LAPORAN PRAKTIKUM ANALISA STRUKTUR MODUL A LENDUTAN PADA BALOK STATIS TAK TENTU KELOMPOK Junaidi Sidiq 1106015825 Inda Annisa Fauzani 1106010300 Reihan M. Naser 1106019823 Salman Hafizh 1106016361 Tanggal Praktikum : 27 September 2013 Asisten Praktikum : Rara Diskarani Tanggal Disetujui : Nilai : Paraf : LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA Universitas Indonesia
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
LAPORAN PRAKTIKUM ANALISA STRUKTUR
MODUL A
LENDUTAN PADA BALOK STATIS TAK TENTU
KELOMPOK
Junaidi Sidiq 1106015825
Inda Annisa Fauzani 1106010300
Reihan M. Naser 1106019823
Salman Hafizh 1106016361
Tanggal Praktikum : 27 September 2013
Asisten Praktikum : Rara Diskarani
Tanggal Disetujui :
Nilai :
Paraf :
LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK 2013
Universitas Indonesia
LENDUTAN PADA BALOK STATIS TAK TENTU
1.1 Tujuan Percobaan
1.1.1 Menentukan besar lendutan di titik yang telah ditentukan dari sebuah balok
statis tak tentu yang dibebani oleh beban tersebut.
1.1.2 Membandingkan hasil percobaan dengan hasil teoritis
1.2 Peralatan
Besar lendutan dan kemiringan/putaran sudut dari sebuah struktur statis
tertentu yang diberi beban dapat ditentukan dengan menggunakan salah satu dari
ketiga metode di bawah ini:
1.2.1 Metode Unit Load
Δc=∫0
L M . m.d x
EI
dimana:
M = momen akibat beban W
m = momen akibat satu satuan gaya (unit load) yang bekerja pada titik
C
θc=∫0
L M . m. d x
EI
dimana:
M = momen akibat beban W
m = momen akibat satu satuan momen (unit moment) yang bekerja
pada titik C
1.2.2 Metode Moment Area
Universitas Indonesia
Gambar 1 Unit Load Method untuk Balok Sederhana
θB =perubahan kemiringan/putaran sudut akibat beban antara A dan C
A1A = (A1 adalah daerah yang diarsir yang dapat dilihat pada Gambar A.2)
Δc = Besar lendutan di titik C
1.2.3 Metode Conjugated Beam
Metode Moment Area dengan Conjugated Beam berhubungan erat sekali.
Teori Moment Area cenderung kea rah geometrid an kurva elastic. Sementara
konsep Conjugated Beam menggunakan analogi antara putaran sudut dengan gaya
lintang dan lendutan
dengan momen.
Universitas Indonesia
Gambar 2 Metode Momen Area untuk Balok
Sederhana
Note: Dimana bidang M/EI sebagai bean
Gambar 3 Metode Balok Konjugasi untuk Balok
Sederhana
Dimana:
Δc = momen lentur di titik C akibat beban M/EI = besar lendutan di titik
C (=PL3/48EI0
φ A = RA’= gaya lintang di A = putaran sudut di titik A (=PL2/16EI)
φB = RB’= gaya lintang di B = putaran sudut di titik B (=PL2/16EI)
1.2.4 Merode Integrasi
Salah satu metode penyelesaian dalam mencari nilai lendutan dan putaran
sudut adalah dengan metode integrasi yang dikenal juga dengan teori elastis.
Berikut ini adalah rumus dalam mencari nilai lendutan dan putaran sudut.
