siswa Anda? Anda bisa membagikan penga-laman Anda dengan rekan sejawat Anda untuk mendapatkan tanggapan dan masukan terhadap kegiatan pembelajaran tersebut.

2 . Pikirkan aspek-aspek yang bisa diperbaiki dalam kegiatan pembelajaran Anda sebelumnya, agar kegiatan pembelajaran tersebut bisa lebih mem-fasilitasi adanya diskursus dan bisa meningkatkan penalaran matematis siswa.

3 . Buatlah aktivitas Desmos yang menjawab kebutuhan pada poin 2.

Umpan BalikPoin pertama dan kedua dalam tugas lebih baik jika didiskusikan dengan rekan sejawat. Hal ini bisa memberikan wawasan tambahan bagi Anda selama sesi diskusi. Hal ini juga bisa memberikan kesempatan bagus bagi Anda untuk bela-jar dari pengalaman rekan sejawat. Poin ketiga bisa dilakukan dengan meninjau kembali subbab pertama sampai keempat dalam bab ini. Selain itu, Anda bisa mencoba aktivitas kelas Anda dengan meninjau kembali subbab keenam sam-pai kedelapan.

Daftar PustakaLearn Desmos: Classroom Activities. (n.d.). Retrieved January 16, 2018, from http://

learn.desmos.com/activities

Learn Desmos: Classroom Conversation. (n.d.). Retrieved January 16, 2018, from http://learn.desmos.com/classroomconversation

http://learn.desmos.com/activities

http://learn.desmos.com/activities

http://learn.desmos.com/classroomconversation


PENUTUP

Rangkuman1 . Penalaran adalah pengembangan alur pemikiran atau argumen. Penalar-

an ini memiliki beberapa tujuan, di antaranya adalah untuk meyakinkan orang lain atau diri sendiri mengenai klaim tertentu; untuk menyelesaikan masalah; atau untuk memadukan beberapa ide menjadi suatu ide yang le-bih koheren. Penalaran matematis adalah penalaran mengenai dan dengan objek-objek matematika.

2 . Diskursus adalah semua bentuk interaksi lisan, formal maupun non formal, dan segala jenis teks tertulis.

3 . Penalaran matematis seorang siswa dapat ditingkatkan dengan memberi-kan kesempatan kepada siswa tersebut untuk terlibat dalam aktivitas ber-tanya, elaborasi, menjelaskan, dan komunikasi verbal lainnya agar dia bisa menyampaikan ide-idenya serta bisa memperoleh umpan balik dari orang lain.

4 . Desmos merupakan salah satu perangkat lunak geometri dinamis yang bisa dimanfaatkan untuk memfasilitasi terjadinya diskursus dan meningkatkan penalaran matematis siswa.

5 . Lembar kerja kalkulator Desmos memiliki beberapa bagian, yaitu baris atas, baris daftar, pengaturan, dan lembar utama. Dalam menggambar grafik, ekspresi dituliskan pada baris daftar yang terletak di sebelah kiri. Grafik dari ekspresi tersebut seketika akan ditampilkan di bagian lembar utama. Grafik tersebut dapat dibuat dinamis dengan menggunakan fitur slider dan variabel.

6 . Aktivitas kelas Desmos disusun agar skenario pembelajaran sesuai dengan yang direncanakan. Siswa akan mengikuti alur pembelajaran tertentu melalui aktivitas ini. Komponen-komponen aktivitas tersebut antara lain grafik, sketsa, media, catatan, input, pilihan ganda, marbleslides, dan peng-urutan kartu.

Penilaian1 . Menurut pandangan Anda, bagaimana cara memanfaatkan kalkulator

grafik dan aktivitas kelas Desmos agar bisa memfasilitasi terjadinya diskur-sus dan juga bisa meningkatkan penalaran matematis siswa?

2 . Gerak Parabola. Jika suatu objek dilemparkan dengan sudut elevasi θ dari garis horizontal dengan kecepatan awal v0, maka koordinat objek tersebut pada waktu t adalah (xt, yt) dimana

xt = v0t cos θ dan yt = v0t sin θ – 5t2

Demonstrasikan gerak parabola ini dengan menggunakan kalkulator grafik Desmos.

3 . Ada komponen dalam aktivitas kelas Desmos yang belum tersedia secara

4


default. Sebutkan komponen ini dan jelaskan bagaimana cara mengak-tifkannya.

4 . Buatlah satu atau lebih tujuan pembelajaran dari kompetensi dasar ter-tentu. Kemudian, susunlah aktivitas kelas Desmos untuk mencapai tujuan pembelajaran tersebut.

5 . Rancanglah skenario pembelajaran untuk mengimplementasikan aktivitas kelas Desmos yang telah disusun pada nomor 4. Bagaimana peran guru dalam skenario pembelajaran tersebut agar bisa memberi kesempatan ter-jadinya diskursus dan dapat mengembangkan penalaran matematis siswa?

Daftar PustakaBrodie, K. (2010). Teaching Mathematical Reasoning: A Challenging Task. In Teaching

Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms (pp. 7-22). Springer US

Cobb, P., Boufi, A., McClain, K., & Whitenack, J. (1997). Reflective discourse and col-lective reflection. Journal for research in mathematics education, 258-277.

Mevarech, Z. R., & Kramarski, B. (2003). The effects of metacognitive training versus worked‐out examples on students’ mathematical reasoning. British Journal of Edu-cational Psychology, 73(4), 449-471.

Parker, I. (1990). Discourse: Definitions and contradictions. Philosophical psychology, 3(2-3), 187-204.

Modul Guru: Mengupayakan Diskursus dan Penalaran Matematis ...people.usd.ac.id/~ydkristanto/wp-content/uploads/Modul-Desmos.pdf · 1 MENGUPAYAKAN DISKURSUS DAN PENALARAN MATEMATIS

Documents