Modely atómu at m Bohrov model - Technical University of ...web.tuke.sk/feikf/sk/files/atom.pdf · Atóm Rutherfordov planetárny model atómu: Atóm pozostáva z malého kladnéhojadra,

Atóm

Modely atómu

Vodíkový atóm – Bohrov model

Viacelektrónové atómy

Atóm

Thomson

Modely atómu

Rutherford (1911)

-častice nemajú byť vychyľované atómami Au pretože elektróny sú

oveľa ľahšie ako -častice a v atómoch nie je ani veľká koncentrácia

kladného náboja

homogénna kladná guľa, vo vnútri

ktorej sú záporné elektróny

Experiment:

tenká zlatá fólia bola ostreľovaná alfa

časticami

Očakávanie z Thomsonovho modelu:

modely

Atóm

Modely atómu

Ernest Rutherford (1871-1937)

Atóm

Rutherfordov experiment:

Atóm

Výsledky experimentu:

Väčšina -častíc prešla fóliou

bez odchýlenia, teda je tam

väčšinou prázdny priestor.

Niektoré boli vychýlené pod

veľmi veľkými uhlami.

Kladné -častice boli vychýlené masívnym kladným nábojom,

sústredeným vo veľmi malej oblasti priestoru atómu .

Atóm

Rutherfordov planetárny model atómu:

Atóm pozostáva z malého kladného jadra, obklopeného elektrónmi

elektróny sa pohybujú po kruhových dráhach okolo jadra, pretože

ak by boli v kľude, v dôsledku elektrostatickej príťažlivosti by

spadli do jadra

V dôsledku svojho pohybu po kružnici elektrón vyžaruje elektromagnetické

žiarenie a stráca energiu v dôsledku coulombovskej sily sa špirálovite zrúti

do jadra (pre vodík v časovom intervale rádu 10-9 s).

Rozpor:

Bohrov model vodíkového atómu

Popis emisného spektra vodíka - Balmer (1885):

22

1

2

11

nR

kde n je celé číslo 3, 4, 5, …

R = 1,097.107 m-1 Rydbergova konštanta

Balmerova séria v spektre H

Johann Balmer

(1825-1898

Bohrov model vodíkového atómu

elektrónová vlna – stojaté vlnenie

naväzujúce na seba

Na obvod kruhovej orbity sa zmestí celistvý násobok vlnovej dĺžky:

nrn 2 n = 1, 2, 3, ...

- de Broglieho vlnová dĺžka:

kvantovanie navrhnuté Bohrom

Bohr (1913) – model vodíkového atómu

n

nmv

hnr 2

Bohrov model vodíkového atómu

Werner Heisenberg

a Niels Bohr

Bohrov model vodíkového atómu

Elektróny sa pohybujú okolo jadra po určitých kruhových dráhach bez

vyžarovania energie - stacionárne stavy:

,...3,2,1,2 nnhrmv nn

m – hmotnosť elektrónu,

v - jeho rýchlosť,

Bohrove postuláty:

r – polomer kruhovej dráhy

n - kvantové číslo

n

nmv

hnr 2

Bohrov model vodíkového atómu

Ak elektrón preskočí z vyššej na nižšiu kvantovú dráhu

(s nižšou energiou) – vyžiari fotón s energiou:

hfEE nm

Em - energia vyššieho energetického stavu,

En – energia nižšieho stavu

f – frekvencia vyžiareného fotónu

Bohrove postuláty:

Bohrov model vodíkového atómu

elektrostatická príťažlivá sila dostredivá sila

ed FF

2

0

22

4 nn

n

r

Ze

r

mv

m - hmotnosť elektrónu, Z – počet nábojov jadra Z = +1

dve neznáme: polomer rn a rýchlosť vn.

nhrmv nn 2

druhá rovnica Bohrov prvý postulát

n

nr

emv

0

22

4

n

nnnmv

nhrnhrmv

22

nh

mvemv n

n

0

2

2

4

2

rýchlosť:

nh

evn

0

2

2

nh

evn

1

2 0

2

polomer:

2

0

2

2

2 me

nhnh

mv

nhr

n

n

2

0

22

me

hnrn

2

2

2

0 nme

hrn

Bohrov model vodíkového atómu

2

0

22

4 nn

n

r

Ze

r

mv

nhrmv nn 2

Bohrov model vodíkového atómu

polomery 2

2

2

0 nme

hrn

nh

evn

1

2 0

2

n = 1 r1 = 0,529 x 10-10 m, v1 = 2,188 x 106 m/s.

celková energia suma kinetickej a potenciálnej energie

potenciálna energia222

0

4

0

2

2

0 444.

nh

me

r

edr

r

eerdFE

n

r

n

p

n

kinetická energia222

0

42

82

1

nh

memvE nk

rýchlosti

Bohrov model vodíkového atómu

Celková energia En elektrónu na n-tej dráhe:

222

0

4 1

8 nh

meEEE kpn

n = 1: E1 = -2.17 x 10-18 J = -13.6 eV ionizačná energia

elektrón v atóme – viazaný

stav: E < 0

základný energetický stav. n = 1

Bohrov model vodíkového atómu

elektrón v excitovanom stave môže preskočiť na nižšiu

energetickú hladinu a vyžiari pritom energiu

čiarové emisné spektrá

excitovaných plynov

Bohrov model

Lymanova

séria

Balmerova

séria

Paschenova

séria

energia

E = 0

n = 2

n = 3n = 4

n = 1

n = 5

hrana série

n =

Bohrov model vodíkového atómu

Bohrov model

Bohrov model vodíkového atómu

Frekvencie čiar vo vodíkovom spektre :

2232

0

4 11

8

1

mnh

meEE

hf nm

Veľký úspech Bohrovej teórie:

Vysvetľuje čiarové emisné spektrum

atómov a v prípade vodíka presne

predpovedá vlnové dĺžky vyžiareného

elektromagnetického žiarenia.

Bohrov model

c

ff

ccT

2232

0

4 11

8

1

mnch

me

222

0

4 1

8 nh

meEn

Bohrov model vodíkového atómu

modely

Vodíkový atóm

Výsledky kvantovomechanického popisu vodíkového atómu

trojrozmerná časovo nezávislá Schrodingerova rovnica:

EVm2

2

r

eV

0

2

4

kvantovanie energie

,1

8 222

0

4

nh

meEn

veľkosť

1 llL

smer

lmcosL uhol medzi

kvantovanie momentu hybnosti

vlastný, vnútorný moment hybnosti – spin

L

B

2

1

l,...,,ml 2101210 n,...,,l

2

1sm

n = 1, 2, 3, ...

Vodíkový atóm

názov symbol kvantuje

hlavné n energiu

vedľajšie l veľkosť orbitálneho momentu

hybnosti

magnetické ml smer orbitálneho momentu

hybnosti

spinové ms spin

Kvantové čísla:

Atómy

Viacelektrónové atómy

Pauliho vylučovací princíp

Elektróny v atóme sa musia líšiť aspoň jednou svojou vlastnosťou -

aspoň jedným kvantovým číslom.

Princíp minimálnej energie

Systém častíc je stabilný, ak je celková energia minimálna

Atómy

obmedzenie počtu elektrónov v atómovej vrstve n

Viacelektrónové atómy

Pauliho vylučovací princíp

1,...,2,1,0 nl lml ,...,2,1,02

1Sm

maximálny počet elektrónov vo vrstve n:

21

0

1

0

220.42142

2412.2 nnn

llNn

l

n

l

Ak napíšeme chemické prvky v poradí podľa ich atómového čísla (počet elektrónov), opakujú

sa prvky s podobnými chemickými a fyzikálnymi vlastnosťami v pravidelných intervaloch -

závisia od periodicky sa opakujúceho počtu elektrónov vo vonkajšej vrstve.

Mendelejevov periodický zákon (1869)

anim

Atómy – Mendelejevova periodická tabuľka prvkov