Asas Ukuran M O D U L MARZITA PUTEH MOHD FAIZAL NIZAM LEE ABDULLAH MAZLINI ADNAN MARZITA PUTEH MOHD FAIZAL NIZAM LEE ABDULLAH MAZLINI ADNAN
AsasUkuran
M O D U L
MARZITA PUTEHMOHD FAIZAL NIZAM LEE ABDULLAH
MAZLINI ADNAN
MARZITA PUTEHMOHD FAIZAL NIZAM LEE ABDULLAH
MAZLINI ADNAN
MODUL
ASAS UKURAN
MARZITA PUTEH MOHD FAIZAL NIZAM LEE ABDULLAH
MAZLINI ADNAN
MODUL
ASAS UKURAN
Marzita Puteh
Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah
Mazlini Adnan
UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS
TANJONG MALIM, PERAK
2012
Cetakan Pertama/First Printing 2012 © Universiti Pendidikan Sultan Idris 2012
Hak Cipta Terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran atau ditukarkan ke dalam sebarang bentuk atau dengan sebarang alat juga pun, sama ada dengan cara elektronik, gambar serta rakaman dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris
terlebih dahulu.
All right reserved. No part of this publication may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical including photocopy, recording, or any information storage and retrieval system,
without permission in writing from the Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris.
Diterbitkan di Malaysia/Published in Malaysia byUniversiti Pendidikan Sultan Idris
35900 Tanjong Malim, Perak Darul Ridzuan, MalaysiaTel: 05-450 6000, Faks: 05-459 5169Laman Sesawang: www.upsi.edu.my
E-mel: [email protected]
Atur huruf oleh/Typesetting by Penerbit UPSI
Universiti Pendidikan Sultan Idris35900 Tanjong Malim, Perak Darul Ridzuan, Malaysia
Dicetak oleh/Printed by FR VISION SDN.BHD
No.3 & 3A, Jalan Ho Lo Park31650, Ipoh
Perak Darul Ridzuan, MALAYSIA
Perpustakaan Negara Malaysia Data Pengkatalogan-dalam-Penerbitan
Muhammad Bukhari Lubis, 1953-Sumbangsih tizkari : buat Masuri S.N. / Muhammad Bukhari Lubis, Mohamed Pitchay Gani bin Mohamed Abdul Aziz.Mengandungi indeksBibliografi : ms. 479ISBN 978-983-3759-47-71. Masuri S.N., 1927-. 2. Malay poetry--History and criticism. 3. Malay literature--History and criticism. I. Mohamed Pitchay Gani Mohamed Abdul Aziz. II. Judul.899.2309
ISI KANDUNGAN
PRAKATA i
BIODATA PENULIS ii
PANDUAN KURSUS iii
UNIT 1 UNIT 2
PENGENALAN KEPADA ASAS UKURAN Hasil Pembelajaran Pengenalan Rangka Konsep Idea Intuitif Konsep Matematik Pengetahuan Kandungan Pedagogi Masa dan Waktu Ukuran Panjang Timbangan Berat Isi Padu Cecair Alat Sembarangan dan Unit Bukan Piawai Urutan Pengukuran Pengajaran Rumusan Kata Kunci Penilaian Kendiri SEJARAH ASAS UKURAN Hasil Pembelajaran Pengenalan Masa dan Waktu Ukuran Panjang Timbangan Berat Isi Padu Cecair Rumusan Kata Kunci Penilaian Kendiri
1 1 2 4 4 4 5 6 6 6 7 8 8 9
10 10 11 12 14 16 17 17 18
UNIT 3
MASA DAN WAKTU Hasil Pembelajaran Pengenalan Konsep Masa dan Waktu Apakah Konsep Masa? Apakah Konsep Waktu? Mengenal Waktu Mengenal Hari Mengenal Bulan Mengenal Jam
19 19 24 24 25 26 27 29 30
UNIT 4
Menyebut dan Menulis Waktu Waktu Kepada Lima Minit Membaca Jadual Waktu dan Kalendar Menyatakan Hubungan Antara Unit Masa Menukar Unit Masa yang Melibatkan Jam, Hari, Bulan,Tahun dan Dekad Rumusan Kata Kunci Peta Konsep Penilaian Kendiri Rujukan OPERASI DALAM MASA DAN WAKTU Hasil Pembelajaran Pengenalan Operasi Tambah Operasi Tolak Operasi Darab Operasi Bahagi Rumusan Kata Kunci Penilaian Kendiri Peta Konsep Rujukan
31 32 35 37 40 44 44 44 45 46
47 47 48 53 58 62 66 66 67 68 70
UNIT 5
UKURAN PANJANG Hasil Pembelajaran Pengenalan Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Konsep Ukuran Panjang Apakah Konsep Ukuran Panjang? Perbandingan Secara Pengamatan Perbandingan Secara Langsung Perbandingan Secara Tidak Langsung Mengukur dengan Menggunakan Unit Sembangan dan Unit Rujukan Unit Piawai bagi Ukuran Panjang Unit Sentimeter Perkaitan Antara Sentimeter Dengan Meter Unit Milimeter Penukaran Unit Sentimeter ke Milimeter Unit Kilometer Rumusan Kata Kunci Peta Konsep Penilaian Kendiri Rujukan
71 71 71 76 76 76 77 80 81 83 85 88 89 90 93 97 97 97 98 99
UNIT 6
OPERASI DALAN UKURAN PANJANG Hasil Pembelajaran Pengenalan Operasi Tambah dan Tolak Operasi Darab dan Bahagi Penyelesaian Masalah Rumusan Kata Kunci Penilaian Kendiri Peta Konsep Rujukan
100 100 101 106 115 120 120 121 122 124
UNIT 7 UNIT 8
TIMBANGAN BERAT Hasil Pembelajaran Pengenalan Strategi Pengajaran Pembelajaran Konsep Timbangan Berat Apakah konsep Timbangan Berat? Perbandingan Secara Pengamatan Perbandingan Secara Langsung Perbandingan Secara Tidak Langsung Perkaitan Antara Berat, Saiz dan Bentuk Mengukur dengan Menggunakan Unit Sembangan dan Unit Rujukan Unit Piawai bagi Timbangan Berat Hubungan Antara Unit Timbangan Berat Timbangan Dalam Unit Gram dan Kilogram Anggaran Dalam Unit Gram dan Kilogram Rumusan Kata Kunci Peta Konsep Penilaian Kendiri Rujukan OPERASI DALAM TIMBANGN BERAT Hasil Pembelajaran Pengenalan Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Operasi Tambah Operasi Tolak Operasi Darab Operasi Bahagi Rumusan Kata Kunci Penilaian Kendiri Peta Konsep Rujukan
125 125 129 130 130 131 131 134 135 137 138 142 145 146 149 149 149 150 151
152 152 153 155 159 161 164 168 168 169 170 172
UNIT 9 UNIT 10
ISI PADU CECAIR Hasil Pembelajaran Pengenalan Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Konsep Isi Padu Cecair Apakah konsep Isi padu Cecair? Perbandingan Secara Pengamatan Perbandingan Secara Langsung Perkaitan Antara Berat, Saiz dan Bentuk Mengukur Isi Padu Cecair Menggunakan Unit Sebarangan dan Unit Rujukan Unit Piawai Bagi Isi Padu Cecair Cara Membaca Alat Penyukat Menyukat Isi Padu Cecair Dalam Unit Mililiter Hubungan Antara Unit Isi Padu Cecair Rumusan Kata Kunci Peta Konsep Penilaian Kendiri Rujukan OPERASI DALAM ISI PADU CECAIR Hasil Pembelajaran Pengenalan Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Operasi Tambah Operasi Tolak Operasi Darab Operasi Bahagi Rumusan Kata Kunci Peta Konsep Penilaian Kendiri Rujukan
173 173 177 178 178 179 180 183
185 187 187 191 192 195 195 195 196 197
198 198 199 200 203 206 207 209 209 210 212 213
P r a k a t a | i
PRAKATA
Modul ini telah ditulis dan disusun secara khusus bagi membantu para pelajar yang mengikuti
kursus Asas Ukuran di Universiti Pendidikan Sultan Idris (UPSI) agar dapat mengenali dan
memahami konsep asas ukuran. Seramai 3 orang pensyarah daripada Jabatan Matematik,
Fakulti Sains dan Matematik, UPSI telah terlibat dalam penghasilan modul ini. Kesemua
mereka adalah terdiri daripada pensyarah yang berpengalaman dan berketrampilan dalam
pelbagai bidang Pendidikan Matematik. Perkongsian pengalaman dan kepakaran mereka ini
akhirnya telah menghasilkan Modul Asas Ukuran bagi kegunaan para pelajar dalam bidang ini.
Modul ini mengandungi 10 unit yang meliputi tajuk-tajuk asas dalam asas ukuran iaitu;
Pengenalan Asas Ukuran, Sejarah Asas Ukuran, Masa dan Waktu, Operasi Dalam Masa dan
Waktu, Ukuran Panjang, Operasi Dalam Ukuran Panjang, Timbangan Berat, Operasi Dalam
Timbangan Berat, Isi padu Cecair dan Operasi Dalam Isi Padu Cecair. Setiap unit dalam
modul ini disusun mengikut struktur format yang mudah diikuti dan difahami. Unit-unit
dimulakan dengan memberikan gambaran awal tentang hasil pembelajaran yang akan
diperoleh, diikuti dengan contoh dan aktiviti yang sesuai. Selain itu, kata kunci, peta konsep
dan soalan-soalan perbincangan berasaskan setiap unit juga disediakan supaya pelajar dapat
membuat aplikasi dan penilaian terhadap pemahaman konsep dan aplikasi asas ukuran di
dalam kehidupan seharian. Soalan-soalan juga dibekalkan bertujuan untuk penilaian kendiri.
Ia diberikan untuk menguji dan meningkatkan lagi kefahaman pelajar pada setiap unit yang
dipelajari. Modul ini menggunakan ayat dan laras bahasa yang mudah difahami.
Penghasilan modul ini diharap dapat membantu pelajar UPSI khususnya dan pelajar-pelajar
lain di Institut Pengajian Tinggi secara amnya. Akhir sekali, kami ingin mengambil kesempatan
ini untuk mengucapkan ribuan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan
pendapat, kritikan, sokongan dan apa juga dorongan secara langsung mahupun tidak sehingga
terhasilnya modul ini.
Penulis
Marzita Puteh Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah Mazlini Adnan
B i o d a t a P e n u l i s | ii
BIODATA PENULIS
■ Marzita Puteh merupakan seorang profesor di Jabatan Matematik, Fakulti Sains dan
Matematik, Universiti Pendidikan Sultan Idris (UPSI). Memiliki Ijazah Doktor Falsafah di dalam
bidang Pendidikan Matematik dari University of East Anglia, Norwich, England, Sarjana
Pendidikan (Komputer Dalam Pendidikan) dari Universiti Malaya, Sarjanamuda Sains (Hons)
Matematik dari University of Reading, Reading, England dan Diploma Pendidikan (Matematik)
dari Universiti Kebangsaan Malaysia. Pengalaman beliau yang luas dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik mebolehkan beliau menghasilkan banyak penulisan sama ada dalam
bentuk buku-buku teks dan buku latihan, buku-buku ilmiah dan jurnal-jurnal sama ada di
dalam atau luar negara. Kepakaran beliau dalam bidang pedagogi pembelajaran matematik
dan domain afektif adalah bidang yang sangat dekat di hatinya. Kebimbangan Matematik
adalah kepakaran beliau hingga membuahkan beberapa buku mengenai fenomena ini.
■Mohd Faizal Nizam Lee Abdullah merupakan seorang pensyarah kanan di Jabatan
Matematik, Fakulti Sains Dan Matematik, Universiti Pendidikan Sultan Idris (UPSI). Memiliki
Ijazah Doktor Falsafah dalam bidang Pendidikan Matematik dari University of East Anglia,
Norwich, England, Sarjana Pendidikan (Matematik) dan Sarjanamuda Pendidikan (Matematik)
dengan kepujian dari UPSI. Juga memiliki Sijil Asas Perguruan (TESL) dari Maktab Perguruan
Ipoh, Hulu Kinta. Beliau pernah mengajar di Sekolah Rendah hampir 9 tahun dalam mata
pelajaran Matematik dan Bahasa Inggeris. Beliau juga mempunyai pengalaman mengajar di
Sekolah Menengah hampir 5 tahun dalam bidang Matematik dan Matematik Tambahan.
Kepakaran beliau adalah dalam bidang Komunikasi Matematik.
■Mazlini Adnan Mazlini Adnan ialah seorang pensyarah di Jabatan Matematik, Fakulti Sains dan Matematik,
UPSI Tanjong Malim. Beliau berkelulusan Ijazah Sarjanamuda (Pendidikan Matematik) dari
Universiti Malaya, Ijazah Sarjana (Pendidikan Matematik) dari Universiti Kebangsaan Malaysia.
Sekarang beliau sedang melanjutkan pengajian peringkat Ph.D di Universiti Kebangsaan
Malaysia. Beliau pernah berkhidmat sebagai guru matematik di dua buah sekolah sebelum
menyertai UPSI sebagai tutor pada tahun 2003.
P a n d u a n K u r s u s | iii
PANDUAN KURSUS
PENGENALAN
Panduan kursus disediakan bagi membantu anda memahami sepenuhnya keperluan dan kandungan
kursus. Pelajar dinasihatkan membaca bahagian ini dengan teliti dan selepas itu berusaha untuk
mengikuti segala perkara yang disarankan bagi membolehkan anda melengkapkan kursus ini dengan
cemerlang.
Kursus KRM 3023 memberikan pendedahan dan pemahaman tentang Ukuran Asas yang merangkumi
pembelajaran Matematik di sekolah rendah. Tidak ketinggalan juga, kursus ini menyediakan modul
yang akan membantu pelajar meningkatkan mutu dan kualiti pengajaran dan pembelajaran di sekolah.
Anda juga diberikan latihan pengukuhan kendiri untuk menguji kefahaman anda bersesuaian dengan
ilmu pengetahuan yang disampaikan. Aktiviti yang diselitkan menerusi modul ini juga bertujuan untuk
menggalakkan anda mengaplikasikan konsep dan prinsip pengajaran yang telah didedahkan dalam
konteks pengajaran sebenar dalam bilik darjah. Ini merupakan pendedahan secara kontekstual bagi
memantapkan penguasaan ilmu dan kemahiran anda sebagai seorang guru yang dedikasi dan
berinovasi.
KUMPULAN SASARAN
Kursus ini ditawarkan kepada pelajar yang mengikuti Program Ijazah Sarjana Muda Pendidikan
Sekolah Rendah di UPSI. Walau bagaimanapun, modul ini digubal khas untuk pelajar Program Jarak
Jauh.
PERUNTUKAN MASA PENGAJARAN PEMBELAJARAN MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH (PJJ)
Waktu pembelajaran untuk kursus KRM3023 adalah disyorkan seperti Jadual 1.
Jadual 1: Anggaran agihan masa pembelajaran KRM 3023
Mod Penyampaian Pemberatan
1. Tutorial 10 jam
2. Modul P&P (CD) 10 jam
3. E-Learning (MyGuru) 12 jam
4. Video P&P (MyGuru) 10 jam
Jumlah 42 jam
P a n d u a n K u r s u s | iv
HURAIAN KRM 3023 ASAS UKURAN
HASIL PEMBELAJARAN KURSUS
Di akhir kursus KRM 3023, anda diharap dapat: 1. Menganalisis konsep bidang ukuran dan perkembangannya.
2. Membincangkan kesukaran dan miskonsepsi yang biasa dihadapi oleh pelajar dalam tajuk-tajuk tertentu bagi bidang ukuran.
3. Merancang penggunaan bahan konkrit, media dan teknologi dalam tajuk-tajuk tertentu bagi bidang ukuran.
4. Membina Pengetahuan Kandungan Pedagogi (PCK) bagi tajuk-tajuk dalam bidang ukuran.
5. Membuat penilaian dan keputusan secara efektif.
SINOPSIS KURSUS
Kursus ini membincangkan tentang konten matematik dalam bidang ukuran yang merangkumi
topik-topik masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair. Pelajar akan
memperkukuhkan pengetahuan mereka dengan penekanan kepada konsep-konsep dalam
bidang ini melebihi daripada penekanan terhadap nombor-nombor dan pengiraan. Pelajar juga
akan mengkaji bagaimana kanak-kanak berfikir dan belajar tentang topik-topik tersebut.
Pembinaan pengetahuan pedagogi isi kandungan bagi setiap topik akan dibincangkan secara
mendalam. Bahan konkrit, media dan teknologi yang sesuai bagi memperkenal dan
memperkembangkan konsep dan kemahiran bagi topik-topik tertentu akan juga dibincangkan.
ISI KANDUNGAN KURSUS
Untuk membantu anda mencapai hasil pembelajaran kursus ini, isi kandungan kursus
dibahagikan kepada beberapa tajuk utama dan sepuluh (10) unit pembelajaran dirancang untuk
memenuhi dan mencapai hasil pembelajaran kursus ini. Sepuluh unit itu ialah seperti berikut :
P a n d u a n K u r s u s | v
PENAKSIR Tugasan
Kerja Kursus 60%
Peperiksaan Akhir 40%
Jumlah 100 %
UNIT
TAJUK
1 Pengenalan Asas Ukuran
2 Sejarah Asas Ukuran
3 dan 4 Masa dan Waktu
Konsep masa dan waktu
Kesukaran dan miskonsepsi konsep masa dan waktu
Integrasi bahan konkrit, media dan teknologi bagi konsep masa dan waktu
Pembinaan PCK bagi konsep masa dan waktu
5 dan 6 Ukuran Panjang
Konsep ukuran panjang
Kesukaran dan miskonsepsi konsep ukuran panjang
Integrasi bahan konkrit, media dan teknologi bagi konsep ukuran panjang
Pembinaan PCK bagi konsep ukuran panjang
7 dan 8 Timbangan Berat
Konsep ukuran timbangan berat
Kesukaran dan miskonsepsi konsep ukuran timbangan berat
Integrasi bahan konkrit, media dan teknologi bagi konsep ukuran timbangan berat
Pembinaan PCK bagi konsep ukuran timbangan berat
9 dan 10 Isi Padu Cecair
Konsep ukuran isi padu cecair
Kesukaran dan miskonsepsi konsep ukuran isi padu cecair
Pembinaan PCK bagi konsep ukuran isi padu cecair
Integrasi bahan konkrit, media dan teknologi bagi konsep ukuran isi padu cecair
P a n d u a n K u r s u s |
vi
RUJUKAN
Haylock, D. & Cockburn, A. (1989). Chapter 5: Measurement. In Understanding early years mathematics. London: Paul Chapman.
Haylock, D. (2001). Mathematics Explained for Primary Teachers 2nd Edition. London: Paul Chapman Publishing.
Lee Peng Yee & Lee Ngan Hoe. (2009). Teaching Primary School Mathematics A Resource Book 2nd Edition. Singapore: McGraw Hill.
Outhred, L. N. & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children’s intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31(2): 144-167.
Sobel, M. A. & Maletsky, E. M. (1999). Teaching mathematics: A sourcebook of aids, activities and strategies. Boston: Allyn and Bacon.
Van de Walle, J. A.(2004). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. New York: Pearson Education Inc.
HURAIAN IKON YANG DIGUNAKAN
Situasi yang memerlukan anda berfikir dan membuat refleksi mengenainya.
Aktiviti yang harus dilakukan untuk memahami konsep yang dibincangkan.
Aktiviti termasuklah menjawab soalan, membuat pengiraan, mengisi tempat
kosong, melakar, dan/atau mencari maklumat daripada internet, buku dan sumber
lain-lain.
Unit 1PENGENALAN KEPADA
ASAS UKURAN
P e n g e n a l a n A s a s U k u r a n | 1
UNIT 1
PENGENALAN ASAS UKURAN
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat
1. Mentakrif masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair.
2. Menyenaraikan pengetahuan kandungan pedagogi untuk tajuk masa dan waktu,
ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair.
3. Membuat perancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran berkaitan dengan tajuk
masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair.
PENGENALAN
kuran merupakan satu bidang yang penting dalam kehidupan seharian. Pengetahuan tentang
ukuran dapat membantu pelajar mengendalikan aktiviti seharian mereka. Skop bidang
pembelajaran ini merangkumi masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair.
Kemahiran yang akan dibincangkan ialah:
Masa dan Waktu
a. Pengenalan masa dan waktu;
b. Penyataan waktu termasuk sistem 12 jam dan 24 jam;
c. Penentuan tempoh masa;
d. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan masa dan waktu.
Ukuran Panjang
a. Pengenalan unit panjang;
b. Pengukuran dan penganggar;
c. Penukaran unit panjang;
d. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan panjang.
U
2 | A s a s U k u r a n
Timbangan Berat
a. Pengenalan unit timbangan berat;
b. Penimbangan dan penganggar;
c. Penukaran unit timbangan berat;
d. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan timbangan berat.
Isi padu Cecair
a. Pengenalan isi padu cecair;
b. Penyukatan dan penganggar;
c. Penukaran unit isi padu ;
d. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan isi padu cecair.
Tajuk ini meliputi idea intuitif konsep matematik tentang ukuran dan instrumen bukan konvensional dan
unit bukan piawai. Ukuran memainkan peranan yang sangat penting dalam hidupan harian. Ia adalah
biasa dan amalan kemahiran matematik ini digunakan dalam sains dan hidupan seharian. Ukuran
adalah satu daripada tajuk yang paling menarik dalam kurikulum matematik sekolah kita. Oleh itu,
murid perlu belajar konsep dan proses yang berkaitan dengan ukuran melalui penglibatan aktif
daripada situasi pelbagai amalan. Dalam tajuk ini, empat jenis ukuran iaitu masa dan waktu, ukuran
panjang, timbangan berat dan isi padu cecair akan dibincangkan.
RANGKA KONSEP Kanak-kanak membina kefahaman mengenai proses ukuran dan sukatan melalui proses mencuba,
menerokai pelbagai aktiviti yang bermakna dengan menggunakan bahan-bahan dan objek sekeliling
mereka seperti:
Bahan-bahan manipulatif yang terdapat di dalam bilik darjah (blok-blok kiub)
Bahan semulajadi (air, pasir, batu)
Anggota badan (panjang lengan, ukur lilit kepala)
Perabot bilik darjah (ketinggian kerusi, lebar dan panjang)
Kehidupan seharian mereka (masa bangun, tidur, ke sekolah)
P e n g e n a l a n A s a s U k u r a n | 3
Pengenalan awal ukuran dan sukatan hendaklah menekankan kepada membangunkan
perbendaharaan kata perbanding seperti lebih tinggi/rendah, lebih banyak/sedikit dan lebih
berat/ringan dengan meggunakan ukuran dan sukatan yang tidak piawai.
Alat-alatan pengukuran dan sukatan yang piawai seperti pembaris, penyukat air, penimbang dan jam
boleh juga diiperkenalkan dan dimuatkan sebagai sebahagian dari bahan pengukur dan penyukat
kepada kanak-kanak untuk diterokai secara tidak formal. Keperluan untuk ukuran dan sukatan yang
piawai secara beransur-ansur menjadi penting apabila kanak-kanak sekali-sekala didedahkan kepada
aktiviti seperti: memasak kuih, menimbang sesama mereka (atau bahan-bahan lain) dengan mesin
penimbang atau mengukur ketinggian mereka. Rajah 1 menunjukkan rangka konsep keseluruhan
pemahaman dan kemahiran yang perlu dikuasai oleh pelajar dalam asas ukuran ini.
Rajah 1: Rangka konsep keseluruhan pemahaman dan kemahiran Asas Ukuran
Idea
intuitif
konsep
matematik
mengenai
asas
ukuran
Alat
sembarang
-an dan
unit tidak
piawai
Konsep
masa dan
waktu,
panjang,
timbangan
berat, isi
padu
cecair
ASAS UKURAN
Penyelesaian
melibatkan
masa dan
waktu,
panjang,
timbangan
berat, isi
padu cecair
Operasi
asas
melibatkan
masa dan
waktu,
panjang,
timbangan
berat, isi
padu
cecair
4 | A s a s U k u r a n
IDEA INTUITIF KONSEP MATEMATIK
Pengajaran kemahiran untuk mengukur perlu dilakukan secara praktikal. Murid perlu mempunyai
pengalaman hands-on barkaitan dengan ukuran. Secara spesifik, kemahiran matematik yang utama
memerlukan mereka arif dalam:
membandingkan dua kuantiti secara terus.
mengecam unit bukan piawai dan piawai untuk mengukur kuantiti.
menganggar dan mengukur kuantiti dalam unit bukan piawai dan piawai.
menukar antara unit-unit piawai pengukuran.
melakukan operasi matematik yang melibatkan ukuran dalam unit piawai.
menyelesaikan masalah harian yang melibatkan ukuran dalam unit piawai.
Modul ini berfokus kepada membandingkan dua kuantiti secara terus, mengecam unit bukan piawai
dan piawai bagi ukuran, menganggar dan mengukur kuantiti dalam unit bukan piawai dan piawai,
penukaran antara unit-unit piawai pengukuran, melakukan operasi asas yang melibatkan ukuran dalam
unit piawai dan menyelesaikan masalah harian yang melibatkan pengukuran unit-unit piawai.
PENGETAHUAN KANDUNGAN PEDAGOGI (PCK)
Pengetahuan berhubung dengan aspek kandungan dan pedagogi adalah penting untuk mengajar
tajuk-tajuk berikut :
Pengertian masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat, isi padu cecair.
Ukuran unit bukan piawai dan piawai.
Urutan bagi pengajaran dalam ukuran.
Apakah masa dan waktu?
Apakah panjang?
Apakah berat?
Apakah isi padu cecair?
Masa dan Waktu Kanak-kanak kurang memahami konsep abstrak masa dan waktu. Apabila mereka semakin dewasa,
mereka akan menyedari bahawa masa itu berterusan dan tiada penghujungnya. Kanak-kanak perlu
belajar untuk mengenali waktu tertentu (menamakan waktu) dan juga mengetahui mengenai sesuatu
jangka masa (berapa lama masa untuk memasak nasi) untuk membina pemahaman sebenar mereka
P e n g e n a l a n A s a s U k u r a n | 5
mengenai pengukuran waktu dan jangka perjalanan masa. Ia adalah dua pengertian yang berbeza.
Kanak-kanak hendaklah diberikan kesemua aspek konsep masa dan waktu dalam konteks kehidupan
seharian sebenar. Konsep masa dan waktu yang abstrak menjadi jelas kepada mereka hanya jika
mereka dapat mengaitkannya dengan kejadian dalam kehidupan seharian mereka.
Ukuran Panjang
Panjang ialah jarak antara dua titik yang diukur sepanjang garis lurus. Dua ukuran panjang boleh
dibandingkan secara terus dengan meletakkannya secara sebelah menyebelah. Panjang juga boleh
dibandingkan secara tidak langsung dengan membandingkannya dengan panjang ketiga.
Perbandingan ukuran panjang sebenarnya boleh diukur dengan menggunakan alat pengukur seperti
pembaris dan pita pengukur. Unit bukan piawai ialah sebarang ukuran panjang abitrari yang digunakan
sebagai unit. Contohnya:
(a) bahagian badan seperti jengkal, tapak kaki dan panjang lengan; dan
(b) objek seperti pen, klip kertas, rod, lidi dan sebagainya.
Dahulu kala, bahagian badan menjadi ukuran untuk mengukur unit panjang , contohnya:
hasta – daripada siku ke hujung jari hantu.
jengkal – daripada hujung ibu jari ke hujung jari kelengkeng yang diluaskan pembukaan jari.
depa – daripada hujung jari hantu ke hujung jari hantu sebelah tangan lagi satu.
genggam – semua jari ditutup dan dari tepi tapak tangan ke tepi ibu jari (masih lagi digunakan
untuk mengukur tinggi kuda).
kaki – membahagikan ukuran kepada 12 inci, dan ukuran asalnya berdasarkan kepada
panjang kaki.
Unit piawai ukuran panjang telah diterima di peringkat antarabangsa. Contohnya :
(a) ela (b) batu (c) inci (d) milimeter (e) sentimeter (f) meter dan (g) kilometer.
Unit-unit seperti ela, batu dan inci dikenali sebagai unit Imperial. Manakala unit milimeter, sentimeter,
meter dan kilometer dikenali sebagai unit Metrik. Walau bagaimanapun, kurikulum sekolah di Malaysia
hanya menyentuh unit Metrik sahaja.
6 | A s a s U k u r a n
Timbangan Berat
Dalam sains, terminologi untuk jisim dan berat adalah dua pengertian yang berbeza. Jisim ialah ukuran
jumlah jisim dalam suatu objek manakala berat ialah tindakan graviti ke atas jisim. Walau bagaimana
pun, kedua-dua penggunaan terminologi ini agak longgar tetapi pada bahasa maksudnya adalah sama.
Biasanya proses berat objek merujuk kepada jisim.
Jika dibandingkan dengan panjang, konsep jisim adalah lebih sukar untuk difahami kerana jisim tidak
boleh dilihat, tetapi boleh dipegang dan dirasa. Dengan kata lain berat dua objek tidak boleh
dibandingkan dengan melihat. Berat objek tidak kadar terus dengan saiz. Ketulan besi yang kecil
mungkin lebih berat bungkusan besar kapas. Maka adalah penting untuk memberi kesedaran kepada
murid bahawa “saiz objek yang besar tidak semestinya lebih berat daripada objek bersaiz kecil”. Unit
bukan piawai berat ialah sebarang ukuran berat abitrari yang digunakan sebagai unit. Contoh objek
yang biasa digunakan adalah kekacang, biji getah, klip kertas, paku tekan dan batu kelikir. Unit ukuran
berat yang diterima di peringkat antarabangsa, contohnya ialah kilogram, pound, auns and gram. Unit-
unit seperti pound dan auns ialah unit Imperial bagi berat manakala kilogram dan gram ialah unit
Metrik.
Isi Padu Cecair
Isi padu cecair ialah jumlah ruang yang diisi dalam sebuah bekas. Ciri cecair yang penting ialah isi
padunya tetap tidak berubah walaupun bentuk bekasnya berubah. Unit bukan piawai untuk isi padu
cecair ialah sebarang ukuran isi padu abitrari yang digunakan sebagai unit. Contoh biasa bekas yang
digunakan adalah sudu, cawan, mangkuk dan baldi. Unit piawai isi padu cecair diterima di peringkat
antarabangsa, contohnya liter, gelen, pain dan kuart. Unit-unit seperti gelen, pain dan kuart adalah unit
Imperial untuk isi padu cecair manakala milimeter dan liter adalah unit Metrik.
Alat Sembarangan dan Unit Bukan Piawai
Eksplorasi ukuran adalah penting untuk pelajar disebabkan ianya adalah satu bidang matematik yang
digunakan secara meluas. Apabila melakukan pelbagai aktiviti seharian seperti membeli barangan,
menjalankan aktiviti seharian, perjalanan dari rumah ke sekolah dan lain-lain, maka ukuran adalah
sebahagian daripada kehidupan mereka. Tajuk ukuran perlu digabung selari dengan hidupan dunia
nyata dan pengalaman kerana ini akan meningkatkan pengetahuan murid tentang mustahaknya
konsep matematik di sekolah dan kehidupan seharian. Juga, pengajaran ukuran kepada pelajar
sekolah rendah akan membantu mereka membina kemahiran dan konsepnya diperluaskan dan
. Dengan kata lain
P e n g e n a l a n A s a s U k u r a n | 7
ditajamkan mengikut pembesaran dan perkembangan semasa mereka.
Urutan Pengajaran Ukuran
Walaupun pengertian masa dan waktu, panjang, berat dan isi padu cecair adalah berbeza antara sama
lain tetapi pada asasnya urutan pengajaran adalah sama. Secara keseluruhan, murid belajar konsep
ukuran melalui urutan berikut:
mengamati dan mengenal pasti atribut masa dan waktu, panjang, berat dan isi padu cecair
melalui perbandingan secara langsung dan tidak langsung.
membina konsep tempoh masa dan unit pengukuran melalui pengukuran unit bukan piawai
diikuti dengan unit piawai secara langsung.
menyatukan konsep unit ukuran melalui penggunaan instrumen pengukuran.
membangunkan hubungan antara unit piawai bagi ukuran.
melakukan operasi aritmetik dengan melibatkan tempoh masa dan unit piawai bagi panjang,
timbangan berat dan isi padu cecair.
menyelesaikan masalah harian melibatkan masa dan waktu dan unit piawai bagi panjang,
berat dan isi padu cecair.
Penganggaran menggunakan unit ukuran adalah proses penting untuk dijalani kerana penganggaran
dapat menggalakkan mereka berfikir dan membantu mereka untuk memperolehi “measurement
sense”. Oleh itu, adalah berfaedah jika kita menggalakkan pelajar membuat anggaran sebelum
membuat sebarang ukuran. Belajar untuk membaca jam dan juga skala dengan menggunakan
instrumen piawai untuk mengukur panjang, berat dan isi padu diberi penekanan utama. Selain daripada
penggunaan instrumen pengukuran konvensional, kita juga memberi peluang kepada pelajar untuk
melakukan pengukuran sendiri.
Konsep pengukuran digabungkan dengan memahami hubungan antara unit piawai ukuran seperti 1
meter bersamaan 100 sentimeter. 1 sentimeter bersamaan 10 milimeter, maka 1 meter bersamaan
1000 milimeter. Latihan penukaran antara antara unit piawai akan membantu murid untuk memperoleh
kecekapan tinggi dalam matematik untuk tajuk pengukuran. Kecekapan ini kemudiannya dipindahkan
dalam menyelesaikan pelbagai masalah matematik.
8 | A s a s U k u r a n
Kenapakah urutan pengajaran untuk setiap ukuran itu penting?
Apakah kesannya kepada pelajar jika urutan itu tidak diikuti?
Adakah anda fikir ada kemungkinan urutan pengajaran yang berbeza dari yang dicadangkan di atas?
