Modelos de producción de operaciones

MODELOS DE PRONÓSTICOS ÚTILES PARA LAS OPERACIONES

Los cambios futuros, no solo de la demanda sino también de la oferta y de

los precios, pueden ser conocidos con cierta exactitud si se usan las técnicas

estadísticas adecuadas para el análisis del valor presente. Esencialmente

todos los enfoques estadísticos para desarrollar “pronósticos” de la demanda

proyectan la información histórica pasada dentro del futuro.

La validez del pronóstico depende de hasta que punto el pasado es

representativo del futuro.

Existen tres patrones básicos de tendencia de fenómeno en el tiempo:

1) La Tendencia Secular : el fenómeno tiene poca variación en largos periodos y

puede representarse gráficamente por medio de una línea recta o por una curva

suave;

Es la más común de los fenómenos del tipo que se estudia como oferta y demanda.

Para estimar el calculo de la tendencia de este tipo se puede usar el método gráfico,

y el método de mínimos cuadrados.

Sí la variable independiente “ x “ es el tiempo, los datos muestran los valores

de “ y = f(x)” en diferentes tiempos; los datos ordenados en relación al tiempo

se conocen como “Series de Tiempo”.

X: Tiempo

Y :Demanda

El método gráfico solo puede ayudar a dar una visualización de lo que sucede.

Regresión Lineal Simple.

El método de “mínimos cuadrados” es usado para hacer la estimación matemática de una correlación entre dos variables, o más, estableciéndose para ello un análisis de regresión previo.

Se basa en calcular la ecuación de una línea recta para una serie de puntos dispersos sobre una gráfica, curva que se considera el mejor ajuste, entendiéndose por tal, cuando la suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media es cero y cuando la suma del cuadrado de las desviaciones de los puntos individuales respecto a la media es mínima.

EC. DE LA RECTA : bxaY

Donde:

xx

yxyx

in

nb

i

iiii

22 ; para calcular

n

ba

xy ii

Posteriormente probar cuan bien se ajusta “Y ” a los datos primarios calculando el Coeficiente de Correlación :

yyxx

yxyx

in

in

nr

ii

iiii

2222

tal que: -1 r 1

“Series de Tiempo”

Regresión Lineal Múltiple.

A veces trabajar con dos variables es muy útil al hacer un estudio de mercado. El

tiempo como variable independiente no influye por si mismo en el comportamiento

de una variable como la oferta o la demanda ,esto quiere decir que existe la

necesidad de considerar otra u otras variables, además de las dos mencionadas,

que verdaderamente influyan en forma directa en el comportamiento de la variable.

El hecho de emplear tres variables en el análisis implica que sólo una de ellas será

dependiente (demanda u oferta ) y las otras dos serán independientes; esto implica

también conocer cual será el comportamiento de las variables independientes en el

futuro(ejemplo: Ingreso nacional bruto, Precio al consumidor; etc...); no obstante es

de recalcar que un análisis con tres variables es más completo.


El análisis estadístico se deriva a calcular la inclinación de un plano, y la ecuación que la rige es :

ziii xy a

donde : " ß " es la inclinación del plano cuando hay un movimiento en dirección paralela al plano (x, y) manteniendo z constante." ß " es el efecto marginal del tiempo sobre la demanda. " a " es la inclinación del plano (z, y) manteniendo a “x” constante.

" " es el efecto marginal de la "segunda variable" sobre la demanda.

Ya ; xxx ii

_

; zzz ii

_

y las ecuaciones simultaneas que se plantean para la solución son:

Ya

zxxxy iiiii

2

zzxzy iiiii

2

resolviendo este par de ecuaciones simultaneas se obtienen los

valores de y ; el valor de “a “ sigue siendo igual a Y .

Tal que la Correlación es equivalente a la estimada para dos variables:

rr yxxyz

2

, tal que:

rr

rrrr

yxxz

xzyzyx

zyx 22,

11

z

y

x

Promedio Simple

Es cuando la importancia de los datos del presente ó los más actualizados son

iguales a los datos más antiguos; se calculan con la siguiente fórmula:

Promedios Móviles


Promedio Móvil Simple

Sé utiliza para determinar el valor que tendrá la variable de interés, en el

siguiente periodo exclusivamente; se utiliza usando los valores más recientes

de la variable. ¿Cuántos datos a utilizar? El analista debe tomar 2 ó más datos

para crear dicha movilidad. (tal que 2 n 10 ).

Promedios Moviles


Promedios Móviles


Promedio Móvil Doble:

Ésta es otra técnica cuantitativa que sirve para calcular el pronóstico de la demanda o de las ventas para más

de un periodo futuro, para su aplicación y cálculos es recomendable seguir el procedimiento que se indica.

Procedimiento:

• Se calcula el PMS, considerándose el conjunto de datos y los valores asignados para “n”

• Se determina el mejor pronóstico con antecedente en el menor error al cuadrado < (D-P)2 . Donde “D” es la

demanda observada y “P” es el pronostico calculado; correspondientes a el periodo “ti”.

• Se calcula el promedio móvil doble (PMD).

• Se calculan los valores correspondientes a:

a = 2(PMS) – PMD; y b = n/n-1 (PMS – PMD)

• Se calcula el pronóstico para el periodo deseado, mediante la siguiente expresión: y = a + b(x)

Donde:

y = pronóstico deseado o buscado;

x = el periodo en el que se desea el pronóstico (contando a partir del periodo en que se desea pronosticar en adelante)

Promedios Móviles


2) Efecto Estacional(ó Variación Estacional)

Son fluctuaciones que se repiten periódicamente y que regularmente dependen de factores como

los hábitos o tradiciones de la gente o por condiciones climatológicas.

Una serie cronológica con fuerte efecto estacional hace recomendable el uso de un promedio

móvil de un numero determinado de periodos; Este estima la demanda del siguiente periodo,

como el promedio de la demanda real de los últimos “m” periodos (tal que 2 < n < 10 ).

El promedio móvil se obtiene de :

donde : Ti = es el valor de la variable en cada periodo i

n = es el numero de periodos observados.

Con el efecto de aislar el efecto estacional correspondiente a un trimestre, ejemplo: T3 , se divide la demanda real de ese periodo por el correspondiente, así el índice estacional especifico del tercer trimestre es:

T3

IE3 = _____ = 1.05Pmc1

De donde la suma de los 4 trimestres debe ser igual a 4; Una vez calculados los IE de los 4 trimestres, se procede a ajustar la demanda trimestral promedio proyectada, ejemplo:

Invierno IE1= 0,90Primavera IE2= 1,25Verano IE3= 1,05Otoño IE4= 0,75

TOTAL: 3.95 ≈ 4

Sí la proyección de la tendencia para el año siguiente fuese de 6.237,se procede a calcular el promedio trimestral dividiendo la proyección anual por cuatro:

que es la demanda trimestral 4 desestacionalizada

Ahora empleando los índices de los valores estaciónales:

(1.559,25) * ( 0,9) = 1,403.33 Invierno(1.559,25) * (1,25) = 1,949.06 Primavera(1.559,25) * (1,05) = 1,637.21 Verano(1.559,25) * (0,75) = 1,169.44 Otoño

________________6,159.04≈ 6,237 (Total anual)

Suavización Exponencial Simple(ó Ajuste Exponencial)


Es una técnica estadística de promedios móviles, en la que no se usa una colección excesiva de registros

en la demanda de las ventas, acortando con ello el tiempo requerido para analizar pronósticos.

• El nombre se debe a que cada incremento del pasado se reduce en (1 - α) .

• Para realizar el pronóstico sólo se necesitan tres datos: el pronóstico más reciente, la demanda que se

presentó

• para ese período y una constante de suavizamiento α .

• “α” tiene un valor entre 0 y 1.

• Esta constante determina el nivel de suavizamiento y la velocidad de reacción ante las diferencias entre

pronósticos y hechos.

• Si la demanda real es estable, un α pequeño reduce los efectos de cambios a corto plazo.

• Si la demanda real aumenta o decrece con rapidez un α de gran magnitud puede seguir el ritmo de los

cambios.

• La principal desventaja de este método es que no se puede pronosticar el valor de “α”.

Nota: Normalmente las observaciones más recientes deberían tener mayor ponderación que las

observaciones más lejanas. La suavización ó Ajuste Exponencial esta diseñado para aminorar

este problema.

Suavización Exponencial Simple (ó Ajuste Exponencial)


La formula de ajuste exponencial para calcular el pronóstico de “un periodo siguiente” es:

PVPP iiii

1

Donde: Pi 1= Pronóstico del próximo periodo

Pi = Pronóstico del presente periodo

V i = Ventas del presente periodo

= Constante de Alisamiento exponencial*

(*): Donde 0,0 α 1,0

Suavización Exponencial Simple(ó Ajuste Exponencial)


Ejemplo: Calcular el pronóstico de ventas para el mes próximo, sabiendo que las ventas del presente mes fueron de 150 unidades. Sí el pronostico para el presente mes fue de 142 unidades y la constante exponencial elegida (α) es de 0,4, entonces el pronostico para el próximo mes(o periodo) será:

MES VENTAS

V i

VENTAS ESTIMADAS

Pi

1 142 -

2 150 142

3 ? 145,2

Pi 1= 142,0 + 0,4 (150 – 142) = 142,0 + 3,2 = 145,2 unidades

Nota: se determina simulando varias series de pronósticos, tomando como base un gran

número de períodos de ventas pasados . En la practica se escogen valores de 0,1 y 0,3 .

Suavización Exponencial Doble

Ésta es otra técnica cuantitativa que sirve para calcular el pronóstico de la demanda o de las ventas para más

de un periodo futuro, para su aplicación y cálculos es recomendable seguir el procedimiento que se indica.

Procedimiento:

• Se calcula el SES, considerándose el conjunto de datos y los valores asignados para “n”

• Se determina el mejor pronóstico con antecedente en el menor error al cuadrado < (D-P)2 . Donde “D” es la

demanda observada y “P” es el pronostico calculado; correspondientes a el periodo “ti”.

• Se calcula la Suavización Exponencial Doble(SED).

• Se calculan los valores correspondientes a:

a = 2(SES) – SED; y b = n/n-1 (SES – SED)

• Se calcula el pronóstico para el periodo deseado, mediante la siguiente expresión: y = a + b(x)

Donde:

y = pronóstico deseado o buscado;

x = el periodo en el que se desea el pronóstico (contando a partir del periodo en que se desea pronosticar en adelante)


3) Efecto Cíclico

Las Fluctuaciones Cíclicas que surgen principalmente por razones de tipo económico, o por

movimientos irregulares que surgen por cualquier causa aleatoria que afecta el fenómeno,

como el comportamiento combinado de fuerzas económicas sociales, políticas, tecnológicas,

culturales y otras existentes en el mercado.

La mayoría de estos ciclos no tienen patrones constantes que permitan prever una

ocurrencia, magnitud o duración.

Error de pronóstico: Se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor de lo

que en realidad ocurrió (xt) y el valor del pronóstico(pt), para ese periodo(t).

•Exactitud del Pronóstico: Se evalúa buscando el valor medio del error absoluto dado por:

SELECCIÓN DEL MODELO DE PRÓNOSTICO

ttt pxe

Monitoreo de Errores (Modelos Cuantitativos):

n

i

it en

e1

1

Valor medio:

2/1

n

1i

2

ii ee1

nte

; O por la Desviación Estándar:

El criterio a seguir: Es seleccionar de la técnica de pronóstico utilizada, la que tenga “el menor

error promedio o en su caso la menor desviación estándar en su error de pronóstico”, al evaluar

cada una de las alternativas de las “series de tiempo” pronosticadas.

Reflexión sobre el uso de los Pronósticos.

Las Técnicas Estadísticas aparentemente ofrecen respuestas numéricas de

cierta precisión, pero generalmente no son capaces de encarar lo ignoto en

los nuevos acontecimientos tecnológicos o los cambios de estructura del

mercado. Por lo general su eficacia queda limitada a pronósticos a corto plazo

de la demanda del mercado. Es decir un pronóstico estratégico de la demanda

debe tener como base más bien el análisis funcional del mercado que el

análisis técnico.

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