d2 ydx2 =
M x
EI→ RumusUmum
dydx
=−1EI ∫ M x dx+C1= tanθ=besar putaran sudut
Y=∬−M x
EId x+C1 x+C2=besar lendutan
1.3 Peralatan
Alat-alat:
2 – HST. 1301 Penyangga Ujung
1 – HST. 1302 Penyangga Perletakan Rol
1 – HST. 1303 Pengatur Rol
1 – HST. 1304 Pelat Jepit
3 – HST. 1305 Jepit Penggantung
3 – HST. 1306 Penyambung Gantungan
3 – HST. 1307 Penggantung Besar (tempat beban)
3 – HST. 1309 Penggantung Ujung
1 – HST. 1310 Penyangga Perletakan Ganda
1 – HST. 1311 Pengatur Perletakan
1 – HST. 1312 Penggantung Kecil
2 – HST. 1313 Ujung Sisi Tajam (knife edge)
Universitas Indonesia
Gambar 4 menunjukan pengaturan yang biasanya digunakan untuk lentur
plastis (plastic bending) pada balok dengan ujung-ujung yang sudah disusun
(built-in ends). Untuk maksud di atas, pada salah satu ujungnya didesain
perletakan yang memperbolehkan adanya pergeseran lateral. Balok ini dapat diuji
dengan perletakan rol di tengah bentang seperti yang telah ditunjukan atau
alternativenya digunakan di salah satu ujung balok. Struktur seperti ini juga dapat
digunakan ujung tajam (knife ends) dan rol.
Gambar5 menunjukan alat peraga struktur statis tak tentu dengan balok elastis
yang ujung-ujungnya bisa diatur. Untuk maksud di atas, pada salah satu ujungnya
didesain perletakan yang memperbolehkan adanya pergeseran lateral. Untuk
menghasilkan struktur statis tak tentu, perletakan dapat diatur sedemikian rupa
Universitas Indonesia
Gambar 4 Alat Peraga untuk Kondisi Lentur Plastis
Gambar 5 Alat Peraga untuk Percobaan Lendutan Struktur Statis Tak
Tentu
untuk menghasilkan struktur statis tak tentu dengan memberikan perletakan jepit-
jepit dan jepit-rol dengan besar dan tipe beban yang dapat divariasikan.
Gambar 6 menunjukan kantilever dengan beban terbagi merata. Variasi yang
dapat dilakukan seperti menimbulkan putaran sudut dan lendutan akibat beban
terpusat, teori timbal balik, dan lain-lain.
Gambar 7 menunjukan aplikasi dari beban terpusat dan beban ke atas
(upward load) pada struktur statis tak tentu. Banyak variasi yang dapat dilakukan
seperti menunjukan putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban
menggantung atau beban terbagi merata, teori timbal balik, dan lain-lain.
Universitas Indonesia
Gambar 6 Alat Peraga Struktur Kantilever dengan Beban Terbagi
Rata
Gambar 7 Alat Peraga Struktur dengan Upward Load
Pengaturan-pengaturan seperti di atas dapat divariasikan menyesuaikan
dengan kebutuhan masing-masing. Pengaturan-pengaturan ini dilakukan untuk
menunjukkan penggunaan berbagai jenis alat untuk berbagai aplikasi. Untuk
percobaan-percobaan seperti ini dimana dibutuhkan pengamatan lendutan yang
besar, dianjurkan penggunaan dari alat untuk bentang panjang (long travel gauge)
HAC 6 series.
1.4 Cara Kerja
PERCOBAAN 1: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan
perletakan jepit-jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah batang.
Gambar 8 Kondisi Percobaan 1
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi jepit-jepit dengan
mengencangkan mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut
dapat menahan momen.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong
dan bentang balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge pada jarak 14
L, 12
L, dan 34
L dari perletakan jepit C
(sebelah kiri) dengan bantuan meteran untuk mengukur untuk membaca
besarnya lendutan di titik A, E, dan B.
4. Meletakan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan
pembacaan dial pada titik A, E, dan B.
Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N
Universitas Indonesia
PERCOBAAN 2: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan
perletakan jepit-jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah
batang.
1. Mengatur perletakan untuk memenuhi kondisi jepit-jepit dengan
mengencangkan mur pada kedua perletakan sehingga perletakan tersebut
dapat menahan momen.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong
dan bentang balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge sejauh a dari perletakan jepit C, sejauh a dari
perletakan D, dan pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan
di titik A, E, dan B.
4. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan
pembacaan dial pada titik A, E, dan B.
6. Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N.
Universitas Indonesia
Gambar 9 Kondisi Percobaan 2
PERCOBAAN 3: Mencari lendutan di titik A dan B pada balok dengan
perletakan rol-jepit yang dibebani dengan beban terpusat pada tengah bentang.
Gambar 10 Kondisi Percobaan 3
1. Mengatur perletakn untuk memenuhi kondisi jepit-rol dengan cara
mengendorkan mur pengunci pada perletakan di sebelah kiri agar
perletakan tersebut menjadi perletakan jepit dan mengencangkan mur
pada perletakan sebelah kanan agar perletakan tersebut menjadi
perletakan rol.
2. Mengukur dimensi pelat (b dan h) dengan menggunakan jangka sorong
dan bentang balok (L) dari as ke as dengan menggunakan meteran.
3. Meletakan dial gauge sejauh a dari perletakan jepit C, sejauh a dari
perletakan D, dan pada tengah bentang untuk membaca besarnya lendutan
di titik A, E, dan B.
4. Meletakkan penggantung beban pada titik E (tengah bentang).
5. Menaruh beban 10 N pada penggantung beban, kemudian lakukan
pembacaan dial pada titik A, E, dan B.
6. Melakukan hal yang sama untuk variasi beban 20, 30, 40 dan 50 N.
1.5 Data Pengamatan
1.5.1 Percobaan 1
L = 90 cm
bbatang = 2,5 cm
hbatang = 0,5 cm
No. P (N)
δpraktikum (mm)
δA δB
Universitas Indonesia
1. 5 0,25 0,27
2. 10 0,57 0,56
3. 15 0,89 0,9
4. 20 1,17 1,2
5. 25 1,5 1,47
1.5.2 Percobaan
a = 30 cm
b = 30 cm
bbatang = 2,5 cm
hbatang = 0,5 cm
No. P (N)
δpraktikum (mm)
δA δB
1. 5 0,5 0,49
2. 10 0,9 0,9
3. 15 1,4 1,45
4. 20 1,8 1,85
5. 25 2,47 2,5
1.5.3 Percobaan 3
L = 90 cm
bbatang = 2,5 cm
hbatang = 0,5 cm
No. P (N)
δpraktikum (mm)
δA δB
1. 5 0,75 0,4
2. 10 1,6 0,81
3. 15 2,6 1,24
4. 20 3 1,53
5. 25 3,6 2,1
Universitas Indonesia
1.6 Pengolahan Data
1.6.1 Percobaan 1
No. P (N)
δpraktikum (mm)Δrata-rata (mm)
δA δB
1. 5 0.25 0.27 0.26
2. 10 0.57 0.56 0.565
3. 15 0.89 0.9 0.895
4. 20 1.17 1.2 1.185
5. 25 1.5 1.47 1.485
C dan D merupaka perletakan jepit-jepit, sehingga:
M c=18
PL=0.9 P8
= 112.5 Nmm
M c=18
PL=0.9 P8
= 112.5 Nmm
V C=0,5 P ( )
V D=0,5 P ( )
X
C A E B D
Universitas Indonesia
VC VD
M C=x (L−x)2
L2 × 1=225(900−225)2
9002 ×1=126.5625 Nmm
M D=(L−x )(x)2
L2 × 1=225(900−225)2
9002 ×1=42.1875 Nmm
∑ M C=0
126,5625−225+V D 900−42,1875=0
V D=225+42,1875−126,5625
900=0,15625 N
∑ M D=0
−42,1875+675+126,5625−V C900=0
V C=675+126,5625−42,1875
900=0,8438 N
Metode Unit Load, gaya dalam:
Interval CA: 0 ≤ x ≤ 225 (lihat kiri)
Mx = -112.5 P + 0.5 Px
mx = -126.5625 + 0.8438x
Interval AE : 0 ≤ x ≤ 225 (lihat kiri)
Mx = -112.5 P + 0.5P (x+225)
= 0.5Px
mx = -126.5625 + 0.8438 ( x+ 225) – 1.x
= 63.2925 – 0.15625x
Interval DE : 0 ≤ x ≤ 450 (lihat kanan)
Mx = -112.5P + 0.5Px
mx = -42.875 + 0.15625x
EI δ A=∫0
225
(−112.5 P+0.5 Px )(¿−126.5625+0.8438 x )dx+∫0
225
(0.5 Px ¿)(63.2925 – 0.1562 x )+(0,5 Px−112,5 P)(0,15625 x−42,1875)dx¿¿
EI δ A=14238.28125 Px−79.104375 P x2+0.14063 P x3|0