Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniera
Escuela de Ingeniera Civil COMPARACIN DEL MODELO ESTNDAR Y MODELO
WENZEL PARA CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA EN LA CUENCA DEL
RO MOTAGUA Manuel de Jess Sales Rodriguez Asesorado por el Ing.
Sergio Antonio Lpez Dubn Guatemala, octubre de 2012 UNIVERSIDAD DE
SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA COMPARACIN DEL MODELO
ESTNDAR Y MODELO WENZEL PARA CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA
EN LA CUENCA DEL RO MOTAGUA TRABAJO DE GRADUACIN PRESENTADO A LA
JUNTA DIRECTIVA DE LA FACULTAD DE INGENIERA POR MANUEL DE JESS
SALES RODRIGUEZ ASESORADO POR EL ING. SERGIO ANTONIO LPEZ DUBN AL
CONFERRSELE EL TTULO DE INGENIERO CIVIL GUATEMALA, OCTUBRE DE
2012UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERA
NMINA DE JUNTA DIRECTIVA DECANOIng. Murphy Olympo Paiz Recinos
VOCAL I Ing. Alfredo Enrique Beber Aceituno VOCAL II Ing. Pedro
Antonio Aguilar Polanco VOCAL III Ing. Miguel ngel Dvila Caldern
VOCAL IV Br. Juan Carlos Molina Jimnez VOCAL V Br. Mario Maldonado
Muralles SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera Prez TRIBUNAL QUE
PRACTIC EL EXAMEN GENERAL PRIVADO DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz
Recinos EXAMINADOR Ing. Wuilliam Ricardo Yon Chavarra EXAMINADOR
Ing. Juan Carlos Linares Cruz EXAMINADOR Ing. Edgar Fernando
Valenzuela Villanueva SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera PrezACTO
QUE DEDICO A: Dios Mis padres Mis abuelos Mi esposa Mis hijas Mi
familia en general Porpermitirmeculminarunaetapamsenmi vida. Manuel
Sales y Basilia Rodriguez de Sales. Por su amor y apoyo
incondicional. MartaPorresdeSales(q.e.p.d.)eIsidroSales.
Porsuamorincondicional.AlejandraGarcade
TomsyHerculanoToms.Porsuamor incondicional.
BrendaMijangosdeSales.Porsuamory comprensin. Andrea y Dulce. Por
ser mi inspiracin. AGRADECIMIENTOS A: Universidad de San Carlos de
Guatemala Mi asesor Mis amigos INSIVUMEH
Porhabermepermitidorealizarmisestudiosy formado profesionalmente.
Porcompartirsusconocimientosyguiarmeen la elaboracin de este
trabajo. Por su amistad y apoyo en la realizacin de mis estudios.
Porlaoportunidaddeempleoygentil colaboracin de las personas que ah
laboran. I NDICE GENERAL NDICE DE ILUSTRACIONES
...........................................................................
V LISTA DE SMBOLOS
....................................................................................
XIII GLOSARIO
......................................................................................................
XV
RESUMEN.....................................................................................................
XVII OBJETIVOS/HIPTESIS
................................................................................
XIX INTRODUCCIN
............................................................................................
XXI 1.MEDICIN DE LA PRECIPITACIN
................................................... 1
1.1.Pluvimetro
................................................................................
2 1.2.Pluvigrafo
.................................................................................
3 1.3.Pluvimetros totalizadores
......................................................... 4
2.DESCRIPCIN DE LA ZONA DE ESTUDIO
........................................... 7 2.1.Descripcin de las
estaciones climticas analizadas .................. 9 2.1.1.Estacin
climtica Puerto Barrios ............................ 10
2.1.2.Estacin climtica San Martin Jilotepeque ............... 10
2.1.3.Estacin climtica Santa Cruz Balany ................... 11
2.1.4.Estacin climtica Potrero Carrillo ...........................
12 2.1.5.Estacin climtica Morazn
..................................... 12 2.1.6.Estacin climtica La
Suiza Contenta ...................... 13 2.1.7.Estacin climtica La
Unin ..................................... 14 2.1.8.Estacin
climtica Pasabien .................................... 14 II
3.DEFINICIN DE LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACIN- FRECUENCIA
.......................................................................................
17 3.1.Aplicacin de las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia
....... 18 4.METODOLOGA UTILIZADA PARA LA CONSTRUCCIN DE CURVAS
INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA PARA DISTINTOS PERODOS DE RETORNO
............................................... 23 4.1.Recopilacin
de la informacin pluviogrfica ........................... 23
4.2.Seleccin de intensidades mximas
........................................ 24 4.3.Ajuste de los datos
a una funcin de distribucin de probabilidad
.............................................................................
27 5.TCNICAS ESTADSTICAS UTILIZADAS PARA EL CLCULO DE DISTRIBUCIN
DE FRECUENCIAS ....................................................
29 5.1.Parmetros estadsticos
.......................................................... 29
5.1.1.De posicin (valor medio)
....................................... 29 5.1.2.De dispersin
(desviacin estndar) ....................... 29 5.1.3.De asimetra
(coeficiente de asimetra relativa)....... 30 5.1.4.De aplanamiento
..................................................... 31
5.2.Distribuciones tericas
............................................................. 31
5.2.1.Distribucin
Binomial............................................... 32
5.2.2.Distribucin Normal
................................................. 34
5.3.Distribuciones
extremas...........................................................
35 5.3.1.Probabilidad
............................................................ 36
5.3.2.Perodo de retorno
.................................................. 37
5.3.3.Distribucin de Gumbel
........................................... 38 III 6.CLCULO Y
PRESENTACIN GRFICA DE LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA
............................................. 43 7.AJUSTE DE LAS
INTENSIDADES DE LLUVIA A MODELOS ESTNDAR Y WENZEL
........................................................................
71 7.1.Errores estadsticos
.................................................................
80 7.1.1.Error relativo
............................................................ 80
7.1.2.Mnimos cuadrados
................................................. 80 7.2.Comparacin
de modelos para cada estacin climatolgica .... 81 CONCLUSIONES
.............................................................................................
89 RECOMENDACIONES
.....................................................................................
91 BIBLIOGRAFA
.................................................................................................
93 IV V NDICE DE ILUSTRACIONES FIGURAS 1.Pluvimetro
...........................................................................................
2 2.Pluvigrafo
............................................................................................
4 3.Pluvimetro
totalizador..........................................................................
5 4.Cuenca del ro Motagua
........................................................................
7 5.Estaciones climticas localizadas en la cuenca del ro Motagua
........... 9 6.Estacin climtica Puerto Barrios
........................................................ 10
7.Estacin climtica San Martin Jilotepeque
.......................................... 11 8.Estacin climtica
Santa Cruz Balany ...............................................
11 9.Estacin climtica Potrero Carrillo
...................................................... 12
10.Estacin climtica Morazn
................................................................ 13
11.Estacin climtica La Suiza Contenta
................................................. 13 12.Estacin
climtica La Unin
................................................................ 14
13.Estacin climtica Pasabien
............................................................... 15
14.Familia de curvas IDF para distintos perodos de retorno
................... 17 15.Equipo pluviogrfico y banda milimetrada
........................................... 24 16.Banda
pluviogrfica con registro de precipitacin
............................... 25 17.Esquema de las curvas IDF,
segn el mtodo propuesto por Tmez
................................................................................................
26 18.Curvas IDF de la estacin climtica Santa Cruz Balany,
utilizando la distribucin de frecuencias Normal
.................................................. 44 19.Curvas IDF
de la estacin climtica Santa Cruz Balany, utilizando la distribucin
de frecuencias de Gumbel
............................................ 45 VI 20.Curvas IDF de
la estacin climtica San Martin Jilotepeque, utilizando la
distribucin de frecuencias Normal .................................
46 21.Curvas IDF de la estacin climtica San Martin Jilotepeque,
utilizando la distribucin de frecuencias de Gumbel
........................... 47 22.Curvas IDF de la estacin climtica
La Suiza Contenta, utilizando la distribucin de frecuencias Normal
................................................. 48 23.Curvas IDF
de la estacin climtica La Suiza Contenta, utilizando la distribucin
de frecuencias de Gumbel
........................................... 49 24.Curvas IDF de la
estacin climtica Morazn, utilizando la distribucin de frecuencias
Normal ..................................................... 50
25.Curvas IDF de la estacin climtica Morazn, utilizando la
distribucin de frecuencias de Gumbel
............................................... 51 26.Curvas IDF de
la estacin climtica Potrero Carrillo, utilizando la distribucin de
frecuencias Normal
..................................................... 52 27.Curvas
IDF de la estacin climtica Potrero Carrillo, utilizando la
distribucin de frecuencias de Gumbel
............................................... 53 28.Curvas IDF de
la estacin climtica Pasabien, utilizando la distribucin de
frecuencias Normal
..................................................... 54 29.Curvas
IDF de la estacin climtica Pasabien, utilizando la distribucin de
frecuencias de Gumbel
............................................... 55 30.Curvas IDF de
la estacin climtica La Unin, utilizando la distribucin de
frecuencias Normal
..................................................... 56 31.Curvas
IDF de la estacin climtica La Unin, utilizando la distribucin de
frecuencias de Gumbel
............................................... 57 32.Curvas IDF de
la estacin climtica Puerto Barrios, utilizando la distribucin de
frecuencias Normal
..................................................... 58 33.Curvas
IDF de la estacin climtica Puerto Barrios, utilizando la
distribucin de frecuencias de Gumbel
............................................... 59 VII 34.Mapa de
isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y perodo de
retorno de 2 aos
.............................................................. 60
35.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 2 aos
.............................................................. 61
36.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 2 aos
.............................................................. 61
37.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
............................................................ 62
38.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
............................................................ 62
39.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
............................................................ 63
40.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y
perodo de retorno de 100 aos
.......................................................... 63
41.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 100 aos
.......................................................... 64
42.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 100 aos
.......................................................... 64
43.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y
perodo de retorno de 2 aos
.............................................................. 65
44.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 2 aos
.............................................................. 66
45.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 2 aos
.............................................................. 66
46.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
............................................................ 67
47.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
............................................................ 67
VIII 48.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 25 aos
........................................................... 68
49.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 10 minutos y
perodo de retorno de 100
aos.......................................................... 68
50.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 60 minutos y
perodo de retorno de 100
aos.......................................................... 69
51.Mapa de isolneas de intensidades de lluvia en 720 minutos y
perodo de retorno de 100
aos.......................................................... 69
52.Resultado del ajuste de un conjunto de datos a una funcin
cuadrtica
...........................................................................................
81 TABLAS I.Resumen multianual de intensidades de lluvia mximas de
la estacin climtica La Unin.
............................................................. 28
II.Funcin de Gumbel, variable reducida y perodo de retorno.
............ 41 III.Probabilidad de intensidad de lluvia en la
estacin climtica Santa Cruz Balany.
...................................................................................
44 IV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Santa Cruz Balany.
...................................................................................
45 V.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
SanMartin Jilotepeque.
............................................................................
46 VI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
SanMartin Jilotepeque.
............................................................................
47 VII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
LaSuiza Contenta.
.................................................................................
48 VIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
LaSuiza Contenta.
.................................................................................
49 IX IX.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climtica Morazn.
.........................................................................................
50 X.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Morazn.
.........................................................................................
51 XI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Potrero Carrillo.
...............................................................................
52 XII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Potrero Carrillo.
...............................................................................
53 XIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Pasabien.
........................................................................................
