MODUL E-LEARNING MATA KULIAH: KALKULUS I...2019/03/13  · 3. Sifat-sifat limit dan teorema apit 4. Limit fungsi trigonometri 5. Limit tak hingga dan limit tak hingga 6. Kekontinuan

i

MODUL E-LEARNING

MATA KULIAH: KALKULUS I

Nama : Jullia Titaley

Institusi : Universitas Sam Ratulangi Manado

Fakultas : MIPA

2019

2

RANCANGAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

Mata Kuliah : Kalkulus I - SI Semester : 1 (Satu); Kode: SI 223 sks: 3 (3-0)

Program Studi : Sistem Informasi

CAPAIAN PEMBELAJARAN:

a. Menguasai prinsip-prinsip kalkulus, pemodelan matematika, program linier, persamaan diferensial, metode numerik, fungsi kompleks;

Sub: menguasai konsep, prinsip-prinsip dan aplikasi Matematika pada bidang kalkulus;

b. Menguasai prinsip-prinsip permodelan matematika, program linear, persamaan diferensial, dan metode numerik;

Sub: mampu menguasai prinsip-prinsip pemodelan matematika dengan menggunakan pendekatan persamaan diferensial parsial;

c. Mampu melakukan eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan pembuktian formal dalam merumuskan dan memodelkan

masalah dengan variabel dan asumsi yang spesifik melalui pendekatan matematis dengan atau tanpa bantuan piranti lunak matematis;

d. Merekonstruksi, memodifikasi, menganalisis model matematis dari suatu sistem/masalah, mengkaji keakuratan model dan kemanfaatan

model dan menarik kesimpulan yang kontekstual;

e. Mampu melakukan analisis terhadap berbagai alternatif model matematis yang telah tersedia dan menyajikan simpulan analisis secara

mandiri atau kelompok, untuk pengambilan keputusan yang tepat

3

Matriks Pembelajaran :

Ming Kemampuan akhir yang

diharapkan

Bahan

Kajian/Materi

Pembelajaran

Bentuk

Pembelajaran

Waktu

Belaj ar

(Menit)

Deskripsi Tugas Luaran Kriteria

Penilaian

(Indikator)

Bobot

Nilai

(%)

Referensi

1 2 3 4 5 6 7 8

1 Pendahuluan Penjelasan Umum

Pelaksanaan

Perkuliahan

Ceramah dan

Diskusi

150 Kesepakat

an Dosen

dengan

Mahasiswa

2 Mahasiswa dapat

menjelaskan definisi sistem

bilangan real ,

menyelesaikan system

pertaksamaan bil.real dan

nilai mutlak

1. Sistem Bilangan

Real

2. Ketaksamaan

3. Nilai Mutlak

Ceramah dan

Diskusi

kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Hasil tes

formatif

perorangan

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

30 1, 2,3

3 Mahasiswa mampu :

1. menentukan daerah asal

(domain) dan daerah nila

(range) dari suatu fungsi.

2. Menggambar grafik

fungsi linier dan fungsi

kuadrat

3. Membedakan fungsi

genap dan fungsi ganjil

4. Memakai teknik

pergeseran untuk

menggambar fungsi

sederhana

5. Menentukan komposisi

dua fungsi atau lebih

1. Daerah asal

(domain) dan

daerah nilai (range)

2. Grafik fungsi

sederhana (fungsi

linier dan fungsi

kuadrat)

3. Fungsi Genap dan

Fungsi Ganjil

4. Fungsi

Trigonometri

5. Menggambar

fungsi sederhana

dengan teknik

pergeseran

6. Fungsi Komposisi

7. Daerah asal dan

Ceramah dan

Diskusi

kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2,3

4

daerah nilai fungsi

komposisi

4 Mahasiswa dapat :

1. Menentukan limit fungsi

di satu titik

2. Menghitung nilai limit

menggunakan sifat-sifat

limit

3. Menghitung nilai limit

fungsi trigonometri

4. Memakai teorema apit

untuk menentukan nilai

limit suatu fungsi

5. Menghitung nilai limit

tak hingga dan limit tak

hingga

6. Dapat memeriksa

kekontinuan fungsi di

satu titik

1. Konsep limit

2. Limit sepihak; limit

kiri dan limit kanan

3. Sifat-sifat limit dan

teorema apit

4. Limit fungsi

trigonometri

5. Limit tak hingga

dan limit tak

hingga

6. Kekontinuan di

satu titik

Diskusi

kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

5 Mahasiswa dapat :

1. Menentukan interval

kekontinuan

2. Menentukan limit dan

kekontnuan fungsi

komposisi

3. Menentukan

keterdiferensial suatu

fungsi

1. Kekontinuan pada

interval

2. Limit dan

Kekontinuan untuk

fungsi komposisi

3. Konsep turunan,

masalah garis

singgung dan

kecepatan sesaat

4. Turunan sepihak

Diskusi

kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

6-7 Mahasiswa dapat :

