N° D'odre: 98 ISAL 0001 Année 1998 THESE présentée DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR FORMATION DOCTORALE: Dispositifs de l'Electronique Intégrée ECOLE DOCTORALE: Electronique, Electrotechnique, Automatique par Philippe LAUTIER Ingénieur de l'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Modélisation des convertisseurs à découpage pour la conception et la commande: Application à l'onduleur Soutenue le 9 Janvier 1998 devant la commission d'examen Jury MM. Joseph BERETTA Industriel Examinateur Jean-Pierre CHANTE Professeur Examinateur Bernard De FORNEL Professeur Rapporteur François FOREST Professeur Examinateur Daniel MEDAULE Industriel Examinateur Hervé MOREL Chargé de recherches Examinateur Robert PERET Professeur Rapporteur Jean-Marie RETIF Maître de Conférences Directeur Cette thèse à été préparée au laboratoire CEGELY de l'INSA de LYON
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N° D'odre: 98 ISAL 0001 Année 1998
THESE
présentée
DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE: Dispositifs de l'Electronique Intégrée
Philippe LAUTIERIngénieur de l'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Modélisation des convertisseurs à découpage
pour la conception et la commande:
Application à l'onduleur
Soutenue le 9 Janvier 1998 devant la commission d'examen
Jury MM. Joseph BERETTA Industriel ExaminateurJean-Pierre CHANTE Professeur ExaminateurBernard De FORNEL Professeur RapporteurFrançois FOREST Professeur ExaminateurDaniel MEDAULE Industriel ExaminateurHervé MOREL Chargé de recherches ExaminateurRobert PERET Professeur RapporteurJean-Marie RETIF Maître de Conférences Directeur
Cette thèse à été préparée au laboratoire CEGELY de l'INSA de LYON
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Janvier 1998Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Directeur : J. Rochat
Professeurs S. AUDISIO PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEJ.C. BABOUX GEMPPM*B. BALLAND PHYSIQUE DE LA MATIERED. BARBIER PHYSIQUE DE LA MATIEREG. BAYADA MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEC. BERGER (Mlle) PHYSIQUE DE LA MATIEREM. BETEMPS AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEJ.M. BLANCHARD LAEPSI**C. BOISSON VIBRATIONS ACOUSTIQUESM. BOIVIN MECANIQUE DES SOLIDESH. BOTTA EQUIPE DEVELOPPEMENT URBAING. BOULAYE INFORMATIQUEJ. BRAU CENTRE DE THERMIQUEM. BRISSAUD GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. BRUNET MECANIQUE DES SOLIDESJ.C. BUREAU THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ.Y. CAVAILLE GEMPPM*J.P. CHANTE COMPOSANTS DE PUISSANCE ET APPLICATIONSB. CHOCAT UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILB. CLAUDEL LAEPSI**M. COUSIN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILM. DIOT THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEA. DOUTHEAU CHIMIE ORGANIQUER. DUFOUR MECANIQUE DES STRUCTURESJ.C. DUPUY PHYSIQUE DE LA MATIEREH. EMPTOZ RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONC. ESNOUF GEMPPM*L. EYRAUD (Prof. Émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. FANTOZZI GEMPPM*M. FAYET MECANIQUE DES SOLIDESJ. FAVREL GROUPE DE RECHERCHE EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE
DES SYSTEMES MANUFACTURIERSG. FERRARIS-BESSO MECANIQUE DES STRUCTURESY. FETIVEAU GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEL. FLAMAND MECANIQUE DES CONTACTSP. FLEISCHMANN GEMPPM*A. FLORY INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONR. FOUGERES GEMPPM*F. FOUQUET GEMPPM*L. FRECON INFORMATIQUER. GAUTHIER PHYSIQUE DE LA MATIEREM. GERY CENTRE DE THERMIQUEG. GIMENEZ CREATIS***P. GOBIN (Prof. émérite) GEMPPM*P. GONNARD GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. GONTRAND COMPOSANTS DE PUISSANCE ET APPLICATIONSR. GOUTTE (Prof. Émérite) CREATIS***G. GRANGE GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. GUENIN GEMPPM*M. GUICHARDANT BIOCHIMIE ET PARMACOLOGIEG. GUILLOT PHYSIQUE DE LA MATIEREA. GUINET GROUPE DE RECHERCHE EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE
DES SYSTEMES MANUFACTURIERSJ.L. GUYADER VIBRATIONS ACOUSTIQUESJ.P. GUYOMAR GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ.M. JOLION RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONJ.F. JULLIEN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. JUTARD AUTOMATIQUE INDUSTRIELLER. KASTNER UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILH. KLEIMANN GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ. KOULOUMDJIAN INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONM. LAGARDE BIOCHIMIE ET PARMACOLOGIEM. LALANNE MECANIQUE DES STRUCTURESA. LALLEMAND CENTRE DE THERMIQUEM. LALLEMAND (Mme) CENTRE DE THERMIQUEP. LAREAL UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. LAUGIER PHYSIQUE DE LA MATIERECh. LAUGIER BIOCHIMIE ET PARMACOLOGIEP. LEJEUNE GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES
A. LUBRECHT MECANIQUE DES CONTACTSY. MARTINEZ INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONH. MAZILLE PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEP. MERLE GEMPPM*J. MERLIN GEMPPM*J.P. MILLET PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEM. MIRAMOND UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILN. MONGEREAU (Prof. Émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILR. MOREL MECANIQUE DES FLUIDESP. MOSZKOWICZ LAEPSI**P. NARDON BIOLOGIE APPLIQUEEA. NAVARRO LAEPSI**A. NOURI (Mme) MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEM. OTTERBEIN LAEPSI**J.P. PASCAULT MATERIAUX MACROMOLECULAIRESG. PAVIC VIBRATIONS ACOUSTIQUESJ. PERA UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILG. PERRACHON THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ. PEREZ (Prof. Émérite) GEMPPM*P. PINARD PHYSIQUE DE LA MATIEREJ.M. PINON INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIOND. PLAY CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUESJ. POUSIN MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEP. PREVOT GROUPE DE RECHERCHE EN APPRENTISSAGE, COOPERATION
ET INTERFACES MULTIMODALESR. PROST CREATIS***M. RAYNAUD CENTRE DE THERMIQUEJ.M. REYNOUARD UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILE. RIEUTORD (Porf. Émérite) MECANIQUE DES FLUIDESJ. ROBERT-BAUDOUY (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESD. ROUBY GEMPPM*P. RUBEL INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONC. RUMELHART MECANIQUE DES SOLIDESJ.F. SACADURA CENTRE DE THERMIQUEH. SAUTEREAU MATERIAUX MACROMOLECULAIRESS. SCARVARDA AUTOMATIQUE INDUSTRIELLED. THOMASSET AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEM. TROCCAZ GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITER. UNTERREINER CREATIS***J. VERON LAEPSI**G. VIGIER GEMPPM*A. VINCENT GEMPPM*P. VUILLERMOZ PHYSIQUE DE LA MATIERE
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Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M.A.F. PRINGENT (Mme) BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEI. MAGNIN (Mme) CREATIS***
GEMPMM* : Groupe d'etude metallurgie physique et physique des matériauxLAEPSI** : Laboratoire d'analyse environnementale des procédés et systèmes industrielsCREATIS*** : Centre de recherche et d'applications en traitement de l'image et du signal
INSA de LyonDépartement des études doctorales
ECOLES DOCTORALES
¾ MATERIAUX DE LYONINSAL – ECL -UCB. Lyon1 – Univ. De Chambéry – ENS
Responsable : Professeur A. HOAREAU, UCBL (Tél. : 04.72.44.85.66)
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Je mesure le mal qu'on fait mes ancêtresparce que je suis eux. C'est un équilibredélicat à l'extrême. Je sais que peu d'entrevous, qui lisez ces lignes, avez jamais songéde cette manière à vos ancêtres. Sans doutene vous est-il pas venu à l'idée qu'ils étaientfaits pour survivre et que cette survie elle-même exigeait quelquefois des décisionsbrutales, marquées par cette sorte de sauva-gerie absurde que l'humanité civilisée s'esttoujours efforcée à grand-peine de fairedisparaître. Mais quel prix êtes-vous prêts àpayer pour cette disparition? Acceptez-vousl'idée de votre propre extinction?
Les mémoires volées
Extrait de "L'Empereur-Dieu de Dune"Frank Herbert
A mes Parents.A Denise.
AVANT-PROPOS
Cette étude, menée au Centre de Génie Electrique de Lyon, résulte d'une coopération
entre notre laboratoire et la société Peugeot SA.
A ce titre, je souhaite remercier PSA et tout particulièrement nos interlocuteurs
M. BERETTA, Mlle DEROU et M. DELHOM pour la qualité des relations que nous avons eu
et la confiance qu'ils nous ont accordée. J'espère sincèrement que nous avons répondu à vos
attentes et que cette petite pierre contribuera à créer une base solide à votre édifice.
Un grand merci à M. NICOLAS, directeur du CEGELY, et M. CHANTE, responsable
du site INSA du laboratoire, pour m'avoir accueilli (et supporté !) durant ces trois années (et
des poussières !).
J'exprime toute ma reconnaissance à M. De FORNEL, Professeur à l'Institut National
Polytechnique de Toulouse, et M. PERRET, Professeur à l'Institut National Polytechnique de
Grenoble, pour m'avoir fait l'honneur d'être rapporteur de cette thèse et à M. FOREST,
Professeur au LESIR à Cachan pour avoir accepté d'en présider le jury.
Je tiens aussi à remercier M. MEDAULE de la société Mitsubishi Electric pour avoir
accepté de participer à mon jury de thèse ainsi que pour sa sympathie.
Un banc pour toi Jean-Marie. Au delà de la direction de mon travail où tu as su me
laisser m'exprimer, nous sommes devenus amis et avons passé de très bons moments ensemble.
Un triple "Hip Hip Hip ..." pour Hervé et Bruno, pour leur soutien technique quotidien et
leur amitié.
Une mention spéciale à Marie-Laure, Sylvie (ma co-burette !), Nicole et Denise, bref, la
gent féminine du laboratoire. Je suis sûr que vous vous souviendrez de mon passage, j'espère
que ce sera avec un sourire ...
Citer ici toutes les personnes qui ont, de près ou de loin, professionnellement ou non,
participé à ces quelques années de travail serait trop long et je risquerais d’oublier certains. Je
vous adresse cependant une pensée amicale, certain que vous vous reconnaîtrez.
Mon dernier hommage sera pour la société ARCEL, et tout particulièrement pour
M. PARIS et M. LECOQ, sans qui la partie pratique de ce travail n’aurait pu être menée à
bien, et plus encore ...
MODELISATION DES CONVERTISSEURS A DECOUPAGE
POUR LA CONCEPTION ET LA COMMANDE:
APPLICATION A L'ONDULEUR.
Le travail présenté ici s'inscrit dans une action de recherche sur la traction électrique
menée au Centre de Génie Electrique de Lyon (CEGELY).
Ce projet fait partie d'une coopération entre le Département de Recherche sur les
Véhicules Electriques de la société Peugeot S.A. et le CEGELY.
Le projet initial concernait la commande des machines pour la traction électrique sur
véhicules personnels. Devant le manque de modèles de convertisseurs de puissance adaptés à la
commande, il s'est peu à peu dirigé vers la recherche de modèles susceptibles de répondre aux
contraintes de l'automatique. L'aspect industriel de ce projet nous a mené à consacrer une large
partie de notre travail à la validation des résultats théoriques et à la recherche de méthodes
simples et rapides à mettre en œuvre. Les résultats pratiques ne sont qu'une application
ponctuelle de la théorie servant à la validation. L'évolution rapide des composants de
l'électronique de puissance les rendra rapidement obsolètes. Par contre, les méthodes
présentées pourront continuer à être utilisées.
L'avènement de l'électronique de puissance et l'amélioration des performances de composants à
commutation forcée (Transistors MOS, IGBTs, ...) ce cette décennie ont accru les champs
d'utilisation des machines électriques. Les premières applications en vitesse variable
exploitaient les machines à courant continu, plus simples à commander que celles à courant
alternatif. Mais ce type de moteur souffre d'une faible durée de vie due à ses balais de
collecteur et d'une puissance massique limitée.
La baisse des prix des composants de puissance à semiconducteur ont rendu plus rentable
l'ensemble onduleur / machine à courant alternatif. La machine asynchrone a tout d'abord été
choisie pour son très faible coût de fabrication, lié à la nature de son rotor: une simple cage.
Mais sa commande est complexe et son rotor inaccessible prive le système de contrôle d'un
degré de liberté très intéressant: le flux rotorique.
Ainsi, nous voyons maintenant apparaître de nombreuses applications basées sur les machines
synchrones à rotor bobiné ou à aimant permanent. Ce choix a été motivé par la puissance
10
massique importante de ce type de machine et ses performances dynamiques bien meilleures
que les machines asynchrones. Notons aussi que, dans le cas des machines synchrones à rotor
bobiné, l'accès au flux rotorique permet de disposer d'une grandeur de contrôle supplémentaire
et d'envisager le contrôle de deux grandeurs (le couple et le rendement par exemple) au lieu
d'une seule dans le cas des machines asynchrones. Le surcoût peut alors être justifié par la
qualité des résultats envisageables.
Les problèmes de pollution et de nuisances sonores dans les grandes agglomérations ont amené
les pouvoirs publics et les constructeurs automobiles à se tourner vers le véhicule électrique
personnel. Tout d'abord à courant continu, puis asynchrone, et bientôt synchrone, la "voiture
électrique" fait peu à peu son entrée sur le marché grand public.
Mais, ce véhicule au concept révolutionnaire souffre de sa faible autonomie et est généralement
boudé par le public. Pour palier ce problème, en attendant de nouveaux moyens de stockage de
l'énergie électrique (la pile à combustible semble prometteuse), les constructeurs automobiles
se dirigent vers le véhicule mixte. Ici, le moteur électrique est relayé (structure parallèle) ou
alimenté (structure série) par un moteur thermique. Notons que la société TOYOTA a annoncé
la commercialisation de leur premier véhicule mixte pour la fin d'année 1997. Dans ce véhicule,
le moteur thermique prendra le relais du moteur électrique au delà d'une certaine vitesse.
Que le véhicule soit "tout électrique" ou non, avec une machine à courant continu, synchrone
ou asynchrone, le moteur de traction doit fournir un couple le plus constant possible sur une
large plage de vitesse. L'asservissement de cette dernière est assurée par le chauffeur.
Les principaux constructeurs automobiles Européens se sont rencontrés pour mettre sur pied
un cahier des charges précisant un certain nombre de contraintes pour les chaînes de tractions
électriques. Par exemple, le projet EUROPED, précise les principales grandeurs pour les chaînes
de traction asynchrone: puissance permanente et transitoire, encombrement, couple, ... etc.)
Ainsi, l'oscillation de couple, selon cette spécification, ne doit pas dépasser ±2%.
Les techniques de contrôle avancées qui ont vu le jour ces dernières années (commande
vectorielle, contrôle direct de couple, ...etc.) permettent de répondre à ces contraintes de plus
en plus sévères sur le couple. Cependant, des problèmes persistent aux faibles vitesses,
principalement dus à la nature des machines et aux convertisseurs utilisés.
11
Si l'algorithmie a fait d'énormes progrès dans ce domaine, nous constatons que les
automaticiens considèrent toujours le convertisseur de puissance (principalement l'onduleur)
comme un actionneur idéal. Ceci est principalement dû à l'absence de modèles compatibles
avec les temps de simulation nécessaires à la mise au point de boucles de commande et
pouvant être exploités simplement dans un environnement temps réel.
En effet, de nombreux travaux sont menés dans le domaine de la modélisation des composants
à semiconducteur, mais les modèles développés, bien que relativement précis, ne sont d'aucune
utilité pour les automaticiens pour des raisons de complexité et donc de temps de calcul.
Par contre, la notion de schéma électrique "moyen" équivalent, qui permet de ne représenter
que les grandeurs variant lentement devant la fréquence de commutation du convertisseur, peut
permettre de combler cette lacune. Notons toutefois, que leur champ d'application sort
largement du contexte de l'automatique et peut être utilisé pour la conception des
convertisseurs.
C'est ce type de modélisation que nous proposons de présenter ici et d'appliquer à
l'automatique. Ainsi, nous souhaitons obtenir un modèle nécessitant un temps de calcul
compatible avec les contraintes de l'automatique et permettant d'observer (et, éventuellement,
de corriger) les altérations des signaux électriques engendrées par le convertisseur. Notons
aussi, que pour être facilement exploitable, les paramètres de notre modèle devront être
aisément identifiables.
Le complément indispensable au modèle est l'outil de simulation. Même si le modèle se doit
d'être indépendant du logiciel qui servira à l'exploiter, la formulation utilisée est intimement liée
à ce dernier. En effet, les méthodes numériques utilisées pour obtenir les résultats de simulation
conditionnent la nature du modèle, et donc, lui donnent (ou lui enlèvent) un certain nombre de
propriétés. Dans le domaine de l'électronique en général et de l'électronique de puissance en
particulier, les logiciels de simulation foisonnent et sont basés sur différents formalismes et
méthodes de calcul.
Dans le premier chapitre, nous ferons un point sur les principaux formalismes et les principales
méthodes de calcul en résultant. Nous nous attacherons à mettre en relief les propriétés
découlant de chacun d'entre eux. Nous verrons ainsi l'avantage indéniable des graphes de liens
pour la simulation et de la méthode de mise en équation associée. Nous conclurons en
présentant le logiciel PACTE, outil de simulation par graphes de liens développé au CEGELY.
12
Le second chapitre sera consacré à un bilan sur les différents niveaux de modélisation utilisés
en électronique de puissance. Nous verrons pourquoi les modèles comportementaux ne sont
pas exploitables en automatique et introduirons la notion de "modèle moyen". Nous
présenterons un algorithme de construction de tels modèles et traiterons le cas du hacheur
abaisseur de tension à titre d'exemple.
Ainsi, les deux premiers chapitres, nous permettront de choisir le formalisme et le type de
modèle que nous envisageons d'utiliser. Mais la validation d'un modèle passe systématiquement
par une phase de confrontation des résultats de simulation avec des mesures correspondantes
dans un cas réel. Pour cela, nous avons mis en place un banc de test de convertisseur à l'échelle
de la traction électrique pour véhicules personnels, soit 30KVA. Notre troisième chapitre sera
dédié à la présentation de cette installation et du système de commande "temps réel"
l'accompagnant.
Le quatrième chapitre sera consacré aux modèles choisis pour représenter les différents
éléments constituant le banc de test en simulation et à l'identification de leurs paramètres. C'est
une phase clef qui conditionnera la qualité des résultats et permettra de comparer les résultats
fournis par notre modèle d'onduleur aux essais sur le banc. Nous nous attacherons à y
présenter des méthodes générales de mesure et d'identification, et appliquerons ces dernières
au cas nous concernant. Nous refermerons ce chapitre en traitant le problème de l'identification
des paramètres des modèles présentés dans le second chapitre et donnerons les résultats
obtenus pour le modèle moyen de l'onduleur.
Enfin, nous présenterons les résultats de nos investigations dans le cinquième et dernier
chapitre. Nous établirons le modèle moyen de l'onduleur et définirons ses limites de validité par
comparaison avec l'expérience. Puis, dans un objectif de simplification, nous mettrons en relief
l'importance relative de chaque paramètre en fonction des conditions d'essais. Nous
terminerons en donnant un exemple d'exploitation de notre modèle en automatique pour
l'amélioration de la qualité du contrôle de couple, démontrant ainsi l'intérêt de tels modèles
pour les automaticiens.
SOMMAIRE
CHAPITRE PREMIERLA SIMULATION EN GENIE ELECTRIQUE................................................................................. 151.1. Les formalismes de modélisation utilisés en Génie Electrique ......................................... 17
1.1.1. Généralités sur la modélisation des systèmes............................................................ 171.1.2. Les Méthodes classiques d’assemblage.................................................................... 20
1.2. Les Graphes de Liens et l’Analyse de Causalité .............................................................. 271.2.1. Les composants élémentaires................................................................................... 281.2.2. La causalité............................................................................................................. 311.2.3. Analyse de la causalité............................................................................................. 361.2.4. Exemples d'application ............................................................................................ 43
CHAPITRE SECONDNIVEAUX DE REPRESENTATION ET OBJECTIFS DE SIMULATION................................................ 492.1. Les modèles de commutation ......................................................................................... 51
2.1.1. Les modèles de comportement ................................................................................ 512.1.2. Les modèles simplifiés............................................................................................. 522.1.3. Conclusion.............................................................................................................. 55
2.2. Les modèles moyens ...................................................................................................... 562.2.1. Les différentes approches ........................................................................................ 562.2.2. Un algorithme de construction de modèle moyen..................................................... 592.2.3. Application au hacheur abaisseur de tension non-idéal ............................................. 65
CHAPITRE TROISIEMEUN BANC DE TEST DE PUISSANCE .......................................................................................... 753.1. Cahier des charges ......................................................................................................... 763.2. La source de tension ...................................................................................................... 763.3. La charge....................................................................................................................... 773.4. L'onduleur ..................................................................................................................... 783.5. L'unité de commande ..................................................................................................... 82
3.5.1. Un circuit de génération d'impulsions ...................................................................... 823.5.2. Le contexte de la commande des machines électriques............................................. 843.5.3. L'unité de commande algorithmique ........................................................................ 90
CHAPITRE QUATRIEMEMODELISATION, MESURES ET IDENTIFICATION DES ELEMENTS DU BANC D'ESSAIS .................. 954.1. Les Méthodes d'Optimisation ......................................................................................... 96
4.1.1. Généralités.............................................................................................................. 964.1.2. Expression pratique de la fonction coût ................................................................... 974.1.3. Expression des contraintes ...................................................................................... 974.1.4. Classification des méthodes d'optimisation............................................................... 98
SOMMAIRE
14
4.1.5. Les méthodes de descente ....................................................................................... 984.1.6. Programmation linéaire, la méthode du symplexe................................................... 1024.1.7. Les méthodes stochastiques................................................................................... 102
4.2. Le Condensateur.......................................................................................................... 1044.2.1. Méthodologie........................................................................................................ 1044.2.2. Application à l'onduleur......................................................................................... 108
4.3. La charge..................................................................................................................... 1114.4. L'IGBT........................................................................................................................ 115
4.4.1. Caractéristiques statiques ...................................................................................... 1174.4.2. Problématique de l'obtention des caractéristiques dynamiques................................ 1184.4.3. Identification......................................................................................................... 120
4.6. Identification des paramètres des modèles moyens ....................................................... 1254.6.1. Considérations sur les retards virtuels.................................................................... 1264.6.2. Mesure des retards virtuels.................................................................................... 130
CHAPITRE CINQUIEMEUN MODELE MOYEN D'ONDULEUR...................................................................................... 1355.1. Etablissement du modèle de l'onduleur ......................................................................... 136
5.1.1. Modèle moyen d'un bras d'onduleur....................................................................... 1375.1.2. Modélisation de la commande du bras ................................................................... 1405.1.3. La chaîne de commande en simulation................................................................... 142
5.2. Comparaisons entre simulation et expériences .............................................................. 1435.2.1. Au régime nominal................................................................................................ 1445.2.2. Aux autres régimes ............................................................................................... 147
5.3. Sensibilité du modèle d'onduleur à ses différents paramètres......................................... 1515.4. Exploitation des modèles moyens en automatique ........................................................ 1535.5. Conclusion................................................................................................................... 159
e m e f m f1 2 2 1= =. , . e2, f1 e1, f2 TF (mode 1)
(m est le rapport detransformation)
e m e f m f2 1 1 2= =. , . e1, f2 e2, f1 TF (mode 2)
gyrateur,GY
e m f e m f1 2 2 1= =. , . f1, f2 e1, e2 GY (mode 1)
(m est le rapport detransformation)
f m e f m e2 1 1 2= =. , . e1, e2 f1, f2 GY (mode 2)
jonction 1,1
f2=f3=f1 , e1=-(e2+e3) f1, e2, e3 f2, f3, e1 11 2
3
(mode 1)
(exemple d’unejonction à 3
ports)
f1=f3=f2 , e2=-(e1+e3) f2, e1, e3 f1, f3, e2 11 2
3
(mode 2)
f1=f2=f3 , e3=-(e1+e2) f3, e1, e2 f1, f2, e3 11 2
3
(mode 3)
jonction 0,0
e2=e3=e1 , f1=-(f2+f3) e1, f2, f3 e2, e3, f11 2
3
0
(mode 1)
(exemple d’unejonction à 3
ports)
e1=e3=e2 , f2=-(f1+f3) e2, f1, f3 e1, e3, f21 2
3
0
(mode 2)
e2=e3=e1 , f3=-(f1+f2) e3, f1, f2 e1, e2, f31 2
3
0
(mode 3)
Table 1- 4 : Composants élémentaires des graphes de liens
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
31
1.2.2. La causalité
Comme nous l'avons vu, la causalité est inhérente aux graphes de liens. Chaque modèle de
composant doit donc exprimer clairement sa causalité. Pour pouvoir exprimer
(automatiquement) le système à simuler sous la forme d'une EDO, ce système doit être causal.
C'est-à-dire que les différents composants seront connectés en respectant ces règles de
causalité.
1.2.2.1. Règles de causalité d'un composant
Le modèle à variables d’état d’un composant rassemble les équations d’état et les équations de
sorties (les règles de causalité). Les variables d’entrée et de sortie sont les variables de chaque
port du composant. Chaque règle de sortie précise donc, soit la valeur de la variable de flux,
soit celle d’effort d'un port. Il y a autant de règles de causalité que de ports.
Souvent, il existe plusieurs modèles à variables d'état représentatifs d'un même composant.
Ceux-ci peuvent différer seulement par leur règle de causalité. Par exemple, si la règle de
causalité peut s'écrire sous la forme d'une relation linéaire entre des variables de port, il existera
plusieurs formulations explicites de cette relation.
Définition: Des modes sont des modèles à variables d'état équivalents qui se différentient
seulement par la formulation d'une de leurs règles de causalité.
Par exemple, dans le cas de la résistance, nous avons une relation linéaire classique:
0 = −u R i. Eq. 1- 20que l'on peut représenter sous la forme explicite (Modèle à variables d'état)
u R i= . Eq. 1- 21ou
i uR= Eq. 1- 22
L'équation 1-21 représente le mode 1 et l'équation 1-22 représente le mode 2.
Pour les jonctions, il apparaît une égalité entre toutes les variables du même type (flux pour la
jonction 1 et effort pour la jonction 0). Ces règles de causalité un peu particulières sont
appelées des règles de fusion (Elles correspondent à un grand nombre de modes différents).
1.2.2.2. Interprétation de la notion de causalité
On considère l’hypothèse naturelle :
Postulat: tout système physique est déterministe.
CHAPITRE PREMIER
32
De plus nous considérons que tout composant est représentable par un modèle à variables
d'état (non dégénéré). Aussi, si nous connaissons les variables d'entrée de ce composant (ce qui
revient à définir les variables d'entrée comme des sources adéquates), le théorème de Cauchy -
Lipschitz montre que l'évolution de ce composant ne dépend que de son état initial.
Une règle de causalité peut être interprétée comme une règle de cause à effet. L’hypothèse ci-
dessus implique qu’un comportement a nécessairement une cause. Evidemment, une cause doit
précéder son effet. Aussi dans un modèle à variable d’état :
( )dx
dtf x u t= , , Eq. 1- 23
y h x u t= ( , , ) Eq. 1- 24
nous pouvons interpréter u comme la cause et y comme la conséquence. Les équations d’état
traduisent un délai entre l’application des causes et l’observation des effets. Quand il n’y a pas
de variable d’état, les relations de cause à effet sont instantanées.
Si l'on applique un petit échelon en entrée, la réponse du système sera proche de celle du
système linéarisé. Or, compte tenu de la forme explicite de l'équation 1-23, la fonction de
transfert du système linéarisé sera causale (degré du numérateur inférieur à celui du
dénominateur) et donc la sortie sera en retard par rapport à l'entrée. Il en sera de même pour
une petite perturbation du système non linéaire.
En isolant un composant dans un système, le reste du système représente le monde extérieur au
composant. Les variables d’entrée du modèle du composant expriment l’action de
l’environnement extérieur sur ce composant. Les variables de sortie traduisent les réactions du
composant sur son environnement extérieur.
1.2.2.3. Graphe de liens d'un circuit électrique
Il existe des algorithmes pour obtenir un graphe de liens à partir d'un réseau de Kirchhoff,
décrit par une liste de connexions (netlist) [Karnopp-90]. H. Morel et B. Allard proposent un
algorithme amélioré permettant de simplifier des circuits très complexes [Morel-97]. Nous
présenterons ici succinctement cet algorithme et donnerons un exemple d'application à
caractère didactique.
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
33
Construction d'un graphe de liens à partir d'un réseau de Kirchhoff [Morel-97]
(i) Transformer tous les noeuds du circuit en jonction 0.
(ii) Pour chaque port de chaque composant insérer une jonction 1 entre les deux noeuds de la
branche correspondante, en respectant les conventions.
(iii) Eliminer une jonction 0 interne et tous ses liens.
(iv) Simplifier le graphe de liens restant:
a) en éliminant les jonctions à deux ports,b) en fusionnant les jonctions de même nature liées,c) en supprimant les boucles entre jonctions 1 et 0,d) en réduisant les boucles de jonctions 0-1-0-1,e) éventuellement en inversant les liens d'une jonction interne.
Remarques :
Il y a deux cas à considérer pour le respect des conventions de port : la convention
"générateur" (Figure 1- 6) et la convention "récepteur" (Figure 1- 7).
E i
n1
n2
vSe:E
0:n2
0:n1
1
Figure 1- 6 : Insertion d'un élément avec un port générateur
C i
n1
n2
vC:C
0:n2
0:n1
1
Figure 1- 7 : Insertion d'un élément avec un port récepteur
Pour un composant multi-ports, il est nécessaire d'insérer une jonction 1 par branche. Il faut
surtout veiller à respecter la correspondance entre les variables de ports dans le graphe de liens
et les variables d'entrée et de sortie dans le modèle à variables d'état représentatif du
composant. Par exemple, dans le cas du transistor bipolaire les variables classiques sont iB, vBE,
iC et vCE. D'autres choix de variables conduiraient à un autre graphe de liens.
CHAPITRE PREMIER
34
vCE
collecteur
base
émetteur
iB
iC
vBE
0:émetteur
0:collecteur
11
0:base
iCiB
vCEvBE
Figure 1- 8 : Insertion d'un élément récepteur à plusieurs ports.
Enfin, prenons le cas d'un composant à deux ports, dont l'un est récepteur et l'autre est
générateur: un transformateur.
11
s+
s-
p+
-p
v 21v
i1 2i
TF
0:
0: 0:
0:
p+
-p
s+
s-
i1
1v2i
v2
Figure 1- 9 : Insertion d'un élément ayant un port récepteur et un autre générateur.
Exemple : circuit résonnant RLC série
Soit le schéma suivant:
E R L
C
1 2 3
0
Figure 1- 10 : Circuit R-L-C
G En appliquant les clauses (i) et (ii) nous obtenons, le graphe de liens primaire du circuit.
0:0
1 1
0:1 1 0:2 1 0:3
Se:E
R:R I:L
C:C
Figure 1- 11 : graphe de liens primaire
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
35
G La clause (iii) nous permet d'éliminer une jonction 0 interne et tous ses liens.
Définition: Une jonction interne est une jonction liée uniquement à d'autres jonctions.
Règle pratique : On a toujours intérêt à simplifier la jonction 0 interne qui a le plus grandnombre de ports.
Ce qui nous amène au graphe de liens suivant :
1 1
0:1 1 0:2 1 0:3
Se:E
R:R I:L
C:C
Figure 1- 12 : graphe de liens après utilisation de la clause (iii)
G Enfin, nous pouvons simplifier le graphe de liens restant.
• Elimination des jonctions à deux ports (les 2 ports doivent être orientés dans le
même sens) :
1 1
1 1
Se:E
R:R I:L
C:C
Figure 1- 13 : graphe de liens après élimination de jonctions à deux ports
• Fusion des jonctions liées, de même nature. Nous arrivons au graphe de liens final :
1Se:E
R:R
I:L
C:C
Figure 1- 14 : Graphe de liens final du circuit RLC après simplifications.
L'annexe 1 présente les simplifications qui n'ont pas été utilisées dans cet exemple.
Une fois le graphe de liens construit et simplifié, le simulateur doit mettre en équation le
système de manière à pouvoir simuler son fonctionnement. C'est le rôle de l'analyse de
causalité.
CHAPITRE PREMIER
36
1.2.3. Analyse de la causalité
1.2.3.1. Analyse de Causalité Standard
Comme nous l'avons présenté précédemment, les règles de causalité peuvent être représentées
par le trait causal.
A B A Be
f
trait causal
Figure 1- 15 : Equivalence entre un trait causal et un schéma bloc.
La causalité est indépendante du sens de transfert de l’énergie, et indique quel composant fixe
la valeur de la variable flux, et corollairement quel composant fixe la valeur de la variable
d’effort. Ainsi dans la Figure 1- 15, c’est le composant B qui fixe la valeur du flux (le flux est
une variable de sortie de B), et c'est le composant A qui fixe la valeur de l'effort (l'effort est
une variable de sortie de A). Evidemment, cela exige une certaine compatibilité entre les
éléments A et B.
L'analyse de causalité standard que nous allons présenter brièvement est décrite en détail dans
[Karnopp-90].
Analyse de Causalité Standard :
(i) fixer la causalité des sources, propager la causalité à travers les éléments de contraintes (0,1, GY, TF).
(ii) fixer la causalité des éléments C et I (causalité intégrale), propager la causalité à travers leséléments de contraintes (0, 1, GY, TF).
(iii) fixer arbitrairement la causalité des éléments R non encore assignés.
Propager la causalité signifie "appliquer les règles de propagation".
La Figure 1- 16 montre l'utilisation de l'analyse de causalité standard dans le cas du graphe de
liens de la Figure 1- 14.
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
37
1Se
R
L
C
L
R
E C
a
1Se
R
L
C
L
R
E C
b
Figure 1- 16 : Analyse de causalité du circuit RLC. a) après l'étape (i). b) après l'étape (ii).
Toutefois, l'algorithme standard ne peut pas s'appliquer aux graphes de liens comportant des
composants non standard. En effet, par exemple, nous ne pouvons pas considérer simplement
qu'une diode a en général la causalité d'une capacité. Soit le modèle de diode suivant.
( )dQ
dti i QD
D D= − Eq. 1- 25
( )v g QD= 1 Eq. 1- 26
Dans ces équations, i et v sont le courant et la tension aux bornes de la diode. QD est la charge
stockée dans la diode. C'est la variable d'état de ce modèle.
Bien que cela ne soit pas un modèle standard de capacité, à cause de la fonction iD(QD), la
règle de causalité de ce modèle est bien celle d'une capacité. Nous pourrions donc considérer la
diode comme une capacité, pour appliquer l'analyse de causalité standard.
Mais, par exemple, le modèle complet de la jonction PN utilisé dans SPICE peut s'écrire:
( )dQ
dti i QD
D D= − Eq. 1- 27
( )v g Q iD= 2 , Eq. 1- 28
Cette fois la prise en compte des résistances série, a introduit une dépendance dans la règle de
causalité par rapport au courant i. On ne peut donc pas calculer la tension aux bornes de la
diode, avant de connaître le courant dans celle-ci. Dans ce cas, l'algorithme standard ne peut
pas s'appliquer. Il faut alors utiliser un autre algorithme appelé l'analyse de causalité
algébrique [Allard-96].
1.2.3.2. Analyse de Causalité Algébrique
En électronique les modèles de composants sont souvent décrits en utilisant des langages de
description du type HDL (MAST, HDL-A, ABCD, M++ ...) ou bien ils sont directement écrits
avec un langage de programmation (C ou Fortran) pour les simulateurs de type SPICE. Dans
tous ces cas, le modèle peut clairement s'identifier à un modèle à variables d'état
CHAPITRE PREMIER
38
(éventuellement dégénéré). Nous venons de montrer que dans ce cas, l'analyse de causalité
standard ne peut pas s'appliquer et qu'il faut utiliser l'Analyse de Causalité Algébrique (ACA).
Nous allons décrire brièvement cet algorithme.
Si l'on souhaite obtenir explicitement les équations du système, l’algorithme nécessite
l’utilisation de la table des variables de port du graphe de liens. Cette table est notée P.
Définition : La table des variables de port est la liste des variables de port indépendantes pourtous les ports de tous les composants.
Plusieurs considérations sont à prendre en compte pour construire cette table. Rappelons tout
d’abord que par essence, pour chaque port correspondant à un transfert d'énergie, nous devons
avoir une variable d’entrée et une variable de sortie. En effet, le modèle d’un composant ne
peut pas imposer à la fois la valeur des deux variables flux et effort d'un même port.
Création de la table des variables de port P :
(i) faire la liste de toutes les variables de port de tous les composants du système.
(ii) fusionner les variables d'un même lien (les variables de flux entre elles et les variables
d'effort entre elles).
(iii) appliquer les règles de fusion:fusionner les variables de flux de chaque jonction 1.fusionner les variables d'effort de chaque jonction 0.
Nous considérons le graphe de liens décrit à la Figure 1- 14. La table P correspondante est
donnée ci-dessous. Les variables d’état du système sont les variables d'état des composants
dont le modèle a des variables d'état: la capacité et l’inductance.
1Se :E
R:R
I:L
C:C m
1
2
34
Eq. 1- 29 : Graphe de liens du circuit RLC
Table 1- 5 : Table des variables de ports et table des variable d'état du circuit RLC.
tableP
nom des variables de port descomposants
tableX
nom des variables d'étatdes composants
p0 E.i, R.i, C.i, L.i, m.f1, m.f2, m.f3, m.f4 x1 L.i flux dans l’inductance Lp1 E.v , m.e1 x2 C.v, charge de la capacité Cp2 R.v, m.e2
p3 C.v, m.e3
p4 L.v, m.e4
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
39
Avant d'aller plus avant dans la description de cet algorithme il nous faut préciser le
vocabulaire utilisé.
Définitions :
• Une variable de port connue est une variable qui peut être calculée explicitement à partir dela valeur des variables d’état en utilisant une règle de causalité d'un des composants dugraphe de liens. Dans la pratique, cela correspond à l'ajout adéquat d'une barre de causalitésur la représentation graphique du graphe de liens.
• Une règle de causalité applicable est une règle de causalité dont les variables d'entrée sontconnues au moment où la règle de causalité est considérée. Dans ce cas, un signe adéquatest inscrit sur la représentation graphique du graphe de liens. Cela permet de savoir quecette règle de causalité a été utilisée et que la variable de sortie de la règle est alors connue.
• Une séquence de composants est une liste arbitraire des composants du graphe de liens.
• La séquence ACA des règles de causalité est la liste des règles de causalité dans l'ordre oùles règles sont déclarées applicables.
Notations graphiques:
La demi-barre sur le lien du côté du composant A, signifie que la variable
de flux du lien est connue. De plus, c'est la règle du composant A qui est
utilisée pour calculer cette variable de flux.
La double demi-barre sur le lien du côté du composant A signifie que la
variable d'effort du lien est connue. De plus, c'est la règle de causalité du
modèle du composant B qui est utilisée pour calculer cette variable
d'effort.
Evidemment, nous avons des notations similaires lorsque la demi-barre ou la double demi-barre
est notée sur le port du composant B.
Enfin, les deux notations peuvent se superposer :
Cela veut donc dire que les variables de flux et d'effort du lien sont
connues. C'est le modèle du composant A qui permet de calculer la
variable de flux et c'est le modèle du composant B qui permet de calculer
la variable d'effort.
L'algorithme d'analyse de causalité algébrique s'applique pour une séquence de composants
donnée.
A B
A B
A B
CHAPITRE PREMIER
40
Analyse de Causalité Algébrique:
Début
Règle de causalité applicable
Elément de la séquence de
composant suivant
Règle de causalité suivante
Variable de sortie de la règle de causalité déjà
connueUtiliser la règle
(voir 1)
Règle de fusion utilisable pour l'élément
Prendre en compte la règle au niveau
graphique
Dernière règle de causalité
Dernier composant
Toute les variables de
port sont connues
FAUTE DE CAUSALITÉ
GRAPHE DE LIENS CAUSAL
CAUSALITE INDETERMINEE
La variable de sortie de la règle considérée devient connue Les symboles graphiques de représentation de la règle de causalité doivent être indiqués pour cette règle
1)
ouinon
ouinon
ouinon
non oui
ouinon
oui non
Figure 1- 17 : Algorithme d'Analyse de la Causalité Algébrique.
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
41
Propriétés :
• Pour chaque séquence de composants, il correspond une unique séquence ACA. En effet,par construction, la séquence ACA est déterminée à partir de l'ordre des composants dans laséquence de composants.
• Si le système est causal pour une séquence de composants, il est causal pour toutes lesautres séquences de composants.
Si le système est causal, la séquence ACA et les équations d'état définissent une EDO du
système. Si le système n'est pas causal, la séquence ACA, les équations d'état, les équations
implicites correspondant aux règles de causalité provoquant des fautes de causalité et les
équations implicites correspondant aux règles de causalité non utilisée forment une EDA du
système.
D'autre part, l'algorithme identifie clairement quels composants ont créé une faute de causalité.
L'utilisateur a donc a sa disposition des informations précieuses qui lui feront gagner du temps
lors de la simulation d'un système complexe.
La table suivante présente graphiquement les causalités des composants de la Table 1- 4 pour
l'analyse la causalité standard et l'analyse de causalité algébrique.
CHAPITRE PREMIER
42
1
Nom, symbole ACAavant affectation
ACAaprès affectation
causalité standardavant affectation
causalité standardaprès affectation
capacité, C e=f(x) C C C C
inertie, If=f(x) I I I I
résistance, Re = R f R R R R
f = e/RR R R R
source d'effort,Se, e=f(t) Se Se Se Se
source de flux,Sf, f=f(t) Sf Sf Sf Sf
transformateur,TF, f2 = m f1
TF TF TF TF
e1 = m e2 TF TF
f1 = f2/m TF TF TF TF
e2 = e1/m TF TF
gyrateur, GYe2 = m f1
GY GY GY GY
e1= m f2 GY GY
f1 = e2/m GY GY GY GY
f2 = e1/m GY GY
jonction, 1f3=f2=f1
1 1 1 1
e3=e2+e1 1 1 1 1
jonction, 0e3=e2=e1
0 0 0 0
f3=f2+f1 0 0 0 0
Table 1- 6 : Représentation graphique de la causalité pour les éléments standard, pour la méthode ACAet la méthode standard. Dans le cas des jonctions 0 et 1, l'orientation des demi-flèches n'influe pas sur lacausalité des jonctions. C'est pourquoi elles ne sont pas indiquées sur les figures relatives aux jonctions.
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
43
1.2.4. Exemples d'application
La faute de causalité ne signifie pas systématiquement que le système n'est pas simulable. Elle
correspond, dans la pratique, à une contrainte algébrique. L'analyse des systèmes non causaux
[Morel-97] permet de "corriger" un certain nombre de fautes de causalité de manière à pouvoir
simuler le système. Nous ne préciserons pas le détail de l'analyse des systèmes non causaux.
Nous donnerons simplement quelques exemples illustrant clairement l'intérêt de l'analyse de
causalité et de la correction des fautes de causalité.
Tout d'abord, comparons le comportement d'un simulateur d'électronique de puissance basé sur
la méthode nodale modifiée avec un autre simulateur basé, lui, sur les graphes de liens et
l'analyse de causalité algébrique :
circuit Méthode nodale (modifiée) Analyse de causalité algébrique
SABER PACTE 0.9.8
IL1
L2
RC
circuit 1
Analyses DC et Transitoire pas
de problème.
L'analyse DC avec initialisation
des courants dans L1 et L2 est
fausse, il n'y a pas
d'avertissement.
6 équations simultanées
Faute de causalité sur L1 ou L2.
La simulation se fait avec L1 ou
L2 en causalité dérivée : un seul
courant initial peut être spécifié.
2 équations d'état.
C IG
circuit 2
Analyse DC et Transitoire sans
problème. Pour certain SPICE,
le courant dans C est
complètement faux.
Si la tension est initialisée dans
C une erreur "Singular Jacobian
Matrix" est obtenue dans
l'analyse DC
Faute de causalité sur C.
La simulation peut se faire avec C
en causalité dérivée.
La tension aux bornes de C ne
peut pas être initialisée.
0 équation d'état.
Table 1- 7 : Exemples simples de circuits non causaux.
Comme nous pouvons le constater, dans le cas du circuit 1, la méthode nodale ne fournit aucun
avertissement à l'utilisateur. Le résultat est simplement non conforme à la réalité. Alors que
l'ACA permet de spécifier la cause de l'erreur et de proposer une solution à l'utilisateur.
CHAPITRE PREMIER
44
Pour le circuit 2, outre un risque de résultat erroné, le message d'erreur proposé est, pour le
moins, obscur. L'ACA ici aussi propose une solution pour pouvoir simuler le circuit.
L'utilisateur peut donc obtenir un résultat, sachant tout de même que le circuit présente un
problème.
En résumé, les causalités indéterminées correspondent davantage à une difficulté de mise en
équation (résoudre formellement un système d'équations linéaires) qu'à un problème physique.
En revanche, les fautes de causalité correspondent à des problèmes physiques. Il s'agit très
souvent d'une modélisation physique incomplète, comme la non prise en compte de certains
éléments parasites.
Toutefois dans certains cas, la dynamique associée à ces éléments parasites peut être jugée peu
importante. Auquel cas, il est intéressant de pouvoir simuler de tels systèmes. La première
solution est de résoudre le système d'équations algébriques et différentielles par d'autres
méthodes numériques. Dans l'approche classique des graphes de liens, on a souvent recours à
un autre artifice, la causalité dérivée, c'est-à-dire imposer des contraintes entre certaines
variables d'état. Pour illustrer notre discours, prenons comme dernier exemple le circuit
hacheur de tension suivant :
G
RgM
ER
L D
Figure 1- 18 : Un hacheur de tension.
Ce circuit est bien connu des électroniciens de puissance, cependant, l'analyse de causalité
algébrique détecte une erreur de causalité dans la branche de la diode. Cette erreur est, en fait,
due à une modélisation incomplète. En effet, nous n'avons pas pris en compte l'inductance de
câblage de la diode représentée sur la figure suivante :
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
45
G
RgM
ER
LD
Ld
Figure 1- 19 : Circuit hacheur avec une inductance de câblage.
Cependant, l'utilisateur peut désirer effectuer tout de même la simulation pour, par exemple
estimer l'effet de cette inductance, ou, plus simplement parce qu'il ne s'intéresse pas au détail de
la commutation. La correction des fautes de causalité est donc particulièrement importante. Un
message d'avertissement sera cependant fort utile.
Comparons les résultats des deux simulations (Logiciel Pacte, version 0.98).
sans inductancede câblage
sans inductancede câblage
avec inductancede câblage
avec inductancede câblage
Figure 1- 20 : Simulation du circuit hacheur avec et sans inductance de câblage.En haut : courants dans la diode. En bas : tensions aux bornes de la diode
CHAPITRE PREMIER
46
La simulation de l'EDA correspondant au schéma sans inductance de câblage peut être
effectuée mais conduit à une commutation sans surtension aux bornes de la diode, alors que
l'expérience prouve le contraire. L'introduction de l'inductance de câblage pour annuler l'erreur
de causalité nous permet de nous rapprocher de l'expérience.
1.3. PACTE.
Le CEGELY, et plus particulièrement H. Morel et B. Allard développent depuis plusieurs
années un logiciel dédié à la simulation en électronique de puissance : PACTE [Allard-93].
Cet outil est basé sur une représentation par graphes de liens (il est donc naturellement multi-
domaine) et intègre l'Analyse de Causalité Algébrique et un certain nombre de correction de
causalités. Il permet cependant de saisir un schéma électrique décrit par un réseau de
Kirchhoff. Ce schéma est alors automatiquement converti en graphe de liens avant d'être mis
en équation.
Une de ses particularités est d'utiliser les réseaux de Pétri pour décrire des modèles à plusieurs
états et effectuer un changement d'état en cours de simulation. C'est particulièrement utile en
électronique de puissance où la majorité des éléments de commutation changent de causalité en
fonction d'événement extérieurs : seuils de courant ou de tension, commande des transistors,
etc ...
Ce logiciel dispose de son propre langage de programmation pour la saisie des modèles
complexes : M++. Sa syntaxe est basée sur le C++ . Il est, évidemment, dédié à la formulation
par graphes de liens. Il permet aussi de décrire les modèles à plusieurs états, comme l'on
décrirait un réseau de Pétri : à chaque étape sont associés un modèle et des conditions de
passage vers une autre étape (autre modèle).
Les différentes applications réalisées ont montré que le champ d'utilisation de PACTE dépasse
largement le domaine de l'électronique de puissance.
1.4. CONCLUSION
Par un bref résumé des principales notions concernant la modélisation des systèmes et
notamment le formalisme d'état, nous avons montré que tout système déterministe peut se
mettre sous la forme d'une Equation Différentielle Ordinaire. Ce système d'équations a la
particularité d'être complètement décrit par ses valeurs initiales et de posséder une solution
unique.
Formalismes pour la Simulation en Génie Electrique
47
Nous avons ensuite comparé différentes méthodes d'assemblage utilisées dans le domaine du
Génie Electrique pour décrire les systèmes à simuler. Pour deux d'entre elles, les réseaux de
Kirchhoff et les graphes de liens, nous avons analysé leur aptitude à fournir un jeu d'Equations
Différentielles Ordinaires, assurant ainsi une bonne fiabilité du résultat de sa simulation
numérique.
D'autres formalismes existent. Citons par exemple les éléments finis (équations aux dérivées
partielles). Ce type de méthode est encore très peu utilisé pour la simulation de systèmes
complet pour des raisons de temps de calcul. Dans un contexte "système", ils sont
généralement utilisés pour vérifier un point particulier parfaitement ciblé. C'est pourquoi nous
les avons écartés de nos propos.
Le formalisme des graphes de liens, très utilisé par les mécaniciens et les automaticiens, est de
plus en plus utilisé dans d'autres spécialités dont l'électronique de puissance. Nous avons
présenté les principales notions de cette théorie qui repose sur une représentation énergétique
des phénomènes physiques et sur une expression claire de la liaison entre les causes et les effets
(les variables d'entrée et de sortie) : la causalité. Un algorithme d'analyse de causalité a ensuite
été introduit : l'Analyse de Causalité Algébrique. Si le système est causal, il sera représenté par
une Equation Différentielle Ordinaire, garantissant ainsi l'unicité de la solution.
Nous avons enfin montré par quelques exemples concrets l'intérêt d'un tel outil pour les
concepteurs. Les fautes de causalité résultent le plus fréquemment d'un niveau de modélisation
insuffisant ou de l'oubli d'un élément parasite important. L'annonce claire des raisons d'une
faute de causalité permet à l'utilisateur de gagner un temps précieux et d'éviter certaines erreurs
"fatales". Enfin, nous avons succinctement présenté un logiciel de simulation reposant sur le
formalisme par graphes de liens et l'Analyse de Causalité Algébrique : PACTE. Cet outil a la
particularité d'utiliser les réseaux de Pétri pour générer les changements de modèles en cours
de simulation, lorsque cela est nécessaire.
Le formalisme des graphe de liens, même s'il peut être transparent pour l'utilisateur lors de la
saisie des schémas électroniques (ce qui n'est plus vrai dans un contexte multi-domaine)
implique le respect de certaines règles très strictes lors de l'écriture des modèles. Ceci oblige
l'utilisateur à se poser un certain nombre de questions qu'il n'avait pas forcément l'habitude de
se poser. Il détecte ainsi plus rapidement les points durs de la modélisation et aboutit
généralement à un modèle plus "physique".
Dans la suite de notre présentation, nous nous attacherons principalement à préciser clairement
la causalité de chaque modèle, même si souvent, la représentation par graphes de liens des
CHAPITRE PREMIER
48
schémas utilisés est occultée au bénéfice des réseaux de Kirchhoff plus "parlants" pour le
néophyte.
La qualité de la simulation des phénomènes physiques est généralement liée à la complexité des
modèles, et donc, au "coût" de simulation. Même si les systèmes informatiques évoluent très
rapidement en terme de nombre d'opérations par seconde et de capacité mémoire, le
concepteur doit tout de même adapter le niveau de modélisation à ses objectifs.
Dans le chapitre suivant, nous étudierons les différents niveaux de modélisation des
composants de puissance que nous avons utilisés et dégagerons des lignes directrices quant au
choix des modèles en fonction des objectifs annoncés.
CHAPITRE SECOND
NIVEAUX DE REPRESENTATION ET OBJECTIFS DE
SIMULATION
Nous avons vu précédemment que le choix de la méthode d'assemblage des différents
composants du système avait des répercussions non négligeables sur la formulation de ses
équations et sur leur résolution. Le graphe de liens et l'analyse de causalité algébrique
permettent de représenter le système causal à simuler par un jeu d'équations différentielles
ordinaires, garantissant ainsi l'unicité de la solution.
Nous allons nous intéresser maintenant aux composants eux-mêmes et à leurs niveaux de
modélisation.
En effet, de manière générale, la complexité d'un modèle (le nombre d'équations à résoudre)
croit avec la finesse de la représentation qu'il procure. Le coût de calcul sera donc directement
lié à la finesse avec laquelle le phénomène physique sera représenté et aux performances de la
méthode de résolution utilisée. Par exemple:
Le coût d'une résolution par la méthode de Newton est grossièrement de l'ordre du carré du
nombre d'équations implicites du système (n).
D'autre part, la nature même du système à simuler influe sur le coût de simulation. Le pas de
temps de la méthode d'intégration utilisée pour résoudre les équations du système est de l'ordre
de la plus petite constante de temps et l'horizon temporel de la simulation est souvent de l'ordre
de la plus grande constante de temps. Ainsi, nous pouvons définir une grandeur R, appelée
raideur, qui est de l'ordre de grandeur du rapport entre la plus grande constante de temps du
système et la plus petite. Plus R sera grand, plus le système sera dit "raide". [Crouzeix-84].
Le coût de la simulation (le nombre de pas de temps) est de l'ordre de R, la raideur du système.
Finalement, en introduisant un coefficient τ0 lié au simulateur (méthode d'intégration) et,
surtout, au calculateur, nous pouvons définir le temps de simulation, Ts = τ0.R.n². A cela, il
faudrait ajouter un facteur prenant en compte le volume de stockage nécessaire et les temps
Les paramètres de ces modèles sont facilement identifiables: seul un relevé de caractéristiques
statiques est nécessaire.
La simulation des convertisseurs de puissance à l'aide des modèles simplifiés permet une
validation globale de l'ensemble dans des conditions proches de la réalité. Ils permettent
Etat Transition
Bloqué Passant Iseuil Vseuil
Idéal I = 0 A V = 0 V 0 A 0 V
Résistance bi-linéaire I = V/Roff V = Ron.I I0 V0
Caractéristique statique I = Ifuite # 0 A V = f(Ion) 0 A 0 V
Etat TransitionBloqué Passant Iseuil Vth
Idéal I = 0 A V = 0 V 0 A 0 V
Résistance binaire I = V/Roff V = Ron.I I0 V0
Caractéristique statique I = Ifuite # 0 A V = f(Ion) 0 A V0
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
55
d'observer les contraintes électriques liées aux grandes constantes de temps (généralement la
charge). Les contraintes électriques sur les composants à semiconducteur, liées aux phases de
commutation ne sont pas correctement représentées, mais les harmoniques dus aux
commutations sont toutefois présents et permettent d'observer leurs effets éventuels sur la
charge.
Du point de vue numérique, le modèle à résistance bi-linéaire à l'avantage de ne pas introduire
de non-linéarités (par segments temporels). En effet, un circuit ne comprenant que des
éléments linéaires et des interrupteurs de ce type, reste linéaire entre les phases de changement
d'état. Leur principal inconvénient est d'introduire des contraintes numériques dans le système
au moment de la commutation.
Les deux autres modèles, que l'on qualifie de "modèles à topologie variable" utilisent
clairement la fonction première de l'interrupteur. Les systèmes d'équations ainsi obtenus restent
simples. Par contre, l'inconvénient majeur de cette approche est la complexité de la mise en
équation : la matrice d'état peut changer de structure et de dimension au rythme des
changements d'états des composants. Un simulateur ad hoc s'impose.
Si le coût de simulation est réduit par la simplification du modèle (nombre d'équations
implicites), la raideur reste quasiment inchangée. En effet, la commutation instantanée des
interrupteurs force le pas d'intégration à être réduit. Nous pouvons généralement espérer une
réduction de la durée de la simulation par un facteur 10 à 100.
