Modellierung Modellierung von von Baumstrukture Baumstrukture n mit einem n mit einem einzigen einzigen Polygonnetz Polygonnetz Seminar Computergraphik Seminar Computergraphik WS 12/13 WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013 15. Januar 2013
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Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13
Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia 15. Januar 2013. Übersicht:. 1. Einführung und Motivation. 2. Vorgehensweise. 3. Baummodell. 4. Polygonnetz. 5. Verfeinerung. - PowerPoint PPT Presentation
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Modellierung von Modellierung von Baumstrukturen Baumstrukturen
Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge der Entstehung) Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den ersten Sohn Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten, die durch das L-System erzeugt wurde
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
PolygonnetzPolygonnetz
Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten
verbunden
Realisierung durch eine Softwarebibliothek, dieein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturenerstellt Das Netz enthält visuelle Fehler:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Verfeinerung der BaumknotenVerfeinerung der Baumknoten
Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen
Algorithmus „Verfeinerung durch Intervalle“:
1. Hinzufügen der Subkonturen
2. Berechnung der Ellipsenparameter
3. Erzeugen einer neuen Kontur
4. Hinzufügen des neuen Knotens indie Baumstruktur
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
1. Hinzufügen der Subkonturen1. Hinzufügen der Subkonturen
Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit derVerzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhnevöllig voneinander getrennt sind.
Die Subkonturen werden in gleichen Abständennacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrenntsind.
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter
Folgende Größen sind für jede elliptische Subkonturdes Astes zu bestimmen:
re – der kleine Radius der Ellipse
Re – der große Radius der Ellipse
C – der Mittelpunkt der Ellipse
δ – der Rotationswinkel
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter die Radien:die Radien:
v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders v
proy – die Projektion von v auf die Schnittebene
α – Winkel zwischen v und seiner Projektion
r e=r c , Re=r e
sin (α)
Dann:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt:der Mittelpunkt:
Der Mittelpunkt ist bestimmt durch
die Höhe h(zur Verschiebung der Ellipse)
und den Rotationswinkel δ (zur Drehung der Ellipse in die richtige Position)
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
p – Vektor senkrecht zu v
uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v
λ – die Länge dieser Projektion
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt:der Mittelpunkt:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt:der Mittelpunkt:
Da p senkrecht zu v ist, gilt p x⋅v x+ p y⋅v y+ p z⋅v z=0
cos(β)= λr e,
p x=−λ⋅uvp x ,
p y=−λ⋅uvp y.
h= p z=−( px⋅v x+ p y⋅v y)
v z,und somit
Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt:der Mittelpunkt:
Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird,ist der Rotationswinkel
cos (δ)=vx
∥v∥=
vx
√v x2+ v y2+ v z2, δ=arccos( v x
√v x2+ v y2+ v z2)
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
3. Erzeugen der neuen Kontur3. Erzeugen der neuen Kontur
Ellipsen werden als Polygone approximiert
Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke desAstes und des optischen Anspruchs
Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
3. Erzeugen der neuen Kontur3. Erzeugen der neuen Kontur
Bei mehreren Ellipsen:
Neue Konturen:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur
Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten:
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2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
ErgebnisseErgebnisse
Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge
Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl der Dreiecke im Netz
Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzespräsentiert:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
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4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
ErgebnisseErgebnisse
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
ErgebnisseErgebnisse
Auflösung derKonturen
Anzahl der Polygone
Original Verfeinert
591215
4998502853438435
970810 14213 76224 482
Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einemDownsampling-Algorithmus möglich.
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2. Vorgehensweise
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4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
ErgebnisseErgebnisse
Ergebnis eines Downsamplings:Nach Anwendung einesBelastungseffekts:
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3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Vor- und Nachteile der MethodeVor- und Nachteile der Methode
Vorteile: Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte Modell möglich
Größerer Aufwand durch mehr Polygone
Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind) Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung des Netzes anzuwenden
Nachteile:
Vorteile:
Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen
Problem der Unglattheit ist gelöst
Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich (z.B. Blutgefäße)