1. Menjelaskan hubungan

keterdiferensial dan

kekontinuan

2. Menentukan turunan

dari jumlah fungsi, hasil

kali fungsi dan hasil bagi

1. Keterdiferensialan

dan kekontinuan

2. Aturan pencarian

turunan

3. Turunan fungsi

trigonometri

4. Aturan rantai

Diskusi

kelompok

300 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

30 1, 2, 3

5

fungsi

3. Menentukan turunan

fungsi trigonometri

4. Menentukan turunan

fungsi komposisi

5. Mencari turunan kedua

dari suatu fungsi

5. Turunan tingkat

tinggi

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

- Hasil tes

formatif

perorangan

8 Mahasiswa dapat :

1. Menghitung turunan

fungsi implisit

2. Menentukan persamaan

garis singgung dan garis

normal sutu fungs di

satu titik

3. Menentukan nilai

hampiran suatu fungsi

melalui diferensial

1. Turunan fungsi

implisit

2. Garis singgung dan

garis normal fungsi

3. Diferensial dan

Hampiran

Diskusi

kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

9 Mahasiswa dapat :

1. Menggambar fungsi

lanjut dengan bantuan

turunan fungsi

2. Menentukan nilai

maksimum dan

minimum suatu fungsi

3. Menghitung limit dari

fungsi bentuk 0/0, ∞/∞,

0.∞, ∞-∞

4. Menghitung limit

dengan dalil L’hopital

1. Teknik

menggambar

fungsi lanjut

dengan turunan

2. Masalah

maksimum dan

minimum

3. Limit dari fungsi

bentuk 0/0, ∞/∞,

0.∞, ∞-∞

4. Dalil L’Hopital

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

10 Mahasiswa dapat :

1. Memahami integral

sebagai anti turunan

2. Menjelaskan integral

tentu dari fungsi pada

suatu selang dengan

limit jumlah Riemann

1. Integral tak tentu

2. Integral tentu

3. Teorema dasar

kalulus 1

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

30 1, 2, 3

6

3. Menghitung integral

tentu dengan teorema

dasa kalkulus 1

4. Menghitung turunan

integral tentu

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

- Hasil tes

formatif

perorangan

11 Mahasiswa dapat :

1. Memakai integral untuk

menghitung luas daerah

2. Memakai integral untuk

menghitung volume

benda putar

3. Memakai integral untuk

menghtung panjang

kurva

1. Luas daerah

integral

2. Volume benda

putar dengan

integral

3. Panjang kurva

dengan integral

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

12 Mahasiswa dapat :

1. Menentukan interval

suatu fungsi (jika

inversnya ada)

2. Menentukan daerah asal,

daerah nilai, turunan,

grafik dan integral untuk

fungsi eksponen dan

logaritma turunan

3. Menghtung turunan dan

limit fungsi berpangkat

fungsi

1. Fungsi invers

2. Fungsi logaritma

natural dan

eksponen natural

3. Aplikasi fungsi

natural dan

eksponen natural

4. Fungsi eksponen

dan logaritma

umum

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

13 Mahasiswa dapat :

1. Menentukan daerah asal,

daerah nilai, turunan,

grafik dan integral

fungsi hiperbolik

2. Menentukan invers

fungsi trigonometri

3. Menentukan turunan

fungsi invers

1. Fungsi Hiperbolik

2. Fungsi invers

trigonometri

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

30 1, 2, 3

7

trigonometri mengikuti tes

formatif

perorangan

14 Mahasiswa dapat :

1. Menghitung daerah

integral dengan metode

integral parsial

2. Menghitung integral

fungsi trigonometri

3. Menghitung integral

dengan substitusi

trigonometri

1. Integral parsial

2. Integral fungsi

trigonometri

3. Integral dengan

substitusi

trigonometri

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

15 Mahasiswa dapat :

1. Menghitung integral

dengan substitusi akar

2. Menghitung integral

fungsi bentuk rasional

1. Integral dengan

substitusi bentuk

akar

2. Integral fungsi

rasional

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

16 Mahasiswa dapat :

1. Menghitung integral tak

wajar dengan batas

pengintegralan tak

hingga

2. Menghitung integral tak

wajar dengan integran

tak hingga pada daerah

pengintgralan

1. Integral tak wajar

dengan batas

pengintegralan tak

hingga

2. Integral tak wajar

dengan integran tak

hingga pada daerah

pengintegalan

Ceramah dan

Diskusi

Kelompok

150 - Mahasiswa

mendiskusikan

permasalahan

yang sudah

disusun dosen

dalam

kelompok kecil

- Diskusi kelas

- Mahasiswa

mengikuti tes

formatif

Hasil tes

formatif

(peroranga

n)

