Modelos ARDL Montero Espinosa

Tema 4: Modelos multivariantes estacionariosModelos ARDL

Montero Espinosa

Introducción

En este tema vamos a estudiar modelo estacionarios,

multivariantes y dinámicos que relacionan dos o más series

temporales.

Vamos a considerar 2 tipos de modelos:

Modelos uniecuacionales: ARDL.

Modelos multiecuacionales: VAR.

Los modelos de regresión de este tipo se han usado durante

décadas, pero en tiempos más recientes se ha demostrado que

proporcionan un vehículo muy valioso para probar la presencia

de relaciones a largo plazo entre series de tiempo económicas.

Modelos autorregresivos de retardos distribuídos

Un modelo autoregresivo de retardos distribuídos o ARDLconsiste en una especidicación donde la variable dependiente es unafunción de sus propios valores retardos, así como los valoresactuales y pasados de otras variables explicativas. Un modelosARDL(p, r) viene dado por la ecuación

Yt = γ1Yt−1 + γ2Yt−2 + ...+ γpYt−p + β0Xt + β1Xt−1 + ...+ βrXt−r + εt

donde εt ∼WN(0, σ2ε ).

Modelos autorregresivos de retardos distribuídos

Modelos autorregresivos de retardos distribuídos

Utilizando el operador de retardos este modelo se puede escribir

Yt = γ1LYt + γ2L2Yt + ...+ γpL

pYt + β0Xt + β1LXt + ...+ βrLrXt + εt

Yt − γ1LYt − γ2L2Yt − ...− γpL

pYt = β0Xt + β1LXt + ...+ βrLrXt + εt(

1− γ1L− γ2L2 − ...− γpL

p)Yt =(β0 + β1L+ β2L

2 + ...+ βrLr)Xt + εt

C(L) · Yt = B(L) · Xt + εt

donde C(L) = 1− γ1L− γ2L2 − ...− γpL

p y

B(L) = β0 + β1L+ β2L2 + ...+ βrL

r .

Estabilidad de los modelos ARDL

Decimos que un modelo ARDL(p, r) es estable (o causal) si

todas las raíces del polinomio C (L) son mayores que 1 en valor

absoluto.

Todo modelo ARDL estable representar como un modelo de

retardos distribuídos o DL(∞).

Estabilidad de los modelos ARDL

Estabilidad de los modelos ARDL

C (L) · Yt = B(L) · Xt + εt

Yt =B(L)

C (L)· Xt +

1

C (L)· εt

Yt = D(L) · Xt + ηt

donde D(L) = δ0 + δ1L+ δ2L2 + ... Por tanto, la representación

DL(∞) es:

Yt = δ0Xt + δ1Xt−1 + δ2Xt−2 + ...+ ηt

Notad que ηt ya no es ruido blanco pues está correlado ahora.

Representación DL(∞)

Representación DL(∞)

Representación DL(∞)

Multiplicadores

Los modelos de retardos distribuídos o DL nos permiten

cuanti�car el impacto sobre la variable dependiente Yt de un

impulso en algún retardo de la variable independiente Xt . A

tales impulsos lo denominaremos multiplicadores.

Multiplicadores

Multiplicador de impacto (o contemporaneo o a corto plazo):

representa el cambio en Yt de una variación unitaria de Xt en

el período actual.

m0 ≡∂Yt

∂Xt= δ0 = β0

Multiplicador del retardo j : cuanti�ca el efecto de una

variación unitaria de la variable exógena Xt−j en el período

t − j sobre la variable endógena Yt en el período t.

mj ≡∂Yt

∂Xt−j= δj

Multiplicador total (o a largo plazo): es la suma de todos los

multiplicadores.

mT ≡B(1)

C (1)

Multiplicadores

Granger causalidad

La causalidad en sentido de Granger es un concepto que hay

que entenderlo en términos predictivos y no de causalidad

económica como tal.

Si el comportamiento actual y el pasado de una serie temporal

Xt ayuda a predecir la conducta de una serie temporal Yt ,

entonces se dice que la serie Xt causa en el sentido de Granger

a la serie Yt .

La Granger causalidad puede ser unidirección de X sobre Y ,

unidireccional de Y sobre X o bidireccional de X sobre Y y de

Y sobre X a la vez.

Granger causalidad

Para contrastar la Granger causalidad necesitamos un modeloARDL(p, r) con β0 = 0, es decir:

Yt = γ1Yt−1 + γ2Yt−2 + ...+ γpYt−p + β1Xt−1 + ...+ βrXt−r + εt

Granger causalidad

Contraste de Granger:

H0 : β1 = β2 = ... = βr = 0

H1 : al menos un βj = 0 para j = 1, 2, ...r

Problemas en la estimación de los modelos ARDL

En la estimación de modelos dinámicos ARDL los problemas que

surgen habitualmente son:

1 Multicolinealidad.

2 Excesivo número de parámetros.

3 Correlación entre los regresores y el término error

(endogeneidad de variables).

Problemas en la estimación de los modelos ARDL

Los problemas 1. y 2. sugieren que es aconsejable elegir valores

pequeños de p y r para un modelo ARDL(p, r).

Un problema más complejo de tratar es el problema 3.

Problemas en la estimación de los modelos ARDL

Una hipótesis fundamental en el análisis de regresión es que no

hay correlación entre los regresores y la perturbación. Sin

embargo, si no se cumple esta condición, la estimación MCO

da como resultado estimadores sesgados e inconsistentes. En

los modelos ARDL es habitual la presencia de correlación entre

los regresores y el término error.

Problemas en la estimación de los modelos ARDL

Al igual que en econometría básica la solución más común a

este problema es la estimación del modelo a través de variables

instrumentales. La idea de este método es sustituir los pretardos de Yt por p variables instrumentales (o pcombinaciones de h instrumentos, con h > p, si se dispone de

más instrumentos que variables a instrumentalizar). Las

variables instrumentales para ser válidas tienen que veri�car

dos condiciones: (i) estar correlacionadas con las variables a las

que sustituyen; y (ii) no estar correlacionadas con el término

error.

Problemas en la estimación de los modelos ARDL

Alternativamente, se puede utilizar el método de Mínimos

Cuadrados en Dos Etapas (MC2E). En particular, una ventaja

de este método es que combina de manera e�ciente la

información de múltiples instrumentos para regresiones

sobreidenti�cadas, es decir, donde hay más instrumentos que

regresores iniciales.