Modelo de Greenwood, Hercowitz y Hu man - Hamilton Galindohamiltongalindo.com/uploads/14408886321.pdf · modelo RBC est andar, el mecan smo de transmisi on es la sustituci on intertemporal

¿De que trata el paper de GHH?El Modelo

Problema de optimizacionEfecto del choque a la inversionAnalisis cuantitativo del modelo

CalibracionSimulacion del Modelo

Modelo de Greenwood, Hercowitz y HuffmanMacrodinamica I

Hamilton Galindo

Junio - Agosto2015

Hamilton Galindo Modelo de Greenwood, Hercowitz y Huffman




Outline

1 ¿De que trata el paper de GHH?

2 El Modelo

3 Problema de optimizacionHouseholdFirmCondicion de equilibrio y choqueEcuaciones principales del modelo

4 Efecto del choque a la inversion

5 Analisis cuantitativo del modelo

6 Calibracion

7 Simulacion del Modelo





¿De que trata el paper de GHH? I

1 El paper se basa en la perspectiva de Keynes sobre la fuente de losciclos economicos. En particular Keynes sostenia que la inversion erauno de los determinantes de los ciclos economicos.

2 En ese sentido GHH postularon lo siguiente:

Postulado de GHH

Un aumento en la eficiencia de la inversion (it) incrementa la formacionde nuevo capital (kt+1) e incentiva un mayor uso del capital que ya sedispone (kt) acelerando su depreciacion (δt).

3 Comparacion de dos modelos:

Modelo RBC estandar (Kydland y Prescott, 1982 - Long y Plosser,1983): un choque de productividad incrementa la produccion y porende el consumo y la inversion, de ello se desprende que “la inversionreacciona a la produccion”





¿De que trata el paper de GHH? II

Modelo de GHH: un choque a la eficiencia marginal de la inversionincrementa el capital de manana (kt+1), este ultimo eleva laproduccion en t + 1 (yt+1). Entonces, en este modelo,“la produccionreacciona a la inversion”

4 Introduccion del choque a la inversion en un modelo RBC:

Al incorporar un choque a la eficiencia marginal de la inversion en unmodelo RBC estandar, el mecanısmo de transmision es lasustitucion intertemporal del ocio. Esto trae problemas: consumo semueve de manera contracıclica, lo cual contradice la evidenciaempırica.Al incorporar este choque en un modelo RBC estandar que considerela “tasa de utilizacion variable del capital”, el modelo es consistentecon la evidencia empırica. En este modelo, que es el modelo de GHH,el mecanısmo de transmision es la “tasa de utilizacion variable delcapital”.





El modelo I

1 Se modela una economıa cerrada, perfectamente competitiva y singobierno.

2 En el paper original de GHH (1988), el modelo se plantea desde elpunto de vista del planificador central.

3 La economıa esta poblada por una gran cantidad de familiasidenticas y firmas identicas.

4 La familia busca maximizar su funcion de utilidad U(ct , lt) esperadadescontada, donde ct es el consumo del unico bien producido en laeconomıa y lt es el trabajo:

Max{ct ,lt ,ht ,kt+1}∞t=0

E0

∞∑t=0

U(ct , lt) (1)

Donde:





El modelo II

U(ct , lt) = U(ct − G (lt))

Con las siguientes caracteristicas: U > 0, U < 0, G > 0 y G > 0.Esta funcion de utilidad llamada “funcion de utilidad a la GHH”tiene las siguientes propiedades;

TMgSc,l = −U2U1

= U[−G ]

U.[1]= G

Esto indica que: “lt es determinado independientemente de laeleccion intertemporal consumo/ahorro”

Por tanto, el efecto de la sustitucion intertemporal sobre el lt eseliminado.

Esta ultima caracterisitica es importante porque permite enfatizar el“mecanismo de transmision” del choque a la inversion en este modelo





El modelo III

5 Ademas, la familia destina recursos a la adquisicion de bienes deconsumo (ct) y bienes de inversion (it). Sus ingresos se derivan delsalario real (wt) obtenido por ofrecer trabajo y de la renta de alquiler(Rk

t ) de servicios de capital (ktht).

ct + it = wt lt + Rkt (ktht) (2)

6 En este modelo, la familia no solo ofrece bienes de capital “kt”, sinotambien intensidad de uso de ese capital “ht”, los cuales en suconjunto representan “servicios de capital” (ktht). Asimismo, elcapital evoluciona segun su ley de movimiento:

kt+1 = (1− δ(ht))kt + it(1 + εt) (3)





El modelo IV

Observaciones

La ecuacion [3] se puede ver como una funcion de produccion de “capitalnuevo” (kt+1), el cual tiene como “inputs” a la inversion (it) y al stock decapital (kt).

¿Cual es la eficiencia marginal de la inversion?

∂kt+1

∂it= 1 + εt (4)

Si no hay choque (εt = 0) entonces 1 unid. de it se convierte en 1 unid.de kt+1. Pero si εt > 0 [choque a la eficiencia marginal de la inversion]entonces 1 unid. de it se hace mas productiva (eficiente) porque produce(1 + εt) unid. de kt+1.

¿Que es δ(ht)?

δ(ht) representa la depreciacion endogena.Una mayor utilizacion del capital (kt) provoca una mayor depreciacion delmismo debido a: [1] mayor deterioro con el uso, [2] menos tiempo paramantenimiento.

7 Asimismo, la ecuacion del movimiento del capital es de vitalimportancia en el modelo porque incluye:

1 Mecanismo de impulso: choque a la eficiencia marginal de lainversion (εt)

2 Mecanismo de propagacion: capacidad de utilizacion del capitalvariable (ht)

Por el lado de las firmas, estas buscan maximizar su funcion debeneficios (πt) en cada periodo sujeta a su funcion de produccion

πt = yt − [wt lt + Rkt (ktht)] (5)

La funcion de produccion es una funcion de rendimientos constantesa escala sin choque de productividad.

yt = F (ktht , lt) (6)





HouseholdFirmCondicion de equilibrio y choqueEcuaciones principales del modelo

Familias I

El problema de optimizacion de las familias esta descrito por la siguienteexpresion:

Max{ct ,lt ,ht ,kt+1}

Et

∞∑t=0

U(ct , lt)

s.a.

ct +kt+1

1 + εt− (1− δ(ht))

kt1 + εt︸︷︷︸

egresos

= wt lt + Rkt (ktht)︸︷︷︸

ingresos

(7)

Acontinuacion se construye la funcion de Lagrange:

L = Et

∞∑t=0

βt

[U(ct , lt) + λt [ingresos − egresos]

](8)






Familias II

Se procede a calcular las condiciones de primer orden:

∂L∂ct

= 0ent.−→ U1 + λt [−1] = 0

ent.−→ U1 = λt (9)

∂L∂lt

= 0ent.−→ U2 + λt [wt ] = 0

ent.−→ U2 = −λtwt (10)

De [9] y [10] se obtiene la oferta de trabajo:

U2

U1

= −wt (11)

Esta oferta de trabajo es particular: no tiene un efecto ingreso. Esto sedebe a la forma de la funcion de utilidad de la cual se deriva que la tasa






Familias III

marginal de sustitucion entre el consumo y el trabajo solo depende deltrabajo. Por tanto la oferta de trabajo serıa:

U2

U1

= −TMgSc,l = −G = −wt

∂L∂ht

= 0ent.−→ λt

[Rkt kt−

δ(ht)kt

1 + εt

]= 0 ,dado que λt 6= 0

ent.−→ Rkt kt =

δ(ht)kt

1 + εt︸︷︷︸Oferta de utilizacion de ca-

pacidad

(12)

∂L∂kt+1

= 0ent.−→ λt

[−

1

1 + εt

]+ Etλt+1β

[Rkt+1ht+1 +

1− δ(ht+1)

1 + εt+1

]= 0 (13)

De lo anterior se obtiene condicion de optimalidad de la inversion:






Familias IV

λt

[1

1 + εt

]= Etλt+1β

[Rkt+1ht+1 +

1− δ(ht+1)

1 + εt+1

](14)






Firm I

La firma maximiza su funcion de beneficios, tal como se muestra en lasiguiente expresion:

Max{lt ,ht}

πt = yt − [wt lt + Rkt (ktht)] (15)

s.ayt = F (ktht , lt) (16)

Introduciendo la funcion de produccion en la funcion de beneficios y de-rivando con respecto a las variables de control se obtiene las siguientescondiciones de primer orden:

∂πt∂lt

= 0ent.−→ F2 − wt = 0

ent.−→ F2 = wt︸︷︷︸demanda de trabajo

(17)






Firm II

∂πt∂ht

= 0ent.−→ F1kt − Rk

t kt = 0ent.−→ F1 = Rk

t︸︷︷︸demanda de servicios de capital

(18)






Modelo: Regla de Oferta de Dinero I

La condicion de equilibrio en el mercado de bienes:

ct + It = yt (19)

El comportamiento del choque a la inversion:

εt = ρεt−1 + νt (20)






Ecuaciones principales del modelo

I. Familias

Oferta de trabajoU2U1

= −wt

Oferta de utilidad de capacidad Rkt = δ(ht )

1+εtCondicion de optimalidad de la inversion

U1,t

[1

1+εt

]= EtβU1,t+1

[Rkt+1ht+1 +

1−δ(ht+1)1+εt+1

]Ley de movimiento de capital kt+1 = (1− δ(ht))kt + It(1 + εt)II. FirmasDemanda de trabajo F2 = wt

Demanda de servicios de capital F1 = Rkt

Funcion de produccion yt = F (ktht , lt)III. Condicion de mercadoEquilibrio en el mercado de bienes ct + It = ytIV. ChoqueChoque a la inversion εt = ρεt−1 + νt





Efecto del choque a la inversion

↑ εtreduce−−−−→ costo de utilizacion de la

capacidad

aumenta−−−−−→ ht

para que Img = Cmg.Movimiento en la curvade oferta de la utiliza-cion de la capacidad

dado−que−−−−−−→

∂Pmglt∂ht

> 0entonces−−−−−→ desplazamiento de la de-

manda de trabajo





Analisis cuantitativo del modelo I

La funcion de utilidad tiene la siguiente forma funcional:

U(ct , lt) =1

1− γ

[(ct −

l1+θt

1 + θ

)1−γ

− 1

](21)

La funcion de produccion esta descrita por la siguiente expresion:

F (ktht , lt) = (ktht)αl1−αt (22)

La funcion de depreciacion esta caracterizada por:

δ(ht) =1

ωhωt (23)

Las ecuaciones que caracterizan al modelo son las siguientes1:





Analisis cuantitativo del modelo II

I. Familias

Oferta de trabajo lθt = wt

Oferta de utilidad de capacidad Rkt =

hω−1t1+εt

Condicion de optimalidad de la inversion

(ct−

l1+θt1+θ

)−γ1+εt

= βEt

[(ct+1 −

l1+θt+11+θ

)−γ(Rkt+1ht+1 +

1−hωt+1ω

1+εt+1

)]Ley de movimiento de capital kt+1 = (1 −

hωtω

)kt + It (1 + εt )

II. Firmas

Demanda de trabajo (1 − α)(kt ht )α l−αt = wt

Demanda de servicios de capital α(kt ht )α−1 l1−αt = Rk

tFuncion de produccion yt = (kt ht )α l

1−αt

III. Condicion de mercadoEquilibrio en el mercado de bienes ct + It = ytIV. ChoqueChoque a la inversion lnεt = ρlnεt−1 + νt

1Estas ecuaciones son las que se colocan en Dynare para la simulacion del modeloHamilton Galindo Modelo de Greenwood, Hercowitz y Huffman




Calibracion

Parametro Valor Significado

β 0.96 Factor de descuentoα 0.29 Proporcion del capital en el ingreso nacional [promedio anual entre 1950 - 1985]θ 0.6 Inversa de la elasticidad de la oferta de trabajo [elasticidad de Frisch de 1.7]γ 1 - 2 Coeficiente relativo de aversion al riesgoω 1.42 Elaticidad de la depreciacion con respecto a la tasa de utilizacion [para que δss = 0.1]σ 0.05 - 0.0515 Desviacion estandar del εtλ 0.47 - 0.51 Coeficiente de autocorrelacion de 1er orden





IRFs I





Momentos Teoricos I


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