U U NIVERSIDAD NIVERSIDAD N N ACIONAL ACIONAL M M AYOR AYOR DE DE S S AN AN M M ARCOS ARCOS F F ACULTAD ACULTAD DE DE C C IENCIAS IENCIAS F F ÍSICAS ÍSICAS Monografía Técnica Monografía Técnica Modelo del Efecto de Avalancha Modelo del Efecto de Avalancha de Fotones de Fotones Ciudad Universitaria, Lima – Perú 22 de febreo del 2011 Por el Bachiller Por el Bachiller Jaime Ulices Romero Jaime Ulices Romero Menacho Menacho
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Teoría BásicaTeoría Básica Absorción y Emisión de RadiaciónAbsorción y Emisión de Radiación Probabilidades de TransiciónProbabilidades de Transición Iones Libres de Tierras RarasIones Libres de Tierras Raras Transferencia de EnergíaTransferencia de Energía Conversión Ascendente de Conversión Ascendente de
FrecuenciaFrecuencia Análisis y ResultadosAnálisis y Resultados ConclusionesConclusiones
Ecuaciones para la absorción y emisión de radiación en los átomos: Einstein (1917)
E = h12absp 12
espp 12estp
1
3
2
Absorción y Emisión de Radiación
Probabilidades de Probabilidades de TransiciónTransiciónProbabilidades de Transición, Tiempos de Vida, Coeficientes de Einstein
h
21 21espp A
h
12 21estp B
h
hh
12 12absp B
(a) (b) (c)
TkhexpTkEEexpN
NBB //12
1
2
12 1absN B N 21 2espN A N 21 2estN B N
23 3
21 3210 0
22
21 12 2 20
16 1
3
2
3
nA
h c
B Bn h
: el momento dipolar del átomo evaluado entre el estado inicial y final
Iones de Tierra Iones de Tierra RaraRara
Iones de Tierras RarasIones de Tierras Raras
[Xe]4f N5s25p66s2 N = 0,1,2,.....,14
Por qué materiales dopados con iones Por qué materiales dopados con iones de tierra rara?de tierra rara?
Estabilidad (tiempo de uso)Estabilidad (tiempo de uso)
Grande tiempo de vidaGrande tiempo de vida
Amplia cromacidad Amplia cromacidad
Propiedades ambientales muy buenasPropiedades ambientales muy buenas
Materiales Dopados con Tierra-Rara
PantallasLáseres (VIS)Sensor RemotoImágenes
Absorción No Lineal
Láseres (IR)Amplificación ÓpticaModulación Óptica
0
1
2
3
Excitación de un fotón: Óptica LinealExcitación de un fotón: Óptica Lineal
Baja intensidad*Baja intensidad* El número de fotones emitidos El número de fotones emitidos
es igual al número de fotones es igual al número de fotones absorbidos.absorbidos.
La energía es conservada:La energía es conservada:
E(1 E(1 →→ 0) = E(0 0) = E(0 →→ 1) 1)
*(Número de fotones por unidad *(Número de fotones por unidad de área y tiempo)de área y tiempo)
0
0
1
2
Niveles electrónicos de energía
Excitación Multifotónica : Óptica No LinealExcitación Multifotónica : Óptica No Lineal
Alta IntensidadAlta Intensidad Número de fotones emitidos NO Número de fotones emitidos NO
es igual al nes igual al número de fotones úmero de fotones absorbidos. absorbidos.
La energía es conservada:La energía es conservada:
Fotones de mayor energía sonFotones de mayor energía son emitidos.emitidos.
0
0
1
2
Niveles Electrónicos de Energía
Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)
TE no radiactivaTE no radiactivaOcurre con el auxilio de la red, pasa de un ión Ocurre con el auxilio de la red, pasa de un ión a otro envolviendo oscilaciones que se a otro envolviendo oscilaciones que se propagan en la red (fonones).propagan en la red (fonones).
TE radiactivaTE radiactiva
Ocurre cuando el perfil de emisión del ión Ocurre cuando el perfil de emisión del ión donador se superpone al espectro de donador se superpone al espectro de absorción del ión aceptador, pudiendo los absorción del ión aceptador, pudiendo los iones donadores y aceptadores ser del mismo iones donadores y aceptadores ser del mismo elemento químico.elemento químico.
Transferencia de Energía (TE)Transferencia de Energía (TE)
A
A* B*
B
3
2
11
2
3
E2
E1
TE Resonante
TE por relajación Cruzada
Conversión ascendente de FrecuenciaConversión ascendente de Frecuencia
1
2
3
2’
Procesos de Absorción por Estados Excitados
Para un mecanismo no saturado, la señal de fluorescencia, If es
donde n = 2,3…..., es el número de fotones IR
nláserf ΙΙ
CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de FotonesM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierEste trabajo monográfico está basado en un articulo
científico publicado en “Physical Review B, vol 40, 10031−10037 (1993)” con el titulo original de “Model of the photon-avalanche effect” de autoría de M. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier. El artículo propone, que el efecto de avalancha de fotones envuelve absorción de un nivel intermediario metaestable y una transferencia de energía por relajación cruzada. Ellos proponen un tratamiento teórico completamente general de este proceso, y fue aplicado satisfactoriamente al caso de un cristal de LiYF4:Nd3+. Mostrando claramente que este proceso puede ocurrir, arriba de un umbral de bombeo óptico, solo si la probabilidad de transferencia de energía por relajación cruzada es mayor que la tasa de relajación del estado excitado convertido ascendentemente para el nivel ubicado abajo del estado intermediario metaestable. Mi tarea en esta monografía, fue entender el concepto del efecto óptico no lineal que da surgimiento al fenómeno de avalancha de fotones y verificar matemáticamente el tratamiento teórico de este fenómeno.
CAF por Avalancha de FotonesCAF por Avalancha de FotonesM. F. Joubert, S. Guy, and B. JacquierM. F. Joubert, S. Guy, and B. Jacquier
Esquema general de energía para un proceso de avalancha
S
1
2
2’
3
3’
Donador
Aceptador
R2
R1
W3
W2
11 1 2 2 3 3 1 3
dnR n W n bW n Sn n
dt
21 1 2 2 2 3 3 1 31 2
dnR n W R n b W n Sn n
dt
32 2 3 3 1 3
dnR n W n Sn n
dt
1nnn 321
Ecuaciones de tasa
Características de Características de Avalancha de FotonesAvalancha de Fotones
Estado intermediario con un tiempo de vida grande
Proceso eficiente de relajación cruzada
Existe un umbral y una dependencia no lineal de la intensidad generada con la potencia de bombeo.
En esta monografía, realizamos un estudio En esta monografía, realizamos un estudio teórico del proceso de avalancha y comprobamos teórico del proceso de avalancha y comprobamos que el fenómeno puede ocurrir cuando existe una que el fenómeno puede ocurrir cuando existe una eficiente transferencia de energía de relajación eficiente transferencia de energía de relajación cruzada. cruzada.
El modelo muestra que el efecto sólo puede El modelo muestra que el efecto sólo puede ocurrir si la probabilidad de relajación cruzada ocurrir si la probabilidad de relajación cruzada envuelta en el proceso es mayor que la envuelta en el proceso es mayor que la probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.probabilidad de relajación del nivel 3 al nivel 1.