54 XIV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Pasabien.
........................................................................................
55 XV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
La Unin.
........................................................................................
56 XVI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
La Unin.
........................................................................................
57 XVII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Puerto Barrios.
................................................................................
58 XVIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climtica Puerto Barrios.
................................................................................
59 XIX.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica
Santa Cruz Balany.
.................................................................................
72 XX.Coficientes del modelo estndar para la estacin climtica Santa
Cruz Balany.
.................................................................................
72 XXI.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica San
Martin Jilotepeque.
..........................................................................
73 XXII.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica
San Martin Jilotepeque.
..........................................................................
73 X XXIII.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica
La Suiza Contenta.
..........................................................................
74 XXIV.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica La
Suiza Contenta.
.....................................................................
74 XXV.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica
Morazn.
....................................................................................
75 XXVI.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica
Morazn.
....................................................................................
75 XXVII.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica
Potrero Carrillo.
..........................................................................
76 XXVIII.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica
Potrero Carrillo.
..........................................................................
76 XXIX.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica
Pasabien.
...................................................................................
77 XXX.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica
Pasabien.
...................................................................................
77 XXXI.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin climtica La
Unin.
.........................................................................................
78 XXXII.Coeficientes del modelo estndar para la estacin climtica
La Unin.
....................................................................................
78 XXXIII.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin
climticaPuerto Barrios.
...........................................................................
79 XXXIV.Coeficientes del modelo estndar para la estacin
climticaPuerto Barrios.
...........................................................................
79 XXXV.Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la estacin
LaUnin.
........................................................................................
82 XXXVI.Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la
estacinMorazn.
...................................................................................
83 XI XXXVII. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la
estacin Pasabien.
....................................................................................
83 XXXVIII. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la
estacin Potrero Carrillo.
...........................................................................
84 XXXIX. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la estacin
San Martin
Jilotepeque................................................................
84 XL. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la estacin San
Santa Cruz Balany.
............................................................ 85
XLI. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la estacin La
Suiza Contenta.
......................................................................
85 XLII. Sumatoria de errores relativos al cuadrado en la estacin
Puerto Barrios.
............................................................................
86 XII XIII LISTA DE SMBOLOS SmboloSignificado
2Coeficiente de aplanamiento
1Coeficiente de asimetra relativa (
) Combinacin deelementos tomados de
Constantes obtenidas de los datos de intensidadesdelluvia
DesviacinestndardelasvariableseSDesviacinestndar PDiferencial de
precipitacin tDiferencial de tiempo Diferencial de
Exponencial de(x) Funcin de distribucin de Gumbel de la
variablealeatoriaFuncindedistribucinnormaldelavariable
aleatoriaFuncin de frecuencia de la variable aleatoria Funcin de
frecuencia normal o de Gauss Grado sexagesimal
Integral de la funcin de la variable independiente IIntensidad
de precipitacin XIV
Lmite de la razn frecuencial cuandotiende ainfinito
Logaritmonaturalde Minuto
4 Momento central de cuarto orden
2 Momento central de segundo orden
3 Momento central de tercer orden Perodo de retorno Probabilidad
de xito Probabilidad de fracaso Segundo Valor medio
Valormediodelavariabledependiente
Valormediodelavariableindependiente Variable aleatoria normalizada
XV GLOSARIO AsimetraFalta de simetra entre los datos de una
distribucin. Serefiereaquesilosvaloresdelaseriepresentan
lamismaformaalaizquierdayderechadeunvalor central.
ModoParmetroestadsticoqueestdefinidocomoel valor msprobable de la
variable aleatoria. RecorridoEs una medida de dispersin, su valor
se obtiene deIntercuartlicola diferencia del tercer cuartil menos
el primer cuartil. SesgoSedenominaasalaasimetraquepresentauna
distribucin de frecuencias, puede ser negativo o a la izquierda y
positivo o a la derecha. XVI XVII RESUMEN
LaimportanciadeimplementaroactualizarcurvasIntensidad-Duracin-Frecuencia
propias de una determinada regin o de un pas completo, radica en
quedichascurvasconstituyenunaherramientabsicaparalosentes
encargados del diseo de obras hidrulicas, enfocadas a mitigar o
evitar daos
ocasionadosporeventosmeteorolgicos,principalmenteasociadosconlluvias
deintensidadesmximas,estodebidoaquesonelaboradasconinformacin
histricadelcomportamientodelalluviadeunareginyalaplicarelanlisis
estocsticoesposibledeterminarlaprobabilidaddequeuneventocon
intensidaddelluviamximapuedaserigualadoosuperadoenuntiempo
determinado.
LametodologaempleadaparalaelaboracindelascurvasIntensidad-Duracin-FrecuenciadelacuencadelroMotaguaeslarecomendadapor
Tmez, por ser elmtodoms validado para obtener los valores de
intensidad
delluviamximadeunregistropluviogrfico,luegoadichosvaloreslefue
aplicadounanlisisdefrecuencias,empleandolasfuncionesdedistribucin
Normal y de Gumbel, para finalmente ajustar los valores de
intensidad de lluvia
mximaadosmodelosquesonelpropuestoporWenzelyelutilizadoenel
InstitutoNacionaldeSismologa,Vulcanologa,MeteorologaeHidrologa
(INSIVUMEH). Adems de obtener las ecuaciones matemticas de la
intensidad de lluvia
mximaparaunperododeretornoyduracinenespecfico,tambinfue posible
representar el comportamiento de la intensidad de lluvia a lo largo
de la cuenca del ro Motagua mediante mapas de isolneas de
intensidades de lluvia. XVIII XIX OBJETIVOS General
GenerarcurvasIntensidad-Duracin-Frecuenciaparalacuencadelro
Motagua. Especficos
1.GenerarcurvasIntensidad-Duracin-Frecuenciaconelmodeloestndar
utilizado en el Departamento de Investigacin y Servicios
Hidrolgicos de INSIVUMEH. 2.Generar curvas
Intensidad-Duracin-Frecuencia con el modelo propuesto por Wenzel.
3.Determinarelmodeloquerepresentemejorlosvaloresobtenidosdel
anlisis de distribucin de frecuencias de cada estacin climtica. XX
HIPTESIS
Elmodeloestndarnoeselquemejorseajustaalosvaloresobtenidosdel
anlisis de distribucin de frecuencia. XXI INTRODUCCIN
HidrolgicamenteGuatemalaestdivididaentresvertientesqueson:
vertientedelocanoPacfico,vertientedelmarCaribeyvertientedelGolfode
Mxico.Encadaunadeesasvertientesexistencuencashidrogrficasdelos
principales ros de la Repblica de Guatemala. En la vertiente del
mar Caribe se encuentra la cuenca del ro Motagua, con
unreade12670kilmetroscuadrados,equivalenteal11,63porcientodel
reatotaldelterritorionacional,ysegnelregistrohistricodeuntotalde
nueveestacionesclimticasubicadasenlacuenca,laprecipitacinanual
promedio es de 1 530 milmetros.
Laprecipitacinpuedecaracterizarsecomointensidaddeprecipitacin,
expresandolacantidaddelluviaenfuncindeltiempo,siendosus
dimensionales milmetros por hora.De tal modo, tambin es posible
relacionar la intensidad de precipitacin con la frecuencia con que
ocurre y con la duracin de la lluvia, esto se logra mediante
tcnicas estadsticas que relacionan las tres
variables,dandocomoresultadolascurvasIntensidad-Duracin-Frecuencia,
que son generadas en base a las intensidades mximas.
Lasintensidadesdeprecipitacinmuyaltassonpocofrecuentespero
cuandoocurrenocasionanseriosdaoscomo:elcolapsoenlossistemasde
drenaje,desbordedeloscaucesdelosrosydeslizamientosdeladeras.Sin
embargo,esposiblemitigaroevitarlosdaosenlasobrashidrulicasconun
buendiseo,basadoenelconocimientodeintensidadesmximasde
precipitacin.XXII Por esta razn en el presente trabajo de graduacin
se generan las curvas
Intensidad-Duracin-FrecuenciaparalacuencadelroMotagua,paraluego
realizarlacomparacinentrelosresultadosdelosmodelosestndaryel
propuesto por Wenzel y determinar el modelo que represente mejor
los valores
estadsticosobtenidosdelanlisisdedistribucindefrecuenciasmedianteel
clculo de la sumatoria de errores relativos.
Loscaptulosunoydoscontienenladescripcindelosinstrumentos utilizados
para la medicin de la precipitacin en el sistema tradicional,
seguido de la descripcin general de la zona de estudio y de cada
una de las estaciones climticas ubicadas dentro de la misma.
Loscaptulostresycuatrocontienenladefinicin,lasmltiples
aplicacionesylametodologautilizadaparalaelaboracindelascurvas
Intensidad-Duracin-Frecuencia.Elcaptulocincocontieneunaseriede
definicionesdelastcnicasestadsticasutilizadasenelclculodedistribucin
de frecuencias utilizando las funciones Normal y de Gumbel.
Porltimoenloscaptulosseisysieteseencuentranelclculoyla presentacin
grfica de las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia, as como la
comparacin entre los modelos estndar y Wenzel. 1 1. MEDICIN DE LA
PRECIPITACIN
Laprecipitacinpuededefinirsecomoelproductolquidooslidodela
condensacindelvapordeaguaquecaedelasnubesysedepositaenel terreno
procedentedel aire. Por tanto comprende lalluvia,elgranizo,la
nieve, el roco, la centellada blanca, la escarcha y la precipitacin
de la neblina. El volumen total de las precipitaciones se expresa
en funcin del nivel que
alcanzarasobreunaproyeccinhorizontaldelasuperficiedelatierra.El
objetivoprincipaldecualquiermtododemedicinconsisteenobteneruna
muestrarepresentativadelaprecipitacindelazonaaqueserefierela
medicin. Existen algunas tcnicas para medir las precipitaciones,
siendo una de las ms modernas el uso del radar meteorolgico, que
determina la densidad de las
nubesydelalluvia,permitiendoestimartantoelvolumendelluviacomosu
desarrollo sobre una regin geogrfica yelaborar pronsticosa
cortoplazo, su uso ha sido de gran utilidad para solucionar
problemas de previsin hidrolgica.
Sinembargo,parautilizarelradarmeteorolgicoesnecesariocalibrarlo
conunsistematradicionalqueconsisteenmedirlacolumnaverticaldeagua
acumulada precipitada en un punto fijo, los instrumentos comnmente
utilizados para este tipo de mediciones son: el pluvimetro, el
pluvigrafo y el pluvimetro totalizador. 2 1.1.Pluvimetro
LaOrganizacinMeteorolgicaMundial(OMM),parafinesdeestudiosy
comparacin,recomiendautilizarelpluvimetroestndarquetieneunreade
recepcin de 200 centmetros cuadrados, delimitada por un anillo de
bronce con borde bicelado.
Elpluvimetrosecomponeinternamentepordospartescilndricasque
son:unreceptoryuncolector,elreceptorubicadoenlapartesuperiorest
unido al anillo de bronce y su fondo tiene forma de embudo, el agua
recolectada
porelreceptorpasaalaparteinferiorqueconstadeunavasijadeboca
estrechallamadacolector,queestaisladadelcilindroexteriorparaevitar
evaporacin por calentamiento.
Lamedicindelaguarecolectadaenelpluvimetrosellevaacabo utilizando
una probetaespecialmente graduada enmilmetrosy endcimas de
milmetros,laalturaalcanzadadelaguamedidaenlaprobetarepresentala
capadeaguasobreelterrenosuponiendoquefuesehorizontalynohubiese
prdidas ni movimiento del agua. Figura 1.Pluvimetro Fuente:
INSIVUMEH, mayo de 2012. 3 1.2.Pluvigrafo
Adiferenciadelpluvimetroquenicamentepermiteobtenerun
parmetro,queeslacantidaddeaguaprecipitadadurante24horas,el
pluvigraforegistralacantidaddeprecipitacinenformacontinua,loque
permiteobtenertresparmetrosdelalluviaqueson:cantidad,duracine
intensidad.
Existenvariostiposdepluvigrafos,queson:deflotadorconsifn,de
balanza,deoscilacinycombinacindebalanzayoscilacin.EnGuatemala
normalmenteseutilizaelpluvigrafodeflotadorconsifn,queconstadeun
receptorigualaldelpluvimetroconunreaderecepcinde200centmetros
cuadradosdesuperficie.Elreceptorvaunidoaunacajacilndricade110
centmetros de dimetro, en la que se aloja el sistema registrador
del aparato y una jarra colectora. El agua recolectada por la parte
receptora pasa por un embudo y un tubo
almecanismoregistrador,constituidoporuncilindroencuyointeriorse
encuentraun flotador que se desplaza verticalmente, conectado
aunbrazo de
palancaconunaplumillaquemarcalalneaenlabanda,queestcolocada
sobreuncilindromovidoporunsistemaderelojera,registrndoseasla
precipitacin en funcin del tiempo. 4 Figura 2.Pluvigrafo Fuente:
INSIVUMEH, mayo de 2012. 1.3.Pluvimetros totalizadores
Estetipodepluvimetrosescolocadoenregionesdedifcilaccesoo
montaosas,porloquetienencapacidaddealmacenaraproximadamente150
litros durante la poca lluviosa, y as el observador puede tomar la
lectura una o
dosvecesalao,yaqueelpluvimetropermitetomarunasolamedidade
precipitacin total en un cierto punto, durante un largo perodo de
tiempo. Existendiversosmodelosquepermitenconservarelaguarecolectada
durante perodos largos de tiempo, sin embargo, el modelo ms
utilizado consta de un depsito de zinc con una boquilla de 200
centmetros cuadrados, con un
arodelatndebordecortante.Enelfondollevauntapnenroscadode10
centmetros de dimetro y un grifo. Dicho depsito va soportado y
protegido por
otrodechapagalvanizadadejandounespacioentreambosqueevitael
enfriamientoocalentamientoexageradoprovocadoporlascondiciones
climticas. El fondo del depsito interno se cierra con un tapn
enroscado o con 5 una tapa fijada con candado. Para evitar la
evaporacin en el interior se colocan dos litros de aceite, lquido
de vaselina o parafina. Regularmente los pluvimetros totalizadores
son colocados enlugares en donde las precipitaciones se producen en
gran parte en forma de nieve, que por medios qumicos debe fundirse
para mantenerla en forma lquida. Figura 3.Pluvimetro totalizador
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 6 7 2. DESCRIPCIN DE LA ZONA DE
ESTUDIO LazonadeestudioselocalizaenlavertientedelmarCaribe,dondela
longitud de los ros es mucho mayor que en otras vertientes, lo cual
implica que
laspendientesdelosrosseansuavesysudesarrollomenosbrusco,
provocandoquelascrecidasseandemayorduracin,endichavertienteest
localizada la cuenca del ro Motagua que es el ro ms largo de
Guatemala, con
486,5kilmetrosdelongitudysucuencacuentaconunreasuperficialde12 670
kilmetros cuadrados, lo cual la constituye como la cuenca ms
extensa de la vertiente del mar Caribe. Figura 4.Cuenca del ro
Motagua Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 8
LacuencadelroMotaguaabarcauntotaldetrecedepartamentos,que son: Alta
Verapaz, Baja Verapaz, Chimaltenango, Guatemala, Izabal, Jalapa, El
Progreso,Quich,Sacatepquez,Zacapa,Chiquimula,SololyTotonicapn.
Dichosdepartamentospresentan,porsutopografaaccidentadayvariabilidad
de precipitaciones y temperaturas, una serie de zonas de vida de
Holdridge que es una medida de la riqueza en biodiversidad con que
cuenta Guatemala. Segn la clasificacin de las zonas de vida de
Holdridge en la parte oeste
delacuencadelroMotagua,dondeselocalizanlosdepartamentosde
Totonicapn,Quich,Solol,SacatepquezyChimaltenango,predominala zona
de bosque hmedo montano bajo subtropical, adems en laparte central
delacuenca,dondeselocalizanlosdepartamentosdeGuatemala,Baja
VerapazyAltaVerapaz,predominalazonadebosquehmedoSubtropical
templado. Enlapartesur-estedelacuencapredominalazonadebosquehmedo
subtropicaltemplado,dondeademsseencuentranlaszonassemiridasdel
pasdondelasprecipitacionesenlosdepartamentosZacapa,Jalapa,
ChiquimulayElProgresopresentanvaloresdeprecipitacinmenoresa500
milmetros por ao, en contraste con el sector norte-este en el
departamento de Izabal donde predomina la zona de bosque muy hmedo
subtropical clido, con
unrangoanualdeprecipitacionesqueseencuentraentrelos1500a4000
milmetros por ao. 9 2.1.Descripcin de las estaciones climticas
analizadas EnlacuencadelroMotaguaseencuentranubicadasuntotaldedoce
estacionesclimticasdediferentestiposfuncionandoactualmente,delas
cualescuatrofuerondescartadaspornocontarconunregistrodeaos
completo,siendostasLasVegas,LosAlbores,ChiniqueySanLorenzo.En
consecuencia,ochoestacionesclimticasfueronconsideradasparala
elaboracindecurvasdeIntensidad-Duracin-Frecuencia,porcontarcon
registros completos y que abarcan un perodo considerable de aos de
registro
necesariosparaelpresenteestudio,siendostasSanMartnJilotepeque,
SantaCruzBalany,LaSuizaContenta,Morazn,PotreroCarrillo,Pasabien, La
Unin y Puerto Barrios. Figura 5.Estaciones climticas localizadas en
la cuenca del roMotagua Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 10
2.1.1.Estacin climtica Puerto Barrios
EstacinclimticatipoA,ubicadaenelmunicipiodePuertoBarriosdel
departamentodeIzabal,aunaelevacinde2metrossobreelniveldelmary
coordenadas154416latitudnortey883530longitudoeste.Lasbandas
pluviogrficas analizadas fueron un total de 3 450, que a su vez
corresponden a un perodo que abarca desde 1994 hasta el 2010.
Figura 6.Estacin climtica Puerto Barrios Fuente: Puerto Barrios,
Izabal. 2.1.2.Estacin climtica San Martin Jilotepeque
EstacinclimticatipoB,ubicadaenelmunicipiodeSanMartin
JilotepequedeldepartamentodeChimaltenango,aunaelevacinde1820 metros
sobre el nivel del mar y coordenadas 144713 latitud norte y 904732
longitudoeste.Lasbandaspluviogrficasanalizadasfueronuntotalde1277,
que a su vez corresponden a un perodo que abarca 1995 hasta el
2011. 11 Figura 7.Estacin climtica San Martin Jilotepeque Fuente:
San Martin Jilotepeque, Chimaltenango. 2.1.3.Estacin climtica Santa
Cruz Balany Estacin climtica tipo B, ubicadaenelmunicipio de Santa
CruzBalany del departamento de Chimaltenango, a una elevacin de 2
080 metros sobre el
niveldelmarycoordenadas144112latitudnortey905455longitudoeste.
Lasbandaspluviogrficasanalizadasfueronuntotalde1184,queasuvez
corresponden a un perodo que abarca desde 1995 hasta el 2010.
Figura 8.Estacin climtica Santa Cruz Balany Fuente: Santa Cruz
Balany, Chimaltenango. 12 2.1.4.Estacin climtica Potrero Carrillo
Estacin climtica tipo B, ubicada en el municipio de Jalapa
departamento deJalapa,aunaelevacinde1760metrossobreelniveldelmary
coordenadas144538latitudnortey895556longitudoeste.Lasbandas
pluviogrficas analizadas fueron un total de 3 712, que a su vez
corresponden a un perodo que abarca desde 1990 hasta el 2011.
Figura 9.Estacin climtica Potrero Carrillo Fuente: Jalapa, Jalapa.
2.1.5.Estacin climtica Morazn
EstacinclimticatipoB,ubicadaenelmunicipiodeMorazndel departamento
de El Progreso, a una elevacin de 370 metros sobre el nivel del
marycoordenadas145549latitudnortey900831longitudoeste.Las
bandaspluviogrficasanalizadasfueronuntotalde2810,queasuvez
corresponden a un perodo que abarca desde 1990 hasta el 2011. 13
Figura 10.Estacin climtica Morazn Fuente: Morazn, El Progreso.
2.1.6.Estacin climtica La Suiza Contenta
EstacinclimticatipoB,ubicadaenelmunicipiodeSanLucas
SacatepquezdeldepartamentodeSacatepquez,aunaelevacinde2105 metros
sobre el nivel del mar y coordenadas 143700 latitud norte y 903940
longitud oeste. Las bandas pluviogrficas analizadas fueron un total
1 875, que a su vez corresponden a un perodo que abarca desde 1995
hasta el 2010. Figura 11.Estacin climtica La Suiza Contenta Fuente:
San Lucas Sacatepquez, Sacatepquez. 14 2.1.7.Estacin climtica La
Unin EstacinclimticatipoB,ubicadaenelmunicipiodeLaUnindel
departamentodeZacapa,aunaelevacinde1100metrossobreelniveldel
marycoordenadas145800latitudnortey891739longitudoeste.Las
bandaspluviogrficasanalizadasfueronuntotalde3615,queasuvez
corresponden a un perodo que abarca desde 1991 hasta el 2010.
Figura 12.Estacin climtica La Unin Fuente: La Unin, Zacapa.
2.1.8.Estacin climtica Pasabien
EstacinclimticatipoB,ubicadaenelmunicipiodeRoHondodel departamento
de Zacapa, a una elevacin de 260 metros sobre el nivel del mar
ycoordenadas150148latitudnortey894048longitudoeste.Lasbandas
pluviogrficas analizadas fueron un total de 1 647, que a su vez
corresponden a un perodo que abarca desde el 2002 hasta el 2011. 15
Figura 13.Estacin climtica Pasabien Fuente: Ro Hondo, Zacapa.
ElDepartamentodeInvestigacinyServiciosClimatolgicosdelInstituto
NacionaldeSismologa,Vulcanologa,MeteorologaeHidrologa
(INSIVUMEH),tieneasucargoelmonitoreodeunaampliareddeestaciones
climticassituadasentodoelterritorionacional,dondesemidenelementos
meteorolgicosdiariamente,estoselementosdeobservacinpuedenser:
principales y auxiliares. Los elementos de observacin principales
son: Temperatura Humedad relativa del aire Precipitaciones Tiempo
presente Tiempo pasado Tipo de nubes Nubosidad 16 Los elementos de
observacin auxiliares son: Presin atmosfrica Viento en superficie
Brillo y radiacin solar Humedad del suelo Evaporacin y
evapotranspiracin.
ElINSIVUMEHclasificaalasestacionesclimatolgicascomotipoA,tipo B,
tipo C o tipo D, donde cada tipo difiere fundamentalmente en el
instrumental
queposeeyporende,enelnmerodeelementosmeteorolgicosquese observan.
EstacionesclimatolgicasdetipoA:loselementosmeteorolgicosque
seobservanentotalsononce,siendostos:temperatura,precipitacin,
humedadrelativadelaire,presinatmosfrica,brillosolar,radiacinsolar,
evaporacin,nubosidad,vientoensuperficie,temperaturadelsubsueloy
visibilidad.
EstacionesclimatolgicasdetipoB:loselementosmeteorolgicosque
seobservanentotalsoncuatro,siendostos:temperatura,precipitacin,
humedad relativa del aire y velocidad de viento.
EstacionesclimatolgicasdetipoC:loselementosmeteorolgicosque se
observan en total son dos, siendo stos: temperatura y precipitacin.
EstacionesclimatolgicasdetipoD:seobservaunnicoelemento meteorolgico
que es la precipitacin. 17 3. DEFINICIN DE LAS CURVAS
INTENSIDAD-DURACIN FRECUENCIA
EnrelacinalascurvasIDF,Pizarroafirmaquecorrespondenala
representacingrficadelarelacinqueexisteentrelaintensidaddelalluvia
consuduracin,asociadoalafrecuenciaoperododeretorno,dondepara cada
perodo de retorno se tiene una curva diferente. Figura 14.Familia
de curvas IDF para distintos perodos de retorno Fuente: elaboracin
propia. UnadefinicinmsdetalladaesladescritaporMinteguiyLpez,que
sealan que las curvas IDF representan a las duraciones en las
abscisasy las 0204060801001201401601800 100 200 300 400 500 600
700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Tr=5 aosTr=15 aosTr=25
aosTr=50 aosTr=100 aos18 intensidades de precipitacin en las
ordenadas, donde cada curva representada
correspondeaunafrecuenciaoperododeretorno,detalmaneraquelas
grficasdeestascurvasrepresentanlaintensidadmediaenintervalosde
diferente duracin, correspondiendo todos los puntos de una misma
curva a un idntico perodo de retorno.
Paralaelaboracindeestascurvasesnecesariorealizarelanlisisde
frecuenciasdelluviasintensas.Enestesentido,lasdistribucionesms
utilizadassonladistribucinNormalyladevaloresextremostipoIode
Gumbel,estaltimadistribucinhasidoutilizadaconbuenosresultadosenel
estudiodeeventosmeteorolgicosdevaloresmximosdiariosyanuales,
obtenindose as ajustes precisos segn Mintegui y Lpez. 3.1.Aplicacin
de las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia Las
curvasIntensidad-Duracin-Frecuencia son demuchautilidadpara el
diseohidrolgicodecaudalesmximoscuandoseempleanmodeloslluvia-escorrentacomoloshidrogramasunitariosoelmtodoracional.Detalmodo
quegrannmerodeproyectoshidrolgicos,comoconstruccindepuentes,redes
de drenajey diseode evacuadores de crecidas, entreotros, se definen
enfuncindelamximaprecipitacinquepodraesperarseparaun
determinadoperododeretorno.Esdecir,queapartirdeestoseventos
extremos,sefijanlasdimensionesdelproyectoyseestablecencriteriosde
prediccin y riesgo.
Adems,tambinsonutilizadasparadimensionarobrasdestinadasal control
de la erosin en laderas y recuperacin de suelos degradados. Debido
a queparalaconstruccindeobrascomozanjasdeinfiltracin,canalesde
desviacin,diquesdepostes,gavionesyotrasobrasdeprevencinde 19
procesoserosivos,sehacenecesarioconocerlosvaloresmximosde
intensidadesdeprecipitacinquepuedanpresentarse,conelfinde
dimensionar adecuadamente dichas obras.
Adicionalmentealasaplicacionesanterioresotraimportanteesla
construccin de las tablas de extensin de las curvas IDF, que
permiten estimar las intensidadesmximas de precipitacin para
distintas duraciones y perodos
deretorno,relacionandolaintensidaddeprecipitacinde1,2,4,12horas,
conlaintensidadde24horas,tomandoencuentaquelasprecipitaciones
diarias son ms comunes de obtener por medio de un pluvimetro,
permitiendo
asextrapolarestasrelacionesazonasdondeslosecuentacondatos
pluviomtricos. Originado de la importancia en sus mltiples
aplicaciones, son variados los
pasesquecuentanconunaampliareddecurvasIDF;entreellosdestacan
Brasil, Estados Unidos, Ecuador, Chile y Grecia, entre otros.
Empleando dichas
curvasparadeterminarpuntosderiesgo,principalmentedezonasde
inundacionesatravsdemapasdezonificacinderiesgosnaturalesen
conjuntoconotrasvariablesnaturales.Adems,enIndiaseutilizalarelacin
entrelasvariablesdeintensidad,duracinyfrecuenciaenlaplanificaciny
diseo de proyectos relacionados con los recursos hdricos.
UnaparticularidaddelascurvasIntensidad-Duracin-Frecuenciaesque
puedenexpresarsecomoecuaciones,conelfindeevitarlalecturadelas
intensidades de precipitacin en una grfica. De este modo, a travs
del tiempo,
variosinvestigadoreshangeneradodiversosplanteamientosdelasrelaciones
matemticasquemodelanadichascurvas,acontinuacinsepresentan algunas
expresiones matemticas desarrolladas: 20 Modelo propuesto por
Sherman:
Modelo propuesto por Bernard:
ModelopropuestoporLinsley,vlidaparaduracionesentre5y20
minutos:
ModelopropuestoporLinsley,vlidaparaduracionessuperioresa60
minutos:
Modelo propuesto por Wenzel:
Modelo propuesto por Chen:
21 Modelo propuesto por Chow:
Modelo propuesto por Koutsoyiannis:
Modelo estndar:
DondeA,B,K,c,mynsonparmetrosadimensionales,esla intensidad media
de la lluvia de una hora y perodo de retorno de T aos, T es perodo
de retorno, D es la duracin e I la intensidad mxima de
precipitacin. 22 23 4. METODOLOGA UTILIZADA PARA LA CONSTRUCCIN DE
CURVAS INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA PARA DISTINTOS PERODOS DE
RETORNO 4.1.Recopilacin de la informacin pluviogrfica
LainformacinutilizadaparalaelaboracindelascurvasIDFdelas
estacionesclimticaslocalizadasenlacuencadelroMotaguafue
proporcionada por el Departamento de Investigacin y Servicios
Climatolgicos
delInstitutoNacionaldeSismologa,Vulcanologa,MeteorologaeHidrologa
(INSIVUMEH),queesunadependenciaadscritaalMinisteriode
Comunicaciones, Infraestructura y Vivienda. Las estaciones
climticas analizadas en el presente estudio fueron un total
deochoestaciones,cadaunacuentaconequipospluviogrficostipoHellman,
que por medio de bandas milimetradas (vea figura 15), registran los
eventos de
precipitacinqueocurrenduranteelao,demaneraconstanteutilizando
bandasdiarias.Actualmente,endichasestacionesseutilizanbandas
milimetradas semanales, lo que dificulta realizar la lecturaa
cadadiezminutos durante la poca lluviosa, por lo mismo, no se pudo
incluir el registro generado a partir del 2012. 24 Figura 15.Equipo
pluviogrfico y banda milimetrada Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012.
Encadaestacinclimatolgicaseutilizelmximoposibledeaosde registro,
para disponer del mximo de datos pluviogrficos y lograr obtener una
estadstica confiable. Sin embargo, en alguno de los registros de
las estaciones
climatolgicasexistenaosincompletosobandaspluviogrficascondefectos
ocasionadosporelpasodeltiempooporelfuncionamientoincorrectodel
pluvigrafo. 4.2.Seleccin de intensidades mximas El mtodo ms
validado para la construccin grfica de las curvas IDF, es
elpropuestoporTmez,queconsisteenanalizarlasbandasderegistros
pluviogrficos,seleccionandolosvaloresextremosdeprecipitacinpara
tiempos determinados. 25
Detalmodo,delregistropluviogrficodecadaestacinclimtica,
nicamentedeben serdiscretizadaslas bandaspluviogrficas que
representen un evento extremoy que coincidan con el
historialdeprecipitacionesmximas
delDepartamentodeInvestigacinyServiciosClimticos,obteniendoaslas
cantidadesmximasdeprecipitacinconduracinde24horas,queabarca desde
las 7:00 horas de un da hasta las 7:00 horas del da siguiente.
Figura 16.Banda pluviogrfica con registro de precipitacin Fuente:
INSIVUMEH, mayo de 2012.
Luegodediscretizarlasbandaspluviogrficasseprocedeacalcularlos
valoresdeintensidaddelalluviaparadistintasduraciones,conlasiguiente
ecuacin: I = P t 26
DondeIeslaintensidaddeprecipitacinenmilmetrosporhora,Pel
diferencial de precipitacin en milmetros y t el diferencial de
tiempo en horas. Figura 17.Esquema de las curvas IDF, segn el mtodo
propuesto porTmez Fuente: elaboracin propia. En la figura 17, es
posible apreciar que el valor de I (intensidad) aumenta
aldisminuirt(tiempodeduracindelalluvia),presentandounaforma
exponencialnegativa.Estodebidoaquelaprobabilidaddeencontrar
intensidadesmayoresaumentacuandolasduracionesdisminuyen,porel
contrario, las intensidades disminuyen cuando las duraciones son
mayores. 27 4.3.Ajuste de los datos a una funcin de distribucin de
probabilidad Tomandoen cuenta que en un ao en particular pueden
ocurrir una serie
deeventosconvaloresdeintensidadesdelluviadiferentes,deben
seleccionarselosvaloresmximosdedichoao,deloanterioresposible
obtenerunresumenmultianualdeintensidadesdelluviamximaparacada
estacin climtica (vea tabla I).
Alresumenmultianualesnecesarioaplicarunanlisisdefrecuenciay para
ello se requiere del uso de una funcin de distribucin de
probabilidades y
aplicarlastcnicasestadsticasquesedescribenenelcaptulosiguiente.
Aunqueexistenvariasfuncionesdedistribucindeprobabilidadestericas
comoladistribucinbinomial,distribucindeGumbel,distribucindePoisson,
distribucinnormal,distribucinchicuadradoydistribucingamma.Eneste
estudioseaplicarontantoladistribucinNormalcomoladistribucinde
Gumbel,porconsiderarqueambasfuncionessonaplicablesaeventos
meteorolgicos. Sinembargo,lafuncindedistribucindeGumbelotipo1hasido
empleadaenelestudiodeeventosmeteorolgicosdevaloresmximos,
obteniendoajustesmuyprecisosparavaloresmximosdiariosyanuales.
