i UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE ESTADÍSTICA ESPECIALIDAD EN ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL MODELO LINEAL DINÁMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA Trabajo Especial de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por Hans Antonio Salas Maronsky Como requisito parcial para optar al grado de Especialista en Estadística Computacional Realizado con la tutoría de la Profesora María Egleé Pérez Febrero, 2005
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Modelo lineal dinamico bayesiano mortalidad venezuela hans salas
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE ESTADÍSTICA
ESPECIALIDAD EN ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
MODELO LINEAL DINÁMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA
Trabajo Especial de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por
Hans Antonio Salas Maronsky
Como requisito parcial para optar al grado de Especialista en Estadística Computacional
Realizado con la tutoría de la Profesora María Egleé Pérez
Febrero, 2005
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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE ESTADÍSTICA
ESPECIALIDAD EN ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
MODELO LINEAL DINÁMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA
por Hans Antonio Salas Maronsky
Febrero, 2005
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ÍNDICE
pp. Lista de Tablas………………………………………….…………..................... vi Lista de Figuras……….…………………………………………………...…… vii Resumen…………..……………………………………………......................... viii CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN
Introducción………………………………………………..…………… 01
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Objeto del Trabajo………………………………………………… 04
Mortalidad Infantil………………………………………………... 04 Causas de Mortalidad Infantil ….………………………………… 05 Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal…………………………..… 07 Muerte Materna…………………………………………………… 08 Causas de Muerte Materna…………………………………...…… 09 Relación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil en Venezuela……………………………………………………….… 10 Eventos Relacionados………………………………………………… 11 De Salud Pública………………………………………………..… 11
Socieconómicos y Políticos del País……………………………… 13 Períodos de Planificación Interna………………………………… 13 Objetivos……………………………………………………………… 14 General ………………….………………………………………… 14 Específicos………………………………………………………… 14
III METODOLOGÍA
Los Datos………………………………………………………………… 15 El Modelo…………………………………………………….................. 15 Distribución a Priori y Posteriori…...…………………………………… 16 Análisis de Varianza. Factor de Descuento……………………………… 16 Modelaje Dinámico………...………………………………………….… 17
v
IV RESULTADOS Resultados……………………………………………………………..… 19 Análisis preliminar de la Serie temporal………………………………… 20 Modelo con Tendencia Lineal Sin Intervenciones…………………… 20 Modelo con Descuento Constante de 0.8 en la Tendencia………..…. 22 Modelo con Intervención en 1968…………………………….……… 24 Modelo Con Descuentos de 0,8 para la Tendencia y 0,9 para la Varianza y Modificación de la Media y Varianza del Crecimiento en el Año 1968……………………………………………………….. 26 Estimación Retrospectiva…...…………………………………………… 28 Residuos del Modelo…...…………………………………………….. 29 Predicción……………………………………………………………..… 30 Tasa de Mortalidad Infantil….……………………………………….. 32 Mortalidad Materna…………………………………………………..…. 31 Transformación Logarítmica…………………………………............ 31 Resultados del Modelo Seleccionado………………………………….... 31 Predicción…………………………………………………………..…… 35 Predicción de las Tasa de Mortalidad Materna con el Modelo Seleccionado…………………………………………………………. 35 V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones y Recomendaciones…………………..…………............. 37 Referencias Bibliográficas…………………….................................................... 41 Anexos………………………………………………..…….................................. 43
vi
vii
viii
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS POSTGRADO DE ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL.
MODELO LINEAL DINAMICO BAYESIANO EN LA PREDICCIÓN DE LA
MORTALIDAD INFANTIL Y MATERNA EN VENEZUELA.