- Keaktifan

dalam diskusi

kelompok

- Kualitas

ringkasan

hasil kajian

perorangan

- Hasil tes

formatif

perorangan

30 1, 2, 3

8

Daftar Referensi:

1. Calculs with Analytic Geometry, Edwin J. Purcell & Dale Varberg; Terjemahan : Kalkulus dan Geometri Analitis, Edwin J. Purcell &

Dale Varberg;I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita& Rawuh;Erlangga

2. Kalkulus, Koko Martono; Erlangga

3. Strauss,Walter A – Caculus: An Introduction, (1992) Brown University

9

FORMAT RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Kalkulus I Sks : 3 (3-0)

Program Studi : Sistem Informasi Pertemuan ke : 2

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Menjelaskan system bilangan real dan menyelesaikan system ketaksamaan dan nilai mutlak

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Sistem Bilangan Real; Ketaksamaan; Nilai Mutlak

2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Definisi sistem bilangan real, komponen bilangan real, rumus aljabar elementer, urutan, selang dan interval

b. Kesamaan : Linier, Kuadrat, Pangkat tiga

c. Ketaksamaan : Linier, kuadrat, pangkat tiga dan pecahan

d. Teorema nilai mutlak

e. Definisi akar kuadrat

f. Kesamaan dan ketaksamaan nilai mutlak

3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):

- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil

- Permasalahan yang didiskusikan:

1) Jelaskan definisi system bilangan real, komponen bilangan real, aljabar elementer, urutan, selang dan interval

2) Jelaskan tentang kesamaan linier, kuadrat dan pangkat tiga

3) Jelaskan tentang ketaksamaan linier, kuadrat, pangkat tiga dan pecahan

4) Jelaskan definisi nilai mutlak dan buktikan beberapa teorema nilai mutlak

5) Jelaskan akar kuadrat

6) Jelaskan tentang kesamaan dan ketaksamaan nilai mutlak

- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas

- Mahasiswa mengikuti tes formatif

4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

Hasil tes formatif (perorangan) yang dilaksanakan selama 50 menit terakhir pada tahap ini.

10

C. KRITERIA PENILAIAN (30%):

- Keaktifan dalam diskusi kelompok

- Hasil tes formatif perorangan

- Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan

RUBRIK PENILAIAN

KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (30%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

Keaktifan

berdiskusi

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

TOTAL

KRITERIA 2: Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan (30%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Kelengkapan

konsep

Sangat lengkap

(mampu

mengembangkan

konsep secara

optimal)

Lengkap

(melebihi konsep

minimal pada

modul)

Cukup lengkap

(sesuai konsep

minimal pada

modul)

Kurang lengkap

(dibawah konsep

minimal pada

modul)

Tidak lengkap

(konsep tidak

sesuai)

Ketepatan konsep Sangat tepat

(sesuai dengan

logika ilmiah)

Tepat

Cukup tepat Kurang tepat Tidak tepat

Ide baru dan

kreativitas

Sangat baik

(memunculkan

Baik

(memunculkan ide

Cukup baik

(ide seperti pada

Kurang baik

(ide di bawah

Tidak baik

(miskin ide)

11

beberapa ide baru) baru) modul) tuntutan modul)

Total

KRITERIA 3: Hasil tes formatif perorangan (40%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79)

Batas

(55-64)

Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40)

SKOR

Skor

FORMAT RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Kalkulus I Sks : 3 (3-0)

Program Studi : Sistem Informasi Pertemuan ke : 3

Fakultas : MIPA

A. TUJUAN TUGAS:

Menjelaskan tentang relasi dan fungsi

B. URAIAN TUGAS:

1. Obyek Garapan: Relasi dan Fungsi

2. Batasan yang harus dikerjakan:

a. Domain dan Range

b. GrafikFungsi Sederhana

c. Fungsi genap dan fungsi ganjil

d. Fungsi trigonometri

e. Fungsi komposisi dan fungsi invers

12

3. Metode/Cara Pengerjaan (acuan cara pengerjaan):

- Mahasiswa mendiskusikan permasalahan yang sudah disusun dosen dalam kelompok kecil

- Permasalahan yang didiskusikan:

1) Jelaskan tentang domain dan range

2) Gambarkan grafik-grafik dari fungsi-fungis sederhana

3) Jelaskan tentang fungsi genap dan fungsi ganjil

4) Jelaskan tentang fungsi trigonometri

5) Jelaskan tentang fungsi komposisi dan fungsi invers

- Hasil diskusi kelompok didiskusikan di kelas

- Mahasiswa mengikuti tes formatif

4. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan:

Hasil tes formatif (perorangan) yang dilaksanakan selama 50 menit terakhir pada tahap ini.

C. KRITERIA PENILAIAN (30%):

- Keaktifan dalam diskusi kelompok

- Hasil tes formatif perorangan

- Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan

RUBRIK PENILAIAN

KRITERIA 1:Keaktifan dalam diskusi (30%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Keaktifan mencari

literatur

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

Keaktifan

berdiskusi

Sangat aktif Aktif Cukup aktif Kurang aktif Tidak aktif

TOTAL

13

KRITERIA 2: Kualitas ringkasan hasil kajian perorangan (30%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79) Batas

(55-64) Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah

standard

(<40)

SKOR

Kelengkapan

konsep

Sangat lengkap

(mampu

mengembangkan

konsep secara

optimal)

Lengkap

(melebihi konsep

minimal pada

modul)

Cukup lengkap

(sesuai konsep

minimal pada

modul)

Kurang lengkap

(dibawah konsep

minimal pada

modul)

Tidak lengkap

(konsep tidak

sesuai)

Ketepatan konsep Sangat tepat

(sesuai dengan

logika ilmiah)

Tepat

Cukup tepat Kurang tepat Tidak tepat

Ide baru dan

kreativitas

Sangat baik

(memunculkan

beberapa ide baru)

Baik

(memunculkan ide

baru)

Cukup baik

(ide seperti pada

modul)

Kurang baik

(ide di bawah

tuntutan modul)

Tidak baik

(miskin ide)

Total

KRITERIA 3: Hasil tes formatif perorangan (40%)

DIMENSI Sangat

Memuaskan

(≥80)

Memuaskan

(65-79)

Batas

(55-64)

Kurang

Memuaskan

(40-54)

Di bawah standard

(<40)

SKOR

Skor

14

GARIS BESAR MATERI PEMBELAJARAN

No. Pertemuan Materi Pembelajaran Garis Besar Materi Pembelajaran

1. 1 Penjelasan Umum

Pelaksanaan Perkuliahan

Pertemuan membahas capaian pembelajaran, metode dan strategi dalam pembelajaran,

evaluasi, serta tugas-tugas yang akan dicapai selama pembelajaran

2. 2 Konsep Dasar Kalkulus :

Sistem Bilangan Real,

Ketaksamaan dan Nilai

Mutlak

- Sistem Bilangan Real

- Ketaksamaa

- Nilai Mutlak

3. 3 Relasi dan Fungsi - Domain dan Range

- Grafik Fungsi Sederhana (Fungsi Linier dan Fungsi Kuadrat)

- Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

- Fungsi Trigonometri

- Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

4. 4 Limit Fungsi

- Konsep limit

- Limit sepihak; Limit kiri dan limit kanan

- Sifat-sifat limit dan teorema apit

- Limit fungsi trigonometri

- Limit tak Hingga dan limit di tak berhingga

- Kekontinuan di satu titik

5. 5 Kekontinuan - Kekontinuan pada interval

- Limit dan kekontinuan untuk fungsi komposisi

6. 6-7 Turunan. - Turunan di satu titik

- Rumus dasar turunan

- Aturan pencarian turunan

- Turunan fungsi trigonometri

- Aturan rantai

- Turunan tingkat tinggi

- Turunan fungsi implisit

7 8-9 Penggunaan turunan - Garis singgung dan garis normal fungsi

- Diferensial dan hampiran

15

- Teknik menggambar fungsi lanjut dengan turunan

- Masalah maksimum dan minimum

- Limit dari fungsi bentuk 0/0,

- Dalil L’Hopital

8 10 Integral - Integral tak tentu

- Integral tentu

- Teorema dasar kalkulus I

9 11-13 Penggunaan Integral - Luas Daerah Integral

- Volume Benda Putar dengan integral

- Panjang Kurva dengan Integral

10 14-15 Beberapa Fungsi Khusus - Fungsi invers

- Fungsi Logaritma Natural dan Eksponens natural

- Aplikasi fungsi natural dan eksponen natural

- Fungsi hiperbolik

- Fungsi invers trigonometri

11 16 Integtral Tak Wajar - Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga

- Integral tak wajar dengan integran tak hingga pada daerah pengintegralan