T E S I S
T E S I SUSO DEL SOFTWARE DERIVE Y EL APRENDIZAJE DE LAS
FUNCIONES MATEMTICAS EN LOS ESTUDIANTES DEL CUARTO GRADO DE LA
INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEORA DEL CARMEN DE LLAVE - PUNO.
PRESENTADA POR: ADOLFO CHAMBILLA LAQUITICONA
ASESOR:Mg. AURELIO GMEZ TORRES
Para optar el Grado Acadmico de Magister en Ciencias de la
Educacin con Mencin en Educacin Matemtica
LIMA PER 2011
INT RODUCCI N.
La presente investigacin se centra a explicar el efecto que
produce la utilizacin del programa o software Derive en los
aprendizajes significativos de los estudiantes del cuarto grado de
secundaria, elevar los niveles de rendimiento acadmico, mejorar las
metodologas de enseanza de la matemtica, y el aprovechamiento de la
tecnologa informtica en la educacin.El uso de la computadora ya es
comn en la poblacin no solamente profesional, sino sobre todo en
los jvenes que lo utilizan para buscar en internet diversos temas,
para relacionarse con otras personas o para comunicaciones de
mensajes en correo. Habiendo estas condiciones es oportuna la
introduccin de programas educativos a fin de contribuir en la
enseanza y aprendizaje de la matemtica. Los estudiantes utilizarn
el programa software Derive para realizar clculos, operaciones,
grficas, anlisis e interpretacin de los temas referidos a las
funciones, las mismas sern evaluadas antes y despus de la aplicacin
del programa computacional.La investigacin consta de dos ttulos, la
primera trata de aspectos tericos, subdivididos en tres captulos.
En el captulo I se explica el marco terico incidiendo en los
antecedentes nacionales e internacionales, los conceptos generales
del marco terico, las bases tericos y los trminos bsicos
utilizados. En el captulo II referido al planteamiento del problema
se aclara sobre la identificacin del problema, se elucida la
determinacin del problema y se comenta sobre la importancia y las
limitaciones que se han sopesado en la investigacin. Finalmente, en
el captulo III se ilustra el aspecto metodolgico de la
investigacin, detallando los objetivos, el sistema de hiptesis, el
sistema de variables, el tipo y mtodos de investigacin utilizados,
el diseo de investigacin, y por ltimo se describe la poblacin y
muestra de estudio.
El ttulo II est referido al trabajo de campo, y all se ilustra
la seleccin y validacin de los instrumentos aplicados mediante el
alfa de Cronbach, se describen las tcnicas de recoleccin de datos,
el tratamiento estadstico con la estadstica descriptiva y la prueba
de hiptesis mediante la prueba Z, por ltimo, se analizan los
resultados, las tablas y grficos, con la intencin de sintetizar las
conclusiones y plantear las recomendaciones de la investigacin.
RESUMEN.
La presente investigacin est orientado a estudiar la influencia
que implica el uso de software Derive en la enseanza de las
funciones matemticas, cuyo objetivo es determinar el efecto del uso
de software Derive en el aprendizaje de las funciones matemticas en
los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa
Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.En el estudio
se aplic el mtodo experimental de diseo cuasi experimental de
preprueba y postprueba en dos grupos, uno de control y otro
experimental. Los datos cuantitativos se han procesado a fin
comprobar la hiptesis mediante la prueba t de student.La ejecucin
de la investigacin se llev a cabo en las instalaciones de la sala
de innovacin de la institucin mediante desarrollo de sesiones de
clase, utilizando computadoras para ejecutar el software Derive en
la resolucin de clculos numricos y realizar grficos de funciones
matemticos.Los resultados obtenidos permiten concluir que el uso
del software Derive mejora significativamente el aprendizaje de las
funciones matemticas y a su vez produce actitudes positivas en los
estudiantes.
CAPTULO I: MARCO TERICO.
1. CON CEPTOS GEN ER AL ES DE L M AR CO TE RI CO.
1.1. Antecedentes de la Investigacin.
A NIVEL NACIONAL.En el Per el problema de la influencia de
software educativo en el rendimiento acadmico se ha investigado en
relacin a diferentes reas, con programas ya sea computacional o
tutorial. Las investigaciones referidas a la informtica educativa
destacan su carcter motivador y su influencia de manera positiva en
el mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes.
Tesis 1Autor: Flores Canto, F., ao: 2007Titulo: La metodologa de
GeneXus de Gonda y la tradicional en el aprendizaje del desarrollo
del software sobre base de datos en los estudiantes del IV ciclo de
la especialidad de Informtica.
Universidad: Universidad nacional de Educacin Enrique Guzmn y
Valle Grado: DoctoralResumen:La presente investigacin se realiz
sobre la base de nuestra inquietud por hallar respuesta al
siguiente problema: Cules son los efectos de la aplicacin de la
metodologa GeneXus de Gonda y la metodologa tradicional en el
aprendizaje del desarrollo de software sobre base de datos en los
estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informtica de la
Universidad Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle?
Este estudio es de tipo cuasi-experimental con un diseo de dos
grupos apareados: experimental y de control, los cuales fueron
medidos a un pretest y postest. El diseo consisti en aplicar la
metodologa GeneXus de Gonda en el grupo experimental, mediante el
uso de clases expositivas en las horas de teora y del laboratorio
de informtica para las horas de prctica, guiados con un manual; y
la aplicacin de la metodologa tradicional al grupo control, la cual
consiste en estudiar el lenguaje de programacin Visual Basic, el
gestor de base de datos Microsoft Access y desarrollar software
sobre base de datos. En ambos grupos se controla las variables
intervinientes; solo varan en la aplicacin de la metodologa GeneXus
de Gonda y la tradicional en el desarrollo de software sobre base
de datos.
Los resultados fueron medidos y sometidos a pruebas estadsticas
de U de Mann Whitney para el estudio del comportamientode los
puntajes de los grupos experimental y control, y W de Wilcoxon para
el estudio de rangos y pares igualados (magnitud y direccin), tanto
para el grupo experimental como para el grupo control.
Se estableci que el grupo experimental tuvo una diferencia de
medias 8,842, superior al grupo control que tuvo una diferencia de
medias 4,737 en los puntajes de conocimiento conceptual, en los
puntajes de conocimiento
procedimental, una diferencia de medias 32,105, superior al
grupo control con diferencia de medias 25,579 en el conocimiento
procedimental y una diferencia de medias 11,737, superior al grupo
control con diferencia de medias 3,105 en el conocimiento
actitudinal.Se sabe que la aplicacin de la metodologa de desarrollo
de software ha estado adaptndose a los cambios tecnolgicos y al
desarrollo de la ingeniera de software en nuestro pas y el mundo.
Recientemente se viene aplicando la metodologa GeneXus de Gonda en
el desarrollo de software sobre base de datos en el Per; sin
embargo, la metodologa tradicional del desarrollo de software hace
que el estudiante primero tenga que estudiar un lenguaje de
programacin y un gestor de base de datos, y, posteriormente, puede
iniciar con el desarrollo de software. Para lo anterior, se debe
considerar el ciclo de vida de software, que tiene las siguientes
fases: estudios de los objetos de la realidad, estudio de los
requerimientos, anlisis de datos, diseo de base de datos , anlisis
funcional, diseo del software, programacin o codificacin y el
programa integrado; mientras que con la aplicacin de la metodologa
GeneXus de Gonda, se incorpora el concepto de base de conocimiento,
el que se fundamenta en los datos y no en los procesos. Esta base
se construye a partir de las visiones de usuario y mediante las
aproximaciones sucesivas, la que permite crear prototipos
automticamente en un lenguaje de programacin y un gestor de base de
datos.En esta tesis se estudia que la metodologa GeneXus de Gonda
mejora el aprendizaje del desarrollo de software sobre base de
datos, en comparacin de la metodologa tradicional, en los
estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informtica de la
Universidad Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle.En la
determinacin de los logros de aprendizaje del conocimiento
conceptual, la media del grupo experimental es de 69,5 % siendo el
grupo de control de 45,5 %. En cambio, en los logros de aprendizaje
del conocimiento procedimental, la media del grupo experimental es
de 60 %, siendo el grupo
control de 43,42%; igualmente los logros de aprendizaje del
conocimiento actitudinal, la media del grupo experimental es de
76,84%, siendo el grupo control de 60,89%.Lo anterior nos lleva a
la conclusin de que la aplicacin de la metodologa GeneXus de Gonda
mejora significativamente el logro de los aprendizajes en el
desarrollo de software sobre base de datos, en comparacin con la
aplicacinde la metodologa tradicionalTesis 3Autor: Miranda Quisber,
Eduardo. Ao: 2008Titulo: Efectos del mtodo de enseanza
computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes en
el rea de ciencia tecnologa y ambiente de las instituciones
educativas secundarias de de Juliaca, 2006.Universidad: Universidad
Nacional de Educacin Enrique Guzmn y Valle Grado:
Doctoral.Resumen:El problema que se ha abordado en la investigacin,
es referente al aprendizaje significativo que los estudiantes
secundarios de nuestra localidad, especialmente en las
instituciones pblicas de Juliaca, an no logran satisfactoriamente,
esto debido a diferentes factores, tales como la aplicacin de la
metodologa tradicional, el desconocimiento de estrategias
actualizadas por parte de los docentes, o el desinters por el
trabajo con mtodos modernos, o computarizados. Por otro lado, el
avance de la ciencia y la tecnologa actual, debe influir en el
proceso educativo de nuestra regin y el pas, por lo que tratamos de
aplicar estos conocimientos en la conduccin del proceso de enseanza
- aprendizaje en el nivel secundario; en las instituciones
educativas de nuestra localidad, tratando solucionar esta
problemtica, con el apoyo de equipos electrnicos y la multimedia,
contribuyendo de esta forma a la ciencia educativa.
El presente informe de tesis, tuvo como objetivos principales,
determinar el efecto de la aplicacin del mtodo de enseanza
computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes
del nivel secundario, en el rea Ciencia Tecnologa y Ambiente,
determinar el nivel de aprendizaje significativo de los estudiantes
sin aplicar el mtodo computarizado, y posteriormente comparar los
resultados de aprendizaje significativo logrados por los
estudiantes.
La hiptesis fue: El aprendizaje logrado por los estudiantes en
el rea de Ciencia Tecnologa y Ambiente, aplicado el mtodo
computarizado es significativo, frente al aprendizaje logrado con
el mtodo tradicional.La poblacin de estudio estuvo constituida por
294 estudiantes de ambos sexos, cuyas edades oscilan entre los 15 y
17 aos de edad con caractersticas socioculturales similares y que
cursan el cuarto grado de secundaria, de la Instituciones
Educativas Secundarias San Martn de la ciudad de Juliaca; y la
muestra la han constituido 2 secciones del cuarto grado secciones A
y C con 30 alumnos cada uno, habindose obtenido la misma por
muestreo aleatorio simple, es decir, al azar tanto las secciones
como los estudiantes.
Como resultado de la investigacin se ha determinado que, el uso
del mtodo computarizado es eficaz en el logro de aprendizaje
significativo de los estudiantes en el rea de Ciencia Tecnologa y
Ambiente, de las instituciones educativas secundarias de nuestra
localidad, pues permite lograr nuestro objetivo; el mtodo de
enseanza computarizada tiene efecto positivo en el aprendizaje
significativo de los estudiantes, desde el punto de vista
conceptual, procedimental y actitudinal. As lo demuestran las notas
obtenidas por los alumnos del grupo experimental, quienes han
alcanzado los 18 puntos, superando los calificativos de bueno y muy
bueno en un porcentaje de 35,7 %. En base a lo expresado
anteriormente podemos
manifestar que en la investigacin se ha logrado confirmar la
hiptesis y objetivos planteados.
A NIVEL INTERNACIONAL.
Tesis 1 (ISBN: 84-669-2352-7)Autor: Pedro Ortega Pulido Ao:
2002Titulo: La enseanza del lgebra lineal mediante sistemas
informticos de clculo algebraicoUniversidad: Universidad
Complutense de Madrid Grado: MaestraConclusiones:
A partir del proceso de triangulacin de datos realizado en el
ltimo apartado del captulo anterior, hemos obtenidos un conjunto de
conclusiones finales para cada una de las cuestiones iniciales de
nuestra investigacin y adems, hemos obtenido algunas conclusiones
para algunas cuestiones que no habamos considerado inicialmente.
Estas conclusiones nos permiten caracterizar de una manera muy
exhaustiva la estrategia didctica que hemos diseado, incorporando
el programa DERIVE en el proceso de enseanza-aprendizaje de un
curso bsico de lgebra lineal.Teniendo en cuenta los aspectos que
contextualizan esta experiencia educativa:1) La experiencia se ha
realizado bsicamente sobre un subgrupo de 16 alumnos, que eligieron
participar libremente en esta experiencia educativa y cuya nico
criterio restrictivo ha sido el horario de clases de este
subgrupo.2) El profesor que ha llevado a cabo la prctica de la
investigacin coincide con la figura del investigador.3) La
experiencia educativa se ha referenciado con un grupo principal
formado por unos 120 alumnos, sobre los cuales se ha desarrollado
la misma asignatura con una metodologa tradicional
4) El programa desarrollado en ambos subgrupos ha sido
exactamente el mismo, empleando dos metodologas diferentes.Hemos
llegado a las siguientes conclusiones:El estudio de los sistemas de
clculo algebraico y en particular del programa DERIVE que hemos
realizado en esta investigacin nos permite afirmar que el programa
DERIVE tiene las siguientes caractersticas educativas:1) Ofrece un
SISTEMA DE NOTACIN INTERMEDIO para el lgebra lineal, ya que es un
sistema de notacin ms cercano al alumno, ms cmodo de utilizar y
adems permite que el alumno centre su atencin en los conceptos y
objetos propios del lgebra lineal cuando introduce o manipula los
objetos y contenidos por medio del programa, convirtindose en una
complemento del lpiz y papel.2) Es un programa que favorece la
INTERACTIVIDAD, no solo del alumno con el programa sino que adems
favorece la interactividad entre los alumnos y entre alumnos y
profesor.3) Potencia el PROTAGONISMO del alumno en su proceso de
aprendizaje.4) Permite que el alumno sepa RECONOCER LOS CONTENIDOS
ESENCIALES del lgebra lineal, aunque en ocasiones se corre el
peligro de automatizar algunos clculos en detrimento de algunas
habilidades de clculo.5) Permite realizar con menos esfuerzo
numerosos CALCULOS REPETITIVOS Y RUTINARIOS, que suelen ocupar
demasiado tiempo a los Alumnos.
Estas caractersticas del programa DERIVE han favorecido y
proporcionado unas situaciones de enseanza que conducen a un
aprendizaje que tiene las siguientescaractersticas:a) Se trata de
un aprendizaje por descubrimiento y activo, que a partir de los
conocimientos previos del alumno, facilita la adquisicin de
aprendizajes significativos sobre los contenidos bsicos del lgebra
lineal.
b) Un aprendizaje que proporciona al alumno la posibilidad de
utilizar varias estrategias de resolucin de problemas, aunque en
general el alumno tienda a utilizar una de ellas.c) Un aprendizaje
colaborativo, basado en las colaboraciones que propicia el trabajo
en grupo con el programa DERIVE, generando de esta.d) Un
aprendizaje adaptado a las necesidades de cada alumno, ofreciendo
laposibilidad de utilizar varios niveles de aprendizaje, motivado
fundamentalmente: por la ayuda que presta el programa, por las el
ambiente colaborativo que se fomenta entre los alumnos y por el
material didctico disponible en los guiones de trabajo, es decir
permite una adecuada atencin a la diversidad.Porque al incorporar
DERIVE a nuestra estrategia didctica hemos podido constatar que: Se
ha propiciado una actitud de bsqueda de soluciones, actitud que
permite la posibilidad de utilizar el programa como una autntica
herramienta de experimentacin. Porque DERIVE ha ofrecido a los
alumnos ms tiempo para pensar, dejando lo rutinario para el
ordenador. El uso del programa DERIVE, no ha generado barreras
adicionales para el aprendizaje de los contenidos de lgebra lineal,
ya que se trata de un programa fcil de aprender y de manejar.
Aunque los alumnos no han adquirido un grado de autonoma
significativa, sin embargo les ha ofrecido la posibilidad de
intentar con cierta autonoma la resolucin de muchos problemas que
no hubieran sido capaces de intentar ni siquiera con lpiz y papel.
El grado de MOTIVACIN del alumnado ha sido bastante elevado, como
muestran elevados porcentajes de asistencia, de presentados al
examen y tambin de aprobados. el ambiente del curso ha sido muy
participativo, y la dinmica de las clases muy activa y
experimental.
- los alumnos han vistos realizadas sus expectativas, y han
mostrado su satisfaccin por el curso, notndose una evolucin
progresiva en su aprendizaje.
Tesis 5Autor: Abarca, R . Ao: 2005Titulo: Software para el
aprendizaje de la geometra plana y espacial en los estudiantes de
diseo.Universidad: Universidad de Chile Grado: MaestraConclusiones:
Los estudiantes resientes la prdida de una comunicacin directa,
manifestando nostalgia por la relacin humana en el laboratorio
computacional. Para que el estudiante de diseo pueda sentirse
generalizado en el otro, necesita un referente en el cual
proyectarse. Este referente que es el profesor tiene adems el papel
de ser quin introduce al estudiante en el lenguaje tecnolgico. El
estudiante requiere confianza afectiva y/o profesional del profesor
para vencer el miedo natural que se presenta en el primer momento
de acceder a una tecnologa desconocida, por lo tanto el perfil de
personalidad y de competencias del profesor que acta en este
escenario introductorio, debe responder a criterios de buenas
relacionas humanas y experiencia en la transmisin de conceptos
bsico del lenguaje digital.
Tesis 1Autor: Lima Montenegro.Titulo: Uso de la Informtica
EducativaUniversidad: Universidad Pedaggica de la Habana E.J.Varona
Grado: Doctoral
Resumen:Los sistemas de formacin de conceptos, ejercitacin y
resolucin de problemas son los temas apropiados para utilizar el
asistente matemtico computarizado. La representacin grafica junto
con el efecto zoom; la posibilidad de simplificar rpidamente, de
realizar clculos complicados en pocos segundos, lo que aporta un
enorme grado de realismo a las aplicaciones. Estos estudios nos
confirmaron los beneficios que incluyen el costo reducido, la
consistencia instructiva, el incremento de la retencin, el aumento
de la motivacin, el acceso generalizado, mayor individualizacin,
reduccin del tiempo y l flexibilidad de los periodos de
formacin
1.1.1. Paradigmas educativos.
1.1.1.1. Paradigma conductual.
El paradigma conductual recibe diversos denominaciones, siendo
los ms comunes: tecnolgico, clsico, positivista,
tecnolgico-positivista, sistema cerrado, y se centra slo en
conductas observables, medibles y cuantificables. Surge a
principios del siglo XX y sus representantes principales son
Thorndike (condicionamiento instrumental), Pavlov y Watson
(Condicionamiento clsico), y Skiner (Condicionamiento operante).Las
principales caractersticas de esta teora son:
Metfora bsica: la mquina (prediccin completa) Modelo de
profesor: competencial (enseante) Currculum cerrado y obligatorio:
cultura oficial impuesta. Objetivos operativos: conductas
observables, medibles y cuantificables. Contenidos como conductas a
aprender y almacenar para aprobar. Evaluacin sumativa y
cuantitativa de productos. Metodologa expositiva apoyada en textos
e imgenes. Tcnicas de modificacin de conducta (premios y castigos
externos)
Enseanza como adiestramiento. Aprendizaje opaco perifrico y
externo (cunto contenido almacena en menos tiempo). Inteligencia
gentica, heredada y no modificable (teoras factorialistas) La
memoria como facultad no interesa (la introspeccin) Motivacin
Extrnseca y se apoya en premios y castigos (reforzadores de apoyo)
Formacin del profesorado: competencias para ensear Modelo terico:
condicionamiento clsico o instrumental (E-R) u operante (E- O-R).
Persona y ciudadano: pasivo, acrtico y acreador. Modelo de
enseanza-aprendizaje.
1.1.1.2. Paradigma cognitivo.
Ante la inoperancia en el aula y en las instituciones educativas
del paradigma conductual, numerosos estudiosos de la pedagoga y
psiclogos, sobre todo en la dcada de los sesenta se dedicaron a la
investigacin y bsqueda de un modelo alternativo. En el campo de la
psicologa se puede citar a la teora de los procesos (Hunt, Resnik)
la teora de los parmetros modales (Detterman) y la teora trirquica
de la inteligencia (Sternberg); la psicologa gentica de Piaget y
los neopiagetianos y su visin cognitiva del aprendizaje que
consideran al aprendiz protagonista del aprendizaje; el aprendizaje
significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth; el aprendizaje por
descubrimiento de Bruner; la zona de desarrollo de potencial de
Vigotsky; el interaccionismo social de Feuerstein; y las teoras del
currculum.La psicologa gentica de Piaget, es una visin cognitiva
del aprendizaje que considera al aprendiz como protagonista del
aprendizaje. Aprender es cambiar los conceptos previos, pero adems
el aprender consiste en integrar los conceptos nuevos aprendidos en
los que ya se poseen, surgiendo as el conflicto cognitivo. Pero
tambin aprender es contraponer hechos con conceptos y conceptos
con
hechos.Tambinhacenaportesprincipalesacercadelosproblemas
fundamentales del conocimiento, la epistemologa.El aprendizaje
significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth, precisan nuevas
visiones cognitivas al aprendizaje desde la perspectiva de las
jerarquas conceptuales y la teora de la elaboracin. El aprendizaje
es mas ptimo cuando encuentra sentido a lo que aprende, sentido que
se da a partir de los esquemas previos, de la experiencia previa y
al relacionar adecuadamente entre si los conceptos aprendidos.El
aprendizaje por descubrimiento de Bruner, implica una visin
inductiva del aprendizaje, respetando la estructura del aprendizaje
del aprendiz, con estas etapas: enactiva, cuando se construye por
la accin desde la percepcin, e icnica, cuando el aprendizaje se da
desde la representacin mental y simblica, manejo de smbolos y
conceptos.La zona de desarrollo potencial de Vygostky, son los
modelos socio-histricos- culturales de la escuela rusa, que
considera que existe una zona de desarrollo potencial en los en los
aprendices y su desarrollo es posible, siempre y cuando se le d la
ayuda adecuada de los adultos. Ello facilita la mejora de la
inteligencia como producto del aprendizaje. Por otro lado afirman
que el aprendizaje acelera el desarrollo y la maduracin.El
interaccionismo social de Feuertein, es una visin socio-cognitiva,
nos habla de un potencial de aprendizaje en los aprendices que se
puede desarrollar por medio de la mediacin de los adultos en el
aprendizaje. La inteligencia y sus operaciones bsicas son
mejorables por medio de programas de ensear a pensar. La
reconceptualizacin del curriculum es preocupacin de estudiosos
como, Mc Donald, Greene, Pinar, Huebner, Stenhouse, Eisener entre
otros, realizan crticas al conductismo buscando nuevas
conceptualizaciones y alternativas en el marco de un currculum
abierto y flexible.Entre sus caractersticas ms relevantes tenemos:
Metfora bsica: el ordenador (procesos cognitivos y afectivos).
Modelo de profesor: mediador del aprendizaje. Curriculum abierto
y flexible: libertad de programas y horarios. Objetivos por
capacidades-destrezas y por valores-actitudes. Contenidos:
significativos (arquitectura del conocimiento) Evaluacin formativa
(de objetivos) y sumativa (por objetivos). Metodologa:
constructiva, cientfica y por descubrimiento. Disciplina: positiva
y significativa. Enseanza centrada en procesos. Aprendizaje:
aprender a aprender (estrategia cognitivas y metacognitivas)
Inteligencia como capacidad mejorable por el aprendizaje. Memoria
constructiva y a largo plazo (almacenes de memoria) Motivacin
intrnseca: mejoramiento del yo y en la tarea.
Formacindelprofesoradocomomediadoresinstruccionalesydel
aprendizaje. Persona y ciudadano: crtico, constructivo y creador.
Modelo de aprendizaje-enseanza.
1.1.1.3. Paradigma socio- cultural.
Es el aprendizaje socializado que se constituye bajo la
influencia de la biologa de los ecosistemas, que es el estudio de
la forma y desenvolvimiento de la organizacin en las poblaciones de
seres vivos; la ecologa humana, en su dimensin cultural como
fundamental de la comunidad humana; el modelo socio- histrico de
Vigotsky y los modelos socio-culturales de Cole, Wersch, donde se
estudia la dimensin contextualizada de las funciones superiores
como son el lenguaje y la inteligencia, como producto de la
mediacin de los adultos en los nios; el modelo de interaccionismo
social de Feuestein, con sus conceptos de privacin cultural,
aprendizaje mediado, aprendizaje cooperativo entre iguales; el
aprendizaje por imitacin de Bandura, que afirma que la imitacin de
modelos se produce a travs de la informacin; el aprendizaje
psicosocial de McMillan, pone el acento sobre la interaccin de unos
alumnos con otros y la percepcin, la
conducta est en funcin de las caractersticas personales, sus
necesidades y su interaccin informativa en un contexto dado; los
conceptos de ecologa y desarrollo humano de Bronfenbrenner,
considera importantes el ecosistema como unidad funcional bsica de
anlisis, mesosistema es el centro escolar, exosistema que se
refiere a la administracin educativa, el macrosistema que es la
cultura institucional y social; y las teoras socio-crticas del
currculum.
Las principales caractersticas son:
Metfora bsica: el escenario. Modelo de profesor: tcnico- crtico
y mediador de la cultura social, gestor del aula que potencia
interacciones, crea expectativas y genera un clima de confianza.
Currculum abierto y flexible: cultura institucional
contextualizada. Objetivos y metas: capacidades y valores.
Contenidos: equilibrio entre cultura social y cultura
institucional. Evaluacin: cualitativa y formativa. Metodologa:
participativa y etnogrfica. Enseanza: proceso de mediacin cultural.
Aprendizaje: cooperativo y mediado entre iguales. Inteligencia:
producto socio cultural mejorable. Formacin del profesorado:
sentido de equipo y aprendizaje colaborativo. Modelo terico:
equilibrio entre enfoques ecolgicos y enfoques sociolgicos
culturales. Personas y ciudadanos: capacidades y valores
proyectados a la vida ciudadana. Aprendizaje- enseanza centrada en
la vida y en el contexto.
1.1.2. Estructura del conocimiento.
Los conocimientos se estructuran a partir de ciertos esquemas.
Estos esquemas se estructuran y reestructuran, se organizan y
reorganizan, se integran y se diferencian en forma cada vez
complejas dice Romn Prez y Dez Lpez (2003: 168). Las estructuras
del conocimiento poseen dos funciones fundamentales: la organizacin
y la adaptacin. La organizacin, para Piaget, posibilita la
conservacin de las estructuras y sistemas coherentes adquiridos
anteriormente en la interaccin con el medio, que tiene la
caracterstica de ser dinmico y activo y facilita su modificacin.
Impulsa la tendencia asimilativa cuando incorpora nuevos elementos,
nuevos objetos, nuevos esquemas. Luego se da la diferenciacin
progresiva de las estructuras al mismo tiempo se establecen nuevas
relaciones de integracin. La adaptacin tiene que ver con la
asimilacin y la acomodacin. La asimilacin es el proceso de
incorporacin de un nuevo elemento, caracterstica u objeto a los
esquemas previos. Los esquemas previos deben acomodarse a un nuevo
esquema, objeto o estructura nueva, y ello supone una reorganizacin
y una reacomodacin, de manera constructiva. Pero cuando se producen
cambios relevantes se produce un equilibrio entre lo que se sabe,
pero cuando el desajuste es relevante se produce un desequilibrio,
por lo tanto, un conflicto cognitivo.1.1.2.1. Desarrollo
cognitivo.
El proceso de evolucin de la inteligencia y el desarrollo
cognitivo del aprendizaje es producto de procesos cada vez ms
complejos y flexibles. Romn Prez y Dez Lpez dice Piaget insiste en
la existencia de unos estadios que, con pequeas fluctuaciones, son
universales en su orden de aparicin (2003: 170). Perodo psicomotor
(0 - 2 aos), los esquemas cognitivos se dan en base a la actividad
y el movimiento. La accin sensomotora se basa en los reflejos a un
inicio y luego se convierte en hbitos simples. Perodo pre
operatoria (2 6/7 aos), se basa en la intuicin, se
danesquemasrepresentacionalesutilizandopreconceptosoconceptos
incompletos.
Perodo de operaciones concretas (7 10/11 aos), el nio empieza a
razonar a partir de conceptos y tiene un pensamiento reversible.
Son capaces de clasificar y seriar, calcular y operar. Su
aprendizaje comienza a ser socializado. Perodo de operaciones
formales(11 a ms). Los razonamientos yaprendizajes se dan a partir
de la experiencia y su pensamiento es abstracto, con ello, se
facilita conocimientos como, fsica, lgico matemtica y social.
1.1.2.2. La inteligencia.
La inteligencia es una de las nociones corrientes de la
psicologa de las funciones cognitivas. La inteligencia aparece
esencialmente, en efecto, como una coordinacin de las acciones,
afirma Piaget (1965: 8). En la etapa sensomotriz la coordinacin de
las acciones son solo materiales y prcticos, aunque, ya entonces,
se organizan con esquemas que comportan ciertas estructuras de
totalidad. En el perodo del pensamiento preoperatorio, con la ayuda
de la funcin simblica y las representaciones (las imgenes mentales
y el lenguaje), las acciones se van interiorizando progresivamente.
Luego, se constituyen en operaciones propiamente dichas y ofrecen
entonces bajo una forma tpica las estructuras de conjunto
caractersticas de la inteligencia. La inteligencia se orienta desde
el principio hacia una reversibilidad que aumenta sin cesar en
importancia, en el curso del desarrollo, sigue afirmando Piaget
(1965: 8). En un principio las acciones sensomotrices son
irreversibles, se dirigen en un sentido nico hacia un fin prctico
que se trata de conseguir, luego, las compensaciones progresivas de
los errores, va a constituirse en una reversibilidad
operatoria.
1.1.2.3. Estructuras operatorias.
Una Estructura es un sistema operatorio. La accin de la
estructura es la que confiere a los elementos sus propiedades
esenciales, que al principio de totalidad, subordina los elementos
o las clases de elementos al dinamismo de una
construccin propiamente dicha, partiendo de algunas estructuras
fundamentales, la marcha seguida consiste en diferenciarlas, de lo
general a lo particular, y combinarlas entre s, de lo sencillo a lo
complejo. Segn el grupo Bourbaki, son tres las estructuras
fundamentales de la matemtica: las estructuras algbricas, cuyo
prototipo es el grupo, las estructuras de orden, de las cuales una
variedad, corrientemente utilizada es la red, y las estructuras
topolgicas. Piaget dice . la reversibilidad que constituye sin duda
la ley fundamental de las composiciones propias de la inteligencia,
se presenta desde el comienzo bajo dos formas complementarias e
irreducibles: la inversin o negacin y la reciprocidad (1965: 10).
La inversin y la negacin suceden en las estructuras algbricas,
mientras que la reversibilidad general, propia de la red es la
reciprocidad. Estas formas de reversibilidad llegarn a una sntesis,
en un sistema nico en el perodo de las operaciones formales.1.2.
Bases tericas.
1.2.1. Software Derive.
El software Derive es un asistente matemtico para la resolucin
de problemas donde se encuentran involucrados elementos de lgebra,
ecuaciones, trigonometra, vectores y matrices. El software
simplifica la resolucin de problemas numricos y simblicos, y los
resultados pueden representarse como grficos en dos dimensiones
(2D) o superficies en tres dimensiones (3D). Es uno de los llamados
Programas de clculo simblico, que podemos definir como programas
para ordenadores (PC) que sirven para trabajar con matemticas
usando las notaciones propias (simblicas) de esta ciencia.En la
enseanza de matemtica, Derive ofrecen un entorno dinmico junto con
un potente sistema de manipulacin algebraica y de representacin en
3D. Proporciona la suficiente sencillez y libertad para explorar y
documentar diferentes aproximaciones a la resolucin de un mismo
problema. Tambin aporta eficiencia y ayuda la resolucin de un
abanico de problemas matemticos. Su propsito es la resolucin de
clculos matemticos de carcter general.
Por lo tanto, Derive se hace necesario para aquellos usuarios
que requieren de una herramienta de clculo dinmico que deben
recurrir con cierta frecuencia al clculo matemtico.
1.2.2. Caractersticas del software Derive.
Grficos 2D: explcitos, implcitos y paramtricos; coordenadas
rectangulares y polares; funciones de variable compleja;
especificacin de colores; etiquetaje de ejes y anotaciones sobre
los grficos. Grficos 3D: mallado para funciones de dos variables;
seleccin del punto de vista; cambio de escala; rotacin de grficos
en tiempo real.
Algebra: desarrollo y factorizacin de polinomios; simplificacin
de expresiones algebraicas; resolucin numrica y simblica; resolucin
de sistemas lineales de ecuaciones. Aritmtica: aritmtica exacta y
aritmtica aproximada de precisin configurable; factorizacin de
enteros; conversin de unidades mtricas (disponible en:
www.addlink.es/productos.Asp?pid=76, Recuperado en enero del
2006).
1.2.3. Aprendizaje significativo en la matemtica.
Es necesario distinguir entre aprendizaje receptivo y
aprendizaje por descubrimiento, as como, entre aprendizaje
memorstico y aprendizaje significativo.
1.2.3.1. Aprendizaje receptivo.
El alumno recibe el contenido para internalizar, lo que el
profesor explica, del material de lectura, o del material
audiovisual. Es el aprendizaje centrado en contenidos, consideradas
como formas de saber.1.2.3.2. Aprendizaje por descubrimiento.
El alumno debe descubrir el material por s mismo, antes de
incorporarlo a su estructura cognitiva, bajo la gua del profesor en
forma autnomo.
1.2.3.3. Aprendizaje memorstico.
Tambin podemos llamarlo como aprendizaje mecnico o repetitivo,
se da cuando el sujeto aprende arbitrariamente, memorizando datos,
hechos, o conceptos sin interrelacionarlos.
1.2.4. Aprendizaje significativo.
El aprendizaje significativo se da cuando las tareas a realizar
estn relacionadas de manera congruente y el sujeto est consciente
en aprender en ese sentido. El aprendizaje significativo se
construye al relacionar los conceptos nuevos con los conceptos que
ya tiene, de igual forma los nuevos conceptos surgen a partir de la
experiencia que ya se tiene. As mismo Romn Prez y Dez Lpez (2003:
138) sostiene, El aprendizaje significativo surge cuando el
aprendiz como constructor de su propio conocimiento relaciona los
conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la estructura
conceptual que ya posee. De otro modo construye nuevos
conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido
anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero
adems construye su propio conocimiento porque quiere y est
interesado en ello.Desde esta perspectiva y de acuerdo al grfico de
Ausubel, se puede distinguir las siguientes situaciones en el
aprendizaje escolar:
Aprendizaje Significativo
Clasificacin de las Relaciones entre los conceptos
Enseanza Audiotutelar bien diseada
Investigacin Cientfica (arquitecturas nuevas)
Conferencias o presentaciones de la mayor parte de los libros de
texto
Trabajo escolar en el laboratorio
Investigacin ms rutinaria o produccin intelectual
Aprendizaje por Repeticin (memorstico)
Tablas de multiplicar
Aplicacin de frmulas para resolver problemas
Soluciones o Rompecabezas por ensayo y error
Aprendizaje por recepcin
Aprendizaje por descubrimiento guiado
Aprendizaje por Descubrimiento autnomo
Grfico 1: Aprendizaje memorstico y significativo en Ausubel,
citado por Romn Prez y Dez Lpez (2003:140)
En el aprendizaje receptivo repetitivo memorstico los conceptos
o procedimientos se adquieren por mera repeticin mecnica y seriada
a partir de la explicacin del profesor, o por la informacin
audiovisual, sin ubicar en la estructura conceptual que ya posee de
manera interrelacionada, como por ejemplo, la tabla de multiplicar.
En el aprendizaje repetitivo - memorstico por descubrimiento
guiado, se acta en el aula con una metodologa activa e
investigadora, pero de manera mecnica y sin conceptualizaciones
crticas. Ms bien el aprendizaje repetitivo memorstico por
descubrimiento autnomo, mejora el aprendizaje, porque el
investigador elabora monografas sistematizando lo que observa o lo
que estudia, sin conceptualizarlo, de manera aislada al margen de
los conceptos previos; realiza prcticas de laboratorio sin la
debida interiorizacin crtica y conceptual de lo observado.
En cambio, el aprendizaje significativo receptivo suele darse en
una clase magistral y la metodologa expositiva, pudindose usar los
medios audiovisuales y el ordenador, siempre y cuando se enmarque
en la estructura conceptual que el alumno posee y se relacionan
adecuadamente entre si los conceptos aprendidos de manera
progresiva; el alumno es quien construye sus conocimientos y
conceptos, si quiere y le interesa, apoyndose en la experiencia que
posee, suele ir desde los conceptos a los hechos y por tanto es
deductiva. El aprendizaje significativo por descubrimiento guiado,
se basa en la metodologa activa e investigadora, y el alumno
construye su aprendizaje a partir de la experiencia, bajo la gua
del profesor, desde un adecuado marco conceptual, apoyndose con
mapas conceptuales; dado que el aprendizaje suele ir desde los
hachos o ejemplos a los conceptos, se trata de lo inductivo. El
aprendizaje significativo por descubrimiento autnomo, se da cuando
el aprendiz construye sus propios
conocimientos en forma de de informes y trabajos monogrficos y
estudios cientficos de manera clara, planificada y metdico. Esta
estructura arquitectnica y conceptual permite al aprendiz encontrar
sentido a lo que aprende, al relacionarlo con su experiencia y al
relacionar tambin los conceptos entre s, en sus diversos niveles de
generalidad o de abstraccin.
En suma, para tener aprendizajes significativos se deben tener
en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes y a partir
de all encausar a los conocimientos nuevos, que slo se lograrn a
luz de aquellas nociones previas, siendo a su turno stas
modificadas por los nuevos conceptos, as los educandos llegarn a
los principios de la ciencia, que son generales y objetivos comenta
Pealoza Ramella (2003: 189). Lo abstracto que es el conocimiento
cientfico slo es posible mediante el mtodo cientfico y no es
posible captar por los sentidos directamente.
1.2.5. Enseanza de la matemtica en educacin secundaria.
Los estudiantes de tercer ao de secundaria tienen conocimientos
previos para tratar el tema sobre funciones. En el primer ao segn
el Diseo Curricular Nacional, secuencialmente, se incide en el
estudio de los nmeros naturales y los enteros, en el segundo ao se
analizan los nmeros racionales y los irracionales, y en el tercer
ao, particularmente en el primer trimestre se estudia los nmeros
reales, los cuales, constituyen requisitos previos para desarrollar
una funcin para constituirse en aprendizaje de carcter
significativo.
Segn el Diseo Curricular Nacional (2008:316), un documento que
orienta la educacin en diferentes niveles y grados en el Per,
precisa: Los conocimientos matemticos se van construyendo en cada
nivel educativo y son necesarios para continuar desarrollando ideas
matemticas, que permitan conectarlas y articularlas con otras reas
curriculares. En este sentido, adquieren relevancia las
nociones
de funcin, equivalencia, proporcionalidad, variacin, estimacin,
representacin, ecuaciones e inecuaciones, argumentacin,
comunicacin, bsqueda de patrones y conexiones.
1.2.6. Las capacidades del rea de matemtica.
Para ser competente en matemtica requiere tener habilidades para
aplicar el pensamiento matemtico y el razonamiento lgico en
diferentes situaciones de la vida real. La realidad prctica
requiere que los estudiantes desarrollen capacidades de
razonamiento y demostracin, interpretacin de grficos y smbolos, o
tener capacidad para resolver problemas variados. Podemos
distinguir las funciones de la matemtica que desempean en la
sociedad: la matemtica como ciencia y tecnologa que es el
fundamento y a la vez un instrumento que nos permite explicar y
medir con mayor precisin los fenmenos naturales y sociales; la
matemtica en el trabajo es fundamental para simplificar complejas
operaciones.
1.2.6.1. Razonamiento y demostracin.
Es una capacidad bsica de la matemtica que permite mediante
ciertos pasos razonables, permite comprobar o verificar un teorema
o una simple una afirmacin, una ley o una generalizacin, un fenmeno
o un hecho cualquiera. Entonces el pensamiento matemtico se torna
de gran valor en la vida diaria, dado que la persona vive de lo
psquico y lo espiritual en relacin a lo pragmtico.
1.2.6.2. Comunicacin matemtica.
La matemtica como estudio de los nmeros y smbolos permite al
estudiante la abstraccin de fenmenos complejos y amplios. Usando
nmeros y smbolos, podemos manejar y manipular con facilidad, y
lograr una observacin ms clara y precisa de un hecho o de algn
fenmeno. El estudiante al observar un grfico
debe saber interpretar y luego saber comunicar, de igual forma
en cuanto se refiere a los smbolos, en eso consiste sta capacidad.
Adems, segn el Diseo Curricular nacional (2005: 165) la capacidad
de comunicacin matemtica, permite expresar, compartir y aclarar
ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexin,
perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste, entre otros.
1.2.6.3. Resolucin de problemas.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades
complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una
diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y
reas.Para resolver un problema no existen reglas estrictas o
inalterables que pueden asegurar el xito, no obstante, es posible
contar con algunos pasos generales del proceso de solucin. James
Stewart (1998: 32) sugiere, citando a George Polya, los pasos y
principios siguientes:
Paso 1. Comprender el problema, significa preguntarse, Qu es lo
que no se conoce?, Cules son las cantidades dadas? y Cules son las
condiciones dadas?Paso 2. Formar un plan, se aconseja trazar un
diagrama y adoptar una notacin adecuada.Paso 3. Llevar a cabo el
plan, establecer metas parciales, razonamiento indirecta o pruebas
por reduccin al absurdo, y por induccin matemtica. Paso 4. Repasar,
en parte para buscar errores y en parte para hallar una solucin ms
simple.
1.2.6.4. Actitud frente al rea.
En el nivel de educacin secundaria se incentivan y se cultivan
valores que sern evaluadas, como la responsabilidad, perseverancia
en el cumplimiento de las tareas, disposicin cooperativa,
identidad, tolerancia, ya sea a nivel personal o
grupal. Segn Hernndez, Fernndez y Baptista (2003: 367)Las
actitudes estn relacionadas con el comportamiento que mantenemos en
torno a los objetos a que hacen referencia favorable o desfavorable
- Desde luego, las actitudes slo son un indicador de la conducta,
pero no la conducta en s.
1.3. Trminos bsicos utilizados.
1.4.1. Aprendizaje.
El aprendizaje es un proceso activo de conocimientos. Los
aprendizajes ya sean de hechos y conceptos o de contenidos
procedimentales, valores, actitudes y normas se logran
fundamentalmente sobre la base de los conocimientos previos y se
interiorizan construyendo activamente. Gallego Code (2000: 24)
dice: El objeto base de la educacin actual tendra que ser el de
formar hombres capaces de pensar por s mismos. El dominio y la
asimilacin de los conocimientos sern consecuencia de la actividad
del pensamiento que opera al enfrentarse con una tarea de
pensamiento.
1.4.2. Capacidades.
Las capacidades son potencialidades squicas y/o somticas que los
seres humanos poseemos. As puede sostenerse que una persona tiene
gran (o pobre) capacidad de pensamiento, posee gran (o dbil)
capacidad de percepcin, o de sentimiento, o de voluntad, o se puede
hablar de la gran capacidad para mover objetos pesados, o para
correr, o para saltar, o para manejar tal o cual instrumento,
afirma Pealoza Ramella (2003: 54). Por supuesto, las capacidades
son medibles cuantitativa o cualitativamente, aunque las
capacidades psquicas no se pueden medir directamente, sino mediante
la percepcin interna y las conductas observables.
1.4.3. Competencias.
Las competencias son capacidades dice Pealoza Ramella (2003:
58). Competencia implica, la capacidad de utilizar
inteligentemente, la informacin que se posee, en situaciones reales
en la sociedad o en el empleo futuro. Cada competencia en la
profesin, artesana u oficio, tiene una parte visible, son las
acciones realizadas, o sea las conductas ejecutadas para resolver
un caso o un problema; y la parte no visible, son todos los hechos
internos que residen en la conciencia de la persona. Ser competente
para afrontar una situacin o de un problema requiere: la captacin,
el examen de las caractersticas de la situacin; poseer una actitud
serena y seria ante la situacin o el problema; La movilizacin de
los conocimientos y experiencias pertinentes, la posesin de
habilidades y destrezas que se han adquirido y se hallan latentes,
la percepcin y la decisin de acciones alternativas de solucin; y la
ejecucin de las conductas u operaciones, culminacin externa de todo
lo anterior, que se aplica a la situacin o problema en forma
idneo.
1.4.4. La evaluacin.
Entendida como proceso sumativo de valoracin, se centra en el
producto que debe ser evaluable, en cuanto medible y cuantificable.
El criterio de la evaluacin radica en los objetivos
procedimentales, definidos como conductas observables, medibles y
cuantificables. Y por tanto la evaluacin se centra en los
contenidos. La evaluacin tambin se puede entender desde otras
perspectivas como la evaluacin de objetivos cognitivos
(capacidades- destrezas) y afectivos (valores actitudes) desde
metodologas cualitativas. Pero tambin se han de evaluar contenidos
y mtodos en funcin de sus objetivos desde planteamientos
cuantitativos o sumativos. Adems resulta imprescindible la
evaluacin inicial de conceptos previos y destrezas bsicas.
1.4.5. La motivacin.La motivacin en los estudiantes es extrnseca
e intrnseca y se apoya en premios o castigos como meros
reforzadores de apoyo para potenciar los aprendizajes. Y estos
reforzadores de apoyo pueden ser positivos, como ocurre en la
economa de fichas, o negativos como pueden ser los castigos y
sanciones a los que no aprenden y adems molestan, comentan Romn
Prez y Dez Lpez (2003: 28-70). Pero tambin funciona como reforzador
el deseo del xito y superacin que tienen en su pensamiento
colectivo el sentido del logro social e individual o enfrentar
diferentes etapas de la vida dado los problemas a los que est
sometida la existencia humana.
1.4.6. Software.
Se denomina software a los programas, documentos, procedimientos
y rutinas asociadas con la incorporacin de un sistema de
computadoras, sistemas operativos, paquetes, utilitarios. Pressman
R. (2006), citado por Flores Canto (2007:16), dice que el software
se forma con 1) las instrucciones (programas de computacin) que al
ejecutarse proporcionan caractersticas, funciones y el grado de
desempeo deseado; 2) las estructuras de datos que permiten que los
programas manipulen informacin de manera adecuada; 3) los
documentos que describen la operacin y el uso de programas.
1.4.7. Escala de Likert.
Es un conjunto de tems presentados en forma de afirmaciones o
juicios, ante los cuales se pide la reaccin de los sujetos y sirve
para medir actitudes. Las actitudes slo son un indicador de la
conducta, pero no la conducta en s. Una actitud es una
predisposicin aprendida para responder consistentemente de una
manera favorable o desfavorable ante un objeto o sus smbolos.
2.1. Iden tificaci n o D etermi nacin del Problema General .
Existe preocupacin para todos los que estn involucrados en la
enseanza de la matemtica por los bajos resultados e
insatisfactorios que se muestran en los diferentes niveles de la
educacin peruana. El Ministerio de Educacin dio a conocer, comenta
Len Trahtemberg (Correo: 12/12/2010), segn pruebas PISA- 2009 al
medir los niveles de dominio de matemticas, ciencias y lectura por
parte de muestras representativas de jvenes de 15 aos de ambos
sexos de 65 pases del mundo; el Per sigue ubicado en el ltimo lugar
a nivel latinoamericano, superando ligeramente slo a Panam, pas que
recin ingresa a dar estas pruebas. A nivel mundial el Per se ubica
en el puesto 62 en lectura, 60 en matemtica y 63 en ciencias, entre
65 pases inscritos. Los resultados del anlisis de Vernica Villarn
en FLAPE (Foro Latinoamericano de polticas Educativas: Febrero
2010) confirman que en cuanto a la disponibilidad o asequibilidad
hay dficit de instituciones educativas para atender a la poblacin,
las existentes se encuentran en condiciones desiguales, en cuanto a
la accesibilidad para el ao 2007 poco menos de 800,000 nios, nias y
jvenes estn fuera del sistema educativo, las que estudian tienen
problemas de permanencia dado que para el ao 2006 se retiraban en
primaria 5,9% de estudiantes, mientras que en secundaria se
retiraban 6.1%, y sobre la calidad se est muy lejos de ser
satisfactoria.La enseanza de la matemtica en estas condiciones no
es ms alentadora. Los temas se dictan con mtodos expositivos, sin
dar nfasis en la comprensin significativa de los conocimientos, ms
bien prima el mecanicismo y el memorismo. Las aulas son los
espacios inadecuados, y de a poco se convierten en lugares sin
hospitalidad y sin atraccin para los jvenes. Entonces la
preocupacin de mejorar las condiciones de aprendizaje y enseanza, y
dinamizar la prctica educativa es fundamental. Las Instituciones
Educativas estn
equipadas por mdulos de computadoras, como la Institucin objeto
de estudio, pero a pesar de que existe estas salas de innovacin no
se implementa el uso de software educativos u otros programas que
ofrece el amplio bagaje de la Tecnologa de Informacin y Comunicacin
para las diferentes reas del saber humano.
2.2. Formulacin del problema.
Cul es la influencia del uso del software Derive en el
aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del
cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora
del Carmen de Ilave- Puno?2.3. Importancia y alcances de la
investigacin.
La investigacin es importante porque permitir conocer las
bondades que presenta la utilizacin del software matemtico Derive
en la enseanza y aprendizaje de matemtica, particularmente en el
tema sobre funciones. Tambin permitir promover a los pedagogos el
uso del software Derive y otros programas computacionales,
asimismo, permitir enriquecer experiencias de aprendizaje y
enseanza con tecnologa de procesamiento automtico. El uso del
Derive permitir comprender mejor y solucionar con mayor eficiencia
los problemas numricos y simblicos, visualizarlos a travs de
grficos dinmicos no solamente a los estudiantes de diferentes
niveles educativos, sino fundamentalmente a los profesores para
vitalizar la enseanza.
2.4. Limitaciones de la investigacin.
La presente investigacin se limita solamente al estudio de las
funciones con ayuda del software Derive, abordando temas como la
definicin, las propiedades, las operaciones, las funciones reales y
la resolucin de problemas en un nivel intermedio, sin abordar el
amplio contenido del lgebra. Asimismo, se limitar al uso del
software Derive en la enseanza y aprendizaje de las funciones mas
no a otros software educativos ni a otros programas virtuales
ofrecidos por la
Tecnologa de Informacin y Comunicacin. Los progresos de la
ciencia y la tecnologa de la informtica hacen que los resultados de
la investigacin tenga un alcance temporal y a corto plazo, dado que
se renuevan programas, aparecen nuevas generaciones de
computadoras.
3.1. Prop uesta de Ob jeti vos.
3.1.1. Objetivo General.
Determinar el efecto del uso de software Derive en el
aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del
cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora
del Carmen de Ilave - Puno.
3.1.2. Objetivos Especficos.
a. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje
de la capacidad de razonamiento y demostracin de las funciones
matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin
Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.
b. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje
de la capacidad de comunicacin matemtica de las funciones en los
estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria
Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.
c. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje
de la capacidad de resolucin de problemas de las funciones
matemticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin
Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.
d. Evaluar la actitud frente al rea de matemtica que genera el
uso del software Derive en los estudiantes del cuarto grado de la
Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave -
Puno.
3.2. Sistema de hiptesis.
3.2.1. Hiptesis general.
El uso del software Derive mejora significativamente el
aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes del
cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora
del Carmen de Ilave - Puno3.2.2. Hiptesis especficas.
a. El uso del software Derive mejora el aprendizaje de la
capacidad de razonamiento y demostracin de las funciones matemticas
en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa
Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.
b. El uso del software Derive mejora el aprendizaje de la
capacidad de comunicacin matemtica de las funciones matemticas en
los estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa
Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.c. El uso del
software Derive produce aprendizajes favorables en la capacidad de
resolucin de problemas de las funciones matemticas en los
estudiantes del cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria
Nuestra Seora del Carmen de Ilave - Puno.d. La aplicacin del
software Derive genera actitudes positivas frente al rea de
matemtica en los estudiantes del cuarto grado de la Institucin
Educativa Secundaria Nuestra Seora del Carmen de Ilave Puno.
3.3. Sistema de variables.
3.3.1. Variable independiente.
Uso de Software Derive.
3.3.2. Variable dependiente.
Aprendizaje de las funciones matemticas.
3.3.3. VARIABLES AJENAS O INTERVINIENTES:
Edad de los estudiantes. Nmero de participantes. Turno de
estudios. Nivel acadmico de los estudiantes. Gnero de los
estudiantes.3.3.4. OPERACIONALIZACIN DE VARIABLES.
V. I.
DIMENSIONES
INDICADORES
Software Derive
OperadoresOperadores matemticosOperadores de relacin Operadores
geomtricos
rdenesVentana de lgebraVentana Grfico
DatosNumricosAlgebraicos
FuncionesFunciones constantesinternas. Funcin externa.
V.D.DIMENSIO- NES
INDICADORES
TEMS
INSTRU- MENTOS
APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES MATEMTICASa. Razonamiento y
demostracin.Identifica funciones de expresiones conjuntistas Halla
el dominio y rango de una funcin Reconoce la regla de
correspondenciaEfecta operaciones con funciones Calcula una
composicin de funciones. Halla la funcin inversa12, 34567
Prueba
b. Comunicacin matemtica.Interpreta grficos para inferir
funciones Discrimina una funcin biyectivaGrafica una funcin
lineal.Infiere el rea de un polgono inscrita en una parbola.Grfica
de la funcin valor absoluto Reconoce grficos de diferentes
funcines.9, 1213810
1114
Prueba
c.Resolucin de problemas.Infiere simblicamente la funcin a
partir deexpresiones verbales.Calcular el valor numrico de una
funcin dada. Infiere caractersticas a partir de problemassimblicos
y verbales.Infiere la regla de correspondencia de una funcin dados
dos puntos.15, 16
17, 1819, 21
20
Prueba
d. Actitud frente al rea. Muestra responsabilidad y rigurosidad
para representar, plantear argumentos ycomunicar resultados.
Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar
resultados matemticos. Toma iniciativa para formular preguntas y
buscar conjeturas. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como
parte de su proceso formativo. Acta con honestidad en la evaluacin
de sus aprendizajes. Acepta las diferencias Muestra disposicin
cooperativa.
1, 2
3, 4
5
6
7
8
9,10Escala de Likert
3.4. Tipo y mtodos de investigacin utilizados.
Segn el propsito o finalidad el tipo de investigacin es
aplicada, dado que se contrasta empricamente la aplicacin del
software en el campo del aprendizaje de los estudiantes. Por la
clase de medios utilizados para obtener los datos es de tipo de
campo, debido a que se obtiene la informacin por medio de tests,
cuestionarios y las fuentes documentales como son los registros de
notas de la realidad acadmica de los propios estudiantes. Por el
nivel de conocimientos que se adquieren es de tipo explicativo,
porque se analizarn los datos para sintetizar resultados, as mismo
los datos se recolectan intuitivamente de los hechos particulares
para llegar a generalizaciones y explicar el por qu de los hechos.
Pero desde una tipologa general, la investigacin es de tipo
experimental debido que se manipula intencionalmente la variable
independiente software Derive, para analizar las consecuencias o el
efecto que tiene en la variable dependiente el aprendizaje de las
funciones matemticas en los educandos.
El mtodo de investigacin es emprico porque las hiptesis se
contrastarn directamente en la experiencia pedaggica, en el proceso
de aprendizaje - enseanza. Particularmente, se aplica el mtodo
lgico - inductivo dado que se analizan los datos cuantitativos
obtenidos de la experiencia pedaggica de los estudiantes para
llegar a conclusiones y generalizaciones tericas.3.5. Diseo de
investigacin.
La investigacin es cuasi experimental, dado que se manipulan
deliberadamente la variable independiente software Derive para
observar su efecto y relacin con la variable dependiente el
aprendizaje de las funciones matemticas en los estudiantes, segn
Hernndez Sampieri, Fernndez Collado y Baptista Lucio (2003: 255)
slo que difieren de los experimentos verdaderos en el grado de
seguridad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los
grupos. En los diseos cuasi experimentales los sujetos no se
asignan al azar a los grupos ni se emparejan,, sino que dichos
grupos ya estaban formados antes del experimento: son grupos
intactos.El diseo cuasiexperimental es con pre y posprueba
administrados a los grupos equivalentes uno de control y otro
experimental, con el siguiente esquema:
G1O1XO2
G2O3_O4
Donde:
G1 : Grupo experimental.
G2 : Grupo de control.
O1 , O3 : Observacin pre-test.
O2 , O4 : Observacin post-test. X: Tratamiento experimental.
3.6. Poblacin y muestra.
La poblacin de estudio est constituido por los estudiantes del
cuarto grado de la Institucin Educativa Secundario Nuestra Seora
del Carmen de Ilave Puno, La muestra lo constituye dos secciones de
estudiantes, uno para grupo de control y otro para grupo
experimental.Tabla N 1: distribucin de la poblacin de estudiantes
de cuarto grado de la Institucin Educativa Secundaria Nuestra Seora
del Carmen
SECCIONESNMERO DEESTUDIANTESPROMEDIO DENOTAS
A3912.69
B3512.77
C4012.03
D4012.05
E3812.63
F3811.34
G3713.00
H3911.21
I4010.88
J3412.65
K4011.55
TOTAL42012.07
Fuente: registro de evaluacin de matemtica del ao 2010-I.
La poblacin de estudio tiene un nmero de 420 estudiantes, con un
promedio de 12.07 de puntuacin. Elegimos las secciones D y C con
puntajes cercanos al promedio poblacional, las mismas constituirn
la muestra de estudio. Segn Hernndez, Fernndez y Baptista (2003:
308) Los elementos muestrales tendrn valores muy parecidos a los de
la poblacin.
En efecto, la muestra se distribuye de la siguiente manera:
Tabla N 2: muestra
GRUPOEXPERIMENTALGRUPO DE CONTROL
TOTAL
Nmero de alumnos conel uso del Software Derive en el aprendizaje
de las funciones.Nmero de alumnos conel mtodo tradicional en el
aprendizaje de las funciones.
404080
Fuente: elaborado por el investigador.
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y Valle
PREPRUEBA
Nombres y apellidos: ...N Ord:. Grado:. Seccin:INSTRUCCIONES:
Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa
correcta.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIN
1. Sean Cules de los siguientes conjuntos definen funciones de A
en B?
2. Sea la funcin:
Halla la suma de los elementos del dominio de .
3. Hallar el rango de la funcin:
4. Dadas las siguientes funciones:
Cules de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
5. Sean las funciones:
Halla:6. Sean las funciones reales:
Calcula:7. Halla (funcin inversa), si:
COMUNICACIN MATEMTICA
8. Cul de las siguientes grficas corresponden aproximadamente a
la funcin lineal ?
a) b)
c)d)
9. De acuerdo al grfico:
g f2725-243
13-88
Hallar el valor de M.
10. Calcula el rea de la regin coloreada:
yy = 16 x2
-33x
11. Elabora la grfica correspondiente a la funcin:
12. Con respecto a la funcin f.AfB
2..56..13.8..4
Indica verdadero o falso:I.f(2)=f(3)II. El rango de f es III. El
dominio de f es
a) VVVb) VVFc) VFV d) FVVe) FFV
13. En la funcin Completa al escribir Si o No en el
parntesis.
YY=f(x)
B
X A
f es inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)f es biyectiva?(.)
14. Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin
correspondiente:
a.b.
c.d.
(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra
(.) Funcin cuadrtica
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
1. En una institucin educativa se requiere cercar un terreno
cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la funcin para
determinar el permetro de dicho terreno.
2. Una empresa establece una bonificacin para sus empleados en
funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo:
x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5
hijos?
3. Si los costos de produccin x artculos est dado por:
Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.
4. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual a:
5. Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse
con forma un tringulo cuya rea es 49 u2?
6. Cul es el vrtice V de la funcin ?
7. Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuya grfica
es una recta que pasa por los puntos .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y Valle
POSTPRUEBA
Nombres y apellidos: ...N Ord:. Grado:. Seccin:INSTRUCCIONES:
Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa
correcta.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIN
15. Sean Cules de los siguientes conjuntos definen funciones de
A en B?
16. Sea la funcin:
Halla la suma de los elementos del dominio de .
17. Hallar el rango de la funcin:
18. Dadas las siguientes funciones:
Cules de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
19. Sean las funciones:
Halla:20. Sean las funciones reales:
Calcula:21. Halla (funcin inversa), si:
COMUNICACIN MATEMTICA
22. Cul de las siguientes grficas corresponden aproximadamente a
la funcin lineal ?
b) b)
c) d)
23. De acuerdo al grfico:
g f2725-243
13-88
Hallar el valor de M.
24. Calcula el rea de la regin coloreada:
yy = 16 x2
-33x
25. Elabora la grfica correspondiente a la funcin:
26. Con respecto a la funcin f.AfB
2..56..13.8..4
Indica verdadero o falso:IV.f(2)=f(3)V. El rango de f es VI. El
dominio de f es
b) VVVb) VVFc) VFV d) FVVe) FFV
27. En la funcin Completa al escribir Si o No en el
parntesis.
YY=f(x)
B
X A
f es inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)f es biyectiva?(.)
28. Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin
correspondiente:
a. b.
c.d.
(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra
(.) Funcin cuadrtica
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
8. En una institucin educativa se requiere cercar un terreno
cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la funcin para
determinar el permetro de dicho terreno.
9. Una empresa establece una bonificacin para sus empleados en
funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo:
x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5
hijos?
10. Si los costos de produccin x artculos est dado por:
Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.
11. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual a:
12 . Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse
con forma un tringulo cuya rea es 49 u2?
13 .Cul es el vrtice V de la funcin ?
14.Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuya grfica
es una recta que pasa por los puntos .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACINEnrique Guzmn y ValleESCALA DE
LIKERTNombres y apellidos: .. N Ord:..Grado y Seccin:Fecha:
Instrucciones:Joven estudiante, su respuesta a estas
afirmaciones permitir determinar la actitud frente al rea de
matemtica, para lo cual, marque con una aspa (x) la alternativa ms
adecuada.
1. El estudiante que presenta las tareas a tiempo demuestra ser
responsable.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en
desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo
2. Desarrollar ejercicios y/o tareas de matemtica resulta ser
muy aburrido.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en
desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo.
3. Reconocer los errores cuando nos equivocamos expresa una
fortaleza personal.5. Muy de acuerdo
4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo2. En
desacuerdo1. Muy en desacuerdo4. Hacer tareas ms de lo previsto
constituye buen hbito.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de
acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo
5. Pedir la palabra para participar en el aula no expresa
sentido de organizacin.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3. Ni de
acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en desacuerdo
6. Los aprendizajes desarrollados en matemtica no es parte del
proceso formativo del estudiante.1. Muy de acuerdo2. De acuerdo3.
Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En desacuerdo5. Muy en
desacuerdo
7. Actuar con honestidad en la evaluacin de los aprendizajes
expresa buena autoestima.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de
acuerdo, ni en desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo
8. Escuchar las sugerencias y opiniones de otros es aceptar las
diferencias.5. Muy de acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en
desacuerdo2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo
9. Participar en trabajos grupales que se organiza en el saln de
clases, propicia dinamismo e identificacin con los dems.5. Muy de
acuerdo4. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo
2. En desacuerdo1. Muy en desacuerdo
10. No es recomendable cooperar con nuestros compaeros.1. Muy de
acuerdo2. De acuerdo3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo4. En
desacuerdo5. Muy en desacuerdo
RUBRICA PARA EVALUAR LOS APRENDIZAJES
N Ord.ITEMSCAPACIDADESPECIFICAPUNTAJE
1SeanCules de lossiguientes conjuntos definen funciones de A en
B?DiseoDiscrimina Identifica3
2Sea la funcin:
Halla la suma de los elementos del dominio de .PlanteaAnaliza
Infiere3
3Hallar el rango de la funcin:
IdentificaAnaliza Infiere3
4Dadas las siguientes funciones:
Cules de ellas tiene por regla de correspondencia
y=2x?AnalizaInfiere Discrimina3
5Sean las funciones:
Halla:DiscriminaAnaliza Infiere3
6Sean las funciones reales:FormulaAnaliza3
Calcula:Infiere
7Halla(funcin inversa), si:AnalizaInfiere2
8Elabora la grfica de la funcin lineal?OrganizaAnaliza
Representa3
9De acuerdo al grfico:gf2725-243318-8Hallar el valor de M.
InfiereEjecuta Generaliza3
10Calcula el rea de la regin coloreada:yy = 16 x2
-33xFormulaInfiere Aplica3
11Elabora La grfica correspondiente a la funcin: es:Organiza
AnalizaRepresenta3
12Con respecto a la funcin f.AfB
2..5
6..1
Indica verdadero (V) o falso (F):VII.f(2)=f(3)(.)VIII. El rango
de f es (.)IX. El dominio de fes (.)Infiere3
13En la funcin
Completa al escribir Si o No en el parntesis.YY=f(x) Bf es
inyectiva?(.)f es suryectiva?( ....)Xf es biyectiva?A (.)
Infiere3
14Identifica las grficas escribiendo la letra en la funcin
correspondiente.
a.b.
c.d.
(.) Funcin lineal(.) Funcin valor absoluto (.) Funcin raz cuadra
(.) Funcin cuadrtica.Identifica2
15En una institucin educativa se requiere cercar un
terrenocuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la
funcin para determinar el permetro de dicho terrenoDiseaAnaliza
Infiere3
16Una empresa establece una bonificacin para susempleados en
funcin del nmero de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo:
x: nmero de hijos, y: bonificacin. Cunto recibir una persona con 5
hijos?OrganizaElabora Infiere3
17Si los costos de produccin x artculos est dado
por:DiscriminaAplica3
Hallar el costo en soles de produccin de 100 artculos.Deduce
18Sabiendo que:F(x+3)= x2- 6xEntonces F(4) es igual
a:PlanteaElabora Deduce3
19Cul es el valor de la funcin constante que al intersecarse con
forma un tringulo cuya rea es 49 u2?GraficaFormula Deduce3
20Hallar la regla de correspondencia de la funcin cuyagrfica es
una recta que pasa por los puntos.PlanteaElabora Deduce3
21Cul es el vrtice V de la funcin?.OrganizaInfiere2
INSTRUMENTO DE OPININ DE EXPERTO
I.DATOS GENERALES:
1.1. Apellidos y Nombres del Informante1.2. Institucin donde
labora
1.3. Instrumentos motivo de evaluacin: Pre y Post Prueba para
medir los aprendizajes y el cuestionario para medir la actitud
frente al rea.1.4. Autor de Instrumento: Adolfo Chambilla
Laquiticona
INDICADORESCRITERIOSDeficiente 0 - 20Regular 21 - 40Buena 41 -
60Muy Buena 61 - 80Excelente 81 - 100
06111621263136414651566166717681869196
5101520253035404550556065707580859095100
1. ClaridadEste formulario con lenguaje apropiado
2. ObjetividadEst expresado en conductas observables
3. ActualidadAdecuado al nuevo enfoque educativo
4. OrganizacinExiste una organizacin lgica
5. SuficienciaComprende los aspectos en cantidad y calidad
6. IntencionalidadAdecuado para valorar los aspectos de la
cultura pedaggica
7. ConsistenciaBasado en aspectos tericos - cientficos de la
Cultura Pedaggica
8. CoherenciaEntre las variables y los indicadores
9. MetodologaLa estrategia respondeal propsito del
diagnstico
10. PertinenciaEs til y adecuado para la investigacin
II. ASPECTOS DE VALIDACIN
III. Opinin de aplicabilidad:..IV. Promedio de valoracin:Lugar y
fecha:.. Firma del experto.............D.N.I. N ..........Telfono N
,..
PROGRAMACION CURRICULAR DE UNIDAD DIDCTICA
I. DATO INFORMATIVOS:1.1. D.R.E.: Puno1.2. U.G.E.: El Collao1.3.
INSTITUCIN EDUCATIVA: Secundaria Nuestra Seora del Carmen1.4.
LUGAR: Ilave1.5. REA: Matemtica1.6. GRADO: Cuarto1.7. SECCIONES: C
y D1.8. DURACIN: 4 semanas1.9. DOCENTE: Lic. Adolfo Chambilla
LaquiticonaII.NOMBRE DE LA UNIDAD: Aprendiendo acerca de las
funcionesIII. JUSTIFICACIN:En la presente unidad didctica se
desarrollar sesiones de aprendizaje relacionadas con las funciones
en sus diferentes tipos, incidiendo en el anlisis algebraico y
grfico con ayuda del Software Derive, incentivando en el estudiante
la generacin del pensamiento creativo, crtico toma de decisiones y
la solucin de problemas relacionados con la vida cotidiana.IV.
CAPACIDADES DEL REA:Razonamiento y demostracin
Comunicacin matemtica Resolucin de problemasV. TEMA
TRANSVERSAL:Educacin para el emprendimiento.VI. VALORES Y
ACTITUDES:VALORESACTITUDESINDICADORES
LaboriosidadPerseveranciaSeguridad Iniciativa Cooperacin Toma
iniciativa para formular preguntasy buscar conjeturas. Muestra
seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar
resultados matemticos. Muestra disposicin cooperativa
ResponsabilidadPuntualidadOrden Honestidad
ValoracinAsumeladiversidad Muestra responsabilidad y
rigurosidadpara representar, plantear argumentos y comunicar
resultados. Valora aprendizajes desarrollados en
elreacomopartedesuproceso formativo. Acta con honestidad en la
evaluacinde sus aprendizajes. Acepta las diferencias
VII. ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES:APRENDIZAJE
ESPERADOACTIVIDADESY/OESTRATEGIASMEDIOSYMATERIALESTIEMPO
-Identifica funciones- Exposiciones..Procesador2 horas
-Elaboramodelos(reglade- Ejemplificacin.automtico.2 horas
correspondencia) del fenmeno del- Lluvia de ideas.. Pizarra
mundo real con funciones.-Trabajos. Plumones2 horas
-Determina el dominio y rango de lasgrupales. Mota
funciones.-Prcticade.Hojasde2 horas
-Representa funciones a partir
detablas,grficosyexpresionessimblicas o analticas.-Interpreta
grficos de funciones.-Aplica propiedades para la
resolucinactividades individuales.- Evaluacin.trabajo. Papelgrafos2
horas
2 horas
deproblemasqueinvolucran
funciones.
-Evalaresultadosobtenidosde
situacionesproblemticascon
funciones
VIII. EVALUACIN:CAPACIDADESINDICADORESINSTRUMENTOS
Razonamientoy demostracin-Identifica funciones-Determina el
dominio y rango-Elabora modelos del fenmeno del mundo real con
funcionesPrueba escrita
-Efecta operaciones con funciones
Comunicacin matemtica Representa funciones a partir de tablas,
grficos y expresiones simblicas o analticas. Interpreta grficos de
funciones.Prueba escrita
Resolucindeproblemas-Aplica propiedades para la resolucin de
problemas que involucran funciones..-Evala resultados obtenidos de
situaciones problemticas con funciones
Prueba escrita
ACTITUD FRENTE AL REA:INDICADORESINSTRUMENTO
Muestra responsabilidad y rigurosidad para representar, plantear
argumentos y comunicar resultados. Muestra seguridad y
perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados
matemticos. Toma iniciativa para formular preguntas y buscar
conjeturas. Valora aprendizajes desarrollados en el rea como parte
de su proceso formativo. Acta con honestidad en la evaluacin de sus
aprendizajes. Acepta las diferencias Muestra disposicin
cooperativa.Escala de Likert: