MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X 44 MODELOWANIE KINEMATYKI PROSTEJ I ODWROTNEJ ŻURAWIA SAMOCHODOWEGO O STRUKTURZE REDUNDANTNEJ Z WYKORZYSTANIEM ŚRODOWISKA MATLAB Pawel Herbin 1a, , Miroslaw Pajor 1b 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a [email protected], b [email protected]Streszczenie Sterowanie żurawiem samochodowym polega na zadawaniu ruchu w poszczególnych parach kinematycznych konstrukcji nośnej (w tzw. wspólrzędnych konfiguracyjnych lub napędowych), co wymaga dużej wprawy i do- świadczenia operatora, ponieważ zadane przemieszczenie w wybranej parze kinematycznej powoduje zwykle zlożo- ny przestrzenny ruch końcówki roboczej dźwigu. Budowa modelu kinematyki prostej oraz odwrotnej umożliwia opracowanie algorytmów sterowania żurawiem samochodowym w sposób znacznie bardziej intuicyjny. Opracowa- ne modele można zastosować do sterowania żurawiem we wspólrzędnych kartezjańskich bądź cylindrycznych. Ma- nipulacja ladunkiem w przestrzeni kartezjańskiej lub cylindrycznej dla operatora jest znacznie latwiejsza, jednakże wymaga jednoczesnego zadawania ruchu w kilku parach kinematycznych. Z uwagi na występowanie redundant- nych stopni swobody konieczne jest zastosowanie algorytmów tymczasowego ograniczenia ruchu określonych par kinematycznych. Blokowanie określonych stopni swobody zapewnia jednoznaczność rozwiązania zagadnienia od- wrotnego kinematyki, a tym samym efektywne sterowanie dźwigiem. Omawiane modele matematyczne oraz bada- nia symulacyjne opracowanych algorytmów sterowania żurawiem zaimplementowano i zrealizowano w środowisku Matlab Simulink. Slowa kluczowe: robot, żuraw przeladunkowy, kinematyka MODELING DIRECT AND INVERSE KINEMATICS OF LOADING CRANE WITH REDUNDANT DEGREES OF FREEDOM STRUCTURE USING MATLAB Summary Control of hydraulic car crane consist on inflicting motion of each kinematic pair supporting structure (configura- tion coordinates or driving coordinates), which requires a lot of the operator’s practice and experience, because the movement of the selected kinematics pair usually results in a complex movement of hydraulic crane’s working tip. Development of simple kinematic and inverse kinematics allows to elaborate the loading crane’s operating al- gorithms in a much more intuitive way. Developed models can be used to perform the movement in Cartesian or cylindrical coordinates. Handling of cargo in Cartesian or cylindrical coordinates is much easier for the operator, however it requires moving in a number of kinematic pairs. Due to the presence of redundant degrees of freedom it is necessary to use algorithms temporarily limiting the movement of specified of kinematic pairs. Selective blocking degrees of freedom provides to unique solution of the inverse kinematics problem, and hence the effective control of crane. These mathematical models and simulation studies of designed crane control algorithms were im- plemented and realized in Matlab Simulink. Keywords: robot, loading crane, kinematics
7
Embed
MODELOWANIE KINEMATYKI PROSTEJ I ODWROTNEJ … · Słowa kluczowe: robot, żuraw przeładunkowy, kinematyka MODELING DIRECT AND INVERSE KINEMATICS OF LOADING CRANE WITH REDUNDANT
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X
44
MODELOWANIE KINEMATYKI PROSTEJ I ODWROTNEJ ŻURAWIA SAMOCHODOWEGO O STRUKTURZE REDUNDANTNEJ Z WYKORZYSTANIEM ŚRODOWISKA MATLAB
Rys. 2. Lokalizacja układów współrzędnych według notacji
Denavita-Hartenberga dla żurawia w pozycji zerowej
Dla przedstawionego żurawia zapisano jego parametry
geometryczne zgodnie z notacją D-H (� −długość członu, � −kąt skręcenia członu, � −odsuniecie członu, � −kąt obrotu członu) przedstawione zostały w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry Denavita-Hartenberga dla żurawia
Hiab XS 111
� �� (mm)
�� (deg)
�� (mm)
�� (deg)
1 0 0 2089 180
2 263 270 0 180
3 2140 0 -290 270
4 225 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
8 0 0 0 0
9 0 0 0 0
Na podstawie tabeli 1 opracowano zależność (1) opisują-
cą położenie końcówki żurawia względem jego podstawy:
�� = ∏ ������ (1)
MODELOWANIE KINEMATYKI PROSTEJ I ODWROTNEJ ŻURAWIA SAMOCHODOWEGO (…)
46
gdzie:
��� −macierz przekształceń jednorodnych pomiędzy
poszczególnymi członami.
2.2 MODEL KINEMATYKI
ODWROTNEJ ŻURAWIA
Żuraw przeładunkowy jest układem redundantnym
o dziewięciu stopniach swobody, który można uprościć
do urządzenia o czterech stopniach swobody (zastąpienie
sześciu stopni wysuwnych jednym stopniem swobody
na podstawie zależności 25). Mimo przeprowadzonego
zabiegu redukcji stopni swobody dla manipulatora o
zadanej strukturze kinematycznej nie otrzymuje się
jednoznacznego rozwiązania. Aby otrzymać jednoznacz-
ne rozwiązanie, należy blokować jeden z trzech stopni
swobody (θ�, θ�, ��). Dla żurawia otrzymano trzy modele kinematyki odwrotnej.
a. model 1 – zablokowany wysuw osi 4 (�� = �����), b. model 2 – zablokowany obrót osi 3 (θ� = �����) c. model 3 – zablokowany obrót osi 2 (θ� = const). Wobec każdego z trzech modeli kąt obrotu kolumny
obliczany jest wg następującego wzoru (2):
θ = arctg %&'(−arctg ) *+,&-.'-*+-/, (2)
gdzie:
1, 2 −współrzędne końcówki żurawia, θ −kąt konfiguracyjny 1 członu. Położenie końcówki dźwigu względem punktu A (rys. 2)