Modelo Barotrópico Não Divergente Ieda Pscheidt Igor Cerqueira Oliveira Tatiana Jorgetti Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera
Modelo Barotrópico Não Divergente
Ieda PscheidtIgor Cerqueira Oliveira
Tatiana Jorgetti
Universidade de São Paulo
Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas
AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera
Introdução
Modelo Barotrópico:• Baseado no conceito de conservação de vorticidade;
• Util para esclarecer alguns aspectos da estrutura horizontal de movimentos atmosféricos de grande escala;
• Primeiras previsões de tempo objetivas, realizadas na década de 50.
Modelo Barotrópico Não Divergente:• Variação do vento com a altura é média na vertical,
assumindo que o vento térmico é na mesma direção que o vento geostrófico em todos os níveis;
• Comumente aplicado no nível de não divergência, freqüentemente assumido em torno de 500 hPa.
Alguns estudos que utilizaram este modelo:
• Vederman et al. (1966) prognósticos para a região do Oceano Pacífico tropical;
• Shukla e Saha (1970) previsão dos padrões do fluxo de 500 hPa na região da ìndia (monção);
• Singh e Saha (1976) previsão do movimento de uma depressão monçônica (em 700 hPa) e do movimento de um ciclone tropical (500 hPa);
• Tupaz et al (1978) estudo de instabilidades barotrópicas associadas a um jato de leste em 200 hPa;
• Chan e Williams (1987) avaliação do efeito no movimento de um ciclone tropical;
• Smith et al. (1990) análise o movimento de um vórtice inicialmente simétrico em um plano e o movimento de um vórtice inicialmente assimétrico em um plano f.
Introdução
Formulação do Modelo
Equações do movimento:
Equação da Continuidade:
Equação da Vorticidade Barotrópica
Vorticidade relativa
Conservação da Vorticidade Absoluta
Relação entre u e v e uma função corrente:
Sistema para a evolução do fluxo barotrópico não-divergente
Modelo Computacional
O jacobiano de Arakawa aplicado à equação prognóstica do modelo evitar a produção de vorticidade e energia cinética infinita durante a integração;
O esquema numérico é o de Matsuno esquema iterativo, de primeira ordem no tempo e condicionalmente estável;
O campo de função corrente inicial é obtido através do método de relaxação.
Critérios de Estabilidade
Critério de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) relaciona os espaçamento da grade, o passo de tempo e a velocidade de propagação das ondas no modelo:
Variação do parâmetro de CFL em função da latitude para dt=3600s, dx=dy=2.5, U=20m/s.
Considera-se a velocidade de propagação das ondas de Rossby:
Programas Computacionais
Diagramas:
Entrada: campo de u e v para um nível de pressão.
Call CONST
Define parâmetros e constantes usadas no programa (tamanho da grade em metros nas direções x e y, parâmetro de Coriolis, plano beta).
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Programa: Infield.for
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Programas Computacionais
Call STREAMF.
Calcula vorticidade relativa através dos campos de u e v.
ξ(i,j)=(v(i+1,j)-v(i-1,j))/2dx –(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2dy
Ajuste do componente normal do vento externo de modo a produzir um fluxo de massa externo nulo.
∮(Vn)cds=0 onde (Vn)c=Vn +ε|V|n e Vn =-V fronteira sul
Vn=-U fronteira oeste
Vn=+V fronteira norte
Vn=+U fronteira leste
Assume-se que psi é conhecida no canto noroeste do domínio.
Ψ2= Ψ1 + ((Vn1)c +(Vn2)c)∆s/2
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↓
↓
↓
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Programas Computacionais
Interpola valores sobre 6 pontos de grade no limite leste do domínio para criar um contorno cíclico na direção zonal.
Call RELAXMOD: Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), sujeito às condições de fronteira acima, usando o método da relaxação sequencial.
ξ =∇²Ψ
R=∇²Ψ- ξ
Ψ+1= Ψ + R⍺ ∆x∆y
Saída do campo de psi.
