BAB I
M2 Bab IIII Hal-15
LAPORAN PRAKTIKUMMODUL IIDISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
Disusun oleh:Kelompok V1. Indra Pratamawan(4413215085)2. Irna Komalasari(4413215086)3. Irowati Purwaningsih(4413215087)
LABORATORIUM STATISTIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS PANCASILA2015
1
DAFTAR ISIDAFTAR ISIiDAFTAR GAMBARiiiDAFTAR TABELivBAB I PENDAHULUAN11.1 Latar Belakang1 1.2Perumusan Masalah11.3Tujuan Praktikum11.4Pembatasan Masalah2BAB II STUDI PUSTAKA32.1Distribusi Binomial32.2Distribusi Hipergeometrik4BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA53.1Pengumpulan Data53.1.1Alat Yang Digunakan53.1.2Bahan53.1.3Cara Pengukuran53.1.4Hambatan Percobaan63.1.5Hasil Percobaan Data Pengambilan Kancing63.2Pengolahan Data83.2.1Percobaan A83.2.2Percobaan B10BAB IV ANALISIS DATA124.1 Percobaan A124.2 Percobaan B13BAB V KESIMPULAN DAN SARAN155.1 Kesimpulan155.2 Saran15
DAFTAR GAMBARGambar 3.1 Polygon Percobaan A9Gambar 3.2 Hypergeometri Percobaan A9Gambar 3.3 Polygon Percobaan B10Gambar 3.4 Hypergeometri Percobaan B11
DAFTAR TABELTabel 3.1. Data Percobaan A6Tabel 3.2. Data Percobaan B7Tabel 3.3. Pengolahan data Percobaan A8Tabel 3.4. Pengolahan data Percobaan B9Tabel 4.1 Pengolahan Data Percobaan A12Tabel 4.2 Pengolahan Data Percobaan B12
i
BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangIlmu statistik merupakan bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang metoda ilmiah untuk mengumpulkan, mengorganisir, meringkas, menggambarkan serta menghitung dan menganalisis data untuk mengambil kesimpulan dan keputusan berdasarkan analisis yang telah dilakukan. Di dalam kehidupan sehari-hari statistik sangat dibutuhkan ataupun diharapkan karena banyak sekali yang kita dapatkan dari mempelajari ilmu statistik.Praktikum statistik merupakan bagian dari mata kuliah statistik, dalam praktikum statistik praktikan diajarkan 5 buah modul dan salah satunya ialah modul II yang membahas tentang Distribusi Binomial, Hipergeometrik dan menyajikan data hasil eksperimen ataupun pengukuran dalam kedalam bentuk grafik.1.2 Perumusan MasalahPermasalahan yang dibahas dalam modul II ini adalah :1. Menyusun Distribusi Binomial dan Hipergeometrik2. Menghitung statistik dataData yang dibuat distribusi frekuensinya berasal dari data hasil percobaan kancing, dengan banyak sampel 200 buah. Dengan kancing hitam sebanyak 190 sedangkan abu abu sebanyak 10.1.3 Tujuan Praktikum1. Memahami karakterisitik distribusi diskrit binomial dan Hipergeometrik.2. Mempunyai pengalaman untuk melakukan pengukuran data statistik.3. Menjelaskan langkah - langkah menyusun Distribusi diskrit binomial 4. Menjelaskan langkah langkah menyusun distribusi Hipergeometrik. 5. Dapat menyajikan data hasil eksperimen atau pengukuran ke dalam bentuk grafik:a. Histogramb. Frekuensi poligon
1.4 Pembatasan Masalah1. Objek yang di uji adalah kancing hitam dan abu abu yang dipilih secara acak.2. Percobaan dilakukan dengan mengambil lima buah kancing secara acak.3. Pada praktikum modul II dilakukan pengolahan data pada bab III dan kemudian dilanjutkan dengan menganalisa data statistik yang diperoleh dari bab III pada bab IV sebagai bab analisis data.
