MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJkms.polsl.pl/mi/pelne_35/05_35_66.pdf · 2018. 6. 20. · bryła sztywna. W obliczeniach wykorzystano charakterystyki

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 66 ISSN 1896-771X

31

MODELOWANIE I SYMULACJA

NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY

KORYGOWANEJ

Grzegorz Kowaleczko1a, Mariusz Pietraszek2b, Krzysztof Grajewski2c

1aWyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych 2bcInstytut Techniczny Wojsk Lotniczych [email protected] [email protected] [email protected]

Streszczenie

W pracy przedstawiono proces modelowania dynamiki oraz wyniki symulacji lotu bomby lotniczej zrzucanej w warunkach spokojnej atmosfery. Opracowano model matematyczny ruchu przestrzennego bomby traktowanej jako bryła sztywna. W obliczeniach wykorzystano charakterystyki masowe i geometryczne opracowanej w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych bomby ćwiczebnej LBĆw-10, którą poddano modernizacji w celu umożliwienia aktywnego sterowania jej lotem. Charakterystyki aerodynamiczne tej bomby określono, wykorzystując oprogramowanie PRODAS oraz na podstawie wyniku badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym. Pokazane przykładowe wyniki obliczeń numerycznych otrzymano z wykorzystaniem autorskiego oprogramowania.

Słowa kluczowe: modelowanie, symulacja numeryczna, aerodynamika, bomba korygowana, balistyka zewnętrzna

MODEL AND SIMULATION OF DYNAMICS

OF THE BOMB AIRDROP

Summary

The paper presents a model of the bomb dynamics, which is dropped in calm weather conditions. The description of motion dynamics was based on the model of the rigid body and is dedicated to spatial motion simulation. The mass and geometric characteristics were referred to the LBC-10 training bomb, which had been developed at the Air Force Institute of Technology. Nowadays this bomb is modernized in order to enable the active control of the flight path. The aerodynamic characteristics of this bomb were determined using the PRODAS software and they were also based on the results of the wind tunnel tests. In the paper exemplary results of numerical calculations performed with the author's software are also shown.

Keywords: simulation, aerodynamics, bomb correct

1. WSTĘP

Jednym z głównych etapów procesu badania nowo projektowanych bomb kierowanych są badania symulacyjne. Badania te poprzedzają etap badań poligonowych. Wyniki badań symulacyjnych są podstawą do określenia charakterystyk badanego modelu. Dzięki temu możliwe jest dokonywanie zmian w projekcie oraz szybka ocena skuteczności tych zamian. Badania symulacyjne dają też możliwość oceny wpływu warunków zrzutu na tor lotu bomby. Można ocenić wpływ

parametrów początkowych na zachowanie się bomby na torze lotu oraz na położenie punktu upadku.

Zrzut bomby powinien być dokonany w taki sposób, aby zapewnić trafienie w wyznaczony cel. Warunki zrzutu mogą ulegać zmianom, wynikającym ze stanu lotu nosiciela. Podstawowymi parametrami wyjściowymi bomby są prędkość początkowa, wysokość, z jakiej dokonuje się zrzut i kąt zrzutu. Ponadto na tor lotu

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY (…)

bomby ma wpływ zaburzenie atmosfery w postaci turbulencji i prędkość wiatru. W początkowym etapie badań symulacyjnych wpływ turbulencji atmosfery jest pomijany. Zrzutów dokonuje się w atmosferze spokojnej. Analizy wpływu na badany obiekt, podanych pparametrów wejściowych i wpływu atmosfery, można dokonać między innymi na drodze symulacji numerycznej. Podstawowym warunkiem uzyskania poprawnychjest uwzględnienie w modelowaniu wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych i masowych. W przedstawionym dalej przypadku aerodynamiczne bomby uzyskane zostały z wykorzystaniem programu PRODAS podstawie wyników badań tunelowych [8,9pracy opisano model symulacyjny ruchu przestrzennegobomby z pominięciem turbulencji atmosfery

2. PODSTAWOWE DANE BOMBY KIEROWANEJ

Lotnicza bomba ćwiczebna LBĆw-10K przeznaczona jest do szkolenia personelu latającego w bombardowaniu z użyciem bomb z laserowym układem koreJej podstawowe dane techniczne i możliwości taktycznotechniczne są następujące:

• długość +/- 5

• średnica korpusu

• rozpiętość 212 mm,

• masa 15,5 kg +/

• system naprowadzania laserowy,

• kąt wizowania ±15°,

• system kierowania elektryczny.