2.1.3. Conclusion
Si les modèles comportementaux sont séduisants par la qualité de la simulation qu'ils
permettent d'obtenir, ils nécessitent un travail d'identification colossal et un temps de
simulation encore prohibitif. Ils sont généralement utilisés pour observer des phénomènes se
situant à l'échelle de temps de quelques commutations. Ils peuvent, par exemple permettre
d'observer les contraintes maximales (courant, tension) sur les interrupteurs dans le pire cas.
Les modèles simplifiés nécessitent encore un temps de simulation important. Par contre, la
connaissance "intime" du système n'est plus nécessaire. Un relevé des caractéristiques statiques
est suffisant. Les résultats obtenus sont suffisamment proches de la réalité pour permettre la
validation du fonctionnement global du convertisseur. La qualification des algorithmes de
modulation de largeur d'impulsion est aussi envisageable : allures des grandeurs électriques
dans la charge et aspect spectral de la modulation.
CHAPITRE SECOND
56
Cependant, pour des raisons de temps de simulation, l'observation de phénomènes nécessitant
un temps supérieur à quelques fois la plus grande constante de temps (boucles de régulation
par exemple) n'est pas envisageable. L'automaticien a besoin d'un modèle de convertisseur plus
rapide à simuler. Les seules informations qui lui sont nécessaires se situent aux "basses
fréquences" du système. Bon nombre d'automaticiens représentent encore ces convertisseurs
comme un gain (variable ou non). Un modèle, rapide à simuler, et représentant le plus
fidèlement possible les grandeurs "lentes" du convertisseur, leur serait très utile. Ce type de
modèle est appelé "Modèle Moyen".
2.2. LES MODELES MOYENS
Comme nous l'avons vu, le nombre d'équations du système et les constantes de temps étendues
(de la nanoseconde à plusieurs millisecondes) des circuits en électronique de puissance,
impliquent des coûts de simulation importants. Ces problèmes sont la conséquence de la
fonction interrupteur qui introduit de fortes non-linéarités. Toutefois, l'objectif de ces
convertisseurs de puissance est la réalisation de la fonction "conversion d'énergie". Les
systèmes qui décrivent cette fonction de conversion d'énergie en éliminant la fonction
interrupteur, sont appelés modèles moyen.
2.2.1. Les différentes approches
Les modèles moyens sont utilisés dans la littérature scientifique depuis une vingtaine d'années
[Middlebrook-76]. Il existe principalement deux types d'approches [Kassakian-91].
Ces deux approches supposent que la période d'un cycle de commutation est faible par rapport
aux contantes de temps du système. C'est évidemment une condition nécessaire au bon
fonctionnement du convertisseur, mais son expression mathématique est bien moins simple.
La première approche est celle du "circuit moyen équivalent" (ou circuit averaging). C'est la
plus ancienne. Elle consiste à remplacer une partie du circuit par un circuit moyen.
Prenons le circuit hacheur abaisseur de tension (buck) comme exemple :
ET
Dg drive
L
C R commandeg
Figure 2- 5 : Circuit hacheur abaisseur de tension
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
57
Dans l'approche graphe de liens, la fonction conversion d'énergie est simplement réalisée par
l'élément TF ou MTF. Une représentation intuitive de la fonction "conversion d'énergie" sous
la forme d'un graphe de liens fait apparaître un transformateur de tension modulé:
Se:E 1 7(i1, u1) (i7, u7)
I:L C:C
R:R
1:l28
109 0:n2
11
MTF:Tr
ρρFigure 2- 6 : Graphe de liens qui explicite la fonction conversion.
(i1,u1) sont respectivement le courant et la tension de la source E, i7 est le courant dans
l'inductance et u7 est la différence de potentiel entre la cathode et l'anode de la diode.
Sous forme d'un circuit équivalent cela donne:
ED
L
C R
ρ
Figure 2- 7 : Schéma électrique équivalent représentant la fonction "transformation d'énergie".
Notons que bien souvent la partie gauche du schéma est oubliée. Dans ce cas, la
transformation d'énergie se résume à une fonction "amplification". Le gain sera ici inférieur à 1.
D
L
C R ρΕ
Figure 2- 8 : Schéma électrique équivalent représentant la fonction "amplification".
La Figure 2- 9 montre la simulation de ces modèles moyens comparée au circuit Figure 2- 5.
La comparaison montre clairement qu'en moyenne les résultats sont très proches. Pourtant, les
coûts de simulation sont très différents. Le coût de calcul est réduit de façon spectaculaire: par
100 ou 1000 de façon courante.
CHAPITRE SECOND
58
Courant dans l'inductance
Tension aux bornes du condensateurHacheur idéal
Modèle moyen
Modèle moyen
Hacheur idéal
Figure 2- 9 : Simulation d'un circuit hacheur idéal et du schéma électrique équivalentà la fonction "transformation d'énergie"
D'un point de vue pratique, ce type de simplification se justifie par le calcul de la valeur
moyenne d'une variable de sortie. Notons que ce type de modèle moyen permet de ne
remplacer par un circuit électrique équivalent que la partie du système ayant des constantes de
temps "faibles". Le problème de cette approche est de définir correctement la partie du circuit
et la ou les variables de sortie à "moyenner", en fonction de la structure du convertisseur.
Pour contourner ces difficultés, des auteurs ont proposé plus récemment une technique de
modèle à moyenne d'état (State Space Averaging) [Krein-90], [Sanders-91], [Tymerski-94].
Cette fois la méthode s'applique à une représentation explicite des équations du système, une
EDO. Cette EDO permet de fournir une nouvelle EDO par moyenne sur un cycle de l'équation
précédente. L'avantage de cette approche est une base mathématique plus solide. Toutefois la
moyenne ne distingue pas les variables d'état rapides des variables d'état lentes : il existe donc
un modèle moyen pour chaque valeur de chaque composant du système. Un autre inconvénient
de cette approche est qu'elle nécessite les équations du système sous la forme d'une EDO. Or,
nous avons vu dans le premier chapitre que cela n'était pas très simple, et pas toujours possible.
Nous avons vu aussi que l'analyse de causalité permet de construire une EDO représentative du
convertisseur. On pourrait donc utiliser l'analyse de causalité pour appliquer les techniques de
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
59
moyenne d'état. En fait à l'heure actuelle, la technique de moyenne d'état est surtout utilisée
dans des travaux de recherche où les équations du circuit sont obtenues à la main.
Lehman et Bass [Lehman-95] ont montré que de tels modèles pouvaient donner des réponses
erronées dans les systèmes bouclés, si la période de commutation est trop proche des
constantes de temps du système. Ils proposent une méthode de calcul des modèles moyens,
basée sur les moyennes d'état, prenant en compte la fréquence de découpage. Ce modèle
moyen restitue correctement les variations dues à la valeur de la fréquence de découpage
devant les constantes de temps de la charge et de l'alimentation (dans le cas du hacheur
élévateur de tension avec boucle de régulation). Ici aussi, chaque modèle est dédié à un circuit
donné. Cependant ces méthodes de déduction de modèles moyens sont mal adaptées aux
convertisseurs de structure complexe ou à résonance.
Notons qu'une méthode basée sur la technique des "données échantillonnées" (sampled-data
techniques) [Eng-96] mène au calcul des modèles moyens mais est limitée aux petits signaux.
Nous allons présenter un algorithme, basé sur l'analyse de causalité, qui permet d'obtenir de
façon systématique un modèle de type circuit moyen équivalent, indépendamment de la nature
du convertisseur.
2.2.2. Un algorithme de construction de modèle moyen
Cet algorithme est basé sur l'analyse de causalité des graphes de liens commutés.
Dans le cas du circuit hacheur de la Figure 2- 5, les différents états sont représentés dans la
machine d'état de ce convertisseur (Figure 2- 10).
charge
roue-libre
vide
T:bloquéD:passant
T:bloquéD:bloqué
T:passantD:bloqué i<0
Figure 2- 10 : réseau de Petri du circuit de la Figure 2- 5.
Un convertisseur de puissance travaille toujours avec une même séquence d'états des
interrupteurs, un mode de fonctionnement. Par exemple dans le mode de conduction continue,
la séquence est S=charge, roue-libre, mais dans le mode de conduction discontinue la
séquence est S=charge, roue-libre, vide.
CHAPITRE SECOND
60
L'algorithme de construction de modèles moyens s'applique à une séquence donnée, que nous
noterons S.
Le convertisseur est généralement piloté par des séquences MLI. Mais, pour que l'algorithme
s'applique simplement, la commande des interrupteurs doit être représentée par des sources de
tension, que nous appellerons les sources de pilotage. Dans le modèle moyen obtenu, ces
sources seront remplacées par des signaux donnant les temps de conduction et la période du
cycle, T.
On note ρi le rapport cyclique de l'état numéro i dans la séquence S. L'instant de fin de l'état i
dans la séquence S est donc:
t t Ti ij
i= +
=∑0
1
. ρ pour 1≤ ≤i N ,
où t0 est l'instant de début du cycle et N est le nombre d'états de la séquence S.
L'algorithme s'applique à un graphe de liens, car il utilise l'analyse de causalité. Il faut donc
utiliser un algorithme de traduction du réseau de Kirchhoff en graphe de liens.
Se:E 1:l1 0:n1
Sw:T
Sw:DSe:g
I:L C:C
R:R
1:l3
1:l21
2
3
4 7
5
6
8
109 0:n2
11
Figure 2- 11 : graphe de liens du circuit de la Figure 2- 5.
L'algorithme se compose de 6 étapes.
Etape A: déduction du bloc de commutation.
Le bloc de commutation est la partie du graphe de liens qui comprend:
(i) les composants qui changent d'état pendant la séquence S (les interrupteurs),
(ii) les jonctions liées à un composant de la clause (i),
(iii) les jonctions internes liées à au moins deux composants du bloc de commutation,
(iv) les éléments à stockage d'énergie liés à une jonction du bloc de commutation.
Rappel 1: une jonction interne est une jonction liée uniquement à d'autres jonctions
Rappel 2: une jonction est un des éléments, 0, 1, TF, MTF, GY, MGY.
Dans notre exemple, le bloc de commutation est:
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
61
clause (i): T, D,
clause (ii): l1,l3,
clause (iii): nl.
Se:E 1:l1 0:n1
Sw:T
Sw:DSe:g
1:l3
(i1, v1) (i2, v2)
bloc de commutation
I:L C:C
R:R
1:l2 0:n2
Figure 2- 12 : Bloc de commutation obtenu à l'étape A.
Etape B: Identifier les variables de port externes au bloc de commutation
Les liens externes du bloc de commutation sont ceux qui franchissent la frontière du bloc.
Certains d'entre ces liens relient des sources de pilotage. Les variables de port du bloc de
commutation sont les variables des autres liens.
Dans notre exemple, les variables de port sont donc i1,v1 et i2,v2.
Etape C: Identifier les variables d'entrée et de sortie du bloc de commutation
L'analyse de causalité algébrique est appliquée aux éléments qui n'appartiennent pas au bloc de
commutation. Cette analyse de causalité fournit explicitement des variables d'entrée du bloc de
commutation (le vecteur U). Ce sont les variables de port qui sont connues à la fin de l'analyse.
Les autres variables de port sont les variables de sortie (le vecteur Y).
Dans notre cas, l'analyse de causalité conduit aux résultats suivants:
Se:E 1:l1 0:n1
Sw:T
Sw:DSe:g
1:l3
(i1, v1) (i2, v2)
I:L C:C
R:R
1:l2 0:n2
Figure 2- 13 : Analyse de causalité algébrique du nouveau graphe de liens.
Soit, U=[v1,i2] et Y=[i1,v2].
CHAPITRE SECOND
62
Etape D: Simplification du graphe de liens
Chaque lien externe du bloc de commutation est maintenant connecté à une source de flux si
la variable de flux est une variable d'entrée et à une source d'effort si la variable d'effort est une
variable d'entrée.
Cela correspond à l'hypothèse sur la période qui doit être petite devant les constantes de
temps du reste du système.
Pour notre exemple, cela donne:
Se:V1 1:l1 0:n1
Sw:T
Sw:DSe:g
1:l3
(i1, v1) (i2, v2) 1:l2 Sf:I2
Figure 2- 14 : Graphe de liens simplifié
Le vecteur U a donc maintenant une valeur constante dans ce graphe de
liens.
Etape E: Expressions des variables de sortie du bloc de commutation
L'analyse de causalité algébrique est appliquée à ce nouveau graphe de liens pour tous les états
de la séquence S. Pour l'état numéro i de la séquence S, on obtient une séquence ACA
(cf. Chapitre 1). Dans cette séquence, il est possible d'éliminer les autres variables de ports
pour obtenir l'expression de yk dans l'état numéro i, sous la forme:
( )y f U Xk k
i
i= ,
où Xi est le vecteur des variables d'état du bloc de commutation dans l'état numéro i de la
séquence S.
Cette fois, nous devons construire la séquence ACA dans chaque état du
graphe de liens. Nous choisissons la séquence de composant:
V1,G,I2,T,D,l1,l2,l3,n1. La table des variables de port est donc:
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
Table 2- 3 : Table des variables de ports du graphe deliens simplifié.
Avec:
V1.i le courant fourni par V1T.i, le courant drain du transistorV1, v la tension V1
G.i, le courant fourni par la commandeT.ig, le courant grille du transistorG.u, la tension de commandeT.vG, la tension grille du transistorI2.i, le courant fourni par I2
T.vD, la tension Drain-source du transistorD.i, le courant dans la diodeD.v, la tension aux bornes de la dioden1.v, le potentiel à la jonction n1
L'analyse ACA pour l'état "charge" conduit à:
Se:V1 1:l1 0:n1
Sw:T
Sw:DSe:g
1:l3
(i1, v1) (i2, v2) 1:l2 Sf:I2
Figure 2- 15 : Analyse de causalité algébrique pour l'état "charge".
Pour l'état "charge" T est passant et D est bloqué. Nous trouvons comme
séquence ACA:
Table 2- 4 : Séquence ACA pour l'état "charge".
Nous obtenons les expressions de variables de sorties:
y1=i1=p1=I2 et y2=v2=p10=V1
L'analyse ACA pour l'état "roue-libre" conduit à:
variable variables de portp1 V1.i, T.iD,p2 V1.v,p3 G.i, T.iG
Figure 2- 17 : Le hacheur abaisseur de tension non-idéal.
Comme précédemment, la source de tension G représente une source MLI. Le transistor MOS
de puissance est représenté par le classique modèle Spice et le modèle de la diode PIN est le
CHAPITRE SECOND
66
modèle analytique développé au laboratoire [Morel-94]. Notons que l'inductance parasite Ld a
été incluse au circuit. Ces modèles présentent une bonne cohérence avec les données
expérimentales comme présenté dans [Morel-95]. Le graphe de liens équivalent au circuit
proposé est le suivant :
Se:E 1:l1 0:n1
:M
:DSe:G
I:L C:C
R:R
1:l3
1:l41
3
4
7 10
8
9
11
1312 0:n2
14
2
I:ld
1:l2 56R:rg
(i1, u1)
(i5, v5)
(i10, v10)
Figure 2- 18 : Graphe de liens du hacheur abaisseur de tension non idéal.
La simulation complète du circuit nous permet d'obtenir la séquence d'états S.
roue librefermeture
ouverturecharge
[t0,t1]
[t1,t2] [t2,t3]
[t3,t4]
D:off onM:on off
M:off onD:on off
M:onD:off
M:offD:on
Figure 2- 19 : Réseau de Pétri représentant la séquence d'états du convertisseur.
Par rapport au réseau de Pétri du hacheur idéal, deux nouveaux états "Fermeture" et
"Ouverture" sont apparus et correspondent aux phases de commutation des interrupteurs. Ces
deux états sont transitoires, alors que les états "Charge" et "Roue Libre" sont statiques. Les
durées respectives de chaque état sont notées entre crochets sur le schéma. Le temps t0 (ou t4)
correspond au moment où la commande G passe à une valeur haute, forçant ainsi le transistor
MOS à se fermer. Corollairement, le temps t2 correspond au moment où la commande G passe
à une valeur basse, forçant ainsi le MOS à s'ouvrir. Les temps t1 et t3 définissent la fin des
phases de commutation et dépendent des conditions électriques appliquées aux composants.
L'algorithme précédemment présenté nous permet de construire le modèle moyen.
Etape A: Construction du bloc de commutation.
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
67
Le bloc de commutation comprend les composants M, D, ld, l1, l2, l3, n1. Notons la présence
de l'inductance de fuite dans le bloc de commutation. En effet, son état change durant la
séquence S.
Etape B: Identification des variables de port externes au bloc de commutation.
Les variables (i5,v5) définissent le signal de commande fourni par la source idéale G.
Donc, les variables de ports externes au bloc de commutation sont : (i1, v1) et (i10, v10).
Etape C: Identification des variables d'entrée et de sortie du bloc de commutation.
L'algorithme d'Analyse de Causalité Algébrique (ACA) nous fournit cette réponse:
Le vecteur d'entrée est U=v1,i10 et le vecteur de sortie est Y = i1, v1.
Etape D: Simplification du graphe de liens.
Les sources idéales V1 et I2 remplacent les éléments extérieurs au bloc de commutation. La
jonction 1 a été insérée par respect des conventions de signe sur les sources (courant sortant).
Nous arrivons donc au graphe de liens suivant:
1:linv Sf:I211Se:V1 1:l1 0:n1
:M
:DSe:G
1:l33
4
7
8
9
2
I:ld
1:l2 56R:rg
1(i1, v1)
10
(i10, v10)
Figure 2- 20 : Graphe de liens simplifié du hacheur.
Etape E: Expression des variables de sortie du bloc de commutation.
Les différentes listes de déduction de l'algorithme ACA nous fournissent la liste de déduction
menant à l'expression du vecteur de sortie Y.
Etat "Charge":
i I1 2= Eq. 2- 4
v V l v M vd DS10 1= − −. . Eq. 2- 5
Etat "Roue Libre":
i1 0= Eq. 2- 6
v D v10 = − . Eq. 2- 7
Notation :
CHAPITRE SECOND
68
La tension aux bornes d'un composant X est notée X.v et le courant le traversant
est X.i.
Pour calculer ces expressions, nous utilisons les caractéristiques statiques des composants à
semiconducteur. Nous avons donc :
( )D v v D iDon. .= Eq. 2- 8
( )M v v M iDS DSon DS. .= Eq. 2- 9
où vDon et vDSon sont des fonctions non-linéaires.
Lorsque les composants sont bloqués le courant de fuite peut être négligé. Dans ce cas,
D i. = 0 , et M iDS. = 0 .
Les fonctions vDon et vDSon peuvent être obtenues expérimentalement ou déduites à partir des
modèles de composants utilisés. Dans la suite de cet exemple, nous considérerons que ces
fonctions sont connues analytiquement ou à partir de tables.
Les expressions précédentes sont alors simplifiées :
Etat "Charge":
i I1 2= Eq. 2- 10
( )v V v IDSon10 1 2= − Eq. 2- 11
Etat "Roue Libre":
i1 0= Eq. 2- 12
( )v v IDon10 2= − Eq. 2- 13
Notons que ( )v IDSon 2 et ( )v IDon 2 sont des expressions indépendantes du temps dans les
expressions ci-dessus.
Malheureusement, pour les états "Fermeture" et "Ouverture", les expressions de i1,v10
dépendent des variables d'état du système. Aussi, il n'est pas possible d'obtenir une solution
analytique. A la fois le transistor et la diode sont conducteurs, nous avons donc :
Etat "Fermeture" et Etat "Ouverture":
v10 = -D.v Eq. 2- 14i1 = M.iD Eq. 2- 15
Etape F: Calcul de la valeur moyenne des variables de sortie du bloc de commutation.
Pendant (t1,t2) et (t3,t4) les expressions de i1 et v10 (Eq. 2-10 à Eq. 2-13) sont indépendantes du
temps. Leur intégration ne pose donc aucun problème. Pendant (t0,t1) et (t2,t3) (pendant les
phases transitoires), ces intégrales doivent être calculées numériquement (Eq. 2-14 et 2-15).
Le calcul de l'intégrale Eq. 2-1 nécessite la valeur de ( )D v t dt. .∫ et ( )M i t dtD. .∫ pendant (t0,t1)
et (t2,t3). Nous introduisons ici la notion de retard virtuel à la commutation.
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
69
Pour une forme d'onde s(t) passant d'une valeur constante sa à une valeur constante sb, nous
définissons le retard virtuel δ par :
( ) ( ) ( )s t dt s s b a s b a s sa
b
a b b b a( ). . . . .∫ = + − − = − − −δ δ δ Eq. 2- 16
Cela correspond à remplacer le signal s(t) par une marche d'escalier équivalente (retardée de δ
par rapport au signal de commande). Par exemple dans le cas de la tension aux bornes de la
diode durant sa phase de blocage, le retard virtuel à la commutation, noté δD voff
. est défini par
(cf. Figure 2- 21):
( ) ( ) ( )( ) ( )D v t dtt
tvDon I D v
off V vDSon I t t D voff. . . . .
0
1
2 1 2 1 0∫ = + − + − −δ δ Eq. 2- 17
vDon(I2)
-V1+vDSon(I2)
δD.voff
signal de commande G
tension idéaleéquivalente
tension aux bornesde la diode
t0 t1
Figure 2- 21 : Le retard virtuel à la commutation δ.
Le retard δD voff
. est tel que l'intégrale D v t dtt
t
. ( )0
1
∫ donne le même résultat si c'est le modèle fin
qui est pris en compte entre t0 et t1, ou le modèle idéal entre t0+δD voff
. et t1.
CHAPITRE SECOND
70
De la même manière, nous définissons les retards virtuels à la commutation suivants:
• δM.ion
D pour le courant dans le MOS entre t0 et t1 (mise en conduction).
• δM.ioff
D pour le courant dans le MOS entre t2 et t3 (blocage)
• δD von
. pour la tension aux bornes de la diode entre t2 et t3 (mise en conduction).
Finalement les variables du vecteur de sortie Y s'écrivent :
I ITM iD
1 2= +
ρ
δ .Eq. 2- 18
où ρ =−t t
T2 0 est le rapport cyclique de la commande G, et δ δ δM i M i
offM ion
D D D. . .= − .
( )( ) ( )V V v IT
v ITDSon
D vDon
D v2 1 2 2 1= − −
− − +
. .. .ρδ
ρδ
Eq. 2- 19
où δ δ δD v D voff
D von
. . .= − .
Enfin, pour les pertes de la diode et du transistor, nous pouvons définir le même type de
facteur correctif. Le principe est de reporter la totalité des pertes dynamiques sur les pertes
statiques. Ce facteur correctif est moins "physique" que pour les grandeurs électriques. Il ne
peut plus être qualifié de retard. C'est en fait, le temps supplémentaire que doit conduire le
composant pour dissiper, en statique, les même pertes.
( )P v I ITM DSon
M poff
M pon
= +−
2 2. .
. .ρδ δ
Eq. 2- 20
( )P v I ITD Don
D poff
D pon
= − +−
2 2 1. .
. .ρδ δ
Eq. 2- 21
Les équations 18 à 21 définissent le modèle moyen du hacheur abaisseur de tension non-idéal.
Etant donné que les retards virtuels à la commutation ne dépendent que des conditions
électriques (v1,I2), ils peuvent être obtenus par des simulations adéquates ou
expérimentalement dans des conditions isothermiques.
Remarques :
L'inductance de câblage ld est prise en compte dans les retards virtuels. Elle
n'est influente que dans les phases de commutation.
L'effet de la fréquence de commutation est lui aussi pris en compte dans les
équations du modèle moyen (période de commutation T).
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
71
Si nous annulons tous les retards virtuels et les chutes de tension à l'état
passant dans les dispositifs à semiconducteur, nous obtenons naturellement le
modèle moyen idéal (Eq. 2-2 et Eq. 2-3). Les pertes dans les composants
sont alors nulles.
A l'aide du simulateur PACTE, nous avons effectué des simulations comparatives du circuit de
la Figure 2- 5 et de son modèle moyen non-idéal, pour deux fréquences de commutation
différentes. Nous avons calculé une approximation analytique simple des chutes de tensions à
l'état passant des composants à semiconducteur et des différents retards virtuels. Nous
donnons sur les figures suivantes quelques résultats obtenus.
A) Retard virtuel δD.v
I2=2A
I2=5A
I2=8A
I2=2A
I2=8AI2=5A
B) Retard virtuel δD.p
Figure 2- 22 : Evolution des retards virtuels relatifs à la diode, en fonction de I2 et V1.En haut: retard relatif à la tension. En bas: retards relatifs aux pertes.
CHAPITRE SECOND
72
A) Courant dans l'inductance L
Modèle non-idéal
Modèle moyen non-idéal
2MHz
100kHz
Modèle non-idéal
Modèle moyen non-idéal
B) Tension aux bornes du condensateur C
2MHz
100kHz
Modèle moyen non-idéal / 2MHz
Modèle moyen idéal
Modèle moyen non-idéal / 100kHz
Modèle moyen avec caractéristique statique
Courant dans l'indcutance L
Modèle moyen non-idéal / 2MHz
Modèle moyen idéal
Modèle moyen non-idéal / 100kHz
Modèle moyen avec caractéristique statique
Tension aux bornes du condensateur C
Figure 2- 23 : A gauche: Comparaison entre les deux types de modèles pour deux fréquences.A droite: Comparaison entre différents modèles moyen.
Sur une station de travail Sparc20, la simulation du modèle non-idéal dure environ 46 minutes
alors que la simulation du modèle moyen dans les mêmes conditions ne dure que 0.13s! Les
résultats fournis par le modèle moyen non-idéal sont très proches du modèle non-idéal, sauf
pour l'ondulation du courant dans l'inductance (Figure 2- 23) à 100kHz où l'information haute
fréquence est perdue. Cependant la valeur moyenne est correcte. La comparaison des différents
modèles moyens laisse très clairement apparaître l'apport des retards virtuels.
Le même type de résultat est obtenu pour les pertes:
Niveaux de Représentation et Objectifs de Simulation
73
PertesDiode
MOSFET
2MHz 100kHz
1
2
3
4
Modèle moyen non-idéal
Modèle non-idéal
Modèle moyen non-idéal Modèle non-idéal
1
2
3
4
Figure 2- 24 : Simulation des pertes à 100KHz et 2MHz pendant la phase de démarrage.
2.3. CONCLUSION
Nous avons montré que, si les modèles de commutation (et particulièrement les modèles de
comportement) sont les plus précis, ils sont aussi les plus gourmands en temps de calcul et
espace mémoire, excluant toute simulation sur des horizons de temps trop longs. D'autre part,
certains modèles ne fonctionnent pas correctement dans un environnement complexe. Par
exemple, les modèles d'IGBT utilisés au laboratoire [Hefner-93], [Hefner-94], n'acceptent pas
de tension négative collecteur-émetteur (erreur numérique), ce qui est très gênant dans les
onduleurs de tension où les IGBT sont équipés de diodes de roue libre. Ce type de modèle est
donc généralement utilisé pour étudier un point particulier du fonctionnement du convertisseur
ou, lorsque cela est possible, pour valider les simulations en phase finale d'étude, avant de
prototyper le système.
La théorie des modèles moyens permet de déduire des modèles plus rapides à simuler. Parmi
les différentes techniques de "moyennage", la méthode du circuit moyen équivalent semble plus
souple d'utilisation que celle de la moyenne d'état. En effet, la deuxième méthode aboutit à un
nouveau modèle se substituant à la totalité du circuit, alors que dans le premier cas, le modèle
CHAPITRE SECOND
74
obtenu ne vient remplacer que certains composants. Ce type de modèle est donc plus
générique. En effet, la valeur des composants et la topologie du système peuvent être changée
sans avoir à recalculer de modèle, à condition de respecter sa causalité et de s'assurer que la
période de commutation est suffisamment faible devant les constantes de temps naturelles du
système. La principale difficulté dans ce type de moyennage est le choix des composants à
remplacer par un circuit moyen équivalent.
Nous avons présenté un algorithme permettant la construction automatique d'un modèle
moyen à partir d'un circuit donné. Cet algorithme définit automatiquement les composants qui
feront partie du modèle équivalent et calcule les paramètres de celui-ci à partir de simulations
ou de relevés expérimentaux. Le modèle ainsi obtenu prend en compte les non-linéarités des
composants à semiconducteur ainsi que leurs pertes, tout en restant très simple. A titre
d'exemple, nous avons appliqué cet algorithme au hacheur abaisseur de tension non-idéal. Les
résultats obtenus sont très encourageants: le circuit équivalent suit parfaitement le modèle
original pour différentes fréquences de commutation. Seule l'information "haute fréquence"
peut être perdue, mais la valeur moyenne reste correcte.
Le coût de simulation est réduit de manière drastique par l'utilisation de ces modèles moyens :
un facteur 105 dans notre cas! Il est alors possible d'envisager la simulation de systèmes plus
complets, comme par exemple la commande d'une machine électrique alimentée par un
onduleur de tension. Un seul problème réside: il n'est actuellement pas possible de connaître a
priori la limite de validité de ces modèles, car la condition sur les constantes de temps du
système n'a pas encore été formulée mathématiquement.
Quel que soit le type de modèle utilisé, une étape incontournable est l'identification de ses
paramètres. C'est un problème souvent complexe et les résultats sont très dépendants de la
qualité des relevés expérimentaux. Ce sera l'objet du quatrième chapitre, mais, de manière à
appliquer les méthodes d'identification à des cas concrets, il nous faut commencer par présenter
le banc de tests que nous avons mis en place dans le cadre de ce travail.
CHAPITRE TROISIEME
UN BANC DE TESTS DE PUISSANCE
Nous avons vu, dans les chapitres précédents, que le formalisme des graphes de liens, associés
à la méthode d'Analyse de la Causalité Algébrique permettaient de développer un algorithme de
construction automatique de modèles moyens. A titre d'exemple, l'algorithme a été décrit dans
le cas d'un hacheur de faible puissance (qq. centaines de Watts).
Rappelons, que le contexte de notre travail est la conversion continu/alternatif triphasée de
moyenne puissance (environ 30kVA) et moyenne tension (environ 300V), ordres de grandeurs
que l'on retrouve, par exemple en traction électrique grand public.
Si les théories présentées sont indépendantes du niveau de puissance, il n'en est pas de même
de la mise en œuvre. A ces niveaux de puissance (et surtout de courant), les phénomènes
parasites sont exacerbés et la modélisation n'en est que plus difficile.
Rappelons aussi que, notre objectif final, est l'obtention de modèles de convertisseurs à
découpage (onduleur dans notre cas) alliant fiabilité et rapidité de simulation, utilisables, par
exemple, par les automaticiens, pour la conception des boucles de régulation (machines
électriques en particulier).
Dans la mesure où l'on ne s'intéresse qu'aux phénomènes dont l'horizon de temps ne dépasse
pas quelques commutations, il est envisageable de mettre en place un banc de test
impulsionnels ne nécessitant qu'une alimentation et une charge de faibles puissances. Par
contre, lorsque l'objectif est la modélisation des phénomènes liés aux constantes de temps de la
charge (plusieurs centaines de millisecondes, voire de secondes), la phase de validation passe
incontournablement par des essais à échelle de puissance réelle.
C'est pourquoi, une partie non négligeable de notre travail à été axée sur la mise en place d'un
banc de tests capable de fonctionner, au moins, à 30kVA en régime permanent. Ce troisième
chapitre est dédié à la description des différents éléments constituant ce banc.
Ce banc a été conçu en partenariat avec la Société ARCEL ELECTRONIQUE DE PUISSANCE.
CHAPITRE TROISIEME
76
3.1. CAHIER DES CHARGES
Dans l'étude de ce projet, nous avons tenu à ce que le banc de test soit le plus général possible,
de manière à ce qu'il puisse répondre aux besoins des différentes équipes du laboratoire et de la
Société ARCEL. Il doit donc permettre la modélisation et la qualification des convertisseurs
continu/alternatif ou continu/continu d'une puissance au moins égale à 30kVA à 300VDC.
L'unité de commande du convertisseur doit permettre la mise au point d'algorithmes de
contrôle de machines électriques (qq. kW) et la prise en compte en temps réel d'un modèle du
convertisseur.
La charge est un élément indispensable mais qui peu poser des problèmes de modélisation. En
effet, il nous faut la modéliser avec suffisamment de précision avant d'espérer valider les
modèles du convertisseur. Nous avons donc opté pour une charge passive (R, L) triphasée,
dimensionnée pour environ 30kVA à 300V. Ainsi, le modèle de la charge sera suffisamment
simple pour être correctement connu. Une fois le modèle du convertisseur validé, il va de soi
que la charge passive pourra être remplacée par une machine électrique.
Le convertisseur est l'élément interchangeable du banc. Dans notre cas, il devait permettre la
qualification de ses différents modèles moyens. Etant donné les niveaux de courant mis en jeu,
nous avons décidé d'intégrer directement les capteurs à l'onduleur. Ceci permet, en outre,
d'optimiser la topologie du convertisseur en fonction des contraintes de mesures et d'assurer
une bonne reproductivité à ces dernières. Notons cependant que ces capteurs ne sont présents
que pour la validation de nos simulations et ne servent aucunement à l'identification des
paramètres du modèle.
3.2. LA SOURCE DE TENSION
La source de tension doit permettre de fournir un courant d'environ 100A sous une tension
continue d'au moins 300V. L'énergie sera prélevée sur un réseau triphasé 420V/50Hz EDF.
Nous avons choisi d'utiliser un pont mixte à thyristors avec une carte de régulation fournis par
la société ARCEL. Pour la sécurité, le secteur est isolé par un transformateur triphasé et un
disjoncteur différentiel. La sortie est filtrée par un banc capacitif de forte valeur.
La source de tension pourra donc fournir une tension redressée variable de 0 à 550V sous un
courant d'au plus 100A, soit une puissance maximale de 55kVA. Le dimensionnement
thermique est prévu en conséquence et l'ensemble est monté dans une armoire.
Un Banc de Tests de Puissance
77
Figure 3- 1 : Photographie de l'armoire d'alimentation continue.
3.3. LA CHARGE
Comme nous l'avons déjà dit, nous avons opté pour une charge triphasée équilibrée inductive.
V3
R L
V1 V2
R L
RL
Figure 3- 2 : La charge triphasée
Par la suite, nous verrons que la modulation de largeur d'impulsion vectorielle permet,
théoriquement, d'obtenir une tension crête entre phases égale à la tension d'alimentation
continue, lorsque la charge est câblée en triangle. Soit, pour une tension continue de 310V
(notre régime nominal) nous aurons une tension efficace entre phases de 220V.
A cette tension, chaque phase de la charge doit recevoir une puissance apparente d'environ
10kVA. En fait, il serait souhaitable de pouvoir soumettre les composants à semiconducteurs
de l'onduleur à des contraintes maximales, de manière à détecter d'éventuels changements dans
Contacteur de sortie
Redresseur
Transformateur
Disjoncteur Différentiel
Banc capacitif
Carte de régulation
Afficheur Ampèremètre
Afficheur Voltmètre
CHAPITRE TROISIEME
78
leur comportement. Pour cela, nous avons choisi des modules ayant un courant maximal en
régime permanent de 150A.
Si nous fixons à 140A le courant crête dans les composants (100A efficace), le courant efficace
dans une phase de la charge sera I=58A, sous une tension de V=220V, soit une puissance
apparente de S=12.7kVA, ce qui correspond aux limites de la source de tension.
En fixant la valeur du facteur de puissance à 0.7 et la fréquence nominale à 50Hz (cas des
machines dans un fonctionnement non optimal), nous obtenons pour chaque phase:
R=2.67Ω L=8.67mH P=8.9kW (dissipée par R)
L'ensemble résistance et inductance a été assemblé dans une cage ventilée reliée à la terre.
Figure 3- 3 : :Photographie de la charge triphasée.
Ventilateur
Connexions de sortie
Résistance
Inductance
Un Banc de Tests de Puissance
79
3.4. L'ONDULEUR
L'onduleur triphasé que nous projetons de modéliser doit répondre aux caractéristiques
suivantes:
Table 3- 1 : Caractéristiques de l'onduleur
L'IGBT est parfaitement adapté à ces niveaux de puissance et les fournisseurs proposent des
composants hybrides contenant les deux IGBTs et les deux Diodes d'un bras d'onduleur. Nous
avons donc choisi les modules CM150DY-12H de Mitsubishi (600V / 150A). La solution
"IPM (Intelligent Power Module)", où la commande rapprochée est intégrée, à été écartée, de
manière à pouvoir effectuer les mesures nécessaires à l'identification des différents modèles,
que nous aborderons dans le chapitre suivant.
D'autre part, nous souhaitons intégrer à l'onduleur les capteurs de courants nécessaires à la
validation des modèles moyens. Ces capteurs ne nécessitent donc pas une bande passante très
étendue (quelques kHz suffisent), mais doivent supporter le régime permanent et de forts
appels de courant. Les capteurs de type LEM semblent bien adaptés. Nous arrivons donc au
schéma de principe suivant:
3
4
IB(charge)
I
I
Commanderapprochée
5
6
IC(charge)
I
I
Commanderapprochée
II
1
2
IA(charge)
I
I
Commanderapprochée
II
E
OVVab Vbc
Vca
A B C
Figure 3- 4 : Schéma de principe de l'onduleur.
Pour des raisons d'encombrement, nous n'avons pu installer que deux capteurs de courant par
bras d'onduleur (au lieu de trois). Un jeu de barres amovibles permet cependant de mesurer
deux courants quelconques parmi les trois prévus.
Tension d'alimentation continue Vcc=310VPuissance de sortie 9kW / 13kVA
Courant efficace ligne 100AFréquence de découpage 10kHz
CHAPITRE TROISIEME
80
Les circuits de commande rapprochée (ARCAL-02) commercialisés par la société ARCEL, ont
été conçus en collaboration avec notre laboratoire. Un circuit permet de commander jusqu'à
deux IGBTs en parallèle sur toute la gamme Mitsubishi et possèdent sa propre alimentation
isolée permettant, à partir d'une tension continue comprise entre 12 et 24V, de faire commuter
les IGBTs entre ±15V. La commande logique et le retour de défaut sont isolés par opto-
coupleurs rapides.
La réalisation technologique de l'onduleur a l'allure suivante:
Figure 3- 5 : Plan de l'onduleur réalisé
Un Banc de Tests de Puissance
81
Figure 3- 6 : Photographie de l'onduleur triphasé.
Remarques:
• Nous nous sommes servis des dissipateurs thermiques comme support de montage
des différents éléments de l'onduleur. Ces dissipateurs fonctionnent en ventilation
forcée.
• La présence des capteurs rendait l'utilisation de barre-bus impossible. Le réseau de
connexion de puissance est donc plus fortement inductif que dans un contexte réel.
Afin d'éviter que les surtensions ne provoquent la destruction des composants à
semiconducteur, et pour nous ramener dans des conditions plus proches des
onduleurs industriels, nous avons
monté en parallèle sur chaque
bras, un condensateur rapide,
faisant office de circuit d'aide à
la commutation.
Condensateur Rapide
Ventilateur
Carte de mesurede courant
Capteur de courantCarte de commande
rapprochée
Circuit de commandede l'onduleur
Alimentation générale220V / 50Hz
Alimentations 24VDC
Dissipateur Thermique
Module 150A / 600V
CHAPITRE TROISIEME
82
3.5. L'UNITE DE COMMANDE
La commande d'un onduleur est, en principe, relativement aisée à implanter. Elle répond
généralement au schéma blocs suivant:
Algorithme de commande:Génération des références de tension
Algorithme de Modulationde Largeur d'Impulsion
Génération des 6 impulsionsde commande de l'onduleur
Figure 3- 7 : Principe de commande d'un onduleur.
Dans la pratique, ce n'est pas toujours si simple.
En effet, l'algorithme de commande est généralement traité par une unité numérique. Le calcul
fournit la largeur des impulsions à envoyer à l'onduleur. Il faut ensuite générer celles-ci, à la
fréquence de commutation de l'onduleur. Dans les systèmes embarqués, les microcontrôleurs
utilisés disposent de plusieurs compteurs programmables. Si leur nombre n'est pas suffisant, où
si l'unité de calcul ne dispose pas de tels éléments (certains DSP ou plus simplement un PC) la
génération de ces impulsions devient très problématique. D'autre part, les algorithmes de
commande ont généralement des fréquences de récurrence très inférieures à la fréquence de
commutation. La génération des impulsions oblige donc de prévoir une tâche à la fréquence de
commutation de l'onduleur dans le programme. Enfin, un arrêt intempestif du microcontrôleur
pourrait conduire à la mise en conduction des deux transistors du même bras. On élimine
généralement ce risque par de la logique extérieure, réalisant en même temps les temps morts
de la commande, dont nous parlerons dans le paragraphe suivant.
Pour palier ces problèmes, nous avons conçu un circuit numérique de commande des bras
entièrement sécurisé, dédié à la commande des convertisseurs à découpage, s'interfaçant très
simplement avec une unité de calcul par un bus numérique et déchargeant ainsi celle-ci de la
génération des impulsions.
3.5.1. Un circuit de génération d'impulsions
Ce circuit, dédié à la commande des convertisseurs à découpage, doit répondre à certaines
contraintes concernant la nature des impulsions générées:
• Dans les convertisseurs du type "onduleur", deux interrupteurs sont en série. Il est donc
primordial d'assurer un "temps mort" entre la commande des transistors complémentaires,
sous peine de voir conduire les deux éléments en même temps, créant ainsi un court circuit
(généralement destructif). La durée de ce "temps mort" dépend du temps de commutation
des composants utilisés. Le circuit proposé doit donc permettre de régler cette durée.
Un Banc de Tests de Puissance
83
• D'autre part, [Jacquot-95] a montré qu'il était préférable de fournir des impulsions centrées
sur la période de commutation et de réaliser les acquisitions nécessaires à l'algorithme de
commande au centre de cette période.
Le circuit que nous avons réalisé répond à ce cahier des charges. Il est entièrement numérique
et a été prototypé sur un FPGA de la famille ALTERA.
InData12
Strobe
Reset
Rdy
Error
Halt
IRQRun
AU
AD
BUBD
CU
CD
Xtal Vcc
Over_ISec
ττM
τM
Impulsion calculée centrée
Impulsion IGBT du haut
Impulsion IGBt du bas
Tmod
AU
AD
BU
BD
CU
CD
Tmod/2
ρρ*Tmod
Figure 3- 8 : Le circuit de génération d'impulsions.A gauche son brochage, à droite les impulsions générées
L'interface reçoit la valeur du rapport cyclique à appliquer via son bus de donnée (InData) et
génère les deux impulsions centrées sur les sorties correspondantes (A, B ou C). La durée du
temps mort (τM) et la période de découpage (Tmod) sont programmables de la même manière.
Le circuit équipé d'une entrée de détection de court-circuit (Over_I) émanant des circuits de
commandes rapprochées. En cas de court-circuit, il force toutes les sorties de commande de
l'onduleur au niveau bas et prévient l'unité maître par le signal "Sec".
Un signal d'interruption (IRQ - rapport cyclique 0.5) est généré à chaque période de
découpage. Celui-ci permet de synchroniser l'unité maître sur la période de découpage et de
déclencher, le cas échéant, les acquisitions.
En outre, les sorties de commande d'un même bras de l'onduleur sont protégées contre un
passage simultané au niveau haut. Et, dans le cas où l'algorithme de modulation de largeur
d'impulsions a une fréquence de récurrence plus faible que la fréquence de découpage de
l'onduleur, le circuit reproduit automatiquement 15 fois le dernier rapport cyclique. Cette limite
a été fixée de manière à ne pas endommager le convertisseur en cas d'arrêt de l'unité maître. En
CHAPITRE TROISIEME
84
effet, la répétition d'une impulsion de tension de rapport cyclique constant sur une charge
inductive (et faiblement résistive) ou un moteur, aboutit à un courant continu de forte valeur.
Pour plus d'informations sur ce circuit, nous renvoyons le lecteur à la notice d'utilisation du
composant présentée en annexe.
Figure 3- 9 : La carte d'interface avec l'onduleur.
Grâce à cette interface, l'unité de calcul voit l'onduleur (ou tout autre convertisseur à
découpage) comme un périphérique numérique. Son rôle est donc limité à la tâche de
contrôle/commande et de dialogue avec notre interface.
Les références de tensions utilisées par la MLI sont fournies généralement à une fréquence plus
lente par un algorithme de commande.
3.5.2. Le contexte de la commande des machines électriques
Avant de présenter le matériel choisi pour réaliser la commande de haut niveau de notre banc
de tests, faisons un bref rappel du contexte de la commande des machines électriques.
3.5.2.1. Structure algorithmique.
Quel que soit l'algorithme de régulation utilisé, le principe de la commande d'une machine à
courant alternatif, à partir d'une source de tension continue répond au schéma suivant:
Un Banc de Tests de Puissance
85
Onduleur
Machine Charge
Mesures
MLI Régulation
Sourcecontinue
Figure 3- 10 : Principe général de la commande des machines.
Il existe différentes méthodes de commande des machines à courant alternatif, citons par
exemple la commande scalaire, la commande vectorielle ou la commande directe de couple
[Boze-86]. Toutes consistent en la génération de commandes permettant d'asservir la vitesse
ou le couple (cas de la traction) à un objectif donné. Les performances souhaitées dépendent
de l'application. Nous trouvons généralement des critères basés sur les caractéristiques
dynamiques de la commande, sa robustesse, ou encore le rendement global de l'ensemble ...
La commande scalaire consiste à considérer que le couple est maintenu constant lorsque le
rapport entre la tension et la fréquence statoriques est maintenu constant. Ce type de
commande est simple à mettre en place que ce soit en boucle ouverte ou fermée. Ses
performances sont correctes, mais elle ne permet pas de maîtriser la dynamique du couple.
D'autres commandes ont donc vu le jour. Elles sont généralement basées sur un pilotage de
grandeurs internes de la machine. Par exemple, dans une commande vectorielle, nous pilotons
à la fois le flux et les courants, le produit des deux donnant le couple.
De manière simplifiée, une commande vectorielle [Jorda-95] est architecturée sur trois niveaux:
Les acquisitions de courant sont faites à une fréquence plus élevée que celles de la
vitesse, et servent, après transformation de Concordia et application de deux nouveaux
correcteurs, à la génération des valeurs de commande Vd et Vq.
• Couche commande rapprochée (récurrence rapide : 10 kHz dans notre cas).
On effectue ici, à l'aide de l'angle de rotation échantillonné à la fréquence de découpage
de l'onduleur, les transformées nécessaires à l'obtention des temps de conduction de
chaque interrupteur de l'onduleur à partir des consignes reçues: c'est la Modulation de
Largeur d'Impulsions (MLI). On génère ensuite les impulsions de commande (ou on
utilise l'interface présentée précédemment).
Ce type de commande présente des performances bien supérieures à la commande scalaire.
Cependant, elle nécessite un certain nombre de capteurs (au moins quatre: deux courants, la
vitesse et la tension continue d'alimentation de l'onduleur) et des régulateurs fonctionnant à des
fréquences d'échantillonnage différentes. Enfin, il faut, en toute rigueur, pouvoir calculer la
MLI à la fréquence de découpage de l'onduleur. Il existe deux grandes familles de MLI: les
modulations intersectives et vectorielles [Pietrzac-92].
3.5.2.2. La MLI intersective
Cette technique est héritée des techniques analogiques. Elle consiste à calculer la largeur d'une
impulsion de manière à obtenir la tension de référence, en moyenne sur une période de
commutation et nous ne détaillerons pas son calcul. On montre que, pour une charge triphasée
montée en triangle, l'amplitude du vecteur tension qu'il est possible de générer est inscrite au
triangle de la figure suivante.
Un Banc de Tests de Puissance
87
α
β
−E E
− 32
E
3E
rvs
Figure 3- 12 : Vecteur tension de la MLI intersective
Ceci est dû au fait que la commande intersective considère les trois bras de l'onduleur comme
indépendants. Si l'on prend en compte les interactions entre les différents bras de l'onduleur,
nous arrivons à la modulation vectorielle.
3.5.2.3. La MLI vectorielle.
Cette technique de modulation repose sur la représentation d'une machine triphasée par une
machine diphasée équivalente: la machine de Kron [Chatelain-83].
On définit ainsi deux repères diphasés, l'un lié au stator (α, β), et l'autre lié au champ tournant
(d, q), conformément à la figure suivante:
QD
f
a
b
c
θ
Axe longitudinalou direct
Axetransversal
a, b, c, phases de l'enroulement statorique
f enroulement inducteur éventuel
D amortisseur longitudinalQ amortisseur transversal
dq
α
β
Figure 3- 13 : Les repères diphasés équivalents.
Le passage des grandeurs triphasées aux grandeurs diphasées se fait par simple projection sur
les axes concernés.
CHAPITRE TROISIEME
88
Considérons maintenant l'onduleur (Figure 3- 4, page 79). Ses six interrupteurs sont
commandés de manière complémentaire deux à deux, nous avons seulement trois degrés de
liberté, ayant deux états chacun: Fermé ou Ouvert. Nous pouvons donc dresser un tableau des
différents états du convertisseur.
Q1 Q3 Q5 Vab Vbc Vca Vsα Vsβ Vecteur Nom
Ouvert Ouvert Ouvert 0 0 0 0 0 0rv0
Ouvert Ouvert Fermé 0 -E E 0 −2
3
E 2
3
3
2Ee
jπ r
v5
Ouvert Fermé Ouvert -E E 0 -E E
32
3
5
6Ee
jπ r
v3
Ouvert Fermé Fermé -E 0 E -E −E
32
3
7
6Ee
jπ r
v4
Fermé Ouvert Ouvert E 0 -E E E
32
36E
ejπ r
v1
Fermé Ouvert Fermé E -E 0 E −E
32
3
11
6Ee
jπ r
v6
Fermé Fermé Ouvert 0 E -E 0 2
3
E 2
32E
ejπ r
v2
Fermé Fermé Fermé 0 0 0 0 0 0rv7
Table 3- 2 : Différents états de l'onduleur triphasé
Nous pouvons alors représenter les vecteurs (colonne de droite) dans le plan (α, β):
i=2i=3
i=5 i=6
i=4 i=1
I
α
β
rv0
rv1
rv2
rv3
rv4
rv5
rv6
rv7
23
E
E
II
−E
III
− 23
E
IV
Vs
Vs
i=2 i=1
i=6
i=5i=4
i=3
Figure 3- 14 : Représentation des vecteurs tensions réalisables par l'onduleur.
On peut alors reconstruire n'importe quelle tension en combinant ses deux vecteurs adjacents:
Un Banc de Tests de Puissance
89
i=1
α
β
vsα
rvsvsβ
rv2
rv1
τ1 1
r.v
Erv0
rv7
τ2 2
r.v
τ11= T
Tmod
τ22= T
Tmod
Figure 3- 15 : Projection du vecteur à réaliser sur ses deux vecteurs adjacents.T1 et T2 sont les temps d'application des vecteurs V1 et V2 respectivement.
La somme des deux vecteurs V1 et V2 respectivement appliqués pendant les durées τ1 et τ2
donne donc le vecteur Vs initial. En combinant ces deux vecteurs avec les vecteurs nuls (V0 et
V7) et en codant par un 1 un interrupteur fermé et un zéro un interrupteur ouvert, nous
pouvons reconstituer les signaux de commande à appliquer pour obtenir le vecteur Vs
souhaité:
i = 1rv 2
rv 1
T04
T12
T12
T22
T22
T0 T0 T044 4
T mod
rv 2v 1v 0 v7
rv 0
r r r
Q1
Q3
Q5
Figure 3- 16 : Reconstitution des signaux de commande.
L'algorithme de calcul de la MLI vectorielle est constitué d'une phase de recherche du secteur
angulaire (recherche de i) et d'une phase de calcul des temps d'application des deux vecteurs:
T i v i vT
Ei s s= −
+ −
cos ( ) sin ( ) mod13
13
π πα β
Eq. 3- 1
T i v i vT
Ei s s+ = +
+ +
1 1
31
3cos ( ) sin ( ) modπ π
α βEq. 3- 2
CHAPITRE TROISIEME
90
Enfin, les rapports cycliques de commande sont reconstitués en appliquant des vecteurs nuls le
reste du temps (V0 sur les bords et V7 au centre), et dans notre cas, envoyés directement à
l'interface de génération d'impulsions.
Cette technique de modulation est beaucoup plus efficace que la précédente puisqu'elle permet
d'obtenir des vecteurs tensions inscrits dans le polygone de la Figure 3- 14, donc de tensions
crêtes aux bornes de la charge de ±E (à comparer avec la valeur de 3
2E obtenue avec la
modulation intersective).
3.5.3. L'unité de commande algorithmique
Nous venons de voir que dans le contexte de la commande des machines, l'unité de calcul doit
être capable d'effectuer certains calculs à des fréquences assez élevées. De plus, sa structure
doit permettre d'exécuter plusieurs tâches à des fréquences de récurrence différentes. Enfin,
dans un contexte de recherche, il serait souhaitable de pouvoir tester différents algorithmes de
commandes en un temps de développement minimal, donc avec un environnement adapté aux
outils que nous utilisons déjà, et particulièrement Matlab/Simulink. Ces considérations nous
ont amenés à retenir une carte de la société Dspace et le jeu de logiciels temps réel pour
Simulink qui permet d'exécuter un schéma bloc en temps réel.
Cette unité de commande (un PC) peut aujourd'hui être utilisée à la fois sur notre banc moteur
triphasé (1.5kW), sur notre banc de puissance ou sur tout autre banc dont le convertisseur est
équipé de notre interface de génération d'impulsions. Cependant, il nous a fallu réaliser
quelques adaptations logicielles et matérielles avant d'arriver à ce résultat.
Ces adaptations ont été motivées par la structure interne de la carte Dspace (DS1102):
Un Banc de Tests de Puissance
91
InterfaçagePC
RAM 128k
FIFO
Bus // 32bits 16 Bits E/S
MLI, capture,liaison série
Double entréeCodeur incrémental
4* CNA
4*CAN
RAM 4k
TMS 320C31
TMS 320P14
IT externe
IT Communication
Figure 3- 17 : Structure de la carte DS1102.
Nous ne souhaitons pas entrer ici dans les détails techniques concernant les modifications.
Nous décrirons simplement celles-ci dans le but de clarifier le fonctionnement final du système.
La carte DS1102 est architecturée autour d'un DSP TMS320C31 de Texas Instrument, dédié
aux calculs. Elle est équipée de 4 convertisseurs Analogique/Numérique, de 4 convertisseurs
Numérique/Analogique, de deux entrées pour codeurs incrémentaux, d'une liaison série et
d'entrées/sorties numériques gérées par un DSP esclave (TMS320P14). Le dialogue entre les
deux processeurs peut se faire par deux canaux différents: une pile de type FIFO et un bus
dédié. Les sorties MLI présentes n'ont pas les performances requises par nos applications et
nous avons constaté par ailleurs que les outils fournis pour adresser les sorties numériques
depuis Simulink étaient trop lents pour l'exploitation en temps réel !
Nous avons donc effectué les adaptations suivantes:
1. Un multiplexeur analogique bidirectionnel nous a permis de doubler la capacité de mesure
analogique (ou de sorties analogiques). Pour pouvoir utiliser ce multiplexeur depuis
Simulink, nous avons du modifier les sources de compilation fournies avec l'environnement
temps réel.
2. Le processeur esclave (TMS320P14) a été re-programmé pour qu'il soit capable de gérer,
de manière autonome, notre interface de génération des impulsions de commande de
CHAPITRE TROISIEME
92
l'onduleur. Le processeur maître (TMS320C31) n'a plus qu'à envoyer les rapports cycliques
calculés vers l'esclave sans s'occuper du dialogue vers l'extérieur. Nous avons ainsi gagné un
facteur 10 à 20 (suivant le cas) sur le taux d'occupation du processeur maître !
3. La mesure de vitesse est effectuée par une entrée codeur et disponible sous Simulink. Sa
période de rafraîchissement (sous échantillonnage) est réglable par l'utilisateur.
4. L'algorithme de modulation de largeur d'impulsion vectorielle a été écrit en C. Ainsi, il peut
être exécuté très rapidement sur une requête d'interruption en provenance de notre interface
(moins de 14 µs).
La structure logicielle et matérielle adoptée en fin de compte est la suivante (les valeurs
numériques sont données à titre indicatif):
C31P14
MLI
Vitesse
ONDULEUR+
Interface Numérique
Codeur
1kHz
Algorithme principal
10kHz
Fréquence programmable
cycle=40ns
Simulink
Communication: 10kHz
Bus de dialogueinterne
bus numériqueextérieur
IT
IT
IT
IT
IT = Interruption
Figure 3- 18 : Architecture matérielle et logicielle de l'unité de commande.
L'algorithme principal tourne dans le DSP maître à la fréquence de récurrence définie par
l'utilisateur, sous Simulink. A la fréquence de découpage de l'onduleur, une interruption
déclenche un nouveau calcul de la MLI vectorielle. La mesure de vitesse est exécutée à une
fréquence sous-multiple de la fréquence de récurrence de l'algorithme principal définie par
l'utilisateur. Ainsi, nous respectons bien les trois couches présentées à la Figure 3- 11, tout en
optimisant les temps d'exécution des tâches.