RUMUSAN
Konsep matematik hendaklah dibina melalui interaksi bersahaja di dalam suasana pembelajaran yang
kaya dengan kepelbagaian dan bukannya terkongkong oleh arahan aktiviti guru yang terlalu
berstruktur. Aktiviti pengukuran, timbangan dan sukatan seharusnya memberi peluang pelajar untuk
membina dan memahami konsep dan proses-proses mengenai asas ukuran. Sebahagian daripada
pengalaman mengenai konsep dan proses itu ialah perbendaharaan kata perbandingan : keupayaan
menggunakan dan memahami perbendaharaan kata perbandingan seperti:lebih/kurang/sama; paling/
kurang; berapa lebih atau kurang; sebelum/ selepas/ antara; paling besar/ kecil; separuh/setengah -
mustahak apabila kanak-kanak mula menggunakan empat operasi asas – tambah, tolak, darab dan
bahagi. Apabila seseorang bijak menyelesaikan masalah, mereka dapat menyusun maklumat terlebih
dahulu, dapat membuat anggaran yang munasabah, menyemak anggaran yang dibuat, membuat
kesimpulan dan dapat membuat jangkaan mengenai situasi masa hadapan. Lebih pelbagai
pengalamannya, akan menjadikannya seorang yang lebih fleksibel.
KATA KUNCI
1. Pedagogi
2. Alat pengukuran dan sukatan
3. Anggota badan
4. Bahan manipulatif dan bahan semulajadi
5. Idea Intuitif
6. Kehidupan seharian
7. Mengukur dan menganggar
P e n g e n a l a n A s a s U k u r a n | 9
Masa dan Waktu: Ukuran Panjang: Timbangan Berat: Isi Padu Cecair:
PENILAIAN KENDIRI
Dari pengalaman anda sebagai seorang guru, cuba anda senaraikan beberapa
miskonsepsi atau kekeliruan yang berkemungkinan pelajar hadapi di dalam tajuk
asas ukuran ini.
Cuba tuliskan:
Unit 2SEJARAH ASAS UKURAN
A s a s U k u r a n |10
UNIT 2
SEJARAH ASAS UKURAN
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat
1. Menerangkan sejarah perkembangan asas ukuran : masa dan waktu, ukuran
panjang, timbangan berat dan isi padu cecair.
2. Membincang sejarah perkembangan asas ukuran : masa dan waktu, ukuran
panjang, timbangan berat dan isi padu cecair dan mengaitkan dengan keperluan
untuk menggunakan satu sistem piawaian.
PENGENALAN
nit ukuran adalah kuantiti piawai bagi ciri-ciri fizikal, digunakan sebagai faktor untuk
menyatakan kuantiti bagi sesuatu sifat. Unit ukuran adalah antara peralatan yang terawal
dicipta manusia. Masyarakat purba memerlukan pengukuran bagi banyak benda: pembinaan
tempat kediaman bagi bentuk dan saiz yang sesuai, rekaan pakaian, atau penukaran bahan makanan.
Sistem yang seragam bagi masa dan waktu, ukuran panjang, berat, isi padu cecair dan ukuran yang
terawal diketahui telah dicipta pada abad ke-4 SM dan ke-3 SM di kalangan masyarakat Mesopotamia,
Mesir dan Lembah Indus, dan mungkin juga Elam di Parsi. Banyak sistem diasaskan dengan
penggunaan bahagian badan dan benda-benda di sekeliling sebagai alat pengukur. Pengetahuan kita
tentang masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat dan isi padu cecair muncul dari banyak
sumber.
Sebelum penggunaan sejagat akan sistem metrik, banyak sistem ukuran yang berbeza digunakan.
Kebanyakannya dikaitkan dengan sesuatu takat atau yang lainnya. Lazimnya, ia dikaitkan dengan
matra jasad manusia. Sebagai kesannya, unit ukuran boleh berbeza bukan sahaja dari tempat ke
tempat, tetapi turut daripada orang perseorangan. Beberapa sistem metrik bagi unit telah berkembang
sejak penggunaan sistem metrik asli di Perancis pada tahun 1791. Sistem metrik piawai antarabangsa
kini adalah Sistem unit Antarabangsa (SI Unit). Ciri penting bagi sistem moden adalah pemiawaian.
U
11| S e j a r a h A s a s U k u r a n
Setiap unit mempunyai saiz yang sama semuanya. Salah satu matlamat sistem metrik adalah bagi
mengadakan satu unit tunggal bagi sebarang kuantiti fizikal. Semua panjang dan jarak, sebagai
contohnya, diukur dalam meter, atau seperibu meter (milimeter), atau ribu meter (kilometer), dan
sebagainya. Tidak terdapat banyak unit berlainan dengan faktor penukaran yang berlainan, seperti inci,
kaki, ela, fatom, pol, rantai, furlong, batu, batu nautika, farsakh dan lain lain. Peningkatan dan
pengurangan berkait dengan unit asas melalui pendaraban kuasa sepuluh, dengan itu seseorang boleh
menukar hanya dengan mengalih tanda perpuluhan: 1.234 meter adalah 1234 milimeter, 0.001234
kilometer dan seterusnya.
MASA DAN WAKTU Dahulu kala manusia menggunakan matahari, bulan, planet-planet dan bintang-bintang sebagai
rujukan untuk mengukur masa. Tamadun purba bergantung sepenuhnya kepada pergerakan objek-
objek ini dalam menentukan musim, bulan dan tahun. Terlalu sedikit yang diketahui tentang
pengukuran masa di zaman prasejarah. Namun demikian, kajian-kajian mendapati bahawa terdapat
artifak-artifak yang menunjukkan manusia telah mula mengukur dan merekod masa. Sebagai contoh,
pemburu-pemburu zaman ais di Eropah (20,000 tahun dahulu) telah menggores dan membuat lubang
pada tulang-tulang binatang dan kayu-kayu yang berkemungkinan untuk mengira hari.
Stonehenge yang dibina di England 4000
tahun dahulu menunjukkan manusia
mengukur masa dan waktu menggunakan
pergerakan objek-objek di langit.
Kalendar Aztec pula merupakan satu contoh
artifak yang menunjukkan puak Mayan di
Amerika Tengah menggunakan matahari dan
bulan sebagai rujukan dalam menghitung hari.
Bolehkan anda fikirkan beberapa jenis jam yang digunakan oleh manusia pada zaman dahulu hingga sekarang?
A s a s U k u r a n |12
UKURAN PANJANG
Sejarah ukuran memberikan gambaran yang sangat kukuh mengenai kita sebagai manusia dan apa
yang telah manusia capai sejak zaman gua lagi. Gambar di dinding-dinding gua menunjukkan bahawa
kemungkinan ukuran adalah aktiviti matematik pertama yang dilakukan oleh manusia. Sejak dahulu
lagi manusia telah menyedari kepentingan ukuran panjang di dalam kehidupan mereka. Ukuran
panjang membolehkan manusia menghayati ketinggian mercu tanda dunia kebanggaan kita rakyat
Malaysia iaitu Menara Kembar Petronas. Ketinggiannya ialah 452 m dan menara kembar yang
tertinggi di dunia. Begitu juga Menara Kuala Lumpur iaitu dengan ketinggian 421 m adalah menara
tertinggi di Asia Tenggara. Jambatan Pulau Pinang pula iaitu sepanjang 13.5 km adalah jambatan ke-
tiga panjang di dunia. Manakala Sungai Rejang dengan panjangnya 563 km ialah sungai yang
terpanjang di Malaysia dan juga di Asia Tenggara. Bagaimana pula dengan gunung Kinabalu di
Sabah? Tahukah anda berapa ketinggiannya dari paras laut? Ya, ianya gunung tertinggi di Asia
Tenggara dan ketinggiannya ialah 4 100 m. Ukuran kesemua mercu tanda di Malaysia ini diukur
menggunakan ukuran piawai iaitu Sistem Metrik atau Sistem International (SI) yang di pelopori oleh
orang Perancis pada tahun 1790. Mereka menetap bahawa ukuran 1 meter sebagai:
Malaysia telah menjadikan sistem ini sebagai sistem ukuran rasmi sejak 1982. Unit piawai bagi ukuran
panjang dalam Sistem Metrik ialah milimeter (mm), sentimeter (cm), meter (m) dan kilometer (km).
Perkaitan antara unit ukuran ini ialah:
Bolehkan anda fikirkan beberapa mercu tanda yang terdapat di dalam dunia?
Cuba fikirkan kenapa ia menjadi begitu tersohor?
Beribu tahun yang lalu, manusia menggunakan anggota badan mereka seperti tangan, kaki atau jari
untuk menyatakan mengenai ukuran panjang. Sebelum 6000 B.C., semua orang mempunyai cara
tersendiri mengukur. Semuanya berbeza di antara satu sama lain. Ukuran yang piawai tidak lagi wujud.
Seterusnya, manusia menggunakan alat-alatan yang tidak piawai pula untuk mengukur panjang.
Ukuran piawai yang diketahui adalah seperti batu, kaki dan tangan. Kemudian, apabila manusia
1 meter = (1 ÷10 000 000) x jarak dari Khatulistiwa ke Kutub Utara
10 mm = 1 cm 100 cm = 1 m
1 000 m = 1 km
13| S e j a r a h A s a s U k u r a n
semakin maju, keperluan untuk mempunyai satu sistem ukuran yang piawai menjadi lebih ketara untuk
memenuhi kehendak di dalam bidang-bidang kajian sains dan pembangunan ekonomi. Keperluan
untuk satu sistem ukuran yang diselaras satu dunia telah lama disedari hampir 300 tahun yang lalu.
Maka Sistem Metrik yang menggunakan “asas 10” atau sistem “decimal” terbentuk. Perkataan
“metre” telah diberi kepada unit ukuran panjang yang berasal dari perkataan Yunani “metron”, yang
bermakna satu ukuran. Kita gunakan ukuran panjang di dalam banyak situasi kehidupan kita seharian.
Unit ini akan membincangkan beberapa situasi seharian yang melibatan ukuran panjang dan akan
memberi fokus kepada kemahiran mengukur, membaca, menulis ukuran panjang dengan tepat.
Tahukah anda unit-unit ukuran yang pernah digunakan sebelum Sistem Metrik atau System
International (SI) diperkenalkan di Malaysia? Cuba senaraikan unit-unit yang digunakan dan apakah
perkaitannya di antara satu sama lain. Bagaimana pula di luar negara seperti di England atau Amerika?
Bolehkah anda senaraikan unit yang mereka gunakan untuk ukuran panjang?
Lawati laman web di alamat: http://www.npl.co.uk/educate-explore/factsheets/history-of-length-
measurement/history-of-length-measurement-%28poster%29 untuk mengetahui lebih lanjut
mengenai sejarah ukuran panjang dan unit-unit yang digunakan untuk mengukur panjang.
Selepas anda selesai, buat refleksi dapatan dengan menjawab soalan berikut:
Kenapakah manusia memerlukan satu sistem ukuran panjang yang standard di dalam kehidupan
seharian mereka?
Nabila memberitahu bahawa panjang bilik tidur di rumahnya ialah 10 langkah kakinya. Nini pula
memberitahu bahawa panjang bilik tidurnya ialah 12 langkah kakinya. Bilik tidur siapakah yang
lebih panjang? Bincangkan.
Kurikulum yang dirancang di Malaysia juga memberikan tumpuan kepada kemahiran ukuran panjang
yang perlu dikuasai oleh pelajar di Tahap 1 dan Tahap 2 di peringkat Sekolah Rendah. Jadual 5.1
menggabung Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah ( KBSR) dan Kurikulum Standard Sekolah
Rendah (KSSR) dan menyenaraikan kemahiran ukuran panjang yang perlu diajar dan dicapai oleh
pelajar di peringkat Sekolah Rendah.
A s a s U k u r a n |14
1 kilogram (kg) = 1 000 gram (g)
1 gram (g) = 1 000 miligram (mg)
TIMBANGAN BERAT
Unit ukuran adalah antara peralatan yang terawal dicipta manusia. Masyarakat purba memerlukan
pengukuran bagi banyak benda seperti pembinaan tempat kediaman bagi bentuk dan saiz yang sesuai,
rekaan pakaian, atau penukaran bahan makanan. Sistem yang seragam bagi berat dan ukuran yang
terawal diketahui telah dicipta pada abad ke-4SM dan ke-3SM di kalangan masyarakat Mesopotamia,
Mesir dan Lembah Indus. Pada zaman dahulu, banyak sistem diasaskan dengan penggunaan
bahagian badan dan benda-benda di sekeliling sebagai alat pengukur contohnya, jengkal, depa dan
batu. Bagi timbangan berat, ia digunakan untuk mengukur berat sesuatu barangan. Binatang dan
barang dagangan digunakan sebagai ukuran berat. Sukatan bagi timbangan berat yang selalu
digunakan dahulu seperti tahil, kati, cupak, gantang dan mayam (untuk emas). Rajah 2.1 menunjukkan
turutan sejarah ukuran berat.
Terdapat pelbagai alatan yang dicipta untuk menimbang berat ialah seperti dacing dan pikul digunakan
untuk menimbang emas, perak, bijih timah dan rempah. Kini, terdapat banyak alat yang boleh
digunakan untuk menimbang, salah satu ialah penimbang elektronik. Unit ukuran berat seperti gram(g),
kilogram (kg) pula digunakan sebagai satu unit yang piawai. Perkaitan unit-unit ini ialah:
Gambar di bawah menunjukkan beberapa jenis alat penimbang yang pernah digunakan.
Alat penimbang ini digunakan oleh peniaga pada zaman dahulu untuk
menimbang barangan keperluan seperti ikan, sayur dan sebagainya.
Alat penimbang bungkusan
Alat penimbang surat
15| S e j a r a h A s a s U k u r a n
Rajah 2.1: Turutan sejarah ukuran berat
Bolehkan anda fikirkan beberapa jenis alat penimbang yang digunakan oleh manusia pada
zaman dahulu hingga sekarang?
A s a s U k u r a n |16
ISI PADU CECAIR
Nama-nama unit isi padu pada zaman tradisional adalah mengikut nama-nama bekas yang standard.
Sehingga abad yang ke-18, adalah sangat sukar untuk mengukur kapasiti bekas tepat dalam unit padu.
Oleh itu, bekas standard telah ditakrifkan dengan menyatakan berat bahan tertentu, seperti gandum
dan bir. Dengan itu, unit gelen telah diperkenalkan untuk unit isi padu cecair. Gelen sentiasa
dibahagikan dengan empat kuart, yang seterusnya dibahagikan kepada 2 pain setiap satu.
Bagi isi padu cecair yang lebih besar, ia diukur dengan menggunakan tong, hogsheads atau bekas lain
dengan unit wain yang berbeza seperti bir, arak atau cecair lain. Bagi mengelakkan kekeliruan ini,
maka Amerika telah memudahkan perkara ini dengan memilih dua gelen sahaja untuk digunakan
sebagai unit ukuran isi padu cecair. Bagi komoditi kering, Amerika menggunakan ”fitrah Winchester”
yang ditakrifkan oleh Parlimen pada tahun 1696 untuk menjadi kelantangan bekas silinder 18.5 inci
diameter dan 8 inci.
Manakala untuk cecair, Amerika lebih suka menggunakan gelen wain tradisional British yang
ditakrifkan oleh Parlimen untuk 231 inci padu. Pada tahun 1824, Parlimen British telah menghapuskan
semua gelen tradisional dan menubuhkan satu sistem baru yang berdasarkan gelen ”imperial” 277.42
inci padu. Gelen imperial ini direka untuk memegang tepat 10 paun air di bawah keadaan tertentu.
Malangnya, rakyat Amerika tidak cenderung untuk menerima pakai gelen baru ini. Justeru, tiga sistem
pengukuran isi padu yang berbeza diperkenalkan iaitu AS cecair, AS kering dan Imperial British. Jadual
di bawah menunjukkan perbandingan antara sistem Imperial British dengan sistem metrik yang
digunakan kini.
Bolehkan anda fikirkan beberapa jenis alat penyukat yang digunakan oleh manusia
pada zaman dahulu hingga sekarang?
Sistem Imperial British Sistem Metrik
2 pain (pt) = 1 kuart (qt)
1 liter (l) = 1000 mililiter (ml) 4 kuart (qt) = 1 gelen (gl)
17| S e j a r a h A s a s U k u r a n
RUMUSAN
Kemunculan pelbagai sistem ukuran berbeza merupakan salah satu punca utama pertikaian antara
pedagang dan penduduk dengan pengumpul cukai. Satu negara bersatu dengan mata wang tunggal
dan pasaran seluruh negara, sebagaimana kebanyakan negara Eropah muncul pada akhir abad ke-18,
mempunyai pemangkin ekonomi yang kuat dan dalam kedudukan bagi meninggalkan sistem ukuran
lama dan mengambil unit ukuran piwaian. Masalah tidak sama bukanlah disebabkan oleh unit
berlainan tetapi disebabkan unit bersaiz berlainan dengan itu daripada menjadikan ukuran yang ada
sebagai piawaian, pemimpin kerajaan revolusi Perancis memutuskan untuk menggunakan sistem baru
sepenuhnya. Pada akhir abad ke-18, Louis XVI dari Perancis menyuruh sekumpulan cendekiawan bagi
memajukan sistem ukuran yang menyeluruh, biasa dan sejagat bagi menggantikan sistem yang
berlainan yang sedang digunakan. Pada sistem metrik awal terdapat beberapa unit dasar atau asas,
meter bagi panjang, gram bagi berat dan liter bagi isi padu. Ia dihasilkan dari sesama sendiri melalui
ciri-ciri objek alam, terutamanya Bumi dan air: 1 meter pada asalnya ditakrifkan sebagai 1/40,000,000
daripada ukur lilit kutub Bumi, dan 1 liter air seberat 1 kilogram dan berukuran 1 dm³. Nama gandaan
dan pembahagian dibentuk dengan awalan. Ia termasuk deka- (sepuluh), hekto- (seratus), kilo- (ribu),
mega- (juta), dan giga- (bilion); deci- (sepersepuluh), centi- (peratus), mili- (perseribu), mikro-
(persejuta), dan nano- (perbilion). Awalan yang biasa digunakan bagi gandaan bergantung kepada
aplikasi dan kadangkala tradisi. Sebagai contoh, jarak jauh disebut dalam seribu kilometer, bukannya
megameter.
KATA KUNCI
1. Sistem Metrik
2. Takad
3. Matra jasad Marusia,
4. Pemiawaian
5. Standard
6. Nama gandaan
7. Deka, Hekto, Kilo, Mega, Giga , Deci, Centi, Mili, Mikro, Nano
A s a s U k u r a n |18
Masa dan Waktu: Ukuran Panjang: Timbangan Berat: Isi Padu Cecair:
PENILAIAN KENDIRI
Dari pengalaman anda, cuba senaraikan beberapa unit ukuran asas yang diguna
pakai oleh orang zaman dahulu di Malaysia untuk setiap asas ukuran berikut:
Unit 3MASA DAN WAKTU
M a s a d a n W a k t u | 19
UNIT 3
MASA DAN WAKTU
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Menyatakan waktu dalam sistem 12 jam dan 24 jam.
2. Menentukan tempoh masa.
PENGENALAN
urikulum yang dirancang di Malaysia juga memberikan tumpuan kepada kemahiran ukuran
masa dan waktu yang perlu dikuasai oleh pelajar di Tahap 1 dan Tahap 2 di peringkat sekolah
rendah. Jadual 3.1 menggabung Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Standard
Sekolah Rendah (KSSR) dan menyenaraikan kemahiran ukuran masa dan waktu yang perlu diajar dan
dicapai oleh pelajar di peringkat sekolah rendah. Jadual ini juga menunjukkan bahawa standard kandungan
dan standard pembelajaran. Standard kandungan adalah instruksi guru manakala standard pembelajaran
adalah kandungan pembelajaran yang perlu dicapai oleh pelajar-pelajar. Umpamanya dalam Tahun 1, guru
akan membimbing pelajar-pelajar untuk menamakan hari dan bulan dan menerangkan aktiviti sejajar
dengan hari persekolahan. Ini akan membolehkan pelajar-pelajar menyatakan waktu dalam sehari,
menyatakan dalam urutan peristiwa dalam sehari, menamakan hari dalam seminggu dan menamakan
bulan dalam setahun. Selain dari itu, pelajar-pelajar dalam Tahun 1 juga akan dibimbing untuk menyebut
dan menulis waktu. Ini akan membolehkan pelajar-pelajar mengenal pasti dan menyatakan ’setengah’ dan
’satu perempat’ berdasarkan muka jam. Jadual ini juga menyenaraikan standard kandungan dan standard
pembelajaran untuk Tahun 2 hingga Tahun 6.
K
D
20| A s a s U k u r a n
Jadual 3.1 Kemahiran topik masa dan waktu mengikut Tahun dan Tahap
Standard Kandungan
Pelajar dibimbing untuk
Standard Pembelajaran
Pelajar berupaya untuk
Tahun
1. Menamakan hari dan bulan dan menerangkan aktiviti sejajar dengan hari persekolahan. 2. Menyebut dan menulis waktu.
i) Menyatakan waktu dalam sehari. ii) Menyatakan dalam urutan peristiwa dalam sehari
(pada hari persekolahan sahaja). iii) Menamakan hari dalam seminggu mengikut urutan. iv) Menamakan bulan dalam setahun. i) Mengenal pasti dan menyatakan “setengah” dan ”satu
perempat” berdasarkan muka jam. ii) Menyebut dan menulis waktu dalam jam dan setengah
jam sahaja dengan menggunakan jam analog.
1
1. Menyatakan waktu dalam jam dan minit. 2. Menyatakan perkaitan dalam waktu.
i) Mengenal tanda senggatan minit pada muka jam. ii) Mengenal tanda sengatan dan angka yang
menandakan gandaan lima minit pada muka jam. iii) Menyata dan menunjukkan waktu dalam jam dan
gandaan lima minit. iv) Menukar waktu dalam jam dan gandaan lima minit
daripada perkataan kepada bentuk angka dan sebaliknya.
v) Merekodkan waktu dalam jam dan gandaan lima minit dalam bentuk angka.
vi) Merekodkan aktiviti harian mengikut waktu dalam jam dan minit.
i)Menyatakan perkaitan: a) hari dengan jam, b) jam dengan minit.
2
M a s a d a n W a k t u | 21
1. Menyatakan waktu dalam jam dan minit. 2. Mengenali kalendar. 3. Menyatakan perkaitan dalam waktu. 4. Menambah masa. 5. Menolak masa. 6. Mendarab masa. 7. Membahagi masa. 8. Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan masa dan waktu.
i) Menyatakan waktu dalam jam dan minit. ii) Membaca dan merekod waktu semasa, sebelum dan
selepas bagi sesuatu aktiviti. iii) Membina jadual harian. i) Membaca dan memahami kalendar. i) Menyatakan perkaitan antara unit masa melibatkan: a) minit dengan saat, b) minggu dengan hari, c) bulan dengan tahun. i) Menambah hingga tiga masa melibatkan: a) jam dengan jam, b) minit dengan minit, c) jam dan minit, d) minit dan saat. i) Menolak masa melibatkan: a) jam dengan jam, b) minit dengan minit, c) jam dan minit, d) minit dan saat. i) Mendarab masa melibatkan: a) jam, b) minit, dengan nombor satu digit. i). Membahagi masa melibatkan: a) jam, b) minit, dengan nombor satu digit. i) Mereka bercerita berdasarkan ayat matematik tambah,
tolak, darab dan bahagi yang melibatkan masa dan waktu.
ii) Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi berkaitan dengan masa dan waktu.
3
22| A s a s U k u r a n
1. Memahami, membaca dan menulis masa dalam jam dan minit. 2. Membina jadual mudah. 3. Membaca kalendar. 4. Memahami hubungan antara unit masa. 5. Menambah, menolak, mendarab dan membahagi unit masa. 6. Menggunakan dan menaplikasikan pengetahuan tentang masa untuk mencari tempoh masa.
i) Membaca dan menulis waktu dalam jam dan minit. i) Membina, membaca dan mendapatkan maklumat
daripada jadual waktu. i) Mendapatkan maklumat daripada kalendar. ii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan kalendar. i) Menyatakan hubungan antara unit masa: a) hari dan jam, b) tahun dan hari, c) dekad dan tahun. ii) Menukar: a) tahun kepada hari dan sebaliknya, b) dekad kepada tahun dan sebaliknya, c) tahun kepada bulan dan sebaliknya, d) hari kepada jam dan sebaliknya. iii) Menukar: a) jam kepada minit dan sebaliknya, b) jam dan minit kepada minit dan sebaliknya, i) Menambah masa melibatkan penukaran unit masa: a) jam dan minit, b) tahun dan bulan, c) dekad dan tahun. ii)Menolak masa melibatkan penukaran unit masa: a) jam dan minit, b) tahun dan bulan, c) dekad dan tahun. iii)Mendarab masa melibatkan penukaran unit masa: a) jam dan minit, b) tahun dan bulan, c) dekad dan tahun. iv)Membahagi masa melibatkan penukaran unit masa: a) jam dan minit, b) tahun dan bulan, c) dekad dan tahun. iv)Menyelesaikan masalah masa yang melibatkan
operasi asas: a) jam dan minit, b) tahun dan bulan, c) dekad dan tahun. i) Membaca dan menyatakan waktu mula dan waktu akhir
bagi suatu peristiwa. ii) Mengira tempoh masa, waktu mula dan waktu akhir
bagi suatu peristiwa.
4
M a s a d a n W a k t u | 23
Perhatian: Senarai ini menggabungkan isi kandungan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah dan Kurikulum Standard
1. Memahami perbendaharaan kata berkaitan masa. 2. Memahami hubungan antara unit-unit masa. 3. Menambah, menolak, mendarab dan membahagi unit-unit masa. 4. Menggunakan dan mengaplikasikan pengetahuan tentang masa untuk mencari tempoh masa.
i) Membaca dan menulis masa dalam sistem 24-jam. ii. Menghubungkaitkan masa dalam sistem 24-jam
kepada sistem 12-jam. iii) Menukarkan masa dari sistem 24-jam kepada sistem
12-jam dan sebaliknya. i)Menukarkan masa dalam pecahan dan perpuluhan dari
minit kepada saat. ii) Menukarkan masa dalam pecahan dan perpuluhan
dari jam kepada minit dan saat. iii) Menukarkan masa dalam pecahan dan perpuluhan
dari hari kepada jam, minit dan saat. iv) Menukarkan unit masa dari: a) abad kepada tahun dan sebaliknya, b) abad kepada dekad dan sebaliknya. i) Menambah masa dalam jam, minit dan saat. ii) Menolak masa dalam jam, minit dan saat. iii) Mendarab masa dalam jam, minit dan saat. iv) Membahagi masa dalam jam, minit dan saat. i) Mengenalpasti masa mula dan masa akhir sesuatu
peristiwa. ii) Mengira tempoh masa sesuatu peristiwa yang
melibatkan: a) jam, minit dan saat, b) hari dan jam. iii) Mengenalpasti masa mula dan masa akhir sesuatu
peristiwa dari satu tempoh masa yang diberikan. iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan tempoh
masa dalam pecahan dan/atau perpuluhan dalam jam, minit dan saat.
5
1. Menggunakan dan mengaplikasi pengetahuan tentang masa untuk mencari tempoh masa.
i) Mengira tempoh masa sesuatu peristiwa antara: a) bulan, b) tahun, c) tarikh. ii) Menghitung selang masa sesuatu situasi dalam
pecahan untuk satu tempoh masa. iii) Menyelesaikan masalah dalam konteks sebenar yang
melibatkan penghitungan tempoh masa.
6
24| A s a s U k u r a n
KONSEP MASA DAN WAKTU
Pelajar sering menghadapi masalah untuk memahami istilah masa dan waktu. Konsep masa dan waktu
perlulah dijelaskan dengan tepat kepada pelajar-pelajar agar tidak berlaku miskonsepsi pada pembelajaran
yang akan datang.
Apakah konsep masa?
Masa merujuk kepada tempoh sesuatu kejadian atau peristiwa berlaku. Di bawah adalah beberapa contoh
yang melibatkan konsep masa.
Contoh 1:
Masa Adam mengulangkaji ialah 2 jam, iaitu dari
pukul 8.00 malam hingga 10.00 malam.
Contoh 2:
Masa perjalanan Muthu dari rumah ke sekolah ialah 25 minit.
Contoh 3:
Masa yang ditetapkan untuk satu perlawanan bolasepak ialah 90 minit.
Cuba anda fikirkan aktiviti-aktiviti yang boleh meningkatkan kefahaman pelajar-pelajar
tentang konsep masa.
M a s a d a n W a k t u | 25
Apakah konsep waktu?
Waktu merujuk kepada bila sesuatu kejadian atau peristiwa berlaku.
Contoh 1:
Aktiviti Mariam sepanjang hari.
Waktu Aktiviti
7.30 pagi Di sekolah
1.00 tengah hari Balik dari sekolah
2.00 petang Makan tengah hari
2.30 petang Melayari internet
3.15 petang Buat kerja sekolah
5.30 petang Bermain badminton
Contoh 2:
Susunan rancangan televisyen.
Waktu Program
6.00 pagi Buletin Terkini
7.00 pagi Tazkirah
7.30 pagi Bersenam Bersama Achik
8.00 pagi Mari Memasak
Cuba minta pelajar-pelajar anda untuk fikirkan kejadian atau peristiwa yang pernah mereka
alami yang ada kaitannya dengan konsep waktu.
26| A s a s U k u r a n
Mengenal waktu
Membimbing pelajar mengenal waktu pagi, tengah hari, petang, malam dan tengah malam dengan
mengaitkan aktiviti yang dilakukan pada waktu tersebut.
Cuba minta pelajar anda untuk senaraikan aktiviti-aktiviti yang telah mereka lakukan pada waktu pagi, tengah hari, petang dan malam.
1. Guru menunjukkan gambar-gambar aktiviti pada waktu tertentu.
2. Guru meminta pelajar bercerita tentang aktiviti-aktiviti tersebut.
PAGI
TENGAH HARI
PETANG
MALAM
Aktiviti 3.1 Pelajar bercerita tentang aktiviti yang dilakukan berdasarkan gambar
yang diberikan
M a s a d a n W a k t u | 27
Mengenal hari
Ada tujuh hari dalam seminggu bermula dengan hari Ahad, Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat dan
Sabtu. Membimbing pelajar menyebut hari-hari dalam urutan yang betul adalah penting agar mereka tahu
hari sebelum dan hari selepas.
Cuba anda fikirkan aktiviti-aktiviti yang dapat membantu pelajar mengingati hari-hari
dalam seminggu.
Aktiviti 3.2 Menyebut nama hari dalam seminggu
1. Guru menunjukkan hari-hari dalam seminggu bermula dari Ahad ke Sabtu.
2. Guru meminta pelajar menyebut nama hari dalam seminggu mengikut urutan
yang betul.
3. Guru juga meminta pelajar mengenal pasti hari sebelum dan hari selepas.
a. Di antara Khamis dan Sabtu ialah hari …………………….
b. Apakah hari selepas Isnin?
c. Apakah hari sebelum Jumaat?
28| A s a s U k u r a n
Cuba suruh pelajar merancang aktiviti-aktiviti yang akan mereka laksanakan
sepanjang minggu hadapan.
Aktiviti 3.3 Bercerita tentang aktiviti yang dijalankan dalam seminggu
1. Guru meminta pelajar bercerita tentang aktiviti dalam gambar yang ditunjukkan.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 1 ,m.s. 22)
2. Guru meminta pelajar menceritakan aktiviti mereka sepanjang minggu lepas.
M a s a d a n W a k t u | 29
Mengenal bulan
Ada dua belas bulan dalam setahun.Bulan-bulan tersebut mengikut urutan ialah Januari, Februari, Mac,
April, Mei, Jun, Julai, Ogos, September, Oktober, November dan Disember. Membimbing pelajar
menamakan bulan-bulan mengikut urutan adalah penting agar pelajar mengetahui bulan sebelum dan
bulan selepas. Perlu diberi perhatian ialah bilangan hari yang terdapat dalam satu-satu bulan. Bulan-bulan
yang mengandungi 30 hari ialah bulan April, Jun, September dan November. Bulan-bulan yang
mengandungi 31 hari ialah Januari, Mac, Mei, Julai, Ogos, Oktober dan Disember. Juga perlu memberi
penerangan berkaitan bulan Februari yang mengandungi 28 hari pada tahun-tahun biasa dan 29 hari pada
tahun lompat (berlaku setiap 4 tahun – tahun 2012 ialah tahun lompat). Aktiviti-aktiviti pengajaran yang
bersesuaian perlu dilaksanakan dalam memperkukuhkan kefahaman pelajar-pelajar berkaitan dengan
fenomena tahun lompat.
Mengenal jam
Aktiviti 3.4 Menamakan bulan dalam setahun mengikut urutan yang betul
1. Guru meminta pelajar menamakan bulan-bulan dalam setahun mengikut urutan
yang betul.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 1, m.s. 23)
2. Guru meminta pelajar mengenal pasti bulan sebelum dan bulan selepas.
a. Selepas Julai ialah bulan ………..
b. Sebelum April ialah bulan ………..
Minta pelajar befikir bagaimana hendak mengingati bulan-bulan yang penting dalam
sejarah Malaysia.
30| A s a s U k u r a n
Jam terdiri daripada jarum saat, jarum minit dan jarum jam. Ketiga-tiga jarum ini mempunyai fungsi yang
berbeza. Adalah penting untuk muirid-pelajar memahami apa itujarum saat, jarum minit dan jarum jam.
Minta pelajar menamakan satu aktiviti seharian yang mereka lakukan dan
memutarkan jarum jam dan minit untuk menunjukkan masanya.
Aktiviti 3.5 Mengenal jarum minit dan jarum jam
1. Guru menyediakan jam dinding sebenar atau pun jam mainan.
2. Guru memperkenalkan jarum minit dan jarum jam kepada pelajar.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 1 ,m.s. 24)
3. Guru meminta pelajar membina muka jam menggunakan pinggan kertas dan
straw/lidi.
M a s a d a n W a k t u | 31
Menyebut dan menulis waktu
Dalam topik mengenal jam ini, pelajar perlu dibimbing untuk menyebut dan menulis waktu dengan cara
yang betul.
Aktiviti 3.6 Menyebut dan menulis waktu dengan cara yang betul
1. Guru meminta pelajar menyebut waktu dengan cara yang betul.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 1 ,m.s. 25)
2. Guru menunjukkan cara menulis waktu dengan cara yang betul.
Pukul dua = 2:00
3. Guru meminta pelajar menyebut dan menulis waktu .
Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 1 (m.s. 25)
Galakkan pelajar melayari laman web berikut:
http://www.dositey.com/2008/worksheet/clock/clock3.htm\
32| A s a s U k u r a n
Waktu kepada lima minit
Guru disarankan agar memberi penerangan mengenai cara membaca jam hendaklah dimulakan dahulu.
Sebagai contohnya, jika pelajar-pelajar lihat, antara setiap satu nombor ke nombor lain terdapat lima
senggatan. Inilah jarum minit. Setiap senggatan mewakili satu minit. Maka, dari satu nombor ke nombor
yang lain mewakili 5 minit. Oleh itu, setiap jam ada 60 minit.
Cuba fikirkan aktiviti yang melibatkan pelajar menyebut waktu.
Aktiviti 3.7 Menyatakan waktu kepada lima minit
1. Guru membimbing pelajar menyatakan waktu kepada lima minit.
Contoh: Jarum minit mnunjukkan 12. Jarum jam menunjukkan 10. Kita baca waktu
ini sebagai pukul sepuluh.Kita tulis sebagai 10:00.
2. Guru meminta pelajar membacakan waktu yang ditunjukkan.
M a s a d a n W a k t u | 33
Guru meminta pelajar merekodkan waktu bagi setiap aktiviti yang mereka lakukan dalam
sehari.
Aktiviti 3.8 Merekodkan waktu dalam jam dan gandaan lima minit dalam bentuk angka
1. Guru meminta pelajar merekodkan waktu seperti yang ditunjukkan.
2. Guru meminta pelajar melukiskan jarum jam dan jarum minit.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 2, m.s. 18)
34| A s a s U k u r a n
Cuba fikirkan peristiwa-peristiwa yang melibatkan pelajar sepanjang tahun.
Aktiviti 3.9 Membaca dan menyatakan waktu mula dan waktu akhir bagi suatu peristiwa
1. Guru meminta pelajar membaca dan menyatakan waktu mula dan waktu akhir bagi
sesuatu peristiwa.
Contoh 1:
Kelas bermula pukul 7:30 pagi dan berakhir enam jam kemudian. Pukul
berapakah kelas berakhir?
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 2 ,m.s. 24)
Contoh 2:
Linda mengulangkaji di Pusat
Sumber sekolah mulai pukul 4:05
hingga 5:40 petang. Berapa
lamakah dia berada di Pusat
Sumber sekolah?
M a s a d a n W a k t u | 35
Membaca jadual waktu dan kalendar
Jadual waktu dan kalendar adalah dua sumber yang penting dalam menyalurkan maklumat kepada
kita. Jadual waktu membantu kita merancang aktiviti-aktiviti harian manakala kalendar memberikan
informasi berkaitan peristiwa-peristiwa yang berlaku pada satu hari tertentu. Oleh itu, adalah penting
untuk membimbing pelajar membaca jadual waktu dan kalendar.
Guru meminta pelajar merancang aktiviti mereka dalam sehari dan tuliskan dalam
bentuk jadual.
Aktiviti 3.10 Membaca jadual
waktu
1. Guru meminta pelajar bercerita tentang gambar-gambar yang ditunjukkan.
(Gambar dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 4, m.s. 94)
36| A s a s U k u r a n
Minta pelajar untuk menyenaraikan peristiwa-peristiwa bersejarah dengan merujuk kepada
kalendar.
Aktiviti 3.11 Membaca kalendar
1. Guru membimbing pelajar membaca kalendar.
Contoh soalan:
a. Bilakah sekolah bermula pada tahun ini?
b. Bilakah Hari Sukan sekolah?
2. Guru meminta pelajar-pelajar:
a. Senaraikan tarikh hari jadi ahli-ahli keluarganya.
b. Tandakan dalam kalendar.
Pelajar-pelajar… Cuba ingat
kembali bilakah sekolah
bermula tahun ini ?
M a s a d a n W a k t u | 37
Menyatakan hubungan antara unit masa
Adalah penting untuk mengetahui hubungan antara unit masa seperti: a) hari dan jam, b) tahun dan hari,
dan c) dekad dan tahun. Guru adalah disarankan mengikut standard kandungan dan standard
pembelajaran dalam menyatakan hubungan antara unit masa. Ini akan membolehkan pelajar-pelajar
menguasai kemahiran-kemahiran yang dikehendaki.
Minta pelajar nyatakan apa yang mereka buat dalam masa 24 jam
Aktiviti 3.12 Hubungan antara hari dan jam
1. Guru menyoal pelajar tentang hubungan antara hari dan jam.
2. Guru menerangkan bagaimana kiraan jam dalam sehari.
Pelajar-pelajar… Ada berapa
jamkah dalam satu hari ?
Kita kira mula dari pukul 12:00 tengah malam hingga
12:00 tengah hari… kita ada 12 jam. Lepas itu, kita
kira dari pukul 12:00 tengah hari hingga 12:00 tengah
malam balik… kita ada 12 jam. Dengan itu, sudah
lengkap satu pusingan jam untuk sehari, iaitu:
1 hari = 12 jam + 12 jam = 24 jam
38| A s a s U k u r a n
Dalam memberi penerangan tentang hubungan antara tahun dan hari, adalah disarankan agar diberi
penekanan berkaitan tahun lompat. Pelajar-pelajar perlu diberi penerangan tentang bilangan hari dalam
tahun biasa dan bilangan hari dalam tahun lompat. Juga perlu diberi perhatian mengenai bila berlakunya
tahun lompat.
Anda disaran mengadakan aktiviti-aktiviti yang bersesuaian dalam menerangkan tentang tahun
lompat dan kaitkan dengan bulan Februari.
Aktiviti 3.13 Hubungan antara tahun dan hari
1. Guru menyoal pelajar tentang hubungan antara bulan dan tahun.
Contoh soalan:
a. Ada berapa bulankah dalam satu tahun?
b. Namakan bulan-bulan tersebut mengikut urutan?
c. Nyatakan bilangan hari dalam bulan-bulan tersebut?
d. Nyatakan bilangan hari dalam bulan Februari pada tahun biasa.
e. Nyatakan bilangan hari dalam bulan Februari pada tahun lompat.
Januari, Februari, Mac, April, Mei,
Jun, Julai, Ogos, September,
Oktober, November, Disember
M a s a d a n W a k t u | 39
Dalam membicarakan tentang masa dan waktu, hubungan antara dekad dan tahun merupakan salah satu
komponen yang penting. Pelajar-pelajar boleh mengenali dan mengetahui bahawa tempoh sepuluh tahun
adalah bersamaan dengan satu dekad.
Cuba anda fikirkan bagaimana hendak menghubungkaitkan dekad dengan hari, jam dan
minit.
Aktiviti 3.14 Hubungan antara dekad dan tahun
1. Guru menyoal pelajar tentang hubungan antara dekad dan tahun.
Contoh soalan:
a. Ada berapa tahun dalam satu dekad?
b. Nyatakan bilangan hari dalam bulan-bulan tersebut?
c. Ada berapa hari dalam setahun?
Pelajar-pelajar… Ada berapa
tahunkah dalam satu dekad ?
40| A s a s U k u r a n
Menukar unit masa yang melibatkan jam, hari, bulan, tahun dan dekad
Kebolehan dalam membuat penukaran unit-unit masa adalah penting kerana pelajar dikehendaki
mengaplikasikannya dalam menjalankan operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian
masa. Pelajar-pelajar perlu diingatkan tentang tahun lompat dan juga bukan Februari.
Selesaikan masalah ini: Rashid bekerja dengan sebuah syarikat surat khabar selama 3 tahun
yang mana satu tahun ialah tahun lompat. Sepanjang perkhidmatannya, Rashid telah cuti sakit
selama 44 hari. Berapa harikah Rashid telah bekerja dalam tempoh 3 tahun tersebut?
Aktiviti 3.15 Menukar unit masa yang melibatkan tahun dan hari
1. Guru memberikan satu contoh soalan yang melibatkan tahun dan hari.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Restoran Ali dibuka setiap hari dalam setahun.
Berapa harikah restoran tersebut dibuka dalam 5
tahun ?
5 tahun = 1 tahun + 1 tahun + 1 tahun + 1 tahun + 1 tahun
= 365 hari + 365 hari + 365 hari + 365 hari + 366 hari (tahun lompat)
= 1826 hari
* Guru adalah disarankan untuk memberi penerangan tentang tahun lompat yang
berlaku setiap 4 tahun.
M a s a d a n W a k t u | 41
Selesaikan masalah ini: Usia perkahwinan John dan Mary sudah menjangkau 4 dekad dan 3
tahun. Berapa lamakah mereka telah berkahwin, dalam tahun?
Aktiviti 3.16 Menukar unit masa yang melibatkan dekad dan tahun
1. Guru memberikan satu contoh soalan yang melibatkan dekad dan tahun.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Menara Teluk Intan berusia 3
dekad. Berapakah usianya
dalam tahun ?
1 dekad = 10 tahun. Oleh itu,
3 dekad = 3 X 10 tahun = 30 tahun
Oleh itu, menara Teluk Intan berusia 30 tahun.
42| A s a s U k u r a n
Selesaikan masalah ini: Keluarga Ah Chong telah pergi bercuti di Amerika Syarikat. Dari
KLIA, mereka telah mengambil masa tiga suku hari untuk sampai ke England. Di England,
mereka telah menaiki kapal terbang lain yang mengambil masa sehari setengah untuk
sampai ke Amerika Syarikat. Berapa jamkah yang telah mereka ambil untuk sampai ke
Amerika Syarikat?
Aktiviti 3.17 Menukar unit masa yang melibatkan hari dan jam
1. Guru memberikan satu contoh soalan yang melibatkan hari dan jam.
Penyelesaian:
Ibu mengambil masa setengah hari untuk pergi ke
pasar dan kedai runcit. Berapa jamkah yang diambil
oleh ibu Ali ?
Sebentar tadi, kita telah belajar
bahawa 1 hari = 24 jam. Oleh itu,
setengah hari = 12 jam. Maka, ibu Ali
telah mengambil masa 12 jam untuk
ke pasar dan kedai runcit.
M a s a d a n W a k t u | 43
Selesaikan masalah ini: Lee Chong Wei mengambil masa 1 jam 15 minit untuk menewaskan Lin
Dan dalam perlawanan akhir Terbuka Korea. Apakah masanya dalam unit minit ?
Aktiviti 3.18 Menukar unit masa yang melibatkan jam dan minit
1. Guru memberikan satu contoh soalan yang melibatkan hari dan jam.
Penyelesaian:
Cuba pelajar-pelajar fikirkan…
Apakah 3 jam 40 minit dalam unit
minit ?
Kita sudah tahu bahawa : 1 jam = 60 minit.
Oleh itu, 3 jam = 3 X 60 minit = 180 minit.
Maka, 3 jam 40 minit = 180 minit + 40 minit
= 220 minit
44| A s a s U k u r a n
RUMUSAN
Secara ringkasnya, unit ini mempersembahkan aktiviti-aktiviti yang terdapat topik Masa dan Waktu yang
terkandung dalam silibus sekolah Rendah dari Tahun 1 hingga Tahun 6. Antara aktiviti-aktiviti yang terlibat
ialah mengenal waktu, mengenal hari, mengenal bulan, mengenal jam, dan membaca jadual dan kalendar.
Di samping itu, modul ini juga mengandungi konsep-konsep hubungan yang melibatkan unit masa.
Antaranya ialah hubungan antara hari dan jam, hubungan antara tahun dan hari, dan hubungan antara
dekad dan tahun. Selain dari itu, modul ini juga memberi penekanan kepada operasi penambahan,
penolakan, pendaraban, dan pembahagian melibatkan unit masa.
KATA KUNCI
1. Masa
2. Waktu
3. Jam
4. Minit
5. Hari
6. Tahun
7. Dekad
8. Jadual
9. Kalendar
PETA KONSEP MASA DAN WAKTU
Sila lihat Unit 4 muka surat 68-69.
M a s a d a n W a k t u | 45
PENILAIAN KENDIRI
1. Tukarkan yang berikut kepada hari.
a) 2 minggu b) 5 minggu c) 12 minggu
2. Tukarkan yang berikut kepada bulan.
a) 13 tahun b) 21 tahun c) 30 tahun
3. Tukarkan yang berikut kepada tahun dan bulan.
a) 14 bulan b) 38 bulan c) 57 bulan
4. Amir mula bekerja pada pukul 8.00pagi. Pukul berapakah dia selesai bertugas jika dia bekerja
selama 10 jam?
5. Waktu di United Kingdom adalah 7 jam lebih lambat dari waktu di Kuala Lumpur.
a) Apakah waktu di Kuala Lumpur jika waktu di United Kingdom ialah pukul 4.15 petang?
b) Apakah waktu di United Kingdom jika waktu di Kuala Lumpur ialah pukul 6.00 pagi?
6. Firdaus telah menghadiri kursus matematik selama 8 bulan. Kursus ini meliputi bidang- bidang
algebra, trigonometri dan statistik. Jadual di bawah menunjukkan tempoh setiap bidang yang
diikuti oleh Firdaus.
Bidang yang diikuti Pecahan tempoh masa
Algebra 1 8
Trigonometri 1 4
Statistik 5 8
a) Apakah tempoh masa bagi setiap bidang yang diikuti oleh Firdaus?
b) Apakah bidang yang mengambil tempoh masa yang paling panjang untuk disempurnakan?
46| A s a s U k u r a n
RUJUKAN
Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd.(2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://www.debaird.net/.a/6a00d8341c007953ef013486afe443970c-320wi&imgrefurl http://www.google.com.my/imgres?q=rabbit+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=
1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=69BPRyUKvM48UM:&imgrefurl http://www.google.com.my/imgres?q=cat+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=128
2&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=2zpmVp1o99DW1M:&imgrefurl http://www.google.com.my/imgres?q=parrot+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=
1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=IlIHVW-kls7dbM:&imgrefurl http://www.google.com.my/imgres?q=tortoise+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw
=1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=RjHqK1_G3REvzM:&imgrefurl
Unit 4OPERASI DALAM MASA
DAN WAKTU
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 47
UNIT 4
OPERASI DALAM MASA DAN WAKTU
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Menjalankan operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian melibatkan masa dan waktu.
PENGENALAN
perasi asas penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian melibatkan unit
masa dan waktu adalah salah satu sub-tajuk yang penting untuk diajarkan kepada
pelajar-pelajar. Mengikut kurikulum yang dirancang, kemahiran menjalankan operasi
asas (seperti yang dinyatakan dalam Unit 3 – Jadual 3.1) hanya akan mula diajar kepada
pelajar-pelajar mulai Tahap 2 (dari Tahun 4 hingga Tahun 6). Dalam Tahun 4, pelajar-pelajar
akan diajar untuk menjalankan operasi asas yang melibatkan penularan unit masa: jam-minit,
tahun-bulan dan dekad-tahun. Dalam Tahun 5 pula, pelajar-pelajar akan lebih memfokuskan
kepada operasi asas yang melibatkan unit masa jam, minit dan saat. Sementara itu, dalam
Tahun 6, pelajar-pelajar akan lebih memberi tumpuan kepada penggunaan operasi asas ke
atas tempoh masa. Oleh itu, unit ini akan memberi penekanan kepada operasi asas dan
cadangan bagaimana pengajaran dan pembelajaran yang melibatkan operasi asas masa dan
waktu dapat dijalankan dengan jayanya. Unit 4 ini akan dimulai dengan operasi tambah, diikuti
oleh operasi tolak, operasi darab, dan akhirnya operasi bahagi.
O
48 | A s a s U k u r a n
OPERASI TAMBAH
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit minit yang mana
jawapan akhir adalah dalam unit jam dan minit. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk
melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai operasi tambah malah juga untuk melihat
samada mereka telah menguasai kemahiran menukarkan unit minit ke unit jam yang telah
mereka belajar sebelum ini.
Selesaikan masalah ini: Rohana mengambil masa 50 minit untuk berjalan ke
sekolah. Waktu balik, dia menaiki bas yang mengambil masa 22 minit untuk
sampai di rumah. Berapakah jumlah masa yang diambil Rohana untuk pergi dan
balik dari sekolah, dalam unit jam dan minit?
Aktiviti 4.1 Operasi tambah yang melibatkan unit jam dan minit
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan unit
jam dan minit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Muthu bermain di padang selama 45 minit.
Kemudian, dia pergi ke kantin untuk
membeli minuman selama 30 minit.
Berapakah jumlah masa yang diambil
Muthu, dalam unit jam dan minit ?
45 minit + 30 minit = ?
45 minit
+ 30 minit
75 minit
Ingat kembali: 1 jam = 60 minit
75 minit = 60 minit + 15 minit
= 1 jam 15 minit
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 49
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit bulan yang mana
jawapan akhir adalah dalam unit tahun dan bulan. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk
melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai operasi tambah malah juga untuk melihat
samada mereka telah menguasai kemahiran menukarkan unit bulan ke unit tahun yang telah
mereka belajar sebelum ini.
Selesaikan masalah ini: Anda telah berkhidmat di sekolah rendah selama 15 tahun dan 3
bulan. Kemudian, anda ditugaskan di sekolah menengah selama 23 bulan. Berapa
lamakah masa yang telah anda habiskan di sekolah dalam unit tahun dan bulan?
Aktiviti 4.2 Operasi tambah yang melibatkan unit tahun dan bulan
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan unit
tahun dan bulan.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Tukarkan jawapan yang didapati kepada unit tahun dan
bulan:
Firdaus telah melanjutkan pelajaran ke Australia
selama 24 bulan. Dia kemudiannya telah bercuti ke
Eropah selama 3 bulan. Nyatakan dalam tahun dan
bulan, berapa lamakah masa yang telah Firdaus
habiskan untuk pelajaran dan bercuti ?
24 bulan + 3 bulan 27 bulan
27 bulan = 12 bulan + 12 bulan + 3 bulan
= 1 tahun + 1 tahun + 3 bulan
= 2 tahun 3 bulan
50 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit tahun yang mana
jawapan akhir adalah dalam unit dekad dan tahun. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk
melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai operasi tambah malah juga untuk melihat
samada mereka telah menguasai kemahiran menukarkan unit tahun ke unit dekad yang telah
mereka belajar sebelum ini.
Selesaikan masalah ini: Pengeluar kereta nasional, Proton telah beroperasi selama
33 tahun 4 bulan. Syarikat Perodua pula telah beroperasi selama 25 tahun 9 bulan.
Nyatakan jumlah masa kedua-dua syarikat itu telah beoperasi dalam unit dekad dan
tahun ?
Aktiviti 4.3 Operasi tambah yang melibatkan unit dekad dan tahun
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan unit
dekad dan tahun.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Oleh itu, 82 tahun = 8 dekad (80 tahun) 2 tahun
Umur bapa Ali ialah 58 tahun 7 bulan. Umur Ali
ialah 23 tahun 5 bulan. Nyatakan dalam dekad
dan tahun, berapakah jumlah umur mereka
berdua?
58 tahun 7 bulan (bapa Ali)
+ 23 tahun 5 bulan (Ali)
82 tahun 0 bulan
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 51
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit jam, minit dan
saat yang mana jawapan akhir adalah dalam unit-unit ini juga. Ini bertujuan untuk melihat
keupayaan pelajar-pelajar dalam menjalankan operasi tambah melibatkan ketiga-tiga unit
masa ini. Di samping itu, aktiviti-aktiviti seperti ini akan dapat membantu pelajar-pelajar
mengukuhkan lagi kemahiran penukaran unit-unit masa ini.
Selesaikan masalah ini: John mengambil masa 2 jam 15 minit 30 saat untuk sampai ke Kuala
Lumpur dengan menaiki bas ekpress. Kassim pula mengambil masa 1 jam 2 minit dan 56 saat
dengan memandu. Kirakan jumlah masa yang mereka ambil untuk sampai ke Kuala
Lumpur ?
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan unit
jam, minit dan saat.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Aktiviti 4.4 Operasi tambah yang melibatkan unit jam, minit dan saat
Aktiviti 4.5 Operasi tambah yang melibatkan tempoh masa
Rajan telah menamatkan perlumbaan maraton sejauh
20 km dalam masa 2 jam 35 minit 23 saat. Shuib pula
telah menamatkan perlumbaan dalam masa 2 jam 55
minit 55 saat. Berapakah jumlah masa kedua-dua
peserta tersebut ?
2 jam 35 minit 23 saat
+ 2 jam 55 minit 55 saat
5 jam 31 minit 18 saat
Ingat kembali: 1 jam = 60 minit dan I minit = 60 saat
78 saat = 1 minit 18 saat (Tambahkan 1 minit ke
ruang minit)
91 minit = 1 jam 31 minit (Tambahkan 1 jam ke ruang
jam)
52 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan tempoh masa
sesuatu peristiwa berlaku antara tahun, bulan dan tarikh tertentu. Ini bertujuan untuk melihat
keupayaan pelajar-pelajar menggunakan dan mengaplikasikan pengetahuan tentang masa
dalam mencari tempoh masa sesuatu peristiwa.
Kelab Guru SMK Tanjong Malim akan mengadakan lawatan sambil belajar ke Kuala Lumpur.
Mereka akan bertolak jam 0745, 1 Mei 2012 dan bertolak pulang jam 1200, 4 Mei
2012. Berapa lamakah lawatan tersebut dalam unit hari dan jam ?
OPERASI TOLAK
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan tempoh
masa sesuatu peristiwa.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Keluarga Syasya telah memulakan perjalanan
pulang ke kampung di Alor Gajah pukul 0900
pada 20 Disember 2011. Mereka kembali ke
rumah selepas bercuti pukul 0900 pada 22
Disember 2011. Berapa lamakah mereka telah
pergi bercuti, dalam unit hari dan jam?
0900, 20 Dis hingga 0900, 21 Dis = 1 hari
0900, 20 Dis hingga 0900, 22 Dis = 1 hari
Jumlah = 2 hari
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 53
Aktiviti ini akan membolahkan pelajar-pelajar menguasai kemahiran menjalankan operasi tolak
yang melibatkan unit jam dan minit. Di samping itu, pelajar-pelajar juga akan dapat
memperkukuhkan kemahiran penukaran unit jam ke unit minit.
Pak Itam mengambil masa selama 5 jam 12 minit untuk membakar 30 batang
lemang. Pak Hashim pula mengambil masa selama 333 minit untuk membakar
bilangan lemang yang sama. Cari beza masa antara mereka dalam unit jam dan
minit?
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan unit jam dan
minit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Untuk memudahkan pengiraan, kita boleh tukarkan unit jam kepada minit. Kita tukarkan 3 jam
kepada 180 minit. Maka: masa untuk pulang ke kampung ialah 195 minit. Oleh itu, beza masa
ialah:
Aktiviti 4.6 Operasi tolak yang melibatkan unit jam dan minit
Angah mengambil masa selama 100 minit
untuk menonton perlawanan bola sepak dan
dia mengambil masa selama 3 jam 15 minit
untuk pulang ke kampung di Perlis.
Berapakah beza masa bagi kedua-dua situasi
tersebut dalam unit jam dan minit?
195 minit
- 100 minit
95 minit
Oleh kerana jawapan dalam unit jam dan
minit, kita tukarkan:
95 minit = 60 minit + 35 minit
= 1 jam 35 minit
54 | A s a s U k u r a n
Aktiviti ini akan membolahkan pelajar-pelajar menguasai kemahiran menjalankan operasi tolak
yang melibatkan unit tahun dan bulan. Di samping itu, pelajar-pelajar juga akan dapat
memperkukuhkan kemahiran penukaran unit tahun dan unit bulan.
Cuba anda bina masalah yang melibatkan operasi tolak yang melibatkan unit
tahun dan bulan seperti contoh yang diberikan.
Aktiviti 4.7 Operasi tolak yang melibatkan unit tahun dan bulan
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan unit tahun dan bulan.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Untuk memudahkan pengiraan, tukarkan 3 tahun kepada 36 bulan. Oleh itu, masa belajar Faizal
ialah 45 bulan. Maka:
Firdaus melanjutkan pelajaran ke
Australia selama 25 bulan. Faizal pula
melanjutkan pelajaran ke England selama
3 tahun 9 bulan. Nyatakan dalam tahun
dan bulan, beza masa yang mereka ambil
untuk melanjutkan pelajaran ?
45 bulan
- 25 bulan
20 bulan
Oleh kerana jawapan dalam unit tahun dan
bulan, kita tukarkan:
20 bulan = 12 bulan + 8 bulan
= 1 tahun 8 bulan
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 55
Aktiviti ini akan membolahkan pelajar-pelajar menguasai kemahiran menjalankan operasi tolak
yang melibatkan unit dekad dan tahun. Di samping itu, pelajar-pelajar juga akan dapat
memperkukuhkan kemahiran penukaran unit dekad dan tahun.
Selesaikan masalah ini: Umur ibu Romah ialah 35 tahun 2 bulan manakala
anaknya, Rahim 3 tahun 3 bulan. Berapakah beza umur mereka dalam unit
dekad, tahun dan bulan ?
Aktiviti 4.8 Operasi tolak yang melibatkan unit dekad dan tahun
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan unit dekad dan
tahun.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Umur bapa Razak ialah 58 tahun 7
bulan. Umur Razak ialah 23 tahun
6 bulan. Nyatakan dalam dekad
tahun dan bulan, berapakah beza
umur mereka ?
58 tahun 7 bulan
- 23 tahun 6 bulan
35 tahun 1 bulan
Oleh kerana jawapan dalam unit dekad, tahun dan
bulan, kita tukarkan:
35 tahun 1 bulan
= 10 tahun + 10 tahun + 10 tahun + 5 tahun + 1 bulan
= 1 dekad + 1 dekad +1 dekad + 5 tahun + 1 bulan
= 3 dekad 5 tahun 1 bulan
56 | A s a s U k u r a n
Aktiviti ini akan membolahkan pelajar-pelajar menguasai kemahiran menjalankan operasi tolak
yang melibatkan unit jam, minit dan saat. Di samping itu, pelajar-pelajar juga akan dapat
memperkukuhkan kemahiran penukaran unit-unit yang disebutkan ini.
Selesaikan masalah ini: John mengambil masa 2 jam 15 minit 30 saat untuk sampai
ke Kuala Lumpur dengan menaiki bas ekpress. Kassim pula mengambil masa 1 jam 2
minit dan 56 saat dengan memandu. Kirakan beza masa yang mereka ambil untuk
sampai ke Kuala Lumpur ?
Aktiviti 4.9 Operasi tolak yang melibatkan unit jam, minit dan saat
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang mlibatkan unit jam, minit dan saat.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Rajan telah menamatkan perlumbaan maraton sejauh
20 km dalam masa 2 jam 35 minit 23 saat. Shuib pula
telah menamatkan perlumbaan dalam masa 2 jam 55
minit 55 saat. Berapakah beza masa kedua-dua
peserta tersebut ?
2 jam 55 minit 55 saat
- 2 jam 35 minit 23 saat
0 jam 20 minit 32 saat
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 57
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan tempoh masa
sesuatu peristiwa berlaku antara tahun, bulan dan tarikh tertentu. Ini bertujuan untuk melihat
keupayaan pelajar-pelajar menggunakan dan mengaplikasikan pengetahuan tentang masa
dalam mencari tempoh masa sesuatu peristiwa.
Cuba anda bina masalah yang melibatkan operasi tolak yang melibatkan tempoh masa
sesuatu peristiwa menggunakan penyelesaian bentuk lazim.
OPERASI DARAB
Aktiviti 4.10 Operasi tolak yang melibatkan tempoh masa
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan tempoh masa sesuatu
peristiwa.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Keluarga Syasya:
Ternyata keluarga Amin bercuti lebih lama. Beza masanya: 3 hari 15 jam – 2 hari = 1 hari 15 jam
Keluarga Syasya telah memulakan
perjalanan pulang ke kampung di Alor
Gajah pukul 0900 pada 20 Disember
2011. Mereka kembali ke rumah selepas
bercuti pukul 0900 pada 22 Disember
2011. Keluarga Amin pula telah pergi
bercuti di Langkawi selama 3 hari 15 jam.
Keluarga manakah yang bercuti lebih
lama dan apakah beza masanya dalam
unit hari dan jam?
0900, 20 Dis hingga 0900, 21 Dis = 1 hari
0900, 20 Dis hingga 0900, 22 Dis = 1 hari
Jumlah = 2 hari
58 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit minit yang mana
jawapan akhir adalah dalam unit jam dan minit. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk
melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai operasi darab malah juga untuk melihat
samada mereka telah menguasai kemahiran menukarkan unit minit ke unit jam yang telah
mereka belajar sebelum ini.
Jika kita memerlukan 15 minit untuk pergi dan pulang dari sekolah sehari. Berapa masakah
yang diperlukan untuk lima hari persekolahan?
Aktiviti 4.11 Operasi darab yang melibatkan unit jam dan minit
1. Guru memberikan contoh masalah yang operasi darab yang melibatkan unit jam dan minit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
25 minit diperlukan untuk menggoreng sebungkus
bihun. Berapa masakah yang diperlukan untuk
menggoreng empat bungkus bihun?
1 bungkus = 25 minit
Oleh itu, 4 bungkus = 4 X 25 minit = 100 minit
Maka: 100 minit = 60 minit + 40 minit
= 1 jam 40 minit
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 59
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit tahun dan bulan.
Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai
operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai kemahiran
menukarkan unit tahun ke unit bulan yang telah mereka belajar sebelum ini.
Pak Abu membina sebuah rumah dalam masa 6 bulan. Berapa masakah yang diambil oleh
Pak Abu untuk menyiapkan 4 buah rumah?
Aktiviti 4.12 Operasi darab yang melibatkan unit tahun dan bulan
1. Guru memberikan contoh masalah operasi darab yang melibatkan unit tahun dan
bulan.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Tukang jahit Husin boleh menyiapkan sepasang
baju sekolah dalam masa dua bulan. Nyatakan
dalam tahun dan bulan, masa yang diambil oleh
Husin untuk menyiapkan lapan pasang baju
sekolah?
Jika 1 pasang baju mengambil masa 2 bulan,
Oleh itu 8 pasang: 8 X 2 bulan = 16 bulan untuk disiapkan.
Oleh kerana jawapan dalam unit tahun dan bulan,
kita tukarkan:
16 bulan = 12 bulan + 4 bulan
= 1 tahun 4 bulan
60 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit dekad dan tahun.
Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai
operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai kemahiran
menukarkan unit dekad ke unit tahun yang telah mereka belajar sebelum ini.
Cuba anda konstruk masalah yang melibatkan operasi darab yang melibatkan unit
dekad dan tahun menggunakan penyelesaian bentuk lazim.
Aktiviti 4.13 Operasi darab yang melibatkan unit dekad dan tahun
1. Guru memberikan contoh masalah operasi darab yang melibatkan unit dekad dan
tahun.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Terdapat 5 orang pelajar dalam Tahun 4
Bestari yang berumur 10 tahun 3 bulan.
Nyatakan dalam dekad dan tahun,
berapakah jumlah umur mereka?
10 tahun 3 bulan
X 5
51 tahun 3 bulan
*Ingat kembali: 1 tahun = 12 bulan
Oleh kerana jawapan dalam unit dekad dan tahun, kita
tukarkan:
51 tahun 3 bulan
= 10 tahun + 10 tahun + 10 tahun + 10 tahun +10 tahun
+ 1 tahun + 3 bulan
= 1 dekad + 1 dekad + 1 dekad + 1 dekad + 1 dekad
+ 1 tahun + 3 bulan
= 5 dekad 1 tahun 3 bulan
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 61
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit jam, minit dan
saat. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah
menguasai operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai
kemahiran menukarkan unit-unit yang disebutkan.
Cik Aizam mengambil masa 1 jam 20 minit 33 saat untuk menjahit sepasang sarung kusyen.
Berapa masakah yang diambil oleh Cik Aizam untuk menjahit tujuh pasang kusyen?
OPERASI BAHAGI
1. Guru memberikan contoh masalah operasi darab yang melibatkan unit jam, minit
dan saat.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
3 jam 40 minit 35 saat
X 4
13 jam 42 minit 20 saat
*Ingat kembali:
1 jam = 60 minit dan
1 minit = 60 saat
Aktiviti 4.14 Operasi darab yang melibatkan unit jam, minit dan saat
Maimun mengambil masa 3 jam 40 minit 35 saat
untuk membakar sebiji kek. Berapa masakah yang
Maimun ambil untuk membakar 4 biji kek?
62 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit jam dan minit. Ini
adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai
operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai kemahiran
menukarkan unit-unit yang disebutkan.
Rose menghadiri tiga kursus yang mengambil masa 12 jam 30 minit. Berapa masakah yang
Rose ambil untuk menghadiri satu kursus?
Aktiviti 4.15 Operasi bahagi yang melibatkan unit jam dan minit
1. Guru memberikan contoh masalah operasi bahagi yang melibatkan unit jam
dan minit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Johan mengambil masa 160 minit untuk
menghadiri dua kelas tuisyen. Kira masa yang
diambil ole Johan untuk menghadiri satu kelas
tuisyen ?
2 kelas tuisyen mengambil masa 160
minit. Oleh itu,
1 kelas tuisyen : 160 ÷ 2 = 80 minit
Kita tukarkan kepada unit jam dan
minit:
80 minit = 60 minit + 20 minit
= 1 jam 20 minit
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 63
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit tahun dan bulan.
Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai
operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai kemahiran
menukarkan unit-unit yang disebutkan.
Siva telah bertugas selama 15 tahun 4 bulan di empat sekolah yang berasingan dalam tempoh
masa yang sama. Berapa lamakah dia bertugas di sebuah sekolah ?
Aktiviti 4.16 Operasi bahagi yang melibatkan unit tahun dan bulan
1. Guru memberikan contoh masalah operasi bahagi yang melibatkan unit tahun dan
bulan.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Mei Ling mengambil masa 36 bulan untuk menghabiskan
tiga latihan amalinya. Nyatakan dalam tahun dan bulan,
berapa lamakah masa yang diambil untuk setiap latihan
amali ?
3 latihan amali mengambil masa 36
bulan. Oleh itu,
1 latihan amali :
36 bulan ÷ 3 = 12 bulan
Kita tukarkan kepada unit
tahun dan bulan:
12 bulan = 1 tahun 0 bulan
64 | A s a s U k u r a n
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit dekad dan tahun.
Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah menguasai
operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai kemahiran
menukarkan unit-unit yang disebutkan.
Cuba anda konstruk masalah operasi bahagi yang melibatkan unit dekad dan tahun
menggunakan penyelesaian bentuk lazim.
Aktiviti 4.17 Operasi bahagi yang melibatkan unit dekad dan tahun
1. Guru memberikan contoh masalah operasi bahagi yang melibatkan unit dekad dan
tahun.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Pertandingan bola sepak Piala Dunia telah berlangsung
selama 2 dekad 4 tahun. Pertandingan ini dijalankan
setiap 4 tahun sekali. Berapa kalikah pertandingan ini
telah dijalankan selama ini?
