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SOPHIE BERNIER
MODÈLE THEORIQUE DE LA RIGIDITÉ DES DOIGTS HUMAINS
Mémoire
présenté
à la Faculté des études supérieures
de 1'Universi t é Laval
pour l'obtention
du grade de maître ès sciences (M.Sc.)
Département de génie mécanique
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL
AVRIL 1997
@Sophie Bernier, 1997
-
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L'auteur conserve la propriété du droit d'auteur qui protège
cette thèse. Ni la thése ni des extraits substantiels de celle-ci
ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans son
autorisation.
-
Avant-propos
Ce travail de maîtrise a été effectué au département de génie
mécanique de l'Université
Laval.
Je tiens à remercier sincèrement mon directeur dp maîtrise
monsieur Denis Rancourt.
D'abord pour avoir accepté de diriger mes travaux. Ensuite pour
les précieux conseils
qu'il m'a donnés tout au long de ces travaux et finalement pour
sa grande disponibilité.
Que monsieur Clément Gosselin, CO-directeur de cette maîtrise et
professeur au dépar-
tement de génie mécanique de l'université Laval, trouve içi un
témoignage de ma
reconnaissance pour le temps qu'il a consacré à m'enseigner les
bases de la robotique
qui ont été nécessaires à la réalisation de cette maîtrise. Ce
mémoire a pu bénificier
de ses conseils judicieux au niveau de la robotique.
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Table des Matières
Résumé
Avant-propos
Table des matières
Liste des tableaux
Liste des figures
Introduction
1 Mains pour Prothèses Myoélectriques
1.1 Composantes des prothèses myoélectriques . . . . . . . . . .
. . . . . 1.2 Systèmemécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
1.3 L'actionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1.4 La commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
1.5 Critères de design et rigidité . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
viii
-
Table des matières
2 Concept de Rigidité 18
. . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Rigidité d'un système à 1
degré de liberté 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1
Définition 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Paramètres
internes 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Effet de la
force externe 21
2.2 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à plusieurs degrés de
liberté . 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1
Définition 22
2.2.2 Expression pour la rigidité . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 23
2.3 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à 2 degrés de liberté
. . . . . 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 La matrice
jacobienne J 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La
matrice Ks 26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 La
matrice K 27
2.3.4 Modélisation du bras humain par Hogan . . . . . . . . . .
. . 31
2.3.5 Test pour mesurer la rigidité du bras humain dans la
littérature 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6
Discussion 33
2.4 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à 3 degrés de liberté
. . . . . 34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 La matrice
jacobienne 34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 La
matrice Ke 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 La
matrice K 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4
Modélisation 36
-
Table des matières
2.4.5 Test pour mesurer la rigidité dans la littérature . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 2.5 Conclusion
3 Modèle biomécanique du doigt humain
3.1 Anatomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.1.1 OS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Muscles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Ligaments et
poulies 47
3.1.4 Cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 49
3.2 Modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 56
3.2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 56
3.2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 60
3.2.3 Les limites du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 63
3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 64
4 Présentation des résultats 65
4.1 Étape 1: choix de la configuration . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 66
4.2 Étape 2: calculer les ellipses de rigidité . . . . . . . . .
. . . . . . . . 67
4.2.1 Rigidité similaire pour chaque muscle . . . . . . . . . .
. . . . 70
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Rigidité variable
des muscles 74
4.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 75
-
Table des matières
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Analyse des
résultats 78
. . . . . . . . . . . . . . 4.3 Mesures expérimentales de la
rigidité digitale 79
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Présentation
du test 79
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Résultat 79
. . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Relation avec notre modèle
théorique 82
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 4.4 Conclusion 84
5 Choix de la rigidité d'une prothèse 85
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Orientation 86
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 5.2 Grandeur 88
Conclusions
Bibliographie
A Fournisseurs et fiches techniques des préhenseurs
B Équations 100
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1 La
matrice jacobienne 100
. . . . . . . . B . 1.1 Manipulateur sériel plan à deux degrés
de liberté 100
. . . . . . . . B.1.2 Manipulateur sériel plan à trois degrés de
liberté 101
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2
Rigidité articulaire 102
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B 2.1 Muscles
mono-articulaires 104
-
Table des matières vii
B.2.2 Ajout de muscles bi-articulaires . . . . . . . . . . . . .
. . . . 105
B.3 Le problème géométrique direct . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 105
B.4 Le problème géométrique inverse . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 106
B.4.1 Solution pour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 106
B.4.2 Solution pour e2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 107
B.4.3 Solution pour & . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 107
C Démonstration
C.1 Démontrer que x T ~ x = xTICS x et x T ~ , x = O . . . . . .
. . . . . . . 109
C.2 Démontrer que f, est un champ conservatif . . . . . . . . .
. . . . . . 110
C.3 Démontrer que Ep est l'équation d'une elIipse . . . . . . .
. . . . . . . 111
-
Liste des Tableaux
Valeurs numériques des rayons de courbure X j . (Tiré de
Buchner, Hines et Hemami, 1988.) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Position du bout du doigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Caractéristiques des ellipses (kml = km2 = kmJ = km, = km, = 1
et
kb = 5). L'orientation de la rigidité minimum est donnée par
rapport à l'axe des x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Caractéristiques des ellipses (rigidité vaziable des muscles) .
. . . . .
Les fabricants de mains électriques . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Les fabricants de mains électriques (suite) . . . . . . . . . .
. . . . .
Fiche technique des pinces et crochets myoélectriques. (Tirée de
Heckathorne,
1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 98
Fiche techniaue des mains myoélectriques. (Tirée de Heckathorne,
1992). 99
-
Liste des Figures
1.1 Prothèse à commande myoélectrique pour désarticulation du
poignet:
a) Structure externe, b) Emboîture, c) Main myoélectrique
recouverte
. . . . . . d'un capotage et d) Pile. (Tirée de Blohmke, 1992,
p. 23).
1.2 Vue intérieure de 1' emboîture avec la disposition des
électrodes. (Tirée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
de Blohmke, 1992, p. 23).
1.3 Prothèse myoélectrique avec un crochet comme préhenseur.
(Tirée du
dépliant publicitaire de Hosmer.) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
1.4 Pince électrique. (Tirée de Blohmke, 1992, p. 86.) . . . . .
. . . . .
1.5 Main électrique Otto Bock: a) Mécanisme de la main, b)
Capotage intérieur et c) Gant esthétique. (Tirée de Blohmke, 1992,
p. 84). . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Mécanisme des mains
électriques
1.7 S i p d EMG et force musculaire en fonction du temps. (Tirée
de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Clancy, 1991).
1.8 Traitement du signal EMG . (Tirée de Childress, 1992, p.
183). . . . .
1.9 a)Prise p h a i r e et b)Prise cylindrique. (Tirée de
Mackenzie et Iberall, 1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Pivot avec
ressort en torsion
-
Liste des figures x
2.2 Pivot s a m force initiale . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 21
. . . . . . . . . . . . . 2.4 Manipulateur sériel plan à n
degrés de liberté 23
2.5 Manipulateur à deux degrés de liberté . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 25
2.6 Modèle de la rigidité du bras humain.a)Bras, b)Muscles
mono.articulaires.
. . . . . . . . . . . . . c)Muscles bi.articulaires (Tiré de
Hogan. 1985) 27
2.7 Représentation des champs vectoriels: a) Partie
antisymétrique; b) et
. . . . . . . . . . . . c) Partie symétrique (Tirée de Hogan.
1985. p 318) 29
2.8 Ellipse de rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 29
2.9 Orientation de l'axe principal de l'ellipse avec al = a2 =
40 cm. O1 =
130". 82 = -90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 32
2.10 Manipulateur sériel plan à trois degrés de liberté . . . .
. . . . . . . . 34
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1
Squelette de la main 39
3.2 Articulations des doigts . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 40
3.3 Mouvement des doigts: flexion. extension. abduction et
adduction . . . . . . . . . . . . . . (Tirée de Basmajian et
Slonecker. 1989. p 419.) 41
3.4 Les muscles extenseur des doigts (vue dorsale) . 1)
Extenseur commum des doigts (E.C.D.) 2) Extenseur propre de l'index
et 3) Extenseur propre du cinquième doigt . (Tirée de Daniels et
Worthingham, 1986. p . 134.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Appareil extenseur des doigts (vue dorsale) . 1) Le tendon
extenseur terminal; 2) Le tendon extenseur central; 3) Le tendon
extenseur latéral; 4) Bandelettes des muscles intrinsèques; 5) Le
tendon de l'extenseur . 43
-
Liste des figures
3.6 Sièges d'insertion de 1'E.C.D. (vue dorsde) 1) L'insertion
du tendon
de l'extenseur de chaque côté de l'articulation M.P. via des
bandelettes sagittales. 2) L'insertion du tendon extenseur sur la
base de la phalange
proximale. 3) L'insertion du tendon extenseur central sur la
base de la
deuxième phalange. 4) L'insertion du tendon extenseur terminal
sur
la base de la phalange distale. (Tirée de 'Iùbiana, 1990, p.
87.) . . .
3.7 Les muscles fléchisseurs des doigts (vue palmaire). 1) Le
fléchisseur commun superficiel des doigts (F.C.S.) 2) Le
fléchisseur commun pro-
. . . fond (F.C.P.). (Tirée de Daniels et Worthingham, 1986,
p.132.)
3.8 Trajet des tendons des F.C.S. et F.C.P. . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.9 Les muscles interosseux (vue palmaire). a) Interosseux
dorsaux et
b) Interosseux palmaires. (Tirée de Williams et al., 1989, p.
632.) . .
3.10 Les lombricaux (vue palmaire). (Tirée de Dkniels et
Worthingham,
1986, p. 130.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.11 Le ligament rétinaculaire oblique. Il nait de la gaine des
fléchisseurs et se dirige distalement puis se confond avec la
bandelette latérale avec
laquelle il va s'insérer sur la phalange distale. (Tirée de
Harris et
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rutledge, 1972.)
