MATEMTICA PARA ECONOMISTAS III
MODELO DE INFLACIN Y POLITICA MONETARIA
Como una ilustracin en economa del diagrama de fase de dos
variables, presentaremos un modelo, que intenta la ineficacia del
tipo convencional de la regla de poltica monetaria contracclica (de
ah la necesidad de una nueva), cuando est funcionando un mecanismo
de ajuste a la inflacin. Este modelo contrasta con nuestra discusin
anterior de la inflacin en que, en lugar de estudiar las
implicaciones de una tasa dada de expansin monetaria, busca ms a
fondo en la eficacia de dos reglas monetarias diferentes, cada una
que prescribe un conjunto diferente de acciones monetarias que
deben seguirse en vista de las diferentes condiciones
inflacionarias. Una hiptesis crucial del modelo es el mecanismo de
ajuste de la inflacin.
Que muestra que el efecto de una oferta excesiva en dinero es
elevar la tasa de inflacin p, en vez del nivel de precios P. La
puesta en ceros del mercado de dinero implicara entonces no la
estabilidad de los precios, sino slo una tasa de inflacin estable.
Para facilitar el anlisis, la segunda igualdad sirva para desplazar
el enfoque de la oferta monetaria excesiva a la relacin de la
demanda-oferta de dinero,, que denotaremos por . Con la hiptesis de
que es directamente proporcional al producto nacional nominal PQ,
podemos escribir.
Entonces, las tasas de crecimiento de las diversas variables
estn relacionadas mediante.
Donde las letras minsculas denotan, respectivamente, la tasa de
inflacin, la tasa de crecimiento (exgena) del producto nacional
real y la tasa de expansin monetaria.Las ecuaciones (1.1) y (1.2),
un conjunto de dos ecuaciones diferenciales, pueden determinar
conjuntamente las trayectorias de tiempo de , si por el momento, se
considera como exgena. Usando los smbolos para representar las
derivadas de tiempo y , podemos expresar en forma ms concisa
como:
Dado que h es positivo, podemos tener si y solo si . En forma
similar, ya que siempre es positivo, si y solo si . Entonces, las
curvas de demarcacin y se asocia con las ecuaciones.
Estas se grafican como una lnea horizontal y una lnea vertical,
respectivamente, y arrojan un equilibrio nico en E. El valor de
equilibrio significa que en el equilibrio y son iguales, poniendo
en ceros al mercado de dinero. El hecho de que muestra que la tasa
de inflacin de equilibrio es positiva refleja la hiptesis implcita
de que .Como la curva corresponde a la curva en nuestra discusin
anterior, debe tener barras verticales. Y la otra deber tenerlas
horizontales. De (1.3) encontraremos que.
GRFICA 1
Con la implicacin de que un movimiento hacia el norte a travs de
la curva , pasa por la secuencia de signos (+, 0, -) para , y para
un movimiento hacia el este a travs de la curva , por la secuencia
de signos (-, 0, +) para . De este modo obtenemos los cuatro
conjuntos de flechas direccionales tal como estn dibujadas, con lo
que se generan lneas de corriente (de las cuales solo se muestran
una) que orbitan en sentido contrario a las manecillas del reloj
alrededor del punto E. Esto hace que E sea un vrtice. A menos que
resulte que la economa este inicialmente en E, es imposible
alcanzar el equilibrio. En lugar de eso, siempre va a haber una
fluctuacin que nunca cesa.
Sin embargo, la conclusin anterior es la consecuencia de una
tasa exgena de expansin monetaria. Qu pasa si ahora hacemos endgena
a adoptando una regla monetaria antiinflacionaria? La regla
monetaria convencional requerira el engranado de la tasa de
expansin monetaria en sentido con la tasa de inflacin.
Esta regla modificara a la segunda ecuacin en (1.3) como.
Y alterara a (1.5) como.
Dado que es montona, existe solo un valor que satisface esta
ecuacin. Entonces la nueva curva va a parecer todava como una lnea
recta vertical, aun cuando con una interpretacin horizontal
diferente . Aun mas, de (1.8) encontraremos que.
Que cualitativamente no es diferente de la derivada de (1.6). Se
sigue que las flechas direccionales tambin deben permanecer como
estn en la grfica anterior. En resumen, terminaramos con un vrtice
como antes.La regla monetaria alternativa propuesta por Obst, es
adoptar con la tasa de cambio de la tasa de inflacin (en vez del
nivel de inflacin):
Bajo esta regla (1.8) y (1.9) van a transformarse,
respectivamente, en.
Esta vez la curva presentara la pendiente hacia arriba. Al
diferenciar (1.12) respecto a por la regla de la cadena,
tenemos.
De modo que por la regla de la funcin inversa, la pendiente de
la curva tambin es positiva.
GRFICA 2
Esta nueva situacin se observa en esta grfica, donde por
simplicidad la curva se traza como una lnea recta; con una
pendiente arbitrariamente asignada. A pesar del cambio de
pendiente, la derivada parcial
Permanece igual desde (1.6); de modo que las flechas deben
conservar su orientacin original de la grfica 1. Las lneas de
corriente (de las cuales slo se muestra una) van a girar a ahora
hacia dentro y hacia el equilibrio para y , donde denota a evaluada
para . Entonces se ve que la regla monetaria alternativa tiene la
capacidad de convertir un vrtice en un foco estable, haciendo
posible con ello la eliminacin asinttica de la fluctuacin perpetua
de la tasa de inflacin. En verdad que con una curva suficientemente
plana, es posible aun transformar el vrtice en un nodo estable.
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