Tukarkan 2 dekad kepada tahun dahulu:
2 dekad = 2 X 10 tahun = 20 tahun
Oleh itu, pertandingan telah berjalan selama:
2 dekad 4 tahun = 20 tahun + 4 tahun
= 24 tahun
Sekarang kita cari berapa kali
pertandingan ini telah dijalankan:
4 tahun berlangsung sekali;
maka 24 tahun berlangsung:
24 tahun ÷ 4 tahun = 6 kali
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 65
Untuk aktiviti ini, pelajar-pelajar akan diberikan masalah yang melibatkan unit jam, minit dan
saat. Ini adalah bertujuan bukan sahaja untuk melihat sejauh mana pelajar-pelajar telah
menguasai operasi darab malah juga untuk melihat samada mereka telah menguasai
kemahiran menukarkan unit-unit yang disebutkan.
Maimunah mengambil masa 3 jam 40 minit 20 saat untuk membakar empat biji kek. Berapakah
masa yang diambil untuk membakar sebiji kek?
Aktiviti 4.18 Operasi bahagi yang melibatkan unit jam, minit dan saat
1. Guru memberikan contoh masalah operasi bahagi yang melibatkan unit jam, minit
dan saat.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Cik Minah membasuh tiga pasang seluar dalam
masa 3 jam 15 minit 30 saat. Berapakah masa
yang diambil untuk membasuh sepasang seluar?
Tiga pasang seluar memerlukan 3 jam 15 minit 30 saat.
Oleh itu, sepasang seluar memerlukan:
3 jam 15 minit 30 saat ÷ 3
= 1 jam 5 minit 10 saat
66 | A s a s U k u r a n
RUMUSAN
Secara ringkasnya, unit ini mempersembahkan aktiviti-aktiviti yang melibatkan operasi asas,
penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian untuk topik masa dan waktu. Dalam
Tahun 4, pelajar-pelajar diajar untuk menjalankan operasi asas yang melibatkan unit-unit: jam-
minit, tahun-bulan dan dekad-tahun. Pelajar-pelajar dalam Tahun 5 pula diajar untuk
menjalankan operasi asas yang melibatkan unit jam-minit-saat. Untuk pelajar-pelajar Tahun 6,
mereka diajar untuk menjalankan operasi asas yang melibatkan tempoh masa sesuatu
peristiwa.
KATA KUNCI
1. Operasi asas
2. Tambah
3. Tolak
4. Darab
5. Bahagi
6. Tempoh masa
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 67
PENILAIAN KENDIRI
1. Subra sampai ke stesen bas pukul 0715. Bas bertolak pukul 0800. Berapa lamakah dia
berada di stesen bas?
2. Jamal menghadiri konsert sekolah anaknya yang berlangsung selama 2 jam 20 minit.
Konsert itu berakhir pukul 4:00 petang. Bilakah konsert itu bermula?
3. Lengkapkan jadual di bawah ini.
4. Musim hujan di setengah-setengah tempat di Malaysia mengambil masa sehingga 1 6
tahun. Berapa lamakah musim hujan dalam unit masa bulan?
5. Suhaila dan Ali menyertai kursus Kalkulus. Siapakah yang mengambil masa yang
lebih lama untuk menamatkan kursus tersebut?
68 | A s a s U k u r a n
PETA KONSEP - 1
MASA DAN WAKTU
PENGENALAN
TAHAP 1
TAHUN1
SEBUT DAN
TULIS WAKTU
MENAMAKAN
HARI DAN
BULAN DAN
AKTIVITI
YANG
BERKAITAN
TAHUN 2
MENYATAKAN
PERKAITAN
DALAM
WAKTU
MENYATAKAN
WAKTU DALAM
JAM DAN MINIT
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak,
Darab
&Bahagi
TAHUN 3
KENAL KALENDAR
SELESAI
MASALAH
HARIAN
MENYATAKAN
WAKTU
DALAM JAM DAN MINIT
MENYATAKAN
PERKAITAN DALAM WAKTU
O p e r a s i d a l a m M a s a d a n W a k t u | 69
PETA KONSEP - 2
TAHUN 4
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak, Darab
& Bahagi
BINA
JADUAL MUDAH
FAHAM,
BACA DAN
TULIS MASA
DALAM JAM
DAN MINIT
BACA KALENDAR
HUBUNGAN
ANTARA UNIT
MASA
TAHUN 5
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak, Darab
& Bahagi
PERBENDAHARAAN
KATA BERKAITAN MASA
MASA DAN WAKTU
PENGENALAN
TAHAP 2
GUNA DAN
APLIKASI
PENGETAHUAN
TENTANG MASA
GUNA DAN
APLIKASI
PENGETAHUAN
TENTANG MASA
GUNA DAN
APLIKASI
PENGETAHUAN
TENTANG MASA
TAHUN 6
HUBUNGAN ANTARA UNIT MASA
70 | A s a s U k u r a n
RUJUKAN
Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://www.google.com.my/imgres?q=rabbit+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=69BPRyUKvM48UM:&imgrefurl
http://www.google.com.my/imgres?q=cat+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=2zpmVp1o99DW1M:&imgrefurl
http://www.google.com.my/imgres?q=parrot+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=IlIHVW-kls7dbM:&imgrefurl
http://www.google.com.my/imgres?q=tortoise+cartoon+image&hl=en&client=safari&sa=X&rls=en&biw=1282&bih=587&tbm=isch&prmd=imvns&tbnid=RjHqK1_G3REvzM:&imgrefurl
Unit 5UKURAN PANJANG
U k u r a n P a n j a n g | 71
UNIT 5
UKURAN PANJANG
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Mengenal unit ukuran panjang.
2. Mengukur dengan menggunakan unit sembarangan dan unit rujukan.
3. Mengukur dalam unit kilometer, meter dan milimeter.
4. Menukar unit ukuran panjang.
5. Menganggar dalam unit kilometer, meter, sentimeter dan milimeter.
6. Melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi ukuran panjang.
7. Menilai pecahan daripada sesuatu ukuran panjang.
8. Menyelesaikan masalah yang melibatkan ukuran panjang dalam situasi harian.
PENGENALAN
urikulum yang dirancang di Malaysia memberikan tumpuan kepada kemahiran ukuran panjang
yang perlu dikuasai oleh pelajar di Tahap 1 dan Tahap 2 di peringkat Sekolah Rendah. Jadual 5.1
menggabung Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah ( KBSR) dan Kurikulum Standard Sekolah
Rendah (KSSR) dan menyenaraikan kemahiran ukuran panjang yang perlu diajar dan dicapai oleh
pelajar di peringkat sekolah rendah.
STRATEGI PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN
Strategi yang paling sesuai dan berkesan untuk mengajar dan mempelajari ukuran panjang ialah dengan
mengukur objek-objek berkaitan dengan pembaris atau pita pengukur. Menganggar ukuran juga perlu
diberi tumpuan di dalam membina kemahiran asas sebelum menekankan kepada kemahiran mengukur
dengan tepat. Secara keseluruhannya untuk kefahaman yang berkesan, turutan berikut dicadangkan:
K
72 | A s a s U k u r a n
Membuat perbandingan antara objek;
Mengukur dengan menggunakan unit sembarangan dan unit rujukan;
Mengukur dengan unit piawai.
Pada keseluruhannya untuk memastikan pelajar dapat memahami dan menghayati setiap unit ukuran
panjang iaitu kilometer, meter, sentimeter dan milimeter mereka hendaklah didedahkan kepada kemahiran-
kemahiran seperti Rajah 5. 1.
Rajah 5.1 Kemahiran-kemahiran dalam Ukuran Panjang
MENGENAL/BACA
ANGGARAN
UKUR
LUKIS
BANDING
UKURAN PANJANG
METER SENTIMETER MILIMETER
KEMAHIRAN
KILOMETER
U k u r a n P a n j a n g | 73
Jadual 5.1: Kemahiran Ukuran Panjang mengikut Tahun dan Tahap
Standard Kandungan
Murid dibimbing untuk:
Standard Pembelajaran
Murid berupaya untuk
Tahun
Menggunakan unit relatif untuk mengukur panjang.
i) Membuat pengukuran objek menggunakan unit bukan piawai.
ii) Membanding dua atau lebih ukuran objek
menggunakan unit bukan piawai. iii) Mengggunakan dan mempelbagaikan
perbendaharaan kata ukuranpanjang dalam konteks.
1
1. Memahami dan boleh menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan panjang.
. 2. Mengukur dan membandingkan panjang
secara langsung dan menggunakan unit sembarangan yang sekata.
3. Mengukur dan membanding panjang
menggunakan unit piawai.
i) Menggunakan perbendaharaan kata yang berkaitan dengan ukuran panjang di dalam konteks yang praktikal.
i) Membanding panjang dua objek secara terus. ii) Mengukur panjang objek menggunakan unit
sembarangan yang sekata (uniform). i) Mengukur panjang objek menggunakan unit piawai. a) meter; dan b) sentimeter.
2
1. Mengukur dan membandingkan panjang dengan menggunakan unit piawai.
2. Memahami perkaitan di antara unit-unit
ukuran panjang. 3. Tambah, tolak, darab dan bahagi
panjang.
i) Membaca skala(scales) ke bacaan pembahagian(division) yang terdekat .
ii) Mengukur dan merekod ukuran panjang objek
menggunakan unit piawai : a) meter; dan b) sentimeter. iii) Perbanding dua ukuran panjang objek dengan
menggunakan unit piawai a) meter; dan b) sentimeter. i) Faham dan boleh menggunakan perkaitan antara meter dan sentimeter. i)Tambah unit ukuran panjang dalam : a) meter; dan b) sentimeter. ii) Tolak unit ukuran panjang dalam a) meter; dan b) sentimeter.
3
74 | A s a s U k u r a n
4. Menggunakan dan mengaplikasi
pengetahuan mengenai panjang di dalam kehidupan seharian.
iii) Darab unit ukuran panjang dalam a) meter; dan b) sentimeter. iv) Bahagi unit ukuran panjang dalam: a) meter; dan b) sentimeter. i) Menyelesaikan masalah harian melibatkan panjang.
1. Mengukur ukuran panjang
menggunakan unit piawai.
2. Memahami perkaitan antara unit-unit panjang.
.
3. Menambah dan menolak panjang.
i) Membaca ukuran panjang dengan
menggunakan unit milimeter. iii) Menulis ukuran panjang ke skala pembahagian persepuluh terdekat:
a) sentimeter, b) meter.
iii) Mengukur dan merekod ukuran panjang objek menggunakan unit:
a) milimeter, b) sentimeter dan milimeter, c) meter dan sentimeter.
iv) Menganggar ukuran panjang objek dalam a) milimeter, b) meter dan milimeter, c) sentimeter dan milimeter.
i) Menyatakan perkaitan antara sentimeter dan
milimeter.
ii) Menukar unit ukuran panjang dari: a) Milimeter ke sentimeter dan sebaliknya, b) Unit majmud (compound) ke satu unit(single).
i) Tambah unit ukuran panjang yang melibatkan pertukaran unit dalam : a) milimeter, b) meter dan sentimeter, c) sentimeter dan milimeter.
ii) Tolak unit ukuran panjang yang melibatkan pertukaran unit: a) milimeter, b) meter dan sentimeter, c) sentimeter dan milimeter.
4
U k u r a n P a n j a n g | 75
4. Mendarab dan membahagi panjang.
i) Mendarab panjang yang melibatkan pertukaran unit dengan; a) satu nombor satu digit, b) 10, 100, 1000. ii) Membahagi panjang yang melibatkan pertukaran unit dengan;
a) satu nombor satu digit; b) 10, 100, 1000
iii) Menyelesaikan masalah panjang melibatkan operarsi asas.
1. Mengukur dan membanding panjang. 2. Memahami perkaitan antara unit-unit
panjang. 3. Tambah, tolak, darab dan bahagi
panjang.
i) Menyatakan dengan perbandingan jarak satu
kilometer. ii) Mengukur dengan menggunakan skala (scales)
jarak antara tempat. i) Kaitankan meter dan kilometer. ii) Tukar meter ke kilometer dan sebaliknya. i) Tambah dan tolak panjang yang melibatkan pertukaran unit dalam:
a) kilometer , b) kilometer dan meter. ii)
iii) Mengenal pasti operasi di dalam situasi yang diberi. iv) Menyelesaikan masalah panjang yang melibatkan
operasi asas.
5
Menggunakan dan aplikasi pengiraan pecahan kepada masalah yang melibatkan panjang.
i) Mengira panjang dari situasi yang dinyatakan dalam pecahan ii) Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan panjang.
6
Perhatian: Senarai ini menggabungkan isi kandungan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah dan Kurikulum Standard
76 | A s a s U k u r a n
KONSEP UKURAN PANJANG
Apakah konsep ukuran panjang?
Beberapa konsep ukuran panjang akan dibincangkan di bahagian ini. Bersama dengan setiap konsep ini
pula beberapa contoh aktiviti diberikan untuk memperkenal konsep dengan lebih jelas dan konkrit. Ukuran
panjang adalah satu nilai. Di dalam matematik kita mengaitkan nilai ukuran untuk sedikit sebanyak
menggambar ketepatan dan perincian ukuran tanpa mengira unit ukuran yang digunakan. Anggaran
ukuran adalah kemahiran yang perlu diberi perhatian. Istilah seperti “hampir”, “dekat dengan” “lebih kurang”
adalah istilah yang selalu digunakan oleh pelajar apabila membincang mengenai ukuran. Contohnya:
Leena boleh melompat jauh hampir 2 meter. Rumah saya lebih kurang 5 kilometer dari sekolah.
Semua ukuran adalah satu anggaran. Sesetengah ukuran lebih tepat dari yang lain tetapi ianya bukan satu
nilai yang teramat tepat hingga boleh dikatakan sebagai ukuran yang tepat. Maka proses pengukuran
itulah yang perlu diberi perhatian dan tumpuan untuk membina kemahiran di kalangan pelajar di Tahap 1
dan 2 di sekolah rendah. Apabila mengajar pelajar ukuran, kita akan melalui satu proses membanding
(langsung atau tidak langsung), memperkayakan perbendaharaan kata pelajaran mengenai ukuran,
menggunaan alatan untuk mengukur dan membaca alatan ini.
Kenapa ukuran dikatakan sebagai anggaran? Bolehkah anda fikirkan cara untuk membuatkan
ukuran itu lebih tepat? Berikan satu cadangan.
PERBANDINGAN SECARA PENGAMATAN
Istilah seperti panjang-pendek, tinggi-rendah, jauh-dekat, dalam-cetek adalah beberapa yang perlu
diperkenalkan kepada pelajar untuk menguasai kemahiran ukuran secara pengamatan.
U k u r a n P a n j a n g | 77
PERBANDINGAN SECARA LANGSUNG
Apa sekalipun ukuran, pembelajaran ukuran dimulakan dengan pembandingan secara langsung. Aktiviti
ini memberi tumpuan kepada membina kefahaman pelajar membanding dan menggunakan
perbendaharaan kata ukuran seperti: lebih panjang, lebih pendek dan sama panjang.
Aktiviti 5.2 Mengenal pasti objek yang lebih panjang dan lebih pendek
Secara lisan guru memperkenalkan istilah panjang-pendek, tinggi-rendah, jauh-dekat, dalam-
cetek dengan menunjukkan kepada pelajar gambar-gambar seperti:
1. Guru mengeluarkan dua pensil warna yang berlainan panjangnya.
2. Murid diminta menyusun pensil warna bersebelahan untuk membuat perbanding ukuran panjangnya. Bimbing murid untuk memastikan pensil warna disusun sebaris sebelum perbanding dilakukan.
3. Pelajar diminta mengenal pasti dengan menunjuk dan menyebut pensil warna yang
lebih panjang dan yang lebih pendek.
4. Guru mengeluarkah dua pensil warna yang sama panjang dan meminta pelajar
menyebut sama panjang.
5.
sebaris
sebaris
Aktiviti 5.1 Memahami maksud ukuran
78 | A s a s U k u r a n
Guru berdiri di hadapan satu barisan pelajar. Murid diminta menyatakan siapa di antara pelajar yang lebih dekat dan yang lebih jauh dari guru.
Aktiviti 5.3 Mengenal pasti objek yang lebih tinggi dan lebih pendek
Aktiviti 5.4 Mengenal pasti objek yang lebih dekat dan lebih jauh
Guru meminta dua pelajar lelaki atau perempuan yang berlainan ketinggian ke hadapan kelas. Murid diminta menyatakan siapa di antara kedua-dua pelajar ini yang lebih tinggi dan yang lebih rendah.
Lebih jauh Lebih dekat
Lebih tinggi
Lebih rendah Sama tinggi
U k u r a n P a n j a n g | 79
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk memilih objek yang lebih pendek dan juga objek yang sama panjang
dengan mempelbagaikan objek-objek yang dibekalkan kepada murid.
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk memilih objek yang lebih tinggi dan juga objek yang sama tinggi
dengan mempelbagaikan objek-objek yang dibekalkan kepada murid.
1. Guru membekalkan beberapa objek kepada pelajar seperti pensil, pensil warna pen, riben dan tali.
2. Murid diminta memilih objek yang lebih panjang dari pensil.
Aktiviti 5.6 Menyusun objek dari panjang kepada pendek
1. Guru membekalkan tiga reben berlainan warna dan ukuran panjangnya.
2. Pelajar diminat menyusun mengikut ukuran panjang reben dan menyatakan reben yang paling panjang dan yang paling pendek.
6.
Paling panjang
Paling pendek
Aktiviti 5.5 Mengenal pasti objek yang lebih panjang dan lebih pendek
Lebih panjang
80 | A s a s U k u r a n
PERBANDINGAN SECARA TIDAK LANGSUNG
Keperluan untuk berkomunikasi di antara manusia membawa tamadun ke satu era yang baru mengenai
ukuran. Ukuran yang tidak piawai dibandingkan dengan ukuran yang piawai. Satu pemahaman mengenai
ukuran panjang yang piawai mula berkembang dan diwujudkan. Elemen transitiviti (Jika a = b, b = c, maka
a = c) membolehkan manusia menggunakan alat-alat untuk mengukur.
Cuba rancang satu aktiviti yang anda boleh jalankan dalam bilik darjah untuk membantu
pelajar memahami konsep ukuran panjang secara tidak langsung. Catatkan secara ringkas
dalam ruang ini:
Aktiviti 5.7 Membandingkan ukuran panjang secara tak langsung
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Pasangan pelajar diminta mengukur ukur lilit kepala dan ukuran pinggang secara
bergilir-gilir dengan menggunakan benang atau tali.
3. Pelajar diminta membuat perbandingan dengan merengangkan kedua-dua benang atau tali tersebut.
4. Guru membimbing pelajar dengan menanyakan beberapa soalan seperti:
Ukuran mana yang lebih panjang?
Ukur lilit kepala anda atau rakan anda?
Ukuran pinggang anda atau rakan anda?
5. Aktiviti diulang dengan mengukur bahagian anggota lain.
7.
U k u r a n P a n j a n g | 81
MENGUKUR DENGAN MENGGUNAKAN UNIT SEMBARANGAN DAN UNIT RUJUKAN
Terdapat berbagai benda yang sesuai di sekeliling kita yang boleh digunakan untuk dijadikan unit ukuran
seperti klip kertas, batang mancis, batang ais krim, penyepit baju dan kapur.
Cuba rancang satu aktiviti yang anda boleh jalankan dalam bilik darjah untuk mengukur
beberapa benda di sekeliling pelajar anda dengan menggunakan unit sembarangan selain dari
yang dinyatakan di atas. Adakah semua unit sembarangan sesuai untuk digunakan untuk
mengukur semua benda? Nyatakan rumusan anda.
Aktiviti 5.8 Mengukur dengan unit sembarangan
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Guru meminta pelajar memilih satu benda yang mereka hendak ukur seperti buku teks, buku latihan, pen, meja pelajar atau pensil.
3. Pelajar diminta mengukur panjang atau lebar benda yang pelajar pilih dengan
menggunakan klip kertas dan penyepit baju.
4.
5. Pelajar diminta merekod ukuran mereka ke dalam jadual berikut:
Benda Bilangan klip kertas Bilangan sepit baju
Pensil
Buku Latihan
Pen
6. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
8.
82 | A s a s U k u r a n
Nyatakan kenapa bilangan ukuran dengan menggunakan unit sembarangan sama ada benda
atau anggota badan tidak memberikan ukuran yang tepat? Berikan alasan anda kenapa unit
piawai ukuran panjang diperlukan? Tuliskan huraian anda dalam ruang ini.
Aktiviti 5.9 Mengukur dengan unit rujukan – anggota badan
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Guru meminta pelajar memilih satu benda yang mereka hendak ukur seperti meja pelajar, papan hitam, ketinggian meja tulis pelajar, lebar bilik darjah.
3. Pelajar diminta mengukur panjang atau lebar benda yang pelajar pilih dengan
menggunakan anggota badan mereka seperti jengkal, langkah dan depa.
4. Pelajar diminta merekod ukuran mereka ke dalam jadual berikut:
Benda Bilangan jengkal Bilangan Depa Bilangan Langkah
Papan Hitam
Lebar Meja Tulis
Tinggi Meja Tulis
Panjang Bilik Darjah
Lebar Bilik Darjah
5. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
6. Bimbing murid untuk membincangkan unit sembarang yang sesuai untuk setiap
benda yang diukur. Minta pelajar membuat rumusan mereka.
7. Cetuskan soalan kepada pelajar seperti:
Adakah bilangan ukuran jengkal, depa dan langkah sama di antara anda dan rakan anda?
Kenapa berbeza?
8. Bincang dan bimbing pelajar untuk menyedari bahawa terdapat perbezaan bilangan ukuran mengikut setiap individu dan perlu ada ukuran yang piawai yang digunakan.
9.
9.
U k u r a n P a n j a n g | 83
UNIT PIAWAI BAGI UKURAN PANJANG
Manusia telah menyedari keperluan untuk menggunakan satu unit piawai ukuran yang diterima pakai oleh
satu dunia untuk memastikan bahawa ukuran yang dipakai boleh difahami dan sama tanpa mengira di
mana mereka berada. Pada hari ini kita menggunakan unit System International (SI) atau Sistem Metrik
untuk semua ukuran termasuk ukuran panjang. Unit piawai untuk panjang ialah meter (m). Dari unit meter
ini pula wujud pula unit kilometer (km) yang bermakna seribumeter; sentimeter (cm) yang bermakna
seratus meter; milimeter (mm) yang bermakna 1÷1000 meter. Di Tahap 1 pelajar diperkenalkan kepada
meter dan sentimeter.
Aktiviti 5.10 Mengenal panjang 1 meter dan simbolnya
1. Pelajar diperkenalkan dengan pembaris 1 meter dan simbol meter (m).
...
…
2. Pelajar diminta mengukur dan memotong jalur kertas atau tali yang panjangnya satu meter dengan menggunakan pembaris satu meter.
3. Guru memberi penekanan kepada simbol meter sebagai “m” dan satu meter ditulis sebagai “1 m”.
1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 90 91 92 98 94 95 96 97 99 100 93 0
84 | A s a s U k u r a n
Aktiviti 5.11 Menganggar dan membanding panjang dengan unit satu meter
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Guru meminta pelajar memilih satu benda yang mereka hendak ukur seperti lebar meja pelajar, panjang papan hitam, ketinggian meja tulis pelajar.
3. Pelajar diminta mengukur panjang atau lebar benda yang pelajar pilih dengan
menggunakan tali atau jalur kertas satu meter.
4. Pelajar diminta menandakan ( ) pada ruangan dalam jadual berikut:
Anggaran
Benda Lebih daripada 1 m Kurang daripada 1 m Sama dengan 1 m
Panjang Meja Tulis
Panjang Papan Hitam
Lebar Meja Tulis
Tinggi Meja Tulis
5. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
10.
Aktiviti 5.12 Menganggar dan mengukur dalam unit meter
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Murid diminta menganggar jarak dalam meter dan mengukur dengan menggunakan pita ukur.
3. Guru menandakan beberapa garisan warna yang panjangnya 2 m, 3 m, 4 m dan 5m di atas lantai.
4. Muird di minta menganggar dan kemudiannya mengukur garisan berkenaan dengan pita ukur.
5. Pelajar diminta mencatat ukuran ke dalam jadual berikut:
Garisan Anggaran Ukuran (m)
Warna Merah
Warna Biru
Warna Hijau
Warna Kuning
6. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
U k u r a n P a n j a n g | 85
UNIT SENTIMETER
Unit sentimeter dicipta memandangkan dalam kehidupan seharian, manusia berhadapan dengan banyak
benda dan situasi yang memerlukan mereka mengukur ukuran yang lebih kecil dari satu meter. Contohnya
seorang tukang jahit atau tukang kayu yang sentiasa berhadapan dengan pengukuran yang melibatkan
unit kurang dari 1 meter. Maka pengalaman mengenai unit sentimeter ini perlu dibina dan dilakukan oleh
pelajar melalui beberapa aktiviti seperti mengenal, mengukur, menganggar dan melukis. Pelajar hendaklah
diberikan pengalaman ini supaya dapat membina pemahanan sendiri mengenai konsep sentimeter dan
sekaligus membuat perkaitannya dengan unit meter yang telah dipelajarinya sebelum ini. Unit ini hanya
diperkenalkan kepada pelajar di Tahap 1.
Tahukah anda apakah makna sentimeter? Dari manakah asal usul perkataan ini?
Bolehkan anda fikirkan kenapa unit sentimeter diwujudkan?
Apakah perkaitan unit meter dengan unit sentimeter?
Bagaimana pula apabila benda yang hendak diukur sangat kecil? Adakah unit yang
boleh mengukur panjang yang sangat kecil?
Aktiviti 5.13 Mengukur, melukis dan mencatat ukuran
1. Lakukan aktiviti di dalam kumpulan atau berpasangan.
2. Pelajar diminta mengukur dan menandakan jarak 2 m, 3 m, 4 m dan 5 m di atas lantai dengan menggunakan pita ukur atau jalur kertas 1 meter.
3. Guru meminta pelajar memilih pelajar mengukur seperti lebar dan panjang bilik darjah mereka atau panjang dan lebar gelanggang badminton di sekolah mereka.
4. Pelajar diminta mencatatkan ukuran ke dalam jadual berikut:
Perkara Ukuran Panjang (m) Ukuran Lebar (m)
Bilik Darjah
Gelanggang Badminton
5. Aktiviti boleh diulang dengan perkara yang lain.
86 | A s a s U k u r a n
Bolehkah anda rancang satu aktiviti di dalam bilik darjah untuk memperkenalkan unit
sentimeter selain dari contoh yang diberikan dalam contoh 5.14 di atas? Tuliskan di dalam
ruang ini.
Aktiviti 5.14 Mengenal panjang 1 sentimeter dan simbolnya
1. Pelajar dibekalkan dengan pembaris 1 meter dan sehelai reben yang lebih sedikit dari 1 meter.
2. Pelajar diminta mengukur reben yang diberi.
4. Guru mencetuskan beberapa soalan seperti:
Berapa panjang reben? Satu meter lebih.
Berapakah panjang bahagian yang lebih itu? Panjang bahagian yang lebih kurang dari 1 meter.
5. Untuk mengukur panjang objek yang kurang dari satu meter unit yang lebih kecil
digunakan.
6. Guru menunjukkan dengan menggunakan pembaris memperkenalkan unit sentimeter pada pembaris dan memperkenalkan simbol sentimeter iaitu “cm”. dan satu sentimeter ditulis sebagai “1 cm”.
1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 90 91 92 98 94 95 96 97 99 100 93 0
U k u r a n P a n j a n g | 87
Cuba rancang satu aktiviti untuk pelajar melukis dengan menggunakan pembaris beberapa
ukuran yang diberi seperti 30 cm, 70 cm, 45 cm, 15 cm atau 6 cm .
Aktiviti 5.15 Mengukur panjang objek dalam unit sentimeter
1. Murid diminta membawa beberapa objek seperti pen, pensil, bateri, krayon, berus gigi dan lain-lain.
2. Guru meminta pelajar menganggar dan kemudiannya mengukur objek tersebut dalam sentimeter dengan menggunakan pembaris.
3. Muird diminta mencatatkan anggaran dan ukuran sebenar di dalam jadual di bawah:
Objek Anggaran (cm) Ukuran Sebenar (cm)
Pensil
krayon
Pen
Berus gigi
Bateri
4. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
Aktiviti 5.16 Menganggar dan mengukur panjang objek dalam unit sentimeter
1. Murid diminta membawa beberapa objek ke sekolah seperti kunci, klip kertas, sehelai kertas, setem, kotak pensil, pemadam, pensil dan lain-lain.
2. Guru meminta pelajar membaca panjang objek tersebut dalam sentimeter seperti berikut dengan meletakkannya bersebelahan dengan pembaris.
3. Aktiviti diulang dengan menggunakan unit sebarangan dan benda yang lain.
12.
1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 0 1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 0
1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 0 1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 0
88 | A s a s U k u r a n
PERKAITAN ANTARA SENTIMETER DENGAN METER
Pelajar perlu ditunjukkan dan mereka hendaklah diberi pengalaman untuk memahami perkaitan di antara
sentimeter dan meter. Perkaitan di antara unit ini dan unit meter perlu diberi perhatian agar pelajar
mempunyai pengalaman dan fahaman yang kukuh mengenainya. Pelajar juga perlu didedahkan kepada
pemahaman bahawa unit sentimeter adalah lebih kecil dari unit meter. Perkaitan diantara kedua unit ialah:
1 m = 100 cm
1. Pelajar diminta memotong satu jalur kertas berukuran 1 m dan 10 keping jalur kertas bewarna berukuran 10 cm.
2. Guru meminta pelajar menyusun jalur kertas 10 cm bersebelahan dengan jalur
kertas 1 m seperti berikut:
3. Guru bimbing pelajar untuk mendapatkan perkaitan: 1 keping = 10 cm 10 keping = 10 x 10 cm = 100 cm Maka, 100 cm = 1 m
1. Guru menunjukkan kepada pelajar pembaris 1 meter dan membaca bersama pelajar
untuk membuat perkaitan antara 1 m dengan 100 cm.
Aktiviti 5.17 Menunjukkan perkaitan antara sentimeter dan meter
1 m
10cm
Aktiviti 5.18 Perkaitan antara sentimeter dan meter dengan pembaris 1 m
1 2 8 4 5 6 7 9 10 3 90 91 92 98 94 95 96 97 99 100 93 0 …
U k u r a n P a n j a n g | 89
UNIT MILIMETER
Untuk ukuran yang lebih kecil yang kurang dari 1 sentimeter satu unit yang lebih kecil diperlukan. Maka
unit milimeter diwujudkan untuk mengukur ukuran yang kurang dari 1 sentimeter. Simbolnya ialah mm.
Pelajar perlu ditunjukkan dan mereka hendaklah diberi pengalaman untuk memahami perkaitan di antara
milimeter dan sentimeter dengan menggunakan pembaris. Unit ini hanya diperkenalkan kepada pelajar di
Tahap 2.
Seterusnya pelajar juga perlu dibimbing untuk dapat membuat perkaitan secara tidak langsung di antara
milimeter dan meter.
1. Pelajar perlu memerhatikan pembaris mililiter dan memberi fokus kepada setiap satu sentimeter yang dibahagikan kepada 10 senggatan.
2. Setiap senggatan kecil berukuran 1 milimeter.
3. Beri pelajar latihan membaca jarak di dalam milimeter dengan meminta mereka membaca jarak yang di tanda pada pembaris mililiter berikut:
Contoh: B ke C ialah 9 mm.
4. Pelajar diminta menyatakan jarak di antara : A ke C, A keD, A ke E, A ke F, A ke G dan A ke H.
Aktiviti 5.19 Membaca ukuran dalam unit milimeter
0
1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm = 1000 mm
1 2 8 4 5 6 7 9 3 0
0
c
m
1 cm
1 mm
cm
D A
A
B C E F G H
0
c
m
1 2 3 4 5 6 7 8
90 | A s a s U k u r a n
Seterusnya selepas pelajar didedahkan kepada kemahiran membaca di dalam milimeter, pelajar hendaklah
pula diberi pengalaman dan latihan di dalam menggangar jarak yang diberi dan seterusnya mengukur di
dalam mililiter. Lanjutan daripada kemahiran-kemahiran ini pula, pelajar juga diberi kemahiran melukis
untuk mewakili ukuran yang diberi.
PENUKARAN UNIT SENTIMETER KE MILIMETER
Penukaran unit di antara sama lain adalah kemahiran yang perlu dikuasai oleh pelajar. Umumnya
kemahiran penukaran unit ini adalah seperti berikut:
Penukaran dari meter ke sentimeter dan sebaliknya.
Penukaran dari sentimeter ke milimeter dan sebaliknya.
Pelajar perlu diberikan pengalaman menjalankan pertukaran unit ini dengan aktiviti-aktiviti mengukur
secara langsung. Pertukaran unit kemudiannya hendaklah dilaksanakan secara pengiraan latih tubi dengan
samada memberi latihan-latihan pengiraan ataupun dalam bentuk aktiviti rekreasi yang mana secara tidak
lansung pelajar juga akan perlu mengira untuk mencapai matlamat permainan atau rekreasi yang
diberikan.
1. Pelajar diberi beberapa objek seperti kapur, tali, reben atau jalur kertas . 2. Pelajar diminta mengukur dalam unit sentimeter dengan tepat dan kemudiannya
mengukur dalam unit milimeter .
Aktiviti 5.20 Menukar unit sentimeter kepada milimeter dan sebaliknya
0
cm
10 20 30 40 50 60 70 80
0
cm
1 2 3 4 5 6 7 8
mm
cm
U k u r a n P a n j a n g | 91
Cuba selesaikan pertukaran unit ini:
a) 7.5 cm = mm b) 8 cm = mm
b) 56 mm = cm d) 134 mm = cm
3. Pelajar diminta mencatakan ukuran ke dalam jadual berikut:
Objek Ukuran (cm) Ukuran (mm)
Kapur 4 cm 40 mm
Reben
Tali
4. Dari jadual di atas, pelajar diminta membuat perkaitan 1cm = 10 mm
5. Pelajar kemudiannya dibimbing untuk menukar dari sentimeter ke milimeter, dengan mendarab dengan 10.
6. Sebaliknya untuk menukar dari milimeter ke sentimeter, dibahagi dengan 10.
1 cm = 10 mm
Fakta yang perlu di beri penekanan:
Penukaran dari cm ke mm di darab dengan 10
Penukaran dari mm ke cm dibahagi dengan 10
4 cm = 4 x 10 mm = 40 mm
10 mm = 10 ÷ 10 = 1 cm
92 | A s a s U k u r a n
Aktiviti 5.21 Menukar unit sentimeter kepada meter dan sebaliknya
1. Pelajar diminta untuk mengingat kembali perkaitan antara meter dam sentimeter.
2. Guru meminta pelajar menunjukkan panjang 1 m dengan tangan dan 1cm
dengan jari mereka. 3. Meminta pelajar membuat perkaitan antara unit meter dan sentimeter.