3.12 Les poulies du doigt. (Tirée de Tubiana, 1980, p. 408.) . .
. . . . . .
3.13 Griffe cubitale provoquée par la paralysie des muscles
intrinsèques de
la main. (Tirée de .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.14 Le losange et l'extension de la phalange distale. PZ)
Insertion du ten- don extenseur central sur la phalange moyenne;
P3) Insertion du ten-
don extenseur terminal sur la phalange distale; LO.) Insertion
des mus-
cles intrinsèques sur les bandes latérales; E.C.) Tendon de
l'extenseur commum. (Tirée de Tubiana, 1980, p. 417.) . . . . . . .
. . . . . . .
-
Liste des figures xii
3.15 Mécanisme d'extension. Lorsque le doigt est en extension,
le point
d'origine des bandes latérales est indiqué par la flèche. Ce
point est proximale à l'articulation I.P.P. Dans le bas de la
figure, lorsque le doigt débute la flexion, les bandes latérales
s'arquent. (Tirée de H&s
et Rutledge, 1972.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 53
3.16 Mécanisme d'extension. Lorsque la flexion continue, les
bandes latérales
deviennent de plus en plus espacées et glissent le long de
l'articulation
M.P. (Tirée de Harris et Rutiedge, 1972.) . . . . . . . . . . .
. . . . 54
Mécanisme d'extension. La migration dorsde des bandes latérales
est
simplement l'inverse de la flexion et est le résultat de
l'extension de la
phalange moyenne. Lors de l'extension de la phalange moyenne par
le
tendon extenseur central, le doigt bouge de la position a à la
position
b, les bandes latérales remontent et deviennent dorsales à
l'articulation
I.P.P.. Le point d'origine des bandes latérales est relativement
fixe (
déplacement de quelque mm) lors de la flexion et l'extension;
c'est
plutôt I'insertion distale qui se déplace du bas vers le haut et
provoque
le déplacement ventral des bandes latérales. (Tirée de Harris et
Rut-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ledge, 1972.) 54
3.18 Mécanisme d'extension. Migration dorsale des bandes
latérales lors de
l'extension. A gauche, les bandes sont séparées; au milieu, en
tirant sur E.C.D. les bandes se rapprochent; à droite, plus le
doigt est forcé
en extension, plus les bandes se collent. (Tirée de Harris et
Rutledge,
1972.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 55
3.19 Modèle du doigt: 1)tendon extenseur central 2) tendon de
F.C.P. 3) tendon du F.C.S. 4) interosseux 5) lumbricaux 6) bande
latérale. . . 57
3.20 Modèle 1 de Landsmeer. (Tirée de Armstrong et Ch&,
1978.) . . . 58
3.21 Rayon de courbure variable des bandes latérales (RL).
(Tirée de Buch- ner, Hines et Hemami, 1988.) . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 59
-
Liste des figures
Modélisation du doigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Modèle du doigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Configurations choisies pour les positions (5,0), (5,4), (4,6),
(9,O) . .
Configurations choisies pour les positions (?,O), (7,2), (7'4)
et (5,2) .
Ellipses de rigidité avec kml = kmz = & = k4 = kms = 1 et ks
= 5
Changement d'orientation avec hl = Lz = km3 = km4 = L5 = 1 et kb
= 5. (x,y) indique la position du doigt tandis que le chiffre sur
la
flèche indique la variation en degrés de l'orientation des
ellipses pour
un déplacement du doigt dans le sens de la fièche. . . . . . . .
. . .
Changement de ratio avec kml = km2 = = kmc = km5 = 1 et kb = 5.
(x,y) indique la position du doigt tandis que le chifhre sous
la
flèche indique la va,riation du ratio des ellipses pour un
déplacement
du doigt dans le sens de la flèche. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Orientation des ellipses pour la position (7,2). La rigidité de
tous les
muscles au départ est égale à 0.02. La rigidité est incrémentée
par
bond de 0.75 jusqu'à 3.02 puis revient à sa vdeur initiale de
0.02 afin
de commencer un nouveau cycle d'incrémentation. À chaque point,
km1
est incrémenté. À chaque 5 points, km2 est incrémenté. À chaque
25 points, km3 est incrémenté. A chaque 125 points, km, est
incrémenté.
. . . . . . . . . . . . . . . . À chaque 625 points, km5 est
incrémenté.
Ratio des ellipses pour 1a position (7,2). La rigidité de tous
les mus-
cles au départ est égale à 0.02. La rigidité est incrémentée par
bond
de 0.75 jusqu'à 3.02 puis revient à sa vdeur initiale de 0.02
afin de \
commencer un nouveau cycle d'incrémentation. A chaque point,
kml
est incrémenté. À chaque 5 points, km2 est incrémenté. A chaque
25 %
points, kms est incrémenté. A chaque 125 points, km4 est
incrémenté.
. . . . . . . . . . . . . . . . A chaque 625 points, km5 est
incrémenté.
... Xlll
60
67
68
68
71
72
73
75
76
-
Liste des figures xiv
4.9 Orientation des ellipses de rigidité avec rigidité variable
des muscles.
La ligne internédiare correspond à l'orientation lorsque la
rigidité de
tous les muscles est identique. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 77
4.10 Ellipses de rigidité pour le doigt étendu. Les phalanges
sont illustrées
ainsi que la direction des forces appliquées (flèches).
L'ellipse cen-
trale représente la rigidité du doigt relaché. Notez que dans
cette
représentation, la rigidité maximum est orientée dans la
direction de
l'axe principale.(Tirée de Milner et Franklin, 1995) . . . . . .
. . . . 80
4.11 Ellipses de rigidité pour le doigt fléchi, représentées tel
qu'à la fig-
ure 4.10 et dessinées dans la même échelle. . . . . . . . . . .
. . 81
5.1 Orientation de la rigidité maximum. La ligne hachurée
représente la
direction de rigidité maximum, le carré est un objet tenu par
deux
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . doigts. 87
5.2 Direction de la force résultante f, . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 87
B.l Manipulateur sériel plan à deux degrés de liberté . . . . .
. . . . . . . 101
B.2 Manipulateur sériel plan à trois degrés de liberté . . . . .
. . . . . . . 101
B.3 Modèle du bras humain. a) Bras, b) Muscles
mono-articulaires, c)
. . . . . . . . . . . . . Muscles bi-articulaires. (Tirée de
Hogan 1985). 103
B.4 Manipulateur plan à trois degrés de liberté . . . . . . . .
. . . . . . . 106
B.5 Choix d'une configuration pour la position x=4 et y=6. . . .
. . . . 108
C.1 Ellipse repésentant xTl(.x . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 112
-
Introduction
Plusieurs modèles de prothèses myoélectrïques existent sur le
marché. D'un fabri-
cant à l'autre les prothèses ont les mêmes caractéristiques et
offrent aux amputés une
performance de très loin inférieure à celle d'une main humaine.
Actuellement la per-
formance des prothèses est basée uniquement sur la vitesse et la
grandeur d'ouverture
des doigts ainsi que la force de préhension. On ne tient pas
compte de la rigidité des
doigts qui est, pourtant, un critère tout aussi important.
En effet, la rigidité fixe et élevée des prothèses commerciales
n'est pas appropriée pour
effectuer des prises de précision. Les prises de précision
requièrent une rigidité faible
afin de manipuler facilement un objet et lui appliquer des
forces et des moments de
manière précise. Lors d'une pnse de précision, les doigts
bougent rapidement tout en
minimisant le danger potentiel d'une collision avec une surface
externe. A l'opposé, lorsque l'on tient un marteau pour enfoncer un
clou, la main humaine est très rigide.
Le marteau est fixe dans la main et de très grandes forces sont
requises pour faire
glisser le mârteau hors de la main. Cette rigidité élevée permet
de transmettre de grandes forces du bras vers le clou.
Il apparaît souhaitable de vaxier la rigidité des doigts d'une
prothèse. La question à
laquelle on tente de répondre dans ce mémoire est: quelle
rigidité doit-on procurer à
la prothèse afin d'améliorer sa performance? Pour répondre à
cette question et établir
certains critères de design, nous avons étudié la rigidité des
doigts humains. À partir
de l'anatomie et de Ia géométrie d'un doigt humain, nous avons
développé un modèle
mat hématique de la rigidité digitale en fonction de la
configuration du doigt et de
-
Introduction
son activité musculaire. L'intérêt de ce modèle est d'observer
les caractéristiques de
la rigidité du doigt humain pour transposer certains critères
dans le design d'une prothèse à doigts compliants.
Ce mémoire comporte cinq chapitres. Le premier chapitre est une
introduction aux prothèses myoélectriques cornmercides. Le deuxième
chapitre est une synthèse des concepts de rigidité qui sont utiles
pour bien comprendre comment caractériser la
rigidité d'un doigt. Les chapitres trois et quatre sont le coeur
de notre recherche. Le chapitre trois concerne le développement du
modèle biomécanique du doigt humain.
Le chapitre quatre présente une analyse de rigidité du doigt
basée sur le modèle développé. Findement, le chapitre cinq présente
une discussion concernant le choix approprié de la rigidité pour
une prothèse de la main.
-
Chapitre 1
Mains pour Prothèses
Myoélect riques
Dans ce chapitre, nous introduisons le fonctionnement des
prothèses myoélectriques
commerciales a h de démontrer l'absence de modulation en
rigidité des doigts et le
désavantage que cela entraîne.
Dans un premier temps, nous présentons les principales
composantes des prothèses
myoélectriques. Nous verrons ensuite le système mécanique qui
permet le mouvement
des doigts, la manière dont il est actionné et commandé. Nous
terminerons ce chapitre
en traitant de la rigidité et de l'avantage escompté des
prothèses à doigts compliânts.
1.1 Composantes des prothèses myoélectriques
Dans un sens très large, une prothèse est une addition
artificielle qui a pour but de
remplacer un organe disparu en partie ou en totalité (Lampron,
1981). La prothèse
à commande myoélectrique ou prothèse myoélectrique est une
prothèse commandée
par un signal électrique provenant de l'activité des muscles
résiduels. Ce type de commande est expliqué plus en détail à la
section 1.4.
-
Chapitre 1. Mains pour Prothéses Myoélectriiques
La prothèse de type myoélectrique est la plus utilisée pour des
amputations trans-
radiales1 et l'expérience montre que le commande myoélectrique
fonctionne de manière
admirable pour ce niveau d'amputation (Childress, 1992, p. 187).
La figure 1.1
montre une prothèse myoélectrique conçue pour une amputation au
niveau du poignet.
Les composantes principales sont l'emboîture, la structure
externe et le préhenseur.
L'emboîture est la composante de base de la prothèse. Elle
recouvre le moignon
et est unique pour chaque amputé. Elle est fabriquée par le
prothésiste à partir
d'une empreinte platrée du moignon. Des électrodes sont insérées
à l'intérieur de l'emboîture (fig. 1.2) de manière à être en
contact avec la peau. Les électrodes captent
le signal électrique provenast d'une contraction musculaire. Ce
signal, une fois traité,
envoie une commande au moteur électrique qui actionne le
mécanisme de la prothèse.
L'énergie requise p o u faire fonctionner le moteur est fournie
par une pile et non pas
par le signal myoélectrique.
La structure externe recouvre le câble et les électrodes et
abrite la pile rechargeable.
Le moteur se trouve à l'intérieur du préhenseur.
Le préhenseur est cette composante de la prothèse du membre
supérieur qui sert
à saisir. Le préhenseur peut être un crochet (fig. 1.3)' une
pince (fig. 1.4) ou une
main (fig. 1.5). Contrairement aux pinces et aux crochets, les
mains électriques
sont conçues de manière à ressembler le plus possible aux mains
humaines. Quel que
soit h fabricant, les mains électriques sont équipées d'un
capotage intérieur abritant
le mécanisme et constituant l'élement de support pour le gant
esthétique dont la
forme, la couleur et la stmcture superficielle reproduisent
l'aspect d'une main humaine
(fig. 1.5).
Dans le cas des prothèses à commande myoélectrique, les mains
électriques sont
utilisées comme préhenseur la plupart du temps. Les mains
électriques sont po- pulaires pour deux raisons (Heckathome, 1992,
p. 152). Premièrement, d'un point de
vue culturel, les qualités sociologiques, symboliques et
esthétiques associées à la main
humaine contribuent à renforcer I'estime que I'amputé a de son
corps. Deuxièmement,
'Amputation au niveau de I'avantbras (entre le poignet et le
coude).
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
Figure 1.1: Prothèse à commande myoélectrique pour
désarticulation du poignet: a) Structure externe, b) Emboîture, c)
Main myoélectrique recouverte d'un capotage et d) Pile. (Tirée de
Blohmke, 1992, p. 23).
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
Figure 1.2: Vue intérieure de 1' emboîture avec la dispo- sition
des électrodes. (Tirée de Blohmke, 1992, p. 23).
Figure 1.3: Prothèse myoé1ectrique avec un crochet comme
préhenseur. (Tirée du dépliant publicitaire de Hosmer.)
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myokectriques
Figure 1.4: Pince électrique. (Tirée de Blohmke, 1992, p.
86.)
Figure 1.5: Main électrique Otto Bock: a) Mécanisme de la main,
b) Capotage intérieur et c) Gant esthétique. (Tirée de Blohmke,
1992, p. 84).
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques 8
dans un environnement composé d'objets conçus pour être
manipulés par une main
humaine, un appareil ayant les caractéristiques des mains
humaines semble offrir la
meilleure préhension.
Un inconvénient des mains électriques vient du fait que pour
rester fidèle à l'image de la main humaine, le design est limité et
par conséquent les fonctions mécaniques (force
de préhension, vitesse et grandeur d'ouverture) sont diminuées
(Heckathorne 1992,
p. 152). Pour contourner cet inconvénient, les pinces et les
crochets plus performants
que les mains mais moins esthétiques sont utilisés en alternance
ou avec2 les mains
électriques (Hedrâthome, 1992, p. 152). Les caractéristiques
mécaniques des préhen- seurs commerciaux disponibles en Amérique du
Nord sont données à I'annexe A.
Sans tenir compte de l'apparence, tous les préhenseurs
électriques commerciaux fonc-
tionnent pratiquement de la même manière avec un seul degré de
Liberté (Heckathorne,
1992, p. 152). Ce mouvement à un degré de liberté apporte deux
surfaces en opposi- tion pour permettre de saisir un objet. Aucun
préhenseur ne permet un mouvement
indépendant des doigts et, tous ont un type de préhension
fixe.
Dans la suite de ce chapitre, le mécanisme des mains
myoélectriques, leur mode
d'actionnement et de commande ainsi que leur comportement en
rigidité sont décrits.
1.2 Système mécanique
Le design de base du mécanisme des mains électriques est
similaire d'un fabricant
à l'autre. Une caractéristique commune aux mains électriques est
qu'elles possèdent
trois doigts: l'index, le majeur et le pouce. L'index et le
majeur sont liés et pivotent
autour du même axe. L'index et le majeur forment, en fait, une
seule structure solide.
Il n'y a paa de mouvement relatif possible entre l'index et le
majeur. Pour sa part,
le pouce pivote autour d'un axe de rotation parallèle à celui de
l'index et du majeur.
Sur le schéma du système mécanique (fig. 1.6a), le pouce pivote
autour de l'axe A,
*Dans le cas d'une amputation bilatérale.
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
tandis que l'index et le majeur pivotent autour de l'axe C.
Une autre caractéristique commune aux mains électriques est que
le mouvement du
pouce est dépendant de celui des deux autres doigts. Pour cette
raison les mains
électriques n'ont qu'un degré de liberté: l'ouverture et la
fermeture de la main. Le
nombre de degré de liberté d'un système est le nombre de
puamètres indépendants
qu'il faut spécifier pour en déterminer exactement la
configuration. Sur le schéma du
système mécanique (fig. 1.6b), une tige BD lie le pouce aux deux
autres doigts. Cette
tige transmet le mouvement de l'index au pouce.
1.3 L'act ionnement
Le système mécanique à un degré de liberté de la section
précédente est commun pour
les mains électriques cornmercides. Cependant, ce mécanisme peut
être actionné de
diverses manières. Pour ce qui est des mains électriques, deux
sortes d'actiomement
sont utilisées.
Le premier type d'actiomement est le plus courant. La structure
index/rnajeur est
actionnée à l'aide d'une roue dentée (fig. 1.6~). La roue dentée
est reliée au moteur
par une série d'engrenages. Les mains des compagnies Vasi et
Ottobock utilisent ce
type d'actionnement .
Une va.riante à ce premier type d'actiomement est l'ajout d'un
ressort qui force le pré-
henseur à se refermer (fig. 1.6d). De cette manière, la main
s'ouvre volontairement en actionnant la roue dentée par l'entremise
d'un moteur électrique et se referme
passivement sur l'objet lorsque la commande au moteur
s'interrompt. La main pour
enfant Scampi de Steeper fonctionne de cette manière.
Le second type d'actionnement utilise une vis sans fin au lieu
d'une roue dentée pour
actionner les doigts et obtenir la fermeture et l'ouverture du
préhenseur (Heckathorne,
1992, p. 158). La structure indexlmajeur et le pouce sont liés à
l'écrou et au sup- port fixe de la structure. L'écrou se déplace le
long de la vis sans fin, ce qui fait
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
Index et Mo jeur
C)
Figure 1.6: Mécanisme des mains éiectriques
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
pivoter les doigts. Les mains électriques Steeper (sauf la
Scampi) utilisent ce type
d'actionnement .
1.4 La commande
Les mains myoélectriques sont commandées par le signal
électromyographique (EMG) provenant de l'activation musculaire. Ce
signal capté par des électrodes placées à la
surface de la peau, est de l'ordre de 100 microvolts avec une
fréquence autour de 100
Hz. Il vkne en fonction du niveau d'activation musculaire. La
figure 1.7 montre le
signal de EMG et la force produite par le muscle lors d'une
contraction isométrique. On voit que la force produite par un
muscle est corrélée aux signaux de EMG.
Le signal EMG capté par les électrodes est ensuite amplifié par
un facteur d'environ 10 000 à 100 000 pour obtenir un signal
variant de 1 à 10 volts (Childress, 1992). Pour
éviter l'amplification du bruit, un amplificateur différentiel à
bande passante donnée
est utilisé de manière à ce que le voltage commun aux deux pôles
de l'électrode soit
rejeté et que I'amplification soit la plus effective autour de
100 Hz. Par la suite, le
signal est converti en un voltage continu. Puis, le signal est
transmis soit à un circuit
logique ou à un circuit analogique selon la prothèse (fig.
1.8).
Le circuit logique (digital) détecte le niveau ainsi que le type
de contraction (cocon-
traction, contraction lente ou vite). Habituellement, deux
électrodes sont utilisées
pour commander les préhenseurs. Les électrodes sont placées sur
deux muscles an-
tagonistes: le biceps et le triceps. Une contraction du biceps,
qui produit un signal
EMG dépassant la limite préétablie, commandera la fermeture
tandis qu'une con- traction du triceps commandera l'ouverture. Le
mouvement s'arrête lorsque l'effort
musculaire cesse ou lorsque le signal EMG est inférieur à la
limite préétablie. Alors, la main maintient sa prise grâce à un
mécanisme de blocage qui empêche la main de
s'ouvrir lorsque le moteur est inactif. La raison de ce
dispositif est de maintenir la
force de préhension sans faire fonc t io~e r le moteur
inutilement. La force de serrage
peut-être augmentée en vanônt la durée de l'effort musculaire
lors du contact avec
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
Force
Temps
Figure 1.7: Signal EMG et force musculaire en fonction du temps.
