Modul 1 QRE-Statistik Deskriptif, Uji Hipotesis, ANOVA

STATISTIK DESKRIPTIF, UJI HIPOTESIS, ANOVA

MODUL 1


A. Tujuan

1. Praktikan memahami konsep mean, median, modus, variance, standar deviation,

range, percentile dalam organisasi data.

2. Praktikan memahami cara menyajikan data dalam bentuk grafik.

3. Praktikan dapat membaca data yang disajikan dalam bentuk grafik.

4. Praktikan memahami cara menguji hipotesis untuk single sample dan two sample

5. Praktikan memahami cara melakukan pengujian ANOVA

6. Praktikan memahami membaca hasil dari pengolahan data yang ditampilkan

B. Daftar Rujukan

1. Montgomery, D.C. and Runger, G.C., Applied Statistic and Probability for

Engineers, Third Edition

2. Montgomery, D. C., Statistical Quality control, Fifth ed., 2005

C. Dasar Teori

1. Statistik Deskriptif

Statistik descriptif adalah bidang ilmu statistika yang mempelajari cara-cara

mengumpulkan, menyusun, dan menyajikan data dari suatu observasi.

Beberapa istilah yang terkait dari statistika descriptif adalah :

Populasi merupakan data kuantitatif yang menjadi objek telaah

Parameter merupakan ukuran yang mencerminkan karakterisasi dari populasi

Sampel merupakan sebagaian dari populasi

Beberapa data yang digunakan dalam statistic diskriptif adalah :

a. Mean

Mean atau rata rata adalah nilai rata rata dari keseluruhan dari hasil observasi.

Jika n observasi dari sample didonasikan dengan x1, x2,…xn, maka rata rata

sample adalah

𝑥 =𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛

𝑛


b. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi

tertinggi

c. Median

Median adalah nilai tengah dari keseluruhan data yang sudah diurutkan dari

rendah ke tinggi

d. Variasi

𝑠2 = (𝑥1−𝑥 )

2𝑛𝑖=1

𝑛−1

e. Standar Deviasi

Standar variasi menunjukan disperse rata rata dari sampel. Rumus standar

deviasi adalah:

𝑠 = (𝑥1−𝑥 )

2𝑛𝑖=1

𝑛−1

f. Range

r = max (xi) – min (xi)

g. Percentile

Percentile menampilkan data data secara berkelompok menjadi sebuah

persentase.

Untuk mempermudah pembacaan data yang ada, maka data dapat ditampilkan

dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dapat dipakai adalah:

a. Histogram


b. Scatter Diagram

c. Box Plot

d. Digidot Plot


2. Uji Hipotesis

Uji hipotesis dan interval konfidensi untuk rerata dapat menggunakan statistic

uji z atau t. Beberapa criteria yang dapat digunakan untuk memilih jenis uji

statistika adalah :

- Jika n>30 atau variasi populasi diketahui maka digunakan statistika uji z

- Jika n<30 dan variasi populasi tidak diketahui maka digunakan statistika uji t

Hipotesis yang diuji dapat berbentuk

Berdasarkan hipotesis yang diuji tersebut, tentu akan menghasilkan suatu hasil

keputusan dalam hypothesis testing.

a. Hipotesis Test of Mean

Dalam hipotesis of mean, maka hipotesis yang dilakukan adalah;

atau biasa disebut two-sided test

biasa disebut one-sided test

Dua jenis uji statistic yang dapat dilakukan adalah z dan t test.

o Z-test untuk single sample


o Z-test untuk two sample

o T-test unntuk single sample

o T-test untuk two sample

Untuk melakukan pengujian data dengan sampel lebih dari 1

maka, rumus yang digunakan adalah:

Contoh Soal:

1. Parameter yang digunakan adalah µ

2. Ho : µ = 50

3. H1 : µ ≠ 50

4. α = 0.05 𝑥 = 51.3 σ = 2 n = 25


5. Test statistic adalah

Kesimpulan yang dapat diambil adalah Reject Ho jika zo > zα dan zα

didapatkan dari tabel z.

b. P-Value in Hypotesis Testing

P-value adalah tingkat signifikan terkecil yang mengakibatkan

penolakan pada null hipotesis Ho pada data yang diberikan. Kesimpulan yang

diambil dengan menggunakan p-value adalah Reject Ho jika P ≤ α dan

sebaliknya.

3. Anova (Analysis of Variance)

Anova adalah suatu analisis statistika untuk menguji secara serentak apakah k

populasi mempunyai rataan yang sama

ANOVA dibagi menjadi dua yaitu

a. Anova one way : data yang ada hanya mempunyai satu faktor yang diuji

b. Anova two way : data yang ada mempunyai dua faktor yang akan diuji

Berdasarkan tabel diatas jika Fo > Fα,a-1,a(n-1) maka kita akan reject Ho dan

sebaliknya


D. Alat dan Bahan

1. Data hasil pengukuran pada praktikum alat bantu

2. Software spreadsheet dan minitab

E. Prosedur Praktikum

STATISTIK DESKRIPTIF

MS. EXCEL

1. Buka software Ms. Excel

2. Masukkan data data yang didapat dari hasil pengukuran pada praktikum

sebelumnya (d1, d2, L, l1,l2,E, F)

3. Simpan data tersebut di dalam Dropbox dengan nama file No Komputer_Nama

4. Satukan data satu kelas ke dalam file MS Excel

5. Hitunglah mean, median, modus, variane, standar deviasi, range, percentile

6. Sajikan data yang diperoleh dalam bentuk grafik

MINITAB

1. Buka software minitab

2. Masukan data di dalam worksheet

3. Pilih menu statistic (Stat)

4. Pilih basic statistics, pilih display descriptive statistics

5. Pilih Graph untuk menampilkan grafik

6. Klik OK


Untuk membuat grafik, langkah langkahnya adalah

1. Pilih menu graph

2. Pilih grafik yang ingin digunakan, contoh : histogram of data

3. Klik OK

4. Pilih kolom yang akan dijadikan grafik, pilih select

5. Klik OK


UJI HIPOTESIS

MS EXCEL

1. Pilih menu data, dan pilih data analysis

2. Pilih t-test: two sample assuming unequal variances

3. Klik OK

4. Pada bagian variable 1 range, pilih dengan drag data pengukuran

5. Pada bagain varaibel 2 range, pilih parameter

6. Output option, pilih output range lalu klik salah satu kotak di lembar kerja excel

untuk meletakkan hasil

7. OK

8. Beri kesimpulan

9. Lakukan langkah yang sama untuk t-Test: two sample assuming equal variance


MINITAB

1. Pilih menu stat-basic statistics

2. Pilih 1-sample t

3. Pilih kotak samples in columns untuk memunculkan kolom sample, kolom sampel

tersebut akan ditampilkan pada kotak sebelah kiri

4. Pilih kolom sampel disebelah kiri untuk aktivkan button select

5. Klik sleect

6. Check list pada kotak dialog perform hypothesis test

7. Isi nilai hipotesis (parameter)

8. Klik option

9. Masukan nilai confidence level (1-a)

10. Pada bagian alternative, pilih jenis sisi yang akan digunakan sesuai hipotesis


11. Pilih OK

12. Beri kesimpulan

13. Lakukan langkah yang sama untuk uji hipotesis two samples dengan memilih 2-

Sample t

14. Pilih option, masukan nilai confidence level (1-α)

15. Masukan nilai test difference (µ1-µ2)

16. Pilih OK

17. Beri kesimpulan


ANOVA

Sebuah pabrik pembuat paper ingin meningkatkan tensile strength dari produknya.

Perusahaan berfikir bahwa untuk meningkatkan tensile strengthnya maka konsentrasi dari

kekerasan kayu juga diperhatikan. Oleh sebab itu, perusahan melakukan percobaan dengan

mencoba ke empat jenis konsentrasi kekerasan kayu yang digunakan dan didapatkan hasil

sebagai berikut:

MS. EXCEL

1. Masukan data yang ada pada excel

2. Lakukan perhitungan dengan cara manual (dengan rumus yang telah disediakan

sebelumnya) yaitu mencari nilai dari total, average, dan nilai fo

3. Selanjutnya lakukan perhitungan Anova dengan menggunakan data analysis

4. Pilih data, data analysis

5. Pilih ANOVA: single factor

6. Masukan data yang akan dianalisis

7. Pilih grouped by rows untuk menganalisis data berdasarkan treatment

8. Pilih output range, lalu pilih OK

9. Bandingkan data antara perhitungan manual dengan hasil data analysis.

Kekerasan kayu

Observasi 1

Observasi 2

Observasi 3

Observasi 4

5% 7 8 15 11

10% 12 17 13 18

15% 14 18 19 17

20% 19 25 22 23


MINITAB

1. Buka minitab

2. Masukan data pada worksheet

3. Pilih Stat dan pilih Anova

4. Akan muncul kotak dialog

5. Masukan response dari data dan masukkan factor yang akan diuji

6. Masukan confidence level dari data (1-α)

7. Klik OK

8. Buat Kesimpulan dari data yang ditampilkan oleh minitab

Modul 1 QRE-Statistik Deskriptif, Uji Hipotesis, ANOVA

Documents