Call CYCLE.
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↓
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↓
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Programas ComputacionaisPrograma: baro.for
Entrada: Campo de psi.
↓Call INIT.
Define os parâmetros: intervalo de tempo de integração, número de horas de previsão a ser feita, intervalo de tempo de saída da simulação e tamanho das grades.
↓Call LAPMOD: Cálculo do laplaciano de psi= zeta, usando diferenciação finita de segunda ordem.
Call BOUND: Para o caso cíclico na direção zonal, os valores de contorno norte e sul são obtidos por extrapolação linear.
↓Escreve o campo de psi inicial no arquivo de saída.
↓
↓
Call VORT: cálculo da vorticidade absoluta.
ξa = ξ + f
↓
Programas Computacionais
Início dos passos no tempo.
Call LARGE e SMALL
Cálculo das vorticidades absolutas máxima e mínima.↓
Call ENERGYCálculo dos parâmetros de energia confinados entre duas latitudes.
Integração no tempo seguindo esquema de Matsuno. Consiste em 2 etapas: predição e correção.
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Etapa1: Predição
Call JACMOD↓
Calcula o termo advectivo (Jacobino de Arakawa de (psi e laplaciano de (psi +f) )).
J(Ψ, ∇²Ψ)
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↓
↓
Programas Computacionais
É realizada a integração no tempo. Obtém-se uma primeira aproximação do campo de vorticidade relativa.
↓
Etapa 2: Correção
↓
Call RELAXT
Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), através do método sequencial de relaxação. Resulta uma primeira aproximação do campo de psi.
↓
Call VORT Primeira aproximação do campo de vorticidade absoluta.
Call JACMOD Primeira aproximação do termo advectivo.↓
↓
↓
Programas Computacionais
É realizada a integração no tempo e obtém-se uma segunda aproximação do campo de vorticidade relativa.
↓
Call RELAXT O campo de vorticidade relativa é relaxado e obtém-se uma segunda aproximação do campo de psi.
↓Call VORT
Segunda aproximação do campo de vorticidade absoluta é obtida e utilizada nos cálculos no tempo seguinte.
↓
↓
Incrementa o passo no tempo e repete os processos.
↓Saída dos campos de psi para cada tempo.
Programas Computacionais
Programa: Barout.for
Entrada: campos de psi (inicial + previsão).
↓Call CONST Define os parâmetros e constantes definidos em
Infield.for.
Call ZFIELD↓
Calcula componentes u e v do vento através dos campos de psi.
u Ψ =-∂ Ψ/ ∂ y
v Ψ =∂ Ψ/ ∂ y
Interpolação linear para os valores de fronteira norte e sul dos campos de u e v.
Saída : Componentes u e v do vento (inicial e previsão).
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Experimentos Numéricos
Área : 60S - 10N e 180W a 20W abrangendo a América do Sul e parte dos Oceanos Atlântico e Pacífico;
Resolução de 2,5 em longitude e latitude grade possui 6529 pontos;
Previões de 72 horas para os níveis de 850 hPa, 600 hPa, 500 hPa e 200 hPa verificar a aplicabilidade do modelo em diversos níveis;
Passo de tempo 1/2 hora, com saídas em um arquivo a cada 6 horas;
Simulações iniciadas nos dias 19/07/2003 e 12/12/2003 às 00Z com dados das componentes zonal e meridional do vento da Reanálise do NCEP nesse período foi observado um padrão de ondas bem definido;
O fator de relaxação usado na determinação da função corrente foi de 0.45.
Considerações Finais
Modelo barotrópico não divergente evolução das ondas atmosféricas em diversos níveis para a América do Sul;
O modelo teve melhor desempenho no nível de 500 hPa resultado esperado uma vez que o modelo deve ser aplicado ao nível de não-divergência;
Verificou-se uma melhor performance na região continental e nas primeiras 24 horas de previsão;
Observou-se para os casos apresentados, uma melhor representação do padrão atmosférico durante os períodos de inverno.