Universidad Autónoma Metropolitana Econometría Arlette Saucedo Díaz ARMA Y ARIMA “Exportaciones Manufactureras en el periodo 1980- 2012 en periodos mensuales” INTRODUCCIÓN La actividad económica mexicana muestra signos de estabilidad pero poco crecimiento. Las exportaciones se han conformado como el motor de la economía nacional, consolidándose un puñado de productos líderes exitosos. Sin embargo, el crecimiento de la economía mexicana a futuro vuelve a estar supeditado al signo de la balanza comercial sin que podamos confiar en soluciones convencionales de corte macroeconómico para incentivar más exportaciones, como serían manejar el comportamiento del tipo de cambio y la competitividad de la mano de obra. Las exportaciones de empresas transnacionales (ETs) no necesariamente reaccionan a dichos instrumentos de política macro coyuntural. La evidencia respecto a los ''commodities" tampoco parece ser definitiva. Las
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Universidad Autónoma MetropolitanaEconometría
Arlette Saucedo Díaz
ARMA Y ARIMA “Exportaciones Manufactureras en el periodo 1980- 2012 en periodos mensuales”
INTRODUCCIÓN
La actividad económica mexicana muestra signos de estabilidad pero poco crecimiento. Las exportaciones se han conformado como el motor de la economía nacional, consolidándose un puñado de productos líderes exitosos. Sin embargo, el crecimiento de la economía mexicana a futuro vuelve a estar supeditado al signo de la balanza comercial sin que podamos confiar en soluciones convencionales de corte macroeconómico para incentivar más exportaciones, como serían manejar el comportamiento del tipo de cambio y la competitividad de la mano de obra. Las exportaciones de empresas transnacionales (ETs) no necesariamente reaccionan a dichos instrumentos de política macro coyuntural. La evidencia respecto a los ''commodities" tampoco parece ser definitiva. Las importaciones, por otra parte, han ido conformando un aparato productivo dependiente del ensamble de partes, componentes e insumos intermedios que se complementan con productos finales importados para ser comercializados directamente, dando por resultado una canasta de importaciones también insensible a esos mismos instrumentos.
Este trabajo consiste de dos partes. La primera analiza la literatura que enfatiza en el tema de las exportaciones, seguido de una breve descripción de la metodología para modelos ARMA y ARIMA para finalmente realizar un pronóstico
LA IMPORTANCIA DE LAS EXPORTACIONES MANUFACTURERAS
Para el caso de América Latina, los exportadores de manufacturas se enfrentan a aranceles promedios que son siete veces superiores a los aranceles de los países industrializados. Esto es de especial interés ya que las exportaciones manufactureras son las de mayor importancia para la región.
Debe tenerse en cuenta la importancia de las exportaciones manufactureras en el total de las ventas externas de América Latina. Incluso excluyendo a México, el primer exportador regional y donde las manufacturas son muy dependientes de las ventas de las "maquilas" hacia Estados Unidos, el 64,8% de las exportaciones de América Latina corresponden a manufacturas (datos de CEPAL para 2001), con un valor de 172 mil millones de dólares. Las exportaciones de "commodities" (productos primarios agropecuarios, mineros, energéticos, etc.) representan un 34% del total. Si bien casi un cuarto de las manufacturas exportadas se componen de las llamadas MOA (manufacturas de origen agrícola), de todas maneras la principal fuente de exportaciones de América Latina siguen correspondiendo a manufacturas de origen no agropecuario.
Es también interesante separar el comercio intra-regional del que se hace hacia fuera de la región. En las exportaciones extraregionales el 41,6% son de manufacturas, donde las MOA representan casi el 16% pero son superadaas por las manufacturas intensivas de escala (petroquímicos, papel, pulpa, cemento, metales básicos) con un 17,4%. La participación de las ventas de commodities en el comercio extraregional cae al 28,04%.
Estos datos dejan en claro la importancia de la exportaciones manufactureras. Si bien el año 2003 está finalizando con algunas tímidas mejorías económicas en América Latina, el dinamismo en la generación de empleo sigue atenuado debido, entre otras cosas, a un insuficiente dinamismo de las exportaciones manufactureras. El colapso de las negociaciones comerciales de la OMC en Cancún ha dejado en suspenso la reducción de las trabas a los bienes industriales, por lo que todos estos problemas seguramente persistirán.
METODOLOGÍA DEL MODELO
Se propone el uso de la metodología ARIMA para el estudio de las series de tiempo, las series analizadas en este proyecto son las exportaciones manufactureras de México en el periodo de 1980-2012 en cifras mensuales
En la presente investigación se muestra el desarrollo metodológico de un modelo ARIMA con la finalidad de pronosticar valores “a corto plazo” del comportamiento de las exportaciones manufactureras
El actual trabajo pretende mostrar el uso de las herramientas básicas para lidiar con estos hechos, en este sentido se presentan los modelos ARIMA como una alternativa de solución a series que no presentan estacionaliedad.
Así pues, el principal objetivo será detallar la metodología de estos modelos, como ejemplo tomaremos a las exportaciones
La estrategia a emplear será de cuatro etapas:
Identificación de un modelo ARMA Y ARIMA, estimación de los parámetros, verificación del modelo y uso del modelo (pronóstico)
OBTENCIÓN Y DESCRIPCIÓN DE DATOS
Caso Exportaciones Manufactureras México: Los datos que se utilizan en este trabajo corresponden una serie de tiempo del 1980 al 2012 dato mensual, para las exportaciones manufactureras obtenidas de la información oficial publicada por INEGI, los cuales se presentan en la gráfica 1.
Ahora con la serie de en niveles se realiza el correlograma para lo cual se selecciona View-Correlogram-level, se toman los valores que se salen de las bandas de probabilidad para detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial en el modelo.
Como se aprecia en los resultados , mediante el análisis del correlograma observamos que estamos en presencia de un modelo AR (p) y MA (q), en particular ante un proceso ARMA
Antes de comenzar a ajustar el modelo con ayuda de la grafica Hodrick Prescott visualizamos si existen tendencia e intercepto
Como se puede observar existe una tendencia y por lo tanto podemos además de usar AR y MA, Utilizar tiempo para regular los errores
Mediante el proceso para acceder a una representación gráfica de las raíces del modelo ARMA (1,1). En el cuadro donde se despliegan los resultado del modelo, se selecciona la opción View - ARMA Structure - Roots - Graph.
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
AR rootsMA roots
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Evaluación
Los resultados encontrados muestran que no presenta raíces unitarias el modelo ARMA para el tal y como se aprecia en la gráfica, donde si los puntos observados no salen del circulo estos no representan raíces unitarias. Otro término estadístico a observar es la Durbin-Watson, mientras más cercano a 2 es mejor; en este caso se cumple la proximidad deseada
Correlograma de los Residuos del Modelo
Paso 4. Pronóstico
El pronóstico se realizó para 3 observaciones donde se observa que la serie pronosticada, llamada ExportacionesF,
En este caso la interpretación de los valores es :
El resultado es una grafica que nos muestra el Coeficiente de Desigualdad de Theil. Este coeficiente se emplea para hacer la evaluación del pronostico
Si cdt=0 el valor de la variable dependiente estimada por el modelo y el valor real son iguales o bien el ajuste es perfecto, para este caso el valor es 0.060037 muy cercano a cero
i) La proporción de sesgo (Bias Proportion: 0.000002) Esta incorporación es un indicador del error sistemático, por lo que se esperaría que el valor de la proporción de sesgo fuera cero. Para este caso el valor indica que hay un poco de sesgo sistemático pero el modelo esta bien planteado
ii) La proporción de la varianza indica la capacidad del modelo de replicar el grado de variabilidad de las variables. En este caso la proporción de varianza tiene los siguientes valores (Variance Proportion: 0.001309).
iii) Por ultimo un valor de Covariance Proportion de 0.998689 nos indica que las predicciones se correlacionan adecuadamente con los resultados reales
Finalmente como se puede observar en la tabla siguiente el valor del Coeficiente de Desigualdad de Thiel se muestra en el rango recomendable al igual que la proporción de sesgo, varianza, y covarianza. Estos resultados indican que la variable real y la pronosticada por el modelo se mueven con poco sesgo y que la variable pronosticada esta reproduciendo los movimientos de la variable real
Según los resultados que se muestran en la tabla siguiente las exportaciones pronosticadas es muy parecido a las exportaciones reales y si suponemos que prevalecen los coeficientes para los siguientes dos años vemos como las exportaciones seguirán en aumento
En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental, a estos modelos se les llamó ARIMA. La metodología empleada en los modelos ARIMA es sólo una pequeña parte de lo que se conoce normalmente como econometría de series temporales pero, sin duda alguna, una de las más utilizadas y germen de otros muchos desarrollos posteriores.
En ocasiones, al analizar los procedimientos se han contrapuesto a la llamada econometría estructural, es decir, a la especificación de modelos econométricos apoyada en las teorías subyacentes; sin embargo, hoy en día los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen más una herramienta para apoyar y complementar los conocimientos econométricos tradicionales que un modo alternativo de hacer econometría. Por otro lado, la utilización de modelos ARIMA se restringe a series largas y de alta frecuencia por ejemplo meses, semanas,
días, etc. y su utilidad final los hace útiles para el pronóstico a corto plazo pero no para la comprensión estructural del fenómeno o la simulación de escenarios.
La ventaja de los mencionados modelos radica en el hecho de que no requieren distintas series de datos, es decir, otras variables referidas al mismo periodo de tiempo; esto a su vez implica un ahorro en la identificación y especificación del modelo en el sentido de la econometría tradicional, pues por decirlo de algún modo, la variable bajo estudio se explica así misma.
SERIE EXPORTACIONES MANUFACTURERAS PARA ARIMA
En general el esquema a seguir es el siguiente:
Primero nos preguntamos si la serie original es estacionaria (Identificación), en caso de ser afirmativo, procedemos al siguiente paso: la evaluación; pero si nuestra serie original no es estacionaria, entonces debemos transformarla de tal modo que cumpla con la estacionariedad, para ello se recurre a las transformaciones logarítmicas, de tendencia, de diferencia, etc. Posterior a esto, evaluamos el modelo, le realizamos prueba a los errores; y por último realizamos el pronóstico.
Caso Exportaciones Manufactureras
Paso 1. Identificación
A la serie original se le hace la prueba de Raíces Unitarias (Estacionariedad):
Ho: tiene raíz unitaria (No es estacionaria).
Ha: no tiene raíces unitarias (Estacionaria).
El estadístico de la prueba, llamado el estadístico t de Dickey Fuller debe ser superior a los valores críticos de la prueba, en sus respectivos niveles, todo esto considerando valores absolutos. En este caso se sigue que no se rechaza Ho, pues el estadístico t es menor que los mencionados valores.
Así pues, se realiza la misma prueba de Dickey-Fuller a la serie transformada a cambio porcentual, llamada ”transdormaciondeexp”, recuérdese que la transformación está dada por la siguiente formula:
Una vez transformada la serie se realizan las pruebas para evaluar si resulta ser estacionaria, es decir, no presenta raíces unitarias. Para aplicar la prueba de raíces unitarias seguimos las siguientes indicaciones: View - Unit Root Test-Augmented Dickey-Fuller – Lags
Dado que el valor absoluto de Augmented Dickey-Fuller (3.70) es mayor en términos absolutos que el valor crítico (2.57, 1.94 y 1.61) se rechaza Ho por lo tanto la serie es estacionaria,
Para aplicar otra de laa pruebas de raíces unitarias seguimos las siguientes indicaciones: View - Unit Root Test-Phillips-Perron – Lags
Dado que el también el valor absoluto de Phillips-Perron (26.45) es mayor en términos absolutos que el valor crítico (2.57, 1.94 y 1.61) se rechaza Ho por lo tanto la serie es estacionaria.
Concluyendo que la transformación aplicada del cambio porcentual nos sirve para considerar a la serie estacionaria y proceder a estimación
VERIFICACIÓN
Paso 2. Estimación.
Ahora con la serie se realiza el correlograma para lo cual se selecciona View-Correlogram-level, se toman los valores que se salen de las bandas de probabilidad para detectar problemas de autocorrelación y autocorrelación parcial en el modelo.
Observando el correlograma podemos ver como existe autocorrelacion ya que las barras se salen de las bandas, por lo tanto se modelara con AR y con MA , para corregir este error
Antes de comenzar a ajustar el modelo con ayuda de la grafica Hodrick Prescott visualizamos si existen tendencia e intercepto
-40
-20
0
20
40
60
80
-40
0
40
80
120
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
TRANSFORMACIONDEEXPTrendCycle
Hodrick-Prescott Filter (lambda=14400)
Como se puede observar no hay tendencia y por lo tanto podemos además de usar AR y MA, Utilizar tiempo para regular los errores
Mediante el proceso para acceder a una representación gráfica de las raíces del modelo ARMA (1,1). En el cuadro donde se despliegan los resultado del modelo, se selecciona la opción View - ARMA Structure - Roots - Graph.
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
AR rootsMA roots
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
.
Probando si los erros del modelo son heterosedasticos
Para este propósito de aplican prueba Arch y Prueba Heteroscedasticidad White. La hipótesis nula a probar es : los errores del modelo son homocedasticos, por tanto si el valor de la probabilidad de los estadísticos que arroa cada prueba es mayor a 0.05 no se rechaza la hipótesis nula, es decir, son homocedasticos al 95.0% de confianza
Prueba ARCH
Pruebas de homoscedasticidad o estabilidad en el coeficiente σ 2 según los resultados de la prueba Arch los errores del modelo son homocedasticos por que el valor de la probabilidad de los dos estadísticos son mayores a 0.05 y por lo tanto se encuentran en la zona de no rechazo de la hipótesis nula al 95.0% de confianza
Como podemos observar en las pruebas de heteroscedasticidad la prueba ARCH muestra que los valores de la probabilidad de los estadísticos son mayores a 0.05. Por lo tanto los errores del modelo son homoscedásticos según esta prueba
Paso 4. Pronóstico
El pronóstico se realizó para 3 observaciones donde se observa que la serie pronosticada, llamada ExportacionesF,
En este caso la interpretación de los valores es :
El resultado es una grafica que nos muestra el Coeficiente de Desigualdad de Theil. Este coeficiente se emplea para hacer la evaluación del pronostico
Si cdt=0 el valor de la variable dependiente estimada por el modelo y el valor real son iguales o bien el ajuste es perfecto, para este caso el valor es 0.060037 muy cercano a cero
i) La proporción de sesgo (Bias Proportion: 0.00045) Esta incorporación es un indicador del error sistemático, por lo que se esperaría que el valor de la proporción de sesgo fuera cero. Para este caso el valor indica que hay un poco de sesgo sistemático pero el modelo esta bien planteado
ii) La proporción de la varianza indica la capacidad del modelo de replicar el grado de variabilidad de las variables. En este caso la proporción de varianza tiene los siguientes valores (Variance Proportion: 0.0.1302).
iii) Por ultimo un valor de Covariance Proportion de 0.869747 nos indica que las predicciones se correlacionan adecuadamente con los resultados reales
Finalmente como se puede observar en la tabla siguiente el valor del Coeficiente de Desigualdad de Thiel se muestra en el rango recomendable al igual que la proporción de sesgo, varianza, y covarianza. Estos resultados indican que la variable real y la pronosticada por el modelo se mueven con poco sesgo y que la variable pronosticada esta reproduciendo los movimientos de la variable real
En el caso particular de este trabajo, hemos querido ejemplificar la utilización de esta herramienta ARMA Y ARIMA en la predicción del signo de la variación de las exportacione s manufactureras en distintos periodos de tiempo. Al realizar esta evaluación por medio de las ARIMA que potenciamos mediante AR y MA, concluimos que para el caso de las exportaciones manufactureras de México la predicción presenta un comportamiento regular, y con semejanza a la serie real.