(Tirée de Clancy, 1991).
-
Chapitre 1. Mains pour ProthèJes Myoélectriques 13
Figure 1.8: Traitement du s i e d EMG . (Tirée de Childress,
1992, p. 183).
l'objet. Mais, l'utilisateur ne peut pas percevoir la grandeur
de la force de préhension.
C'est la commande à deux sitesldew fonctions car il y a deux
électrodes (deux
sites d'entrée) et deux fonctions (l'ouverture et la fermeture)
à commander.
OttoBodc a ajouté une caractéristique à la commande de base deux
sitesldeux fonc-
tions afin d'obtenir deux grandeurs de force de serrage. L'unité
de commande Otto-
Bock est utilisée avec des préhenseurs ayant une transmission
automatique. Cette
unité de commande compare le signal EMG à deux voltages de
référence (h et &, < h) au lieu d'un seul. Lorsque le EMG
commandant la fermeture est supérieur
à VI et inférieur à &, la force de serrage augmente avec la
durée de l'effort muscu- laire jusqu'à un maximum de 15 newtons
(même comportement que la commande de
base). Pour obtenir une force de serrage plus élevée,
l'utilisateur doit générer un signal
EMG plus grand que Fi. Cela produit un changement de vitesse de
la transmission automatique et la force de serrage maximum devient
80 newtons.
Une autre type de commande logique est la commande un site/deux
fonctions. Le
signal EMG d'un seul muscle commande deux fonctions (l'ouverture
et la fermeture) selon Ie niveau de la contraction. Une faible
contraction du muscle commande la
fermeture tandis qu'une plus forte contraction du même muscle
commande l'ouverture
ou vice versa. Ce type de commande est avantageux pour les
personnes qui n'ont
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
qu'un muscle disponible pour y placer l'électrode.
Une autre type de circuits logiques est l'unité de commande à un
site/une fonction
utilisée avec des préhenseurs à fermeture passive. Pour ce type
de prothèse il n'y a
pas de système de freinage qui empêche 1a main de s'ouvrir
lorsque le moteur est à
l'arrêt. La commande à un sitefune fonction est avantageuse pour
les enfants car il n'y a qu'une électrode et une fonction à
commander. Pour la prothèse Scampy que nous
avons vue plus t ô t (fig. 1.6d), seulement une électrode est
utilisée pour commander
l'ouverture, la fermeture étant passive. Lorsque la contraction
gouvernknt l'ouverture
de la main cesse, la prothèse se referme passivement sur l'objet
à l'aide d'un ressort.
Les parents trouvent ce système très avantageux car ils peuvent
ouvrir facilement la
main électrique et y mettre ou y enlever un objet.
La prothèse pour enfant Vasi peut aussi utiliser une unité de
commande à un sitelune
fonction nommé dans la pratique le cookie cruncher. La
différence avec la Scampi
est que la Vasi ne se referme pas par elle-même (il n'y a pas de
ressort qui force la
fermeture). Lorsque la contraction commandant l'ouverture
s'interrompt, un signal
est envoyé au moteur pour refermer la main. Il y a donc plus
d'énergie dépensée avec Ia Vasi.
Les prothèses pour membres supérieures plus complexes ont un
coude, un poignet
et une main à commander. Grâce à la diversité des unités de
commande logiques,
il est possible de commander trois degrés de liberté avec
seulement deux signaux
d'entrée (deux électrodes). Par exemple, le bras Utah utilise
une unité de commande
à deux sites/six fonctions. Chaque degré de liberté correspond à
un mode. Le
mode 1 correspond à l'ouverture et la fermeture de la main. Le
mode 2 correspond à
la rotation du poignet et le mode 3 correspond à la flexion et
l'extension du coude.
Lorsque l'unité de commande est en mode 1, les signaux EMG reçus
des muscles commandent la fermeture et l'ouverture de la même
maniére que le deux sitesldeux
fonctions. Lorsque l'unité de commande est en mode 2, les
signaux EMG reçus des muscles commandent la rotation interne et
externe du poignet. En mode 3, la
-
Cbapitre 1. Mains pour Prothèses Myoéledriques
contraction des muscies commande les mouvements du coude. Une
cocontraction3
produit un changement de mode vers un mode plus élevé. Le coude,
la main et le
poignet sont commandés un après l'autre, ils ne peuvent pas être
actifs simultanément.
Par exemple, lorsque la main est actionnée, le coude et le
poignet restent inactifs.
Pour sa part, le circuit analogique détecte l'intensité de la
contraction. Grâce à ce
circuit, il est possible de moduler la vitesse d'ouverture et de
fermeture en augmentant
la force d'activation du muscles. C'est la commande
proportionnelle. Le voltage du
moteur de la main électrique, donc aussi sa vitesse et sa force,
est proportionnel à la
tension musculaire (Sears, 1991).
1.5 Critères de design et rigidité
Nous avons vu à la section précédente qu'il est possible de
commander l'ouverture et
la fermeture du préhenseur, la force de préhension ainsi que la
vitesse. Mais, il n'y a
aucune modulation possible de la rigidité pour les mains
myoélectriques.
Jusqu'à maintenant, les critères de design des préhenseurs
commerciaux sont la force
de serrage, la vitesse, la grandeur d'ouverture et le type de
prise (Childress, 1992;
Heckathorne, 1992). Les paragraphes suivants énumérent les
différents critères de
conception et la façon dont ils ont été choisis.
Les types de prises possibles pour les mains électriques sont la
prise palmaire et la
prise cylindrique utilisée moins fréquemment (fig. 1.9). La pise
est palmaire lorsque
le bout des doigts est en contact avec l'objet tandis que la
prise est cylindrique
lorsque l'objet est à l'intérieur de la main. Le choix du type
de prise se base sur les
recherches ainsi que des observations cliniques qui déterminent
que la prise palmaire
est prédominante pour tenir des objets (Heckathorne, 1992, p.
153).
Le critère pour la force de préhension est établi à 67 newtons
pour une prise palmaire,
équivalant à la force exercée par la main humaine pour les
activités quotidiennes. La
SContraction simultanée des deux muscles
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectriques
Figure 1.9: a)Prïse palmaire et b)Prise cylindrique. (Tirée de
Mackenzie et Iberall, 1994).
force maximum d'une main humaine tourne autour de 95 newtons
pour une prise
palmaire et 400 newtons pour une prise cylindrique (Heckathorne,
1992, p.154).
Le critère pour la grandeur d'ouverture4 est de 8.2 cm
(Hedcathorne, 1992, p. 155).
Le critère pour la vitesse de mouvement est de 8.25 cmfsec
mesurée au bout des doigts.
La vitesse muimum au bout des doigts humains est de 400 cmlsec,
par contre la
vitesse lors du mouvement de préhension est d'environ 30 cm/sec
(Hedrathorne, 1992,
p. 155).
Les critères de design énumérés plus hauts sont des minimums à
respecter et se basent
sur les caractéristiques de la main humaine sans les atteindre
(voir annexe A pour la
fiche technique des préhenseurs commerciaux). Aucun de ces
critères ne concerne la
rigidité du préhenseur. En pratique tous les préhenseurs
commerciaux sauf la main
Scampi ont une rigidité élevée et non modulable.
Pourtant, varier la rigidité selon la tâche à effectuer est
conforme au comportement
de la main humaine. Par exemple, lorsqu'on tient un marteau pour
enfoncer un clou, la main humaine est très rigide. Le marteau est
fixe dans la main et ne bouge pas
relativement ir la main. De très grandes forces sont requises
pour faire glisser le
marteau de la main. Puisque la collision avec une surface
externe ne déplace pas le
4La grandeur d'ouverture est la distance entre le bout du pouce
et le bout de l'index.
-
Chapitre 1. Mains pour Prothèses Myoélectn'ques 17
marteau à l'intérieur de la main, une grande rigidité permet de
transmettre les forces
du bras vers le clou.
À l'opposé, lors d'une prise de précision, la rigidité de la
main est faible. Les doigts
peuvent manipuler facilement les objets et appliquer des forces
et des moments ii
l'objet de manière précise. Les doigts peuvent bouger rapidement
tout en minimisant
le danger potentiel d'une collision avec une surface externe.
Lors d'une collision avec
une surface, il y aura déflexion des doigts au lieu de
dommage.
À notre avis, une rigidité modulable (va,riable) est un critère
négligé qui peut con- tribuer à améliorer la performance des
prothèses. De plus, nous croyons que l'impact
que produirait l'introduction d'un contrôle sur la rigidité des
doigts serait beaucoup
plus important que l'impact que pourrait avoir l'amélioration
des caractéristiques déja
existates (force de préhension, vitesse, type de prise possible
et grandeur d'ouverture).
En résumé, voici les raisons qui nous permettent de croire
qu'une modulation de la
rigidité des doigts d'une prothèse est avantageuse.
Premièrement, c'est conforme au
comportement humain. La prise palmaire est une prise de
précision et requiert une
faible rigidité pour manipuler les objets aisément. De plus, la
prise palmaire est le
type de prise le plus souvent utilisé pour les activités
quotidiennes.
Dans ce chapitre nous avons établi qu'il est souhaitable d'avoir
une prothèse à doigts
compliants. Mais, qu'est ce qui caractérise la rigidité? Quelles
sont les valeurs requises
de rigidité? La rigidité devrait-elle être identique dans chaque
direction? Serait-
il avantageux de pouvoir orienter la rigidité en plus de varier
sa grandeur? Pour
répondre à ces questions et ainsi obtenir les caractéristiques
souhaitables pour 1a
rigidité des doigts d'une prothèse myoélectrique, nous avons
étudié le comportement
des doigts humains. Avant de présenter l'analyse qui a été
faite, il est approprié de mieux décrire ce qu'on entend par
rigidité d'un doigt.