Enfin, notons que les outils de développement temps réel de Simulink permettent de visualiser
et modifier n'importe quelle variable en utilisant la souris de l'ordinateur. C'est particulièrement
utile lors de la phase de réglage des paramètres des régulateurs par exemple, pour rechercher
Un Banc de Tests de Puissance
93
une erreur dans l'algorithme de régulation, ou plus simplement, pour faire varier les différentes
consignes.
Voici, à titre d'exemple, l'écran de pilotage de la machine asynchrone du banc moteur 1.5kW.
Figure 3- 19 : Ecran de pilotage du programme de régulation de vitesse.
3.6. CONCLUSION
Nous venons de présenter un banc d'essais de puissance (30kVA) constitué d'un redresseur,
d'un onduleur, d'une charge passive et d'une unité de commande. Afin d'optimiser le câblage de
l'onduleur, nous avons intégré directement les capteurs de courant dans le circuit de puissance.
L'unité de commande, constituée d'un PC équipé d'une carte DSP compatible avec Simulink,
dialogue avec le convertisseur de puissance par l'intermédiaire d'une interface que nous avons
développée. Cette interface permet de piloter tout convertisseur à découpage via un bus
numérique.
Les environnements logiciels et matériel ont été adaptés de manière à ce qu'ils correspondent
au contexte général de recherche de l'équipe commande du laboratoire. Les modifications
CHAPITRE TROISIEME
94
logicielles ont été effectuées au niveau des sources du module temps réel de Simulink pour
optimiser les temps d'exécution et sont transparentes pour l'utilisateur.
En fin de compte, notre système d'expérimentation a la structure suivante:
1
2
3
4
5
6
Onduleur Charges
* Moteur* Charge R,L* ...
Commanderapprochée
InterfaceMLI
PC + Carte DSP
Alimentation
Mesures
6 1216
Figure 3- 20 : Structure du système d'expérimentation de l'équipe commande du CEGELY.
Ici, la charge passive limite le nombre d'inconnues dans la simulation et nous permet de
supposer l'environnement du convertisseur comme "parfaitement connu". Lorsque le modèle
du convertisseur sera éprouvé, il est clair que cette charge sera remplacée par une machine
électrique de manière à exploiter les résultats obtenus dans un contexte de commande prenant
en compte l'onduleur.
Après avoir validé le fonctionnement de ce banc d'essais, il nous faut effectuer un certain
nombre de mesures visant à identifier les paramètres des modèles des différents éléments le
constituant. C'est l'objet de notre quatrième chapitre.
CHAPITRE QUATRIEME
MODELISATION, MESURES ET IDENTIFICATION DES
ELEMENTS DU BANC D'ESSAIS
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté différents modèles de composants à
semiconducteur et leurs contextes d'utilisation. Les contraintes de choix des modèles à utiliser
sont principalement liées à l'outil de simulation. En effet, si les calculateurs (et les unités de
stockage) étaient plus rapides, nous pourrions systématiquement envisager l'utilisation des
modèles de connaissance. Il est d'ailleurs probable que l'évolution future de l'informatique
(processeurs et mémoire plus rapides, calculs parallèles, ...) nous permette d'étendre le champ
d'utilisation de ces modèles. Ce n'est pas le cas pour le moment, et, pour palier ces limitations
matérielles, les modèles moyens semblent particulièrement efficaces.
Mais, quels que soient les modèles que l'on envisage d'utiliser, une étape incontournable est
l'identification de ses paramètres. C'est une phase critique où la rigueur des mesures est
primordiale. De nombreux phénomènes sont mis en jeu, et la méthodologie de mesure doit
permettre de fixer (ou de maîtriser) un maximum de variables "parasites", sans quoi la phase
d'identification numérique est vouée à l'échec.
Un certain nombre d'outils d'identification sont proposés dans le commerce. Citons par
exemple le logiciel IC-CAP (Hewlett Packard), qui combine plusieurs méthodes d'optimisation
permettant l'identification des paramètres des modèles standard du type SPICE, à partir de
mesures expérimentales statiques ou quasi-statiques i(v) et c(v), ou, pour les composants
passifs, l'impédancemètre. Ces outils permettent parfois l'excitation des composants de
puissance dans un contexte réel de plusieurs centaines de volts ou/et d'ampères, mais ils ne sont
pas utilisables pour des composants bipolaires (problèmes liés à la durée de vie des porteurs).
Pour déterminer le jeu de paramètres d'une nouvelle série de composants, il faut donc réaliser
soi-même les mesures et l'identification numérique. Ce quatrième chapitre est dédié à cette
phase de la modélisation en électronique de puissance.
Après un bref bilan sur la problématique de l'identification numérique, nous passerons en revue
les différents éléments constituant notre banc, en définissant, pour chacun d'entre eux, le ou les
modèle(s) choisi(s), la nature et la méthodologie des mesures à effectuer pour leur
identification et les valeurs des paramètres retenues.
CHAPITRE QUATRIEME
96
4.1. LES METHODES D'OPTIMISATION
4.1.1. Généralités
Les méthodes d'optimisation [Morel-97] sont des méthodes numériques qui permettent de
trouver la solution d'un problème de minimisation.
Définition: Problème d'optimisation.
Un problème d'optimisation est souvent formulé comme un problème de minimisation.
Trouver u V∈ tel que, ( ) ( )J u Minv VJ v= ∈
V est l'espace de recherche de la solution. Lorsqu'elles existent, les frontières de V définissent
les contraintes du problème de minimisation. J est définie sur l'espace V. C'est la fonction coût.
Propriété: Equation d'Euler
Si la fonction coût est suffisamment régulière (dérivable), le point du minimum u vérifie J'(u)=0
Evidemment, la réciproque est fausse, car par exemple l'équation d'Euler est vérifiée pour un
minimum local (une vallée), un maximum local (un sommet) ou un point selle (un col).
L'application pratique est la recherche des valeurs de paramètres qui correspondent au
minimum minimorum d'un critère donné. Ce critère peut être par exemple un rendement,
un coût de fabrication, une durée (des temps de commutation), une distance... Ce sont souvent
des valeurs positives et le cas idéal correspond à une valeur nulle de la fonction coût. Une
autre application courante correspond aux problèmes du placement (des composants) et du
routage (le tracé des pistes de connexion) dans le cas des circuits imprimés, intégrés ou des
modules hybrides.
Dans notre cas, nous appliquerons ces principes à l'identification des paramètres d'un modèle.
D'une façon générale, la technique d'identification consiste à minimiser l'écart entre la
simulation et l'expérience.
Le simulateur Pacte dispose déjà d'un outil d'identification reposant sur la comparaison
simulation/expérience. Un certain nombre de méthodes d'optimisation sont programmées
(dichotomie, recuit simulé, ...). Nous les avons donc utilisées.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
97
4.1.2. Expression pratique de la fonction coût
La fonction coût peut être définie par une fonction analytique. Par exemple, la fonction de
Rosenbrock s'écrit, ( ) ( ) ( )J v v v p v v1 2 1
2
1
2
2
21, = − + − où p>0. Elle admet un minimum
pour (v1=1, v2=1). Evidemment dans ce cas, il est facile de vérifier la régularité de la fonction
coût et de calculer ses dérivées partielles.
Par contre, si l'on veut optimiser le comportement d'un système dynamique, la formulation
devient implicite. Soit le système décrit par l'équation différentielle ordinaire:
( )dx
dtf x p
y g x p
=
=
,
( , )
1
2
Eq. 4- 1
où x vaut initialement x0.
Par exemple, un problème d'identification des paramètres p1 et p2 à partir d'un relevé
expérimental ym(t) peut s'écrire avec la fonction coût:
( ) ( ) ( )( )J p p y t y t dtm
T
1 2
2
0, = −∫ Eq. 4- 2
Dans cette formulation la sortie, y(t), dépend implicitement des paramètres, car la fonction,
y(t), se calcule à partir de la solution de l'EDO. Dans la pratique, la fonction coût est évaluée à
partir d'une intégration numérique de l'EDO. Certes, il existe des théorèmes qui permettent de
s'assurer de la régularité de la fonction coût, mais, le calcul des dérivées partielles de la
fonction coût ne peut plus se faire analytiquement. Dans ce cas, on peut toutefois estimer
numériquement ces dérivées en calculant la fonction coût pour des petites variations des
paramètres.
En fait, ce cas correspond aussi à tous les problèmes d'optimisation que l'on doit réaliser sur
des fonctions coût calculées par des méthodes numériques. C'est par exemple le cas de
l'optimisation de forme dans des modélisations utilisant les éléments finis pour la résolution.
4.1.3. Expression des contraintes
Classiquement, on rencontre deux types de contraintes:
• Les contraintes par égalité, de la forme p p12
22 3+ = . Elles sont à éviter, car elles
compliquent sérieusement les méthodes de résolution (utilisation des multiplicateurs de
Lagrange).
• Les contraintes par inégalités, de la forme 0 < p1 < 5. Elles traduisent généralement des
limites physiques. Elles peuvent aussi servir pour distinguer plusieurs minima locaux.
CHAPITRE QUATRIEME
98
4.1.4. Classification des méthodes d'optimisation
Nous venons de voir le premier critère de classification: les contraintes. En effet, certaines
méthodes sont adaptées aux problèmes avec contraintes, d'autres ne le sont pas.
Dans la description pratique des fonctions coût, nous avons vu que dans certains cas le calcul
des dérivées partielles était simple et que dans d'autres cas ce n'était pas simple du tout.
Enfin, le dernier critère concerne le déterminisme de la méthode. Certaines méthodes
convergent systématiquement vers un minimum local alors que d'autres, et en particulier les
méthodes stochastiques, non déterministes, permettent d'espérer l'obtention d'un minimum
global.
La Table 4- 1 récapitule les principales méthodes que nous allons succinctement décrire. Pour
de plus amples informations sur les méthodes d'optimisation, nous renvoyons le lecteur aux
ouvrages de référence [Culioli-94] et [Charon-96].
Table 4- 1 : Classification des principales méthodes d'optimisation.
4.1.5. Les méthodes de descente
Une méthode de descente est une méthode itérative. Le vecteur de paramètres xk représente
l'état à l'itération numéro k. x0 représente l'état initial. A chaque étape une direction de
descente est choisie. L'objectif est alors de trouver le minimum de la fonction coût dans cette
direction de descente. Nous avons ainsi transformé un problème de minimisation
multidimensionnel en une suite de problème de minimisation unidimensionnel. La grande
différence entre toutes les méthodes de descente réside dans le choix de la direction de
descente.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
99
D'une façon générale, une méthode de descente utilise le schéma itératif suivant:
x x dk k k k+ = −1 λ (descente)
x2
0d
x0
x1
d1
Figure 4- 1 : Interprétation graphique d'une méthode de descente par des courbes de niveaux
dk est la direction de descente, et λk est le pas de descente qui minimise la fonction coût dans la
direction de descente. En d'autres termes, on cherche le λk qui fournit le minimum de la
fonction coût.
Sur une représentation en courbe de niveaux, le nouveau point, xk+1 correspond au point dans
la direction de descente qui tangente avec une courbe de niveau (Figure 4- 1).
4.1.5.1. La méthode de Newton:
De manière générale, si l'on a à résoudre f(u)=0, connaissant un état initial x0, la méthode
de newton s'écrit:
( )[ ] ( )x x f x f xk k k k+
−= − ′1
1. Eq. 4- 3
f'(x) est le Jacobien (ou matrice Jacobienne du système).
En posant f(v)=J'(v), nous arrivons à la formulation de la méthode de Newton pour
l'optimisation. L'état à l'itération k s'obtient par:
( )[ ] ( )x x J x J xk k k k+−= − ′′ ′1
1. Eq. 4- 4
où J' est le gradient de la fonction coût et J'' est la matrice Hessienne.
Le domaine de convergence de la méthode de Newton est le plus grand domaine
convexe contenant la solution u, dans lequel la fonction coût est convexe (Figure 4- 2).
CHAPITRE QUATRIEME
100
domaine de convergence!
. u
V
u
V
Figure 4- 2 : Interprétation du domaine de convergence de la méthode de newton.
4.1.5.2. Les méthodes de gradients (conjugués)
La méthode du gradient à pas optimal correspond au choix dk=J'(xk). Ce choix
correspond à la direction de plus grande pente, le gradient. En fait, ce choix n'est
judicieux que localement.
Pour trouver le pas optimal λk nous avons un problème de minimisation
unidimensionnelle à résoudre. On peut par exemple utiliser la méthode de recherche
dichotomique ou la méthode de Newton.
Définition: fonction quadratique
une fonction J v v A.v b vT T( ) . .= −12
est dite quadratique. Elle est elliptique si A est
symétrique définie positive.
Dans ce cas λkk
kT
k
w
w A.w=
2
. où, w A.x bk k= − est le gradient au point courant.
La méthode du gradient à pas optimal converge si:
• J est elliptique.
• Si J est C1 et convexe
Les méthodes de gradients conjugués ont l'avantage de converger en moins de n
itérations pour des fonctions elliptiques, où n est la dimension du vecteur x. Le choix de
la direction de descente est celle de la direction conjuguée.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
101
gradient
gradientconjugué
Figure 4- 3 : La direction conjuguée passe par le centre de l'ellipse.
Notons que si la méthode converge théoriquement en moins de n=dim(x) itérations, dans
la pratique dès que n est assez grand il faut beaucoup plus de n itérations pour
converger. La méthode des gradients conjugués pré-conditionnés est alors bien plus
performante.
Par ailleurs la méthode peut s'étendre aux fonctions coûts quelconques. Il existe aussi des
algorithmes de bi-gradients conjugués pour les matrices non symétriques.
4.1.5.3. La méthode de relaxation
La méthode de relaxation consiste à choisir comme direction de descente, les axes de
l'espace de recherche V. Cela revient en d'autres termes à minimiser la fonction coût en
faisant varier une seule composante du vecteur x à la fois. Les différents axes de l'espace
sont choisis à tour de rôle comme direction de descente.
Propriété: Si la fonction J est C1 et convexe, la méthode de relaxation converge vers
l'unique minimum.
Par contre, si la fonction coût n'est pas C1, cette méthode peut converger vers un point
qui n'est pas le minimum.
Cette méthode ne nécessite pas le calcul des dérivées premières de la fonction coût,
évitant ainsi les problèmes liés aux Jacobiens singuliers. Un autre intérêt de cette
méthode est qu'il est très facile de prendre en compte des contraintes représentées par
des inégalités portant sur un seul paramètre.
4.1.5.4. Les méthodes de pénalisation
L'idée des méthodes de pénalisation est de modifier la fonction coût pour satisfaire les
contraintes. On utilise alors une nouvelle fonction coût,
( ) ( ) ( )J v J v vε εψ= +
1où Ψ(v)=0 si v V∈ , et Ψ(v)>0 sinon.
CHAPITRE QUATRIEME
102
La difficulté est le choix de la fonction de pénalisation Ψ(v). Après il suffit de choisir une
méthode de descente quelconque. Ces méthodes sont toutefois heuristiques!
4.1.6. Programmation linéaire, la méthode du symplexe
La programmation linéaire regroupe toutes les techniques de recherche du minimum
d'une fonction coût linéaire. La propriété de base est qu'une fonction linéaire définie dans
un domaine compact, atteint son minimum (maximum) sur son bord. Les notions de
bords correspondent aux contraintes (linéaires).
La méthode du simplexe minimise une fonction coût linéaire avec des contraintes
linéaires. Cet algorithme peut toutefois s'appliquer aux fonctions coûts non linéaires.
4.1.7. Les méthodes stochastiques
Ces méthodes sont très puissantes pour les problèmes complexes. Leur principal défaut est
qu'il est impossible de prévoir le nombre d'itérations nécessaires à l'obtention du résultat. On
utilise généralement les méthodes stochastiques pour approcher une solution qui sera ensuite
affinée par des méthodes plus classiques.
4.1.7.1. Le recuit simulé
La méthode du recuit simulé repose sur une analogie avec la thermodynamique, proposée
par N. Metropolis en 1953. Cette approche a été surtout employée depuis 1982
(S. Kirkpatrick et V. Cerny).
L'état d'un matériau est régi par la loi de Boltzmann. La probabilité d'observer l'état X
est, ( )( )
p X pE X
kT= −
0 exp
L'intérêt de cette analogie réside dans l'étude du cas de la trempe des aciers. En effet,
l'acier trempé correspond à un état énergétique élevé, alors que l'acier recuit, plus mou,
correspond au minimum absolu de l'énergie du matériau. Or, le recuit consiste à
appliquer une température suffisamment élevée pour permettre le changement de vallée.
L'analogie est donc simple: La fonction coût représente l'énergie du matériau.
Naturellement, l'état d'un matériau évolue de façon à réduire son énergie. Toutefois, une
augmentation d'énergie est possible si la transition respecte la loi de probabilité de
Boltzmann. Il faut donc des températures élevées pour permettre de faire des sauts
importants de vallée.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
103
La méthode est intéressante pour trouver la bonne vallée dans des cas complexes, où, par
exemple, la solution est assez "plate" dans de nombreuses régions du domaine de
recherche. Toutefois, la convergence est très mauvaise à la fin. Il est alors préférable
d'utiliser une méthode déterministe dès que la bonne vallée a été trouvée.
E(X)
X
état du matériauxacier trempé
acier recuit
recuit
Figure 4- 4 : Représentation graphique de la méthode du recuit simulé.
4.1.7.2. Les algorithmes génétiques
Cette fois l'analogie est celle de la vie. La vie sélectionne les meilleures solutions d'une
population d'individus, les autres meurent (sauf chez les hommes) ...
Cette approche nécessite un codage binaire. Celui-ci doit permettre de décrire complètement
un individu: un état du système. Les valeurs discrètes et continues sont donc codées en
binaire. Le codage mime donc le codage génétique.
La différence de cette approche est que cette méthode gère une population, c'est-à-dire un
ensemble d'états du système. Les algorithmes génétiques reposent sur plusieurs mécanismes.
• La sélection consiste à choisir les individus que l'on va conserver, les autres meurent ...A ce
stade la fonction coût est largement utilisée.
• Le croisement permet de créer de nouveaux individus à partir de deux individus survivants.
Le croisement doit se faire entre individus de natures très diverses. Le risque majeur de la
consanguinité est de rester piégé dans un minimum local et de ne pas produire le meilleur
individu.
• La mutation permet à un même individu de changer l'une de ces caractéristiques.
Nous venons de passer brièvement en revue différentes méthodes d'optimisation. Nous allons
maintenant les appliquer au cas concret de l'identification des différents modèles de notre banc
CHAPITRE QUATRIEME
104
de tests. Dans la mesures du possible, nous utiliserons les méthodes déterministes, plus rapides,
sachant qu'on peut toujours avoir recours aux méthodes euristiques en cas de difficultés de
convergence.
4.2. LE CONDENSATEUR
Si l'on veut simuler un système complet, il convient de modéliser le plus fidèlement possible la
source d'énergie du convertisseur. Les modèles de condensateurs proposés dans la littérature,
et particulièrement celui proposé par [Joubert-95], donnent de très bons résultats, mais, les
mesures nécessaires à l'identification des paramètres sont particulièrement complexes et sortent
du cadre de notre application.
4.2.1. Méthodologie
Nous ne nous intéresserons ici qu'aux condensateurs électrolytiques, plus lents. Un modèle du
type schéma équivalent R, L, C série sera suffisant et ne dégradera pas le temps de calcul.
Par contre, pour les condensateurs rapides, les phénomènes de propagation internes excluent
l'utilisation de tels schémas électriques équivalents.
L'objectif ici, est de déterminer la valeur des trois paramètres Rc, Lc et C dans des conditions
nominales de fonctionnement. L'utilisation d'un impédancemètre est inadaptée à la mesure sur
ce type de composant dans les conditions nominales.
Le schéma adopté pour les mesures est le suivant:
Figure 4- 5 : Schéma de test du condensateur.
L'idée principale est de réaliser une commutation rapide du condensateur sur charge résistive
de manière à mettre en évidence l'effet de sa résistance série Rc et de son inductance Lc.
La source de tension E et l'interrupteur K servent à la pré-charge du condensateur sous la
tension choisie pour l'essai. Après la charge du condensateur, l'interrupteur K est ouvert. La
résistance R définit approximativement, avec la tension initiale E, la valeur du courant maximal
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
105
durant l'essai. L'inductance L est une inductance de câblage, elle devra être aussi faible que
possible de manière à ne pas limiter la montée du courant lors de la fermeture du transistor, et
à ne pas détruire ce dernier lors de son ouverture. De la même manière, le transistor doit être
suffisamment rapide pour ne pas trop influer sur la montée du courant. Nous avons opté pour
un transistor de puissance de type MOS. Nous mesurerons la tension aux bornes du
condensateur Vc et le courant Ic traversant celui-ci.
Deux essais seront nécessaires (Figure 4- 6).
Le premier essai a pour but l'identification de la valeur de la capacité C du condensateur. Ce
paramètre sera déterminé de manière formelle:
CIc t dt
V V=
−∫ ( ).
2 1Eq. 4- 5
avec V1 la tension initiale aux bornes du condensateur avant la commutation et V2 la
tension finale après la commutation.
Pour cet essai, la durée de l'impulsion de commande du transistor MOS (∆t) devra être
suffisante pour que la différence entre V2 et V1 (∆V) soit représentative de la décharge du
condensateur. Cette valeur peut être approchée à partir des valeurs annoncées par le
constructeur et des conditions d'essai. Dans le cas d'une capacité linéaire, nous avons:
∆∆
tC V
E R=
.
/Eq. 4- 6
Figure 4- 6 : Mesures pour l'identification des paramètres du modèle de condensateur électrolytique.A gauche, allure du courant et de la tension aux bornes du condensateur durant une commutation.
A droite, zoom sur la phase de montée du courant.
CHAPITRE QUATRIEME
106
L'intégrale du courant sera calculée numériquement d'après le relevé expérimental.
L'identification des deux autres paramètres nécessite une méthode d'optimisation basée sur la
phase de montée du courant Ic. Contrairement à la mesure précédente, l'horizon de temps est
très réduit (quelques centaines de nano-secondes). Le relevé expérimental devra faire
clairement apparaître le pic "négatif" de la tension aux bornes du condensateur et la phase de
palier qui suit ce pic (Vplat, Figure 4- 6, droite).
Comme nous l'avons dit, la phase d'identification consiste en une comparaison systématique de
la mesure avec une simulation reproduisant les conditions d'essais, exécutée avec un jeu de
paramètres (Rc et Lc) donné. Les valeurs des paramètres sont ensuite ajustées jusqu'à
obtention d'un critère d'erreur minimal.
Il semble donc nécessaire d'identifier le banc de test, à savoir le transistor MOS et les éléments
parasites pour pouvoir réaliser la simulation. C'est une phase fastidieuse et, une fois de plus, la
fiabilité des modèles et de leur identification conditionnent les identifications futures des
condensateurs. Dans ce cas particulier, ce travail n'est pas nécessaire. En effet, le signal de
tension Vc est suffisamment riche pour être la seule grandeur comparée. Nous utiliserons donc
le courant mesuré comme source d'excitation du modèle de condensateur pendant la simulation
(Figure 4- 7). Le critère d'optimisation sera l'erreur quadratique entre la tension mesurée et la
tension simulée. Notons que le schéma n'est plus causal. En effet, nous imposons le courant
dans une inductance. Dans l'outil PACTE, le modèle de l'inductance Lc passe alors
automatiquement en causalité dérivée (on calcule la tension à partir du courant) pour que la
simulation puisse avoir lieu.
Figure 4- 7 : Schéma adopté en simulation pour la phase d'optimisation.
Remarques:
• Afin de vérifier la validité de la méthode avant de procéder aux essais, nous avons
simulé la procédure complète sous PACTE. Les paramètres du condensateur et des
éléments parasites ont été fixés arbitrairement et un modèle comportemental du
transistor MOS existant en bibliothèque a été utilisé. Nous avons exploité les
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
107
résultats de cette simulation comme "mesures" pour tester la phase d'identification
et avons obtenu de bons résultats. Dans la pratique, nous nous sommes heurtés au
problème du bruit de mesure et du bruit numérique de l'échantillonnage de
l'oscilloscope sur le courant. En effet, la moindre discontinuité sur le courant Ic
crée de fortes variations de la tension Vc en simulation (à cause du calcul de
dérivée), et la phase d'optimisation ne peut avoir lieu dans de bonnes conditions. Il
nous a donc fallu mettre en place une étape intermédiaire de lissage du courant
mesuré. La méthode adoptée est un lissage par moindres carrés par morceaux sur
des fonctions splines du troisième ordre, assurant ainsi la continuité des dérivées.
• La mesure du courant Ic peut poser quelques problèmes: la nature "continue" du
courant pour le premier essai exclut l'utilisation d'un tore. D'autre part, au moment
de la commutation la restitution de la phase de montée du courant est très critique,
ce qui exclut les capteurs ayant une bande passante (ou un dI/dt) trop faible. La
solution adoptée est le shunt "non inductif". Le lieu d'insertion du shunt dans le
circuit est souvent critique: la meilleure place est généralement le circuit de source
mais il faudra alors s'assurer que le circuit de commande rapprochée est alimenté
par une source flottante et suffisamment immunisé contre les modes communs pour
que la tension apparaissant aux bornes du shunt n'influe pas sur la commutation du
transistor (contre-réaction).
Cette méthode d'identification a donné de bons résultats, tant du point de vue de la valeur des
paramètres identifiés que de la reproductibilité. Nous avons soumis les condensateurs à des
contraintes très variables, allant des faibles puissances, jusqu'à leurs caractéristiques limites.
Notons que cette méthode d'identification ne nécessite aucune source d'énergie "fort courant":
le condensateur peut être chargé à faible courant. Ceci nous permet d'utiliser les instruments de
laboratoires programmables (par bus GPIB par exemple), et ainsi, ce type d'opération peut être
entièrement automatisée.
A titre d'exemple, nous avons réalisé l'identification d'un condensateur électrolytique:
Le constructeur (AEROVOX) fournit les caractéristiques suivantes : 2200µF ±20% - 400Vcc.
Le tableau suivant résume les paramètres identifiés pour trois essais à différentes tensions et la
Figure 4- 8 donne un exemple des relevés effectués. Notons le fort niveau du bruit de mesure.
CHAPITRE QUATRIEME
108
Table 4- 2 : Exemple de paramètres identifiés pour un condensateur.
Il semble que les dispersions constatées (environ 20% sur Rc) soient dues au bruit de mesure et
au lissage en découlant. Les variations de la valeur de capacité mesurée ne nous permettent pas
de conclure à une non-linéarité.
Courant Ic
Tension Vc
Courant Ic
Tension Vc
Figure 4- 8 : Exemple de mesures exploitées pour l'identification des paramètres d'un condensateur.
Notons que le même type d'identification a été réalisé sur un impédancemètre Hewlett Packard.
Les résultats obtenus sont très peu reproductifs à cause de leur sensibilité au câblage. Sur la
totalité des essais, seul un faible pourcentage a donné des résultats crédibles, qui,
généralement, confirmaient les nôtres.
4.2.2. Application à l'onduleur
La simulation du convertisseur au niveau des commutations des composants (avec des modèles
de connaissance) ne peut être fiable que si la topologie du convertisseur, et particulièrement
ses éléments parasites (inductances et résistances de câblage) est correctement prise en
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
113
Modèle linéaire L=11.5mH - R=2.6Ω
Courant simulé
Courant mesuré
Courant simulé
Courant simulé
Courant mesuré
Courant mesuré
Figure 4- 13 : Comparaison entre les mesures effectuées sur la phase 1 de notre charge et les résultatsobtenus en simulation pour la valeur de l'inductance retenue.
A l'évidence, cette solution n'est pas suffisamment fiable pour permettre d'évaluer le modèle du
convertisseur. Il est donc nécessaire de prendre en compte un modèle non-linéaire de
l'inductance de la charge. Ce modèle doit respecter la causalité du modèle de l'inductance
(calcul de la valeur du courant à partir de la tension) et prendre en compte la saturation du flux
dans la bobine.
Φ(Wb)
i(A)
Φmax
i0
Φmax2
Figure 4- 14 : Allure du flux tel qu'il est pris en compte.