RESUMEN
El objetivo del trabajo fue la construcción de un modelo lineal dinámico
bayesiano para el comportamiento de las tasas de mortalidad infantil y materna
durante el lapso 1940-1999, con la finalidad de predecir las series de tiempo en el
futuro. Para esto se analizaron las series temporales de las tasas de mortalidad infantil
y mortalidad materna en Venezuela desde 1940 hasta 1999 y se realizaron
intervenciones (información subjetiva) para la construcción del modelo lineal
dinámico mediante modificaciones en la varianza para el ajuste del mismo. Estas
intervenciones se realizaron en el año 1968 en el caso de la serie de mortalidad
infantil y 1983 para la serie de mortalidad materna. Fueron pronosticadas las tasas de
mortalidad infantil y materna para los años 2000, 2001 y 2002. Las predicciones se
compararon con el registro histórico destacando la utilidad del modelo lineal
dinámico bayesiano en el análisis y predicción de series temporales.
1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN
La importancia de los datos de mortalidad fue reconocida mucho tiempo antes
de que se hubiera desarrollado un concepto más amplio de salud pública. El primer
ejemplo de recuento sistemático de las muertes se remonta a la peste bubónica en
Inglaterra en el siglo XVI. A mediados del siglo XVII, John Graunt había
institucionalizado la recolección sistemática de los datos sobre las muertes y sus
causas, y aplicado la primera metodología de tabla de vida a estos datos. Durante los
siguientes siglos, la caracterización de la salud de las poblaciones se ha basado en la
mortalidad y sobrevivencia. Aunque la descripción de la salud haya evolucionado con
el tiempo para incluir dimensiones adicionales, las defunciones permanecen entre los
eventos de salud pública más importantes para medir y analizar. (OPS, 2002)
La fuente principal de datos sobre las defunciones es el registro civil. Aunque
en la mayoría de los países del mundo existen entornos institucionales, legales y
técnicos para realizar el registro de los hechos vitales, el subregistro y la variable
calidad de la información sobre estos casos son generalizados. Los datos de
mortalidad son la base para una amplia gama de indicadores de diversa complejidad.
No sólo representan las herramientas para evaluar el riesgo de muerte en una
población y la repercusión de las enfermedades en la salud, sino también la gravedad
de las enfermedades y la sobrevivencia experimentada por la población. Como tales,
son insumos esenciales en el análisis de la situación de salud, la vigilancia en salud
pública, la programación y la evolución de programas y políticas de salud. Por
ejemplo, uno de los usos principales de las tasas de mortalidad es ilustrar la magnitud
2
general y absoluta de la mortalidad en una población. Entre las opciones de análisis
comparativo se incluyen las tasas de mortalidad materna y mortalidad infantil.
Adicionalmente, el estudio de los patrones de la mortalidad incluye examinar la
evolución de los indicadores en el transcurso del tiempo en una población. Esto
requiere comprender el impacto que los factores de riesgo asociados con diferentes
variables pueden tener en la mortalidad. Así tenemos los eventos o procesos que
ocurren durantes fechas o períodos calendarios particulares (efecto período) o el de
las características de una cohorte de nacimiento (efecto cohorte). (OPS, 2002)
Los Supuestos de los Modelos Estáticos: Tanto la mortalidad infantil como la
mortalidad materna pueden ser estudiadas mediante análisis de series de tiempo para
describir e interpretar el significado de ellas en Salud Pública. En general, se han
utilizado modelos estáticos para predecir las series futuras. Sin embargo, con esta
metodología los modelos propuestos asumen que las relaciones cuantificadas
permanecen igual a través del espacio de diseño de los datos. En series de tiempo este
supuesto es riesgoso. Sólo el paso del tiempo (considerado como un hecho único)
lleva a circunstancias modificadas, a nuevas situaciones y consideraciones muy
recientes. Esto es particularmente cierto en el caso de las estadísticas vitales
(nacimientos y muertes) de los diferentes conjuntos poblacionales y que se relacionan
con aspectos de los servicios de salud, biología de poblaciones y medio ambiente.
Los modelos dinámicos han sido formulados para incorporar cambios en los
valores de los parámetros con el paso del tiempo. El paso del tiempo, con
observaciones adicionales y disponibles secuencialmente, está asociado usualmente
con un aumento en la información (o conocimiento), pudiendo ser, por consiguiente,
añadida a la información almacenada.
Un modelo es la representación de un mecanismo. Un modelo útil debe capturar
la esencia o base de relaciones importantes sin incluir insignificancias lo cual es la
3
piedra angular del problema dinámico en el cual los efectos de las suposiciones
simplificadas y detalles descuidados serán diferentes a medida que el tiempo cambie.
También el modelo dinámico permite ajustar errores pequeños u omisiones que
surjan de un modelo con falta de especificaciones. En el transcurso de la serie hay
cambios que pueden ser demasiado frecuentes o prevalentes y que estén influenciados
por alguna actividad humana. En la construcción de un modelo dinámico definimos
una forma cualitativa para la estructura fundamental de una serie.
Predicción bayesiana: el paradigma bayesiano proporciona un marco racional
y coherente para la combinación de información. Los modelos de predicción son
ajustados por información subjetiva la cual es denominada información externa. De
tal manera que podemos decir que el juicio subjetivo es la piedra angular de la
estrategia de inferencia bayesiana en series de tiempo. (Pole, 1994)
En este trabajo se presenta el análisis de las series temporales de las tasas
anuales de mortalidad infantil y mortalidad materna en Venezuela desde 1940 hasta
1999 realizando intervenciones para la construcción del modelo lineal dinámico
bayesiano mediante modificaciones en la varianza para el ajuste del mismo en cada
una de ellas. Estas intervenciones son efectuadas en el año 1968 en el caso de la serie
de mortalidad infantil y en el año 1983 para la serie de mortalidad materna.
De la misma manera, han sido pronosticadas las tasas de mortalidad infantil y
mortalidad materna para los años 2000, 2001 y 2002, con los correspondientes
márgenes de variación al 90%. Estas predicciones han sido comparadas con el
registro histórico en el mismo lapso destacando así la utilidad del modelo lineal
dinámico bayesiano en el análisis y predicción de series temporales
4
CAPÍTULO II
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El Objeto de Trabajo
Mortalidad Infantil y Mortalidad Materna en Venezuela 1940-1999.
Definiciones y tendencias. Posibles eventos relacionados con las series temporales
en Venezuela.
Mortalidad Infantil: Se define como muerte infantil aquella ocurrida en un
niño desde su nacimiento y hasta tanto no cumpla el primer año de vida. La tasa de
mortalidad infantil es uno de los indicadores del grado de desarrollo social de un país.
En Venezuela se observa un descenso importante entre 1940 y 1999 de las tasas,
medidas como número de decesos por cada 1000 nacidos vivos registrados (Figura
N°1). En los primeros veinte años el cambio de las mismas fue hasta menos de la
mitad del año inicial. Posteriormente, en los años 1940 – 1973, específicamente en
1967 se alcanzó el valor mínimo de la tendencia descendente de la serie en ese
período y es a partir del año 1968 que se incrementa bruscamente para continuar su
tendencia ascendente en los años 69 al 73 y posteriormente disminuir paulatinamente
hasta el año 1999.(MSDS,2000)
5
Figura 1. Mortalidad Infantil, Venezuela 1940-1999.
Causas de Mortalidad Infantil: Como señalamos, la mortalidad infantil se ha
reducido apreciablemente en los últimos veinte años, pasando de 49 decesos por mil
nacidos vivos en 1970 a una tasa de 25 en 1991, lo que sitúa a Venezuela entre los
países de América Latina que ocupan un segundo escalón en la reducción de este tipo
de mortalidad (en el primero estarían Cuba, Uruguay, Costa Rica y Chile, con menos
de 20 muertes por mil nacidos vivos).
Esta posición se corresponde con el hecho de que, aunque se haya reducido
notablemente, el peso de la mortalidad postneonatal es aún importante en Venezuela,
significando cerca de la mitad del total de muertes infantiles (en los países que
ocupan el primer escalón ya sólo representa cerca de un tercio). (FLACSO,2000)
Lo anterior también resulta consistente con el hecho de que las enfermedades
propias del período neonatal (anomalías congénitas, etc.) tienen aún menos peso que
las referidas a los problemas tradicionales en la mortalidad infantil: las enfermedades
infecciosas y parasitarias (digestivas y respiratorias) como apreciamos en la Tabla: 1
0
20
40
60
80
100
120
140
1940
1945
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
AÑOS
TA
SA
S P
OR
10
00 N
.V.R
.
6
Tabla 1. Evolución de la Mortalidad Infantil por Zona, Según Causa.
(Porcentajes) Total Nº Urbana Rural%
1965
Gastroenteritis y colitis 2.975 86,0 14,0
Enf. del aparato respiratorio 2.647 86,6 13,4
Lesiones debidas al parto 1.827 98,2 1,8
Prematuridad 1.478 93,5 6,5
Enfermedades infecciosas 979 80,3 19,7
Otras enf. de la infancia 1.031 91,3 5,8
1975
Enteritis y otras diarreicas 3.175 73,3 26,7
Enf. del aparato respiratorio 2.438 74,2 25,8
Lesiones debidas al parto 3.607 85,7 14,3
Prematuridad 1.176 77,4 22,6
Anomalías congénitas 1.179 83,9 16,1
1980
Hipoxia, asfixia y otras respiratorias. 3.436 96,3 3,7
Enteritis y otras diarreicas 2.189 94,3 5,7
Otras afecciones recién nacido 1.258 95,9 4,1
Anomalías congénitas 1.137 96,3 3,7
Enf, del aparato respiratorio 991 91,6 8,4
Fuente: Ministerio de Sanidad y Asistencia Social, Anuarios de Epidemiología y Estadística Vital, 1965-1985, Caracas.
En este tipo de comparaciones debe tenerse especial cuidado en los cambios de
agrupación debido a las modificaciones producidas por las distintas revisiones de la
Clasificación Internacional de Enfermedades (CIE). Es así que antes de 1950, la
selección de la causa básica no se hacía de acuerdo al modelo internacional de
certificación de la defunción. Entre 1949 y 1957 se utilizó la VI revisión de la CIE y
entre 1958 y 1967 la VII revisión. Sin embargo, entre estas dos revisiones no hubo
mayores cambios que afectaran las agrupaciones de las principales causas de muerte.
No así entre la VII y la VIII revisiones, en uso esta última entre 1968 y 1978. Entre la
VIII y la IX revisiones de la CIE, en uso esta última desde 1979 hasta 19941, no se
produjeron mayores modificaciones entre los principales grupos de causas de muerte.
(Avilan, 1996)
1 En Venezuela se ha utilizado la X revisión a partir de 1997
7
Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal: Se considera Mortalidad Neonatal la
que ocurre entre los 0 y 27 días de nacido el niño y Mortalidad Postneonatal la que
ocurre entre los 28 días y 11 meses a partir del nacimiento.
Los factores asociados a cada uno de estos indicadores son diferentes. Así,
mientras la mortalidad neonatal es atribuible a la atención prenatal y perinatal
dependiente de los servicios de atención de salud, y también de la capacidad de
captación de gestantes y atención del parto que el sistema de salud tenga, la
mortalidad postneonatal se asocia fundamentalmente con las condiciones
ambientales, de calidad de vida y de la educación de la madre en relación a los
cuidados del niño en el área de la salud.(MSDS,2000)
Con base en lo anterior, podemos sugerir lo siguiente en relación al
comportamiento de las curvas registradas de mortalidad neonatal y postneonatal
presentadas en la figura N°2 durante el período 1.940 – 1.999:
Ambos indicadores expresan una evolución favorable de los factores
asociados a cada uno de ellos.
Esta evolución se evidenció marcadamente durante los primeros 20 años,
seguidos de un período que podriamos denominar transicional. En los últimos 20
años del lapso hubo un descenso lento de las tasas tanto de la mortalidad neonatal
como de la post-neonatal.