-
Chapitre 2
Concept de Rigidité
Nous recherchons un critère de design donnant les valeurs de
rigidité appropriées afin
d'obtenir des prothèses plus performantes. Puisqu'aucun critère
dynamique n'existe
pour l'instant, nous suggérons donc de concevoir une prothèse
dont la rigidité serait
similaire à celle des doigts humains. Pei: d'études portent sur
la rigidité du doigt
humain dans la littérature. Par contre, la rigidité du bras
humain fait l'objet de
plusieurs recherches dont nous nous sommes inspirés.
Dans ce chapitre, nous introduisons d'une part les concepts de
rigidité apparente et de rigidité articulaire et, d'autre part, les
paramétres qui influencent la rigidité d'un
système. Avec l'idée d'aller du plus simple au plus complexe,
dans la première section
de ce chapitre, nous analysons un système à un degré de liberté.
Dans les sections
suivantes, nous étudions la rigidité de systèmes plus complexes
ayant plus d'un degré
de liberté. Finalement nous cdculons les relations qui
permettent de déterminer la
rigidité du bras et du doigt humain.
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité 19
2.1 Rigidité d'un système à 1 degré de liberté
2.1.1 Définition
La figure 2.1 représente un système à 1 degré de liberté. Il
s'agit d'un pivot sur lequel est fixé un ressort en torsion. La
tige de longueur 1 pivote autour du point O en
combattant la résistance du ressort. Le point A correspond au
bout libre de la tige.
Ce système possède un degré de liberté: la rotation de la tige
OA autour du point O.
Définissons r, comme étant le couple au point O dû à la force f;
8, le déplacement angulaire de la tige;
f , la force appliquée au point A;
x, le déplacement cartésien du point A (pour de petits
déplacements: x r;: 20);
tel que dessiné à la figure 2.1.
Figure 2.1: Pivot avec ressort en torsion
La force appliquée au point A entraîne une rotation de la tige
et par conséquent le déplacement du point A. Le déplacement de la
tige sera plus ou moins grand selon
la rigidité du système. La rigidité d'un système est exprimée de
deux manières: par la rigidité apparente ou par la rigidité
articulaire.
Pour le système de la figure 2.1, la rigidité articulaire Ke est
la relation entre le couple résultant r au point O et la position
angulaire 6 de la tige. Plus précisément,
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité 20
c'est la dérivée partielle du couple à l'articulation par
rapport à la position angulaire:
Pour sa part, la rigidité apparente K est la relation entre la
force f au point A et le déplacement x du point A. Plus
précisément:
Les équations 2.1 et 2.2 ne sont pas nécessairement
linéaires.
compréhension, supposons que tel est le cas pour ce système
Les équations de rigidité deviennent:
Autrement dit, la rigidité articulaire renseigne sur le
Mais, pour faciliter la
à un degré de liberté.
couple requis pour
déplacer la tige d'un angle 8. Tandis que, la rigidité apparente
indique la
force requise pour déplacer le bout libre de la tige d'un
déplacement x.
L'avantage d'exprimer la rigidité au point A (rigidité
apparente) est qu'il est ainsi
possible de prédire le déplacement du point A suite à une
perturbation statique con-
nue. Il est aussi possible de contrôler partiellement le
comportement dynamique de ce point en choississant 1a rigidité
appropriée.
2.1.2 Paramètres internes
Voyons maintenant les paramètres qui influencent la rigidité
apparente de ce système.
La @dité apparente K au point A dépend de la longueur 2 de la
tige et de la rigidité du ressort en torsion Ko,
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
2.1.3 Effet de la force externe
Il y a aussi un facteur externe qui influence la rigidité
appârente du système: il s'agit de la force externe appliquée sur
le système. Voici un exemple qui permet de bien
visualiser l'effet de la force externe sur la rigidité d'un
système.
Supposons d'abord que le système de la figure 2.2 est en
position d' équilibre lorsque
la tige est verticale et qu'il n'y a aucune force initiale
appliquée sur le sytème. Une
certaine force, fl, appliquée au bout de la tige déplace la tige
d'un angle Ad1.
Supposons ensuite que le système est en position d'équilibre
lorsque la tige est verti-
cale, mais qu'une force initiale, f,, est appliquée au bout de
la tige (fig. 2.3). Dans ce
cas, la force fi produit un déplacement Ag2. Le déplacement de
la tige provoqué par l'application de la force fi n'est pas
similaire dans les deux cas car la force initiale a une influence
sur le comportement de la tige. Aussitôt que la tige se déplace de
la
position verticale, il y a une composante de la force f.
perpendiculaire à la tige qui
produit un couple et contribue à la rotation de la tige.
Figure 2.2: Pivot sans force initiale
Plus la force initiale est grande par rapport à la force
perturbatrice, plus l'effet de la
force initiale est important. De même, plus le déplacement de la
tige est important,
plus l'effet de la force initiale est important.
En résumé, la rigidité apparente d'un système dépend, entre
autres, du système lui
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
--
Figure 2.3: Pivot avec force initiale
même, (c'est-ê-dire sa géométrie et la rigidité des éléments qui
le composent) ainsi
que des forces externes appliquées sur le système.
2.2 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à plu-
sieurs degrés de liberté
Dans la section précédente, les concepts de rigidité apparente
et rigidité axticulaire ont
été introduits. Dans la présente section, nous généralisons en
présentant la rigidité
apparente d'un manipulateur à plusieurs degrés de liberté.
2.2.1 Définition
La figure 2.4 montre un manipulateur sériel plan à plusieurs
degrés de liberté. Les
cercles représentent les articulations. Chaque articulation a un
degré de liberté, pour
un total de n pour l'ensemble du manipulateur. Le point A est
nommé le bout de
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
Figure 2.4: Manipulateur sériel plan à n degrés de liberté
l'organe terminal.
Nomenclature:
rn,l :le vecteur des couples aux articulations (T = {TI, rz, -,
rn-l , Tn n)) - f2 xi:le vecteur des forces appljquées au point A
(f = {f,, f,}). xz ,l:le vecteur de position cartésienne du point A
(x = { x , Y)).
:le vecteur de position articulaire ( O = {O1, 82> ..., en-,,
O, ) ) .
En transformant l'équation 2.1 pour un système à plusieurs
degrés de liberté, la
rigidité articulaire devient une matrice de dimension n x n:
En transformant l'équation 2.2, la rigidité apparente
devient:
2.2.2 Expression pour la rigidité
Dans cette section, nous développons une équation pour la
rigidité apparente d'un
manipulateur à plusieurs degrés de liberté. Pour ce faire, deux
équations de robotique
sont utilisées:
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
Avec les mêmes notations que la section précédente pour r et f.
En plus, w
x est le vecteur des vitesses cartésiennes; et B est le vecteur
des vitesses articulaires.
Finalement, J est la matrice jacobienne. Cette matrice est
fonction de la configuration ainsi que de la géométrie du
manipulateur. A titre d'exemple, l'annexe B donne la matrice
jacobienne de manipulateurs à deux et trois degrés de liberté.
En développant I'équation 2.6, on obtient:
L'équation 2.14 démontre que la rigidité apparente dépend de la
configuration et de
l'architecture du manipulateur. L'équation 2.14 démontre
également que la rigidité
apparente dépend de la force externe appliquée sur le
manipulateur. Ces observations
sont en accord avec celles obtenues pour le manipulateur à un
degré de liberté à la
section 2.1.3. Dans la suite de ce mémoire, on étudie le cas où
la force externe est nulle.
2.3 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à 2 de-
grés de liberté
Tout comme dans le cas général, la tâche à effectuer (le
positionnement en x et en
y du bout de l'organe terminal) est une tâche à deux degrés de
liberté. Dans le cas
présent, le manipulateur possède deux articulations ayant
chacune un degré de liberté
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
t
Figure 2.5: Manipulateur à deux degrés de liberté .
pour un total de deux pour le manipulateur (n = 2). L'équation
2.14 devient avec les nouvelles dimensions:
On suppose que J est régulière afin d'isoler K:
De plus, si on suppose une force externe nulle au bout de
l'organe terminal, (f = O ) ,
l'équation se simplifie:
Voyons maintenant plus en détail chacune des composantes de
l'équation 2.17.
2.3.1 La matrice jacobienne J
Pour un manipulateur sériel à deux degrés de liberté avec une
tâche à effectuer à
deux degrés de liberté, la matrice jacobienne est u e matrice
canée. Donc, elle peut
être inversée si elle n'est pas singulière. La matrice
jacobienne est singulière pour des
configurations dans lesquelles le manipulateur ne peut pas
produire de vitesse instan-
tanée dans certaines directions. Cela correspond à des
configurations à la limite de
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité 26
l'espace atteignable. Donc, pour tout point à l'intérieur de
l'espace atteignable, la
matrice jacobienne est régdiére et l'équation 2.17 est valide.
La matrice jacobienne
est fonction de la géométrie ainsi que de la contiguration du
manipulateur. Pour
l'expression de la matrice jacobienne de ce manipulateur à deux
degrés de liberté voir
l'annexe B.
2.3.2 La matrice Ke
Pour sa part, la matrice de rigidité articulaire Ke dépend des
propriétés mécaniques ainsi que de la position des éléments qui
composent le manipulateur. Le sujet du
chapitre trois est justement de trouver Kg des doigts humains à
partir de l'anatomie et des propriétés mécaniques des tissus
humains. Pour l'instant, deux exemples de
matrice de rigidité articulaire sont illustrés à l'aide de la
modélisation du bras humain
faite par Hogan (1980, 1985, 1985).
Cas l:Ks est diagonale
Le cas le plus simple survient lorsque la rigidité de chaque
articulation est indépendante.
Dans ce cas, Ks est une matrice diagonale.
Un modèle physique pour représenter cette matrice correspond au
modèle fait par
Hogan du bras humain avec des muscles mono-articulaires (1980,
1985, 1986).
Dans ce modèle, les segments du squelette sont considérés comme
étant des corps
rigides et les muscles sont modèlisés comme des ressorts, tel
que dessiné à la figu-
re 2.6b. L'annexe B démontre comment obtenir Ke pour ce modèle.
ka représente
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité 27
Figure 2.6: Modèle de la rigidité du bras humain.a)Bras,
b)Muscles mono- articulaires, c) Muscles bi-articulaires. (Tiré de
Hogan, 1985)
la rigidité du coude produite par les muscles qui y sont
attachés. Tandis que kb
représente la rigidité de l'épaule produite par les deux autres
muscles.
Cas 2:Ke est symmétrique et nomdiagonale
En ajoutant des muscles bi-articulaires (fig. 2.6c), la rigidité
du coude dépend de celle
de l'épaule et vice versa. Dans ce cas, la matrice Ke est:
où k, représente la rigidité des muscles bi-articulaires.
2.3.3 La matrice K
La matrice de rigidité apparente K exprime la rigidité du
système complet relative à
une force appliquée au bout libre de l'organe terminal. Comme
toute matrice réelle,
la matrice de rigidité apparente peut être divisée en une
composante symétrique Ks et une partie antisyrnétrique K..
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
Chacune de ces composantes produit un champ vectoriel1
particulier.
En développant son modèle du bras humain, Hogan a très bien
illustré la différence
entre ces deux champs vectoriels (1985). Voici un court résumé
des points importants
qu'il a mentionnés à ce sujet.
Symétrique
La composante symétrique, K,, de la matrice de rigidité
apparente peut être représentée par une ellipse. Le champ vectoriel
fS(x) associé à cette ellipse est l'ensemble des vecteurs
perpendiculaires à la tangente de l'ellipse (fig. 2.7b).
Autrement dit, le champ vectoriel f,(x) est le gradient d'une
fonction scalaire qui est
la forme quadratique de la matrice de rigidité apparente divisée
par deux.
Cette fonction scalaire, ( a x T ~ , x ) , est l'équation d'une
ellipse ayant pour axes prin-
cipaux les vecteurs propres de la matrice K,. Tandis que les
valeurs maximum et minimum de l'ellipse sont données par -jk; et
Sk;, où Al et X2 sont les valeurs propres de la matrice K, (fig.
2.8).
Notez que la fonction scalaire (f x T ~ , x ) est une fonction
potentielle, que le champ vectoriel f,(x) est conservatif et que le
rotationnel de f.(x) est zéro2.
Les ellipses de rigidité représentent donc des courbes d'énergie
potentielle constante.
L'énergie requise pour déplacer un point de l'origine vers un
point de l'ellipse est
'Le champ vectoriel dont il est question ici est le vecteur des
forces appliquées au bout du doigt en fonction du déplacement.
*Si le champ vectoriel est le gradient d'une fonction scalaire
dors le rotationnel du champ vectoriel est zéro, la fonction
potentielle et le champs vectoriel sont conservatifk.
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
V e c t o propre
Figure 2.7: Représentation des champs vectoriels: a) Partie
antisymétnque; b) et c ) Partie symétrique. (Tirée de Hogan, 1985,
p. 318).
Figure 2.8: Ellipse de rigidité
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité 30
égale pour chaque déplacement. Donc, la rigidité est maximum
dans la direction j?
(fig. 2.8) car le déplacement y est le plus petit. L'axe it
correspond à la direction de
rigidité minimum.
En résumé, les ellipses de rigidité sont des courbes
isopotentielles d'énergie. ElIe sont caractérisées par trois
éléments: l'orientation, la forme et la grandeur. L'orientation
est dictée par les vecteurs propres de la matrice K.; la forme
de l'ellipse est dictée par le ratio des valeurs propres de K.; et
findement, la grandeur de l'ellipse indique l'ordre de grandeur de
K.. Plus I'ellipse est grande, plus la rigidité apparente est
petite.
De plus, le champ vectoriel f,(x) représente uniquement les
forces produites par la composante symétrique de la matrice de
rigidité. Notez qu'en calculant 19énergie
potentielle, on peut aussi utiliser la matrice K, en ce faisant
on élimine la composante
antisymétrique.
Voir la démonstration à l'annexe C.
Antisymétrique
Pour sa part, le champ vectoriel fa@) produit par la composante
antisymétrique Ka forme des cercles tel que dessiné à la figure
2.7a Les forces sont toujours orientées
perpendiculairement au vecteur déplacement avec une grandeur
proportionnelle à
celle du déplacement (Hogan, 1985). La composante Ka représente
les forces dont le rotationnel est différent de zéro et qui ne
peuvent pas être dérivées de la fonction
potentielle (Hogan, 1985).
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
2.3.4 Modélisation du bras humain par Hogan
Hogan a modélisé le bras comme un manipulateur à deux degrés de
liberté (Hogan,
1980, 1985 et 1986). Ce modèle a déjà été introduit à la section
2.3.2. Grâce à ce
modèle théorique, Hogan a tiré trois conclusions importantes
concernant la rigidité
du membre supérieur.
La composante de la matrice de rigiditC apparente produite par
les propriétés intrinsèques des muscles est -&trique.
Pour la modélisation du corps humain, la rigidité aux
articulations dépend en
partie de l'arrangement des muscles autour de l'articulation.
Puisque les mus-
cles pris individuellement se comportent comme un ressort3 leur
effet combiné
produit une rigidité apparente se comportant aussi comme un
ressort.
La composante non symétrique n'est pas causée par les propriétés
in- dividuelles (intrinsèques) de chaque muscle mais par leur
interaction.
Un r o t a t i o ~ e l différent de zéro peut seulement être
produit par des réflexes créant des gains inégaux (Hogan, 1986).
Par exemple, si l'élongation des muscles
du coude produit une activité musculaire pour les muscles de
l'épaule plus forte
ou plus faible que l'activité muscdaire pour les muscles du
coude résultant d'une
élongation des muscles de l'épaule alors il y aura une
composante de rigidité
non-symét ri que.
L'ajout de muscles bi-articulaires augmente considérablement la
va- riation possible dans l'orientation de l'ellipse de rigidité.
Avec l'ajout de muscles bi-articulaires, le vecteur propre de la
matrice de rigidité
apparente peut être orienté dans presque toutes les
directions.
Par exemple, la figure 2.9 montre l'orientation du vecteur
propre pour une
configuration précise avec des muscies monwuticulaires et
bi-articulaires. Pour
la configuration de la figure 2.9, l'orientation du vecteur
propre varie de 45
ressorts peuvent emmagasiner de l'énergie; il y a une dation
entre la force f, daas le ressort et son élongation e, tel que k
gradient de l'énergie poteatieile emmagasinée dans le système est
égal à la force dans le ressort. Plus simplement: le rotationnel f,
=O.
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
1 Variation de 45 de- V M a n & 130 degrces
1 Muscles monoarriculaires Mwcks biarticulaires Figure 2.9:
Orientation de l'axe principal de l'ellipse avec al = a2 = 40 cm, =
130"' e2 = -90".
degrés dans le cas des muscles mono-articulaires. Par exemple,
si l'articulation
de l'épaule est très rigide et celle du coude ne l'est pas du
tout, dors, la direction
où il y a le moins de résistance au déplacement de la main
correspond au vecteur
propre 1. À l'inverse si le coude est infiniment rigide et que
l'épaule est libre de
bouger, alors, le direction de rigidité minimum est dans la
direction du vecteur
propre 2.
L'orientation du vecteur propre varie de 130 degrés dans le cas
où des muscles
bi-articulaires sont ajoutés pour la configuration montrée à la
figure 2.9.
2.3.5 Test pour mesurer la rigidité du bras humain dans la
littérature
La rigidité du bras a été testée expérimentalement en faisant
subir des déplacements à
la main et en mesurant la force résultante (Mussa-Ivaldi, Hogan
et Bizzi 1985). Voici
leurs conclusions:
La rigidité du système neuromusculaire est B prédominance
symétrique.
r Peu de variation entre les sujets. Pour une position donnée,
la forme et l'orientation des ellipses ne changent pas
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
considérablement d'un sujet à l'autre. Par contre, la grandeur
varie.
Peu de variation pour le même sujet
Pour le même sujet à dinérents i n t e d e s de temps (jusqu'à 6
mois), pour une position donnée, la forme et l'orientation des
ellipses sont constantes. La
grandeur varie.
0 Comportement anisotropique.
On obtient des ellipses pas des d e s .
a Patron régulier
Les ellipses de rigidité changent avec la configuration du bras
de manière régu-
lière et répétable. Pour un déplacement médial de la main,
l'ellipse subit une
rotation sans changement de forme. La direction de rigidité
maximum est tou-
jours orientée vers l'épaule. Quant à la grandeur de l'ellipse,
il n'y a pas de
règle, elle differe d'un sujet à l'autre ainsi que pour le même
sujet d'une journée
à l'autre.
a Variation de la rigidité pour s'adapter aux perturbations
Lorsqu'on introduit des perturbations répétitives et
prédictibles, la rigidité aug-
mente; par contre I'orientation et la forme de l'ellipse ne
changent pas. La
stratégie consiste à mettre tout plus rigide et non pas
d'orienter l'ellipse de
manière à ce que la direction de rigidité maximale soit d u s la
direction de la
perturbation ce qui pourtant économiserait de 19énergie.
2.3.6 Discussion
Dans l'étude théorique de Hogân, le bras est théoriquement
capable de varier l'orienta-
tion des ellipses sans changer la configuration du bras. En
pratique, pour une con-
figuration dom&, les expériences suggèrent que l'orientation
de l'ellipse ne varie pas.
La stratégie employée par le système neuromusculaire consiste
plutôt à augmenter
la rigidité, sans changer l'orientation de l'ellipse, pour
affronter une perturbation es-
comptée. Dans la pratique, la rigidité est à prédominance
consemative comme on s'y
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
attendait dans la théorie.
2.4 Rigidité d'un manipulateur sériel plan à 3 de-
grés de liberté
Un manipulateur sériel plan à trois degrés de liberté est
dessiné à la figure 2.10.
I a3
Figure 2.10: Manipulateur sériel plan à trois degrés de liberté
.
Pour un manipulateur sériel plan à trois degrés de liberté,
l'équation 2.14 devient
avec les nouvelles dimensions:
Comme pour le manipulateur à deux degrés de liberté , 1a force
externe f est un vecteur à deux dimensions. Par contre le vecteur 8
possède trois composantes car il y a trois articulations.
2.4.1 La matrice jacobienne
La différence majeure entre un système à deux degrés de liberté
et à trois degrés
de liberté est la dimension de la matrice jacobienne.
Contrairement au manipulateur
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
à deux degrés de liberté , la matrice jacobienne du manipulateur
à trois degrés de liberté n'est pas une matrice canée. Cela
implique l'utilisation d'inverses généralées
pour isoler K de l'équation 2.30. Par exemple:
où Jr est l'inverse généralisée de J et par définition Jr
satisfait les relations suivantes: JJ'J = J, JIJJ' = JI, (JJ ' )~ =
JJI,(JIJ)~ = J'J.
Puisque rn < n (Jmxn), le système est sous-déterminé et il
possède plus d'une solution. Autrement dit, il y a plusieurs
combinaisons possibles de vitesses aux articulations qui peuvent
produire la vitesse souhaitée au bout de l'organe terminal. Une des
solutions
bien connues est la solution particulière qui minimise la nome
du vecteur solution:
Jr = JT(JJ~)-'. Elle se nomme la solution à norme minimale.
Ceci dit, isolons K de l'équation 2.30 en considérant f = 0.
La matrice jacobienne doit être régulière sinon l'inverse
généralisée n'est pas définie.
Comme pour le manipulateur à deux degrés de liberté, la matrice
jacobienne est régulière pour les configurations à l'intérieur de
I'espace atteignable. Donc, les équations
précédentes sont valides pour les configurations à l'intérieur
de l'espace atteignable.
Pour obtenir la matrice de rigidité apparente, il s i t de
calculer d'abord la valeur de la matrice de cornpliance C = K%t
ensuite on peut facilement calculer I'inverse de cette matrice
carrée pour halement obtenir la matrice de rigidité apparente. De
cette manière on évite d'avoir à calculer l'inverse généraiîsée de
la matrice jacobienne.
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
2.4.2 La matrice Ke
La matrice Ke devient une matrice 3 par 3. Les commentaires de
la section 2.3.2 s'appliquent aussi pour le manipulateur à trois
degrés de liberté.
2.4.3 La matrice K
Pour sa part la matrice de rigidité apparente demeure inchangée.
Tous les commen-
taires de la section 2.3.3 restent valides pour le manipulateur
à trois degrés de liberté.
C'est-à-dire, la partie symétrique de la matrice K peut être
représentée par des el-
lipses dont un des axes principaux représente la direction de
rigidité minimum. Les
ellipses sont des courbes d'énergie constante.
2.4.4 Modélisation
A notre connaissance, aucune modélisation de la rigidité du
doigt humain n'a été faite
dans la littérature. Nous n'avons donc pas de matrice Ke pour en
faire une étude théorique.
2.4.5 Test pour mesurer la rigidité dans la littérature
Des expériences pour mesurer la rigidité apparente des doigts
ont été effectués (Hajian
et Howe, 1994). Lors de ces tests, l'index est en complète
extension et la rigidité est mesurée dans une seule direction. Les
résultats indiquent que la rigidité varie en
moyenne de 250 à 1200 newton/mètre selon le niveau d'activité
musculaire.
-
Chapitre 2. Concept de Rigidité
2.5 Conclusion
Les points importants à retenir de ce chapitre sont, d'une part,
que la rigidité ap- parente des doigts peut être divisée en une
partie symétrique et une partie asti-
symétrique. La partie symétrique est représentée par des
ellipses qui sont des courbes isopotentielles d'énergie. De plus,
ces ellipses sont caractérisées par une forme, une grandeur et une
orientation. La partie la plus mince de l'ellipse correspond à
la
direction de rigidité maJEimum.
D'autre pàrt, des recherches sur le bras humain ont permis de
démontrer que la rigidité du système neuromusculaire est
principalement symétrique et aussi d'obtenir
des informations importantes sur la forme, la grandeur et
l'orientation des ellipses de
rigidité du bras sous diverses conditions.
Malheureusement, des études similaires n'ont pas été eEectuées
pour des doigts hu- mains. Tout de même, nous croyons qu'en se
basant sur les résultats expérimentaux
du bras et en élaborant un modèle théorique du doigt, il est
possible de tirer des conclusions quant aux caractéristiques de
rigidité souhaitables pour les prothèses.
-
Chapitre 3
Modèle biomécanique du doigt
humain
Dans ce chapitre, nous développons un modèle biomécanique d'un
doigt humain
représentant soit l'index, le majeur ou l'annuaire. Le but de
cette modélisation est
d'obtenir une matrice de rigidité articulaire Ke d'un doigt
humain.
Dans la première section, nous présenterons l'anatomie des
doigts. Par la suite,
nous développerons un modèle biomécanique basé sur la géométrie,
l'anatomie et les
propriétés mécaniques des tissus humains.
3.1 Anatomie
Dans cette section, nous énumérons les composantes agissant sur
la dynamique du
doigt: le système osseux, le système ligamentaire et le système
musculaire. L'infor-
mation présentée est tirée des livres d'anatomie cités en
bibliographie (Tubiana, 1980; Williams et al., 1989; Basmajian et
Slonecker, 1989).
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
La main wmprend 8 os carpiens, 5 os métacarpiens et 14 phalanges
tel qu'illustré à
la figure 3.1. Le pouce possède deux phalanges tandis que les
quatre autres doigts en possèdent trois: la phalange proximale,
moyenne et distale. Les doigts sont numérotés de 1 à V, 1 étant le
pouce.
Figure 3.1: Squelette de la main
À la figure 3.2, on retrouve l'emplacement des articulations
métafarpophalangienaesgiennes (M.P.) , interphôlangiennes
proximales (I.P.P. ) et hterphalangiennes distales (I.P.D.) . Comme
leur nom l'indique, I'articulation M.P. unit un m6tacqien avec une
phalange; tandis que I'articulation interphalangienne I.P. unit
deux phalanges.
Les articulations I.P. sont de type à charnière; c'est-à-dire
qu'elles ont un degré de liberté. Elles permettent la flexion et
l'extension (fig. 3.3). L'articulation M.P. du pouce est aussi de
type à charnière. Par contre, les articulations M.P. des doigts II
à
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt bumain
Figure 3.2: Articulations des doigts.
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
V sont biaxiales condyliemes. Elles permettent la flexion,
l'extension, l'abduction et l'adduction (fig. 3.3).
Ft txion
Adduction
Figure 3.3: Mouvement des doigts: flexion, extension, abduction
et adduction. (Tirée de Basmajian et Slonecker, 1989, p. 419.)
3.1.2 Muscles
Les muscles qui animent le squelette de la main peuvent être
divisés en 2 groupes: les
intrinsèques et les extrinsèques. Les muscles intrinsèques de la
main ont à la fois leurs origines et leurs insertions terminales
dans la main alors que les muscles extrinsèques
ont leurs origines dans l'avant-bras.
Les muscles extrinsèques de la main qui agissent sur les doigts
(le pouce exclu) sont:
L'extenseur commun des doigts (E.C.D.). Il origine de
l'avant-bras, se divise en quatres tendons qui se dirigent vers les
doigts II à V (fig. 3.4). Chaque tendon de l'extenseur se sépare en
3 parties: une bande médiale et deux bandes latérales.
Ces demières se joignent aux bandelettes des muscles interosseux
et deviennent
les tendons extenseurs latéraux. Le tendon de l'extenseur
terminal est formé
-
Chapitre 3. Modéle biomécanique du doigt humain 42
par la réunion des deux tendons extenseurs latéraux (fig. 3.5).
Pour sa part, la
bandelette médiale se joint également aux bandelettes des
muscles interosseux et devient le tendon extenseur central.
L'extenseur wmmum présente quatre
sièges d'insertion sur les phalanges tel que décrit à la figure
3.6.
L'action du E.C.D. est de faire l'extension aux articulations
M.P. et I.P.. Le mécanisme d'extension est expliqué plus en détail
à la section 3.1.4.
Figure 3.4: Les muscles extenseur des doigts (nie dorsale). 1)
Extenseur commum des doigts (E.C.D.) 2) Extenseur propre de l'index
et 3) Ex- tenseur propre du cinquième doigt. (Tirée de DanieIs et
Worthingham, 1986, p. 134.)
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humai.
Figure 3.5: Appareil extenseur des doigts (vue dorsale). 1) Le
tendon extenseur terminal; 2) Le tendon extenseur central; 3) Le
tendon extenseur latéral; 4) Bandelettes des muscles intrinsèques;
5) Le tendon de l'extenseur.
-
Chapitre 3. Modèie biomécanique du doigt humain
Figure 3.6: Sièges d'insertion de 1'E.C.D. (vue dorsale) 1)
L'insertion du tendon de l'extenseur de chaque côté de
l'articulation M.P. via des bandelettes sagittales. 2) L'insertion
du tendon extenseur sur la base de la pha- lange proximale. 3)
L'insertion du tendon extenseur cen- tral sur la base de la
deuxième phalange. 4) L'insertion du tendon extenseur terminal sur
la base de la phalange distale. (Tirée de Tubiana, 1990, p.
87.)
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
L'extenseur propre du 5ième doigt. Il origine de l'avant-bras et
s'unit au tendon de 1'E.C.D. au dessus de l'articulation M.P. du
doigt V (fig. 3.4). Son action se surajoute à celle de l'extenseur
commun.
L'extenseur propre de l'index. Il origine de l'avant-bras et
s'unit au tendon de 1'E.C.D. au dessus de l'articulation M.P. du
doigt II (fig. 3.4). Il renforce l'action de l'extenseur
commun.
Le fléchisseur commun superficiel (F.C.S.). Il origine de
l'avant-bras, se divise en quatre tendons qui s'insèrent à la base
des phalanges moyennes des doigts
11 à V (fig. 3.7). Son action est de fléchir les articulations
I.P.P. et M.P.. Il intervient de façon importante dans les prises
de force de la main.
Le fléchisseur commun profond (F.C.P.) Il origine de
l'avaat-bras, se divise en quatre tendons qui passent à travers les
tendons du F.C.S. et s'insèrent à la base des phalanges distales
des doigts II à IV (fig. 3.7 et 3.8). Son action est
de fléchir l'articulation I.P.D.; il aide aussi la flexion de
l'articulation I.P.P. et M.P..
Les muscles intrinsèques de la main qui agissent sur les doigts
(le pouce exclu) sont:
Les interosseux dorsaux. Ce sont quatre muscles qui originent de
deux côtés ad-
jacents des os métacarpiens et s'insèrent à la base des
phalanges proximales II,
III et IV (fig. 3.9). De plus, certains faisceaux se dirigent
vers les bandelettes latérales et forment les tendons extenseurs
latéraux. D'autres faisceaux for-
ment le tendon extenseur central (fig. 3.5). Les interosseux
dorsaux agissent en
abductant les doigts.
Les interosseux palmaires. Quatre muscles qui originent de la
surface palmaire
des os métacarpiens et s'insèrent à la base des phalanges
proximales (fig. 3.9).
Les interosseux palmaires agissent en adductant les doigts.
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
Figure 3.7: Les muscles fléchisseurs des doigts (vue palmaire).
1) Le fléchisseur commun superfi- ciel des doigts (F.C.S.) 2) Le
fléchisseur commun profond (F.C.P.). (Tirée de Daniels et Worthing-
ham, 1986, p.132.)
Figure 3.8: Trajet des tendons des F.C.S. et F.C.P.
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
?igue 3.9: Les muscles interosseux (vue palmaire). a)
Interosseux dorsaux et b) In- terossew palmaires. (Tirée de
Williams et al., 1989, p. 632.)
Les lombricaux. Au nombre de quatre, ils ont pour origine les
tendons du F.C.S.. Chacun passe du côté radial du doigt
correspondant et se joignent au tendon extenseur central (fig.
3.10). Leur action est de fléchir les articulations M.P. et
de faire l'extension aux I.P..
Les muscles de 19éminence hypothénar. C'est un groupe de trois
muscles qui agissent sur I'articulation M.P. du petit doigt.
3.1.3 Ligaments et poulies
k s stmctures ligament aires digitales contribuent à maintenir
en place des structures
avoisinantes, c'est à dire l'appareil extenseur et la peau
(Tubiana, 1980, p. 267). Un
ligament mérite me attention particulière, c'est le Ligament
rétinaculaire oblique.
L'emplacement anatomique de ce ligament est illustré à la figure
3.11.
-
Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
Figure 3.10: Les lombricaux (vue p h a i r e ) . (Tirée de
Daniels et Worthingham, 1986, p. 130.)
Figure 3.1 1: Le ligament réthadaire oblique. Il nait de la
gaine des fléchissew et se dirige dietaiement puis se confond avec
la bandelette latérale avec laquelle il va s'insérer sur la
phalange distale. (Tirée de Harris et Rutledge, 1972.)
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Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain 49
Contrairement aux extenseurs, les fléchisseurs ne sont pas
retenus par une structure
ligamentaire mais glissent à l'intérieur de poulies
ostéo-fibreuses (fig. 3.12).
Figure 3.12: Les poulies du doigt. (Tirée de Tubiana, 1980, p.
408.)
3.1.4 Cinétique
Le muscle est l'organe dont la contraction produit le mouvement
du corps humain.
Le mouvement produit par la contraction d'un muscle peut être
déduit à priori par
la ligne d'action décrite par l'origine et l'insertion du muscle
sur le squelette. En
réalité, la force exercée par un muscle lors d'un mouvement
précis n'est pas facile-
ment identifiable. Les mouvements du corps humain, même les plus
simples, sont un
agencement de contractions de divers muscles qui entrent en jeu
à divers stades du mouvement (Kreighbôum et Barthels, 1990, p. 70).
Un muscle ne travaille pas seul
mais en collaboration avec d'autres muscles.
Il est ardu d'essayer de décrire le rôle de chaque muscle lors
des mouvements de la main. A la section 3.1.2, l'action principale
des muscles a été donnée en tenant compte de la ligne d'action du
muscle. La question à laquelle on tente de répondre
maintenant est: lois de la flexion et de l'extension du doigt,
quelle est la synergie' des muscles?
'La synergie est l'association de piusieun organes pour
l'accomplissement d'une fonction.
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Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
Théorie des livres d'anatomie
Dans la littérature, il y a deux principales écoles de pensée
qui décrivent la synergie
des muscles de la main. L'une d'elle, reproduite dans la plupart
des livres d'anatomie
(Tubiana, 1980; W i a m s et al. 1989; Basmajian et Slovener
1989) se base sur un
mélange de théories et de données expérimentales de chercheurs
tel que Landsmeer
(1976), Napier (1956)' Kaplan (1965)' Stsck (1962)' Long et al.
(1964, 1968, 1970).
Voici leurs pnnapdes observations:
Le F.C.P. est actif lors de la flexion normale des doigts tandis
que le
F.C.S. entre en jeu seulement lors de l'ajout d'une
résistance
Cela est démontré par les études électromiographiques de Long et
Brown. (1964).
L'extension de l'articulation M.P. est provoqué par E.C.D.
tandis que l'extension des articulations I.P. est possible grâce à
la collaboration
des muscles intrinsèques
Les chercheurs cités plus haut obtiennent cette conclusion à
partir de l'ob-
servation suivante: lors de la paralysie des muscles
intrinsèques (coupure du
nerf ulnar), il y a une impossibilité de contrôler l'extension
des articulations
interphalmgiennes. Dans ce cas, on observe une hyperextension de
lkrticulation
M.P. accompagné de flexion des deux autres phalanges (c'est la
griffe cubitale) (fig. 3.13). La griffe cubitale est également
observée lorsque l'on tire uniquement
sur les tendons de 1'E.C.D. d'un cadavre.
Le mécanisme d'extension des doigts est expliqué dans l'ouvrage
de Basmajian
et Slovener (1989) de cette manière: la force du tendon de
l'E.C.D. est prin-
cipalement répartie dans le tendon extenseur central et sur son
insertion à la
base de la phalange proximale (fig. 3.6). La force du tendon de
1'E.C.D. est très peu répartie sur les bandes latérales. Donc son
effet sur l'articulation I.P.D. est faible. Par contre, les bandes
latérales sont liées aux tendons des interosseux
et des lombricaux comme illustré à la figure 3.6. Les tendons de
ces muscles
intrinsèques donnent le pouvoir d'étendre la phalange
distale.
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Chapitre 3. Modèle biomécam*que du doigt humain
Figure 3.13: G d & cubitde provoquée par la paralysie des
muscles intrinsèques de la main. (Tirée de .)
Pour mieux visualiser l'effet des muscles intrinsèques veuillez
vous référer à la fi-
gure 3.14. L'appareil extenseur forme un lozange, aux angles
duquel s'attachent
les muscles intrinsèques. Lorsque ces derniers se contractent,
ils élargissent le
losange qui se raccourcit. Le tendon extenseur central inséré
sur P2 est détendu
et la force de I'extenseur commun est alors intégralement
transmise à la phalange
distale.
Le ligament rétinaculaire digital est responsable de la
coordination entre les articulations interphalangiennes.
Il y a une coordination entre les deux demières phalanges lors
de la flexion et de l'extension. Les angles à chaque articulation
interphalangieme sont sensible-
ment identiques lors d'un mouvement normal sans résistance. On
ne peut pas
fléchir l'articulation LP.D. sans également fléchir
l'articulation I.P.P.. D'après la première école de pensée, la
position du ligament rétinaculaire (fig. 3.11) est
responsable de la coordination des deux dernières phalanges.
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Chapitre 3. Modèle biomécanique du doigt humain
Figure 3.14: Le losange et l'extension de la phalange distale.
P2) In- sertion du tendon extenseur central sur la phalange
moyenne; P3) In- sertion du tendon extenseur termina sur la
phalange distale; 1.0.) In- sertion des muscles intrinsèques sur
les bandes latérales; E.C.) Tendon de l'extenseur commum. (Tirée de
Tubiana, 1980, p. 417.)
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Chapitre 3. Modèle biomécam*que du doigt humain
Théorie de Harris et Rutledge
Harris et Rutledge (1972) different de la théorie générale par
plusieurs points. Tout
d'abord, selon Harris et Rutledge, le ligament rétinaculaire
n'est pas responsable de
la coordination entre les articulations I.P. mais 1'E.C.D. par
son ingénieuse anatomie
en est responsable. En disséquant des cadavres frais, ils ont
observés que le ligament
rétinaculaire est en fait très mince et très difEcile à
localiser. Ils ont observé qu'il ne
devient tendu qu'à partir de 70 degrés de flexion de I.P.P. (O
degré étant l'extension total). Et qu'en le retirant, le mouvement
normal du doigt n'est pas altéré. Les
figures 3.15, 3.16, 3.17 et 3.18 expliquent le mécanisme
d'extension et de flexion des
doigts en tenant compte de la coordination des deux demières
phalanges et sans avoir
recours au ligament rétinaculaire.
Figure 3.15: Mécanisme d'extension. Lorsque le doigt est en
extension, le point d'origine des bandes latérales est in- diqué
par la flèche. Ce point est proximale à l'articulation I.P.P. Dans
le bas de la figure, lorsque le doigt débute la flexion, les bandes
latérales s'arquent. (Tirée de Harris et Rutledge, 1972.)
De plus, Harris et Rutledge (1972) démontrent qu'il est possible
de faire l'extension
des doigts sans la contribution des muscles intrinsèques à