Adems,literaturaespecializadaeneltema,citaquelaaplicacindedicha
funcindedistribucinenestudiosquecontempleneventosdevalores
extremos, resulta ser la ms adecuada para representar eventos
mximos. 28 Tabla I.Resumen multianual de intensidades de lluvia
mximas de la estacin climtica La Unin Ao/ Duracin Intensidad de
lluvia mxima (mm/h) 1020304050601201803607201440 1991 60,00 57,00
52,4045,0044,6439,0020,7514,177,173,581,79 1992
120,00120,00100,0087,6075,8464,5036,3524,2312,126,063,03 1994
120,0090,0072,0063,0054,4847,0024,5516,378,184,352,18 1995
60,0057,0044,0034,9529,4028,0020,7514,737,674,712,52 1996
120,00120,0096,0075,0062,6454,0028,7522,1012,086,934,09 1997
57,0057,0057,0055,9545,6038,5020,0513,677,273,631,82 1998
60,0060,0060,0047,2539,9637,0028,5024,3316,4011,816,33 1999
171,00114,0095,0077,8562,2852,3030,4520,6011,555,802,90 2000
171,00114,0095,0077,2568,4064,0040,5027,6715,077,573,78 2001
171,00114,0095,0085,5078,0072,9037,2024,8015,837,924,20 2002
114,00114,0095,0075,7562,4053,9028,7019,139,574,782,39 2003
60,0060,0054,0043,2035,8830,3023,7016,808,424,212,10 2004
75,0060,9055,8045,4545,4838,1020,0013,577,453,851,99 2005
180,00120,60100,8090,7578,6070,6042,5531,0716,138,074,03 2006
111,6084,3071,2063,4551,4843,1024,9516,708,574,282,14 2007
120,0090,6081,4064,8052,5644,9025,3521,0713,587,903,96 2008
56,4056,4056,4053,5551,2444,6023,8016,8310,085,042,52 2009
168,00139,80102,2084,0072,4865,3038,1027,5715,658,724,41 2010
120,00113,4094,8074,1062,2853,3033,5023,7014,007,033,52 Fuente:
elaboracin propia. 29 5. TCNICAS ESTADSTICAS UTILIZADAS PARA EL
CLCULO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS 5.1.Parmetros estadsticos Las
funciones de distribucin brindan informacin muy completa acerca de
unexperimentoaleatorio,sinembargo,avecesresultanecesariodescribirla
distribucinestadsticamediantevaloresrepresentativos,llamadostambin
caractersticasdeladistribucinoparmetrosestadsticos,loscualesson:
momentos,deposicin,dedispersin,deasimetra,deaplanamientoy
estimadores. 5.1.1.De posicin (valor medio) El parmetro estadstico
de posicin es un valor en el eje de las abscisas
quedeterminaunpunto central de la funcin, alrededordel cual
sedistribuyen todos sus dems valores. Entre los parmetros de
posicin que se usan frecuentemente est el valor medio,que sedefine
como la abscisa del centro de gravedaddela funcin de frecuencia y
coincide con el momento de primer orden con respecto al origen.
5.1.2.De dispersin (desviacin estndar) La dispersin es un parmetro
estadstico que indica la medida en que se distribuye la variable
aleatoria alrededor del valor de posicin. En otras palabras es el
grado de repetitividaddelos resultados deunexperimentoaleatorio.
Las 30
principalesmedidasdedispersinsonladesviacinestndaryelrecorrido
intercuartlico. Cuando se utiliza el valor medio como parmetro de
posicin es necesario utilizar la desviacin estndar como parmetro de
dispersin. Siendo su valor la raz cuadrada del momento central de
segundo orden:
Siendo la expresin que define al momento central de segundo
orden:
5.1.3.De asimetra (coeficiente de asimetra relativa) El clculo
de la asimetra permite evaluar la medida en que una funcin de
frecuenciaseapartadelasimetraperfecta,casoparaelcualesteparmetro es
nulo. Una larga cola para valores crecientes de la variable
aleatoria significa
unaltovalorpositivodeasimetra,mientrasqueunvalornegativoindicalo
opuesto. Elparmetrodecoeficientedeasimetrarelativasebasaenelhechode
que todos los momentos centrales de orden impar son nulos para
distribuciones simtricas, tomando el momento central de tercer
orden dividido por el cubo de
ladesviacinestndarparadarorigenauncoeficienteadimensional,
representado por la siguiente expresin: 31
5.1.4.De aplanamiento
Elparmetroestadsticodeaplanamientosebasaenelmomentocentral
decuartoorden,alqueseledivideporlacuartapotenciadeladesviacin
estndar, paradarorigen a un parmetro adimensional que reflejeel
grado en que una funcin de frecuencia resulta achatada en sus
valores centrales.
LafuncindefrecuencianormalodeGaussnormalizadatieneunvalor
medio,mediana,modoycoeficientedeasimetranulosydesviacinestndar
unitaria.Siseaplicaladefinicinanterior,lafuncindefrecuencianormal
resultaun coeficiente de aplanamiento o kurtosis igual a tres. Con
el objeto de llevarlo a cero, se le restan tres unidades al
mencionado valor para as obtener el coeficiente de exceso:
Una funcin con < 0 se denomina platocrtica, mientras que una
funcin con
> 0 se denomina leptocrtica. 5.2.Distribuciones tericas Para
establecer un modelo matemtico debe tenerse el conocimiento de la
distribucindeprobabilidadesparatodoslosvaloresdelavariablealeatoriax.
Es til conocer la probabilidad de que la variable tome un valor
menor o igual al
niveldereferenciaX,dichasituacinseexpresasegnlasiguientenotacin,
siendo F(x) la funcin de distribucin de la variable aleatoria x: 32
Existenvariasdistribucionesprobabilsticasrepresentativasdeunaserie
de experimentos aleatorios que pueden ser descritas con ayuda de
expresiones
matemticascorrespondientesadistribucionestericas,laprincipalventajaes
quepermiteaplicarciertaspropiedadesdelasdistribucionestericasalos
resultados experimentales.
Lasfuncionestericasmsimportantesseoriginandeunsencillo
experimentollamadopruebadeBernoulli.Recibenestadenominacinsi,en
cadaensayo,esposibleobtenernicamentedosresultados:favorabley
desfavorable y silas probabilidades respectivas se mantienen
constantes a los
largodetodalaserie.Sipeslaprobabilidaddexitoyqlaprobabilidadde
fracaso, resulta:
Algunasfuncionestericasson:distribucinbinomial,distribucinde
Gumbel,distribucindePoisson,distribucinnormal,distribucinchicuadrado
y distribucin gamma. 5.2.1.Distribucin Binomial Para n pruebas de
Bernoulli es necesario saber la probabilidad de obtener x xitos,
sin importar el orden en el que aparecen. Puede tomarse como base
el caso particular en el cual los x xitos se obtienen en la
primeras x experiencias
ylosnxfracasosaparecenposteriormente,enformaconsecutiva.Silas
pruebassonindependientes,puedeaplicarselareglademultiplicacin
simplificada para el clculo de la probabilidad P de esta secuencia.
33
Adems,tomandoencuentaquedebenconsiderarsetodaslasposibles
seriesderesultadosparaelclculocorrectodelaprobabilidadbuscada,sta
serigualalasumadetodosloscasosindividualesdebidoaquelas
secuenciassonmutuamenteexcluyentes.Enconsecuencia,lafuncinde
frecuenciadeladistribucinbinomialestardadaporlamultiplicacinentrela
expresin anterior y las combinaciones de n elementos tomados de x.
(
)
Entonceslafuncindeladistribucinbinomialestdadaporlasiguiente
expresin: (
)
Enconclusinlosprincipalesparmetrosestadsticosdeladistribucin
binomial son:
34 5.2.2.Distribucin Normal
TambinllamadadistribucindeGauss,esunadistribucindetipo
continuoyunaaproximacindeladistribucinbinomial,dondeseconsidera
unaseriegrandederepeticionesdelexperimentoaleatorio,sinimponer
restricciones respecto al valor de probabilidad.
LafuncindefrecuencianormalodeGauss,serepresentaconla siguiente
expresin:
Grficamentetienelaformadeunacampanasimtricaconrespectoal origen
y puntos de inflexin en 1. De tal modo que el valor medio, el modo
y la
medianacoinciden,siendonulos.Siendolafuncindedistribucinnormalla
siguiente:
Antesdellegaradichaexpresinsedalanormalizacinqueconsisteen
aplicar a la variable aleatoria original la transformacin lineal
siguiente:
Latransformacinanteriorseconocecomovariablenormalizada,las
definicionesdevalormedioydesviacinestndardancomoresultadolos
valores siguientes: 35
Enconclusinlosparmetrosestadsticosreferidosaunavariable
normalizadaz,son:valormedio,coeficientedeasimetrarelativay
aplanamiento nulos y desviacin estndar unitaria.
El rea debajo de la curva de frecuencia normal en un intervalo
simtrico
conrespectoalorigencrecerpidamentehacialaunidadalincrementarse
dicho intervalo. 5.3.Distribuciones extremas
Cuandodeunapoblacincualquierasetomannmuestrasdem
elementoscadauna,losvaloresmediossedistribuyennormalmentealrededor
de la gran media. Sin embargo, si en lugar de considerar los
valores medios se
tienenencuentalosvaloresmximosomnimosdecadamuestra,la distribucinno
ser normal sino queresponder a otra funcin distinta, para lo cual
debe utilizarse la teora de las distribuciones extremas. 36
5.3.1.Probabilidad
Paraunexperimentoaleatorioquearrojeunconjuntodevalores
favorablesasobreuntotalderesultadosc,existirunaprobabilidadigualal
cociente:
Si se repite el mismo experimento un nmero elevado de veces,
todos los
casosposiblestendernapresentarseenunacantidadproporcionalasu
probabilidad,pudindoseejecutarnveceselmismoexperimentosiaparecenf
casos favorables, la relacin ser aproximadamente igual a la
probabilidad de ocurrencia del suceso, existir una probabilidad
igual a:
Donde f es la frecuencia del suceso yes su razn frecuencial. La
definicin clsica tornadificultosodeterminar si los casosposibles
son onoigualmenteprobables,dandolugaracontroversiasquefueron
solucionndose a medida que se profundiz en la teora de
probabilidades. Actualmentesetiendealacreacindemodelosmatemticosque
permitan explicar los fenmenos probabilsticos.De
talmodopuedepostularse la existenciade un nmerop, que por
definicines laprobabilidadmatemtica del sucesoenestudio, siendola
razn frecuencialo frecuencia relativaf/nuna medida experimental de
la misma. 37 5.3.2.Perodo de retorno
Paraunexperimentoaleatorioesconvenientereferirseaprobabilidades
deocurrencia.Sinembargo,cuandolavariablealeatoriaconsideradaesuna
magnitudrelacionadaconalgnfenmenonaturalcomocaudales, precipitacin,
velocidades de viento, etc., es conveniente a referirse a perodos
de retorno. Si p es la probabilidad de que una variable x supere un
valor dado X en un cierto lapso, el perodo de retorno T representar
el nmero de unidades
detiempoquetranscurrirnenpromedioentredosoportunidadesenquela
variable iguale o supere dicho valor, es decir:
(1) Por lo tanto, es equivalente especificar un perodo de
retorno de 100 aos o una probabilidad anual de 0,01.
Enelcasodeintensidadesmximaselperododeretorno(T)puede describirse
como el tiempo (en aos) que probablemente transcurrir para que la
variable aleatoria x se repita o sea mayor. El anlisis estadstico
consiste en hallar la funcin que mejor represente el
comportamientodelavariablealeatoriax,paraluegoasignaracadavalorX
unaprobabilidadounperododerecurrencia.Si(x)eslafuncinde
distribucin, entonces: p = 1 - (x) (2) 38 5.3.3.Distribucin de
Gumbel EsunadelasfuncionesdedistribucinmsempleadasenHidrologa junto
a la funcin de Frchet, funcin de Pearson tipo III y la funcin de
Galton. Unadesuscaractersticasprincipalesesquepuedeaplicarselaleyde
valoresextremostipoI(Gumbel)silafuncindedistribucininicialconverge
haciaunaexponencial,paraxtendiendoainfinitoysuexpresinmatemtica
es:
(3) Siendo y la variable reducida de Gumbel que es, a su vez, la
funcin lineal de la variable aleatoria original x.
Otra de sus caractersticas es que el campo de variacin de x se
extiende entre y +. Las constantes y se determinan de los datos
para lograr su
adecuadoajuste.Losparmetrosestadsticoscomoelvalormedioyla
desviacinestndardelavariablereducidasonfijoseindependientesdela
muestra.
39 Siendola constante de Euler, definida por la siguiente
expresin:
(
) Tomandoencuentaqueentrelasvariablesxyyexisterelacinlineal
puedencalcularsetantoelvalormediocomoladesviacinestndarparala
variable aleatoria original y comprobar la validez de la siguiente
igualdad:
Despejando y de la ecuacin (3), se obtiene como resultado la
relacin k-T
paraunadistribucinGumbel.Sisetieneencuentalavinculacinexistente
entrelafuncindedistribucinyelperododeretornoseobtienelasiguiente
expresin:
[(
)] Otroaspectoimportanteeslatendenciaasintticadelafuncinde
distribucincuandoelTtiendealinfinito,dadoqueelobjetivoprimordialdel
anlisisestadsticoespredecirelcomportamientodelavariablealeatoriaen
estudio para grandes perodos de retorno. 40
Sustituyendolaecuacin(3)enlaecuacin(2),eigualandoluegoconla ecuacin
(1), se obtiene la siguiente expresin:
(4) DesarrollandoenserielafuncinparaTtendiendoainfinito,se
obtiene la siguiente aproximacin:
(5) Sustituyendolaecuacin(5)enlaecuacin(4),seobtienelasiguiente
expresin, vlida para grandes perodos de recurrencia:
Finalmente, la expresin completa tiene la siguiente forma:
Esdecir,queelvalorparalavariabledeinterspredichoporGumbel crece,
aproximadamente, con el logaritmo del perodo de retorno. Finalmente
la tabla II relaciona la probabilidad, perodo de retorno y la
variable reducida. 41 Tabla II.Funcin de Gumbel, variable reducida
y perodo de retorno Probabilidad (p)Perodo de retorno (T) Variable
reducida (y) 0,50020,37 0,20051,50 0,100102,25 0,050202,97
0,020503,90 0,0101004,60 0,0052005,30 0,0025006,21 0,0011 0006,91
Fuente: MAGGIO, G.E. Anlisis estadstico de valores extremos. p.28.
42 43 6. CLCULO Y PRESENTACIN GRFICA DE LAS
CURVASINTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA
Paraaplicarelanlisisdefrecuenciasdebencalcularselosparmetros
estadsticosrequeridosporlasfuncionesdedistribucinNormalydeGumbel,
esdecir,parmetrosestadsticoscomoelvalormedio,desviacinestndary las
constantes y, dichos parmetros son obtenidosdel resumenmultianual
deintensidadesdelluviamximaysondefinidasconlassiguientes
expresiones:
Del clculo anterior se obtuvieron los valores de probabilidad de
intensidad de lluvia mxima, para los perodos de retorno de 2, 5,
10, 15, 20, 25, 30, 50, 75
y100aos.Yparacadaperododeretornoduracionesde10,20,30,40,50, 60,
120, 180, 360, 720 y 1 440 minutos, dando como resultado final una
familia
decurvasdeintensidad-duracin-frecuenciaparacadaestacinclimatolgica.
A continuacin, se presentanlos valores de las intensidades mximas
de lluvia resultantes del clculo de distribuciones de frecuencias
Normal y de Gumbel, y la representacin grfica de dichos valores. 44
Tabla III.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climtica Santa Cruz Balany Distribucin Normal Perodo de retorno/
Duracin Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
259,9545,2838,0833,3430,0727,1018,0514,899,325,392,87
576,6460,7152,7545,4839,6635,0423,7019,8612,157,203,99
1085,3768,7860,4251,8244,6739,1926,6522,4513,638,144,57
1589,7272,8164,2554,9947,1741,2628,1223,7414,378,624,86
2092,5875,4566,7657,0648,8142,6229,0924,5914,858,935,05
2594,6777,3968,6058,5950,0143,6229,8025,2115,219,155,19
3096,3278,9270,0559,7950,9644,4030,3625,7015,499,335,30
50100,6982,9573,8962,9653,4646,4831,8327,0016,229,815,60
75103,9185,9376,7265,3055,3148,0132,9327,9616,7710,165,81
100106,0987,9578,6466,8956,5749,0533,6628,6117,1410,395,96 Fuente:
elaboracin propia. Figura 18.Curvas IDF de la estacin climtica
Santa Cruz Balany, utilizando la distribucin de frecuencias Normal
Fuente: elaboracin propia. 0204060801000 100 200 300 400 500 600
700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Santa Cruz
Balany Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____157412,20 + t^0,79 I20
= ____1702 12,03 + t^0,79 I50 =____1841 11,83 + t^0,79 45 Tabla
IV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Santa Cruz Balany Distribucin de Gumbel Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
256,6942,2635,2230,9728,2025,5516,9413,938,775,032,65
574,2258,4750,6343,7138,2733,8922,8819,1411,746,933,83
1085,8369,2160,8352,1544,9339,4126,8122,5813,718,194,60
1592,3775,2666,5856,9248,6942,5229,0224,5314,828,905,04
2096,9679,5070,6160,2551,3244,7030,5725,8915,599,405,35
25100,4982,7773,7162,8253,3546,3831,7726,9416,199,785,58
30103,3685,4276,2464,9155,0047,7532,7427,8016,6810,105,78
50111,3792,8383,2770,7359,6051,5635,4530,1818,0310,966,31
75117,6998,6788,8375,3263,2354,5737,5932,0519,1011,656,73
100122,17102,8192,7678,5865,8056,6939,1033,3819,8612,147,03 Fuente:
elaboracin propia. Figura 19.Curvas IDF de la estacin climtica
Santa Cruz Balany, utilizando la distribucin de frecuencias de
Gumbel Fuente: elaboracin propia. 0204060801000 100 200 300 400 500
600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo(min) Estacin Santa Cruz
Balany Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____158312,19 + t^0,79 I20
= ____1775 11,90 + t^0,79 I50 =____2038 _ 11,72 + t^0,79 46 Tabla
V.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica San
Martin Jilotepeque Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
285,8068,9157,2250,3743,6239,8724,9118,4610,545,682,89
5117,9189,5274,1365,0857,1653,0031,7923,8613,377,714,03
10134,69100,2982,9872,7764,2459,8735,3926,6914,858,764,63
15143,07105,6787,3976,6167,7763,2937,1928,1015,599,294,92
20148,55109,1990,2879,1270,0965,5438,3629,0216,089,635,12
25152,59111,7892,4180,9771,7967,1939,2329,7016,439,895,26
30155,76113,8294,0882,4273,1368,4939,9130,2316,7110,095,37
50164,15119,2098,5086,2776,6771,9241,7131,6417,4510,625,67
75170,35123,18101,7789,1179,2974,4643,0432,6918,0011,015,89
100174,55125,88103,9891,0381,0676,1743,9433,3918,3711,276,04
Fuente: elaboracin propia. Figura 20.Curvas IDF de la estacin
climtica San Martin Jilotepeque,utilizando la distribucin de
frecuencias Normal Fuente: elaboracin propia.
0204060801001201401600 100 200 300 400 500 600 700intensidad de
lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin San Martin Jilotepeque Tr=10
aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____307715,63 + t^0,89 I20 = ____3161
14,23 + t^0,88 I50 =____3269 13,01 + t^0,87 47 Tabla
VI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica San
Martin Jilotepeque Distribucin de Gumbel Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
279,5364,8953,9147,4940,9737,3123,5717,409,995,292,67
5113,2586,5371,6862,9455,2051,1030,8023,0812,967,413,87
10135,57100,8683,4473,1764,6160,2335,5826,8314,938,824,66
15148,16108,9490,0878,9469,9365,3838,2828,9516,049,615,10
20156,98114,6094,7282,9873,6568,9940,1730,4416,8210,175,41
25163,77118,9698,3086,0976,5171,7641,6331,5817,4210,595,65
30169,30122,51101,2188,6378,8474,0242,8132,5117,9110,945,85
50184,70132,39109,3395,6885,3480,3246,1135,1019,2711,916,39
75196,86140,20115,73101,2590,4785,3048,7237,1520,3412,686,83
100205,46145,72120,27105,2094,1088,8250,5638,6021,1013,227,13
Fuente: elaboracin propia. Figura 21.Curvas IDF de la estacin
climtica San Martin Jilotepeque,utilizando la distribucin de
frecuencias de Gumbel Fuente: elaboracin propia.
0204060801001201401601800 100 200 300 400 500 600 700intensidad de
lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin San Martin Jilotepeque Tr=10
aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____3081 15,53 + t^0,89 I20 = ____3225
13,58 + t^0,87 I50 =____3433 11,83 + t^0,86 48 Tabla
VII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climticaLa
Suiza Contenta Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
286,4556,8846,0638,5733,3129,1017,3912,598,004,952,60
5131,0282,5366,4357,8749,2543,0023,9216,7110,687,234,05
10154,3395,9477,0767,9657,5850,2727,3318,8612,088,424,80
15165,96102,6382,3972,9961,7353,8929,0419,9312,779,025,18
20173,57107,0185,8776,2964,4556,2730,1520,6413,239,415,43
25179,18110,2488,4378,7266,4658,0130,9721,1513,579,705,61
30183,58112,7790,4480,6268,0359,3931,6221,5613,839,925,75
50195,23119,4795,7685,6672,1963,0233,3222,6414,5310,526,13
75203,84124,4399,7089,3975,2765,7134,5923,4315,0510,966,41
100209,67127,78102,3691,9277,3667,5235,4423,9715,4011,266,60
Fuente: elaboracin propia. Figura 22.Curvas IDF de la estacin
climtica La Suiza Contenta,utilizando la distribucin de frecuencias
Normal Fuente: elaboracin propia. 0204060801001201401601802000 100
200 300 400 500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min)
Estacin La Suiza Contenta Tr=10 aosTr=20aosTr=50 aosI10 = ____1014
0,95 + t^0,74 I20 = ____1084 0,67 + t^0,73 I50 =____1167 0,45 +
t^0,73 49 Tabla VIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la
estacin climticaLa Suiza Contenta Distribucin de Gumbel Perodo de
retorno/ Duracin Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
277,7551,8842,0934,8130,2026,3916,1111,797,484,502,32
5124,5678,8163,4755,0746,9440,9822,9716,1110,296,903,84
10155,5596,6477,6368,4958,0150,6527,5118,9712,158,494,84
15173,03106,7085,6276,0664,2656,1030,0720,5913,209,385,41
20185,28113,7591,2181,3668,6459,9231,8721,7213,9310,015,81
25194,71119,1795,5285,4472,0162,8633,2522,5914,5010,496,11
30202,38123,5999,0388,7674,7565,2534,3723,3014,9610,896,36
50223,76135,89108,7998,0182,3971,9137,5025,2716,2411,987,05
75240,64145,60116,51105,3288,4377,1839,9826,8317,2612,857,60
100252,59152,48121,97110,5092,7080,9141,7327,9317,9713,467,99
Fuente: elaboracin propia. Figura 23.Curvas IDF de la estacin
climtica La Suiza Contenta,utilizando la distribucin de frecuencias
de Gumbel Fuente: elaboracin propia. 0501001502000 100 200 300 400
500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin La
Suiza Contenta Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____1018 0,92 +
t^0,74 I20 = ____1128 0,54 + t^0,73 I50 =____1282 0,24 + t^0,73 50
Tabla IX.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climtica Morazn Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
279,7768,0563,2154,8149,3745,5928,3020,0710,705,542,84
5102,9681,6775,3365,5459,8855,9234,2524,1112,776,503,33
10115,0888,7981,6771,1565,3761,3337,3626,2213,867,003,59
15121,1392,3484,8373,9568,1264,0238,9127,2714,407,253,72
20125,0994,6786,9075,7969,9165,7939,9327,9614,757,423,81
25128,0196,3888,4277,1471,2367,0940,6828,4715,017,543,87
30130,3097,7389,6278,2072,2768,1141,2628,8715,217,633,92
50136,36101,2892,7981,0075,0270,8142,8229,9215,767,884,05
75140,84103,9195,1383,0877,0572,8143,9730,7016,168,074,14
100143,87105,6996,7184,4878,4274,1644,7431,2316,438,194,21 Fuente:
elaboracin propia. Figura 24.Curvas IDF de la estacin climtica
Morazn, utilizando ladistribucin de frecuencias Normal Fuente:
elaboracin propia. 0204060801001201400 50 100 150 200 250 300
350intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Morazn Tr=10
aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____830163,83 + t^1,06 I20 = ____8786
62,70 + t^1,06 I50 =____9388 62,08 + t^1,06 51 Tabla X.Probabilidad
de intensidad de lluvia en la estacin climtica Morazn Distribucin
de Gumbel Perodo de retorno/ Duracin Precipitacin (mm)
1020304050601201803607201440
275,2465,4060,8552,7147,3243,5727,1419,2810,305,362,74
599,5979,6973,5763,9858,3654,4233,3923,5212,476,363,26
10115,7289,1682,0071,4565,6661,6137,5226,3313,917,033,61
15124,8194,5086,7575,6669,7865,6639,8627,9114,727,403,80
20131,1898,2490,0878,6072,6768,5041,4929,0215,297,673,93
25136,09101,1292,6480,8874,8970,6942,7529,8815,737,874,04
30140,08103,4794,7382,7276,7072,4743,7730,5716,098,034,12
50151,20110,00100,5487,8781,7477,4246,6232,5117,088,494,36
75159,98115,16105,1391,9485,7281,3448,8834,0417,878,864,55
100166,20118,81108,3894,8288,5484,1150,4735,1218,429,114,68 Fuente:
elaboracin propia. Figura 25.Curvas IDF de la estacin climtica
Morazn, utilizando ladistribucin de frecuencias de Gumbel Fuente:
elaboracin propia. 0204060801001201400 100 200 300 400 500 600
700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Morazn Tr=10
aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____8298 63,44 + t^1,06 I20 = ____9150
62,67 + t^1,06 I50 =___ 10216_ 61,65 + t^1,07 52 Tabla
XI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climtica
Potrero Carrillo Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
288,0070,4459,3351,0444,5339,5124,9118,3210,615,923,00
5123,5391,2573,6462,8455,3949,2832,3223,8113,757,473,80
10142,10102,1281,1369,0061,0654,3836,1826,6915,398,284,22
15151,37107,5584,8672,0863,8956,9338,1228,1216,208,694,43
20157,44111,1187,3174,0965,7458,6039,3829,0616,748,964,57
25161,91113,7289,1175,5867,1159,8340,3129,7517,139,154,67
30165,42115,7890,5276,7468,1860,7941,0430,2917,449,314,75
50174,70121,2294,2679,8271,0263,3542,9831,7218,269,714,96
75181,57125,2497,0382,1073,1165,2344,4132,7918,8710,015,11
100186,21127,9698,9083,6474,5366,5145,3733,5019,2810,225,22 Fuente:
elaboracin propia. Figura 26.Curvas IDF de la estacin climtica
Potrero Carrillo, utilizando la distribucin de frecuencias Normal
Fuente: elaboracin propia. 0204060801001201401601800 100 200 300
400 500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin
Potrero Carrillo Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____2908 14,04 +
t^0,89 I20 = ____2996 12,84 + t^0,88 I50 =____3109 11,79 + t^0,87
53 Tabla XII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climticaPotrero Carrillo Distribucin de Gumbel Perodo de retorno/
Duracin Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
281,0766,3856,5348,7442,4137,6023,4717,2510,005,612,84
5118,3788,2371,5761,1253,8147,8631,2423,0213,297,253,68
10143,08102,6981,5269,3261,3654,6536,3926,8415,478,334,24
15157,01110,8687,1473,9565,6158,4839,2928,9916,708,944,56
20166,77116,5791,0777,1968,5961,1641,3230,5017,569,374,78
25174,29120,9794,1079,6970,8963,2342,8931,6618,239,694,95
30180,40124,5596,5681,7272,7664,9144,1632,6118,779,965,08
50197,44134,53103,4387,3777,9669,6047,7135,2420,2710,715,47
75210,90142,42108,8591,8482,0773,3050,5237,3221,4611,305,77
100220,42147,99112,6995,0084,9875,9252,5038,7922,3011,715,99
Fuente: elaboracin propia. Figura 27.Curvas IDF de la estacin
climtica Potrero Carrillo, utilizando la distribucin de frecuencias
de Gumbel Fuente: elaboracin propia. 0204060801001201401601802000
100 200 300 400 500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min)
Estacin Potrero Carrillo Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____2916
13,97 + t^0,89 I20 = ____3056 12,24 + t^0,88 I50 = _____3267 10,73
+ t^0,87 54 Tabla XIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la
estacin climticaPasabien Distribucin Normal Perodo de retorno/
Duracin Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
284,7577,2564,2553,8147,0940,6522,1415,898,674,352,18
5110,7799,3982,2368,2258,9051,0527,3219,5310,955,492,75
10124,37110,9691,6275,7565,0856,4830,0321,4412,146,093,04
15131,16116,7396,3179,5168,1659,2031,3822,3912,746,393,19
20135,61120,5199,3881,9770,1860,9732,2723,0113,136,583,29
25138,88123,29101,6483,7871,6662,2832,9223,4713,426,723,36
30141,45125,48103,4285,2172,8363,3133,4323,8313,646,843,42
50148,25131,26108,1288,9775,9266,0334,7924,7814,247,133,57
75153,28135,54111,5991,7578,2068,0335,7925,4914,687,353,68
100156,68138,43113,9493,6379,7469,3936,4725,9614,987,503,75 Fuente:
elaboracin propia. Figura 28.Curvas IDF de la estacin climtica
Pasabien, utilizando la distribucin de frecuencias Normal Fuente:
elaboracin propia. 0204060801001201400 100 200 300 400 500 600
700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Pasabien Tr=10
aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____5514 30,44 + t^1,03 I20 = ____5793
29,02 + t^1,03 I50 = ____6120_ 27,75 + t^1,02 55 Tabla
XIV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climticaPasabien Distribucin de Gumbel Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
279,6772,9360,7451,0044,7838,6221,1315,188,224,132,07
5107,0096,1779,6266,1357,1949,5426,5719,0110,625,332,66
10125,09111,5692,1276,1465,4056,7730,1821,5412,216,123,06
15135,29120,2499,1781,8070,0360,8532,2122,9713,106,573,28
20142,44126,32104,1085,7573,2863,7033,6323,9713,736,883,44
25147,94131,01107,9188,8075,7865,9034,7324,7414,217,123,56
30152,42134,81111,0091,2877,8167,6935,6225,3714,607,323,66
50164,90145,43119,6298,1983,4872,6838,1027,1115,707,863,93
75174,76153,81126,43103,6487,9576,6240,0728,4916,568,294,15
100181,73159,75131,25107,5191,1279,4141,4529,4717,188,604,30
Fuente: elaboracin propia. Figura 29.Curvas IDF de la estacin
climtica Pasabien, utilizando la distribucin de frecuencias de
Gumbel Fuente: elaboracin propia. 0204060801001201401600 100 200
300 400 500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin
Pasabien Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____5523 _ 30.28 + t^1.03
I20 = ____5970 28.31 + t^1.03 I50 = _____6572 26.50 + t^1.02 56
Tabla XV.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin
climticaLa Unin Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
2111,3291,7477,7965,4956,5149,5428,8720,4811,416,123,14
5149,38116,1095,0379,8868,6560,7334,9624,9214,277,964,14
10169,28128,84104,0587,4075,0066,5838,1527,2515,778,924,66
15179,21135,19108,5591,1578,1769,4939,7428,4116,519,404,92
20185,71139,36111,4993,6180,2471,4140,7829,1617,009,715,09
25190,50142,42113,6695,4281,7772,8141,5529,7217,369,945,21
30194,26144,83115,3696,8482,9773,9242,1530,1617,6410,125,31
50204,20151,19119,87100,6086,1476,8443,7431,3218,3910,605,57
75211,56155,90123,20103,3888,4979,0044,9232,1818,9410,965,76
100216,53159,09125,45105,2690,0780,4645,7232,7619,3211,205,89
Fuente: elaboracin propia. Figura 30.Curvas IDF de la estacin
climtica La Unin, utilizando la distribucin de frecuencias Normal
Fuente: elaboracin propia. 040801201602000 100 200 300 400 500 600
700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin La UninTr=10
aosTr=20aosTr=50 aosI10 = ____3480 12,08 + t^0,91 I20 = ____3450
10,42 + t^0,89 I50 = _____3450 9,01 + t^0,88 57 Tabla
XVI.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacin climticaLa
Unin Distribucin de Gumbel Perodo de retorno/ Duracin Precipitacin
(mm) 1020304050601201803607201440
2103,8986,9874,4262,6954,1447,3627,6819,6110,855,762,95
5143,86112,5792,5377,7966,8959,1134,0824,2813,867,693,99
10170,32129,51104,5287,7975,3366,8838,3227,3715,848,974,68
15185,25139,06111,2893,4480,0971,2740,7129,1116,979,695,07
20195,70145,75116,0297,3983,4374,3442,3830,3317,7510,195,35
25203,76150,91119,67100,4386,0076,7143,6731,2718,3610,585,56
30210,31155,10122,63102,9188,0978,6344,7232,0418,8510,905,73
50228,56166,79130,90109,8093,9184,0047,6434,1720,2211,786,20
75242,98176,01137,44115,2598,5188,2449,9535,8521,3112,476,58
100253,18182,55142,06119,11101,7791,2451,5937,0422,0712,976,85
Fuente: elaboracin propia. Figura 31.Curvas IDF de la estacin
climtica La Unin, utilizando la distribucin de frecuencias de
Gumbel Fuente: elaboracin propia. 040801201602002400 100 200 300
400 500 600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin La
UninTr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____3485 12,00 + t^0,91 I20 =
____3447 9,61 + t^0,89 I50 = _____3482 7,64 + t^0,87 58 Tabla
XVII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la estacinclimtica
Puerto Barrios Distribucin Normal Perodo de retorno/ Duracin
Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
2111,5394,2881,6373,3866,4261,2640,8932,0119,2211,106,02
5129,33111,6996,0386,7878,3172,0447,6936,1821,7512,546,93
10138,64120,79103,5793,7984,5277,6851,2438,3623,0713,297,41
15143,29125,33107,3297,2887,6380,4953,0139,4523,7213,667,65
20146,33128,30109,7999,5789,6682,3354,1840,1724,1513,917,80
25148,57130,49111,60101,2691,1583,6955,0340,6924,4714,097,92
30150,33132,21113,02102,5892,3384,7555,7041,1024,7214,238,01
50154,98136,76116,79106,0895,4387,5757,4842,1925,3814,618,25
75158,42140,12119,57108,6797,7389,6558,7943,0025,8714,898,42
100160,75142,40121,45110,4299,2891,0659,6843,5526,2015,088,54
Fuente: elaboracin propia. Figura 32.Curvas IDF de la estacin
climtica Puerto Barrios,utilizando la distribucin de frecuencias
Normal Fuente: elaboracin propia. 040801201600 100 200 300 400 500
600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Puerto
Barrios Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____5420 30,49 + t^0,90
I20 = ____5761 30,52 + t^0,90 I50 = ____6127 _ 30,44 + t^0,91 59
Tabla XVIII.Probabilidad de intensidad de lluvia en la
estacinclimtica Puerto Barrios Distribucin de Gumbel Perodo de
retorno/ Duracin Precipitacin (mm) 1020304050601201803607201440
2108,0590,8878,8270,7664,1059,1639,5631,1918,7310,825,84
5126,75109,1693,9484,8476,5970,4846,7035,5821,3812,336,80
10139,13121,26103,9694,1584,8577,9751,4338,4823,1313,337,43
15146,11128,09109,6199,4189,5182,2054,0940,1224,1213,897,79
20151,00132,87113,57103,0992,7885,1655,9641,2624,8214,298,04
25154,77136,56116,62105,9295,2987,4457,4042,1525,3514,598,24
30157,84139,55119,10108,2397,3489,3058,5742,8625,7814,848,39
50166,38147,90126,01114,66103,0494,4761,8344,8726,9915,538,83
75173,12154,49131,46119,73107,5498,5564,4046,4527,9516,089,18
100177,89159,16135,33123,33110,73101,4466,2347,5728,6316,469,42
Fuente: elaboracin propia. Figura 33.Curvas IDF de la estacin
climtica Puerto Barrios,utilizando la distribucin de frecuencias de
Gumbel Fuente: elaboracin propia. 040801201600 100 200 300 400 500
600 700intensidad de lluvia (mm/h) tiempo (min) Estacin Puerto
Barrios Tr=10 aosTr=20 aosTr=50 aosI10 = ____5448 30,54 + t^0,90
I20 = ____5963 30,50 + t^0,91 I50 = ____6634 30,48 + t^0,91
60 Los valores resultantes del anlisis de frecuencia empleando
la funcin de distribucin de Gumbel pueden
representarsemediantemapas de isolneas de
intensidadesdelluvia,locualfacilitacomprenderelcomportamientodela
intensidad de lluvia a lo largo de la cuenca del ro Motagua, como
se muestra a continuacin. Figura 34.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos yperodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 61 Figura 35.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 36.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 62 Figura 37.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos yperodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 38.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 63 Figura 39.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 40.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos y perodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 64 Figura 41.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 42.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 65 Los valores resultantes del
anlisis de frecuencia empleando la funcin de
distribucinNormalpuedenrepresentarsemediantemapasdeisolneasde
intensidadesdelluvia,locualfacilitacomprenderelcomportamientodela
intensidad de lluvia a lo largo de la cuenca del ro Motagua, como
se muestra a continuacin. Figura 43.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos yperodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 66 Figura 44.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 45.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 2 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 67 Figura 46.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos yperodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 47.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 68 Figura 48.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 25 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 49.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 10 minutos yperodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 69 Figura 50.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 60 minutos yperodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. Figura 51.Mapa de isolneas de
intensidades de lluvia en 720 minutosy perodo de retorno de 100 aos
Fuente: INSIVUMEH, mayo de 2012. 70 71 7. AJUSTE DE LAS
INTENSIDADES DE LLUVIA A MODELOS ESTNDAR Y WENZEL Con el fin de
evitar la lectura de la intensidad de lluvia en una grfica, los
datosfueronajustadosaecuacionesmatemticasomodelos,paraestose
utilizlapginahttp://www.zunzun.com,dondesiguiendounaseriede
procedimientoscomoimportarlosdatosdeintensidaddelluviaparacada
perododeretornoylaecuacinmatemticadelmodeloyseleccionarelerror
estadsticorequeridoylasvariablestiempo(minutos)eintensidad(mm/h),se
obtuvieronlosparmetrosA,Byn,quedebensustituirseenlossiguientes
modelos: Modelo estndar:
Modelo Wenzel:
72 Tabla XIX.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin
climticaSanta Cruz Balany Distribucin NormalDistribucin de Gumbel
Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado ABn
Sumatoria del error relativo al cuadrado
2114113,590,811,69E-02109314,040,812,11E-02
5141912,470,801,09E-02137712,560,801,08E-02
10157412,200,791,19E-02158312,190,791,20E-02
15165112,090,791,29E-02169712,020,791,34E-02
20170212,030,791,35E-02177511,900,791,45E-02
25174112,000,791,40E-02184411,880,791,55E-02
30177011,970,791,44E-02189011,800,791,62E-02
50184111,830,791,55E-02203811,720,791,84E-02
75190311,820,791,64E-02215211,660,792,01E-02
100194111,770,791,70E-02223111,610,792,13E-02 Fuente: elaboracin
propia. Tabla XX.Coficientes del modelo estndar para la estacin
climtica Santa Cruz Balany Distribucin NormalDistribucin de Gumbel
Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado ABn
Sumatoria del error relativo al cuadrado
284923,830,772,31E-0282024,480,782,80E-02
5103422,230,761,43E-02100522,350,761,45E-02
10114021,860,751,43E-02114621,850,751,44E-02
15119221,720,751,49E-02122421,630,751,52E-02
20122821,640,751,52E-02127721,470,751,58E-02
25125421,600,751,55E-02132521,450,751,66E-02
30127421,560,751,58E-02135621,350,741,71E-02
50132321,380,751,66E-02145921,250,741,88E-02
75136621,380,741,73E-02153821,180,742,01E-02
100139121,310,741,77E-02159321,110,742,11E-02 Fuente: elaboracin
propia. 73 Tabla XXI.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin
climticaSan Martin Jilotepeque Distribucin NormalDistribucin de
Gumbel Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al
cuadrado ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado
2300226,630,952,43E-03303529,520,963,25E-03
5300418,000,903,46E-03298518,800,912,93E-03
10307715,630,895,27E-03308115,530,895,39E-03
15313214,780,886,33E-03316514,300,886,96E-03
20316114,230,886,94E-03322513,580,878,11E-03
25319013,890,887,52E-03327513,080,878,88E-03
30321413,650,877,93E-03331012,680,879,55E-03
50326913,010,878,97E-03343311,830,861,14E-02
75331612,610,879,72E-03352211,210,861,28E-02
100334512,340,861,02E-02359910,870,851,37E-02 Fuente: elaboracin
propia. Tabla XXII.Coeficientes del modelo estndar para la estacin
climtica San Martin Jilotepeque Distribucin NormalDistribucin de
Gumbel Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al
cuadrado ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado
2275831,490,943,18E-03285133,740,953,89E-03
5259724,090,884,35E-03259324,830,893,81E-03
10262421,800,876,09E-03262721,700,876,22E-03
15266120,950,867,14E-03268320,460,867,75E-03
20267920,390,867,71E-03272619,700,858,86E-03
25269920,040,858,28E-03276319,180,859,61E-03
30271719,780,858,67E-03278818,760,841,02E-02
50275719,100,859,67E-03288517,820,841,20E-02
75279218,670,841,04E-02295517,130,831,34E-02
100281518,380,841,08E-02301716,750,831,43E-02 Fuente: elaboracin
propia. 74 Tabla XXIII.Coeficientes del modelo Wenzel para la
estacin climtica La Suiza Contenta Distribucin NormalDistribucin de
Gumbel Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al
cuadrado ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado
28103,400,781,06E-027984,210,791,09E-02
59311,400,753,42E-029091,570,752,99E-02
1010140,950,745,02E-0210180,920,745,12E-02
1510560,770,745,81E-0210820,680,736,25E-02
2010840,670,736,29E-0211280,540,737,01E-02
2511050,610,736,65E-0211670,460,737,55E-02
3011230,570,736,90E-0211960,390,737,99E-02
5011670,450,737,59E-0212820,240,739,11E-02
7512010,380,738,07E-0213490,140,729,91E-02
10012240,330,738,39E-0213970,080,721,05E-01 Fuente: elaboracin
propia. Tabla XXIV.Coeficientes del modelo estndar para la
estacinclimtica La Suiza Contenta Distribucin NormalDistribucin de
Gumbel Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al
cuadrado ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado
27186,150,771,11E-026967,360,781,23E-02
58812,960,743,28E-028543,240,742,86E-02
109822,180,744,87E-029872,140,744,97E-02
1510331,870,735,67E-0210651,710,736,11E-02
2010671,690,736,15E-0211201,470,736,89E-02
2510921,580,736,52E-0211651,310,737,43E-02
3011141,500,736,77E-0212001,190,737,88E-02
5011661,300,737,47E-0213000,910,739,02E-02
7512061,170,737,96E-0213790,730,739,85E-02
10012331,080,738,29E-0214360,610,731,04E-01 Fuente: elaboracin
propia. 75 Tabla XXV.Coeficientes del modelo Wenzel para la estacin
climtica Morazn Distribucin NormalDistribucin de Gumbel Perodo de
retorno ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado ABn Sumatoria
del error relativo al cuadrado
2656269,581,064,53E-03637271,131,075,02E-03
5768965,221,066,88E-03751565,621,066,22E-03
10830163,831,069,83E-03829863,441,061,01E-02
15860863,251,061,15E-02879362,911,061,25E-02
20878662,701,061,26E-02915062,671,061,42E-02
25895062,601,061,34E-02939262,241,061,56E-02
30906662,411,061,40E-02963062,231,071,67E-02
50938862,081,061,57E-021021661,651,071,98E-02
75965062,041,061,69E-021068261,281,072,21E-02
100979061,721,061,78E-021103661,201,072,37E-02 Fuente: elaboracin
propia. Tabla XXVI.Coeficientes del modelo estndar para la
estacinclimtica Morazn Distribucin NormalDistribucin de Gumbel
Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado ABn
Sumatoria del error relativo al cuadrado
2753655,471,086,04E-03731156,411,086,77E-03
5895952,671,087,44E-03873552,951,086,90E-03
10973351,751,091,00E-02970551,561,081,03E-02
151011951,361,091,15E-021034851,121,091,25E-02
201032551,041,091,25E-021081950,911,091,40E-02
251054250,941,091,33E-021111550,641,091,54E-02
301068550,801,091,39E-021143750,571,091,64E-02
501109750,561,091,55E-021217850,151,091,92E-02
751144950,481,091,65E-021277049,901,092,14E-02
1001161350,291,091,74E-021323349,781,092,29E-02 Fuente: elaboracin
propia. 76 Tabla XXVII.Coeficientes del modelo Wenzel para la
estacin climticaPotrero Carrillo Distribucin NormalDistribucin de
Gumbel Perodo de retorno ABn Sumatoria del error relativo al
cuadrado ABn Sumatoria del error relativo al cuadrado
2265121,750,932,59E-03264423,680,933,07E-03
5280515,880,901,22E-02278216,530,901,03E-02
10290814,040,891,98E-0