Główne elementy bomby są następujące:

- część głowicowa,

- zespół korpusu,

- zespół stabilizujący.

Rys. 1. LBĆw-10K – widok ogólny

I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY (…)

32

bomby ma wpływ zaburzenie atmosfery w postaci W początkowym etapie

badań symulacyjnych wpływ turbulencji atmosfery jest atmosferze spokojnej.

Analizy wpływu na badany obiekt, podanych powyżej wpływu atmosfery, można

dokonać między innymi na drodze symulacji numerycznej. m warunkiem uzyskania poprawnych wyników

modelowaniu wiarygodnych aerodynamicznych i masowych.

przypadku charakterystyki bomby uzyskane zostały

rogramu PRODAS [7] oraz na 8,9]. W niniejszej

pracy opisano model symulacyjny ruchu przestrzennego z pominięciem turbulencji atmosfery.

PODSTAWOWE DANE

10K przeznaczona jest bombardowaniu

bomb z laserowym układem korekcji lotu. podstawowe dane techniczne i możliwości taktyczno-

850 mm

109,7 mm,

212 mm,

5,5 kg +/-0,25

laserowy,

±15°,

elektryczny.

3. MODEL RUCHU BOMBY

KIEROWANEJ

3.1. ZAŁOŻENIA

W celu analizy dynamiki ruchu bomby przyjęto

następujące założenia:

1. bomba jest bryłą sztywną o stałej masie

i momentach bezwładności oraz niezmiennym

położeniu środka masy;

2. korpus bomby jest osiowo-symetryczny;

3. płaszczyznami symetrii geometrycznej, masowej

i aerodynamicznej są płaszczyzny Oxy i Oxz;

4. bomba ma sześć stopni swobody

3.2. WZAJEMNE POŁOŻENIE

UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH

W analizie zastosowano następujące prostokątne układywspółrzędnych. Są to:

Oxyz- układ związany z bombą;

Oxayaza-układ związany z przepływem;

Oxgygzg-układ związany z ziemią;

Układy są powiązane kątami:

1. Układ Oxgygzg i Oxyz:

- kąt pochylenia Θ – jest kątem miepłaszczyzną poziomą Oxgyg;

- kąt odchylenia Ψ – jest to kąt zawarty między rzutem osi Ox na płaszczyznę poziomą Oxgy

- kątem przechylenia Φ – jest to kąt zawarty między osią Oz, a krawędzią płaszczyzn Oxzg i Oyz.

2. Układy Oxyz i Oxayaza:

- kąt natarcia α – jest to kąt pomiędzy rzutem wektora prędkości V na płaszczyznę symetrii bomby Oxz i osią podłużną Ox;

- kąt ślizgu β – jest to kąt pomiędzy wektorem prędkości V i płaszczyzną symetrii Oxz;

- kąt nutacji α- jest to kąt pomiędzy osią bomby Ox i wektorem prędkości.

Znajomość tych kątów pozwala na przeliczanie sił i momentów miedzy układami.

Transformację dowolnego wektora z układu Oxdo układu Oxyz wykonuje się przez sekwencję obrotów o kąty Ψ, Θ, Φ. W tym celu wykorzystuje się macierze przejścia Lg/b.

xyz=Lb/gxyz


MODEL RUCHU BOMBY

ruchu bomby przyjęto

bryłą sztywną o stałej masie

momentach bezwładności oraz niezmiennym

symetryczny;

metrii geometrycznej, masowej

icznej są płaszczyzny Oxy i Oxz;

obody.

WZAJEMNE POŁOŻENIE

UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH

o następujące prostokątne układy

układ związany z przepływem;

jest kątem miedzy osią Ox i lokalną

jest to kąt zawarty między rzutem yg i osią Oxg;

jest to kąt zawarty między osią i Oyz.

jest to kąt pomiędzy rzutem wektora prędkości V na płaszczyznę symetrii bomby Oxz i osią

jest to kąt pomiędzy wektorem prędkości

pomiędzy osią bomby Ox

Znajomość tych kątów pozwala na przeliczanie sił

Transformację dowolnego wektora z układu Oxgygzg układu Oxyz wykonuje się przez sekwencję obrotów

kąty Ψ, Θ, Φ. W tym celu wykorzystuje się macierze

(1)

Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski

33

Lb/g=

cosΨcosΘ sinΨcosΘ − sinΘcosΨsinΘsinΘ − sinΨcosϕ sinΨsinΘsinϕ + cosΨcosϕ cosΘsinϕcosΨsinΘcosϕ + sinΨsinϕ sinΨsinΘcosϕ − cosΨsinϕ cosΘcosϕ (2)

Transformację dowolnego wektora z układu Oxayaza

do układu Oxyz wykonuje się przez sekwencje obrotów

o kąty α i β, tworząc macierz przejścia Lb/a

xyz = Lb/axyz (3)

Lb/a=cos α cosβ − cosαsinβ − sinαsinβ cosβ 0sinαcosβ − sinαsinβ cosα (4)

Rys. 2. Układy współrzędnych Oxgygzg i Oxyz oraz kąty

transformacji [6]

Rys. 3. Prędkościowy układ odniesienia oraz kąt natarcia i kąt

ślizgu dla bomby [6]

3.3. RÓWNANIA RUCHU BOMBY

Do opisu ruchu przestrzennego bomby kierowanej

konieczne jest dokonanie bilansu sił i momentów

działających na bombę opisanych w artykułach [1 5].

W efekcie otrzymuje się sześć równań różniczkowych

zwyczajnych, które uzupełnia się związkami

kinematycznymi dotyczącymi kątów Ψ,Θ,Φ oraz

współrzędnych xg, yg, zg środka masy bomby w układzie

Oxgygzg. Otrzymanych dwanaście równań różniczkowych

zwyczajnych z dwunastoma niewiadomymi stanowi model

matematyczny lotu bomby. Poniżej przedstawiono

te równania.

Wektorowe równanie ruchu postępowego środka masy bomby ma postać: ()

= ð()

ð + Ω×(mV)=F#

(5)

gdzie:

m - masa bomby,

V- wektor prędkości bezwzględnej o składowych

V=[U,V,W]T w ruchomym układzie Oxyz;

Ω- wektor prędkości kątowej o składowych Ω=[P,Q,R]T

w układzie Oxyz;

F#- wypadkowa siła działająca na bombę o składowych

F=[Fx,Fy,Fz]T w układzie Oxyz.

Uwzględniając masę bomby m z równania (5), otrzymano:

U% = &'+RV-QW

V% = &(+PW-RU (6)

W% = &*+QU-P

Ogólna postać wektorowego równania równowagi

momentów sił jest następująca: (+)

= ð(+)ð +Ω×K = M (7)

Wektor krętu dla bomby wyraża się zależnością:

K=I.·Ω (8)

gdzie, uwzględniając symetrię bomby, tensor momentów

bezwładności bomby I. jest równy:

I.= I/ 0 0 0 I0 0 0 0 I1 (9)

Zatem odpowiadające równaniu (8) trzy równania skalarne

opisujące obrót wokół osi układu Oxyz przyjmują postać:

P% = 345L

Q% = 347[M+ PR(I/-I8)] (10)

R% =34:[N+ PQ(I0-I/)]

gdzie:

L,M,N- są składowymi momentu M w układzie Oxyz.

Powyższe równania sił (6) i momentów (10) należy

uzupełnić związkami kinematycznymi, które pozwalają

obliczyć prędkość zmiany kątów Θ, Φ, Ψ, określających

przestrzenne położenie bomby. Prędkości te wyznacza się

na podstawie znanych wartości prędkości kątowych P, Q,

R:

Φ% = P+(R cosΦ +Q sinΦ) tgΘ

Θ% = Q cosΦ – R sinΦ (11)

Ψ% = (R cosΦ + Q sinΦ)

W efekcie model matematyczny ruchu bomby przyjmuje

postać:


34

U% = &'+RV-QW

V% = &(+PW-RU

W% = &*+QU-PV

P% = 345L

Q% = 347[M+ PR(I/-I8)] (12)

R% =34:[N+ PQ(I0-I/)]

Φ% = P+(R cosΦ +Q sinΦ) tgΘ

Θ% = Q cosΦ – R sinΦ

Ψ% = (R cosΦ + Q sinΦ)

x% = U cosΘcosΨ + V(sinΦsinΘcosΨ-

cosΦsinΨ) + W(cosΦsinΘcosΨ+sinΦsinΨ)

y% = U cosΘsinΨ + V(sinΦsinΘsinΨ-

cosΦcosΨ) + W(cosΦsinΘsinΨ+sinΦcosΨ)

z% = -U sinΘ+ V sinΦcosΘ + W cosΦcosΘ

Trzy ostatnie równania pozwalają wyznaczyć trajektorię

bomby.

3.4. SIŁY I MOMENTY DZIAŁAJĄCE NA

BOMBĘ

Wyznaczenie przestrzennego kąta natarcia (kąt nutacji =>) dla bomby jako obiektu osiowosymetrycznego.

Rys. 4. Prędkościowy układ odniesienia z zaznaczonym kątem

nutacji

Kąt natarcia α i kąt ślizgu β można obliczyć z zależności:

α = arctan CDEFGDEF (13)

β = arcsin DEF|IJKL| (14)

Uwzględniając składowe wektora M#NOP[ QNOP, RNOP, MNOP]T w

układzie związanym z bombą, otrzymano następujące

zależności:

ABC: |AB|U = VVWU + WVWU (15)

AOB: |AB|U = |VVW|U + UVWU − 2|VVW|UVWcosα (16)

gdzie:

cosα= GDEF|IJKL| = cosα cosβ

sinα= YsinU β + cosUβsinU α (17)

sinα ≈ YsinU β + sinU α ≈ YβU + αU

W celu określenia składowych siły i momentu

aerodynamicznego definiuje się następujące wektory

jednostkowe:

• n#[ zgodny z osia Ox, który ma w układzie związanym z

bombą Oxyz składowe n=[1, 0, 0]T.

• n#1=[n1x, n1y, n1z]T zgodny z osią Oxa /wektor prędkości bomby względem powietrza Vaer/. Jego składowe w układzie Oxyz można obliczyć, znając składowe prędkości VVW=[Uaer, Vaer, Waer]T:

n1x=GDEFYGDEF\ ]DEF\ ]CDEF\

n1y=DEFYGDEF\ ]DEF\ ]CDEF\ (18)

n1z=CDEFYGDEF\ ]DEF\ ]CDEF\

n#3określa kierunek siły oporu bomby Pxa /przeciwny

zwrot/. Kąt nutacji pomiędzy wektorem prędkości

i podłużną osią bomby jest równy:

=>= arccosn3^ (19)

• n#U=[n2x, n2y, n2z]T prostopadły do płaszczyzny

utworzonej przez osie Ox i Oxa. Można go obliczyć z

iloczynu wektorowego wektorówn#[ i n#U

n#U= _`×_b|_`×_b|= 3c(d`e)\]fd`gh\ 0i3j−i3k

(20)

Wektor n#U określa oś, względem której działa

moment pochylający M.

• n#l=[n3x, n3y, n3z]T prostopadły do płaszczyzny

utworzonej przez wektory n#3 i n#U. Można go obliczyć z

iloczynu wektorowego wektorów n#3 i n#U: n#l= _`×_\|_`×_\| (21)

• n#m=[n4x, n4y, n4z]T prostopadły do płaszczyzny

utworzonej przez wektory n#[ i n#U. Można go obliczyć z

iloczynu wektorowego wektorów n#[ i n#U: n#m= _b×_\|_b×_\| (22)

Znając liczbę Macha i kąt nutacji, z charakterystyk bomby odczytano właściwości współczynników aerodynamicznych C^(α,Ma) i Co(α,Ma).Obliczono wartości sił aerodynamicznych n#m=[n4x, n4y, n4z]T

Na bombę w ruchu działają siły: siła aerodynamiczna i siła grawitacyjna. Siła ciężkości Q w układzie ziemskim posiada jedną niezerową składową Q=[0,0,mg]T. Natomiast siła aerodynamiczna R ma w układzie osi przepływu Oxayaza trzy składowe R=[R^D, RpD, R1D]T

Siła wypadkowa F# działająca na bombę jest równa sumie:

F#=Q+R (23)

gdzie:

Q- siła ciężkości pocisku;


R- siła aerodynamiczna.

Na wypadkową siłę aerodynamiczną R składają się:

– siła osiowa P/ o kierunku zgodnym z osią Oxprzeciwnym zwrocie;

– siła normalna Po prostopadła do wektora leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i OxWartości tych sił zależą od kąta nutacji

– siła tłumiąca P.

Zatem

R= P/ + Po+P

Rozkład oraz kierunki sił i momentów działających na bombę w czasie lotu przedstawiono na rys

Sposób wyznaczania składowych sił i momentów sił aerodynamicznych jest następujący:

P/ = C^ qDEF\U S, Po

gdzie:

ρ - gęstość powietrza;

C^ , Co - współczynniki sił aerodynamicznych;

S - przekrój poprzeczny bomby.

Współczynniki C/ i Co otrzymano,obliczeń programem PRODAS, wykorzystując geometrię badanej bomby. Współczynniki aerodynamiczne działające na bombę opisane są następującymi zależnościami:

C/ = C/[ + CsU(sinα2 + Csm(sinCo = Cossinα + Csl(sin

Graficzne zobrazowanie współczynników przedstawione zostały na rysunkach 6 i 8

Obliczono składowe siły osiowej P na osie układu Oxyz:

P _^=-P , P _p=0, P _1Obliczono składowe siły normalnej POxyz:

Po_^=0, Po_p=-Pon4y, Po_1Obliczono składowe wypadkowej siły aerodynamicznej na osie układu Oxyz:

R^=P Rp==Po_p Siła ciężkości bomby Q w układzie Oxgyskładową Q=[0,0,mg]T Wykorzystując transformację(1)można obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz:

vQ^QpQ1w=Lb/g 00mg

Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski

35

składają się:

nku zgodnym z osią Ox i

prostopadła do wektora siły osiowej, leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa.

ych sił zależą od kąta nutacji α;

(24)

Rozkład oraz kierunki sił i momentów działających na rys. 5.

Sposób wyznaczania składowych sił i momentów sił

= Co qDEF\U S (25)

współczynniki sił aerodynamicznych;

, wykonując serie wykorzystując geometrię

aerodynamiczne działające bombę opisane są następującymi zależnościami:

(sinα4 (26)

(sinα3 (27)

Graficzne zobrazowanie współczynników C/[ i Co 8.

na osie układu Oxyz:

1=0 (28)

składowe siły normalnej PN na osie układu

1=-Po·n4z (29)

kładowe wypadkowej siły aerodynamicznej na

R1=Po_1 (30)

ygzg ma tylko jedną Wykorzystując transformację(1),

obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz:

(31)

Rys. 5. Siły i momenty działające na bombę

Wypadkowy moment aerodynamiczny M jest równy sumie

momentów: M= M z + M + Mgdzie: M z – moment statyczny; M – moment dynamiczny;M – moment Magnusa; M| – tłumiący moment przechylający.

Moment statyczny M z dąży do obrotu bomby

w płaszczyźnie oporu. Kierunek i zwrot tego momentu

pokrywa się z wektorem jednostkowym

statyczny jest równy: M z = Mzn#U,Mzgdzie:

C_z - współczynnik momentu pochylającego, który

oblicza się z zależności: C = Cssinα + Csl(sin

Składowe tego momentu w układzie związanym z

są równe:

Mz_^ = 0, Mz_p = MznUpTłumiący moment pochylający

są prędkości kątowe pochylenia Q i odchylenia R. Moment

ten jest równy: M= M n#[ M = (C_~ +

Składowe momentu są równe: M_^ = 0

M_p = (C_~ + C_s% )M_1 = (C_~ + C_s% )


Rys. 5. Siły i momenty działające na bombę

Wypadkowy moment aerodynamiczny M jest równy sumie

+ M| (32)

moment dynamiczny;

tłumiący moment przechylający.

dąży do obrotu bomby

płaszczyźnie oporu. Kierunek i zwrot tego momentu

pokrywa się z wektorem jednostkowym n#U. Moment

z = C q|DEF|\U Sd (33)

współczynnik momentu pochylającego, który

(sinα3 + Cs(sin=>5 (34)

momentu w układzie związanym z bombą

p, Mz_1 = MznU1 (35)

Tłumiący moment pochylający M powstaje, jeżeli różne

są prędkości kątowe pochylenia Q i odchylenia R. Moment

# a _b (36)

C_s% )q|DEF|\U Sd (37)

= 0

% ) DEF q|DEF|\U Sd (38)

% ) DEF q|DEF|\U Sd


36

Współczynnik tłumiącego momentu pochylającego C_~

oblicza się z zależności:

C_~ = C~[ + CsU(sin=)2 + Csm(sin=>)4 (39)

Moment Magnusa M powstaje w wyniku obrotu bomby wokół którejkolwiek osi. Wartość momentu oblicza się z zależności:

M = M n#m M=C DEF q|DEF|\

U Sd (40)

gdzie:

C - współczynnik momentu Magnusa, który oblicza się z zależności:

C = Cssinα + Csl(sinα)3 + Cs(sinα)5 (41)

Składowe tego momentu w układzie związanym z bombą są równe:

M_^ = Mnm^, M_p = Mnmp, M_1 = Mnm1 (42)

Tłumiący moment przechylający M | jest równy:

M | = M| n#[ M|=C| DEF q|DEF|\

U Sd (43)

Współczynnik tłumiącego momentu przechylającego C|

oblicza się z zależności:

C| = C|[ + C|sl(sinα)2 (44)

W układzie związanym z bombą składowe tłumiącego momentu przechylającego M | są równe:

M|_^ = M|, M|_p = 0, M|_1 = 0 (45)

Składowe wypadkowego momentu M określonego równaniem (7) uzyskuje się, dodając odpowiednie składowe wyżej wymienionych momentów.

Rys. 6. Współczynnik siły oporu w funkcji liczby Macha

Rys. 7. Współczynnik siły oporu w funkcji kąta natarcia

otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym

Rys. 8. Współczynnik siły normalnej w funkcji liczby Macha

Rys. 9.Współczynnik siły nośnej w funkcji kąta natarcia

otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym

Rys. 10. Współczynnik momentu pochylającego w funkcji kąta

natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,3 0,8 1,3 1,8 2,3

Wsp

ołc

zyn

nik

sił

y o

po

ru C

x0

Prędkość Ma

Wspołczynnnik siły oporu

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-30 -10 10 30

Wsp

ólc

zyn

nik

sil

y o

po

ru C

xa

α [deg]

Współczynnik siły oporu Cxa

Cxa

Wielob.

(Cxa)

6,5

7,5

8,5

9,5

10,5

11,5

12,5

13,5

0,3 0,8 1,3 1,8

Wsp

ółc

zyn

nn

ik s

iły

no

rma

lne

j C

N

Prędkość Ma

Współczynnik siły normalnej

-3

-2

-1

0

1

2

3

-40 -20 0 20 40

Wsp

ółc

zyn

nik

sił

y n

ośn

ej

Cza

α [deg]

Współczynnik siły nośnej

Cza

Wielob.

(Cza)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-40 -20 0 20 40

Wsp

ółc

zyn

nik

mo

me

ntu

p

och

yla

jace

go C

m

α [deg]

Współczynnik momentu pochylającego

Cm

Wielob.

(Cm)


37

4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

Na podstawie opisanego powyżej modelu ruchu bomby przeprowadzono szereg obliczeń testowych. Ich celem było określenie wpływu parametrów początkowych na celność trafienia bomby. Bombardowanie z użyciem lotniczych bomb niekierowanych i z korekcją lotu (swobodnie spadających i hamowanych) realizowane są sposobem balistycznym z uwzględnieniem wskazań przyrządów pokładowych nosiciela. Do zrealizowania bombardowania konieczne jest wprowadzenie do pamięci systemu nawigacyjnego-celowniczo (SNC) samolotu nosiciela danych charakteryzujących balistyczne właściwości bomby oraz jej charakterystyk masowych. Wprowadzenie do SNC właściwych charakterystyk bomby lotniczej jest koniecznym warunkiem precyzyjnego wyliczenia donośności bomby xg i czasu spadania Tb odpowiadających warunkom zrzutu.

Bombę lotniczą można opisać szeregiem parametrów dynamicznych (balistycznych) zdefiniowanych jak np.:

• wagomiar bomby m - określa nominalną masę bomby wyrażoną w mierze metrycznej, kilogramach;

• charakterystyczny czas spadania bomby określony jest jako czas lotu bomby niekierowanej zrzuconej z lotu poziomego na wysokości 2 km przy prędkości 40 m/s w warunkach atmosfery standardowej;

• prędkość początkową zrzutu bomby Vpb – jest to prędkość, z jaką bomba odchodzi od nosiciela w momencie zrzutu;

• wysokość zrzutu bomby Hpb - jest to pułap osiągnięty przez nosiciela w momencie zrzutu bomby;

• czas lotu bomby T - jest to czas od momentu oddzielenia się bomby od nosiciela do chwili upadku bomby;

• współczynnik balistyczny c – jest to wartość charakteryzująca właściwości balistyczne bomby, wyznaczona za pomocą zależności:

c = 1000idUg3m3 gdzie:

i-współczynnik kształtu;

d- kaliber bomby;

g- przyspieszenie ziemskie;

m- masa pocisku;

• współczynnik napełnienia ω - jest to stosunek masy materiału wybuchowego do masy całkowitej bomby;

• balistyczna donośność bomby xg - jest to rzut poziomy na płaszczyznę ziemi balistycznej trajektorii jej lotu.;

• zwłoka liniowa ∆ - odcinek poziomy między punktem upadku bomby a prostą pionową przechodzącą przez statek powietrzny w chwili zetknięcia się bomby z ziemią, określony przy założeniu, że w czasie spadania bomby statek porusza się po torze prostoliniowym ze stałą prędkością równą swojej prędkości w chwili zrzutu;

• kąt upadku Θu - kąt po między płaszczyzną upadku a osią podłużną bomby w chwili zetknięcia się bomby z płaszczyzną upadku .

Symulacja badanej bomby małego wagomiaru z korekcją lotu została przeprowadzona przy następujących warunkach początkowych:

- wysokość zrzutu bomby Hpb=1000÷5000m

- prędkość zrzutu Vpb=139÷250m/s

- kąt zrzutu Θpb= -40÷+40°

Przedział wysokości, prędkości i kąta zrzutu wynikają z założeń taktycznych zastosowania uzbrojenia bombardierskiego samolotów odrzutowych. W samolotach odrzutowych prędkość, przy której następuje zrzut bomby, nie przekracza 0,95 Ma. Minimalna prędkość rzeczywista określona jest na 139m/s - w przybliżeniu odpowiada ona prędkości bombardowania dla samolotów szkolno-bojowych. Wysokość zrzutu bomby dla samolotów odrzutowych określona jest w granicach od kilkudziesięciu metrów z zastosowaniem bomb hamowanych do 10000m przy bombardowaniu przyrządowym. Przyjęty do symulacji przedział wysokości zrzutu umożliwia bombardowanie metodą balistyczną z widzialnością lub bez widzialności celu. Sposoby bombardowania z uwzględnieniem kątów pochylenia samolotu możemy podzielić na bombardowanie z lotu poziomego, nurkującego i lotu wznoszącego. Do symulacji przyjęto kąty w granicach - 40÷+40°. Przedział tych kątów pozwala na określenie maksymalnego zasięgu bomby przy danej prędkości początkowej. Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów początkowych rzutu na lot bomby i określenie punktu upadku bomby w warunkach atmosfery spokojnej. Poniżej pokazano wyniki symulacji dla bomby zrzucanej z prędkością Vpb= 139m/s z przyjętymi wartościami wysokości i kąta zrzutu.

Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów zrzutu na jej lot. Na rysunkach 11÷15 pokazano zasięg bomby, czas lotu, kąt upadku i prędkość upadku bomby w zależności od wysokości zrzutu i kąta zrzutu.


Rys. 11. Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu

Rys. 12. Donośność bomby w funkcji kąta zrzut

wysokości zrzutu

-40

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

do

no

śno

śc b

om

by

[m

]

wysokośc zrzutu [m]

Donośnośc bomby Xg

0-500 500-10001000-1500 1500-20002000-2500 2500-30003000-3500 3500-4000


38

. Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej

Rys. 13. Prędkość upadku bomby w funkcji kąta

zmiennej wysokości zrzutu

Rys. 14. Kąt upadku bomby w funkcji kąta

wysokości zrzutu

30

ką

t zr

zutu

[°]

200030004000

150

170

190

210

230

250

270

290

pre

dk

ośc

up

ad

ku

bo

mb

y [

m/s

]

wysokość zrzutu [m]

Prędkość upadku bomby

150-170 170-190

210-230 230-250

270-290

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-40 -30 -20 -10 0 10 20

ką

t u

pa

dk

u b

om

by

[°]

kąt zrzutu

Kąt upadku bomby

-80--75 -75--70 -70--65

-60--55 -55--50 -50--45


. Prędkość upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy

. Kąt upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej

-40

20

ką

t zr

zutu

bo

mb

y

upadku bomby Vub

190-210

250-270

5000

30 40

wy

sok

ość

zrz

utu

[m

]

Kąt upadku bomby

65 -65--60

45 -45--40


Rys. 15. Czas lotu bomby w funkcji kąta z

wysokości zrzutu

5. WNIOSKI

Otrzymane wyniki wskazują znaczące różnice w trajektoriach lotu bomby w zależności od warunków początkowych. Przeprowadzając obliczenia dla szerepośrednich wysokości zrzutu H|, prędkości zrzutu V

oraz kąta zrzut, oceniono i wyznaczono obszar dozwolonych parametrów zrzutu, w których nosiciel powinien dokonać zrzutu, aby trafić w cel.

Przeprowadzone analizy potwierdziły, żebomby mają wpływ:

Literatura

1. Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

“Journal of KOMES” 2017, Vol. 24, No.1

2. Kowaleczko G., Żyluk A.: Influence of the atmospheric turbulence on bomb release.

Applied Mechanics” 2009 Vol. 47, No.1, p. 69

3. Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

odpalanego ze śmigłowca. „Modelowanie Inżynierskie” 2015, t. 26, nr 57, s.19

4. Kowaleczko G., Pietraszek M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23,

No.3. p. 271-279.

5. Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “

KONES” 2015, Vol. 22, No. 3, p.105-115

6. Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa

doktorska. Warszawa: ITWL, 2009.

-40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5000 4000 3000 2000 1000

cza

s lo

tu b

om

by

[s]

wysokość zrzutu [m]

Czas lotu bomby Tb

0-5 5-10 10

15-20 20-25 25

30-35 35-40 40


39

zrzutu przy zmiennej

iki wskazują znaczące różnice trajektoriach lotu bomby w zależności od warunków

Przeprowadzając obliczenia dla szeregu , prędkości zrzutu Vpb

, oceniono i wyznaczono obszar dozwolonych parametrów zrzutu, w których nosiciel

aby trafić w cel.

, że na donośności

• wysokość zrzutu;

• prędkość początkowa

• kąta zrzutu.

Wzrost wysokości i prędkości zrzutudonośności bomby. Początkowy kąt zrzutu zwiększonywartości nie większej niż kąt krytycznyw przedziale od 30° do 40°, pozwala donośność bomby.

Zrzut bomby z nosiciela z jednoczesnym manewrem wznoszącym powoduje wystąpienie przewyższenia na torze lotu bomby. Wzrost wartości przewyższenia bezpośrednio przekłada się na zwiększenie kątasam sposób, jak zwiększenie wysokośprędkości zrzutu (dla tego samego

Czas lotu bomby związany jest zkątem zrzutu. Zwiększenie tych parametrówwydłużenie czasu lotu i wzrost prędkości uderzenia.

Wyniki obliczeń potwierdziły, że prędkość uderzenia bomby zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nurkowania nosiciela.

Otrzymane wyniki wskazują, że niektóre parametry zrzutu istotnie wpływają na pracę układu korekcji toru lotu, np.kąt Θ bomby powiązany jest ściśle z polem widzenia detektorów układu naprowadzaniawysokość zrzutu wpływa na donośnośćWydłużenie czasu lotu bomby wypracowanie poprawek przez układ sterowania.wynika, że opracowanie zbioru zrzutu bomby pozwalających na skuteczne bombjest konieczne. Zbiór taki powinienograniczenia wpływające na prawidłową pracę układunaprowadzania i sterowania bomby.

Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

Vol. 24, No.1, p. 211-222

Kowaleczko G., Żyluk A.: Influence of the atmospheric turbulence on bomb release. “Journal of Theoretical and

Mechanics” 2009 Vol. 47, No.1, p. 69-90.

Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

„Modelowanie Inżynierskie” 2015, t. 26, nr 57, s.19-26

k M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23,

Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “

115

Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa

10

ką

t zr

zutu

bo

mb

y[°

]

10-15

25-30

40-45


ć początkowa zrzutu;

Wzrost wysokości i prędkości zrzutu powoduje zwiększenie zątkowy kąt zrzutu zwiększony do

wartości nie większej niż kąt krytyczny, który zawiera się pozwala uzyskać maksymalną

Zrzut bomby z nosiciela z jednoczesnym manewrem wznoszącym powoduje wystąpienie przewyższenia na torze lotu bomby. Wzrost wartości przewyższenia bezpośrednio

szenie kąta upadku bomby w taki jak zwiększenie wysokości i/lub zmniejszenie

ego kąt zrzutu).

związany jest z wysokością, prędkością i Zwiększenie tych parametrów, wpływa na

wydłużenie czasu lotu i wzrost prędkości uderzenia.

Wyniki obliczeń potwierdziły, że prędkość uderzenia bomby zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nurkowania

Otrzymane wyniki wskazują, że niektóre parametry zrzutu układu korekcji toru lotu, np.

kąt Θ bomby powiązany jest ściśle z polem widzenia detektorów układu naprowadzania; prędkość zrzutu oraz wysokość zrzutu wpływa na donośność bomby i czas lotu.

bomby pozwala na dokładniejsze e poprawek przez układ sterowania. Stąd

parametrów początkowych zrzutu bomby pozwalających na skuteczne bombardowanie

powinien uwzględniać wszystkie ograniczenia wpływające na prawidłową pracę układu aprowadzania i sterowania bomby.

Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing.

“Journal of Theoretical and

Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

k M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. “Journal of KONES” 2016 Vol.23,

Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. “Journal of

Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa


7. PRODAS, Arrow Tech Associates, Inc. USA, 2008.

8. Sprawozdanie z realizacji pracy naukowo-badawczej nr PBN/03

9. Sprawozdanie S-14-12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy

trapezowe”. ITWL Warszawa 2016.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl


40

SA, 2008.

badawczej nr PBN/03-084/2017/WAT.

12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl


12/16 „Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy

MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJkms.polsl.pl/mi/pelne_35/05_35_66.pdf · 2018. 6. 20. · bryła sztywna. W obliczeniach wykorzystano charakterystyki

Documents