Berapa sentimeter bersamaan dengan satu meter? 4. Pelajar mengingat kembali bahawa:
5. Guru bimbing pelajar menukar dari unit meter ke sentimeter dengan mendarab unit meter dengan 100. Contoh:
6. Guru seterusnya membimbing pelajar menukar dari sentimeter ke meter dengan membahagi unit sentimeter dengan 100. Contoh:
7. Guru boleh menyediakan dan menjalankan pelbagai aktiviti rekreasi
bersama murid yang melibatkan pertukaran unit meter ke sentimeter dan sebaliknya dan aktiviti rekreasi bergabung yang melibatkan pertukaran sentimeter ke milimeter dan sebaliknya.
8. 9.
1 m = 100 cm
1 m = 1 x 100 cm = 100 cm 4 m = 4 x 100 cm = 400 cm
8.2 m = 8.2 x 100 cm = 820 cm
100 cm = 100 ÷ 100 = 1 m 900 cm = 900 ÷ 100 = 9 m 56 cm = 56 ÷ 100 = 5.6 m
1 meter
U k u r a n P a n j a n g | 93
Cuba selesaikan pertukaran unit ini:
a) 2.5 m = cm b) 8 m = cm
b) 190 cm = m d) 421 cm = m
UNIT KILOMETER
Untuk ukuran satu kilometer ini, pastikan pelajar mendapat pengalaman dan pemahaman secara langsung
mengenai jarak 1 kilometer ini. Unit kilometer digunakan untuk mengukur jarak yang lebih jauh seperti jarak
dari satu tempat ke tempat yang lain. Contohnya jarak antara dua bandar atau dua tempat yang jaraknya
agak jauh seperti dari rumah ke satu destinasi yang jaraknya jauh. Adalah disarankan untuk mengenali
satu kilometer, guru hendaklah merancang aktiviti-aktiviti luar bilik darjah seperti di padang sekolah yang
membolehkan pelajar mendapat pengalaman berjalan atau berlari sejauh satu kilometer. Kilometer adalah
kombinasi perkataan “kilo” dan “meter”. Kilo bermaksud satu ribu. Jadi “kilometer” bermakna satu ribu
meter. Unit ini hanya diperkenalkan kepada pelajar di Tahap 2. Pemahaman intuitif mengenai konsep
kilometer tidak boleh hanya dengan memberitahu kepada pelajar, tetapi mereka perlu melalui pengalaman
untuk membolehkan mereka merasai dan memahami sendiri pengertian jarak 1 kilometer itu.
Fakta yang perlu di beri penekanan:
Penukaran dari m ke cm di darab dengan 100
Penukaran dari cm ke m dibahagi dengan 100
Ingat: 120 cm 100 cm 20 cm 120 cm = 1 m 20 cm
94 | A s a s U k u r a n
Aktiviti 5.22 Mengenal unit kilometer
1. Guru membawa pelajar ke padang sekolah dan membimbing pelajar mengukur jarak untuk satu pusingan balapan yang ada di padang sekolah.
2. Murid diminta mengisi jadual seperti ini:
Pusingan 1 2 3 4 5
Jarak 200 m 400 m 600 m 800 m 1 000 m
3. Guru menjelaskan bahawa jarak 1 000 meter ini dinamakan 1 kilometer.
4. Guru menunjukkan simbol untuk kilometer ialah km.
5. Pelajar diminta menuliskan perkaitan antara meter dam kilometer.
6. Selepas pelajar mengenali tentang 1 kilometer, pelajar seterusnya pelajar
didedahkan dengan aktiviti menganggar jarak seperti jarak dari rumah ke
sekolah atau jarak dari rumah ke pasar raya atau klinik, atau dari rumah ke
hospital atau balai polis.
7. Murid diminta mengisi jadual seperti berikut:
Tempat Jarak (km)
Rumah ke sekolah
Rumah ke pasar raya
Rumah ke klinik
Rumah ke hospital
Rumah ke balai polis
1 000 m = 1 km
U k u r a n P a n j a n g | 95
Cuba selesaikan pertukaran unit ini:
a) 3.6 km = m b) 100 k m = m
c) 8700 m = km d) 420 m = km
e) 4100 m = km f) 5902 m = km
Cuba fikirkan soalan yang berikut:
a) Apakah objek yang anggarannya lebih kurang 300 cm? (kereta, kapal terbang, basikal) b) Ketinggian anda ialah hampir dengan? (60 cm, 160 cm, 260 cm). c) Lebar meja tulis anda ialah: (10 cm, 30 cm, 60 cm). d) Namakan dua objek yang panjangnya hampir 1 meter? a) ___________ b) ______________ e) Papan papan hitam di bilik darjah anda ialah _______________
Aktiviti 5.23 Menganggar jarak dalam unit kilometer
1. Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan.
2. Guru meminta pelajar menamakan beberapa bandar yang berdekatan dengan bandar yang mereka berada.
3. Guru meminta mereka menganggar jarak bandar-bandar tersebut dalam kilometer dari bandar yang mereka berada. Contohnya: Pelajar berada di Bandar Bukit Sentosa, Selangor.
4. Murid diminta mengisi jadual seperti ini:
Rawang Kuala Lumpur Lembah Beringin Tanjong Malim
Anggaran Sebenar Anggaran Sebenar Anggaran Sebenar Anggaran Sebenar
Bukit
Sentosa
36 km 55 km 30 m 45 m
5. Pelajar diminta melayari laman sesawang yang bersesuai untuk menyemak jarak
sebenar untuk setiap bandar yang telah disenaraikan:
6. Pelajar diminta mengisi ukuran sebenar ke dalam lajur ukuran sebenar.
7. Guru membimbing pelajar untuk boleh menyemak sama ada anggaran mereka tepat.
5. Guru bimbing pelajar menukar dalam unit meter ke sentimeter dengan mendarab
unit meter dengan 100. Contoh:
96 | A s a s U k u r a n
1. Guru menyediakan peta sesuatu bandar, tali dan pembaris.
Skala:
1 cm: 1 km
2. Pelajar melakukan aktiviti dalam kumpulan.
3. Guru membimbing pelajar melihat skala yang digunakan dalam peta yang diberi.
4. Guru menunjukkan cara mengukur jarak dengan menggunakan tali dan pembaris.
Tali diletakkan mengikut ukuran jarak dua tempat. Kemudian tali direnggangkan pada
pembaris untuk dibaca ukurannya. Contoh: Skala yang digunakan ialah 1 cm : 1 km Jarak dari Rumah Ben ke Rumah Eli Bandar B ialah 10 cm. Jadi 1 cm = 1 km 10 cm = 10 x 1 km = 10 km
5. Guru boleh menyediakan beberapa soalan seperti:
a) Berapakah jarak dari Rumah Hilmi ke Sekolah (beri jawapan dalam unit kilometer) b) Berapakah jarak dari Rumah Sheela ke Supermarket? (beri jawapan dalam unit
kilometer). c) Berapakah beza jarak di antara Masjid dengan Sekolah dan Masjid dengan Balai Polis? d) Rumah siapa yang paling dekat dengan Masjid?
6. Pelbagai soalan yang boleh diberi oleh guru untuk merangsang pelajar untuk
menjalankan aktiviti mengukur dan mengira ini.
Aktiviti 5.24 Mengukur jarak dengan menggunakan skala
0
c
m
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
cm
Rumah Sheela Balai Polis
Rumah Eli Rumah Ben
Masjid
Rumah Hilmi
SUPER
MARKET
Sekolah
h
U k u r a n P a n j a n g | 97
RUMUSAN
Secara umumnya terdapat beberapa perkaitan yang boleh rumuskan seperti berikut:
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
Pertukaran dari km ke m didarab dengan 1000 dan pertukaran dari m ke km dibahagi dengan 1000.
Pertukaran dari m ke cm didarab dengan 100 dan pertukaran dari cm ke m dibahagi dengan 100.
Pertukaran dari cm ke mm didarab dengan 10 dan pertukaran dari mm ke cm dibahagi dengan 10.
KATA KUNCI
1. Ukuran panjang
2. Milimeter
3. Sentimeter
4. Meter
5. Kilometer
6. Panjang, panjang - Lebih pendek
7. Tinggi, rendah
8. Lebih tinggi- Lebih rendah
9. Jengkal
10. Depa
PETA KONSEP UKURAN PANJANG
Sila lihat peta konsep di mukasurat 122-123.
98 | A s a s U k u r a n
PENILAIAN KENDIRI
1. Tukarkan.
2. Tukarkan.
3. Tukarkan
a) 190cm = m cm
b) 286 cm = m cm
c) 118 cm = m cm
d) 945 cm = m cm
e) 994 cm = m cm
f) 400cm = m cm
g) 250 cm = m cm
h) 608 cm = m cm
i) 555 cm = m cm
j) 325 cm = m cm
a) 9 m = cm
b) 21 m = cm
c) 8 m 15 cm = cm
d) 9 m 375 cm = cm
e) 16 km 60 m = m
a) 1600 m = km m
b) 2850 m = km m
c) 1130 m = km m
d) 7405 m = km m
e) 6005 m = km m
f) 40 mm = cm mm
g) 250 mm = cm mm
h) 106 mm = cm mm
i) 305 mm = cm mm
j) 960 mm = cm mm
a) 13 km = m
b) 45 km = m
c) 2 km 5 m = m
d) 14 cm 75 mm = mm
e) 31 cm 10 mm = mm
U k u r a n P a n j a n g | 99
RUJUKAN
Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matrematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Unit 6OPERASI DALAM
UKURAN PANJANG
A s a s U k u r a n |100
UNIT 6
OPERASI DALAM UKURAN PANJANG
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi ukuran panjang.
2. Menilai pecahan daripada sesuatu ukuran panjang.
3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan ukuran panjang dalam situasi
harian.
PENGENALAN
pabila pelajar sudahpun menguasai kemahiran mengenal, menganggar, membanding, mengukur
dan juga telahpun mahir dalam perkaitan antara meter, sentimeter dan milimeter, kemahiran yang
seterusnya yang perlu dikuasai oleh mereka ialah empat operasi asas matematik iaitu menambah,
menolak, mendarab dan membahagi. Kemahiran ini dilaksanakan selepas semua kemahiran yang
dinyatakan sebelum ini telah dicapai oleh pelajar untuk memastikan bahawa mereka boleh melakukannya
jika diperlukan semasa menjalankan ke empat-empat operasi ini.
Penambahan dan penolakan dimulakan dengan unit yang sama iaitu, meter dengan meter, sentimeter
dengan sentimeter, milimeter dengan milimeter dan kilometer dengan kilometer. Kemudiannya gabungan
meter dan sentimeter, sentimeter dan milimeter dan kilometer dan meter. Operasi dimulakan dengan
penambah atau menolak dua ukuran panjang dan kemudian diikuti dengan penambahan dan penolakan
berturut-turut, iaitu menambah atau menolak tiga ukuran. Dimulakan dengan penambahan tanpa
mengumpul semula kepada penambahan yang melibatkan mengumpul semula. Pengiraan juga melibatkan
penukaran unit. Penukaran unit perlu diberi penekanan memandangkan kemahiran ini sangat kritikal
terutama apada pengiraan melibatkan penambahan dua unit seperti 2 m 45 cm + 3 m 60 cm ataupun
penolakan seperti 3 m 25 cm – 1 cm 40 cm. Pelajar didedahkan kepada pengiraan dalam bentuk lazim.
A
101| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Operasi tambah dan tolak boleh dilakukan kepada ukuran panjang dalam bentuk nombor bulat, nombor
perpuluhan. Pelajar hendaklah selalu diingatkan kembali mengenai perkaitan di antara setiap unit dalam
ukuran panjang, kerana apabila menjalankan operasi kepada ukuran panjang, berkemungkinan hasil
tambah, hasil tolak, hasil darab atau hasil bahagi perlu ditukarkan unitnya.
Operasi darab pula adalah pendaraban ukuran panjang dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan 1000.
Manakala operasi bahagi pula adalah pembahagian dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan 1000.
OPERASI TAMBAH DAN TOLAK
Menambah dan Menolak (dalam m)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 203 m + 164 m = m b) 558 m – 236 m = m
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 357 m + 265 m = m b) 721 m – 433 m = m
Menambah dan Menolak (dalam cm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 63 cm + 35 cm = cm b) 64 cm – 41 cm = cm
Aktiviti 6.1 Menambah, menolak dalam meter, sentimeter, milimeter dan kilometer
63 cm + 35cm 98cm
64cm - 41cm 23cm
357 m + 265 m 622 m
1 1
721 m - 433 m 288 m
11 6 11
203 m + 164 m 367 m
558 m - 436 m 122 m
A s a s U k u r a n |102
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 275 cm + 235 cm = m b) 632 cm – 343 cm = m
Menambah dan Menolak (dalam mm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 124 mm + 163 mm = mm b) 678 mm – 236 mm = mm
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 58 mm + 65mm = cm b) 534 mm – 445 mm = cm
632 cm - 343 cm 289 cm
Ingatkan pelajar bahawa apabila ukuran lebih dari 100 cm, hendaklah ditukar ke meter.
289 cm = 2 m 89 cm = 2.89 m
1
2
12 5
510 cm = 5 m 10 cm = 5.1 m
275 cm + 235 cm 510 cm
1 1
124 mm + 163 mm 287 mm
678 mm - 236 mm 442 mm
Ingatkan pelajar bahawa apabila ukuran lebih dari 10 mm, bolehlah ditukarkan ke sentimeter.
58 mm + 65 mm 123 mm
123 mm = 12 cm 3 mm = 12.3 cm
1
534 mm - 445 mm 89 mm
89 mm = 8 cm 9 mm = 8.9 cm
Ingatkan pelajar
1cm = 10 mm 14 12 4
103| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Menambah dan Menolak (dalam km)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 4.82 km + 1.13 km = km b) 348 km – 126 km = km
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 5.841 km + 6.469 km = km b) 534 km – 345 km = km
1 1 1
5.841 km + 6.469 km
12.310 km
534km - 345km 189 km
12 4 14
4.84 km + 1.13 km 5.97 km
528 km - 326 km 202 km
Ingatkan pelajar,
titik perpuluhan
hendaklah
sebaris
A s a s U k u r a n |104
Menambah dan Menolak (dalam m dan cm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
b) 2 m 45 cm + 1 m 24 cm = m b) 5 m 68 cm – 2 m 46 cm = m
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 5 m 65 cm + 8 m 80 cm = m b) 5 m 28cm – 2 m 46 cm = m
Menambah dan Menolak (dalam cm dan mm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 3 cm 25 mm + 6 cm 54 mm = cm mm b) 9cm 98 mm – 7 m 52 cm = m cm
1
Aktiviti 6.2 Menambah, menolak dalam meter dan sentimeter, sentimeter dan millimeter, kilometer dan meter
3cm 25 mm + 6 cm 54 mm 9 cm 79mm
9cm 98 mm - 7 cm 52mm 2 cm 46 mm
2 m 45 cm + 1 m 24 cm 3 m 69 cm
5 m 68 cm - 2 m 46cm 3 m 22cm
3 m 69 cm = 3 m + 0.69 m = 3.69 m
56 km 13 m 7 392 km 91 m - 35 - 7 42 21 - 42 - 21 0 0
3 m 22 cm = 3 m + 0.22 m = 3.22 m
56 km 13 m 7 392 km 91 m - 35 - 7 42 21 - 42 - 21 0 0
1
5 m 65 cm + 8 m 89 cm 13 m 154 cm
Kumpul semula 1 m
kepada 100 cm.
100 cm + 28 cm = 128 cm
154 cm = 1 m 54 cm 13 m + 1 m 54 cm = 13 m + 1 m + 0.54 m = 14.54 m
5 m 28 cm - 2 m 46cm 2 m 82cm
128 4
2 m 82 cm = 2 m + 82 cm = 2 m + 0.82m = 2.82 m
105| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 16 cm 25 mm + 27cm 85 mm = cm b) 65 cm 36 mm – 49 cm 78 cm = cm
Menambah dan Menolak (dalam km dan m)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula):
a) 42 km 140 m + 17 km 230 m = km b) 135 km 648 m – 86 km 450 m = km
Contoh Soalan ( mengumpul semula):
a) 1.248 km + 764 m = km b) 5 km 580 m – 3 km 790 m = km
5km 580 m - 3 km 790 m 1 km 790 m
1580 1 km 248 m + 764 m 1 km 1012 m
1.248 km = 1 km 248 m
Kumpul semula 1 km kepada 1000 m. 1000 m + 580 m = 1580 m
1580 m -790 m = 790 m
4 km – 3 km = 1 km
1 1
1012 m = 1 km 12 m 1 km + 1 km 0.012 km = 2.012 km
1 km 790 m = 1 km + 0.79 km = 1.7 9 km
4
15 cm 25 mm + 25 cm 27 mm 40 cm 52 mm
52 mm = 5 cm 2 mm 40 cm + 5 cm 2 mm = 45 cm + 2 mm = 45 cm + 0.2 cm = 45.2 cm
65cm 25 mm - 49 cm 28 mm 15 cm 7 mm
35
Kumpul semula 1 cm kepada 10 mm. 10 mm + 25 mm = 35 mm
35 mm -28 mm = 7 mm
64 cm – 49 cm = 15 cm 15 cm 7 mm = 15 cm + 0.7 cm = 15.7 cm
1 64
42km 140 m + 17 km 230 m 59 km 370 m
129km 668 m - 86 km 450 m 43 km 218m
59 km 370 m = 59 km + 0.37 km = 59.37 km
43 km 218 m = 43 km + 0.218 km = 43.218 km
A s a s U k u r a n |106
OPERASI DARAB DAN BAHAGI
Mendarab dan Membahagi (dalam m)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 3 x 32 m = m b) 6 x 43 m = m
c) 4 x 1. 24 m = m d) 5 x 2. 46 m = m
e) 360 m ÷ 9 = m f) 865 m ÷ 5 = m
40 m 9 360 m -36 00 - 0 0
Aktiviti 6.3 Mendarab dan membahagi dalam meter, sentimeter, milimeter dan kilometer
43 m x 6 258 m
32 m x 3 96 m
1
2.46 m x 5 12.30 m
1.22 m x 4 4.88 m
2 3
Bimbing pelajar membahagi secara panjang seperti di atas.
173 m 5 865 m -5 36
- - 35 15
- 15 0
- 0 - -
107| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Mendarab dan Membahagi (dalam cm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 2 x 24 cm = cm b) 7 x 85 cm = m
c) 3 x 4.13 cm = cm d) 3 x 9.46 cm = cm
e) 560 cm ÷ 7 = cm f) 768 cm ÷ 6 = cm
f) 460 cm ÷ 10 = cm g ) 830 cm ÷ 100 = cm
85 cm x 7 595 cm
24 cm x 2 48 cm
3
595 cm = 5 m 95 cm = 5.95 m
Ingatkan pelajar
1 m = 100 cm
80 cm 7 560 cm -56 00 - 0 0
4.13 cm x 3 12.39 cm
Jawapan yang diberi bergantung kepada unit yang dikehendaki oleh soalan.
46 cm 10 460 cm - 40 60 - 60 0
Pembahagian ukuran panjang juga boleh dibahagi dengan
1000, Contoh: 12 700 cm ÷ 1000 = 12.7 cm
8.3 cm 100 830.0 cm - 800 30 0
- - 30 0 00
- 0 - -
9.46 cm x 3 28.38 cm
1 1
128 cm 6 768 cm -6 16
- - 12 48
- 48 0
- 0 - -
128 cm = 1 m 28 cm = 1.28 m
A s a s U k u r a n |108
Mendarab dan Membahagi (dalam mm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula ):
a) 2 x 34 mm = mm b) 10 x 42 mm = mm
c) 100 x 3.2 mm = cm d) 1000 x 6.25 mm = cm
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 7 x 69 mm = cm b) 10 x 42 mm = cm
d) 490 mm ÷ 7 = cm e) 504 mm ÷ 9 = cm
42 mm x 10 420 mm
34 mm x 2 68 mm
Ingatkan pelajar
1 cm = 10 cm
42 mm x 10 420 mm
420 mm = 42 cm
cm
69 mm x 7 483 mm
6
483 mm = 48 cm 3 mm = 48.3 cm
3.2mm x 100 320.0 mm
320 mm = 32 cm
6.2 mm x 1000 6200.0 mm
6200 mm = 620 cm
56 mm 9 504mm -45 54
- - 54 0
- 0 - -
70 mm 7 490 mm
- 49 00 - 0 0
70 mm = 7 cm
56 mm = 5.6 cm
109| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
f) 820 mm ÷ 10 = cm g ) 265 mm ÷ 100 = mm
Mendarab dan Membahagi (dalam km)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 3 x 1.2 km = km b) 8 x 9.65 km = km
c) 10 x 2.74 km = km d) 100 x 49.325 km = km
e) 2 x 200 km = km f) 1½ x 24 km = km 5
2.74 km x 10 27.40 km
49.325 km x 100 4932.500 km
Kemahiran mendarab
kiraan jarak dari sesuatu
situasi yang dinyatakan
dalam pecahan
2 x 200 km = 400 km 5 5 = 80 km
1½ x24 km = 3 x 24 km 2 = 72 km 2 = 36 km
2.65 mm 100 265 mm -200 65
- - 65 00
- -
82 mm 10 820 mm -80 20 - 20 00
82 mm = 8.2 cm
9.65 km x 8 77.20 km
1.2 km x 3 3.6 km
4 5
A s a s U k u r a n |110
g) 360 km ÷ 3 = km h ) 756 km ÷ 6 = km
i) 46.5 km ÷ 10 = km j) 834.08 km ÷ 100 = km
126 km 6 756 km -6 15
- - 12 36 - 36
0 -
0 - -
120 km 3 360 km -3 6 - 6 00 - 00 0
Pembahagian ukuran panjang juga boleh dibahagi dengan 1000,
Contoh: 1284.5 km ÷ 1000 = km
4.65 km 10 46.50 km - 40 65 - 60 50 - 50 0
8.3408 km 100 834.0800 km - 800 340
- - 300 408 - 400 800 - 800
- 0
111| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Mendarab dan Membahagi (dalam m dan cm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 3 m 24 cm x 2 = m b) 67 m 18 cm x 9 = m
a) 8 m 64 cm ÷ 8 = m d) 23 m 98 cm ÷ 7 = m
Aktiviti 6.4 Mendarab dan membahagi dalam meter dan sentimeter, sentimeter dan milimeter, kilometer dan meter.
Ingatkan pelajar
1m = 100 m
3 m 24 cm x 2 6 m 48 cm
6 m 48 cm = 6 m + 48 cm = 6 m + 0.48 m = 6.48 m
67 m 18cm x 9 335 m 162 cm
4 3
335 m 162 cm = 335 m + 1 62 cm = 335 m + 1.62 m = 336.62 m
23 m 14 cm 7 161 m 98cm - 14 - 7 21 28 - 21 - 28 0 0
1 m 8 cm 8 8 m 64 cm -8 - 64 0 0
1 m 8 cm = 1 m + 0.08 m = 1.08 m
23 m 14 cm = 23 m +0.14 m = 23.14 m
A s a s U k u r a n |112
Mendarab dan Membahagi (dalam cm dan mm)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 21 cm 44 mm x 2 = cm b) 15 cm 9 mm x 6 = cm
b) 18 cm 36 mm ÷ 9 = cm b) 115 cm 90 mm ÷ 5 = cm Mendarab dan Membahagi (dalam km dan m)
Contoh Soalan (tanpa mengumpul semula dan mengumpul semula):
a) 65 km 130 m x 2 = km b) 37 km 69 m x 10 = km
21 cm 44 mm x 2 42 cm 88 mm
88 mm = 8.8 cm. 42 cm 88 mm = 42 cm + 8.8 cm = 50.8 cm
15 cm 9 mm x 6 90 cm 54 mm
54 mm = 5.4 cm. 90 cm 54 mm = 90 cm + 5.4 cm = 95.4 cm = 336 m 62 cm
Ingatkan pelajar
1cm = 10 mm
65 km 130 m x 2 130 km 260 m
130 km 260 m = 130 km + 260 m = 130 km + 0.26 km = 130.26 km
37 km 69 m x 10 370 km 690 m
370 km 690 m = 370 km + 690 m = 370 km + 0.690 km = 370.69 km = 95.4 cm = 336 m 62 cm
Ingatkan pelajar
1km = 1000 m
2 cm 4 mm 9 18 cm 36 mm -18 - 36 0 0
23 cm 18 mm 5 115 cm 90 mm - 10 - 5 15 40 - 15 - 40 0 0
2 cm 4 mm = 2 cm + 4 mm = 2 cm + 0.4 cm = 2.4 cm = 50.8 cm
23 cm 18 mm = 23 cm + 18 mm = 23 cm + 1.8 cm = 24.8 cm = 50.8 cm
Ingatkan pelajar
1cm = 10 mm
3
113| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
c) 6 km 190 m x 8 = km
d) 36 km 54 m ÷ 6 = cm e) 392 km 91 m ÷ 7 = cm
Cuba anda bina beberapa soalan yang melibatkan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi
untuk diberi kenapa pelajar anda supaya dapat menguji kefahaman mereka mengenai:
i) Penambahan dan penolakan ukuran panjang yang melibat kan mm, cm, m dan km;
ii) Pendaraban dan pembahagian ukuran panjang dengan 1 digit, 10, 100 atau 1000
yang melibatkan mm, cm, m dan km;
iii) Pastikan juga ke-empat operasi ini melibatkan penukaran unit.
6 km 190 m x 8 48 km 1520 m
1520 m = 1000 m + 520 m = 1 km + 0.52 km. 48 km 1520 m = 48 km + 1 km + 0.52 km = 49.52 km
56 km 13 m 7 392 km 91 m -35 - 7 42 21
- 42 - 21 0 0
4 km 90 m 6 36 km 540 m -36 - 540 0 0
4 km 9 m = 4 km + 0.009 km = 4.009 km = 50.8 cm
56 km 13 m = 56 km + 13 m = 56 km + 0.013 km = 56.013 km = 50.8 cm
A s a s U k u r a n |114
Cuba selesaikan.
1. a) 37 m + 162 m = m b) 223 m + 156 m = m
c) 302 cm + 66 cm = m d) 387 cm + 358 cm = m
e) 95 m – 23 m = m f) 203 m – 146 m = m
g) 373 cm – 141 cm = cm h) 682 cm – 475 cm = m
2 a) 3 x 13 m = m b) 7 x 65 m = m
c) 8 x 90 cm = m d) 4 x 164 cm = m
e) 618 m ÷ 2 = m f) 504 m ÷ 9 = m
g) 155 cm ÷ 5 = cm h) 735 cm ÷ 3 = m
3. a) 8 x 9 mm = mm b) 6 x 48 mm = mm
c) 3 x 23 mm = cm d) 5x 38 mm = cm
e) 46 mm ÷ 2 = mm f) 264 mm ÷ 6 = cm
g) 848 mm ÷ 4 = cm h) 406 mm ÷ 7 = cm
i) 2 x 1.342 km = km j) 9 x 4.768 km = km
k) 12.450 km 10 = km l) 378.90 km 100 = km
4 ) a) 2 x 34 m 41 cm = m b) 6 x 48 m 27 cm = m
c) 3 x 9 cm 30 mm = cm d) 5 x 57 cm 26 mm = cm
e) 84 cm 48 mm ÷ 4 = cm f) 91 cm 224 mm ÷ 7 = cm
g) 960 km ÷ 1000 = km h) 675 km 805 m ÷ 5 = km
i) ¾ x 840 m = m j) 2½ x 460 km = km
115| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
PENYELESAIAN MASALAH
Pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik telah diperkenalkan oleh para guru kepada pelajar dan
diharapkan mereka dapat mengaplikasikan kemahiran yang telah dipelajari untuk melaksanakan
pembelajaran atau tugasan yang lebih berkesan di sekolah. Guru di sekolah sentiasa meneroka pelbagai
strategi untuk menyelesaikan masalah serta dapat memilih strategi yang sesuai dengan mengambil kira
perbezaan seperti kebolehan, minat, gaya pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Terdapat
beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model
Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Menurut Model
Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik yang merangkumi pemahaman
tentang masalah, merancang strategi tentang masalah, implementasikan strategi yang dirancang dan
mengimbas kembali. Penyelesaian masalah yang melibatkan ukuran panjang mula didedahkan kepada
pelajar mulai Tahap 1 di Tahun 3. Di peringkat ini pelajar hendaklah mula dilatih untuk menggunakan salah
satu model penyelesaian masalah yang mudah. Contoh beberapa soalan adalah seperti berikut:
Aktiviti 6.5 Menggunakan ukuran panjang di dalam kehidupan seharian
Berikan soalan kepada pelajar seperti berikut: Sehelai reben berukuran 355 cm. Nisha menggunakan 128 cm untuk membalut hadiah. Berapa panjangkah reben yang tinggal? Bimbing pelajar dengan bertanyakan soalan seperti berikut dan minta pelajar memberikan jawapannya: Panjang reben ? : 355 cm Reben yang diguna : 128 cm
Bimbing murid untuk memberikan operasi yang perlu digunakan dan kemudian
menuliskan ayat matematik : 355 cm – 128 cm =
Bimbing murid untuk menyelesaikannya:
Bimbing pelajar untuk menukar unit: 227 cm = 200 cm + 27 cm = 2 m 27 cm Bimbing pelajar untuk menyemak : 227 cm + 128 cm = 355 cm. Panjang reben yang tinggal ialah 227 cm atau 2 m 27 cm.
355cm - 128 227cm
15 4
A s a s U k u r a n |116
Pelbagai soalan yang merangkumi semua operasi hendaklah diberikan kepada pelajar supaya mereka
dapat membina kemahiran menyelesaikan masalah seharian yang mereka temui seperti:
15
Contoh (bahagi):
Puan Nina ada tali berukuran 320 cm. Dia memotongnya kepada 8 bahagian yang sama panjang. Berapa panjang setiap tali yang telah dipotong? Panjang tali : 320 cm Potong tali : 8 bahagian 320 cm ÷ 8 = cm Semak: 40 cm x 8 = 320 cm Panjang setiap tali ialah 40 cm
Contoh (darab):
Jarak di antara Pekan A dan Pekan B ialah 65 m. Jika Ramesh berulang sebanyak 3 kali antara dua pekan in, berapakah jaraknya? Jarak Pekan A dan B : 650 m Berulang : 3 kali 650 m x 3 = m 650 m x 3 1950 m Semak: 1950 ÷ 3 = 650 m Jarak yang telah dilalui ialah 1950 m
1
Contoh (tambah):
Jalan Setia ialah 380 m dan Jalan Budi ialah 200 m lebih panjang dari Jalan Setia. Berapakah jumlah panjang jalan-jalan ini? Jalan Setia : 280 m Jalan Budi : 280 m + 200 m = 480 m 280 m + 280 m + 200 m = m 280 m + 480 m 760 m Semak: 760 m – 480 m 280 m Jumlah panjang jalan-jalan ialah 760 m
1
Contoh (bahagi):
Lee Na ada tali berukuran 262 cm. Panjang tali Jothi ialah 173 cm. Berapa beza panjang tali-tali mereka? Panjang tali Lee Na : 262 cm Panjang tali Jothi : 173 cm 263 cm -173 cm = cm
262 cm - 173 cm
89 cm Semak: 173 cm + 89 cm 262 cm Beza panjang tali ialah 89cm
12 1
1 1
40 cm 8 320 cm -32 00
1950 m = 1000 m + 950 m = 1 km + 0.95 km = 1.95 km
117| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Penekankan guru hendaklah supaya langkah semak dilakukan untuk memastikan jawapan yang diperolehi
adalah betul. Pelbagai soalan lagi yang merangkumi semua operasi seperti tambah, tolak, darab dan
bahagi hendaklah diberikan kepada pelajar mengenai ukuran meter dan sentimeter supaya mereka dapat
membina kemahiran menyelesaikan masalah seharian yang mereka temui. Langkah-langkah dalam
menyelesaikan soalan hendaklah diberi penekanan seperti contoh di bawah:
(Dipetik dari Buku Teks Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan, ms. 145)
Cuba selesaikan soalan ini:
1. Panjang meja tulis Miza ialah 65 cm. Panjang meja guru ialah 180 cm. Berapakah beza panjang
kedua meja ini?
Contoh 1: Soalan masalah seharian yang melibatkan meter dan sentimeter
A s a s U k u r a n |118
2. Swee May menggunakan 56 cm reben untuk membalut sebungkus hadiah. Berapa panjang reben
yang diperlukan untuk membalut 4 hadiah yang sama?
3. Encik Hisham ada sebatang kayu yang panjangnya ialah 4 m. Jika dia memotong kayu itu kepada 5
bahagian yang sama panjangnya, berapakah panjang setiap bahagian yang dipotong?
Seterusnya pelajar diberi latihan penyelesaian masalah yang melibatkan km dan m. Pelbagai soalan yang
merangkumi semua operasi seperti tambah, tolak, darab dan bahagi hendaklah diberikan kepada pelajar
mengenai ukuran kilometer dan meter supaya mereka dapat membina kemahiran menyelesaikan masalah
seharian yang mereka temui. Langkah-langkah dalam menyelesaikan soalan hendaklah diberi penekanan
seperti contoh di bawah:
(Dipetik dari Mathematics Textbook Year 5, ms. 156)
Contoh 2: Soalan masalah seharian yang melibatkan kilometer dan meter
Beberapa orang pekerja menanam bunga raya di sepanjang jalan raya. Mereka menanam bunga raya merah sepanjang 0.875 km dan bunga raya merah jambu sepanjang 625 m. Berapa jumlah panjang barisan bunga raya di dalam meter, sepanjang jalan raya? Bunga raya merah : 0.875 km Bunga raya merah jambu : 625 m Jumlah panjang barisan bunga raya Tambah O.875 km + 625 m = m Membuat anggaran: 875 m 900 m 625 m 500 m Jadi 900 m + 600 m = 1500 m, jawapan yang munasabah. Jumlah panjang barisan bunga raya ialah 1500 m
Diberi
Dicari
Operas
i
Selesaikan
Dsemak
0.875 km = 875 m
875 m + 625 m 1500 m
119| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
Pelajar hendaklah dilatih dan diberikan pelbagai soalan masalah harian yang melibatkan
kesemua operasi, iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi.
