I. TUJUAN 1. Menentukan besar lendutan di titik yang telah ditentukan dari sebuah balok statis tak tentu yang dibebani oleh beban terpusat. 2. Membandingkan hasil percobaan dengan hasil teoritis. II. TEORI Besar lendutan dan kemiringan/putaran sudut dari sebuah struktur statis tertentu yang diberi beban dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga metode di bawah ini: 1. Metode Unit Load Gambar A.1 Unit Load Method untuk Balok Sederhana dimana: M = momen akibat beban W m = momen akibat satu satuan gaya (unit load) yang bekerja pada titik C
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
I. TUJUAN1. Menentukan besar lendutan di titik yang telah ditentukan dari sebuah balok statis tak
tentu yang dibebani oleh beban terpusat.
2. Membandingkan hasil percobaan dengan hasil teoritis.
II. TEORI
Besar lendutan dan kemiringan/putaran sudut dari sebuah struktur statis tertentu yang
diberi beban dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari ketiga metode di
bawah ini:
1. Metode Unit Load
Gambar A.1 Unit Load Method untuk Balok Sederhana
dimana:
M = momen akibat beban W
m = momen akibat satu satuan gaya (unit load) yang bekerja pada titik C
dimana:
M = momen akibat beban W
m = momen akibat satu satuan momen (unit moment) yang bekerja pada titik C
2. Metode Moment Area (Luas bidang momen)
Gambar A.2 Metode Momen Area untuk Balok Sederhana
Note: Dimana bidang M/EI sebagai beban
= perubahan kemiringan/putaran sudut akibat beban antara A dan C
A1A= (A1 adalah daerah yang diarsir yang dapat dilihat pada Gambar A.2)
= Besar lendutan di titik C
3. Metode Conjugated Beam
Metode Moment Area dengan Conjugated Beam berhubungan erat sekali. Teori
Moment Area cenderung kea rah geometrid an kurva elastic. Sementara konsep
Conjugated Beam menggunakan analogi antara putaran sudut dengan gaya lintang
dan lendutan dengan momen.
W
VA VB
φA φB
Diagram Momen Akibat GP V
Gambar A.3 Metode Balok Konjugasi untuk Balok Sederhana
dimana:
= momen lentur di titik C akibat beban M/EI = besar lendutan di titik C
(=PL3/48EI)
= RA’= gaya lintang di A = putaran sudut di titik A (=PL2/16EI)
= RB’= gaya lintang di B = putaran sudut di titik B (=PL2/16EI)
4. Metode Integrasi
Salah satu metode penyelesaian dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut
adalah dengan metode integrasi yang dikenal juga dengan teori elastis. Berikut ini
adalah rumus dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut.
III. PERALATAN
Alat-alat:
2 – HST. 1301 Penyangga Ujung
1 – HST. 1302 Penyangga Perletakan Rol
1 – HST. 1303 Pengatur Rol
1 – HST. 1304 Pelat Jepit
3 – HST. 1305 Jepit Penggantung
3 – HST. 1306 Penyambung Gantungan
3 – HST. 1307 Penggantung Besar (tempat beban)
3 – HST. 1309 Penggantung Ujung
1 – HST. 1310 Penyangga Perletakan Ganda
1 – HST. 1311 Pengatur Perletakan
1 – HST. 1312 Penggantung Kecil
2 – HST. 1313 Ujung Sisi Tajam (knife edge)
Gambar A.4 Alat Peraga untuk Kondisis Lentur Plastis
Gambar A.4 menunjukan pengaturan yang biasanya digunakan untuk lentur plastis
(plastic bending) pada balok dengan ujung-ujung yang sudah disusun (built-in ends). Untuk
maksud di atas, pada salah satu ujungnya didesain perletakan yang memperbolehkan adanya
pergeseran lateral. Balok ini dapat diuji dengan perletakan rol di tengah bentang seperti yang
telah ditunjukan atau alternativenya digunakan di salah satu ujung balok. Struktur seperti ini
juga dapat digunakan ujung tajam (knife ends) dan rol.
Gambar A.5 Alat Peraga untuk Percobaan Lendutan Struktur Statis Tak Tentu
Gambar A.5 menunjukan alat peraga struktur statis tak tentu dengan balok elastis yang
ujung-ujungnya bisa diatur. Untuk maksud di atas, pada salah satu ujungnya didesain
perletakan yang memperbolehkan adanya pergeseran lateral. Untuk menghasilkan struktur
statis tak tentu, perletakan dapat diatur sedemikian rupa untuk menghasilkan struktur statis
tak tentu dengan memberikan perletakan jepit-jepit dan jepit-rol dengan besar dan tipe beban
yang dapat divariasikan.
Gambar A.6 Alat Peraga Struktur Kantilever dengan Beban Terbagi Rata
Gambar A.6 menunjukan kantilever dengan beban terbagi merata. Variasi yang dapat
dilakukan seperti menimbulkan putaran sudut dan lendutan akibat beban terpusat, teori timbal
balik, dan lain-lain.
Gambar A.7 Alat Peraga Struktur dengan Upward Load
Gambar A.7 menunjukan aplikasi dari beban terpusat dan beban ke atas (upward load)
pada struktur statis tak tentu. Banyak variasi yang dapat dilakukan seperti menunjukan
putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban menggantung atau beban terbagi merata,
teori timbal balik, dan lain-lain.
Pengaturan-pengaturan seperti di atas dapat divariasikan menyesuaikan dengan
kebutuhan masing-masing. Pengaturan-pengaturan ini dilakukan untuk menunjukkan
penggunaan berbagai jenis alat untuk berbagai aplikasi. Untuk percobaan-percobaan seperti
ini dimana dibutuhkan pengamatan lendutan yang besar, dianjurkan penggunaan dari alat
untuk bentang panjang (long travel gauge) HAC 6 series.
IV. CARA KERJA
PERCOBAAN 1: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan perletakan jepit-
jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah batang.
Gambar A.8 Kondisi Percobaan 1
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi jepit-jepit dengan mengencangkan
mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut dapat menahan momen.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong dan bentang
balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge pada jarak L, L, dan L dari perletakan jepit C (sebelah kiri)
dengan bantuan meteran untuk mengukur untuk membaca besarnya lendutan di titik
A, E, dan B.
4. Meletakan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan pembacaan dial
pada titik A, E, dan B.
6. Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N.
PERCOBAAN 2: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan perletakan jepit-
jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah batang.
Gambar A.9 Kondisi Percobaan 2
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi jepit-jepit dengan mengencangkan
mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut dapat menahan momen.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong dan bentang
balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge sejauh a dari perletakan jepit C, sejauh a dari perletakan D, dan
pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan di titik A, E, dan B.
4. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan pembacaan dial
pada titik A, E, dan B.
6. Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N.
PERCOBAAN 3: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan perletakan rol-
jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah bentang.
Gambar A.10 Kondisi Percobaan 3
1. Mengatur perletakn untuk memenuhi kondisi jepit-rol dengan cara mengendorkan
mur pengunci pada perletakan di sebelah kiri agar perletakan tersebut menjadi
perletakan jepit dan mengencangkan mur pada perletakan sebelah kanan agar
perletakan tersebut menjadi perletakan rol.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong dan bentang
balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge sejauh a dari perletakan jepit C, sejauh a dari perletakan D, dan
pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan di titik A, E, dan B.
4. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan pembacaan dial
pada titik A, E, dan B.
6. Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N.
V. Pengolahan Dan Pengamatan Data
Data yang diperoleh :
Panjang bentang (L) = 900 mm
Panjang luas penampang (bbatang) = 24.95 mm
Lebar luas penampang (hbatang) = 0.54 mm
a = 300 mm
b = 150 mm
Percobaan I (jepit - jepit) :
1. Hasil percobaan
No. Beban (N) Δ praktikum (mm)
ΔA ΔB
1 10 -0.76 0.16
2 20 -0.53 0.41
3 30 0.84 0.66
4 40 1.15 0.80
5 50 1.46 1.22
Percobaan 2
a = 35 cm
b = 10 cm
No. Beban (N) Δ praktikum (mm)
ΔA ΔB
1 10 0,24 0,11
2 20 0,76 0,63
3 30 1,39 1,21
4 40 1,90 1,8
5 50 2,51 2,35
Percobaan 3
No. Beban (N) Δ praktikum (mm)
ΔA ΔB
1 10 0,80 0,70
2 20 1,93 1,49
3 30 3,02 2,42
4 40 4,21 3,31
5 50 5,27 4,22
Pengolahan Data
Percobaan 1
No. P (N) δpraktikum (mm)
ΔA Δb Δ ratarata
1 10 -0,76 0,16 -0,3
2 20 -0,53 0,41 -0,06
3 30 0,84 0,66 0,75
4 40 1,15 0,80 0,975
5 50 1,46 1,22 1,34
A dan B merupakan perletakan jepit-jepit, sehingga:
VA L/4=x 3L/4=L-x VB
1. Metode Unit Load
2. Dengan Menggunakan Regresi Linear dari Hasil Percobaan
Dari grafik di atas, terlihat bahwa a = 0,043
Dan inersia batang adalah:
X (P) Y (δA)
10 -0,3
20 -0,06
30 0,75
40 0,975
50 1,34
Sehingga:
Percobaan 2
No. P (N) δpraktikum (mm)
ΔA Δb Δ ratarata
1 10 0,24 0,11 0,175
2 20 0,76 0,63 0,695
3 30 1,39 1,21 1,3
4 40 1,90 1,8 1,85
5 50 2,51 2,35 2,43
1
MA MB
X= 0,35 m L-X = 0,55 m
1. Metode Unit Load
2. Dengan Menggunakan Regresi Linear
X (P) Y (δA)
10 0,175
20 0,695
30 1,3
40 1,85
50 2,43
Dari grafik di atas, terlihat bahwa a = 0,0455
Dan inersia batang adalah:
PERCOBAAN 3:
P
C D
VA A B VD
0,35m 0,1m 0,1m 0,35m
Dengan menggunakan metode konsistensi deformasi:
P 1
0,45P 0,9
0,45m 0,45m 0,9m
Interval Mx Mx
CE (0≤x≤0,45) 0 X
0,45P
ED (0≤x≤0,45) -px 0,45+x
Persamaan Kompatibilitas :
Persamaan kesetimbangan:
Mencari nilai dan teori dengan metode persamaan diferensial:
Interval CE (0≤x≤0,45)
Interval ED (0≤x≤0,45)
1.)
2.)
3.)
4.)
Sehingga, persamaan lendutan dan putaran sudut yang didapat adalah:
Interval CE (0≤x≤0,45)
Interval ED (0≤x≤0,45)
Menghitung rata-rata E dari percobaan 1 dan percobaan 2: