UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS” MODELO DE PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PARA OPTAR AL GRADO DE INGENIERO(A) ELECTRICISTA POR: NÉSTOR OSWALDO CHACÓN NAVARRETE MARCOS GUILLERMO PEREIRA ARÉVALO VERÓNICA GUADALUPE RIVERA CAMPOS OCTUBRE 2010 ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MODELO DE PLANIFICACIÓN DE
SISTEMAS DE TRANSMISIÓN
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO(A) ELECTRICISTA
POR:
NÉSTOR OSWALDO CHACÓN NAVARRETE
MARCOS GUILLERMO PEREIRA ARÉVALO
VERÓNICA GUADALUPE RIVERA CAMPOS
OCTUBRE 2010
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
RECTOR
JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.
SECRETARIO GENERAL
RENÉ ALBERTO ZELAYA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
DIRECTOR DEL TRABAJO
RIGOBERTO CONTRERAS VÁSQUEZ
LECTOR
JOSÉ MAURICIO PALACIOS CARRILLO
DEDICATORIA
A la memoria de mi hermano.
A mis padres quienes se esforzaron por darme un futuro.
A Verónica Rivera quien estuvo siempre a mi lado.
Néstor Oswaldo Chacón Navarrete
DEDICATORIA
A QUIEN HA ESTADO INCONDICIONALMENTE APOYANDOME: mi madre Maribel Arévalo de Pereira.
A MIS AMIGOS Y COMPAÑEROS DE ESTE ESFUERZO FINAL Y EN OTROS TANTOS:
Verónica Guadalupe Rivera Campos y Néstor Oswaldo Chacón Navarrete.
A aquellos presentes y a la memoria de aquellos que a lo largo de estos años compartimos las desveladas los
sacrificios los parciales y los resultados de este camino: demás amigos y compañeros.
Marcos Guillermo Pereira Arévalo
DEDICATORIA
A DIOSITO
Que siempre ha estado conmigo y que yo he ido y venido de él. Gracias por nunca abandonarme.
A MI VIRGENCITA DE GUADALUPE
Que me ha cuidado a lo largo del camino, bendijo mi nacimiento y ha fortalecido mi alma.
A LA PERSONA MAS IMPORTANTE DE MI VIDA: MI MADRE, HILDA DEL CARMEN RIVERA CAMPOS,
Quien con su esfuerzo y amor me ha formado, quien ha dado todo por mí y a quien dedico todo este esfuerzo.
A MI FAMILIA,
Abuelos: María Julia Campos y Jaime José Rivera
Tíos: Jorge Antonio Rivera y Jaime José Rivera
Quienes me apoyaron desde niña, y quienes con su cariño, confianza y apoyo me ayudaron a llegar hasta
aquí.
A NÉSTOR OSWALDO CHACÓN NAVARRETE
Quien en casi toda la carrera, me apoyó y me alentó a seguir, sobre en todo en esos días más difíciles.
A mis amigos y mi mejor amiga
Quienes con los desvelos de estudios, y pequeñas cosas nos apoyamos siempre.
A todas las personas que están y ya no están fisicamente, pero que siguen a mi lado apoyándome y que
ayudaron de una forma u otra en todo el proceso.
Verónica Guadalupe Rivera Campos
i
RESUMEN EJECUTIVO
Los sistemas eléctricos de potencia deben operar de tal forma que el suministro de energía
eléctrica sea garantizado en todo momento, es decir, debe ser capaz de generar, transportar y
distribuir tanta potencia como sea requerida para abastecer la demanda en su totalidad. Sin
embargo, la demanda varía de un instante a otro, convirtiendo a todo sistema eléctrico de potencia
en un sistema dinámico.
En operación normal, un aumento en la demanda implica que deben aumentarse los niveles de
generación de energía, siempre y cuando las centrales generadoras estén en capacidad de
hacerlo. De igual forma, si la demanda disminuye, es necesario disminuir los niveles de
generación.
En un sistema eléctrico de potencia, bien planificado, no debería de existir un crecimiento
desmesurado de la demanda, pero es inevitable que esta aumente y tenga una tendencia al
crecimiento en el futuro, esto debido a aspectos socioeconómicos, como el crecimiento
poblacional, el desarrollo de los países y la incorporación de nuevas tecnologías, etc. Cuando la
demandada crece, es lógico pensar que si los sistemas no evolucionan, no tendrán la capacidad ni
de generar ni de transportar tal potencia. Es por esta razón, que es necesario adelantarse a este
problema y planificar de manera óptima los sistemas eléctricos de potencia. Pueden llevarse a
cabo perfiles de cambio de la demanda a futuro, y de esta forma planificar la expansión tanto del
sistema de generación como del sistema de transmisión.
Este trabajo de graduación se enfoca en la planificación de la expansión de sistemas de
transmisión. Dados un sistema eléctrico de potencia, la proyección de la demanda, y el resultado
de la expansión de generación, este enfoque consiste en determinar la cantidad de líneas de
transmisión que necesiten agregarse al sistema de tal manera que, la potencia generada puede ser
transportada de forma óptima y así abastecer la demanda. Lo anterior, no es sencillo, es un
problema que debe solucionarse garantizando que las nuevas líneas representen el menor costo
de inversión, que el sistema opere en base menores costos de producción de energía eléctrica y
finalmente que todas las restricciones técnicas basadas en balance de energía y valores límites de
los parámetros del sistema sean respetadas.
La planificación de la expansión de sistemas de transmisión puede ser analizada como un
problema estático o dinámico dependiendo de la forma como se considere el horizonte de
planificación y el tipo de inversión a realizar.
ii
Se presentará el planteamiento matemático de uno de los modelos con los que se puede obtener
una solución a este problema. Se trata de un modelo DC planteado como un modelo lineal entero-
mixto.
El modelo que se obtiene, se pone a prueba para el sistema Garver de 6 nodos y el sistema IEEE
de 24 nodos. Las soluciones a la expansión de líneas de transmisión para ambos son óptimas y
ayudan a darle validez al modelo propuesto.
Sin duda, cada país debe hacer estudios para la planificación de sus sistemas eléctricos de
potencia, en la actualidad tanto los métodos de análisis del crecimiento de la demanda, como los
métodos que le dan solución a la expansión de la transmisión involucran muchos más aspectos
que los que se presentarán en este trabajo, estos aspectos pueden estar relacionados a
reglamentos propuestos por entidades del Estado y toman en cuenta detalles técnicos,
económicos, sociales, ambientales, etc.
Se considera que este trabajo de graduación es relevante para que cualquier profesional o entidad
interesada en esta área, conozca de forma general los detalles involucrados en la planificación de
la expansión de sistemas de transmisión, y todo lo que puede estar detrás de programas aplicados
y de alto costo que obtienen una solución a este problema.
iii
ÍNDICE
RESUMEN EJECUTIVO ................................................................................................................................................ i
ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................................................................... v
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................................................... vii
SIGLAS ....................................................................................................................................................................... ix
SIMBOLOGÍA .............................................................................................................................................................. xi
PRÓLOGO ................................................................................................................................................................. xiii
CAPÍTULO 1: OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ................................................................ 1
1.2. Sistema eléctrico de potencia ................................................................................................................................ 2
1.3. El problema del flujo óptimo de potencia ............................................................................................................... 6
1.3.1.Formulación general ................................................................................................................................... 7
1.3.4.Modelo de flujo de potencia DC ................................................................................................................ 10
1.4.Seguridad del sistema .......................................................................................................................................... 14
1.4.1.Estados del sistema ................................................................................................................................. 17
CAPÍTULO 2: EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN ................................................................................ 21
2.3.1. Criterio de planificación ........................................................................................................................... 25
2.3.2. Confiabilidad y costos asociados ............................................................................................................. 25
2.4. Plan de expansión ............................................................................................................................................... 28
2.5. Metodologías para resolver el problema de planificación de expansión de sistemas de transmisión................... 30
2.5.1. Métodos de optimización matemáticos .................................................................................................... 30
2.5.2. Métodos Heurísticos y Meta-heurísticos .................................................................................................. 30
2.6. Solución al problema de expansión de la transmisión ......................................................................................... 31
CAPÍTULO 3: MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA ............................................................................................... 33
3.2. Modelo DC ........................................................................................................................................................... 34
3.4. Replanteamiento del problema ............................................................................................................................ 41
3.6. Sistema Garver de 6 nodos ................................................................................................................................. 52
3.7. Sistema IEEE de 24 nodos .................................................................................................................................. 64
CAPÍTULO 4: MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA .............................................................................................. 73
4.3. Análisis de la inversión ........................................................................................................................................ 75
4.4. Solución del problema de planificación dinámica ................................................................................................ 77
4.5. Sistema IEEE de 24 nodos .................................................................................................................................. 84
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................................... 89
ANEXO A ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1.1
ANEXO B ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 3.1
ANEXO C ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA GARVER DE 6 NODOS
ANEXO D DATOS DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS
ANEXO E ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN ESTÁTICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS
ANEXO F ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS
ANEXO G REPORTE DE SALIDA. EXPANSIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Diagrama del sistema de suministro eléctrico .............................................................................................. 2
Figura 1.2 Líneas y torres de transmisión ..................................................................................................................... 4
Figura 1.3 Subestación de transmisión ......................................................................................................................... 5
Figura 1.5 Solución al ejemplo 1.1 .............................................................................................................................. 13
Figura 1.4 Sistema de prueba de 3 nodos ejemplo 1.1 ............................................................................................... 11
Figura 1.6 Monitoreo del Sistema eléctrico ................................................................................................................. 16
Figura 1.7 Despacho óptimo ....................................................................................................................................... 18
Figura 1.8 Post-Contingencia ..................................................................................................................................... 18
Figura 1.9 Despacho seguro ...................................................................................................................................... 18
Figura 1.10 Estado seguro post-contingencia ............................................................................................................. 19
Figura 2.1 Evaluación económica ............................................................................................................................... 23
Figura 2.2 Proceso de optimización de la producción ................................................................................................. 26
Figura 2.3 Costos de confiabilidad y operación .......................................................................................................... 27
Figura 2.4 Metodología de Expansión ........................................................................................................................ 28
Figura 3.1 Sistema de potencia de 2 nodos ................................................................................................................ 49
Figura 3.2 Pronóstico de demanda y generación ........................................................................................................ 49
Figura 3.3 Solución al problema de expansión para un sistema de 2 nodos .............................................................. 52
Figura 3.4 Sistema Garver de 6 nodos ....................................................................................................................... 54
Figura 3.5 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema Garver de 6 nodos sin expansión ......... 56
Figura 3.6 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos sin expansión ......................... 57
Figura 3.7 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos sin expansión .................................... 58
Figura 3.8 Solución al problema de expansión sistema Garver de 6 nodos ................................................................ 59
Figura 3.9 Reporte de expansión sistema Garver de 6 nodos .................................................................................... 60
Figura 3.10 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema Garver de 6 nodos ....... 61
Figura 3.11 Visualización de los voltajes en los nodos del sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión .......... 62
Figura 3.12 Visualización de flujos de potencia del sistema Garver de 6 nodos después de la expansión ................. 62
Figura 3.13 Flujos de potencia entre nodos para el sistema Garver de 6 nodos luego de la expansión ..................... 63
Figura.3.14 Sistema IEEE 24 nodos ........................................................................................................................... 64
Figura 3.15 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión ........ 65
Figura 3.16 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para el sistema IEEE de 24 nodos sin expansión ........ 66
Figura 3.17 Solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos .............................................................. 67
Figura 3.18 Reporte de la solución al problema de expansión sistema IEEE de 24 nodos ......................................... 68
Figura 3.19 Reporte de PSAT, análisis de flujos de potencia para la expansión del sistema IEEE de 24 nodos ........ 69
Figura 3.20 Visualización de flujos de potencia del sistema IEEE de 24 nodos después de la expansión.................. 70
Figura 3.21 Flujos de potencia entre nodos para el sistema IEEE de 24 nodos luego de la expansión ...................... 71
Figura 4.1 Etapas del planteamiento dinámico ........................................................................................................... 74
Figura 4.2 Flujo de caja de los costos de inversión .................................................................................................... 75
Figura 4.3 Flujo de caja de anualidades ..................................................................................................................... 76
Figura 4.4 Comportamiento de las variables binarias ................................................................................................. 81
Figura 4.5 Actividad económica del proyecto de expansión dinámica ........................................................................ 84
Figura 4.6 Solución para el problema dinámico al final del horizonte de planificación ................................................ 85
Figura 4.7 Comportamiento dinámico de los costos marginales del sistema IEEE de 24 nodos ................................ 86
vi
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1 Datos de nodos ejemplo 1.1…………………………………………………………………………………11
Tabla 1.2 Datos de líneas ejemplo 1.1…………………………………………………………………….………...…12
Tabla 3.1 Datos de los nodos para sistema de 2 nodos…………………………………………….………...……..50
Tabla 3.2 Datos de generación sistema Garver de 6 nodos……………………………………….…………….…54
Tabla 3.3. Datos de demanda sistema Garver de 6 nodos……………………………….……………………...….55
Tabla 3.4. Datos de líneas sistema Garver de 6 nodos………………………………………………………………55
Tabla D.1 Datos de líneas sistema IEEE de 24 nodos…………………………………………….………..……...D-1
Tabla D.2 Datos de generadores sistema IEEE de 24 nodos…………………………………….………………..D-2
Tabla D.3 Datos de demanda sistema IEEE de 24 nodos……………………………………….……...…...…….D-3
Tabla D.4 Bloques de Demanda sistema IEEE de 24 nodos…………………………………….…………..........D-3
viii
ix
SIGLAS
CEL : Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa
ETESAL : Empresa Transmisora de El Salvador S.A. de C.V.
IEEE : Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
OPF : Optimal Power Flow
PLEM : Problema lineal entero mixto
PSAT : Power System Analysis Toolbox ((Herramienta de Análisis de Sistemas de Potencia)
SCADA : Supervisory Control and Data Acquisition System (Supervisión, Control y
Adquisión de Datos)
UT : Unidad de Transacciones
VPN : Valor presente neto
x
xi
SIMBOLOGÍA
: Susceptancia de la línea i-j
: Costo de operación asociado a la generación de potencia en el nodo i
: Costo de operación asociado a la generación de potencia en el nodo i en la etapa t
: Número total de líneas del sistema (existentes + candidatas)
: Número total de líneas candidatas para la expansión
: Flujo total de potencia activa desde el nodo i hacia el nodo j
: Capacidad máxima de transporte de potencia de la línea i-j
: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j
: Flujo de potencia activa en la k-ésima línea desde el nodo i hacia el nodo j en la etapa t
: Conductancia de línea entre nodos i-j
: Corriente eléctrica que circula por el conductor
: Energía que se disipa en forma de calor
: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j
: Costo a invertir para construir la k-ésima línea adicional entre los nodos i-j en la etapa t
: Número de líneas existentes entre los nodos i-j
: Número total de nodos existentes en el sistema
: Potencia activa del nodo i
: Flujo máximo de potencia en la k-ésima línea entre los nodos i-j
: Potencia que transporta una línea de transmisión
: Generación de potencia activa en el nodo i
: Generación de potencia activa en el nodo i en la etapa t
: Potencia de salida mínima admisible para el generador i
xii
: Inyección mínima de potencia activa en el nodo i en la etapa t
: Potencia de salida máxima admisible para el generador i
: Inyección máxima de potencia activa en el nodo i en la etapa t
: Demanda de potencia en el nodo i
: Carga en el nodo i en la etapa t
: Potencia reactiva del nodo i
: Resistencia eléctrica del conductor
: Resistencia de línea entre nodos i-j
: Número total de períodos de planificación (Horizonte de planificación)
: Nivel de voltaje
| | : Magnitud de voltaje del nodo i
| | : Magnitud de voltaje del nodo j
: Número de líneas adicionales entre los nodos i-j
: Variable de decisión para agregar la k-ésima línea entre los nodos i-j
: Variable de decisión para agregar la k-ésima línea entre los nodos i-j en la etapa t
: Reactancia de la línea
: Reactancia de línea entre nodos i-j
: Función objetivo
: Ángulo de fase del voltaje
: Ángulo de fase del voltaje en el nodo i
: Ángulo de fase del voltaje en el nodo j
: Factor de ponderación que permite hacer comparables la inversión con los costos de
operación
xiii
PRÓLOGO
El objetivo del presente trabajo es, desarrollar un modelo de simulación de la planificación de la
expansión de sistemas de transmisión, que se pretende resolver mediante técnicas de
optimización, como un problema de programación lineal entera mixta y por el modelo DC de flujos
de potencia como aproximación al modelo AC.
Se realiza el análisis del problema de expansión de sistemas de transmisión en un caso estático y
luego con un horizonte de planificación definido, es decir, en un caso dinámico, para los cuales es
importante conocer la demanda máxima que se debe abastecer para el sistema de potencia a
analizar.
El texto se ha organizado en 4 capítulos de la siguiente manera:
Capítulo 1 busca explicar el funcionamiento y principios de un sistema eléctrico de potencia, sus
partes y la importancia del proceso de expansión del sistema de transporte de energía eléctrica.
Capítulo 2 ilustra los conceptos básicos en un proceso de planificación de la expansión de la
transmisión, tanto conceptos relacionados con el área económica como la metodología del
problema a proponer solución. Se describe con brevedad, como un riguroso plan de expansión de
transmisión debe analizar la viabilidad de los proyectos de expansión, mostrar las alternativas de
expansión, analizar el comportamiento del nuevo sistema, y concluir en que momento es necesario
incluir nuevas líneas de transmisión, cuantas líneas son necesarias y donde deben ser construidas.
Se mencionan brevemente los modelos matemáticos, heurísticos y meta-heurísticos, utilizados
para dar solución a este problema.
Capítulo 3 desarrolla la explicación del método a utilizar en una expansión estática, definiendo
función objetivo, restricciones y variables relacionadas en el proceso así como su aplicación a
sistemas de prueba. Se analizan los resultados obtenidos para evaluar la calidad de la solución.
Capítulo 4 abarca la información básica de la expansión dinámica, su desarrollo con el método
elegido aplicando este a un sistema de 24 nodos, comparando la solución obtenida para validar el
método utilizado y la solución que sea viable económicamente y que las líneas de transmisión no
operen por encima de sus límites permitidos para cada período dentro del horizonte de
planificación.
xiv
1
CAPÍTULO 1
OPERACIÓN DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
1.1. Introducción
Como primer paso para el desarrollo de este trabajo, es necesario describir brevemente algunos
aspectos de mayor relevancia relacionados directamente con la operación y seguridad de los
sistemas eléctricos de potencia. Estos aspectos, ayudarán a comprender claramente la importancia
de los sistemas de transmisión y su operación destinada al transporte de la energía eléctrica.
Inicialmente, se define el concepto de sistema eléctrico de potencia, sus etapas y el proceso
mediante el cual la energía eléctrica viaja desde las centrales de generación hasta los
consumidores finales. Los valores de los niveles de voltaje que se especifican para cada una de las
etapas corresponden al sistema eléctrico de El Salvador.
A continuación, se desarrolla un modelo matemático que permite determinar el despacho óptimo
de la potencia total generada, esto implica, decidir de forma óptima el aporte de potencia de cada
una de las centrales de generación conectadas al sistema, de manera que se garantice el
suministro continuo de energía eléctrica al menor costo posible, siempre y cuando se respeten los
recursos disponibles y las limitaciones técnicas del sistema. El modelo utilizado se conoce de
forma general como estudio de flujo óptimo de potencia y, el planteamiento matemático que se ha
utilizado en este trabajo para resolverle, corresponde a un modelo DC.
Finalmente, este capítulo incluye un apartado relacionado a la seguridad del sistema, donde se
explica que si bien un sistema eléctrico de potencia se encuentra en operación óptima en estado
estable bajo todas las consideraciones iniciales, éste es únicamente un estado ideal, en realidad
existen más aspectos que pueden interrumpir la operación continua y segura del sistema, estos
aspectos involucran situaciones inesperadas como: fallas en líneas de transmisión, fallas en
unidades de generación, equipos, instalaciones, etc. Un estudio riguroso de operación de sistemas
eléctricos de potencia debe incluir soluciones que se adelanten a estas situaciones inesperadas.
2
1.2. Sistema eléctrico de potencia
Para comprender en detalle la importancia de los sistemas de transmisión de energía eléctrica, es
necesario partir desde la definición de un sistema eléctrico de potencia.
Un sistema eléctrico de potencia es, según el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
IEEE, una red formada por unidades generadoras eléctricas, cargas y/o líneas de transmisión de
potencia, incluyendo el equipo asociado, conectado eléctrica o mecánicamente a la red. Se
subdivide en cuatro grandes etapas:
a. Generación
b. Transmisión
c. Distribución
d. Consumo
Figura 1.1 Diagrama del sistema de suministro eléctrico
Cada una de estas etapas involucra a su vez, una extensa red de elementos que hacen posible la
integración efectiva de sistemas de suministro de energía eléctrica.
3
En la primera etapa, gracias a la explotación adecuada de diferentes fuentes primarias de energía,
las plantas de generación o centrales eléctricas son las encargadas de producir la energía
eléctrica.
Dependiendo del recurso, las centrales eléctricas en El Salvador, se pueden clasificar en:
Centrales Hidroeléctricas
Centrales Geotérmicas
Centrales Térmicas
Generalmente, las zonas donde se sitúan las centrales eléctricas no coinciden con los lugares en
los que se consume la energía, por lo tanto, es necesario transportarla a través de miles de
kilómetros de conductores de alta tensión; es por esta razón, que junto a toda central se encuentra
una subestación, que se encarga de elevar el valor de la tensión de generación de 13.8kV a un
nivel de tensión de transmisión de 115kV o 230 kV, para aprovechar los siguientes beneficios:
Para una potencia dada, al elevar el voltaje se reduce la magnitud de corriente de la carga
y debido a esto, se reducen las pérdidas por efecto Joule, las cuales se expresan como:
(Ec. 1.1)
Donde:
: Energía que se disipa en forma de calor
: Corriente eléctrica que circula por el conductor
: Resistencia eléctrica del conductor
Al reducir la magnitud de corriente se reduce también el calibre de los conductores.
Al reducir las pérdidas por efecto Joule en la línea de transmisión, se mejora la regulación
de voltaje en la línea.
La capacidad de transmisión de potencia de la línea aumenta debido a que es
directamente proporcional al cuadrado del voltaje:
(Ec. 1.2)
Dónde:
: Potencia que transporta una línea de transmisión
: Nivel de voltaje
: Reactancia de la línea
: Ángulo de fase del voltaje
4
Una vez se ha elevado el nivel del voltaje, la segunda gran etapa es, la etapa de transmisión,
conformada por líneas de transporte de energía eléctrica (líneas de alta tensión o simplemente
líneas de transmisión), las cuales conforman el medio físico mediante el cual se realiza la
transmisión de energía eléctrica a grandes distancias. La etapa de transmisión es entonces, una
red mallada compuesta por líneas y subestaciones de alta tensión.
Figura 1.2 Líneas y torres de transmisión
Al igual que las subestaciones que acompañan a las centrales eléctricas, existen subestaciones de
transmisión o subestaciones de transformación, necesarias para el funcionamiento del sistema,
pues conectan entre sí varias líneas, directamente, si son de la misma tensión o mediante
transformadores, si son de tensiones diferentes.
5
Figura 1.3 Subestación de transmisión
En la subestación se recoge toda la información relativa al funcionamiento de los equipos y
elementos de la red y se envía a los centros de control para su correcta operación. Esta
información es utilizada para mantener el sistema eléctrico bajo constante supervisión y control.
La tercera etapa, es la etapa de distribución, su objetivo principal es reducir el voltaje de
transmisión a un voltaje de utilización de 24kV, 13.2kV o 4.26kV; existen de forma similar a las
etapas anteriores, subestaciones de distribución, construidas en función del crecimiento de la
carga, es decir, deben estar ubicadas en los centros de carga de áreas urbanizadas para, de esta
forma, asegurar la calidad y continuidad del servicio al usuario.
Las subestaciones de distribución son alimentadas desde las subestaciones de transmisión; las
líneas de interconexión están a 46kV y no deben considerarse como de transmisión ni distribución;
esta condición intermedia es conocida como subtransmisión.
Finalmente en la última etapa, la energía eléctrica es transportada desde las subestaciones de
distribución hasta el consumidor o cliente. Si el cliente es de tipo industrial o comercial, se alimenta
directamente a su subestación para reducir el nivel de tensión de acuerdo a sus necesidades. Si el
consumidor es de tipo residencial, se utilizan transformadores de distribución para reducir aún más
el nivel de tensión a 220/110 V.
A grandes rasgos, es de esta forma como funciona un sistema eléctrico de potencia. De lo anterior
se puede observar que cada una de las etapas y sus componentes, cumplen funciones específicas
y de gran importancia para el sistema, siendo todas y cada una dependientes entre sí.
6
Sin embargo, se ha descrito únicamente el camino que la energía eléctrica recorre desde las
centrales generadoras hasta llegar a los usuarios finales, es importante a partir de este momento,
describir en qué forma se coordina la generación de electricidad de manera que la potencia total
generada sea distribuida adecuadamente a las centrales de consumo, respetando todas las
restricciones técnicas involucradas y además, al menor costo posible.
1.3. El problema del flujo óptimo de potencia
En el pasado, los sistemas de transmisión se caracterizaban por un bajo grado de interconexión,
de aquí que, era una tarea fácil el reparto de la carga entre varios generadores. En El Salvador,
durante la primera mitad del siglo XX, los primeros sistemas eléctricos de potencia estaban
constituidos por generadores aislados que suministraban energía a cierto número de cargas
locales, el país dio sus primero pasos firmes hacia la electrificación desde 1945 mediante la
creación de la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), a quien más tarde se le
confiere el carácter de ente autónomo en 1948, a partir de este momento se inician cambios en la
estructura del sector eléctrico, de tal manera que en el año 1970 ya se contaba con sistemas de
transmisión, que interconectaban todas las centrales generadoras y todos los centros de consumo
de la República. Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa, http://www.cel.gob.sv, Julio
2010.
Los sistemas eléctricos de potencia del pasado, evolucionaron a sistemas compuestos por
múltiples generadores y centros de consumo interconectados entre sí a través de redes de
transporte de alta tensión, complejas tanto por su topología como por la diversidad de los equipos
que las componen, lo que volvió impráctico determinar las estrategias apropiadas de operación
basadas únicamente en la experiencia de los operadores.
Se adoptaron nuevos conceptos basados en aspectos económicos. Carpentier formula por primera
vez en 1962 la estrategia como un problema de optimización no lineal, utilizando las condiciones
de Kuhn-Tucker para establecer las condiciones de optimización necesarias, y son Dommel y
Tinney quienes lo denominaron flujo óptimo de potencia (OPF por sus siglas en inglés, Optimal
Power Flow) en 1968. Se han desarrollado desde entonces varias técnicas para la solución de un
OPF que permiten una planificación y operación segura de un sistema de potencia, entre ellas:
El gráfico anterior muestra que se han obtenido los resultados esperados, el promedio de cotos
marginales del sistema después de la expansión es menor para cada mes y se puede observar
una tendencia constante para cada etapa del período de planificación. Puede concluirse entonces,
que el modelo utilizado permite mejorar las condiciones operativas del sistema.
88
89
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
En cuanto al desarrollo matemático, las simplificaciones que se efectuaron al modelo AC
de flujos de potencia, dieron lugar al modelo DC, que se utilizó para el planteamiento base
de las restricciones técnicas del problema. Las redes simplificadas por este modelo
satisfacen las condiciones básicas de operación y planificación.
El modelo base que se planteó para la solución del problema de planificación de la
expansión de sistemas de transmisión, representa un problema de programación no-lineal
entera-mixta. Al re-formular la restricción no-lineal del problema se obtuvo
satisfactoriamente un modelo lineal equivalente que converge a la misma solución.
La planificación dinámica, es bajo todas las condiciones económicas y técnicas
involucradas, el enfoque más acertado para la expansión de sistemas de transmisión, ya
que un horizonte de planificación que se divide en diferentes períodos, permite analizar el
comportamiento de la demanda y determinar para cada período si es necesario o no
invertir en nuevos equipos para la expansión de redes de transmisión, evitando de esta
manera que se efectué la inversión al inicio del horizonte de estudio como es el caso de la
planificación estática.
5.2. Recomendaciones
En vista de los resultados, un plan de expansión no llega a su fin luego de determinar la cantidad
de líneas de transmisión adicionales, la ubicación de las mismas y el período en el cual deben ser
agregadas al sistema; es necesario analizar los sistemas luego de la expansión, con el fin de
garantizar la seguridad de los mismos, esto se debe a que podrían existir líneas nuevas que
operen al borde de su capacidad máxima de transporte de potencia. Este trabajo no se extiende
más allá del desarrollo del modelo que determina las líneas de trasmisión a agregar a cualquier
sistema eléctrico de potencia, por lo tanto, este tipo de análisis debería llevarse a cabo en trabajos
posteriores.
90
91
GLOSARIO
ALTA TENSIÓN: Nivel de tensión superior a 115 kV.
CAPACIDAD INSTALADA: Es la potencia eléctrica de los equipos generadores tal y como se
especifica por el fabricante en los datos de placa.
CENTRAL GENERADORA: Es el conjunto de equipos utilizados directa e indirectamente para la
generación de energía eléctrica, incluidos los edificios y obras civiles necesarias.
GENERADOR: Es la entidad poseedora de una o más centrales de producción de energía
eléctrica, que comercializa su producción en forma total o parcial.
CONEXIÓN: Es el enlace que permite a un usuario final recibir energía eléctrica de una red de
transmisión o distribución.
DEMANDA MÁXIMA: Es el valor máximo constatado de la suma de las demandas simultáneas
ocurridas en las centrales de la empresa y en los puntos de compras, si los hubiere, en un período
determinado.
POTENCIA INYECTADA: Aquella que un operador entrega a la red o que ingresa a la red a través
de una interconexión.
SISTEMA DE TRANSMISIÓN: Es el conjunto integrado de equipos de transporte de energía
eléctrica en alta tensión. Está conformado por el conjunto de líneas que se inicia en la salida de las
plantas generadoras o puntos de entrega de energía y termina en barras de entrada de las
subestaciones de potencia para distribución; así como elementos de conexión como los
transformadores de dos devanados; para el sistema nacional los voltajes utilizados son 115 kV y
230 kV
LINEA DE TRANSMISIÓN: Línea eléctrica que sirve para transportar electricidad desde una fuente
generadora a un punto de distribución del sistema, en un nivel de tensión igual o mayor que 115
kV.
PÉRDIDAS EN TRANSMISIÓN: Diferencia entre la potencia neta de generada en los buses de
generación y la potencia consumida en los buses de carga del un SEP.
92
93
BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO A
ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1.1
$title FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA SETS G índice de generadores /G1*G2/ N índice de nodos /N1*N3/ MAP(G,N) asocia generadores y nudos /G1.N1,G2.N2/; TABLE GDATA(G,*) datos de entrada de los generadores PMIN PMAX COST * (kW) (kW) ($/kWh) G1 0.15 0.6 6 G2 0.10 0.4 7; TABLE LDATA(N,N,*) datos de entrada de las líneas SUS LIMIT * (S) (kW) N1.N2 2.5 0.3 N1.N3 3.5 0.5 N2.N3 3.0 0.4; PARAMETER LOAD(N) demanda en el nudo N / N3 0.85 /; VARIABLES z valor de la función objetivo p(G) potencia generada por el generador G d(N) ángulo en el nudo N; p.lo(G) =GDATA(G,'PMIN'); p.up(G )=GDATA(G,'PMAX'); d.fx('N3')=0; EQUATIONS COSTO función objetivo POTMAX(N,N) limita la capacidad máxima de la línea POTMIN(N,N) limita la capacidad mínima de la línea BALANCE(N) ecuación de balance de potencias; ALIAS(N,NP); COSTO .. z =e= SUM(G,GDATA(G,'COST')*p(G)); POTMAX(N,NP) .. LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))=l= LDATA(N,NP,'LIMIT'); POTMIN(N,NP) .. LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))=g=-LDATA(N,NP,'LIMIT'); BALANCE(N) .. SUM(G$MAP(G,N),p(G))+SUM(NP,LDATA(N,NP,'SUS')*(d(N)-d(NP))+ LDATA(NP,N,'SUS')*(d(N)-d(NP)))=e=LOAD(N); MODEL de /ALL/; SOLVE de USING lp MINIMIZING z;
A-1
ANEXO B
ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 3.1
Se asigna un nombre al modelo a resolver, se definen los índices de nodos y líneas así como la línea existente y las líneas candidatas. $title Modelo Estático de Expansión de Transmisión (sistema 2 nodos) SETS N Nodos del sistema /N1*N2/ G Generadores del sistema /G1/ L Número de líneas /L1*L4/ i /1/ GenExst(G,N) Generadores Existentes / * Unidades Nodo 1: G1.N1 / LinExst(N,N,L) Conexiones Existentes / N1.N2.L1 / LinNue(N,N,L) conexiones posibles / N1.N2.(L2*L4) /; Se introducen los datos de entrada del modelo (parámetros). El valor constante M así como la carga en cada
nodo se ingresa como constantes mientras que las características de ambos nodos así como las de las líneas
se introducen como tablas de datos (TABLE).
TABLE GEN(G,N,*) Datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0.40 3.50 200 ; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de entrada de las líneas REACT LIMIT KLINEA * (X) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.4 1 0 N1.N2.(L2*L4) 0.4 1 450; PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / DEMANDA(N) demanda en el nodo N / N2 2.4 /; Se definen las variables, nombre y tipo de estas VARIABLES z valor de la función objetivo pg(N) potencia generada por el generador G d(N) ángulo en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia;
BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria ; Es necesario denotar en las funciones que se está analizando de un nodo a otro pero la sintaxis del programa
no permite designar dos veces con N a un nodo en una misma expresión así que se utiliza ALIAS para definir
otra forma de llamar a N como NP.
B-1
ALIAS(N,NP);
Se fijan valores conocidos para el ángulo de referencia y la variable de decisión de la línea existente.
d.fx('N1')=0; w.fx(N,NP,L)$(LEx(N,NP,L))=1;
Asignación de nombre a las ecuaciones del problema función objetivo y restricciones
EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOS(N,N,L) flujo de potencia FLUJOS1(N,N,L) flujo de potencia MINPOT(N,N,L) limita la capacidad mínima de la línea MINPOT1(N,N,L) limita la capacidad mínima de la línea MAXPOT(N,N,L) limita la capacidad máxima de la línea MAXPOT1(N,N,L) limita la capacidad máxima de la línea ANG1(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG11(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG22(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) generación mínima GMAX(G,N) generación máxima; Planteamiento de la función objetivo y restricciones:
BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=DEMANDA(N); Límites de potencia por las líneas
ANG1(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG11(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG22(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; Límites de potencia generada en los nodos
EL SALVADOR, OCTUBRE 2010 __________________________________________________________
$offtext SETS * Índices de los elementos del sistema N nodos del sistema ----------- /N1*N6/ G generadores del sistema ----- /G1*G8/ L líneas de transmisión ------- /L1*L4/ * Asignar generadores a su respectivo nodo GenExst(G,N) generadores existentes * Unidades Nodo 1: / G1.N1 * Unidades Nodo 3: G2.N3 G3.N3 G4.N3 G5.N3 * Unidades Nodo 6: G6.N6 G7.N6 G8.N6 / * Líneas de transmisión existentes antes de la expansión LinExst(N,N,L) líneas existentes / N1.N2.L1 N1.N4.L1 N1.N5.L1 N2.N3.L1 N2.N4.L1 N3.N5.L1 /
C-1
* Restringir las ubicación de las líneas que pueden ser agregadas LinNue(N,N,L) líneas candidatas / N1.N2.(L2*L4) N1.N4.(L2*L4) N1.N5.(L2*L4) N2.N3.(L2*L4) N2.N4.(L2*L4) N3.N5.(L2*L4) N1.N6.(L1*L4) N2.N6.(L1*L4) N3.N6.(L1*L4) N4.N6.(L1*L4) N5.N6.(L1*L4) /; * Para simplificar el problema, se asume que solamente se pueden crear líneas * de transmisión, paralelas a las líneas existentes, a excepción de las líneas * cuyo origen o destino sean el nodo 6, el cual es un nodo de generación sin * conexión antes de la expansión. *______________________________________________________________________________ TABLE GEN(G,N,*) datos de los generadores PMIN PMAX COST * (p.u.) (p.u.) ($/MWh) G1.N1 0 0.50 2.00 G2.N3 0 0.30 30.00 G3.N3 0 0.45 30.00 G4.N3 0 0.30 30.00 G5.N3 0 0.30 30.00 G6.N6 0 1.20 40.00 G7.N6 0 2.40 40.00 G8.N6 0 2.40 40.00; TABLE LINEA(N,N,L,*) datos de líneas de trasmisión REACT LIMIT KLINEA * (X) (p.u.) ($) N1.N2.L1 0.40 1.0 0 N1.N2.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N1.N4.L1 0.60 0.8 0 N1.N4.(L2*L4) 0.60 0.8 60 N1.N5.L1 0.20 1.0 0 N1.N5.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N1.N6.(L1*L4) 0.68 0.7 68 N2.N3.L1 0.20 1.0 0 N2.N3.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N2.N4.L1 0.40 1.0 0 N2.N4.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N2.N6.(L1*L4) 0.30 1.0 30 N3.N5.L1 0.20 1.0 0 N3.N5.(L2*L4) 0.20 1.0 20 N4.N2.L1 0.40 1.0 0 N4.N2.(L2*L4) 0.40 1.0 40 N4.N6.(L1*L4) 0.30 1.0 30 N5.N6.(L1*L4) 0.61 0.78 61; *______________________________________________________________________________
C-2
PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 0.8 N2 2.4 N3 0.4 N4 1.6 N5 2.4 / * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) potencia total generada en el nodo N lini número total de líneas antes de la expansión lintotal número total de líneas AGREGADAS lt(N,N) número total de líneas entre nodos ft(N,N) flujo de potencia total entre nodos op total costos operativos inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N) potencia entregada por el generador G en en nodo N d(N) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); * Nodo de referencia d.fx('N1')=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG1n(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase
C-3
ANG2n(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N) potencia máxima admisible para cada generador; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N)) + SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L)); * Potencia base: 100MVA BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=DEMANDA(N); FLUJOSe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); FLUJOSn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); MINPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG1n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG2n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; GMIN(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=l=GEN(G,N,'PMAX'); *_________________________________________________________________________________ MODEL MEE /ALL/; *MEET Modelo de Expansión Estática SOLVE MEE USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) =SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N)); lini =SUM((N,NP,L) $ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L)); lintotal =SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L)); lt(N,NP) =SUM((L),w.l(N,NP,L)); ft(N,NP) =SUM((L),f.l(N,NP,L)); op =100*SUM((G,N) $ (GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N)); inv =SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L)); *_________________________________________________________________________________
C-4
* Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_ESTAT_6_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7'MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,'RESULTADOS'/; put @13'MODELO DE PRUEBA: SISTEMA GARVER DE 6 NODOS'/; put /; PUT @28system.VERSION/; put /; put @4'=============================================================='/; put /; put /; put /; put @25'Función Objetivo:'/; put /; put @14'-----------------------------------------'/; put @16'Costos de operación [$] : ',op/; put @26'Inversión [$] : ',inv/; put @14'-----------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @15' Resultado de variables para cada nodo:'/; put /; put @12' ------------------------------------------'/; put @23' ÁNGULO',@33' GENERACIÓN',@48' CMG'/; put @15'NODO',@24'[rad]',@37'[MW]',@47'[$/MWh]'/; put @12' ------------------------------------------'/; loop(N, put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); put @12' ------------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @16'Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put ' SISTEMA SIN EXPANSIÓN : ',lini:0:0,' líneas'/; put ' SISTEMA LUEGO DE EXPANSIÓN : ',(lini+lintotal):0:0,' líneas'/; put /; put @6'-----------------------------------------------------------'/; put @32'LÍNEAS',@44'LÍNEAS',@52'FLUJO TOTAL*'/; put @7'DEL NODO',@18'AL NODO',@31'INICIALES',@44'FINALES',@55'[MW]'/; put @6'-----------------------------------------------------------'/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP)>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@35 (w.l(N,NP,'L1')$ LinExst(N,NP,'L1')):0:0,@47 lt(N,NP):0:0,(ft(N,NP)*100)/; ); ); put @6'-----------------------------------------------------------'/; put ' * Flujo total de potencia activa entre nodos al final de'/; put ' la expansión del sistema de transmisión.'/; put /;
C-5
put /; put /; put /; put @4'=============================================================='/; put @26'Elaborado para:'/; put @11'UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14'Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9'MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30'ASESOR:'/; put @22'Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29'ALUMNOS:'/; put @18'Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18'Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18'Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /; put @21'EL SALVADOR, OCTUBRE 2010'/; *_________________________________________________________________________________
N15.N24.L1 0.0519 2.00 0 N15.N24.L2 0.0519 2.00 216000 N15.N24.L3 0.0519 2.00 216000 N16.N17.L1 0.0259 2.00 0 N16.N17.L2 0.0259 2.00 228000 N16.N17.L3 0.0259 2.00 228000 N16.N19.L1 0.0231 2.00 0 N16.N19.L2 0.0231 2.00 96000 N16.N19.L3 0.0231 2.00 96000 N17.N18.L1 0.0144 2.00 0 N17.N18.L2 0.0144 2.00 60000 N17.N18.L3 0.0144 2.00 60000 N17.N22.L1 0.1053 2.00 0 N17.N22.L2 0.1053 2.00 438000 N17.N22.L3 0.1053 2.00 438000 N18.N21.L1 0.01295 3.00 0 N18.N21.L2 0.01295 3.00 0 N18.N21.L3 0.01295 3.00 162000 N19.N20.L1 0.0198 3.00 0 N19.N20.L2 0.0198 3.00 0 N19.N20.L3 0.0198 3.00 243000 N20.N23.L1 0.0108 3.00 0 N20.N23.L2 0.0108 3.00 0 N20.N23.L3 0.0108 3.00 135000 N21.N22.L1 0.0678 2.00 0 N21.N22.L2 0.0678 2.00 282000 N21.N22.L3 0.0678 2.00 282000; *______________________________________________________________________________ PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 1.188 N2 1.067 N3 1.980 N4 0.814 N5 0.781 N6 1.496 N7 1.375 N8 1.881 N9 1.925 N10 2.145 N13 2.915 N14 2.134 N15 3.487 N16 1.100 N18 3.663 N19 1.991 N20 1.408/ * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) potencia total generada en el nodo N lini número total de líneas antes de la expansión lintotal número total de líneas AGREGADAS lt(N,N) número total de líneas entre nodos ft(N,N) flujo de potencia total entre nodos op total costos operativos
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inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N) potencia entregada por el generador G en en nodo N d(N) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLE w(N,N,L) variable binaria; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); * Nodo de referencia d.fx('N1')=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG1n(N,N,L) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG2n(N,N,L) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N) potencia máxima admisible para cada generador; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N)) + SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L)); * Potencia base: 100MVA BALANCE(N)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L))=e=1.20*DEMANDA(N);
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FLUJOSe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); FLUJOSn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=e=-f(NP,N,L); MINPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=g=-w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)=l=w(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG1n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=g=-(1-w(N,NP,L))*M; ANG2e(N,NP,L)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; ANG2n(N,NP,L)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N)-d(NP))=l=(1-w(N,NP,L))*M; GMIN(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N)$ GenExst(G,N)..pg(G,N)=l=GEN(G,N,'PMAX'); *_________________________________________________________________________________ MODEL MEE /ALL/; *MEE Modelo de Expansión Estática SOLVE MEE USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N) =SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N)); lini =SUM((N,NP,L) $ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L)); lintotal =SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L)); lt(N,NP) =SUM((L),w.l(N,NP,L)); ft(N,NP) =SUM((L),f.l(N,NP,L)); op =100*SUM((G,N) $ (GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N)); inv =SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L)); *_________________________________________________________________________________ * Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_ESTAT_24_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7'MODELO DE EXPANSIÓN ESTÁTICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,'RESULTADOS'/; put @14'MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS'/; put /; PUT @28system.VERSION/; put /; put @4'=============================================================='/; put /; put /; put /; put @25'Función Objetivo:'/; put /; put @14'-----------------------------------------'/; put @16'Costos de operación [$] : ',op/; put @26'Inversión [$] : ',inv/; put @14'-----------------------------------------'/; put /;
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put /; put /; put /; put @15' Resultado de variables para cada nodo:'/; put /; put @12' ------------------------------------------'/; put @23' ÁNGULO',@33' GENERACIÓN',@48' CMG'/; put @15'NODO',@24'[rad]',@37'[MW]',@47'[$/MWh]'/; put @12' ------------------------------------------'/; loop(N $( ord(N)<=9), put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); loop(N $( ord(N)>9), put @2' ',ord(N):0:0,d.l(N),(pgT(N)*100),(BALANCE.m(N)/100)/; ); put @12' ------------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put @16'Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put ' SISTEMA SIN EXPANSIÓN : ',lini:0:0,' líneas'/; put ' SISTEMA LUEGO DE EXPANSIÓN : ',(lini+lintotal):0:0,' líneas'/; put /; put @6'-----------------------------------------------------------'/; put @32'LÍNEAS',@44'LÍNEAS',@52'FLUJO TOTAL*'/; put @7'DEL NODO',@18'AL NODO',@31'INICIALES',@44'FINALES',@55'[MW]'/; put @6'-----------------------------------------------------------'/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP)>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@35((w.l(N,NP,'L1')$ LinExst(N,NP,'L1'))+(w.l(N,NP,'L2')$ LinExst(N,NP,'L2'))):0:0,@47 lt(N,NP):0:0,(ft(N,NP)*100)/; ); ); put @6'-----------------------------------------------------------'/; put ' * Flujo total de potencia activa entre nodos al final de'/; put ' la expansión del sistema de transmisión.'/; put /; put /; put /; put /; put @4'=============================================================='/; put @26'Elaborado para:'/; put @11'UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14'Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9'MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30'ASESOR:'/; put @22'Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29'ALUMNOS:'/; put @18'Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18'Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18'Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /; put @21'EL SALVADOR, OCTUBRE 2010'/;
EL SALVADOR, OCTUBRE 2010 __________________________________________________________
$offtext SETS * Índices de los elementos del sistema N nodos del sistema ----------- /N1*N24/ G generadores del sistema -----/G1*G31/ L líneas de transmisión ------- /L1*L3/ t número de períodos ---------- /Ene,Feb,Mar,Abr,May,Jun,Jul,Ago,Sep,Oct,Nov,Dic/ * Asignar generadores a su respectivo nodo GenExst(G,N) generadores existentes * Unidades Nodo 1: / G1.N1 G2.N1 G3.N1 G4.N1 * Unidades Nodo 2: G5.N2 G6.N2 G7.N2 G8.N2 * Unidades Nodo 7: G9.N7 G10.N7 G11.N7 * Unidades Nodo 13: G12.N13 G13.N13 G14.N13 * Unidades Nodo 15: G15.N15 G16.N15 G17.N15 G18.N15 G19.N15
N15.N24.L1 0.0519 2.00 0 N15.N24.L2 0.0519 2.00 216000 N15.N24.L3 0.0519 2.00 216000 N16.N17.L1 0.0259 2.00 0 N16.N17.L2 0.0259 2.00 228000 N16.N17.L3 0.0259 2.00 228000 N16.N19.L1 0.0231 2.00 0 N16.N19.L2 0.0231 2.00 96000 N16.N19.L3 0.0231 2.00 96000 N17.N18.L1 0.0144 2.00 0 N17.N18.L2 0.0144 2.00 60000 N17.N18.L3 0.0144 2.00 60000 N17.N22.L1 0.1053 2.00 0 N17.N22.L2 0.1053 2.00 438000 N17.N22.L3 0.1053 2.00 438000 N18.N21.L1 0.01295 3.00 0 N18.N21.L2 0.01295 3.00 0 N18.N21.L3 0.01295 3.00 162000 N19.N20.L1 0.0198 3.00 0 N19.N20.L2 0.0198 3.00 0 N19.N20.L3 0.0198 3.00 243000 N20.N23.L1 0.0108 3.00 0 N20.N23.L2 0.0108 3.00 0 N20.N23.L3 0.0108 3.00 135000 N21.N22.L1 0.0678 2.00 0 N21.N22.L2 0.0678 2.00 282000 N21.N22.L3 0.0678 2.00 282000; *______________________________________________________________________________ PARAMETERS M parámetro para acotar la diferencia de ángulos nodales / 3.14 / * M se escoge como el numero pi DEMANDA(N) demanda por nodo / N1 1.188 N2 1.067 N3 1.980 N4 0.814 N5 0.781 N6 1.496 N7 1.375 N8 1.881 N9 1.925 N10 2.145 N13 2.915 N14 2.134 N15 3.487 N16 1.100 N18 3.663 N19 1.991 N20 1.408/ FACTOR(t) factor de cambio de demanda para cada período / Ene 0.927 Feb 0.935 Mar 0.954 Abr 0.964 May 0.954
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Jun 0.934 Jul 0.934 Ago 0.924 Sep 0.954 Oct 0.964 Nov 0.974 Dic 1.000 / * Parámetros creados SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N,t) potencia total generada en el nodo N lini(t) número total de líneas antes de la expansión lt(N,N,t) número total de líneas entre nodos en el período t linper(t) número total de líneas AGREGADAS en el período t lintotal número total de líneas AGREGADAS en el horizonte de planificación linsis(t) número total de líneas en el sistema para el período t ft(N,N,t) flujo de potencia total entre nodos en el período t opmens(t) costos operativos por cada mes op total costos operativos invmens(t) inversión por cada mes inv inversión total; *______________________________________________________________________________ VARIABLES z valor de la función objetivo pg(G,N,t) potencia entregada por el generador G en en nodo N para el período t d(N,t) ángulo de fase en el nodo N f(N,N,L,t) flujo de potencia en cada línea BINARY VARIABLES y(N,N,L,t) variable binaria que es la suma de w w(N,N,L,t) variable binaria ; *______________________________________________________________________________ * INICIALIZACIÓN ALIAS(N,NP); ALIAS(t,p); * Nodo de referencia d.fx('N1',t)=0; * Líneas existentes w.fx(N,NP,L,t) $ LinExst(N,NP,L)=1; *______________________________________________________________________________ EQUATIONS COSTO función objetivo BALANCE(N,t) ecuación de balance de potencia en cada nodo FLUJOSe(N,N,L,t) flujo de potencia en líneas existentes FLUJOSn(N,N,L,t) flujo de potencia en líneas candidatas MINPOTe(N,N,L,t) limita la capacidad mínima para líneas existentes MINPOTn(N,N,L,t) limita la capacidad mínima para líneas candidatas MAXPOTe(N,N,L,t) limita la capacidad máxima para línea existentes MAXPOTn(N,N,L,t) limita la capacidad máxima para línea candidatas ANG1e(N,N,L,t) limita el valor mínimo del ángulo de fase
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ANG1n(N,N,L,t) limita el valor mínimo del ángulo de fase ANG2e(N,N,L,t) limita el valor máximo del ángulo de fase ANG2n(N,N,L,t) limita el valor máximo del ángulo de fase GMIN(G,N,t) potencia mínima admisible para cada generador GMAX(G,N,t) potencia máxima admisible para cada generador NEW limita que la inversión solo se considere una vez NEWLIN crea la variable Y que acumula el resultado de w; *_________________________________________________________________________________ COSTO..z=e=720*100*SUM((G,N,t)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg(G,N,t))+ SUM((N,NP,L,t) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w(N,NP,L,t)); * Potencia base: 100MVA * Número de horas en un mes: 720 BALANCE(N,t)..SUM((G)$ GenExst(G,N),pg(G,N,t))- SUM((NP,L)$(LinExst(N,NP,L)),f(N,NP,L,t))- SUM((NP,L)$(LinNue(N,NP,L)),f(N,NP,L,t))+ SUM((NP,L)$(LinExst(NP,N,L)),f(NP,N,L,t))+ SUM((NP,L)$(LinNue(NP,N,L)),f(NP,N,L,t))=e=1.20*DEMANDA(N)*FACTOR(t); FLUJOSe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=e=-f(NP,N,L,t); FLUJOSn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=e=-f(NP,N,L,t); MINPOTe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=g=-w(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MINPOTn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=g=-y(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTe(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=l=w(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); MAXPOTn(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)=l=y(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'LIMIT'); ANG1e(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=g=-(1-w(N,NP,L,t))*M; ANG1n(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=g=-(1-y(N,NP,L,t))*M; ANG2e(N,NP,L,t)$(LinExst(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=l=(1-w(N,NP,L,t))*M; ANG2n(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)) ..f(N,NP,L,t)*LINEA(N,NP,L,'REACT')-(d(N,t)-d(NP,t))=l=(1-y(N,NP,L,t))*M; GMIN(G,N,t)$ GenExst(G,N)..pg(G,N,t)=g=GEN(G,N,'PMIN'); GMAX(G,N,t)$ GenExst(G,N)..pg(G,N,t)=l=GEN(G,N,'PMAX'); NEW(N, NP, L)$(LinNue(N,NP,L)) .. SUM(t, w(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L))) =l= 1; NEWLIN(N,NP,L,t)$(LinNue(N,NP,L)).. y(N,NP,L,t) =e= SUM(p$(ord(p) le ord(t)), w(N,NP,L,p)$(LinNue(N,NP,L))); *_________________________________________________________________________________ MODEL MED /ALL/; *MED Modelo de Expansión Dinámica SOLVE MED USING mip MINIMIZING z; *_________________________________________________________________________________ * Ecuaciones creadas SOLAMENTE para facilitar información en archivo de salida: pgT(N,t) = 100*SUM((G)$ GenExst(G,N),pg.l(G,N,t)); lini(t) = SUM((N,NP,L)$ (LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L,'Ene')); lt(N,NP,t) = SUM((L)$(LinNue(N,NP,L)),y.l(N,NP,L,t))+SUM((L)$(LinExst(N,NP,L)),w.l(N,NP,L,t)); linper(t) = SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),w.l(N,NP,L,t));
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lintotal = SUM(t,linper(t)); linsis(t) = SUM((N,NP,L)$ LinExst(N,NP,L),w.l(N,NP,L,t))+SUM((N,NP,L)$ LinNue(N,NP,L),y.l(N,NP,L,t)); ft(N,NP,t) = SUM((L),f.l(N,NP,L,t)); opmens(t) = 720*100*SUM((G,N)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N,t)); op = 720*100*SUM((G,N,t)$(GenExst(G,N)),GEN(G,N,'COST')*pg.l(G,N,t)); invmens(t) = SUM((N,NP,L) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L,t)); inv = SUM((N,NP,L,t) $ LinNue(N,NP,L), LINEA(N,NP,L,'KLINEA')*w.l(N,NP,L,t)); *_________________________________________________________________________________ * Archivo de salida file RESULTADOS / EXP_DINAM_24_Nodos.txt/; put RESULTADOS put /; put @7' MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /, put @29,' RESULTADOS'/; put @14' MODELO DE PRUEBA: SISTEMA IEEE DE 24 NODOS'/; put /; PUT @33system.VERSION/; put /; put @4' =============================================================='/; put /; put /; put /; put /; put @25' Función Objetivo:'/; put ' HORIZONTE DE PLANIFICACIÓN: 1 AÑO'/; put /; put @14' -----------------------------------------'/; put @16' Costos de operación [$] : ',op/; put @26' Inversión [$] : ',inv/; put @14' -----------------------------------------'/; put /; put /; put /; put /; put /; put ' Actividad ecónomica en cada período: '/; put /; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put ' COSTOS DE COSTOS DE COSTO TOTAL LÍNEAS'/; put ' MES INVERSIÓN OPERACIÓN PERÍODO AGREGADAS '/; put ' [$] [$] [$]'/; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; loop(t $ (ord(t)<=9), put ' ',ord(t):0:0,' ',invmens(t),' ',opmens(t),' ',(invmens(t)+opmens(t)),' ',linper(t):0:0/; ); loop(t $ (ord(t)>9), put ' ',ord(t):0:0,' ',invmens(t),' ',opmens(t),' ',(invmens(t)+opmens(t)),' ',linper(t):0:0/; ); put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put ' TOTAL ',inv,' ',op,' ',z.l,' ',lintotal:0:0/; put ' --------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put /;
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put @4'Resultados de variables para cada nodo:'/; put /; put @4'------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO -->',' ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA -->',@39(FACTOR('Ene')*100),@51(FACTOR('Feb')*100),@63(FACTOR('Mar')*100),@75(FACTOR('Abr')*100),@86(FACTOR('May')*100),@98(FACTOR('Jun')*100),@110(FACTOR('Jul')*100),@122(FACTOR('Ago')*100),@135(FACTOR('Sep')*100),@147(FACTOR('Oct')*100),@159(FACTOR('Nov')*100),@171(FACTOR('Dic')*100)/; put @4'------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ '/; loop((N)$ (ord(N)<=9), put ' | ÁNGULO [rad] | ',d.l(N,'Ene'),d.l(N,'Feb'),d.l(N,'Mar'),d.l(N,'Abr'),d.l(N,'May'),d.l(N,'Jun'),d.l(N,'Jul'),d.l(N,'Ago'),d.l(N,'Sep'),d.l(N,'Oct'),d.l(N,'Nov'),d.l(N,'Dic')/; put ' ','NODO ',ord(N):0:0,' ',' | ','GENERACIÓN [MW]',' | ',pgT(N,'Ene'),pgT(N,'Feb'),pgT(N,'Mar'),pgT(N,'Abr'),pgT(N,'May'),pgT(N,'Jun'),pgT(N,'Jul'),pgT(N,'Ago'),pgT(N,'Sep'),pgT(N,'Oct'),pgT(N,'Nov'),pgT(N,'Dic')/; put ' ',' | ','CMG [$/MWh]',' ','| ',(BALANCE.m(N,'Ene')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Feb')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Mar')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Abr')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'May')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jun')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jul')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Ago')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Sep')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Oct')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Nov')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Dic')/(100*720))/; put @4'---------------------------------------------------------------------------------------------------------------'/; ); loop((N)$ (ord(N)>9), put ' | ÁNGULO [rad] | ',d.l(N,'Ene'),d.l(N,'Feb'),d.l(N,'Mar'),d.l(N,'Abr'),d.l(N,'May'),d.l(N,'Jun'),d.l(N,'Jul'),d.l(N,'Ago'),d.l(N,'Sep'),d.l(N,'Oct'),d.l(N,'Nov'),d.l(N,'Dic')/; put ' ','NODO ',ord(N):0:0,' ',' | ','GENERACIÓN [MW]',' | ',pgT(N,'Ene'),pgT(N,'Feb'),pgT(N,'Mar'),pgT(N,'Abr'),pgT(N,'May'),pgT(N,'Jun'),pgT(N,'Jul'),pgT(N,'Ago'),pgT(N,'Sep'),pgT(N,'Oct'),pgT(N,'Nov'),pgT(N,'Dic')/; put ' ',' | ','CMG [$/MWh]',' ','| ',(BALANCE.m(N,'Ene')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Feb')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Mar')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Abr')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'May')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jun')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Jul')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Ago')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Sep')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Oct')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Nov')/(100*720)),(BALANCE.m(N,'Dic')/(100*720))/; put @4'-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; ); put /; put /; put /; put /; put /; put ' Expansión del Sistema de Transmisión:'/; put /; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO --> INICIO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) -->',@49(FACTOR('Ene')*100),(FACTOR('Feb')*100),(FACTOR('Mar')*100),(FACTOR('Abr')*100),(FACTOR('May')*100),(FACTOR('Jun')*100),(FACTOR('Jul')*100),(FACTOR('Ago')*100),(FACTOR('Sep')*100),(FACTOR('Oct')*100),(FACTOR('Nov')*100),(FACTOR('Dic')*100)/; put ' DEL NODO -> AL NODO '/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP,'Dic')>0),
F-10
put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@48((w.l(N,NP,'L1','Ene')$(LinExst(N,NP,'L1')))+(w.l(N,NP,'L2','Ene')$(LinExst(N,NP,'L2')))):0:0,@58lt(N,NP,'Ene'):0:0,@70lt(N,NP,'Feb'):0:0,@82lt(N,NP,'Mar'):0:0,@94lt(N,NP,'Abr'):0:0,@106lt(N,NP,'May'):0:0,@118lt(N,NP,'Jun'):0:0,@130lt(N,NP,'Jul'):0:0,@142lt(N,NP,'Ago'):0:0,@154lt(N,NP,'Sep'):0:0,@166lt(N,NP,'Oct'):0:0,@178lt(N,NP,'Nov'):0:0,@190lt(N,NP,'Dic'):0:0/; ); ); put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put @4'LINEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA',@47lini('Ene'):0:0,' ',linsis('Ene'):0:0,' ',linsis('Feb'):0:0,' ',linsis('Mar'):0:0,' ',linsis('Abr'):0:0,' ',linsis('May'):0:0,' ',linsis('Jun'):0:0,' ',linsis('Jul'):0:0,' ',linsis('Ago'):0:0,' ',linsis('Sep'):0:0,' ',linsis('Oct'):0:0,' ',linsis('Nov'):0:0,' ',linsis('Dic'):0:0/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put /; put ' Flujo total de potencia activa [MW] entre nodos:'/; put /; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put ' MES DEL AÑO --> ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE'/; put ' % (DEMANDA/DEMANDA MÁXIMA) -->',@37(FACTOR('Ene')*100),(FACTOR('Feb')*100),(FACTOR('Mar')*100),(FACTOR('Abr')*100),(FACTOR('May')*100),(FACTOR('Jun')*100),(FACTOR('Jul')*100),(FACTOR('Ago')*100),(FACTOR('Sep')*100),(FACTOR('Oct')*100),(FACTOR('Nov')*100),(FACTOR('Dic')*100)/; put ' DEL NODO -> AL NODO '/; put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; loop(N, loop(NP $ (lt(N,NP,'Dic')>0), put ' ',ord(N):0:0,@21 ord(NP):0:0,@37(ft(N,NP,'Ene')*100),(ft(N,NP,'Feb')*100),(ft(N,NP,'Mar')*100),(ft(N,NP,'Abr')*100),(ft(N,NP,'May')*100),(ft(N,NP,'Jun')*100),(ft(N,NP,'Jul')*100),(ft(N,NP,'Ago')*100),(ft(N,NP,'Sep')*100),(ft(N,NP,'Oct')*100),(ft(N,NP,'Nov')*100),(ft(N,NP,'Dic')*100)/; ); ); put @4'--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- '/; put /; put /; put /; put /; put @4' =============================================================='/; put @26' Elaborado para:'/; put @11' UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS'/; put @14' Trabajo de Graduación Ciclo 01/2010'/; put @9' MODELO DE PLANIFICACION DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN'/; put /; put @30' ASESOR:'/; put @22' Ing. Rigoberto Contreras'/; put /; put @29' ALUMNOS:'/; put @18' Néstor Oswaldo Chacón Navarrete'/; put @18' Marcos Guillermo Pereira Arévalo'/; put @18' Verónica Guadalupe Rivera Campos'/; put /;
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ANEXO G
REPORTE DE SALIDA
EXPANSIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA IEEE DE 24 NODOS
MODELO DE EXPANSIÓN DINÁMICA DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN