VI CONGRESO NACIONAL Y 1er INTERNACIONAL DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 2002 1 MODELOS FRACTALES DE PREDICCIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN 1 Ernesto Galvez Medina Universidad de Sonora Mesa 11: Administración financiera Resumen Esta ponencia sustenta las razones que justifican la posible aplicación del método de fractales en la predicción de los precios de mercados altamente variables como el financiero.. Se expone, brevemente, los antecedentes históricos de los pronósticos en la economía, resaltando la necesidad de disponer de métodos de predicción que permitan disminuir los errores en los pronósticos. Para centrarnos en la esencia de los métodos de predicción, destacamos los requisitos que deben cumplir. Es fundamental disponer de un modelo que responda y refleje la naturaleza de los cambios del fenómeno sujeto a predicción. La investigación se sustenta en la necesidad de proponer métodos que permitan aumentar la aproximación en la predicción, que superen en exactitud a los métodos que actualmente se utilizan. Una breve síntesis sobre los alcances y limitaciones de los métodos tradicionales permiten ubicar el estado actual de los pronósticos en la economía. Respecto a las limitaciones, se muestran con mayor claridad al tratar de predecir el comportamiento de los precios de mercados altamente volátiles. Precisamente, el métodos de los fractales permite superar dichas limitaciones, de ahí que se exponga brevemente, sus orígenes, sus conceptos y las posibles aplicaciones en la ciencia y la necesidad de ver su pertinencia en la investigación de los precios de los activos financieros en el mercado de capitales. Antecedentes Desde sus inicios, la humanidad ha intentado conocer, por diversos medios, lo que le depara el futuro. Estos medios han evolucionado notablemente. En forma ilustrativa, podemos señalar que los medios son variados, desde la bola de cristal hasta los modelos matemáticos computarizados más sofisticados. Una proposición fundamental en la actividad científica es: una teoría que describa los fenómenos de la naturaleza o de la sociedad debe ser capaz de hacer predicciones acerca del futuro del sistema que se esté tratando. 1 .. Ponencia presentada en el “VI Congreso Nacional y Primero Internacional de Investigación en Ciencias Administrativas, Paradigmas emergentes de la administración en las sociedades del conocimiento”; ”; ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS – IPN ; México, D.F., abril 24 al 26 del 2002. [email protected]
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MODELOS FRACTALES DE PREDICCIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN 1 Ernesto Galvez Medina
Universidad de Sonora Mesa 11: Administración financiera
Resumen
Esta ponencia sustenta las razones que justifican la posible aplicación del método de fractales
en la predicción de los precios de mercados altamente variables como el financiero..
Se expone, brevemente, los antecedentes históricos de los pronósticos en la economía,
resaltando la necesidad de disponer de métodos de predicción que permitan disminuir los errores en
los pronósticos.
Para centrarnos en la esencia de los métodos de predicción, destacamos los requisitos que
deben cumplir. Es fundamental disponer de un modelo que responda y refleje la naturaleza de los
cambios del fenómeno sujeto a predicción.
La investigación se sustenta en la necesidad de proponer métodos que permitan aumentar la
aproximación en la predicción, que superen en exactitud a los métodos que actualmente se utilizan.
Una breve síntesis sobre los alcances y limitaciones de los métodos tradicionales permiten
ubicar el estado actual de los pronósticos en la economía. Respecto a las limitaciones, se muestran
con mayor claridad al tratar de predecir el comportamiento de los precios de mercados altamente
volátiles. Precisamente, el métodos de los fractales permite superar dichas limitaciones, de ahí que se
exponga brevemente, sus orígenes, sus conceptos y las posibles aplicaciones en la ciencia y la
necesidad de ver su pertinencia en la investigación de los precios de los activos financieros en el
mercado de capitales.
Antecedentes
Desde sus inicios, la humanidad ha intentado conocer, por diversos medios, lo que le depara el
futuro. Estos medios han evolucionado notablemente. En forma ilustrativa, podemos señalar que los
medios son variados, desde la bola de cristal hasta los modelos matemáticos computarizados más
sofisticados.
Una proposición fundamental en la actividad científica es: una teoría que describa los
fenómenos de la naturaleza o de la sociedad debe ser capaz de hacer predicciones acerca del futuro
del sistema que se esté tratando.
1 ..Ponencia presentada en el “VI Congreso Nacional y Primero Internacional de Investigación en Ciencias Administrativas, Paradigmas emergentes de la administración en las sociedades del conocimiento”; ”; ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS – IPN ; México, D.F., abril 24 al 26 del 2002. [email protected]
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Varias ciencias son conocidas por sus significativos avances en sondear el futuro. Es de
señalar entre ellas: la astronomía, cuyo logro es predecir cuándo y en qué lugar ocurrirán los eclipses
o el paso de un cometa, etc., todo esto con exactitud de fracción de minuto; la meteorología, con
pronósticos del tiempo cada vez menos erróneos en la medida que dispone de tecnología que le
permiten mayor alcance y precisión. En el mismo sentido, están la sismología y vulcanología.
Los resultados favorables que obtienen estas ciencias les permiten evitar o disminuir la
gravedad de sus respectivos problemas. Estas experiencias se constituyen la referencia obligada
para la administración, economía y política, con serios problemas en la exactitud de sus predicciones.
Esta es la premisa de la investigación: las experiencias de predicción de otras ciencias son
susceptibles de aplicarse en la administración.
Una breve reflexión histórica de la predicción en economía y administración, nos muestra el
paso de técnicas rudimentarias hasta las más sofisticadas en la actualidad.
El uso y construcción sistemática de métodos de predicción se remonta desde el siglo XVI, en
Venecia en la que contaban con servicios de información especializados para pronósticos
comerciales en los mercados más destacados. Tres siglos después, la casa Rotchil fundó un centro
de información para realizar pronósticos, servicios de tipo comercial para proporcionar a sus clientes
sobre la situación de los negocios y predicciones. En inicios del siglo XX, se construyen los primeros
diagramas de series, y un barómetro. El uso del barómetro implica la pretensión de pronosticar el
futuro basándose en ciertos acontecimientos del presente: ”el número de fábricas cuyas chimeneas
emitían humo, era indicativo de si la economía iba bien o mal”. En la actualidad, con el valioso aporte
de las computadoras se vienen aplicando modelos dinámicos no lineales, para pronosticar
fenómenos con alto contenido aleatorio.
En la actualidad se aplican nuevos modelos de predicción en la matemática, la física y en la
ingeniería. Estos métodos ofrecen una opción en la administración, mediante una adaptación y
desarrollo. (Mikridakis, 1998).
Los métodos de predicción que se han desarrollado en la economía y administración se
aplicaron a problemas con un comportamiento lineal, bajo un orden de sucesos y utilizando la
representación gráfica basado en la geometría euclidiana. Sin embargo, los problemas de predicción
en los mercados financieros, no cumplen con estas condiciones, de haí que se haga necesario un
método apropiado que respete el comportamiento no lineal y con características del caos.
Es decir, el problema que tenemos en este trabajo consiste en hacer un salto en tres
dualidades concernientes a la predicción: De un comportamiento lineal, pasar al no lineal; del orden
al caos; de la geometría euclidiana a la de fractales.
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Un breve reflexión al respecto nos permitirá apreciar la naturaleza del problema al que nos
enfrentamos.
De lo lineal a lo no lineal
La clave de los pronósticos está en precisar el tipo de relaciones entre las variables para conocer el
patrón de comportamiento. Los métodos de predicción conocidos se han desarrollado suponiendo
que el patrón que siguen las variables endógenas tienen formas geométricas regulares (euclidianas).
La presente ponencia se basa en considerar formas geométricas no regulares (no euclidianas), no
lineales; mismas que por lo general reflejan adecuadamente los problemas de la economía y la
administración. Es necesario aplicar predicciones basadas en modelos dinámicos no lineales (Braun
1996). Destaca en este aspecto el método de los fractales.
Requisitos de la predicción
Para iniciar este trabajo, conviene reflexionar sobre la siguiente pregunta: ¿es posible pronosticar el
futuro en la administración?. Para dar cuenta con esta pregunta, es crucial saber qué razones
objetivas hacen que los hechos en la administración sean predecibles.
Al respecto, diversos autores (Diebold, Dawes, otros) reconocen que debe cumplir con cuatro
requisitos para que un problema sea predecible:
1.- El número de elementos, entre mayor sea el número de elementos implicado, mayor será la
exactitud de los pronósticos.
2.- Homogeneidad de los datos, entre más homogéneos sean los datos más exactos son los
pronósticos.