CHAPITRE QUATRIEME
114
Nous pouvons approcher la variation du flux en fonction du courant par l'hyperbole suivante:
Φ Φ( ) maxii
i i=
+ 0
Eq. 4- 7
nous avons alors:
( )d
di
i
i i
ΦΦ=
+max
0
0
2 Eq. 4- 8
d'où:
( )di
dt
d
dt
i i
i=
+ΦΦ
1 0
2
0max
Eq. 4- 9
Le modèle d'état de notre inductance saturable est donc:
( )dx
dt
v t x i
i
i x
=+
=
( )
maxΦ0
2
0 Eq. 4- 10
avec v td
dt( ) =
Φ, la tension aux bornes de l'inductance
Pour identifier les paramètres de ce modèle, il faudra initialiser les deux variables (flux maximal
et courant) et donner leurs domaines de variation. Pour une bobine donnée, il est toujours plus
difficile de connaître l'ordre de grandeur du flux que de son inductance. Par soucis de
simplicité, nous préférerons donc utiliser comme paramètre du modèle, une valeur particulière
L0 de l'inductance, définie par Li00
=Φmax à la place du flux maximal (qui sera calculé par le
modèle). Pour la phase d'identification, on pourra alors initialiser les paramètres du modèle aux
valeurs fournies par la plaque signalétique de la bobine.
L'identification de notre charge avec ce nouveau modèle nous a fourni les paramètres suivants:
R = 2.63Ω L0=12.8mH I0=400A
Nous pouvons constater sur la figure ci-dessous que le modèle d'inductance non-linéaire nous
permet de réduire l'erreur entre la simulation et la mesure sur une plus grande plage de
variation du courant.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
115
Modèle non-linéaire I0=400A - L=12.8mH - R=2.63mΩ
Courant mesuré
Courant simulé
Courant mesuré
Courant simulé
Courant mesuré
Courant simulé
Figure 4- 15 : Comparaison du modèle non linéaire de l'inductance avec quelquesmesures à différents niveaux de courant.
Pour améliorer encore l'identification de la charge, il semble que l'étape suivante soit la prise en
compte des phénomènes capacitifs entre les spires de la bobine. Cependant, notre objectif
principal est la modélisation de l'onduleur et la qualité de la modélisation de la charge semble
dors et déjà suffisante. Nous vérifierons a posteriori que ce modèle est suffisant.
4.4. L'IGBT
Nous allons ici aborder les mesures nécessaires à l'identification des paramètres des différents
modèles de l'IGBT. Ces travaux ont été menés en collaboration avec A. AMMOUS dont
l'objectif était l'obtention d'un modèle électro-thermique de l'IGBT, et qui a pris en charge la
partie identification. C'est un problème particulièrement complexe de par le grand nombre de
paramètres à identifier. Nous n'aborderons pas ces détails et renvoyons le lecteur à son
mémoire de thèse [Ammous-98].
CHAPITRE QUATRIEME
116
Les mesures à réaliser sur les composants actifs nécessitent généralement un banc de
caractérisation spécifique. En effet, les éléments parasites (particulièrement les inductances)
doivent être maîtrisés. Pour les puissances mises en jeu, la topologie des connections est très
importante: il faut à tout prix éviter les boucles de courant, tout en insérant dans le circuit des
capteurs souvent volumineux. D'autre part, les énergies mises en jeu lors de commutation sous
forte tension et fort courant sont suffisamment importantes pour que la source nécessaire aux
essais soit très onéreuse (source de courant).
D'une manière générale, nous avons adopté une solution économique et sûre: nous stockons
l'énergie dans une batterie de condensateurs correctement dimensionnée [Fiscal-96]]. Le
principe en est le suivant:
D
R
L
IGBT1
Vge1
E
rc
l
C1 C2
M
K
Figure 4- 16 : Schéma de principe du banc de caractérisation en forte puissance.
La source de tension E fixe la valeur de la tension d'essai. La résistance rc et l'interrupteur K
servent au pré-chargement des condensateurs. Le banc capacitif est constitué d'un réseau de
condensateurs de forte valeur (C1 - électrolytiques) servant lors de la phase d'établissement du
courant dans l'inductance et d'un banc de condensateurs rapides (C2 - polypropylène)
fournissant l'énergie lors des phases de commutation. L'inductance l représente l'inductance de
câblage entre les deux bancs de condensateurs. La valeur du courant durant l'essai est fixée par
l'inductance L, la résistance R et la durée d'amorçage de l'IGBT1. En connectant le composant
sous test au point M et la masse, et avec une séquence de commande adéquate, il est possible
d'observer des commutations de bonne qualité sous de forts courants et de fortes tensions. La
diode D permet à l'inductance L de restituer l'énergie électromagnétique emmagasinée.
Ce type de banc a un double avantage: il permet de s'affranchir d'une alimentation de puissance
et limite l'énergie maximale disponible pour le test, réduisant ainsi les risques de défaillance.
D'autre part, il est entièrement automatisable. Dans la suite de l'exposé, nous représenterons
l'ensemble alimentation, condensateurs par une tension continue réglable.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
117
4.4.1. Caractéristiques statiques
Le relevé de caractéristiques statiques est relativement facile si l'on évite quelques pièges
courants (Figure 4- 17).
• La première difficulté est liée à la saturation des entrées de l’oscilloscope. En effet, si la
tension mesurée varie d’une grande amplitude trop rapidement, la faible tension de
saturation mesurée sera faussée par l’amplificateur d’entrée de l’oscilloscope qui n'a pas eu
le temps de se dé-saturer. Allonger la durée de l’impulsion de courant aurait pour effet
d’échauffer le composant. La solution adoptée est d’utiliser deux IGBT en série: le premier
(IGBT2) commutera de manière à autoriser ou non le passage du courant dans le second
(IGBT3) qui sera continuellement commandé : c’est le composant à caractériser. La tension
ainsi mesurée ne pourra donc excéder quelques volts.
• Le deuxième point dur apparaît lors des relevés à forte tension Vge3 (Figure 4- 17) où les
tensions de saturation sont plus faibles que lors de l'utilisation normale des IGBT
(Vge=15V). Le composant en série avec l'IGBT sous test devra donc avoir un calibre
supérieur à ce dernier pour que les mesures ne soient pas perturbées. Lorsque cela est
possible, un facteur deux est recommandé.
D
R
L
IGBT1
IGBT2
IGBT3
Ic
Vce Vge1
Vge2
Vge3
E
t1
t2
+15
+15
-15
-15
Vge1(V)
Vge2(V)
t3
Figure 4- 17 : Relevé des caractéristiques statiques d'un IGBT et chronogrammes de commande.IGBT3 est le composant sous test.
Pour éviter l'échauffement du composant sous test, ces essais seront réalisés par impulsions de
courant les plus courtes possible et à rapport cyclique faible.
Le temps t1 (Figure 4- 17) et la valeur de E, R et L définissent la valeur du courant Ic. Le
temps t2 doit permettre à l’IGBT 2 de passer en conduction. Le temps t3 devra être
suffisamment long pour que les IGBTs 2 et 3 soient totalement conducteurs et que l'effet de la
CHAPITRE QUATRIEME
118
durée de vie des porteurs soit négligeable. La mesure sera effectuée juste avant que la
commande Vge2 ne retombe au niveau bas. Seul le relevé du point de fonctionnement (Ic,
Vcesat) est nécessaire.
Voici un exemple de caractéristiques relevées sur un module Mitsubishi 150A/600V.
0 1 2 3 4 50
50
100
150
200
250
300
Caractéristiques Statiques CM150DY-12H
Vce (V)
Ic (
A)
Vge=18V
Vge=15V Vge=12V
Vge=10V
Vge=8V
Figure 4- 18 : Exemple de relevé des caractéristiques statiques d'un IGBT.
4.4.2. Problématique de l'obtention des caractéristiques dynamiques
Dans l'état actuel de nos travaux, il semble que l’identification de l’IGBT puisse être effectuée
à partir de commutations sur charge résistive (Mise en conduction et Blocage) [Ammous-98].
Trois types de mesures sont nécessaires :
1. Commutation en régime nominal : Le courant a sa valeur nominale et la tension est fixée
aux 2/3 du maximum admissible (d’où la valeur de la résistance de charge).
2. Commutation en régime moyen : La tension est diminuée de moitié. On garde la même
résistance de charge.
3. Commutation en régime faible : La tension est divisée par environ huit. On garde la
même résistance de charge.
Le circuit utilisé pour ces essais est le suivant:
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
119
D R
IGBT1
Vge1
EIc
Vce
Vcmd Vge
Rg
Figure 4- 19 : Relevé des caractéristiques dynamiques d'un IGBT.
Recommandations:
• La résistance de grille doit être choisie de manière à faire clairement apparaître
l’effet Miller sur la tension Vge.
• Le blocage se fera à 0V et l’amorçage à la tension nominale recommandée par le
constructeur (généralement 15V).
• La masse de l’oscilloscope sera connectée à l’émetteur de commande (s’il existe) de
l’IGBT. L’effet de l’inductance interne d’émetteur sera alors minimisé.
Voici un exemple de caractéristiques que nous avons relevé sur le même composant que
précédemment.
CHAPITRE QUATRIEME
120
0 2 4 6 8 1 00
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6T e n s i o n s V c m d e t V g e ( V )
t ( µ s )
V c m d V g e
0 2 4 6 8 1 00
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
3 5 0T e n s i o n V c e ( V )
t ( µ s )
0 2 4 6 8 1 0- 2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0C o u r a n t I c ( A )
t ( µ s )
Figure 4- 20 : Exemple de caractéristiques dynamiques d'un IGBT.
4.4.3. Identification
Comme nous l'avons déjà précisé, les travaux étant actuellement en cours, nous ne traiterons
pas le cas de l'identification des paramètres du modèle de l'IGBT. Cependant, aussi bien les
modèles simplifiés que les modèles moyens des convertisseurs utilisent uniquement les
caractéristiques statiques des composants semiconducteurs.
Pour l'IGBT, il nous faut prendre en compte la caractéristique statique correspondant à la
tension de commande utilisée dans le convertisseur. Les constructeurs recommandent en
général une tension de ±15V sur la grille.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
121
D'autre part, la causalité des modèles de circuits que nous étudions (à charge inductive) nous
imposent de fournir la tension à l'état passant en fonction du courant direct (Figure 4- 18).
Dans les limites de la mesure (qui sont supérieures au fonctionnement normal de l'IGBT), cette
caractéristique est très semblable à celle d'une diode. Le modèle analytique de la tension aux
bornes de l'IGBT à l'état passant en fonction de son courant direct sera donc celui couramment
utilisé pour les diodes:
Vce Ic UIc
IsR IcTT
TT( ) ln( ) .= + +1 Eq. 4- 11
Pour les IGBTs d'un module Mitsubishi CM150DY-12H, l' identification des trois paramètres
sous PACTE nous a fourni les résultats suivants:
UTT = 139.1 mV IsT = 353.2 µA RT=4768 µΩ
0 50 100 150 200 250 3000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Vce calculé
Vce mesuré
Caractéristiques Statiques à Vge=15V
Figure 4- 21 : Superposition des caractéristiques statiques mesurée et simulée.
4.5. LA DIODE
Les relevés expérimentaux concernant les diodes sont très semblables à ceux pour les IGBTs,
avec un degré de liberté de moins: la commande.
4.5.1. Caractéristique statique
Cette mesure n'est pas nécessaire pour l'identification du modèle de diode [Morel-94].
Cependant, les autres modèles utilisent uniquement cette caractéristique.
Ic (A)
Vce (V)
CHAPITRE QUATRIEME
122
Nous avons procédé exactement comme pour l'IGBT. Le circuit utilisé est le même que
précédemment; nous avons simplement substitué la diode au transistor.
D
R
L
IGBT1
IGBT2
D3
Id
Vd Vge1
Vge2
E
Figure 4- 22 : Relevé des caractéristiques statiques d'une diode.
La caractéristique statique relevée pour une diode du même module est la suivante:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
50
100
150
200
250
300Caractéristique Statique CM150DY-12H
Vd (V)
Id (
A)
Figure 4- 23 : Caractéristique statique d'une diode du module utilisé.
4.5.2. Caractéristiques dynamiques
L’identification des paramètres du modèle « PIN » de la diode de puissance ne nécessite que
des mesures de la phase de blocage. Comme pour l’IGBT, trois conditions de commutation
sont nécessaires à l’optimisation de paramètres.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
123
1. Commutation en régime nominal : Le courant a sa valeur nominale et la tension est fixée
aux 2/3 du maximum admissible (d’où la valeur de la résistance de charge).
2. Commutation sous tension moyenne : On conserve le courant nominal mais on divise la
tension inverse appliquée par trois environ.
3. Commutation sous faible tension : On conserve le courant nominal mais on divise la
tension inverse appliquée par six environ.
Le blocage de la diode est provoqué par la mise en conduction d'un IGBT après une phase de
roue libre. L'idéal est de disposer d'un transistor beaucoup plus rapide que la diode. Dans le cas
contraire, la pente du courant de recouvrement des charges stockées risque d'être fixée par le
transistor et non par la diode, donc en relation avec la durée de vie des porteurs de charge.
Alors, l'identification des paramètres est, au mieux, plus difficile et, au pire, complètement
faussée.
Le schéma adopté est le suivant:
D
R
L
IGBT1
Id
Vce
Vge1
E
t1 t2
+15
-15
Vge1(V)
t3
Figure 4- 24 : Circuit de relevé des caractéristiques dynamiques des diodeset chronogrammes de commande de l'IGBT.
La durée de conduction de l'IGBT fixe la valeur du courant direct dans la diode pendant la
phase de roue libre.
• La durée t1 permet de fixer la valeur du courant pendant le blocage de la diode.
• t2 doit être suffisamment long pour que la diode ait fini de passer à l’état « On ».
• t3 doit permettre d’observer la totalité du blocage.
Remarques:
• Pour limiter les problèmes de mode commun, il est préférable de connecter la
masse de l'oscilloscope (isolé de la terre) au plus près de la cathode de la diode. En
effet, ce potentiel varie peu durant les commutations et nous limitons l'effet des
capacités d'entrée des amplificateurs de l'oscilloscope.
CHAPITRE QUATRIEME
124
• Il est possible de simplifier la commande en utilisant deux IGBTs en parallèle.
• La diode sous test servira à décharger l'inductance après t3. Il faudra donc prendre
garde aux limites thermiques de ce composant et veiller à le laisser retrouver son
équilibre thermique entre deux essais.
Les courbes ainsi relevées ont l'allure suivante:
0 0 . 5 1 1 . 5 2- 5 0 0
- 4 0 0
- 3 0 0
- 2 0 0
- 1 0 0
0
1 0 0T e n s i o n V d ( V )
t ( µ s )
0 0 . 5 1 1 . 5 2- 1 0 0
- 5 0
0
5 0
1 0 0
1 5 0
2 0 0C o u r a n t I d ( A )
t ( µ s )
Figure 4- 25 : Un relevé de blocage de diode.
Le processus d'identification est très difficile car, l'IGBT doit être déjà modélisé car la
commutation de la diode n'est pas découplée de celle du transistor.
4.5.3. Identification
Nous ne traiterons ici aussi, que le cas de la caractéristique statique. Nous avons procédé au
même type d'identification que pour l'IGBT. Cette caractéristique peut être approchée par:
Vd Id UId
IsR IdTD
DD( ) ln( ) .= + +1 Eq. 4- 12
Pour les diodes du même module (CM150DY-12H), nous avons:
UTD = 180 mV IsD = 80.4 mA RD=4192 µΩ
La superposition des mesures et du modèle donne ici aussi de très bons résultats:
Effet de l'inductance interne
La commutation est contrôlée par l'IGBT
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
125
0 50 100 150 200 250 3000
0.5
1
1.5
2
2.5
3Caractéristiques Statiques de la diode
Vd
(V)
Id (A)
Figure 4- 26 : Superposition des caractéristiques statiques mesurées et calculées.
4.6. IDENTIFICATION DES PARAMETRES DES MODELES MOYENS
Nous avons montré dans le deuxième chapitre que le modèle moyen d'un convertisseur peut
être construit à partir de simulations "fines" ou directement à partir de l'expérience. L'état
d'avancement des travaux sur l'identification des modèles comportementaux de l'IGBT
[Ammous-98] ne nous permet pas encore d'effectuer des simulations fines du convertisseur
complet. Nous allons donc nous intéresser aux mesures nécessaires à l'identification des
paramètres du modèle moyen de notre onduleur. Le modèle complet sera présenté dans le
chapitre suivant.
Comme nous l'avons déjà vu dans le cas du hacheur élévateur de tension (cf. Chap. 2-2), les
seules caractéristiques nécessaires sont les caractéristiques statiques et l'allure des retards
virtuels en fonction des conditions courant/tension de chaque composant à semiconducteur, de
la température et des valeurs des inductances parasites. Mais ici, ces deux derniers paramètres
sont fixés par l'utilisation d'un convertisseur donné, en régime nominal de fonctionnement.
Dans notre cas, nous considérerons que les caractéristiques statiques de toutes les diodes sont
identiques, de même que pour les IGBTs. Ceci est d'autant plus vrai que nous avons utilisé des
modules de type "bras d'onduleur" et que les différents modules achetés font partie de la même
série. Nous utiliserons les caractéristiques statiques identifiées précédemment.
Pour les retards virtuels, nous ne nous intéresserons qu'aux retards de type "tension" et
"courant". Notre modèle ne prendra donc pas en compte les pertes. En effet, le banc de test
CHAPITRE QUATRIEME
126
n'étant pas instrumenté pour ce type de mesure, nous n'aurions pas eu de référence pour
qualifier nos résultats.
Les retards virtuels ont été définis dans le deuxième chapitre, pour un montage de type
hacheur, à composants discrets. Nous sommes maintenant dans le cas d'un onduleur à base de
modules intégrés, et il convient de s'assurer qu'il est possible, en toute rigueur, d'utiliser la
même définition des retards virtuels.
4.6.1. Considérations sur les retards virtuels.
Les retards virtuels permettent de définir un signal S'(t), dit idéal, dont la valeur moyenne sur
une période T est identique à un signal S(t) quelconque.
S(t)
a b
S0
S1
c dt0 T
S'(t)
a b
S0
S1
c dt0 Ta' b' δoffδon
Figure 4- 27 : interprétation de la notion de retard virtuel.
Un retard virtuel δ est défini par (cf. Eq. 2-16, chapitre 2):
( )
( )δ =− −
−
∫s b a s t dt
s s
ba
b
b a
. ( ).
Eq. 4- 13
δon sera le retard virtuel à la mise en conduction du composant, et δoff sera le retard virtuel au
blocage.
Il nous faut donc calculer l'intégrale entre les bornes (a,b) du signal s(t).
La valeur du retard virtuel va donc dépendre du choix des bornes d'intégration. Or, la seule
contrainte sur les bornes d'intégration que nous pouvons définir clairement est:
Les bornes d'intégration sont choisies de manière à encadrer le transitoire du signal S(t) pour
lequel on veut calculer le retard virtuel.
C'est une définition assez vague et nous devons vérifier que le choix des bornes d'intégration
n'influera pas sur le résultat final.
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
127
Calculons, par exemple, le retard virtuel δon de la Figure 4- 27, pour les bornes (a,b):
( )δon
a
b
S b a S t dt
S S=
− −
−
∫1
1 0
. ( ).
Eq. 4- 14
Calculons maintenant ce retard pour les bornes (a',b'):
( )δ '
. ' ' ( ).'
'
ona
b
S b a S t dt
S S=
− −
−
∫1
1 0Eq. 4- 15
Or, nous avons:
S t dt S t dt S t dt S t dtb
b
a
b
a
a
a
b
( ). ( ). ( ). ( ).'
''
'
= + + ∫∫∫∫ Eq. 4- 16
d'où:
δ δ' ( ')on on a a= + − Eq. 4- 17
Le retard virtuel est donc défini relativement à la borne gauche d'intégration (a ou a'). Sa
position absolue sur l'axe des temps ne change évidemment pas. La borne droite n'a aucun
effet.
Pour nous affranchir de la définition relative des retards virtuels, nous choisirons
systématiquement comme borne gauche, l'instant d'apparition de la cause du changement d'état
du signal s(t). Par exemple dans le cas d'un transistor, nous choisirons les instants du
basculement du signal de commande:
S(t)
S0
S1
aon= t0Tbon aonaoff boff
0
1
aon= t0
Tbon aoff boffaon= t0 aoff+δoffaon+δon
Figure 4- 28 : Choix des bornes gauches d'intégration.
Alors, l'intégrale du signal s(t) peut s'écrire:
( ) ( )S t dt S T S S a aT
off on off on( ). . .0
1 1 0∫ = + − − + −δ δ Eq. 4- 18
La valeur moyenne du signal ne dépend donc que des deux états statiques, de la différence
entre les deux retards virtuels et de la durée de l'impulsion de commande.
CHAPITRE QUATRIEME
128
Appliquons maintenant ces définitions au cas de notre onduleur, nous localiserons les
inductances internes en un seul point mais le raisonnement reste valable pour des inductances
réparties:
1
2
L1
L2
IF
V1
V2
E
Figure 4- 29 : Un bras d'onduleur
Contrairement au hacheur traité dans le deuxième chapitre, nous sommes en présence d'un bras
d'onduleur constitué d'un module intégré. Nous n'avons donc pas accès au connexions des
différents composants mais à trois plots, séparés des composants par des inductances internes.
D'autre part nous trouvons systématiquement un IGBT et une diode tête-bêche.
Il nous faut donc vérifier que les délais virtuels déduits à partir de ces mesures permettent bien
de calculer la valeur moyenne de la tension de sortie. Nous effectuerons notre démonstration
pour la tension V1 et un courant positif, l'extension aux autres cas étant immédiate.
Effet de l'inductance interne:
Nous considérerons ici que l'effet de la Diode D1 est négligeable. En nous référant aux deux
figures précédentes, nous pouvons écrire, pour la tension V1 (le courant n'est pas affecté par
cette inductance):
( ) ( )δoff
off offa
b
off off La
b
a
b
S b a S t dt
S S
S b a Vce t dt V t dt
S Soff
off
off
off
off
off
=
− −
−=
− − −
−
∫ ∫∫1
1 0
1
1 0
1. ( ). . ( ). ( ).
Eq. 4- 19
( )
( )
( )
( )δon
on ona
b
on on La
b
a
b
S b a S t dt
S S
S b a Vce t dt V t dt
S Soon
on
on
on
on
on
=
− −
− −=
− − −
− −
∫ ∫∫0
1 0
0
1 0
1. ( ). . ( ). ( ).
Eq. 4- 20
Modélisation, Mesures et Identification des Eléments du Banc d'Essais
129
or : ( )V t LdI t
dtV t dt L dI L I IL L1 11 1 1( )
( )( ). . . ( ) ( )= ⇒ = = −∫ ∫
α
β
α
β
β α et: I(aoff)=I(bon), (aon)=I(boff)
d'où:
V t dt V t dtLb
a
Lb
a
off
off
on
on
1 1( ). ( ).=∫ ∫ Eq. 4- 21
Nous avons montré précédemment que l'intégrale du signal ne dépend que de la différence
entre les retards virtuels. Si nous écrivons cette différence, les termes dépendant de
l'inductance L1 s'annulent.
L'intégrale de la tension aux bornes de l'IGBT ne dépend donc pas explicitement de la valeur
de l'inductance interne.
Effet du deuxième composant en parallèle:
Dans notre cas, la diode D1 est toujours bloquée. Elle se comporte donc comme une capacité
parasite. En négligeant l'inductance L1, nous pouvons suivre le même type de raisonnement
que précédemment, mais sur l'intégrale du courant I1. Nous arrivons ainsi au même type de
conclusion:
L'intégrale du courant I1 ne dépend pas explicitement de la capacité parasite équivalente au
composant bloqué en parallèle sur le composant qui commute.
Conséquences sur les pertes:
Le même type de facteur correctif a été défini pour les pertes dans le composant qui commute.
Ce sont toujours des retards, dépendant des conditions de commutation (E, IF), qui
représentent le temps supplémentaire que devrait conduire le composant pour dissiper en
statique la totalité des pertes. Par conséquent, si les pertes en commutation sont très
supérieures aux pertes statiques, ces retards peuvent être supérieurs à la période de
commutation. On peut trouver le même type de résultats pour les retards virtuels sur les
tensions si l'inductance de câblage était très grande. Cependant, elle provoquerait la destruction
du composant qui commute !
Ces retards virtuels sont calculés à partir de la moyenne du produit des signaux I(t) et V1(t).
Par conséquent, ils sont aussi indépendants des effets parasites internes au module décrits
précédemment.
CHAPITRE QUATRIEME
130
4.6.2. Mesure des retards virtuels
Le principe de mesure des retards virtuels est relativement simple: pour chaque composant, il
faut réaliser une mesure au blocage et à la mise en conduction, pour différentes valeurs de
tension et de courant. Les retards seront déterminés a posteriori.
En écrivant les différents retards virtuels en fonction de l'intégrale du signal réel pour le schéma
suivant, nous avons:
Figure 4- 30 : Cas de la mise en conduction de l'IGBT1 pour un courant IF positif.
paramètres des modèles de comportement est un problème très complexe qui sort du contexte
de ce travail. Nous avons cependant présenté les grandes lignes de la méthodologie à adopter
pour effectuer les mesures nécessaires à l'obtention de ces paramètres, et nous avons déterminé
un modèle analytique de la caractéristique statique d'IGBTs et de Diodes.
Enfin, nous avons décrit la méthode nous permettant de déterminer les derniers paramètres
nécessaires à l'établissement de notre modèle d'onduleur: les retards virtuels. L'observation des
mesures et l'analyse des différents éléments entrant en ligne de compte pour la détermination de
ces retards nous ont permis de valider la démarche pour le cas des modules intégrés et limiter
le nombre de mesures à effectuer. En outre, les éléments utilisés dans notre onduleur nous ont
permis de considérer les retards virtuels comme constants. Le modèle de l'onduleur en sera
d'autant plus simple.
Le chapitre suivant est dédié à l'exploitation de ces différents modèles. Nous y établirons le
modèle moyen de notre onduleur et comparerons les résultats des simulations aux
expérimentations correspondantes.
Dans un contexte de commande en temps réel, le temps de calcul d'un modèle est primordial.
Nous conclurons donc le cinquième et dernier chapitre par une analyse de sensibilité
paramétrique de notre modèle, afin de déterminer le compromis précision complexité
correspondant à une application particulière.
CHAPITRE CINQUIEME
UN MODELE MOYEN D'ONDULEUR
Les chapitres précédents nous ont permis de mettre en place les différents éléments nécessaires
au développement du modèle de notre onduleur, à sa simulation et à la comparaison des
résultats à l'expérience, dans des conditions proches de celles des véhicules électriques (15 à
30kW).
Notre démarche s'est appuyée sur des principes théoriques formulés principalement à partir des
graphes de liens.
Dans les chapitres précédents nous avons identifié les paramètres des différents modèles
constitutifs de l'ensemble convertisseur / charge. En particulier, nous avons pris en compte les
non-linéarités de la charge (Chapitre 4).
Le deuxième chapitre nous a permis, dans le cas du hacheur abaisseur de tension, de
déterminer les différents éléments entrant dans la construction des modèles moyens:
caractéristiques statiques des composants à semiconducteur et retards virtuels prenant en
compte les phases de commutation.
Nous allons donc, dans une première partie, appliquer les différentes étapes de construction
des modèles moyens au cas de l'onduleur. Si celles-ci peuvent paraître laborieuses, elles sont
relativement rapides à appliquer dans les cas simples car, en fait, elles représentent l'expression
formalisée du "bon sens". Par contre, pour les convertisseurs plus complexes (à résonance par
exemple), il est raisonnable d'envisager une automatisation de la procédure.
Une fois ce modèle obtenu, il faut assembler les différents blocs (onduleur, charge, MLI et
commande algorithmique fournissant les références) dans le logiciel de simulation choisi. La
validation de notre modèle d'onduleur sera effectuée en comparant les résultats des simulations
aux mesures correspondantes. Pour cela nous définirons un critère d'erreur quadratique.
D'autre part, la précision de la modélisation induit une certaine complexité de la phase
d'identification. Afin de réduire celle-ci, nous ferons une étude pour apprécier la dégradation de
la représentation consécutive à une simplification du modèle de l'onduleur.
Enfin, nous verrons comment exploiter ce modèle, dans le cadre de l'automatique, pour
compenser les imperfections dues à l'onduleur. Nous appliquerons ces résultats au système de
commande en temps réel du banc d'essais.
