Top Banner
Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars A.J.M. Ferreira, P.P. Camanho, A.T. Marques, A.A. Fernandes Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Rua dos Bragas, 4099 Porto Codex, Portugal Abstract A ®nite element analysis of reinforced concrete beams with ®ber-reinforced plastic re-bars is performed. Corrosion of steel re- bars is a common problem encountered in the civil construction sector, due to the porosity of concrete. The use of ®ber-reinforced polymers FRP) instead of steel re-bars can lead to a better corrosion-resistant reinforced concrete with applications in many construction ®elds. The need for non-linear geometrical and material models implies the use of numerical methods such as the ®nite element method. In this paper the use of a ®rst-order shear-deformation theory in the analysis of concrete shells reinforced with internal composite unidirectional re-bars is proposed. The theory is implemented in a shell element that allows for a layered dis- cretization of the laminate materials. A perfect plastic and a strain-hardening plasticity approach are used to model the compressive behavior of the concrete. A dual criterion for yielding and crushing in terms of stresses and strains is considered, which is com- plemented by a tension cut-o representation. The material law for the unidirectional re-bars is linear elastic/brittle, whereas the concrete allows for elasto-plastic±brittle behavior. A simply-supported concrete beam, reinforced with composite re-bars is analysed. The eects of the reinforcement and the comparison of composite and steel re-bars on concrete are discussed. Comparison between numerical and experimental results is made for a RC beam reinforced with pultrusion rods. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Concrete; FRP; Reinforced concrete; Composite materials 1. Introduction Over the last years research has been conducted in order to ®nd solutions for the corrosion problem of steel reinforced concrete. As a result methods such as gal- vanisation, the use of stainless steel bars, cathodic pro- tection and epoxy coatings have been tried. None of these remedies has proved to be completely ecient. The excellent properties of ®ber-reinforced polymers FRP) suggested that these materials may be the solu- tion for corrosion resistant materials reinforcing con- crete. These properties include high resistance to corrosion, high strength-to-weight ratio and fatigue re- sistance [1,2]. Most FRP structural applications in civil engineering fall into two areas. The ®rst involves replacing steel re- inforcing bars or prestressed strands with carbon ®ber- reinforced polymer CFRP), glass ®ber-reinforced polymer GFRP) or aramid ®ber-reinforced polymer. The second application is to strengthen structurally de- ®cient beams with FRP sheets or plates. The application of these materials in large scale has been delayed due to the high cost of FRP reinforcement in comparison to steel, to the lack of design codes and to the brittle be- havior of FRP, resulting in poor structural ductility. However, the cost of FRP materials is decreasing, particularly of the carbon ®ber and several standard- ization eorts are in course. Several experimental studies has been performed re- garding the behavior of concrete structures reinforced with FRP bars [21]. Saadatmanesh and Ehsani [13] have studied the possibility of using GFRP as a primary reinforcement for concrete. They concluded that failure of these beams may be due to the failure in tension of the reinforcing bars, followed by crushing of concrete. Faza [12] in- vestigated the ¯exural performance of four-point bend- ing of concrete beams using stirrups from FRP bars. Also an attempt to use FRP stirrups has been made by Zia et al. [14]. They observed failure mode as rupture of the longitudinal CFRP bars. The ductility of FRP re- inforced concrete beams was investigated by Grace et al. [15]. They introduced analytical models to determine the ductility of FRP reinforced concrete beams. They con- cluded that the use of GFRP stirrups led to signi®cant shear deformations that increased beam de¯ections and reduced ductility. The dowel eect was very critical in www.elsevier.com/locate/compstruct Composite Structures 53 2001) 107±116 E-mail address: [email protected] A.J.M. Ferreira). 0263-8223/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 2 6 3 - 8 2 2 3 0 0 ) 0 0 1 8 2 - 3
10

Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

Apr 23, 2023

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��������� � ������ ���� �������� ���� ��� ��� ���

������ ��������� ���� �������� ���� �������� ���� ���������

��������� �� ����� � �� � ���� ���� �� ������ ��� ��� ������ ���� ����� ������ �������

��������

� ����� ������� ���� ��� � �������� ������ ���� ���� � ����������� !����� ��� ��� �� !�������� ��������� � ����� ���

��� �� � ����� !�� ��� ���������� �� ��� �"�� ���������� ������ ��� �� ��� !������ � ������� ��� ��� � � �����������

!�� ���� #���$ ������� � ����� ��� ��� �� ���� �� � ����� ������������������ �������� ������ ���� �!!�������� �� ���

���������� ������ ��� ���� �� ���������� ���������� ��� �������� ������ ��!���� ��� ��� � �������� ������� ��� �� ��� �����

������� ������� %� ���� !�!�� ��� ��� � � ���������� ���������������� ����� �� ��� ���� ��� � ������ ������ �������� ����

�������� ��!����� ������������� ��� ��� �� !��!����� ��� ����� �� ��!�������� �� � ����� ������� ���� ������ �� � �� ���� ����

����&����� � ��� �������� ���������� � !���� !����� ��� � ���������������� !������� �!!���� ��� ���� �� ����� ��� ��!�����"�

���"��� � ��� ������� � ���� �������� �� ������� ��� ������� �� ����� � �������� ��� ������� �� ���������� ���� �� ���

!�������� � ������� ����' ��!������������ ��� �������� ��� �� ��� ������������� ��� ��� �� ������ ������( ������� ������� ���

������ ������ �� �������!�����) ������ ���"���� � ���!� ���!!����� ������ ���� �������� ���� ��!����� ��� ��� �� ���� ����

��� �'��� � ��� ����������� ��� ��� ��!������ � ��!����� ��� ����� ��� ��� �� ������ ��� ��������� ���!������ ������

�������� ��� �*!��������� ������� �� ���� �� � �� ��� �������� ���� !��������� ����� � +,,- .���"��� /���� 0��� ��� ������

�����"���

��������� �������1 ���1 �������� ������1 ���!����� ���������

� ���� ������

2"�� ��� ���� ���� ������� ��� ��� ������� ������� �� ��� ��������� �� ��� �������� !�� ��� � ������������� ������� �� � ������ ������� ��� �� ����"���������� ��� ��� � ��������� ����� ���� ������ !��������� ��� �!�* ������� ��"� ��� ������ 3��� ������ �������� ��� !��"�� �� � ��!����� �4�����

��� �*������ !��!������ � � ����������� !�� ����#���$ ��������� ���� ����� ��������� �� � ��� ��������� �� �������� ��������� ��������� ��������� �������� ����� !��!������ ������ ���� ��������� ����������� ���� ������������������ ����� ��� ������ ���������� 5-�+6�

���� ��� ��������� �!!�������� �� �"�� �������������� ���� ��� ������ ��� ���� ��"��"�� ��!����� ����� ���������� ��� �� !���������� ������� ���� �� �� � ����������� !�� ��� #����$� ����� � �����������!�� ��� #7���$ �� ������ � ����������� !�� ������� ����� �!!������� �� �� ���������� ���������� �������� ���� ���� ��� ������ �� !������ ��� �!!�������� ����� ��������� �� ����� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��

��� ���� ��� � ��� ����������� �� ��!������ �������� �� ��� ��8 � ������ ���� ��� �� ��� ������ ����"��� � ���� ��������� �� !��� ��������� ������� �

9���"��� ��� ��� � ��� ��������� �� ����������!��������� � ��� �� �� � �� ��� ��"���� ����������&����� �'���� ��� �� ������

/�"���� �*!��������� ������� ��� ��� !������� ���������� ��� ���"��� � ������ ��������� ������������ ��� ��� 5+-6�

/����������� ��� .����� 5-:6 ��"� ������� ���!���� ���� � ����� 7��� �� � !����� ������������� ������� ��� ������� ���� ������ � ����� ������ � ��� �� ��� ������ �� ������� � ��� ��������� ���� ������� ������� � ������� ��&� 5-+6 ���"��������� ��� ;�*���� !�������� � ����!���� ������� � ������ ���� ����� ������!� ��� ��� �������� �� �����!� �� ��� ��� ������!� ��� ��� ���� <�� �� ��� 5-=6� ��� � ���"�� ������ ���� �� ��!���� ���� ������������ ���� ���� ��� ������� � ��� ��������� ������ ���� ��� ��"��������� 7��� �� ���5->6� ��� ��������� ���� ���� ������ �� ��������� ���������� � ��� �������� ������ ����� ��� �������� ���� ��� ��� � 7��� ������!� ��� �� �������������� ����������� ���� �������� ��� ��;������ ��������� ������� � ��� ����� �'�� ��� "�� ������ ��

��������"������(�����(��!�����

���!����� /�������� >: #+,,-$ -,?)--@

� !� � �������� �����A���!�!� #������ ��������$�

,+@:�B++:(,-(C � ��� ���� ������ � +,,- .���"��� /���� 0��� ��� ������ �����"���

�%%D / , + @ : � B + + : # , , $ , , - B + � :

Page 2: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��� �������� ��������� ���� ����� ��� ���������� ��� ��"����� ��� � !� � ��� ����������� ��� ��� ������!�� ��� ����������� ����� ��� ��������� �������� �'��� �� ��� ;�*���� ���"��� ������� ���� �������� ���� ��� ��� ��� ������� ��������� ��� E����8���� 5-B6� ��� ������� ������ ������ �������� ��� ����������� ����� ������������ �������� ������ �!��� � ������ ���� ���������� �� ���� ������� �� ������� ��� ��������!�����"� ������ ������ � �"���������� ������ �����

���� ������� ������ ���� ��8���� ��;����� ��� ��������� ���� ���"��� � ��� �������� ������ ������ � !������� ���� ��� ���� ������ � ���� �� ��� ���"��� � ������� ����� �������� ������ ���� ������� � ���������� ���������� �� �������� !���� ��5-:�-@�-?6� ��������� ��� E����8���� 5-B6 !��!�������������"� ������� �� !�������� � ��;������ ��� ������� ���� ����� ������� �� ��� !�������� ���������������

���� � ��� !��"���� ������� ��� ������� �� ������ ����� F�� �� ������� � ��� �������� !����� �������� ��"� ��� !��!����� � �� �

��� !������ ���8 ��!���� � �������� ����� �� ������� ��� � ������ �� ����� ����� ��������� ������������ ��!����� ��������� #���$� !��������� ���� !��������� ��� ���� ��� !��!���� ����� �� �!� �� � !��������� ��;������ ��� �������� �� ������ ��� ����������� ��� �� ���������� ��� �������� ���������� ���"���� ��� ����� ������� ���������"� ���� �������� ��������� ���� �� ������� ��8 ���!��5+,�++6 ��� �� ������������� ��!����� ��������� ��� ���� ��� ����� �� ��!�������� �� � ����������� ������������ �� !��!���� ����� �� ��� 5-,6� 2��� ������������ 5>6 ��� ���� ������ �������� �� ��� 5-G6�

��� ����� ��� ��� "�������� ���� ���!�� �� ����"����*!��������� ���8� %� ���� ���8� ��"���� �*!������������ !������� �� ����� �� ��8 ��� ����� �!���������� ����� ���� ��� !������� �� ����� �� ��� �����

�� �������� �!!��� �� �� !����� �� ������ � �� ����� ���!� 5:�=�B�G6�

� ����������� �������� �� ��������

��� ���������� ���"��� � ������ �� ��������� �!���� !����� ��� � ���������������� !������� �!�!���� ��� ���� �� ����� ��� ��!�����"� ���"��� ���� ������� � ���� �������� �� ������� ��� ��������� ����� � �������� ��� ������� �� ���������� ���� ����!�������� � ������� ����' ��!������������

"#$# %�� � ��� ��� � �

��� ���� �������� �� ���8 ��������� ���������� �����"���� ����� �'��� �� ��������� �� ����� � ������� ��� ������ ��"������� ��

� ��-� �+� � � :�+� �� � ��-�-�+ � �,� �-������ � ��� � ��� �������� !��������� ��� �, �� ����'���"� ������ � ������ ��� � ����*��� ��!������������ �������� ���� �*!������� �� H�!;�� �� ��� 5?6 ����������� �������� !��������� ��� � ������ ��

� � ,�:>>�,� � � -�:>>�,� �+�%� ��� !����� !����� ����� �, �� ��8�� �� ��� �������������� � �

� ������ ��� � ����*��� ��!�����"� ����� �������� ���!���� �� ������� �! �� ���� ��� �'���"������� ������ � �

� ���� ���� � !����� !����� ���!���������� ����� ��� ������� ����� �� ������� ���� - ������������ ��� ��������������� ��!����������� � ��� ���!����� !����� ��� ��� ���������������� ����� 5>�@6�

"#"# %�� ����� ��� � �

��� ������� �������� �� � ���������������� !����������� E � ����� ��"������ � #-$ ���� �������� ���������� �������� �� � ������� �� ������D

���� -� I�������������� ��!����������� � ��� ������ ���"����

-,B &#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2

Page 3: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

� :� �+

� �� � �� �-�-�+ � �+�� �:�

����� � �- ��� � �+ ��� ������ ��"������� ��� �� �� �� ��������

����� ������ �*���!������ ��� ����*��� ���� ���������������� �� ��!�����"� � !� � ������ �� ������� ����� ���� ��� �'���"� ����� ������� ������ ��� �����"���� ���� �� ������ ��8�� �� ��� ��*���� ��!������"� ������ �� � ����*��� ��!������� ����� 2�� ���������� ������ ��� ������ �� ������� �� ���� ��� ��������������� � ���'���� �� ��� !���� ����� �������������� �������� ��� �����!������ �������� �����* � ����8�� �� � ���� �����* ��� ��� "���� � ����� �������� �������� �� &����

� ������� �������� �� ��������

��� ������"� ���8���� � ������ �� ������� ��� ������������ ��8��� �� � ���������� ���� �'����� ������������� ���"��� � �������� ������ ���������� %��� ������� ���� ���� ������ �� �� J���� �� � ������������� �� ���"�� ��8� �� ������) ������ ��������� ���������� � ��8� �� � ������ !����� ��� ��� �������������� �� ��� ��������������� �������� ������� ��!�� �� &��� ���� ��� ��8� ��"� ����� #���� +$�

%� ���� ���� ��� �� ��� ��� ���������� �� ��� ��������������� � ������� �� �� ��� ��;���� � ��� ��8�������� &���� �� ��� ��������� ���"���� � ���!������"������� !������� �� ����� ������� ��!����������� �����!���� ���� �� ������� ��8�� ������� ����������� ���� ��8� ��� ������ ���� ����� � ������ ���� ����� ������� 5>�@6� %� ���� ������ ��8�� ������ ����!!���� �� ������ � �������� ��� ��� ��������!��!������ ��� ���� ������� �� ����� �� ��� ������������ �� ��� ��������� ���� ��� ���� ��8 ��� �������� ��� ������ ����� ��������!� ���� ��� ��������� �*�� �������� ����� ��� ��������� � ��8���#���� :$�

��� ���!���� � ������ ����� ������� �������� �� �������� �� � ������ ������ ����� ��� ������ ����� ��

������� ���� ������� � !� � ������ �� ��8��� ����"����� � ��*���� ������� ������ �������� #�����������'$� ���8� ��� ������� �� ��� �� !����� !��!��������� �� ��� �������� � ��*���� ������� ������� ������ �� ���� ������ ������ ��� �!����� ������ ��������������� � �

� � � ������ ��� ����� ������� � ��� ������������ �� ��� �'���� ��������� �� ��� ������� ����*������������ �� � �����������'����� ������� �� ���!������� ��8��� ��� ������� ��� �������� ������� ������ �������K� ����� ��� ������ �� &��� �� ��� ��������!��!�������� �� ��� ��8�� !����� ��� � ������ ������������ �� ��!�� �� 5>�@6� E���� ��8���� ������ ��������� �� � �� ������!� ��������� ���� ��� ��������������)������ �����������!

��

��

���������

�������������

�����������

�-��+ � �

-��+ , , ,

� �-��+

�-��+ , , ,

, , � , ,

, , , �� ,

, , , , ��

� �

�������

�������������

�������������

�����������

�=�

���� � ��� � ���� ��� �*�� �� ��� !���� � ��� ����������� � ��� �������� �������� � ��� �������K� ������ 3 �������� �������� � � ���+�-� ��� ��� � ��� ����� ��������� ����� � � >�@�

��8��� - ��� + �� ��� ��� !����!�� ������ ����������� ��� !���� � ��� ��������� ��� ������)������ ������������! �� ������ ��8�� �� ��� -��������� #��8 !���������� �� -���������$ ��

�-

�+

�-+�-:�+:

�������������

�����������

, , , , ,

, � , , ,

, , �-+ , ,

, , , �-: ,

, , , , ��

� �

�������

�-�+�-+�-:�+:

�������������

������������ �>�

����� � �� ��� ������ ����� ������� � ��8�� ������� 5>�@6� L��� ��� ������� ������ �� ��� +��������������� ��� "���� � �

� � � ����� ��8�� !���� !��!��������� �� ��� ���� ��� �� ������� �� ��� ��� ��� ������)������ �����������! �� ������ ��8�� �� ��� ��������� ��������� +� E���"��� � ������ ����� ��������

���� :� /������ ��8 ����� ��� ��� �����!������ �������� �*�� ��

������ ��8�� �� ��� ���������

&#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2 -,G

Page 4: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

�-

�+

�-+�-:�+:

�������������

�����������

, , , , ,

, , , , ,

, ,�-+

+, ,

, , , �-: ,

, , , , �+:

� �

�������

�-�+�-+�-:�+:

�������������

������������ �@�

��� ��8�� ������ �� ��������!� ��� ����� ������������� � ���������� �� ��� ������� �*��� �� ������ ���� ���� ��!����� ����������

� �������� �� ������� �� ������� �� �����������

/���� ��������� ��� ���� �� �������� ��������������� ��� ������ ����� ���� !���������� #�� � ������$� ����� !���������� ��� ���!���� �� �� ����� ��������������� ������ ��� ��������� ��� ��� �������������� ������� /���� ��� ��"� �� �������!����� ���"���� ������ ��� ���� ��������� ���� � � !����������� ������� � +-, 7��� � ���� !������� ������*������� ��!���� �� ��� ���� � ������ �� ������� ����������������� ���"��� �! �� �������

M�� �� ��� !��"����� ��������� �������� !�� ����� ����� ��� ���� !��������� ����� ��!���� � !�� ���������� ��� ����� � ��� ���� !��!���� ����� ���� ���������� ������ �! �� ������ �� �������� � !��� ��!���������� ��� ������������� !�� �����(����� ��������� ��"�������� � ?, 7�� ��� �������� ������ � B,, ����

%� ���� ������ ��� ��������� ��� ��� ������� ���� ��� � ����"����� ���8����� .�� ��������� �� ���*�� ��� � ����*��� ���!����� ��"��� �������� ��� ���'����� ������������ �� ��� �� �������� ��� � ��� ����"��� �� ������� ����������� �� � ���������������!�� ����

� ����� ������� ��������������

��� ����� !�������� ��� ��!�������� �� ��� ������������ ����� ������� 5-,6� ��� ���� ��������� � ������ ��� ���� �� ��� ������� 5>�@�-G6� ��� ��� ����������� ��������� � ���� #�� �� �$� �� �������� �� ������� ����� ���������� ��� ���!�������� ��� ���������� ��� ��"������� ��������� � ���� #�� � $� ����� ������!� ������� ��� �*!������� ��� ��������� ���� ������� �� ������ ��� � ��� ����������� %� �������� ����� ������� �� � ������ ��������� �� ������8���� �������� ��� �� ��� �!!��*������ ������ ����� ����� ���������� ����� ����������� � ������������������ ��8 ������� �� � ��"�� ����� ������������ ��� ����� �� ��� ��������� 5>�@�-G6� ���� �������� ������� �� �������� �� ��� ��������� � ������ �"� �������� ��� ���� ���� �� �� � ���� �� ���� =� ������ ��������� ���������� � ���� #����+� �:$ �� ���������� ���� ��� ����� !���� � ��� ������� ��� ��� ���

������ �� ��� ���������� ��� ���� "���� �:� ���������� ��� ��� ����� ���������� � ��� ��!� ���! � ��� ������ � �� � ������ �� ���� 4� ��������� ��� N������K�������� �:� ���� �� ��� ��������� !��!�������� ����� ������� ������ ��� ���� "����� �- ��� �+ �������� ����� ��������� �+� ��� �- ���!���"�� � � ��� �������� ������� ��� ���� ��������� ��������� � ����#��� ��� ��$ �� ���� �� ����� ���� �������� ��� ������� �� ������!���� !����� ������� ��� ���� � ���������

��� "���� �������� �� �� ��8�� �� � ���������� ����� ����� � �������� ��� �������� �� �� �������������� �� ��� �������� � �- ���� ����� � �� �� � ������ ��� ���� !����� � �� ��� ��� ���� ��������� � ����"����� ����� ��� ���8���� � ��� ������� ��� �� �� ������� ����� ��� �������� ����� �����* �� ���� ������� ����������������� ������ ��� ���� ��� ��� �� ���������� �����1 ���� �����* �� ������

� � !� "� #�� �

� �?������ !�� "� ��� #� ��� ���� "����� ����� ��� ������������ �� ��� ��� ���!���"�� � ��� ���������� ! � � !���������� ��� ������� ��� � ������ ��

! � ��� �� ��� ��

�-

��� � !���

�� �

+�:

�� �B�

��� ���!�������� �� ��� ���������� ����� ������������� � ������ ��

� � ��� �����

��

�-

��� ����� �

�-

��� � �+�-�� � �+� �-

�+

� ��

�G�%� .��� #B$ ��� #G$ ��� !�������� �� ��� ��� �� ������ !�� �������� � �� ��� ����� ���8���� �� ���� 4� �������� ���!���"� ������ ������� ����

��� !��� ���� ���!��

��"�� � ��� ���!�������� ��� ��� ��� �� ���������� ����� ���������� ��� ��� � ��� ��� ������� ���!���������

$ %�������� �!�����

� ������ �!�� ��� ������ E������ ��� /�������5--6 �� ������� �� ���� &� ��� �������� ����� ��"����!��� ��� ��� �� ���!� ��!!������ �� J���� �� ����������� ���� �� �����!�� ��� !��������� � ������!�� �� �'���"� ��!�� ����� � � ��� ?� ��� � !� ������� �*!���������� � ���"�� �� ��� ��� ��� � ������ ������ ��� �� � ;�*������!������� ������ ��� ��� ����� ������� � ��� ������ ��!�������&��� ���� ��� �����!��� ���� �� � ���� �*��!�� ����!��� ��� ����� ��"���!�� �� ��!������� ������������ ��� !���� !����� ��� ��� ��������� !������������ %� ��� �*!������� ��� ���� ���� ���� ������ ��� ��� :,O � �������� ���� �� ��� �� ����� ���������

--, &#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2

Page 5: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��� ���� ��� ���� ��� ����"��� ��� ���� ��� ���!!������ ����� ��������� ����� ������ ������� ��� �*!���������� ��"�� �"���� �� ���� � ������ ��� ��� ��;������� ������� ������ ��� ���� �� � ������� ���&��� �� ��������� %� ��� ���� ��� ��� ���� �� �!!���� ������������ �� ��� �� ��� &��� �� ��������� ��� ������������� ��� ��� �!�� ��� ����������� �� ���� >� ���������!� ��� ��� ��������� �� ��� ���� ���� ��� ��������!��!������ ��� !�������� �� �� �� -�

�� ������ ������ ������� � ��� ������ ���� ������� � ��� ����� �� �*!����� ��� !���� ���� �������� ��� ���� ����������� �� ��� � ����� ��!������ ������ ���� � ��8��� ��"������ � � ����� � ��� ��� ���� ��� �!�� �� ���� &��� ���� ����� �������� ��� ����

������� ��� ���� ���� ��� ����� ����� ������ �����������'��� ��� �*!���� #���� >$� /�����"� ����������� ����!�� �� �� � ���� ����� ��!����������� � ��� �������� ���"��� !��������� ���� ��� �!!���� ����� ��� ������� �� ��� � ����� ���8���� ��� ����� ������� ������� ��� ��� ���� �� �������&� ��� ��� ������� ������8����� ��� ������� ���8���� � ��� �� �� �� �!������ �� ���� >� �����!�� ��;������ "����� ����� ���� ���!������ �� ���� @� ��� �������� ��������� !����������� ��� !������ ������ ������ ����� ��� !����!����� #��$ �� ��� ��������� !����� #9�$ �!!���� �������� �� ��!������� ��� ��!���� ���� ��� �*!���������� ��"�� ���� ����� ����� ���� �*������ ��������� ������ ��� �*!��������� ��� ��� 9� ������� �� � �������

���� =� ��� ����������� ����� ��������

&#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2 ---

Page 6: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��� ������ �����!�� �� ����� ���� ����� �� ����� ������ ��� !��"����� ��������� ��������� ��� ����������*!��������� ��� ��� ������� ������ ����!�� ����#+�@O$ �� � ��� �� ��� ����� ���8���� ��������� ����� ��! �� ��� 2�� � ��� ���� ����� ����������� �� ���#��� ����� ���$ ������ �� ���� �� � � =?, 83� ����������� ������� ����� !���� ���� ������� �� ��"� ������;���� �� ��� �������� ����� ��� ������� !����������� ��� �� ����� ���� � ���'�� ���!���� �� ����������� ��� � ������� #�������"���"�$ ����!�� �����

& '!���������� �������

.*!�������� �� ������ ���� �������� ���� ������ ��� ��� !������� �� ������ ���� &� ��� ���� ���� !��������� � ������ ��� �������� ������ ����*!��������� ����� ��� ���� ���� �� ��������� ��� ��������� �� ��� ;�*���� ���"��� � ������ ������������ ��'����� ������� � ��� ��� ���� ������!����

������ ����� � ������ ���� ����� ��'����� ������������ ������������ ���� �*����� �� � ���!�������� ��������� ������� ������� ��� ������� � ����!������ ��� ��� �*!��������� �����! ��� ����� ������� ? ��� G� ���!���"�� �

��� �!������ ���� ������ �� � ��������� �!��� � -��(��� ��� ��� ��������� ��� ������� �� � -, 83���� ����

��� ����� ���� !������� �� ��� � !� � ��������������� ����� -,)-+ ���� ��� ����)������������!������� ��������� � ������ �� ��� ��'����� ��� ��� ����

��� � �"� ������� ��������� ��� ��!������ � ��������������K� ������ �� ��� ;�*���� ���"��� � ��������� ������� I���� N���� ���K #��� ���� B$ �������� ������ ������� �� ��� ������������� ��� ����������� � ��� �!������ ��� ���������� ��������� ���=G+- �� @-+- 3 #�"����� "�����$� E���� ��8��� ��������� ���'���� � ��� ��� ������������ �� �������� 9����"��� ���� ����� ������ ������� �� ��� ��� ����

���� >� E��� �� ;�*���� �������

�� �� -

��������� !��!������ �� ������ ��� ��������� ����� ��� ���

������� /���� ��� �� ��&�

�������� � � +GB, 83(�+ �������� � � +,>:, 83(�+ G

�������K� ������ � � ,�-> �������� �� � B->, 83(�+

I��� ��!� ������ � � � ,�=: 83(�+ P���� ������� � � >>�+, 83(�+

������� ���'����� ��'�� � � ,�@��� �������� � � +,-+, 83(�+ =

������� ���'����� ��'�� �� � ,�,,->�� �������� �� � , 83(�+

P���� ������� � � :=�>+ 83(�+

����� ���� ���*��� � � ,

�2�� ��������� �� ��� ��� ����� �� ����

--+ &#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2

Page 7: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��8��� ���� � �����!������ �������� �� ���'����������� �� ��� �� ��� ������ L��� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ���'���� �� ������ ������� ����� ����� ���� ��

���� ������� � !���� �� �*!�������� �� ���� �'�� �� ��������� ������ � ������� � ��� ���� ��� ��� ��� ������!���� ���� ������ ��� ��� ���� ���� ����� ���

���� ?� 7������ � ���� ���!���������� ������������

���� @� 0���)���!������� ��������

&#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2 --:

Page 8: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

���� G� .*!��������� �����!�

���� B� M��� ��� ������������

���� -,� 0���)���!������� ��"�� �� ������ ��� ��� ���� ���� --� 0���)���!������� ��"�� �� N���� ���K ��� ��� ����

--= &#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2

Page 9: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

�������� �� ��� ������ ��� ���� ��8��� ���� ����������� � ��� ���'���� ����������

������� ���8�� ��'����� �� ��� ���!������� �������� � ������ �� ��� ��� ������������� �� ����� ������ -+� ���� ����� ������ ��� ��� ��� ���!������� �������� �� ������ ���� ��� ��� � ������ �� ���� ��� ��� ����

0#$# ��!*�� �� 5����� ��*�� !���� �� �!�� ����������

��� ������ .������ ����� ��"���!�� ���� ��� ���� ���������� ��� �*!��������� ����� !�������� ��� ����!������� "����� � ������ ����� ��� ���������K���������� �� �'���� ��� ������� � ��� ������ ����� ����� &��� ���� ��� ������� ������� ��������� ������� �� ��"� ������� ������� � ��� ���!������� ������ � ��!���� ���� ��� �������� !���������� ���������� ��� !���� �� ��� ����� �� � ��� �!������� �� ����� �� ���� G� ��� ��!������� ������ ����*!��������� #���!�������� � ������ �� ��� �!�������! ��� ����� ���$ ��� �������� ����)���!���������������� � ������ �� ������ ��� ������������ �������� �� ���� -:�

���� -: ����� ���� ������� � ��� ������ �� �������� &��� ���� ��� ��"� � ��������� �'�� �� ���

��������� � ������� ��!����� �� ���� ���!������������� ��� ���'���� �������� �� ����� ��� �� ��������&����8��� � ��� ������� ��� ������� #����� ���� ��8����$ ���'���� � ��� �������� ��� ��� ������� ������������ �� ��� ����)���!������� �������� ��� ������� !�������� ��� �������� ������ ��� !��������� ��� ��������� �� ��������� ����� � ���!������� � �!!��*������� +�> ��� ��� ���!�������� ������ ���� �!!��*������� +�> �� ��� �������� ����� �"��!������ ������� ��������� ��� ���� 2�� !���� �� ���� �� �����'�� �� ��� ��������� ������ ��� ��� ��� �� ��� ��������� ���� ��� !��������� ��������� ��������!������ ��� ��� ��� ���� � ������ ������ ������� ��� ����� �������� ���� ��� ������� E����� ������������ ��� ��8�� ���� ����� �� ��� �������� ������ ������'���� �������� ��������� ���� ���� ������ ��������� ��� ��� !��������

��� ������ ����� �� � ���������D ���� ������������� �� ��� ����)���!������� ��������� �����!�������� ������� ��8���� ��� ��*���� ���� ��������� �� ��������

����������� ��� ���� ������������ ��� !������� ������� ���� �� -+G, 3� ���� ������ ���� �� ���� ���������#GBO$ ���� ��� �"����� �*!��������� ������ ���� #-:-?�>3$�

��8��� ��� ��*���� ���� ��������� �� ��� ���� �� ��������� ����� =G+- 3� ��� �������� !�������� #>B,, 3$������� � ������ ���� ��� �*!��������� ������� #-?�GO$���� �"��!�������� � ��� ������ ���� �� ���� ��� ��������� ���� ��� !��"����� ����� �� �'�� � ���������� ����������

%� ������ ���� � ����� ��� ��������� "�������� �� ����*!��������� ������� �� ���!�������� ������ ���� :�>��� ���� ��������&�� ��8��� ��� �� ��� �!�������

( �����������

�� ���� ��� � ������ �������� ���� � ������������ !������� �������� �������� ��� �������� ���������������� ��� !�������� ��� �������� ����� �������� ��� ���� �� � ���� �!!���� �� ��!�����"���� ������� ���"���� ���� ����������� � !��!������ ����� ��8��� ��� �������� /���� ������������ ��� ���������� �� ��������������� �������!����� ������� �������!����� ������������ ��� ��������� �� ������� ������� ������� � !���� !����� ��� � ����������������!������� �!!���� ���� ���� �� ����� ��� ��!�����"� ���"��� � ��� ������� � ���� �������� �� ���������� ������� �� ����� � �������� ��� ������� ��� ����������� ���� � ������� ����' ��!������������ ��� ��������� ��� �� ��� ������������� ��!������ �� ������������( ������� ��� ������ ������ �� �������!�����) ������ ���"���� � ���!� ���!!����� ������ ������������ ���� ��!����� ��� ��� ��� ���� ���� ����*!��������� ������� � ������ �� ��� ��� ��� ���� ���

���� -+� ���!������ ������ ��'����� ��� ��� ��� ��������

���� -:� ���!������ ������ �*!��������� ��� �������� ��������

&#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2 -->

Page 10: Modelling of concrete beams reinforced with FRP re-bars

��!������ � ��� ��� �� ������� �� ��� ��������� ���"���� M��� ��� ������� ������ ������ ������ �������� ���� �� ��8��� ���� ��!���� ���� �������������� � ���� ��������� ������ ��� �*!������������ �������� ������� �� �� ���� ��� � �������

)���������

5-6 �� �� I� L��������� �� ����������� � ��������� �������

�*������ ������ � ���� ������� %�D ��� /���� %�� �%0.�

/ �! �����/�+� 0�����D .Q�3 /!��1 -GG>�

5+6 3���� �� ���� �� �� ��� ���!���� !������� �� ��� ������

� �� ;�*���� ��� ��� ������������ ���� ��� ������� %�D

/����������� 9� .����� ��� �������� �� �� ���!�� %��������

����� /���� %�� ��� ���!�� %������������ ������ -GGB�

5:6 <���8����& 2�� ��� ����� ������� ������� 3�� P��8D �7����

9���1 -GG-�

5=6 �������� ��� 3��������� ����� ������� ���� ��� � ������ ���

���������� 3�� P��8D L��� �

5>6 2��� M��� ��������� ��� I������� ���� ���� ��� � ��������

������ !����� ��� ������� %�D 9����� .� 2���M��� �������� ������

������� ������� �� !����� ��� ������� /������D ���������1 -GB=�

5@6 ��������� ��� I������� ���� ���� ��� � ��������!� ��� ��������

������ !����� ��� ������� ��M ������� (!�(?+(B:� I��"�����

������� � /������� -GB:�

5?6 H�!;�� 9� 9������ H9� ���� 9� E���"���� � ������ �����

��*��� ��������� ���������� #������� ������� %��������$

-G@G1@@#B$D@>@)@@�

5B6 ������� �M� %�;���� � ����� ������� ��� ����� �� ;�*����

������� � ������!�� ������ !������ � �!!� ��� -G>-1-B#-$D:-)B

5����� �/�.� "��� ?:6�

5G6 �������� .� ��� �'��� � �����"���� ����� ���������� �� ���

������ � �������!������ � �!!� ��� -G=>1-+#+$D@G)?? 5�����

�/�.� "��� @?6�

5-,6 ����� /� %���� E�� <���8����& 2�� ���� ��� � ���8 ��� ����

����� ��������� ��"�� ����� ��������� %��� �� 3����� �����

.����� -G?,1+D=-G)>-�

5--6 E������ �� /������� ��� /���� �������� � �������� ������

����� ��% � #����������$ -G@:1@,#-$D>-)?:�

5-+6 ��&� //� E������ ��� ��� ���"���� ��� ������ � ������

���� �������� ���� ��� �� ���� ��M ������� ���� F�������

I��"����� � ����������� I/�� -GG-�

5-:6 /����������� 9� .����� ��� �� �� ��!����� �� �� ��������

������ ����������� � ���!�� ����� -GG-1+>#+$D-BB)+,:�

5-=6 <�� �� ����� /� 7��� �� 9���� H� ���*���� ��� ����� ���"����

� ���� �������� ���� :M ��������� �� �� � �� � ���

������� %�� -GG+1-=#+$D=B)>+�

5->6 7��� 3�� /������ �H� � ����/� �� 7� /���� H�� E���"����

��� ������� � ���!�� ��� ��������� ��� �������� �����

� ���!�� ����������� -GGB1+#=$D-B@)G=�

5-@6 3�� .7� 3������ 7.� �� ������� �������� ������ ��� � ���

����� � /���� M�"� �/�. -G??1-,:#+$D=+-)=,�

5-?6 ���/������ P�� ���/� �� /9� ���������� �9� ��J�� ���

."�������� � ���"�� ���� ��;����� �� ���� ��������

7��� ���� %�D .��E��� � ������� ��� /���� %�� ��� ��"

���!����� ��� E������ ��� /��������� ��������� ������D ���

/� ��" .����1 -GG@� !� -@>)?+�

5-B6 ��������� �� E����8���� E� .'��� � ��� ����������� �����

��� ������ �������� �� ;�*���� ���"���� � ������ �����

� ���!�� ����������� -GBB1+#-$D?)-@�

5-G6 �������� ���� E�� ��� ��� ������� ��� �� /�� ��� 3���������

���� ��� � ������� ������D ��� �'�� � ��� !������� � ���!��

/���� +,,,1?@D::?)=@�

5+,6 �� E���� �� 3���� �� 3������������ ��8� �� � ������� �����

������� ������ .���� ���!�� -GB>1+D:>)=@�

5+-6 ��!� ��� ��� �F� ����8 0�� 3����� �� ��������� � ��������

������ ���"���� �� ����� ������� ���� ��� � ����� ��� �� %�D

�� ��� �� �� ���� �������� 3������� ������� �� ���������

!�� ����� "��� -� /������D ���������1 -GB,� !� =>?)?,�

5++6 7�!�� �H� �8 �� 9� ���8��� �� �������� ������ ���� ����

� /�������� .����� �/�. -GB=1--,#B$D-?:>)=@�

--@ &#'#(# ����� �� �� ��# ) ��!*�� �� +��������� ,- ."��$/ $�01$$2