Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015 Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 35 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia nyata, khususnya dalam dunia industri terdapat banyak masalah yang berkaitan dengan pengaplikasian distribusi probabilitas, misalnya adalah banyaknya percobaan atau trial untuk mendapatkan barang yang tidak cacat dan untuk memperkirakan satu sistem yang ada dalam perusahaan. Hal ini dapat diselesaikan dan diperkirakan menggunakan distribusi probabilitas binomial negatif (pascal) dan distribusi probabilitas eksponensial. Berikut ini merupakan contoh kasus yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial negatif. Dalam suatu departemen produksi terdapat inspeksi barang yang cacat, untuk mendapatkan barang yang cacat diambil secara acak dengan beberapa percobaan, dari pengambilan tersebut dikatakan sukses apabila terambil barang cacat. Dengan menggunakan distribusi binomial negatif dapat diketahui berapa banyak percobaan pengambilan sampai menghasilkan barang sukses. Sedangkan kasus dari penerapan distribusi eksponensial adalah dalam suatu antrian di Bank X terdapat antrian yang padat, dengan meggunakan distribusi eksponensial dapat diketahui probabilitas lama antrian antara satu nasabah dengan nasabah yang lain. Dalam praktikum ini penerapan distribusi binomial negatif dan distribusi eksponensial menggunakan 50 kartu bridge untuk percobaan distribusi binomial negatif dan menggunakan bingo yang terdiri dari nomor genap dan nomor ganjil untuk distribusi eksponensial. Dengan mempelajari dan memahami distribusi probabilitas binomial negatif dan eksponensial, praktikan mampu mengetahui perbedaan antara data distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu sehingga dapat menyelesaikan masalah yang terjadi dari kehidupan sehari-hari. Selain itu dengan memahami distribusi diskrit dan kontinyu, seorang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas
Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 35
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam dunia nyata, khususnya dalam dunia industri terdapat banyak masalah yang
berkaitan dengan pengaplikasian distribusi probabilitas, misalnya adalah banyaknya percobaan
atau trial untuk mendapatkan barang yang tidak cacat dan untuk memperkirakan satu sistem
yang ada dalam perusahaan. Hal ini dapat diselesaikan dan diperkirakan menggunakan
distribusi probabilitas binomial negatif (pascal) dan distribusi probabilitas eksponensial.
Berikut ini merupakan contoh kasus yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial
negatif. Dalam suatu departemen produksi terdapat inspeksi barang yang cacat, untuk
mendapatkan barang yang cacat diambil secara acak dengan beberapa percobaan, dari
pengambilan tersebut dikatakan sukses apabila terambil barang cacat. Dengan menggunakan
distribusi binomial negatif dapat diketahui berapa banyak percobaan pengambilan sampai
menghasilkan barang sukses. Sedangkan kasus dari penerapan distribusi eksponensial adalah
dalam suatu antrian di Bank X terdapat antrian yang padat, dengan meggunakan distribusi
eksponensial dapat diketahui probabilitas lama antrian antara satu nasabah dengan nasabah
yang lain. Dalam praktikum ini penerapan distribusi binomial negatif dan distribusi
eksponensial menggunakan 50 kartu bridge untuk percobaan distribusi binomial negatif dan
menggunakan bingo yang terdiri dari nomor genap dan nomor ganjil untuk distribusi
eksponensial.
Dengan mempelajari dan memahami distribusi probabilitas binomial negatif dan
eksponensial, praktikan mampu mengetahui perbedaan antara data distribusi probabilitas
diskrit dan kontinyu sehingga dapat menyelesaikan masalah yang terjadi dari kehidupan sehari-
hari. Selain itu dengan memahami distribusi diskrit dan kontinyu, seorang engineer diharapkan
dapat meningkatkan produktivitas dan mengelola suatu proses produksi dengan
memperkirakan sesuatu yang akan terjadi pada proses produksinya. Selain itu, diharapkan
dapat membantu menginterpretasikan hasil produksi berdasarkan pendugaan yang dilakukan.
Dengan melakukan upaya-upaya yang menggunakan distribusi probabilitas dapat meningkatkan
income suatu perusahaan karena hasil produksi yang cacat dapat diminimalkan.
1.2 Batasan Praktikum
Batasan yang digunakan dalam melaksanakan praktikum mengenai distribusi probabilitas
adalah sebagai berikut:
1. Data yang digunakan adalah data primer.
2. Distribusi diskrit yang digunakan adalah distribusi binomial negatif (Pascal).
3. Distribusi kontinyu yang digunakan adalah distribusi eksponensial.
Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas
Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 36
1.3 Tujuan Praktikum
Tujuan melaksanakan praktikum mengenai teori probabilitas ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan perhitungan dengan menggunakan software dan perhitungan secara manual
untuk menyelesaikan permasalahan distribusi probabilitas diskrit binomial negatif.
2. Melakukan perhitungan dengan menggunakan software dan manual untuk menyelesaikan
permasalahan distribusi kontinyu eksponensial.
3. Mengetahui dan memahami perbedaan antara data empiris dan data teoritis dari
permasalahan distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.
1.4 Manfaat Praktikum
Manfaat pelaksanaan praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Praktikan dapat mengetahui penerapan distribusi diskrit dalam menyelesaikan suatu
permasalahan
2. Praktikan dapat mengetahui penerapan distribusi kontinyu dalam menyelesaikan suatu
permasalahan.
Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas
Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 37
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas dari variabel acak x adalah probabilitas yang berhubungan dengan
nilai variabel acak (x) yang mungkin. Untuk variabel acak X, distribusi tersebut sering
dispesifikasikan dengan mendaftarkan semua nilai yang mungkin dengan nilai probabilitasnya.
Di beberapa kasus, hal tersebut lebih baik dijelaskan dalam bentuk rumus (Montgomery,
2003:61).
2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel
acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut. Variabel diskrit
memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbtas atau jumlah yang tak terhingga nilai-nilai yang
dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat dicacah dengan angka 1, 2, 3, dll.
Sebagai contoh, jumlah pelari di Taman Riverview setiap hari dan jumlah panggilan telepon yang
diterima setelah komersial TV mengudara adalah contoh variabel diskrit karena mereka dapat
dihitung (Bluman, 2012:253).
2.2.1 Distribusi Binomial Negatif (Pascal)
Banyaknya X percobaan yang dibutuhkan untuk menghasilkan k sukses disebut variabel
random binomial negatif, dan distribusinya disebut ditribusi binomial negatif. Distribusi pascal
digunakan untuk mengetahui bahwa sukses ke k terjadi pada usaha ke x (Walpole, 2012:158).
Bila usaha yang dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluangp, gagal dengan
peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir
tepat pada sukses ke k adalah:
b* (x;k,p) = (x−1k−1) px qx− k , x = k, k+1, k+2, … (2-1)
Sumber: Walpole (2012:159)
Dengan:
p = peluang sukses q = 1 – p = peluang gagal
x = jumlah trial yang diperlukan untuk memperoleh keluaran sukses ke-1
2.3 Distribusi Probabiltas Kontinyu
Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat
diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang disebut variabel kontinyu.
Sebagai contoh apabila temperature pada suatu hari selama 24 jam berada pada rentang 62
hingga 78 derajat celcius. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel
Praktikum Statistik Industri Ganjil 2015Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas
Kelompok 5 Modul III Distribusi Probabilitas 38
acak kontinyu dapat diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga
decimal dan pecahan. Dalam timbangan berskala kontinyu, berat badan manusia memungkinkan
memiliki nilai 183.426 pon apabila timbangan dapat mengukur berat badan hingga perseribu,
tetapi pada timbangan digital yang hanya dapat mengukur hingga persepuluh pon maka
beratnya hanya diketahui sebesar 183.4 pon. Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi
badan, berat badan, suhu dan waktu (Bluman, 2012:253).
2.3.1 Distribusi Eksponensial
Distribusi gamma dan eksponensial mempunyai peran penting dalam teori antrian dan
probabilitas keandalan. Waktu antar kedatangan di sebuah fasilitas kedatangan di sebuah
fasilitas pelayanan dan waktu antar kerusaka dari sebuah komponen atau sistem kelistrikan
dapat dimodelkan dengan mennggunakan distribusi eksponensial. Distribusi eksponensial
adalah kasus khusus dari distribusi gamma dengan nilai = 1 (Walpole, 2012:195)αApabila pada suatu distribusi poisson variabel acaknya dapat dicontohkan sebagai
banyaknya cacat di sepanjang kabel. Sementara itu jarak antara cacat satu dengan lainnya
adalah variabel acak lainnya yang menarik untuk dicermati. Misalkan variabel acak X
dinotasikan sebagai panjang dari suatu titik dimanapun pada kawat tersebut hingga
ditemukannya cacat. Misalkan variabel acak N dinotasikan sebagai banyaknya cacat di x
millimeter kawat. Bila rata-rata banyaknya cacat adalah per millimeter, N mempunyai distribusi
poisson dengan rata-rata x. kita mengasumsikan jika kabel lebih panjang dari nilai x maka fungsi
distribusi kumulatif X adalah (Montgomery, 2003:123)