3.- Relación directa entre las variables a predecir, una relación lineal entre las variables
dependientes con las independientes permite una predicción exacta comparada con una relación no
lineal. Los problemas en la administración no siempre son lineales, por lo que es necesario disponer
de métodos de predicción para problemas no lineales.
4.- Cantidad de variables dependientes, a una mayor cantidad de variable a predecir, menor será
la aproximación en la predicción.
En la administración de empresas, con el avance de los modelos matemáticos y las
computadoras, todos estos requisitos se cumplen plenamente, por lo que se desarrollan métodos
que aumentan la capacidad predictiva (Dieblod1999,, Holton Wilson.1996). No es satisfactorio el
avance pero el trabajo científico no termina.
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Aporte de la Investigación
En este trabajo, el centro de atención es probar las capacidades predictivas, en la administración
utilizando el método de los fractales.
Según lo anterior, nuestra investigación se inscribe en un proceso de aplicaciones de métodos y
modelos de pronósticos que buscan obtener, cada vez, mayor exactitud y aproximación a la realidad
Conviene precisar que en la administración, los métodos de predicción permiten a los agentes
económicos –productor, consumidor, gobierno, etc - estar preparados y evitar o disminuir
favorablemente los posibles problemas futuros en la producción, en los precios, el crecimiento etc.
Estos problemas, tienen características que van desde un comportamiento estable y predeterminado
hasta uno con características similares al caos en condiciones de crisis.
En años recientes, se ha puesto un mayor énfasis en mejorar la toma de decisiones en las empresas
y el gobierno. Un aspecto clave, consiste en ser capaz de predecir las circunstancias que rodean las
situaciones de decisiones individuales. Sin embargo es bueno reconocer que la variedad y
complejidad de requerimientos de las situaciones de planificación y toma de decisiones muestra
claramente el porqué ningún método de pronósticos o conjunto limitado de métodos en particular
puede satisfacer las necesidades de todos los casos del proceso de decisión.
Según l. Klein: “la predicción es una mezcla de ciencia y arte” (en Herschell, 199 p 51). “Es
fundamental en no confiar en un solo método. Si no combinar varios métodos, tratando de descubrir
indicios que nos señalen cambios, variaciones o modificaciones en el comportamiento de los
agentes, en las relaciones técnicas y en la influencia recíproca que ejercen entre sí las variables
económicas”.
Justificación de la Investigación
Un breve repaso de la utilidad de los pronósticos en la administración nos servirá para evaluar la
pertinencia de la investigación (Mikridakis, Wheelwright, Dieblod, Bowerman) .
- En la mercadotecnia, requiere pronósticos sobre la participación del mercado, los precios y las
tendencias en desarrollo de nuevos productos, con esta información .las decisiones pueden
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mejorar significativamente cuando planee la publicidad, las ventas directas y otras técnicas de
promoción.
- En las finanzas y la contabilidad, son áreas en las que los pronósticos son valiosos. Deben
predecir los flujos de efectivo, las tasas de interés, el pago de las cuentas por cobrar para
ayudar en la planificación de las necesidades de capital de trabajo. Y las tasa de gasto en
equipo de capital para contribuir a equilibrar el flujo de fondos de la organización.
- En el departamento de personal, requiere de pronósticos para programar los requerimientos
de recursos humanos.
- En la dirección general, son de especial ayuda los pronósticos sobre los factores económicos
que pueden servir como antecedente común para todos los procesos de planeación y toma de
decisiones. El proyectar los cambios de precios, costos, tasas de crecimiento, los convierte
en elementos importantes en las decisiones.
Principales métodos de predicción tradicionales
Los métodos de predicción (R. Fildes, Mikridakis, Holton Wilson, Diebold) se clasifican en los
siguientes:
1.- Curvas de tendencias, se basan en observaciones pasadas, se describen como una función del
tiempo. Y luego el patrón identificado se utiliza para pronosticar el futuro. Con frecuencia este
método se utiliza para el largo plazo con la desventaja que sólo es útil en relaciones lineales.
2.- Atenuación exponencial, se basa en una suma ponderada de las observaciones pasadas. Los
valores dependen de los llamados parámetros de atenuación. Este método es un avance y apoyo al
método de series de tiempo. Pero no resuelve el problema de predecir los problemas aleatorios.
3.- Modela Box-Jenkins (ARIMA), modelo autorregresivo, y de promedios móviles aplicados a los
problemas de pronóstico de series de tiempo. No asume ningún patrón particular en los datos
históricos de la serie a pronosticar. Utiliza un enfoque iterativo de identificación de un modelo de tipo
general. El modelo elegido se verifica contra los datos históricos para ver si describe la serie con
precisión. El modelo se ajusta bien si los residuos entre el modelo de pronóstico y los datos históricos
son reducidos, distribuidos de manera aleatoria e independiente. Si el modelo especificado no es
satisfactorio, se repite el proceso utilizando otro modelo diseñado para mejorar el original. Este
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proceso se repite hasta encontrar un modelo satisfactorio. se basan en una suma ponderada de las
observaciones previas.
Este modelo tiene una variada gama de casos, lo que facilita una elección apropiada para casos
particulares. Es uno de los métodos más utilizados para predecir problemas que tienen una inercia
histórica. Tiene sus limitaciones para predecir problemas de reciente expresión.
4.- Modelos de sistemas simultáneos, estos tienen una estructura similar a la de los modelos de una
sola ecuación, pero con más de una variable dependiente. Se pronostican las variables dependientes
(endógenas) a partir de suposiciones de valores que adopten las variables independientes
(exógenas). Tiene similares limitaciones que de los modelos lineales.
5.- Modelos de simulación, tienen que ver con un gran número de variables, al igual que los modelos
de sistemas simultáneos. Hacen énfasis en la estructura del modelo lo que los distingue de los
modelos simultáneos. Estos modelos tienen un alto potencial de desarrollo, depende de la capacidad
de formalización del problema a predecir, sobre todo porque trabaja con problemas aleatorios. En
realidad, la mayoría de los modelos de predicción parten de un modelo de simulación.
6.- Modelos de entrada- salida, se basan en la idea de que para obtener una producción dada de un
bien o servicio, se requiere de un conjunto fijo de insumos. Una vez que se han efectuado los
pronósticos de la demanda del consumidor, las técnicas de entrada-salida permitirán calcular la
cantidad necesaria de un producto en particular par mantener tal nivel de demanda. (Blin y otros.).
La limitación de este método es que sólo es útil en los casos de relaciones fijas entre las variables de
entrada con las de salida.
Métodos de Predicción en mercados de capitales
El análisis de los mercados financieros y la evolución de los precios de los activos es importante en
la administración. Constantemente se trata de encontrar los fundamentos y mecanismos que
subyacen en las fluctuaciones de los precios y de intentar la predicción de los mismos.
La teoría mása extendida dentro del mundo académico es la Hipótesis de los Mercados Eficientes
(HME), que sostiene que los precios de los activos reflejan toda la información disponible. Sin
embargo, en el mundo no académico, los analistas bursátiles desarrollan sus propias técnicas.
Podemos mencionar las siguientes:
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1.- Elliot y la psicología de la masa
Ralph Nelson Elliott, descubrió en los años 30 del siglo XX que el mercado de valores tendía a reflejar
una armonía básica en su comportamiento. De esta forma desarrolló un sistema racional de análisis
del mercado.
La teoría de Elliott está basada en la observación de los movimientos de los precios. Los valores
siguen una pauta de comportamiento reconocibles, identificables y repetitivas en forma de patrones o
figuras. Por esta razón tiene el valor de resultar predictivas. Elliott establece la base matemática de
la evolución de la sicología de las masas, que pasa del optimismo al pesimismo en un determinado
período de tiempo .
Tanto Dow como Elliott se dieron cuanta de la gran influencia que tenía el factor psicológico humano
en el mercado de valores. Fué sin embargo Elliott quien más profundizó en el mismo. El principio de
la Teoría de Elliott, mantiene que la historia se repite a sí misma, pero nunca lo hace de forma
idéntica. El mercado sigue un determinado modelo, que le permite describir pautas que son
repetitivas en cuanto a su forma, pero no en cuanto a su tiempo y amplitud. Para comprender el
método de Elliott, es conveniente estudiar brevemente la serie de Fibonacci.
LA SERIE DE FIBONACCI. ¿Cómo se construye esta secuencia de números?
La regla básica es la siguiente: Cada elemento de la serie está formado por la suma de los dos
anteriores. Existe por lo tanto una relación entre todos los números de la serie
Comenzamos la serie por el número 1, el segundo número es 1 más su precedente (0), y se obtiene
otro 1.El resto de la serie se obtendría de la forma siguiente: