N° d'ordre 05 ISAL 0063 Année 2005 Thèse Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels Présentée devant L'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Pour obtenir Le grade de Docteur Formation doctorale : Génie Civil Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique Par Mohammad MOURAD Soutenue le 9 septembre 2005 devant la commission d'examen Jury Richard ASHLEY Professeur Examinateur Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Maître de conférences Directeur de thèse Ghassan CHEBBO Maître de conférences Co-directeur de thèse Bernard CHOCAT Professeur Président François CLEMENS Professeur Rapporteur Michel DESBORDES Professeur Rapporteur
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N° d'ordre 05 ISAL 0063 Année 2005
Thèse
Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données
expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels
Présentée devant L'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Pour obtenir
Le grade de Docteur
Formation doctorale : Génie Civil
Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique
Par Mohammad MOURAD
Soutenue le 9 septembre 2005 devant la commission d'examen
Jury
Richard ASHLEY Professeur Examinateur Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Maître de conférences Directeur de thèse Ghassan CHEBBO Maître de conférences Co-directeur de thèseBernard CHOCAT Professeur Président François CLEMENS Professeur Rapporteur Michel DESBORDES Professeur Rapporteur
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU
M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 Fax : 04 78 89 89 14 [email protected]
E2MC
ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS
M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH M. Alain BONNAFOUS Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Alain.bonnafous∂ish-lyon.cnrs.fr
E.E.A.
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER
M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 Fax 04 72 43 60 82 [email protected]
M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 Fax 04 72 43 13 88 E2m2∂biomserv.univ-lyon1.fr
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTEhttp://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE
M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 Fax : 04 72 72 26 01 [email protected]
MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH
M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 Fax 04 72 18 60 90 [email protected]
Math IF
MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER
M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 Fax : 04 72 43 16 87 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF
M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex
À mes parents, une profonde marque de reconnaissance
Remerciements
Remerciements Cette thèse a été réalisée à l'Unité de Recherche en Génie Civil de l'INSA de Lyon
dans le cadre d’un programme de recherche MCFP mené en collaboration avec le Centre
d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau, la Ville et l'Environnement (CEREVE) et le
laboratoire Hydrosciences de l'Université Montpellier II. Cette étude a été financée par le
Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental
pour l’Assainissement de l’Agglomération Parisienne (SIAAP) sans qui ce travail n'aurait pas
pu voir le jour. Je leur en suis reconnaissant.
Je remercie infiniment M. Marcel MIRAMOND et M. Bernard CHOCAT,
respectivement ex-directeur et directeur actuel du laboratoire URGC-Hydrologie Urbaine
pour m'avoir accueilli dans leur établissement et qui m'ont permis de réaliser cette étude dans
les meilleures conditions.
J’exprime toute ma gratitude à M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et M.
Ghassan CHEBBO, co-directeurs de cette thèse, pour m’avoir donné l’envie et l’opportunité
de faire de la recherche, pour la confiance qu'ils m'ont accordée et pour la qualité de leur
encadrement. Je suis très reconnaissant à M. François CLEMENS, professeur à l'Université
Technique de Delft (Pays Bas) et à M. Michel DESBORDES, professeur à l'Ecole
Polytechnique Universitaire de Montpellier, d’avoir accepté d’être rapporteurs de cette thèse,
ainsi que M. Richard ASHLEY, professeur à l'université de Sheffield (Royaume-Uni) pour sa
participation au jury.
Je rends un grand hommage et j'adresse un grand merci à Elham ALFAKIH qui,
malheureusement, nous a quitté. Elle a été d'une grande aide pour moi dès mon arrivée en
France. Elle a toujours été présente pour me remonter le moral même lors de ses moments de
combat les plus difficiles contre sa maladie. C'est quelqu'un qui m'a profondément marqué.
J’adresse un grand merci à Assem KANSO, ami de longue date et qui a obtenu son
doctorat de l’ENPC dans le cadre du même programme de recherche, pour les discussions
quasi-quotidiennes, constructives et enrichissantes tout au long de ce travail et pour son
soutien moral durant les derniers mois.
Remerciements
Je remercie également l'équipe CANOE, Hervé et Francine, pour l'aide précieuse qu'ils
m'ont apportée ; l'équipe secrétariat, Renée et Valérie, pour leur sourire permanent et leur
disponibilité ; Christian Ambroise pour son assistance informatique presque instantanée
malgré son "J'ai pas le temps" ; mes collègues de travail, thésards, ingénieurs ou techniciens :
1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 3 1.1 CONTEXTE GENERAL ............................................................................................................................ 3 1.2 OBJECTIFS DE LA THESE........................................................................................................................ 6 1.3 ORGANISATION DU DOCUMENT............................................................................................................. 7
2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE......................................................... 11 2.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 11 2.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 11 2.3 ORIGINES ET CARACTERISATION......................................................................................................... 12
2.3.1 L’atmosphère................................................................................................................................. 13 2.3.2 La surface...................................................................................................................................... 14
2.3.3 Eaux usées de temps sec................................................................................................................ 17 2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement ................................................................................... 19
2.3.4.1 Classification et caractéristiques.......................................................................................................... 20 2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts .......................................................................................................... 25 2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante ..................................................................................... 25
2.4 MODELISATION DE LA QUALITE DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE .......................................... 26 2.4.1 Concentration moyenne caractéristique........................................................................................ 27
2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique .................................................................................... 28 2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature................................................. 28 2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) .............................................................................. 28 2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux........................................ 29
2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles ............................................................................. 31 2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique ................................................................................................................... 31 2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale ........................................................................................ 33 2.4.1.2.3 La médiane..................................................................................................................................... 35 2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume .................................................................................................. 36
2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie ........................................................................................ 41 2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface........................................................................................... 42 2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant ............................................... 44 2.4.3.4 Processus dans le réseau...................................................................................................................... 47
2.4.4 Calage des modèles....................................................................................................................... 49 2.4.4.1 Le calage manuel................................................................................................................................. 50 2.4.4.2 Le calage automatique......................................................................................................................... 50
2.4.5 Validation des modèles.................................................................................................................. 52 2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel........................................... 54
2.5 CONCLUSION SUR LA SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE............................................................................ 57 3 METHODOLOGIE................................................................................................................................... 61
3.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 61 3.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 61 3.3 DONNEES GENERALES ET MODELES DE SIMULATION........................................................................... 64
3.3.1 Données générales ........................................................................................................................ 64 3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité ............................................................................. 66
3.4 SENSIBILITE DU CALAGE AUX DONNEES EXPERIMENTALES................................................................. 68 3.5 SENSIBILITE DES RESULTATS DE SIMULATIONS AUX DONNEES EXPERIMENTALES ............................... 71 3.6 ETUDES DE CAS................................................................................................................................... 72
3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement .................................................................................... 76 3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage................................................................................... 77 3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau ....................................................... 79 3.6.5 Le bassin versant du Marais ......................................................................................................... 80
3.6.5.1 Description générale du bassin versant................................................................................................ 80 3.6.5.2 Ecoulement.......................................................................................................................................... 81
TABLE DES MATIERES
II
3.6.5.2.1 Mesure de l’écoulement à l’exutoire .............................................................................................. 81 3.6.5.2.2 Débit de temps sec ......................................................................................................................... 82
3.6.5.3 Flux polluants à l’exutoire................................................................................................................... 84 3.6.5.3.1 Mesure des flux polluants à l’exutoire ........................................................................................... 84 3.6.5.3.2 Polluants de temps sec ................................................................................................................... 85 3.6.5.3.3 Polluants de temps de pluie............................................................................................................ 85
3.6.5.4 Données pluviométriques .................................................................................................................... 87 3.6.5.4.1 Dispositif de mesure et données disponibles .................................................................................. 87 3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel.................................................................................................... 88 3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés................................................................................................. 89 3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement ............................................................. 92 3.6.5.4.5 Analyse de la série pluviométrique de Foin ................................................................................... 94
4 CONCENTRATION CARACTERISTIQUE ......................................................................................... 99 4.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 99 4.2 DONNEES DISPONIBLES....................................................................................................................... 99 4.3 COMPARAISON DES MODES DE CALCUL DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE........................... 99
4.4 SENSIBILITE DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE AUX DONNEES EXPERIMENTALES .............. 108 4.4.1 Ré-échantillonnage sans remise.................................................................................................. 108 4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise.................................................................................................. 111 4.4.3 Résultats et discussion................................................................................................................. 111
4.5 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 118 5 MODELES DE REGRESSION.............................................................................................................. 121
5.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 121 5.2 RAPPEL DES MODELES UTILISES........................................................................................................ 121 5.3 CALAGE DES MODELES DE REGRESSION ............................................................................................ 123 5.4 RESULTATS DES CALAGES................................................................................................................. 124
5.4.1 Sensibilité des paramètres........................................................................................................... 124 5.4.2 Sensibilité des indicateurs de calage et de validation................................................................. 127 5.4.3 Nombre minimum d'observations................................................................................................ 131
6.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 141 6.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 141 6.3 MODELE STRUCTUREL ...................................................................................................................... 142 6.4 MODELISATION HYDROLOGIQUE-HYDRAULIQUE .............................................................................. 144
6.4.1 Temps sec .................................................................................................................................... 144 6.4.2 Transformation pluie-débit ......................................................................................................... 145
6.4.2.1 Production ......................................................................................................................................... 146 6.4.2.2 Transfert ............................................................................................................................................ 146
6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau .............................................................................. 147 6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique ............................................................................. 149
6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production ........................................................................... 149 6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler...................................................................................................... 152
6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique ......................................................... 153 6.5 MODELISATION DE LA QUALITE ........................................................................................................ 159
6.5.1 Apport en MES des eaux usées.................................................................................................... 159 6.5.2 Accumulation des MES sur la surface......................................................................................... 161 6.5.3 Erosion sur la surface et transfert vers le réseau........................................................................ 162 6.5.4 Erosion-sédimentation dans le réseau......................................................................................... 163 6.5.5 Transfert des particules dans le réseau....................................................................................... 164 6.5.6 Calage du modèle et conditions initiales..................................................................................... 165
6.6 RESULTATS DU MODELE DETAILLE ................................................................................................... 168 6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus........................................................................................... 168 6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation..................................................................... 170 6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale ............................................................................ 173
7 ETUDES DE CAS.................................................................................................................................... 177 7.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 177 7.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 177 7.3 ETUDE DIAGNOSTIC .......................................................................................................................... 178
7.3.1 Efficacité d'interception annuelle de la masse ............................................................................ 184 7.4 CONCEPTION D'UN BASSIN DE STOCKAGE ......................................................................................... 186
7.4.1 Analyse sur les volumes............................................................................................................... 186 7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse ................................................ 191
7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 192 7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles...................................................................................................... 193 7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 194
7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse .................................................................. 195 7.4.3.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 197 7.4.3.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 198 7.4.3.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 199 7.4.3.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 200 7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour........................................................................... 200
7.5 CONCEPTION D'UN OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU ........................................................ 201 7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse .................................................. 201
7.5.1.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 203 7.5.1.2 Comparaison entre modèles............................................................................................................... 204 7.5.1.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 204
7.5.2 Efficacité d'interception événementielle...................................................................................... 204 7.5.2.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 206 7.5.2.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 208 7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour ........................................................................ 208
7.6 CONCLUSIONS SUR LES ETUDES DES CAS .......................................................................................... 209 8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ................................................................................................ 213
VALEURS DE CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES EN MES ........................................................................ 237 ANNEXE 2......................................................................................................................................................... 239
TABLEAU RECAPITULATIF DETAILLE DES EVENEMENTS CORRESPONDANT AUX QUATRE PERIODES DE RETOUR : 1, 3, 6 ET 12 MOIS ........................................................................................................................................... 239
ANNEXE 4......................................................................................................................................................... 243 COMPARAISON DIRECTE ENTRE MASSE TOTALE MESUREE ET MASSES TOTALES CALCULEES........................... 243
LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE AVEC REMISE) .......................................... 263 LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE SANS REMISE)........................................... 266
ANNEXE 7......................................................................................................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE SANS REMISE)...................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE AVEC REMISE) ..................................................................... 271
MODELE CANOE ........................................................................................................................................... 273 DONNEES STRUCTURELLES ET TOPOGRAPHIQUES DU SYSTEME MODELISE ...................................................... 274 CARACTERISTIQUES DES 40 EVENEMENTS PLUVIEUX MESURES SUR LE BASSIN VERSANT DU MARAIS............ 277
ANNEXE 10....................................................................................................................................................... 283 OUVRAGE DE STOCKAGE RESTITUTION ........................................................................................................... 283 OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU.................................................................................................... 285
ANNEXE 11....................................................................................................................................................... 287 PUBLICATIONS DANS DES JOURNAUX SCIENTIFIQUES ...................................................................................... 287 CHAPITRES D'OUVRAGES................................................................................................................................. 287 PUBLICATIONS DANS DES ACTES DE CONFERENCES......................................................................................... 287
Figure 2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu .................................. 12
Figure 2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie (adaptée de Schlütter, 1999)................................................................................................................................. 14
Figure 2.3. Profils journaliers adimensionnels du débit et de concentrations en polluants (d'après Hanson et al., 1970)............................................................................................ 18
Figure 2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989) .................................. 21
Figure 2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)............................................................................................... 22
Figure 2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources (Schlütter, 1999) ... 23
Figure 2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle (données MES sur le bassin de Maurepas) ............................................................................................... 30
Figure 2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une incertitude d donnée .............................................................................................................................. 33
Figure 2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972).............................................. 42
Figure 2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité ....................... 55
Figure 2.11. Types des polluants simulés dans les études....................................................... 56
Figure 3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage ................................ 71
Figure 3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations....................... 72
Figure 3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic................................ 77
Figure 3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de stockage............................................................................................................................ 78
Figure 3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau ................................................................................................... 79
Figure 3.6. Le bassin versant du Marais (limites en pointillé) ................................................ 80
Figure 3.7. Sections des collecteurs et égouts élémentaires du réseau du Marais (Ahyerre, 1999)................................................................................................................................. 81
Figure 3.8. Mesure du débit à l'exutoire, position des cordes de vitesse et découpage en tranches hydrauliques (Gromaire, 1998) .......................................................................... 82
Figure 3.9. Variation journalière des débits de temps sec à l’exutoire du bassin du Marais .. 83
Figure 3.10. Variation journalière des concentrations en MES par temps sec à l’exutoire du bassin du Marais............................................................................................................... 85
Figure 3.11. Localisation des postes pluviométriques sur le bassin du Marais....................... 87
Figure 3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible ................................ 90
Figure 3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen......................... 91
Figure 3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort.............................. 91
Figure 3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999) .................................................................. 92
LISTE DES FIGURES
VI
Figure 3.16. Bilan des pluies sur le pluviomètre Foin............................................................. 93
Figure 3.17. Bilan des pluies sur le pluviomètre Francs Bourgeois........................................ 94
Figure 3.18. Localisation du département de Seine-Saint-Denis par rapport à Paris.............. 95
Figure 4.1. Exemple de la comparaison des méthodes de calcul de la concentration caractéristique................................................................................................................. 102
Figure 4.2. Masse estimée qui peut atteindre plus que trois fois la masse mesurée.............. 102
Figure 4.3. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage sans remise ............................ 105
Figure 4.4. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage avec remise............................ 105
Figure 4.5. Bassin versant de Maurepas (échantillonnage sans remise) ............................... 107
Figure 4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration caractéristique....... 110
Figure 4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour les différents n ...................................................................................................................................... 110
Figure 4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre (n) d'événements utilisés pour son estimation ..................................................................... 112
Figure 4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la concentration caractéristique (avec remise) .......................................................................................... 113
Figure 4.10. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux unitaires ........ 116
Figure 4.11. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux pluviaux........ 117
Figure 5.1. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, MES, M3)................. 125
Figure 5.2. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, DCO, M3)................. 126
Figure 5.3. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3)...... 129
Figure 5.4. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3) ...... 129
Figure 5.5. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130
Figure 5.6. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130
Figure 5.7. Distributions des valeurs de IC45 et IV45 ............................................................. 133
Figure 5.8. Distribution normale de la somme des rangs...................................................... 133
Figure 5.9. Évolution de pr en fonction de ncal (Marais, DCO, M3) ..................................... 134
Figure 5.10. PV en fonction de N pour tous les cas traités.................................................... 136
Figure 6.1. Organisation du modèle détaillé ......................................................................... 142
Figure 6.2. Réseau modélisé (limites du bassin versant en ligne pointillée ; réseau en ligne solide) ............................................................................................................................. 143
Figure 6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau........... 145
Figure 6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire.................................................. 147
Figure 6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 150
Figure 6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 151
LISTE DES FIGURES
VII
Figure 6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)................. 152
Figure 6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................................... 153
Figure 6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................. 153
Figure 6.10. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues données par CANOE) .. 154
Figure 6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues) ..................................... 154
Figure 6.12. Résultats du calage pour l'événement du 06/08/96 ........................................... 157
Figure 6.13. Résultats du calage pour l'événement du 19/09/96 ........................................... 158
Figure 6.14. Concentration en MES en fonction du débit de temps sec (moyennes horaires)........................................................................................................................................ 160
Figure 6.15. Relation entre le flux de MES et le débit par temps sec ................................... 161
Figure 6.16. Corrélation entre les paramètres de temps sec ACCU (kg/ha/j) et DISP (j-1) après calage du modèle sur le bassin versant du Marais (Kanso, 2004) ........................ 162
Figure 6.17. Distribution des dépôts érodables dans les conduites (tronçons de l'amont vers l'aval dans chaque branche)............................................................................................ 167
Figure 6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt) ............................................ 168
Figure 6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du modèle en fonction de n................................................................................................................... 169
Figure 6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en (ordonnées) pour différents n...................................................................................................................... 170
Figure 6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n........................... 171
Figure 6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC pour les différentes valeurs de n .................................................................................................. 172
Figure 6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n. ................................................ 173
Figure 7.1. Exemple de calcul de la masse rejetée. ............................................................... 179
Figure 7.2. Exemple des distributions obtenues (A3, i = 2, n = 35)...................................... 179
Figure 7.3. Illustration du système virtuel à analyser............................................................ 186
Figure 7.4. Fonctionnement du système d'assainissement .................................................... 187
Figure 7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0) ...................... 188
Figure 7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval .......................................................... 189
Figure 7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux modes de fonctionnement............................................................................................................... 190
Figure 7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval...................................... 190
Figure 7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe......................................... 191
Figure 7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe ..................... 199
LISTE DES FIGURES
VIII
Figure 7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe...................... 202
LISTE DES TABLEAUX
IX
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 2.1. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Klemetson 1985)............................................................................................................. 17
Tableau 2.2. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Chebbo et al., 1990)........................................................................................................ 17
Tableau 2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques... 19
Tableau 2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989) ................................................ 21
Tableau 2.5. Teneurs en polluants des dépôts de type A ........................................................ 24
Tableau 2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999) ................................................................................................................ 25
Tableau 2.7. Valeurs de β0 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35
Tableau 2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35
Tableau 2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants..................................... 49
Tableau 2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs
est la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt
obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004).................................................................................... 50
Tableau 3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie.. 64
Tableau 3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)...................... 65
Tableau 3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME ................................................................................................. 66
Tableau 3.4. Modèles de simulation retenus........................................................................... 67
Tableau 3.5. Cas types et objectifs des simulations ................................................................ 74
Tableau 3.6. Evaluation de la contribution des différents rejets d'eau par temps sec (Gromaire, 1998).............................................................................................................. 84
Tableau 3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN) ...................................................................................... 88
Tableau 3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN) ....................................................................................... 88
Tableau 3.9. Synthèse des précipitations sur le poste de Foin ................................................ 94
Tableau 3.10. Hauteur précipitée Hp en fonction de la période de retour .............................. 95
Tableau 3.11. Récapitulatif des événements correspondant à 4 périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois ............................................................................................................................. 96
Tableau 4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique............................................................................................ 99
Tableau 4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5) ......................................................................... 109
Tableau 5.1. Modèles de régression sélectionnés ................................................................. 121
LISTE DES TABLEAUX
X
Tableau 5.2. Modèles de régression sélectionnés après modification .................................. 122
Tableau 5.3. Paramètres calculés du Modèle M3 en utilisant la totalité des données disponibles (bassin versant du Marais) .......................................................................... 124
Tableau 5.4. Coefficients de corrélation entre la concentration et les variables explicatives (Marais, M3)................................................................................................................... 126
Tableau 5.5. Coefficients de variation des différentes variables .......................................... 127
Tableau 5.6. Exemple de calage : les six premiers jeux d'observations (Marais, Modèle M3, MES, ncal = 10) ............................................................................................................. 127
Tableau 6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)..................................................................................... 151
Tableau 6.2. Espace réduit des paramètres du modèle.......................................................... 165
Tableau 7.1. Masses événementielles et annuelles rejetées (A3 ; n = 35 ; Année 1)............ 180
Tableau 7.2. Masses annuelles rejetées avec leurs intervalles de confiance......................... 181
Tableau 7.3. largeurs et évolution des intervalles de confiance de la masse rejetée............. 183
Tableau 7.4. Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ........................................... 184
Tableau 7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ................................................................................................ 185
Tableau 7.6. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle du système de 90 %............................................................................................................. 192
Tableau 7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes spécifiques de l'ouvrage de stockage ..................................................................................................... 192
Tableau 7.8. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception événementielle du système de 80 %............................................................................... 196
Tableau 7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3) ............................................................................. 197
Tableau 7.10. Débit spécifique en L/s/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle de 90 %................................................................................................................................ 202
Tableau 7.11. Largeur et évolution des intervalles de confiance des débits spécifiques pour les approches A2 et A3................................................................................................... 203
Tableau 7.12. Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle ............. 205
Tableau 7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2) .............................................................. 206
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XI
LISTE DES ACRONYMES
A1 approche par concentration caractéristique A2 approche par concentration moyenne événementielle A3 approche par modélisation détaillée (production/transfert) CC concentration caractéristique CME concentration moyenne événementielle DBO demande biologique en oxygène DCO demande chimique en oxygène MCFP modèle(s) de calcul des flux polluants MES matières en suspension MPT modèle(s) production/transfert MVS matières volatiles en suspension NTK azote Kjeldahl PDR période de retour de la hauteur d'eau RGCU Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain RMCE racine carrée de la moyenne des carrés des écarts STEP station d'épuration LISTE DES VARIABLES
α1, α2, α3 paramètres de calage αA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr αBSV coefficient de répartition des vitesses βA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr βi coefficients de régression γA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr δA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr
Tδ décalage temporel par unité de temps de l'horloge du pluviomètre en minutes
∆DΤ décalage total constaté sur l'horloge du pluviomètre en minutes ∆t pas de temps de calcul en s ε porosité des sédiments εA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ρ masse volumique du liquide en kg/m3 ρs masse volumique des particules en kg/m3 λc facteur de frottement composé ν Nombre de degrés de liberté η viscosité dynamique en kg.m/s σ écart type a paramètre de calage A surface du bassin versant en ha AA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ACCU taux d’accumulation journalier en kg/ha/jour As fraction de la surface couverte par les sédiments AS surface du sous-bassin versant en ha b paramètre de calage B largeur au miroir en m BCF facteur de correction de biais c paramètre de calage
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XII
C concentration en polluant en mg/L Cv* capacité de transport adimensionnelle CC concentration moyenne caractéristique du site étudié en kg/m3 Ccj concentrations moyennes calculées du jème échantillon prélevé d'un
pollutogramme en mg/L dC moyenne lognormale des concentrations moyennes événementielles
Cei concentration moyenne événementielle de l'événement I en mg/L Cimp coefficient d’imperméabilisation Cmj concentrations moyennes mesurées du jème échantillon prélevé d'un
pollutogramme en mg/L CM concentration moyenne fixe en mg/L CME concentration moyenne événementielle en mg/L CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i en kg/m3
nC moyenne arithmétique des concentrations moyennes événementielles en mg/L
pC moyenne pondérée des concentrations moyennes événementielles en mg/L
CV coefficient de variation D incertitude d50 diamètre médian des particules en m dm diamètre médian en m D durée de la pluie en heures DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2
Deb débitance en m3/s Dgr diamètre adimensionnel des particules DISP coefficient de disparition en jour-1 Dr coefficient de détachement en m/h DT0 dates des vérifications successives de l’horloge du pluviomètre DTi dates de basculement enregistrées DTi' dates de basculement corrigées DTS durée de temps sec précédant la pluie en jours ed effectivité de la collision entre les particules solides et les gouttes de pluie exp puissance (valeur par défaut = 2) EI efficacité d'interception EIi efficacité d'interception événementielle EIl efficacité d'interception annuelle EIp efficacité d'interception pluriannuelle Fc facteur correctif FO fonction objectif g accélération de la pesanteur en m/s2 Gg diamètre des gouttes de pluie en m GP5-n gain de précision en passant de 5 à n événements de calage GSD écart type géométrique Htot hauteur totale de la pluie en mm I indice id intensité de la pluie de référence en mm/h ir intensité de la pluie en mm/h IA fraction imperméable de la surface en % IC indicateur de calage Ii intensité à l'instant i en mm/h
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XIII
Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes en mm/h IV indicateur de validation jA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr K paramètre de calage K’A coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr Ka paramètre de calage Ke paramètre de calage KBSV coefficient de perte de charge en s2/m2 KRL lag time ou temps de réponse en s L longueur du bassin versant en m LIn limite inférieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans
le calage LICn largeur de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans le calageLRn largeur relative de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans
le calage LSn limite supérieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés
dans le calage mA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr M0 paramètre de calage Mannuelle masse annuelle en kg Ma masse accumulée en kg MAR moyenne annuelle des précipitations en mm Meve(i) masse événementielle de l'événement i en kg Me masse entraînée entre les instants t et t+∆t en kg ME masse événementielle en kg Minti masse de polluant interceptée pendant un événement i en kg MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °C MR masse restante après une pluie ou un lavage de la surface en kg Mreji masse rejetée par l'événement i en kg MS masse disponible par unité de surface en kg/ha MT masse totale calculée sur une période donnée en kg MT masse totale produite par tous les événements considérés en kg MTm masse totale mesurée en kg pour un ensemble d'événements donné Mtoti masse totale produite par l'événement i en kg N nombre d'événements considérés dans le calcul ou le calage napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations ncal nombre d'événements utilisés dans le calage nes nombre d'événements simulés correspondant à plusieurs années Ng nombre de gouttes de pluie par unité de surface Ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux nts nombre multiplicateur du débit moyen de temps sec nval nombre d'événements utilisés dans la validation N nombre total d'événements mesurés disponibles Ne nombre d'événements pluvieux sur la période considérée Nhab nombre total d'habitants Nhab,j nombre d'habitants sur le sous-bassin versant j Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne
et la moyenne vraie PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la
masse totale disponible dans l'atmosphère en %
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XIV
POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol q débit par unité de surface en m/s Q débit à l'exutoire du bassin ou du sous-bassin versant en m3/s Qaval débit maximal admissible à l'aval vers la STEP en m3/s Qe débit de pluie nette en m3/s Qexut débit à l'exutoire du réseau en m3/s Qmts débit moyen de temps sec en m3/s Qs débit à l'exutoire (réservoir linéaire) en m3/s qspe débit spécifique de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s/ha actif Qspe débit traversier maximal de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s QTSi débit moyen de temps sec à l'exutoire pendant la tranche horaire i en m3/s QTSi,j débit de temps sec à l'exutoire du sous-bassin j pendant la tranche horaire i
en m3/s QTSi,hab débit moyen de temps sec à l'exutoire du bassin versant par habitant pendant
la tranche horaire i en m3/s r(t) débit spécifique en mm/h R rayon hydraulique en m S densité des particules SE erreur type sur les valeurs estimées en % S section mouillée en m2
t temps en s U vitesse moyenne de l’écoulement en m/s Vannuel volume annuel en m3
tVb volume théorique de l'auget en cm3
vVb volume mesuré de l'auget en cm3
Veve(i) volume événementiel de l'événement i en m3 Vm vitesse moyenne dans la section en m/s Vr volume ruisselé en m3 Vs volume instantané stocké dans le bassin versant en m3 Vspe volume spécifique de l'ouvrage de stockage en m3/ha actif Vsr Taux d'arrachement en m3/h W paramètre de calage W largeur du bassin versant en m We largeur effective des dépôts en m Xi variables explicatives x abscisse longitudinale en m Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle) YT cote de la surface libre en m Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la
distribution inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2
1
INTRODUCTION
2
INTRODUCTION
3
1 INTRODUCTION
1.1 Contexte général Par temps de pluie et dans certaines conditions, les réseaux d'assainissement rejettent dans le
milieu naturel des eaux de ruissellement, mélangées ou non aux eaux usées domestiques et
industrielles. Ces eaux polluées non traitées ou partiellement dépolluées sont appelées Rejets
Urbains de Temps de Pluie (RUTP). Cette dénomination regroupe: i) les rejets à l'exutoire des
collecteurs strictement pluviaux (réseaux d'assainissement séparatifs) ; ii) les surverses de
collecteurs unitaires (déversoirs d'orage, by-pass de stations d'épuration) ; et iii) les rejets à
l'aval des stations d'épuration. Dans cette étude nous nous limiterons aux deux premiers types
de rejets.
Depuis la fin des années 1960, les rejets urbains de temps pluie sont reconnus comme étant
l'un des vecteurs principaux des polluants des eaux de surface périurbaines. Ces polluants
provoquent la dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage des milieux
aquatiques. La réglementation en terme de protection du milieu naturel s'est renforcée,
notamment dans les pays développés, obligeant les collectivités et les gestionnaires des
réseaux d'assainissement à prendre des initiatives pour surveiller et limiter ces rejets
polluants.
En France, ce n'est qu'au début des années 1990 que les RUTP ont été pris en compte dans les
travaux réalisés pour maîtriser les effets du temps de pluie sur le milieu naturel, plus
précisément avec l'apparition de la directive européenne de mai 1991 (JO, 1991). Les
nouvelles obligations confirmées par des textes réglementaires français en 1994 et 1995 (JO,
1994; 1995) ont donné à la maîtrise de la pollution des rejets urbains de temps de pluie une
place croissante dans les problèmes d'assainissement. Les investissements nécessaires pour
répondre aux nouvelles exigences ont été chiffrés pour l'ensemble de la France à un montant
de 23 à 34 milliards d'euros d'après Valiron (1995). Les enjeux sont donc très importants.
La maîtrise des rejets urbains de temps de pluie passe forcément par une meilleure
connaissance quantitative et qualitative des rejets. Des solutions existent. La métrologie et la
modélisation constituent des outils essentiels de connaissance, de quantification et de gestion.
Elles sont devenues un point de passage obligé pour élaborer des schémas d'assainissement
tenant compte du temps de pluie comme cela a été réaffirmé par exemple dans le guide
technique "La ville et son assainissement" (Certu, 2003). Chacun de ces deux outils a ses
INTRODUCTION
4
avantages et ses inconvénients. La métrologie, selon Chocat (1997), jouit d’un certain prestige
car elle est souvent considérée comme un moyen d’observation directe des phénomènes,
permettant de s’affranchir des hypothèses, simplifications, imprécisions, extrapolations,
opacités, etc., inhérentes aux modèles mathématiques plus ou moins complexes que l’on peut
envisager d’utiliser pour simuler la réalité. Il s'agit là d'une vision peut-être un peu trop
idéaliste. En effet, la métrologie est localisée dans l'espace et souvent dans le temps et assez
difficile à conduire dans un milieu hostile pour les appareils de mesure comme le sont les
réseaux d'assainissement (Bertrand-Krajewski et al., 2000b). Elle nécessite des
investissements lourds sur le long terme.
La modélisation, quant à elle, apparaît moins coûteuse que la métrologie. Elle donne accès au
comportement du système dans chacune de ces parties et permet de simuler des cas virtuels et
des scénarios futurs. Cependant, la modélisation, seule, demeure une image simplifiée,
incomplète et souvent biaisée de la réalité.
Aussi une solution préférable consiste à utiliser un outil associant métrologie et modélisation.
Les modèles sont calés et validés par la métrologie. Ce couplage modélisation-métrologie
permet de rapprocher le modèle de la réalité. Par contre, ceci n'est pas toujours une tâche
facile. Les problèmes liés aux modèles et à leur calage sont très nombreux.
En effet, après un démarrage rapide dans les années 1970, en liaison avec la progression de
l’informatique et l’enthousiasme pour ce nouvel outil, un ralentissement dans le
développement des Modèles de Calcul de Flux Polluants (MCFP) est apparu à la fin des
années 1980. Aujourd’hui, les descriptions des processus inclus dans ces modèles restent
souvent celles proposées par les pionniers et force est de constater que peu de connaissances
nouvelles, acquises pendant les quinze dernières années sur les mécanismes de génération et
de transport des polluants par temps de pluie, ont été intégrées dans les outils de modélisation
(voir par exemple Ashley et al., 2004a).
Cependant, après une trentaine d'années d’expérience, il apparaît que très peu de MCFP sont
utilisés de façon régulière et systématique en France. Une enquête conduite par Bailly (1996)
avait montré que moins de 20 % des projets relatifs à la gestion de la pollution due aux RUTP
faisaient appel à un MCFP. Les principaux obstacles invoqués étaient la lourdeur et le coût
élevé qu'entraîne l'utilisation de ces outils, pour une plus-value faible par rapport aux
informations obtenues par une modélisation strictement hydraulique.
INTRODUCTION
5
À la fin des années 1990, lorsque les besoins d’outils opérationnels se sont fait plus
clairement sentir et que les résultats d’expérimentations récentes venaient remettre en cause
certaines hypothèses et descriptions mathématiques pourtant classiquement admises de
processus se produisant dans les réseaux d’assainissement, il a paru utile de revenir sur la
question de la modélisation des flux polluants par temps de pluie pour dresser un bilan et
proposer de nouvelles approches opérationnelles. Des approches qui devront tenir compte des
besoins des gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et des caractéristiques du système
étudié.
Face à ces problèmes et compte tenu du contexte, un programme de recherche intitulé
"Analyse et développement de modèles opérationnels de calcul des flux polluants en réseaux
d'assainissement par temps de pluie", financé par le Réseau de recherche Génie Civil et
Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental pour l'Assainissement de l'Agglomération
Parisienne (SIAAP), a été lancé en 2000 pour une durée de quatre ans. Ce programme de
recherche, qui est une collaboration entre le Centre d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau,
la Ville et l'Environnement (CEREVE), l'Unité de Recherche en Génie Civil (URGC) de
l'INSA de Lyon et le laboratoire "Hydrosciences" de l'université Montpellier II, avait les trois
objectifs suivants :
− Objectif 1 : Evaluation de la pertinence des MCFP existant actuellement : quelle est la
qualité des résultats fournis par les MCFP existant actuellement et dans quelle mesure
ces modèles sont-ils capables de reproduire les flux polluants ?
− Objectif 2 : Analyse des besoins en MCFP d’un point de vue opérationnel : quels sont
les besoins des gestionnaires en terme de MCFP ? Les modèles actuels sont-ils en
adéquation avec ces besoins ?
− Objectif 3 : Mise au point d’outils opérationnels tenant compte des besoins des
gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et de la complexité du système : que
peut-on proposer à l’heure actuelle comme méthodes et outils opérationnels tenant
compte des besoins, de l'état des connaissances et de la complexité du système étudié?
L'objectif 1 fut le sujet d'une thèse intitulée "Evaluation des modèles de calcul des flux
polluants des rejets urbains par temps de pluie. Apport de l'approche bayésienne" qui a été
menée au CEREVE par Kanso (2004).
INTRODUCTION
6
Une enquête (Cabane et Gromaire, 2002) a été menée dans le cadre de l'objectif 2 auprès de
gestionnaires de réseaux d'assainissement et de bureaux d'études afin d'identifier et de
déterminer la typologie des différentes utilisations possibles des modèles et de faire le bilan
sur les pratiques actuelles en terme de modélisation. Cette enquête, qu'on va noter "enquête
MCFP" dans la suite du document, est venue confirmer les constatations de Bailly (1996) en
montrant que moins d'un tiers des acteurs en assainissement réalisent aujourd'hui une
modélisation de la qualité des eaux et que cette modélisation est au mieux occasionnelle et
non systématique. Elle a apporté plus de précisions sur les difficultés rencontrées, comme la
carence en mesures disponibles nécessaires pour caler efficacement les modèles, leur coût
jugé très élevé dans les études actuelles pour certains acteurs, ainsi que le manque de
connaissances théoriques et en modélisation relatives aux RUTP.
Notre travail de recherche, au sein de ce programme, s'inscrit essentiellement dans le cadre du
deuxième objectif. Plus précisément, il porte sur l'influence des données de qualité des rejets
sur des cas simples en tenant compte de plusieurs facteurs, notamment la manière dont ces
données sont prises en compte et le niveau des connaissances disponibles.
1.2 Objectifs de la thèse Les objectifs du programme de recherche RGCU concernant cette partie consistent à apporter
des éléments de réponse aux questions suivantes :
− Existe-t-il une différence significative dans le dimensionnement d'un ouvrage si sa
conception a été fondée uniquement sur les données concernant les volumes
d’effluents pour un objectif donné ou si l’on tient compte de la répartition réelle des
flux polluants dans le temps ?
− Compte tenu des données expérimentales disponibles (nature, quantité, incertitudes
associées…), est-il possible de caler un ou des modèles? Si oui, lesquels ? Quel type
de résultats peut-on en obtenir ? Est-ce compatible avec les objectifs poursuivis ?
− Compte tenu des objectifs poursuivis, quel(s) est(sont) le(s) modèle(s) le(s) plus
adéquat(s) ? Quelles sont les données requises pour pouvoir le caler et le valider ?
Avant d'étudier la sensibilité des résultats de simulation aux données expérimentales, il nous a
semblé important d'étudier la sensibilité du calage des modèles, le calage étant une étape
déterminante dans la modélisation.
INTRODUCTION
7
1.3 Organisation du document Ce document s'organise autour de quatre parties principales :
La première partie (chapitre 2) constitue une étude bibliographique sur les rejets urbains de
temps de pluie. Sont abordés en premier, l'importance et les différentes sources des polluants.
En second, les approches et les modèles de calcul des flux polluants des RUTP et la
simulation des différents processus qui entrent en jeu, et enfin les besoins opérationnels en
terme de modèles.
La deuxième partie (chapitre 3) est consacrée à la méthodologie suivie pour répondre aux
questions posées. L'idée générale, les méthodes, les modèles et les données utilisés dans cette
recherche y sont présentés.
La troisième partie (chapitres 4, 5 et 6) traite de la sensibilité aux données expérimentales du
calage des modèles de la qualité des rejets urbains de temps de pluie. Trois approches
différentes ont été abordées, une approche par chapitre. Les données relatives à treize bassins
versants et trois polluants (MES, DCO et DBO) ont été utilisées dans les chapitres 4 et 5
tandis qu'un seul bassin versant et un seul polluant (MES) ont été étudiés dans le chapitre 6.
La quatrième partie (chapitre 7) est consacrée à la comparaison entre différents modèles de la
qualité des rejets urbains de temps de pluie sur plusieurs études de cas types, et ceci sous
différentes conditions de données expérimentales.
Les principales conclusions et perspectives de ce travail sont présentées au chapitre 8.
8
9
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
10
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
11
2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
2.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, une synthèse des connaissances sur les polluants des RUTP, leurs origines
et leur modélisation est présentée. Dans la section 2.2, une introduction générale trace les
lignes principales sur lesquelles sera axée cette synthèse. Les origines des polluants des RUTP
et leur caractérisation sont abordées dans la section 2.3. Les principales méthodes de calcul
des flux polluants sont présentées dans la section 2.4, ainsi que les besoins et pratiques actuels
en terme de modélisation sur le plan opérationnel. Finalement, la conclusion sur l'état des
connaissances sur les flux polluants des RUTP est donnée dans la section 2.5.
2.2 Introduction Les polluants des rejets urbains de temps de pluie sont le résultat d'une succession d'échanges
de substances polluantes entre l'eau de pluie et les différents milieux qu'elle traverse et de
transformations de ces substances dans chacun de ces milieux (atmosphère, surfaces, réseaux)
(Figure 2.1).
Les divers échanges et transformations mettent en jeu des phénomènes et des processus
complexes opérant à différentes échelles de temps et d'espace. Les polluants arrivant à
l'interface réseau/milieu récepteur sont donc un mélange complexe de constituants d'origines
et d'histoires différentes et donc très hétérogènes. Par ailleurs, il s'agit d'une pollution présente
sous formes dissoute et particulaire. L’étude de la pollution des rejets urbains de temps de
pluie nécessite donc une bonne connaissance de ses origines et caractéristiques ainsi que des
phénomènes mis en jeu dans chacun des milieux constituant le parcours urbain de l'eau
pluviale vers le milieu naturel.
Une étude bibliographique approfondie sur la caractérisation et la modélisation des flux
polluants de temps de pluie en réseaux d'assainissement a été réalisée (Mourad, 2001), dont
nous ne reprenons ici que les éléments essentiels. Nous y ajoutons quelques éléments
complémentaires sur le calage et la validation des modèles et sur les besoins et pratiques
actuels sur le plan opérationnel en terme de modélisation.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
12
Atmosphère
SurfaceTransfère de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfère de masse (entraînement)
Transfère de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
Phase gazeuse
Biofilm
Transfère de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfert de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfert de masse (entraînement)
Transfert de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
phase gazeuse
BiofilmBiofilm
Transfert de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfère de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfère de masse (entraînement)
Transfère de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
Phase gazeuse
Biofilm
Transfère de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfert de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfert de masse (entraînement)
Transfert de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
phase gazeuse
BiofilmBiofilm
Transfert de masse (réaération, …)
Figure 2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu
2.3 Origines et caractérisation L’eau de pluie, tout au long de son trajet depuis l’atmosphère jusqu’à l’exutoire du système
d’assainissement, effectue une série d’échanges en terme de substances polluantes avec les
milieux qu’elle traverse. En effet, au contact de l’air, les gouttes de pluie se chargent de
polluants en suspension (aérosols) dans l’atmosphère. Arrivant au sol, l’impact de ces gouttes
participe à l’arrachement de polluants accumulés par temps sec sur les surfaces imperméables
et à l’érosion des matériaux constitutifs de ces surfaces. Le ruissellement généré assure lui
aussi une partie de l’érosion et principalement le transport des polluants dissous et
particulaires en direction du réseau d’assainissement. Dans les réseaux unitaires, l’eau de
ruissellement se mélange avec les eaux usées de temps sec chargées elles aussi de polluants.
Dans les réseaux, qu'ils soient unitaires ou strictement pluviaux, des dépôts se forment en
certains points privilégiés (Bachoc, 1992; Gérard, 1999) lorsque les conditions hydrauliques y
sont favorables (faibles vitesses : temps sec dans les réseaux unitaires; en fin d'événement
dans les réseaux pluviaux stricts). Ces dépôts sont ensuite ré-entraînés, en partie ou en totalité,
lorsque les conditions hydrauliques deviennent favorables à l’érosion (temps de pluie par
exemple) et mobilisés vers l’exutoire ou à défaut vers les tronçons aval.
Depuis la fin des années 1960, de très nombreuses études ont été consacrées à la
caractérisation des RUTP en s'appuyant, pour beaucoup d'entre elles, sur des campagnes
expérimentales relativement lourdes. Nous citons parmi d'autres : le programme NURP
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
13
(Nationwide Urban Runoff Program) mis sur pied aux Etats-Unis en 1978 (EPA, 1983), les
campagnes françaises (Deutsch et Hémain, 1984), l'étude CIPEL en Suisse (Rossi et al.,
1997) et plus récemment en partie les projets OTHU à Lyon (Graie, 2005), OPUR à Paris
(Gromaire et Benyahia, 2003 ; Kafi-Benyahia et al., 2005), ou Fuchs et al. (2004) en
Allemagne.
Dans la suite, nous essayons de dresser une synthèse des connaissances sur la caractérisation
des polluants provenant des sources principales citées dans le paragraphe précédent.
2.3.1 L’atmosphère L’atmosphère contribue à la pollution des eaux de ruissellement sous deux formes : les
précipitations sèches et les précipitations humides. Valiron et Tabuchi (1992) distinguent
deux grands types de polluants dans l’atmosphère : les gaz émis lors d’une combustion
composés essentiellement des oxydes de carbone, de soufre et d’azote et les aérosols qui,
selon Thévenot (1992), peuvent être source de 0.6 à 3 % des MES des rejets urbains de temps
de pluie. Ces aérosols présentent des concentrations non négligeables en métaux (Na, K, Ca,
Mg, Pb, Zn, Cd, Cu…) et en micro-polluants organiques (HAP) par exemple.
Les précipitations sèches ont été plus rarement mesurées. Des travaux sont menés au Cereve
en France depuis 1995 (Azimi, 2000 ; Garnaud, 1999 ; Kocillari, 1999). Ces précipitations
sèches ont été caractérisées, en général, globalement avec les polluants accumulés sur les
surfaces. Concernant les précipitations humides, la condensation de la vapeur d’eau
atmosphérique autour des particules et la solubilisation d’un certain nombre de polluants dans
les gouttelettes nuageuses conduit à un lessivage de l’atmosphère par les eaux météoriques
(Autugelle, 1994). Ce lessivage détermine la pollution de l’eau de pluie au moment où elle
touche le sol, également désignée par le terme « retombées atmosphériques humides »
(Gromaire, 1998).
Les données disponibles sur les polluants provenant de l'atmosphère sont très variables d’un
site à un autre et très peu d’études ont été conduites spécifiquement sur ce sujet. Les valeurs
présentées dans Valiron et Tabuchi (1992), Bertrand-Krajewski et al. (1993) et Zug (1998)
pour différents polluants mettent en évidence la grande variabilité des concentrations
mesurées. Ce constat explique pour une grande part les divergences des avis émis sur
l’importance de la contribution de l’atmosphère à la charge polluante totale des eaux de
ruissellement urbaines. Concernant les particules solides, Ashley et al. (2004b) indiquent que
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
14
la contribution des eaux météoriques à la masse totale durant un événement pluvieux est
inférieure à 10 %. Pour Zug (1998), elle varie entre 15 et 25 % sauf pour les métaux lourds où
elle atteindrait 70 à 75 %.
D'après Chebbo (1992), bien que certains auteurs aient pu conclure que 50 à 70 % de la
charge polluante totale du ruissellement pluvial avait l’atmosphère pour origine, la majorité
des chercheurs s’accordent à considérer que la proportion devrait en général être inférieure à
15 %.
2.3.2 La surface Les différentes surfaces urbaines qui contribuent au ruissellement et par suite à la pollution
des eaux pluviales sont les toitures, les voiries, les parkings et aussi une partie des surfaces
perméables.
Figure 2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie
(adaptée de Schlütter, 1999)
Les polluants sur ces surfaces ont plusieurs origines : les précipitations atmosphériques
sèches, les activités humaines, la dégradation des matériaux de revêtement et l’érosion causée
par l’impact des gouttes de pluie et par le ruissellement. Ces différentes sources sont illustrées
Figure 2.2. Chaque type de surface contribue à la production de la pollution d’une manière
différente. De nombreuses études ont montré la différence entre les concentrations mesurées
sur le même bassin versant sur différents types de surfaces. Nous détaillons ci-dessous les
principales caractéristiques de la pollution sur chaque type de surface et la contribution de
chaque source à la pollution totale des eaux de ruissellement.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
15
2.3.2.1 Toitures Selon Bertrand-Krajewski (1991), la pollution sur les toitures dépend de plusieurs facteurs,
notamment, les précipitations sèches, l’état des toitures et leur composition, la présence
d’oiseaux et les gouttières.
Les valeurs de concentrations en MES dans les eaux de ruissellement de toitures reportées par
Tableau 2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques
2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement Les dépôts solides se forment dans les réseaux d’assainissement quand la capacité de
l’écoulement à transporter les particules solides est insuffisante. La formation et l’érosion des
dépôts dépendent de la taille, la géométrie, la densité des particules et des conditions
physiques du réseau et hydrauliques de l’écoulement. La présence des dépôts engendre des
problèmes de natures diverses :
− réduction des sections et des débits d’écoulement ;
− augmentation de la rugosité ;
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
20
− source importante de polluants en cas de pluie importante ;
− formation de H2S et risque d’odeurs ;
− modification des cotes de sorties de certains ouvrages (déversoirs d'orage, bassins,…).
Ces problèmes ont poussé les chercheurs à étudier les dépôts : leurs caractéristiques, les
mécanismes de leur formation et de leur érosion, pour les éviter et limiter leurs nuisances.
Plusieurs études ont été conduites sur ce sujet [Verbanck (1990) ; Artières (1987) ; Bachoc et
al. (1988) ; Laplace et Le Guennec (1990) ; Mark (1992) ; Ashley et Crabtree (1992) ;
Michelbach (1995) ; Verbanck (1995a), Gromaire (1998) ; Ahyerre (1999)] et d’autres sont en
cours, par exemple Bertrand-Krajewski et al. (2004). Une synthèse des principales études
menées sur les vingt dernières années et celles qui sont en cours est présentée dans Ashley et
al. (2004a).
Dans les réseaux unitaires, les dépôts solides ont pour origine les particules solides d’eaux
usées véhiculées dans le réseau par temps sec où la capacité de l’écoulement à transporter les
solides est faible, la masse biologique développée sur les parois du réseau (biofilm) et les
particules solides arrivant dans le réseau par temps de pluie, entraînés depuis la surface et les
avaloirs par le ruissellement.
Pour le cas des réseaux séparatifs, les dépôts ont pour origine les particules solides qui entrent
dans le réseau par temps de pluie et ne réussissent pas à rejoindre l’exutoire, notamment à la
fin des événements pluvieux. Certaines pratiques comme le lavage des rues peuvent entraîner
dans le réseau des particules solides avec un faible débit d'eau insuffisant pour les transporter
vers l’exutoire. Donc elles se déposent le long du réseau avant d'être éventuellement
mobilisées lors de la prochaine pluie.
2.3.4.1 Classification et caractéristiques Crabtree (1989) a établi une classification fondée sur l'aspect et la situation des dépôts. Les
quatre classes ainsi définies s’organisent de la façon présentée dans le Tableau 2.4. Leur
situation dans le réseau est illustrée Figure 2.4.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
21
Sediment type
Description/where found
Wet density (103 kg/m3)
% by granular particule size (mm) minimum-mean-maximum
Organic content
(%)
< 0.063 0.063 - 2.0 2.0 - 50
A coarse, granular bed material - widespread
1.72 1-6-30 3-6-87 3-33-90 7
C mobile, fine grained found slack zones, in isolation and overlying type A
1.17 29-35-73 5-55-71 0 50
D organic pipe wall slimes
1.21 17-32-52 1-62-83 1-6-20 61
E fine grained mineral and organic material found in CSO storage tanks
1.46 1-22-80 1-69-85 4-9-80 22
Tableau 2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989)
Type A et BType C
Type D
Eaux usées
Figure 2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989)
Le type B indiqué sur la Figure 2.4 et non mentionné dans le Tableau 2.4 correspond aux
dépôts de type A consolidés.
La classification de Crabtree a servi de référence pour de nombreuses équipes de recherche.
Elle est néanmoins sujette à discussion, en particulier pour ce qui est de la définition des
dépôts de type C à l'interface eau sédiment qui y sont décrits comme des dépôts fins, mobiles
et organiques. En effet, Arthur (1996) montre que l'on peut trouver à l'interface eau sédiment
des solides grossiers plus ou moins organiques. La mobilité des solides à l'interface eau
sédiment n'a pas été démontrée clairement (Ahyerre, 1999 ; Oms, 2003 ; Oms et al., 2004).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
22
Concernant la répartition granulométrique des dépôts, Laplace et al. (1989) mettent en
évidence que la granulométrie des dépôts est plus grossière que celle des particules rejoignant
l’exutoire du réseau par temps de pluie. Dans la Figure 2.5, la courbe de Chebbo et al. (1989)
représente la granulométrie des solides transférés en suspension dans les réseaux tandis que
les autres courbes représentent la granulométrie de divers dépôts. Ceci peut s’expliquer par le
fait que les particules les plus fines sont transportées plus facilement que les particules plus
grossières.
0
50
100
1 10 100 1000 10000 100000Diamètre en mm
Pou
rcen
tage
en
poid
s
Chebbo et al. 1989CIRIA 1987Aetières 1987Verbanck 1989
Figure 2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à
la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)
Les caractéristiques des solides en réseau dépendent aussi de leur localisation dans le système.
Quelques études ont établi le lien entre la granulométrie de dépôts et la partie du réseau où se
trouvent ces derniers (Figure 2.6). La granulométrie varie aussi verticalement dans le dépôt.
Laplace (1991) reporte à Marseille un granoclassement vertical avec une augmentation de la
taille des particules vers le haut du dépôt, expliquée par une augmentation de la capacité de
transport de l’écoulement avec le temps et l'accumulation des particules solides.
On adoptant la classification de Crabtree, les dépôts de type A ont été étudiés en détail et on
dispose d’une bonne connaissance de leur granulométrie, de leurs teneurs en polluants
(Tableau 2.5) et de leurs masses volumiques en fonction des types de réseaux.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
23
Figure 2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources
(Schlütter, 1999)
Les dépôts de type C, définis par Crabtree (1989) comme des dépôts mobiles composés de
particules fines dans les zones de faibles débits, sont les dépôts les moins bien définis et ils
regroupent différentes appellations qui résultent d’études réalisées dans des lieux différents
avec des méthodes de prélèvement différentes. Même si les différentes études conduites à ce
sujet s’accordent entre elles sur le fait que les particules à l’interface eau sédiment sont
fortement chargées en matières organiques, elles divergent quant à la mobilité de cette
couche. Verbanck (1995b) met en évidence la mobilité des particules constituant la couche à
l’interface eau sédiment, tandis que Ahyerre (1999) évoque le contraire. Les teneurs en
polluants de ces dépôts reportées dans la littérature sont indiquées dans le Tableau 2.6.
Les dépôts de type D constituent les biofilms composés de micro organismes et de substances
organiques et inorganiques absorbées. Ils se trouvent principalement dans la zone de
battement des eaux de temps sec. Ces dépôts ont été étudiés dans divers réseaux
d’assainissement et les résultats convergent quant à leur masse par unité de surface et leur
teneurs en polluants. Les particules des biofilms sont organiques et très chargées en métaux.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
24
matières volatiles (%) DCO (g/g) DBO5 (g/g) Cd (mg/kg) Cu (mg/kg) Pb (mg/kg) Zn (mg/kg) Auteurs min moy max min moy max min moy max Brombach (1981) cité dans Ahyerre (1999)
Tableau 2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999)
2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts Les solides en réseau d’assainissement ont tendance à se déposer dans les tronçons à faibles
pentes, au niveau des singularités et dans les dépressions, en bref, là où les conditions
hydrauliques locales deviennent défavorables pour assurer leur transport. En réseau unitaire et
par temps sec, le taux de sédimentation journalier est de l’ordre de 15 à 20 % de la masse
totale qui entre dans le réseau (Pisano et al., 1998). Par temps de pluie, le débit transité dans
le réseau est plus important qu’en temps sec. Les sédiments sont érodés progressivement avec
un taux qui dépend de la contrainte de cisaillement de l’écoulement, de la résistance des
dépôts et de la capacité de transport de l’écoulement. Plusieurs études ont été conduites pour
déterminer les facteurs déclenchant l’érosion des dépôts. Ristenpart et Uhl (1993), avec des
tests in situ, ont trouvé que par temps sec, une contrainte de cisaillement de 0.7 N/m2 est
nécessaire pour l’initiation de l’érosion de la couche type C, ce qui a été confirmé par Ahyerre
(1999) qui propose 0.4 N/m2. Par temps de pluie, la contrainte nécessaire pour déclencher
l’érosion des sédiments de la couche fixe est de 2.3 N/m2 voire de 3.3 N/m2 si la durée de
temps sec qui a précédé l’événement pluvieux est importante.
Ashley et al. (1993) supposent que la cohésion entre les particules est affaiblie par la présence
de l’eau et qu'ensuite la couche de surface peut être arrachée par morceaux. Des mesures
effectuées à Dundee ont conduit à la valeur seuil de 1 N/m² capable d’éroder la couche de
surface. Ashley ajoute qu’un taux significatif d’érosion peut apparaître pour une contrainte de
cisaillement de 2 à 3 N/m² et que la quasi-totalité des dépôts doit être érodée pour une
contrainte excédant 6 à 7 N/m².
2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante La contribution de chaque type de dépôts à la charge polluante des rejets urbains de temps de
pluie est difficile à déterminer. Ahyerre (1999) constate que dans les études sur les dépôts,
l’accent est mis sur un type de dépôts particulier et que dans aucun cas une étude
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
26
systématique des différents types de dépôts dans leur ensemble n’a été réalisée. La complexité
et la nature des échanges entre les différents types de dépôts sont encore méconnues.
Quant à la contribution de l’ensemble des dépôts à la charge polluante des rejets urbains de
temps de pluie, on distingue deux échelles citées dans la littérature pour son évaluation :
- à l’échelle annuelle, Chebbo (1992) estime que les dépôts contribuent pour 24 % de la
masse de MES, 22 % de la masse de DCO et DBO5 et 28 % de la masse de plomb véhiculés
jusqu'à l’exutoire. Ces chiffres ont été établis en se basant sur des hypothèses assez fortes
pour le calcul des entrées et des sorties. Donc ils constituent une première estimation de la
contribution des dépôts.
- A l’échelle événementielle, beaucoup plus d’études sont disponibles. Krejci et al. (1987) à
Zürich, sur 4 événements pluvieux, ont trouvé que 60 % des matières sèches et 58 % de la
DCO sont originaires des dépôts. Bachoc (1992), pour 2 événements à Marseille, trouve
que 30 à 44 % des matières sèches sont originaires des dépôts. Gromaire (1998), pour 31
événements sur le bassin du Marais à Paris, a reporté les valeurs médianes 64 %, 63 %,
51 % et 54 % qui sont les contributions des dépôts respectivement en MES, MVS, DCO et
DBO5.
2.4 Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie La modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie a plus d'une trentaine
d'années d'existence. De nombreux modèles ont été développés couvrant une multitude
d'approches de modélisation avec différents niveaux de complexité. La modélisation peut être
effectuée depuis un calcul simple (Schueler, 1987) jusqu’à l’utilisation de logiciels et de
selon les objectifs et les besoins des études. Parmi les approches qui ont été utilisées nous
citons : les approches statistiques (concentration moyenne caractéristique, les modèles de
régression pour les concentrations et les masses événementielles), les modèles détaillés
(conceptuels et déterministes), les séries temporelles (Ruan et Wiggers, 1997) et les réseaux
de neurones (Gong et al., 1996 ; Schlütter, 1999). Dans notre recherche, nous nous sommes
intéressés aux trois premières approches qui sont utilisées dans le contexte opérationnel. Les
deux autres approches, malgré leur intérêt, n’ont pas fait leur chemin vers une utilisation
pratique.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
27
2.4.1 Concentration moyenne caractéristique Cette méthode consiste à attribuer une concentration moyenne caractéristique en un polluant
pour un bassin versant donné. Le calcul de la masse de ce polluant sur une période de temps
revient à multiplier cette concentration caractéristique par le volume d'eau sur la même
période. La difficulté de cette méthode réside dans l'estimation ou le choix de la valeur de la
concentration caractéristique. Cette approche exige une quantité modeste d'informations.
Aucune information concernant les phénomènes en jeu ni la structure du réseau n'est
nécessaire.
C'est donc l'approche la plus simple pour estimer la masse d'un polluant produite par un
bassin versant sur le long terme (typiquement à l'échelle annuelle). Elle est connue en anglais
sous le nom de "Simple Method" (Schueler, 1987). On la trouve dans d'autres études comme
Pandit et Gopalakrishnan (1997) et Chiew et McMahon (1999) avec différentes approches
pour l'estimation du volume annuel. En pratique, elle est aussi utilisée pour donner un ordre
de grandeur de la masse événementielle (Rossi, 1998). Elle est fréquemment utilisée pour
l’autosurveillance (par ex. Piriou et al., 2000) ou les études d’impact sur le milieu récepteur
(par ex. Schiff, 1996). L’enquête MCFP menée dans le cadre du projet RGCU a montré que
dans 43 % des études conduites par les organismes sondés, une concentration moyenne
caractéristique est utilisée pour la modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de
pluie (Gromaire et al., 2002). La concentration est considérée comme constante pendant toute
la durée de l'événement pluvieux et ne varie pas d'un événement pluvieux à un autre. En
revanche, elle est différente selon les bassins versants. Il faut donc déterminer cette
concentration caractéristique pour chaque polluant et pour chaque bassin versant.
La valeur de cette concentration doit permettre la reproduction la plus fidèle possible de la
masse sur le long terme. La masse annuelle par exemple est la somme des masses produites
par chacun des événements de l'année (Eq. 2.1) :
annuelN
i ieveN
i ieveiN
i ieveannuelle VCCVCCVCMEMM ∑∑∑ ===⋅=⋅=⋅==
1 )(1 )(1 )( Eq. 2.1
avec
Mannuelle masse annuelle (kg)
Meve(i) masse événementielle de l'événement i (kg)
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
28
CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i (kg/m3)
Veve(i) volume événementiel de l'événement i (m3)
Vannuel volume annuel = ∑ =
N
1i )i(eveV (m3)
CC concentration moyenne caractéristique du site étudié (kg/m3)
N nombre d'événements de l'année considérée.
La concentration moyenne caractéristique du site correspondant à la masse annuelle observée
est donc :
∑∑
∑∑
=
=
=
=⋅
=== N
i ieve
N
i ieveiN
i ieve
N
i ieve
annuelle
annuelle
V
VCME
V
MVM
CC1 )(
1 )(
1 )(
1 )( Eq. 2.2
Or, en pratique, le nombre d'événements mesurés et disponibles pour calculer la concentration
moyenne caractéristique est limité. On peut alors se demander si la valeur calculée par l'Eq.
2.2, en remplaçant N par n << N où n est le nombre d'événements disponibles, donne une
estimation crédible de la masse produite sur le long terme ou si d'autres valeurs
représentatives de la distribution des concentrations moyennes événementielles peuvent
donner un meilleur résultat.
2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique
2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature Le choix d'une valeur de concentration caractéristique à partir de la littérature n'est pas aisé.
Les fourchettes de valeurs disponibles pour un même type de bassins versants (superficie et
occupation du sol similaires) sont assez étendues. Des valeurs caractéristiques, nationales ou
régionales, existent dans certains pays (voir annexe 1 pour les concentration en MES des eaux
pluviales données en fonction de l’occupation du sol). Ces valeurs ne sont jamais
accompagnées d'une indication sur leurs incertitudes. L'utilisation de ces valeurs engendre un
risque de biais importants dans le résultat final.
2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) En se fondant sur des données rassemblées sur 99 bassins versants aux Etats Unis, Driver et
Tasker (1990) ont développé des modèles de régression permettant de calculer la masse totale
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
29
sur le long terme (échelle annuelle ou saisonnière) pour une dizaine de polluants. La forme
Ne nombre d'événements sur la période de temps considérée
DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2
IA fraction imperméable de la surface en %
β0, β1, β2, β3, β4, β5 coefficients de régression
MAR moyenne annuelle des précipitations en mm
MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °c
POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol.
Pour chaque polluant, une sélection des variables explicatives avec leurs propres coefficients
de régression est utilisée pour des réseaux pluviaux stricts. La transposition de ces modèles à
des bassins versants dans d'autres régions de caractéristiques climatiques différentes ou sur les
réseaux unitaires n'est pas recommandée. Hoos (1996) propose quatre méthodes pour ajuster
les modèles de régression aux conditions locales en s'appuyant sur des mesures de la qualité
effectuées sur le bassin versant considéré. Il s'agit de trouver des relations directes ou de
reconstruction d'un nouveau modèle de régression ayant le résultat du modèle initial comme
variable explicative. L'idée est intéressante mais le problème de la transposition du modèle
initiale reste le même. Il n'est donc pas certain que cela présente un intérêt réel pour des
régions de climat et de potentiel polluant différents.
2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux En cherchant des valeurs candidates, la première qui vient à l'esprit est celle de la moyenne
arithmétique des concentrations moyennes événementielles mesurées. Mais la moyenne
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
30
arithmétique est très sensible aux valeurs extrêmes, surtout lorsque le nombre d'observations
est limité. Une solution pour palier ce problème consiste à utiliser la moyenne tronquée. Cette
valeur est calculée de la même manière que la moyenne arithmétique mais en écartant une
proportion des observations aux deux extrémités de la distribution. Ceci permet de rendre la
valeur de la moyenne moins sensible aux valeurs extrêmes.
Cependant, il a été montré par de nombreuses études que la distribution des valeurs de la
concentration moyenne événementielle en polluant pour un site donné suit une loi lognormale
(e.g. EPA, 1983 ; Brizio, 1988 ; Driscoll et al., 1990). Ceci a été confirmé et largement admis
par d'autres études qui ont suivi (e.g. Veldkamp et Wiggers, 1996; Van Buren et al., 1997;
Rossi, 1998; Smullen et al., 1999). Les tests effectués sur l'ensemble des données dont nous
disposons l'ont confirmé aussi. Un test graphique de la lognormalité de la distribution de la
concentration moyenne événementielle en MES sur le bassin de Maurepas est représenté
Figure 2.7. La moyenne lognormale est plus représentative de la distribution des
concentrations moyennes événementielles et son utilisation paraît donc logique. Toutefois,
comme la moyenne arithmétique, cette valeur est sensible aux valeurs extrêmes.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50.0030.01 0.02 0.05 0.10
0.25
0.50
0.75
0.90 0.95 0.98 0.99 0.997
Ln(Concentration)
Prob
abilit
é
Test graphique de normalité
Figure 2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle
(données MES sur le bassin de Maurepas)
Une autre valeur, représentative de la distribution des concentrations moyennes
événementielle mais beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes, est la médiane. Cette
valeur a été utilisée par Schiff (1996) pour estimer la masse totale rejetée dans la baie du sud
de la Californie. Dans cette dernière étude, le contexte est quelque peu différent puisqu'il
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
31
s'agit de mesurages des concentrations moyennes événementielles réparties dans le temps et
dans l'espace.
Aussi, avant d'étudier l'effet du nombre d'événements mesurés sur l'estimation de la valeur de
la concentration caractéristique, nous avons décidé de comparer le pouvoir prédictif des
différentes valeurs potentielles de l'estimation de la masse de polluants produite par temps de
pluie sur le long terme.
2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles
2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique La moyenne arithmétique est la somme des concentrations moyennes événementielles divisée
par le nombre d'observations (Eq. 2.4)
n
CeC
n
ii
n
∑== 1 Eq. 2.4
En faisant l'hypothèse d'une distribution normale, l’incertitude sur l’estimation de la moyenne
est calculée par l’expression suivante :
ne
n
CC
σσ = Eq. 2.5
avec
eCσ écart type des concentrations événementielles mesurées
n nombre de mesurages.
La moyenne nC est comprise dans un intervalle défini avec un niveau de confiance (1-α)
donné. Cet intervalle est exprimé comme suit :
ntCC
ntC ee C
nnC
n
σσαα ⋅+<<⋅−
22 Eq. 2.6
avec
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
32
tα/2 la valeur qui laisse de côté 2100 α⋅ % de la queue de distribution supérieure et par
symétrie 2100 α⋅ % de la queue de distribution inférieure pour un degré de liberté
ν = n - 1 (variable de Student).
En considérant le problème autrement, on peut déduire de l'Eq. 2.6 le nombre d’événements à
mesurer pour connaître la moyenne avec une incertitude donnée. Si on veut connaître la
moyenne nC à ± d près, qui correspond à la demi-largeur de l’intervalle de confiance, n sera
donné par l’expression suivante :
2
22
2 dtn eCσα ⋅= Eq. 2.7
En exprimant d comme une fraction de la moyenne, c'est-à-dire nCPd ⋅= avec 0 ≤ P ≤ 1,
l'Eq. 2.5 peut être exprimée sous la forme suivante :
2
22
2 PCVtn ⋅= α Eq. 2.8
avec
CV coefficient de variation des concentrations moyennes événementielles.
La Figure 2.8 représente le tracé de l'Eq. 2.8. Par exemple, pour connaître Cn à 20 % près,
pour une valeur de coefficient de variation CV des concentrations moyennes événementielles
égale à 0.7, une cinquantaine d’événements mesurés est nécessaire.
Toutefois, en pratique, le coefficient de variation n’est obtenu qu'à partir de données
expérimentales, et il n'est donc pas facile à estimer correctement a priori. En général, pour les
données environnementales, on peut admettre en première approximation que CV est de
l'ordre de 0.7 (Bertrand-Krajewski et al., 2002).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
33
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Incertitude admissible (fraction de la moyenne)
Coe
ffici
ent d
e va
riatio
n
2
2
2
2
5
5
5
5
10
10
10
20
20
20
30
30
30
50
50
90
9020
0
Figure 2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une
incertitude d donnée
2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale La plupart des méthodes statistiques fondées sur la distribution normale ont été développées
entre 1920 et 1950 et ont été bien discutées dans la littérature. Par contre, les méthodes
fondées sur une distribution lognormale ont été beaucoup moins abordées. Comme nous
l’avons évoqué auparavant, la distribution des concentrations moyennes événementielles suit
généralement une loi lognormale. Donc l’utilisation de la moyenne de la distribution
lognormale paraît logique.
La moyenne arithmétique d’une distribution lognormale et l’écart type sont donnés
respectivement par :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2exp
2σµdC Eq. 2.9
( ) ( )22 2exp22exp σµσµσ +−+=dC Eq. 2.10
avec
µ moyenne arithmétique des observations transformées par le log naturel
σ écart type des observations transformées.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
34
L’estimation de l’intervalle de confiance autour de la moyenne n’est pas aussi simple que
pour une distribution normale. Pour des applications environnementales, on trouve dans la
littérature des méthodes pour estimer la limite supérieure de l’intervalle de confiance autour
de la moyenne. Dans Singh et al. (1997), cinq méthodes sont comparées :
− Statistique H (Land, 1971, 1975)
− Jackknife (Efron, 1982)
− Bootstrap (Efron, 1982)
− Théorème de la limite centrale
− Théorème de Chebychev.
Les résultats sont relatifs à la détection des sols pollués. Il est recommandé de :
− ne pas utiliser la Statistique H dans des applications environnementales, surtout si le
nombre de mesure est faible (inférieur à 30)
− utiliser l’estimation non biaisée avec variance minimum (minimum variance unbiased
estimate) de la moyenne (Aitchison et Brown, 1976) avec les Jackknife ou le
Bootstrap, ou utiliser l’approche de Chebychev.
L’estimation du nombre nécessaire n d’individus pour connaître la moyenne lognormale avec
une incertitude donnée est discutée dans Perez et Lefante (1997). La méthode proposée
consiste à calculer dans un premier temps une approximation napp de n (Eq. 2.11) et ensuite de
déduire n par une relation empirique (Eq. 2.12).
( )( )1ln2
21 −⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= − GSD
app GSDPmdZ
n α Eq. 2.11
avec
napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations
Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la distribution
inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
35
GSD écart type géométrique ( )( )( )iXlnsdexpGSD = ; sd : écart type
Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne et la
moyenne vraie.
appnn ⋅+= 10 ββ Eq. 2.12
avec
n nombre minimal recommandé d’observations
β0 et β1 paramètres donnés respectivement par le Tableau 2.7 et le Tableau 2.8.
Tableau 2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)
2.4.1.2.3 La médiane La médiane est une valeur centrale de l'échantillon : il y a autant de valeurs qui lui sont
inférieures que supérieures. Si la distribution empirique de l'échantillon est peu dissymétrique,
comme par exemple pour un échantillon qui suit une loi normale, la moyenne et la médiane
sont proches l'une de l'autre. Contrairement à la moyenne, la médiane est insensible aux
valeurs extrêmes.
L’écart type de la médiane est environ 25 % plus large que celui de la moyenne, dans le cas
d’une distribution normale et d'un très grand effectif. Dans les autres cas, l’écart type de la
médiane est difficile à calculer. Dans le contexte du calcul des flux polluants, la distribution
des concentrations moyennes événementielles n’est pas normale et le nombre d’événements
mesurés est limité. Ceci rend la médiane moins intéressante que les autres méthodes.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
36
2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume Lorsque l'objectif principal est de calculer une masse produite ou rejetée sur une période
typique d'une année, il est judicieux de tenir compte des volumes d’eau dans le calcul de la
concentration moyenne. Ce type de calcul est intéressant puisqu’il limite l’effet des fortes
concentrations qui apparaissent pour des pluies faibles. La moyenne est alors donnée par
l’expression suivante :
∑
∑
=
=
⋅= N
ii
N
iii
p
V
VCeC
1
1 Eq. 2.13
Il n’existe pas d'expression directe générale qui permette d'exprimer l'incertitude sur la
moyenne pondérée. La moyenne pondérée est un concept très utilisé dans la chimie des
précipitations. On peut ainsi trouver dans la littérature de ce domaine scientifique des
solutions permettant d'estimer pCσ , par exemple :
Miller (1977) in Gatz et Smith (1995a) :
( )∑∑
−⋅⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
=
2
1
11piin
ii
C CCVVnp
σ Eq. 2.14
Galloway et al. (1984) :
( )( )
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅−⋅⋅⋅=
∑ ∑
∑= =
=
11
2
1
22
1
nn
CVCVn
V
n
n
i
n
iiiii
n
ii
C pσ Eq. 2.15
Cochran (1977) :
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
21
1 1 1
222
2
1
21 ⎟
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−= ∑ ∑ ∑
∑ = = =
=
n
i
n
i
n
iippiiippiin
ii
C VVCCVCVVVCCVCVVn
np
σ Eq. 2.16
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
37
Ces trois expressions donnent des résultats différents. Leur comparaison avec la méthode du
Bootstrap a été effectuée pour la concentration de différents ions dans les précipitations (Gatz
et Smith, 1995a). Les deux premières expressions fournissent des résultats significativement
différents de ceux du Bootstrap. Par contre la troisième expression donne des résultats très
proches. Dans le cas de mesurages en nombre limité, l’utilisation de la méthode du Bootstrap
apparaît toutefois préférable.
Gatz et Smith (1995b) ont comparé deux méthodes pour déterminer l'intervalle de confiance
autour de la concentration moyenne pondéré calculée par le Bootstrap :
1. la première méthode suppose que la distribution des valeurs de la concentration
moyenne pondérée obtenue par le Bootstrap suit la loi normale. L’intervalle est donc
centré autour de la moyenne pC à ± pCt σα ⋅
2
2. la deuxième méthode est la méthode des percentiles avec biais corrigé (Efron et
Tibshirani, 1986) appliquée à la distribution des valeurs de la concentration moyenne
pondérée calculées par le Bootstrap. Cette méthode jugée plus exacte a été considérée
comme méthode de référence.
Les auteurs ont conclu que l'erreur sur les limites de l’intervalle de confiance déterminées par
la première méthode diminue lorsque n augmente. Elle est inférieure à 10 % pour n > 50.
Toutefois, la deuxième est préférable lorsque le nombre de mesurages disponible est inférieur
à 100.
2.4.2 Concentration et masse événementielles Il s'agit dans cette deuxième approche de considérer la qualité des effluents à l'échelle de
l'événement pluvieux. La qualité est quantifiée soit en terme d'une concentration moyenne
événementielle, soit en terme d'une masse événementielle sans qu'on s'intéresse à la variabilité
de la qualité au sein de l'événement lui-même. L'approche la plus souvent utilisée consiste à
utiliser des modèles de régression multiple. La concentration ou la masse événementielle
(variable dépendante) est expliquée par les caractéristiques de la pluie et/ou de l'écoulement
et/ou du bassin versant (variables explicatives). Dans la plupart des cas, les modèles sont
développés à partir de mesurages locaux et les études faisant appel à cette approche sont
nombreuses, par exemple, Driver et Tasker (1990), Saget (1994) et Irish et al. (1998).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
38
Driver et Tasker (1990) ont développé un ensemble d'équations de régression pour
l'estimation des charges polluantes dans les eaux de ruissellement pour l'ensemble des Etats-
Unis. Les modèles donnant la concentration moyenne événementielle ou la masse
événementielle d'un polluant donné, ont la forme suivante :
nnXXXXY βββββ ×××××= …321
3210 Eq. 2.17
avec
Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle)
Xi variables explicatives
βi coefficients de régression.
Les coefficients βi sont estimés par la méthode des moindres carrés ordinaire après
linéarisation du modèle par une transformation logarithmique (Log10). Cette transformation
permet aussi la normalisation des résidus et la stabilité de leur variance. Une fois que les
coefficients sont estimés, la dé-transformation du modèle introduit un biais sur les estimations
de la variable dépendante, d'où le facteur de correction BCF proposé pour corriger le biais.
Ainsi, la forme finale des équations développées est la suivante :
BCFXXXXY nn ××××××= βββββ …321
3210 Eq. 2.18
Le facteur de correction BCF est calculé par la méthode non paramétrique proposée dans
Duan (1983).
Un modèle a été obtenu par polluant et par région. La régionalisation des données a été fondée
sur la hauteur moyenne annuelle des précipitations. Trois régions ont pu être délimitées. Au
total, les données de 99 bassins versants ont été utilisées pour 11 polluants. 13 variables
explicatives potentielles ont été sélectionnées dont 7 physiques caractérisant la surface et
l'occupation du sol et 6 climatiques. La sélection des variables explicatives appropriées pour
chaque région et chaque polluant a été effectuée par la méthode Stepwise (Drapper et Smith,
1998). Donc, seule une partie des variables explicatives est utilisée dans chacune des
équations.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
39
Le coefficient de corrélation R2 a été utilisé comme une mesure indicative de la qualité
d'ajustement des modèles obtenus. L'erreur type sur les valeurs estimées, exprimé en %, a été
aussi calculée. Cette dernière est donnée par l'Eq. 2.19.
( )( )21
302.5 11002
−×= ×σeSE Eq. 2.19
avec
SE l'erreur type sur les valeurs estimées (%)
σ2 moyenne des carrés des écarts des valeurs transformées (Log10).
Hoos et Sisolak (1993) et Hoos (1996) proposent des procédures d'ajustement des modèles
régionaux de Driver et Tasker (1990) en se basant sur des mesurages locaux afin d'obtenir des
résultats plus vraisemblables. Quatre méthodes d'ajustement sont proposées. Le choix est fait
après comparaison des prédictions obtenues par le modèle brut et les mesures locales
disponibles.
Saget (1994) a utilisé des modèles de régression multiple linéaires pour calculer des
concentrations et des masses événementielles de MES, DCO et DBO afin de compléter des
séries de mesure présentant des lacunes. L'étude a porté sur 13 bassins versants. Les modèles
obtenus ont été différents d'un polluant à un autre sur le même bassin versant et différents
aussi d'un bassin versant à un autre pour le même polluant. Des variables explicatives
nombreuses ont été utilisées caractérisant notamment l'événement pluvieux et l'écoulement
correspondant. D'autres variables comme la hauteur de la pluie précédente et la hauteur
précipitée sur les 7 ou 14 jours précédents ont été également utilisées. Les résultats ont été très
variables. Les coefficients de détermination R2 calculés varient entre 0.21 et 0.97. Ce type de
modèles doit être utilisé avec prudence. L'application d'un modèle en dehors de ses conditions
d'élaboration peut donner des valeurs négatives ainsi que des valeurs très élevées non
réalistes. Il est donc important d'imposer des limites au modèle. Par contre, cette tâche est très
subjective et peut influencer considérablement les résultats de l’étude dans laquelle le modèle
est utilisé.
Le logiciel CANOE (Insa/Sogreah, 1999) offre la possibilité d'utiliser trois modèles de
régression multiple pour calculer la concentration moyenne événementielle. Ces modèles
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
40
doivent être calés en utilisant des mesures locales. Les variables explicatives sont imposées et
d’autres variables explicatives plus pertinentes ne peuvent pas être prises en compte.
Les modèles de régression ont été critiqués pour leur faible pouvoir prédictif lorsqu'ils sont
appliqués en dehors de leurs conditions d'élaboration ou sur d'autres sites (Driscoll et al.,
1990). Cependant, ceci est vrai également pour les autres approches de modélisation. Les
données locales sont donc cruciales dans le calage et la validation d'un modèle (Huber, 1986).
Francey et al. (2004) ont utilisé une autre approche pour calculer la masse événementielle.
Cette approche proposée par Duncan (1995) et testée par Vaze et Chiew (2003) suppose que
la masse événementielle est proportionnelle à l'énergie totale fournie par l'intensité de
l'événement pluvieux. Cette énérgie est calculée comme étant la somme des intensités
instantanées à la puissance b (paramètre de calage). Le modèle s'écrit donc comme suit :
∑=
⋅=ni
i
biIaME
1 Eq. 2.20
avec
ME masse événementielle en kg
Ii intensité instantanée en mm/h
ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux
a et b paramètres de calage du modèle.
L'originalité de ce modèle est qu'il considère la masse événementielle comme fonction des
intensités instantanées et non comme fonction de leur valeur moyenne ou d'une valeur
moyenne maximale. L'approche est donc censée être plus informative.
Le test de cette approche sur les eaux de ruissellement de cinq bassins versants dont trois en
Australie et deux en Europe pour les trois polluants MES, azote total et phosphore total, a
donné des résultats encourageants dans certains cas. Les auteurs envisagent des
développements futurs du modèle et son application sur huit bassins versants nouvellement
instrumentés à Melbourne en Australie.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
41
En conclusion, les approches par concentration moyenne événementielle présentées sont
relativement simples mais nécessitent une quantité assez importante de données pour leur
calage. Il est très important que le plus d'événements et de conditions possibles soient
représentés dans les données de calage afin d'obtenir un modèle satisfaisant. Il faut noter qu'en
pratique on dispose rarement des variables explicatives les plus pertinentes et des mesures
suffisantes, donc la capacité prédictive des modèles présentés est rarement satisfaisante.
2.4.3 Modélisation détaillée Les mécanismes des échanges qu'effectuent les eaux pluviales avec les milieux qu'elles
traversent et des transformations que subissent les polluants qu'elles transportent ou qui sont
disponibles dans les milieux traversés, ne sont pas totalement connus. Néanmoins des
phénomènes prépondérants ont été conceptualisés avec des formulations plus ou moins
physiquement fondées. Dans ce qui suit nous donnerons un aperçu des différents modèles
décrivant les processus en jeu. Pour plus de détails, se reporter à Mourad (2001).
2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie Dans l'état actuel de la modélisation des rejets urbains de temps de pluie, cet apport n'est pas
considéré. D'ailleurs très peu d'études ont tenté de le représenter mathématiquement. Göttle
(1978) et Ellis (1986) proposent une relation simple donnant le pourcentage de la masse des
particules solides transportées par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale disponible
dans l'atmosphère.
( )nggd DePMe ⋅−−= 11 Eq. 2.21
avec
PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale
disponible dans l'atmosphère
ed effectivité de la collision entre les particules solides de diamètre d et les gouttes de
pluie de diamètre Dg (ed est corrélé avec l'intensité de la pluie et sa durée)
ng nombre des gouttes de pluie par unité de surface.
Le problème majeur de ce modèle est la méconnaissance de la masse initialement disponible
dans l'atmosphère, masse très difficilement quantifiable. Ceci, avec l'apport faible des eaux
météoriques en terme de polluants les plus modélisés (MES par exemple), explique la non
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
42
prise en compte de cette contribution dans la modélisation des rejets urbains de temps de
pluie.
2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface Au cours du temps, des polluants de différentes origines s’accumulent sur la surface du bassin
versant. Cette accumulation est conditionnée par des processus et des facteurs caractérisés par
leur variabilité spatiale et temporelle importante (comme le vent, l’érosion ou la
décomposition des différents matériaux présents sur la surface, l’occupation du sol, etc.).
Figure 2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972)
Les premières études sur l’accumulation des polluants ont été conduites aux Etats-Unis au
cours des années 1960 (APWA, 1969) suivies par les études de Sartor (Sartor et Boyd, 1972)
qui ont constitué la base pour les études ultérieures (Pitt et Amy, 1973 ; Shaheen, 1975 ; Pitt,
1979).
Les résultats présentés par Sartor et Boyd (Figure 2.9), comme d’ailleurs toutes les autres
études, présentent une dispersion importante. Les courbes ajustées aux données ont des
coefficients de corrélation très faibles.
Vu la complexité du phénomène d’accumulation, la description physique détaillée a été
abandonnée et des approches statistiques et empiriques ont été adoptées pour sa modélisation.
Certaines mesures effectuées de l'accumulation des polluants ont montré que la masse
accumulée sur la surface atteint une certaine limite au bout d’un certain temps (accumulation
asymptotique). En d’autres termes, le taux d’accumulation n’est pas fixe, il décroît avec le
temps. Selon les résultats de Sartor et Boyd (1972) et Pitt (1979), la masse limite est atteinte
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
43
au bout d’une dizaine de jours (Alley et Smith, 1981). D’autres études laissent penser que
l’accumulation est linéaire en fonction de temps et qu’elle est seulement arrêtée par la pluie
ou le nettoyage des rues. On peut en déduire que les deux hypothèses peuvent être vraies ou
fausses selon le bassin versant et les conditions de son environnement.
Depuis les années 1970, on constate que les modèles proposés à l'époque sont toujours utilisés
aujourd'hui. Parmi les formulations proposées, l'accumulation asymptotique et l'accumulation
linéaire (avec ou sans limitation) sont les plus utilisées.
D’après les résultats de Sartor et al. (1974), en décomposant l’accumulation en deux
phénomènes principaux : accumulation et dispersion, une relation exponentielle
(accumulation asymptotique) a été élaborée et est largement utilisée depuis. Citée dans Alley
et Smith (1981), après intégration, elle s’écrit sous la forme de Eq. 2.22.
D’après cette équation, on constate que Ma(t) a une limite égale à A×ACCU/DISP. Selon les
résultats de Sartor et al. (1974), cette limite est atteinte pratiquement au bout d’une dizaine de
jours (entre 10 et 20 jours) selon les caractéristiques du bassin versant.
A partir de mesures expérimentales, Novotny et al. (1985) ont trouvé que pour une zone
résidentielle moyennement dense avec un trafic moyen, le coefficient DISP varie entre 0.2 et
0.4 jour-1. Bujon et Herremans (1990), après calage du logiciel Flupol, intégrant la même
équation, sur des bassins versants français, proposent une valeur fixe de 0.08 jour-1.
( ) tDISPtDISP eMReADISP
ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅= Eq. 2.22
tACCUAMRtMa ⋅⋅+=)( Eq. 2.23
avec
A surface du bassin versant (ha)
ACCU taux d’accumulation journalier (kg/ha/jour)
DISP coefficient de disparition (jour-1)
Ma(t) masse accumulée à l’instant t (kg)
MR masse restante après une pluie ou un lavage des rues (kg)
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
44
t temps (jour).
Servat (1984) a étudié plusieurs modèles d’accumulation pour reproduire des observations de
terrain : accumulation asymptotique, linéaire, fonction puissance parabolique et linéaire. Sur
les cas étudiés, le modèle linéaire (Eq. 2.23) s’est montré le plus satisfaisant.
Les valeurs de ACCU trouvées à partir des mesures sont comprises entre 1.7 et 3.6 kg/ha/jour
selon le bassin versant. Pour une modélisation sur des longues périodes (par exemple
moyenne annuelle), le modèle a une précision de l’ordre de 5 %. Pour une application
événementielle les résultats sont nettement moins satisfaisants et l’erreur est supérieure à
30 %.
La détermination de la masse du stock disponible sur la surface avant un événement pluvieux
avec le modèle d'accumulation nécessite la connaissance de la masse résiduelle MR restante à
la fin de l'événement pluvieux précédent. En pratique, l'hypothèse MR = 0 kg est souvent
admise. Ahyerre et al. (2005), en plus de cette dernière solution, proposent deux autres
solutions fondées sur des équations de régression. La première calcule MR en fonction des
caractéristiques des deux pluies précédentes : une méthode qui ne peut expliquer qu’une partie
de la masse résiduelle et dont les résultats sont sujets à de larges incertitudes. La deuxième,
moins logique, calcule MR en fonction des caractéristiques de la pluie à simuler comme dans
Schlütter (1999). Dans ce cas, il s’agit d’un raisonnement purement numérique pour améliorer
le calage sans aucun fondement physique. La valeur ajoutée de cette approche au pouvoir
prédictif du modèle est discutable. Dans les deux cas, aucune précision sur la façon dont les
équations de régression ont été déterminées n'est donnée. La pertinence de telles pratiques
pour déterminer la masse résiduelle MR n’a pas été prouvée. Cependant, d'après les mêmes
auteurs ainsi que d'autres, le problème peut être surmonté par des simulations en continu.
2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant L'impact des gouttes de pluie et le ruissellement généré sur les surfaces imperméables
mobilisent et entraînent les particules déposées et accumulées par temps sec vers le réseau
d’assainissement. Comme le phénomène d’accumulation, la mobilisation des polluants est très
complexe. De nombreux facteurs comme les caractéristiques de la pluie (intensité, hauteur,
taille des gouttes,…) et les caractéristiques du ruissellement ainsi que la topographie du bassin
versant et les caractéristiques des particules transportées sont susceptibles de jouer un rôle
dans ce processus (Servat, 1984). Les caractéristiques de l'événement pluvieux, seules,
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
45
n'expliquent en effet qu'une partie de la variabilité des concentrations en polluants générées
(Gromaire, 1998).
Les différentes études sur le sujet (Young et Wiersma, 1973 ; Servat, 1984 ; Aalderink et al.,
1990) s’accordent pour dire que l’arrachement des particules déposées est dû essentiellement
à l’impact des gouttes de pluie sur le sol, et que le transport des particules arrachées dépend
du ruissellement. De nombreux modèles ont été proposés depuis les années 1970. Dans
certains modèles, l'arrachement et l'entraînement sont intégrés dans la même équation; dans
d'autres modèles, ils sont pris en compte séparément. La majorité des modèles suppose que la
masse de polluant arrachée ou transportée est proportionnelle respectivement à l'intensité ou
au débit du ruissellement ou des fonctions de ces deux variables ainsi qu'à la masse disponible
(Jewell et Adrian, 1978)(Eq. 2.24). Ce type de modèles est utilisé dans de nombreux outils de
modélisation dont SWMM (Huber et al., 1992), FLUPOL (Bujon, 1988), HYPOCRAS
Van Rijn MouseTrap (DHI, 2003) Transport en suspension et par charriage Englund-Fredsoe MouseTrap (DHI, 2003)
Englund-Hansen MouseTrap (DHI, 2003)
Transport total Ackers
MouseTrap (DHI, 2003) INFOWORKS
(Wallingford Software, 2004)
Approche globale Formule conceptuelle St-Sim (Schlütter, 1999)
Tableau 2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants
2.4.4 Calage des modèles Dans cette section, il s'agit essentiellement du calage des modèles détaillés. Le calage désigne
un d'ajustement des valeurs numériques à attribuer aux paramètres du modèle non ou
difficilement mesurables laissés libres lors de la construction du modèle. L’ajustement se fait
en confrontant les résultats du modèle à des données expérimentales dans le but d'approcher le
mieux possible les valeurs calculées d’une ou de plusieurs variables d'intérêt des valeurs
observées de ces mêmes variables selon un critère donné. Dans cette section, nous présentons
un aperçu général sur le calage des modèles. Pour plus de détails, se reporter à Kanso (2002 et
2004).
La plupart des procédures de calage classiques suivent un processus d'essais/erreurs
successifs. Partant d’un jeu de paramètres initial, on procède à l'ajustement de ces paramètres
et à l'évaluation de la qualité du calage. Après chaque essai le résultat du calage est comparé
avec le meilleur résultat obtenu dans les essais précédants. Si la qualité du calage est
supérieure, le nouveau jeu de paramètres est désigné comme jeu optimal et ainsi de suite. La
procédure prend fin lorsqu'elle satisfait un certain critère d'arrêt. L'arrêt peut survenir lorsque
le processus d'ajustement atteint une configuration jugée stable ou satisfaisante, ou lorsque le
nombre maximal autorisé d'essais est atteint.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
50
Il existe deux approches pour procéder au calage d’un modèle : le calage manuel et le calage
automatique. Ces deux approches sont exposées ci-dessous.
2.4.4.1 Le calage manuel Les valeurs des paramètres sont ajustées manuellement. La comparaison entre les résultats du
modèle et les observations est souvent visuelle. Ce mode de calage est très fastidieux, très
subjectif et dépend fortement de l’expertise du modélisateur. En effet, différents
modélisateurs peuvent aboutir à des paramètres différents pour le même modèle et le même
jeu de données de calage.
2.4.4.2 Le calage automatique Il s’agit de l’utilisation d’algorithmes d’optimisation permettant d’ajuster automatiquement
les paramètres à caler en minimisant ou en maximisant un critère mathématique qui exprime
la qualité du calage (voir Tableau 2.10). Ce critère s'appelle "la fonction objectif".
Somme des écarts quadratiques
Minimiser ( )( )21 ,∑ −=
nt
obs XfYFt
θ
Somme des écarts absolus
Minimiser ( )∑ −=n
tobs XfYF
tθ,2
Somme des écarts quadratiques pondérés
Minimiser ( )( )∑ −⋅=n
tobs
t XfYwFt
23 ,θ
Vraisemblance pour les écarts homoscédastiques
Maximiser ( ) ( )( )( )
∏=
⋅
−−
⋅⋅⋅
=n
t
XfY tobst
eF1
2
,
21242
2
21 σ
θ
σπθ
Vraisemblance pour les écarts hétéroscédastiques (Sorooshian et Gupta, 1983)
Minimiser( )( )
nn
tt
n
tt
obstt
w
XfYwnF 1
1
1
2
5
)(
,)(1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⋅⋅=
∏
∑
=
=
λ
θλ, )1(2)()( −= λλ obs
t tYw
Vraisemblance pour les écarts auto-corrélés (Sorooshian et al., 1983)
Minimiser( ) ( )( )
( ) ( )( )( )∑=
−−−⋅+
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
n
tt
obstt
obst
obsn
XfYXfY
XfYLogLognF
2
2
2
211
222
2
6
,,2
1
,21
1212
2
θρθσ
θσρρ
σπ
Tableau 2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs est
la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt
obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004)
Dans la majorité des cas, il s'agit de minimiser un critère caractérisant la distance entre les
résultats du modèle et les observations. Dans la suite, nous parlerons de la minimisation.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
51
La recherche d'algorithmes performants pour atteindre l'optimum a mobilisé un grand nombre
de travaux. Les méthodes de calage automatique dans la littérature sont nombreuses. Nous
nous contentons ici de présenter les différentes catégories de ces méthodes. Pour plus de
détails sur les différentes méthodes d'optimisation, se reporter à (Beck, 1983 et 1987 ; Press et
al., 1986 ; Wang, 1991 ; Duan et al., 1992 ; Walter et Ponzato, 1994 ; Solomatine et al.,
1999 ; Kanso, 2002).
Les algorithmes d'optimisation peuvent être classés en deux catégories : algorithmes de
recherche locale et algorithme de recherche globale (Perrin, 2000 ; Sorooshian et Gupta,
1995).
Les algorithmes de recherche locale : cette catégorie d'algorithmes est adaptée aux fonctions
objectif possédant un minimum unique. Dans le cas contraire, la méthode converge vers le
premier minimum local rencontré. Tous les chercheurs reconnaissent le problème du bon
point de départ lié à cette catégorie d'algorithme d'optimisation. Pour palier ce problème, une
procédure de multidépart peut être utilisée impliquant un calcul plus lourd. Cette catégorie
d'algorithmes peut elle-même se diviser en deux sous catégories : i) algorithmes de recherche
directe, par exemple, la méthode du simplex (Nelder et Mead, 1965) et la méthode de Powell
(Press et al., 1986), utilisée dans Zug (1998), qui nécessitent uniquement des informations sur
la valeur de la fonction objectif et ii) les algorithmes de gradient comme la méthode de
Newton et la méthode du gradient qui utilisent aussi des informations sur le gradient de la
fonction objectif. Pour chaque méthode, une multitude de variantes existent. Ces variantes ont
été développées le plus souvent pour contourner des problèmes spécifiques, comme par
exemple la lenteur de la vitesse de convergence en s'approchant vers le minimum (méthode de
Powell et du gradient).
Les algorithmes d’optimisation globale : ils ont l'avantage de pouvoir surmonter le problème
de minimums locaux, quand la fonction objectif possède plusieurs zones de convergence ou
d'attraction potentielles dans l'espace des paramètres. Ces algorithmes peuvent être classés
aussi en deux catégories (Duan et al., 1992) : i) les méthodes déterministes comme le
découpage de l'espace des paramètres utilisé dans Schlütter (1999). Dans cette méthode, plus
le découpage est fin, plus le résultat sera précis. Mais un découpage plus fin implique un
nombre plus grand nombre d'évaluations et de comparaisons. Par exemple, un maillage
100×100 pour un problème à deux paramètres nécessite 10000 évaluations de la fonction
objectif et 78804 comparaisons. Pour un nombre plus grand de paramètres, le calcul augmente
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
52
exponentiellement (Duan et al., 1992). ii) les méthodes stochastiques comme la recherche
aléatoire uniforme, la recherche aléatoire adaptative, les algorithmes génétiques (Back et
Schwefel, 1993), la méthode dite "Schuffled complex evolution" (Duan et al., 1993), le récuit
simulé (Kirkpatrick et al., 1983; Ingber, 1996) et leurs variantes éventuelles. Ces méthodes
ajustent une ou plusieurs configurations de paramètres dans l'espace défini selon un precessus
stochastique. La nature stochastique du processus fait qu'il n'y a aucune garantie de trouver le
minimum global ni même d'atteindre exactement un minimum local. Pour pallier ce problème,
des méthodes hybrides peuvent être utilisées. Dans ces méthodes, un algorithme de recherche
locale prend le relais au départ de la configuration obtenue par l'algorithme de recherche
globale.
2.4.5 Validation des modèles Le rôle exact de la validation n’est pas très bien défini dans la littérature. D'autant plus qu'il y
a une confusion avec le terme vérification. A l'heure actuelle, il n'existe ni une terminologie ni
une définition largement admise par la communauté scientifique en hydrologie pour désigner
la validation. Plusieurs définitions de la validation, parfois contradictoires, sont utilisées. En
reprenant le texte exact, Clemens (2001) définit la validation comme suit :
"To verify if the model reproduces the processes as observed in the real world. This implies
that in qualitative terms the reproduction of the model response to a given input is in line with
observed behaviour in the real world. E.g., a model describing the behaviour of a body on
which a constant force works should show that this body accelerates in the direction in which
this force works. If the model result is not in line with this observed reality the modelling of
the process is wrong"
et la vérification comme :
"The process of testing if the set of model parameters obtained from a calibration results in a
correct reproduction by the model of a measured reality that was not taken into account in the
calibration process. In fact, the result of the verification may show that the portability of a set
of model parameters is limited, indicating either that the calibration process needs
improvement or that the model applied does not contain all relevant processes".
Par contre, Konikow (1978) et Anderson et Woessner (1992) utilisent le terme vérification
vis-à-vis des équations, du code et du modèle.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
53
Konikow et Bredehoeft (1992) avancent que les termes vérification et validation doivent être
abandonnés puisqu'ils donnent une mauvaise impression sur les capacités du modèle.
De Marsily et al. (1992), en réponse à Konikow et Bredehoeft, défendent l'idée de tester le
modèle en mode prédictif avec de nouvelles observations indépendantes en argumentant qu'il
ne s'agit pas de prouver que le modèle serait correct dans toutes les circonstances mais
d'augmenter la confiance en sa valeur.
Pour nous, même si les équations régissant la qualité des RUTP ne font pas encore
l'unanimité, nous supposons qu'il sont représentatifs de la réalité, car nous n'avons pas le
choix d'en utiliser d'autres. En effet, nous nous sommes mis à la place des gestionnaires et des
bureaux d'études utilisant les outils de modélisation à leur disposition.
Nous entendons par validation le processus permettant d'évaluer la qualité prédictive du
modèle. La validation est une étape très importante dans la mise en œuvre d’un modèle.
Même si le modèle semble satisfaisant pour le jeu de données de calage, il peut ne pas l’être
pour un autre jeu indépendant et vice versa (Troutman, 1985). L’erreur de validation est en
général supérieure à l’erreur du calage. Ceci est dû essentiellement (mais pas uniquement) à
l’erreur dans l’estimation des paramètres calés.
Les méthodes de validation peuvent se classer en deux catégories :
- la validation externe, où on compte une seule méthode connue sous le nom de "Split Sample
Validation". C’est la méthode la plus utilisée. Il s’agit de partager les données disponibles en
deux groupes, un pour le calage et l’autre pour la validation. La performance du modèle est
évaluée sur des données similaires mais indépendantes (Picard et Berk, 1990).
Traditionnellement le partage des données se fait aléatoirement et à parts égales entre le
calage et la validation. Quand la quantité de données disponibles est faible, l’utilisation de
cette méthode est très discutable. En effet le partage de données à parts égales, enlève au
calage une précieuse source d’information et l’incertitude sur l’estimation des paramètres,
qui dépend du nombre de données de calage, sera plus grande; et de même pour l’incertitude
dans les prédictions du modèle. En plus, le partage aléatoire peut produire deux groupes de
données non équilibrés et on peut s’attendre à ce que les résultats de la validation soit très
biaisés.
- la validation interne, comme la validation croisée avec toutes ces variantes, le Bootstrap
(Efron et Tibshirani, 1997) et le Jacknife (Efron et Tibshirani, 1993) sont des méthodes
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
54
basées sur des techniques de rééchantillonnage. Elles sont utilisées lorsque la quantité de
données disponibles pour le calage est faible. La variante la plus simple de la validation
croisée est celle à 2 blocs. Il s'agit de partager les données en deux groupes, de caler le
modèle avec le premier groupe, de le tester avec le deuxième et vice versa. La moyenne est
considérée comme estimation de la performance. Pour la validation croisée à k blocs, les
données sont partagées entre k groupes. Chaque groupe sert de groupe de test pour le modèle
calé avec toutes les données des autres k - 1 groupes. Pour le Jacknife, il s'agit d'un cas
particulier de la validation croisée où une seule donnée est écartée du calage et servira
ensuite pour la validation. Concernant le Bootstrap, il s'agit de constituer un grand nombre
de répliques du jeu de données disponible par rééchantillonnage avec remise parmi les
données originales. Le calage s'effectue en utilisant chaque réplique et en validant sur le jeu
original (Efron et Tibshirani, 1993) ou sur les observations non incluses dans la réplique
(Efron, 1983 ; Efron et Tibshirani, 1997). Malgré l'utilisation fréquente de ces méthodes
dans certains domaines, surtout pour les modèles de régression et les réseaux de neurones,
elles restent sujettes à discussion quant à la pertinence de l’information qu’elles fournissent.
En plus, ces méthodes nécessitent un nombre de calculs très important, parfois très
contraignant surtout quand il s’agit de modèles complexes à valider.
2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel Un modèle de calcul de flux polluants peut avoir différentes vocations. Il peut être utilisé pour
améliorer les connaissances sur le système d'assainissement considéré et son fonctionnement.
Il peut servir aussi à la conception de solutions techniques, que ce soit des ouvrages ou des
stratégies de gestion destinés à améliorer le système. Il peut également servir à la gestion du
système d'assainissement.
Pour en savoir plus sur l'utilisation opérationnelle des modèles de calcul des flux polluants en
réseaux d’assainissement, une enquête a été menée dans le cadre du projet MCFP auprès des
organismes utilisateurs (Cabane et Gromaire, 2002). Cette enquête a concerné des
gestionnaires de réseaux d'assainissement, des bureaux d'études et des organismes de
recherche publique et privée, ainsi les agences de l'eau. L’enquête a aboutit aux résultats
suivants :
- il ressort que presque 2/3 des acteurs interrogés n'ont jamais eu de préoccupations vis-à-vis
de la modélisation de la qualité des eaux de temps de pluie. Les autres sont majoritairement
les gestionnaires publics des réseaux d'assainissement et les bureaux d'études privés. Les
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
55
bureaux d'études privés semblent être l'acteur principal dans la modélisation de la qualité.
Ceci s'explique par leur travail de sous-traitance des études commandées par les
gestionnaires publics et privés des réseaux.
- les études comprenant un volet qualité sont majoritairement des études de diagnostic de
réseau d'assainissement et d'impacts sur le milieu récepteur (Figure 2.10). Il est
remarquable de constater la faible part des études de conception et dimensionnement
d'ouvrages de stockage ou de traitement des RUTP reconnaissant l'importance des apports
de polluants dans le fonctionnement et l'entretien de ces ouvrages.
Etude de diagnostic
réseau 46%
Autres7%
Calculs autosurveillance
des rejets 7%
Conception et dimensionnement conduites réseau
0%
Conception et dimensionnement
ouvrages de stockage
7%
Conception et dimensionnement
ouvrages de traitement
0%Etude d'impacts
sur le milieu33%
Figure 2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité
- cette même enquête a montré que les MES sont le paramètre polluant le plus souvent
simulé dans les études concernant la qualité des RUTP (Figure 2.11) et que le calcul des
bilans événementiels semble l’information dominante recherchée par les utilisateurs des
modèles. Les simulations de séries chronologiques permettant le calcul des bilans
massiques sur une échelle temporelle importante ne semblent pas très répandues. Le
questionnement n'a pas porté sur la nature des événements simulés, mais on peut imaginer
qu'il s'agit d'événements de référence, liés à des périodes de retour précises.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
56
MES75%
Bactéries0%
Métaux0%
Phosphore0%
Autres0%
Hydrocarbures13%
NH4+0%
NTK0%
NH30%
DBO56%
DCO6%
Figure 2.11. Types des polluants simulés dans les études
- les simulations prenant la qualité en compte sont majoritairement des simulations
événementielles. Les simulations de séries chronologiques longues permettant le calcul de
bilans massiques à long terme sont peu nombreuses.
- concernant les mesures disponibles pour caler les modèles, on constate que le nombre
d'événements mesurés dont disposent les acteurs ne dépasse pas 10 dans plus de 80 % des
cas et ne dépassent pas 5 dans 50 % des cas.
- quand aux approches de modélisation utilisées, l’enquête a montré que 43 % des acteurs
utilisent un modèle de concentration constante, 7 % utilisent une approche par
concentration moyenne événementielle et 50 % utilisent une modélisation détaillée de
production et de transfert.
- le calage est effectué manuellement. Son évaluation est faite généralement par
comparaison visuelle des grandeurs mesurées et simulées ou de leurs variation.. Il est
rarissime que l'on utilise des fonctions critères pour évaluer le calage et des algorithmes
spécifiques. Bien souvent cette méthode est jugée "dangereuse" par les acteurs, qui
donneraient ainsi "trop d'importance aux chiffres" (sic). La variable d’interrêt selon laquelle
le calage est effectué est le plus souvent la masse événementielle.
- la validation apparaît comme une notion floue pour l'ensemble des acteurs interrogés.
Certains la confondent avec la validation des données de mesure. Sauf exception, la
validation n'est pas effectuée. La totalité des événements pluvieux mesurés disponibles est
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
57
utilisée lors de la phase de calage. Le calage est considéré comme valide si les événements
utilisés lors du calage sont représentés de façon satisfaisante. Ce qui montre la confusion
des notions et du vocabulaire de nombreux acteurs opérationnels.
2.5 Conclusion sur la synthèse bibliographique Les polluants des RUTP sont un mélange complexe de substances d'origines et d'historiques
différents. Ils sont caractérisés par une variabilité spatiale et temporelle importante. Cette
variabilité fait que la transposition des connaissances acquises sur un site à un autre, même
similaire, n'est pas sans risques. D'où la nécessité d'effectuer des mesures locales. La
formation, les transformations et le transfert des polluants sont régis par des phénomènes
complexes dont une partie demeure partiellement ou complètement méconue. Cette
complexité rend la quantification précise de ces polluants à une échelle fine de temps et
d'espace impossible avec des moyens simples. La modélisation détaillée des flux polluants est
confrontée à nombreux problèmes : la qualité moyenne des modèles actuels datant en majorité
des années 1980, le manque de données de calage, les problèmes liés au calage des
paramètres, les incertitudes sur les données, etc. Les modèles statistiques plus simples à
mettre en œuvre, mais aussi gourmands en terme de données pour être crédibles, sont eux
aussi confrontés au nombre limité de mesures disponibles, surtout sur le plan opérationnel.
Le calage automatique est un outil très intéressant qui permet de s'affranchir de la subjectivité
du calage manuel en utilisant des critères mathématiques à la place du simple jugement
d'expert. Par contre l'utilisation du calage automatique par des utilisateurs non avertis et sans
expérience suffisante peut aboutir à des résultats de calage corrects mathématiquement mais
pas physiquement. Ce type de situation se traduit souvent par un bon calage et un faible
pouvoir prédictif du modèle.
La dépendance entre les résultats des modèles et les données utilisées pour leur calage est
évidente. Par contre, elle n'est pas suffisamment étudiée dans la littérature, du moins dans le
domaine de l'hydrologie urbaine. Il est d'une grande importance de connaître l'étendue des
effets des données de calage sur les résultats de la modélisation.
58
59
METHODOLOGIE
60
METHODOLOGIE
61
3 METHODOLOGIE
3.1 Plan du chapitre Ce chapitre présente la méthodologie qui a été suivie au cours de ce travail. La section 3.2
rappelle les objectifs poursuivis et expose l'idée générale sur laquelle repose notre
raisonnement. Dans la section 3.3 sont présentés les données générales et les modèles de
simulation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie qui ont été utilisés. La section 3.4
expose la méthodologie suivie pour étudier la sensibilité du calage des différents types de
modèles aux données expérimentales. La méthodologie de l'étude de la partition optimale des
données expérimentales entre données de calage et données de validation est exposée dans la
section 3.5. Finalement, la section 3.6 expose la procédure adoptée pour évaluer la sensibilité
des résultats de simulation aux données expérimentales utilisées dans le calage des modèles.
3.2 Introduction Comme nous l'avons déjà annoncé (voir paragraphe 1.2), l'objectif de ce travail est de mettre
l'accent sur l'effet des données expérimentales sur la prise de décision dans la gestion et la
conception des systèmes d'assainissement, découlant des résultats de simulation de la qualité
des rejets urbains de temps de pluie. La question principale posée est la suivante: quel est
l'effet du jeu de données utilisé pour caler un MCFP sur la prise de décision dans un cas type
donné ?
Dans un contexte opérationnel, un MCFP est calé pour ensuite être appliqué à tout événement
pluvieux susceptible de se produire sur le bassin versant étudié. Les résultats d'un modèle sont
conditionnés par l'information extraite des données expérimentales par le calage. Si le jeu de
calage est représentatif de l'ensemble des événements pour lesquels le modèle va être
appliqué, on peut s'attendre à des résultats non biaisés. Dans le cas contraire, des biais seront
présents. Cette représentativité ou, en d'autres termes, le contenu informationnel des données
expérimentales utilisées dans le calage, n'est pas contrôlable surtout avec des campagnes de
mesure limitées dans le temps. En effet, une campagne de mesure est tout sauf sélective, les
événements pluvieux mesurés étant pris en considération indépendamment de leurs
caractéristiques et de celles des flux polluants qu'ils génèrent. En plus, dans la majorité des
cas, seule une partie des événements qui surviennent lors d'une campagne de mesure sont
échantillonnés, à cause notamment des problèmes techniques fréquents dans un milieu très
hostile aux équipements de mesure comme le sont les réseaux d'assainissement. Le principal
paramètre contrôlable à effet direct sur le contenu informationnel des données expérimentales
METHODOLOGIE
62
est donc le nombre d'événements mesurés. Plus les événements mesurés sont nombreux et
plus la probabilité qu'ils soient représentatifs de la variabilité de l'ensemble augmente, ainsi
que leur contenu informationnel. Il peut s'agir aussi de la durée de la période de mesure, mais
cette dernière ne garantit pas forcément un niveau d'information plus important pour une
durée plus longue. En effet, il se peut que, pendant le prolongement de la campagne, aucun
nouvel événement ne soit mesuré.
Le raisonnement en nombre d'événements paraît donc acceptable dans le contexte actuel de la
modélisation et du mesurage de la qualité des RUTP. Dans ce contexte, nous nous focalisons
sur l'aspect quantitatif des données disponibles pour le calage des modèles en terme de
nombre d'événements.
La démarche proposée dans cette recherche consiste à travailler sur des cas où l'on dispose
des mesures et des données permettant de caler des modèles et d'effectuer des simulations de
la qualité des rejets urbains de temps de pluie sur des études de cas types représentatives des
besoins opérationnels des gestionnaires des réseaux d'assainissement et des prestations
proposées par les bureaux d'études. Il s'agit de caler les modèles avec un niveau d'information
dégradé par rapport à ce dont on dispose ; ensuite, de simuler les études de cas avec les
modèles ainsi calés. La comparaison entre différents niveaux de dégradation de l'information
permet de mesurer l'étendue du conditionnement des résultats des simulations par le jeu de
données utilisé dans le calage, plus précisément par le nombre d'événements.
Il s'agit donc de simuler des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre n d'événements
choisis parmi les N événements mesurés disponibles (n < N en général). Le calage et les
simulations effectués sur un grand nombre de campagnes de mesure virtuelles, ayant la même
taille n donnée, permettent d'obtenir une estimation de l'incertitude due à l'utilisation d'un
nombre donné d'événements sur les variables recherchées. La prise en compte de plusieurs
valeurs de n permet d'avoir une estimation de l'évolution de cette incertitude par rapport à la
quantité de données expérimentales utilisée dans le calage.
Dans la simulation de la qualité des RUTP, on peut distinguer deux étapes principales : i) la
construction du modèle, c'est-à-dire, le modèle structurel, les modèles phénoménologiques et
leur calage et ii) l'application du modèle sur le cas étudié (les simulations). La première étape
est déterminante pour la deuxième. En effet, les résultats des simulations sont conditionnés
par les résultats du calage du modèle. Donc il nous a paru intéressant de regarder d'abord la
METHODOLOGIE
63
sensibilité du calage des modèles aux données expérimentales avant de travailler ensuite sur
les simulations.
Les modèles de la qualité des RUTP sont très nombreux. Néanmoins, la majorité d'entre eux
se rattache à l'une des trois approches définies paragraphe 2.4. :
− l'approche par concentration caractéristique (CC);
− l'approche par concentration moyenne événementielle (CME);
− et l'approche de production transport (MPT).
Les deux premières approches CC et CME sont simples à utiliser et les modèles sont faciles à
mettre en application. En général, ils ne nécessitent que des informations caractérisant la pluie
et/ou l'écoulement. La troisième approche englobe à la fois des modèles relativement simples
ne décrivant que les principaux processus à l'échelle globale du bassin versant et des modèles
très sophistiqués décrivant une multitude de processus à des échelles très fines de temps et
d'espace. La mise en application de cette dernière catégorie de modèle est une lourde tâche et
nécessite une grande quantité de données et d'informations. Les informations hydrauliques ou
hydrologiques sur chaque élément du modèle construit sont parfois nécessaires. Les
descriptions du système, structurelle et phénoménologique, peuvent être adaptées l'une à
l'autre selon la disponibilité des données et les échelles de temps et d'espace requises pour les
résultats. Le Tableau 3.1 présente les trois approches de modélisation des flux polluants ainsi
que des descriptions adaptées du modèle structurel.
Chaque approche de modélisation nécessite des données spécifiques pour sa mise en
application et peut donc réagir différemment aux données expérimentales du calage. Il nous a
donc paru important de tester la sensibilité aux données expérimentales des résultats de
modèles appartenant aux trois approches identifiées.
Un même modèle peut réagir différemment aux données expérimentales d'un bassin versant à
un autre ou d'un polluant à un autre pour un même bassin versant. Dans la mesure du possible,
nous avons fait le choix de travailler sur plusieurs bassins versants et sur plusieurs polluants.
Les choix effectués en terme de modèles à utiliser, de bassins versants et de polluants sont des
compromis entre quantité de travail nécessaire, disponibilité des mesures, adéquation entre
mesures et modèles. Les choix effectués sont présentés dans les paragraphes suivants.
METHODOLOGIE
64
Description du bassin versant Concept de modélisation des flux polluants
Approche CC
ExutoireExutoire Description globale
C(t)
Cmoy
E1 E2
C(t)
Cmoy
E1 E2
Concentration caractéristique
Approche CME
ExutoireExutoire Description globale
C(t)
Ceve2
E1 E2Ceve1
Concentration moyenne événementielle
Approche MPT
Exutoire Description détaillée
C(t)
E1 E2
C mesurée
C calculée
Pollutogramme
Tableau 3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie
3.3 Données générales et modèles de simulation
3.3.1 Données générales Pour réaliser notre étude, il est nécessaire de disposer d’une quantité de données relativement
importante. Les campagnes de mesure expérimentales les plus pertinentes pour cela sont
celles menées dans le cadre de programmes de recherche. En France, la plupart de ces
campagnes ont été regroupées dans la base de données QASTOR (Saget et Chebbo, 1996).
Les données sur la qualité des RUTP sont présentes dans cette base de données sous forme de
concentrations moyennes et de masses événementielles, de pollutogrammes en flux et en
concentration, événement par événement, et de bilans massiques à plus long terme. Les
données pluviométriques et hydrauliques correspondantes sont également disponibles ainsi
METHODOLOGIE
65
que les principales caractéristiques des bassins versants. Les mesures les plus nombreuses
sont celles correspondant à la DBO, à la DCO et aux MES.
Au début de notre étude, nous avons voulu simuler les pollutogrammes sur différents bassins
versants, objectif que nous n'avons pas pu atteindre en raison du nombre insuffisant de
pollutogrammes complets disponibles. Seuls les bassins versants ayant plus d'une dizaine de
pollutogrammes ont été retenus. Ainsi, les données de 12 bassins versants ont été extraites de
cette base de données. Cette base contient des valeurs calculées à la place de certaines valeurs
manquantes. Nous n'avons retenu que les valeurs mesurées, marquées comme correctes. Les
données du bassin versant du Marais ont également été mises à notre disposition par le
CEREVE. Au total, six bassins versants séparatifs et sept unitaires avec des caractéristiques
différentes composent l'ensemble des données sur lequel le travail a été réalisé. Ces bassins
versants sont présentés dans le Tableau 3.2 avec certaines de leurs caractéristiques. On peut
constater sur ce tableau que certaines caractéristiques sont manquantes (marquées par N.C.).
Nom du bassin versant
Type du réseau
Surface (ha)
Surface active (ha)
Pente moyenne Département
Maurepas Pluvial 26.7 15 0.0050 78 Ulis Nord Pluvial 43.1 16 0.0055 91 Aix Zup Pluvial 25.6 12 0.0290 13 Aix Nord Pluvial 92.0 12 0.0650 13 Vélizy Ouest Pluvial 53.3 20 0.0000 78 Les Ulis Sud Pluvial 69.0 27 0.0057 91 Mantes La Ville Unitaire 72.0 7.6 0.0318 78 La Briche D11 Unitaire N.C. 657 0.0000 94 La Briche DD11 Unitaire N.C. 467 0.0000 94 La Briche PLB Unitaire N.C. 4600 0.0000 94 La Briche PHI Unitaire N.C. 694 0.0000 94 La Briche Enghien Unitaire N.C. 1380 0.0000 94 Marais Unitaire 42 32.7 0.0080 75
Tableau 3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)
Le nombre d'événements disponibles sur chaque bassin versant susceptibles d'être utilisés
pour les deux approches CC et CME est donnée dans le Tableau 3.3. Pour l'approche CC,
seuls les concentrations moyennes et les volumes événementiels sont nécessaires tandis que
pour l'approche CME d'autres variables (hauteur de la pluie, durée de temps sec, volume
ruisselé, ….) sont indispensables. Les polluants retenus sont les polluants les plus
fréquemment mesurés : DBO, DCO et MES.
Pour l'approche MPT, seul le bassin versant du Marais, disposant d'une quarantaine de
pollutogrammes mesurés, a été modélisé, et ce uniquement pour les MES. Les études de cas
METHODOLOGIE
66
(voir chapitre 7) ont été conduites sur ce bassin versant vu la richesse des données et les
connaissances dont nous disposons.
Approche A1 Approche A2 Approche A1 Approche A2 Réseaux pluviaux DBO DCO MES DBO DCO MES
Tableau 3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME
3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité Comme nous l'avons vu dans l'étude bibliographique, les modèles de calcul des flux polluants
en réseaux d'assainissement par temps de pluie sont nombreux et couvrent une multitude
d'approches de modélisation. Ceci nous met dans l'obligation de faire une sélection de
modèles appartenant aux trois approches identifiées (Tableau 3.1). Notre choix a été fondé en
premier lieu sur la disponibilité des données nécessaires et sur la disponibilité des modèles
auprès des utilisateurs potentiels. Et donc nous avons privilégié des modèles intégrés à des
logiciels commerciaux.
Concernant l'approche CC (Concentration caractéristique), elle est très simple à utiliser sans
qu'elle nécessite l'utilisation de logiciels spécifiques. Néanmoins, tous les logiciels permettent
son utilisation après définition de la valeur de la concentration caractéristique. Cependant,
nous n'avons pas pu retenir une méthode d'estimation de la concentration caractéristique. Une
comparaison des différentes méthodes d'estimation s'est imposée. Nous avons utilisé les
données à notre disposition pour effectuer cette comparaison. Les détails et les résultats sont
présentés dans le chapitre 4 consacré à la concentration caractéristique.
Concernant l'approche CME (concentration moyenne événementielle), les modèles décrits
dans la littérature sont très nombreux. Dans la majorité des cas, il s'agit de calculer la
concentration moyenne ou la masse événementielle par un modèle de régression multiple. Le
logiciel CANOE offre la possibilité d'utiliser trois modèles prédéfinis de ce type (Tableau 3.4
approche CME). Les trois modèles ont été retenus pour l'étude de sensibilité du calage aux
données expérimentales. Ces modèles calculent la concentration moyenne événementielle ou
METHODOLOGIE
67
la masse événementielle en fonction des caractéristiques pluviométriques ou hydrauliques des
événements pluvieux.
Modèle de concentration moyenne (CM)
1
11
−
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅= ∑∑n
ii
n
iiin VrVrCMECM Eq. 3.1
Modèles de concentration moyenne événementielle (CME) M1 Servat (1984)
( )( ) 1
5max01
5max0
−− ⋅⋅⋅+⋅=⋅=
⋅⋅⋅+⋅=cba
cba
VrIDTSKaMKVrMECME
VrIDTSKaMKME
Eq. 3.2M2 Driver et Tasker (1990) 11 −− ⋅⋅⋅⋅=⋅=
⋅⋅⋅=
VrASDHKVrMECME
ASDHKMEcba
tot
cbatot
Eq. 3.3M3 INSA/Sogreah (1999)
cbtot
a IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅= Eq. 3.4
Modèle de production/transfert (MPT)
Accumulation ( ) tDISPtDISP eMReASCimpDISP
ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅⋅= Eq. 3.5
Erosion sur la surface ( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅=+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
− tCimpAS
Q
etMatttMe∆
αα
α
∆3
21
1)(, Eq. 3.6
Erosion/ sédimentation en réseau CIRIA (1996)
( )
AA
AA
AAm
cAcA
eAv R
dK
Rsg
UR
dA
RWjC ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅−⋅−⋅
⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅=
εδγ
βα
λλ 5050* '1
Eq. 3.7
Tableau 3.4. Modèles de simulation retenus
avec
α1, α2, α3 paramètres de calage du modèle MPT
∆t pas de temps de calcul (s)
λc facteur de frottement composé
AA, αA, βA, γA,
δA, εA, mA, jA, KA’ coefficients liés à la taille adimensionnelle des particules Dgr (CIRIA, 1996)
ACCU taux d’accumulation (kg/ha/jour) (paramètre de calage)
AS surface du sous-bassin versant (ha)
Cimp coefficient d’imperméabilisation
CM concentration moyenne fixe (mg/L)
CME concentration moyenne événementielle (mg/L)
Cv* capacité de transport adimensionnelle
D durée de la pluie (heures)
d50 diamètre médian des particules (m)
DISP dispersion (jour-1) (paramètre de calage)
DTS durée de temps sec précédant la pluie (jours)
g gravité (m/s2)
METHODOLOGIE
68
Htot hauteur totale de la pluie (mm)
i indice de 1 à n
Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes (mm/h)
K, a, b, c,Ka, M0 paramètres de calage des modèles M1, M2 et M3
Ma masse accumulée à la surface du sous-bassin versant (kg)
Me masse entraînée (kg) entre les instants t et t+∆t
ME masse événementielle (kg)
MR masse résiduelle à la fin de l’événement précédent (kg)
n nombre d’événements utilisés pour le calage
Q débit du sous-bassin versant (m3/s)
R rayon hydraulique (m)
s densité des particules
t temps (s)
U vitesse moyenne de l’écoulement (m/s)
Vr volume ruisselé (m3)
We largeur effective des dépôts (m).
Concernant l'approche MPT, le choix s'est avéré plus difficile. Il nous a fallu satisfaire
plusieurs critères à la fois mais, en premier lieu, le modèle devait être représentatif de ceux
utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études. Un schéma de modélisation classique,
proche de celui adopté dans le logiciel Hydroworks, a finalement été retenu. Ce schéma
comporte un modèle d'accumulation asymptotique, un modèle d'érosion sur la surface, un
modèle d'érosion-sédimentation en réseau selon Ackers (1991), fondé sur le calcul d'une
capacité de transport. Le transport en réseau, quant à lui, est assuré par simple advection. Ce
schéma de modélisation est présenté dans le Tableau 3.4.
3.4 Sensibilité du calage aux données expérimentales Cette partie traite de l'effet du jeu de données utilisé pour caler un modèle sur un bassin
versant par rapport à l'ensemble des événements susceptibles de se produire. Le même
modèle, calé en utilisant plusieurs jeux de données différents, peut donner des résultats de
calage très distincts non seulement au niveau des paramètres estimés mais aussi au niveau de
la qualité de reproduction et de prédiction du modèle.
Dans notre démarche, nous avons voulu observer l'évolution de l'information fournie par le
calage en fonction de la quantité de données disponibles. La quantité de données disponible
est quantifiée en nombre d'événements mesurés. Des calages indépendants sont effectués en
utilisant des sous-ensembles de données tirés parmi les données disponibles pour le bassin
METHODOLOGIE
69
versant et le polluant considérés. L'idée est de simuler des campagnes de mesure virtuelles
avec un nombre réduit d'événements par rapport au nombre d'événements mesurés
disponibles. Une campagne de mesure réelle peut être considérée comme un échantillonnage
aléatoire des événements pluvieux. Cette hypothèse peut s'appuyer sur deux faits :
i) l'indépendance réelle qui peut exister entre deux événements mesurés successivement et
ii) l'indépendance imposée par la pratique de modélisation. En effet, d'une part, une durée de
temps sec suffisamment longue peut annuler toute influence de l'événement pluvieux
précédent sur l'événement pluvieux à venir. D'autre part, l'approche de modélisation des flux
polluants utilisée peut considérer éventuellement les événements pluvieux comme totalement
indépendant les uns des autres. Un tel choix est souvent imposé par le modèle et/ou les
données disponibles. Par exemple, dans le cas des modèles de régression multiple M2 et M3
(Tableau 3.4), aucune variable mettant deux événements successifs en relation l'un avec
l'autre n'est incorporée aux modèles.
Plusieurs questions concernant la méthode d'échantillonnage et de constitution des campagnes
de mesure virtuelles peuvent être soulevées. En se plaçant dans un contexte réel, et en
raisonnant uniquement sur la période de la campagne de mesure réellement réalisée, on peut
aborder la question de la manière suivante.
Supposons que, durant une certaine période de temps T, NT événements pluvieux ont eu lieu.
Une campagne de mesure menée sur la même période a permis d'en mesurer N. Ce jeu
d'événements, appelé JN, constitue le jeu de données de calage de référence. La question
posée est la suivante : quel aurait été le résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn ⊂ JN
de n < N événements ?
Dans ce cas là, en admettant toujours l'hypothèse de l'indépendance inter-événementielle, le
rééchantillonnage effectué pour composer le jeu d'événements Jn doit se faire sans remise.
C'est-à-dire, un même événement ne peut pas être présent plus d'une seule fois dans un jeu de
données Jn.
La question peut être traitée différemment en sortant du cadre de la période sur laquelle la
campagne de mesure réelle a été conduite. On peut se demander alors quel aurait été le
résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn quelconque d'événements ?
METHODOLOGIE
70
En se basant toujours sur les événements mesurés disponibles, on peut faire l'hypothèse que
ces événements sont représentatifs de tous les événements susceptibles de se produire sur le
bassin versant étudié. En d'autres mots, on suppose que chaque événement susceptible d'être
mesuré en réalité fait partie de ce jeu de N événements. Dans ce cas, la composition des
campagnes de mesure virtuelles peut se faire par un rééchantillonnage avec remise. C'est-à-
dire que le même événement peut se trouver plusieurs fois dans la même campagne de mesure
virtuelle. Cette approche nous permet d'extrapoler au-delà du nombre d'événements
disponibles N : on peut ainsi composer des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre
d'événements n > N. Ici, bien sûr, l'hypothèse est d'autant plus discutable que le nombre N
d'événements mesurés est plus faible.
Nous considérerons que les événements disponibles constituent la connaissance 'absolue' dont
nous disposons sur le bassin versant et le polluant considérés. L'information fournie en
utilisant la totalité ou la quasi-totalité des données disponible pour le calage constitue ainsi
notre référence.
La composition d'un nombre important Nc de campagnes de mesure virtuelles permet
d'évaluer la variabilité dans les résultats liée à la variabilité des jeux de données de calage. En
faisant varier n, on peut déterminer l'évolution de la variabilité des résultats par rapport à la
quantité de données utilisée dans le calage (nombre d'événements).
La procédure suivie pour étudier la sensibilité du calage aux données expérimentales est
illustrée Figure 3.1. Elle aboutit à une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α pour
chaque valeur de n considérée.
METHODOLOGIE
71
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Figure 3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage
3.5 Sensibilité des résultats de simulations aux données expérimentales Après calage avec un jeu de données Jn, le modèle est ensuite utilisé dans des études de cas
opérationnelles. Les résultats des simulations sont dépendants du jeu de données de calage.
L’objectif est de tester l’influence du jeu de calage et de la quantité de données sur les
résultats des utilisations possibles d’un MCFP. La procédure suivie repose en grande partie
sur la procédure de la sensibilité du calage (Figure 3.1). Elle est illustrée Figure 3.2. De même
que dans le cas du calage, on obtient une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α
(dimension d'un ouvrage par exemple) pour chaque valeur de n considérée. Les études de cas
où un modèle de calcul des flux polluants pourrait être utilisé et que nous avons retenu pour
cette étude sont présentées dans le paragraphe suivant.
METHODOLOGIE
72
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Figure 3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations
3.6 Etudes de cas D'après l'étude bibliographique et les résultats de l'enquête MCFP, nous avons pu identifier
des études de cas types avec différents objectifs, représentatives des besoins opérationnels des
gestionnaires des réseaux d'assainissement et des bureaux d'études. Ces études de cas types
sont :
− l'autosurveillance ;
− les études de diagnostic des réseaux ;
− les études d'impact sur le milieu naturel ;
− le dimensionnement des ouvrages de stockage-dépollution;
METHODOLOGIE
73
− le dimensionnement des ouvrages de traitement au fil de l'eau.
L'autosurveillance s'inscrit dans le cadre du diagnostic permanent des réseaux
d'assainissement. Dans un contexte relatif à la qualité des rejets urbains de temps de pluie, il
peut s'agir du même besoin que dans le cas des études de diagnostic : le besoin de connaître
les performances (l'efficacité) du système d'assainissement en question. Les études diagnostic
et d'autosurveillance représentent à elles seules plus de la moitié des études où la qualité des
rejets urbains de temps de pluie est prise en compte (Cabane et Gromaire, 2002).
Les études d'impact sur le milieu naturel sont fortement représentées elles aussi. Par contre,
une telle étude dans le cadre de notre travail nécessiterait, en plus des données sur le système
d'assainissement, des données sur le milieu récepteur non existant. La limitation au calcul des
masses rejetées nous ramène à l'étude diagnostic. En effet, l'efficacité du système est déduite
du calcul des masses rejetées et produites. Cette question est donc abordée dans le cadre de
l'étude précédente.
Concernant les ouvrages de stockage et de traitement, ils doivent être conçus pour améliorer
l'efficacité de traitement globale du système d'assainissement. Ceci fait intervenir l'efficacité
de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner eux-mêmes. Or, dans
notre cas, les efficacités de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner
ne sont pas connues. La prise en compte des efficacités de traitement en attribuant des valeurs
fixes peut influencer les résultats et rendre leur interprétation plus compliquée. La reconduite
des études avec plusieurs valeurs des efficacités de traitement nous permet d'évaluer leur
influence sur le résultat final mais augmente considérablement la quantité de calcul à
effectuer. Pour ces raisons, nous nous sommes contentés dans cette étude de l'efficacité
d'interception au lieu de celle de traitement. Ce même choix avait été retenu dans des études
antérieures similaires (Saget, 1994; Bertrand-Krajewski et Chebbo, 2003).
Pour les études de conception, il s'agit de trouver la valeur adéquate de la grandeur
caractéristique de l'ouvrage permettant d'atteindre les objectifs fixés. Dans le cas d'un bassin
de stockage, il s'agit de trouver le volume de l'ouvrage qui permet au système d'intercepter
une fraction donnée de la masse produite. Dans le cas d'un ouvrage de traitement au fil de
l'eau, c'est le débit traversier qui est recherché. Dans les premières études concernant les
efficacités d'interception (Bachoc et al., 1991), les dimensions ont été ramenées à la surface
imperméable. Saget (1994) a ramené les dimensions à la surface active du bassin versant. Ce
METHODOLOGIE
74
choix est fondé sur le fait que les surfaces actives peuvent être très différentes des surfaces
imperméables et que leur estimation est plus précise. Cette présentation des dimensions,
reprise dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003), sera adoptée dans notre étude.
Etudes de cas Objectifs des simulations Calcul de la masse annuelle rejetée
Etude diagnostic Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse de polluants
Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un bassin
de stockage
Efficacité d'interception en fonction du volume spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception
événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie
Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un ouvrage
de traitement au fil de l'eau
Efficacité d'interception en fonction du débit spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception
événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie
Tableau 3.5. Cas types et objectifs des simulations
Le dimensionnement d'un ouvrage de stockage ou de traitement, pour atteindre une certaine
efficacité du système (d'interception par exemple), consiste à calculer cette efficacité pour
différentes valeurs de la grandeur caractéristique de l'ouvrage. La valeur de la grandeur
caractéristique de l'ouvrage permettant de répondre aux objectifs fixés est ensuite retenue.
Pour les trois types d'études récapitulées dans le Tableau 3.5, le principe de calcul des
efficacités d'interception est le même. Nous présentons les différentes efficacités
d'interception dans le paragraphe suivant. Ces mêmes efficacités d'interception seront utilisées
pour la suite.
3.6.1 Calcul des efficacités d'interception Trois efficacités d'interception à différentes échelles de temps sont considérées.
3.6.1.1 Efficacité d'interception événementielle C'est le rapport entre la masse de polluant interceptée Mint par le système d'assainissement et
la masse totale Mtot produite pendant un événement pluvieux i. Elle est calculée comme suit :
METHODOLOGIE
75
i
ii Mtot
MEI int100 ⋅= Eq. 3.8
Pour les approches CC et CME, cette efficacité d'interception en masse est identique à
l'efficacité d'interception volumique puisque la masse est le produit du volume Vr multiplié
par la concentration. La même concentration est utilisée pour la masse interceptée et la masse
totale, donc :
i
ii Vtot
VEI int100 ⋅= Eq. 3.9
3.6.1.2 Efficacité d'interception annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour tous les
événements pluvieux de l'année d'indice l et la somme de toutes les masses totales Mtot
produites durant cette même année. Elle est calculée comme suit :
∑∑
∈
∈⋅=
)(
)(int
100
liii
liii
l Mtot
MEI Eq. 3.10
Les valeurs de l'indice i sont les éléments de l'ensemble i(l) des indices des événements
pluvieux survenus durant l'année l. Cette efficacité est identique à l'efficacité d'interception
volumique pour l'approche de modélisation CC.
3.6.1.3 Efficacité d'interception pluri-annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour la totalité des
événements pluvieux simulés et la somme de toutes les masses totales Mtot produites par ces
même événements. Elle est calculée comme suit :
∑
∑
=
=⋅= nes
ii
nes
ii
p
Mtot
MEI
1
1int
100 Eq. 3.11
Avec nes le nombre d'événements simulés qui correspond à plusieurs années. Ici encore, pour
l'approche CC, cette efficacité d'interception en masse est identique à l'efficacité
d'interception volumique.
METHODOLOGIE
76
3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement La définition d'une étude diagnostic au sens réglementaire est donnée par l'article R2224-19
du code général des collectivités territoriales (Chocat, 1997). L'étude diagnostic fait partie du
programme d'assainissement à élaborer par les collectivités afin de définir les moyens à
mettre en œuvre pour atteindre les objectifs de réduction des flux de substances polluantes
fixés par arrêté préfectoral.
L’arrêté du 22 décembre 1994 relatif à la surveillance des ouvrages (JO, 1995) évoque en fait
des méthodes de diagnostic appliquées à l’évaluation annuelle des performances d’un système
d’assainissement. Cet arrêté met l’accent sur la quantification des divers rejets, et en
particulier des surverses d’orage.
Un diagnostic de système d'assainissement existant doit permettre de connaître :
a) les charges brutes et les flux de substances polluantes, actuelles et prévisibles, à
collecter par le système d'assainissement ;
b) les variations des charges brutes et des flux de substances polluantes en fonction
des conditions climatiques ou des saisons ;
c) le taux de collecte ;
d) la capacité d'épuration et le rendement effectif du système d'assainissement.
Le point qui nous intéresse ici est le rendement effectif du système d'assainissement. Ceci
nécessite l'incorporation du rendement de la station d'épuration. Or dans notre cas (études de
cas virtuelles), une telle donnée incite à faire un choix subjectif pour fixer ce rendement. Pour
cela, nous nous somme contentés de calculer l’efficacité d’interception du système par temps
de pluie.
Le système d'assainissement retenu pour cette étude est illustré Figure 3.3. La station
d'épuration est protégée par un déversoir d'orage limitant le débit admissible maximal Qaval
(Qaval = max(Q1)) à un multiple du débit moyen de temps sec (Qaval = nts × Qmts).
Lorsque le débit Q arrivant au niveau du déversoir d'orage est supérieur au débit maximal
admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval, l’excédent du débit (Q2 = Q - Qaval) est
rejeté directement dans le milieu récepteur.
METHODOLOGIE
77
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEPQ Q1
Q2
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEPQ Q1
Q2
Bassin versant
Figure 3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic
3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage Les bassins de stockage ont pour rôle de stocker provisoirement les volumes excédentaires
d'eau produits pendant les épisodes pluvieux, de façon à pouvoir les traiter plus tard en station
d'épuration. Ils peuvent avoir aussi un rôle de dépollution par décantation. Cette solution
permet de diminuer les volumes d'eau rejetés sans traitement vers le milieu naturel.
En général, le principe de dimensionnement est fondé sur la fixation du seuil correspondant
aux pluies faibles qui devront être entièrement traitées à la station d'épuration. Le choix du
seuil relève généralement de la responsabilité de personnes politiques, mais il peut être validé
par la modélisation du système et la simulation de son comportement pour un grand nombre
d'événements pluvieux observés localement (cinq années minimum, à défaut une à deux
années : méthode de référence recommandée (Certu, 2003)). Cette méthode de
dimensionnement consiste à effectuer les simulations pour plusieurs volumes de l'ouvrage. Le
volume satisfaisant les objectifs fixés sera retenu.
D'après Certu (2003), il faut aussi tenir compte dans le dimensionnement de quelques aspects
pratiques. Par exemple le temps de stockage ne devrait idéalement pas dépasser 8 à 12 heures,
exceptionnellement 24 heures. Le débit maximum de vidange du bassin de stockage ne
devrait pas être supérieur au débit moyen de temps sec arrivant à la station (dilution 1/1),
exceptionnellement au double de ce débit (dilution 2/1) afin de ne pas altérer
significativement le fonctionnement de la station d'épuration. L'altération est tolérable
principalement au profit d'une meilleure efficacité globale du système.
METHODOLOGIE
78
Le système d'assainissement virtuel de notre étude est représenté Figure 3.4. La modélisation
du fonctionnement du système peut être déterminante par rapport aux résultats finaux. Des
hypothèses simplificatrices, comme la non prise en compte du débit admissible à l'aval vers la
station d'épuration ou de l'état de remplissage de l'ouvrage au début d'un événement pluvieux,
peuvent avoir des effets considérables sur les résultats finaux. Pour cela, nous avons opté pour
un mode de fonctionnement de l'ouvrage tenant compte des aspects mentionnés et donc un
mode de fonctionnement le plus réaliste possible.
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Figure 3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de
l'ouvrage de stockage
Le système fonctionne donc de la façon suivante :
Pendant un événement pluvieux, tant que le débit Q à l'exutoire du bassin versant est inférieur
au débit maximal admissible à l'aval Qaval (Qaval = max(Q1)), l'écoulement est entièrement
dirigé vers la station d'épuration. Dans le cas contraire, l'excédent Q2 est envoyé dans
l'ouvrage de stockage, mais dans la limite de sa capacité. C'est-à-dire qu'une fois que
l'ouvrage est plein, l'excédent Q4 (Q4 = Q2) est rejeté directement dans le milieu récepteur. La
restitution du volume d'eau stocké dans l'ouvrage ne commence qu'après retour aux conditions
de temps sec. Qaval est fixé à un multiple du débit moyen de temps sec (nts × Qmts). La
restitution vers la station d'épuration du volume stocké se fait à débit constant Q5 = (nts - 1) ×
Qmts. Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution s'arrête et le volume de stockage
disponible est égal au volume de l'ouvrage diminué du volume résiduel éventuel.
METHODOLOGIE
79
3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude de cas, un ouvrage de traitement au fil de l'eau doit être installé en parallèle à
la station d'épuration pour augmenter l'efficacité d’interception globale du système
d'assainissement. L'approche événementielle pour dimensionner un tel ouvrage ne constitue
pas forcément une solution intéressante car elle ne fournit généralement pas les éléments de
discussion nécessaires à la recherche de compromis technico-économiques. C'est pourquoi la
méthode de référence recommandée, comme pour l'étude de cas précédente, consiste à
simuler le comportement du système (calcul des hydrogrammes et des pollutogrammes
arrivant à l'ouvrage) pour un grand nombre d'événements pluvieux observés localement, si
possible sur un minimum de 5 années réelles représentatives de la pluviosité locale. A défaut,
une à deux années réelles. Les résultats obtenus peuvent en effet être exploités en terme de
taux d'interception annuel, de nombre de déversements annuels, etc. (Certu, 2003).
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
STEP
Ouvrage de traitement au fil
de l’eau
Q Q1
Q2 Q3
Q4
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
STEP
Ouvrage de traitement au fil
de l’eau
Q Q1
Q2 Q3
Q4
Figure 3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de
l'ouvrage de traitement au fil de l'eau
Le système proposé est illustré Figure 3.5. Comme dans le cas de l’étude précédente, le débit
maximal admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval (Qaval = max(Q1)) est fixé à nts ×
Qmts. Lorsque le débit arrivant à l'exutoire du bassin versant Q est supérieur à Qaval, l'excédent
Q2 est dirigé vers l'ouvrage de traitement dans la limite de son débit traversier maximal Qspe
(Qspe = max(Q3)). Lorsque Q dépasse la somme de Qaval et Qspe, le débit excédentaire Q4 est
rejeté directement dans le milieu naturel sans traitement.
METHODOLOGIE
80
3.6.5 Le bassin versant du Marais
3.6.5.1 Description générale du bassin versant Le bassin versant du Marais à Paris (Figure 3.6) est un des sites les plus étudiés en France de
Tableau 3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN)
Les données brutes sont sauvegardées sous forme de séries des dates de basculement dans des
fichiers texte. L’exploitation de ces mesures en simulation exige leur transformation en
intensités instantanées calculées à pas de temps fixe. Le traitement des données
pluviométriques a été conduit en plusieurs étapes. La première étape a consisté à corriger la
dérive temporelle observée sur les données brutes ; ensuite, les séries de basculements ont été
transformées en intensités à pas de temps fixe d’une minute et découpées en événements
séparés ; finalement les erreurs causées par la dérive du volume de basculement ont été
corrigées.
Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de
basculement (ml)Facteur de correction
04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements
Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements
Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de
basculement (ml)Facteur de correction
04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements
Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements
Tableau 3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN)
3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel Cette correction a été appliquée directement sur les séries brutes. Le décalage temporel
constaté et enregistré lors de la maintenance (Tableau 3.7) est considéré comme linéaire sur
toute la période entre deux vérifications successives de l’horloge du pluviomètre. Les dates de
basculement enregistrées iDT sont transformées en dates de basculement corrigées iTD ′ . En
supposant que 0DT et fDT sont deux dates de vérification successives de l’horloge du
METHODOLOGIE
89
pluviomètre, et DT∆ le décalage total constaté à la date fDT , le décalage temporel par unité
de temps Tδ est calculé de la façon suivante :
0DTDTDT
fT −
= ∆δ Eq. 3.14
Et par suite,
Tiii DTDTDTTD δ⋅−+=′ )( 0 Eq. 3.15
3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés Cette tâche a été effectuée en utilisant le logiciel PLUVOTHU (Bertrand-Krajewski et Bardin
2002) destiné à créer, à partir des dates de basculement d’augets, des données plus
directement exploitables. Les principales données produites par PLUVOTHU sont des
intensités de pluie au pas de temps fixe d’une minute. Sous cette forme, elles sont adaptées
aux utilisations les plus courantes en termes de recherche en hydrologie urbaine. Pour
effectuer le découpage il est important de définir ce qu’est un événement pluvieux. Selon
Chocat (1997) un événement pluvieux est une pluie isolable de son contexte. En pratique,
deux définitions sont possibles :
− une définition météorologique qui associe un événement à une situation
météorologique donnée (orage, passage d'une perturbation) ;
− une définition empirique qui considère un événement comme une période de pluie
ininterrompue sur lieu considéré.
La seconde définition est la plus commode mais elle est très sensible au pas de temps des
données. Plus le pas de temps est court et plus le degré d'intermittence croît, conduisant à
définir un seuil de temps au dessous duquel une interruption de la pluie n'est pas interprétée
comme un changement d’événement. L'établissement de ce seuil est difficile. Il ne peut être
déterminé que par rapport à l'application que l'on se propose de traiter : par exemple, pour
l'hydrologue, deux événements sont séparés par une période de temps permettant aux débits
produits par le premier événement d'être complètement écoulés lorsque le deuxième
événement commence. En hydrologie urbaine, un intervalle de 4 à 6 heures pendant lesquelles
l'intensité reste inférieure à 1 mm/h sur chaque pas de temps est généralement considéré
comme suffisant pour assurer l'indépendance des hydrogrammes produits. Ces chiffres sont
METHODOLOGIE
90
bien sûr à adapter en fonction des échelles de temps et d'espace considérées et des
caractéristiques du système hydrologique étudié.
Savart et al. (1998) fixent ce seuil à 30 minutes sans justification de leur choix. Cabane
(2001) explique que la plupart des réseaux d’assainissement peuvent évacuer la totalité des
eaux au cours d’une durée comprise entre 2 heures et 4 heures. En travaillant sur deux bassins
versants (Vaise 3800 ha et Dijon 5000 ha), il fixe ce seuil à 2 heures, ce qui correspond à un
majorant des temps de concentration observés sur ces deux bassins. Il faut préciser que la
présence d'ouvrages régulateurs importants sur le réseau peut augmenter le temps de
concentration de façon significative (Bertrand-Krajewski et al., 2000b).
Dans le cas du bassin versant du Marais, nous avons procédé à une évaluation du temps de
concentration. Plusieurs événements de caractéristiques différentes ont été analysés. Le débit
d’une période pluvieuse a été superposé à un débit de temps sec de référence.
Ce débit de référence correspond à la même période de la journée que l’événement pluvieux
mais provient de la journée de temps sec la plus proche. Les résultats ont montré une certaine
variabilité du temps de concentration d’un événement à un autre. Les valeurs obtenues sont
toutes inférieures à 2 heures et ont une moyenne d’environ 100 minutes.
09/09/199818:45 20:33
0.00
0.03
0.05
0.08
0.10
0.13
0.15
0.18
0.20
18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00
Déb
it en
m3 /s
00
05
10
15
20
25
30
35
40
Inte
nsité
en
mm
/h108 minutes de
délai pour retour au débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible
METHODOLOGIE
91
08/09/199814:41 16:15
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00
Déb
it en
m3 /s
00.0
02.5
05.0
07.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
Inte
nsité
en
mm
/h
94 minutes de délai pour
retour au débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen
06/08/199615:47 17:17
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30
Déb
it en
m3 /s
000
020
040
060
080
100
120
140
Inte
nsité
en
mm
/h
90 minutes de délai pour retour au
débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort
Les exemples donnés dans les Figure 3.12, Figure 3.13, et Figure 3.14 avec respectivement un
débit de pointe, faible, moyen, et fort (0.19, 0.37 et 1.15 m3/s) montrent que l’augmentation
du débit de pointe entraîne une diminution du temps de concentration. Un constat qu’on
trouve également dans Vaes (1999), bien que l’ordre de grandeur du temps de concentration
ne soit pas le même que dans notre cas (Figure 3.15).
METHODOLOGIE
92
Figure 3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum
pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999)
Finalement la durée de temps sec séparant deux événements pluvieux distincts a été fixée à 2
heures.
Les dates de basculement sur toute la période disponible ont été regroupées en une seule série
pour chaque pluviomètre. Le traitement a aboutit à quelques centaines d’événements sur
chaque poste pluviométrique. Une chronique de pluies regroupant tous les événements au
format lisible par le logiciel CANOE a été créée aussi pour chaque poste, ainsi que des
tableaux récapitulatifs des événements. Les tableaux récapitulatifs contiennent les
informations et les caractéristiques principales des événements (date de début, date de fin,
intensité moyenne, hauteur précipitée et durée de temps sec précédente).
3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement Le suivi des pluviomètres durant la campagne de mesure a permis de constater sur certaines
périodes des dérives du volume de basculement des augets. Ce volume théorique tVb qui doit
être calibré à l’étalonnage de l’appareil est de 20 cm3. Le volume déterminé lors de la
vérification est vVb . Ainsi, le facteur correctif est calculé de la façon suivante :
t
v
VbVb
fc = Eq. 3.16
La dérive du volume de basculement peut être constatée lors d’un étalonnage et d'une remise
à zéro. Mais l’instant de son apparition reste inconnu. L’existence d’un autre pluviomètre ne
METHODOLOGIE
93
nous apporte aucune information pour déterminer cet instant, puisque la variabilité spatiale de
la pluie est de l’ordre de grandeur et même supérieure à la dérive. Il reste alors trois
possibilités pour corriger les données :
− aucune correction n’est appliquée ;
− la dérive est considérée constante entre les deux derniers étalonnages et les intensités
mesurées entre ces deux dates sont multipliées par le facteur correctif ;
− la dérive est considérée comme linéaire sur la période entre les deux étalonnages, et un
facteur correctif linéaire est appliqué.
Le choix entre ces trois possibilités est difficile. Néanmoins, la première peut être écartée
puisqu’une dérive est bien présente et par suite une correction s'impose. Comme rien
n'indique que la dérive est constante ou linéaire, nous avons décidé de choisir la deuxième
Tableau 4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique
4.3 Comparaison des modes de calcul de la concentration caractéristique Pour comparer le pouvoir prédictif des méthodes, il nous a fallu une référence. La référence la
plus pertinente et la plus logique, compte tenu de l'information disponible, est la masse totale
du polluant concerné produite par tous les événements mesurés sur chaque bassin versant.
Cette masse totale correspond à la somme des masses événementielles mesurées. Le but est de
voir les résultats de chaque méthode avec un niveau de connaissances dégradé, c'est-à-dire en
n'utilisant qu'une partie des mesures disponibles. Pour un site donné ayant N événements
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
100
mesurés, la concentration caractéristique a été donc calculée en utilisant n = 1, 2, 3, …, N
événements. La masse totale estimée correspond à la somme des volumes de tous les
événements mesurés multipliés par la concentration caractéristique calculée.
Les modes de calcul de la concentration caractéristique à comparer sont donc : la moyenne
normale (arithmétique), la moyenne lognormale, la moyenne pondérée par les volumes et la
médiane. Nous avons choisi également de tester la moyenne tronquée. Pour cette dernière
valeur, il s'agit de retirer x/2 % des valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Par
exemple, si nous disposons de 20 valeurs de concentrations moyennes événementielles et si
nous voulons calculer la moyenne tronquée à x = 20 %, il s'agit de retirer les deux plus faibles
et les deux plus fortes valeurs et de calculer la moyenne normale des valeurs restantes.
La comparaison a été faite de deux manières différentes :
− la première en respectant l’ordre chronologique des pluies et par comparaison directe
des masses calculées avec la masse mesurée. En faisant varier n entre 1 et N, la
concentration caractéristique est mise à jour chaque fois qu'un nouvel événement est
intégré au calcul ;
− la deuxième est fondée sur une approche stochastique pour tenir compte du caractère
aléatoire de l’apparition ou de l'échantillonnage des événements pluvieux. Pour un
bassin versant, pour un polluant donné et pour chaque n = 1 à N, 1000 sous-ensembles
d'événements, de taille n chacun, sont tirés parmi les événements disponibles. La
concentration caractéristique est calculée pour chaque sous-ensemble d'événements.
Ainsi, pour chaque n, nous obtenons une distribution de valeurs de la concentration
caractéristique. En multipliant ces valeurs par la somme des volumes de tous les
événements mesurés, nous obtenons une distribution des masses totales estimées. A
partir de cette distribution nous pouvons calculer la probabilité de la masse totale
mesurée. Une courbe exprimant l'évolution de cette probabilité en fonction du nombre
n d'événements utilisés dans le calcul de la concentration caractéristique est obtenue
pour chaque méthode. La courbe supérieure correspondra à la méthode la plus
pertinente.
4.3.1 Comparaison directe des masses Nous rappelons ici que l'ordre chronologique des événements pluvieux mesurés est respecté.
La masse totale des N événements est recalculée à chaque fois qu'un nouvel événement est
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
101
intégré dans le calcul de la concentration caractéristique. Les résultats de tous les bassins
versants et de tous les polluants sont présentés dans l'annexe 4.
La Figure 4.1 montre le cas du bassin "Les Ulis nord" pour la DCO. La masse totale estimée
par les différentes méthodes est représentée en fonction du nombre d’événements utilisés pour
calculer la concentration moyenne caractéristique. Le trait horizontal continu indique la
référence, c'est à dire la masse totale mesurée pour l'ensemble des événements. La légende
"Moyenne - x %" correspond à la moyenne arithmétique tronquée. Le "x %" exprime le
pourcentage de valeurs écartées de chaque extrémité de la distribution des concentrations
moyennes événementielles utilisées pour calculer la concentration caractéristique. Pour moins
d’une dizaine d’événements les résultats de toutes les méthodes sont quasi identiques. Au-delà
de 10 événements, les résultats de la médiane et de la moyenne pondérée sont meilleurs et se
détachent des résultats des autres méthodes. Les résultats de la moyenne normale et de la
moyenne lognormale sont proches les uns des autres avec un léger avantage pour la deuxième.
L'utilisation de la moyenne tronquée améliore l'estimation de la masse totale par rapport à la
moyenne normale et l'amélioration augmente avec l'augmentation du nombre de valeurs
extrêmes écartées (augmentation de x). On constate aussi que la sensibilité de la concentration
caractéristique aux nouvelles valeurs de concentration moyenne événementielle intégrées au
calcul est importante même au-delà d'une valeur considérable de n. Par exemple, la masse
totale calculée par la moyenne pondérée s'écarte progressivement de la valeur mesurée (16750
kg) entre n = 33 et n = 50 et atteint une valeur d'environ 20800 kg pour re-converger après.
Il est évident que l’évolution de la concentration caractéristique dépend fortement des valeurs
mesurées et de l’ordre d’apparition ou d’échantillonnage des événements pluvieux.
L’utilisation d’un nombre très réduit d’événements rend la valeur à calculer très sensible aux
données utilisées. Avec peu d’événements, la variabilité importante de la concentration
moyenne événementielle peut conduire à des écarts entre la masse totale calculée et la masse
totale mesurée supérieurs à 200 % de la valeur de cette dernière. Comme par exemple dans le
cas du bassin de "Maurepas" pour les MES (Figure 4.2). Pour une masse totale mesurée de
16570 kg, la masse totale calculée est de 48300 kg pour n = 3. Sur ce bassin versant, on
constate qu'au-delà d'une cinquantaine d'événements, les résultats de toutes les méthodes sont
compris dans un intervalle à ± 20 % autour de la masse totale mesurée.
Tableau 4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5)
Ceci nous conduit, pour chaque n, à une distribution des valeurs de la concentration
caractéristique. Cette distribution nous permet de quantifier la variabilité de la concentration
caractéristique due à la variabilité des données expérimentales. Cette variabilité peut être
exprimée en terme d'intervalle de confiance. La détermination paramétrique d'un intervalle de
confiance nécessite la connaissance de la loi de distribution en question (voir 2.4.1).
Les premiers tests graphiques effectués pour déterminer la loi de distribution des valeurs de la
concentration caractéristique laissent penser qu'elle est lognormale. Pour tester la
lognormalité d'une distribution, il suffit de tester la normalité du logarithme de ses valeurs.
Pour le même exemple du bassin versant du Marais (polluant : MES, n = 5), la Figure 4.6
montre le résultat des tests graphiques de normalité (a) et lognormalité (b) de la loi de
distribution. Le bon alignement des points sur la ligne droite signifie la cohérence avec la loi
de distribution théorique. On constate que la loi lognormale est la mieux adaptée.
Par contre, nous avons constaté que la distribution est variable selon n. Un test statistique plus
rigoureux a été alors effectué pour chaque n. Le test choisi est celui de Lilliefors (Conover,
1980) semblable au test de Kolmogorov-Smirnov plus répandu. Les deux tests permettent de
conclure sur le rejet de l'hypothèse que la distribution testée suit une loi normale ou pas. La
différence entre les deux est que le premier estime les paramètres de la distribution théorique
à partir de l'échantillon disponible, tandis que le deuxième exige la connaissance des vrais
paramètres de la population.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
110
100 200 300 400 500
0.0010.003
0.01 0.02
0.05
0.10
0.25
0.50
0.75
0.90
0.95
0.98 0.99
0.9970.999
Concentration caractéristique (n = 5)
Pro
babi
lité
5 5.5 6
0.0010.003
0.01 0.02
0.05
0.10
0.25
0.50
0.75
0.90
0.95
0.98 0.99
0.9970.999
log de la concentration caractéristique (n = 5)
Pro
babi
lité
a ) b )
Figure 4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration
caractéristique
0 10 20 30 40 50 60 70-1
0
1
2
Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique
Rés
ulta
t des
test
s d'
hypo
thès
es (0
/ 1)
Test loi normaleTest loi lognormale
Figure 4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour
les différents n
Le résultat "0" sur la Figure 4.7 indique que nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse que la
distribution suit la loi avec laquelle le test a été effectué. Le "1" indique le cas contraire.
D'après cette même figure, on constate que la loi de distribution est variable. Dans certains
cas, surtout aux deux extrémités du graphique, la loi n'est ni normale, ni lognormale. Nous
n'avons pas testé d'autres lois de distribution puisque la variabilité restera présente. Les
résultats de la sensibilité aux données expérimentales de la concentration caractéristique, en
admettant une loi de distribution lognormale, ont été publiés dans Mourad et al. (2005).
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
111
Ceci nous a conduit à déterminer les intervalles de confiance avec la méthode des percentiles.
Les bornes de l’intervalle à un niveau de confiance (1 - α), où α ≤ 1, sont simplement les
deux valeurs excluant α/2 × N valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Cette
approche ne présuppose aucune restriction sur la distribution, et permet donc de mieux tenir
compte des phénomènes d’asymétries et de valeurs extrêmes pouvant exister. Pour obtenir
l'intervalle de confiance à 95 % empirique d'une distribution de 1000 valeurs, il suffit de trier
les valeurs par ordre croissant et les bornes inférieure et supérieure sont respectivement les
valeurs ayant les rangs 25 et 975.
4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise Ce mode de ré-échantillonnage repose sur l'hypothèse que la distribution des événements
disponible est représentative de tous les événements susceptibles d'apparaître sur le bassin
versant considéré. Donc, lors de la composition d'une campagne de mesure virtuelle, il est
possible de voir le même événement apparaître plus d'une fois dans la même combinaison
d'événements (la même campagne de mesure virtuelle). Le ré-échantillonnage avec remise
nous permet d'extrapoler au-delà du nombre N d'événements disponibles. On peut alors
estimer la variabilité de la concentration caractéristique pour un nombre n d'événements
mesurés supérieur au nombre N d'événements disponibles. Pour ce mode de ré-
échantillonnage, nous avons fait varier n pour toutes les données entre 1 et 125 (Nmax étant
égal à 121 pour le bassin versant de Maurepas).
Comme pour le premier mode de ré-échantillonnage, nous avons utilisé la méthode des
percentiles pour déterminer les intervalles de confiance de la concentration caractéristique.
Lorsque les événements disponibles sont limités en nombre (N faible), l'hypothèse admise ici
concernant leur représentativité par rapport à l'ensemble des événements qui peuvent se
produire sur le même site est discutable. Les résultats issus de ce mode de ré-échantillonnage
et surtout de l'extrapolation sont donc à prendre avec précaution.
4.4.3 Résultats et discussion Les intervalles de confiance, ainsi déterminés, nous permettent d'évaluer l'incertitude sur
l'estimation de la concentration caractéristique en fonction du nombre n d'événements utilisés.
Pour le bassin versant du Marais et pour la concentration en MES, les résultats des deux
modes de ré-échantillonnage sont présentés sur la Figure 4.8. On peut constater que jusqu'à
une quinzaine d'événements, l'évolution des intervalles de confiance est identique. Les
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
112
intervalles de confiance sont asymétriques au début et tendent à se centrer autour de la
moyenne avec l'augmentation de n. Pour le ré-échantillonnage sans remise, la largeur de
l'intervalle de confiance diminue jusqu'à atteindre 0 pour n = N. Pour le ré-échantillonnage
avec remise, les intervalles de confiance se rétrécissent plus lentement et indéfiniment.
0 20 40 60 80 100 120 1400
100
200
300
400
500
600
700
800
Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique
Con
cent
ratio
n ca
ract
éris
tique
(mg/
L)
Limite inférieure (échantillonnage avec remise)Limite supérieure (échantillonnage avec remise)Limite inférieure (échantillonnage sans remise)Limite supérieure (échantillonnage sans remise)
² Figure 4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre
(n) d'événements utilisés pour son estimation
Les deux modes de ré-échantillonnage répondent à deux questions différentes. Pour le ré-
échantillonnage sans remise, la question est la suivante : quelle aurait été l'incertitude sur la
concentration caractéristique si l'on avait mesuré n événements parmi les N événements
mesurés (n < N) ? Sur la Figure 4.8, supposons que nous ayons mesuré n = 20 événements au
lieu des 67, nous aurions obtenu une concentration caractéristique comprise entre 189 et 277
mg/L, pour une valeur exacte de 226 mg/L.
Pour le ré-échantillonnage avec remise, la question est la suivante : quelle est l'incertitude sur
la concentration caractéristique si l'on mesure n événements (n peut prendre n'importe quelle
valeur) ? Pour le même exemple, pour n = 80, on obtient une concentration caractéristique
comprise entre 203 et 255 mg/L.
L'ensemble des résultats pour les deux modes de ré-échantillonnage est présenté en annexe 6.
La largeur des intervalles de confiance est exprimée en pourcentage de la concentration
caractéristique obtenue en utilisant la totalité des données disponibles pour un bassin versant
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
113
et un polluant donnés. Comme nous pouvons nous y attendre, plus le nombre d'événements
mesuré est important, moins l'incertitude sur la concentration caractéristique est élevée.
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements (n)
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%MES, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
Figure 4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la
concentration caractéristique (avec remise)
Prenons l'exemple du bassin versant d'Aix Nord. La concentration caractéristique en MES
calculée à partir de tous les événements disponibles est CN = 233 mg/L (N = 48). Pour n = 40
événements, l'intervalle de confiance obtenu est [147 - 479], correspondant à [63 % - 205 %]
de CN. Le rapport entre la largeur de l'intervalle de confiance et la concentration
caractéristique CN est donc de 142 %, valeur que nous pouvons retrouver sur la Figure 4.9.
Notons le caractère fortement dissymétrique des intervalles autour de la valeur moyenne.
En cherchant une explication de ce résultat pour le bassin d'Aix Nord, nous avons trouvé que
c'est dû à un événement atypique et très différent des autres événements. Il représente à lui
seul 20 % de la masse totale des 48 événements disponibles. Cette masse est due notamment à
son volume important très suspect de 52000 m3 marqué comme correct dans la base de
données QASTOR. Ce volume correspond à environ 400 mm de pluie sur un bassin versant
de 12 ha de surface active, ce qui ne laisse aucun doute qu'il s'agit très probablement d'une
erreur dans la base de données. Donc les résultats du bassin Aix Nord pour les MES sont à
considérer avec beaucoup de précautions.
Sur l'ensemble des résultats (largeurs relatives des intervalles de confiance), on peut constater
que la variabilité entre les différents bassins versants est plus marquée pour les réseaux
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
114
pluviaux, surtout pour la DBO et les MES. Cependant, certains bassins versants comme Aix
Zup, Ulis Nord et Vélizy ont donné des résultats relativement proches (Figure 4.9). Le
positionnement des courbes change d'un polluant à l'autre pour le même type de réseau. Les
courbes des différents polluants pour le même bassin versant sont différentes les unes des
autres. Ceci nous permet de dire que pour le même nombre d'événements mesurés, le niveau
d'incertitude n'est pas le même pour les différents polluants. Il est difficile d'expliquer les
similarités ou les disparités des résultats puisqu'il s'agit de l'effet combiné des distributions de
la concentration moyenne et du volume événementiel ainsi que de leur distribution bivariée et
du nombre d'événements disponibles.
Globalement, la largeur relative des intervalles de confiance pour les réseaux unitaires est
deux fois plus petite que pour les réseaux pluviaux et pour le même nombre d'événements
mesurés. Ceci nous permet de dire que la composante domestique réduit la variabilité des flux
par temps de pluie dans les réseaux unitaires. Donc, pour le même nombre d'événements
mesurés, l'incertitude sur la concentration caractéristique pour les réseaux pluviaux est plus
importante que pour les réseaux unitaires.
Pour une vision plus complète des résultats, nous avons représenté les largeurs relatives des
intervalles de confiance pour n = 5, 10, 15 et 20 événements (Figure 4.10, Figure 4.11
respectivement pour les réseaux unitaires et séparatifs pour le mode de ré-échantillonnage
avec remise). Les figures pour les deux types de réseau et les deux modes de ré-
échantillonnage sont présentées en annexe 7. Nous nous sommes limités à 20 événements,
premièrement car il s'agit d'un nombre considérable d'événements mesurés si on considère la
pratique courante opérationnelle, et deuxièmement pour une meilleure représentation
graphique des résultats. Ce mode de représentation permet une meilleure comparaison entre
les différents bassins versants.
Concernant les réseaux unitaires (Figure 4.10), les intervalles de confiances montrent que les
distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont relativement centrées, avec
une faible tendance à l'étalement dans la direction des fortes valeurs. Globalement, pour
n = 20, on peut considérer que l'incertitude sur la concentration caractéristique est de l'ordre
de ± 20 %, à quelques exceptions près, notamment le bassin versant de Mantes pour la DBO
et les MES et le bassin versant de la Briche Enghien pour les trois polluants.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
115
Concernant les réseaux pluviaux (Figure 4.11), les intervalles de confiance montrent que les
distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont étalées dans la direction des
valeurs élevées. Les limites inférieures des intervalles de confiance sont peu sensibles au
nombre d'événements mesurés, au contraire des limites supérieures qui elles diminuent
considérablement entre 5 et 10 événements. Donc l'incertitude sur la concentration
caractéristique est plus contraignante pour le gestionnaire dans le cas des réseaux pluviaux.
Prenons l'exemple du bassin versant Aix Zup pour la DBO. Pour n = 5, l'intervalle de
confiance relatif en % est [36 - 400]. Si le hasard donne une campagne de mesure composée
des événements conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 36 %
de la concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration
caractéristique correspondra à 36 % de la masse réelle et donc il y aura une sous-estimation de
67 %. Par contre si le hasard donne une campagne de mesure composée des événements
conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 400 % de la
concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration
caractéristique correspondra à 400 % de la masse réelle et donc il y a une surestimation de
300 %. Pour n = 10, l'intervalle de confiance est [43 %, 280 %]. Dans les cas extrêmes
correspondant aux bornes de cet intervalle de confiance, la sous-estimation et la surestimation
de la masse deviennent respectivement de 57 % au lieu de 67 % (gain de 10 %) et 180 % au
lieu de 300 % (gain de 120 %). De telles surestimations sont contraignantes pour les
gestionnaires vis-à-vis des obligations réglementaires. Une meilleure connaissance des flux
polluants (plus de mesures) pourrait donc leurs être économiquement profitable.
Figure 6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau
6.4.2 Transformation pluie-débit La transformation pluie-débit dans le logiciel CANOE est organisée en deux étapes, une
première étape de production et une deuxième de transfert.
MODELISATION DETAILLEE
146
6.4.2.1 Production La fonction de production permet de définir la partie de la pluie précipitée (pluie brute) qui va
effectivement s'écouler à l'exutoire du bassin versant. Le résultat de cette première
transformation est un hyétogramme de pluie nette. Il s'agit d'une grandeur fictive. La pluie
nette est calculée par différence entre la pluie brute et les pertes à l'écoulement (évaporation,
rétention par la végétation, stockage dans les dépressions, infiltration). La pluie nette est
ensuite exprimée sous forme d'un débit de pluie nette en multipliant l'intensité instantanée de
pluie nette par la surface du bassin versant.
CANOE offre trois modèles utilisables pour la production :
− le premier est basé sur un coefficient de ruissellement constant;
− le deuxième est le modèle standard. Il prend en compte des pertes initiales constantes
et des pertes continues proportionnelles à l'intensité de la pluie;
− le troisième est le modèle d'infiltration de Horton représentant le comportement d'un
sol perméable soumis à une pluie régulière.
Nous avons choisi de commencer la modélisation avec le premier modèle. Ce modèle est le
plus simple et le plus classique en hydrologie urbaine. Il semble être adapté à des bassins
fortement urbanisés, homogènes et à surfaces actives à peu près constantes pour des
événements pluvieux non exceptionnels. Or l'hypothèse de constance des surfaces actives
n'est pas toujours réaliste et il est nécessaire de vérifier cette hypothèse pour valider le
modèle.
6.4.2.2 Transfert Le transfert a pour objectif de transformer le débit de pluie nette en débit à l'exutoire du sous-
bassin versant. Cette transformation a été conduite sous CANOE avec un modèle type
réservoir linéaire (Desbordes, 1974 et 1975 ; O'Loughling et al., 1996). Il s'agit d'un modèle
conservatif dont le seul but est de représenter les transformations de la forme de l'onde de
débit lors de son passage à travers le sous-bassin versant. Sous sa forme la plus simple, ce
modèle combine l'équation de continuité :
)()( tQtQdt
dVse
S −= Eq. 6.3
MODELISATION DETAILLEE
147
avec une équation de stockage reliant linéairement le volume stocké au débit sortant :
)(.)( tQKtV sRLs = Eq. 6.4
avec
KRL paramètre unique du modèle, appelé lag time ou temps de réponse (s)
Qe(t) débit de pluie nette (m3/s)
Qs(t) débit à l'exutoire (m3/s)
Vs(t) volume instantané stocké dans le bassin versant (m3).
Ce modèle peut être représenté par un réservoir unique (Figure 6.4), dont la loi de stockage et
la loi de vidange varient linéairement en fonction de la hauteur d'eau.
Q (t)
V (t)
Q (t)e
s
s
Figure 6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire
Le débit de sortie Qs au pas de temps i peut être calculé par la relation de récurrence simple
suivante (après intégration):
ieK
t
isK
t
is QeQeQ RLRL,1,, 1 ⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅=
−
−
−∆∆
Eq. 6.5
Ce modèle est couramment utilisé en hydrologie urbaine.
6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau La simulation du fonctionnement hydraulique du réseau est effectuée à l'aide des équations de
Barré de Saint-Venant prenant en compte le caractère transitoire des écoulements dans le
réseau. Les équations utilisées sont les suivantes.
L'équation de continuité qui exprime la conservation de la masse de fluide:
MODELISATION DETAILLEE
148
01 =∂
∂+
∂∂⋅
tY
xQ
BT Eq. 6.6
L'équation dynamique qui exprime l'équilibre entre les forces motrices (pente et inertie) et les
forces résistantes de frottement :
02
2
=⋅⋅⋅+∂
∂⋅+
∂∂⋅+
∂∂ UUKg
xYg
xU
tU
BSVTBSVα Eq. 6.7
avec
x abscisse longitudinale (m)
t temps (s)
YT(x,t) cote de la surface libre (m)
U(x,t) vitesse moyenne de l'écoulement (m/s)
Q(x,t) débit (m3/s)
B(x,t) largeur au miroir (m)
g accélération due à la pesanteur (m/s2)
αBSV coefficient de répartition des vitesses
KBSV coefficient de perte de charge (s2/m2).
L'équation précédente peut être écrite en fonction du débit sous la forme :
022
2
=⋅
⋅⋅+∂
∂⋅⋅+
∂∂⋅⋅−
∂∂⋅⋅+
∂∂
⋅⋅−∂∂
DebQQ
Sgx
YSgxS
SQ
xQ
SQ
tY
SBQ
tQ T
BSVBSVT αα Eq. 6.8
avec
S(x,Y) section de l'écoulement (m2)
Deb(x,Y) débitance (m3/s).
MODELISATION DETAILLEE
149
Les équations sont résolues en appliquant un schéma implicite de différences finies avec une
discrétisation du temps et de l'espace, selon un schéma à six pas dit schéma de Preissmann
(Preissmann, 1961). Les valeurs des pas de temps et d'espace sont paramétrables.
Cette discrétisation conduit à un système matriciel linéaire, résolu par la méthode du double
balayage (INSA/SOGREAH, 1999).
6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique Après la définition des paramètres de contrôle connus a priori (caractéristiques des éléments
physiques du modèle et paramètres des modèles phénoménologiques), le calage a concerné la
correction globale des coefficients de ruissellement des sous-bassins versants et le coefficient
de Strickler. CANOE offre la possibilité d'un calage semi-automatique pour les coefficients
de ruissellement tandis que le coefficient de Strickler doit être calé manuellement par une
approche essai-erreur. Les détails du calage effectué sont donnés dans les paragraphes
suivants.
6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production Le calage semi-automatique dans CANOE permet d’affecter à un ou à plusieurs sous-bassins
versants, à l'amont d'un point de mesure, un facteur de correction du(des) coefficient(s) de
ruissellement afin de minimiser l’écart entre les volumes mesurés et les volumes calculés sur
le point de mesure concerné. Ce facteur est égal au rapport du volume mesuré sur le volume
calculé. Le calage peut se faire pour le temps sec (eaux usées seules) et pour le temps de pluie
(eaux pluviales seules ou mélange eaux usées et eaux pluviales) en utilisant un ou plusieurs
événements pluvieux.
La méthode utilisée dans CANOE est la suivante : pour un événement pluvieux et pendant la
simulation, en partant de l'amont vers l'aval, lorsqu'un point de mesure est rencontré, ce point
est utilisé pour calculer le facteur de correction des coefficients de ruissellement des bassins
versants amont. Ensuite la simulation est recommencée depuis le départ en utilisant les
coefficients de ruissellement corrigés. Au point de mesure suivant, seuls les sous-bassins
versants amont qui n’ont pas encore été corrigés sont utilisés pour calculer leur propre facteur
de correction (donc un bassin versant n'est corrigé qu’une seule fois) et ainsi de suite. Ainsi
chaque point de mesure sert à corriger les coefficients de ruissellement d'un ensemble de
sous-bassins versants.
MODELISATION DETAILLEE
150
Dans le cas d’une chronique de pluies, le modèle est calé indépendamment et successivement
pour chaque pluie de la chronique selon la procédure précédente. Pour chaque pluie, on
obtient un facteur de correction par point de mesure. A la fin, un facteur moyen de correction
est calculé par point de mesure. Un facteur moyen correspond à la moyenne des valeurs
obtenues pour les différentes pluies, pondérées par les volumes transités par le point de
mesure correspondant.
Dans le cas du bassin versant du Marais, un seul point de mesure situé à l'exutoire est
disponible. Pour caler le modèle avec un événement, les coefficients de ruissellement de tous
les sous-bassins versants sont multipliés par le rapport entre le volume mesuré et le volume
calculé à l'exutoire.
La Figure 6.5 et la Figure 6.6 montrent le résultat de la simulation de l'événement du
16/05/1996 à 15h respectivement avant et après le calage individuel. Les valeurs des
différents critères calculés sont présentées dans le Tableau 6.1. On constate que le critère
utilisé pour le calage, l'erreur sur le volume, passe de 64 m3 à 2.7 m3 (de 5 % à 0.2 %) après
calage. La valeur du facteur de correction calculé pour cet événement est égale à 0.95. Les
coefficients de ruissellement de tous les sous-bassins versants sont multipliés par cette valeur
pour obtenir le deuxième résultat.
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
Figure 6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE)
MODELISATION DETAILLEE
151
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
Figure 6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE)
Type de l'écart Avant le calage Après le calage Coefficient de calage = 0.95
Relatif sur le débit de pointe (%) 0.023 -0.028 Absolu sur le volume m3 64.194 2.724 Relatif sur le volume (%) 0.049 0.002 Quadratique 0.013 0.012 Quadratique normé 1.789 1.592 Quadratique pondéré 0.003 0.003 Critère de Nash 0.837 0.853
Tableau 6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)
Les facteurs de correction des coefficients de ruissellement obtenus par calage individuel sont
tracés en fonction des volumes événementiels (Figure 6.7). Ces résultats peuvent nous
renseigner sur la validité de l'hypothèse de la constance des surfaces actives. Dans le cas
contraire (non constance des surfaces actives), nous pouvons nous attendre à une production
réelle plus importante pour les événements avec des volumes importants (participation des
surfaces perméables saturées). Par suite, le rapport volume mesuré sur volume calculé doit
croître avec le volume mesuré. Sur la Figure 6.7, nous pouvons constater qu'il n'y a pas une
telle corrélation entre les deux grandeurs. Ceci nous a permis de valider le choix du modèle de
production avec des coefficients de ruissellement constants.
MODELISATION DETAILLEE
152
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m 3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m 3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
Figure 6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés
événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)
6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler Le calage d'un facteur multiplicateur de coefficient de Strickler constitue le deuxième calage
global disponible dans CANOE. Il est associé aux paramètres de simulation de Barré de Saint-
Venant et permet de modifier globalement les coefficients de rugosité définis dans le modèle.
Une valeur de ce facteur supérieure à 1 accélère l'écoulement et une valeur inférieure à 1 le
ralentit.Les mesures de la hauteur d'eau ont été prises en compte pour caler ce facteur. En
effet, lorsque le coefficient de Strickler diminue (i.e. le frottement augmente), la vitesse de
l'écoulement diminue, la hauteur augmente et la pointe du débit est légèrement décalée vers la
droite sur la Figure 6.8. Au contraire, si le coefficient de Strickler augmente (i.e. le frottement
diminue), c'est la vitesse de l'écoulement qui augmente et la hauteur qui diminue. Ces faits
peuvent être observés sur la Figure 6.8 et la Figure 6.9. Sur la première, on constate que le
changement de débit est relativement faible tandis que sur la deuxième, on constate que le
changement de hauteur est très significatif. Ce changement est compensé par un changement
correspondant de la vitesse d'écoulement.
MODELISATION DETAILLEE
153
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Déb
it (m
3 /s)
Débit simulé (K = 45 m1/3s-1)
Débit simulé (K = 60 m1/3s-1)
Débit mesuré
Figure 6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes
valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Hau
teur
(m)
Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)
Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)
Hauteur mesurée
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Hau
teur
(m)
Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)
Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)
Hauteur mesurée
Figure 6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)
6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique Le calage de la production effectué sur l'ensemble des données (40 événements) a abouti à
une valeur du coefficient de calage globale de 0.97.
Les différents essais effectués afin de synchroniser le mieux possible les pointes de débit
mesurées et calculées et de reproduire en même temps des hauteurs et des vitesses acceptables
MODELISATION DETAILLEE
154
nous ont conduit à une valeur du facteur multiplicateur du coefficient de Strickler de 0.75.
Cette valeur correspond à une valeur effective du coefficient de Strickler de 45 m1/3s-1 et
constitue un compromis pour les 40 événements pluvieux. Dans certains cas, malgré
l'amélioration considérable dans la reproduction des hauteurs et des vitesses de l'écoulement,
des biais ont persisté. Sur la Figure 6.9, on peut observer une erreur résiduelle de 7 cm en
début d'événement pluvieux.
0
5
10
15
20
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40Evénements
Erre
ur re
lativ
e su
r le
volu
me
en %
(v
aleu
rs a
bsol
ues)
Figure 6.10. Erreur relative sur le volume en %
(valeurs absolues données par CANOE)
-30
-15
0
15
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Evénements
Erre
ur re
lativ
e su
r le
débi
t de
poin
te e
n %
Figure 6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues)
L'erreur relative sur le volume en utilisant le coefficient de calage global est en moyenne
inférieure à 5 % et ne dépasse pas 15 % dans les cas les plus défavorables (Figure 6.10).
MODELISATION DETAILLEE
155
L'erreur relative sur le débit de pointe, pour la majorité des événements (32 événements sur
quarante), est restée dans l'intervalle ±10 %. On constate un seul événement avec une erreur
relative dépassant 20 % (Figure 6.11). Sur cette figure, deux événements semblent se détacher
du reste. L'erreur relative sur le débit de pointe pour l'événement n° 24 est de -25.2 %. Cet
événement ne présente pas de caractéristiques particulières. Ses caractéristiques sont proches
des moyennes des caractéristiques des 40 événements disponibles. Cette surestimation du
débit de pointe peut provenir d'une mauvaise représentativité des mesures pluviométriques
liée à la variabilité spatiale de la pluie. Au contraire, l'événement n° 40 correspond au débit de
pointe maximal observé (1.47 m3/s). La sous-estimation du débit de pointe de 15.2 %
observée est prévisible. Le modèle calé pour reproduire au mieux la totalité des événements
aurait plus de mal à reproduire des événements extrêmes comme c'est le cas ici.
Les résultats du modèle hydrologique-hydraulique, plus spécialement la hauteur et la vitesse
de l'écoulement dans chaque tronçon, seront utilisés dans le module qualité. Il est donc
important que le modèle les reproduise avec une certaine fidélité. Nous n'avons pu vérifier la
qualité de reproduction de la hauteur et la vitesse de l'écoulement qu'à l'exutoire, seul point de
mesure dont nous disposons. Les résultats sont moins satisfaisants que pour le débit mais
néanmoins ils restent acceptables. La Figure 6.12 et la Figure 6.13 montrent les résultats pour
deux événements multi-pics. Seul le débit mesuré a été tracé avec son intervalle de confiance.
Sur le bassin du Marais, l'erreur relative sur la mesure du débit a été estimée à environ 10 à 12
% (Gromaire dans Bertrand-Krajewski et al. 2000b) et donc nous pouvons conclure que le
modèle peut être considéré comme valide vu les écarts relatifs calculés sur le pic de débit et
les exemples donnés.
L'incertitude sur la mesure de hauteur par un capteur ultrason comme celui utilisé sur le
bassin du Marais est de l'ordre de 1 % de son étendue de mesure (Bertrand-Krajewski et al.
2000b). Pour un capteur avec une étendue de 2 m, l'incertitude est de l'ordre de 2 cm et elle
est largement inférieure aux écarts observés pouvant atteindre une quinzaine de centimètres
sur la Figure 6.12 et une dizaine de centimètres sur la Figure 6.13 sur certaines parties du
profil de la hauteur.
Concernant la vitesse sur le bassin du Marais, l'incertitude relative, indiquée par le
constructeur, sur la vitesse mesurée sur une corde ultrasonore est de 3 %. Par contre
l'incertitude sur la vitesse moyenne calculée à partir de plusieurs cordes est nettement plus
large et très délicate à évaluer analytiquement.
MODELISATION DETAILLEE
156
Bertrand-Krajewski et al. (2000b) préfèrent une approche expérimentale in situ mais qui
impose en contrepartie sa propre incertitude de mesure comme référence. Ainsi, avec un
jaugeage au courantomètre, l'incertitude résultante ne pourra que difficilement être inférieure
à 10 %. Les écarts sur la vitesse dans les deux cas présentés sont inférieurs à 15 % si l'on
écarte les quelques valeurs douteuses dans la Figure 6.12.
En raisonnant événement par événement et grandeur par grandeur, on peut constater que des
erreurs systématiques sont bien présentes comme dans le cas de la vitesse sur la Figure 6.13.
La vitesse est sous-estimée par le modèle sur la majeure partie du graphique. Mais le calage a
été effectué sur l'ensemble des 40 événements et donc nous pouvons constater dans certains
cas des sous-estimations et des surestimations dans d'autres cas. Ce problème est lié soit à des
phénomènes non considérés dans la modélisation, soit à des problèmes liés aux capteurs, par
exemple, chute brusque de la vitesse mesurée Figure 6.12. Les mesures en question
correspondent à des hauteurs d'eau autour de 20 cm. A cette hauteur l'écoulement touche à
peine la première corde du capteur de vitesse située à 21 cm du radier.
D'autre part, en prenant le cas de la Figure 6.12, une sous-estimation du pic de vitesse
associée à une surestimation du pic de la hauteur aboutit à une bonne reproduction du pic du
débit.
Dans les deux cas, on constate que les pics calculés et mesurés sont bien synchronisés et ceci
pour les trois variables : débit, hauteur et vitesse.
Figure 6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt)
6.6 Résultats du modèle détaillé
6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus Le calage de ce modèle a été effectué pour 200 combinaisons d'événements pour chaque taille
n de données de calage (n = 1, 5, 10, 20 et 35). Pour chaque n, nous avons donc obtenu 200
valeurs de chaque paramètre. Nous avons caractérisé la distribution de ces valeurs par des
intervalles de confiance à 95 %. Le résultat est présenté dans la Figure 6.19 où la courbe du
milieu sur chacun des graphiques correspond à la moyenne. Nous constatons que plus la taille
n de l'échantillon de calage augmente, plus les intervalles se rétrécissent. Donc l'effet de la
variabilité des données de calage est bien présent. L'évolution des intervalles de confiance
n'est pas la même pour les trois paramètres. La variabilité des paramètres MS et K semble être
moins sensible à la valeur de n que la variabilité du paramètre w. Pour n = 1, nous constatons
que les valeurs obtenues des paramètres sont réparties sur toute l'étendue de leurs intervalles
de variation.
MODELISATION DETAILLEE
169
0 10 20 30 400
50
100
150
200
Nombre d'événements utilisés pour le calage
MS
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K
0 10 20 30 401
1.5
2
2.5
3
w
moyenne moyenne moyenne
Figure 6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du
modèle en fonction de n
Il est évident que la variabilité constatée des paramètres n'est pas due uniquement à la
variabilité des données de calage, mais aussi aux problèmes du modèle lui-même et à
l'efficacité de l'algorithme d'optimisation. En effet, la corrélation entre les paramètres peut
être une source importante de leur variabilité. Un paramètre corrélé à un autre peut prendre
n'importe quelle valeur sur son étendue de variation et être compensé par le deuxième
paramètre pour aboutir au même résultat de calage. L'efficacité de l'algorithme d'optimisation
elle aussi peut être mise en cause puisque, même en l'absence de corrélation entre les
paramètres d'un modèle, il se peut que l'algorithme ne converge pas chaque fois vers le même
jeu de paramètres pour le même jeu de données de calage.
En traçant le paramètre K en fonction du paramètre MS (Figure 6.20) pour les différentes
valeurs de n, nous avons constaté une corrélation bien marquée entre ces deux paramètres. Ce
qui explique leur variabilité plus importante. Aucune corrélation n'a été observée pour les
couple (K , w) et (MS , w).
La variabilité due à l'algorithme d'optimisation semble cependant la moins importante
puisqu'en diminuant la variabilité due aux données de calage en augmentant n, le paramètre w
converge vers un intervalle préférentiel réduit par rapport à son étendue de variation
prédéfinie.
MODELISATION DETAILLEE
170
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
n = 1 n = 5 n = 10
n = 20 n = 35
Figure 6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en
(ordonnées) pour différents n
6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation Pour chaque calage effectué avec une combinaison de n événements (n = 1, 5, 10, 20, 35), le
modèle est appliqué aux N - n événements qui n'ont pas servi au calage. Ainsi un indicateur de
calage IC (Eq. 6.14) et un indicateur de validation IV (Eq. 6.15) sont calculés. Ces indicateurs
représentent l'erreur moyenne du modèle relativement aux données utilisées dans le calage et
la validation. Ils donnent une évaluation de la distance moyenne entre les concentrations
mesurées et calculées.
( )∑
∑=
=
−⋅=
n
i i
n
jjj
n
CcCm
nIC
i
1
1
2
1 Eq. 6.14
( )∑
∑−
=
=
−⋅
−=
nN
i i
n
jjj
n
CcCm
nNIV
i
1
1
2
1 Eq. 6.15
Comme pour les paramètres, le calage du modèle avec 200 combinaisons d'événements pour
chaque n aboutit à 200 valeurs de IC et autant de valeurs de IV. Les distributions des valeurs
obtenues sont présentées sur la Figure 6.21 sous forme d'intervalles de confiance à 95 % et de
valeurs moyennes en fonction de n.
MODELISATION DETAILLEE
171
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
IC(m
g/L)
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
IV(m
g/L)
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
IC(m
g/L)
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
IV(m
g/L)
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
Figure 6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n
En regardant l'évolution des valeurs de IC obtenues pour les différents n, nous constatons un
décalage vers le haut, une concentration des valeurs et un centrage de la distribution lorsque n
augmente. L'augmentation de la moyenne de IC est due au fait que, lorsque n augmente, la
variabilité des données de calage est plus importante. Le modèle a alors plus du mal à
reproduire toutes les observations. En plus des variations intra-événementielles de la
concentration (pour n = 1), le modèle est confronté aux variations inter-événementielles (pour
n > 1). La différence entre les moyennes de IC pour n = 1 et n = 10 est significative, elle est
de l'ordre de 45 mg/L. Au delà de 10 événements, la moyenne est quasiment stable, elle
augmente mais d'une manière non significative.
La variabilité de IC la plus importante correspond à n = 1. 95 % des valeurs sont situées entre
0 et 160 mg/L. L'intervalle de confiance rétrécit considérablement entre n = 1 et n = 10. Au-
delà de n = 10, il devient centré autour de 120 mg/L et continue à rétrécir régulièrement.
L'utilisation d'un nombre limité d'événements pour le calage peut donc donner une idée
biaisée de la capacité du modèle à reproduire les observations.
Contrairement à la moyenne de IC, la moyenne de IV diminue lorsque n augmente. Plus le
nombre d'événements utilisés dans le calage est important, meilleur est le résultat en
validation.
Pour n = 1, la variabilité de IV est très importante. Le calage effectué en utilisant un seul
événement peut conduire à des résultats très biaisés mais aussi parfois à de bons résultats. La
limite inférieure de l'intervalle de confiance de IV pour n = 1 est à peu près égale à la
MODELISATION DETAILLEE
172
moyenne de IC pour n > 10. La variabilité de IV diminue jusqu'à n = 10 puisque les données
de calage deviennent davantage représentatives de l'ensemble de données disponibles.
Lorsque N - n diminue significativement pour n = 20 et 35, l'effet des valeurs extrêmes de IV
est plus marqué et les intervalles de confiance sont plus larges.
La moyenne de IV reste supérieure à celle de IC pour toutes les valeurs de n considérées. Ceci
indique qu'en général le calage n'est pas capable de tirer toute l'information contenue dans les
données expérimentales.
Il ne faut pas oublier que, dans notre cas, le calage et la validation ne sont pas totalement
indépendants l'un de l'autre. Quand la valeur de IC est faible, il se peut que le jeu de données
de calage contienne des événements reproductibles par le modèle. Et donc il y a plus de
chance que le jeu de données de validation contienne des événements moins reproductibles
par le modèle, ce qui conduit à une valeur élevée de IV. La Figure 6.22 montre la corrélation
qui existe entre IC et IV pour les différentes valeurs de n. Cette corrélation est bien marquée
pour n = 20 et n = 35. Donc il est normal d'obtenir des résultats en validation meilleurs que
ceux du calage.
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300
IC
IV
n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300
IC
IV
n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35
Figure 6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC
pour les différentes valeurs de n
MODELISATION DETAILLEE
173
6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale Nous avons voulu tester la variabilité liée à l'estimation de la masse totale sur le moyen terme.
Nous avons appliqué les 200 jeux de paramètres obtenus pour chaque n aux 40 événements
disponibles. La masse totale MTn,i (n = 1, 5, 10, 20 et 35 ; i = 1 à 200) des 40 événements a été
calculée. Nous avons donc obtenu 200 valeurs de MTn,i pour chaque valeur de n. Les résultats
sont présentés sur la Figure 6.23 sous forme de valeurs moyennes et d'intervalles de
confiance.
La masse totale moyenne des MT35,i est d'environ 25000 kg. Pour n = 10, l'intervalle de
confiance est centré autour de cette valeur à ± 30 %. Pour n = 30, l'intervalle de confiance
devient égal à ± 20 % de la moyenne des MT35,i. Donc, pour trois fois plus d'événements
mesurés, le gain sur la variabilité n'est que de ± 10 %. On peut se poser la question du rapport
coût/incertitudes. Ceci est évidemment dépendant du contexte de l'étude et doit être pris au
cas par cas.
0 5 10 15 20 25 30 35 400
1
2
3
4
5
6x 104
Nombre d'événements utilisés pour le calage
Mas
se to
tale
cal
culé
e en
kg
(40
évén
emen
ts)
± 30 %± 20 %
Figure 6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n.
6.7 Conclusions - La variabilité des données expérimentales a une influence considérable sur le calage
des modèles de production/transfert. Cette influence porte sur l'estimation des
paramètres mais aussi sur l'appréciation des qualités reproductive et prédictive du
modèle ;
- Les résultats obtenus sur les paramètres permettent une hiérarchisation des sources de
variabilité. Par ordre d'importance décroissante, on trouve en premier la variabilité des
MODELISATION DETAILLEE
174
données expérimentales et les problèmes liés aux corrélations entre les paramètres du
modèle et en deuxième les problèmes liés à l'algorithme d'optimisation ;
- Une dizaine d'événements pour le calage semble un minimum pour obtenir un modèle
avec des prédictions réalistes sans risque important de résultats abérrants ;
- Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source d'incertitude ou de
variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la variabilité des
données expérimentales peut être dominante surtout lorsque n est inférieur à 10 ;
- Le contenu informationnel des jeux de calage n'a pas été étudié. Une étude
approfondie des caractéristiques des jeux de calage pourra donner des indications sur
les événements les plus ou les moins informatifs. Cependant, la tâche s'avère
complexe puisqu'il s'agit ici de l'analyse de pollutogrammes et non pas de simples
valeurs comme la concentration moyenne événementielle.
- Les conclusions obtenues sont relatives au bassin versant du Marais, aux modèles
utilisés et aux données disponibles. L'application d'autres modèles et l'utilisation de
plus de données et d'algorithmes de calage plus performants pourraient permettre de
généraliser certains aspects de ce travail.
175
ETUDES DE CAS
176
ETUDES DE CAS
177
7 ETUDES DE CAS
7.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, la sensibilité aux données expérimentales des simulations des études de cas
types est étudiée. Trois approches de modélisation sont utilisées pour simuler trois études de
cas types avec différents objectifs. La section 7.2 rappelle les données et les modèles utilisés.
L'étude diagnostic d'un système d'assainissement est traitée dans la section 7.3. L'efficacité
d'interception annuelle de la masse et la masse annuelle rejetée sont mises en avant. La
section 7.4 traite de la question du dimensionnement d'un ouvrage de stockage pour deux
objectifs : le premier pour atteindre une certaine efficacité d'interception sur le long terme, le
deuxième pour intercepter une certaine fraction de la masse événementielle d'une pluie avec
une période de retour donnée de la hauteur précipitée. La section 7.5 traite du
dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau avec les mêmes objectifs que pour
la section 7.4. Les principales conclusions sont récapitulées dans la section 7.6.
7.2 Introduction Les études de cas ont été effectuées pour le bassin versant du Marais et uniquement pour les
matières en suspension (MES). Le jeu de 40 pollutogrammes a été utilisé pour les trois
approches de modélisation. Les pollutogrammes ont été remplacés par les concentrations
moyennes événementielles correspondantes pour caler les modèles de type A1 et A2. Un seul
modèle de régression a été retenu dans cette partie parmi les trois modèles préalablement
présentés. Le modèle choisi est le modèle M3. Ce choix est fondé sur le fait qu'il donne des
résultats identiques à ceux du modèle M1 et meilleurs que ceux du modèle M2. En plus, la
concentration moyenne événementielle est calculée directement, sans passage par la masse.
Dans la suite, nous ferons référence aux trois modèles utilisés : i) la concentration
caractéristique (concentration moyenne pondéré); ii) le modèle de régression M3 et iii) le
modèle détaillé respectivement sous les termes A1, A2 et A3.
Les différents modèles ont été calés pour n = 5, 10 et 35 événements. Pour chacune des
valeurs de n, nc = 1000 jeux de données de calage ont été générés pour les approches A1 et A2
et nc = 200 pour l'approche A3. Les calages ont donc fourni, pour chacune des valeurs de n,
1000 valeurs de la concentration caractéristique, 1000 modèles de concentration moyenne
événementielle et 200 modèles de production transfert. Chacun de ces modèles a été appliqué
sur les 562 événements de la chronique de pluies disponible sur le bassin versant du Marais.
Nous obtenons comme résultats des flux événementiels FLi,j,k de MES à l'exutoire du réseau.
ETUDES DE CAS
178
On note i = 1 à 562 l'indice de l'événement pluvieux simulé ; j = 5, 10 et 35 la taille du jeu de
données de calage ; et k = 1 à 1000 pour A1 et A2 et 1 à 200 pour A3 est l'indice du jeu de
calage de taille n.
La simulation des études de cas types utilise les résultats obtenus à partir de la chronique des
562 événements. Pour les résultats annuels, chacune des trois années est étudiée
individuellement. Les variables clés dans la suite sont les masses événementielles totales
Mtoti et les masses événementielles rejetées Mreji.
7.3 Etude diagnostic Dans cette étude diagnostic, le débit à l'exutoire Qexut du réseau est contrôlé par un déversoir
d’orage. Le débit maximal admissible à l’aval Qaval (vers la station d’épuration) est fixé à 3
fois le débit moyen de temps sec Qmts. Pour ce débit, nous admettons que le fonctionnement
de l'installation pourra être dégradé au profit d'un rejet global du système d'assainissement
plus favorable au milieu naturel (Certu, 2003). Nous supposons également qu’aucun ouvrage
de stockage n’est installé sur le réseau. Lorsque Qexut est supérieur à Qaval, l'excédent de débit
est rejeté dans le milieu naturel et avec lui la masse correspondante de polluant. Pour le bassin
versant du Marais, Qmts = 0.06 m3/s donc Qaval = 0.18 m3/s.
Pour chaque événement, la masse totale et la masse rejetée ont été calculées en utilisant les
562 28 14 3 34 17 4 50 89 AN 1 11 9 5 15 12 7 18 55 AN 2 12 10 6 17 14 9 17 50 AN 3 9 9 4 12 12 5 0 56 A
3
562 11 10 5 15 14 7 9 55 Tableau 7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité
d'interception annuelle et pluriannuelle
Concernant les intervalles de confiance, notamment pour les approches A2 et A3, l'évolution
de leur largeur est présentée Tableau 7.5.
Pour l'approche A2, la largeur des intervalles de confiance (LSn - LIn) est d'environ 28 %,
14 % et 3 % respectivement pour n = 5, 10 et 35. Lorsque n augmente, les intervalles de
confiance convergent vers les valeurs moyennes (Moy35(A2)), pratiquement égales à ceux de
l'approche A1, donc vers celles de l'approche purement hydraulique. Les deux approches A1
et A2 n'apportent aucune plus value à l'efficacité d'interception par rapport à une approche
purement hydraulique, ceci quel que soit le nombre d'événements utilisés dans le calage.
Pour l'approche A3, les intervalles de confiance ne sont pas centrés autour des valeurs
moyennes, un étalement des distributions dans la direction des valeurs les plus faibles peut
être observé. Les largeurs des intervalles de confiance LIC sont restées quasiment inchangées
entre n = 5 et n = 10 avec une amplitude de 10 % (Tableau 7.5). Pour n = 35, l'amplitude
passe à 5 %. On constate donc des incertitudes du même ordre de grandeur pour les deux
approches A2 et A3, avec un avantage pour l'approche A3 pour n = 5.
Reste à savoir si les résultats de l'approche A3 sont dus vraiment à une réelle différence entre
interception du volume et interception de la masse, ou s'ils sont dus à un biais résultant d'un
calage mal équilibré entre deux objectifs : reproduction de la variabilité intra-événementielle
de la concentration et la reproduction de la masse totale. La reprise de l'étude avec un calage
du modèle A3 tenant compte de l'estimation de la masse totale pourrait apporter plus de
précision aux résultats obtenus.
En conclusion, les deux approches A1 et A2 n'apportent pas d'informations supplémentaires
sur l'efficacité d'interception annuelle de la masse par rapport à une approche purement
hydraulique. L'approche A3 donne des efficacités d'interception annuelles en moyenne
inférieures de 10 % à celles de l'approche hydraulique.
ETUDES DE CAS
186
7.4 Conception d'un bassin de stockage Dans cette étude et dans un premier temps, une analyse sur les volumes a été conduite pour
évaluer la pertinence des hypothèses qui peuvent être faites concernant le fonctionnement
hydraulique du système. Le fonctionnement que nous avons choisi pour le système a été
comparé au fonctionnement moins réaliste retenu dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003)
et Saget (1994), qui néglige le débit admissible à l'aval et qui considère les événements
pluvieux indépendants les uns des autres. En d'autres termes, il ne prend pas en considération
l'état de remplissage de l'ouvrage. Celui-ci est donc considéré vide au début de chaque
événement.
Concernant le dimensionnement, dans notre travail, le volume spécifique de l'ouvrage est
déterminé pour atteindre une efficacité d'interception donnée. Deux échelles de temps ont été
considérés : i) annuelle (long terme) ; ii) événementielle (court terme). Les trois modèles A1,
A2 et A3 ont été utilisés avec trois valeurs de n = 5, 10 et 35, comme précédemment.
7.4.1 Analyse sur les volumes Le recours à des études de cas virtuelles nous laisse devant un nombre important de choix
possibles de configurations. Nous avons procédé à une analyse d’un point de vue purement
hydraulique sur un éventail de configurations probables du système d’assainissement à
étudier. Nous avons fait varier le débit admissible à l’aval Qaval entre 2 et 6 fois le débit
moyen de temps sec (Qmts = 0.06 m3/s). De même, plusieurs volumes de l’ouvrage de
stockage ont été considérés, son volume spécifique Vspe variant entre 0 et 300 m3/ha actif.
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Figure 7.3. Illustration du système virtuel à analyser
ETUDES DE CAS
187
Le système et le mode de fonctionnement adopté sont illustrés respectivement sur la Figure
7.3 et la Figure 7.4.
Par temps de pluie, le débit Q arrivant à l'exutoire du réseau est entièrement dirigé vers la
station d’épuration tant qu’il est inférieur au débit maximum admissible par cette dernière
Qaval (Q1 = Q). Au-delà de cette valeur, l’excédent est dirigé vers l’ouvrage de stockage (Q2 =
Q - Qaval ; Q1 = Qaval). Tant que l'ouvrage n'est pas plein, nous avons Q3 = Q2. Le déversement
dans le milieu naturel n’a lieu que lorsque l’ouvrage de stockage est entièrement rempli et si
Q est toujours supérieur à Qaval. Dans ce cas, Q3 = 0 et Q4 = Q2. La restitution du volume
stocké vers la station d’épuration ne commence que 100 minutes après la fin de la pluie
(retour aux conditions de temps sec) même si l'on dispose auparavant d'une certaine capacité
de vidange (zone 1 Figure 7.4), lorsque Q devient inférieur à Qaval. La vidange de l'ouvrage de
stockage est effectuée à débit constant Q5 = Qaval - Qmts jusqu'à l'évacuation totale du volume
stocké ou le déclenchement de la pluie suivante.
Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution est arrêtée si elle n'était pas encore
terminée, même si Q est inférieur à Qaval (Zone 2 Figure 7.4) et le volume d'eau restant
éventuellement dans l'ouvrage est pris en compte pour la pluie en cours. Dans ce cas, le
volume utile de l'ouvrage est donc inférieur à son volume à vide pour cette nouvelle pluie.
Durée de la pluie
Stockage + déversement
Restitution
Temps
Qmts
Qaval
DébitDébut de la pluie
suivante
Début de la pluie
Fin de la pluie Fin de la
simulation de l’écoulement
Durée de temps sec
1 2
Figure 7.4. Fonctionnement du système d'assainissement
ETUDES DE CAS
188
Nous n'avons pas pris en compte la capacité de vidange du système dans les zones 1 et 2 de la
Figure 7.4 parce que ceci nécessiterait en réalité un système complexe de régulation du débit
de vidange pour une faible plus-value.
La simulation du fonctionnement du système a été effectuée pour plusieurs combinaisons du
couple (Qaval, Vspe) dans les intervalles proposés ci-dessus (Qaval entre 2 et 6 fois le débit
moyen de temps sec et Vspe entre 0 et 300 m3/ha actif).
La Figure 7.5 montre le volume total rejeté pour l’ensemble des 562 événements pour
différentes valeurs de Qaval et pour Vspe = 0. Sachant que le volume total ruisselé des 562
événements est d'environ 1 million de m3, le volume excédant la capacité du système est de
28 % du volume total pour Qaval = 2 x Qmts et seulement de 17 % pour Qaval = 3 x Qmts. Ainsi,
dans le cas où le débit admissible à l'aval est négligé, on aurait affaire à des volumes
beaucoup plus importants conduisant forcément à des ouvrages plus grands.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 105
X: 3Y: 1.835e+005
X: 2Y: 3.013e+005
Débit admissible à l'aval Qaval (multiple du débit moyen de temps sec Qmts)
Vol
ume
reje
té (m
3 )
Figure 7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0)
Les résultats ont montré aussi que la succession des événements peut avoir un effet sur les
volumes rejetés. La Figure 7.6 indique, sur l'ensemble des 562 événements, le nombre de fois
où le volume de stockage utile est inférieur au volume de l'ouvrage au début de la pluie et ceci
pour différentes valeurs de Qaval. Comme attendu, plus le volume de l'ouvrage est important,
plus le temps de vidange est long. Ainsi, la dépendance chronologique des événements est
ETUDES DE CAS
189
plus importante. A l'inverse, lorsque Qaval augmente, le temps de vidange diminue et la
dépendance chronologique aussi.
0 25 50 75 100 125 1500
10
20
30
40
50
60
70
Volume spécifique (m3/ha)
Nom
bre
de fo
is o
ù l'o
uvra
ge d
e st
ocka
ge
n'es
t pas
vid
e au
déb
ut d
e l'é
véne
men
t plu
vieu
x
Qaval = 2×Qmts
Qaval = 3×Qmts
Qaval = 4×Qmts
Figure 7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au
début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval
Nous avons évalué la différence entre les deux modes de fonctionnement en déterminant la
différence entre les volumes totaux rejetés. Les résultats pour Qaval = 2 x Qmts et 3 x Qmts sont
présentés sur la Figure 7.7. On peut constater l'effet de la dépendance chronologique avec le
volume spécifique de l'ouvrage qui atteint un maximum vers 80 - 100 m3/ha actif et diminue
après. En effet, au-delà d'un certain volume spécifique, même si l'ouvrage n'est pas vide, il est
capable d'intercepter l'événement en cours et empêcher le déversement. Pour les deux valeurs
de Qaval, les différences maximales sont inférieures à 10 % des volumes totaux rejetés
correspondants. En conclusion, l'effet de la dépendance chronologique est fortement lié aux
variables de contrôle du système (Vspe et Qaval). Il est donc recommandé de prendre en compte
cette dépendance, d'autant que le surcoût en terme de calcul n'est pas exorbitant.
L'analyse de toutes les configurations considérées du couple (Vspe ; Qaval) à l'échelle annuelle
et à l'échelle pluriannuelle (Figure 7.8) a montré qu'un débit Qaval = 4.5 x Qmts est capable
d'intercepter 90 % du volume transité par temps de pluie sans aucune solution de stockage en
parallèle (Vspe =0). Pour Qaval = 2 x Qmts, considéré comme un minimum pour une station
d'épuration, et pour atteindre la même efficacité d'interception, un ouvrage de stockage avec
un volume spécifique Vspe = 50 m3/ha actif est nécessaire. Il s'avère de nombreuses de stations
ETUDES DE CAS
190
d'épuration sont capable de traiter jusqu'à trois fois le débit de temps sec, au moins en mode
de traitement dégradé. Valiron (1995) indique que la majorité des stations d'épuration en
Allemagne sont capables de traiter plus de deux fois le débit de temps sec. Pour la suite de
cette partie, nous considérons Qaval = 3 x Qmts. Pour cette valeur, un ouvrage d'une vingtaine
de m3/ha actif sera capable d'intercepter 90 % du volume.
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Vol
ume
(m3 )
Qaval = 2Qmts
Qaval = 3Qmts
Figure 7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux
modes de fonctionnement
80
90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
80
90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
8090
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
80 90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
Année 1
Année 2
Année 3 562 événements
Figure 7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction
du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval
ETUDES DE CAS
191
7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Le fonctionnement du système a été simulé pour la chronique des 562 événements pour des
valeurs de Vspe comprises entre 0 et 250 m3/ha actif et Qaval = 3 x Qmts. Les masses produites et
les masses rejetées ont été calculées en utilisant les modèles préalablement calés avec les jeux
de données expérimentales ré-échantillonnés. Les trois approches A1, A2 et A3 sont
considérées pour les trois tailles n = 5, 10 et 35 des jeux de calage.
Pour une approche de modélisation, une valeur de Vspe et une valeur de n données, nous
obtenons une distribution de la masse produite et une distribution de la masse rejetée par
événement pluvieux. A partir de ces masses, nous pouvons déduire la masse interceptée. La
somme des masses événementielles produites et interceptées à l'échelle d'une année donne une
distribution des masses annuelles qu'on peut transformer en efficacités d'interception.
L'exemple des efficacités d'interception annuelles obtenues avec le modèle A3 pour l'année 2
et n = 5 est présenté sur la Figure 7.9. Les distributions sont caractérisées par une valeur
moyenne et un intervalle de confiance pour chaque valeur de Vspe. A partir de ces données,
nous pouvons obtenir par interpolation le volume spécifique ainsi que l'intervalle de confiance
correspondant pour une efficacité d'interception donnée. L'interpolation linéaire utilisée peut
induire des biais positifs dans les valeurs estimées. Ces biais sont relativement faibles lorsque
la valeur interpolée est proche des pas de calcul de Vspe utilisés. Pour une efficacité
d'interception de 90 %, l'interpolation donne un intervalle entre 22.3 et 40 m3/ha actif.
0 25 50 75 100 125 15015060
65
70
75
80
85
90
95
100
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
en
%
4022.33
Modèle A3, Année 2, n = 5
0 25 50 75 100 125 15015060
65
70
75
80
85
90
95
100
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
en
%
4022.33
Modèle A3, Année 2, n = 5
Figure 7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe
ETUDES DE CAS
192
On peut retrouver ces valeurs en gras dans le Tableau 7.6 récapitulant les résultats obtenus par
les différents modèles et pour les différentes valeurs de n pour une efficacité d'interception
annuelle de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution sont présentées
Tableau 7.7.
Sur l'ensemble du Tableau 7.6, nous avons obtenu des valeurs de Vspe entre 0 et 117 m3/ha
actif avec des moyennes entre 13.8 et 28 m3/ha actif.
562.0 20.3 20.0 13.3 79.3 78.1 52.0 1.5 34.5 Tableau 7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes
spécifiques de l'ouvrage de stockage
7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n En ce qui concerne l'approche A1, comme nous l'avons expliqué précédemment, l'efficacité
d'interception correspond à celle de l'approche hydraulique, elle est indépendante des données
expérimentales de la qualité. Les ratios obtenus pour une même période (une année par
exemple) sont égaux quel que soit n. Les valeurs de Vspe pour les différentes années se situent
entre 15.7 et 21.2 m3/ha actif. La valeur maximale correspond à l'année 2.
ETUDES DE CAS
193
Pour le modèle A2, les intervalles de confiance évoluent considérablement avec n. Leur
largeur est importante pour n = 5 et n = 10. Elle peut atteindre 660 % de la valeur moyenne
Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5. Elle reste supérieure à 150 % pour n = 10
et devient inférieure à 40 % pour n = 35 et ceci pour les trois années considérées
individuellement et pour l'ensemble des 562 événements. Les différentes années donnent des
valeurs moyennes distinctes de Vspe ainsi que pour les largeurs absolues et relatives des
intervalles de confiance. La valeur maximale de la moyenne de Vspe est obtenue pour l'année 2
et correspond à 22.9 m3/ha actif. Par contre, les intervalles les plus larges correspondent à
l'année 3.
Concernant le modèle A3, l'évolution des intervalles de confiance est non significative entre n
= 5 et n = 10. Elle est plus importante pour n = 35. La précision des intervalles de confiance
est moindre que pour le modèle A2. En effet, on peut constater des valeurs LS10 égales ou
légèrement supérieures aux valeurs LS5. Ceci peut être dû au fait que seulement 200 jeux de
données de calage ont été utilisés pour le modèle A3 au lieu de 1000 pour le modèle A2.
Quelques cas de données expérimentales ou de calages extrêmes pourraient en être
responsables.
L'évolution de la limite inférieure des intervalles de confiance LI est faible entre les trois
valeurs de n, elle est peu sensible aux données expérimentales. Elle passe d'environ 85 % de
la valeur Moy35 pour n = 5 à environ 90 %. La limite supérieure est plus sensible aux
données expérimentales et elle est plus variable d'une année à l'autre. Elle peut atteindre
180 % de la valeur Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5 et 10 et reste supérieure
à 130 % pour n = 35. Ceci indique que la surestimation probable du volume de l'ouvrage de
stockage est plus sensible aux données expérimentales qu'une sous-estimation éventuelle.
Comme dans le cas du modèle A2, la moyenne maximale de Vspe = 27 m3/ha actif (Moy35)
correspond à l'année 2 et les intervalles de confiance les plus larges correspondent à l'année 3.
7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles Les valeurs moyennes obtenues des volumes spécifiques par les approches A1 et A2 sont très
proches. Celles de l'approche A3 sont supérieures. Les volumes spécifiques de l'approche A1
se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus pour l'approche A2 et ceci pour
toutes les valeurs de n. Par contre, ils se situent en dehors des intervalles de l'approche A3,
même pour n = 5 (plus larges intervalles).
ETUDES DE CAS
194
Les intervalles de confiances des approches A2 et A3 se recouvrent totalement ou
partiellement dans certains cas comme pour n = 5 et 10. Dans d'autres cas, ils peuvent être
disjoints comme pour AN1 et n = 35. Dans ce cas nous avons, d'après le Tableau 7.6,
LS35(A2,AN1) = 17.3 < LI35(A3, AN1).
Les résultats de A2 convergent vers ceux de A1 qui sont totalement différents des résultats du
modèle A3 supposé servir de référence. Ce dernier apporte plus d'information par rapport aux
deux autres modèles pour les différentes valeurs de n, donc il y a un intérêt à l'utiliser.
Par contre, les intervalles des Vspe obtenus pour les différentes années avec le modèle A3 se
recouvrent les uns les autres. On peut alors se demander s'il est utile d'utiliser de longues
chroniques de pluie de plusieurs années avec un tel niveau d'incertitude.
7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études Sur un bassin versant unitaire, Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) ont trouvé qu'un volume
Vspe de 100 à 200 m3/ha actif était nécessaire pour intercepter 90 % de la masse annuelle.
Dans notre cas, les valeurs moyennes obtenues sont largement inférieures, elles sont de l'ordre
d'une vingtaine de m3/ha actif. Les plus larges valeurs ont été obtenues avec l'approche A2
avec seulement 5 événements où LS5 de l'année 3 atteint 117 m3/ha actif.
Saget (1994), d'après l'étude de différents bassins versants, conclut que pour des volumes
d'interception faibles de 20 m3/ha actif, les efficacités pour certains sites sont médiocres (entre
20 et 30 %), alors que pour d'autres sites l'efficacité atteint 85 %. Ce qui coïncide avec nos
résultats. Cependant, Saget indique que ce ne sont que des chiffres indicatifs demandant à être
confirmés.
Les ordres de grandeurs que nous avons obtenus sont cohérents avec les ratios de
dimensionnement annuels pour les bassins d'orage calculés selon les recommandations
techniques allemandes ATV A-128 (ATV, 1992), qui varient de 20 à 50 m3/ha actif pour la
DCO et non pas pour les MES
Dans les trois cas que nous venons de présenter, les valeurs comparées sont fondées sur des
hypothèses différentes. D'abord, dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) et Saget (1994),
le débit admissible à l'aval vers la station d'épuration a été négligé et le bassin a été considéré
vide au début de chaque événement pluvieux. Les valeurs allemandes, quant à elles, sont
fondées sur les hypothèses suivantes :
ETUDES DE CAS
195
− concentration en DCO supposée constante pour le ruissellement et les eaux usées ;
− seule la fraction du débit excédant approximativement 3 fois le débit moyen de temps
sec (débit supposé traité par la station d'épuration en aval) est stockée dans le bassin
d'orage ;
− le dimensionnement est fondé sur l'hypothèse que le stockage des rejets en réseaux
unitaires doit être conçu de telle sorte qu'il limite les flux polluants rejetés vers le
milieu naturel (par les déversoirs et les stations) à une valeur équivalente à celle des
réseaux séparatifs pluviaux pour lesquels la concentration moyenne en DCO est
supposée constante et égale à 107 mg/L.
Par conséquent, une comparaison directe des ratios de dimensionnement n'est pas pertinente.
Néanmoins, la comparaison avec les études françaises antérieures montre qu'il est très
important de tenir compte du débit maximum transféré à l'aval vers la station d'épuration.
7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse Nous présentons ici les résultats obtenus à l'échelle événementielle. Les volumes spécifiques
avec leurs intervalles de confiance ont été calculés pour une sélection d'événements de
périodes de retour données. Les Périodes De Retour (PDR) considérées sont de 1, 3, 6 et 12
mois. Les volumes spécifiques ont été calculés pour des efficacités d'interception de 70, 80 et
90 %. Les résultats pour une efficacité d'interception de 80 % présentés dans les Tableau 7.8
et Tableau 7.9 seront discutés et détaillés. Pour les autres efficacités, les résultats sont
présentés dans l'annexe 10.
A l'échelle événementielle, l'efficacité d'interception de la masse, calculée par les deux
approches A1 et A2, est équivalente à celle du volume. La concentration moyenne utilisée
pour calculer la masse totale et la masse interceptée est la même. Dès lors, la comparaison
sera faite entre l'approche purement hydraulique et l'approche A3. Nous rappelons que nous
avons retenu les événements pluvieux dont la hauteur précipitée est comprise dans un
intervalle de ± 10 % autour de la hauteur correspondante à la période de retour choisie. Ce
choix évite une trop forte dépendance des conclusions vis-à-vis d'un événement pluvieux
particulier. Par exemple, pour une période de retour de 1 mois, la hauteur exacte est de 10.6
mm. Les événements retenus ont des hauteurs comprises entre 9.5 et 11.7 mm.
ETUDES DE CAS
196
L'ensemble des événements retenus pour les différentes périodes de retour est présenté dans
l'annexe 10.
Volume spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle (m3/ha actif) A3 PD
382 33.1 29.6 19.5 38.8 34.7 22.9 10.6 41.1 Tableau 7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume
spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3)
7.4.3.1 PDR = 1 mois Pour cette période de retour, 14 événements sont disponibles. A hauteurs presque égales, leurs
durées et leurs valeurs d'intensité maximale sont très variables. La durée varie entre une heure
et demie et 17 heures. L'intensité maximale quant à elle varie entre 3.6 et 60 mm/h. Ceci
implique des formes de hyétogrammes donc d'hydrogrammes très différentes, conduisant à
des rejets très variables.
On observe sur l'ensemble une très forte variabilité. Les valeurs de Vspe obtenues varient de
0 à 49 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 42.7 m3/ha actif pour
l'approche A3 (valeurs Moy35 de 2.1 à 39.3 m3/ha actif).
ETUDES DE CAS
198
Concernant la sensibilité aux données expérimentales, on constate, selon les événements, une
réduction de la largeur de l'intervalle de confiance en passant de 5 à 10 événements utilisés
pour le calage : GP5-10 est de 0 à 36 %, et GP5-35 est de 5 à 64 %. Les résultats de
l'événement n° 532 sont les moins sensibles. Cet événement correspond à la plus petite valeur
moyenne de Vspe non nulle trouvée (2.1 m3/ha actif). Il est parmi les plus faibles en terme
d'intensité moyenne. Les résultats des événements avec une forte intensité maximale se sont
montrés plus sensibles. On peut s'attendre à ce que plus le volume rejeté est important, plus la
variabilité de la masse rejetées et donc de la masse interceptée augmente. Mais ceci ne nous
permet pas de tirer des conclusions quant au rapport masse interceptée sur masse produite
(efficacité d'interception).
Les volumes spécifiques obtenus par l'approche hydraulique sont situés, selon les événements
pluvieux, à l'intérieur ou à l'extérieur des deux cotés des intervalles de confiance obtenus par
l'approche A3. Donc, le biais entre les valeurs calculer par les deux approches n'est pas
systématiquement positif ni négatif. L'examen des caractéristiques globales (hauteur
précipitée, Imoy, Imax, DTS, etc.) des 14 pluies de période de retour de la hauteur précipitée
de 1 mois n'a pas permis d'aboutir à la classification des résultats. L'examen en détail des
hydrogrammes et des pollutogrammes correspondant pourra expliquer les résultats obtenus.
7.4.3.2 PDR = 3 mois Trois événements seulement sont disponibles, avec des caractéristiques différentes. Les deux
premiers événements (n° 176 et 206) sont relativement intenses avec des intensités maximales
supérieures à 70 mm/h. Le troisième (n° 424) l'est moins, avec une intensité maximale de 36.2
mm/h.
Les résultats dans le Tableau 7.8 ont été repris sur la Figure 7.10. On constate aussi une
grande variabilité en terme des valeurs moyennes obtenues pour Vspe et en terme de sensibilité
aux données expérimentales. Pour l'approche A3, la moyenne Moy35 pour l'événement
n° 424 est de 18.8 m3/ha actif contre 67.6 et 69.1 m3/ha actif respectivement pour les
événements n° 176 et 206. Cette variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du
volume spécifique est plus importante pour l'approche hydraulique. Vspe varie entre 15.3 et
98.8 m3/ha actif.
Concernant les intervalles de confiance, la largeur diminue significativement pour les
événements n° 176 et 206 lorsque n augmente. Ils rétrécissent de 22 % environ en passant de
n = 5 à 10 événements et de 50 % environ en passant à n = 5 à 35 événements. Pour
ETUDES DE CAS
199
l'événement n° 424, le rétrécissement est de 5 % dans le premier cas et de 22 % dans le
deuxième.
0 20 4055
60
65
70
75
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
0 20 4055
60
65
70
75
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
0 20 4010
15
20
25
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
176 206 4240
50
100
Evénements
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
n° 176 n° 206
n° 424
Approche hydraulique
Figure 7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe
Les résultats de l'approche hydraulique des deux premiers événements sont en dehors des
intervalles de confiance obtenus avec l'approche A3 pour les trois valeurs de n. Le troisième
événement se comporte différemment. Vspe (hydraulique) se situe à l'intérieur des intervalles
de confiance obtenus par l'approche A3.
7.4.3.3 PDR = 6 mois Quatre événements sont disponibles pour cette période de retour. Par comparaison avec les
événements de la période de retour de 3 mois, on constate que tous ont des intensités
maximales plus faibles malgré des hauteurs 30 % plus élevées en moyenne. On retrouve pour
cette période de retour la même variabilité que précédemment. Les valeurs de Vspe obtenues
varient de 0 à 88 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 94 m3/ha actif
pour l'approche A3 (valeurs moyennes de 6.3 à 75.7 m3/ha actif).
Concernant l'évolution des intervalles de confiance, selon les événements, ils sont réduits de
6.1 à 28 % en utilisant 10 événements au lieu de 5 pour le calage et de 26 à 43 % en utilisant
35 événements.
En comparant les approches entre elles, on trouve que même pour n = 5, Vspe (hydraulique)
pour l'événement n° 313, qui est de 67 m3/ha actif, est situé en dehors des intervalles de
ETUDES DE CAS
200
confiance de l'approche A3 [18.3 ; 62.7]. Une différence significative entre les deux
approches est donc bien présente, même avec un nombre limité de données de calage.
7.4.3.4 PDR = 12 mois Cinq événements sont disponibles pour cette période de retour avec des caractéristiques
différentes. L'intensité maximale par exemple varie de 6.4 à 124 mm/h et la durée de 5 à 20
heures environ. Les valeurs de Vspe obtenues par l'approche hydraulique varient de 7 à 153
m3/ha actif. Pour l'approche A3, elles varient de 0 à 110 m3/ha actif (valeurs moyenne de 5.7 à
86 m3/ha actif).
Les valeurs de Vspe (hydraulique) sont éparpillées par rapport aux intervalles obtenus par
l'approche A3. Dans certains cas, des différences significatives sont observables même pour
n = 5 qui correspond aux intervalles les plus larges. Par exemple, pour l'événement 382,
Vspe(A1&A2) = 152.7 m3/ha actif est considérablement supérieur à LS5 = 108.5 m3/ha actif. Il
en va de même pour l'événement 217. Par contre, pour l'événement 45, Vspe(A1&A2) = 24
m3/ha actif est considérablement inférieur à LI5 = 75.9 m3/ha actif. La caractéristique qui
différencie l'événement 45 des deux autres est l'intensité moyenne. L'événement 45 possède
l'intensité moyenne la plus faible de ce groupe (1.5 mm/h) tandis que les événements 217 et
382 possèdent les plus fortes (respectivement 6.68 et 5.24 mm/h).
7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour Malgré la variabilité importante observée pour chacune des périodes de retour, nous avons pu
remarquer quelques tendances. Si nous prenons la valeur maximale de Vspe pour chaque
période de retour et pour chaque approche à part (valeurs moyennes pour A3), nous
constatons que pour l'approche A3 la logique est respectée : le volume spécifique maximal
augmente avec la période de retour. Pour l'approche hydraulique, il y a problème. Nous avons
obtenu 98.8 m3/ha actif pour la période de retour de 3 mois et 88.2 m3/ha actif pour la période
de retour de 6 mois.
La deuxième chose que nous avons pu constater, c'est que pour le Vspe maximal, que ce soit
pour l'approche hydraulique ou l'approche A3, les premiers sont soit à l'intérieur des
intervalles de confiance soit en dehors du côté supérieur. Cela veut dire que Vspe (hydraulique)
peut constituer un majorant ou une bonne estimation pour Vspe (A3) pour les événements les
plus critiques.
ETUDES DE CAS
201
La comparaison des ratios de dimensionnement obtenus avec ceux de Bertrand-Krajewski et
Chebbo (2003) pour les mêmes périodes de retour a montré que ces derniers étaient une fois
encore beaucoup plus élevés pour les raisons déjà évoquées. Les volumes d'eau interceptés
par la station d'épuration, négligés dans l'étude citée, sont relativement importants et peuvent
expliquer l'essentiel des différences.
7.5 Conception d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude, les simulations ont été conduites en admettant vers l'aval pour traitement en
station d'épuration un débit maximum équivalent à trois fois le débit moyen de temps sec.
L'excédent du débit est dirigé vers un ouvrage de traitement au fil de l'eau, caractérisé par son
débit traversier admissible pour garantir une efficacité de traitement donnée de l'ouvrage. Ce
débit, exprimé en L/s/ha actif, est appelé débit spécifique qspe. Quand le débit arrivant à
l'ouvrage est supérieur, l'excédent est déversé dans le milieu naturel sans traitement. La
méthode suivie pour déterminer le débit spécifique de l'ouvrage de traitement permettant
d'atteindre une efficacité d'interception donnée consiste à simuler le système pour différentes
valeurs suffisamment étendues du débit spécifique. Dans cette étude, nous l'avons fait pour
des débits qui varient de 0 à 50 L/s/ha actif avec un pas de calcul de 5 L/s/ha actif. Ensuite
une interpolation entre les valeurs simulées nous permet d'obtenir la valeur optimale.
Comme dans les études de cas précédentes, les masses rejetées, interceptées et totales sont
calculées par les trois modèles A1, A2 et A3 pour les différents calages effectués sur les
données ré-échantillonnées. Le dimensionnement est effectué pour deux objectifs différents :
i) efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle et ii) efficacité d'interception
événementielle.
7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse La procédure suivie est identique à celle de l'étude de cas précédente (7.4.2) pour obtenir les
distributions des efficacités d'interception en fonction des débits spécifiques. Le passage de
l'efficacité d'interception fixée à l'intervalle de confiance du débit spécifique correspondant se
fait par interpolation comme le montre la Figure 7.11. Sur cette figure, les distributions des
valeurs de l'efficacité d'interception sont représentées en terme de moyennes et d'intervalles
de confiance à 95 %. Sur la Figure 7.11, il s'agit du cas de l'année 2, modèle A3 et n = 5. Pour
une efficacité d'interception de 90 %, on obtient une valeur moyenne du débit spécifique de
6.8 L/s/ha actif et l'intervalle de confiance est [5.6; 8.8]. Valeurs qu'on peut retrouver sur le
Tableau 7.10 récapitulant les résultats pour les différents cas : modèles A1, A2 et A3 ; n = 5,
ETUDES DE CAS
202
10 et 35 ; années 1, 2 et 3 et l'ensemble des 562 événements pour une efficacité d'interception
annuelle de la masse de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution par
rapport au nombre n d'événements utilisés dans le calage sont présentées Tableau 7.11.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2060
65
70
75
80
85
90
95
100
Débit spécifique (L/s/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
(%)
5.6 6.8 8.8
année 2, modèle A3, n = 5
Figure 7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe
Sur l'ensemble du Tableau 7.10, nous constatons que les valeurs de qspe varient de 0 à 10
L/s/ha actif, avec des valeurs moyennes comprises entre 2.6 et 6.8 L/s/ha actif. Ces valeurs
sont du même ordre de grandeur que le débit maximum admissible à l'aval vers la station
382 1.65 1.42 0.89 13.2 11.4 7.1 13.7 46.2 Tableau 7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des
intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2)
7.5.2.1 PDR = 1 mois D'après le Tableau 7.12, on remarque que pour PDR = 1 mois, certains événements sont
interceptés à 80 % sans solution de traitement supplémentaire (qspe = 0). Ces événements
possèdent les intensités moyennes les plus faibles. Dans certains cas, comme par exemple
l'événement n° 532, les premiers 20 % de la masse totale rejetée sont véhiculés dans moins
des premiers 20 % du volume, ce qui explique la valeur de qspe = 0 obtenue par l'approche
hydraulique et des valeurs de qspe non nulles obtenues par l'approche A3.
Les valeurs obtenues avec l'approche purement hydraulique (A1 et A2) sont situées à
l'extérieur des intervalles de confiance de l'approche A3 et du côté inférieur, même pour n = 5
(intervalles les plus larges).
ETUDES DE CAS
207
La variabilité inter-événementielle est très importante. Pour l'approche hydraulique, les
valeurs de qspe obtenues varient entre 0 et 8 m3/s/ha actif. Quasiment la même étendue est
observable pour les valeurs Moy35 de l'approche A3 (0 - 8.9 m3/s/ha). Cette variabilité est
due essentiellement à la forme de l'hydrogramme (durée, débit maximum) non prise en
compte dans les périodes de retour de la hauteur précipitée.
L'évolution des intervalles de confiances de l'approche A3 est aussi variable que les valeurs
moyenne selon l'événement pluvieux. Les largeurs relatives LRn les plus importantes
correspondent aux événements avec les valeurs Moy35 de qspe les plus faibles. Certains
événements se sont montrés sensibles aux données expérimentales plus que d'autres sans
raison évidente. Une analyse approfondie de la réponse du modèle à chacun des événements
considérés pourrait apporter plus d'éléments explicatifs.
7.5.2.2 PDR = 3 mois De même que pour la période de retour 1 mois, les résultats de l'approche hydraulique sont
inférieurs à ceux de l'approche A3. Les deux premiers événements (n° 176 et n° 206) donnent
les mêmes ordres de grandeur. Ils ont des intensités maximales très proches, respectivement
73.5 et 79.2 mm/h. Le troisième événement (n° 424) ayant une intensité maximale deux fois
plus faible et une durée assez longue donne des valeurs de qspe nettement plus faibles.
Concernant l'évolution des intervalles de confiance avec l'augmentation de n, on peut
remarquer que les intervalles de confiance des deux événements n° 206 et n° 424 se
comportent de la même façon entre n = 5 et n = 10 avec un rétrécissement de 8 % contre 26 %
pour l'événement n° 176. Par contre, entre 5 et 35 événements, les événements n° 176 et
n° 206 donnent des résultats similaires (rétrécissement d'environ 50 %). Le rétrécissement des
intervalles de l'événement n° 424 est de 36 %. Cette variabilité est essentiellement due à la
réponse du modèle à chacun des événements.
7.5.2.3 PDR = 6 mois Les deux approches, hydraulique et A3, donnent des valeurs moyennes du débit spécifique
différentes d'un événement à un autre. La tendance générale, pour les deux périodes de retour
précédentes, d'obtenir des valeurs inférieures pour l'approche hydraulique n'a pas été
retrouvée ici. Pour les deux événements n° 26 et n° 313, les débits spécifiques obtenus avec
l'approche hydraulique se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus avec
l'approche A3. Nous avons même qspe (A1, 313) = 3.8 > LS35 (A3, 313) = 3.7 L/s/ha actif.
ETUDES DE CAS
208
Les événements n° 26 et n° 313, ayant des intensités maximale plus importantes et des durées
plus courtes, donnent des débits spécifiques supérieurs à ceux des événements n° 330 et n°
544.
Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n
d'événements de calage, on peut remarquer la même évolution pour les événements n° 26 et
n° 313 d'une part et pour les événements n° 330 et n° 544 d'autre part. Les deux derniers
événements se sont montrés plus sensibles.
7.5.2.4 PDR = 12 mois Pour cette période de retour, la variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du débit
spécifique est bien présente comme pour les autres périodes de retour. Les valeurs obtenues
par l'approche hydraulique varient entre 0.4 et 11.2 L/s/ha actif. Celles de l'approche A3
varient entre 0.6 et 12.1 L/s/ha actif.
A l'exception de l'événement n° 247, les valeurs des débits spécifiques de l'approche
hydraulique sont à l'extérieur du côté inférieur des intervalles de confiance de l'approche A3.
L'événement n° 247 donne la valeur moyenne du débit spécifique la plus faible. Il correspond
à l'intensité maximale la plus faible et à une durée très longue.
Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n
d'événements de calage, elle est différente d'un événement à un autre. Néanmoins, les
événements n° 217 et n° 247 se sont montrés moins sensibles que les autres événements.
Entre 5 et 10 événements, la réduction de la largeur des intervalles de confiance pour ces deux
événements est inférieure à 10 % contre 14-21.5 % pour les autres. Entre n = 5 et n = 35, la
différence entre les deux groupes d'événements est aussi marquée.
7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour En regardant les valeurs moyennes des débits spécifiques pour les différents événements et
pour les différentes périodes de retour, on constate que les valeurs les plus fortes ont été
observées pour l'événement n° 176 de période de retour de 3 mois. Il s'agit de l'événement
ayant la plus forte intensité moyenne. Nous avons obtenu aussi des valeurs moyennes du débit
spécifique pour des événements de période de retour de 1 mois supérieures à celles obtenues
pour des événements de périodes de retour de 3, 6 et 12 mois. Ces résultats sont dus
essentiellement à la forme des hydrogrammes et des pollutogrammes correspondants qui n'est
pas nécessairement liée à la période de retour de la hauteur précipitée. Il est possible qu'en
ETUDES DE CAS
209
ayant un nombre important d'événements pour chaque période de retour, des résultats
statistiquement plus cohérents puissent être obtenus. Ce qui n'est pas le cas dans notre étude.
On peut se poser alors la question de la pertinence du dimensionnement fondé sur un seul
événement d'une certaine période de retour de la hauteur précipitée.
Pour la majorité des événements, les valeurs de qspe (hydraulique) se situent en dehors, du coté
inférieur, des intervalles obtenus avec le modèle A3. L'exception était pour les événements
n° 26, 313 et 247. Les deux premiers ont une période de retour de 6 mois, tandis que celle du
troisième événement est de 12 mois. Pour ces événements, les valeurs qspe (hydraulique) se
situent à l'intérieur des intervalles obtenus par le modèle A3.
7.6 Conclusions sur les études des cas Nous reprenons dans ce paragraphe les principales conclusions tirées des études de cas
abordées.
− Pour le calcul de la masse rejeté par un déversoir d'orage sur le long terme, il est
apparu que l'approche par concentration moyenne constante est à privilégier lorsque le
nombre d'événements mesurés est faible (n = 5). En disposant de plus d'événements
(n > 10), l'approche par concentration moyenne événementielle paraît la plus
intéressante.
− Pour le calcul des efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle d'un système
d'assainissement, les approches A1 et A2 convergent vers les résultats de l'approche
purement hydraulique et donc il n'y a aucun intérêt à les utiliser. Le modèle détaillé a
donné des efficacités inférieures à celles de l'approche hydraulique, même dans le cas
où le nombre d'événements de calage est limité.
− Pour les dimensionnements de l'ouvrage de stockage et de l'ouvrage de traitement au
fil de l'eau, pour une efficacité d'interception annuelle ou pluriannuelle, les dimensions
obtenues avec l'approche A2 convergent vers ceux de l'approche A1. Ces derniers sont
inférieurs aux dimensions obtenues avec l'approche A3, même pour n = 5. L'utilisation
d'un modèle de flux polluants peut donc changer les dimensions de ces ouvrages par
rapport à un dimensionnement purement hydraulique. L'utilisation d'un nombre
important (n > 10) d'événements mesurés dans le calage peut limiter les risques de
surdimensionnement.
ETUDES DE CAS
210
− Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau,
pour une efficacité événementielle, les résultats ont été très variables d'un événement à
un autre même pour une période de retour identique. Ceci était prévisible puisque la
hauteur de la pluie ne prend pas en compte la forme de l'hydrogramme, facteur
principal qui contrôle les volumes et masses rejetées. La sensibilité aux données
expérimentales est très variable aussi et difficile à interpréter du seul point de vue
hydraulique. L'examen détaillé de la réponse des modèles de flux polluants aux
événements considérés pourrait apporter quelques éléments d'explications.
− La succession chronologique des événements pluvieux et le débit maximal admissible
à l'aval vers la station d'épuration doivent être impérativement pris en compte dans le
dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement sous peine de
surdimensionnement (ou, plus rarement, sousdimensionnement) éventuels de ces
ouvrages.
211
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
212
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
213
8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Les flux polluants rejetés par les réseaux d’assainissement par temps de pluie représentent un
des facteurs principaux de dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage
des milieux aquatiques périurbains. La modélisation de ces flux polluants, associée à la
métrologie, constitue un outil essentiel de connaissance, de quantification et de gestion en vue
de réduire ces flux et leurs impacts. Depuis la fin des années 1960, de nombreux modèles ont
été développés avec différentes approches de modélisation et différents niveaux de
complexité.
Les modèles simples, statistiques en général, se sont montrés peu efficaces vu la complexité
des phénomènes en jeu et la variabilité des mesures de la qualité. Quand aux modèles plus
élaborés et plus complexes, décrivant les principaux processus en jeu d'une manière plus ou
moins détaillée et censés donc être plus représentatifs de la réalité, les avis sont partagés sur
leur efficacité. Ils semblent être relativement utilisés dans des pays comme le Royaume Uni et
beaucoup moins en France, aux pays bas, au Danemark ou en Allemagne. Ce moindre usage
est dû, entre autres, au manque de connaissances sur les phénomènes en jeu (donc un doute
sur la qualité des modèles) et de besoin important de données de terrain pour leur mise en
application (données structurelles et données de calage). En effet, sur le plan opérationnel,
très peu de données expérimentales sont disponibles pour caler les modèles. Que ce soit pour
les approches statistiques ou pour les approches détaillées, le calage d'un modèle avec une
quantité limitée de données est susceptible de biaiser les résultats de la modélisation,
entraînant probablement de mauvaises décisions en terme de dimensionnement et de gestion
des ouvrages. Dans les deux cas, le principal point d'interrogation porte sur la pertinence de
l'utilisation du modèle dans certains contextes et/ou dans certaines conditions. Notre étude
menée dans le cadre du programme MCFP a tenté de contribuer à l'analyse de ces questions,
afin d'aider les utilisateurs de modèles à conduire des modélisations pertinentes, éprouvées et
fiables.
L’objectif principal de ce travail était d’évaluer la sensibilité aux données expérimentales des
modèles et des résultats de simulation. L’approche adoptée est fondée sur une analyse
statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de
données de calage de tailles et de caractéristiques variées, générés aléatoirement à partir d’un
jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été
utilisées : l'approche par concentration caractéristique, l'approche par concentration moyenne
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
214
événementielle et l'approche détaillée. Les modèles retenus pour notre étude sont
représentatifs des modèles utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études.
Pour les deux premières approches, la sensibilité aux données expérimentales a été étudiée
pour 13 bassins versants et pour trois polluants : la DBO, la DCO et les MES. Parmi les
bassins versant étudiés, seul celui du Marais à Paris a été utilisé pour l’étude de la
modélisation détaillée et les études de cas, et uniquement pour les MES.
8.1 Conclusions Cette recherche a montré que la sensibilité aux données expérimentales des résultats des
MCFP est relativement importante. Il est apparu clairement que, dans la pratique courante des
gestionnaires et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés dans le calage est
notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'un nombre plus
important de mesures et/ou de mesure plus représentatives.
Les résultats obtenus dans ce travail sont relatifs aux données, aux modèles utilisés et aux cas
étudiés. Toutefois, le nombre de bassins versants considérés dans la sensibilité aux données
expérimentales de la concentration caractéristique et des modèles de régression permet une
certaine généralisation. Les chiffres avancés peuvent constituer des ordres de grandeur
indicatifs.
Sans récapituler toutes les conclusions des différents chapitres de ce mémoire, nous pouvons
résumer les points importants sur 2 niveaux : au niveau calage et validation et au niveau
simulations. Au niveau calage et validation, il s'agit de la sensibilité aux données
expérimentales de la valeur de la concentration caractéristique et de l'appréciation des qualités
reproductives et prédictives de modèles ; au niveau simulations, il s'agit de la sensibilité aux
données expérimentales des résultats d'études de cas et des comparaisons entre approches de
modélisation.
8.1.1 Calage et validation Concernant l'approche par concentration caractéristique, les intervalles de confiance obtenus
sont relativement larges, surtout pour un faible nombre d'événements mesurés (3 à 5), comme
c'est souvent le cas en pratique. La largeur des intervalles de confiance peut atteindre 300 %
de la valeur la plus vraisemblable de la concentration caractéristique. Il est difficile de
recommander un nombre unique n d'événements à mesurer pour atteindre un niveau
d’incertitude donné. Ceci dépend de plusieurs facteurs dont le site en question, le type du
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
215
réseau et le polluant considérés. Toutefois, quelques points intéressants méritent d'être
soulignés : i) dans les cas les plus extrêmes que nous avons rencontrés (réseaux pluviaux,
DBO et MES), il faut mesurer plus d'une centaine d'événements pour atteindre une incertitude
de ± 25 % ; ii) il faut mesurer en réseaux pluviaux, en moyenne, plus de 2 fois plus
d'événements qu'en réseaux unitaires pour obtenir le même niveau d'incertitude ; iii) pour les
réseaux séparatifs, les surestimations éventuelles de la concentration caractéristique peuvent
être réduites considérablement en mesurant une vingtaine d’événements.
Pour les modèles de régression, il est apparu que leur sensibilité aux données expérimentales
est très importante tant au niveau des paramètres d'ajustement qu'au niveau des indicateurs de
calage et de validation. Lorsque le jeu de données de calage n'est pas représentatif, ce qui est
souvent le cas lorsque le nombre d'événements mesurés est limité (n < 10), une mauvaise
appréciation de la qualité globale du modèle est fort probable. On peut s'attendre à des valeurs
prédites invraisemblables du moins avec le même type de modèles que ceux que nous avons
utilisés. L'analyse des calages et validations effectués sur les 13 bassins versants et les 3
polluants nous permet de dire qu'une vingtaine d'événements à utiliser pour le calage serait
nécessaire pour obtenir un modèle raisonnablement satisfaisant.
Les modèles de régression utilisés dans notre étude sont utilisés dans le logiciel CANOE. Le
fait d'imposer les variables explicatives dans un modèle de régression peut en limiter la
performance. Il serait préférable de laisser libre le choix des variables explicatives parmi une
liste élargie et d'intégrer au logiciel une procédure mathématique pour sélectionner les
variables les plus pertinentes.
Pour le modèle détaillé, la variabilité des données expérimentales influence considérablement
les résultats du calage et de la validation. Comme pour les modèles de régression, cette
influence porte non seulement sur l'estimation des paramètres mais aussi sur l'appréciation des
qualités reproductives et prédictives du modèle. Les résultats obtenus sur les paramètres
permettent une première hiérarchisation des sources de variabilité. Par ordre d'importance
décroissante, on trouve en premier la variabilité des données expérimentales et les problèmes
liés aux corrélations entre paramètres du modèle et en deuxième les problèmes liés à
l'algorithme d'optimisation. Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source
d'incertitude ou de variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la
variabilité des données expérimentales peut être dominante, surtout lorsque le nombre
d’événements utilisés dans le calage est inférieur à 10.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
216
8.1.2 Simulations Dans la dernière partie de ce travail, nous avons étudié la sensibilité des résultats d’études de
cas opérationnelles aux données expérimentales utilisées pour le calage. Cette étude nous a
permis d’évaluer la pertinence de l’utilisation de telle ou telle approche de modélisation pour
une étude de cas et des conditions (nombre de mesures) données.
Pour l'étude diagnostic, lorsqu'il s'agit de calculer la masse rejetée par un déversoir d'orage sur
le long terme, il est apparu que l'approche par concentration caractéristique doit être
privilégiée lorsque le nombre d'événements mesurés est inférieur à 5. Au-delà d'une dizaine
d'événements c'est l'approche par concentration moyenne événementielle qui prend l'avantage.
Quant au calcul de l'efficacité d'interception du système d'assainissement, il n'y a aucun
intérêt à utiliser les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne
événementielle puisque leurs résultats convergent vers les résultats de l'approche purement
hydraulique. Par contre l'approche détaillée, censée être plus représentative de la réalité,
donne des résultats significativement différents, indépendamment du nombre d'événements
utilisés pour le calage.
Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau avec
l'efficacité d'interception de la masse sur le long terme comme critère de dimensionnement,
l'approche détaillée est la seule qui présente un intérêt à être utilisée avec des résultats
différents de ceux de l'approche hydraulique. Elle conduit à des ouvrages de plus grandes
capacité : c'est un résultat important à prendre en considération. Cependant, la variabilité des
résultats liée à la variabilité des données de calage est relativement importante. Pour 10
événements, elle est de l'ordre de 80 % pour l'ouvrage de stockage et de 60 % pour l'ouvrage
de traitement au fil de l'eau par rapport aux valeurs moyennes.
Concernant le dimensionnement événementiel des ouvrages de stockage et de traitement au fil
de l'eau, les résultats ont été très variables d'un événement à un autre pour une même période
de retour de la hauteur précipitée. Ceci était prévisible puisque la hauteur précipitée ne fournit
aucune information sur la forme de l'hydrogramme, facteur principal qui contrôle les volumes
et les masses rejetés et interceptés. La sensibilité aux données expérimentales est très variable
également et difficile à interpréter par les seules caractéristiques de la pluie. L'examen détaillé
de la réponse des modèles de flux polluants aux événements considérés pourrait apporter
quelques éléments d'explication.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
217
Plus généralement, l'étude des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau a montré
aussi que le débit maximal admissible à l'aval vers la station d'épuration doit être
impérativement pris en compte, sous peine d’un surdimensionnement considérable des
ouvrages.
8.2 Perspectives L'incertitude de mesure des grandeurs expérimentales n'a pas été explicitement prise en
compte dans cette étude. Il serait possible de propager ces incertitudes et la variabilité des
données en combinant le rééchantillonnage des données de calage à une simulation type
Monte Carlo. Les jeux de calage ne seront plus rééchantillonnés à partir du jeu initial, mais à
partir de distributions des éléments du jeu initial. La distribution sera construite autour de
l'élément correspondant (concentration moyenne événementielle ou pollutogramme) en tenant
compte des incertitudes de mesure. Les intervalles de confiance résultant seront probablement
plus élargis.
L'utilisation de modèles conçus ou reformulés pour palier les problèmes de calage, par
exemple en suivant la méthodologie présentée dans la thèse de KANSO (2004), pourrait
donner un aperçu sur la plus-value de ces modèles avec des paramètres plus faciles à
identifier.
Le fossé entre les modèles de régression et le modèle détaillé utilisé est important. Plusieurs
modélisations intermédiaires sont possibles et moins gourmandes en terme de données,
notamment structurelles. On pourra tester alors des approches où l'on considère la surface et
le réseau comme une seule entité, avec ou sans découpage en sous bassins versants.
L'algorithme de calage utilisé dans l'approche détaillée est certes primitif, mais il a été choisi
pour remplacer le calage manuel exercé en pratique. L'utilisation d'algorithmes plus
sophistiqués et plus performants peut nous renseigner sur l'apport de ces algorithmes. Par
contres, les problèmes de temps de calcul et de corrélations entre paramètres resteront
présents.
Enfin, avec le développement de la mesure en continu de paramètres polluants, notamment de
la turbidité, et les études de corrélation entre turbidité et MES, nous aurons prochainement de
longues séries de données plus représentatives et, espérons-nous, de meilleure qualité. Il sera
alors possible de raisonner sur la longueur de la période de mesure ou, mieux encore, le
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
218
nombre d'événements successifs mesurés. Cette dernière approche sera nettement plus
informative que la mesure d'événements isolés.
219
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235
ANNEXES
236
ANNEXE 1
237
ANNEXE 1 Valeurs de concentrations caractéristiques en MES
Pollutant Concentrations by Land Use: Total Suspended Solids (mg/l)
Schueler, (1987) mean Concentration based on a 10 acre drainage area
100 - - - This value reflects an estimate based on 25 data points from a wide range of watershed sizes. Data reflect instream concentrations. A small watershed size (i.e., 10 acres) was assumed to minimize the influence of the channel erosion component.
Gibb et al., (1991) mean
150 - 220 - These values represent recommended estimates for planning purposes and are based on an analysis of mean concentrations from over 13 studies from the US and British Columbia.
Smullen and Cave, (1998) median
55 55 55 55 This study probably represents the most comprehensive data set, with 3,047 event samples being included from across the nation. Data includes pooled NURP, USGS, and NPDES sources. The value is a median of EMCs and applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses). The low concentration relative to other data can be attributed to the fact that, while NURP data represent small watersheds where channel erosion may play a role, NPDES data are collected as "end of the pipe" concentrations for very small drainage areas of a uniform land use. The NPDES concentrations were approximately 70% lower than concentrations from NURP or USGS..
US EPA, (1983) median
101 69 - - These values represent NURP data for residential and commercial land use. NURP data were collected in the early 1980s in over 28 different metropolitan areas across the US.
Claytor and Schueler, (1996)
- - 142 124 The roadway value is the un-weighted mean of 8 studies conducted by the FHWA. The industrial value is the mean value from 6 storms monitored at a heavy industrial site in Auckland, NZ.
Barrett and Malina, (1998)
- - 173 - This data reflects a study of vegetative swales treating highway runoff in Austin, TX. Value represents average of the mean inflow concentrations measured at 2 sites. Data were collected over 34 storm events.
ANNEXE 1
238
Caraco and Schueler, (1999). Arid Climates
242 242 242 242 This value represents an average of EMC data collected from 3 arid climate locales (Phoenix, Boise, and Denver). A total of 90 data points are used, with each site having at least 16 data points. Value applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses).
Driscoll, (1986) - - 242 - This value is the average of 4 median EMCs collected from highway sites in Nashville, Denver, Milwaukee, and Harrisburg. A total of 93 data points were used to develop value, with each site having at least 16 data points.
Shelley and Gaboury, (1986)
- - 220 - This value is the median value of 8 highway studies from across the US. Some of the data from the Driscoll study (1986) is included.
Whalen and Cullum, (1988)
228 168 - 108 These data are from an assessment of urban runoff quality that looked at NURP and State of Florida data. The NURP data are presented. Residential and commercial values are mean values for specified land uses and reflect between 200 and 1,100 sampling events depending on the parameter and land use. Industrial values are from 4 NURP sites and generally represent light industrial land use.
Model Default Value
100 75 150 120 The model default values represent best professional judgement, and give additional weight to studies conducted at a national level. Data do not incorporate studies on arid climates.
ANNEXE 2
239
ANNEXE 2 Tableau récapitulatif détaillé des événements correspondant aux quatre périodes de retour : 1, 3, 6 et 12 mois
ANNEXE 2
240
periode de retour 1 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3)
periode de retour 3 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 176 e9706161515 16/06/1997 15:15:00 16.36 17.847 73.5 45.34 55 16 6292.8 206 e9708051842 05/08/1997 18:42:00 17.408 4.0961 79.2 69.24 255 24 6671.4 424 e9810281915 28/10/1998 19:15:00 17.417 2.0291 36.2 20.62 515 4 6674.4
periode de retour 6 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 26 e9607050506 05/07/1996 05:06:00 21.498 3.2328 16.8 12.5 399 2 8148.6
periode de retour 12 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 45 e9609190639 19/09/1996 06:39:00 29.668 1.4997 124.3 46.28 1187 493 11099
Marais dbo U brd11 dbo U 16 128.30 15.43 120.64 14.25 111.63 brdd11 dbo U 16 190.64 21.42 171.08 22.07 177.53 breng dbo U 17 125.84 20.54 117.88 18.10 90.71 brphi dbo U 18 230.98 20.11 221.63 17.31 200.01 brplb dbo U 18 159.46 12.16 157.28 10.35 168.24 mantes dbo U 25 115.60 12.51 95.92 11.52 96.00
Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la
moyenne pondérée Médiane Marais dco U 64 378.29 24.00 310.86 18.94 339.63 brd11 dco U 17 412.64 48.78 383.01 42.96 312.11 brdd11 dco U 16 522.11 53.68 474.51 46.95 502.05 breng dco U 17 380.86 57.29 358.21 48.90 269.87 brphi dco U 18 631.97 46.37 600.26 43.53 576.10 brplb dco U 18 501.39 45.38 483.93 41.05 501.58 mantes dco U 25 445.34 41.34 375.25 32.90 396.00 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Marais mes U 67 274.58 20.18 227.46 14.83 216.00 brd11 mes U 17 347.45 35.89 347.47 38.22 324.32 brdd11 mes U 16 496.68 58.14 452.55 54.27 486.09 breng mes U 17 267.46 48.58 243.96 40.93 211.93 brphi mes U 18 427.09 36.98 404.11 34.20 378.56 brplb mes U 18 417.12 41.00 408.08 35.15 414.50 mantes mes U 25 570.45 73.82 672.33 157.18 508.00
Maurepas dbo S 121 16.45 1.55 12.92 1.96 13.00 aixnord dbo S 38 72.21 13.37 46.09 9.46 27.50 aixzup dbo S 43 59.23 12.28 23.30 6.62 36.00 ulisnord dbo S 75 64.33 10.65 34.54 3.15 35.00 ulissud dbo S 31 25.35 3.43 16.19 1.74 19.00 velizy dbo S 27 31.51 7.22 24.75 4.49 16.65 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Maurepas dco S 121 98.62 7.25 86.40 8.00 79.00 aixnord dco S 48 309.21 38.63 244.13 38.91 203.50 aixzup dco S 52 266.38 33.42 173.19 27.80 159.00 ulisnord dco S 75 301.86 43.99 178.68 17.62 194.00 ulissud dco S 31 174.24 21.04 121.94 15.13 138.38 velizy dco S 27 142.85 26.98 128.58 26.96 121.12 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Maurepas mes S 121 167.13 15.50 163.07 25.02 112.00 aixnord mes S 48 388.15 81.32 255.66 76.20 277.00 aixzup mes S 52 322.20 47.45 259.50 38.31 202.50 ulisnord mes S 75 470.53 51.07 362.09 51.72 329.00 ulissud mes S 31 546.40 71.64 483.00 74.77 420.00 velizy mes S 27 272.26 55.90 288.41 69.42 164.64
ANNEXE 4
243
ANNEXE 4 Comparaison directe entre masse totale mesurée et masses totales calculées
4. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. Water Science & Technology, 8 pages (accepté).
5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. La Houille Blanche, 8 pages (accepté).
Chapitres d'ouvrages 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G. (2004). Needs and influence of calibration and
validation datasets in stormwater quality models of various complexity. WEM book "Sewer systems and processes within urban water systems" November 2004, 172 p., ISBN: 1843395061.
Publications dans des actes de conférences 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Méthode de validation automatique de données en
hydrologie urbaine. 2ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 17 – 19 Janvier 2001, 3 pages.
2. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). A method for automatic validadation of long time series of data in urban hydrology. 1st IWA conference on Instrumentation, Control and Automation (ICA2001), Malmo, Sweden, June 3 – 7, 2001, 8 pages.
3. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Procédure automatisée d'aide à la validation des données environnementales en hydrologie urbaine. 2ème colloque A&E 2001"Automatique et environnement", Saint Etienne, France, 4 – 6 juillet 2001, 10 pages.
4. BERTRAND-KRAJEWSKI J.-L., BARDIN J.-P., MOURAD M., BERANGER Y.(2003). Accounting for sensor calibration, concentration heterogeneity, measurement and sampling uncertainties in monitoring urban drainage systems. AutMoNet 2002, May 21 – 22, 2002, Vienna, Austria, 8 pages.
5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2003). Incertitude sur la concentration moyenne en polluants des rejets urbains de temps de pluie en fonction du nombre d’événements mesurés. 4ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 16 – 19 Mars 2003, 2 pages.
ANNEXE 11
288
6. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2003). Needs and influence of calibration and validation datasets in stormwater quality models of various complexity. 18th European Junior Scientists Workshop. 8 – 11 novembre 2003, Almograve, Portugal, 8 pages.
7. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 19th European Junior Scientists Workshop. 11 – 14 Mars 2004, Meaux-la-Montagne, France, 8 pages.
8. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Uncertainty in site mean pollutant concentration in stormwater according to the number of measured events. Novatech 2004 : 5ème conférence internationale sur les nouvelles technologies en assainissement pluvial. 6 – 10 Juin 2004, Lyon - Villeurbanne, France, 8 pages.
9. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. 6th International conference on Urban Drainage Modelling (UDM 2004), 15 – 17 September 2004, Dresden, Germany, 8 pages.
10. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. Actes des Journées Doctorales en Hydrologie Urbaine - JDHU 2004, 25-26 octobre 2004, Lyon, France, 8 pages.
11. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 4th International Conference on Sewer Processes and Networks - 4th SPN, 22-24 November 2004, Funchal, Portugal, 8 pages.
12. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2005). Effect of calibration data on typical case studies: Comparison of stormwater quality models of various complexity. 10th International Conference on Urban Drainage - 10th ICUD, 21-26 August 2005, Copenhagen, Denmark (résumé accepté).
13. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Chebbo G. (2005). Sensibilité des modèles de calcul des flux
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ANNEXE 12
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SENSITIVITY TO EXPERIMENTAL DATA OF POLLUTANT SITE MEAN CONCENTRATION IN STORMWATER RUNOFF
M. Mourad*, J.-L. Bertrand-Krajewski* and G. Chebbo**
*URGC Hydrologie Urbaine, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. (E-mail: [email protected]; [email protected]) ** Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France (E-mail: [email protected])
Abstract Urban wet weather discharges are known to be a great source of pollutants for receiving waters, which protection requires the estimation of long-term discharged pollutant loads. Pollutant loads can be estimated by multiplying a site mean concentration (SMC) by the total runoff volume during a given period of time. The estimation of the SMC value as a weighted mean value with event runoff volumes as weights is affected by uncertainties due to the variability of event mean concentrations and to the number of events used. This study carried out on 13 catchments gives orders of magnitude of these uncertainties and shows the limitations of usual practices using few measured events. The results obtained show that it is not possible to propose a standard minimal number of events to be measured on any catchment in order to evaluate the SMC value with a given uncertainty.
INTRODUCTION Urban Wet Weather Discharges (UWWD) from combined and separate sewer systems are considered as an important source of pollution for receiving waters. In almost all developed countries, the environmental legislation requires or recommends the estimation of annual discharged loads in order to evaluate long-term impacts of UWWD. Evaluation methods are numerous in the literature. They are based on different approaches with different levels of complexity. After three decades of research, sophisticated and complex models are not necessarily able to provide much better results at large catchment scale than simpler ones regarding the greater effort and expense they need. It is known that the more the model is complex, the more data and effort is needed for its application. From an operational point of view, many constraints lead practitioners to use simplistic approaches. One of the catchment-based approaches consists to use a Site-specific Mean Concentration (SMC). The long-term discharged load is then calculated by multiplying the total runoff volume by the SMC value. As an example, this approach is used in 43% of the studies carried out in France by public and private consulting companies (Gromaire et al., 2002). The SMC value should be representative of the distribution of the Event Mean Concentrations (EMCs) to be encountered during a given period of time. It is estimated as a central value of the distribution. It is also very important to evaluate the uncertainty in the estimated SMC value from the available data. This uncertainty is necessary to have an overview of the range of possible values of the estimated load. As in practice, the available data are usually limited due to time and cost constraints, the problem can be formulated as follows: How many events are required to estimate the SMC value with a given level of uncertainty? Reciprocally, what is the uncertainty in the SMC value estimated from a given set of measured events? Regarding the variability of the SMC value, how the SMC value may vary with different sets of measured events having the same size? From the literature, it also appears that SMC
Design of a detention pond: comparison of stormwater quality models with various levels of complexity
M. Mourad1*, J.-L. Bertrand-Krajewski1, G. Chebbo2
1 URGC, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. 2 Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France.
Abstract Stormwater quality simulation models are useful tools for the design and management of sewer systems. Modelling results can be sensitive to experimental data used for calibration. This sensitivity is examined for three modelling approaches of various complexities (site mean concentration approach, event mean concentration approach and build-up, washoff and transport modelling approach) applied to a dry detention pond design case study, accounting for the variability of calibration data and their effect on simulation results. Calibrated models with different calibration data sets were used to simulate three years of rainfall with different detention pond volumes. Annual pollutant load interception efficiencies were determined. Simulations results revealed i) that there is no advantage in using the EMC model compared to the SMC model and ii) that the BWT model resulted in higher design ratios than those given by the SMC/hydraulic approach. For both EMC and BWT models, using an increasing number n of events for calibration leads to narrower confidence intervals for the design ratios. It is crucial for design ratios to account for successive storm events in chronological order and to account for the maximum allowable flow to be transferred to the downstream WWTP.
Stormwater quality modelling is a promising tool for the control of wet weather polluted discharges and in the design of treatment facilities as well as management strategies of sewer systems. Stormwater quality simulation results contribute in decision making about actions to improve or upgrade sewer systems. Existing models developed during the last three decades are numerous and based on various modelling approaches ranging from very simple to more detailed and complex ones. Models are either data based or process based, or a combination of both. In France, according to an inquiry sent to public and private organisations dealing with urban drainage (Gromaire et al., 2002), three stormwater quality modelling approaches are used by practitioners: i) the site mean concentration (SMC) approach assuming a constant concentration applied to all rainfall events; ii) the event mean concentration (EMC) approach assuming a constant concentration during each rainfall event which varies from one event to another one, and finally iii) the detailed build-up, washoff and transport modelling (BWT) approach aiming to reproduce concentration fluctuations (i.e. pollutographs) during any rainfall event.
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : MOURAD DATE de SOUTENANCE : 09/09/2005 Prénoms : Mohammad TITRE : Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL 0063 Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique Spécialité : Génie civil Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : L’objectif principal de ce travail est d’évaluer la sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d'assainissement et des résultats de leurs applications, aux données expérimentales utilisées pour le calage. L’approche adoptée est fondée sur une analyse statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de données de calage de tailles et de caractéristiques différentes, générés aléatoirement à partir d’un jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été étudiées : concentration caractéristique, concentration moyenne événementielle et approche détaillée. Pour les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne événementielle, les données pour trois polluants (DBO, DCO et MES) sur treize bassins versants ont été utilisées. Pour l'approche détaillée et pour les études de cas, seul le bassin versant du Marais à Paris a été étudié et uniquement pour les MES. Cette recherche a montré que, dans la pratique courante des gestionnaires des réseaux d’assainissement et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés pour le calage est notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'événements mesurés plus nombreux et de meilleure qualité. Concernant la concentration moyenne caractéristique, dans les cas les plus défavorables que nous avons étudiés, une centaine d'événements mesurés serait nécessaire pour atteindre un niveau d'incertitude de ± 25 %. Les résultats des deux autres approches montrent qu'une vingtaine d'événements mesurés serait nécessaire pour avoir un modèle raisonnablement satisfaisant dans le cas de l'approche par concentration moyenne événementielle et la moitié pour l'approche détaillée. Les études de cas types nous ont permis de favoriser certaines approches de modélisation pour une étude et des conditions données. D'une part, nous avons trouvé que les approches simples sont avantageuses pour le calcul des masses rejetées sur le long terme et qu'elles le sont moins dans le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement. D'autre part, l'utilisation de l'approche détaillée change significativement les dimensions des ouvrages de stockage et de traitement par rapport à un dimensionnement uniquement hydraulique. MOTS-CLES : rejets urbains de temps de pluie, polluants, modélisation, calage, validation, sensibilité, données expérimentales, ré-échantillonnage, diagnostic, dimensionnement, stockage, traitement au fil de l'eau. Laboratoire (s) de recherche : Unité de Recherche en Génie Civil Directeurs de thèse: Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et Ghassan CHEBBO Président de jury : Bernard CHOCAT Composition du jury : M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Ddirecteur de thèse M. Ghassan CHEBBO Co-directeur de thèse M. Bernard CHOCAT Président M. François CLEMENS Rapporteur M. Michel DESBORDES Rapporteur M. Richard ASHLEY Examinateur