M2 Bab I Hal-2
M2 Bab I Hal-1
BAB IISTUDI PUSTAKA2.1 Distribusi BinomialDistribusi Binomial adalah suatu eksperimen yang terdiri dari percobaan yang berulang-ulang yang memiliki hanya 2 jenis hasil (outcome) yaitu sukses atau gagal. Proses tersebut seringkali disebut dengan nama proses Bernoulli, yang mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :1. Percobaannya terdiri dari n usaha yang dilakukan secara berulang.2. Tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi sukses atau gagal.3. Peluang sukses dinyatakan dengan p, dan nilainnya tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha yang berikutnya.4. Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.Setiap usaha Bernoulli dapat menghasilkan sukses dengan peluang sebesar p dan gagal dengan peluang sebesar q = 1 p, maka distribusi peluang perubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam usaha n usaha bebas, ialah :
, X = 0,1,2,3...,n (2.1)Dimana, X: Variabel randomn : Jumlah percobaan yang berulangp : Peluang munculnya hasil suksesq : Peluang munculnya hasil gagal
(2.2)Oleh karena distribusi peluang dari setiap variabel random adalah hanya bergantung pada nilai parameter n,p, dan q, maka nilai rata-rata dan varians juga akan bergantung pada nilai ketiga parameter tersebut. Rata-rata dari Distribusi Binomial dapat dilihat pada persamaan 3, sedangkan variansnya dapat dilihat pada persamaan 4.
(2.3)
(2.4)
Dalam proses industrial, seorang insinyur Teknik Industri dapat mengaplikasikan Distribusi Binomial ini pada analysis produk cacat yang ada pada proses pengendalian kualitas (quality control).2.2 Distribusi HipergeometrikDistribusi Hipergeometrik adalah suatu distribusi diskrit yang mengestimasi probabilitas suatu hasil tertentu (yang disebut dengan sukses) akan muncul x kali dalam suatu sampel berukuran n yang diambil dari populasi terbatas (finite) dengan ukuran N. Pada populasi diketahui bahwa jumlah sukses sama dengan k.Misalkan dalam uatu batch produksi terdapat N produk. Dari N produk tersebut terdapat k produk yang dikelompokan dalam kategori sukses, sedangkan sisanya yaitu ( N k ) produk dikelompokan dalam kategorigagal. Pada umumnya yang ingin dicari adalah berapa besar peluang memilih x sukses dari sebanyak k sukses yang tersedia dan ( n x ) gagal dari sebanyak ( N K ) gagal yang tersedia, bila sampel acak berukuran n diambil dari N populasi.Suatu percobaan Hipergeometrik memiliki dua sifat berikut :1. Sampel acak dengan ukuran n diambil tanpa pengembalian dari N populasi.2. Sebanyak k buah anggota populasi yang dapat diberi nama sukses, sedangkan sisanya ( N K ) buah diberi nama gagal.Variabel Hipergeometrik X adalah jumlah item sukses yang terambil dalam sampel berukuran n, sedangkan distribusi peluang Hipergeometrik X adalah pasangan antara nilai X dengan nilai peluangnya. Secara simbolik distribusi Hipergeometrik dinyatakan dengan h(x;N,n,k), sedangkan P (X = x) menyatakan nilai peluang variabel random X akan berharga sama dengan x. Nilai dari peluang Hipergeometrik dapat dihitung menggunakan persamaan 5 :
(2.5)Nilai ratan Hipergeometrik dapat dilihat pada persamaan 6, sedangkan variansnya dapat dilihat pada persamaan 7.
(2.6)
=(2.7)
M2 Bab III Hal-4
M2 Bab II Hal-3
BAB IIIPENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA3.1 Pengumpulan DataData yang digunakan pada praktikum ini ialah dengan mengambil kancing secara acak dalam suatu wadah sebanyak 40 kali dan lakukan secara berulang hingga pengamatan ke 5 pada percobaan A dan pada percobaan B ialah mengambil kancing dalam satu wadah sebanyak 20 kali pada masing-masing praktikan.3.1.1 Alat Yang DigunakanAlat yang digunakan pada praktikum ini adalah : Alat tulis Kalkulator Formulir untuk mencatat hasil pengukuran 3.1.2 BahanBahan yang digunakan adalah 2 wadah berisi kancing : Wadah I berisi 200 kancing berwarna hitam dan abu-abu. Proporsi jumlah kancing abu-abu dalam wadah ditentukan oleh assisten. Wadah II berisi 50 buah kancing berwarna hitam dan abu-abu. Proporsi jumlah kancing abu-abu dalam sampel ditentukan oleh assitsten. Asumsi yang digunakan yaitu yaitu kancing hitam = kancing baik, kancing abu-abu = kancing cacat.3.1.3 Cara PengukuranPercobaan A :1. Ambil wadah I dan aduk kancing di dalamnya hingga kancing hitam dan abu-abu tercampur rata.2. Ambil sebuah kancing dari wadah I, amati dan catat jenis kancing yang terambil pada formulir data A.3. Kembalikan kancing ke wadah I dan aduk lagi kancing dalam wadah I hingga tercampur rata.4. Ulangi langkah 1 hingga 3 sebanyak 5 kali.5. Catat jumlah total kancing cacat dan kelima pengambilan dan tuliskan pada formulir data A.6. Ulangi langkah 1 sampai 5 sebanyak 40 kali.
Percobaan B :1. Ambil wadah II dan aduk kancing di dalamnya hingga kancing hitam dan abu-abu tercampur rata.2. Ambil 5 buah kancing sekaligus dari wadah I, amati dan catat jenis kancing yang terambil pada formulir data B.3. Kembalikan kancing ke wadah II dan aduk lagi kancing dalam wadah I hingga tercampur rata.4. Ulangi langkah 1 hingga 3 sebanyak 40 kali.3.1.4 Hambatan PercobaanPada saat melakukan percobaan tentunya kita sering kali mengalami hambatan. Hambatan yang kami hadapi pada saat mengambil kancing, kancing yang terambil tidak hanya 1 kancing saja dan pada percobaan B juga demikian, kancing yang terambil seringkali tidak pas yaitu sebanyak 5 kancing, sehingga praktikan harus mengulangi pengambilan kancing tersebut.3.1.5 Hasil Percobaan Data Pengambilan Kancing Percobaan A (wadah I, n = 5)Tabel 3.1. Data Percobaan APengamatan ke-Pengambilan ke-Jumlah Cacat
12345
1BBCBB1
2BBBBB0
3BBBBB0
4BBBBB0
5BCCBB2
6BBBCB1
7CBBBB1
8BBCBC2
9BBBBB0
10BCBBB1
11BBBCB1
12CBBBB1
13BBBBB0
14BBBBB0
15BBCBB1
16BBCBB1
17BCBBC1
18BCBBB1
19BBBCB1
20BBCBB1
Pengamatan ke-Pengambilan ke-Jumlah Cacat
12345
21BBBBB0
22BBBBB0
23BBBCB1
24BBBBB0
25BBBBB0
26BBBBB0
27BBBCB1
28BBCBB1
29BBBBB0
30BBBBC1
31BCBBB1
32BBCCC2
33BBBCB1
34CBCBB2
35BBCCB2
36BBBBB0
37BBBBB0
38BBCBB1
39BBBBB0
40BBBBB0
Sumber: Pengumpulan Data Percobaan B (n = 5, Wadah II)Tabel 3.2. Data Percobaan BPengamatan ke-Jumlah CacatPengamatan ke-Jumlah Cacat
12211
20220
30230
40241
51250
60261
70271
80281
91291
101300
111310
121321
131330
140340
150350
161362
170370
Pengamatan ke-Jumlah CacatPengamatan ke-Jumlah Cacat
180380
190391
202401
Sumber: Pengumpulan Data
3.2 Pengolahan DataDalam praktikum modul II kami melakukan percobaan sebanyak 2 kali yaitu A dan B. Hasil perhitungan sebagai berikut :3.2.1 Percobaan ATabel 3.3. Pengolahan data Percobaan AXFrekuensi EmpirisFrekuensi Relatif EmpirisFrekuensi Relatif Teoritisf(x)
0160.4000.5900
1190.4750.32819
250.1250.07310
300.0000.0080
400.00000
500.00000
Jumlah401129
Sumber: Pengumpulan Data
Poligon
Gambar 3.1 Poligon Percobaan ASumber: Pengumpulan Data
Hipergeometri
Gambar 3.2 Hipergeometri Percobaan ASumber: Pengumpulan Data
3.2.2 Percobaan BTabel 3.4. Pengolahan data Percobaan BXFrekuensi EmpirisFrekuensi Relatif EmpirisFrekuensi Relatif Teoritisf(x)
0210.5250.5870
1170.4250.33417
220.0050.7204
3000.0070
4000.0000
5000.0000
Jumlah401121
Sumber: Pengumpulan Data
= 13.975 39
= 0.3583 Poligon
Gambar 3.3 Poligon Percobaan BSumber: Pengumpulan Data
Hipergeometri
Gambar 3.4 Hipergeometri Percobaan BSumber: Pengumpulan Data
BAB IVANALISIS DATA4.1 Percobaan A
Pada percobaan A terdapat 200 kancing di mana 20 buah kancing adalah cacat (berwarna abu-abu). Dari 40 kali percobaan dengan mengambil 5 buah kancing setiap pengambilan diperoleh hasil dari perhitungan adalah 0.725 sebagai nilai rataan hitungnya dan 0.4609 sebagai nilai variansinya. Apabila nilai Frekuensi Relatif Empiris dibandingkan dengan nilai Frekuensi Relatif Teoritis maka pada percobaan ini dapat dilihat bahwa nilai Frekuensi Relatif Empiris tidak sebanding dengan nilai Frekuensi Relatif Teoritisnya maka Distribusi Binomial yang terjadi pada percobaan ini tidak sesuai dengan perhitungan teorinya. Apabila dilihat dari grafik poligon maupun grafik Hipergeometrik pada percobaan A ini dapat disimpulkan bahwa frekuensi makin menurun ketika nilai pengambilan kancing meningkat. Hal ini terjadi dikarenakan kancing-kancing yang cacat memang tersebar merata pada wadah sehingga pada setiap pengambilan pada titik tertentu probabilitasnya sangat kecil. Berikut adalah grafik yang diperoleh dari pengumpulan data: Poligon
Gambar 3.1 Poligon Percobaan ASumber: Pengumpulan Data
Hipergeometri
Gambar 3.2 Hipergeometri Percobaan ASumber: Pengumpulan Data
4.2 Percobaan B
Pada percobaan B terdapat 50 kancing di mana 5 buah kancing adalah cacat (berwarna abu-abu). Dari 40 kali percobaan dengan mengambil 5 buah kancing setiap pengambilan diperoleh hasil dari perhitungan adalah 0.525 sebagai nilai rataan hitungnya dan 0.3583 sebagai nilai variansinya. Apabila nilai Frekuensi Relatif Empiris dibandingkan dengan nilai Frekuensi Relatif Teoritis maka pada percobaan ini dapat dilihat bahwa nilai Frekuensi Relatif Empiris cenderung lebih kecil dibandingkan dengan nilai Frekuensi Relatif Teoritisnya maka distribusi Hipergeometrik yang terjadi pada percobaan ini tidak sesuai dengan perhitungan teorinya. Dari grafik poligon maupun Hipergeometriknya, percobaan B memiliki kasus yang sama dengan percobaan A meskipun pada percobaan B probabilitas setiap pengambilan tidak saling mengikat. Berikut merupakan grafik yang diperoleh dari pengumpulan data:
Poligon
Gambar 3.3 Poligon Percobaan BSumber: Pengumpulan Data
Hipergeometri
Gambar 3.4 Hipergeometri Percobaan BSumber: Pengumpulan Data
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN5.1 KesimpulanDari praktikum Distribusi Binomial dan Distribusi Hipergeometrik ini dapat disimpulkan bahwa percobaan A menunjukkan adanya ketidaksesuaian hasil hitung empiris dengan teoritisnya maka Distribusi Binomial yang didapat tidak merata. Sedangkan pada percobaan B juga terjadi ketidaksesuaian antara hasil hitung empiris dengan teoritisnya maka data distribusi Hipergeometrik yang diperoleh juga tidak merata.
5.2 SaranAdapun saran dalam pelaksanaan praktikum modul II ini adalah sebagai berikut : 1. Sebaiknya data tidak hanya berupa kancing saja.2. Sebaiknya wadah percobaan kancing dibuat tertutup lalu dilubangi, sehingga bisa dikocok lalu dikeluarkan. Karena praktikan sulit mengambil tepat lima kancing pada wadah yang terbuka.3. Sebaiknya sampel kancing tidak terlalu kecil, sehingga lebih mudah untuk pengambilan sampel.
M2 Bab III Hal-5