Cuba selesaikan soalan ini.
1. Jarak rumah Faisal dari sekolah ialah 7 km 560 m. Jarak rumah Haziq ke sekolah ialah 4 km 680
m. Berapakah beza jarak di antara kedua rumah ini dengan sekolah rumah?
2. Di dalam acara mencari harta karun, jarak di antara setiap stesyen ialah 3.560 km. Jika terdapat 5
stesyen kesemuanya. Berapakah jumlah jarak dari stesyen pertama ke stesyen ke-5?
Lanjutan daripada aktiviti ini, pelajar seterusnya diberi latihan penyelesaian masalah yang melibatkan kiraan
jarak dalam kilometer dari sesuatu situasi yang dinyatakan di dalam pecahan km, m dan cm. Pelbagai
soalan hendaklah diberikan kepada pelajar supaya mereka dapat membina kemahiran menyelesaikan
masalah seharian yang mereka temui. Pecahan yang digunakan boleh meliputi pecahan waja dan
pecahan bercampur seperti 2½, 5¾ atau 8¼. Langkah-langkah dalam menyelesaikan soalan hendaklah
diberi penekanan seperti contoh di bawah:
2 dari 500 km = km 5
2 5 2 dari 500 km = 2 x 500 km 5 5 = 2 x 500 km 5 = 1 000 km 5 = 200 km Jadi 2 dari 500 km = 200 km 5
(Dipetik dari Mathematics Textbook 6, ms. 155)
Contoh 3: Soalan masalah seharian yang melibatkan kiraan jarak dari sesuatu situasi yang dinyatakan dalam pecahan
A s a s U k u r a n |120
Cuba selesaikan soalan ini.
Panjang tali Pecahan Panjang (cm/m/km)
75 m 2¼
280 cm 3 ¾
420 km ½
RUMUSAN
Secara umumnya terdapat beberapa perkaitan yang boleh rumuskan seperti berikut:
1 km = 1000 m
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
Pertukaran dari km ke m didarab dengan 1000 dan pertukaran dari m ke km dibahagi dengan 1000.
Pertukaran dari m ke cm didarab dengan 100 dan pertukaran dari cm ke m dibahagi dengan 100.
Pertukaran dari cm ke mm didarab dengan 10 dan pertukaran dari mm ke cm dibahagi dengan 10.
KATA KUNCI
1. Ukuran panjang
2. Milimeter
3. Sentimeter
4. Meter
5. Kilometer
6. Panjang, panjang - Lebih pendek
7. Tinggi, rendah
8. Lebih tinggi- Lebih rendah
121| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
9. Jengka
l0. Depa
PENILAIAN KENDIRI
Cuba selesaikan.
1. a) 234 m + 152 m = m b) 425 m + 164 m = m
c) 403 cm + 78 cm = m d) 686 cm + 459 cm = m
e) 86 m – 23 m = m f) 501 m – 157 m = m
g) 484 cm – 151 cm = cm h) 591 cm – 396 cm = m
2 a) 5 x 12 m = m b) 8 x 76 m = m
c) 9 x 70 cm = m d) 5 x 275 cm = m
e) 814 m ÷ 4 = m f) 504 m ÷ 8 = m
g) 165 cm ÷ 5 = cm h) 465 cm ÷ 3 = m
3. a) 7 x 8 mm = mm b) 7 x 36 mm = mm
c) 5 x 46 mm = cm d) 7 x 49 mm = cm
e) 36 mm ÷ 2 = mm f) 264 mm ÷ 8 = cm
g) 949 mm ÷ 9 = cm h) 924 mm ÷ 7 = cm
i) 9 x 1.342 km = km j) 7 x 3.569 km = km
k) 17.350 km 10 = km l) 895.40 km 100 = km
4 ) a) 2 x 23 m 32 cm = m b) 5 x 37 m 28 cm = m
c) 4 x 8 cm 70 mm = cm d) 6 x 49 cm 76 mm = cm
e) 16 cm 32 mm ÷ 4 = cm f) 84 cm 224 mm ÷ 7 = cm
g) 69 km 60 m ÷ 3 = km h) 285 km 405 m ÷ 5 = km
i) 3¼ x 260 m = m j) 5½ x 240 km = km
A s a s U k u r a n |122
ANGGAR
PANJANG
TULIS cm & m
TAHUN 2
LUKIS
GARIS LURUS
KENAL cm &m
UKUR
DAN TULIS
UKUR JARAK
TAHUN 1
GUNA DAN
PELBAGAI
PERBENDA-
HARAAN
KATA
UKURAN
PANJANG
UKUR
GUNA
UNIT
BUKAN PIAWAI
GUNA
UNIT RELATIF
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak,
Darab &
Bahagi
m, cm,
m &cm
TAHUN 3
TUKAR
UNIT
m, cm,
m
&cm
SELESAI
MASALAH
HARIAN
UKURAN PANJANG
PENGENALAN
TAHAP 1
PETA KONSEP - 1
123| O p e r a s i D a l a m U k u r a n P a n j a n g
GUNA DAN APLIKASI
KIRAAN PECAHAN
KEPADA MASALAH
HARIAN MELIBATKAN
PANJANG
TAHUN 6
TAHUN 4
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak, Darab
& Bahagi
mm, m, cm, m &cm
UKUR GUNA
UNIT PIAWAI
PERKAITAN
ANTARA UNIT
TAHUN 5
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak,
Darab & Bahagi
km, m,
km & m
UKUR DAN BANDING
PERKAITAN
ANTARA UNIT
UKURAN PANJANG
PENGENALAN
TAHAP 2
PETA KONSEP - 2
A s a s U k u r a n |124
RUJUKAN
Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matrematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Unit 7TIMBANGAN BERAT
T i m b a n g a n B e r a t | 125
UNIT 7
TIMBANGAN BERAT
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Mengenal unit timbangan berat.
2. Menimbang dalam unit gram dan kilogram.
3. Menganggar dalam unit gram dan kilogram.
4. Menilai pecahan daripada suatu timbangan berat.
5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan timbangan berat dalam
situasi harian.
PENGENALAN
alam sains, istilah untuk jisim dan berat adalah dua pengertian yang berbeza. Jisim ialah ukuran
jumlah jirim dalam suatu objek manakala berat ialah tindakan graviti ke atas jisim.
Walaubagaimana pun, kedua-dua penggunaan istilah ini agak longgar tetapi pada bahasa
maksudnya adalah sama. Jika dibandingkan dengan panjang, konsep jisim adalah lebih sukar untuk
difahami kerana jisim tidak boleh dilihat, tetapi boleh dipegang dan dirasa. Tahukah anda berat bagi dua
objek tidak boleh dibandingkan dengan melihat secara langsung sebagaimana dalam ukuran panjang atau
luas. Objek yang sama saiz tidak semestinya sama berat dan objek yang besar tidak semestinya lebih
berat daripada objek yang lebih kecil.
Tahukah anda unit-unit ukuran dalam timbangan berat yang pernah digunakan sebelum
Sistem Metrik SI atau Standard International Metric System (SI) diperkenalkan? Cuba
senaraikan unit-unit yang digunakan dan apakah perkaitannya di antara satu sama lain.
D
126| A s a s U k u r a n
Lawati laman web di alamat http://www.historymeasurement.net/.html untuk mengetahui lebih lanjut
mengenai sejarah timbangan berat dan unit-unit yang digunakan untuk mengukur berat. Selepas anda
selesai, buat refleksi dapatan dengan menjawab soalan berikut:
Kenapakah manusia memerlukan satu sistem ukuran berat yang standard di dalam kehidupan
seharian mereka?
Afiq memberitahu bahawa beliau lebih berat daripada Hakim. Maka Afiq membuat rumusan bahawa
beliau lebih berat daripada Hakim. Adakah rumusan Afiq benar? Bincangkan.
Gambarajah di bawah menunjukkan beberapa alat penimbang yang di gunakan masa kini.
Cuba senaraikan alat-alat penimbang lain yang digunakan masa kini.
Bolehkah anda fikir satu contoh yang sesuai untuk menunjukkan saiz objek yang besar tidak
semestinya lebih berat daripada objek yang bersaiz kecil?
T i m b a n g a n B e r a t | 127
Kurikulum yang dirancang di Malaysia juga memberikan tumpuan kepada kemahiran timbangan berat
yang perlu dikuasai oleh pelajar di Tahap 1 dan Tahap 2 di peringkat sekolah rendah. Jadual 7.1
menggabung Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah ( KBSR) dan Kurikulum Standard Sekolah Rendah
(KSSR) dan menyenaraikan kemahiran timbangan berat yang perlu diajar dan dicapai oleh pelajar di
peringkat sekolah rendah.
Jadual 7.1 Kemahiran Timbangan Berat mengikut Tahun dan Tahap
Standard kandungan
Murid dibimbing untuk
Standard Pembelajaran
Murid berupaya untuk
Menggunakan unit relatif untuk timbangan
i) Membuat timbangan objek berkaitan jisim menggunakan unit bukan piawai. ii) Membanding dua atau lebih timbangan objek menggunakan unit bukan piawai. iii) Mengggunakan dan mempelbagaikan perbendaharaan kata timbangan dalam konteks.
Mengenal unit kilogram dan gram
i) Mengenal unit kilogram dan unit gram dengan memerhatikan senggatan pada alat penimbang.
ii) Mengenal jisim dalam a) Unit g b) Unit kg
iii) Menulis jisim yang diberi dalam: a) gram dengan menggunakan simbol g b) kilogram dengan menggunakan simbol kg
iv) Mengenal unit kilogram dan unit gram dengan memerhatikan senggatan pada alat penimbang.
Mengetahui hubungan antara unit timbangan berat
i) Mengetahui dan menggunakan hubungan antara kilogram dan gram. ii) Menyatakan hubungan antara kilogram dengan gram. iii) Menukar unit timbangan berat dalam kilogram kepada gram dan sebaliknya tanpa
melibatkan perpuluhan. iv) Menukar unit timbangan berat dalam kilogram yang melibatkan hingga tiga tempat
perpuluhan kepada gram dan sebaliknya.
Mengenal timbangan dalam unit gram dan kilogram
i) Menimbang dan merekodkan objek yang jisimnya dalam: a) gram, b) kilogram.
ii) Membandingkan dua objek menggunakan unit piawai: a) kilogram, b) gram
iii) Mengukur berat dalam unit kilogram yang melibatkan pecahan.
Membuat anggaran dalam unit gram dan kilogram
i) Menganggar jisim sesuatu objek dalam unit gram dan kilogram dan bandingkan anggaran dengan timbangan sebenar.
ii) Menganggar berat dalam unit kilogram yang melibatkan pecahan.
Melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi timbangan berat
Penambahan timbangan berat (kilogram dan gram) i) Menambah timbangan berat dalam unit: a) kilogram b) gram ii) Menambah dua timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat
perpuluhan. iii) Menambah tiga timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat
128| A s a s U k u r a n
perpuluhan. iv) Menambah hingga tiga timbangan berat yang melibatkan gabungan unit kg dan g. v) Menyelesaikan masalah operasi tambah yang melibatkan timbangan berat dalam
situasi harian.
Penolakan timbangan berat (kilogram dan gram) i) Menolak timbangan berat dalam unit:
a) kilogram b) gram
ii) Menolak timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat perpuluhan. iii) Menolak berturut-turut timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat
perpuluhan. iv) Menolak berturut-turut timbangan berat yang melibatkan gabungan unit kilogram dan
gram.
v) Menyelesaikan masalah operasi tolak yang melibatkan timbangan berat dalam situasi harian.
Pendaraban timbangan berat (kilogram dan gram) i) Mendarab timbangan berat dalam unit:
a) kilogram b) gram
ii) Mendarab timbangan berat yang melibatkan nombor bulat dalam unit: a) kilogram; dan b) gram dengan 10 dan 100 dan dengan nombor dua digit.
iii) Mendarab timbangan berat yang melibatkan perpuluhan dalam unit kilogram dengan nombor satu digit, nombor dua digit.
iv) Mendarab timbangan berat yang melibatkan perpuluhan dalam unit kilogram dengan dengan 10, 100 dan 1000.
v) Menyelesaikan masalah operasi darab yang melibatkan timbangan berat dalam situasi harian.
Pembahagian timbangan berat (kilogram dan gram) i) Memahagi timbangan berat dalam unit:
a) kilogram; b) gram
ii) Membahagi timbangan berat yang melibatkan nombor bulat dalam unit: a) kilogram; b) gram dengan 10 dan 100.
iiii) Membahagi timbangan berat yang melibatkan nombor bulat dalam unit: a) kilogram; b) gram dengan nombor dua digit.
iv) Membahagi timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat perpuluhan dengan nombor satu digit dan nombor dua digit.
v) Membahagi timbangan berat dalam unit kilogram yang melibatkan tempat perpuluhan dengan 10, 100 dan 1000.
vi) Menyelesaikan masalah operasi bahagi yang melibatkan timbangan berat dalam situasi harian.
Menggunakan dan aplikasi pengiraan pecahan kepada masalah yang melibatkan timbangan berat.
i) Mengira panjang dari situasi yang dinyatakan dalam pecahan ii) Menyelesaikan masalah yang melibatkan timbangan berat dalam situasi harian.
Perhatian: Senarai ini menggabungkan isi kandungan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah dan Kurikulum Standard
T i m b a n g a n B e r a t | 129
Strategi Pengajaran dan Pembelajaran
Strategi yang paling sesuai dan berkesan untuk mengajar dan mempelajari timbangan berat ialah dengan
menimbang objek-objek berkaitan dengan alat penimbang. Menganggar timbangan berat juga perlu diberi
tumpuan di dalam membina kemahiran asas sebelum menekankan kepada kemahiran menimbang dengan
tepat.
Secara keseluruhannya untuk kefahaman yang berkesan, turutan berikut dicadangkan:
Membuat perbandingan antara objek;
Mengukur dengan menggunakan unit sembarangan dan unit rujukan;
Mengukur dengan unit piawai.
Pada keseluruhannya untuk memastikan pelajar dapat memahami dan menghayati setiap unit timbangan
berat iaitu gram dan kilogram mereka hendaklah didedahkan kepada kemahiran-kemahiran seperti Rajah
7.1.
Rajah 7.1 Kemahiran Timbangan Berat mengikut Tahun dan Tahap
MENGENAL/BACA
ANGGARAN
TIMBANG
BANDING
UNIT
GRAM KILOGRAM
KEMAHIRAN
130| A s a s U k u r a n
KONSEP TIMBANGAN BERAT
Apakah konsep timbangan berat?
Beberapa konsep timbangan berat dibincangkan dalam bahagian ini. Bersama dengan setiap konsep ini
pula beberapa contoh aktiviti diberikan untuk memperkenal konsep timbangan berat dengan lebih jelas dan
konkrit. Timbangan berat merupakan satu nilai. Dalam matematik kita mengaitkan nilai timbangan berat
untuk sedikit sebanyak menggambar ketepatan dan perincian dalam timbangan tanpa mengira unit
timbangan yang digunakan. Anggaran timbangan adalah kemahiran yang perlu diberi perhatian. Istilah
seperti “lebih ringan” dan “lebih berat” adalah istilah yang selalu digunakan oleh pelajar apabila
membincang mengenai timbangan. Contohnya: Aneesya lebih berat daripada Adam walaupun mereka lahir
pada tahun yang sama.
Semua timbangan merupakan satu anggaran. Sesetengah timbangan lebih tepat dari yang lain tetapi ianya
bukan satu nilai yang teramat tepat hingga boleh dikatakan sebagai timbangan yang tepat. Maka proses
penimbangan itulah yang perlu diberi perhatian dan tumpuan untuk membina kemahiran dalam kalangan
pelajar Tahap1 dan Tahap 2 di sekolah rendah. Apabila mengajar pelajar timbangan berat, kita akan
melalui satu proses membanding (langsung atau tidak langsung), memperkayakan perbendaharaan kata
pelajaran mengenai timbangan berat, menggunakan alatan untuk menimbang dan membaca alatan ini.
- Unit bukan piawai berat ialah sebarang ukuran berat abitrari yang digunakan sebagai unit. Contoh
objek yang biasa digunakan adalah kekacang, biji getah, klip kertas, paku tekan dan batu kelikir.
- Unit ukuran berat yang diterima di peringkat antarabangsa, contohnya ialah kilogram, pound, aun
dan gram. Unit seperti pound dan aun ialah unit Imperial bagi berat manakala kilogram dan gram
ialah unit Metrik.
T i m b a n g a n B e r a t | 131
Berat atau ringan?
Objek yang manakah lebih berat? Kenapa?
Perbandingan Secara Pengamatan
Istilah berat-ringan adalah yang perlu diperkenalkan kepada pelajar untuk menguasai kemahiran dalam
timbangan berat secara pengamatan.
Secara lisan guru memperkenalkan istilah ringan-berat dengan menunjukkan kepada pelajar
gambar-gambar seperti:
Perbandingan Secara Langsung
Apa sekalipun timbangan berat, pembelajaran mengenai timbangan berat dimulakan dengan
pembandingan secara langsung. Aktiviti ini memberi tumpuan kepada membina kefahaman pelajar
membanding dan menggunakan perbendaharaan kata dalam timbangan berat seperti: lebih ringan, lebih
berat dan sama berat.
Aktiviti 7.1 Mari banding
Kotak ini
ringan
Kotak ini
berat
Kotak B
Kotak A
Kenapa kotak B lebih berat dari kotak A?
132| A s a s U k u r a n
1. Guru memberikan lembaran kerja kepada pelajar.
2. Guru meminta pelajar untuk menandakan (√) pada objek yang lebih berat.
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk membandingkan berat dua objek.
Aktiviti 7.2 Mengenal pasti objek yang lebih ringan dan lebih berat
T i m b a n g a n B e r a t | 133
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk memilih objek yang lebih ringan dan juga objek yang sama berat
dengan mempelbagaikan objek-objek yang dibekalkan kepada pelajar.
1. Guru membekalkan pelajar dengan beberapa objek seperti kalkulator,
telefon, kaca mata dan sebagainya.
2. Pelajar diminta untuk melengkapkan ayat berikut dengan menggunakan
perkataan lebih ringan atau lebih berat.
Aktiviti 7.3 Menggunakan perkataan”lebih ringan” dan ”lebih berat”
……………… daripada
……………… daripada
……………… daripada
134| A s a s U k u r a n
Perbandingan Secara Tidak Langsung
Keperluan untuk berkomunikasi di antara manusia membawa tamadun ke satu era yang baru mengenai
timbangan berat. Timbangan berat yang tidak piawai dibandingkan dengan timbangan berat yang piawai.
Satu pemahaman mengenai timbangan berat yang piawai mula berkembang dan diwujudkan.
1. Pelajar diminta untuk membawa objek mengikut arahan yang diberikan oleh guru. 2. Pelajar yang paling pantas menghantar objek seperti yang diarahkan akan memperolehi
bintang sebagai ganjaran. 3. Diakhir permainan, pelajar yang paling banyak mengumpul bintang akan dikira sebagai
pemenang.
Aktiviti 7.5 Permainan ”Berikan saya.....”
“Bawakan saya satu objek yang berat”
”Bawakan saya satu objek yang ringan”
”Bawakan saya dua objek yang sama berat”
”Bawakan saya satu objek yang lebih berat
daripada sekotak tisu”
”Bawakan saya satu objek yang lebih ringan
daripada seketul bata”
”Bawakan saya satu objek yang lebih berat
daripada bola pingpong tetapi lebih ringan
daripada bola tenis”
Aktiviti 7.4 Menyusun objek mengikut berat
1. Guru membekalkan lima jenis objek kepada pelajar iaitu cawan, jam dinding, pemadam bulu ayam, bateri dan pen marker.
2. Dengan menggunakan penyangkut baju yang dibekalkan, pelajar diminta untuk menyusun semua objek yang dibekalkan daripada berat kepada ringan.
T i m b a n g a n B e r a t | 135
Perkaitan Antara Berat, Saiz dan Bentuk Guru perlu mengingatkan pelajar mengenai perkara berikut:
Objek yang sama saiz tidak semestinya sama berat.
Berat sebarang objek adalah tetap walaupun bentuknya berubah.
Objek yang besar saiznya tidak semestinya lebih berat daripada objek yang lebih kecil.
Cuba fikir kenapa dua kek ini berlainan saiz sedangkan kedua-dua kek ini dibuat daripada
adunan yang sama berat?
Aktiviti 7.6 Menentukan objek yang sama saiz mempunyai berat yang sama
1. Guru menyediakan lima kotak yang sama saiz dan masing-masing diisi dengan pasir,
beras, batu dan kapas. Setiap kotak dibalut dengan kertas yang berlainan warna.
2. Pelajar diminta untuk menimbang semua kotak tersebut dan mencatatkan beratnya dan
menyusun dari yang paling berat ke paling ringan.
3. Guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan dengan mengemukakan soalan
berikut:
a. Adakah semua kotak ini sama bentuknya?
b. Adakah semua kotak ini sama saiznya?
c. Adakah semua kotak ini sama beratnya?
d. Bolehkah kita membuat kesimpulan bahawa kotak yang sama bentuk, sama saiz
mempunyai berat yang sama?
A B C D E
136| A s a s U k u r a n
Aktiviti 7.7 Menentukan objek yang berlainan saiz dan bentuk mempunyai berat yang sama
Aktiviti 7.8 Menentukan berat sebarang objek berubah apabila bentuk dan saiznya diubah yang sama saiz mempunyai berat yang sama
1. Guru menyediakan tiga buah kotak yang berlainan saiz dan bentuk tetapi mempunyai
berat yang sama.
2. Pelajar diminta untuk menimbang berat bagi setiap kotak tersebut.
3. Seterusnya pelajar membuat kesimpulan berdasarkan soalan berikut:
a. Adakah semua kotak ini sama saiznya?
b. Adakah semua kotak ini sama bentuknya?
c. Adakah semua kotak ini sama beratnya?
d. Bolehkah kita membuat kesimpulan bahawa kotak yang mempunyai berat yang
sama mesti mempunyai bentuk dan saiz yang sama?
1. Guru membekalkan dua ketul plastisin berlainan warna dan meminta pelajar untuk
menimbang kedua-dua plastisin tersebut.
2. Guru meminta pelajar untuk membentuk tanah liat tersebut dengan bentuk bulat dan
satu lagi bentuk leper.
3. Selepas dibentukkan, guru meminta pelajar unutk menimbang semua berat bagi kedua-
dua plastisin tersebut.
4. Guru meminta pelajar membuat kesimpulan berdasarkan soalan berikut:
a. Adakah kedua-dua plastisin tersebut mempunyai berat yang sama?
b. Adakah kedua-dua plastisin tersebut mempunyai saiz yang sama?
c. Adakah kedua-dua plastisin tersebut mempunyai bentuk yang sama?
d. Adakah dengan mengubah bentuk dan saiz sesuatu objek maka beratnya akan turut
berubah?
T i m b a n g a n B e r a t | 137
Berat satu sama dengan berat tiga
Mengukur Dengan Menggunakan Unit Sembarangan dan Unit Rujukan
Terdapat berbagai benda yang sesuai di sekeliling kita yang boleh digunakan untuk dijadikan unit
timbangan berat seperti biji getah, guli, kubus, potongan kayu, ketulan tanah liat dan sebagainya.
Mari timbang
Aktiviti 7.9 Mari timbang objek
1. Guru menyediakan bahan seperti alat penimbang, guli, kotak pensil, buku catatan, paku
1 inci dan pemadam.
2. Guru meminta pelajar untuk menimbang dan mencatat semua objek yang dibekalkan
dengan guli.
3. Berdasarkan jadual yang dibina, pelajar diminta untuk membandingkan berat objek.
Objek Bilangan guli Bilangan paku 1 inci
1. Kotak pensil 2. Buku catatan
4. Pelajar diminta untuk menyatakan objek yang paling berat, paling ringan dan objek yang
sama berat.
5. Guru berbincang dengan pelajar mengenai perbezaan jawapan yang diperolehi bagi
setiap objek yang ditimbang dan menyedarkan pelajar tentang pentingnya unit piawai.
kg
1 0
3
2
4 5
7 6
8 9
138| A s a s U k u r a n
Unit Piawai Bagi Timbangan Berat
Manusia telah menyedari keperluan untuk menggunakan satu unit piawai bagi timbangan berat yang
diterima pakai oleh satu dunia untuk memastikan bahawa ia dipakai, difahami dan sama tanpa mengira di
mana mereka berada. Hari ini kita menggunakan unit System International (SI) atau Sistem Metrik untuk
semua timbangan berat. Unit piawai untuk timbangan berat ialah kilogram (kg). Dari unit kilogram ini pula
wujud unit gram (g) yang bermakna 1 per 1000 kilogram. Biasanya, kita menggunakan alat penimbang
untuk menimbang objek sama ada dalam gram atau kilogram.
kg - simbol untuk kilogram
g - simbol untuk gram
Bolehkah anda senaraikan jenis alat timbangan yang anda tahu?
Aktiviti 7.10 Mengenal bahagian pada alat penimbang
1. Pelajar dikehendaki menentukan nilai bagi setiap senggatan kecil pada skala.
2. Jika jarum tidak menunjukkan pada skala sifar, penyelarasan sifar perlu dilakukan sebelum alat penimbang digunakan.
kg
1 0
3
2
4 5
7
6
8 9
piring
jarum
skala
Senggatan kecil
T i m b a n g a n B e r a t | 139
Skala pemberat boleh dibaca seperti jam, jarum akan bergerak apabila berat
bertambah. Setiap senggatan yang besar ialah 100 g, manakala bagi setiap senggatan
kecil ialah 10 g, anak panah menunjukkan 260 g.
Guru meminta pelajar untuk melukiskan anak panah pada pemberat bagi menunjukkan
a) 50 g b) 300 g c) 770 g d) 1000 g e) 1130 g
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk membantu pelajar melukis anak panah pada skala pemberat yang
menunjukkan beberapa berat objek yang ditimbang.
0 1100
1KG
900
800
200
100
300
400
700 600
500
gram
Aktiviti 7.11 Melukis jarum pada skala pemberat
140| A s a s U k u r a n
Skala 1 kilogram, setiap bahagian besar ialah 100 gram, manakala bagi setiap senggatan
kecil pula ialah 20 gram.
Pelajar diminta untuk menuliskan bacaan skala bagi setiap anak panah yang ditunjukkan.
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk membantu pelajar membaca skala pemberat yang menunjukkan
beberapa berat objek yang ditimbang.
Aktiviti 7.12 Membaca skala pada alat pemberat
0 100
200 300
400
500
600
700
T i m b a n g a n B e r a t | 141
Aktiviti 7.13 Membaca skala pada alat penimbang dalam gram
Aktiviti 7.14 Membaca skala pada alat penimbang dalam kilogram
Guru meminta pelajar untuk mencatat bacaan skala pemberat dalam gram bagi
setiap objek yang dibekalkan.
Guru meminta pelajar untuk mencatat bacaan skala pemberat dalam kilogram
bagi setiap objek yang dibekalkan.
100 0
300
400 500
700
600
800
900
g
100 0
300
200
400 500
700
600
800
900
g
100 0
300
200
400 500
700
600
800
900
kg
1 0
3
2
4 5
7
6
8
9
kg
1 0
3
2
4 5
7
6
8
9
142| A s a s U k u r a n
Hubungan Antara Unit Timbangan Berat
Gram (g) digunakan untuk mengukur berat atau jisim objek yang sangat ringan.
Berat klip kertas kecil lebih kurang 1 gram.
Kilogram (kg) digunakan untuk mengukur berat atau jisim objek yang lebih berat.
Berat botol yang mengandungi 1 liter susu lebih kurang satu kilogram.
1 kilogram = 1 000 gram
3 kg = _____ g 6000 g = _____ kg
3 kg x 1000 = 3000 g 6000= 6 kg 1000
3 kg = 3000 g 6000 g = 6 kg
2.7 kg = _____ g 3200 g = _____ kg
2.7 kg x 1000 = 2700 g 3200= 3.2 kg 1000
2.7 kg = 2700 g = 2 kg 700 g 3200 g = 3.2 kg = 3 kg 200 g
Bolehkah anda fikirkan objek-objek yang mempunyai berat kurang dari 1 gram?
susu
T i m b a n g a n B e r a t | 143
Aktiviti 7.15 Menukar unit kilogram kepada gram
Aktiviti 7.16 Menukar unit gram kepada kilogram
Guru mengemukakan soalan berikut kepada pelajar:
a. 3 kg = g d.
b. 7 kg = g
c. 40 kg = g
e.
1 kg 1 kg 1 kg 1 kg kg
kg = g
Guru mengemukakan soalan berikut kepada pelajar:
a. 2000 g = kg
b. 8000 g = kg
c. 50000 g = kg
d. 4400 g = kg g
e. 9300 g = kg g
tepung tepung tepung tepung
kg
1 0
3
2
4 5
7
6
8 9
144| A s a s U k u r a n
Aktiviti 7.18 Menukar unit kilogram dan gram melibatkan pecahan
Aktiviti 7.17 Menukar unit kilogram dan gram kepada gram
Pelajar diminta untuk menjawab soalan yang dikemukakan oleh guru:
a. 2 kg 300 g = g c. 5 kg 550 g = g
b. 3 kg 500 g = g d. 7 kg 150 g = g
kg g = g
c.
kg g = g 0 1 kg 2 kg
1. Guru menunjukkan contoh penukaran daripada kilogram kepada gram.
2. Pelajar dikehendaki menjawab soalan berikut:
a. 1 kg = g b. 9 kg = g c. 1 kg = g 10 200 25
1 kg = 1000g 1 kg = 1x 1000 g = 500 g 2 2
= 500 g
kg
1 0
3
2
4 5
7 6
8 9
1
T i m b a n g a n B e r a t | 145
1. Guru meminta pelajar mengguna perkaitan 1 kg = 1000 g untuk menyelesaikan soalan yang dikemukakan.
Contoh : 1 kg = 1000 g
Oleh itu, 0.1 kg = 0.1 x 1000 g = 100 g
2. Guru mengemukakan soalan berikut kepada pelajar:
a. 0.25 kg = g
b. 0.07 kg = g
c. 6.03 kg = g
d. 9.75 kg = g
e. 13.3 kg = g
TIMBANGAN DALAM UNIT GRAM DAN KILOGRAM
Kita boleh menggunakan alat penimbang adil untuk menimbang dan membandingkan berat sesuatu objek.
Contoh:
Penimbang condong ke kiri kerana jam loceng tersebut lebih berat daripada segulung tisu.
Aktiviti 7.19 Menukar unit kilogram dan gram melibatkan perpuluhan
146| A s a s U k u r a n
1. Guru menyediakan alat penimbang adil dan beberapa kiub yang mempunyai berat yang berbeza.
2. Pelajar perlu meletakkan kiub yang sesuai supaya alat penimbang akan seimbang di kiri dan kanan.
3. Pelajar perlu menggunakan panduan untuk meletakkan kiub seperti rajah di bawah.
ANGGARAN DALAM UNIT GRAM DAN KILOGRAM
Pengangaran menggunakan unit ukuran adalah proses penting untuk dilakukan kerana penganggaran
dapat menggalakkan proses berfikir dan membantu untuk memperoleh “measurement sense”. Oleh itu,
adalah baik menggalakkan murid untuk membuat anggaran sebelum membuat sebarang ukuran. Belajar
untuk membaca skala dengan menggunakan alat ukuran piawai untuk mengukur berat perlu diberi
penekanan utama. Selain daripada penggunaan alat ukuran pengukuran konvensional, kita juga memberi
peluang kepada murid untuk melakukan pengukuran sendiri.
2 kg 750 g 1 kg 300 g
200 g 900 g 2 kg 1100 g
590 g 110 g 230 g 440 g 670 g 190 g
Aktiviti 7.20 Membuat imbangan pada alat penimbang
T i m b a n g a n B e r a t | 147
Cuba selesaikan:
1. Pilih anggaran terbaik bagi setiap objek atau haiwan yang ditunjukkan.
a. b.
20 g 18 g 500 g 4 kg 18 kg 8 kg
c. d.
600 kg 570 g 6000 kg 7 kg 60000 kg 37 kg
2. Anggarkan berat bagi setiap objek yang berikut:
a. 5 biji cili merah (15 g, 150 g 1500 g)
b. Seekor ayam (1.5 kg, 15 kg, 7 kg)
c. Sebuku sabun (1 g, 100 g, 100 kg)
d. Sebuah kerusi (75 g, 750 g, 25 kg)
148| A s a s U k u r a n
1. Guru membahagikan pelajar kepada 4 kumpulan. Dua kumpulan menjawab soalan a dan dua kumpulan lagi menjawab soalan b.
2. Guru membekalkan beberapa objek seperti kasut, berus gigi, seluar dan sebagainya.
3. Pelajar diminta untuk membaca arahan yang diberikan dan masa yang diperuntukkan ialah 10 minit. Kumpulan yang berjaya menamatkan permainan ini dan memberikan jawapan yang tepat dikira sebagai pemenang.
a. Anda telah terpilih sebagai salah seorang daripada rakyat Malaysia untuk pergi ke Planet Pluto.
Anda dibenarkan untuk membawa barang keperluan HANYA 1 kg. Apakah barang keperluan yang
anda fikir perlu dibawa agar beratnya 1 kg atau kurang ?
b. Anda telah terpilih sebagai salah seorang daripada rakyat Malaysia untuk pergi ke Planet Pluto.
Anda dibenarkan untuk membawa barang keperluan HANYA 2.5 kg. Apakah barang keperluan
yang anda fikir perlu dibawa agar beratnya 2.5 kg atau kurang ?
Aktiviti 7.21 Permainan Pluto
650g 150g 100 g
550g 500g 350
g
250 g 400g 90g
T i m b a n g a n B e r a t | 149
RUMUSAN
Konsep timbangan berat objek (ringan, berat, lebih berat daripada, lebih ringan daripada) boleh
diperkenalkan kepada pelajar melalui aktiviti perbandingan dan penyusunan benda mengikut berat
sesuatu objek.
Berat sesuatu benda tidak bergantung kepada saiz dan bentuk objek tersebut.
Penekanan terhadap penggunaan unit sebarangan bagi timbangan berat haruslah diberi perhatian
oleh guru sebelum memperkenalkan unit piawai.
Simbol bagi gram ialah ”g”, manakala simbol bagi kilogram pula ialah ”kg”.
Perkaitan antara unit piawai kilogram dan gram adalah:
1 kg = 1000 g
KATA KUNCI 1. Timbangan berat
2. Jisim sesuatu objek
3. Berat
4. Lebih berat
5. Ringan
6. Sama Berat
7. Lebih ringan
8. Sama ringan
PETA KONSEP Sila lihat Peta Konsep di Unit 8 ms 170 -171.
150| A s a s U k u r a n
PENILAIAN KENDIRI
MARI BUAT KEK COKLAT
Bahan-bahan: Bahan A 4 biji telur (1 biji telur ialah bersamaan 75 g) 150 g gula 100 g kacang hazel (dihancurkan) 5 sudu teh serbuk koko (1 sudu teh ialah bersamaan 10 g) Bahan B 300 g coklat gelap 100 ml krim (50 ml bersamaan 50 g)
1. Berapakah jumlah berat kek coklat tersebut? .................................................................. 2. Jika saya mahu membuat kek seberat 500 g, berapa banyakkah bahan yang
diperlukan?
Bahan Kuantiti (gram)
3. Berapakah jumlah berat bagi 5 biji kek coklat?
................................................................... 4. Jika saya ingin membuat kek seberat 6 kg,berapa banyakkah bahan yang
diperlukan?
Bahan Kuantiti (gram)
5. Jika anda mempunyai kek yang seberat 6 kg dan dibahagikan kepada 20
bahagian yang sama besar, berapakah berat bagi setiap bahagian kek tersebut? ....................................................................
6. Sila tulis soalan anda sendiri: ..................................................................................................................................
T i m b a n g a n B e r a t | 151
RUJUKAN Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://jmathpage.com/JIMSMeasurementpage.html
http://www.aaamath.com/B/mea.htm
http://www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/measures/index.htm
Unit 8OPERASI DALAM
TIMBANGAN BERAT
A s a s U k u r a n |152
UNIT 8
OPERASI DALAM TIMBANGAN BERAT
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi timbangan berat.
2. Menyelesaikan masalah yang melibatkan timbangan berat dalam situasi harian.
PENGENALAN
pabila pelajar sudahpun menguasai kemahiran mengenal, menganggar, membanding, mengukur
dan juga telahpun mahir dalam perkaitan antara gram dan kilogram, kemahiran yang seterusnya
yang perlu dikuasai oleh mereka ialah empat operasi asas matematik iaitu menambah, menolak,
mendarab dan membahagi. Kemahiran ini dilaksanakan selepas semua kemahiran yang dinyatakan
sebelum ini telah dicapai oleh pelajar untuk memastikan bahawa mereka boleh melakukannya jika
diperlukan semasa menjalankan ke empat-empat operasi ini.
Penambahan dan penolakan dimulakan dengan unit yang sama iaitu, gram dengan gram dan kilogram
dengan kilogram. Kemudiannya gabungan gram dan kilogram. Operasi dimulakan dengan menambah
atau menolak dua ukuran timbangan berat dan kemudian diikuti dengan penambahan dan penolakan
berturut-turut, iaitu menambah atau menolak tiga berat. Ia dimulakan dengan penambahan tanpa
mengumpul semula kepada penambahan yang melibatkan mengumpul semula. Pengiraan juga
melibatkan penukaran unit. Penukaran unit perlu diberi penekanan memandangkan kemahiran ini sangat
kritikal terutama apada pengiraan melibatkan penambahan dua unit seperti 2 kg 450 g + 1 kg 600 g
ataupun penolakan seperti 3 kg 150 g – 1 kg 250 g. Pelajar didedahkan kepada pengiraan dalam bentuk
lazim.
A
153| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
Operasi tambah dan tolak boleh dilakukan kepada timbangan berat dalam bentuk nombor bulat, nombor
pecahan dan nombor perpuluhan. Pelajar hendaklah selalu diingatkan kembali mengenai perkaitan di
antara setiap unit di dalam timbangan berat, kerana apabila menjalankan operasi kepada timbangan berat,
berkemungkinan hasil tambah, hasil tolak, hasil darab atau hasil bahagi perlu ditukarkan unitnya.
Operasi darab pula adalah pendaraban timbangan berat dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan
1000. Manakala operasi bahagi pula adalah pembahagian dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan
1000.
Buat refleksi dapatan dengan menjawab soalan berikut:
Afiq memberitahu bahawa berat beliau ialah 35 kg. Berat hakim pula ialah 10 kg kurang dari berat
Afiq. Maka Afiq membuat rumusan bahawa berat Hakim ialah 25 kg. Adakah rumusan Afiq benar?
Bincangkan.
Berat Qarmila ialah 19 kg. Berat Damia pula ialah 22 kg. Aneesya pula mempunyai berat yang sama
dengan berat Damia Oleh itu, Qarmila membuat kesimpulan bahawa jumlah berat mereka boleh dicari
dengan menambah semua berat mereka. Adakah kesimpulan Qarmila itu benar? Bincangkan.
Strategi Pengajaran dan Pembelajaran
Strategi yang paling sesuai dan berkesan sebagai permulaan untuk mengajar dan mempelajari operasi
dalam timbangan berat ialah dengan menggunakan alat penimbang. Secara keseluruhannya untuk
kefahaman yang berkesan, turutan berikut dicadangkan:
operasi tambah
operasi tolak
operasi darab
operasi bahagi
A s a s U k u r a n |154
Pada keseluruhannya untuk memastikan pelajar dapat memahami dan menghayati setiap unit timbangan
berat iaitu gram dan kilogram mereka hendaklah didedahkan kepada kemahiran-kemadiran seperti Rajah
8. 1.
Rajah 8.1 Kemahiran Timbangan Berat mengikut Tahun dan Tahap
MENGENAL/BACA
ANGGARAN
TIMBANG
BANDING
UNIT
GRAM KILOGRAM
KEMAHIRAN
155| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
OPERASI TAMBAH
Proses penambahan timbangan berat dilakukan melalui aktiviti menimbang objek.
- 1 kilogram adalah bersamaan dengan 1000 gram.
- Sewaktu melakukan operasi tambah, unit yang digunakan hendaklah sama.
Contoh : 480 g + 260 g = Contoh : 2.6 kg + 1.5 kg = Contoh : 2 kg 220 g + 4 kg 330 g =
480 g + 260 g 740 g
2.6 g + 1.5 g 4.1 g
2 kg 220 g + 4 kg 330 g 6 kg 550 g
A s a s U k u r a n |156
Guru memberikan contoh masalah yang melibatkan operasi tambah.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Cuba kita selesaikan soalan di atas dengan menggunakan penyelesaian bentuk lazim:
Cuba anda fikirkan masalah yang melibatkan operasi tambah menggunakan penyelesaian
bentuk lazim.
Aktiviti 8.1 Operasi tambah
Cuba kita lihat penyelesaiannya: Oleh kerana jawapan yang dikehendaki adalah dalam unit gram, kita perlu tukarkan unit kilogram kepada gram dahulu sebelum kita tambahkan dengan 100 g. 0.5 kg = 500 g 500 g + 50 g + 50 g = 600 g Maka, mereka berdua telah makan sebanyak 600 g makanan semalam.
Semasa minum petang semalam, Irfan makan dua ketul karipap yang mempunyai berat 50 g setiap satunya. Firdaus pula makan satu keping murtabak yang mempunyai berat 0.5 kg. Berapakah jumlah berat (dalam gram) makanan yang mereka berdua makan?
500 g + 50 g 50 g 600 g
0.5 kg = 500 g
157| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
Cuba selesaikan
1. Tambahkan setiap yang berikut:
a. 5.3 kg + 11 kg = ......................... kg
b. 21.1 kg + 0.74 kg = ..........................kg
c. 1.5 kg + 0.8 kg + 3 kg = ..........................kg
d. 25.07 kg + 2.29 kg + 0.3 kg = ..........................kg
e. 9.2 kg + 2 kg + 13.52 kg = ..........................kg
2. Berat badan Aleesya 22 kilogram, manakala berat badan Aneesya 3 kilogram lebih berat daripada
Aleesya. Berapakah berat badan Aneesya?
.............................................................................................................................................................
3. Bulatkankan pemberat disebelah supaya sepadan dengan objek yan diberi.
a. 2.1 kg
b. 0.5 kg
1 kg
1 kg
1 kg
500 g 500 g 50 g
50 g 10 g
1 kg 500 g 50 g
10 g
10 g
A s a s U k u r a n |158
c.
560 g
d. 1 donut = 130 g 4. Saya telah menghantar dua bungkusan kepada rakan saya di Kuala Lumpur. Satu bungkusan
seberat 1.8 kg dan satu lagi bungkusan seberat 750 g. Berapakah jumlah berat kedua-dua
bungkusan tersebut?
.........................................................
5. Qistina mahu membuat kek. Beliau perlu membeli 530 gram tepung gandum, 2 biji telur (1 biji telur
bersamaan dengan 100 g), 200 gram mentega dan 150 gram gula. Berapakah jumlah berat semua
bahan tersebut?
.........................................................
1 kg 500 g 500 g
50 g
50 g
1 kg 500 g 50 g
50 g
50 g
50 g
10 g 10 g
10 g 10 g
10 g 10 g 10 g 10 g
159| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
OPERASI TOLAK Proses penolakan timbangan berat dilakukan melalui aktiviti menimbang objek.
Beza 4.5 kg – 0.7 kg = 3.8 kg
Contoh : a. 7.1 kg – 3.0 kg = 4.1 kg
b. 4.25 kg – 0.5 kg = ..............
c. 11.0 kg – 2.35 kg = ..............
Penolakan berturut-turut dihadkan kepada tiga timbangan berat. Contoh :
a. 4.6 kg – 0.3 kg – 0.9 kg = 3.4 kg
b. 23.03 kg – 12.12 kg – 0.76 kg = ..................
c. 16.5 kg – 8.08 kg – 1.9 kg = ..................
kg
kg
1 0
3
2
4 5
7
6
8
9 1 0
3
2
4 5
7
6
8
9 4.5 kg - 0.7 kg 3.8 kg
15 3
4.6 kg - 0.3 kg 4.3 kg
4.3 kg - 0.9 kg 3.4 kg
13 3
A s a s U k u r a n |160
1. Guru memberikan contoh masalah yang melibatkan operasi tolak.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Cuba kita selesaikan soalan di atas dengan menggunakan penyelesaian bentuk lazim:
Cuba anda fikirkan masalah yang melibatkan operasi tolak menggunakan penyelesaian bentuk
lazim.
Aktiviti 8.2 Operasi tolak
Cuba selesaikan masalah ini. Semasa kenduri kesyukuran semalam, Pak Ismail telah menggunakan 50 kg beras berbanding semasa kenduri kahwin minggu lepas yang telah menggunakan 150 kg beras yang sama.
Cari beza berat beras yang digunakan?
Jom kita lihat penyelesaiannya: 150 kg – 50 kg = 100 kg Oleh itu, semasa kenduri kahwin telah menggunakan 100 kg beras lebih dari jumlah beras yang digunakan semasa kenduri kesyukuran.
150 kg - 50 kg 100 kg
161| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
Cuba selesaikan
1. Ambil 20 g dari 35 g. Bulatkan jawapan anda pada garis nombor di bawah.
0 5 g 10 g 15 g 20 g 2. Afiq mempunyai 2.4 kg tembikai. Semasa waktu rehat, dia telah memberikan separuh tembikai
tersebut kepada Hakim. Setelah ditimbang kembali, baki tembikainya adalah 1.2 kg. Berapakah
berat tembikai yang telah diberikan kepada Afiq?
.....................................................
3. Had bagasi bagi setiap orang ialah 25 kg. Berat bagasi Firdaus ialah 25200 g. Berapa banyak
bagasi ini melebihi had yang telah ditetapkan?
....................................................
4. Puan Mahani mempunyai 1 kg gula. Beliau telah menggunakan ¾ kg daripada gula tersebut untuk
membuat kek. Berapa baki gula tinggal? Berikan jawapan anda dalam gram.
..........................................................
OPERASI DARAB
Terdapat beberapa jenis pendaraban seperti pendaraban dengan 10 dan 100, pendaraban dengan SATU
digit dan pendaraban dengan DUA digit. Berikut dibincangkan setiap jenis pendaraban yang dinyatakan.
Pendaraban dengan 10 dan 100:
Contoh:
39 kg x 10 = 390 kg
5 kg x 100 = 500 kg
10 x 235 g = ................ g
100 x 2 308 g = ............... g
0.5 kg x 10 = 5.0 kg
7.3 kg x 100 = .................. kg
39 kg x 10 390 kg
5 kg x 100 500 kg
0.5 kg x 10 5.0 kg
A s a s U k u r a n |162
10 x 43.21 kg = 432.10 kg
100 x 0.93 kg = ................... kg
Pendaraban dengan SATU digit:
Contoh:
0.6 kg x 4 = 2.4 kg
1.56 kg x 7 = .................. kg
9 x 15.09 kg = .................. kg
Pendaraban dengan DUA digit:
Contoh:
3.7 kg x 21 = 77.7 kg
0.23 kg x 30 = ................ kg
12 x 3.77 kg = ................ kg
21 x 43.6 kg = ................ kg
5 kg x 66 = ................. kg
18 kg x 18 = ................. kg
25 x 52 g = ............... ... g
11 x 111 g = ................... g
10 kg x 43.21 432.10 kg
0.6 kg x 4 2.4 kg
3.7 kg x 21 37 +74 77.7 kg
163| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
1. Guru memberikan contoh masalah yang melibatkan operasi darab.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Cuba kita selesaikan soalan di atas dengan menggunakan penyelesaian bentuk lazim:
Cuba anda fikirkan masalah yang melibatkan operasi darab menggunakan penyelesaian bentuk
lazim.
Aktiviti 8.3 Operasi darab
Jom kita lihat penyelesaiannya: 6 x 600 g = 3600 g
3600 g = 3.6 kg
Maka, jumlah berat tepung yang dibeli oleh
Haris ialah 3.6 kg.
Cuba selesaikan masalah ini... Haris telah membeli 5 kampit tepung yang setiap satunya mempunyai berat 600 g. Berapakah jumlah berat tepung
(dalam kilogram) yang dibeli oleh Haris?
600 g x 6 3600 g
3600 g = 3.6 kg
A s a s U k u r a n |164
Cuba selesaikan.
1. Alia menjual 1 kg buah mangga dengan harga RM 13 sekilogram. Sekiranya terdapat seorang
pembeli yang ingin membeli 3.5 kg buah mangga tersebut, berapakah jumlah yang mesti dibayar
oleh pembeli tersebut?
1 kg = RM13
3.5 kg = ........................
2. Empat orang lelaki setiapnya mempunyai berat 52 kg. Berapakah jumlah berat mereka?
.................................................
3. Berat bayi yang baru dilahirkan ialah 3.5 kg. Setiap minggu berat bayi ini bertambah sebanyak
200g. Berapakah berat bayi tersebut selepas empat minggu?
.................................................
4. Berat sebiji mangga ialah 50 g.
a. Berapakah berat untuk 6 biji mangga?
b. Berapakah biji mangga jika berat pada skala ialah 60 kg?
a. .......................................... b. ..........................................
5. Berat sekeping resit yang bernilai RM 1 ialah 1 gram. Berapakah berat sekeping resit yang bernilai
RM 100? Jelaskan jawapan anda.
................................................. 6. Sebiji epal mempunyai berat 200 g. Berat tembikai adalah 8 kali lebih berat daripada epal tersebut.
Berapakah berat bagi 2 biji tembikai?
...................................................
165| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
OPERASI BAHAGI Seperti juga dalam pendaraban, terdapat beberapa jenis pembahagian seperti pembahagian dengan 10
dan 100, pembahagian dengan SATU digit dan pembahagian dengan DUA digit. Berikut dibincangkan
setiap jenis pembahagian yang dinyatakan.
Pembahagian dengan 10 dan 100:
Contoh:
30 kg = 3 kg 10 500 kg = ................. kg 10 420 g = ................. g 10 7600 g = 76 g 100 9.5 kg ÷ 10 = ................... kg 11.0 kg ÷ 100 = ................. kg
Pembahagian dengan SATU digit:
Contoh:
14.8 kg = 7.4 kg 2 5.5 kg = ................. kg 5 56.4 kg = ................. kg 4
Pembahagian dengan DUA digit:
Contoh 1:
930 kg = 31 kg 30 77 kg = ................. kg 11 840 g = ..................g 60 2020 g = ................. g 20
Hasil bahagi yang lebih daripada dua tempat perpuluhan
dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan.
76 kg 100 7600 kg - 700 600 - 600 000
31 kg 30 930 kg -900 30 - 30 00
7.4 kg 2 14.8 kg -14 8 8 0
3 kg 10 30 kg - 30 00
A s a s U k u r a n |166
Contoh 2:
1. 3.36 kg ÷ 100 = 0.0336 kg
0.0336 kg dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan = 0.03 kg
2. 9.2 kg ÷ 17 = 0.5411765 kg
0.5411765 dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan menjadi ............... kg
Guru memberikan contoh masalah yang melibatkan operasi bahagi.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Cuba kita selesaikan soalan di atas dengan menggunakan penyelesaian bentuk lazim:
Aktiviti 8.4 Operasi bahagi
Cuba anda fikirkan masalah yang melibatkan operasi bahagi menggunakan penyelesaian bentuk
lazim.
Cuba selesaikan masalah ini... Durrah telah membeli sebiji kek coklat yang mempunyai berat 4 kg. Beliau ingin membahagikannya kepada 8 bahagian. Berikan jawapan anda dalam gram.
Mari kita lihat penyelesaiannya: 4 kg = 4000 g
4000 g ÷ 8 = 500 g
Oleh itu setiap bahagian kek
mempunyai berat 500 g.
500 kg 8 4000 g -4000 0000 8 0
4 kg = 4000 g
167| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
Cuba selesaikan.
1. Bundarkan setiap yang berikut kepada dua tempat perpuluhan
a. 23.46 kg ÷ 13 = ................ kg b. 9.7 kg ÷ 18 = ................ kg c. 0.8 kg ÷ 33 = ................ kg d. 77.11 kg ÷ 44 = ................ kg
2. Firdaus mempunyai 900 g gula pasir. Dia mahu membahagikan gula pasir tersebut ke dalam 15
helai plastik. Berapakah jumlah gula pasir dalam setiap plastik tersebut?
................................................................
3. Berat 12 beg yang berisi mangga ialah 18 kg. Berapakah berat (dalam gram) untuk setiap beg?
................................................................
4. Berat Hasna’ ialah 64 kg. Berat beliau adalah 4 kali lebih berat daripada berat Afiqah.
Berapakah berat badan Afiqah?
................................................................
5. Puan Fadhilah Hanim membungkus 3 kg 500 g gula sama rata ke dalam 5 buah bekas. Berapakah
berat gula yang terdapat dalam setiap bekas?
................................................................
6. Jumlah berat bagi 15 buah buku Matematik ialah 45 kg. Berapakah jumlah
berat bagi 5 buah buku matematik yang sama tersebut?
..................................................................
A s a s U k u r a n |168
RUMUSAN
Konsep timbangan berat objek (ringan, berat, lebih berat daripada, lebih ringan daripada) boleh
diperkenalkan kepada pelajar melalui aktiviti perbandingan dan penyusunan benda mengikut berat
sesuatu objek.
Berat sesuatu benda tidak bergantung kepada saiz dan bentuk objek tersebut.
Penekanan terhadap penggunaan unit sebarangan bagi timbangan berat haruslah diberi perhatian
oleh guru sebelum memperkenalkan unit piawai.
Simbol bagi gram ialah ”g”, manakala simbol bagi kilogram pula ialah ”kg”.
Perkaitan antara unit piawai kilogram dan gram adalah:
1 kg = 1000 g
KATA KUNCI 1. Timbangan berat
2. jisim sesuatu objek
3. Sama berat
169| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
1. Guru membahagikan pelajar kepada lima kumpulan.
2. Guru menyediakan satu meja yang diletakkan dengan beberapa barangan keperluan seperti
alat penimbang, sebuku roti, sekampit gula, sekampit tepung dan sebagainya.
3. Sebagai satu kumpulan, pelajar perlu untuk membantu pengurus pasar raya untuk:
4. Masa yang diperuntukkan untuk permainan ini ialah 40 minit.
5. Kumpulan yang paling cepat menghabiskan semua soalan dan jawapan yang betul dikira
sebagai pemenang kepada permainan ini.
PENILAIAN KENDIRI
a. Menyusun barangan keperluan dari berat terkecil hingga terbesar. ..........................................................................
b. Menentukan item yang paling berat. .............................................
c. Menentukan item yang paling ringan. ..............................................
d. Menentukan jumlah berat bagi setiap barangan berikut:
Coklat dan roti ............................. Biskut dan telur ............................. Gula dan coklat ............................
e. Menentukan item yang mempunyai berat lebih daripada 1kg.
................................................ f. Menentukan item yang mempunyai berat yang sama.
................................................ g. Darabkan berat item berikut:
Coklat x 3 ............................ Roti x 2 ............................ Telur x 5 ............................
Gula x 4 ...........................
h. Bahagikan berat item berikut:
Coklat / 3 .............................. Roti / 2 .............................. Telur / 5 .............................. Gula / 4 .............................
gula
Permainan “Supermarket”
gula
A s a s U k u r a n |170
PETA KONSEP - 1
ANGGAR
TIMBANGAN
BERAT
TULIS g & kg
TAHUN 2
KENAL g & kg
TIMBANG DAN TULIS
TIMBANG BERAT
TIMBANGAN BERAT
PENGENALAN
TAHAP 1
TAHUN 1
GUNA DAN PELBAGAI
PERBENDAHARAAN
KATA TIMBANGAN
BERAT
UKUR
GUNA
UNIT
BUKAN PIAWAI
GUNA
UNIT RELATIF
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak,
Darab &
Bahagi
(kg dan g)
TAHUN 3
TUKAR
UNIT kg, g
SELESAI
MASALAH
HARIAN
171| O p e r a s i D a l a m T i m b a n g a n B e r a t
PETA KONSEP - 2
GUNA DAN APLIKASI
KIRAAN PECAHAN
KEPADA MASALAH
HARIAN MELIBATKAN
TIMBANGAN BERAT
TAHUN 6
TIMBANGAN BERAT
PENGENALAN
TAHAP 2
TAHUN 5
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak,
Darab & Bahagi
(kg dan g)
km & m
TIMBANG
DAN BANDING
PERKAITAN
ANTARA UNIT
TAHUN 4
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak, Darab
& Bahagi
(kg dan g)
UKUR GUNA
UNIT PIAWAI
PERKAITAN
ANTARA UNIT
A s a s U k u r a n |172
RUJUKAN Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kuriulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://jmathpage.com/JIMSMeasurementpage.html
http://www.aaamath.com/B/mea.htm
http://www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/maths/measures/index.htm
Unit 9ISI PADU CECAIR
I s i P a d u C e c a i r | 173
UNIT 9
ISI PADU CECAIR
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Mengenal unit isi padu cecair.
2. Menimbang dalam unit liter dan mililiter.
3. Menganggar dalam unit liter dan mililiter.
4. Menilai pecahan daripada suatu isi padu cecair.
5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu cecair dalam situasi harian.
PENGENALAN
nit ukuran adalah antara peralatan yang terawal dicipta manusia. Masyarakat purba memerlukan
penyukatan bagi cecair: menyukat isi padu sungai, menyukat jumlah cecair yang diperlukan oleh
tubuh manusia, menyukat ubat-ubatan yang berbentuk cecair dan sebagainya.
Tahukah anda unit-unit ukuran dalam isi padu cecair yang pernah digunakan sebelum Sistem
Metrik SI atau Standard International Metric System (SI) diperkenalkan? Cuba senaraikan unit-
unit yang digunakan dan apakah perkaitannya di antara satu sama lain.
Isi padu cecair ialah jumlah ruang yang diisi dalam sebuah bekas. Satu ciri cecair yang penting ialah isi
padunya tetap tidak berubah walaupun bentuk bekasnya berubah.
U
Bolehkah anda fikir satu contoh yang sesuai untuk menunjukkan isi padu cecair tidak
berubah walaupun bentuk bekas berubah?
174| I A s a s U k u r a n
Lawati laman web di alamat http://www.historymeasurement.net/.html untuk mengetahui lebih
lanjut mengenai sejarah isi padu cecair dan unit-unit yang digunakan untuk menyukat cecair.
Selepas anda selesai, buat refleksi dapatan dengan menjawab soalan berikut:
Kenapakah manusia memerlukan satu sistem isi padu cecair yang standard di dalam kehidupan
seharian mereka?
Kurikulum yang dirancang di Malaysia juga memberikan tumpuan kepada kemahiran isi padu cecair yang
perlu dikuasai oleh pelajar di Tahap 1 dan Tahap 2 di peringkat sekolah rendah. Jadual 9.1 menggabung
Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah ( KBSR) dan Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) dan
menyenaraikan kemahiran dalam isi padu cecair yang perlu diajar dan dicapai oleh pelajar di peringkat
sekolah rendah.
Jadual 9.1 Kemahiran Isi Padu Cecair mengikut Tahun dan Tahap
Standard Kandungan
Murid dibimbing untuk
Standard Pembelajaran
Murid berupaya untuk
Tahun
1. Menggunakan unit relatif untuk isi padu cecair
i) Melakukan aktiviti yang berkaitan dengan isi padu cecair menggunakan unit bukan piawai.
ii) Membandingkan dua atau lebih bekas cecair menggunakan unit bukan piawai.
iii) Menggunakan dan mempelbagaikan perbendaharaan kata isi padu cecair dalam konteks.
1
1. Mengenal unit mililiter dan liter 2. Menyukat dalam unit mililiter
dan liter 3. Menganggar dalam unit mililiter
dan liter
i) Mengenal unit mililiter dan unit liter dengan memerhatikan senggatan pada silinder penyukat.
ii) Mengenal isi padu cecair dalam: a) unit ml,
b) unit l.
iii) Menulis isi padu cecair yang diberi dalam: a) mililiter dengan menggunakan simbol ml,
b) liter dengan menggunakan simbol l.
iv) Menyukat, menanda dan merekodkan isi padu cecair yang ditentukan
dalam: a) mililiter b) liter.
v) Menganggar isi padu cecair dalam unit mililiter dan liter dan bandingkan dengan sukatan sebenar.
2
I s i P a d u C e c a i r | 175
4. Mengukur dan membandingkan isi padu cecair dengan menggunakan unit piawai.
5. Memahami perkaitan di antara
unit-unit isi padu cecair. 6. Tambah, tolak, darab dan
bahagi isi padu cecair. 7. Menggunakan dan
mengaplikasi pengetahuan mengenai isi padu cecair di dalam kehidupan seharian.
i) Membaca skala ke bacaan pembahagian (division) yang terhampir . ii) Mengukur dan merekod isi padu cecair menggunakan unit piawai :
a) liter; dan b) mililiter.
iii) Perbandingan dua ukuran isi padu cecair dengan menggunakan uint piawai a) liter; dan b) mililiter.
iv) Menganggar isi padu cecair dengan menggunakan uint piawai a) liter; dan b) mililiter.
i) Faham dan boleh menggunakan perkaitan antara liter dan mililiter. i) Tambah unit isi padu cecair dalam :
a) liter; dan b) mililiter.
ii) Tolak unit isi padu cecair dalam: a) liter; dan b) mililiter.
iii) Darab unit isi padu cecair dalam : a) liter; dan b) mililiter.
iv) Bahagi unit isi padu cecair dalam: a) liter; dan b) mililiter.
i) Menyelesaikan masalah harian melibatkan isi padu cecair.
3
1. Mengukur dan membanding isi padu cecair menggunakan unit piawai.
2. Memahami perkaitan di antara
unit-unit isi padu cecair. 3. Tambah dan tolak isi padu
cecair.
i) Membaca isi padu cecair dengan menggunakan unit liter dan mililiter. ii) Menulis isi padu cecair ke skala pembahagian persepuluh terdekat:
a) liter b) mililiter iii) Mengukur dan merekod isi padu cecair menggunakan unit:
a) liter b) mililiter iv) Menganggar isi padu cecair menggunakan unit: a) liter b) mililiter i) Menukar unit dalam isi padu daripada
a) mililiter ke liter b) liter dan mililiter ke liter c) liter dan mililiter ke mililiter
i) Menambah isi padu cecair melibatkan penukaran unit dalam:
a) liter b) mililiter, c) liter dan mililiter. ii) Menolak isi padu cecair melibatkan penukaran unit dalam: a) liter b) mililiter, c) liter dan mililiter.
4
176| I A s a s U k u r a n
Darab dan bahagi isi padu cecair.
i) Mendarab isi padu cecair melibatkan penukaran unit: a) Digit satu nombor b) 10, 100, 1000
ii) Membahagi isi padu cecair melibatkan penukaran unit: a) Digit satu nombor b) 10, 100, 1000
c) Menyelesaikan masalah melibatkan isi padu cecair.
1. Mengukur dan membanding isi padu cecair menggunakan unit piawai.
2. Memahami perkaitan di antara
unit-unit isi padu cecair. 3. Tambah dan tolakisi padu
cecair. 4. Darab dan bahagi isi padu
cecair.
i) Mengukur dan merekodkan isi padu cecair dalam satu unit kecil metrik yang diberikan ukuran dalam pecahan dan atau perpuluhan yang lebih besar.
ii) Menganggar isi padu cecair melibatkan pecahan dan perpuluhan dalam liter dan mililiter.
iii) Membanding isi padu cecair melibatkan pecahan dan perpuluhan menggunakan liter dan mililiter.
i) Menukar unit dalam isi padu cecair melibatkan pecahan dan perpuluhan
dalam liter dan sebaliknya. ii) Menyelesaikan masalah melibatkan isi padu cecair. i) Menambah unit isi padu cecair melibatkan perpuluhan bercampur dalam:
a) liter b) mililiter, c) literdan mililiter.
ii) Menolak unit isi padu cecair melibatkan perpuluhan bercampur dalam: a) liter b) mililiter, c) liter dan mililiter.
i) Mendarab unit isi padu melibatkan nombor bercampur menggunakan:
a) nombor satu digit; b) 10, 100, 1000, melibatkan penukaran unit.
ii) Membahagi unit isi padu menggunakan: a) sehingga nombor 2 digit; b) 10, 100, 1000, melibatkan perpuluhan bercampur.
iii) Membahagi unit isi padu melibatkan: a) nombor satu digit, b) 10, 100, 1000,melibatkan penukaran unit.
iv) Menyelesaikan masalah isi padu cecair yang melibatkan operasi asas.
5
1. Menggunakan dan aplikasi
pengiraan pecahan kepada masalah yang melibatkan isi padu cecair.
i) Mengira isi padu cecair dari situasi yang dinyatakan dalam pecahan ii) Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan isi padu cecair.
6
Perhatian: Senarai ini menggabungkan isi kandungan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah dan Kurikulum Standard
I s i P a d u C e c a i r | 177
Strategi Pengajaran dan Pembelajaran
Strategi yang paling sesuai dan berkesan untuk mengajar dan mempelajari isi padu cecair ialah dengan
menyukat cecair berkaitan dengan alat penyukat. Menganggar isi padu cecair juga perlu diberi tumpuan di
dalam membina kemahiran asas sebelum menekankan kepada kemahiran menyukat dengan tepat.
Secara keseluruhannya untuk kefahaman yang berkesan, turutan berikut dicadangkan:
Membuat perbandingan antara objek;
Mengukur dengan menggunakan unit sembarangan dan unit rujukan;
Mengukur dengan unit piawai.
Pada keseluruhannya untuk memastikan pelajar dapat memahami dan menghayati setiap unit isi padu
cecair iaitu liter dan mililiter mereka hendaklah didedahkan kepada kemahiran-kemadiran seperti Rajah
9.1.
Rajah 9.1 Kemahiran Isi Padu Cecair mengikut Tahun dan Tahap
MENGENAL/BACA
ANGGARAN
SUKAT
BANDING
UNIT
LITER MILILITER
KEMAHIRAN
178| I A s a s U k u r a n
KONSEP ISI PADU CECAIR Apakah konsep isi padu cecair? Beberapa konsep isi padu cecair dibincangkan dalam bahagian ini. Bersama dengan setiap konsep ini pula
beberapa contoh aktiviti diberikan untuk memperkenal konsep isi padu cecair dengan lebih jelas dan
konkrit. Isi padu cecair merupakan satu nilai. Dalam matematik kita mengaitkan nilai isi padu cecair untuk
sedikit sebanyak menggambar ketepatan dan perincian dalam menyukat tanpa mengira unit sukatan yang
digunakan. Anggaran sukatan adalah kemahiran yang perlu diberi perhatian. Istilah seperti “lebih sedikit”,
“lebih banyak” dan ”sama banyak” adalah istilah yang selalu digunakan oleh pelajar apabila membincang
mengenai isi padu cecair.
Semua sukatan merupakan satu anggaran. Sesetengah sukatan lebih tepat dari yang lain tetapi ianya
bukan satu nilai yang teramat tepat hingga boleh dikatakan sebagai sukatan yang tepat. Maka proses
penyukatan itulah yang perlu diberi perhatian dan tumpuan untuk membina kemahiran dalam kalangan
pelajar Tahap1 dan Tahap 2 di sekolah rendah. Apabila mengajar pelajar isi padu cecair, kita akan melalui
satu proses membanding (langsung atau tidak langsung), memperkayakan perbendaharaan kata pelajaran
mengenai isi padu cecair, menggunakan alatan untuk menyukat dan membaca alatan ini.
- Jumlah cecair yang boleh memenuhi sesuatu bekas disebut KAPASITI (muatan) bekas itu. Bekas
yang berlainan bentuk dan saiz mungkin mempunyai kapasiti yang sama.
- Isi padu cecair adalah banyaknya cecair dalam sesuatu bekas.
Kapasiti bekas Isi padu cecair
I s i P a d u C e c a i r | 179
- Unit bukan piawai untuk isi padu cecair ialah sebarang ukuran cecair abitrari yang digunakan
sebagai unit. Contoh objek yang biasa digunakan untuk menyukat ialah cawan, gelas, baldi,
mangkuk, tempurung kelapa, tin dan sebagainya.
- Unit ukuran cecair boleh diterima di peringkat antarabangsa. Contohnya ialah liter dan mililiter.
Perbandingan Secara Pengamatan
Istilah banyak-sedikit adalah yang perlu diperkenalkan kepada pelajar untuk menguasai kemahiran dalam
isi padu cecair secara pengamatan. Selain itu, istilah ”kosong”, ”separuh penuh” dan ”penuh” juga turut
diperkenalkan.
Banyak atau sedikit?
Bekas manakah yang boleh mengisi paling banyak cecair?Jelaskan?
Secara lisan guru memperkenalkan istilah banyak-sedikit dengan menunjukkan kepada
pelajar gambar-gambar seperti:
Aktiviti 9.1a Mari banding
Air dalam bekas
manakah yang
paling banyak?
180| I A s a s U k u r a n
Perbandingan Secara Langsung
Apa sekalipun isi padu cecair, pembelajaran mengenai isi padu cecair dimulakan dengan pembandingan
secara langsung. Aktiviti ini memberi tumpuan kepada membina kefahaman pelajar membanding dan
menggunakan perbendaharaan kata dalam isi padu cecair seperti: lebih banyak, lebih sedikit dan sama
banyak.
Aktiviti 9.1b Mari banding
1. Guru membahagikan pelajar kepada empat kumpulan.
2. Setiap kumpulan disediakan dengan tiga buah bekas yang sama dan cecair berwarna.
3. Dengan menggunakan pengetahuan sedia ada pelajar, setiap kumpulan perlu
berbincang untuk menyediakan bekas yang kosong, separuh penuh dan penuh.
4. Selepas aktiviti ini, guru berbincang dan membuat kesimpulan berdasarkan aktiviti
yang telah dilakukan.
Kumpulan A Kumpulan B Kumpulan C Kumpulan D
I s i P a d u C e c a i r | 181
1. Guru menyediakan dua gelas yang sama yang diisi dengan air berwarna dengan kuantiti
yang berbeza.
2. Pelajar diminta meletakkan gelas tersebut secara bersebelahan untuk membuat
perbandingan isi padunya. Pelajar dibimbing untuk memastikan gelas disusun sebaris
sebelum perbandingan dilakukan.
3. Pelajar diminta mengenal pasti dengan menunjuk dan menyebut gelas yang lebih banyak
dan yang lebih sedikit.
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk memilih isi padu yang lebih banyak dengan mempelbagaikan isi
padu cecair dalam pelbagai bekas yang dibekalkan kepada pelajar.
Aktiviti 9.2 Mengenal pasti objek yang lebih sedikit dan lebih banyak
Aktiviti 9.3 Menyusun gelas mengikut isi padu
1. Guru membekalkan lima gelas yang sama saiz dan bentuk tetapi berlainan isi padu.
2. Pelajar diminta untuk menyusun gelas tersebut dari isi padu paling banyak ke yang paling
sedikit.
182| I A s a s U k u r a n
1. Setiap pelajar dibekalkan dengan empat bikar. 2. Dua bikar diisi dengan air yang sama banyak dan ditandakan dengan bikar A dan
satu lagi bikar B, satu biji bikar ditanda dengan bikar C diisi dengan air yang kurang dari bikar A dan bikar B. Manakala bikar yang ke empat iaitu bikar D diisi dengan air yang lebih dari bikar A dan bikar B.
3. Pelajar dikehendaki membandingkan isipadu cecair dalam bikar dan guru
membimbing mereka membuat kesimpulan.
Aktiviti 9.4 Mengenal pasti isi padu cecair
1. Isi padu cecair dalam bikar A dan B adalah sama.
2. Isi padu cecair dalam bekas C lebih banyak daripada isipadu dalam bikar A, B dan D.
3. Isi padu dalam bikar D kurang daripada isi padu cecair dalam bikar A, B dan C.
A B C D
I s i P a d u C e c a i r | 183
Perkaitan Antara Isi Padu Cecair, Saiz Dan Bentuk Guru perlu mengingatkan pelajar mengenai perkara berikut:
Isi padu cecair adalah sama walaupun diisi dalam bekas yang berlainan saiz dan bentuk.
Nota: Aktiviti ini boleh dilakukan untuk memilih isi padu yang lebih banyak dengan mempelbagaikan isi
padu cecair dalam pelbagai bentuk dan saiz bekas yang dibekalkan kepada pelajar.
Aktiviti 9.5a Menentukan isi padu cecair menggunakan bekas berlainan bentuk
dan saiz
1. Guru menyediakan tiga bekas (A, B dan C) yang mengandungi cecair berwarna yang
sama banyak.
2. Pelajar dikehendaki untuk menuangkan cecair dalam bekas A ke dalam bekas X, cecair
dalam bekas B dalam bekas Y dan cecair dalam bekas C ke dalam bekas Z.
3. Pelajar dikehendaki untuk memerhatikan paras cecair dalam bekas X, Y dan Z. Pelajar
dibimbing untuk membuat kesimpulan berdasarkan pemerhatian mereka.
A B C X Y Z
184| I A s a s U k u r a n
1. Guru membekalkan dua bekas lutsinar yang berlainan saiz dan bentuk (bekas P dan Q). Setiap bekas tersebut diisi dengan isi padu cecair berwarna yang sama banyak.
2. Pelajar diminta untuk membandingkan paras cecair dalam kedua-dua bekas tersebut.
3. Seterusnya pelajar diminta untuk menuangkan cecair tersebut dalam dua bekas lutsinar yang serupa (bekas M dan N).
4. Pelajar dikehendaki menentukan isi padu cecair tersebut dengan membuat perbandingan paras cecair dalam bekas M dan N.
5. Guru membimbing pelajar untuk membuat kesimpulan.
Aktiviti 9.5b Menentukan isi padu cecair menggunakan bekas berlainan bentuk
dan saiz
Bagaimana kita ingin tahu
sama ada isi padu cecair
itu sama atau tidak?
Paras air tidak
sama....bagaimana
dengan isi
padunya?
Isipadu cecair dalam
bekas M dan N adalah
sama walaupun
bekasnya berbeza.
P Q M N
I s i P a d u C e c a i r | 185
Mengukur Isi Padu Cecair Menggunakan Unit Sebarangan Dan Unit Rujukan
Terdapat berbagai benda yang sesuai di sekeliling kita yang boleh digunakan untuk dijadikan unit isi padu
cecair seperti menggunakan tin, mangkuk, baldi, cawan, gelas dan sebagainya. Alat penyukat ini
dinamakan unit sebarangan untuk mengukur isi padu cecair. Unit rujukan pula ialah alat penyukat yang
digunakan khusus untuk menyukat isi padu cecair.
Bolehkan anda nyatakan alat penyukat yang digunakan untuk menyukat cecair dalam mata
pelajaran sains?
Aktiviti 9.6 Mari sukat : unit sebarangan
1. Guru menyediakan tiga alat penyukat yang berlainan dan setiap kumpulan dibekalkan dengan 2 liter bagi setiap cecair yang berlainan warna.
2. Dengan menggunakan alat penyukat yang disediakan, pelajar dikehendaki mengisi cecair
tersebut ke dalamnya. 3. Guru meminta pelajar untuk menyukat dan merekod bilangan sukatan dalam jadual yang
telah disediakan. 4. Berdasarkan jadual yang dibina, pelajar diminta untuk membuat perkaitan antara saiz alat
penyukat dengan bilangan sukatan.
Lebih besar saiz alat penyukat, lebih kecil bilangan sukatan. Lebih kecil saiz alat penyukat, lebih banyak bilangan sukatan.
Bilangan Sukatan
……………………..….
Bilangan Sukatan
……………………..….
Bilangan Sukatan
……………………..….
186| I A s a s U k u r a n
Bolehkah anda fikirkan benda yang terdapat disekeliling anda yang boleh dijadikan untuk
dijadikan unit sebarangan bagi menyukat isi padu cecair?
Aktiviti 9.7 Mari sukat : unit rujukan
1. Guru menyediakan tiga bekas yang mengandungi cecair berlainan warna. 2. Dengan menggunakan alat penyukat (bikar) yang disediakan, pelajar dikehendaki mengisi
cecair tersebut ke dalamnya. 3. Guru meminta pelajar untuk menyukat dan merekodbilangan sukatan dalam jadual yang
telah disediakan. 4. Aktiviti diulang menggunakan alat penyukat lain seperti botol dan baldi. 5. Berdasarkan jadual yang dibina, pelajar diminta untuk berbincang perkaitan antara jenis unit
rujukan dengan bilangan sukatan dan seterusnya membuat kesimpulan.
Alat penyukat Bilangan sukatan
Bekas A Bekas B Bekas C
Bikar Botol Baldi
Unit rujukan yang berlainan menghasilkan bilangan sukatan yang berbeza.
Oleh itu, satu unit piawai diperlukan untuk menyeragamkan semua
sukatan bagi menyukat isi padu cecair.
I s i P a d u C e c a i r | 187
Unit Piawai Bagi Isi Padu Cecair
Manusia telah menyedari keperluan untuk menggunakan satu unit piawai bagi isi padu cecair yang diterima
pakai oleh satu dunia untuk memastikan bahawa ia dipakai, difahami dan sama tanpa mengira di mana
mereka berada. Hari ini kita menggunakan unit System International (SI) atau Sistem Metrik untuk semua
isi padu cecair. Unit piawai untuk isi padu cecair ialah liter(l). Dari unit liter ini pula wujud unit mililiter (ml)
yang bermakna 1per 1000 liter. Biasanya, kita menggunakan alat penyukat untuk mennyukat sama ada
dalam mililiter atau liter.
l - simbol untuk liter
ml - simbol untuk mililiter Cara Membaca Alat Penyukat
Cara bacaan isi padu cecair yang betul dapat dilihat di dalam gambarajah di bawah:
Cara yang betul
Cara yang salah
Cara yang salah
Baca ukuran yang berdasarkan bawah meniskus atau lengkung. Apabila menggunakan silinder sebenar, pastikan mata anda selaras dengan tahap air. Apakah isi padu air dalam silinder? _____ml.
188| I A s a s U k u r a n
Aktiviti 9.8 Membaca silinder
1. Guru menyediakan tiga silinder yang sama yang diisi dengan cecair berwarna yang tidak sama
isi padunya.
2. Guru meminta beberapa pelajar datang ke hadapan untuk membaca isi padu cecair yang
terdapat di dalam silinder tersebut.
3. Guru mencatat bacaan pelajar dan membandingkannya dengan bacaan sebenar.
4. Guru membuat perbincangan jika ada terdapat dalam kesilapan bacaan.
A B C
I s i P a d u C e c a i r | 189
Bolehkan anda fikirkan barangan di pasaran yang dijual dalam liter?
1. Pelajar dibahagikan kepada empat kumpulan.
2. Setiap kumpulan dibekalkan dengan bikar 1 liter, bekas berisi cecair berlainan warna.
3. Setiap kumpulan diminta untuk menyukat isi padu cecair yang terdapat dalam bekas tersebut dan rekodkan dalam jadual seperti di bawah:
Kumpulan Bekas Isi padu (l)
A B C D
Baldi Teko Balang kaca Tin
4. Di akhir aktiviti, guru berbincang tentang kesimpulan dari aktiviti yang telah dilakukan.
Aktiviti 9.10 Menyukat isi padu cecair dalam unit liter
Aktiviti 9.9 Mengenal dan menamakan unit liter dan simbolnya
1. Guru menyediakan cawan, gelas dan bikar 1 liter dan cecair berwarna.
2. Pelajar diminta untuk menggunakan cawan untuk menyukat cecair ke dalam bikar 1 liter sehingga paras air mencapai 1 liter.
3. Pelajar dikehendaki mencatat bilangan sukatan yang diperlukan untuk mendapatkan 1
liter.
4. Seterusnya, langkah (2) hingga (3) diulang dengan menggunakan gelas.
190| I A s a s U k u r a n
1. Pelajar dibekalkan beberapa bekas yang berisi cecair berwarna.
2. Pelajar dikehendaki menganggar isi padu cecair tersebut.
3. Seterusnya, pelajar dikehendaki untuk menyukat isi padu cecair tersebut menggunakan silinder penyukat untuk mengetahui isi padu sebenar.
1. Pelajar dibahagikan kepada empat kumpulan. 2. Setiap kumpulan dibekalkan dengan bikar 1 liter, bekas berisi cecair berlainan warna. 3. Setiap kumpulan diminta untuk menganggar isi padu cecair yang dibekalkan dalam unit liter. 4. Seterusnya, setiap kumpulan diminta untuk menyukat isi padu cecair yang terdapat dalam bekas
tersebut dengan menggunakan bikar 1 liter. 5. Rekodkan dalam jadual seperti di bawah:
.
Kumpulan Bekas Isi padu (l)
anggaran
Isi padu (l)
sebenar A B C D
Baldi Teko Balang kaca Tin
Aktiviti 9.11 Menganggar isipadu cecair dalam unit liter
Aktiviti 9.12 Menyukat dan merekod isi padu cecair kepada liter yang terdekat
Isi padu cecair yang melebihi setengah liter dihampirkan kepada 1 liter
Menganggar
isi padu
sebenar
Mengetahui
isi padu
sebenar
I s i P a d u C e c a i r | 191
1. Pelajar dibekalkan dengan sudu kecil, sudu besar dan picagari 1 ml serta cecair
berwarna.
2. Pelajar diminta untuk mengisi picagari dengan cecair tersebut dan
memindahkannya ke sudu kecil.
3. Proses diulang sehingga sudu kecil penuh.
4. Pelajar dikehendaki untuk mencatatkan dalam jadual seperti berikut:
sudu Bilangan pindahan
kandungan picagari Isi padu (ml)
sudu kecil
sudu besar
Menyukat Isi Padu Cecair Dalam Unit Mililiter
5. Aktiviti diulang dengan menggunakan sudu besar.
Aktiviti 9.13 Mengenal unit mililiter dan simbolnya ”ml”
Untuk menyukat isi padu cecair yang kurang dari 1 liter, unit piawai yang lebih kecil diperlukan. Unit ini dikenali sebagai mililiter. Simbolnya pula ialah ml.
192| I A s a s U k u r a n
Hubungan Antara Unit Isi Padu Cecair
MIliliter (ml) digunakan untuk menyukat isi padu cecair yang sangat sedikit (kurang daripada 1 liter).
liter (l) digunakan untuk menyukat isi padu cecair yang lebih banyak (melebihi 1 liter).
1 liter = 1,000 mililiter
2 l = _____ ml 4000 ml = _____ l
2 l x 1000 = 2000 ml 4000 = 4l
1000 2 l = 3000 ml 4000 m l = 4l
1.5l = _____ ml 2200 m l = _____ l
1.5l x 1000 = 1500 ml 2200 = 2.2 l
1000
1.5l = 1500 ml = 1l 500 ml 2200 ml = 2.2 l = 2 l 200 ml
Aktiviti 9.14 Menyukat isi padu cecair dalan unit mililiter
1. Pelajar dibekalkan dengan silinder penyukat (500 ml) dan beberapa bekas seperti tin, mangkuk
dan botol ubat yang berisi cecair berwarna.
2. Pelajar diminta untuk menyukat cecair yang terdapat dalam bekas tersebut ke dalam silinder
penyukat dan merekodkan bacaannya.
bekas Isi padu (ml)
Tin
Mangkuk
Botol ubat
I s i P a d u C e c a i r | 193
1. Guru membekalkan silinder penyukat 100 ml dan 1 liter kepada setiap kumpulan. 2. Setiap kumpulan diminta untuk menyukat cecair berwarna 100 ml dan
menuangkannya ke dalam silinder penyukat 1 liter. Mereka dikehendaki merekodkan bacaan isi padu dalam unit ml.
3. Aktiviti ini diulang sehingga paras air dalam silinder penyukat tersebut menunjukkan 1000 ml.
4. Guru membimbing pelajar untuk menukar unit mililiter kepada liter. 5. Seterusnya pelajar dibimbing untuk menukar unit liter kepada mililiter. 6. Diakhir aktiviti ini, guru berbincang dengan pelajar untuk membuat kesimpulan.
Bilangan slinder
penyukat 100 ml
Bacaan pada silinder penyukat 1 liter
(dalam ml)
Sukatan dalam liter (l)
1 2 3 4 5
100 ml 0.1 l
Aktiviti 9.15 Menukar unit mililiter kepada liter dan sebaliknya
Untuk menukar unit milliliter kepada liter, BAHAGIKAN dengan 1000.
Untuk menukar unit liter kepada mililiter, DARABKAN dengan 1000.
1000 ml = 1 l
100 ml = 100/1000 l = 0.1 l
200 ml = 200/1000 l = 0.2 l
300 ml = 300/1000 l = 0.3 l
dan seterusnya.
1 l = 1000 ml
2 l = 2 x 1000 ml = 2000 ml
3 l = 3 x 1000 ml = 3000 ml
dan seterusnya.
194| I A s a s U k u r a n
Aktiviti 9.16 Menukar unit mililiter kepada liter dan sebaliknya
Guru mengedarkan lembaran kerja kepada setiap pelajar untuk dibincangkan bersama-sama.
Isi padu dalam liter (l) Isipadu dalam mililiter (ml)
600 ml
200 ml
1l
2 l
l
I s i P a d u C e c a i r | 195
RUMUSAN
Isi padu cecair adalah banyaknya cecair dalam sesuatu bekas.
Pelajar diperkenalkan dengan konsep isi padu cecair dengan menggunakan aktiviti perbandingan.
Terdapat pelbagai istilah yang diperkenalkan dalam unit ini seperti:
o Lebih sedikit daripada
o Lebih banyak daripada
o Kurang daripada
o Sama banyak
Bagi memperolehi sukatan yang tepat, dua unit piawai iaitu liter dan mililiter digunakan.
Simbol bagi liter ialah ”l” dan simbol bagi mililiter pula ialah ”ml”.
Perkaitan antara unit liter dan mililiter adalah:
1 l = 1000 ml
KATA KUNCI 1. Isi padu cecair
2. Kapasiti
3. Sama banyak
PETA KONSEP Sila Lihat Peta Konsep Unit 10 ms. 212- 213.
196| I A s a s U k u r a n
PENILAIAN KENDIRI Berikan jawapan dalam liter atau mililiter.
0.1 l = __________________ ml
0.7 l = ___________________ ml
6.1 l = __________________ ml
2.531 l = _________________ ml
1500 ml = _________________ l
3890 ml = _________________ l
8008 l = __________________ ml
10000 l = _________________ml
I s i P a d u C e c a i r | 197
RUJUKAN Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://jmathpage.com/JIMSMeasurementpage.html
http://pbskids.org/cyberchase/games/liquidvolume/liquidvolhttp://www.youtube.com/watch?v=iPkZlce84ag
Unit 10OPERASI DALAMISI PADU CECAIR
A s a s U k u r a n |198
UNIT 10
OPERASI DALAM ISI PADU CECAIR
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir unit ini, anda diharap dapat:
1. Melakukan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi isi padu cecair.
2. Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu cecair dalam situasi harian.
PENGENALAN
pabila pelajar sudahpun menguasai kemahiran mengenal, menganggar, membanding, mengukur
dan juga telahpun mahir dalam perkaitan antara liter dan mililiter, kemahiran yang seterusnya
yang perlu dikuasai oleh mereka ialah empat operasi asas matematik iaitu menambah, menolak,
mendarab dan membahagi. Kemahiran ini dilaksanakan selepas semua kemahiran yang dinyatakan
sebelum ini telah dicapai oleh pelajar untuk memastikan bahawa mereka boleh melakukannya jika
diperlukan semasa menjalankan ke empat-empat operasi ini.
Penambahan dan penolakan dimulakan dengan unit yang sama iaitu, liter dengan liter danmililiter
dengan mililiter. Kemudiannya gabungan liter dan mililiter. Operasi dimulakan dengan menambah atau
menolak dua ukuran isi padu cecair dan kemudian diikuti dengan penambahan dan penolakan berturut-
turut, iaitu menambah atau menolak tiga isi padu. Ia dimulakan dengan penambahan tanpa mengumpul
semula kepada penambahan yang melibatkan mengumpul semula. Pengiraan juga melibatkan penukaran
unit. Penukaran unit perlu diberi penekanan memandangkan kemahiran ini sangat kritikal terutama apada
pengiraan melibatkan penambahan dua unit seperti 1l 220ml+ 3l 600ml ataupun penolakan seperti 5l
250ml – 2l 400ml. Pelajar didedahkan kepada pengiraan dalam bentuk lazim.Operasi tambah dan tolak
boleh dilakukan kepada isi padu cecair dalam bentuk nombor bulat, nombor pecahan dan nombor
perpuluhan.Pelajar hendaklah selalu diingatkan kembali mengenai perkaitan di antara setiap unit di dalam
A
199| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
isi padu cecair, kerana apabila menjalankan operasi kepada isi padu cecair, berkemungkinan hasil
tambah, hasil tolak, hasil darab atau hasil bahagi perlu ditukarkan unitnya.
Operasi darab pula adalah pendaraban isi padu cecair dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan 1000.
Manakala operasi bahagi pula adalah pembahagian dengan satu nombor satu digit, 10, 100 dan 1000.
Strategi Pengajaran dan Pembelajaran
Strategi yang paling sesuai dan berkesan sebagai permulaan untuk mengajar dan mempelajari operasi
dalam isi padu cecair ialah dengan menggunakan alat penyukat. Secara keseluruhannya untuk kefahaman
yang berkesan, turutan berikut dicadangkan:
Operasi tambah
Operasi tolak
Operasi darab
Operasi bahagi
Pada keseluruhannya untuk memastikan pelajar dapat memahami dan menghayati setiap unit dalam
operasi dalam isi padu cecair iaitu liter dan mililiter mereka hendaklah didedahkan kepada kemahiran-
kemadiran seperti Rajah 10.1.
Rajah 10.1 Kemahiran Isi Padu Cecair mengikut Tahun dan Tahap
MENGENAL/BACA
ANGGARAN
SUKAT
BANDING
UNIT
LITER MILILITER
KEMAHIRAN
A s a s U k u r a n |200
Operasi Tambah
Operasi melibatkan isi padu cecair adalah salah satu sub-tajuk yang penting untuk diajarkan kepada murid-
murid. Penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian dalam modul ini akan memfokuskan
kepada liter dan milliliter.
Nadiah menggunakan 10.2 l air untuk membasuh dan 11.3 l air untuk mandi. Berapakah jumlah
isi padu air, dalam l, yang telah Nadiah gunakan?
Aktiviti 10.1 Operasi tambah melibatkan perpuluhan bercampur dalam liter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan perpuluhan bercampur
dalam liter.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Untuk menyediakan air sirap limau, Rosnah memasukkan
7.2 l air, 1.3 l sirap dan 0.65 l jus limau dalam jag.
Berapakah jumlah isi padu cecair, dalam l, dalam jag
tersebut ?
7.2 l Maka, isi padu cecair dalam jag ialah 9.15 l.
1.3 l
+ 0.65 l
9.15 l
201| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
Dalam baldi besar terdapat 350 ml air. Baldi kecil pula mengandungi 153 ml air. Berapakah
jumlah isi padu air, dalam ml ?
Aktiviti 10.2 Operasi tambah melibatkan perpuluhan bercampur dalam mililiter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan perpuluhan bercampur
dalam mililiter.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Dalam cawan biru terdapat 15 ml air kopi. Cawan
merah pula mengandungi 33 ml air kopi. Berapakah
jumlah isi padu air kopi, dalam ml ?
15 ml
+33 ml
48 ml
Maka, jumlah isi padu air kopi ialah 48 ml
A s a s U k u r a n |202
Cuba konstruk masalah operasi tambah yang melibatkan perpuluhan bercampur dalam liter
dan mililiter.
Aktiviti 10.3 Operasi tambah melibatkan perpuluhan bercampur dalam liter
dan mililiter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tambah yang melibatkan perpuluhan bercampur
dalam liter dan militer
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Kamal telah menggunakan 1375 ml untuk membancuh
air oren. Rozie pula telah menggunakan 3.3 l air untuk
membancuh air sirap. Berapakah jumlah isi padu air yang
telah mereka gunakan, dalam l dan ml ?
Mula-mula tukarkan 3.3 l kepada 330 ml:
1 l = 1000 ml
3.3 l = 3.3 X 1000 ml = 330 ml
1375 ml
+ 330 ml
1705 ml
Oleh itu, isi padu air yang telah digunakan ialah:
1705 ml = 1000 ml + 705 ml
= 1l 705ml
203| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
Operasi Tolak
Aminah telah menggunakan 2.5 l air untuk membasuh pinggan dan 3.75l air untuk memasak
nasi. Isi padu air yang tinggal dalam tangki tersebut ialah 5.15 l . Berapakah isi padu sebenar
air dalam tangki tersebut, dalam l ?
Aktiviti 10.4 Operasi tolak melibatkan perpuluhan bercampur dalam liter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan perpuluhan bercampur
dalam liter.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Terdapat 15 l air dalam sebuah tangki. Puan Aminah
telah menggunakan 3.3l air untuk membasuh pinggan
dan 2.3 l air untuk memasak nasi. Berapakah isi padu
air yang tinggal dalam tangki tersebut, dalam l?
Mula-mula tentukan isi padu air yang telah digunakan oleh Puan Aminah:
3.3 l
+ 2.3 l
5.6 l
Oleh itu, isi padu air yang tinggal ialah:
15.0 l
- 5.6 l
9.4 l
A s a s U k u r a n |204
Sarah minum 22.2 ml air. Milah pula minum 16.7 ml air. Apakah beza isi padu air yang diminum
oleh mereka ?
Aktiviti 10.5 Operasi tolak melibatkan perpuluhan bercampur dalam mililiter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan perpuluhan bercampur dalam
mililiter.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Terdapat 11.5 ml air dalam cawan biru. Cawan merah
pula mengandungi 23.3 ml air. Berapakah beza isi
padu air ?
Beza isi padu air ialah:
23.3 ml
- 11.5 ml
11.8 ml
205| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
Terdapat 11.5 l air dalam sebuah bekas. Kamal telah menggunakan 375 ml untuk membancuh air
oren. Berapakah jumlah isi padu air yang tinggal dalam bekas itu?
Aktiviti 10.6 Operasi tolak melibatkan perpuluhan bercampur dalam liter dan
mililiter
1. Guru memberikan contoh masalah operasi tolak yang melibatkan perpuluhan bercampur
dalam liter dan mililiter.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Terdapat 11.5 l air dalam sebuah bekas. Kamal telah
menggunakan 375 ml untuk membancuh air oren.
Rozie pula telah menggunakan 3.3 l air untuk
membancuh air sirap. Berapakah jumlah isi padu air
yang tinggal dalam bekas itu?
* Ingat kembali pertukaran unit yang telah dipelajari sebelum ini:
3.3 l = 330 ml dan 11.5l = 1150 ml
Isi padu air yang telah digunakan oleh Kamal dan Rozie:
375 ml
+ 330 ml
705 ml
Oleh itu, isi padu air yang tinggal ialah:
1150 ml
- 705 ml
445 ml
A s a s U k u r a n |206
Operasi Darab
Rahman membeli 3 botol jus oren yang mana setiap botol mengandungi 1750 ml . Berapakah
jumlah isipadu jus oren, dalam l ?
Aktiviti 10.7 Operasi darab melibatkan perpuluhan bercampur menggunakan
nombor satu digit
1. Guru memberikan contoh masalah operasi darab yang melibatkan perpuluhan bercampur
menggunakan nombor satu digit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Isi padu satu kotak susu segar ialah 375 ml. Mei Ling
membeli 6 kotak manakala Susan membeli 7 kotak.
Berapakah isi padu susu, dalam l yang telah dibeli
oleh:
a) Mei Ling ? b) Susan ?
Mei Ling membeli 6 kotak:
375 ml X 6 kotak = 2250 ml
Tukar kepada l: bahagi 1000 (ingat
kembali pelajaran yang lepas)
2250 ml 1000 = 2.25 l
Susan membeli 7 kotak:
375 ml X 7 kotak = 2625 ml
Tukar kepada l: bahagi 1000 (ingat kembali
pelajaran yang lepas)
2625 ml 1000 = 2.625 l
207| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
Operasi Bahagi
Ibu membeli 3 peket minyak yang jumlah isi padunya ialah 3.68l. Nyatakan dalam ml , apakah isi
padu minyak dalam setiap peket ?
Aktiviti 10.8 Operasi bahagi melibatkan perpuluhan bercampur menggunakan
nombor satu digit
1. Guru memberikan contoh masalah operasi bahagi yang melibatkan perpuluhan bercampur
menggunakan nombor satu digit.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Ibu Ali telah membeli 5 kotak susu cokelat yang
jumlah isi padunya ialah 7.83 l. Nyatakan dalam ml ,
apakah isi padu susu cokelat dalam setiap kotak ?
* Ingat kembali pertukaran unit yang telah
dipelajari sebelum ini:
5 kotak susu cokelat isi padunya ialah :
7.83l = 7830 ml
1 kotak susu cokelat isi padunya ialah:
7830 ml 5 = 1566 ml
A s a s U k u r a n |208
Cuba konstruk masalah seperti yang diberikan di atas.
Aktiviti 10.9 Menghitung isi padu cecair daripada satu situasi yang
dinyatakan dalam pecahan
1. Guru memberikan contoh masalah menghitung isi padu daripada satu situasi yang dinyatakan
dalam pecahan.
Contoh soalan:
Penyelesaian:
Ramlah telah membancuh 2.5 l air oren. Dia telah
menuangkan ¾ daripadanya ke dalam sebuah jag yang lebih
kecil. Apakah isi padu air oren yang terdapat dalam jag kecil
tersebut, dalam ml ?
Tukarkan dahulu 2.5 l kepada ml :
2.5 l = 2.5 X 1000 ml = 2500 ml
Maka, daripada 2500 ml
: X 2500 ml = 1875 ml
209| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
RUMUSAN
Isi padu cecair adalah banyaknya cecair dalam sesuatu bekas.
Pelajar diperkenalkan dengan konsep isi padu cecair dengan menggunakan aktiviti perbandingan.
Terdapat pelbagai istilah yang diperkenalkan dalam unit ini seperti:
o Lebih sedikit daripada
o Lebih banyak daripada
o Kurang daripada
o Sama banyak
Bagi memperolehi sukatan yang tepat, dua unit piawai iaitu liter dan mililiter digunakan.
Simbol bagi liter ialah ”l” dan simbol bagi mililiter pula ialah ”ml”.
Perkaitan antara unit literdan mililiter adalah:
1 l = 1000 ml
KATA KUNCI 1. Isi padu cecair
2. Kapasiti
3. Sama banyak
A s a s U k u r a n |210
PETA KONSEP - 1
ISI PADU CECAIR
PENGENALAN
TAHAP 1
TAHUN 1
GUNA DAN PELBAGAI
PERBENDAHARAAN
KATA ISI PADU CECAIR
UKUR
GUNA
UNIT
BUKAN PIAWAI
GUNA
UNIT RELATIF
ANGGAR
ISI PADU
CECAIR
TULIS ml & l
TAHUN 2
KENAL ml & l
SUKAT DAN TULIS
SUKAT CECAIR
OPERASI
ASAS
Tambah,
Tolak,
Darab &
Bahagi
(l dan ml)
TAHUN 3
TUKAR
UNIT l, ml
SELESAI
MASALAH
HARIAN
211| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
PETA KONSEP - 2
GUNA DAN APLIKASI
KIRAAN PECAHAN
KEPADA MASALAH
HARIAN MELIBATKAN
ISI PADU CECAIR
TAHUN 6
ISI PADU CECAIR
PENGENALAN
TAHAP 2
TAHUN 5
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak,
Darab & Bahagi
(kg dan g)
km & m
TIMBANG
DAN BANDING
PERKAITAN
ANTARA UNIT
TAHUN 4
OPERASI ASAS &
SELESAI MASALAH
HARIAN
Tambah, Tolak, Darab
& Bahagi
(kg dan g)
UKUR GUNA
UNIT PIAWAI
PERKAITAN
ANTARA UNIT
A s a s U k u r a n |212
PENILAIAN KENDIRI 1. Rajah 1 di bawah menunjukkan isi padu cecair yang terdapat dalam empat buah bekas. Semua
cecair tersebut dicampurkan dan kemudian diisi sama banyak ke dalam tiga buah bikar.
Berapakah kandungan cecair tersebut, dalam ml, bagi setiap bikar itu?
Rajah 1
2. Rajah 2 menunjukkan isi padu air di dalam sebuah bekas.Isi padu air dalam sebuah bekas adalah 5 daripada isi padu penuh bekas tersebut. Berapakah isi padu, dalam l ,air yang perlu diisi lagi
8 supaya bekas itu penuh ?
Rajah 2
3. Shantini membeli sebotol minuman yang berisi padu 2l. Dia menuang air itu ke dalam lima biji
gelas supaya setiap satu mempunyai isi padu antara 240 mlhingga 275 ml. Anggarkan baki isi
padu air, dalam ml, dalam botol itu.
½ l 70 ml 120 ml ¾ l
250 ml
213| O p e r a s i D a l a m I s i P a d u C e c a i r
RUJUKAN Abdul Razak Othman, Daud Zakaria & Abdullah Md. Isa. (2004). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Arus Intelek Sdn. Bhd.
Bahagian Pendidikan Guru, Kementerian Pendidikan Malaysia. (1998). Konsep dan Aktiviti Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik: Wang, Ukuran dan Sukatan untuk Sekolah Rendah. Kuala Lumpur:Kementerian
Pendidikan Malaysia.
Marzita Puteh, Wan Yusof Wan Ngah & Chan Yook Lean. (2010). Matematik Tahun 1 Sekolah Kebangsaan Buku
Teks Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Abdul Razak Saleh & Rabiyah Fakir Mohd. (2004). Integrated Curriculum for Primary
Schools Mathematics Year 3 Textbook Part 2, Kuala Lumpur: Aras Mega Sdn. Bhd.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Mohamad Khairuddi Yahya, Marzita Puteh & Santhi Periasamy. (2006). Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 5 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Textbook, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Santhi Periasamy, Marzita Puteh, Mohamad Khairuddi Yahya, Lai Kim Leong & Rozaili Mohd Ali. (2007). Integrated
Curriculum for Primary Schools Mathematics Year 6 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Rosli Maun & Haslina Jaafar. (2011). Matematik Tahun 2 Sekolah Kebangsaan Buku Teks
Jilid 2, Kuala Lumpur : Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2011). Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
Matematik Tahun 4 Sekolah Kebangsaan Buku Teks, Kuala Lumpur:Dewan Bahasa dan Pustaka.
Wan Yusof Wan Ngah, Lee Gik Lean & Rabiyah Fakir Mohd. (2005).Integrated Curriculum for Primary Schools
Mathematics Year 4 Teachers’ Handbook, Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
http://jmathpage.com/JIMSMeasurementpage.html
http://pbskids.org/cyberchase/games/liquidvolume/liquidvolhttp://www.youtube.com/watch?v=iPkZlce84ag
Sila Hubungi :
Berkenaan naskhah buku.
Profesor Dr. Marzita PutehEmel : [email protected]
No. Tel : 019-3581115
AsasUkuran
M O D U LM O D U L