CHAPITRE CINQUIEME
136
5.1. ETABLISSEMENT DU MODELE DE L'ONDULEUR
Avant de concevoir le modèle moyen de notre onduleur, il convient d'analyser le montage de
manière à aboutir à un modèle de cellule élémentaire, utilisable pour d'autres structures de
convertisseurs. En effet, si nous appliquons directement l'algorithme de construction de
modèles moyens au schéma de la Figure 5- 1, nous obtiendrons un modèle valable uniquement
pour l'onduleur triphasé.
1
2
E
3
4
5
6
R1 L1 R2 L2
R3L3
IA ICIB
Figure 5- 1 : Schéma simplifié de l'onduleur et de sa charge.
Les condensateurs de découpage (circuits d'aide à la commutation de la Figure 4- 32) ne sont
pas représentés. Les éléments grisés représentent les impédances des barres de connexions
identifiées au chapitre 4.
En émettant une hypothèse simple, nous allons simplifier considérablement le travail et aboutir
à un modèle modulaire:
Hypothèse 1:
Les condensateurs de découplage sont suffisamment efficaces pour fournir la totalité de
l'énergie pendant les phases de commutation sans que la tension à leur borne ne varie de
manière significative.
En fait, cette hypothèse revient à supposer que notre onduleur est de bonne qualité !
Si la totalité de l'énergie des phases de commutation est fournie (ou absorbée) par les
condensateurs de découplage, l'effet des inductances de câblage entre l'alimentation et le
condensateur est négligeable. Nous pouvons donc conclure qu'aucun des bras de l'onduleur
Un Modèle Moyen d'Onduleur
137
n'est influencé par les commutations des deux autres et que la tension aux bornes des
condensateurs est rigoureusement constante pendant la phase de commutation.
Nous sommes alors en présence d'un système composé de trois bras d'onduleur complètement
indépendants (au niveau des commutations).
La deuxième hypothèse est indispensable pour la construction du modèle moyen (et pour le
bon fonctionnement de l'onduleur):
Hypothèse 2 :
Le courant dans la charge varie très lentement par rapport à la fréquence de commutation. Il
peut donc être considéré comme constant durant ces phases.
Nous arrivons donc au schéma suivant:
1
2
3
4
5
6
IA ICIB
E
Figure 5- 2 : L'onduleur après simplification.
Les courants étant imposés par la charge et chaque bras étant indépendant, nous pouvons en
toute rigueur appliquer l'algorithme de construction de modèles moyens à un bras d'onduleur.
Le modèle de l'onduleur triphasé sera donc l'assemblage de trois bras.
CHAPITRE CINQUIEME
138
5.1.1. Modèle moyen d'un bras d'onduleur.
Nous allons donc établir le modèle moyen du bras d'onduleur suivant:
1
2
IVout
Iin
Vin
V1
V2
Charge
E
Alimentation
Iout
Figure 5- 3 : Le bras d'onduleur à modéliser. Les grandeurs sontcomptées positives telles que fléchées.
Etape A : Déduction du bloc de commutation:
La séquence de commande des interrupteurs est la suivante (notation binaire), nous y
reviendrons un peu plus tard:
S T T T T T T T T= 1 2 1 2 1 2 1 2. , . , . , . Eq. 5- 1
Pour la séquence de commutation donnée, les éléments qui changent d'état sont les composants
à l'intérieur du module et les inductances de câblage entre le module et le condensateur de
découplage (qui, dans notre schéma, ont été fusionnées avec les inductances internes au
module). En fait, dans ce cas, le bloc de commutation correspond à tous les composants
compris entre les deux sources idéales Vin et Iout.
Etape B: Identification des variables de port externes au bloc de commutation:
Le schéma ci-dessus est très clair à ce sujet. Les variables de port sont donc: Vin, Iin, Vout, Iout.
Etape C: Identification des variables d'entrée et de sortie:
La source de tension à gauche impose évidemment la tension Vin et la source de courant
impose le courant Iout. Ce sont nos deux variables d'entrée. Le modèle doit donc fournir la
valeur de Iin et Vout. Nous venons de faire une Analyse de Causalité Algébrique correspondant à
l'algorithme décrit dans le premier chapitre. Nous avons donc:
Un Modèle Moyen d'Onduleur
139
[ ][ ]
U V I
Y V I
in out
out in
=
=
,
,Eq. 5- 2
Etape D: Simplification du graphe de liens:
Cette étape a, en fait, déjà été effectuée en passant de la Figure 5- 2 à la Figure 5- 3. Notre
graphe de liens final a donc l'allure suivante:
Bloc decommutation
Se:E(Vin,Iin) (Vout,Iout)
1:l2 Sf:I
Se:g1
Se:g2
Figure 5- 4 : Graphe de liens simplifié du bras d'onduleur.
Nous reviendrons ultérieurement à l'expression des sources g1 et g2, commande du modèle
moyen du bras d'onduleur.
Etape E: Expression des variables de sortie du bloc de commutation.
Pour chaque état de la séquence de commande S (Eq. 5-1), nous allons écrire l'expression des
variables de sortie en fonction des variables d'entrée.
Nous devons ici préciser le fonctionnement du bras d'onduleur.
En effet, suivant le signe du courant I (Figure 5- 3), nous aurons deux modes de
fonctionnement pour la même séquence S. Ces deux modes correspondront donc à deux états
différents dans notre modèle. Si le courant est positif, seuls l'IGBT 1 et la diode 2 peuvent
conduire, et inversement. Nous allons donc dresser un tableau pour chaque état:
Pour I positif - T est la période de découpage.Séquence S T T1 2. T T1 2. T T1 2. T T1 2.
Durée T.ρM T.ρ1 T.ρM T.ρ2
T1 off on off offEtat des D1 off off off offcomposants T2 off off off off
D2 on off on onVout V2 E-V1 V2 V2
Iin 0 A Iout 0 A 0 ATable 5- 1 : Expression des variables de sortie en fonction des variables d'entrée pour I positif.
CHAPITRE CINQUIEME
140
Pour I négatif - T est la période de découpage.Séquence S T T1 2. T T1 2. T T1 2. T T1 2.
Durée T.ρM T.ρ1 T.ρM T.ρ2
T1 off off off offEtat des D1 on on on offcomposants T2 off off off on
D2 off off off offVout E-V1 E-V1 E-V1 V2
Iin Iout Iout Iout 0 ATable 5- 2 : Expression des variables de sortie en fonction des variable d'entrées pour I négatif.
Nota:
• T.ρM correspond à la durée des temps morts appliqués par la commande.• T.ρ1 correspond à la durée de la commande de l'IGBT n°1• T.ρ2 correspond à la durée de la commande de l'IGBT n°2Nous avons donc :
T.ρ1+T.ρ2+2.T.ρM = T Eq. 5- 3
Etape F: Calcul de la valeur moyenne des variables de sortie du bloc de commutation:
Il nous faut donc maintenant calculer l'intégrale de chaque variable de sortie sur une période de
découpage. En utilisant la notion de retard virtuel introduite précédemment et l'équation 4-16,
nous pouvons nous ramener à une formulation explicite de ces intégrales:
Pour I positif, nous avons:
( )[ ] ( )[ ]111 1T
VT
V V IT
V IoutT
T Vin ce out
T Vd out= +
− + − +
−∫ ρ
δρ
δ. . Eq. 5- 4
11T
IT
IinT
T Iout∫ = +
ρ
δ . Eq. 5- 5
Pour I négatif, nous avons:
( )[ ] ( )[ ]11 2 2T
VT
V V IT
V IoutT
T Vin d out
T Vce out= − +
+ + +
∫ ρ
δρ
δ. . Eq. 5- 6
11 2T
IT
IinT
T Iout∫ = − +
ρ
δ . Eq. 5- 7
Ces équations dépendent des caractéristiques statiques des IGBTs et des diodes, et des
rapports cycliques appliqués sur chaque IGBT par la commande. Il nous faut donc modéliser
cette dernière avant de pouvoir effectuer nos simulations.
5.1.2. Modélisation de la commande du bras
Nous devons ici prendre en compte la totalité de la chaîne de commande jusqu'aux entrées des
circuits de commande rapprochée du bras d'onduleur. Contrairement aux circuits analogiques,
Un Modèle Moyen d'Onduleur
141
les commandes "tout numérique" assurent une totale maîtrise de l'allure des signaux de
commande. Entre autre, le logiciel PACTE nous permet de reprendre directement l'algorithme
de modulation de largeur d'impulsion vectorielle écrit en C pour la carte DSP (cf. Chapitre 3).
Cet algorithme fournit la valeur des rapports cycliques théoriques appliqués sur les IGBTs
impairs de l'onduleur (ceux du haut).
Il ne nous reste plus alors qu'à modéliser le comportement de notre interface de génération
d'impulsion. Si nous nous référons à la Figure 3- 5, nous constatons que ce circuit se contente
de tronquer la durée correspondant au temps mort sur chaque impulsion de commande.
En appelant ρ le rapport cyclique calculé par la MLI vectorielle, et ρM le rapport cyclique
correspondant au temps mort ( ρτ
MM
T= ) nous avons:
ρ1 = ρ - ρM Eq. 5- 8ρ2 = 1 - ρ - ρM Eq. 5- 9
Mais il faut aussi tenir compte du fait que les rapports cycliques sont toujours compris entre 0
et 1. En effet, dans le cas où l'impulsion calculée par la MLI est inférieure au temps mort,
l'interface la fait tout simplement disparaître. Notons que ceci peut causer l'apparition de
composantes continues pour les forts taux de modulation. On préfère généralement assurer un
temps de conduction minimal (généralement égal à la durée des temps morts). C'est une
amélioration envisageable pour notre interface. On peut cependant, pour palier ce problème,
limiter l'excursion des rapports cycliques calculés par la MLI vectorielle.
Quoi qu'il en soit, notre modèle doit tenir compte de ces phénomènes aux limites que nous
pouvons exprimer par:
si ρM<ρ<1-ρM alors ρ1 = ρ - ρM et ρ2 =1 - ρ - ρM
si ρ<ρM alors ρ1 = 0 et ρ2 =1 - ρ - ρM
si ρ>1-ρM alors ρ1 = ρ - ρM et ρ2 = 0
Ou encore, en utilisant la fonction de Heaviside, H, nous avons:
( ) ( )ρ ρ ρ ρ ρ1 = − −M MH. Eq. 5- 10
( ) ( )ρ ρ ρ ρ ρ2 1 1= − − − −M MH. Eq. 5- 11
Enfin, les délais virtuels n'existent que lorsque les composants commutent, soit quand les
rapports cycliques sont différents de 1 et 0.
Nous obtenons donc le modèle moyen de bras d'onduleur à deux états suivant:
CHAPITRE CINQUIEME
142
Si I positif (ETAT 1):
( )Ψ = −H Mρ ρ Eq. 5- 12
( )ρ ρ ρ1 = −Ψ. M Eq. 5- 13
( )[ ] ( )[ ]VT
V V IT
V IoutT V
in ce outT V
d out= +
− + − +
−Ψ Ψρ
δρ
δ1 11. . Eq. 5- 14
IT
IinT I
out= +
Ψ ρ
δ1
. Eq. 5- 15
Si I négatif (ETAT 2):
( )Ψ = − −H M1 ρ ρ Eq. 5- 16
( )ρ ρ ρ2 1= − −Ψ M Eq. 5- 17
( )[ ] ( )[ ]VT
V V IT
V IoutT V
in d outT V
ce out= − +
+ + +
1 2 2Ψ Ψρ
δρ
δ. . Eq. 5- 18
IT
IinT I
out= − +
1 2Ψ ρ
δ . Eq. 5- 19
Les équations 5-12 à 5-19 forment notre modèle moyen du bras d'onduleur. Le temps mort est
un paramètre du bras d'onduleur.
Nous devons maintenant assembler les différents modèles obtenus pour réaliser la simulation.
5.1.3. La chaîne de commande en simulation
Nous avons utilisé le logiciel PACTE , pour développer et tester les différents modèles du banc.
Un des principaux avantages de cet outil est sa grande souplesse au niveau des formats d'entrée
qui permet de saisir les circuits à la fois en réseaux de Kirchhoff (pour la puissance) et en
graphes de liens (pour la commande). En outre, il permet de développer très rapidement des
modèles en M++ (langage de description de modèles ayant la syntaxe du C++), ou directement
en C++. L'utilisation de modèles compilés diminue les temps d'exécution.
Le schéma de principe de la simulation de l'ensemble est représenté ci-dessous:
• F est la fréquence du courant dans la charge• Vs est la valeur crête de la tension• M le coefficient de modulation.• Les inductances de la charge sont non-linéaires.
Un Modèle Moyen d'Onduleur
143
BrasA
E
IAIC IB
BrasB
BrasC
MLIVectorielle
ρaρbρc
F
Vs 1/E
VABVBC
VCA
VCM VBM VAM
ICA
IABIBC
I3 I2 I1 I0
M
Figure 5- 5 : Schéma de simulation du banc de tests.
La simulation de ce schéma sur un horizon de temps de 60ms (3 périodes électriques à 50Hz)
sur une Station de travail UltraSparc dure de quelques secondes à quelques minutes. Le même
type de simulation avec des modèles de comportement des composants à semiconducteur
durerait plusieurs jours. A cela, il faudrait rajouter plusieurs heures de post-traitement pour
calculer les valeurs moyennes (sur la période de commutation) des différents signaux découpés.
Enfin, les fichiers de sorties dans le cas des modèles moyens sont de quelques dizaines de Kilo-
octets contre quelques dizaines de Mega-octets dans l'autre cas (avant post-traitement).
Le gain apporté par les modèles moyens, en terme de coût de simulation, est indéniable.
Voyons maintenant leur niveau de fiabilité.
5.2. COMPARAISONS ENTRE SIMULATION ET EXPERIENCE
Pour déterminer le degré de précision de notre modèle, nous avons systématiquement comparé
les trois grandeurs suivantes (pour le bras A, par exemple):
• Le courant IA, directement fourni par le capteur de courant intégré à l'onduleur. Il est
représentatif de la qualité de modélisation des sorties du système. En effet, il est la
conséquence de l'application de la tension par l'onduleur sur la charge.
• Le courant I1. Ce courant est, en fait, découpé. L'information fournie par le second capteur
équipant le bras doit donc être filtrée de manière à n'observer que la valeur moyenne du
signal sur la période de commutation. Pour cela, nous avons utilisé un simple circuit (R, C)
dont la fréquence de coupure a été fixée à 1kHz.
• Le courant I0. Ce courant est la somme des trois courants I1, I2 et I3. Il fournit donc une
bonne représentation du comportement global du système simulé.
CHAPITRE CINQUIEME
144
Lorsqu'il était nécessaire de rechercher la ou les cause(s) d'un écart entre la simulation et la
mesure, nous avons observé la tension VAM. Cette dernière est, elle aussi, fortement découpée.
Il nous a fallu filtrer la mesure de manière à éliminer les harmoniques dus aux commutations et
éviter les problèmes de mode commun. Nous avons donc utilisé des sondes de tension
différentielles développées au laboratoire, associées à des filtres (R, C) (coupure à 1kHz).
Nous avons jugé de la validité de notre modélisation par la comparaison des réponses
temporelles associées à un critère d'erreur quadratique. En ce qui concerne le courant de sortie
(signal primordial dans un contexte de commande), nous avons déterminé un critère d'erreur
relatif correspondant à l'écart entre les valeurs efficaces du signal obtenu en simulation et en
mesure.
Ce critère est donc défini par la relation suivante:
ε =
−∫ ∫
∫
I t dt I t dt
I t dt
AT
AmesT
AmesT
BF BF
BF
2 2
2
( ). ( ).
( ).Eq. 5- 20
où: IAmes est le courant IA mesuré et IA est le courant IA simulé.
D'autre part, ε sera compté positif si la valeur efficace du signal simulé est supérieure à celle du
signal mesuré. Il sera compté négatif dans l'autre cas.
Pour chaque série d'essais, nous fixons la fréquence F du courant dans la charge et la tension
continue d'alimentation E. Nous faisons alors varier le coefficient de modulation M (ou la
tension Vs de consigne).
5.2.1. Au régime nominal
Pour se rapprocher du cas général des machines électriques triphasées, le régime nominal
correspond à une fréquence de 50Hz et une tension d'alimentation de 300V.
Pour trois valeurs du coefficient de modulation (20%, 50% et 90%), nous avons comparé les
trois courants IA, I1 et I0. Les mesures sont représentées en rouge. Le temps mort est fixé à
6µs. Cette valeur, supérieure à la valeur nécessaire (environs 3µs) nous permet d'apprécier plus
aisément les effets dus aux temps morts.
Un Modèle Moyen d'Onduleur
145
Figure 5- 6 : Comparaison simulation / mesure en régime nominal.F=50Hz - E = 300V - M variable et ρM=6µs.
Nous constatons une très bonne corrélation entre la simulation et l'expérience. Pour les faibles
taux de modulation, l'effet du temps mort appliqué par la commande est très net. Pour le
F E M
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 50%
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 90%
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 20%
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 20%
CHAPITRE CINQUIEME
146
coefficient de modulation de 20%, nous avons représenté les tensions et les courants pour deux
modules. Les distorsions du courant sont clairement les conséquences des discontinuités de la
tension, elles-mêmes engendrée par le temps mort. En effet, au changement de signe d'un des
trois courants (IA, IB ou IC), le bras d'onduleur concerné passe d'un état de fonctionnement à
l'autre. Si nous reprenons les équations du modèle (Eq. 5-14 et Eq. 5-18) et exprimons l'écart
sur la tension de sortie lors du changement de signe du courant, nous avons:
[ ]VT
VoutT V
in+ = +
Ψ ρδ
1. Eq. 5- 21
[ ] [ ]VT
VT
VoutT V
in MT V
in− = − +
= + +
1 22 1Ψ Ψρ
δρ ρ
δ. . Eq. 5- 22
Donc, si le courant passe de 0+ à 0-, l'écart de tension vaut:
V V Vout out M in+ −− = ×2ρ Eq. 5- 23
A 300V, avec un temps mort de 6µs pour un fréquence de découpage de 10kHz, nous avons
bien une discontinuité de 36 V.
Le graphique suivant présente l'erreur ε (Eq. 5-20) en pour-cent pour des tensions et des
coefficients de modulation variables à une fréquence de 50Hz
2050
90
100
200
300
400
-2,00-1,000,001,002,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Err
eur
(%)
Modulation (%)
Tension (V)
Taux d'erreur du modèle moyen de l'onduleur
Figure 5- 7 : Erreur relative en % entre simulation et expérience à 50Hz.
Un Modèle Moyen d'Onduleur
147
Dans tous nos essais en régime nominal, l'erreur sur la valeur efficace du courant dans une
phase, commise en simulation, reste inférieure à 6%. Voyons maintenant d'autres conditions de
fonctionnement.
5.2.2. Aux autres régimes
Nous avons relevé les mêmes caractéristiques que précédemment pour différents taux de
modulation à 300V, mais pour des fréquences de 10Hz et 100Hz .
CHAPITRE CINQUIEME
148
Figure 5- 8 : Comparaison des courants pour des régimes autres.
De la même manière, nous avons représenté l'erreur relative en fonction de la fréquence et du
taux de modulation:
Fréquence: 100HzTension: 300VModulation: 90%
Fréquence: 100HzTension: 300VModulation: 50%
Fréquence: 10HzTension: 300VModulation: 90%
Fréquence: 10HzTension: 300VModulation: 20%
Un Modèle Moyen d'Onduleur
149
2050
9010Hz
50Hz
100Hz
-10,00-8,00-6,00-4,00-2,000,002,004,006,00
Err
eur
(%)
Modulation (%)
Fréquence (Hz)
Erreur relative en fonction de la Fréquence
Figure 5- 9 : Erreur relative sur le courant d'une phase en fonction de la fréquence à 300V.
Force est de constater que la qualité de la représentation des courants dans la charge se
dégrade rapidement avec la fréquence. Même si cette erreur reste, en valeur absolue, inférieure
à 10% son large domaine de variation (en valeurs relatives) peut être gênant.
L'approche causale de notre représentation peut nous permettre d'analyser si les erreurs de
modélisation sont globales ou localisées.
Rappelons la causalité du système: l'onduleur impose la tension et la charge impose le courant
correspondant. La comparaison simultanée des courants et des tensions sur la charge vont nous
apporter des éléments de réponse. La figure suivante présente quelques relevés effectués. Les
tensions relevées ont été filtrées de manière à être superposables aux tensions moyennes
fournies par la simulation, comme précisé précédemment .
CHAPITRE CINQUIEME
150
Figure 5- 10 : Comparaison des courants et tensions en dehors du régime nominal.
Outre les déphasages des tensions à 100Hz vraisemblablement introduits par notre filtre de
mesure, nous ne constatons pas d'écart sur les tensions justifiant l'erreur commise sur les
courants (sauf pour le premier relevé). Il semble donc que les erreurs proviennent
Fréquence: 10HzTension: 300VModulation: 20%
Fréquence: 10HzTension: 300VModulation: 90%
Fréquence: 100HzTension: 300VModulation: 50%
Fréquence: 100HzTension: 300VModulation: 90%
Un Modèle Moyen d'Onduleur
151
principalement du modèle de la charge. Les inductances auraient alors un comportement
dépendant de la fréquence.
Le premier relevé met en évidence un problème lié aux transitions entre les deux états du
modèle du bras d'onduleur. En effet, le changement d'état a lieu au changement de signe du
courant. Pour les faibles niveaux et les basses fréquences, le courant peut osciller autour de
zéro avant de changer définitivement de signe. Cette oscillation impose alors de nombreux
changements d'états du bras et, les temps morts appliqués par la commande créent les
discontinuités observées. Notons que, dans ce cas, la simulation est très ralentie. Il est probable
que, dans la réalité, l'effet des oscillations haute fréquence des courants (10kHz) avec de très
faibles niveaux de courant (qq mA) soient atténuées par des phénomènes non pris en compte
dans notre modélisation. Pour palier artificiellement ce problème, il est possible d'introduire
une hystérésis dans le test de changement d'état du modèle.
Nous venons de définir la pertinence de notre modèle d'onduleur. Comme nous l'avons montré
précédemment, c'est un modèle relativement simple et rapide à simuler. Cependant, même si
l'identification de ses paramètres ne pose pas de problèmes particuliers, il serait intéressant
d'étudier l'importance relative de chaque paramètre de manière à simplifier, si possible, la phase
d'identification, toujours problématique dans un contexte industriel.
5.3. SENSIBILITE DU MODELE D'ONDULEUR A SES DIFFERENTS PARAMETRES
Pour juger de l'importance de chaque paramètre du modèle de bras, nous avons comparé les
résultats obtenus en simulation pour différents niveaux de simplification du modèle:
Mesures (jaune);
Modèle moyen complet (noir);
Elimination des délais virtuels (rouge);
Elimination des caractéristiques statiques: composants idéaux (bleu);
Pas de prise en compte des temps morts: onduleur "parfait" (magenta);
La figure suivante nous permet d'apprécier les implications de chaque simplification dans deux
cas très distincts:
CHAPITRE CINQUIEME
152
Figure 5- 11 : Comparaison des simulations avec des modèles de bras d'onduleur simplifiés.
Notons tout d'abord que le modèle d'onduleur "parfait" est le plus éloigné des mesures. Ceci
est dû uniquement à la non prise en compte des temps morts appliqués par la commande. Cet
effet est d'autant plus flagrant que nous avons choisi un temps mort très important. Notons
Fréquence: 50HzTension: 100VModulation: 20%
Fréquence: 50HzTension: 100VModulation: 20%
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 90%
Fréquence: 50HzTension: 300VModulation: 90%
Un Modèle Moyen d'Onduleur
153
aussi que l'écart entre simulation et mesure s'amenuise avec l'augmentation du taux de
modulation: le temps mort représente alors une proportion plus faible du signal de commande.
Aux forts niveaux, la prise en compte des caractéristiques statiques et des retards virtuels ne
semble pas indispensable. Par contre, à faibles niveaux (ou aux faibles taux de modulation)
nous notons un écart qui n'est cependant pas prohibitif dans un contexte d'automatique.
Il semble donc que, pour le développement d'algorithmes de commande, la seule prise en
compte du temps morts appliqué par la commande est indispensable (il est grand devant les
retards virtuels). Par contre, pour le dimensionnement global du convertisseur, il est nécessaire
d'avoir à sa disposition un modèle complet de l'onduleur pour l'analyse de phases transitoires
(démarrage de machine par exemple) où les courants dans la charge sont importants avec des
taux de modulation faibles.
Notons enfin que seul le modèle moyen complet peut fournir les pertes moyennes.
Notre modèle moyen d'onduleur nous permet donc de simuler notre système avec une bonne
précision. Il peut être utilisé dans une phase d'étude d'un convertisseur pour le
dimensionnement global des différents éléments, y compris des condensateurs électrolytiques
de tête. Nous avons mis en évidence l'effet des temps morts imposés par la commande. Ces
distorsions sont importantes dans les cas de faibles taux de modulation et/ou de basse
fréquence sur la charge. C'est typiquement le cas des démarrages de machine où de forts
courants sont fournis au moteur à des fréquences très basses (quelques Hertz) et sous de
faibles tensions.
Nous possédons un modèle qui représente assez fidèlement ces distorsions. Il serait donc
intéressant d'étudier l'aptitude de la boucle de commande à éliminer ou, tout au moins, atténuer
ces phénomènes qui peuvent poser de sérieux problèmes dans le contexte de la traction
électrique.
5.4. EXPLOITATION DES MODELES MOYENS EN AUTOMATIQUE
Dans le domaine de la traction électrique, les phases de démarrage sont les plus critiques. En
effet, c'est la plage de fonctionnement qui demande la plus grande qualité de couple. La
moindre oscillation aurait pour effet d'engraisser le carrossier du quartier.
Dans les machines électriques (à courant alternatif dans notre cas) le couple est lié aux
courants statoriques et au flux. Généralement, les machines utilisées en traction ont des
CHAPITRE CINQUIEME
154
enroulements créant une répartition sinusoïdale, de manière à ce que le couple soit le plus
constant possible pour des courants statoriques sinusoïdaux.
Pour l'ensemble convertisseur/machine, les harmoniques "basse fréquence" du courant sont les
plus influents sur le couple. Pour certaines valeurs, il peut même y avoir amplification de ceux-
ci.
L'onduleur et la MLI amènent des bruits significatifs sur les tensions: d'une part en hautes
fréquences (découpage à qq. kHz) et, d'autre part, en basses fréquences, à des multiples du
fondamental (MLI et temps mort).
Lorsque la fréquence du fondamental varie, les oscillations de couple seront plus ou moins
rejetées par les correcteurs. Pour améliorer la qualité du couple, il serait préférable de diminuer
l'amplitude des fréquences harmoniques perturbatrices en atténuant l'influence du temps mort
au niveau de la MLI.
D'autre part, ces distorsions, dans des cas très particuliers, risquent de déstabiliser les boucles
de contrôle. [Leggate-97] a publié une synthèse sur les effets de ces distorsions, les différentes
méthodes utilisées pour leur compensation et propose une nouvelle méthode basée sur la
compensation directe des impulsions.
La commande vectorielle de couple est basée sur le pilotage des courants diphasés équivalents
dans le repère (d,q). Ces deux courants sont obtenus par transformation de Park des courants
statoriques. Dans le cas sinusoïdal, les courants Id et Iq sont deux constantes. Si nous
appliquons cette transformation aux courants obtenus en simulation pour un onduleur idéal et
pour notre modèle moyen, nous obtenons bien des contantes pour le modèle idéal mais
observons un erreur statique et des oscillations pour le cas non-idéal (Figure 5- 12). La valeur
relative de ces oscillations est d'autant plus importante que l'onduleur travaille à faible
coefficient de modulation et/ou à faible fréquence. Leur fréquence est liée à la fréquence du
fondamental.
Un Modèle Moyen d'Onduleur
155
0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2- 5
0
5
1 0
1 5C o u r a n t s Id e t I q à 1 0 H z / 2 0 0 V / 2 0 %
0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3- 2 0
- 1 0
0
1 0
2 0
3 0
4 0C o u r a n t s Id e t I q à 1 0 H z / 2 0 0 V / 5 0 %
1 5C o u r a n t s Id e t I q à 5 0 H z / 3 0 0 V / 2 0 %
Figure 5- 12 : Courants Id et Iq idéaux et non-idéaux, pour différents points de fonctionnement.
Les distorsions dues au convertisseur de puissance sont donc très gênantes, tant pour
l'oscillation de couple du moteur que pour la stabilité des boucles de contrôle. D'autre part, les
pertes d'amplitude dues aux imperfections (écart des composantes continues sur la figure ci-
dessus) ralentissent la dynamique en poursuite du système puisque c'est aux régulateurs à
compenser cette erreur.
La méthode de compensation des défauts que nous proposons est sensiblement identique à
celle de D. Leggate et R.J. Kerkman. La principale différence est que nous nous basons sur une
formulation explicite du problème (modèle moyen). Ceci nous permet d'envisager la
compensation de toutes les imperfections de l'onduleur, alors que la méthode proposée par
Id idéal
Id non-iéal
Iq non-iéalIq idéal
Id idéalId non-iéal
Iq idéal
Iq non-iéal
Iq non-iéal
Iq non-iéal
Iq idéal
Id idéal
Id non-iéal
CHAPITRE CINQUIEME
156
D. Leggate ne compense que l'effet du temps mort. Notons que cela est cependant suffisant
dans la majorité des cas.
La modulation de largeur d'impulsions considère que chaque bras de l'onduleur est un élément
idéal de gain égal au rapport cyclique de commande. Le principe de notre compensation des
distorsions engendrées par l'onduleur consiste à ajouter à chaque commande de l'onduleur un
terme correctif calculé pour que les tensions de sortie soient celles d'un onduleur idéal.
En écrivant cette égalité pour le modèle moyen d'un bras d'onduleur (Eq. 5-14 et Eq. 5-18),
nous obtenons:
Si I positif (ETAT 1):
( )[ ] ( )[ ]VT
V V IT
V I Vout MT V
in ce out MT V
d out in= + − +
− + − + − +
− =ρ ρ ρ
δρ ρ ρ
δρ∆ ∆. . .1 Eq. 5- 24
Si I négatif (ETAT 2):
( )[ ] ( )[ ]VT
V V IT
V I Vout MT V
in d out MT V
ce out in= + + −
+ + − + + −
=ρ ρ ρ
δρ ρ ρ
δρ∆ ∆. . .1 Eq. 5- 25
d'où:
Si I positif (ETAT 1):
( ) ( )[ ] ( )( ) ( )∆ρ ρ
δ ρ= − +
− +
− +MT V ce out d out d out
in ce out d outT
V I V I V I
V V I V I. Eq. 5- 26
Si I négatif (ETAT 2):
( ) ( )[ ] ( )( ) ( )∆ρ ρ
δ ρ= − + +
− −
− +MT V ce out d out ce out
in ce out d outT
V I V I V I
V V I V I. Eq. 5- 27
Le premier terme de chaque équation représente la compensation du temps mort appliqué par
la commande. Le second représente la compensation de l'effet des commutations des
composants à semiconducteur et le troisième prend en compte leurs caractéristiques statiques.
Nous avons implanté cette compensation sur le banc de test. Afin de déterminer l'importance
de chaque terme, nous avons programmé trois types de compensation correspondant à une
complexification croissante de celle-ci. Nous avons donc les quatre niveaux suivants:
Aucune compensation. [IABmes0, VABmes0]
Prise en compte seulement du temps mort (1er terme). [IABmes1, VABmes1]
Prise en compte du temps mort et des délais virtuels (1er et 2nd termes). [IABmes2,
VABmes2]
Prise en compte du modèle moyen complet. [IABmes3, VABmes3]
Un Modèle Moyen d'Onduleur
157
Les figures suivantes présentent les courants et les tensions d'une phase de la charge obtenus
sur le banc de test pour les différents cas et deux simulations correspondant au modèle moyen
complet [IAB, VAB] et au modèle idéal de l'onduleur [IABc, VABc].
Figure 5- 13 : Compensation des défauts de l'onduleur. Comparaison des résultats dans différents cas.En haut: 50Hz-300V-20% et en bas: 10Hz-200V-50%.
CHAPITRE CINQUIEME
158
Nous notons que la compensation unique du temps mort imposé par la commande permet de
s'affranchir de la majorité des distorsions. Les autres termes n'influent que sur la valeur efficace
du courant. Si nous comparons les temps d'exécution de l'algorithme de modulation de largeur
d'impulsions, nous obtenons les résultats suivants:
Figure 5- 14 : temps d'exécution de la MLI vectorielle.
L'écart d'environ 10µs entre le type 0 et le type 1 est dû aux temps d'acquisition des trois
courants. Les types 1 et 2 sont équivalents au niveau des temps d'exécution. Par contre, le
temps d'exécution est plus que doublé lorsqu'on prend en compte la totalité du modèle moyen.
En effet, il faut calculer la chute de tension à l'état passant de six composants à
semiconducteur, soit six logarithmes naturels, six divisions, douze produits et sommes
uniquement pour ce terme.
Si l'on compare les résultats obtenus dans notre cas, il est clair que la seule compensation du
temps mort est largement suffisante. Les distorsions sont bien compensées et le courant est
suffisamment proche de la valeur théorique. Les boucles de contrôle compenseront l'écart
résiduel sans problème.
Notons aussi que, même avec la boucle de compensation, des discontinuités sur les tensions
sont encore présentes. En effet, le bruit de mesure et la susceptibilité électromagnétique de la
carte DSP créent une légère erreur dans la détection du passage à zéro des courants.
Enfin, il faut remarquer que seul le signe du courant est nécessaire pour les deux premiers
types de compensation. Dans ces cas, nous pouvons donc envisager l'utilisation de capteurs
simplifiés fournissant simplement une information binaire. L'acquisition des courants dans la
tâche de calcul de la MLI, qui a lieu à la fréquence de découpage de l'onduleur, n'est plus
nécessaire. Alors, la compensation des défauts engendrés par l'onduleur n'augmentera pas le
temps d'exécution.
Type de compensation Temps d'exécution
0 13.5µs
1 23.4µs
2 23.4µs
3 57µs
Un Modèle Moyen d'Onduleur
159
5.5. CONCLUSION
Nous venons d'établir et de valider un modèle moyen d'onduleur triphasé à partir des théories
présentées dans les chapitres précédents.
Celui-ci est en très bonne concordance avec l'expérimentation tout en restant rapide à simuler:
l'erreur ne dépasse jamais 10% (vraisemblablement à cause du modèle de la charge) et est
proche de 1% dans les régimes nominaux. Nous pouvons donc envisager de l'utiliser tant pour
la conception des convertisseurs que des boucles de commande.
Ce modèle a été établi et testé grâce au logiciel PACTE et nous l'avons implanté sous
Matlab/Simulink de manière à ce qu'il soit exploitable par les automaticiens.
D'autre part, nous avons pu établir une méthode formelle de compensation des défauts
engendrés par l'onduleur.
Dans notre cas, comme souvent en forte puissance où les temps morts sont surévalués , seule
la compensation de ceux-ci est nécessaire. Les temps d'exécution ne sont alors pas dégradés de
manière significative et l'allure des courants dans la charge est correctement corrigée.
Cependant, dans les cas où les caractéristiques des composants à semiconducteur ne sont pas
négligeables (hautes fréquences de commutation, faibles tensions d'alimentation, ou temps
morts minimaux) l'utilisation du modèle complet de compensation s'impose.
Remarquons tout de même que le rapport cyclique ne peut pas être supérieur à un ou inférieur
à zéro. La compensation ne peut donc avoir lieu que sur une plage bornée de variation de la
commande. Autrement dit, pour les forts taux de modulation, compenser les défauts
reviendrait à fournir une tension de sortie supérieure à la tension d'alimentation (ou inférieure à
zéro). Les distorsions ne sont généralement pas importantes dans ce cas, mais, si l'on souhaite
appliquer cette correction sur toute la plage de puissance du convertisseur, il conviendra alors
d'augmenter sa tension d'alimentation de manière à disposer d'une réserve d'énergie suffisante
pour compenser les chutes de tension dans les composants et les temps morts de la commande.
Il faut donc prévoir une augmentation de la tension continue correspondant environ à:
( )Vcc Max. ∆ρ Eq. 5- 28
Rappelons enfin que toutes les procédures menées manuellement dans ce chapitre sont
automatisables et que le CEGELY travaille actuellement sur leur implantation dans PACTE. A
terme, le calcul d'un modèle moyen devrait pouvoir être réalisé très rapidement à partir de
simulations "fines", donc de modèles de comportement ou à partir d'essais systématiques, eux
aussi automatisables.
CONCLUSION
Le travail présenté ici nous a permis d'établir et de valider un modèle moyen électrique
d'un onduleur de tension triphasé. Celui-ci présente une bonne précision, tout en restant très
simple. En effet, il ne nécessite que la connaissance des caractéristiques statiques des
composants à semiconducteur (modèles de connaissance) et des délais virtuels, paramètres
représentant globalement les phases de commutation, choisis constants dans notre cas. Les
relations ainsi obtenues sont des équations algébriques simples et peuvent donc être utilisées
dans la majorité des logiciels de simulation d'électronique ou d'automatique. Il est aussi
possible d'exploiter ce modèle dans les boucles de contrôle pour compenser "a priori" les
distorsions engendrées par le convertisseur; et nous avons montré que, dans la majorité des
cas, seule la compensation des temps morts imposés par la commande était nécessaire. La
fiabilité du modèle et la faisabilité de la compensation ont été vérifiées sur un banc de test de
30kVA construit à cet effet. Ce banc comprend une source de tension continue variable, un
onduleur triphasé, une charge triphasée inductive et un système de commande à base d'un
ordinateur personnel équipé d'une carte DSP compatible avec Simulink, logiciel utilisé par un
grand nombre d'automaticiens. Un circuit numérique a été développé pour piloter facilement
les convertisseurs à découpage à partir d'unités de commande entièrement numériques.
L'intérêt des modèles moyens est de réduire le temps de simulation nécessaire à
l'observation des variables évoluant lentement devant la fréquence de découpage du
convertisseur. En effet, de tels systèmes sont particulièrement raides puisque, dans le cas des
modèles de comportement, il faudrait effectuer les calculs à un pas de temps inférieur au temps
de commutation du composant le plus rapide (ns), ceci sur un horizon temporel correspondant
à la contante de temps la plus grande de la charge (qq. secondes en traction). D'où des temps
de simulation prohibitifs (plusieurs jours!). De plus, l'identification des paramètres de ces
modèles reste simple et rapide à mettre en oeuvre, alors que celle des modèles de
comportement est particulièrement fastidieuse.
D'autre part, dans la première partie de notre travail, nous avons montré que, parmi les
différents formalismes de modélisation utilisés en électronique de puissance, seuls les graphes
de liens assurent certaines propriétés au système d'équations représentant le système à simuler.
Si ce système est causal, c'est-à-dire si chaque cause précède les effets (cas de tous les
CONCLUSION
161
systèmes physiques), nous obtenons un système d'Equations Différentielles Ordinaire qui
n'admet qu'une solution unique (théorème de Cauchy - Lipschitz). Un algorithme d'analyse de
la causalité a été présenté: l'Analyse de Causalité Algébrique. Celle-ci est implémentée dans le
logiciel de simulation en électronique de puissance développé au laboratoire: PACTE. Elle
permet de détecter les fautes de causalité, de situer leur cause, et, une fois le système causal, de
le mettre en équation. Notons qu'une erreur de causalité résulte généralement d'une erreur de
modélisation, ou d'une modélisation insuffisante, mais les erreurs de causalités non critiques
sont automatiquement corrigées de manière à pouvoir effectuer tout de même la simulation.
Les propriétés d'unicité de la solution ne sont alors plus garanties et les calculs ont de plus
grands risques de diverger.
Grâce à l'analyse de causalité algébrique, il est possible de construire automatiquement le
modèle moyen d'un convertisseur. Une procédure systématique a été présentée, mais elle
nécessite la connaissance des modèles de comportement de chaque composant du système et
de tous les éléments parasites. Cependant, dans une phase complète de conception d'un
convertisseur, ce type de données doit être disponible pour les simulations ayant pour objectif
l'observation des contraintes liées à la commutation des composants à semiconducteur.
Une fois cette procédure intégrée à PACTE, le logiciel déterminera automatiquement les
composants à intégrer au "bloc de commutation" et, après une série de simulations, fournira les
équations et le jeu de paramètres du modèle moyen de ce bloc.
Le principe de la modélisation par schéma électrique équivalent "moyen" s'applique aussi
bien aux grandeurs électriques que thermiques. Ainsi, il est tout à fait envisageable d'intégrer
les pertes et, éventuellement la température en différentes régions des composants.
Actuellement, les résultats obtenus ne sont pas suffisamment avancés pour être présentés ici.
Le problème réside dans la difficulté à mesurer les pertes dans les composants à
semiconducteur avec une précision suffisante. Un banc de mesures par calorimétrie, pour
l'identification des paramètres des modèles de comportement électro-thermiques des
composants à semiconducteur, est à l'étude. Cependant, l'identification directe des paramètres
des modèles moyens nécessite un fonctionnement du convertisseur dans des conditions réelles
et l'encombrement de ce dernier risque fort d'être incompatible avec ce type de mesure. Une
estimation des pertes, via un bilan des puissances entrée/sortie effectué d'après les mesures des
grandeurs électriques, est peut-être suffisante.
CONCLUSION
162
D'autre part, l'identification des différents paramètres des modèles moyens demande un
très grand nombre de points de mesures. Il serait très intéressant d'automatiser cette phase qui
ne pose pas de problèmes particuliers, tout au moins en ce qui concerne le transfert et le
traitement numérique des relevés expérimentaux. Le gain de temps serait alors considérable et
on pourrait envisager d'obtenir et de valider les paramètres du modèle moyen d'un
convertisseur correctement instrumenté en moins d'une heure.
Enfin, et c'était l'objectif principal de notre travail, les modèles moyens peuvent apporter
beaucoup dans la phase de conception des boucles de contrôle des machines électriques.
L'analyse de l'impact des distorsions engendrées par le convertisseur sur le couple moteur nous
indiquera si leur compensation est nécessaire ou non. Quoi qu'il en soit, cette dernière
permettra d'agir sur les courants avec une précision accrue, améliorant ainsi la qualité du
contrôle.
Une autre application de ce type de modèle peut consister en une commande optimisant
le rendement de l'ensemble convertisseur/machine, paramètre critique dans les véhicules
électriques à cause de la faible autonomie des batteries. Même si les pertes sont difficiles à
mesurer avec précision, rendant ainsi la validation du modèle aléatoire, leur tendance de
variation sera certainement correctement représentée. Ainsi, on pourra rechercher un minima
global des pertes de la chaîne de traction, à condition de disposer d'une image correcte des
pertes dans la machine.
Cette dernière remarque laisse entrevoir un problème qui commence à se poser dans la
commande des machines électriques: les limitations du modèle de Park. Un modèle prenant en
compte les saturations et donnant une image correcte des pertes va très rapidement devenir
indispensable. Les modèles basés sur les réseaux de perméances sont peut être une réponse. Il
serait aussi intéressant d'étudier l'aptitude de la théorie des modèles moyens à représenter les
phénomènes haute fréquence dans les machines.
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ANNEXE 1
L'Interface de Génération d'Impulsions
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168
03 juillet 1997, version 2.1 NOTICE D’UTILISATION
• Entièrement compatible TTL/CMOS.
• Alimentation unique 5V.
• Faible encombrement.
• Contrôle de parité.
• Remise à zéro analogique etnumérique.
• Protection des sorties contre leserreurs.
• Visualisation de l’état des sorties.
• Sorties amplifiées.
DESCRIPTION
GENERALE
A base d’un circuit logique programmable de la famille ALTERA, l’interface de
modulation de largeurs d’impulsions permet de piloter jusqu’à trois
convertisseurs de type demi-pont ou bras d’onduleur. La fréquence de
découpage, le temps mort et les rapports cycliques des sorties sont
programmables en temps réel via un bus de communication au standard TTL.
Des signaux renseignent l’unité maître sur d’éventuelles erreurs de transmission
et sur l’état des sorties. L’interface prend en compte les signaux de sécurités
émis par la commande rapprochée (sur-intensité par exemple).
Les sorties sont capables de piloter directement des optocoupleurs.
CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT RECOMMANDEES
Symbole Paramètre Min Max UnitéVcc Tension d’alimentation par rapport à la masse 4.75 5.25 VIcc Courant d’alimentation 0.5 AVI Tension continue d’entrée 0 Vcc VVO Tension continue de sortie 0 Vcc VIOUT Courant continu par sortie -20 +20 mATA Température de fonctionnement 0 70 °CVIH Tension d’entrée pour un niveau haut 3.5 VVIL Tension d’entrée pour un niveau bas 0.8 VFCLK Fréquence d’horloge 20 MHz
CEGELY
INTERFACE DEMODULATIONDE LARGEURSD’IMPULSIONS
GENERALITES
InData12
Strobe
Reset
Rdy
Error
DeltaT
IRQ
Run
AU
AD
BU
BD
CU
CD
int_reset
Secu
Xtal Vcc
Over_I
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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CARACTERISTIQUES ELECTRIQUES SOUS CONDITIONS DE FONCTIONNEMENT RECOMMANDEES
Symbole Paramètre Min Max UnitéVOH Tension de sortie au niveau haut 4.5 Vcc VVOL Tension de sortie au niveau bas 0 0.5 VII Courant d’entrée -10 +10 µA
DESCRIPTION
FONCTIONNELLE
Les impulsions sont générées à partir d’une horloge de base fournie par un
oscillateur à quartz (FCLK). Leur fréquence, leurs rapports cycliques et la valeur
du temps mort sont programmés par l’unité maître via le bus de communication
et sont définis comme suit :
τM
τM
Impulsionsans temps mort
Impulsion complémentairesans temps mort
Impulsionavec temps mort
Impulsion complémentaireavec t emps mort
Tdec
τi
AU
AD
BU
BD
CU
CD
Tdec/2τi
Fig. 1 : Impulsions générées par l’interface.
Les différents paramètres sont :
• TDEC période de découpage.• τA grandeur définissant le rapport cyclique des deux sorties AU et AD.• τB grandeur définissant le rapport cyclique des deux sorties BU et BD.• τC grandeur définissant le rapport cyclique des deux sorties CU et CD.• τM valeur du temps mort.
Outre ces informations, le maître pourra envoyer un ordre de démarrage et un
ordre d’arrêt/remise à zéro.
Les nouvelles valeurs des rapport cycliques sont prises en compte à chaque
période de découpage. L’ancienne valeur sera appliquée pour les sorties qui
n’auront pas été mises à jour avant le début de la nouvelle période.
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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Description des signaux
InData Bus de données de 12 bits.
Strobe Entrée de verrouillage des données. Les données sont mémoriséessur le front montant du signal Strobe et traitées lorsqu’il estredescendu.
Reset Entrée de remise a zéro. Active sur niveau bas.
Over_I Entrée de détection d’erreurs sur la commande rapprochée. Cetteentrée doit être au niveau haut en fonctionnement normal.
Rdy Sortie au niveau bas si l’interface est occupée.
Error Sortie signalant une erreur de parité. Elle est mise à jour sur le frontmontant de la sortie Rdy.
Run Sortie signalant que les six sorties MLI sont actives. Elle est mise àjour sur le front montant de Rdy.
DeltaT Sortie de synchronisation sur la période de découpage. Les donnéesprogrammées sont prises en compte sur le front montant.
IRQ Sortie déclenchant une interruption sur le maître demandant denouvelles données. IRQ est à l ‘état haut sur la première moitié deTDEC et passe à l’état bas sur la deuxième.
Xtal Entrée d’horloge de base (niveau TTL).
AU ... CD Sorties MLI : Trois paires de sorties (A, B, C) complémentaires etdécalées de la valeur du temps mort programmée.Une protection interne assure que les signaux d’une même paire nepeuvent en aucun cas être au niveau haut en même temps.
Int_reset Sortie signalant que l’interface est en mode de remise à zéro.
Secu Sortie signalant que l’interface a détecté un signal de défaut sur sonentrée Over_I. Cette sortie est maintenue à l’état bas jusqu'àréinitialisation de l’interface par l’entrée Reset.
SECURITES L’interface est équipée de deux de sécurités distinctes. L’activation d’une ouplusieurs de ces sécurités entraine l’arrêt et la réinitialisation de l’interface. Cessécurités on pour objectif de protéger le convertisseur de puissance.
• L’aparitition d’un niveau logique bas sur l’entrée Over_I force toutes lessorties MLI au niveau bas et effectue une réinitialisation de l’interface. Lessortie Secu et Int_reset passent alors à l’état bas. Le redémarrage del’interface ne peut avoir lieu qu’après disparition du défaut et une impulsionnégative sur l’entrée Reset.
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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• L’interface est muni d’un « watch-dog » interne qui a pour objectif dedétecter une inactivité trop longue de l’unité maître. Ce timer interne estremis à zéro lors de l’écriture d’un donnée quelconque dans l‘interface(parité correcte). Si l’unité maître n’écrit pas de donnée cohérente dansl’interface avant un temps correspondant à quinze périodes de découpage(TDEC), l’interface inhibe les sortie et se réinitialise. La sortie ini_reset passealors à l’état bas. Le redémarrage de l’inteface ne pourra alors avoir lieuqu’après une impulsion négative sur l’entrée Reset.
PROGRAMMATION La programmation de chaque variable est effectuée par une salve de 12 bits surle bus de données.
Sécurisationdes sorties
Temps Mort
NM
N0
NA
Séquencement Général et
Contrôle de Parité
12
2
7
AU AD
BU BD
CU CD
DiviseurNB
NC
ND
Générateur d'impulsionscentrées complémentaires
Temps Mort
Fig. 2 : Schéma bloc de l’interface.
Chronogrammes de programmation d’une variable.
InData
Strobe
Rdy
ts
td tt
Données stables
Symbole Paramètre Min Max Unitéts Temps de maintien de Strobe 1.5 TCLK std Délai de prise en compte TCLK stt Temps de traitement TCLK 4 TCLK s
N Le signal de Strobe ne doit en aucun cas remonter avant le retour à
l’état haut du signal Rdy (fin du traitement des données).
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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Structure du bus de données.
Le bus de donnée est composé de trois parties :
P C2 C1 C0 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
Bit de parité
Code OpératoireDonnées
LSBMSB
• Le Bit de parité change de valeur pour assurer un nombre impair de bits à
1 sur le bus de données.
• Le Code Opératoire désigne l’opération à réaliser conformément au
tableau suivant :
Code Opération réalisée Taille desdonnées
000 Remise à zéro générale et arrêt 0 bits001 Programmation de la période de découpage 5 bits010 Programmation de la valeur du temps mort 6 bits011 Ordre de démarrage 0 bits100 Programmation de la valeur du rapport cyclique de la voie A 8 bits101 Programmation de la valeur du rapport cyclique de la voie B 8 bits110 Programmation de la valeur du rapport cyclique de la voie C 8 bits111 Non utilisé. Mais répond aux contraintes de parité.
• Les Données sont définies sur 8 bits max. Quelle que soit la taille des
données requise, le contrôle de parité est effectué sur les 12 bits du bus.
Programmation de la période de découpage TDEC.
La période de découpage vaut 512 fois la période de l’horloge interne T0. Cette
dernière est obtenue par division de l’horloge de base FCLK fournie par
l’oscillateur à quartz sur l’entrée Xtal.
Pour définir la fréquence de découpage, il faut donc programmer le coefficient
de division N0 défini sur cinq bits (32 valeurs différentes). Les trois autres bits
de données ne sont pas pris en compte. T0 vaut alors :
si N0 = 0 alors T0 = TCLK
si N0 > 0 alors T0 = 2N0.TCLK
et TDEC = 512.T0
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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Programmation de la valeur du temps mort ττM.
La valeur du temps mort, comptée en nombre de périodes de l’horloge interne
T0. Ce nombre, appelé NM, est défini sur six bits (64 valeurs différentes). Les
deux autres bits de données ne sont pas pris en compte.
N.B. : Pour des raisons de sécurité, si NM vaut zéro, la valeur du temps mort
sera de 64 T0. Nous avons donc :
si NM = 0 alors ττM = 64.T0
si NM > 0 alors ττM = NM.T0
Programmation de la valeur du rapport cyclique d’une voie ττi.
Le rapport cyclique d’une voie est défini à partir d’une variable intermédiaire
appelée Ni (i valant A, B, C ou D) représentée sur la figure 1. Ni est définie sur
huit bits et représente le nombre de périodes d’horloge interne pendant lequel la
commande U (de l’interrupteur du haut dans un bras d’onduleur) reste à l’état
bas avant de passer à l’état haut et sans considération de temps mort. Le rapport
cyclique ρi avant troncature du temps mort (celui que calcule généralement la
commande) vaut donc :
ρτ
ii
DEC
i
T
N= − = −1
21
256
.
Ordre de démarrage et de réinitialisation.
Il suffit ici de présenter le Code Opératoire correspondant. Les huit bits de
donnée ne sont pas pris en compte. Avant l’ordre de démarrage, les huit sorties
sont à l’état bas. Cette commande ne permet pas de réinitialiser l’interface en
cas de détection de faute de sécurité (voir plus loin).
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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ORGANIGRAMME
TYPE DE GESTION
DE L’INTERFACE
Lors d’une remise à zéro logicielle ou matérielle, les variables internes sont
remises à zéro. Dans ce cas :
T T
T TCLK
M CLK
i
0
64
0
==
=
.
τ
Si un ordre de démarrage est donné, les sortie Ui seront en permanence à l’état
haut est celle Di à l’état bas.
Pour éviter tout risque d’erreur, il est recommandé de respecter les
organigrammes proposés.
Gestion de l’interface: Programmation d’une variable:
non
oui
FIN
Remise à zéro
ARRET
Programmation Nc
Programmation Nb
Programmation Na
Programmation Nm
Programmation N0
DEBUT
oui
oui
oui
non
non
non
FIN
Rdy = 1
Error=1
Envoi des
12 bits
Rdy = 1
DEBUT
Interface de Modulation de largeur d’Impulsions - version 2.1
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BOITIER
D’EVALUATION
Description
De dimensions réduites, ce boîtier permet de transporter rapidement l’interface
sur n’importe quel convertisseur de puissance. Deux diodes
électroluminescentes signalent la présence de l’alimentation (diode verte) et
l’état des sorties (bit « Run », diode rouge). L’oscillateur à quartz fournissant la
fréquence de base est interchangeable.
Il est équipé d’un connecteur de programmation et d’un connecteur de sorties.
La remise à zéro est automatique à la mise sous tension. Cette broche n’est
donc pas accessible.
Pour l’exploitation, un PC équipé une carte d’entrées/sorties numériques assure
une souplesse optimale.
Connecteur de programmation
Un connecteur de type Sub-D femelle de 25 broches permet de relier l’interface
Par mesures de sécurité, ces 9 sorties sont séparées du ciruit logique
programmable par des circuits 74HC367 et répondent aux spécifications
électriques annoncées.
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : LAUTIER DATE de SOUTENANCE(avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant)
9 janvier 1998Prénoms : Philippe, Christian, Georges
TITRE : Modélisation des convertisseurs à découpage pour la conception et la commande:Application à l'onduleur.
NATURE: Doctorat Numéro d'ordre: 98 ISAL 0001
Formation doctorale : Dispositifs de l'électronique intégrée
Cote B.I.U. - Lyon: T 50/210/19 / et bis CLASSE :
RESUME :La grande disparité des échelles de temps dans les systèmes à base de convertisseurs à découpage, implique destemps de simulation prohibitifs dans un contexte de conception globale de l’ensemble ou de commande. Nousprésentons une méthode systématique de construction de schémas électriques moyens équivalents, communémentappelés "modèles moyens", permettant de représenter, avec une très bonne précision, les grandeurs variant lentementdevant la fréquence de découpage du convertisseur. La construction de ces modèles est basée sur le formalisme desgraphes de liens et l'analyse de la causalité algébrique. Ainsi, dans les cas de systèmes causaux, les équationsreprésentant le système n'admettent qu'une solution unique. Les risques de divergence de la simulation sont donclimités. Les méthodes de mesure et d'extraction des paramètres de ces modèles sont présentées et comparées auxbesoins des modèles de comportement. Il en ressort que ces paramètres sont plus simples à obtenir que ceux desmodèles de comportement. Nous avons appliqué ces principes au cas de l'onduleur triphasé. Un banc de test de30kW, équipé d'un système de commande "temps réel" a été mis en place et modélisé, pour la validation dessimulations. Les résultats obtenus sont très proches de l'expérimentation. La sensibilité du modèle du convertisseur àses différents paramètres a ensuite été discutée dans un objectif de simplification du modèle et des étapesd'identification. Dans la majorité des cas, seule la prise en compte des temps morts est indispensable. Enfin, unexemple d'exploitation des modèles moyens en automatique est donné. Il consiste à compenser les distorsions dues auconvertisseur de manière à se ramener à un convertisseur idéal. Cette compensation a été testée sur notre bancd'essais et donne de bons résultats, sans augmenter le temps de calcul de la boucle de commande.