Observamos que a partir de los años 80 se invirtieron las curvas y el riesgo de
mortalidad post-neonatal disminuyó más que el de la mortalidad neonatal. Tal vez
esto puede atribuirse a los programas de Inmunizaciones, Control de Enfermedades
Diarreicas y Control de Enfermedades Respiratorias.
Entonces el comportamiento histórico registrado a partir de los años 80
sugiere menor impacto en la mortalidad neonatal lo que puede significar un
compromiso en nuestro medio de la atención hospitalaria especializada.
8
Figura 2. Mortalidad Neonatal y Post-Neonatal .1940-1999
Muerte Materna: Se define como toda muerte en mujeres en edad fértil (12-49
años), embarazadas al momento de la muerte o con antecedente de haber tenido un
evento obstétrico en los últimos 12 meses de vida, que pueda haber influenciado en la
muerte. Este indicador presentó un descenso marcado desde 1940 hasta 1980. En el
año 1982 se registra la tasa de mortalidad materna más baja en el período de estudio
(1940 -1999) y se incrementa en el año 83. Se observan oscilaciones y evidencias de
estabilización de la serie en los años 1982 hasta 1999, período en el cual las tasas
registradas oscilaron entre 69,3 muertes por cada 100.000 nacimientos vivos
registrados (NVR) y 50,3 muertes por cada 100.000 NVR. En el Figura No 3 se
aprecia la curva histórica de las Tasas de Mortalidad Materna en Venezuela entre
1940 y 1999.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1940
1944
1948
1952
1956
1960
1964
1968
1972
1976
1980
1984
1988
1992
1996
A Ñ OS
Neonatal Postneonatal
9
Figura 3. Mortalidad Materna. Venezuela, 1940-1999
La población al riesgo de morir por esta causa es la de mujeres que han estado
embarazadas durante cierto tiempo. Siendo su número desconocido, se usa el número
de nacidos vivos registrados como una base convencional para calcular tasas
comparables de mortalidad materna. No se toman en cuenta las muertes fetales por
los problemas para conocer su número. El número de muertes puede variar por
razones de codificación, pues si en el certificado de defunción no se menciona el
embarazo, la causa de defunción no se considera como muerte materna lo cual ocurre
con relativa frecuencia (Avilán, 1996).
Causas de Muerte Materna: pueden desglosarse en obstétricas directas y
obstétricas indirectas. Las defunciones obstétricas directas son las que resultan de
complicaciones obstétricas del estado de embarazo (embarazo, trabajo de parto y
puerperio), de intervenciones, de omisiones, de tratamiento clínico incorrecto, o de
una cadena de acontecimientos originada en cualquiera de las circunstancias
mencionadas. Son ejemplos de causas obstétricas directas toxemia gravídica,
0
50
100
150
200
250
1940
1942
1944
1946
1948
1950
1952
1954
1956
1958
1960
1962
1964
1966
1968
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
AÑOS
TA
SA
S P
OR
1000 N
.V.R
.
10
desprendimiento prematuro de placenta e infección puerperal. Las defunciones
obstétricas indirectas son las que resultan de una enfermedad existente desde antes
del embarazo o de una enfermedad que evoluciona durante el mismo, no debidas a
causas obstétricas directas pero sí agravadas por los efectos fisiológicos del
embarazo. Son ejemplos de causas obstétricas indirectas la diabetes y las cardiopatías.
(OPS, 1992)
Relación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil en Venezuela:
Existe correlación lineal directa alta entre las series de mortalidad infantil y la
mortalidad materna (Correlación= 0,943). A medida que aumentan o disminuyen las
tasas de mortalidad infantil aumentan o disminuyen las tasas de mortalidad materna.
la figura 4 muestra la nube de puntos con tendencia creciente.
Figura 4. Correlación entre Mortalidad Materna y Mortalidad Infantil.
11
En la tabla 2 se presenta un resumen descriptivo de ambas series de datos:
Tabla2. Resumen
Tasa de Mortalidad Infantil
Por 1000 NVR
Tasa de Mortalidad Materna
Por 100.000 NVR
Mínimo 19 50.3
Máximo 121.7 220.8
Mediana 46.8 93.2
Media 53.5 106
Desviación Estándar
Coeficiente de variación
Razón tasa máx / min
29.6
0.553
6.41
50.5
0.476
4.39
Eventos relacionados: En nuestro estudio se considera la posible relación de
los siguientes eventos con las series temporales analizadas:
De Salud Pública: Eventos en años 1963, 1977 y 1987.
Para el año 1961 la población venezolana era de 7523999 habitantes, de los
cuales 2445375 correspondían al área rural repartidos en 23694 centros poblados de
menos de 1000 habitantes y casi la mitad de los mismos (11101) tenían menos de 50
habitantes lo que significaba que un gran número de venezolanos vivían en lugares de
difícil accesibilidad que les limitaba el alcance a una mejor calidad de vida. Entonces
el Ministerio de Sanidad y Asistencia Social diseñó una estrategia de atención al
medio rural disperso mediante el Programa de Medicina Simplificada que fue
autorizado por la Federación Médica Venezolana en 1963. Fue concebido para la
prestación de servicios básicos a la población rural dispersa, por intermedio de
12
personal auxiliar previamente entrenado, dentro de una jerarquización de servicios.
Las actividades se orientaron hacia los principales problemas de salud mediante el
fomento de la salud y la prevención y curación de enfermedades más comunes del
medio rural disperso. Las más importantes se mencionan: atención materno infantil
Modelo con descuentos de 0,8 para la tendencia y 0,9 para la varianza y
modificación de la media y varianza del crecimiento en el año 1968
(Modelo 4)
La línea mostrada en la figura 12 presenta una tendencia muy parecida a la que
se produce en el modelo 3.
Figura 12 Pronóstico en el modelo con tendencia lineal, intervención en 1968 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad Infantil).
En la figura 13 se muestra en el gráfico de tiempo correspondiente que la
mayoría de los puntos están dentro de las bandas de pronóstico
27
Figura 13 Grafico en el tiempo del Pronóstico en el Modelo con Tendencia Lineal Intervención en 1968 Descuento en la Tendencia y en la Varianza. (Mortalidad Infantil).
. La Tabla 6 aporta información sobre los cambios realizados, los errores y la
log verosimilitud del modelo.
Tabla 6 Modificación en la Media y Desviación Estándar del Crecimiento y en el Factor de Descuento para la Tendencia y la Varianza.
Modelos log Infantil Año de Intervención 1968 Mod 4
En síntesis, el modelo 3 presenta la mayor log verosimilitud, el menor error
cuadrático medio y la menor desviación absoluta promedio. Al comparar los
resultados y el comportamiento gráfico se puede concluir que es el mejor modelo de
los planteados. Estos resultados se resumen en la tabla 7.
Tabla 7 Resumen de los Resultados de los Modelos
MOD1 MOD2 MOD3 MOD4
MSE 9,1764E-03 7,1451E-03 6,6880E-03 7,3168E-03
MAD 7,5013E-02 6,9003E-02 6,6651E-02 6,8780E-02
LOGLIK 4,8955E+01 5,7023E+0
1 6,0014E+0
1 5,9547E+0
1
El análisis de residuos determinará si el modelo escogido es apropiado para
realizar las predicciones.
Estimación Retrospectiva:
La estimación retrospectiva se manifiesta en la línea que ajusta el
comportamiento de los puntos. En la figura 14 la tendencia descendente se evidencia
en los períodos 1940-1967 y 1974–1999, mientras la tendencia ascendente es clara en
el período 1968-1973.
29
Figura 14. Estimación Retrospectiva del Modelo 3.
Residuos del Modelo
Los residuos son la diferencia entre los valores observados en la variable
dependiente y los valores pronosticados por el modelo. En la figura 15 se muestra el
gráfico de probabilidad normal. A pesar de algunas variaciones en los puntos
presentes no parece existir evidencias de no normalidad.
30
Figura 15 Figura de Probabilidad Normal para los Residuos Estandarizados. (Mortalidad
Infantil)
En la figura 16 los residuos estandarizados suavizados muestran una
estabilización en torno al valor cero, los residuos deben comportarse como una
normal con media cero y varianza 2. No existe un patrón anormal que indique un
alejamiento de la distribución que deben tener los residuos aunque hay residuos altos.
Figura 16. Gráfico de Residuos Estandarizados
31
PREDICCIÓN
Tasa de Mortalidad Infantil
El modelo seleccionado para predecir las tasas de mortalidad infantil fue el
modelo de tendencia lineal con factor de descuento en la tendencia de 0,8 e
intervenido en 1968 mediante la modificación de la media y varianza del crecimiento.
Dado que se había aplicado transformación logarítmica a las tasas se aplicará la
transformación inversa del logaritmo neperiano para obtener las predicciones en las
tasas originales.
En la tabla 8 se presenta la predicción de las tasas de mortalidad infantil con el
modelo seleccionado.
Tabla 8
Predicción de las Tasas de Mortalidad
Año Pronóstico Medio Margen 90%
Pronostico Medio
Margen 90%
Logaritmo Tasa
2000 2,988 0,128 19,846 1,137
2001 2,965 0,129 19,394 1,138
2002 2,942 0,132 18,953 1,141
Para el año 2002 se estimó una tasa de 18,953 por 1000 con un intervalo de
pronóstico que oscila entre 16,611 y 21,625 por 1000 NVR.
32
Mortalidad Materna
Transformación Logaritmica
En el lapso comprendido entre1940–1999 las tasas de mortalidad materna
alcanzaron su valor mínimo en el año 1982 y a partir de ese año aumentan y
disminuyen cíclicamente hasta 1999. La serie detiene su decrecimiento en el año 82 y
luego se observa comportamiento estacional de la misma como se muestra en la
figura 17.
Figura 17. Logaritmo de las tasas anuales de mortalidad materna en Venezuela en el período 1940 -1999.
33
Resultados del Modelo Seleccionado
El modelo con tendencia lineal sin realizar cambios presentó MSE = 0,015385
MAD = 0,1021 y LOGLIK = 33,472. Los modelos siguientes se plantearon variando
el descuento en la tendencia o varianza e interviniendo en el año 1983 para
posteriormente elegir tentativamente el modelo de tendencia lineal con descuento de
0,8 en la tendencia y 0,9 en la varianza e intervenido mediante la modificación en la
media y varianza del crecimiento (ver tabla 9).
En la primera etapa de pronóstico de la figura 18 se observa el comportamiento
de la línea que se ajusta a los puntos exceptuando principalmente al punto
perteneciente a 1947, que representa la tasa de mortalidad materna más alta en el
período de estudio
Figura 18 Pronóstico en el modelo con tendencia lineal, intervención en 1983 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad materna)
34
Figura 19 Estimación retrospectiva en el Modelo con tendencia lineal, intervención en 1983 y descuento en la tendencia y varianza. (Mortalidad materna)
En la figura 19 se observa que luego de establecer los descuentos en la
tendencia y varianza e intervenir en el año 1983, la estimación retrospectiva muestra
el comportamiento descendente a partir del año 1948 y su posterior estabilización en
el período 1982-999 con tendencia creciente hasta1994 y decreciente hasta 1999.
35
En la figura 20 del gráfico en el tiempo las bandas incluyen la mayoría de los
puntos y los que están fuera están muy cerca de las mismas.
Figura 20 Grafico en el tiempo del Pronóstico en el Modelo con Tendencia Lineal,
Intervención en 1983 y Descuento en la Tendencia y Varianza. (Mortalidad Materna).
El resumen de las modificaciones de las medias, varianzas a priori y resultados
del modelo se muestran en la tabla 9
36
Tabla 9 Modificación en la Media y Desviación Estándar del Crecimiento y en el Factor de Descuento